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15/09/2015
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15/09/2015 1
CIRCUITOS EM CORRENTE
CONTÍNUA – PARTE 1
215/09/2015
1. DEFINIÇÕES
2. LEIS DE OHM
3. RESISTÊNCIA
4. LIGAÇÃO SÉRIE
5. LIGAÇÃO PARALELO
6. POTÊNCIA
7. FONTES
DEFINIÇÕES1
DEFINIÇÕES
15/09/2015 3
DEFINIÇÕES1
• Contínua: Valores não periódicos
– Regime estacionário: f(t) : constante
– Regime transitório: f(t): variável
• Alternada: Valores periódicos
– Instantânea (função de t)
– Média (constante)
Função
15/09/2015 4
DEFINIÇÕES1
• Estacionário: Muito após o chaveamento.
• Transitório: Pouco depois do chaveamento.
• Chaveamento: Descontinuidade no estímulo.
• Estímulo: Função de entrada.
Regimes
15/09/2015 5
DEFINIÇÕES1
• Força Eletromotriz.
• Diferença de potencial elétrico.
• Grandeza estática.
• Retrata o trabalho realizado no transporte de uma carga
elétrica entre os pontos que recebem a tensão.
• Análogo mecânico: Diferença de potencial gravitacional ou
elástico.
• Unidade: volt [V] em homenagem ao físico italiano
Alessandro Giuseppe Antonio Anastásio Volta (1745 –
1827), inventor da bateria elétrica.
Tensão Elétrica – V
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15/09/2015
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DEFINIÇÕES1
• Força Magnetomotriz.
• Fluxo de cargas.
• Grandeza cinemática.
• Retrata o movimento de cargas elétricas sujeitas a um
campo elétrico.
• Análogo mecânico: Fluxo de massa.
• Unidade: ampère [A], em homenagem ao físico e
matemático francês André-Marie Ampère (1775 – 1836).
Corrente Elétrica – I
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DEFINIÇÕES1
• A tensão elétrica é definida como
sendo o Campo Elétrico multiplicado
pelo pela distância entre os pontos
sobre os quais a tensão é medida.
• A corrente elétrica é definida como
sendo o fluxo (ou variação) de
cargas elétricas dividida pelo tempo.
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Tensão elétrica e Corrente elétrica
DEFINIÇÕES1
• Retrata a capacidade que o dispositivo possui de
conduzir corrente elétrica.
• Unidade: siemen [S], em homenagem ao industrial
alemão Ernst Werner von Siemens (1816 – 1892).
• Quanto maior for a condutância do dispositivo, maior é
a corrente elétrica que flui por ele quando submetido à
aplicação de uma tensão elétrica.
• Quanto maior for a condutância do dispositivo, menor é
a tensão elétrica que surge em seus terminais quando
submetido à passagem de uma corrente elétrica.
• V fixo: Gcausa Iefeito
• I fixo: Gcausa Vefeito
Condutância Elétrica – G
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DEFINIÇÕES1
• Retrata a capacidade que o dispositivo possui de resistir
à passagem de corrente elétrica.
• Unidade: ohm [], em homenagem ao físico/matemático
alemão George Simon Ohm (1789, 1854).
• Quanto maior for a resistência elétrica do dispositivo,
menor é a corrente elétrica que flui por ele quando
submetido à aplicação de uma tensão elétrica.
• Quanto maior for a resistência elétrica do dispositivo,
maior é a tensão elétrica que surge em seus terminais
quando submetido à passagem de uma corrente elétrica.
• V fixo: Rcausa Iefeito
• I fixo: Rcausa Vefeito
Resistência Elétrica – R
15/09/2015 10
DEFINIÇÕES1
• Expressa o efeito produzido pela diferença de
Carga Elétrica em dois pontos distintos.
• : lenght.
• Unidade: volt/metro [V/m] ou newton/coulomb [N/C].
• E fixo: causa Vefeito
• V fixo: causa Eefeito
• V/m: O campo elétrico é obtido medindo-se quantos
volts são formados a cada metro de campo elétrico.
• N/C: O campo elétrico é obtido medindo-se a força
que é aplicada pelo campo elétrico em cada
coulomb de carga elétrica colocada no campo.
