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CAPITULO IV TEXTO GUIA HIDRAULICA
DINAMICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
194
PROBLEMAS RESUELTOS
BERNOULLI
1-IV) Dos tanques de agua conectados por una tubera de 1220 m de longitud y 0.25 m de
dimetro. El nivel en el recipiente superior esta a 37 m por encima del nivel del tanque
inferior. El gasto que transporta la tubera e de 0.128 m3/s.
a) Hallar la perdida de carga total.
b) Hallar la presin que existe en la seccin, a la mitad de la tubera, si dicha seccin se
encuentra a la misma elevacin que el nivel del tanque inferior, siendo que la mitad de la
energa disponible se pierde desde el tanque hasta dicha seccin.
Solucin.
a) Usamos la ecuacin de Bernoulli para una vena liquida, entre los puntos 1 y 2 de la figura
y haciendo 1 y 2 igual a uno:
2
1
2
22
22
2
11
11
22Hr
g
VPZ
g
VPZ
3700000372
1
2
1
HrHr
b)
rea del tubo:
222
0491.04
)25.0(
4mA
DA
Velocidad media:
smVA
QV /61.2
0491.0
158.0
Perdida de energa entre las secciones 1 y 3:
mHr 5.182
372
1
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195
Con Bernoulli:
2
1
2
33
12
Hrg
VPZ
5.18
2
61.237)81.9(
2
22
1
2
3
13g
Hrg
VZP
23 /1.178 mKNP
2-IV) El caudal se mantiene constante a lo largo de la tubera. De la misma respuesta
podemos decir que la velocidad en el punto B ser igual a la del punto C, debido a que el
caudal es constante cuando el rea es constante, por lo que la velocidad tambin ser
constante.
Solucin.
Bernoulli en el punto C:
g
VPZ
g
VPZ ccC
BBB
22
22
Procedemos de la misma manera que en el caso anterior, la presin a la salida de la tubera
es cero:
0B
B
PZ
)81.9)(8.16.3( BB ZP 2/9.52 mKNPB
3-IV) En el sifn calcular la velocidad del agua, el gasto y la presin en la seccin B, en el
supuesto de que las perdidas fuesen despreciables.
Solucin.
Usando Bernoulli desde la superficie del lquido hasta C:
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196
g
VPZ
g
VPZ ccC
22
22
111
Los valores de Zc y Pc son cero, adems la velocidad y la presin en la superficie del lquido
son cero:
g
VZ C
2
2
1 )81.9)(6.3)(2(2 12
gZVC
smVC /41.82
4
2.0)41.8(
2VAQ smQ /264.0 3
4-IV) En la instalacin mostrada, perdida de carga desde A a B y desde C a D es de
una carga de velocidad y desde B a C es de dos cargas velocidad, siendo el dimetro
constante de la tubera de 15cm.
a) Determine usted la carga de presin en los puntos B y C.
b) Qu dimetro deber tener la tubera para que la presin en C sea de -0.9Kg/cm2
relativos?
c) Cul ser la nueva altura de C para obtener en ese punto un vaci de 0.4 Kg/cm2?
Solucin.
a) Calculo de la carga de presin en los puntos B y C
Se aplica Bernoulli entre A y D para hallar la velocidad de salida:
fDDD
AAA hZ
g
VPZ
g
VP
22
22
g
V
g
V DD
2
4
201500
22
32
2
g
VD
(1)
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197
Aplicando Bernoulli entre A y B se tendr que:
fBBB
AAA hZ
g
VPZ
g
VP
22
22
fBBB hZg
VP
21200
2
g
V
g
VP BBB
20
21200
22
Como la tubera tiene el mismo dimetro en toda su trayectoria, la velocidad es la misma; en
consecuencia se tendr que:
3*22
212
2
BBB P
g
VP
mPB 6 relativos de agua
Aplicando Bernoulli entre A y C se tiene que:
fCCC
AAA hZ
g
VPZ
g
VP
22
22
g
V
g
VP CCC
2
30
2500
22
3*42
45
2
CCC P
g
VP
mPC 7 Relativos de agua
b) Nuevo dimetro de la tubera, aplicando Bernoulli entre A y C se tendr que:
fCCC
AAA hZ
g
VPZ
g
VP
22
22
g
V
g
V CC
2
30
29500
22
2
7
2
2
g
VC
(2)
Considerando que el caudal en el caso (1) es el mismo que el caso (2), por medio de la
ecuacin de la continuidad, se puede formar la siguiente ecuacin:
22 )()15.0( dVV CD
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198
Elevando al cuadrado y dividiendo entre 2g, la igualdad quedara de la siguiente manera:
4
2
2
2
2)15.0(
2d
g
V
g
V CD
44 )(4
7)15.0(3 d
Desarrollando tendremos:
md 144.0
c) Calculo de la nueva altura de C.
