Post on 30-Sep-2020
Εισαγωγή στη ΦυσικήΣτοιχειωδών Σωματιδίων
5 ο Εξάμηνο
Δεκέμβριος 2009
ΔΥΟ Μεγάλες απλές κατηγοριοποιήσεις σωματίων
Ι Φερμιόνια‐ΜποζόνιαΣτατιστική ΣυμπεριφοράΝόμοι διατήρησης Τα φερμιόνια δεν laquoκαταστρέφονταιraquo
ΙΙ Σωμάτια‐ΑντισωμάτιαΓια κάθε σωμάτιο υπάρχει το αντισωμάτιο τουΣτο ορατό Σύμπαν παρατηρείται μια κατάφωρη ασυμμετρίαανάμεσα στα σωμάτια και αντισωμάτια
Φερμιόνια και Μποζόνια
bull Εξαιρετικά σημαντική ιδιότητα των σωματίων Προσδιορίζεται από το σπιν τους
bull Καθορίζει την Στατιστική τους συμπεριφορά
ΦερμιόνιαbullΣτατιστικήFermi‐DiracbullΗμιακέραιο Spin
ΜποζόνιαbullΣτατιστική Bose‐EinsteinbullΑκέραιο Spin
1 3 5 2 2 2
0 1 2
Φερμιόνια και Μποζόνια
bull Η κυματοσυνάρτηση δύο ταυτόσημων σωματίων 1 και 2 Ψ(12)
Η πιθανότητα |Ψ(12)|2 = |Ψ(21)|2 ΔΕΝ μεταβάλλεται ανεναλλάξουμε τα δύο σωμάτια στο χώρο 1ltmdashgt2
bull Για δύο ταυτόσηmicroα φερμιόνια 1 και 2
Αντισυμμετρική κυματοσυνάρτηση στην εναλλαγή
Παρατηρούμε ότι η συνθήκη αυτή εξυπακούει την απαγορευτικήαρχή του Pauli
bull Για δύο ταυτόσηmicroα microποζόνια 1 και 2
Συmicromicroετρική κυματοσυνάρτηση στην εναλλαγή
Φερμιόνια και Μποζόνια
Η ολική κυματοσυνάρτηση δύο ταυτόσημων σωματίων 1 και 2 είναιγινόμενο των συναρτήσεων του χώρου και του σπιν
Ψ = Ψα(χώρου) Ψ β(σπιν)
Η Ψα(χώρου) περιγράφει την τροχιακή κίνηση του (1) ως προς το (2) Ψα(χώρου) = Ψα (rθφ) = Ψα(r) Yml (θ φ)
όπου Yml (θ φ) σφαιρική αρμονικήl είναι η σχετική στροφορμή των 1 2 όταν 1harr2 θrarrπ‐θ
φrarrπ+φ
Η Yml(θ φ)(21) = Yml(θ φ)(π‐θπ+φ) (12) = (‐1)l Yml(θ φ)(12)
αν l = άρτιος η Yml(θ φ) συμμετρικήαν l = περιττός η Yml(θ φ) αντισυμμετρική
Ψ = Ψα(χώρου) Ψ β(σπιν)
Φερμιόνια και Μποζόνια
Η κυματοσυνάρτηση του σπιν δύο ταυτόσημων σωματίων
σπιν
ομοπαράλληλα Ψβ(σπιν) (12) = Ψβ(σπιν) (12) συμμετρική σπιν
αντιπαράλληλα Ψβ(σπιν) (12) = ‐Ψβ(σπιν) (12) αντισυμμετρική
Ψ = Ψα(χώρου) Ψ β(σπιν)
Ψ β(σπιν)
Η ολική κυματοσυνάρτηση ενός ή περισσότερων σωματίων
Φερμιόνια και Μποζόνια
Εφαρμογή της ιδιότητας της συμμετρίας της κυματοσυνάρτησης δύοταυτόσημων μποζονίων
Παράδειγμα η διάσπαση του μεσονίου ρ0 rarr2π0
ρ0 σπιν =1 l=0 =gt J=1
π0 σπιν =0 l=0 =gt J=0 =gt ταυτόσημα μποζόνια
ρο rarr2πο
J=1 =gt J=1
Για τα 2πο
Η Ψβ(σπιν) (12) συμμετρική =gt Ψα(χώρου) (12) συμμετρική =gt l άρτιο =gt Jne1=gt Mη διατήρηση της ολικής στροφορμής
Η διάσπαση ρ0 rarr 2π0 απαγορεύεται
Ενώ η διάσπαση ρ0 rarr π+ π‐ μη ταυτόσημα σωμάτια επιτρέπεται
Η απαγορευτική αρχή του Pauli
Εφαρμογή της ιδιότητας της συμμετρίας της κυματοσυνάρτησης δύοταυτόσημων φερμιονίων
Δύο ταυτόσημα σωμάτια στην ίδια κβαντική κατάστασηrarrΨ συmicromicroετρικήΓια τα φερμιόνια όμως η Ψ = αντισυmicromicroετρική
Η απαγορευτική αρχή του Pauli ισχύει για όλα τα σωματίδια με ημιακέραιοspin (Φερμιόνια) όχι όμως για τα μποζόνια
Αντιΰλη
Στη Θεωρία lsquoανακαλύφτηκεrsquo από τον PAM Dirac (1928)bull Η εξίσωση Dirac Σχετικιστική Κυματική εξίσωση για το ηλεκτρόνιο πουσυμπεριλάμβανε και το σπιν
bull Δύο τα παράδοξα στην εξίσωση Diracndash Εμφάνιση εσωτερικής μαγνητικής διπολικής ροπής του ηλεκτρονίου
με κατεύθυνση αντίθετη του spinndash Για κάθε λύση της εξίσωσης για ηλεκτρόνιο με Ε gt 0 υπάρχει μια
ακόμη λύση με Ε lt 0
Ποιά είναι η φυσική ερμηνεία των λύσεων ldquoαρνητικής ενέργειαςrdquo
ΑντιΰληΗ γενικευμένη λύση της εξίσωσης Dirac μιγαδική κυματοσυνάρτηση Ψ(rt)Παρουσία ηλεκτρομαγνητικού πεδίου για κάθε λύση αρνητικής‐ενέργειαςη συζυγής μιγαδική κυματοσυνάρτηση Ψ είναι η λύση θετικής‐ενέργειαςστην εξίσωση Dirac για ένα lsquoηλεκτρόνιοrsquo με θετικό φορτίο
Οι υποθέσεις του Dirac bull Οι μεταπτώσεις ηλεκτρονίων απο στάθμη με θετική
ενέργεια σε κατειλημένη στάθμη αρνητικής ενέργειαςαπαγορεύεται από την αρχή του Pauli
bull Μεταπτώσεις ηλεκτρονίων από θετική ενέργεια σε κενήαρνητική στάθμη είναι επιτρεπτές =gt εξαφάνιση τουηλεκτρονίου Για να διατηρηθεί το φορτίο ένα θετικόηλεκτρόνιο πρεπει να εξαφανιστεί =gt e+e‐ εξαύλωση
bull Μεταπτώσεις ηλεκτρονίων από αρνητική ενέργεια σε κενήθετική στάθμη είναι επιτρεπτές =gt εμφάνιση τουηλεκτρονίου Για να διατηρηθεί το φορτίο ένα θετικόηλεκτρόνιο πρεπει να εμφανιστεί=gt δημιουργία ζεύγουςe+e‐
bull =gtκενή αρνητική ενέργεια ηλεκτρονίου περιγράφει θετικήενέργεια ποζιτρονίου
Σωμάτια και Αντισωμάτια
bull Οι καταστάσεις αρνητικής ενέργειας στην εξίσωση Dirac γιατο ηλεκτρόνιο ερμηνεύονται σαν καταστάσεις ενόςαντισωματίου του ποζιτρονίου
Πειραματική ανακάλυψη τουποζιτρονίου (e+) από τον Anderson(1932) σε πείραμα θαλάμουφυσαλίδων με κοσμικές ακτίνες
Πρώτη πειραματική παρατήρησηΠοζιτρονίου- Αντιϋλης 1932
Σωμάτια και Αντισωμάτια
Γενικευμένη Ιδιότητα φερμιονίων amp μποζονίων Σε κάθε σωμάτιο αντιστοιχείένα αντισωμάτιο το οποίο έχει ίδια μάζα με το σωμάτιο αντίθετο φορτίοκαι αντίθετη μαγνητική ροπή
Φερμιόνια και αντιφερμιόνια δημιουργούνται και καταστρέφονται σε ζεύγη
Ο Φερμιονικός Αριθμός διατηρείταιγ rarr e+ + e‐
0 rarr (‐1) + (+1)Για τα μποζόνια δεν υπάρχει αντίστοιχος νόμος διατήρησης
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Πειραmicroατική microαρτυρία ύπαρξης δύο ειδών θεmicroελιωδών φερmicroιονίων χωρίςδοmicroή και microε διάσταση microικρότερη του 10-18 m Κουάρκ και Λεπτόνια
ΚουάρκbullΚλασmicroατικά ηλεκτρικά φορτία +23|e| -13|e|
bullΠοικιλία από 6 συνολικά γεύσεις u d s c b t
bullΥπόκεινται σε ισχυρές αλληλεπιδράσεις
bullΣε κάθε κουάρκ αντιστοιχεί ένα αντικουάρκ microε αντίθετο φορτίο
ΛεπτόνιαbullΤρία ζεύγη λεπτονίων e νe micro νmicro τ ντ microε φορτία 0 plusmn|e|
bullΤα ουδέτερα λεπτόνια ονοmicroάζονται νετρίνα
bullΣυmicromicroετέχουν σε ηλεκτροmicroαγνητικές amp ασθενείς αλληλεπιδράσεις
bullΣε κάθε λεπτόνιο αντιστοιχεί ένα αντιλεπτόνιο microε αντίθετο φορτίο
Οι τρεις γενιές τωνΘεμελιωδώνσυστατικών και οιδιαδότες τωνΘεmicroελειωδώνδυνάμεων
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Αλληλεπιδράσεις
Κουάρκ
Κβαντικοί ΑριθμοίΚάθε γεύση αντιστοιχεί σε ένα
κβαντικό αριθμό
bull Παραξενιά(strangeness) S = ‐1
bull Χάρη(charm) C = +1
bull Ομορφιά(beauty) B = ‐1
bull Αλήθεια(truth) T = +1
Αδρόνια Μεσόνια και Βαρυόνια
Δύο τύποι σχηματισμών των κουάρκ
Μεσόνιασυνδυασμός κουάρκ‐αντικουάρκ
q q
πιόνιο π+ = ( u d )
Κ0 καόνιο = ( s d )
Ψ‐μεσόνιο = ( c c )
Βαρυόνιασυνδυασμός 3 κουάρκ
q q q
πρωτόνιο p = (u u d)
νετρόνιο n = (u d d)
Λάμδα Λ = (u d s)
Βαρυόνια
Μεσόνια
Βαρυόνια
Βαρυονικός Αριθμός Β
Δηλώνει το πλήθος των βαρυονίων σε μία αλληλεπίδρασηΟποιοδήποτε βαρυόνιο έχει Β = +1
Οποιοδήποτε αντι‐βαρυόνιο έχει Β = ‐1
Κανόνας ΔιατήρησηςΟ Βαρυονικός Αριθμός διατηρείται σε ΟΛΕΣ τις αλληλεπιδράσειςΠαράδειγμα
π‐ + p rarr K0 + ΛAnti‐ud uud anti‐sd usd
Β = 0 + 1 rarr 0 + 1 διατηρείται
Χρώμα
confinement
qqq
qq(colorless objects)
8 Gluons each with a color and an anti-color charge
Βαρυόνια
bull Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Διατήρηση Παραξενιάς
Μεσόνια
bull Ασταθή =gt δεν υπάρχουν στην lsquoκανονικήrsquo ύλη
bull Στην ανακάλυψή τους οφείλεται η γένεση τηςΣωματιδιακής Φυσικής
bull π‐μεσόνιο και το καόνιο παρατηρήθηκαν στην κοσμικήακτινοβολία το 1947
bull Παράδειγμα της ανακάλυψης του φορτισμένου πιονίουπ+rarrμ+rarr e+
Μεσόνια
bull1947 Ανακάλυψη του π‐μεσονίου(το lsquoπραγματικόrsquo σωματίδιο Yukawa)
bullΠαρατήρηση της αλυσιδωτήςδιάσπασης του
π+rarr μ+ rarr e+
σε γαλακτώματα εκτεθιμένα στηνκοσμική ακτινοβολία
ΠαράδοξαΠαράξενα σωματίδια
π‐(Α)+ p rarrK0(Β)+Λ(C)
K0rarr π‐ + π+
Λ rarr p + π‐
AC
B
bull Παράγονται σε ζεύγη s anti‐sbull Παράδειγμα π‐ + p rarr K0 + Λ
anti‐u d uud anti‐s d usd
Κουάρκ
Κβαντικοί Αριθμοί
των κουάρκ
και
των αντικουάρκ
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
ΔΥΟ Μεγάλες απλές κατηγοριοποιήσεις σωματίων
Ι Φερμιόνια‐ΜποζόνιαΣτατιστική ΣυμπεριφοράΝόμοι διατήρησης Τα φερμιόνια δεν laquoκαταστρέφονταιraquo
ΙΙ Σωμάτια‐ΑντισωμάτιαΓια κάθε σωμάτιο υπάρχει το αντισωμάτιο τουΣτο ορατό Σύμπαν παρατηρείται μια κατάφωρη ασυμμετρίαανάμεσα στα σωμάτια και αντισωμάτια
Φερμιόνια και Μποζόνια
bull Εξαιρετικά σημαντική ιδιότητα των σωματίων Προσδιορίζεται από το σπιν τους
bull Καθορίζει την Στατιστική τους συμπεριφορά
ΦερμιόνιαbullΣτατιστικήFermi‐DiracbullΗμιακέραιο Spin
ΜποζόνιαbullΣτατιστική Bose‐EinsteinbullΑκέραιο Spin
1 3 5 2 2 2
0 1 2
Φερμιόνια και Μποζόνια
bull Η κυματοσυνάρτηση δύο ταυτόσημων σωματίων 1 και 2 Ψ(12)
Η πιθανότητα |Ψ(12)|2 = |Ψ(21)|2 ΔΕΝ μεταβάλλεται ανεναλλάξουμε τα δύο σωμάτια στο χώρο 1ltmdashgt2
bull Για δύο ταυτόσηmicroα φερμιόνια 1 και 2
Αντισυμμετρική κυματοσυνάρτηση στην εναλλαγή
Παρατηρούμε ότι η συνθήκη αυτή εξυπακούει την απαγορευτικήαρχή του Pauli
bull Για δύο ταυτόσηmicroα microποζόνια 1 και 2
Συmicromicroετρική κυματοσυνάρτηση στην εναλλαγή
Φερμιόνια και Μποζόνια
Η ολική κυματοσυνάρτηση δύο ταυτόσημων σωματίων 1 και 2 είναιγινόμενο των συναρτήσεων του χώρου και του σπιν
Ψ = Ψα(χώρου) Ψ β(σπιν)
Η Ψα(χώρου) περιγράφει την τροχιακή κίνηση του (1) ως προς το (2) Ψα(χώρου) = Ψα (rθφ) = Ψα(r) Yml (θ φ)
όπου Yml (θ φ) σφαιρική αρμονικήl είναι η σχετική στροφορμή των 1 2 όταν 1harr2 θrarrπ‐θ
φrarrπ+φ
Η Yml(θ φ)(21) = Yml(θ φ)(π‐θπ+φ) (12) = (‐1)l Yml(θ φ)(12)
αν l = άρτιος η Yml(θ φ) συμμετρικήαν l = περιττός η Yml(θ φ) αντισυμμετρική
Ψ = Ψα(χώρου) Ψ β(σπιν)
Φερμιόνια και Μποζόνια
Η κυματοσυνάρτηση του σπιν δύο ταυτόσημων σωματίων
σπιν
ομοπαράλληλα Ψβ(σπιν) (12) = Ψβ(σπιν) (12) συμμετρική σπιν
αντιπαράλληλα Ψβ(σπιν) (12) = ‐Ψβ(σπιν) (12) αντισυμμετρική
Ψ = Ψα(χώρου) Ψ β(σπιν)
Ψ β(σπιν)
Η ολική κυματοσυνάρτηση ενός ή περισσότερων σωματίων
Φερμιόνια και Μποζόνια
Εφαρμογή της ιδιότητας της συμμετρίας της κυματοσυνάρτησης δύοταυτόσημων μποζονίων
Παράδειγμα η διάσπαση του μεσονίου ρ0 rarr2π0
ρ0 σπιν =1 l=0 =gt J=1
π0 σπιν =0 l=0 =gt J=0 =gt ταυτόσημα μποζόνια
ρο rarr2πο
J=1 =gt J=1
Για τα 2πο
Η Ψβ(σπιν) (12) συμμετρική =gt Ψα(χώρου) (12) συμμετρική =gt l άρτιο =gt Jne1=gt Mη διατήρηση της ολικής στροφορμής
Η διάσπαση ρ0 rarr 2π0 απαγορεύεται
Ενώ η διάσπαση ρ0 rarr π+ π‐ μη ταυτόσημα σωμάτια επιτρέπεται
Η απαγορευτική αρχή του Pauli
Εφαρμογή της ιδιότητας της συμμετρίας της κυματοσυνάρτησης δύοταυτόσημων φερμιονίων
Δύο ταυτόσημα σωμάτια στην ίδια κβαντική κατάστασηrarrΨ συmicromicroετρικήΓια τα φερμιόνια όμως η Ψ = αντισυmicromicroετρική
Η απαγορευτική αρχή του Pauli ισχύει για όλα τα σωματίδια με ημιακέραιοspin (Φερμιόνια) όχι όμως για τα μποζόνια
Αντιΰλη
Στη Θεωρία lsquoανακαλύφτηκεrsquo από τον PAM Dirac (1928)bull Η εξίσωση Dirac Σχετικιστική Κυματική εξίσωση για το ηλεκτρόνιο πουσυμπεριλάμβανε και το σπιν
bull Δύο τα παράδοξα στην εξίσωση Diracndash Εμφάνιση εσωτερικής μαγνητικής διπολικής ροπής του ηλεκτρονίου
με κατεύθυνση αντίθετη του spinndash Για κάθε λύση της εξίσωσης για ηλεκτρόνιο με Ε gt 0 υπάρχει μια
ακόμη λύση με Ε lt 0
Ποιά είναι η φυσική ερμηνεία των λύσεων ldquoαρνητικής ενέργειαςrdquo
ΑντιΰληΗ γενικευμένη λύση της εξίσωσης Dirac μιγαδική κυματοσυνάρτηση Ψ(rt)Παρουσία ηλεκτρομαγνητικού πεδίου για κάθε λύση αρνητικής‐ενέργειαςη συζυγής μιγαδική κυματοσυνάρτηση Ψ είναι η λύση θετικής‐ενέργειαςστην εξίσωση Dirac για ένα lsquoηλεκτρόνιοrsquo με θετικό φορτίο
Οι υποθέσεις του Dirac bull Οι μεταπτώσεις ηλεκτρονίων απο στάθμη με θετική
ενέργεια σε κατειλημένη στάθμη αρνητικής ενέργειαςαπαγορεύεται από την αρχή του Pauli
bull Μεταπτώσεις ηλεκτρονίων από θετική ενέργεια σε κενήαρνητική στάθμη είναι επιτρεπτές =gt εξαφάνιση τουηλεκτρονίου Για να διατηρηθεί το φορτίο ένα θετικόηλεκτρόνιο πρεπει να εξαφανιστεί =gt e+e‐ εξαύλωση
bull Μεταπτώσεις ηλεκτρονίων από αρνητική ενέργεια σε κενήθετική στάθμη είναι επιτρεπτές =gt εμφάνιση τουηλεκτρονίου Για να διατηρηθεί το φορτίο ένα θετικόηλεκτρόνιο πρεπει να εμφανιστεί=gt δημιουργία ζεύγουςe+e‐
bull =gtκενή αρνητική ενέργεια ηλεκτρονίου περιγράφει θετικήενέργεια ποζιτρονίου
Σωμάτια και Αντισωμάτια
bull Οι καταστάσεις αρνητικής ενέργειας στην εξίσωση Dirac γιατο ηλεκτρόνιο ερμηνεύονται σαν καταστάσεις ενόςαντισωματίου του ποζιτρονίου
Πειραματική ανακάλυψη τουποζιτρονίου (e+) από τον Anderson(1932) σε πείραμα θαλάμουφυσαλίδων με κοσμικές ακτίνες
Πρώτη πειραματική παρατήρησηΠοζιτρονίου- Αντιϋλης 1932
Σωμάτια και Αντισωμάτια
Γενικευμένη Ιδιότητα φερμιονίων amp μποζονίων Σε κάθε σωμάτιο αντιστοιχείένα αντισωμάτιο το οποίο έχει ίδια μάζα με το σωμάτιο αντίθετο φορτίοκαι αντίθετη μαγνητική ροπή
Φερμιόνια και αντιφερμιόνια δημιουργούνται και καταστρέφονται σε ζεύγη
Ο Φερμιονικός Αριθμός διατηρείταιγ rarr e+ + e‐
0 rarr (‐1) + (+1)Για τα μποζόνια δεν υπάρχει αντίστοιχος νόμος διατήρησης