Campo Elétrico – E
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DEFINIÇÕES1
• Expressa a quantidade de Corrente
Elétrica em função da área do condutor.
• s: square.
• Unidade: ampère/metro2 [A/m2].
• J fixo: scausa Iefeito
• I fixo: scausa Jefeito
Densidade de Corrente Elétrica – J
15/09/2015 12
15/09/2015
3
DEFINIÇÕES1
• Retrata a capacidade que o dispositivo possui de conduzir
uma determinada densidade de corrente elétrica.
• Quanto maior for a condutividade do dispositivo, maior é a
densidade de corrente elétrica que flui por ele quando
submetido à aplicação de um campo elétrico.
• Quanto maior for a condutividade do dispositivo, menor é
o campo elétrico que surge em seus terminais quando
submetido à passagem de uma densidade de corrente
elétrica.
• E fixo: causa Jefeito
• J fixo: causa Eefeito
Condutividade Elétrica –
15/09/2015 13
DEFINIÇÕES1
• Retrata a capacidade que o dispositivo possui de resistir
à passagem de uma densidade de corrente elétrica.
• Quanto maior for a resistividade do dispositivo, menor é
a densidade de corrente elétrica que flui por ele quando
submetido à aplicação de um campo elétrico.
• Quanto maior for a resistividade do dispositivo, maior é
o campo elétrico que surge em seus terminais quando
submetido à passagem de uma densidade de corrente
elétrica.
• E fixo: causa Jefeito
• J fixo: causa Eefeito
Resistividade Elétrica –
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DEFINIÇÕES1
GR
1
RG
1 1RG
1
1 1
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Resistência e Condutância
DEFINIÇÕES1
• Quanto maior for a tensão elétrica aplicada sobre uma
resistência elétrica , maior é a corrente elétrica que flui por ela.
• Quanto maior for a corrente elétrica aplicada sobre uma
resistência elétrica, maior é a tensão elétrica que surge em
seus terminais.
• Tensão elétrica e corrente elétrica são proporcionais.
• A constante de proporcionalidade entre tensão e corrente é a
condutância elétrica ou a resistência elétrica.
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Resistência e Condutância
DEFINIÇÕES1
• Quanto maior for o campo elétrico aplicado sobre uma
resistividade elétrica, maior é a densidade de corrente
elétrica que flui por ela.
• Quanto maior for a densidade de corrente elétrica aplicada
sobre uma resistividade elétrica, maior é o campo elétrico
que surge em seus terminais.
• Campo Elétrico e Densidade de Corrente elétrica são
proporcionais.
• A constante de proporcionalidade entre Campo e Densidade
de Corrente é a condutividade ou a resistividade.
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Resistência e Condutância
DEFINIÇÕES1
• fixo: Ecausa Jefeito
• fixo: Jcausa Eefeito
• A constante de proporcionalidade
entre campo elétrico e densidade
de corrente elétrica é ou .
• R fixo: Vcausa Iefeito
• R fixo: Icausa Vefeito
• A constante de proporcionalidade
entre tensão elétrica e corrente
elétrica é G ou R.
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Resistência e Condutância
15/09/2015
4
DEFINIÇÕES1
• Condutor elétrico: Dispositivo cuja principal
função é a de conduzir corrente elétrica quando
sujeito a uma tensão elétrica.
• Resistor elétrico: Dispositivo cuja principal função
é a de dissipar energia elétrica por meio de calor.
• Quanto maior for o efeito condutivo do dispositivo,
menor é o seu efeito resistivo, e vice-versa.
• O produto dos dois efeitos é unitário.
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Resistor e Condutor
DEFINIÇÕES1
• Gerador: Potência fornecida.
• Receptor: Potência consumida.
• Potências fornecida e consumida têm sinais contrários.