Aplicando Bernoulli entre A y C:
fCCC
AAA hZ
g
VPZ
g
VP
22
22
g
V
g
VZ CCA
2
30
2400
22
g
VZ CA
2
44
2
Reemplazando (2) en esta ltima ecuacin se tendr que:
mZ A 102
744
C deber estar 10m por debajo de A
5-IV) Para el sistema mostrado en la figura, calcule la presin que marca el manmetro M
Solucin.
Se aplica Bernoulli entre M y la salida de la boquilla:
g
VP
g
V MMs
22
22
(a)
Bernoulli entre la salida y el punto 1 del piezmetro:
1
2
2
P
g
Vs (b)
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199
Aplicando manomtrica en el piezmetro se tiene que:
1P
13,6 x 1,5 1 x 3,6 =16,8 (c)
Reemplazando (c) en (b) se tiene que Vs=18,1 m/s. Considerando la continuidad del flujo se
tendr que:
smVM /53,415
5,71,18
2
Reemplazando estos dos ltimos valores en (a) se tendr finalmente que:
g
P
g
M
2
53,4
2
1,18 22
En consecuencia se tendr que: 2/58,1 cmkgPM
6-IV) Un depsito cerrado de grandes dimensiones esta parcialmente lleno de agua y el
espacio superior con aire a presin. Una manguera de cm08.5 conectada al deposito,
desagua sobre la azotea de un edificio m25.15 por encima de la superficie libre de agua. Las
perdidas por friccin son m49.5 . Qu presin de aire debe mantenerse en el deposito para
desaguar un caudal de slQ 3.12 ?
m0508.0
mZB 25.15
slQL 3.12
mHL 49.5
Solucin.
A
Q
4
0508.0
0123.0
4
0123.022
s
m068.6
Ecuacin de Bernoulli:
BBB
LAAA Z
g
PHZ
g
P
22
2
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200
B
BLA Z
gHP
2
2
3100025.158.92
068.649.5
mKp
m
sms
m
mPA
29.22618 m
KpPA
7-IV) Desde el deposito que se muestra en la figura se esta enviando agua hacia una cuota
mas baja desaguando en el aire. Para los datos que aparecen en la figura, determinar la
distancia vertical entre el punto en que descarga el agua y la superficie libre del agua en el
depsito.
Solucin.
smQ
3
00631.0
mH L 58.11
2
22
1
11
22Z
g
pHZ
g
pL
gA
QZ
258.11
2
2
6.19
4
05.0
00631.058.11
2
2
Z mZ 11.12
8-IV) Una tubera de 30cm de dimetro tiene un corto tramo en el que el dimetro se reduce
gradualmente hasta 15cm y de nuevo aumenta a 30cm. La seccin de 15cm esta a 60cm por
debajo de la seccin A, situada en la tubera de 30 cm, donde la presin es de 5.25 Kp/cm2. Si
entre las dos secciones anteriores se conecta un manmetro diferencial de mercurio, Cul es
la lectura del manmetro cuando circula hacia abajo un caudal de agua de 120L/s? Supngase
que no existen perdidas.
Solucin.
cmd A 30
cmdB 30
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201
2/25.5 cmKpPA
Usando Bernoulli:
TZg
pZ
g
pB
BBA
AA 22
22
0 TZB
A
AA
Q smA /698.1
)1.0(4/1
120.02
B
BA
Q smB /791.6
)15.0(4/1
120.02
g
P
g
B
2
)791.6(
10006.0
2
)698.1(
1000
1025.5 224
En el manmetro tendremos:
hphp OHBOHA 22 )60.0(
hh 1357010089.560010001025.5 44
cmmh 58.171758.0
9-IV) En un canal abierto segn muestra la figura, fluye agua a una profundidad de 2m a una
velocidad de 3m/s. Posteriormente fluye hacia abajo por una rpida que se contrae hasta otro
canal donde la profundidades es de 1m y la velocidad es de 10m/s. Suponiendo un flujo sin
friccin, determinar la diferencia en elevacin de los fondos de los canales.
