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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZAARMADA NACIONAL BOLIVARIANA (UNEFA)NUCLEO GUARICO - SEDE- TUCUPIDO- SECCION D 9/7
FLUJO DE FLUIDOS EN MEDIOS POROSOS
Facilitador:
Ing. Elizabeth Barreto
Participantes:
Ortiz Gregory
Prieto Mauro
Rodríguez María
Rangel Yadalys
Ramírez Orsonis
Ramírez Oriana
Requena Alex
Reyes Luis
Soler María
Sánchez Ana
Silvera Juan
Silveira Elwuis
Tucupido; Abril del 2011
INTRODUCCION
En resumen el flujo de fluidos en medios porosos ha sido escrito
Principalmente flujo del crudo, drenaje de aguas en el suelo, filtración,
Flujo de fluidos en reactores o lechos empacados, fluidización,
intercambio iónico para fundamentales del flujo en medios porosos como
base para un mejor análisis e interpretación de pruebas de presión
transitoria en pozos que producen crudo, gas y/o agua. Según la ley de
Darcy, la permeabilidad es una característica intrínseca del lecho, y la
relación entre el caudal y caída de presión es lineal, sin embargo la
relación puede no ser lineal y la ley de Darcy es aplicable en el Mismo
intervalo en el cual se aplica la ecuación de carman-kozeny.
En la presente investigación se pretende conocer los flujos de fluidos
en medios porosos y su comportamiento de ellos en el yacimiento. Los
flujos en yacimientos existen “muchas personas que tienen la errónea
idea de que el petróleo se encuentra como un “rio” o una piscina bajo la
superficie. el petróleo se encuentra en el subsuelo en espacios porosos
entre las rocas sedimentarias son las de mayor importancia desde el
punto de vista petrolero.
La presente investigación está conformada
Flujo de Fluidos en Medios Porosos
Se entiende por medio poroso “un sólido de ellos con suficiente
espacio abierto dentro o alrededor de las partículas para permitir el paso
de un fluido”
Caracterización de un medio poroso
Las hipótesis básicas en las que se sustenta el modelo de flujo en
medios porosos son:
El fluido es compresible, es decir puede haber variación de la
densidad como Función de la presión.
El sólido poroso conocido también como matriz es elástico, es decir
en general la porosidad depende de la presión,
No hay difusión del fluido, La velocidad del fluido está dada por la ley
de Darcy, que es una ecuación constitutiva que relaciona a la
velocidad de las partículas del fluido con la presión.
Diferencia entre reservorio, yacimiento y área de Drenaje de un pozo.
Fig.1( drenaje de un pozo; fuente: http://yacimientos-de-gas-condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-difusividad-y-
soluciones_21.html
Pozo 11 MX: no atraviesa el yacimiento de petróleo pero si el
reservorio que contiene un acuífero.
Pozo 4 MX: atraviesa el yacimiento de petróleo y el acuífero,
ambos dentro de un mismo reservorio.
Reservorio
Es la roca capaz de almacenar fluidos. La sección del reservorio que
contiene hidrocarburos constituye el yacimiento de petróleo y/o gas; la
que contiene agua es llamada acuífero.
Fig.2 (mapa de isopacas; fuente: http://yacimientos-de-gas-
condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-difusividad-y-
soluciones_21.html
La línea de contacto oil/water, es la línea de espesor cero y el área
rayada corresponde al yacimiento de petróleo.
Mapa de isópacas
Contornos de la estructura del yacimiento que une puntos de igual
espesor del yacimiento.
Fig.2 (Arenas de Drenaje; fuente: http://yacimientos-de-gas-
condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-difusividad-y-
soluciones_21.html
Pozo 6 MX: Pozo productor. El área rayada es el área de drenaje del
pozo 6 MX.
Pozo 11 MX: Pozo no productor (seco de petróleo) fuera del área de
yacimiento.
• Pozo productor de petróleo
o Pozo seco (no produce petróleo)
Cuando los pozos de un yacimiento son puestos a producir, los fluidos
fluyen hacia el pozo, cada instante desde más lejos hasta que se
establece una “línea” de interferencia entre un pozo y sus vecinos,
configurándose así el área de drenaje de un pozo.
Clasificación del flujo de fluidos en un medio poroso.