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Πειραmicroατική microαρτυρία ύπαρξης δύο ειδών θεmicroελιωδών φερmicroιονίων χωρίςδοmicroή και microε διάσταση microικρότερη του 10-18 m Κουάρκ και Λεπτόνια
ΚουάρκbullΚλασmicroατικά ηλεκτρικά φορτία +23|e| -13|e|
bullΠοικιλία από 6 συνολικά γεύσεις u d s c b t
bullΥπόκεινται σε ισχυρές αλληλεπιδράσεις
bullΣε κάθε κουάρκ αντιστοιχεί ένα αντικουάρκ microε αντίθετο φορτίο
ΛεπτόνιαbullΤρία ζεύγη λεπτονίων e νe micro νmicro τ ντ microε φορτία 0 plusmn|e|
bullΤα ουδέτερα λεπτόνια ονοmicroάζονται νετρίνα
bullΣυmicromicroετέχουν σε ηλεκτροmicroαγνητικές amp ασθενείς αλληλεπιδράσεις
bullΣε κάθε λεπτόνιο αντιστοιχεί ένα αντιλεπτόνιο microε αντίθετο φορτίο
Οι τρεις γενιές τωνΘεμελιωδώνσυστατικών και οιδιαδότες τωνΘεmicroελειωδώνδυνάμεων
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Αλληλεπιδράσεις
Κουάρκ
Κβαντικοί ΑριθμοίΚάθε γεύση αντιστοιχεί σε ένα
κβαντικό αριθμό
bull Παραξενιά(strangeness) S = ‐1
bull Χάρη(charm) C = +1
bull Ομορφιά(beauty) B = ‐1
bull Αλήθεια(truth) T = +1
Αδρόνια Μεσόνια και Βαρυόνια
Δύο τύποι σχηματισμών των κουάρκ
Μεσόνιασυνδυασμός κουάρκ‐αντικουάρκ
q q
πιόνιο π+ = ( u d )
Κ0 καόνιο = ( s d )
Ψ‐μεσόνιο = ( c c )
Βαρυόνιασυνδυασμός 3 κουάρκ
q q q
πρωτόνιο p = (u u d)
νετρόνιο n = (u d d)
Λάμδα Λ = (u d s)
Βαρυόνια
Μεσόνια
Βαρυόνια
Βαρυονικός Αριθμός Β
Δηλώνει το πλήθος των βαρυονίων σε μία αλληλεπίδρασηΟποιοδήποτε βαρυόνιο έχει Β = +1
Οποιοδήποτε αντι‐βαρυόνιο έχει Β = ‐1
Κανόνας ΔιατήρησηςΟ Βαρυονικός Αριθμός διατηρείται σε ΟΛΕΣ τις αλληλεπιδράσειςΠαράδειγμα
π‐ + p rarr K0 + ΛAnti‐ud uud anti‐sd usd
Β = 0 + 1 rarr 0 + 1 διατηρείται
Χρώμα
confinement
qqq
qq(colorless objects)
8 Gluons each with a color and an anti-color charge
Βαρυόνια
bull Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Διατήρηση Παραξενιάς
Μεσόνια
bull Ασταθή =gt δεν υπάρχουν στην lsquoκανονικήrsquo ύλη
bull Στην ανακάλυψή τους οφείλεται η γένεση τηςΣωματιδιακής Φυσικής
bull π‐μεσόνιο και το καόνιο παρατηρήθηκαν στην κοσμικήακτινοβολία το 1947
bull Παράδειγμα της ανακάλυψης του φορτισμένου πιονίουπ+rarrμ+rarr e+
Μεσόνια
bull1947 Ανακάλυψη του π‐μεσονίου(το lsquoπραγματικόrsquo σωματίδιο Yukawa)
bullΠαρατήρηση της αλυσιδωτήςδιάσπασης του
π+rarr μ+ rarr e+
σε γαλακτώματα εκτεθιμένα στηνκοσμική ακτινοβολία
ΠαράδοξαΠαράξενα σωματίδια
π‐(Α)+ p rarrK0(Β)+Λ(C)
K0rarr π‐ + π+
Λ rarr p + π‐
AC
B
bull Παράγονται σε ζεύγη s anti‐sbull Παράδειγμα π‐ + p rarr K0 + Λ
anti‐u d uud anti‐s d usd
Κουάρκ
Κβαντικοί Αριθμοί
των κουάρκ
και
των αντικουάρκ
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Φερμιόνια και Μποζόνια
bull Εξαιρετικά σημαντική ιδιότητα των σωματίων Προσδιορίζεται από το σπιν τους
bull Καθορίζει την Στατιστική τους συμπεριφορά
ΦερμιόνιαbullΣτατιστικήFermi‐DiracbullΗμιακέραιο Spin
ΜποζόνιαbullΣτατιστική Bose‐EinsteinbullΑκέραιο Spin
1 3 5 2 2 2
0 1 2
Φερμιόνια και Μποζόνια
bull Η κυματοσυνάρτηση δύο ταυτόσημων σωματίων 1 και 2 Ψ(12)
Η πιθανότητα |Ψ(12)|2 = |Ψ(21)|2 ΔΕΝ μεταβάλλεται ανεναλλάξουμε τα δύο σωμάτια στο χώρο 1ltmdashgt2
bull Για δύο ταυτόσηmicroα φερμιόνια 1 και 2
Αντισυμμετρική κυματοσυνάρτηση στην εναλλαγή
Παρατηρούμε ότι η συνθήκη αυτή εξυπακούει την απαγορευτικήαρχή του Pauli
bull Για δύο ταυτόσηmicroα microποζόνια 1 και 2
Συmicromicroετρική κυματοσυνάρτηση στην εναλλαγή
Φερμιόνια και Μποζόνια
Η ολική κυματοσυνάρτηση δύο ταυτόσημων σωματίων 1 και 2 είναιγινόμενο των συναρτήσεων του χώρου και του σπιν
Ψ = Ψα(χώρου) Ψ β(σπιν)
Η Ψα(χώρου) περιγράφει την τροχιακή κίνηση του (1) ως προς το (2) Ψα(χώρου) = Ψα (rθφ) = Ψα(r) Yml (θ φ)
όπου Yml (θ φ) σφαιρική αρμονικήl είναι η σχετική στροφορμή των 1 2 όταν 1harr2 θrarrπ‐θ
φrarrπ+φ
Η Yml(θ φ)(21) = Yml(θ φ)(π‐θπ+φ) (12) = (‐1)l Yml(θ φ)(12)
αν l = άρτιος η Yml(θ φ) συμμετρικήαν l = περιττός η Yml(θ φ) αντισυμμετρική
Ψ = Ψα(χώρου) Ψ β(σπιν)
Φερμιόνια και Μποζόνια
Η κυματοσυνάρτηση του σπιν δύο ταυτόσημων σωματίων
σπιν
ομοπαράλληλα Ψβ(σπιν) (12) = Ψβ(σπιν) (12) συμμετρική σπιν
αντιπαράλληλα Ψβ(σπιν) (12) = ‐Ψβ(σπιν) (12) αντισυμμετρική
Ψ = Ψα(χώρου) Ψ β(σπιν)
Ψ β(σπιν)
Η ολική κυματοσυνάρτηση ενός ή περισσότερων σωματίων
Φερμιόνια και Μποζόνια
Εφαρμογή της ιδιότητας της συμμετρίας της κυματοσυνάρτησης δύοταυτόσημων μποζονίων
Παράδειγμα η διάσπαση του μεσονίου ρ0 rarr2π0
ρ0 σπιν =1 l=0 =gt J=1
π0 σπιν =0 l=0 =gt J=0 =gt ταυτόσημα μποζόνια
ρο rarr2πο
J=1 =gt J=1
Για τα 2πο
Η Ψβ(σπιν) (12) συμμετρική =gt Ψα(χώρου) (12) συμμετρική =gt l άρτιο =gt Jne1=gt Mη διατήρηση της ολικής στροφορμής
Η διάσπαση ρ0 rarr 2π0 απαγορεύεται
Ενώ η διάσπαση ρ0 rarr π+ π‐ μη ταυτόσημα σωμάτια επιτρέπεται
Η απαγορευτική αρχή του Pauli
Εφαρμογή της ιδιότητας της συμμετρίας της κυματοσυνάρτησης δύοταυτόσημων φερμιονίων
Δύο ταυτόσημα σωμάτια στην ίδια κβαντική κατάστασηrarrΨ συmicromicroετρικήΓια τα φερμιόνια όμως η Ψ = αντισυmicromicroετρική
Η απαγορευτική αρχή του Pauli ισχύει για όλα τα σωματίδια με ημιακέραιοspin (Φερμιόνια) όχι όμως για τα μποζόνια
Αντιΰλη
Στη Θεωρία lsquoανακαλύφτηκεrsquo από τον PAM Dirac (1928)bull Η εξίσωση Dirac Σχετικιστική Κυματική εξίσωση για το ηλεκτρόνιο πουσυμπεριλάμβανε και το σπιν
bull Δύο τα παράδοξα στην εξίσωση Diracndash Εμφάνιση εσωτερικής μαγνητικής διπολικής ροπής του ηλεκτρονίου
με κατεύθυνση αντίθετη του spinndash Για κάθε λύση της εξίσωσης για ηλεκτρόνιο με Ε gt 0 υπάρχει μια
ακόμη λύση με Ε lt 0
Ποιά είναι η φυσική ερμηνεία των λύσεων ldquoαρνητικής ενέργειαςrdquo
ΑντιΰληΗ γενικευμένη λύση της εξίσωσης Dirac μιγαδική κυματοσυνάρτηση Ψ(rt)Παρουσία ηλεκτρομαγνητικού πεδίου για κάθε λύση αρνητικής‐ενέργειαςη συζυγής μιγαδική κυματοσυνάρτηση Ψ είναι η λύση θετικής‐ενέργειαςστην εξίσωση Dirac για ένα lsquoηλεκτρόνιοrsquo με θετικό φορτίο
Οι υποθέσεις του Dirac bull Οι μεταπτώσεις ηλεκτρονίων απο στάθμη με θετική
ενέργεια σε κατειλημένη στάθμη αρνητικής ενέργειαςαπαγορεύεται από την αρχή του Pauli
bull Μεταπτώσεις ηλεκτρονίων από θετική ενέργεια σε κενήαρνητική στάθμη είναι επιτρεπτές =gt εξαφάνιση τουηλεκτρονίου Για να διατηρηθεί το φορτίο ένα θετικόηλεκτρόνιο πρεπει να εξαφανιστεί =gt e+e‐ εξαύλωση
bull Μεταπτώσεις ηλεκτρονίων από αρνητική ενέργεια σε κενήθετική στάθμη είναι επιτρεπτές =gt εμφάνιση τουηλεκτρονίου Για να διατηρηθεί το φορτίο ένα θετικόηλεκτρόνιο πρεπει να εμφανιστεί=gt δημιουργία ζεύγουςe+e‐
bull =gtκενή αρνητική ενέργεια ηλεκτρονίου περιγράφει θετικήενέργεια ποζιτρονίου
Σωμάτια και Αντισωμάτια
bull Οι καταστάσεις αρνητικής ενέργειας στην εξίσωση Dirac γιατο ηλεκτρόνιο ερμηνεύονται σαν καταστάσεις ενόςαντισωματίου του ποζιτρονίου
Πειραματική ανακάλυψη τουποζιτρονίου (e+) από τον Anderson(1932) σε πείραμα θαλάμουφυσαλίδων με κοσμικές ακτίνες
Πρώτη πειραματική παρατήρησηΠοζιτρονίου- Αντιϋλης 1932
Σωμάτια και Αντισωμάτια
Γενικευμένη Ιδιότητα φερμιονίων amp μποζονίων Σε κάθε σωμάτιο αντιστοιχείένα αντισωμάτιο το οποίο έχει ίδια μάζα με το σωμάτιο αντίθετο φορτίοκαι αντίθετη μαγνητική ροπή
Φερμιόνια και αντιφερμιόνια δημιουργούνται και καταστρέφονται σε ζεύγη
Ο Φερμιονικός Αριθμός διατηρείταιγ rarr e+ + e‐
0 rarr (‐1) + (+1)Για τα μποζόνια δεν υπάρχει αντίστοιχος νόμος διατήρησης
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Πειραmicroατική microαρτυρία ύπαρξης δύο ειδών θεmicroελιωδών φερmicroιονίων χωρίςδοmicroή και microε διάσταση microικρότερη του 10-18 m Κουάρκ και Λεπτόνια
ΚουάρκbullΚλασmicroατικά ηλεκτρικά φορτία +23|e| -13|e|
bullΠοικιλία από 6 συνολικά γεύσεις u d s c b t
bullΥπόκεινται σε ισχυρές αλληλεπιδράσεις
bullΣε κάθε κουάρκ αντιστοιχεί ένα αντικουάρκ microε αντίθετο φορτίο
ΛεπτόνιαbullΤρία ζεύγη λεπτονίων e νe micro νmicro τ ντ microε φορτία 0 plusmn|e|
bullΤα ουδέτερα λεπτόνια ονοmicroάζονται νετρίνα
bullΣυmicromicroετέχουν σε ηλεκτροmicroαγνητικές amp ασθενείς αλληλεπιδράσεις
bullΣε κάθε λεπτόνιο αντιστοιχεί ένα αντιλεπτόνιο microε αντίθετο φορτίο
Οι τρεις γενιές τωνΘεμελιωδώνσυστατικών και οιδιαδότες τωνΘεmicroελειωδώνδυνάμεων
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Αλληλεπιδράσεις
Κουάρκ
Κβαντικοί ΑριθμοίΚάθε γεύση αντιστοιχεί σε ένα
κβαντικό αριθμό
bull Παραξενιά(strangeness) S = ‐1
bull Χάρη(charm) C = +1
bull Ομορφιά(beauty) B = ‐1
bull Αλήθεια(truth) T = +1
Αδρόνια Μεσόνια και Βαρυόνια
Δύο τύποι σχηματισμών των κουάρκ
Μεσόνιασυνδυασμός κουάρκ‐αντικουάρκ
q q
πιόνιο π+ = ( u d )
Κ0 καόνιο = ( s d )
Ψ‐μεσόνιο = ( c c )
Βαρυόνιασυνδυασμός 3 κουάρκ
q q q
πρωτόνιο p = (u u d)
νετρόνιο n = (u d d)
Λάμδα Λ = (u d s)
Βαρυόνια
Μεσόνια
Βαρυόνια
Βαρυονικός Αριθμός Β
Δηλώνει το πλήθος των βαρυονίων σε μία αλληλεπίδρασηΟποιοδήποτε βαρυόνιο έχει Β = +1
Οποιοδήποτε αντι‐βαρυόνιο έχει Β = ‐1
Κανόνας ΔιατήρησηςΟ Βαρυονικός Αριθμός διατηρείται σε ΟΛΕΣ τις αλληλεπιδράσειςΠαράδειγμα
π‐ + p rarr K0 + ΛAnti‐ud uud anti‐sd usd
Β = 0 + 1 rarr 0 + 1 διατηρείται
Χρώμα
confinement
qqq
qq(colorless objects)
8 Gluons each with a color and an anti-color charge
Βαρυόνια
bull Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Διατήρηση Παραξενιάς
Μεσόνια
bull Ασταθή =gt δεν υπάρχουν στην lsquoκανονικήrsquo ύλη
bull Στην ανακάλυψή τους οφείλεται η γένεση τηςΣωματιδιακής Φυσικής
bull π‐μεσόνιο και το καόνιο παρατηρήθηκαν στην κοσμικήακτινοβολία το 1947
bull Παράδειγμα της ανακάλυψης του φορτισμένου πιονίουπ+rarrμ+rarr e+
Μεσόνια
bull1947 Ανακάλυψη του π‐μεσονίου(το lsquoπραγματικόrsquo σωματίδιο Yukawa)
bullΠαρατήρηση της αλυσιδωτήςδιάσπασης του
π+rarr μ+ rarr e+
σε γαλακτώματα εκτεθιμένα στηνκοσμική ακτινοβολία
ΠαράδοξαΠαράξενα σωματίδια
π‐(Α)+ p rarrK0(Β)+Λ(C)
K0rarr π‐ + π+
Λ rarr p + π‐
AC
B
bull Παράγονται σε ζεύγη s anti‐sbull Παράδειγμα π‐ + p rarr K0 + Λ
anti‐u d uud anti‐s d usd
Κουάρκ
Κβαντικοί Αριθμοί
των κουάρκ
και
των αντικουάρκ
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Φερμιόνια και Μποζόνια
bull Η κυματοσυνάρτηση δύο ταυτόσημων σωματίων 1 και 2 Ψ(12)
Η πιθανότητα |Ψ(12)|2 = |Ψ(21)|2 ΔΕΝ μεταβάλλεται ανεναλλάξουμε τα δύο σωμάτια στο χώρο 1ltmdashgt2
bull Για δύο ταυτόσηmicroα φερμιόνια 1 και 2
Αντισυμμετρική κυματοσυνάρτηση στην εναλλαγή
Παρατηρούμε ότι η συνθήκη αυτή εξυπακούει την απαγορευτικήαρχή του Pauli
bull Για δύο ταυτόσηmicroα microποζόνια 1 και 2
Συmicromicroετρική κυματοσυνάρτηση στην εναλλαγή
Φερμιόνια και Μποζόνια
Η ολική κυματοσυνάρτηση δύο ταυτόσημων σωματίων 1 και 2 είναιγινόμενο των συναρτήσεων του χώρου και του σπιν
Ψ = Ψα(χώρου) Ψ β(σπιν)
Η Ψα(χώρου) περιγράφει την τροχιακή κίνηση του (1) ως προς το (2) Ψα(χώρου) = Ψα (rθφ) = Ψα(r) Yml (θ φ)
όπου Yml (θ φ) σφαιρική αρμονικήl είναι η σχετική στροφορμή των 1 2 όταν 1harr2 θrarrπ‐θ
φrarrπ+φ
Η Yml(θ φ)(21) = Yml(θ φ)(π‐θπ+φ) (12) = (‐1)l Yml(θ φ)(12)
αν l = άρτιος η Yml(θ φ) συμμετρικήαν l = περιττός η Yml(θ φ) αντισυμμετρική
Ψ = Ψα(χώρου) Ψ β(σπιν)
Φερμιόνια και Μποζόνια
Η κυματοσυνάρτηση του σπιν δύο ταυτόσημων σωματίων
σπιν
ομοπαράλληλα Ψβ(σπιν) (12) = Ψβ(σπιν) (12) συμμετρική σπιν
αντιπαράλληλα Ψβ(σπιν) (12) = ‐Ψβ(σπιν) (12) αντισυμμετρική
Ψ = Ψα(χώρου) Ψ β(σπιν)
Ψ β(σπιν)
Η ολική κυματοσυνάρτηση ενός ή περισσότερων σωματίων
Φερμιόνια και Μποζόνια
Εφαρμογή της ιδιότητας της συμμετρίας της κυματοσυνάρτησης δύοταυτόσημων μποζονίων
Παράδειγμα η διάσπαση του μεσονίου ρ0 rarr2π0
ρ0 σπιν =1 l=0 =gt J=1
π0 σπιν =0 l=0 =gt J=0 =gt ταυτόσημα μποζόνια
ρο rarr2πο
J=1 =gt J=1
Για τα 2πο
Η Ψβ(σπιν) (12) συμμετρική =gt Ψα(χώρου) (12) συμμετρική =gt l άρτιο =gt Jne1=gt Mη διατήρηση της ολικής στροφορμής
Η διάσπαση ρ0 rarr 2π0 απαγορεύεται
Ενώ η διάσπαση ρ0 rarr π+ π‐ μη ταυτόσημα σωμάτια επιτρέπεται
Η απαγορευτική αρχή του Pauli
Εφαρμογή της ιδιότητας της συμμετρίας της κυματοσυνάρτησης δύοταυτόσημων φερμιονίων
Δύο ταυτόσημα σωμάτια στην ίδια κβαντική κατάστασηrarrΨ συmicromicroετρικήΓια τα φερμιόνια όμως η Ψ = αντισυmicromicroετρική
Η απαγορευτική αρχή του Pauli ισχύει για όλα τα σωματίδια με ημιακέραιοspin (Φερμιόνια) όχι όμως για τα μποζόνια
Αντιΰλη
Στη Θεωρία lsquoανακαλύφτηκεrsquo από τον PAM Dirac (1928)bull Η εξίσωση Dirac Σχετικιστική Κυματική εξίσωση για το ηλεκτρόνιο πουσυμπεριλάμβανε και το σπιν
bull Δύο τα παράδοξα στην εξίσωση Diracndash Εμφάνιση εσωτερικής μαγνητικής διπολικής ροπής του ηλεκτρονίου
με κατεύθυνση αντίθετη του spinndash Για κάθε λύση της εξίσωσης για ηλεκτρόνιο με Ε gt 0 υπάρχει μια
ακόμη λύση με Ε lt 0
Ποιά είναι η φυσική ερμηνεία των λύσεων ldquoαρνητικής ενέργειαςrdquo