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202
Solucin. Se supone que las velocidades son uniformes a travs de las secciones transversales
y que las presiones son hidrostticas. Los puntos 1 y 2 se pueden seleccionar sobre la
superficie libre, tal como se muestra. Si la diferencia de elevacin entre los fondos es y,
entonces tendremos Bernoulli:
2
2
221
2
11
22Z
g
VPZ
g
VP
Donde:
0,/10,/3,1,2 122121 PPsmVsmVZyZ
10)81.9(2
102
)81.9(2
30 2
22
Zy
my 64.3
FLUJO EN ORIFICIOS
10-IV) Para el tanque que se presenta en la figura, calcule la velocidad de flujo en la boquilla
y la rapidez de flujo de volumen para un intervalo de profundidades comprendido entre 3m y
0.5m. El dimetro del chorro en la boquilla es de 50mm.
Solucin. Debemos primero determinar la velocidad a la profundidad que sea necesaria. De
modo que mh 3 , smghv /67.722 . La misma rapidez del flujo de volumen se calcula
multiplicando esta velocidad por el rea del chorro
2310963.1 mxAj
(ANEXOS)
Entonces:
)67.7)(10963.1( 32 xvAQ j
smxQ /1051.132
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203
6.0dC
CVd CCC
989.0
6.0
V
dC
C
CC
11-IV) El orificio circular practicado en la pared vertical de un recipiente que contiene agua
tiene un dimetro de 0.10 m y desaloja un gasto de 29.5 L/s con una carga de 2 m. Con el
sistema de coordenadas indicado en figura, se ha medido en el laboratorio que x = 3y y = 1.15
m para el punto 1. Calcular los coeficientes de contraccin, gasto y velocidad.
Solucin.
En la seccin contrada del chorro, el ngulo de inclinacin es =0.
VV X 1 01 YV
por lo que la ecuacin del chorro, ser:
2
1
2
1
1
2 XX
Y
V
xgx
V
VY
2
1
2
2 XV
xgY
La velocidad en la seccin contrada, ser:
y
gxx
gV
22
2
)15.1)(2(
81.9)3(V smV /19.6
gHCV V 2
de la ecuacin:
)2)(81.9)(2(
19.6
2
gH
VCV
989.0VC
De la ecuacin:
gHACQ d 2
)2)(81.9)(2(4
)10.0(
0295.0
2 2
gHA
QCd
CAPITULO IV TEXTO GUIA HIDRAULICA
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204
12-IV) En la boquilla de borda de la figura que se muestra, hallar la relacin que hay entre los
coeficientes de contraccin y de velocidad.
Solucin. La fuerza que produce la salida del chorro por la boquilla se puede determinar
aplicando la ecuacin de la cantidad de movimiento, de manera que:
2)())(()( VCaCCVCVaCCVVaCQVF VVCVVCd
Pero: 2/1)2( ghV , por lo que la ecuacin anterior se convierte en:
)2)(()2()(2
ghVaCCghCVaCCF VCVVC (1)
La fuerza hidrosttica ejercida en la boquilla ser:
hagF (2)
Ambas fuerzas (1) y (2) debern ser iguales, en consecuencia se tiene:
)()2)((2
hagghVaCC VC
De donde se halla finalmente:
22
1
V
CC
C
13-IV) La vlvula abierta, mostrada en la figura, tiene un dimetro D1 =1.50 m y descarga un
gasto de 31.5 m3/s cuando se elimina el cono despus de la vlvula. En estas condiciones el
gasto descargado sigue la ley de orificios:
gHACQ d 2
donde A es el rea de la vlvula.
Si se coloca el cono de modo que la seccin de salida tenga un dimetro D2 = 1.64 m, la
prdida de energa que se produce en el mismo esta dada por la formula emprica:
g
VVhC
210.0
2
2
2
1
y el ngulo total con que se realiza la expansin es de 5 C. Calcular el gasto descargado para
estas nuevas condiciones.
CAPITULO IV TEXTO GUIA HIDRAULICA
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205
smQ
smV
/53.35
/25.17
3
2
Solucin.