Esta clasificación se realiza de acuerdo a:
La configuración geométrica del flujo.
o Flujo lineal
Fig.3 (Clasificación del flujo de fluidos en un medio poroso.; fuente:
http://yacimientos-de-gas-condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-
difusividad-y-soluciones_21.html
Fig.4 (Clasificación del flujo de fluidos en un medio poroso.; fuente:
http://yacimientos-de-gas-condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-
difusividad-y-soluciones_21.html
Fig.4 (Clasificación del flujo de fluidos en un medio poroso.; fuente:
http://yacimientos-de-gas-condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-
difusividad-y-soluciones_21.html
De acuerdo a la compresibilidad de los fluidos.
La compresibilidad de los fluidos está definida por:
Donde c es el módulo bruto de elasticidad o compresibilidad a
temperatura constante y representa el cambio de volumen del material por
unidad de volumen por cada unidad de variación de la presión.
Grafica.1 (.La compresibilidad de los fluidos; fuente:
http://yacimientos-de-gas-condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-
difusividad-y-soluciones_21.html
A: Fluido incompresible
En este tipo de fluido tenemos que:
V = 0
Ej.: el agua
B: Fluido ligeramente compresible
En este tipo de fluido tenemos que
V = pequeño (negativo)
Ej.: el petróleo
C: Fluido compresible
En este tipo de fluido tenemos que:
V = grande (negativo)
Ej.: el gas
CUADRO 1
La compresibilidad de los fluidos
Fuente: http://yacimientos-de-gas-
condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-difusividad-y-
soluciones_21.html
Los subíndices g, o, w y f se refieren al gas, petróleo, agua y formación,
Respectivamente.
De acuerdo a la variación espacial de la composición y propiedades
de la roca.
Según la composición de la roca, el medio puede ser:
• Homogéneo
• Heterogéneo
Fig. 5 (.De acuerdo a la variación espacial de la composición y
propiedades de la roca.; fuente: http://yacimientos-de-gas-
condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-difusividad-y-
soluciones_21.html
Según las propiedades de la roca, el medio puede ser:
• Isotrópico: las propiedades no varían en el espacio, es decir:
kx = ky = kz
• Anisotrópico: las propiedades varían en el espacio, es decir:
kx ≠ ky ≠ kz
Φx ≠ Φy ≠ Φz
Donde:
Φ: porosidad
kx es la permeabilidad en la dirección x
ky es la permeabilidad en la dirección y
kz es la permeabilidad en la dirección z
De acuerdo a la variación del caudal q y la presión p al pozo con respecto
al tiempo.
El flujo puede ser, entonces:
• @ qw constante, pwf = f (t)
• @ pwf constante, qw = f (t)
Fig. 6 (.De acuerdo a la variación espacial de la composición y
propiedades de la roca.; fuente: http://yacimientos-de-gas-
condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-difusividad-y-
soluciones_21.html
r : radio, distancia desde el pozo a un punto del yacimiento.
rw : radio del pozo
re : radio externo frontera del área de drenaje del pozo.
pwf: presión de flujo al pozo (well flowing pressure)
qw : tasa (caudal al pozo).
Entonces, de los tipos de flujo descritos anteriormente, podemos ver
que el flujo podría ser, por ejemplo:
Flujo radial, de fluido ligeramente compresible, en medio Homogéneo e
isotrópico, a tasa constante al pozo.
Comportamiento de la presión en el yacimiento.
Según la presión en la frontera exterior, el yacimiento puede ser:
CERRADO:
Fig. 7 (CERRADO.; fuente: http://yacimientos-de-gas-
condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-difusividad-y-
soluciones_21.html
ABIERTO:
Fig. 8 (ABIERTO.; fuente: http://yacimientos-de-gas-
condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-difusividad-y-
soluciones_21.html
Yacimientos con empuje hidráulico: hay flujo en la frontera exterior;
intrusión de agua en el yacimiento. Supongamos: un yacimiento circular
con el pozo en el centro, flujo radial, fluido ligeramente compresible,
medio homogéneo e isotrópico, con pozo que produce a tasa constante al
pozo desde un yacimiento cerrado.
