6. LINEARNO PRESLIKAVANJE IPRESLIKAVANJE I

PROSTORNA REZOLUCIJAPROSTORNA REZOLUCIJA•Preslikavanje teren-ravan detektoraPreslikavanje teren ravan detektora

•Modulaciona transfer funkcija optikeG ič f k ij i l ij•Granične frekvencija i rezolucija

Barbarić, MS1.TS 1

Termovizijski sistemi, generacije (Forward Looking InfraRed) FLIR-a

P i l b t ij ki t i ij ki i t• Prvi laboratorijski termovizijski sistem ulabolatorijskim uslovima korišćen je 1960. god.

• Od tada su razvijene generacije termovizijskih• Od tada su razvijene generacije termovizijskihsistema:1. Mali broj detektorskih elemenata i dvoosno1. Mali broj detektorskih elemenata i dvoosnoskaniranje, analogna elektronika .2. Detektorski niz i paralelno jednoosno skaniranje,analogna elektronika i digitalna obrada signala(DSP).3 M t ič i d t kt či i DSP lti kt l i3. Matrični detektor u čipu i DSP, multispektralnipotpuno digitalizovani uređaji.

Barbarić, MS1.TS 2

Dvoosno skaniranje ravni objektaDvoosno skaniranje ravni objekta

• Elementarna površina i trenutni vidni ugao

Barbarić, MS1.TS 3

Preslikavanje bez skaniranja ili skaniranje ravni slike

• Preslikavanje ravni terena xoy u ravan slike ζoη gde je Δζ=MΔx, iΔη=MΔy.

• Elementarnarezoluciona ćelija ΔxΔy, odgovara trenutnomvidnom uglu ΔΩ.

Barbarić, MS1.TS 4

Funkcija integracije optičkog sistemaFunkcija integracije optičkog sistema

N k j dij i dič f k ij• Neka je radijansa na terenu periodična funkciju u pravcu xose L(x,y)=L0(1+cos(2πx/x0)), gde je x0 perioda u x pravcu.

• Ako se izvrši integracija radijanse po elementarnoj ćeliji sa• Ako se izvrši integracija radijanse po elementarnoj ćeliji sacentrom (X,Y), površine A=ΩR2=4ab, gde je Ω trenutnividni ugao detektoravidni ugao detektora

Ω

Ω=0

2 ),(1),( dyxLR

YXE

• Rešenje integrala je u obliku0

fb )2i (4

+=

afaf

XfRabLYXE

x

xx 2

)2sin()2cos(14),( 20 π

ππ

Barbarić, MS1.TS 5

Pobuda i odziv, u X=0, za pravougaonu rezolucionu ćeliju

1.8

2

1 2

1.4

1.6

0.8

1

1.2

0.4

0.6

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20

0.2

Barbarić, MS1.TS 6

Eliptična rezolucione ćelijeEliptična rezolucione ćelije

• Za integraciju po pravougaounoj rezolucionu ćeliju smodobili sinc funkciju, a za eliptičnu rezolucionu ćelijupoluosa a i b granice integracije se menjaju i postajupoluosa a i b granice integracije se menjaju i postaju

bYyYyaXx ±=

−±=

2/12

1

R š j i t l d bij f k ij tičk

bYyb

aXx ±=

−±= 2,12,1 ,1

• Rešavanjem integrala dobija se funkcija prenosa optičkog sistema

/1)2/()2(2))2(sin2 fffJfB ππ 01 /1),2/()2(2))2(sin2 xfafafJafcBes xxxx == ππ

Barbarić, MS1.TS 7

Jednodimenzionalna transfer funkcija optike

• Pravougaona i eliptična rezoluciona ćelija1

0.6

0.8

0.4

0

0.2

-0.2

Barbarić, MS1.TS 8-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-0.4

Dvodimenzionalna periodična raspodela radijanse

• Neka je radijansa terena periodična po x i y osi, gde su periode A i B. Furieov transformacijoni par radijanse