+
–
VI
Gerador
Potência fornecida
+
–
VI
Receptor
Potência consumida
2015/09/2015
Gerador e receptor
DEFINIÇÕES1
Energia
Elétrica
Receptor
elétricoOutro tipo
de energia
Energia
Elétrica
Gerador
elétricoOutro tipo
de energia
15/09/2015 21
Gerador e receptor
DEFINIÇÕES1
• V,I contrários: Receptor Potência consumida
• V,I favoráveis: Gerador Potência fornecida
15/09/2015 22
Gerador e receptor
LEIS DE OHM2
LEIS DE OHM
15/09/2015 23
LEIS DE OHM2
I
VR
V
IG
IRV RGI
Primeira Lei de Ohm – Relações lineares
A
V
V
AS
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15/09/2015
5
LEIS DE OHM2
I
VR
V
IG
IRV RGI
Primeira Lei de Ohm – Valor Médio
2121 IIRVV 2121 VVGII
21
21
II
VVR
21
21
VV
IIG
15/09/2015 25
LEIS DE OHM2
dI
dVR
dV
dIG
dIRdV dVGdI
Primeira Lei de Ohm – Valor em um ponto de
operação
dIRV I dVGI V
dIRV dVGI15/09/2015 26
LEIS DE OHM2
Id
VdR
Vd
IdG
IdRVd
VdGId
Primeira Lei de Ohm – Forma Vetorial
IdRV I
VdGI V
IdRV
VdGI
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LEIS DE OHM2
2815/09/2015
V[V]
I[A]
I[A]
V[V]
Primeira Lei de Ohm – Gráfico
I
VR
V
IG
• As fórmulas abaixo não valem para o ponto (0;0).
LEIS DE OHM2Geometria
15/09/2015 29
• s (shape)
• área• (lenght)
• comprimento
LEIS DE OHM2
• Condutância e Resistência são grandezas
dependentes da geometria.
• Quanto maior for o comprimento a ser
percorrido pela corrente elétrica, menor é
a Condutância e maior é a Resistência.
• Quanto maior for a área da seção que o
fluxo de cargas pode atravessar maior é a
Condutância e menor é a Resistência.
Geometria
15/09/2015 30
15/09/2015
6
LEIS DE OHM2
• G , R, V e I são grandezas
dependentes da geometria.
• G, R, V
• s G, R, I
• É preciso definir grandezas
independentes da geometria.
Geometria
15/09/2015 31
LEIS DE OHM2
15/09/2015 32
Depende da geometria Não depende da geometria
V Tensão [V] E Campo Elétrico [V/m]
I Corrente [A] J Dens. Corrente [A/m2]
G Condutância [A/V] Condutividade [S/m]
R Resistência [V/A] Resistividade [m]
Geometria
• Todas essas grandezas possuem
análogos na mecânica dos fluidos.
LEIS DE OHM2
l
VE
s
IJ
lEV sJI
Grandezas independentes da geometria –
Estacionário
15/09/2015 33
m
VE :
2
:m
AJ
LEIS DE OHM2Grandezas independentes da geometria – Valor
Médio
lEV sJI
l
VE
s
IJ
2121 llEVV 2121 ssJII
21
21
ll
VVE
21
21
ss
IIJ
15/09/2015 34
LEIS DE OHM2
dl
dVE
ds
dIJ
dlEdV dsJdI
dlEV l dsJI s
dlEV dsJI
Grandezas independentes da geometria – Valor
em um ponto de operação
15/09/2015 35
LEIS DE OHM2Grandezas independentes da geometria – Forma
Vetorial
dlEVd
dsJId
dl
VdE
ds
IdJ
dlEV l
dsJI s
dlEV
dsJI
15/09/2015 36
15/09/2015
7
LEIS DE OHM2
3715/09/2015
V[V]
[m]
I[A]
s[m2]
Grandezas independentes da geometria – Gráfico
• As fórmulas abaixo não valem para o ponto (0;0).
l
VE
s
IJ
LEIS DE OHM2Segunda lei de Ohm
l
sG
s
lR
2ª Lei de Ohm
l
VE
s
IJ
Ele
tro
magn
etism
o
I
VR
V
IG
Circu
ito
s
Elé
tric
os
sJ
lER
lE
sJG
1ª
Le
i d
e O
hm
E
J
J
E
De
fin
içã
o
15/09/2015 38
LEIS DE OHM2Segunda lei de Ohm
15/09/2015 39
• A segunda lei de ohm é a primeira lei
de ohm escrita de forma diferente.