Fig. 9 (Tasa de producción constante, al pozo.; fuente:
http://yacimientos-de-gas-condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-
difusividad-y-soluciones_21.html
Entonces, para el yacimiento CERRADO y tasa de producción
constante al pozo, la presión vs. El radio y tiempo varía como sigue
(Fig.1.1): Al tiempo t1, el perfil de la presión vs. el radio es como se
muestra en t1. La perturbación del yacimiento por efecto de abrir el pozo a
producción alcanza el radio r1. Esto es, desde el radio r1 los fluidos se
mueven hacia el pozo. Atrás de r1 no hay flujo de fluido y por lo tanto la
presión en el yacimiento desde r1 hasta re es la misma e igual a pi y no
hay flujo Al tiempo t2, la perturbación alcanza ahora el radio
r2. Un mayor volumen del Yacimiento está bajo la influencia de la
producción del pozo. Obviamente, la presión a r1 que antes era pi, ahora
ha descendido. La presión más allá de r2 es la misma e igual a pi y no
hay flujo A este tiempo la presión al pozo, es decir a
r = rw, es pwf2. Al tiempo t3, todo el yacimiento esta bajo la influencia del
pozo en producción, la perturbación ha alcanzado re, es decir el radio
externo de drenaje. El flujo o drenaje ocurre ahora desde la distancia re.
Como se trata de un yacimiento cerrado, más allá de, re ya no existe flujo,
y obviamente . A este tiempo la presión al pozo es pwf3
.
Grafica.1 (.Gráfico de p y q vs. r, para diferentes tiempos
Yacimiento Cerrado; fuente: http://yacimientos-de-gas-
condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-difusividad-y-
soluciones_21.html
Grafica. 3(.Gráfico de p vs. t, para diferentes radios
Yacimiento Cerrado; fuente: http://yacimientos-de-gas-
condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-difusividad-y-
soluciones_21.html
Hasta t3 el flujo es un flujo TRANSIENTE, variable, para todo r.
(Fig. 1.2).
Desde t3 en adelante, el flujo es SEUDOCONTINUO, = constante,
para todo r. (Fig.1.2). Para un yacimiento ABIERTO y tasa de producción
constante al pozo, la presión versus el radio y el tiempo varía como sigue
(Figs. 1.3 y 1.4).
Grafica.4 (Gráfico de p y q vs. r, para diferentes tiempos
Yacimiento Abierto; fuente: http://yacimientos-de-gas-
condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-difusividad-y-
soluciones_21.html
Grafica.5 (Gráfico de p vs. t, para diferentes radios
Yacimiento Abierto; fuente: http://yacimientos-de-gas-
condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-difusividad-y-
soluciones_21.html
Resumiendo, para r = rw
Grafica. 6 (Yacimiento Cerrado; fuente: http://yacimientos-de-
gas-condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-difusividad-y-
soluciones_21.html
Grafica. 7 (Yacimiento Abierto; fuente: http://yacimientos-de-gas-
condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-difusividad-y-
soluciones_21.html
ts = tiempo de estabilización al cual el flujo cambia de flujo
transiente a flujo seudocontinuo o flujo continuo.
Perfiles de las presiones en el yacimiento
A continuación se presenta los perfiles de las presiones en el
yacimiento para yacimiento cerrado, empuje por expansión de los fluidos
(Presiones arriba del punto de burbuja). Nótese también la variación de la
tasa en función del radio y tiempo.
Perfil de presión vs. Radio
q al pozo = constante
Grafica. 8 (Perfil de presión vs. Radio; fuente: http://yacimientos-
de-gas-condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-difusividad-y-
soluciones_21.html
Perfil de presión vs. Tiempo
Grafica. 9 (Perfil de presión vs. Tiempo; fuente:
http://yacimientos-de-gas-condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-
difusividad-y-soluciones_21.html
tS = tiempo que toma al transiente en tocar la frontera / contorno externo.
Ecuación de la Difusividad
La siguiente, es la Ecuación de la Difusividad:
La ecuación de la difusividad es la combinación de las principales
ecuaciones que describen el proceso físico del movimiento de fluido
dentro del reservorio, combina la ecuación de continuidad (que es el
principio de la conservación de la masa, y de aquí obtenemos el balance
de materia), la ecuación de flujo (ecuación de Darcy) y la ecuación de
estado (compresibilidad).
Esta ecuación tiene 3 variables: 1 presión que es la del reservorio y 2
saturaciones que son generalmente la oil y la de gas en reservorios
volumétricos.