ΑντιΰληΗ γενικευμένη λύση της εξίσωσης Dirac μιγαδική κυματοσυνάρτηση Ψ(rt)Παρουσία ηλεκτρομαγνητικού πεδίου για κάθε λύση αρνητικής‐ενέργειαςη συζυγής μιγαδική κυματοσυνάρτηση Ψ είναι η λύση θετικής‐ενέργειαςστην εξίσωση Dirac για ένα lsquoηλεκτρόνιοrsquo με θετικό φορτίο
Οι υποθέσεις του Dirac bull Οι μεταπτώσεις ηλεκτρονίων απο στάθμη με θετική
ενέργεια σε κατειλημένη στάθμη αρνητικής ενέργειαςαπαγορεύεται από την αρχή του Pauli
bull Μεταπτώσεις ηλεκτρονίων από θετική ενέργεια σε κενήαρνητική στάθμη είναι επιτρεπτές =gt εξαφάνιση τουηλεκτρονίου Για να διατηρηθεί το φορτίο ένα θετικόηλεκτρόνιο πρεπει να εξαφανιστεί =gt e+e‐ εξαύλωση
bull Μεταπτώσεις ηλεκτρονίων από αρνητική ενέργεια σε κενήθετική στάθμη είναι επιτρεπτές =gt εμφάνιση τουηλεκτρονίου Για να διατηρηθεί το φορτίο ένα θετικόηλεκτρόνιο πρεπει να εμφανιστεί=gt δημιουργία ζεύγουςe+e‐
bull =gtκενή αρνητική ενέργεια ηλεκτρονίου περιγράφει θετικήενέργεια ποζιτρονίου
Σωμάτια και Αντισωμάτια
bull Οι καταστάσεις αρνητικής ενέργειας στην εξίσωση Dirac γιατο ηλεκτρόνιο ερμηνεύονται σαν καταστάσεις ενόςαντισωματίου του ποζιτρονίου
Πειραματική ανακάλυψη τουποζιτρονίου (e+) από τον Anderson(1932) σε πείραμα θαλάμουφυσαλίδων με κοσμικές ακτίνες
Πρώτη πειραματική παρατήρησηΠοζιτρονίου- Αντιϋλης 1932
Σωμάτια και Αντισωμάτια
Γενικευμένη Ιδιότητα φερμιονίων amp μποζονίων Σε κάθε σωμάτιο αντιστοιχείένα αντισωμάτιο το οποίο έχει ίδια μάζα με το σωμάτιο αντίθετο φορτίοκαι αντίθετη μαγνητική ροπή
Φερμιόνια και αντιφερμιόνια δημιουργούνται και καταστρέφονται σε ζεύγη
Ο Φερμιονικός Αριθμός διατηρείταιγ rarr e+ + e‐
0 rarr (‐1) + (+1)Για τα μποζόνια δεν υπάρχει αντίστοιχος νόμος διατήρησης
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Πειραmicroατική microαρτυρία ύπαρξης δύο ειδών θεmicroελιωδών φερmicroιονίων χωρίςδοmicroή και microε διάσταση microικρότερη του 10-18 m Κουάρκ και Λεπτόνια
ΚουάρκbullΚλασmicroατικά ηλεκτρικά φορτία +23|e| -13|e|
bullΠοικιλία από 6 συνολικά γεύσεις u d s c b t
bullΥπόκεινται σε ισχυρές αλληλεπιδράσεις
bullΣε κάθε κουάρκ αντιστοιχεί ένα αντικουάρκ microε αντίθετο φορτίο
ΛεπτόνιαbullΤρία ζεύγη λεπτονίων e νe micro νmicro τ ντ microε φορτία 0 plusmn|e|
bullΤα ουδέτερα λεπτόνια ονοmicroάζονται νετρίνα
bullΣυmicromicroετέχουν σε ηλεκτροmicroαγνητικές amp ασθενείς αλληλεπιδράσεις
bullΣε κάθε λεπτόνιο αντιστοιχεί ένα αντιλεπτόνιο microε αντίθετο φορτίο
Οι τρεις γενιές τωνΘεμελιωδώνσυστατικών και οιδιαδότες τωνΘεmicroελειωδώνδυνάμεων
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Αλληλεπιδράσεις
Κουάρκ
Κβαντικοί ΑριθμοίΚάθε γεύση αντιστοιχεί σε ένα
κβαντικό αριθμό
bull Παραξενιά(strangeness) S = ‐1
bull Χάρη(charm) C = +1
bull Ομορφιά(beauty) B = ‐1
bull Αλήθεια(truth) T = +1
Αδρόνια Μεσόνια και Βαρυόνια
Δύο τύποι σχηματισμών των κουάρκ
Μεσόνιασυνδυασμός κουάρκ‐αντικουάρκ
q q
πιόνιο π+ = ( u d )
Κ0 καόνιο = ( s d )
Ψ‐μεσόνιο = ( c c )
Βαρυόνιασυνδυασμός 3 κουάρκ
q q q
πρωτόνιο p = (u u d)
νετρόνιο n = (u d d)
Λάμδα Λ = (u d s)
Βαρυόνια
Μεσόνια
Βαρυόνια
Βαρυονικός Αριθμός Β
Δηλώνει το πλήθος των βαρυονίων σε μία αλληλεπίδρασηΟποιοδήποτε βαρυόνιο έχει Β = +1
Οποιοδήποτε αντι‐βαρυόνιο έχει Β = ‐1
Κανόνας ΔιατήρησηςΟ Βαρυονικός Αριθμός διατηρείται σε ΟΛΕΣ τις αλληλεπιδράσειςΠαράδειγμα
π‐ + p rarr K0 + ΛAnti‐ud uud anti‐sd usd
Β = 0 + 1 rarr 0 + 1 διατηρείται
Χρώμα
confinement
qqq
qq(colorless objects)
8 Gluons each with a color and an anti-color charge
Βαρυόνια
bull Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Διατήρηση Παραξενιάς
Μεσόνια
bull Ασταθή =gt δεν υπάρχουν στην lsquoκανονικήrsquo ύλη
bull Στην ανακάλυψή τους οφείλεται η γένεση τηςΣωματιδιακής Φυσικής
bull π‐μεσόνιο και το καόνιο παρατηρήθηκαν στην κοσμικήακτινοβολία το 1947
bull Παράδειγμα της ανακάλυψης του φορτισμένου πιονίουπ+rarrμ+rarr e+
Μεσόνια
bull1947 Ανακάλυψη του π‐μεσονίου(το lsquoπραγματικόrsquo σωματίδιο Yukawa)
bullΠαρατήρηση της αλυσιδωτήςδιάσπασης του
π+rarr μ+ rarr e+
σε γαλακτώματα εκτεθιμένα στηνκοσμική ακτινοβολία
ΠαράδοξαΠαράξενα σωματίδια
π‐(Α)+ p rarrK0(Β)+Λ(C)
K0rarr π‐ + π+
Λ rarr p + π‐
AC
B
bull Παράγονται σε ζεύγη s anti‐sbull Παράδειγμα π‐ + p rarr K0 + Λ
anti‐u d uud anti‐s d usd
Κουάρκ
Κβαντικοί Αριθμοί
των κουάρκ
και
των αντικουάρκ
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Φερμιόνια και Μποζόνια
Η ολική κυματοσυνάρτηση δύο ταυτόσημων σωματίων 1 και 2 είναιγινόμενο των συναρτήσεων του χώρου και του σπιν
Ψ = Ψα(χώρου) Ψ β(σπιν)
Η Ψα(χώρου) περιγράφει την τροχιακή κίνηση του (1) ως προς το (2) Ψα(χώρου) = Ψα (rθφ) = Ψα(r) Yml (θ φ)
όπου Yml (θ φ) σφαιρική αρμονικήl είναι η σχετική στροφορμή των 1 2 όταν 1harr2 θrarrπ‐θ
φrarrπ+φ
Η Yml(θ φ)(21) = Yml(θ φ)(π‐θπ+φ) (12) = (‐1)l Yml(θ φ)(12)
αν l = άρτιος η Yml(θ φ) συμμετρικήαν l = περιττός η Yml(θ φ) αντισυμμετρική
Ψ = Ψα(χώρου) Ψ β(σπιν)
Φερμιόνια και Μποζόνια
Η κυματοσυνάρτηση του σπιν δύο ταυτόσημων σωματίων
σπιν
ομοπαράλληλα Ψβ(σπιν) (12) = Ψβ(σπιν) (12) συμμετρική σπιν
αντιπαράλληλα Ψβ(σπιν) (12) = ‐Ψβ(σπιν) (12) αντισυμμετρική
Ψ = Ψα(χώρου) Ψ β(σπιν)
Ψ β(σπιν)
Η ολική κυματοσυνάρτηση ενός ή περισσότερων σωματίων
Φερμιόνια και Μποζόνια
Εφαρμογή της ιδιότητας της συμμετρίας της κυματοσυνάρτησης δύοταυτόσημων μποζονίων
Παράδειγμα η διάσπαση του μεσονίου ρ0 rarr2π0
ρ0 σπιν =1 l=0 =gt J=1
π0 σπιν =0 l=0 =gt J=0 =gt ταυτόσημα μποζόνια
ρο rarr2πο
J=1 =gt J=1
Για τα 2πο
Η Ψβ(σπιν) (12) συμμετρική =gt Ψα(χώρου) (12) συμμετρική =gt l άρτιο =gt Jne1=gt Mη διατήρηση της ολικής στροφορμής
Η διάσπαση ρ0 rarr 2π0 απαγορεύεται
Ενώ η διάσπαση ρ0 rarr π+ π‐ μη ταυτόσημα σωμάτια επιτρέπεται
Η απαγορευτική αρχή του Pauli
Εφαρμογή της ιδιότητας της συμμετρίας της κυματοσυνάρτησης δύοταυτόσημων φερμιονίων
Δύο ταυτόσημα σωμάτια στην ίδια κβαντική κατάστασηrarrΨ συmicromicroετρικήΓια τα φερμιόνια όμως η Ψ = αντισυmicromicroετρική
Η απαγορευτική αρχή του Pauli ισχύει για όλα τα σωματίδια με ημιακέραιοspin (Φερμιόνια) όχι όμως για τα μποζόνια
Αντιΰλη
Στη Θεωρία lsquoανακαλύφτηκεrsquo από τον PAM Dirac (1928)bull Η εξίσωση Dirac Σχετικιστική Κυματική εξίσωση για το ηλεκτρόνιο πουσυμπεριλάμβανε και το σπιν
bull Δύο τα παράδοξα στην εξίσωση Diracndash Εμφάνιση εσωτερικής μαγνητικής διπολικής ροπής του ηλεκτρονίου
με κατεύθυνση αντίθετη του spinndash Για κάθε λύση της εξίσωσης για ηλεκτρόνιο με Ε gt 0 υπάρχει μια
ακόμη λύση με Ε lt 0
Ποιά είναι η φυσική ερμηνεία των λύσεων ldquoαρνητικής ενέργειαςrdquo
ΑντιΰληΗ γενικευμένη λύση της εξίσωσης Dirac μιγαδική κυματοσυνάρτηση Ψ(rt)Παρουσία ηλεκτρομαγνητικού πεδίου για κάθε λύση αρνητικής‐ενέργειαςη συζυγής μιγαδική κυματοσυνάρτηση Ψ είναι η λύση θετικής‐ενέργειαςστην εξίσωση Dirac για ένα lsquoηλεκτρόνιοrsquo με θετικό φορτίο
Οι υποθέσεις του Dirac bull Οι μεταπτώσεις ηλεκτρονίων απο στάθμη με θετική
ενέργεια σε κατειλημένη στάθμη αρνητικής ενέργειαςαπαγορεύεται από την αρχή του Pauli
bull Μεταπτώσεις ηλεκτρονίων από θετική ενέργεια σε κενήαρνητική στάθμη είναι επιτρεπτές =gt εξαφάνιση τουηλεκτρονίου Για να διατηρηθεί το φορτίο ένα θετικόηλεκτρόνιο πρεπει να εξαφανιστεί =gt e+e‐ εξαύλωση
bull Μεταπτώσεις ηλεκτρονίων από αρνητική ενέργεια σε κενήθετική στάθμη είναι επιτρεπτές =gt εμφάνιση τουηλεκτρονίου Για να διατηρηθεί το φορτίο ένα θετικόηλεκτρόνιο πρεπει να εμφανιστεί=gt δημιουργία ζεύγουςe+e‐
bull =gtκενή αρνητική ενέργεια ηλεκτρονίου περιγράφει θετικήενέργεια ποζιτρονίου
Σωμάτια και Αντισωμάτια
bull Οι καταστάσεις αρνητικής ενέργειας στην εξίσωση Dirac γιατο ηλεκτρόνιο ερμηνεύονται σαν καταστάσεις ενόςαντισωματίου του ποζιτρονίου
Πειραματική ανακάλυψη τουποζιτρονίου (e+) από τον Anderson(1932) σε πείραμα θαλάμουφυσαλίδων με κοσμικές ακτίνες
Πρώτη πειραματική παρατήρησηΠοζιτρονίου- Αντιϋλης 1932
Σωμάτια και Αντισωμάτια
Γενικευμένη Ιδιότητα φερμιονίων amp μποζονίων Σε κάθε σωμάτιο αντιστοιχείένα αντισωμάτιο το οποίο έχει ίδια μάζα με το σωμάτιο αντίθετο φορτίοκαι αντίθετη μαγνητική ροπή
Φερμιόνια και αντιφερμιόνια δημιουργούνται και καταστρέφονται σε ζεύγη
Ο Φερμιονικός Αριθμός διατηρείταιγ rarr e+ + e‐
0 rarr (‐1) + (+1)Για τα μποζόνια δεν υπάρχει αντίστοιχος νόμος διατήρησης
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Πειραmicroατική microαρτυρία ύπαρξης δύο ειδών θεmicroελιωδών φερmicroιονίων χωρίςδοmicroή και microε διάσταση microικρότερη του 10-18 m Κουάρκ και Λεπτόνια
ΚουάρκbullΚλασmicroατικά ηλεκτρικά φορτία +23|e| -13|e|
bullΠοικιλία από 6 συνολικά γεύσεις u d s c b t
bullΥπόκεινται σε ισχυρές αλληλεπιδράσεις
bullΣε κάθε κουάρκ αντιστοιχεί ένα αντικουάρκ microε αντίθετο φορτίο
ΛεπτόνιαbullΤρία ζεύγη λεπτονίων e νe micro νmicro τ ντ microε φορτία 0 plusmn|e|
bullΤα ουδέτερα λεπτόνια ονοmicroάζονται νετρίνα
bullΣυmicromicroετέχουν σε ηλεκτροmicroαγνητικές amp ασθενείς αλληλεπιδράσεις
bullΣε κάθε λεπτόνιο αντιστοιχεί ένα αντιλεπτόνιο microε αντίθετο φορτίο
Οι τρεις γενιές τωνΘεμελιωδώνσυστατικών και οιδιαδότες τωνΘεmicroελειωδώνδυνάμεων
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Αλληλεπιδράσεις
Κουάρκ
Κβαντικοί ΑριθμοίΚάθε γεύση αντιστοιχεί σε ένα
κβαντικό αριθμό
bull Παραξενιά(strangeness) S = ‐1
bull Χάρη(charm) C = +1
bull Ομορφιά(beauty) B = ‐1
bull Αλήθεια(truth) T = +1
Αδρόνια Μεσόνια και Βαρυόνια
Δύο τύποι σχηματισμών των κουάρκ
Μεσόνιασυνδυασμός κουάρκ‐αντικουάρκ
q q
πιόνιο π+ = ( u d )
Κ0 καόνιο = ( s d )
Ψ‐μεσόνιο = ( c c )
Βαρυόνιασυνδυασμός 3 κουάρκ
q q q
πρωτόνιο p = (u u d)
νετρόνιο n = (u d d)
Λάμδα Λ = (u d s)
Βαρυόνια
Μεσόνια
Βαρυόνια
Βαρυονικός Αριθμός Β
Δηλώνει το πλήθος των βαρυονίων σε μία αλληλεπίδρασηΟποιοδήποτε βαρυόνιο έχει Β = +1
Οποιοδήποτε αντι‐βαρυόνιο έχει Β = ‐1
Κανόνας ΔιατήρησηςΟ Βαρυονικός Αριθμός διατηρείται σε ΟΛΕΣ τις αλληλεπιδράσειςΠαράδειγμα
π‐ + p rarr K0 + ΛAnti‐ud uud anti‐sd usd
Β = 0 + 1 rarr 0 + 1 διατηρείται
Χρώμα
confinement
qqq
qq(colorless objects)
8 Gluons each with a color and an anti-color charge
Βαρυόνια
bull Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Διατήρηση Παραξενιάς
Μεσόνια
bull Ασταθή =gt δεν υπάρχουν στην lsquoκανονικήrsquo ύλη
bull Στην ανακάλυψή τους οφείλεται η γένεση τηςΣωματιδιακής Φυσικής
bull π‐μεσόνιο και το καόνιο παρατηρήθηκαν στην κοσμικήακτινοβολία το 1947
bull Παράδειγμα της ανακάλυψης του φορτισμένου πιονίουπ+rarrμ+rarr e+
Μεσόνια
bull1947 Ανακάλυψη του π‐μεσονίου(το lsquoπραγματικόrsquo σωματίδιο Yukawa)
bullΠαρατήρηση της αλυσιδωτήςδιάσπασης του
π+rarr μ+ rarr e+
σε γαλακτώματα εκτεθιμένα στηνκοσμική ακτινοβολία
ΠαράδοξαΠαράξενα σωματίδια
π‐(Α)+ p rarrK0(Β)+Λ(C)
K0rarr π‐ + π+
Λ rarr p + π‐
AC
B
bull Παράγονται σε ζεύγη s anti‐sbull Παράδειγμα π‐ + p rarr K0 + Λ
anti‐u d uud anti‐s d usd
Κουάρκ
Κβαντικοί Αριθμοί
των κουάρκ
και
των αντικουάρκ
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Φερμιόνια και Μποζόνια
Η κυματοσυνάρτηση του σπιν δύο ταυτόσημων σωματίων
σπιν
ομοπαράλληλα Ψβ(σπιν) (12) = Ψβ(σπιν) (12) συμμετρική σπιν
αντιπαράλληλα Ψβ(σπιν) (12) = ‐Ψβ(σπιν) (12) αντισυμμετρική
Ψ = Ψα(χώρου) Ψ β(σπιν)
Ψ β(σπιν)
Η ολική κυματοσυνάρτηση ενός ή περισσότερων σωματίων
Φερμιόνια και Μποζόνια
Εφαρμογή της ιδιότητας της συμμετρίας της κυματοσυνάρτησης δύοταυτόσημων μποζονίων
Παράδειγμα η διάσπαση του μεσονίου ρ0 rarr2π0
ρ0 σπιν =1 l=0 =gt J=1
π0 σπιν =0 l=0 =gt J=0 =gt ταυτόσημα μποζόνια
ρο rarr2πο
J=1 =gt J=1
Για τα 2πο
Η Ψβ(σπιν) (12) συμμετρική =gt Ψα(χώρου) (12) συμμετρική =gt l άρτιο =gt Jne1=gt Mη διατήρηση της ολικής στροφορμής
Η διάσπαση ρ0 rarr 2π0 απαγορεύεται
Ενώ η διάσπαση ρ0 rarr π+ π‐ μη ταυτόσημα σωμάτια επιτρέπεται
Η απαγορευτική αρχή του Pauli
Εφαρμογή της ιδιότητας της συμμετρίας της κυματοσυνάρτησης δύοταυτόσημων φερμιονίων
Δύο ταυτόσημα σωμάτια στην ίδια κβαντική κατάστασηrarrΨ συmicromicroετρικήΓια τα φερμιόνια όμως η Ψ = αντισυmicromicroετρική
Η απαγορευτική αρχή του Pauli ισχύει για όλα τα σωματίδια με ημιακέραιοspin (Φερμιόνια) όχι όμως για τα μποζόνια
Αντιΰλη
Στη Θεωρία lsquoανακαλύφτηκεrsquo από τον PAM Dirac (1928)bull Η εξίσωση Dirac Σχετικιστική Κυματική εξίσωση για το ηλεκτρόνιο πουσυμπεριλάμβανε και το σπιν
bull Δύο τα παράδοξα στην εξίσωση Diracndash Εμφάνιση εσωτερικής μαγνητικής διπολικής ροπής του ηλεκτρονίου
με κατεύθυνση αντίθετη του spinndash Για κάθε λύση της εξίσωσης για ηλεκτρόνιο με Ε gt 0 υπάρχει μια
ακόμη λύση με Ε lt 0
Ποιά είναι η φυσική ερμηνεία των λύσεων ldquoαρνητικής ενέργειαςrdquo
ΑντιΰληΗ γενικευμένη λύση της εξίσωσης Dirac μιγαδική κυματοσυνάρτηση Ψ(rt)Παρουσία ηλεκτρομαγνητικού πεδίου για κάθε λύση αρνητικής‐ενέργειαςη συζυγής μιγαδική κυματοσυνάρτηση Ψ είναι η λύση θετικής‐ενέργειαςστην εξίσωση Dirac για ένα lsquoηλεκτρόνιοrsquo με θετικό φορτίο