LEIS DE OHM2
J
E
E
J
JE EJ
Resistividade e Condutividade – Estacionário
15/09/2015 40
m
mA
mV
:
:2
mS
mV
mA
:
:2
LEIS DE OHM2
J
E
E
J
JE EJ
Resistividade e Condutividade – Valor Médio
2121 JJEE 2121 EEJJ
21
21
JJ
EE
21
21
EE
JJ
15/09/2015 41
LEIS DE OHM2
dJ
dE
dE
dJ
dJdE dEdJ
Resistividade e Condutividade – Valor em um
ponto de operação
dJE J dEJ E
dJE dEJ 15/09/2015 42
15/09/2015
8
LEIS DE OHM2Resistividade e Condutividade – Forma Vetorial
JdEd
EdJd
Jd
Ed
Ed
Jd
JdE J
EdJ E
JdE
EdJ
15/09/2015 43
LEIS DE OHM2
4415/09/2015
E[V/m]
J[A/m2]
J[A/m2]
E[V/m]
Grandezas independentes da geometria – Gráfico
J
E
E
J
• As fórmulas abaixo não valem para o ponto (0;0).
LEIS DE OHM2
• 1ª Lei de Ohm: Relação V I
• 2ª Lei de Ohm: Relação físico - geométrica
– Parcela física: Condutividade ou Resistividade
– Parcela geométrica:Comprimento e Área
Características
15/09/2015 45
LEIS DE OHM2
15/09/2015 46
1ª Lei 2ª Lei
Resistor
Capacitor
Indutor
Extrapolação para Capacitor e Indutor
l
sC
dt
dVCI
dt
dILV
VGI l
sG
H
B
E
D
E
J
Dinâmico
Estático
LEIS DE OHM2
15/09/2015 47
Circuito
Elétrico
Circuito
Magnético
1ª Lei
2ª Lei
IRV
VGI
s
lR
l
sG
1
1
MM RPMM
MM
RI
IP
s
lR
l
sP
M
M
Extrapolação para Circuitos Magnéticos
RESISTÊNCIA3
RESISTÊNCIA
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15/09/2015
9
RESISTÊNCIA3
15/09/2015 49
Símbolo
RESISTÊNCIA3
Um resistor ou condutor é considerado ôhmico se:
• A relação VI for linear (1º grau).
• A relação VI for independente do ponto de operação.
• A razão entre V e I for constante.
• e não dependem da tensão nem da corrente.
• Sendo o dispositivo ôhmico, o valor da
resistência e da condutância podem
ser obtidos por meio da inclinação do
gráfico V(I) ou I(V) em qualquer ponto
fora da origem dos eixos coordenados.
15/09/2015 50
Resistência Ôhmica
RESISTÊNCIA3Valor Puntual
tanG tanR
I(V)
V
V1
I1
G
V(I)
I
I1
V1
R
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RESISTÊNCIA3
12
12
VV
IIG
Valor Médio
1
2
12
12
II
VVR
V
IG
I
VR
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• Como G e R não são geradores, o gráfico tem
que passar pela origem dos eixos coordenados.
RESISTÊNCIA3Dispositivo Não-Ôhmico
Num dispositivo não-ôhmico, observa-se que:
• A relação VI não é linear (1º grau).
• A razão entre V e I é variável.
• A razão entre V e I for constante.
• e dependem da tensão e da corrente.
• O valor da resistência e da condutância
também são obtidos por meio da inclinação do
gráfico V(I) ou I(V), porém de maneira diferencial.
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RESISTÊNCIA3Valor Diferencial
dV
dIG
dI
dVR
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15/09/2015
10
RESISTÊNCIA3Resistência Negativa
• A relação VI é decrescente.
• O aumento de V provoca a diminuição de I.
• O aumento de I provoca a diminuição de V.
• V I
• I V
• Não observado em condutores e resistores.
• Exemplo de ocorrência: Diodo túnel e UJT.
