Partner

Dr. Czira Zsuzsanna, egyetemi adjunktus

BME VET VMczira.zsuzsa@vet.bme.hu

A megbízhatóság alapjai

Villamosenergia-minőség Szaktanfolyam

Megbízhatóság Budapest2023. ápr. 24.

www.lpqi.org

Klasszikus definíció

A megbízhatóság annak valószínűsége, hogy egy készülék vagy rendszer megfelelően ellátja feladatát

rendeltetésszerű körülmények között a tervezett élettartamon belül.

valószínűség

megfelelő

www.lpqi.org

A kezdetek

Haditechnika Elektronika Űrhajózás Nukleáris technika Villamos energetika erőművek hálózatok

www.lpqi.org

Villamosenergia-rendszerek megbízhatósága

Annak valószínűsége, hogy a fogyasztókat megfelelő minőségű villamos energiával látjuk el.

valószínűségminőség

www.lpqi.org

Szabványok

MSZ KGST 292-76 MSZ IEC 50(191):1992 Megbízhatóság és

szolgáltatás minősége

www.lpqi.org

Fogalmak, meghatározások

Megbízhatóság: gyűjtőfogalomHasználhatóság

– Hibamentesség *– Karbantarthatóság– Karbantartásellátás

* Szűkebb értelemben vett megbízhatóság

www.lpqi.org

Matematikai modell

Meghibásodások véletlenszerűekValószínűségValószínűségi változók, eloszlásokEgyetlen, nem javítható elem

www.lpqi.org

Feltételes valószínűség

BPBAPBAP

www.lpqi.org

Markov folyamatok

1121 ,...,

21 ...

nnnn XXXXXX

n

FFttt

www.lpqi.org

Matematikai modell

Egyetlen, nem javítható elem

jó rossz

www.lpqi.org

Matematikai modell

jó

rossz T t

www.lpqi.org

Matematikai modell

Működési idő eloszlásfüggvénye (meghibásodás valószínűsége)

F(t) = P(T < t)

www.lpqi.org

Matematikai modell

Hibamentes működés valószínűségének függvénye R(t) = P(t T) = 1 - F(t)

www.lpqi.org

Matematikai modell

Meghibásodási (kiesési) ráta λ(t) [1/idő]λ(t)dt=P(tT<t+dt)/P(tT)

jó rossz

(t)

www.lpqi.org

Feltételes valószínűség

BPBAPBAP

www.lpqi.org

Markov folyamatok

1121 ,...,

21 ...

nnnn XXXXXX

n

FFttt

www.lpqi.org

Markov folyamatok

átmenetvalószínűségi mátrix

101 dtdt

www.lpqi.org

Markov folyamatok

tpdttp **

dttpdttpdttp rosszjó ,*

tptptp rosszjó ,*

www.lpqi.org

Markov folyamatok

tpdttp **

Etptpdttp ***

www.lpqi.org

Markov folyamatok

tAtpdt

Etptp

**'*

dt

EtA

www.lpqi.org

Markov folyamatok

átmeneti intenzitás mátrix [1/idő]

00

A

www.lpqi.org

Markov folyamatok

tAtptp *'*

0 '* tpt

AtAptp **

Ap **0

www.lpqi.org

Matematikai modell

λ(t): “kádgörbe”

www.lpqi.org

Matematikai modell

Exponenciális eloszlás: .)( constt

tetR tetF 1)(

1

0

dttRTm

www.lpqi.org

Matematikai modell

Javítható elemekre

(t)

jó rossz

(t)

www.lpqi.org

Matematikai modell

Tj1 Tj2

t Tm1 Tm2

www.lpqi.org

Matematikai modell

A

Ap**0

1 rosszjó pp

www.lpqi.org

Matematikai modell

jóp

rosszp

www.lpqi.org

Fogalmak

Meghibásodás Hibamentesség R(t) Meghibásodási ráta λ(t) Javítási ráta μ(t) Átlagos működési idő Átlagos javítási idő

www.lpqi.org

Adatok

Becsléssel Maximum likelihood módszer λ = 1/Tm = 1/Tj

n

ijij

n

imim T

nTT

nT

11

1 1

www.lpqi.org

Adatok

elem λ (1/év)

oszlopkapcsoló 0,001 – 0,007

transzformátor 0,008 - 0,2

gyűjtősín 0,01 - 0,06

www.lpqi.org

Néhány számítási módszer

Állapot tér módszer Logikai módszerek Hibafa elemzés Szimuláció

www.lpqi.org

Állapot tér módszer

1 λ1

λ2

μ2 μ1

2 3 μ4

λ3

λ4 4

www.lpqi.org

Állapot tér módszer

44

4242

3311

2121

000

00

A

www.lpqi.org

Állapot tér módszer

1

0

4321

**

pppp

Ap

www.lpqi.org

Állapot tér módszer

Gyakoriság és időtartam

jij

iT 1

i

ii Tpf

www.lpqi.org

Állapot tér módszer λ1 = λ2 = 0,1 1/év μ1 = μ2 = 50 1/év

állapot p T Tc[év]