Οι υποθέσεις του Dirac bull Οι μεταπτώσεις ηλεκτρονίων απο στάθμη με θετική
ενέργεια σε κατειλημένη στάθμη αρνητικής ενέργειαςαπαγορεύεται από την αρχή του Pauli
bull Μεταπτώσεις ηλεκτρονίων από θετική ενέργεια σε κενήαρνητική στάθμη είναι επιτρεπτές =gt εξαφάνιση τουηλεκτρονίου Για να διατηρηθεί το φορτίο ένα θετικόηλεκτρόνιο πρεπει να εξαφανιστεί =gt e+e‐ εξαύλωση
bull Μεταπτώσεις ηλεκτρονίων από αρνητική ενέργεια σε κενήθετική στάθμη είναι επιτρεπτές =gt εμφάνιση τουηλεκτρονίου Για να διατηρηθεί το φορτίο ένα θετικόηλεκτρόνιο πρεπει να εμφανιστεί=gt δημιουργία ζεύγουςe+e‐
bull =gtκενή αρνητική ενέργεια ηλεκτρονίου περιγράφει θετικήενέργεια ποζιτρονίου
Σωμάτια και Αντισωμάτια
bull Οι καταστάσεις αρνητικής ενέργειας στην εξίσωση Dirac γιατο ηλεκτρόνιο ερμηνεύονται σαν καταστάσεις ενόςαντισωματίου του ποζιτρονίου
Πειραματική ανακάλυψη τουποζιτρονίου (e+) από τον Anderson(1932) σε πείραμα θαλάμουφυσαλίδων με κοσμικές ακτίνες
Πρώτη πειραματική παρατήρησηΠοζιτρονίου- Αντιϋλης 1932
Σωμάτια και Αντισωμάτια
Γενικευμένη Ιδιότητα φερμιονίων amp μποζονίων Σε κάθε σωμάτιο αντιστοιχείένα αντισωμάτιο το οποίο έχει ίδια μάζα με το σωμάτιο αντίθετο φορτίοκαι αντίθετη μαγνητική ροπή
Φερμιόνια και αντιφερμιόνια δημιουργούνται και καταστρέφονται σε ζεύγη
Ο Φερμιονικός Αριθμός διατηρείταιγ rarr e+ + e‐
0 rarr (‐1) + (+1)Για τα μποζόνια δεν υπάρχει αντίστοιχος νόμος διατήρησης
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Πειραmicroατική microαρτυρία ύπαρξης δύο ειδών θεmicroελιωδών φερmicroιονίων χωρίςδοmicroή και microε διάσταση microικρότερη του 10-18 m Κουάρκ και Λεπτόνια
ΚουάρκbullΚλασmicroατικά ηλεκτρικά φορτία +23|e| -13|e|
bullΠοικιλία από 6 συνολικά γεύσεις u d s c b t
bullΥπόκεινται σε ισχυρές αλληλεπιδράσεις
bullΣε κάθε κουάρκ αντιστοιχεί ένα αντικουάρκ microε αντίθετο φορτίο
ΛεπτόνιαbullΤρία ζεύγη λεπτονίων e νe micro νmicro τ ντ microε φορτία 0 plusmn|e|
bullΤα ουδέτερα λεπτόνια ονοmicroάζονται νετρίνα
bullΣυmicromicroετέχουν σε ηλεκτροmicroαγνητικές amp ασθενείς αλληλεπιδράσεις
bullΣε κάθε λεπτόνιο αντιστοιχεί ένα αντιλεπτόνιο microε αντίθετο φορτίο
Οι τρεις γενιές τωνΘεμελιωδώνσυστατικών και οιδιαδότες τωνΘεmicroελειωδώνδυνάμεων
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Αλληλεπιδράσεις
Κουάρκ
Κβαντικοί ΑριθμοίΚάθε γεύση αντιστοιχεί σε ένα
κβαντικό αριθμό
bull Παραξενιά(strangeness) S = ‐1
bull Χάρη(charm) C = +1
bull Ομορφιά(beauty) B = ‐1
bull Αλήθεια(truth) T = +1
Αδρόνια Μεσόνια και Βαρυόνια
Δύο τύποι σχηματισμών των κουάρκ
Μεσόνιασυνδυασμός κουάρκ‐αντικουάρκ
q q
πιόνιο π+ = ( u d )
Κ0 καόνιο = ( s d )
Ψ‐μεσόνιο = ( c c )
Βαρυόνιασυνδυασμός 3 κουάρκ
q q q
πρωτόνιο p = (u u d)
νετρόνιο n = (u d d)
Λάμδα Λ = (u d s)
Βαρυόνια
Μεσόνια
Βαρυόνια
Βαρυονικός Αριθμός Β
Δηλώνει το πλήθος των βαρυονίων σε μία αλληλεπίδρασηΟποιοδήποτε βαρυόνιο έχει Β = +1
Οποιοδήποτε αντι‐βαρυόνιο έχει Β = ‐1
Κανόνας ΔιατήρησηςΟ Βαρυονικός Αριθμός διατηρείται σε ΟΛΕΣ τις αλληλεπιδράσειςΠαράδειγμα
π‐ + p rarr K0 + ΛAnti‐ud uud anti‐sd usd
Β = 0 + 1 rarr 0 + 1 διατηρείται
Χρώμα
confinement
qqq
qq(colorless objects)
8 Gluons each with a color and an anti-color charge
Βαρυόνια
bull Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Διατήρηση Παραξενιάς
Μεσόνια
bull Ασταθή =gt δεν υπάρχουν στην lsquoκανονικήrsquo ύλη
bull Στην ανακάλυψή τους οφείλεται η γένεση τηςΣωματιδιακής Φυσικής
bull π‐μεσόνιο και το καόνιο παρατηρήθηκαν στην κοσμικήακτινοβολία το 1947
bull Παράδειγμα της ανακάλυψης του φορτισμένου πιονίουπ+rarrμ+rarr e+
Μεσόνια
bull1947 Ανακάλυψη του π‐μεσονίου(το lsquoπραγματικόrsquo σωματίδιο Yukawa)
bullΠαρατήρηση της αλυσιδωτήςδιάσπασης του
π+rarr μ+ rarr e+
σε γαλακτώματα εκτεθιμένα στηνκοσμική ακτινοβολία
ΠαράδοξαΠαράξενα σωματίδια
π‐(Α)+ p rarrK0(Β)+Λ(C)
K0rarr π‐ + π+
Λ rarr p + π‐
AC
B
bull Παράγονται σε ζεύγη s anti‐sbull Παράδειγμα π‐ + p rarr K0 + Λ
anti‐u d uud anti‐s d usd
Κουάρκ
Κβαντικοί Αριθμοί
των κουάρκ
και
των αντικουάρκ
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Φερμιόνια και Μποζόνια
Εφαρμογή της ιδιότητας της συμμετρίας της κυματοσυνάρτησης δύοταυτόσημων μποζονίων
Παράδειγμα η διάσπαση του μεσονίου ρ0 rarr2π0
ρ0 σπιν =1 l=0 =gt J=1
π0 σπιν =0 l=0 =gt J=0 =gt ταυτόσημα μποζόνια
ρο rarr2πο
J=1 =gt J=1
Για τα 2πο
Η Ψβ(σπιν) (12) συμμετρική =gt Ψα(χώρου) (12) συμμετρική =gt l άρτιο =gt Jne1=gt Mη διατήρηση της ολικής στροφορμής
Η διάσπαση ρ0 rarr 2π0 απαγορεύεται
Ενώ η διάσπαση ρ0 rarr π+ π‐ μη ταυτόσημα σωμάτια επιτρέπεται
Η απαγορευτική αρχή του Pauli
Εφαρμογή της ιδιότητας της συμμετρίας της κυματοσυνάρτησης δύοταυτόσημων φερμιονίων
Δύο ταυτόσημα σωμάτια στην ίδια κβαντική κατάστασηrarrΨ συmicromicroετρικήΓια τα φερμιόνια όμως η Ψ = αντισυmicromicroετρική
Η απαγορευτική αρχή του Pauli ισχύει για όλα τα σωματίδια με ημιακέραιοspin (Φερμιόνια) όχι όμως για τα μποζόνια
Αντιΰλη
Στη Θεωρία lsquoανακαλύφτηκεrsquo από τον PAM Dirac (1928)bull Η εξίσωση Dirac Σχετικιστική Κυματική εξίσωση για το ηλεκτρόνιο πουσυμπεριλάμβανε και το σπιν
bull Δύο τα παράδοξα στην εξίσωση Diracndash Εμφάνιση εσωτερικής μαγνητικής διπολικής ροπής του ηλεκτρονίου
με κατεύθυνση αντίθετη του spinndash Για κάθε λύση της εξίσωσης για ηλεκτρόνιο με Ε gt 0 υπάρχει μια
ακόμη λύση με Ε lt 0
Ποιά είναι η φυσική ερμηνεία των λύσεων ldquoαρνητικής ενέργειαςrdquo
ΑντιΰληΗ γενικευμένη λύση της εξίσωσης Dirac μιγαδική κυματοσυνάρτηση Ψ(rt)Παρουσία ηλεκτρομαγνητικού πεδίου για κάθε λύση αρνητικής‐ενέργειαςη συζυγής μιγαδική κυματοσυνάρτηση Ψ είναι η λύση θετικής‐ενέργειαςστην εξίσωση Dirac για ένα lsquoηλεκτρόνιοrsquo με θετικό φορτίο
Οι υποθέσεις του Dirac bull Οι μεταπτώσεις ηλεκτρονίων απο στάθμη με θετική
ενέργεια σε κατειλημένη στάθμη αρνητικής ενέργειαςαπαγορεύεται από την αρχή του Pauli
bull Μεταπτώσεις ηλεκτρονίων από θετική ενέργεια σε κενήαρνητική στάθμη είναι επιτρεπτές =gt εξαφάνιση τουηλεκτρονίου Για να διατηρηθεί το φορτίο ένα θετικόηλεκτρόνιο πρεπει να εξαφανιστεί =gt e+e‐ εξαύλωση
bull Μεταπτώσεις ηλεκτρονίων από αρνητική ενέργεια σε κενήθετική στάθμη είναι επιτρεπτές =gt εμφάνιση τουηλεκτρονίου Για να διατηρηθεί το φορτίο ένα θετικόηλεκτρόνιο πρεπει να εμφανιστεί=gt δημιουργία ζεύγουςe+e‐
bull =gtκενή αρνητική ενέργεια ηλεκτρονίου περιγράφει θετικήενέργεια ποζιτρονίου
Σωμάτια και Αντισωμάτια
bull Οι καταστάσεις αρνητικής ενέργειας στην εξίσωση Dirac γιατο ηλεκτρόνιο ερμηνεύονται σαν καταστάσεις ενόςαντισωματίου του ποζιτρονίου
Πειραματική ανακάλυψη τουποζιτρονίου (e+) από τον Anderson(1932) σε πείραμα θαλάμουφυσαλίδων με κοσμικές ακτίνες
Πρώτη πειραματική παρατήρησηΠοζιτρονίου- Αντιϋλης 1932
Σωμάτια και Αντισωμάτια
Γενικευμένη Ιδιότητα φερμιονίων amp μποζονίων Σε κάθε σωμάτιο αντιστοιχείένα αντισωμάτιο το οποίο έχει ίδια μάζα με το σωμάτιο αντίθετο φορτίοκαι αντίθετη μαγνητική ροπή
Φερμιόνια και αντιφερμιόνια δημιουργούνται και καταστρέφονται σε ζεύγη
Ο Φερμιονικός Αριθμός διατηρείταιγ rarr e+ + e‐
0 rarr (‐1) + (+1)Για τα μποζόνια δεν υπάρχει αντίστοιχος νόμος διατήρησης
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Πειραmicroατική microαρτυρία ύπαρξης δύο ειδών θεmicroελιωδών φερmicroιονίων χωρίςδοmicroή και microε διάσταση microικρότερη του 10-18 m Κουάρκ και Λεπτόνια
ΚουάρκbullΚλασmicroατικά ηλεκτρικά φορτία +23|e| -13|e|
bullΠοικιλία από 6 συνολικά γεύσεις u d s c b t
bullΥπόκεινται σε ισχυρές αλληλεπιδράσεις
bullΣε κάθε κουάρκ αντιστοιχεί ένα αντικουάρκ microε αντίθετο φορτίο
ΛεπτόνιαbullΤρία ζεύγη λεπτονίων e νe micro νmicro τ ντ microε φορτία 0 plusmn|e|
bullΤα ουδέτερα λεπτόνια ονοmicroάζονται νετρίνα
bullΣυmicromicroετέχουν σε ηλεκτροmicroαγνητικές amp ασθενείς αλληλεπιδράσεις
bullΣε κάθε λεπτόνιο αντιστοιχεί ένα αντιλεπτόνιο microε αντίθετο φορτίο
Οι τρεις γενιές τωνΘεμελιωδώνσυστατικών και οιδιαδότες τωνΘεmicroελειωδώνδυνάμεων
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Αλληλεπιδράσεις
Κουάρκ
Κβαντικοί ΑριθμοίΚάθε γεύση αντιστοιχεί σε ένα
κβαντικό αριθμό
bull Παραξενιά(strangeness) S = ‐1
bull Χάρη(charm) C = +1
bull Ομορφιά(beauty) B = ‐1
bull Αλήθεια(truth) T = +1
Αδρόνια Μεσόνια και Βαρυόνια
Δύο τύποι σχηματισμών των κουάρκ
Μεσόνιασυνδυασμός κουάρκ‐αντικουάρκ
q q
πιόνιο π+ = ( u d )
Κ0 καόνιο = ( s d )
Ψ‐μεσόνιο = ( c c )
Βαρυόνιασυνδυασμός 3 κουάρκ
q q q
πρωτόνιο p = (u u d)
νετρόνιο n = (u d d)
Λάμδα Λ = (u d s)
Βαρυόνια
Μεσόνια
Βαρυόνια
Βαρυονικός Αριθμός Β
Δηλώνει το πλήθος των βαρυονίων σε μία αλληλεπίδρασηΟποιοδήποτε βαρυόνιο έχει Β = +1
Οποιοδήποτε αντι‐βαρυόνιο έχει Β = ‐1
Κανόνας ΔιατήρησηςΟ Βαρυονικός Αριθμός διατηρείται σε ΟΛΕΣ τις αλληλεπιδράσειςΠαράδειγμα
π‐ + p rarr K0 + ΛAnti‐ud uud anti‐sd usd
Β = 0 + 1 rarr 0 + 1 διατηρείται
Χρώμα
confinement
qqq
qq(colorless objects)
8 Gluons each with a color and an anti-color charge
Βαρυόνια
bull Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Διατήρηση Παραξενιάς
Μεσόνια
bull Ασταθή =gt δεν υπάρχουν στην lsquoκανονικήrsquo ύλη
bull Στην ανακάλυψή τους οφείλεται η γένεση τηςΣωματιδιακής Φυσικής
bull π‐μεσόνιο και το καόνιο παρατηρήθηκαν στην κοσμικήακτινοβολία το 1947
bull Παράδειγμα της ανακάλυψης του φορτισμένου πιονίουπ+rarrμ+rarr e+
Μεσόνια
bull1947 Ανακάλυψη του π‐μεσονίου(το lsquoπραγματικόrsquo σωματίδιο Yukawa)
bullΠαρατήρηση της αλυσιδωτήςδιάσπασης του
π+rarr μ+ rarr e+
σε γαλακτώματα εκτεθιμένα στηνκοσμική ακτινοβολία
ΠαράδοξαΠαράξενα σωματίδια
π‐(Α)+ p rarrK0(Β)+Λ(C)
K0rarr π‐ + π+
Λ rarr p + π‐
AC
B
bull Παράγονται σε ζεύγη s anti‐sbull Παράδειγμα π‐ + p rarr K0 + Λ
anti‐u d uud anti‐s d usd
Κουάρκ
Κβαντικοί Αριθμοί
των κουάρκ
και
των αντικουάρκ
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Η απαγορευτική αρχή του Pauli
Εφαρμογή της ιδιότητας της συμμετρίας της κυματοσυνάρτησης δύοταυτόσημων φερμιονίων
Δύο ταυτόσημα σωμάτια στην ίδια κβαντική κατάστασηrarrΨ συmicromicroετρικήΓια τα φερμιόνια όμως η Ψ = αντισυmicromicroετρική
Η απαγορευτική αρχή του Pauli ισχύει για όλα τα σωματίδια με ημιακέραιοspin (Φερμιόνια) όχι όμως για τα μποζόνια
Αντιΰλη
Στη Θεωρία lsquoανακαλύφτηκεrsquo από τον PAM Dirac (1928)bull Η εξίσωση Dirac Σχετικιστική Κυματική εξίσωση για το ηλεκτρόνιο πουσυμπεριλάμβανε και το σπιν
bull Δύο τα παράδοξα στην εξίσωση Diracndash Εμφάνιση εσωτερικής μαγνητικής διπολικής ροπής του ηλεκτρονίου
με κατεύθυνση αντίθετη του spinndash Για κάθε λύση της εξίσωσης για ηλεκτρόνιο με Ε gt 0 υπάρχει μια
ακόμη λύση με Ε lt 0
Ποιά είναι η φυσική ερμηνεία των λύσεων ldquoαρνητικής ενέργειαςrdquo
ΑντιΰληΗ γενικευμένη λύση της εξίσωσης Dirac μιγαδική κυματοσυνάρτηση Ψ(rt)Παρουσία ηλεκτρομαγνητικού πεδίου για κάθε λύση αρνητικής‐ενέργειαςη συζυγής μιγαδική κυματοσυνάρτηση Ψ είναι η λύση θετικής‐ενέργειαςστην εξίσωση Dirac για ένα lsquoηλεκτρόνιοrsquo με θετικό φορτίο
Οι υποθέσεις του Dirac bull Οι μεταπτώσεις ηλεκτρονίων απο στάθμη με θετική
ενέργεια σε κατειλημένη στάθμη αρνητικής ενέργειαςαπαγορεύεται από την αρχή του Pauli
bull Μεταπτώσεις ηλεκτρονίων από θετική ενέργεια σε κενήαρνητική στάθμη είναι επιτρεπτές =gt εξαφάνιση τουηλεκτρονίου Για να διατηρηθεί το φορτίο ένα θετικόηλεκτρόνιο πρεπει να εξαφανιστεί =gt e+e‐ εξαύλωση
bull Μεταπτώσεις ηλεκτρονίων από αρνητική ενέργεια σε κενήθετική στάθμη είναι επιτρεπτές =gt εμφάνιση τουηλεκτρονίου Για να διατηρηθεί το φορτίο ένα θετικόηλεκτρόνιο πρεπει να εμφανιστεί=gt δημιουργία ζεύγουςe+e‐
bull =gtκενή αρνητική ενέργεια ηλεκτρονίου περιγράφει θετικήενέργεια ποζιτρονίου
Σωμάτια και Αντισωμάτια
bull Οι καταστάσεις αρνητικής ενέργειας στην εξίσωση Dirac γιατο ηλεκτρόνιο ερμηνεύονται σαν καταστάσεις ενόςαντισωματίου του ποζιτρονίου
Πειραματική ανακάλυψη τουποζιτρονίου (e+) από τον Anderson(1932) σε πείραμα θαλάμουφυσαλίδων με κοσμικές ακτίνες
Πρώτη πειραματική παρατήρησηΠοζιτρονίου- Αντιϋλης 1932
Σωμάτια και Αντισωμάτια
Γενικευμένη Ιδιότητα φερμιονίων amp μποζονίων Σε κάθε σωμάτιο αντιστοιχείένα αντισωμάτιο το οποίο έχει ίδια μάζα με το σωμάτιο αντίθετο φορτίοκαι αντίθετη μαγνητική ροπή
Φερμιόνια και αντιφερμιόνια δημιουργούνται και καταστρέφονται σε ζεύγη
Ο Φερμιονικός Αριθμός διατηρείταιγ rarr e+ + e‐
0 rarr (‐1) + (+1)Για τα μποζόνια δεν υπάρχει αντίστοιχος νόμος διατήρησης
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Πειραmicroατική microαρτυρία ύπαρξης δύο ειδών θεmicroελιωδών φερmicroιονίων χωρίςδοmicroή και microε διάσταση microικρότερη του 10-18 m Κουάρκ και Λεπτόνια
ΚουάρκbullΚλασmicroατικά ηλεκτρικά φορτία +23|e| -13|e|