15/09/2015 55
RESISTÊNCIA3Resistência Negativa
V
I
Resistência negativa
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RESISTÊNCIA3Resistência Variável no Tempo
• Diversos fenômenos podem provocar a
variação temporal de R.
• Um exemplo típico é um Potenciômetro ou Trim
Pot manipulado durante a coleta de dados.
PotenciômetroTrim Pot15/09/2015 57
http://newportcom.com.br/media/catalog/product/cache/1/image/9
df78eab33525d08d6e5fb8d27136e95/t/r/trinpode_vertical.jpg
RESISTÊNCIA3Resistência Nula e Infinita
• Uma chave fechada se comporta
como uma resistência nula.
• Uma chave aberta se comporta
como uma resistência infinita.
• Exemplo de resistência nula:
Diodo e BJT em saturação.
• Exemplo de resistência infinita:
Diodo e BJT em corte.
• Chave fechada: R = 0 , G = .
• Chave aberta: R = , G = 0.
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RESISTÊNCIA3
15/09/2015 59
t [s]
máximo
mínimo
V [V]
I [A]
V [V]
I [A]
Vmáx
Vmin
Imáx
Imin
Tensão e Corrente Alternados
• O resistor se comporta da mesma forma
independentemente do estímulo aplicado.
• Em um estímulo alternado, o ponto de
operação percorre uma linha constante.
RESISTÊNCIA3
Se G ou R forem ôhmicos, valem:
• Teorema da Linearidade
• Teorema da Superposição
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Teoremas
15/09/2015
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RESISTÊNCIA3Linearidade
• Uma grandeza é linear quando seu
modelamento matemático é uma função
do primeiro grau.
• O comportamento do modelo é o mesmo
para qualquer ponto de operação.
15/09/2015 61
RESISTÊNCIA3Exemplos de grandezas lineares
15/09/2015 62HB
ED
IL
VCq
IRV
amF
mA
mWb
Hd
Bd
mV
mC
Ed
Dd
A
Wb
Id
dL
V
C
Vd
qdC
A
V
Id
VdR
ad
Fdm
2
2
RESISTÊNCIA3Não Linearidade
• Uma grandeza não é linear quando seu modelamento
matemático não é uma função do primeiro grau.
• O comportamento do modelo depende do ponto de operação.
15/09/2015 63
t
StC
Vn
V
SD
C
eVV
eII
vmE
T
D
1
1
2
1 2
RESISTÊNCIA3
• Quando se trabalha com grandezas lineares,
pode-se aplicar o teorema da superposição.
• O teorema da superposição diz que o efeito de
dois estímulos juntos pode ser determinado pela
soma dos efeitos dos dois estímulos separados.
• Como G, R e as fontes de tensão ou corrente
são grandezas lineares, pode-se separar os
circuitos pelas fontes.
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Superposição
RESISTÊNCIA3Superposição
• Exemplo 1: Se uma massa estiver sujeita a duas forças,
sua aceleração pode ser obtida por meio da soma das
acelerações provocadas por cada força individualmente
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21
21
21
21
22
11
aaa
aamF
amamF
FFF
amF
amF
amF
RESISTÊNCIA3Superposição
• Exemplo 2: Se um resistor estiver sujeito a duas tensões,
sua corrente pode ser obtida por meio da soma das
correntes provocadas por cada tensão individualmente
15/09/2015 66
21
21
21
21
22
11
III
IIRV
IRIRV
VVV
IRV
IRV
IRV
15/09/2015
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RESISTÊNCIA3
• Exemplo 3: Se um resistor estiver sujeito a duas correntes,
sua tensão pode ser obtida por meio da soma das tensões
provocadas por cada corrente individualmente
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21
21
21
21
22
11
VVV
RVVI
RVRVI
III
RVI
RVI
RVI
Superposição
RESISTÊNCIA3
• Se um circuito possui várias fontes, pode-se
analisar o efeito de cada fonte sobre o circuito
individualmente, anulando-se as demais fontes.
• Os valores de tensão e corrente são calculados
para cada resistor sob o estímulo de cada fonte.
• Os valores de tensão e corrente em cada
resistor para cada fonte podem ser somados,
obtendo-se os valores desejados.
