AC DEVRELER ve ANALİZİ
description
Transcript of AC DEVRELER ve ANALİZİ
AC DEVRELER ve ANALİZİ• Temel AC devre analizinde de DC devre analiz adımları
kullanılır.• Şu ana kadar yaptığımız tüm analiz adımları
Zaman-Uzayında tanımlanmışlardı.• AC devre analizinde farklı olarak Zaman-Uzayını
kullanacağız:– AC devreler için farklı olarak Zaman-Uzayında tanımlı AC
devre bileşenleri FAZÖR eşlenikleri kullanılarak Fazör-Uzayına taşınırlar.
– Fazör-Uzayında aynen DC devrelere uygulanan işlemler AC devreler için tekrarlanır ve aranan çözüm elde edilir.
– Son adım olarak Fazör-Uzayında elde edilen sonuç Zaman-Uzayına geri taşınrak çözüm elde edilmiş olur.
AC DevrelerÖRNEK1: Şekildeki devrede R direnç elemanıüzerinden akan akım büyüklüğünü hesaplayalım.
v(t)=V0 cos(2 f t+θ)
R i(t)=?
Rezistif ac devre
AC voltaj kaynağı için yeni sembol
AC DevrelerZaman-Uzayı
v(t)=V0 cos(2 f t+ θ)
R i(t)=?
Rezistif ac devre
Ũ
ZR Ĩ=?
Rezistif ac devre
Fazör-UzayıKAYNAK:
v(t)=V0 cos(2 π f t + θ) = Re{V0 e j(2 π f t + θ) }
v(t)=Re{V0 e j(θ) e j(2 π f t) }Bu ifadedeki e j(2 π f t) bileşeni karmaşıkdüzlemdeki dönme hareketini tanımlar ve tümdevre elektriksel büyüklükleri için ortaktır.
DİRENÇ:R değerli bir eleman
KAYNAK:Zaman-Uzayında Fazör-Uzayına geçerken ortakolan çarpanı ihmal edelim.
v(t)=Re{V0 e j(θ) }Zaman-Uzayından Fazör-Uzayına geçerken Re{..}işlemini de ihmal edelim. Geriye kalan karmaşıksayı kaynağımızın Fazör gösterimini oluşturur:
Ũ=V0 e j(θ)
DİRENÇ: (empedans değeri ile ifade edilir)ZR = R
AC DevrelerZaman-Uzayı
v(t)=V0 cos(2 f t+ θ)
i(t)=?
Rezistif ac devre
Ũ=V0 e j(θ)
ZR Ĩ=?
Rezistif ac devre
Fazör-Uzayı
Ĩ=V0 e j(θ) / ZR = V0 e j(θ) / R olarak akımın fazör
ifadesi elde edilir. Bunu zaman-Uzayına geritaşırsak: Ĩ=V0 e j(θ) / R
Buna ihmal ettiğimiz ortak e j(2 π f t) terimini veRe{…} alma işlemini geri eklersek i(t)=V0/R . cos(2 π f t + θ)
zaman-uzayı ifadesi elde edilir.
AC DevrelerÖRNEK2: Şekildeki devrede C kapasite elemanıüzerinden akan akım büyüklüğünü hesaplayalım.
v(t)=V0 cos(2 f t+θ)
Ci(t) = ?
Kapasitif ac devre(90 degree faz kayması)
AC DevrelerZaman-Uzayı Fazör-Uzayı
KAYNAK:
v(t)=V0 cos(2 π f t + θ) = Re{V0 e j(2 π f t + θ) }
v(t)=Re{V0 e j(θ) e j(2 π f t) }Bu ifadedeki e j(2 π f t) bileşeni karmaşıkdüzlemdeki dönme hareketini tanımlar ve tümdevre elektriksel büyüklükleri için ortaktır.
KAPASİTE:C değerli bir eleman
KAYNAK:Zaman-Uzayında Fazör-Uzayına geçerken ortakolan çarpanı ihmal edelim.
v(t)=Re{V0 e j(θ) }Zaman-Uzayından Fazör-Uzayına geçerken Re{..}işlemini de ihmal edelim. Geriye kalan karmaşıksayı kaynağımızın Fazör gösterimini oluşturur:
Ũ=V0 e j(θ)
KAPASİTE: (empedans değeri ile ifade edilir)ZC = 1/jωC = 1/j2π f C
C
Kapasitif ac devre(90 degree faz kayması)
ZC
Kapasitif ac devre(90 degree faz kayması)
v(t)=V0 cos(2 f t+θ)
i(t)=?
Ũ
Ĩ=?