bullΠοικιλία από 6 συνολικά γεύσεις u d s c b t
bullΥπόκεινται σε ισχυρές αλληλεπιδράσεις
bullΣε κάθε κουάρκ αντιστοιχεί ένα αντικουάρκ microε αντίθετο φορτίο
ΛεπτόνιαbullΤρία ζεύγη λεπτονίων e νe micro νmicro τ ντ microε φορτία 0 plusmn|e|
bullΤα ουδέτερα λεπτόνια ονοmicroάζονται νετρίνα
bullΣυmicromicroετέχουν σε ηλεκτροmicroαγνητικές amp ασθενείς αλληλεπιδράσεις
bullΣε κάθε λεπτόνιο αντιστοιχεί ένα αντιλεπτόνιο microε αντίθετο φορτίο
Οι τρεις γενιές τωνΘεμελιωδώνσυστατικών και οιδιαδότες τωνΘεmicroελειωδώνδυνάμεων
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Αλληλεπιδράσεις
Κουάρκ
Κβαντικοί ΑριθμοίΚάθε γεύση αντιστοιχεί σε ένα
κβαντικό αριθμό
bull Παραξενιά(strangeness) S = ‐1
bull Χάρη(charm) C = +1
bull Ομορφιά(beauty) B = ‐1
bull Αλήθεια(truth) T = +1
Αδρόνια Μεσόνια και Βαρυόνια
Δύο τύποι σχηματισμών των κουάρκ
Μεσόνιασυνδυασμός κουάρκ‐αντικουάρκ
q q
πιόνιο π+ = ( u d )
Κ0 καόνιο = ( s d )
Ψ‐μεσόνιο = ( c c )
Βαρυόνιασυνδυασμός 3 κουάρκ
q q q
πρωτόνιο p = (u u d)
νετρόνιο n = (u d d)
Λάμδα Λ = (u d s)
Βαρυόνια
Μεσόνια
Βαρυόνια
Βαρυονικός Αριθμός Β
Δηλώνει το πλήθος των βαρυονίων σε μία αλληλεπίδρασηΟποιοδήποτε βαρυόνιο έχει Β = +1
Οποιοδήποτε αντι‐βαρυόνιο έχει Β = ‐1
Κανόνας ΔιατήρησηςΟ Βαρυονικός Αριθμός διατηρείται σε ΟΛΕΣ τις αλληλεπιδράσειςΠαράδειγμα
π‐ + p rarr K0 + ΛAnti‐ud uud anti‐sd usd
Β = 0 + 1 rarr 0 + 1 διατηρείται
Χρώμα
confinement
qqq
qq(colorless objects)
8 Gluons each with a color and an anti-color charge
Βαρυόνια
bull Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Διατήρηση Παραξενιάς
Μεσόνια
bull Ασταθή =gt δεν υπάρχουν στην lsquoκανονικήrsquo ύλη
bull Στην ανακάλυψή τους οφείλεται η γένεση τηςΣωματιδιακής Φυσικής
bull π‐μεσόνιο και το καόνιο παρατηρήθηκαν στην κοσμικήακτινοβολία το 1947
bull Παράδειγμα της ανακάλυψης του φορτισμένου πιονίουπ+rarrμ+rarr e+
Μεσόνια
bull1947 Ανακάλυψη του π‐μεσονίου(το lsquoπραγματικόrsquo σωματίδιο Yukawa)
bullΠαρατήρηση της αλυσιδωτήςδιάσπασης του
π+rarr μ+ rarr e+
σε γαλακτώματα εκτεθιμένα στηνκοσμική ακτινοβολία
ΠαράδοξαΠαράξενα σωματίδια
π‐(Α)+ p rarrK0(Β)+Λ(C)
K0rarr π‐ + π+
Λ rarr p + π‐
AC
B
bull Παράγονται σε ζεύγη s anti‐sbull Παράδειγμα π‐ + p rarr K0 + Λ
anti‐u d uud anti‐s d usd
Κουάρκ
Κβαντικοί Αριθμοί
των κουάρκ
και
των αντικουάρκ
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Αντιΰλη
Στη Θεωρία lsquoανακαλύφτηκεrsquo από τον PAM Dirac (1928)bull Η εξίσωση Dirac Σχετικιστική Κυματική εξίσωση για το ηλεκτρόνιο πουσυμπεριλάμβανε και το σπιν
bull Δύο τα παράδοξα στην εξίσωση Diracndash Εμφάνιση εσωτερικής μαγνητικής διπολικής ροπής του ηλεκτρονίου
με κατεύθυνση αντίθετη του spinndash Για κάθε λύση της εξίσωσης για ηλεκτρόνιο με Ε gt 0 υπάρχει μια
ακόμη λύση με Ε lt 0
Ποιά είναι η φυσική ερμηνεία των λύσεων ldquoαρνητικής ενέργειαςrdquo
ΑντιΰληΗ γενικευμένη λύση της εξίσωσης Dirac μιγαδική κυματοσυνάρτηση Ψ(rt)Παρουσία ηλεκτρομαγνητικού πεδίου για κάθε λύση αρνητικής‐ενέργειαςη συζυγής μιγαδική κυματοσυνάρτηση Ψ είναι η λύση θετικής‐ενέργειαςστην εξίσωση Dirac για ένα lsquoηλεκτρόνιοrsquo με θετικό φορτίο
Οι υποθέσεις του Dirac bull Οι μεταπτώσεις ηλεκτρονίων απο στάθμη με θετική
ενέργεια σε κατειλημένη στάθμη αρνητικής ενέργειαςαπαγορεύεται από την αρχή του Pauli
bull Μεταπτώσεις ηλεκτρονίων από θετική ενέργεια σε κενήαρνητική στάθμη είναι επιτρεπτές =gt εξαφάνιση τουηλεκτρονίου Για να διατηρηθεί το φορτίο ένα θετικόηλεκτρόνιο πρεπει να εξαφανιστεί =gt e+e‐ εξαύλωση
bull Μεταπτώσεις ηλεκτρονίων από αρνητική ενέργεια σε κενήθετική στάθμη είναι επιτρεπτές =gt εμφάνιση τουηλεκτρονίου Για να διατηρηθεί το φορτίο ένα θετικόηλεκτρόνιο πρεπει να εμφανιστεί=gt δημιουργία ζεύγουςe+e‐
bull =gtκενή αρνητική ενέργεια ηλεκτρονίου περιγράφει θετικήενέργεια ποζιτρονίου
Σωμάτια και Αντισωμάτια
bull Οι καταστάσεις αρνητικής ενέργειας στην εξίσωση Dirac γιατο ηλεκτρόνιο ερμηνεύονται σαν καταστάσεις ενόςαντισωματίου του ποζιτρονίου
Πειραματική ανακάλυψη τουποζιτρονίου (e+) από τον Anderson(1932) σε πείραμα θαλάμουφυσαλίδων με κοσμικές ακτίνες
Πρώτη πειραματική παρατήρησηΠοζιτρονίου- Αντιϋλης 1932
Σωμάτια και Αντισωμάτια
Γενικευμένη Ιδιότητα φερμιονίων amp μποζονίων Σε κάθε σωμάτιο αντιστοιχείένα αντισωμάτιο το οποίο έχει ίδια μάζα με το σωμάτιο αντίθετο φορτίοκαι αντίθετη μαγνητική ροπή
Φερμιόνια και αντιφερμιόνια δημιουργούνται και καταστρέφονται σε ζεύγη
Ο Φερμιονικός Αριθμός διατηρείταιγ rarr e+ + e‐
0 rarr (‐1) + (+1)Για τα μποζόνια δεν υπάρχει αντίστοιχος νόμος διατήρησης
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Πειραmicroατική microαρτυρία ύπαρξης δύο ειδών θεmicroελιωδών φερmicroιονίων χωρίςδοmicroή και microε διάσταση microικρότερη του 10-18 m Κουάρκ και Λεπτόνια
ΚουάρκbullΚλασmicroατικά ηλεκτρικά φορτία +23|e| -13|e|
bullΠοικιλία από 6 συνολικά γεύσεις u d s c b t
bullΥπόκεινται σε ισχυρές αλληλεπιδράσεις
bullΣε κάθε κουάρκ αντιστοιχεί ένα αντικουάρκ microε αντίθετο φορτίο
ΛεπτόνιαbullΤρία ζεύγη λεπτονίων e νe micro νmicro τ ντ microε φορτία 0 plusmn|e|
bullΤα ουδέτερα λεπτόνια ονοmicroάζονται νετρίνα
bullΣυmicromicroετέχουν σε ηλεκτροmicroαγνητικές amp ασθενείς αλληλεπιδράσεις
bullΣε κάθε λεπτόνιο αντιστοιχεί ένα αντιλεπτόνιο microε αντίθετο φορτίο
Οι τρεις γενιές τωνΘεμελιωδώνσυστατικών και οιδιαδότες τωνΘεmicroελειωδώνδυνάμεων
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Αλληλεπιδράσεις
Κουάρκ
Κβαντικοί ΑριθμοίΚάθε γεύση αντιστοιχεί σε ένα
κβαντικό αριθμό
bull Παραξενιά(strangeness) S = ‐1
bull Χάρη(charm) C = +1
bull Ομορφιά(beauty) B = ‐1
bull Αλήθεια(truth) T = +1
Αδρόνια Μεσόνια και Βαρυόνια
Δύο τύποι σχηματισμών των κουάρκ
Μεσόνιασυνδυασμός κουάρκ‐αντικουάρκ
q q
πιόνιο π+ = ( u d )
Κ0 καόνιο = ( s d )
Ψ‐μεσόνιο = ( c c )
Βαρυόνιασυνδυασμός 3 κουάρκ
q q q
πρωτόνιο p = (u u d)
νετρόνιο n = (u d d)
Λάμδα Λ = (u d s)
Βαρυόνια
Μεσόνια
Βαρυόνια
Βαρυονικός Αριθμός Β
Δηλώνει το πλήθος των βαρυονίων σε μία αλληλεπίδρασηΟποιοδήποτε βαρυόνιο έχει Β = +1
Οποιοδήποτε αντι‐βαρυόνιο έχει Β = ‐1
Κανόνας ΔιατήρησηςΟ Βαρυονικός Αριθμός διατηρείται σε ΟΛΕΣ τις αλληλεπιδράσειςΠαράδειγμα
π‐ + p rarr K0 + ΛAnti‐ud uud anti‐sd usd
Β = 0 + 1 rarr 0 + 1 διατηρείται
Χρώμα
confinement
qqq
qq(colorless objects)
8 Gluons each with a color and an anti-color charge
Βαρυόνια
bull Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Διατήρηση Παραξενιάς
Μεσόνια
bull Ασταθή =gt δεν υπάρχουν στην lsquoκανονικήrsquo ύλη
bull Στην ανακάλυψή τους οφείλεται η γένεση τηςΣωματιδιακής Φυσικής
bull π‐μεσόνιο και το καόνιο παρατηρήθηκαν στην κοσμικήακτινοβολία το 1947
bull Παράδειγμα της ανακάλυψης του φορτισμένου πιονίουπ+rarrμ+rarr e+
Μεσόνια
bull1947 Ανακάλυψη του π‐μεσονίου(το lsquoπραγματικόrsquo σωματίδιο Yukawa)
bullΠαρατήρηση της αλυσιδωτήςδιάσπασης του
π+rarr μ+ rarr e+
σε γαλακτώματα εκτεθιμένα στηνκοσμική ακτινοβολία
ΠαράδοξαΠαράξενα σωματίδια
π‐(Α)+ p rarrK0(Β)+Λ(C)
K0rarr π‐ + π+
Λ rarr p + π‐
AC
B
bull Παράγονται σε ζεύγη s anti‐sbull Παράδειγμα π‐ + p rarr K0 + Λ
anti‐u d uud anti‐s d usd
Κουάρκ
Κβαντικοί Αριθμοί
των κουάρκ
και
των αντικουάρκ
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
ΑντιΰληΗ γενικευμένη λύση της εξίσωσης Dirac μιγαδική κυματοσυνάρτηση Ψ(rt)Παρουσία ηλεκτρομαγνητικού πεδίου για κάθε λύση αρνητικής‐ενέργειαςη συζυγής μιγαδική κυματοσυνάρτηση Ψ είναι η λύση θετικής‐ενέργειαςστην εξίσωση Dirac για ένα lsquoηλεκτρόνιοrsquo με θετικό φορτίο
Οι υποθέσεις του Dirac bull Οι μεταπτώσεις ηλεκτρονίων απο στάθμη με θετική
ενέργεια σε κατειλημένη στάθμη αρνητικής ενέργειαςαπαγορεύεται από την αρχή του Pauli
bull Μεταπτώσεις ηλεκτρονίων από θετική ενέργεια σε κενήαρνητική στάθμη είναι επιτρεπτές =gt εξαφάνιση τουηλεκτρονίου Για να διατηρηθεί το φορτίο ένα θετικόηλεκτρόνιο πρεπει να εξαφανιστεί =gt e+e‐ εξαύλωση
bull Μεταπτώσεις ηλεκτρονίων από αρνητική ενέργεια σε κενήθετική στάθμη είναι επιτρεπτές =gt εμφάνιση τουηλεκτρονίου Για να διατηρηθεί το φορτίο ένα θετικόηλεκτρόνιο πρεπει να εμφανιστεί=gt δημιουργία ζεύγουςe+e‐
bull =gtκενή αρνητική ενέργεια ηλεκτρονίου περιγράφει θετικήενέργεια ποζιτρονίου
Σωμάτια και Αντισωμάτια
bull Οι καταστάσεις αρνητικής ενέργειας στην εξίσωση Dirac γιατο ηλεκτρόνιο ερμηνεύονται σαν καταστάσεις ενόςαντισωματίου του ποζιτρονίου
Πειραματική ανακάλυψη τουποζιτρονίου (e+) από τον Anderson(1932) σε πείραμα θαλάμουφυσαλίδων με κοσμικές ακτίνες
Πρώτη πειραματική παρατήρησηΠοζιτρονίου- Αντιϋλης 1932
Σωμάτια και Αντισωμάτια
Γενικευμένη Ιδιότητα φερμιονίων amp μποζονίων Σε κάθε σωμάτιο αντιστοιχείένα αντισωμάτιο το οποίο έχει ίδια μάζα με το σωμάτιο αντίθετο φορτίοκαι αντίθετη μαγνητική ροπή
Φερμιόνια και αντιφερμιόνια δημιουργούνται και καταστρέφονται σε ζεύγη
Ο Φερμιονικός Αριθμός διατηρείταιγ rarr e+ + e‐
0 rarr (‐1) + (+1)Για τα μποζόνια δεν υπάρχει αντίστοιχος νόμος διατήρησης
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Πειραmicroατική microαρτυρία ύπαρξης δύο ειδών θεmicroελιωδών φερmicroιονίων χωρίςδοmicroή και microε διάσταση microικρότερη του 10-18 m Κουάρκ και Λεπτόνια
ΚουάρκbullΚλασmicroατικά ηλεκτρικά φορτία +23|e| -13|e|
bullΠοικιλία από 6 συνολικά γεύσεις u d s c b t
bullΥπόκεινται σε ισχυρές αλληλεπιδράσεις
bullΣε κάθε κουάρκ αντιστοιχεί ένα αντικουάρκ microε αντίθετο φορτίο
ΛεπτόνιαbullΤρία ζεύγη λεπτονίων e νe micro νmicro τ ντ microε φορτία 0 plusmn|e|
bullΤα ουδέτερα λεπτόνια ονοmicroάζονται νετρίνα
bullΣυmicromicroετέχουν σε ηλεκτροmicroαγνητικές amp ασθενείς αλληλεπιδράσεις
bullΣε κάθε λεπτόνιο αντιστοιχεί ένα αντιλεπτόνιο microε αντίθετο φορτίο
Οι τρεις γενιές τωνΘεμελιωδώνσυστατικών και οιδιαδότες τωνΘεmicroελειωδώνδυνάμεων
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Αλληλεπιδράσεις
Κουάρκ
Κβαντικοί ΑριθμοίΚάθε γεύση αντιστοιχεί σε ένα
κβαντικό αριθμό
bull Παραξενιά(strangeness) S = ‐1
bull Χάρη(charm) C = +1
bull Ομορφιά(beauty) B = ‐1
bull Αλήθεια(truth) T = +1
Αδρόνια Μεσόνια και Βαρυόνια
Δύο τύποι σχηματισμών των κουάρκ
Μεσόνιασυνδυασμός κουάρκ‐αντικουάρκ
q q
πιόνιο π+ = ( u d )
Κ0 καόνιο = ( s d )
Ψ‐μεσόνιο = ( c c )
Βαρυόνιασυνδυασμός 3 κουάρκ
q q q
πρωτόνιο p = (u u d)
νετρόνιο n = (u d d)
Λάμδα Λ = (u d s)
Βαρυόνια
Μεσόνια
Βαρυόνια
Βαρυονικός Αριθμός Β
Δηλώνει το πλήθος των βαρυονίων σε μία αλληλεπίδρασηΟποιοδήποτε βαρυόνιο έχει Β = +1
Οποιοδήποτε αντι‐βαρυόνιο έχει Β = ‐1
Κανόνας ΔιατήρησηςΟ Βαρυονικός Αριθμός διατηρείται σε ΟΛΕΣ τις αλληλεπιδράσειςΠαράδειγμα
π‐ + p rarr K0 + ΛAnti‐ud uud anti‐sd usd
Β = 0 + 1 rarr 0 + 1 διατηρείται
Χρώμα
confinement
qqq
qq(colorless objects)
8 Gluons each with a color and an anti-color charge
Βαρυόνια
bull Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Διατήρηση Παραξενιάς
Μεσόνια
bull Ασταθή =gt δεν υπάρχουν στην lsquoκανονικήrsquo ύλη
bull Στην ανακάλυψή τους οφείλεται η γένεση τηςΣωματιδιακής Φυσικής
bull π‐μεσόνιο και το καόνιο παρατηρήθηκαν στην κοσμικήακτινοβολία το 1947
bull Παράδειγμα της ανακάλυψης του φορτισμένου πιονίουπ+rarrμ+rarr e+
Μεσόνια
bull1947 Ανακάλυψη του π‐μεσονίου(το lsquoπραγματικόrsquo σωματίδιο Yukawa)
bullΠαρατήρηση της αλυσιδωτήςδιάσπασης του
π+rarr μ+ rarr e+
σε γαλακτώματα εκτεθιμένα στηνκοσμική ακτινοβολία
ΠαράδοξαΠαράξενα σωματίδια
π‐(Α)+ p rarrK0(Β)+Λ(C)
K0rarr π‐ + π+
Λ rarr p + π‐
AC
B
bull Παράγονται σε ζεύγη s anti‐sbull Παράδειγμα π‐ + p rarr K0 + Λ
anti‐u d uud anti‐s d usd
Κουάρκ
Κβαντικοί Αριθμοί
των κουάρκ
και
των αντικουάρκ
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Σωμάτια και Αντισωμάτια
bull Οι καταστάσεις αρνητικής ενέργειας στην εξίσωση Dirac γιατο ηλεκτρόνιο ερμηνεύονται σαν καταστάσεις ενόςαντισωματίου του ποζιτρονίου
Πειραματική ανακάλυψη τουποζιτρονίου (e+) από τον Anderson(1932) σε πείραμα θαλάμουφυσαλίδων με κοσμικές ακτίνες
Πρώτη πειραματική παρατήρησηΠοζιτρονίου- Αντιϋλης 1932
Σωμάτια και Αντισωμάτια
Γενικευμένη Ιδιότητα φερμιονίων amp μποζονίων Σε κάθε σωμάτιο αντιστοιχείένα αντισωμάτιο το οποίο έχει ίδια μάζα με το σωμάτιο αντίθετο φορτίοκαι αντίθετη μαγνητική ροπή
Φερμιόνια και αντιφερμιόνια δημιουργούνται και καταστρέφονται σε ζεύγη
Ο Φερμιονικός Αριθμός διατηρείταιγ rarr e+ + e‐
0 rarr (‐1) + (+1)Για τα μποζόνια δεν υπάρχει αντίστοιχος νόμος διατήρησης
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Πειραmicroατική microαρτυρία ύπαρξης δύο ειδών θεmicroελιωδών φερmicroιονίων χωρίςδοmicroή και microε διάσταση microικρότερη του 10-18 m Κουάρκ και Λεπτόνια
ΚουάρκbullΚλασmicroατικά ηλεκτρικά φορτία +23|e| -13|e|