Las reas para los diferentes dimetros son:
22
11 )5.1(44
DA 21 767.1 mA
22
22 )64.1(44
DA 22 06.2 mA
Sin el cono la velocidad en la vlvula ser:
smA
QV /825.17
767.1
5.31
1
1
2.16)81.9)(2(
)825.17(
2
22
1 g
V
El coeficiente de gasto ser:
)18)(81.9)(2()767.1(
5.31
21
gHA
QCd
95.0dC
Con la ecuacin de la energa, incluyendo la prdida de energa por la vlvula:
g
VK
g
V
2218
2
1
2
1
11.0K
Con la misma ecuacin incluyendo el efecto del cono:
g
VV
g
V
g
V
21.0
211.0
218
2
2
2
1
2
1
2
1
(1) 2
21.02
9.018
2
1
2
2
g
V
g
V
Por otro lado con ecuacin de la continuidad:
2211 VAVA
21 166.1767.1
06.2VV
reemplazar esta ecuacin en la ecuacin (1):
g
V
g
V
2)166.1)(21.0(
29.018
2
222
2
CAPITULO IV TEXTO GUIA HIDRAULICA
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206
14-IV) En la figura se muestra dos vertederos con 1.3m de longitud de cresta y un coeficiente
de descarga de 0.65, conectados mediante un orificio sumergido de pared delgada de 50cm de
dimetro con un coeficiente de descarga de 0.6. Si el flujo es permanente y el caudal total que
sale por los vertederos es de 1.0m3/s. Determine el caudal que descarga cada vertedero.
Solucin. Para este problema debemos tener en cuenta que el caudal que sale por el vertedero
lateral derecho que se le llamara B es igual al caudal que sale por el orificio sumergido y que
la suma de lo caudales de los vertederos es 1.5m3/s.
2/32/33/2 5.22)3.1)(65.0(3/223/2 hhghgbCQ d
En consecuencia el caudal en cada veredero ser:
2/3)(5.2 AA HQ y 2/3)(5.2 BB HQ
El caudal que pasa por el orificio sumergido ser:
2/12/12
0 522.024
50.060.023/2 HHgHgACQ d
Se podr formar las siguientes ecuaciones de manera que:
2/32/3 )(88.2)(88.25.1 BA HH 2/32/3 )(34.1)(88.2 BA HH
Tenemos que:
HHH BA 12.0
CAPITULO IV TEXTO GUIA HIDRAULICA
DINAMICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
207
Resolviendo:
243.0BH ; 447.0AH ; mH 304.0
Reemplazando en las ecuaciones de los caudales de los vertederos se tendr finalmente que:
smQA /714.0)447.0(5.232/3
smQB /714.0)243.0(5.232/3
15-IV) Para el caso de la boquilla de 10 cm de dimetro indicada en la figura (a) Cul es el
caudal de agua a 24 C bajo una altura de carga de 9 m? (b) Cul es la altura de presin en la
seccin B? (c) Cul es la mxima carga que puede emplearse si el tubo esta completamente
lleno? (utilizar cv = 0,82.)
Solucin.
Para una boquilla normal, la corriente se contrae en B aproximadamente un 0,62 del rea del
tubo. La perdida de carga entre A y B se ha valorado en 0,042 veces la altura de velocidad en
B.
(a) Aplicando la ecuacin de Bernoulli entre A y C, tomando C como referencia,
0
20
21
82,0
19.0
22
2 g
V
g
Vdespr chch
y Vch = 10,88 m/seg. Luego
./0855,088,101,04
100,1 3
2segmVAQ chch
(b) Ahora, la ecuacin de Bernoulli entre A y B, tomando B como referencia, nos da:
CAPITULO IV TEXTO GUIA HIDRAULICA
DINAMICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
208
0
22042,09.0
22
g
V
w
p
g
Vdespr BBB
(A)
Por otra parte, Q = AB VB = Ac Vc o cc AVB = AVc o VB = Vch/cc = 10,88/0,62 = 17,6 m/seg.
Sustituyendo en la ecuacin (A),
gw
pB
2
6,17042,19
2
y m
w
PB 5,7 de agua.
(c) Como la carga que produce el flujo a travs de la boquilla se incrementa, la altura de
presin en B ira decreciendo. Para un flujo estacionario (y con el tubo completamente
lleno), la altura de presin en B no debe ser menor que la de la presin de vapor para
lquidos a la temperatura considerada. Para el agua a 24C este valor es de 0,030
kg/cm2absolutos o 0,3 m absolutos aproximadamente al nivel del mar (-10,0 m).