AC DevrelerZaman-Uzayı Fazör-Uzayı
Ĩ=V0 e j(θ) / ZC = V0 e j(θ) / (1/jωC) olarak akımın
fazör ifadesi elde edilir. Bunu düzenleyip zaman-uzayına geri taşırsak: Ĩ=V0 (j2π f C).e j(θ) = V0 (ωC).e j(θ+90) Buna ihmal ettiğimiz ortak e j(2 π f t) terimini ve
Re{…} alma işlemini geri eklersek i(t)=V0(ωC). cos(2 π f t + θ+90)
zaman-uzayı ifadesi elde edilir.AKIM GERİLİMDEN 900 İLERİDEDİR…
C
Kapasitif ac devre(90 degree faz kayması)
C
Kapasitif ac devre(90 degree faz kayması)
v(t)=V0 cos(2 f t+ θ)
i(t)=?
Ũ=V0 e j(θ)
Ĩ=?
AC DevrelerYani bir C içeren AC devresinde sinüzoidal (sin veya cos) kaynakkullanılırsa:
AKIM FAZI GERİLİM FAZINDAN+900 İLERİDE OLMAKTADIR
KAPASİTE DEVRE ELEMANINI YAKINDAN İNCELEYELİM
Empedans ZC = 1/ (2 jf C)
• Düşük frekans limiti f ~ 0– ZC ∞ (sonsuz büyük)– Kapasite düşük frekanslarda açık devre– Akan akım 0
• Yüksek frekans limiti f ~ ∞ (sonsuza yaklaşırken)– ZC 0– Kapasite yüksek frekanslarda kısa devre– Akan akım ∞
• Bu bilgiler ışığında: C elemanı frekans seçiciliği olan bir devre elamanı olarak kullanılabilir.
• Yani filtre devrelerinde kullanılabilir.
RC DEVRELERİNE YENİDEN BAKALILM
FAZÖR UZAYINDA C ELEMANINI ZC EMPEDANS İLE DEĞİŞTİRELİM:
Bu durumda mevcut RC devresi bir çeşit voltaj bölücü gibi çalışır.
Capacitor charging circuit= Low-pass filter
Vin = V0 cos(2 f t)
RC
I Vout
Ilog(Vout)
log(f )
logVin
f = 1 / 2
Low-pass filter response• time constant = RC =
Single-pole rolloff6 dB/octave= 10 dB/decade
knee
ALÇAK GEÇİREN FİLTRE: fc = 1 / 2RC = 1 / 2 , RC zaman sabiti
Crossover when f = 1 / 2 R C = 1 / 2 , is time constant• lower frequencies Vout ~ Vin = pass band
• higher frequencies Vout ~ Vin / (2 jf R C ) = attenuated
RCj11
inR
Cj1
Cj1
inZZZ
inout V~ V~ V~V~RC
C
Inductors
Capacitor charging circuit= Low-pass filter
Vout
log(Vout)
log(f )
logVin
f = R / 2 jL
High-pass filter response
• Voltage = rate of voltage change x inductance• V = L dI/dtDefinitions • Inductance L = resistance to current change, units = HenrysImpedance of inductor: ZL = (2 jf L)• Low frequency = short circuit• High frequency = open circuitInductors rarely used
Vin = V0 cos(2 f t)
RL
I
INew schematic symbol:Inductor
Capacitor filters circuits• Can make both low and high pass filters
Low-pass filterVin = V0 cos(2 f t)
RC
I Vout
I
High-pass filterVin = V0 cos(2 f t)
CR
IVout
I
log(Vout)
log(f )
logVin
f = 1 / 2
Gain response
log(Vout)
log(f )
logVin
f = 1 / 2
Gain response
knee
phase
log(f )
f = 1 / 2
Phase response
-90 degrees
phase
log(f )
f = 1 / 2
Phase response
-90 degrees
0 degrees 0 degrees
Summary of schematic symbols
+Battery Resistor
Ground
Externalconnection
Capacitor AC voltagesource
Inductor
Non-connecting wires -
+Op amp
Potentiometer
Potentiometer2-inputs plus
center tap
Diode
Color code• Resistor values determined by color• Three main bands
– 1st = 1st digit– 2nd = 2nd digit– 3rd = # of trailing zeros
• Examples– red, brown, black– 2 1 no zeros = 21 Ohms– yellow, brown, green– 4 1 5 = 4.1 Mohm– purple, gray, orange– 7 8 3 = 78 kOhms
• Capacitors can have 3 numbers– use like three colors
Color
blackbrownredorangeyellowgreenbluevioletgray white
Number
0123456789