Post on 30-Dec-2015
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15.2.1 平方差公式
活动 1 知识复习 多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加 .
(1) (x+1)(x - 1) ; (2) (a+2)(a - 2) ;
(3) (3 - x)(3+x) ; (4) (2x+1)(2x - 1).
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.活动 2 计算下列各题,你能发现什么规律?
平方差公式 :
(a+b)(a - b)= a2 - b2.
即两数和与这两数差的积等于这
两个数的平方差 .
( - m+n) ( - m - n) =m2 - n2.
(a+b)(a - b)= a2 - b2 .a2 - ab+ab -
b2=
请从这个正方形纸板上,剪下一个边长为 b 的小正方形,如图 1 ,拼成如图 2 的长方形,你能根据图中的面积说明平方差公式吗?
(a+b)(a - b)=a2 -
b2.
图 1
图 2
下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是 ( ): ( 1 ) (x+1)(1+x); ( 2 ) (a+b)(b - a) ; ( 3 ) ( - a+b)(a - b) ; ( 4 ) (x2 - y)(x+y2) ; ( 5 ) ( - a - b)(a - b);( 6 ) (c2 - d2)(d2+c2).
(2)(5)(6)
例 1 运用平方差公式计算:
(1) (3x + 2 )( 3x - 2 ) ;
(2) (b+2a)(2a - b);
(3) (-x+2y)(-x-2y).
活动 4 练习
1. 下面各式的计算对不对?
如果不对,应当 怎样改正? (1)(x+2)(x- 2)=x2 - 2 ;
(2)( - 3a- 2)(3a- 2)=9a2 - 4.
2. 根据公式计算 .
(1)(x+y)(x - y) ;
(2)(a+5)(5 - a) ;
(3)(xy+z) (xy - z) ;
(4)(c - a) (a+c) ;
(5)(x - 3) ( - 3 - x).
例 2 计算(1) 102×98
(2) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)
3. 利用平方差公式计算:( 1 ) 199×201
( 2 ) ( - 2x2 - y)( - 2x2+y)
( 3 ) 51×49
( 4 ) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
1 、 [x+(y+1)] [x-(y+1)] 2 、 (a+b+c) (a+b-c) 3 、 (a+b+c) (a-b-c)
4 、 (x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81)
逆向思维训练: 1 、( )( )=n2-m2
2 、 ( ) ( ) =4x2-9y2 3 、 ( )( )=25-a²
n+m n-m
2x+3y 2x-3y
5+a 5-a
活动 5 科学探究 给出下列算式 : 32 - 12=8 =8×1 ;
52 - 32=16=8×2 ;
72 - 52=24=8×3 ;
92 - 72=32=8×4.
( 1 )观察上面一系列式子,你能发现什么规律?
( 2 )用含 n 的式子表示出来 ( n 为正整数) .
( 3 )计算 20052 - 20032= 此时 n = .
连续两个奇数的平方差是 8 的倍数 .
( 2n+1)2 - (2n -1)2=8n8016
1002
提示 : 根据 2005=2n+1 或 2003=2n-1 求 n
1. 通过本节课的学习我有哪些收获?
2. 通过本节课的学习我有哪些疑惑?
3. 通过本节课的学习我有哪些感受?
作业:第 156 页 习题 15.2 第 1 题
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