De (A) se tiene g
V
g
V
w
ph BBB
2042,10,10
2042,1
22
(B)
Por otra parte, ghAcAVcAV vCB 2
De donde
ghc
cV
c
v
B 2
o
hhhc
c
g
V
c
vB 75,162,0
82,0
2
222
Sustituyendo en (B), h= -10,0 + 1,042(1,75h) y h = 12,15 m de agua (24C)
Toda carga superior a 12 m har que la corriente salga sin tocar las paredes del tubo. El tubo
funciona entonces como un orificio.
En condiciones de presin de vapor resultaran fenmenos de capitacin
16-IV)
a) Un chorro de agua es descargado desde un chifln con un dimetro efectivo d=0.075 m y
una velocidad V=23m/s. Calcular la potencia del chorro.
CAPITULO IV TEXTO GUIA HIDRAULICA
DINAMICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
209
b) Si el chifln es alimentado por una tubera desde un almacenamiento cuyo nivel se
encuentra 30 m arriba del chifln. Calcular la perdida de energa en la conduccin y la
eficiencia de la misma.
Solucin.
a)
El gasto descargado ser:
)23()075.0(4
'4
22 VdQ
smQ /102.0 3 La energa en la base del chifln es igual a la carga de velocidad en la boquilla:
)81.9)(2(
23
2
22
g
VH
mH 27 La potencia del chorro, ser
QHP
)27)(102.0)(1000(P
sKgmP /2754
b)
La potencia terica:
QHPT
)30)(102.0)(1000(P
sKgmP /3060 La eficiencia del sistema ser:
10003060
27554100
2
1 P
Pe %90e
CAPITULO IV TEXTO GUIA HIDRAULICA
DINAMICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
210
ECUACION DE LA ENERGIA
17-IV) Cul ser la fuerza requerida por el agua obre los remaches del cambio de seccin
mostrado en la figura? Todo esta situado en un plano horizontal y las distribuciones de
velocidades son uniformes justo antes y despus de la transicin ( =1 y =1)
Solucin.
Las presiones actuantes son:
KgpAF 5.26194
6.0)10000)(8(
2
1
Para hallas F2 se debe primero la presin en la seccin 2. Con ecuacin de la energa:
g
VP
g
VP
22
2
22
2
11
g
VP
g
V
221000
)10000)(80(2
22
2
1
g
V
g
VP
2280
2
1
2
22
Por continuidad:
A
QV smV /41.1
4
)6.0(
400.021
smV /66.5
4
)3.0(
400.022
CAPITULO IV TEXTO GUIA HIDRAULICA
DINAMICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
211
Por lo tanto:
gg
P
2
41.1
2
66.580
22
2
22 /847.7 cmKgP
entonces F2 ser:
4
)3.0()10000)(847.7(
2
222
ApF 22 /7.5546 cmKgF
Las fuerzas de presin son en direccin x y el peso no tiene componente horizontal, por lo
tanto, aplicando la ecuacin de la cantidad de movimiento tendremos:
)( VQF
)( 1221 VVQRFF X
)41.166.5(81.9
1000)40.0(7.55465.22619
Rx
KgRx 5.16899
Esto implica que la fuerza ejercida sobre los remaches, segn x, ser igual y en sentido
contrario, es decir, de izquierda a derecha.
No existe cantidad de movimiento debido a que las velocidades son horizontales y el peso se
considera despreciable.
18-IV) Una tubera de 1 m de dimetro descarga agua a la atmsfera a travs de dos tuberas,
como se muestra en la figura, Cul ser la fuerza total ejercida sobre los remaches de la pieza
final? Considere el peso del agua igual a 1300 Kg, en el eje y en el sentido vertical, y y
iguales a la unidad.
CAPITULO IV TEXTO GUIA HIDRAULICA
DINAMICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
212
Solucin.
Debemos calcular la presin y velocidad en la seccin 1. La presin se obtiene de la lectura del
manmetro de mercurio:
0)81.9)(6.13)(30.0()81.9)(3.1(11 PPPaguaP Hg
21 /27.27 cmKgP
4
1)27.27(
2
111
APF
KNF 42.211
En las secciones 2 y 3 la descarga es en la atmsfera, por esto la fuerza de la presin ser nula.