15/09/2015 68
Superposição de fontes
RESISTÊNCIA3Não lineraridade da potência
• Como a potência é uma função quadrática, ela não é
linear e não está sujeita ao teorema da superposição.
• A potência resultante da aplicação de duas fontes em
um resistor não é igual à soma das potências
resultantes da aplicação de cada uma das fontes
separadamente.
15/09/2015 69
RESISTÊNCIA3
21
2121
21
2
2
2
1
2
221
2
1
2
21
2
2
2
121
2
2
2
121
21
2
22
2
11
2
2
2
2
PPP
IIRPPP
IIRIIRP
IIIIRP
IIRP
IIRPP
IRIRPP
III
IRP
IRP
IRP
Duas fontes de corrente em paralelo
15/09/2015 70
RESISTÊNCIA3
21
2121
21
2
2
2
1
2
221
2
1
2
21
2
2
2
121
2
2
2
121
21
2
22
2
11
2
2
2
2
PPP
VVGPPP
VVGVVGP
VVVVGP
VVGP
VVGPP
VGVGPP
VVV
VGP
VGP
VGP
Duas fontes de tensão em série
15/09/2015 71
LIGAÇÃO SÉRIE4
LIGAÇÃO SÉRIE
7215/09/2015
15/09/2015
13
LIGAÇÃO SÉRIE4
7315/09/2015
http://i.nextmedia.com.au/News/queue_6986035.jpg
LIGAÇÃO SÉRIE4
7415/09/2015
Símbolo
LIGAÇÃO SÉRIE4
• Dois ou mais resistores podem ser ligados em série.
• A corrente elétrica não encontra derivações no circuito.
• A corrente elétrica é a mesma em todos os resistores.
• A tensão elétrica se divide por cada resistor.
• A tensão total é a soma das tensões em cada resistor.
• A resistência resultante é maior do que as individuais.
• O cálculo da resistência equivalente pode ser feito por:
– 1ª Lei de Ohm.
– 2ª Lei de Ohm.
7515/09/2015
Definições
LIGAÇÃO SÉRIE41ª Lei de Ohm – Modo 1
R1 R2I
+ V1 – + V2 –
21
21
VVV
III
IRV
IRV
22
11
IRV
IRRV
IRIRV
21
21
21 RRR
7615/09/2015
LIGAÇÃO SÉRIE41ª Lei de Ohm – Modo 2
21
21
VVV
III
I
VR
I
VR
22
11
I
V
I
VR
I
VVR
I
VR
21
21
21 RRR
7715/09/2015
R1 R2I
+ V1 – + V2 –
LIGAÇÃO SÉRIE42ª Lei de Ohm
21
21
21
:Suposições
lll
sss
s
lR
s
lR
22
11
s
l
s
lR
s
llR
s
lR
21
21
R1 R2I
+ V1 – + V2 –
21 RRR
7815/09/2015
15/09/2015
14
LIGAÇÃO SÉRIE4N Resistores
n
x
xRR1
n
x
xVV1
7915/09/2015
LIGAÇÃO SÉRIE4
• Dois ou mais resistores ligados em série formam um
divisor de tensão.
• A tensão é dividida entre os resistores da ligação.
• A corrente elétrica é a mesma em todos os resistores.
• Quanto maior for a resistência, maior é a tensão.
Divisor de Tensão
2
2
1
1
R
V
R
V
2
1
2
1
R
R
V
V
1221 RVRV
8015/09/2015
LIGAÇÃO SÉRIE4
n
n
VVVV
IIII
21
21
IRV
IRV
IRV
nn
22
11
n
n
R
V
R
V
R
VI
2
2
1
1
n
n
RRR
VVVI
21
21
n
x
xR
VI
18115/09/2015
Divisor de Tensão
LIGAÇÃO SÉRIE4
V
R
RV
V
R
RV
V
R
RV
n
x
x
nn
n
x
x
n
x
x
1
1
22
1
11
nmV
R
RV
n
x
x
mm
1
1
8215/09/2015
Divisor de Tensão
LIGAÇÃO SÉRIE4Divisor de Tensão não ideal
• Um divisor de tensão somente tem utilidade se uma parte da
tensão for aplicada a um outro circuito (RLOAD).