A partir de esta ecuación se obtienen las ecuaciones para los tipos de
flujo que existen en el reservorio, por ejemplo en la segunda parte de la
ecuación de la difusividad la presión varia con el tiempo (deltaP/Delta t) si
estamos en el estado pseudoestable es decir la presión no depende del
tiempo ya que llego al límite del reservorio (infinit acting) esta variación es
0 por lo que la ecuación de la difusividad tendrá una resolución que es la
ecuación de flujo radial para el estado pseudoestable:
Pr - Pwf = Costante*Q*uo*Bo(ln(re/rw)-0.75+S)/kh
A continuación se contempla el desarrollo de la ecuación de difusividad
para el análisis de presión en yacimientos. El enfoque matemático que se
presenta a continuación está basado en los cursos PE175 (Well Test
Analysis) y PE281 (Applied Mathematics for Reservoir Engineering) del
programa de MS en Petroleum Engineering de Stanford University.
Desarrollo de la ecuación de Difusividad
En un sistema lineal como se muestra en la figura:
Fig. 10 (sistema lineal.;fuente: http://yacimientos-de-gas-
condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-difusividad-y-
soluciones_21.html
La ecuación de conservación de la masa es:
(Masa entra) - (masa sale) = (acumulación)
Dividiendo (1) por Dx y Dt, y tomando límites cuando Dx-->0 y Dt-->0:
Sustituyendo la Ley de Darcy, ecuación (2), en (3) obtenemos:
suponiendo que k, m y A son
constantes:
desarrollando el término:
obtenemos:
Ahora necesitamos
calcular
Para la mayoría de los fluidos hidrocarburos, el esfuerzo de corte y la
tasa de corte pueden describirse mediante la ley de fricción de Newton la
cual combinada con la ecuación de movimiento resulta en la bien
conocida ecuación de Navier-Stokes. La solución de dicha ecuación para
las condiciones de frontera apropiadas da lugar a la distribución de
velocidad del problema dado. Sin embargo, la geometría de los poros, no
permite la formulación adecuada de las condiciones de frontera a través
del medio poroso. Luego, una aproximación diferente se debe tomar.
Darcy descubrió una relación simple entre el gradiente de presión y el
vector velocidad para una sola fase.
La ecuación de difusividad es unión de varias ecuaciones que
describen los procesos físicos del movimiento del fluido dentro del
reservorio.
Combina la ecuación de continuidad (que es el principio de la
conservación de la masa, de la cual se obtiene la ecuación de balance de
materiales), la ecuación de flujo (ecuación de Darcy) y la ecuación de
estado (compresibilidad).
Limitaciones de la ecuación de difusividad
• Medio poroso isotrópico, horizontal, homogéneo, permeabilidad y
porosidad constantes.
• Un solo fluido satura el medio poroso.
• Viscosidad constante, fluido incompresible o ligeramente compresible.
• El pozo penetra completamente la formación. Fuerzas gravitacional
despreciables.
• La densidad del fluido es gobernada por la siguiente ecuación:
Donde ρ= densidad, ρi= densidad a pi y c= compresibilidad.
En esta ecuación se toma en cuenta que la presión del fluido siempre es
mayor que la del punto de burbujeo.
Aplicando la Ley de Darcy y considerando el flujo horizontal lineal que
resulta de la expansión de un fluido que se encuentra inicialmente a una
presión po.
Sea ρ = densidad promedia del fluido en los intervalos
correspondientes dx y dt.
CUADRO 2
Limitaciones de la ecuación de difusividad
(fuente: http://yacimientos-de-gas-
condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-difusividad-y-
soluciones_21.html)
Donde,
m1 = masa que pasa por el plano 1 en dt
m2 = masa que pasa por el plano 2 en dt
Fig. 11 (.Limitaciones de la ecuación de difusividad;fuente:
http://yacimientos-de-gas-condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-
difusividad-y-soluciones_21.html
Masa neta actual que sale de
La pérdida de peso del fluido entre los planos 1 y 2 para una caída de
presión. Igualando el peso neto actual que fluye con la pérdida de peso
del fluido en el intervalo dx, se tiene:
Sustituyendo por su valor en , se obtiene:
Esta ecuación se conoce con el nombre de ecuación de difusividad para
flujo lineal.