021 FF
La velocidad en la seccin 1 ser:
22
11 09.5
)1(
4Q
QV
g
2
)09.5(1083.0
81.9
27.272
22
22 32.11083.081.9
27.27QQ
)1( 28.4083.032.1 12 QQ
Tomando la ecuacin de la energa entre las secciones 1 y 3
CAPITULO IV TEXTO GUIA HIDRAULICA
DINAMICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
213
g
VZ
g
VP
22
2
3
3
2
11
)80.0()5.0(
42
3
3
QV 33 37.6 QV
g
2
)37.6(5.1083.0
81.9
27.272
3
1
31 068.25.1083.081.9
27.27QQ
31 068.25.1083.081.9
27.27QQ
)2( 28.4083.0068.2 13 QQ
Aplicando la ecuacin de continuidad tendremos:
)3( 321 QQQ
Con las ecuaciones (1), (2) y (3) formamos un sistema de ecuaciones, que podemos resolver
por el mtodo que se prefiera, desarrollando:
smQ /92.2 31 ; smQ /37.1 32 ; smQ /55.1 33 las velocidades correspondiente sern:
smV /71.31 ; smV /97.62 ; smV /87.93
Aplicando la ecuacin de cantidad de movimiento tendremos:
en el eje x:
XXX VQVQVQRF 1133221 )(
)71.3)(92.2)(1(045cos)97.6)(37.1(142.21 XR KNRX 08.4
En el eje y:
YXYY VQVQVQR 113322 )(
0)87.9)(55.1(45)97.6)(37.1(1 senRY KNRY 05.22
Los resultados indican que los remaches resistirn una fuerza axial de tensin de 4.08 KN y
una fuerza de corte hacia arriba de 2.05KN.
CAPITULO IV TEXTO GUIA HIDRAULICA
DINAMICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
214
smQ /00093.0 3
19-IV) Dos manmetros colocados en una tubera de 10 cm de dimetro y separados entre si a
250 m, indican las medidas mostradas en la figura. El liquido tiene una densidad relativa de
0.95 y una viscosidad de 2x10-3
Kg s/m2. Calcular el gasto en la tubera, la velocidad mxima,
el esfuerzo cortante en el borde y la fuerza cortante ejercida sobre las paredes del tubo.
Solucin.
El gradiente de presiones ser:
L
ZP
ZP
ds
dh
s
h
1
12
2
250
25.1)1000)(95.0(
109.20
)1000)(95.0(
103 44
ds
dh
s
h
0008.0ds
dh
Usando Hagen-Poiseville:
221
32
D
VLhhh
2
21 32
D
V
L
hh
2
3
)1.0)(950(
102(32)0008.0(
V smV /119.0
4
1.0)119.0(
2VAQ
La velocidad mxima:
2
0max4
rds
dhV
donde: Vmax ocurre en el centro de la tubera.
CAPITULO IV TEXTO GUIA HIDRAULICA
DINAMICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
215
2
3max)05.0)(0008.0(
)102(4
950
V
smV /24.0max
El esfuerzo cortante en el borde ser:
ds
dhr
2
)0008.0)(950(2
05.0 2/019.0 mKg
La fuerza cortante ser:
DLAFC
)250)(1.0)(019.0(CF KgFC 49.1
DINAMICA DE FLUIDOS REALES
21-IV) Entre dos placas paralelas separadas 10 cm, fluye un gasto de 10 lps/m, la placa
superior se mueve a 0.20 m/s en sentido contrario al flujo y la inferior en el mismo sentido a
0.10 m/s. Calcule el esfuerzo cortante mximo y la velocidad mxima. El fluido es el aceite con
Dr =0.93 y viscosidad 10-2
Kg s/m2.
Solucin.
Como las velocidades de las placas son diferentes, no se producira la simetra del flujo.