bullΠοικιλία από 6 συνολικά γεύσεις u d s c b t
bullΥπόκεινται σε ισχυρές αλληλεπιδράσεις
bullΣε κάθε κουάρκ αντιστοιχεί ένα αντικουάρκ microε αντίθετο φορτίο
ΛεπτόνιαbullΤρία ζεύγη λεπτονίων e νe micro νmicro τ ντ microε φορτία 0 plusmn|e|
bullΤα ουδέτερα λεπτόνια ονοmicroάζονται νετρίνα
bullΣυmicromicroετέχουν σε ηλεκτροmicroαγνητικές amp ασθενείς αλληλεπιδράσεις
bullΣε κάθε λεπτόνιο αντιστοιχεί ένα αντιλεπτόνιο microε αντίθετο φορτίο
Οι τρεις γενιές τωνΘεμελιωδώνσυστατικών και οιδιαδότες τωνΘεmicroελειωδώνδυνάμεων
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Αλληλεπιδράσεις
Κουάρκ
Κβαντικοί ΑριθμοίΚάθε γεύση αντιστοιχεί σε ένα
κβαντικό αριθμό
bull Παραξενιά(strangeness) S = ‐1
bull Χάρη(charm) C = +1
bull Ομορφιά(beauty) B = ‐1
bull Αλήθεια(truth) T = +1
Αδρόνια Μεσόνια και Βαρυόνια
Δύο τύποι σχηματισμών των κουάρκ
Μεσόνιασυνδυασμός κουάρκ‐αντικουάρκ
q q
πιόνιο π+ = ( u d )
Κ0 καόνιο = ( s d )
Ψ‐μεσόνιο = ( c c )
Βαρυόνιασυνδυασμός 3 κουάρκ
q q q
πρωτόνιο p = (u u d)
νετρόνιο n = (u d d)
Λάμδα Λ = (u d s)
Βαρυόνια
Μεσόνια
Βαρυόνια
Βαρυονικός Αριθμός Β
Δηλώνει το πλήθος των βαρυονίων σε μία αλληλεπίδρασηΟποιοδήποτε βαρυόνιο έχει Β = +1
Οποιοδήποτε αντι‐βαρυόνιο έχει Β = ‐1
Κανόνας ΔιατήρησηςΟ Βαρυονικός Αριθμός διατηρείται σε ΟΛΕΣ τις αλληλεπιδράσειςΠαράδειγμα
π‐ + p rarr K0 + ΛAnti‐ud uud anti‐sd usd
Β = 0 + 1 rarr 0 + 1 διατηρείται
Χρώμα
confinement
qqq
qq(colorless objects)
8 Gluons each with a color and an anti-color charge
Βαρυόνια
bull Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Διατήρηση Παραξενιάς
Μεσόνια
bull Ασταθή =gt δεν υπάρχουν στην lsquoκανονικήrsquo ύλη
bull Στην ανακάλυψή τους οφείλεται η γένεση τηςΣωματιδιακής Φυσικής
bull π‐μεσόνιο και το καόνιο παρατηρήθηκαν στην κοσμικήακτινοβολία το 1947
bull Παράδειγμα της ανακάλυψης του φορτισμένου πιονίουπ+rarrμ+rarr e+
Μεσόνια
bull1947 Ανακάλυψη του π‐μεσονίου(το lsquoπραγματικόrsquo σωματίδιο Yukawa)
bullΠαρατήρηση της αλυσιδωτήςδιάσπασης του
π+rarr μ+ rarr e+
σε γαλακτώματα εκτεθιμένα στηνκοσμική ακτινοβολία
ΠαράδοξαΠαράξενα σωματίδια
π‐(Α)+ p rarrK0(Β)+Λ(C)
K0rarr π‐ + π+
Λ rarr p + π‐
AC
B
bull Παράγονται σε ζεύγη s anti‐sbull Παράδειγμα π‐ + p rarr K0 + Λ
anti‐u d uud anti‐s d usd
Κουάρκ
Κβαντικοί Αριθμοί
των κουάρκ
και
των αντικουάρκ
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Πρώτη πειραματική παρατήρησηΠοζιτρονίου- Αντιϋλης 1932
Σωμάτια και Αντισωμάτια
Γενικευμένη Ιδιότητα φερμιονίων amp μποζονίων Σε κάθε σωμάτιο αντιστοιχείένα αντισωμάτιο το οποίο έχει ίδια μάζα με το σωμάτιο αντίθετο φορτίοκαι αντίθετη μαγνητική ροπή
Φερμιόνια και αντιφερμιόνια δημιουργούνται και καταστρέφονται σε ζεύγη
Ο Φερμιονικός Αριθμός διατηρείταιγ rarr e+ + e‐
0 rarr (‐1) + (+1)Για τα μποζόνια δεν υπάρχει αντίστοιχος νόμος διατήρησης
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Πειραmicroατική microαρτυρία ύπαρξης δύο ειδών θεmicroελιωδών φερmicroιονίων χωρίςδοmicroή και microε διάσταση microικρότερη του 10-18 m Κουάρκ και Λεπτόνια
ΚουάρκbullΚλασmicroατικά ηλεκτρικά φορτία +23|e| -13|e|
bullΠοικιλία από 6 συνολικά γεύσεις u d s c b t
bullΥπόκεινται σε ισχυρές αλληλεπιδράσεις
bullΣε κάθε κουάρκ αντιστοιχεί ένα αντικουάρκ microε αντίθετο φορτίο
ΛεπτόνιαbullΤρία ζεύγη λεπτονίων e νe micro νmicro τ ντ microε φορτία 0 plusmn|e|
bullΤα ουδέτερα λεπτόνια ονοmicroάζονται νετρίνα
bullΣυmicromicroετέχουν σε ηλεκτροmicroαγνητικές amp ασθενείς αλληλεπιδράσεις
bullΣε κάθε λεπτόνιο αντιστοιχεί ένα αντιλεπτόνιο microε αντίθετο φορτίο
Οι τρεις γενιές τωνΘεμελιωδώνσυστατικών και οιδιαδότες τωνΘεmicroελειωδώνδυνάμεων
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Αλληλεπιδράσεις
Κουάρκ
Κβαντικοί ΑριθμοίΚάθε γεύση αντιστοιχεί σε ένα
κβαντικό αριθμό
bull Παραξενιά(strangeness) S = ‐1
bull Χάρη(charm) C = +1
bull Ομορφιά(beauty) B = ‐1
bull Αλήθεια(truth) T = +1
Αδρόνια Μεσόνια και Βαρυόνια
Δύο τύποι σχηματισμών των κουάρκ
Μεσόνιασυνδυασμός κουάρκ‐αντικουάρκ
q q
πιόνιο π+ = ( u d )
Κ0 καόνιο = ( s d )
Ψ‐μεσόνιο = ( c c )
Βαρυόνιασυνδυασμός 3 κουάρκ
q q q
πρωτόνιο p = (u u d)
νετρόνιο n = (u d d)
Λάμδα Λ = (u d s)
Βαρυόνια
Μεσόνια
Βαρυόνια
Βαρυονικός Αριθμός Β
Δηλώνει το πλήθος των βαρυονίων σε μία αλληλεπίδρασηΟποιοδήποτε βαρυόνιο έχει Β = +1
Οποιοδήποτε αντι‐βαρυόνιο έχει Β = ‐1
Κανόνας ΔιατήρησηςΟ Βαρυονικός Αριθμός διατηρείται σε ΟΛΕΣ τις αλληλεπιδράσειςΠαράδειγμα
π‐ + p rarr K0 + ΛAnti‐ud uud anti‐sd usd
Β = 0 + 1 rarr 0 + 1 διατηρείται
Χρώμα
confinement
qqq
qq(colorless objects)
8 Gluons each with a color and an anti-color charge
Βαρυόνια
bull Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Διατήρηση Παραξενιάς
Μεσόνια
bull Ασταθή =gt δεν υπάρχουν στην lsquoκανονικήrsquo ύλη
bull Στην ανακάλυψή τους οφείλεται η γένεση τηςΣωματιδιακής Φυσικής
bull π‐μεσόνιο και το καόνιο παρατηρήθηκαν στην κοσμικήακτινοβολία το 1947
bull Παράδειγμα της ανακάλυψης του φορτισμένου πιονίουπ+rarrμ+rarr e+
Μεσόνια
bull1947 Ανακάλυψη του π‐μεσονίου(το lsquoπραγματικόrsquo σωματίδιο Yukawa)
bullΠαρατήρηση της αλυσιδωτήςδιάσπασης του
π+rarr μ+ rarr e+
σε γαλακτώματα εκτεθιμένα στηνκοσμική ακτινοβολία
ΠαράδοξαΠαράξενα σωματίδια
π‐(Α)+ p rarrK0(Β)+Λ(C)
K0rarr π‐ + π+
Λ rarr p + π‐
AC
B
bull Παράγονται σε ζεύγη s anti‐sbull Παράδειγμα π‐ + p rarr K0 + Λ
anti‐u d uud anti‐s d usd
Κουάρκ
Κβαντικοί Αριθμοί
των κουάρκ
και
των αντικουάρκ
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Σωμάτια και Αντισωμάτια
Γενικευμένη Ιδιότητα φερμιονίων amp μποζονίων Σε κάθε σωμάτιο αντιστοιχείένα αντισωμάτιο το οποίο έχει ίδια μάζα με το σωμάτιο αντίθετο φορτίοκαι αντίθετη μαγνητική ροπή
Φερμιόνια και αντιφερμιόνια δημιουργούνται και καταστρέφονται σε ζεύγη
Ο Φερμιονικός Αριθμός διατηρείταιγ rarr e+ + e‐
0 rarr (‐1) + (+1)Για τα μποζόνια δεν υπάρχει αντίστοιχος νόμος διατήρησης
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Πειραmicroατική microαρτυρία ύπαρξης δύο ειδών θεmicroελιωδών φερmicroιονίων χωρίςδοmicroή και microε διάσταση microικρότερη του 10-18 m Κουάρκ και Λεπτόνια
ΚουάρκbullΚλασmicroατικά ηλεκτρικά φορτία +23|e| -13|e|
bullΠοικιλία από 6 συνολικά γεύσεις u d s c b t
bullΥπόκεινται σε ισχυρές αλληλεπιδράσεις
bullΣε κάθε κουάρκ αντιστοιχεί ένα αντικουάρκ microε αντίθετο φορτίο
ΛεπτόνιαbullΤρία ζεύγη λεπτονίων e νe micro νmicro τ ντ microε φορτία 0 plusmn|e|
bullΤα ουδέτερα λεπτόνια ονοmicroάζονται νετρίνα
bullΣυmicromicroετέχουν σε ηλεκτροmicroαγνητικές amp ασθενείς αλληλεπιδράσεις
bullΣε κάθε λεπτόνιο αντιστοιχεί ένα αντιλεπτόνιο microε αντίθετο φορτίο
Οι τρεις γενιές τωνΘεμελιωδώνσυστατικών και οιδιαδότες τωνΘεmicroελειωδώνδυνάμεων
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Αλληλεπιδράσεις
Κουάρκ
Κβαντικοί ΑριθμοίΚάθε γεύση αντιστοιχεί σε ένα
κβαντικό αριθμό
bull Παραξενιά(strangeness) S = ‐1
bull Χάρη(charm) C = +1
bull Ομορφιά(beauty) B = ‐1
bull Αλήθεια(truth) T = +1
Αδρόνια Μεσόνια και Βαρυόνια
Δύο τύποι σχηματισμών των κουάρκ
Μεσόνιασυνδυασμός κουάρκ‐αντικουάρκ
q q
πιόνιο π+ = ( u d )
Κ0 καόνιο = ( s d )
Ψ‐μεσόνιο = ( c c )
Βαρυόνιασυνδυασμός 3 κουάρκ
q q q
πρωτόνιο p = (u u d)
νετρόνιο n = (u d d)
Λάμδα Λ = (u d s)
Βαρυόνια
Μεσόνια
Βαρυόνια
Βαρυονικός Αριθμός Β
Δηλώνει το πλήθος των βαρυονίων σε μία αλληλεπίδρασηΟποιοδήποτε βαρυόνιο έχει Β = +1
Οποιοδήποτε αντι‐βαρυόνιο έχει Β = ‐1
Κανόνας ΔιατήρησηςΟ Βαρυονικός Αριθμός διατηρείται σε ΟΛΕΣ τις αλληλεπιδράσειςΠαράδειγμα
π‐ + p rarr K0 + ΛAnti‐ud uud anti‐sd usd
Β = 0 + 1 rarr 0 + 1 διατηρείται
Χρώμα
confinement
qqq
qq(colorless objects)
8 Gluons each with a color and an anti-color charge
Βαρυόνια
bull Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Διατήρηση Παραξενιάς
Μεσόνια
bull Ασταθή =gt δεν υπάρχουν στην lsquoκανονικήrsquo ύλη
bull Στην ανακάλυψή τους οφείλεται η γένεση τηςΣωματιδιακής Φυσικής
bull π‐μεσόνιο και το καόνιο παρατηρήθηκαν στην κοσμικήακτινοβολία το 1947
bull Παράδειγμα της ανακάλυψης του φορτισμένου πιονίουπ+rarrμ+rarr e+
Μεσόνια
bull1947 Ανακάλυψη του π‐μεσονίου(το lsquoπραγματικόrsquo σωματίδιο Yukawa)
bullΠαρατήρηση της αλυσιδωτήςδιάσπασης του
π+rarr μ+ rarr e+
σε γαλακτώματα εκτεθιμένα στηνκοσμική ακτινοβολία
ΠαράδοξαΠαράξενα σωματίδια
π‐(Α)+ p rarrK0(Β)+Λ(C)
K0rarr π‐ + π+
Λ rarr p + π‐
AC
B
bull Παράγονται σε ζεύγη s anti‐sbull Παράδειγμα π‐ + p rarr K0 + Λ
anti‐u d uud anti‐s d usd
Κουάρκ
Κβαντικοί Αριθμοί
των κουάρκ
και
των αντικουάρκ
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Πειραmicroατική microαρτυρία ύπαρξης δύο ειδών θεmicroελιωδών φερmicroιονίων χωρίςδοmicroή και microε διάσταση microικρότερη του 10-18 m Κουάρκ και Λεπτόνια
ΚουάρκbullΚλασmicroατικά ηλεκτρικά φορτία +23|e| -13|e|
bullΠοικιλία από 6 συνολικά γεύσεις u d s c b t
bullΥπόκεινται σε ισχυρές αλληλεπιδράσεις
bullΣε κάθε κουάρκ αντιστοιχεί ένα αντικουάρκ microε αντίθετο φορτίο
ΛεπτόνιαbullΤρία ζεύγη λεπτονίων e νe micro νmicro τ ντ microε φορτία 0 plusmn|e|
bullΤα ουδέτερα λεπτόνια ονοmicroάζονται νετρίνα
bullΣυmicromicroετέχουν σε ηλεκτροmicroαγνητικές amp ασθενείς αλληλεπιδράσεις
bullΣε κάθε λεπτόνιο αντιστοιχεί ένα αντιλεπτόνιο microε αντίθετο φορτίο
Οι τρεις γενιές τωνΘεμελιωδώνσυστατικών και οιδιαδότες τωνΘεmicroελειωδώνδυνάμεων
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Αλληλεπιδράσεις
Κουάρκ
Κβαντικοί ΑριθμοίΚάθε γεύση αντιστοιχεί σε ένα
κβαντικό αριθμό
bull Παραξενιά(strangeness) S = ‐1
bull Χάρη(charm) C = +1
bull Ομορφιά(beauty) B = ‐1
bull Αλήθεια(truth) T = +1
Αδρόνια Μεσόνια και Βαρυόνια
Δύο τύποι σχηματισμών των κουάρκ
Μεσόνιασυνδυασμός κουάρκ‐αντικουάρκ
q q
πιόνιο π+ = ( u d )
Κ0 καόνιο = ( s d )
Ψ‐μεσόνιο = ( c c )
Βαρυόνιασυνδυασμός 3 κουάρκ
q q q
πρωτόνιο p = (u u d)
νετρόνιο n = (u d d)
Λάμδα Λ = (u d s)
Βαρυόνια
Μεσόνια
Βαρυόνια
Βαρυονικός Αριθμός Β
Δηλώνει το πλήθος των βαρυονίων σε μία αλληλεπίδρασηΟποιοδήποτε βαρυόνιο έχει Β = +1
Οποιοδήποτε αντι‐βαρυόνιο έχει Β = ‐1
Κανόνας ΔιατήρησηςΟ Βαρυονικός Αριθμός διατηρείται σε ΟΛΕΣ τις αλληλεπιδράσειςΠαράδειγμα
π‐ + p rarr K0 + ΛAnti‐ud uud anti‐sd usd
Β = 0 + 1 rarr 0 + 1 διατηρείται
Χρώμα
confinement
qqq
qq(colorless objects)
8 Gluons each with a color and an anti-color charge
Βαρυόνια
bull Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Διατήρηση Παραξενιάς
Μεσόνια
bull Ασταθή =gt δεν υπάρχουν στην lsquoκανονικήrsquo ύλη
bull Στην ανακάλυψή τους οφείλεται η γένεση τηςΣωματιδιακής Φυσικής
bull π‐μεσόνιο και το καόνιο παρατηρήθηκαν στην κοσμικήακτινοβολία το 1947
bull Παράδειγμα της ανακάλυψης του φορτισμένου πιονίουπ+rarrμ+rarr e+
Μεσόνια
bull1947 Ανακάλυψη του π‐μεσονίου(το lsquoπραγματικόrsquo σωματίδιο Yukawa)
bullΠαρατήρηση της αλυσιδωτήςδιάσπασης του
π+rarr μ+ rarr e+
σε γαλακτώματα εκτεθιμένα στηνκοσμική ακτινοβολία
ΠαράδοξαΠαράξενα σωματίδια
π‐(Α)+ p rarrK0(Β)+Λ(C)
K0rarr π‐ + π+
Λ rarr p + π‐
AC
B
bull Παράγονται σε ζεύγη s anti‐sbull Παράδειγμα π‐ + p rarr K0 + Λ
anti‐u d uud anti‐s d usd
Κουάρκ
Κβαντικοί Αριθμοί
των κουάρκ
και
των αντικουάρκ
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Οι τρεις γενιές τωνΘεμελιωδώνσυστατικών και οιδιαδότες τωνΘεmicroελειωδώνδυνάμεων
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Αλληλεπιδράσεις
Κουάρκ
Κβαντικοί ΑριθμοίΚάθε γεύση αντιστοιχεί σε ένα
κβαντικό αριθμό
bull Παραξενιά(strangeness) S = ‐1
bull Χάρη(charm) C = +1
bull Ομορφιά(beauty) B = ‐1
bull Αλήθεια(truth) T = +1
Αδρόνια Μεσόνια και Βαρυόνια
Δύο τύποι σχηματισμών των κουάρκ
Μεσόνιασυνδυασμός κουάρκ‐αντικουάρκ
q q
πιόνιο π+ = ( u d )
Κ0 καόνιο = ( s d )
Ψ‐μεσόνιο = ( c c )
Βαρυόνιασυνδυασμός 3 κουάρκ
q q q
πρωτόνιο p = (u u d)
νετρόνιο n = (u d d)
Λάμδα Λ = (u d s)
Βαρυόνια
Μεσόνια
Βαρυόνια
Βαρυονικός Αριθμός Β
Δηλώνει το πλήθος των βαρυονίων σε μία αλληλεπίδρασηΟποιοδήποτε βαρυόνιο έχει Β = +1
Οποιοδήποτε αντι‐βαρυόνιο έχει Β = ‐1
Κανόνας ΔιατήρησηςΟ Βαρυονικός Αριθμός διατηρείται σε ΟΛΕΣ τις αλληλεπιδράσειςΠαράδειγμα
π‐ + p rarr K0 + ΛAnti‐ud uud anti‐sd usd
Β = 0 + 1 rarr 0 + 1 διατηρείται
Χρώμα
confinement
qqq
qq(colorless objects)
8 Gluons each with a color and an anti-color charge
Βαρυόνια
bull Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Διατήρηση Παραξενιάς
Μεσόνια
bull Ασταθή =gt δεν υπάρχουν στην lsquoκανονικήrsquo ύλη
bull Στην ανακάλυψή τους οφείλεται η γένεση τηςΣωματιδιακής Φυσικής
bull π‐μεσόνιο και το καόνιο παρατηρήθηκαν στην κοσμικήακτινοβολία το 1947
bull Παράδειγμα της ανακάλυψης του φορτισμένου πιονίουπ+rarrμ+rarr e+
Μεσόνια