[ ]dxdynvymuxjyxLAB

vuLA

A

B

B +−=

2/

2/

2/

2/

(2exp),(1),( πA B− −2/ 2/

[ ] ∞ ∞

==+= BvAunvymuxjvuLyxL /1,/1;(2exp),(),( π

• Iradijansa je

−∞= −∞=m n

dxdyyxLR

YXEaX bY

+ +

= ),(1),( 2

Barbarić, MS1.TS 9

RaX bY− −

Optička funkcija prenosa, modulaciona transfer funkcija (MTF)

• Posle integracije po površini rezolucione ćelije dobija se

[ ])(2)2(i)2(i)(4)( YXjbLabYXE ∞ ∞

[ ])(2exp)2(sin)2(sin),(),( 2 nvYmuXjbnvcamucvuLR

YXEm n

+= −∞= −∞=

πππ

• Za pravougaonu rezolucionu ćeliju, modulaciona transer funkcija

• Za eliptičnu rezolucionu ćeliju )2(sin)2(sin4),( bnvcamucabMTFvuH ==

zJzcBes

bnvcBesamucbBesabMTFvuHππ

)()(sin

),2(sin2)2(sin2),(

1=

==

Barbarić, MS1.TS 10z

zcBesπ

)(sin =

Beselove funkcije prve vrsteBeselove funkcije prve vrste1

0.8

1

J0

0.4

0.6 J1

J2

0

0.2

0 4

-0.2

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-0.6

-0.4

Barbarić, MS1.TS 11

Odziv optike senzora, i raspodela iradianse u ravni slike

• Raspodelu radijanse terena prestavimo u prostornofrekvencijskm domenu, L(u,v).

• Prenosnu funkciju, modulacionu transfer funkcijudobijamo kao impulsni odziv na delta impuls (tačkastij p p (izvor) H(u,v).

• Raspodela iradijanse u ravni slike je inverznaRaspodela iradijanse u ravni slike je inverznaFurierova transformacija proizvoda L(u,v)H(u,v).

Barbarić, MS1.TS 12

Odziv na Dirakov impulsOdziv na Dirakov impuls

• Prostorne dimenzije tačkastog izvora su konačne, Point spread function (psf).

• Koriste se dve funkcije;1. Funkcija sinc (x,y)1. Funkcija sinc (x,y)2. Sombrero, somb(r), gde je 22 yxr +=

Barbarić, MS1.TS 13

2D sinc(x y) funkcija2D sinc(x,y) funkcija

1

0.5

1y)

0sinc

(x,y

45

-0.5

-4-2

02

4

-5

0

Barbarić, MS1.TS 14

-45

Sombrero (Bessinc) funkcijaSombrero (Bessinc) funkcija

1

1.2

0.6

0.8

1

(x,y

)

0

0.2

0.4

som

b(

342

4-0.2

-4-3

-2-1

01

2

-4

-2

0

Barbarić, MS1.TS 15

Prostorna rezolucija senzoraProstorna rezolucija senzora

• Minimalno rastojanje između dve tačke na terenu d se određuje na osnovu odziva optike.

dR

Df

dRfdd ek

k

λ22,12, 1

1 ==

f k

Dfek

d1

fek

Barbarić, MS1.TS 16

d1

Granične frekvencijeGranične frekvencije

• Prostorno frekvencijski domen terenau=1/A i v=1/B

• Prostorno frekvencijski domen optike za sinc funkcijum2a/A=1 dakle m =A/2a i n2b/B=1 dakle n =B/2bm2a/A=1 dakle mg=A/2a i n2b/B=1 dakle ng=B/2b.

• Dimenzije rezolucione ćelije a i b su određene t t i id i l i d t kt b itrenutnim vidnim uglovima detektora u obe ravni.

RbRa βα 2,2 ==

DRa λ

β

22,1

,

=

Barbarić, MS1.TS 17

D

Geometrijska izobličenja sliciGeometrijska izobličenja slici

• Geometrijska izobličenja ili distorzije

Barbarić, MS1.TS 18