Para determinar la ecuación de difusividad para flujo radial se puede
transformar la ecuación de difusividad para flujo lineal en:
Luego se cambia las coordenadas cartesianas a radiales cilíndricas, la
ecuación de difusividad para flujo radial se transforma en:
Soluciones para la ecuación de difusividad.
Estado estable:
Integrando:
Aplicando la Ley de Darcy:
Aplicando las ecuaciones anteriores:
Sustituyendo en
Separando variables: Integrando:
Estado pseudoestable
Sustituyendo:
Separando:
Después de integrar:
Aplicando la condición de frontera r=re, dP/dr=0 porque el sistema es
cerrado:
Luego:
Separando:
Integrando:
Principio de Superposición
La solución más útil para la ecuación de flujo parece ser la solución
función-Ei, que se describe como aplicable solamente para la distribución
de presión en un yacimiento infinito y para un pozo que inicia su
producción a tasa constante a un tiempo cero y la mantiene constante en
el tiempo. Veremos cómo con el principio de superposición podemos
omitir estas restricciones y simplificar el cálculo modelando el
comportamiento de un pozo que produce a tasas variables. Este enfoque
del problema hace posible crear funciones que respondan a yacimientos
con situaciones complejas, usando solamente modelos básicos simples.
Para nuestro propósito plantearemos el principio de superposición de la
siguiente manera:
La caída total de presión en algún punto en un yacimiento es la suma
de las caídas de presiones a ese punto causado por el flujo en cada uno
de los pozos del yacimiento.
Superposición en espacio
La ilustración más simple de este principio es el caso de más de un
pozo en un yacimiento infinito. Para mostrar el principio de superposición
consideraremos tres pozos, los pozos A, B y C, que empiezan a producir
al mismo tiempo desde un yacimiento infinito. La aplicación del principio
de superposición dice que:
(pi – pwf )total en el pozo A = (pi – p)caída al pozo A ocasionada por la
Producción en el propio pozo A.
+ (pi - p) caída al pozo A ocasionada por la
Producción en el pozo B.
+ (pi - p) caída al pozo A ocasionada por la
Producción en el pozo C.
Fig. 12 (Sistema de múltiples pozos en un yacimiento infinito;
fuente: http://yacimientos-de-gas-
condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-difusividad-y-
soluciones_21.html
En términos de la función-Ei y aproximación logarítmica, tenemos:
Donde qA se refiere a la tasa a la cual produce el pozo A; qB, al pozo B
y qC al pozo C.
Note que esta ecuación incluye el factor de daño para el pozo A, pero
no incluye el factor de daño para los pozos B y C. Debido a que la
mayoría de los pozos tiene un factor de daño diferente a cero y porque
estamos modelando presión dentro de la zona de permeabilidad cercana
al pozo A, debemos incluir su factor de daño. Sin embargo, la presencia
del factor de daño diferente de cero para los pozos B y C afecta
solamente a la presión dentro de su zona de permeabilidad alterada y no
tiene influencia sobre la presión en el pozo A si el pozo A no esta dentro
de la zona alterada ya sea del pozo B o del pozo C. En la ecuación de
arriba hemos escrito para el propio pozo A la ecuación en términos del
logaritmo porque se trata de la solución al mismo pozo; y, para los pozos
B y C, en términos de Ei porque estamos buscando, para esos pozos, sus
efectos distantes, es decir, a un punto “p”, separado rAB y rAC de los
pozos B y C, respectivamente.
Usando este método, podemos analizar simultáneamente algunos
pozos fluyentes, a tasa constante, en un yacimiento que actúa como
infinito. Así, podemos modelar las llamadas pruebas de interferencia, las
cuales básicamente son diseñadas para determinar las propiedades del
yacimiento a través de la respuesta observada en un pozo dado (tal como
el pozo A) a la producción que ocurre en uno o más pozos (tal como los
pozos B y C) dentro de un mismo yacimiento.
No Flow Boundary
Fig. 13 (Método de imágenes; fuente: http://yacimientos-de-gas-
condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-difusividad-y-
soluciones_21.html
El principio de superposición sirve también para simular el
comportamiento de presión en yacimientos con fronteras. Para esta
explicación vamos a considerar el pozo de la figura 5.3, que se encuentra
a una distancia L de una falla impermeable.