1 0,996 5 év 5,02

2 0,001988 7,28nap 10,03

3 0,001996 7,28nap 9,99

4 1,6*10-8 7,3 nap 1250000

www.lpqi.org

Logikai módszerek

Logikai blokkdiagramok Rendszer működtetésében elfoglalt helyBoole algebra

www.lpqi.org

Logikai módszerek

Távvezeték rendszer – egyvonalas séma

a

b

c

d

www.lpqi.org

Logikai módszerek

Blokkdiagram - négy vezeték közül egy is elegendő:

a b c

d

www.lpqi.org

Logikai módszerek

Blokkdiagram - négy vezeték közül mindegyik szükséges:

a b c d

www.lpqi.org

Logikai módszerek

Soros rendszerek S = s1 s2 s3 … sn

Függetlenséget feltételezve R(t) = R(t1)·R(t2)·R(t3)· ... ·R(tn)

Exponenciális eloszlás esetén

tnetR ...321

www.lpqi.org

Logikai módszerek

Soros rendszerek Azonos elemek esetén

tnetR

!!!!1n

Tm

www.lpqi.org

Logikai módszerek

Párhuzamos rendszerek S = s1 s2 s3 ... sn

Függetlenséget feltételezve F(t) = F(t1)·F(t2)·F(t3)· ... ·F(tn) R(t) = 1 – F(t)

www.lpqi.org

Logikai módszerek

Párhuzamos rendszerek Azonos elemek exponenciális eloszlással R(t1) 1 – λt R(t) 1 – (λt)n

Pl R(t1) 0.5 n = 4 R(t) 1 – (λt)n = 0.9375

www.lpqi.org

Logikai módszerek

0.9 0.7 0.85 0.92 0.75 0.95

R = 0,8379

www.lpqi.org

Logikai módszerek

Nem soros-párhuzamos rendszerek

a b

e c d

www.lpqi.org

Logikai módszerek-szétválasztási módszer

1. feltétel: e működik

a b

c d

www.lpqi.org

Logikai módszerek-szétválasztási módszer

2. feltétel: e nem működik

a b

c d

www.lpqi.org

Logikai módszerek-szétválasztási módszer

R(t) = R(1)·R(e) + R(2)·(1-R(e))

BPBAPAP B

Feltételes valószínűségek

www.lpqi.org

Hibafa elemzés (FTA)

A logikai diagramok továbbfejlesztéseFelülről lefelé (top down) Csúcsesemény meghatározása Az okok módszeres feltárása Elemi eseményekig

www.lpqi.org

Hibafa elemzés (FTA)

A logikai diagramok továbbfejlesztése

www.lpqi.org

Hibafa elemzés (FTA)

A vizsgált hálózat

www.lpqi.org

Hibafa elemzés (FTA)

Hibafa

www.lpqi.org

Hibafa elemzés (FTA)

EredményekBoole algebra

www.lpqi.org

Szimuláció

Nem megoldás – működtetés!Működés alapján becslésEgyéb tényezők figyelembevétele

Környezet, emberi tényezőkRendszer visszahatásaiFüggetlenség?

www.lpqi.org

Monte Carlo módszer

Az események időzítéseEloszlások Véletlen generátor

www.lpqi.org

Monte Carlo módszer

Az események időzítése

www.lpqi.org

Monte Carlo módszer

Tj1 Tj2

t Tm1 Tm2

www.lpqi.org

Monte Carlo módszer

Időfüggvények

www.lpqi.org

Monte Carlo módszer

EredményekBecslés Pontosság Károk számítása

www.lpqi.org

És még sok más

Egyéb módszerekElemek függetlenségeKarbantartás figyelembevétele, hatásaTartalékok tervezéseRendszer mutatói

Értékelés, összehasonlítás, tervezés,optimalizálás