bull1947 Ανακάλυψη του π‐μεσονίου(το lsquoπραγματικόrsquo σωματίδιο Yukawa)
bullΠαρατήρηση της αλυσιδωτήςδιάσπασης του
π+rarr μ+ rarr e+
σε γαλακτώματα εκτεθιμένα στηνκοσμική ακτινοβολία
ΠαράδοξαΠαράξενα σωματίδια
π‐(Α)+ p rarrK0(Β)+Λ(C)
K0rarr π‐ + π+
Λ rarr p + π‐
AC
B
bull Παράγονται σε ζεύγη s anti‐sbull Παράδειγμα π‐ + p rarr K0 + Λ
anti‐u d uud anti‐s d usd
Κουάρκ
Κβαντικοί Αριθμοί
των κουάρκ
και
των αντικουάρκ
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Φερμιόνια Κουάρκ amp Λεπτόνια
Αλληλεπιδράσεις
Κουάρκ
Κβαντικοί ΑριθμοίΚάθε γεύση αντιστοιχεί σε ένα
κβαντικό αριθμό
bull Παραξενιά(strangeness) S = ‐1
bull Χάρη(charm) C = +1
bull Ομορφιά(beauty) B = ‐1
bull Αλήθεια(truth) T = +1
Αδρόνια Μεσόνια και Βαρυόνια
Δύο τύποι σχηματισμών των κουάρκ
Μεσόνιασυνδυασμός κουάρκ‐αντικουάρκ
q q
πιόνιο π+ = ( u d )
Κ0 καόνιο = ( s d )
Ψ‐μεσόνιο = ( c c )
Βαρυόνιασυνδυασμός 3 κουάρκ
q q q
πρωτόνιο p = (u u d)
νετρόνιο n = (u d d)
Λάμδα Λ = (u d s)
Βαρυόνια
Μεσόνια
Βαρυόνια
Βαρυονικός Αριθμός Β
Δηλώνει το πλήθος των βαρυονίων σε μία αλληλεπίδρασηΟποιοδήποτε βαρυόνιο έχει Β = +1
Οποιοδήποτε αντι‐βαρυόνιο έχει Β = ‐1
Κανόνας ΔιατήρησηςΟ Βαρυονικός Αριθμός διατηρείται σε ΟΛΕΣ τις αλληλεπιδράσειςΠαράδειγμα
π‐ + p rarr K0 + ΛAnti‐ud uud anti‐sd usd
Β = 0 + 1 rarr 0 + 1 διατηρείται
Χρώμα
confinement
qqq
qq(colorless objects)
8 Gluons each with a color and an anti-color charge
Βαρυόνια
bull Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Διατήρηση Παραξενιάς
Μεσόνια
bull Ασταθή =gt δεν υπάρχουν στην lsquoκανονικήrsquo ύλη
bull Στην ανακάλυψή τους οφείλεται η γένεση τηςΣωματιδιακής Φυσικής
bull π‐μεσόνιο και το καόνιο παρατηρήθηκαν στην κοσμικήακτινοβολία το 1947
bull Παράδειγμα της ανακάλυψης του φορτισμένου πιονίουπ+rarrμ+rarr e+
Μεσόνια
bull1947 Ανακάλυψη του π‐μεσονίου(το lsquoπραγματικόrsquo σωματίδιο Yukawa)
bullΠαρατήρηση της αλυσιδωτήςδιάσπασης του
π+rarr μ+ rarr e+
σε γαλακτώματα εκτεθιμένα στηνκοσμική ακτινοβολία
ΠαράδοξαΠαράξενα σωματίδια
π‐(Α)+ p rarrK0(Β)+Λ(C)
K0rarr π‐ + π+
Λ rarr p + π‐
AC
B
bull Παράγονται σε ζεύγη s anti‐sbull Παράδειγμα π‐ + p rarr K0 + Λ
anti‐u d uud anti‐s d usd
Κουάρκ
Κβαντικοί Αριθμοί
των κουάρκ
και
των αντικουάρκ
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Αλληλεπιδράσεις
Κουάρκ
Κβαντικοί ΑριθμοίΚάθε γεύση αντιστοιχεί σε ένα
κβαντικό αριθμό
bull Παραξενιά(strangeness) S = ‐1
bull Χάρη(charm) C = +1
bull Ομορφιά(beauty) B = ‐1
bull Αλήθεια(truth) T = +1
Αδρόνια Μεσόνια και Βαρυόνια
Δύο τύποι σχηματισμών των κουάρκ
Μεσόνιασυνδυασμός κουάρκ‐αντικουάρκ
q q
πιόνιο π+ = ( u d )
Κ0 καόνιο = ( s d )
Ψ‐μεσόνιο = ( c c )
Βαρυόνιασυνδυασμός 3 κουάρκ
q q q
πρωτόνιο p = (u u d)
νετρόνιο n = (u d d)
Λάμδα Λ = (u d s)
Βαρυόνια
Μεσόνια
Βαρυόνια
Βαρυονικός Αριθμός Β
Δηλώνει το πλήθος των βαρυονίων σε μία αλληλεπίδρασηΟποιοδήποτε βαρυόνιο έχει Β = +1
Οποιοδήποτε αντι‐βαρυόνιο έχει Β = ‐1
Κανόνας ΔιατήρησηςΟ Βαρυονικός Αριθμός διατηρείται σε ΟΛΕΣ τις αλληλεπιδράσειςΠαράδειγμα
π‐ + p rarr K0 + ΛAnti‐ud uud anti‐sd usd
Β = 0 + 1 rarr 0 + 1 διατηρείται
Χρώμα
confinement
qqq
qq(colorless objects)
8 Gluons each with a color and an anti-color charge
Βαρυόνια
bull Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Διατήρηση Παραξενιάς
Μεσόνια
bull Ασταθή =gt δεν υπάρχουν στην lsquoκανονικήrsquo ύλη
bull Στην ανακάλυψή τους οφείλεται η γένεση τηςΣωματιδιακής Φυσικής
bull π‐μεσόνιο και το καόνιο παρατηρήθηκαν στην κοσμικήακτινοβολία το 1947
bull Παράδειγμα της ανακάλυψης του φορτισμένου πιονίουπ+rarrμ+rarr e+
Μεσόνια
bull1947 Ανακάλυψη του π‐μεσονίου(το lsquoπραγματικόrsquo σωματίδιο Yukawa)
bullΠαρατήρηση της αλυσιδωτήςδιάσπασης του
π+rarr μ+ rarr e+
σε γαλακτώματα εκτεθιμένα στηνκοσμική ακτινοβολία
ΠαράδοξαΠαράξενα σωματίδια
π‐(Α)+ p rarrK0(Β)+Λ(C)
K0rarr π‐ + π+
Λ rarr p + π‐
AC
B
bull Παράγονται σε ζεύγη s anti‐sbull Παράδειγμα π‐ + p rarr K0 + Λ
anti‐u d uud anti‐s d usd
Κουάρκ
Κβαντικοί Αριθμοί
των κουάρκ
και
των αντικουάρκ
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Κουάρκ
Κβαντικοί ΑριθμοίΚάθε γεύση αντιστοιχεί σε ένα
κβαντικό αριθμό
bull Παραξενιά(strangeness) S = ‐1
bull Χάρη(charm) C = +1
bull Ομορφιά(beauty) B = ‐1
bull Αλήθεια(truth) T = +1
Αδρόνια Μεσόνια και Βαρυόνια
Δύο τύποι σχηματισμών των κουάρκ
Μεσόνιασυνδυασμός κουάρκ‐αντικουάρκ
q q
πιόνιο π+ = ( u d )
Κ0 καόνιο = ( s d )
Ψ‐μεσόνιο = ( c c )
Βαρυόνιασυνδυασμός 3 κουάρκ
q q q
πρωτόνιο p = (u u d)
νετρόνιο n = (u d d)
Λάμδα Λ = (u d s)
Βαρυόνια
Μεσόνια
Βαρυόνια
Βαρυονικός Αριθμός Β
Δηλώνει το πλήθος των βαρυονίων σε μία αλληλεπίδρασηΟποιοδήποτε βαρυόνιο έχει Β = +1
Οποιοδήποτε αντι‐βαρυόνιο έχει Β = ‐1
Κανόνας ΔιατήρησηςΟ Βαρυονικός Αριθμός διατηρείται σε ΟΛΕΣ τις αλληλεπιδράσειςΠαράδειγμα
π‐ + p rarr K0 + ΛAnti‐ud uud anti‐sd usd
Β = 0 + 1 rarr 0 + 1 διατηρείται
Χρώμα
confinement
qqq
qq(colorless objects)
8 Gluons each with a color and an anti-color charge
Βαρυόνια
bull Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Διατήρηση Παραξενιάς
Μεσόνια
bull Ασταθή =gt δεν υπάρχουν στην lsquoκανονικήrsquo ύλη
bull Στην ανακάλυψή τους οφείλεται η γένεση τηςΣωματιδιακής Φυσικής
bull π‐μεσόνιο και το καόνιο παρατηρήθηκαν στην κοσμικήακτινοβολία το 1947
bull Παράδειγμα της ανακάλυψης του φορτισμένου πιονίουπ+rarrμ+rarr e+
Μεσόνια
bull1947 Ανακάλυψη του π‐μεσονίου(το lsquoπραγματικόrsquo σωματίδιο Yukawa)
bullΠαρατήρηση της αλυσιδωτήςδιάσπασης του
π+rarr μ+ rarr e+
σε γαλακτώματα εκτεθιμένα στηνκοσμική ακτινοβολία
ΠαράδοξαΠαράξενα σωματίδια
π‐(Α)+ p rarrK0(Β)+Λ(C)
K0rarr π‐ + π+
Λ rarr p + π‐
AC
B
bull Παράγονται σε ζεύγη s anti‐sbull Παράδειγμα π‐ + p rarr K0 + Λ
anti‐u d uud anti‐s d usd
Κουάρκ
Κβαντικοί Αριθμοί
των κουάρκ
και
των αντικουάρκ
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Αδρόνια Μεσόνια και Βαρυόνια
Δύο τύποι σχηματισμών των κουάρκ
Μεσόνιασυνδυασμός κουάρκ‐αντικουάρκ
q q
πιόνιο π+ = ( u d )
Κ0 καόνιο = ( s d )
Ψ‐μεσόνιο = ( c c )
Βαρυόνιασυνδυασμός 3 κουάρκ
q q q
πρωτόνιο p = (u u d)
νετρόνιο n = (u d d)
Λάμδα Λ = (u d s)
Βαρυόνια
Μεσόνια
Βαρυόνια
Βαρυονικός Αριθμός Β
Δηλώνει το πλήθος των βαρυονίων σε μία αλληλεπίδρασηΟποιοδήποτε βαρυόνιο έχει Β = +1
Οποιοδήποτε αντι‐βαρυόνιο έχει Β = ‐1
Κανόνας ΔιατήρησηςΟ Βαρυονικός Αριθμός διατηρείται σε ΟΛΕΣ τις αλληλεπιδράσειςΠαράδειγμα
π‐ + p rarr K0 + ΛAnti‐ud uud anti‐sd usd
Β = 0 + 1 rarr 0 + 1 διατηρείται
Χρώμα
confinement
qqq
qq(colorless objects)
8 Gluons each with a color and an anti-color charge
Βαρυόνια
bull Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Διατήρηση Παραξενιάς
Μεσόνια
bull Ασταθή =gt δεν υπάρχουν στην lsquoκανονικήrsquo ύλη
bull Στην ανακάλυψή τους οφείλεται η γένεση τηςΣωματιδιακής Φυσικής
bull π‐μεσόνιο και το καόνιο παρατηρήθηκαν στην κοσμικήακτινοβολία το 1947
bull Παράδειγμα της ανακάλυψης του φορτισμένου πιονίουπ+rarrμ+rarr e+
Μεσόνια
bull1947 Ανακάλυψη του π‐μεσονίου(το lsquoπραγματικόrsquo σωματίδιο Yukawa)
bullΠαρατήρηση της αλυσιδωτήςδιάσπασης του
π+rarr μ+ rarr e+
σε γαλακτώματα εκτεθιμένα στηνκοσμική ακτινοβολία
ΠαράδοξαΠαράξενα σωματίδια
π‐(Α)+ p rarrK0(Β)+Λ(C)
K0rarr π‐ + π+
Λ rarr p + π‐
AC
B
bull Παράγονται σε ζεύγη s anti‐sbull Παράδειγμα π‐ + p rarr K0 + Λ
anti‐u d uud anti‐s d usd
Κουάρκ
Κβαντικοί Αριθμοί
των κουάρκ
και
των αντικουάρκ
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Βαρυόνια
Μεσόνια
Βαρυόνια
Βαρυονικός Αριθμός Β
Δηλώνει το πλήθος των βαρυονίων σε μία αλληλεπίδρασηΟποιοδήποτε βαρυόνιο έχει Β = +1
Οποιοδήποτε αντι‐βαρυόνιο έχει Β = ‐1
Κανόνας ΔιατήρησηςΟ Βαρυονικός Αριθμός διατηρείται σε ΟΛΕΣ τις αλληλεπιδράσειςΠαράδειγμα
π‐ + p rarr K0 + ΛAnti‐ud uud anti‐sd usd
Β = 0 + 1 rarr 0 + 1 διατηρείται
Χρώμα
confinement
qqq
qq(colorless objects)
8 Gluons each with a color and an anti-color charge
Βαρυόνια
bull Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Διατήρηση Παραξενιάς
Μεσόνια
bull Ασταθή =gt δεν υπάρχουν στην lsquoκανονικήrsquo ύλη
bull Στην ανακάλυψή τους οφείλεται η γένεση τηςΣωματιδιακής Φυσικής
bull π‐μεσόνιο και το καόνιο παρατηρήθηκαν στην κοσμικήακτινοβολία το 1947
bull Παράδειγμα της ανακάλυψης του φορτισμένου πιονίουπ+rarrμ+rarr e+
Μεσόνια
bull1947 Ανακάλυψη του π‐μεσονίου(το lsquoπραγματικόrsquo σωματίδιο Yukawa)
bullΠαρατήρηση της αλυσιδωτήςδιάσπασης του
π+rarr μ+ rarr e+
σε γαλακτώματα εκτεθιμένα στηνκοσμική ακτινοβολία
ΠαράδοξαΠαράξενα σωματίδια
π‐(Α)+ p rarrK0(Β)+Λ(C)
K0rarr π‐ + π+
Λ rarr p + π‐
AC
B
bull Παράγονται σε ζεύγη s anti‐sbull Παράδειγμα π‐ + p rarr K0 + Λ
anti‐u d uud anti‐s d usd
Κουάρκ
Κβαντικοί Αριθμοί
των κουάρκ
και
των αντικουάρκ
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Μεσόνια
Βαρυόνια
Βαρυονικός Αριθμός Β
Δηλώνει το πλήθος των βαρυονίων σε μία αλληλεπίδρασηΟποιοδήποτε βαρυόνιο έχει Β = +1
Οποιοδήποτε αντι‐βαρυόνιο έχει Β = ‐1
Κανόνας ΔιατήρησηςΟ Βαρυονικός Αριθμός διατηρείται σε ΟΛΕΣ τις αλληλεπιδράσειςΠαράδειγμα
π‐ + p rarr K0 + ΛAnti‐ud uud anti‐sd usd
Β = 0 + 1 rarr 0 + 1 διατηρείται
Χρώμα
confinement
qqq
qq(colorless objects)
8 Gluons each with a color and an anti-color charge
Βαρυόνια
bull Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Διατήρηση Παραξενιάς
Μεσόνια
bull Ασταθή =gt δεν υπάρχουν στην lsquoκανονικήrsquo ύλη
bull Στην ανακάλυψή τους οφείλεται η γένεση τηςΣωματιδιακής Φυσικής
bull π‐μεσόνιο και το καόνιο παρατηρήθηκαν στην κοσμικήακτινοβολία το 1947
bull Παράδειγμα της ανακάλυψης του φορτισμένου πιονίουπ+rarrμ+rarr e+
Μεσόνια
bull1947 Ανακάλυψη του π‐μεσονίου(το lsquoπραγματικόrsquo σωματίδιο Yukawa)
bullΠαρατήρηση της αλυσιδωτήςδιάσπασης του
π+rarr μ+ rarr e+
σε γαλακτώματα εκτεθιμένα στηνκοσμική ακτινοβολία
ΠαράδοξαΠαράξενα σωματίδια
π‐(Α)+ p rarrK0(Β)+Λ(C)
K0rarr π‐ + π+
Λ rarr p + π‐
AC
B
bull Παράγονται σε ζεύγη s anti‐sbull Παράδειγμα π‐ + p rarr K0 + Λ
anti‐u d uud anti‐s d usd
Κουάρκ
Κβαντικοί Αριθμοί
των κουάρκ
και
των αντικουάρκ
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Βαρυόνια
Βαρυονικός Αριθμός Β
Δηλώνει το πλήθος των βαρυονίων σε μία αλληλεπίδρασηΟποιοδήποτε βαρυόνιο έχει Β = +1
Οποιοδήποτε αντι‐βαρυόνιο έχει Β = ‐1
Κανόνας ΔιατήρησηςΟ Βαρυονικός Αριθμός διατηρείται σε ΟΛΕΣ τις αλληλεπιδράσειςΠαράδειγμα
π‐ + p rarr K0 + ΛAnti‐ud uud anti‐sd usd
Β = 0 + 1 rarr 0 + 1 διατηρείται
Χρώμα
confinement
qqq
qq(colorless objects)
8 Gluons each with a color and an anti-color charge
Βαρυόνια
bull Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Διατήρηση Παραξενιάς
Μεσόνια
bull Ασταθή =gt δεν υπάρχουν στην lsquoκανονικήrsquo ύλη
bull Στην ανακάλυψή τους οφείλεται η γένεση τηςΣωματιδιακής Φυσικής
bull π‐μεσόνιο και το καόνιο παρατηρήθηκαν στην κοσμικήακτινοβολία το 1947
bull Παράδειγμα της ανακάλυψης του φορτισμένου πιονίουπ+rarrμ+rarr e+
Μεσόνια
bull1947 Ανακάλυψη του π‐μεσονίου(το lsquoπραγματικόrsquo σωματίδιο Yukawa)
bullΠαρατήρηση της αλυσιδωτήςδιάσπασης του
π+rarr μ+ rarr e+
σε γαλακτώματα εκτεθιμένα στηνκοσμική ακτινοβολία
ΠαράδοξαΠαράξενα σωματίδια
π‐(Α)+ p rarrK0(Β)+Λ(C)
K0rarr π‐ + π+
Λ rarr p + π‐
AC
B
bull Παράγονται σε ζεύγη s anti‐sbull Παράδειγμα π‐ + p rarr K0 + Λ
anti‐u d uud anti‐s d usd
Κουάρκ
Κβαντικοί Αριθμοί
των κουάρκ
και
των αντικουάρκ
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Χρώμα
confinement
qqq
qq(colorless objects)
8 Gluons each with a color and an anti-color charge
Βαρυόνια
bull Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Διατήρηση Παραξενιάς
Μεσόνια
bull Ασταθή =gt δεν υπάρχουν στην lsquoκανονικήrsquo ύλη
bull Στην ανακάλυψή τους οφείλεται η γένεση τηςΣωματιδιακής Φυσικής
bull π‐μεσόνιο και το καόνιο παρατηρήθηκαν στην κοσμικήακτινοβολία το 1947
bull Παράδειγμα της ανακάλυψης του φορτισμένου πιονίουπ+rarrμ+rarr e+
Μεσόνια
bull1947 Ανακάλυψη του π‐μεσονίου(το lsquoπραγματικόrsquo σωματίδιο Yukawa)
bullΠαρατήρηση της αλυσιδωτήςδιάσπασης του
π+rarr μ+ rarr e+
σε γαλακτώματα εκτεθιμένα στηνκοσμική ακτινοβολία
ΠαράδοξαΠαράξενα σωματίδια
π‐(Α)+ p rarrK0(Β)+Λ(C)
K0rarr π‐ + π+
Λ rarr p + π‐
AC
B
bull Παράγονται σε ζεύγη s anti‐sbull Παράδειγμα π‐ + p rarr K0 + Λ
anti‐u d uud anti‐s d usd
Κουάρκ
Κβαντικοί Αριθμοί
των κουάρκ
και
των αντικουάρκ
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Βαρυόνια
bull Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Διατήρηση Παραξενιάς
Μεσόνια
bull Ασταθή =gt δεν υπάρχουν στην lsquoκανονικήrsquo ύλη
bull Στην ανακάλυψή τους οφείλεται η γένεση τηςΣωματιδιακής Φυσικής
bull π‐μεσόνιο και το καόνιο παρατηρήθηκαν στην κοσμικήακτινοβολία το 1947