Aplicando la expresin original del esfuerzo cortante:
cnds
dh
CAPITULO IV TEXTO GUIA HIDRAULICA
DINAMICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
216
reemplazando dn
dv en la ecuacin:
cnds
dh
dn
dv
dnC
ndnds
dhdv
Integrando:
dnC
ndnds
dhv
1
2
2C
Cnn
ds
dhv
Determinamos los valores de C y C1, con la condiciones de contorno:
smV /10.0 para n= 0
smV /20.0 para n= 0
por lo tanto:
1
2
2C
Cnn
ds
dhv
1
)0(
2
0C
C
ds
dhv
10.01 C
10.010
)2.0(
2
2.0
10
)1000)(93.0(20.0
2
2
2
C
ds
dh
ds
dhC 93015.0
La expresin de velocidad ser:
10.010
93.0015.0
)10)(2(
9302
2
2
nds
dh
nds
dhv
10.05.1)930046500( 2 nnnds
dhv
Por otro lado:
smlpsq /01.010 3
CAPITULO IV TEXTO GUIA HIDRAULICA
DINAMICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
217
vdAq bdndA b =1 m
dnnnnds
dhq
20.0
0
2 10.05.1)930046500(
20.0
0
220.0
0
23
10.02
5.12
93003
4650001.0
n
nnn
ds
dh
01.062.001.0 ds
dh
41023.3 ds
dh
La ecuacin de la distribucin de velocidades, para este caso ser:
10.05.1)930046500)(1023.3( 24 nnnv
10.05.115 2 nnv
La velocidad mxima se dar para 0dn
dv
5.1300 ndn
dv
05.0n
En este punto la velocidad es mxima:
10.0)05.0(5.1)05.0(15 2 v
smv /14.0
El valor mximo de ocurre para n = 0.20 m:
max
dn
dv
)2.0)(30(5.1)10( 2
2/045.0 mKg El signo negativo indica el sentido, este es contrario al flujo.
22-IV) Determine si el flujo es laminar o turbulento cuando agua a 700C fluye en un tubo de
cobre de 1 pulg. tipo K, con una rapidez de flujo de 285 L/min.
Solucin. Evale el nmero de Reynolds, utilizando la siguiente ecuacin:
v
DDNR
CAPITULO IV TEXTO GUIA HIDRAULICA
DINAMICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
218
Para un tubo de cobre de 1 pulg. tipo K, D = 0,02527m y A = 5,017 x 10-4
m2, Entonces
tenemos:
sm
Ls
m
m
L
A
Q47,9
min60000
1
10017,5
min285
3
24
sm271011,4
57
1082,51011,4
02527,047,9
RN
Debido a que el nmero de Reynolds es mayor que 4000, el flujo es turbulento.
22-IV) Determine el radio hidrulico de la seccin que se muestra en la figura, si la dimensin
interna de cada lado del cuadrado es de 250 mm y el dimetro exterior del tubo es de 150 mm.
Solucin.
El rea de flujo neta es la diferencia entre el rea del cuadrado y el rea del crculo:
2
22
22 44829
4
150250
4mm
dSA
El permetro mojado es la suma de los cuatro lados del cuadrado ms la circunferencia del
crculo:
mmdSPM 147115025044 Entonces el radio hidrulico, R es
mmmmm
mm
PM
AR 0305,05,30
1471
44829 2
CAPITULO IV TEXTO GUIA HIDRAULICA
DINAMICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
219
23-IV) Calcule el nmero de Reynolds para el flujo de etilenglicol a 25C por la seccin que
se muestra en la figura anterior. La rapidez de flujo de volumen es de 0,16 m3/s. Utilice las
dimensiones dadas en el ejercicio anterior.
Solucin.
Se puede utilizar el resultado para el radio hidrulico para la seccin del ejerci anterior.
Ahora el nmero de Reynolds se puede calcular con la ecuacin:
RNR
4
Podemos utilizar sPa 21062,1 y
31100 mkg
.El rea debe convertirse a m2
226
22 0448,0
10
144829 m
mm
mmmA
La velocidad promedio del flujo es:
sm
m
sm
A
Q57,3
0448,0
16,0
2
3
Podemos calcular ahora el nmero de Reynolds:
21062,1
11000305,0457,34
RNR
41096,2 RN
24-IV) Determine el caudal que pasa por la tubera cuya distribucin de velocidades que se
muestra y que sigue la siguiente ley: v=V(y/r)1/7
, donde V es 3m/s y R es 0,15 m.
CAPITULO IV TEXTO GUIA HIDRAULICA
DINAMICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS
220
Solucin. En la figura se tiene que: r=R-y, de donde se puede hallar que: dydr
El caudal se puede hallar aplicando ecuaciones diferenciales, de manera que:
dyyRr
yVdrrvvdAdQ
2)2(
7/1
0
15,0
0
15,0
7/157/8
7/1
7/1
7/1 15
7
872)(2
yRy
R
VdyyRy
R
VQ
Reemplazando valores se tendr que: Q = 0,172m3/s