Matemáticamente, este problema es idéntico al problema de un pozo a
una distancia 2L de un pozo “imagen”, es decir, un pozo que tiene la
misma historia de producción que el pozo actual. La razón de que este
sistema de dos pozos simule el comportamiento de un pozo cercano a un
límite, es que se pueda demostrar que una línea equidistante entre los
dos pozos puede representar a un límite sin flujo. A lo largo de esta línea
el gradiente de presión hacia los pozos es cero, lo que significa que no
puede haber flujo.
Así, este es un problema simple de dos pozos en un yacimiento infinito
en el que se quiere conocer la caída de presión en el pozo real dada por
el propio pozo y por el pozo imagen el cual se encuentra a una distancia
de 2L:
Aquí también se puede notar que si el pozo imagen tiene un factor de
daño diferente de cero, esto es indiferente, ya que la influencia del factor
de daño fuera de la zona de permeabilidad alterada es independiente de
si esta zona existe.
Esta técnica puede ser usada también para modelar otros casos, como
por ejemplo:
• Distribución de presión para un pozo entre dos limites que se
intersectan a 90º.
• El comportamiento de presión de un pozo entre dos limites
paralelos.
• El comportamiento de presión para pozos en varias locaciones
completamente rodeado por límites sin flujo en yacimientos con
forma rectangular.
CUADRO 3
Pozo Imagen
(fuente:http://yacimientos-de-gas-
condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-difusividad-y-
soluciones_21.html
Este último caso ha sido estudiado completamente por Matthew y otros
y es uno de los métodos más frecuentemente usados para estimar la
presión promedio del área de drenaje a partir de las pruebas de
restauración de presión.
Superposición en tiempo
La última y más importante aplicación del principio de superposición es
modelar pozos produciendo con tasas variables. Para ilustrar esta
aplicación, consideraremos el caso en el cual un pozo produce a tasa q1
desde un tiempo 0 a un tiempo t1; en t1, la tasa es cambiada a q2; y en
t2, la tasa es cambiada a q3 (Fig. 5.5, cuadro superior). Lo que deseamos
conocer es cuál es la presión a la cara de la arena del pozo, para tiempos
t > t2. Para resolver este problema,
Usaremos el principio de superposición como antes mencionamos, pero
en este caso, cada pozo que contribuye a la caída de presión total estará
en la misma posición en el yacimiento - los pozos simplemente serán
“encendidos” a tiempos diferentes.
Fig. 14 (Pozos produciendo con tasas variables; fuente:
http://yacimientos-de-gas-condensado.blogspot.com/2008/02/ecuacin-de-
difusividad-y-soluciones_21.html
La primera contribución a la caída de presión en un yacimiento es por
un pozo produciendo a una tasa q1 que empieza a fluir a un tiempo t = 0.
Este pozo, en general, estará dentro de la zona de permeabilidad
alterada; así, su contribución a la caída de presión del yacimiento es:
Nótese que este primer pozo no sólo produce por tiempo t1 sino por
todo el tiempo t. Empezando a un tiempo t1, la nueva tasa total real es q2.
Introduciremos ficticiamente un pozo 2, produciendo a una tasa (q2 – q1)
empezando a un tiempo t1, así que la tasa total real después de t1 es la
requerida q2.
Note que el tiempo total transcurrido desde que empezó a producir es (t –
t1), note además que este pozo esta todavía dentro de la zona de
permeabilidad alterada. Así, la contribución del pozo 2 a la caída de
presión del yacimiento es:
Similarmente, la contribución del tercer pozo es:
Así, la caída total para el pozo con dos cambios en la tasa es:
Procediendo de manera similar, podemos modelar un pozo actual con
docenas de cambios en su historia; podemos también modelar la historia
de tasas para un pozo con tasa continuamente variable (con una
secuencia de períodos de tasa constante a una tasa promedio durante el
período) pero, muchos casos resultan en una larga ecuación, tediosa para
cálculo manual. Note, sin embargo, que tal procedimiento sólo es válido si
la ecuación 4.4 ó 4.62 es válida para el tiempo total transcurrido desde
que el pozo empezó a fluir en su tasa inicial- es decir, que para el tiempo
t, ri debe ser menor ó igual a re.
CONCLUSION
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
http://132.248.182.189/mdiaz/Tesis/MDV/Anexo%20B.pdf
http://blog-petrolero.blogspot.com/2008/02/ecuacion-de-la-difusividad.html
http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/jesusf/OP1-001FlujoMedioP.pdf