bull Παράδειγμα της ανακάλυψης του φορτισμένου πιονίουπ+rarrμ+rarr e+
Μεσόνια
bull1947 Ανακάλυψη του π‐μεσονίου(το lsquoπραγματικόrsquo σωματίδιο Yukawa)
bullΠαρατήρηση της αλυσιδωτήςδιάσπασης του
π+rarr μ+ rarr e+
σε γαλακτώματα εκτεθιμένα στηνκοσμική ακτινοβολία
ΠαράδοξαΠαράξενα σωματίδια
π‐(Α)+ p rarrK0(Β)+Λ(C)
K0rarr π‐ + π+
Λ rarr p + π‐
AC
B
bull Παράγονται σε ζεύγη s anti‐sbull Παράδειγμα π‐ + p rarr K0 + Λ
anti‐u d uud anti‐s d usd
Κουάρκ
Κβαντικοί Αριθμοί
των κουάρκ
και
των αντικουάρκ
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Μεσόνια
bull Ασταθή =gt δεν υπάρχουν στην lsquoκανονικήrsquo ύλη
bull Στην ανακάλυψή τους οφείλεται η γένεση τηςΣωματιδιακής Φυσικής
bull π‐μεσόνιο και το καόνιο παρατηρήθηκαν στην κοσμικήακτινοβολία το 1947
bull Παράδειγμα της ανακάλυψης του φορτισμένου πιονίουπ+rarrμ+rarr e+
Μεσόνια
bull1947 Ανακάλυψη του π‐μεσονίου(το lsquoπραγματικόrsquo σωματίδιο Yukawa)
bullΠαρατήρηση της αλυσιδωτήςδιάσπασης του
π+rarr μ+ rarr e+
σε γαλακτώματα εκτεθιμένα στηνκοσμική ακτινοβολία
ΠαράδοξαΠαράξενα σωματίδια
π‐(Α)+ p rarrK0(Β)+Λ(C)
K0rarr π‐ + π+
Λ rarr p + π‐
AC
B
bull Παράγονται σε ζεύγη s anti‐sbull Παράδειγμα π‐ + p rarr K0 + Λ
anti‐u d uud anti‐s d usd
Κουάρκ
Κβαντικοί Αριθμοί
των κουάρκ
και
των αντικουάρκ
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Μεσόνια
bull1947 Ανακάλυψη του π‐μεσονίου(το lsquoπραγματικόrsquo σωματίδιο Yukawa)
bullΠαρατήρηση της αλυσιδωτήςδιάσπασης του
π+rarr μ+ rarr e+
σε γαλακτώματα εκτεθιμένα στηνκοσμική ακτινοβολία
ΠαράδοξαΠαράξενα σωματίδια
π‐(Α)+ p rarrK0(Β)+Λ(C)
K0rarr π‐ + π+
Λ rarr p + π‐
AC
B
bull Παράγονται σε ζεύγη s anti‐sbull Παράδειγμα π‐ + p rarr K0 + Λ
anti‐u d uud anti‐s d usd
Κουάρκ
Κβαντικοί Αριθμοί
των κουάρκ
και
των αντικουάρκ
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
ΠαράδοξαΠαράξενα σωματίδια
π‐(Α)+ p rarrK0(Β)+Λ(C)
K0rarr π‐ + π+
Λ rarr p + π‐
AC
B
bull Παράγονται σε ζεύγη s anti‐sbull Παράδειγμα π‐ + p rarr K0 + Λ
anti‐u d uud anti‐s d usd
Κουάρκ
Κβαντικοί Αριθμοί
των κουάρκ
και
των αντικουάρκ
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Κουάρκ
Κβαντικοί Αριθμοί
των κουάρκ
και
των αντικουάρκ
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Κουάρκ
Παράδειγμα παραγωγής ζεύγους παράξενων σωματίων
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Λεπτόνια
bull Δεν έχουν ΙσχυρέςΑλληλεπιδράσεις
bull Spin 12
bull Παρατηρούνται ωςελεύθερα σωματίδια
bull Είναι σημειακά(r lt 10‐17 cm)
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐ νετρίνο
Δεν έχουν φορτίο =gt Δεν έχουν ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις
Τα νετρίνα είναι lsquoαριστερόστροφαrsquo =gtΤο σπίν έχει διέυθυνση αντίθετη από το διάνυσμα της ορμής
Τα αντι‐νετρίνα είναι lsquoδεξιόστροφαrsquo =gt το σπιν έχει διεύθυνση ομόρροπη με το διάνυσμα της ορμής
ορmicroή
νετρίνοσπίν
ορmicroήσπίν
αντι-νετρίνο
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
νe (Pauli 1930)
Στην προσπάθεια να εξηγηθεί η β‐διάσπαση
(ZA) rarr (Z+1 A) + e‐ + νe
(ZrsquoArsquo) rarr (Zrsquo‐1 Arsquo) + e+ + νe
Είναι η διάσπαση δέσμιων στον πυρήνα p και n
n rarr p + e‐ + νe
p rarr n + e+ + νe
Μόνο το ελεύθερο n μπορεί να διασπαστεί mngt(mp+me)
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
β‐διάσπαση
Αν δεν υπάρχει νετρίνο Ee=ΔΜ = Μ(ΖΑ) ndashΜ(Ζ+1 Α)
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
β‐διάσπαση
Αν υπάρχει νετρίνο me le Ee le ΔΜ‐mνe
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Πείραμα Reines ndash Cowan
νe + n rarr p + e-
νe + p rarr n + e+
νετρίνα και αντινετρίνα microπορούν να ανιχνευτούν microέσω των αντίστροφωνβ-διασπάσεων
Πείραμα Reines ndash Cowan
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Πείραμα Reines ndash Cowan
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Λεπτόνια
Λεπτονικός Αριθμός
bullΚάθε lsquoοικογένειαrsquo λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό
bullΟ Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Λεπτόνια
Διατήρηση ΛεπτονικούΑριθμού
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διάσπαση των λεπτονίων
Χρόνοι ζωής μ (22 x 10‐6s) τ (29x10‐13s)
e
e
e
e
e
e
micro
micro
τ
micro τ
micro ν ν
micro ν ν
τ ν ν
τ micro ν ν
+ +
minus minus
minus minus
minus minus
rarr + +
rarr + +
rarr + +
rarr + +
Για το τ υπάρχουν και πολλές διασπάσεις με αδρόνιαστις τελικές καταστάσεις
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διάσπαση των λεπτονίων
eemicro τ
micro
τ micro ν ν
ν ν
minus minus
minus
rarr + +
+ +rarrbull Ξεκινάμε με ένα ταυ λεπτόνιοbull Καταλήγουμε σε ένα ταυ‐νετρίνο 2 μ‐νετρίνο
(νετρίνο‐αντινετρίνο) και 1 ηλεκτρόνιο κι ενα αντι e‐νετρίνο
bull Τίποτα ΔΕΝ παραβιάζεται
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Κουάρκ
Διατήρηση του συνολικού αριθμού των κουάρκ
bull Ο συνολικός αριθμός των κουάρκ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ σε όλες τιςαλληλεπιδράσεις Ισχυρές ηλεκτρομαγνητικές ασθενείς
bull Ο αριθμός των κουάρκ συγκεκριμένης γεύσης διατηρείταιΜΟΝΟ στις ισχυρές και στις ηλεκτρομαγνητικέςαλληλεπιδράσεις
bull Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις η γεύση των κουάρκ μπορείνα μεταβάλλεται ΔS=1 ΔC=1 hellip
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Κουάρκ και ΛεπτόνιαΣύνοψη
bull Ισχυρές αλληλεπιδράσεις έχουν μόνο τα κουάρκ
bull Τα φορτισμένα λεπτόνια συμμετέχουν στιςηλεκτρομαγνητικές ‐λογω του φορτίου τους‐ και στιςασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα ουδέτερα λεπτόνια ‐νετρίνο‐ αλληλεπιδρούν ΜΟΝΟ μεασθενείς αλληλεπιδράσεις
bull Τα κουάρκ συμμετέχουν στις ισχυρές στιςηλεκτρομαγνητικές και στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις(δηλ σε όλες)
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Οι κβαντικοί αριθμοί των κουάρκ
Παραγωγή παράδοξων σωματιδίων (ισχυρές)
Παραγωγή charm (EampM)
p p p Kuud uud uud uds su
+Λ+ rarr + +
0S = 1 1S = minus +
D De e
dc cd
+ minus+ minus+ rarr +
( )1 1C = + minus0C =
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στηΣωματιδιακή Φυσική
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Κλασική amp κβαντική εικόνα πεδίου
bull Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης αλληλεπίδρασης Τοδυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλοσώμα
bull Κβαντική θεώρηση θεώρηση Η αλληλεπίδρασηπεριγράφεται microε την ανταλλαγή κβάντων (microποζονίων) συγκεκριmicroένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης
Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα πουκαθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας
∆Ε∆t ~ ħ
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Μποζόνια μεταδότες δυνάμεων
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Η εικόνα στην Κλασσική Φυσική
bull Η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο φορτισμένων σωμάτων σεαπόσταση εκφράζεται‐περιγράφεται με το πεδίο ή τοδυναμικό του ενός σώματος το οποίο επιδρά πάνω στο άλλοσώμα
F (r) = Q2bull
E (r)
E (r)propQ1bull
ˆ r r2
F (r)propQ1bullQ2
ˆ r r2
Q2Q1
r
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bullΗ αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων σε απόστασηεκφράζεται ‐ περιγράφεται την ανταλλαγή κβάντων ‐τωνμποζονίων‐ που διαφέρουν ανάλογα με το είδος τηςαλληλεπίδρασης
bullΜεταξύ των δύο προηγούμενων φορτίων ανταλλάσεται εναlsquoδυνητικόrsquo φωτόνιο με ορμή p
∆ύναμη
δx bullδp asympr bullδp asymp rArrδp asymp r
r bullc = δt rArrδt = r c rArrδp δt = cr2
δpδt
=c
r2
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
bull Η δύναμη μεταξύ των δύο φορτίων είναι ανάλογη τηςμεταβολής της ορμής των φωτονίων που εκπέμπουν ταφορτία
bull Ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται‐ανταλλάσονται είναι ανάλογος των φορτίων Q1Q2 πουαλληλεπιδρούν
bull Το μποζόνιο‐κβάντουμ μεταφέρει ενέργεια και ορμή =gt οινόμοι διατήρησης Ε p ισχύουν ΜΟΝΟ αν η ανταλλαγήτου μποζονίου πραγματοποιείται σε χρόνο πουτον ορίζει η Αρχή της Απροσδιοριστίας
bull Αυτά τα πρόσκαιρα κβάντα‐μποζόνια λέγονταιldquoΔΥΝΗΤΙΚΑrdquo (virtual)
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Η εικόνα στην Κβαντική Φυσική
Μετά την εκπομπή του φωτονίου και πρίν τηνεπανααπορρόφησή του η ενέργεια ΔΕΝ διατηρείται
Η Aρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg επιτρέπει
bull Ο χρόνος που απαιτείται για να παρατηρηθεί ενέργεια μεαβεβαιότητα δΕ
bull Παραβίαση της ενέργειας κατά δΕ μπορεί να συμβεί σε χρόνομικρότερο από δt
δE bullδt ge
δt ge δE
δt le δE
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Αλληλεπιδράσεις και πεδίαΣύνοψη
bull Αλληλεπίδραση ανταλλαγή ενέργειας και ορμής μεταξύ σωματιδίων
bull Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ανταλλαγή lsquoδυνητικώνrsquo φωτονίωνμεταξύ φορτισμένων σωματιδίων rarr Σκέδαση Rutherfordrarr δυνάμειςCoulomb
bull lsquoΠραγματικόrsquo σωματίδιο όταν ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( τοm αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του)
bull Δυνητικό σωματίδιο όταν ΔΕΝ ισχύει Ε2=p2c2 + m2c4
( m ΔΕΝ αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου)
bull Το δυνητικό σωματίδιο μπορεί να υπάρξει ΜΟΝΟ για χρόνο που τουεπιτρέπεται από την αρχή της απροσδιοριστίας
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Κλασική και Κβαντομηχανική θεώρηση
bull Η κβαντομηχανική θεώρηση της εκπομπής και απορρόφησηςlsquoδυνητικώνrsquo φωτονίων ΔΕΝ ειναι λιγότερο πλασματική απο τηνκλασική θεώρηση του πεδίου που περιβάλει το φορτίο
bull Ούτε το πεδίο ούτε τα lsquoδυνητικάrsquo κβάντα είναι άμεσα παρατηρήσιμα‐το μετρήσιμο μέγεθος είναι η δύναμη
bull ΑΛΛΑ η διάδοση των πεδίων γίνεται με ελεύθερα φωτόνια =gt ηπεριγραφή των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων με τηνανταλλαγή δυνητικών φωτονίων είναι κατάλληλη και σήμερα έχουμεαποδείξεις οτι είναι η πλέον κατάλληλη
bull hellipκατrsquoεπέκταση η περιγραφή και των άλλων αλληλεπιδράσεων στονμικρόκοσμο βασίστηκε στην ανταλλαγή δυνητικών μποζονίων
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Η πυρηνική δύναμη είναι απόρρειαανταλλαγής μποζονίων (Yukawa)
bull 1937 ο ΗYukawa προτείνει το π-μεσόνιο σαν φορέατων πυρηνικών δυνάμεων
bull Η σχέση ανάμεσα στην εμβέλεια των πυρηνικώνδυνάμεων και της μάζας του μεσονίου ανταλλαγής
bull Η εmicroβέλεια των πυρηνικών δυνάμεων είναι 1-2fmbull Το μεσόνιο του Yukawa ανακαλύφθηκε το 1947 στηνκοσμική ακτινοβολία
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Απο την εξίσωση ελεύθερου σωματίου προκύπτει ηδιαφορική εξίσωση του σωματιδίου κι απο την λύση της ηκυματοσυνάρτηση του ελεύθερου σωματίου
bull ανm=0 =gt η λύση της εξίσωσης είναι το πλάτος κύματοςτου ελεύθερου (άμαζου) φωτονίου ή δηλώνει το δυναμικόενός σημείου στο χώρο
ˆ E = i partpartt
ˆ P = minusi nablaE 2 = p2c 2 + m2c 4
2 2 22
2 2 2
m c 1 0c t
ψψ ψ partnabla minus minus =
part
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Η εξίσωση που δίνει το στατικό δυναμικό του πεδίου πουπροκύπτει από σωματίδιο μάζαςm
όπου g δίνει την ισχύ της σημειακής πηγής
bull είναι το μήκος κύματος Compton του σωματίου
nabla2U(r) = m2U(r)
U(r) = g4πr
eminusr R
R = c mc 2
U( r) το δυναmicroικό Yukawa
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Θεωρία Yukawa
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Μποζόνια Οι Φορείς των Δυνάμεων
bull Στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull =gt η σταθερά g στο δυναμικό Yukawa ισοδυναμεί με τοφορτίο στον ηλεκτρομαγνητισμό
bull Το πλάτος σκέδασης σωματίου από δυναμικό U (πουπροκύπτει από πηγή με ισχύ g) (q η μεταφορά της ορμής)
nabla2U(r) = 0 rArrU(r) = q 4πr
f (q) = g U(r)eiqsdotrint bull dV
rArr f (q) = g sdot g
q 2 + m2
Περιγράφει την αλληλεπίδραση δύοσωmicroατιδίων microέσω ανταλλαγής microποζονίου
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
bull Διαγράμματα Feynman είναι διαγράμματα για την αναπαράσταση τηςαλληλεπίδρασης στοιχειωδών σωματιδίωνndash Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια ο χώρος κατακόρυφα
ndash Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ήαπομακρύνονται από τις κορυφές
ndash Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Βασικοί κανόνες σε κάθε κόμβοbull Ε p διατηρείταιbull Q διατηρείταιbull Σπιν διατηρείταιbull Βαρυονικός Αριθμόςbull Λεπτονικός Αριθμός
bull φερμιόνια (θετικό t)bull anti‐ φερμιόνια (αρνητικό t)bull Μποζόνια
bull Το σημείο σύζευξης (κόμβος) δηλώνει την ισχύ της σύζευξης
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman
Διαγράμματα Feynman