• RLOAD deve ser ligado em paralelo com uma das resistências do
divisor de tensão.
• RLOAD deveria ser infinito.
• Se RLOAD for alto mas finito, ele drena uma pequena corrente.
• As resistências do divisor não possuem todas a mesma
corrente.
• A fórmula do divisor de tensão não pode ser aplicada.
8315/09/2015
LIGAÇÃO SÉRIE4
I R1
+ V1 –
R2
+ V2 –
RLOAD
+ V2 –
I
I1
ILOAD
8415/09/2015
Divisor de Tensão não ideal
• Solução 1: Fazer RLOAD >> R1
• Solução 2: Usar, nos cálculos do divisor, GLOAD + G1
15/09/2015
15
LIGAÇÃO SÉRIE4Voltímetro
8515/09/2015
http://mlb-s2-p.mlstatic.com/voltimetro-jng-cp-t72-500v-14402-MLB4246914094_052013-F.jpg
V
LIGAÇÃO SÉRIE4Voltímetro ideal
• O voltímetro é o instrumento de medição de tensão elétrica.
• Para que o voltímetro receba a mesma tensão do elemento
cuja tensão se deseja medir, ele deve ser ligado em
paralelo.
• O voltímetro DC ideal possui resistência de entrada infinita.
• O voltímetro AC ideal possui impedância de entrada infinita.
• O voltímetro ideal é invisível para o circuito.
• A corrente sobre o voltímetro ideal é nula.
8615/09/2015
LIGAÇÃO SÉRIE4Voltímetro real
• O voltímetro DC real possui resistência de entrada finita.
• O voltímetro AC ideal possui impedância de entrada finita.
• O voltímetro ideal é perceptível para o circuito.
• A corrente sobre o voltímetro ideal não é nula.
• Parte da corrente que percorreria o elemento cuja tensão
se deseja medir passa a ser desviada para o voltímetro.
• Ocorre uma queda de corrente no elemento.
• Ocorre uma queda de tensão no elemento.
• Esta tensão decaída é enviada ao voltímetro por meio da
ligação em paralelo.
8715/09/2015
LIGAÇÃO SÉRIE4Voltímetro real
• O voltímetro real pode ser modelado como sendo o
voltímetro ideal em paralelo com uma resistência interna.
• Essa resistência interna deve ser a maior possível em
relação à resistência do elemento cuja tensão se deseja
medir.
• O erro decorrente desta resistência interna deve ser
inferior à capacidade de exibição ou de leitura do
equipamento medidor de tensão.
8815/09/2015
LIGAÇÃO SÉRIE4Voltímetro real
8915/09/2015
VREAL
RINT
RLOAD
+ VLOAD –
LIGAÇÃO SÉRIE4Voltímetro real
• O voltímetro sempre lê a tensão um pouco
abaixo da que deveria ler.
• Para reduzir este problema, a resistência de
entrada do voltímetro deve ser a maior possível.
9015/09/2015
R1
+ VLOAD1 –
R2
+ VLOAD2 –
VREAL
15/09/2015
16
LIGAÇÃO PARALELO5
LIGAÇÃO PARALELO
15/09/2015 91
LIGAÇÃO PARALELO5
15/09/2015 92
http://nrse.blog.terra.com.br/files/2009/05/maos-dadas.jpg
LIGAÇÃO PARALELO5
15/09/2015 93
Símbolo
LIGAÇÃO PARALELO5
• Dois ou mais resistores podem ser ligados em paralelo.
• Não há ligações intermediárias nos resistores.
• A tensão elétrica é a mesma em todos os resistores.
• A corrente elétrica se divide por cada resistor.
• A corrente total é a soma das correntes nos resistores.
• A condutância resultante é maior do que as individuais.
• O cálculo da condutância equivalente pode ser feito por:
– 1ª Lei de Ohm.
– 2ª Lei de Ohm.
15/09/2015 94
Definições
LIGAÇÃO PARALELO5
21
21
III
VVV
VGI
VGI
22
11
VGI
VGGI
VGVGI
21
21
21 GGG
15/09/2015 95
1ª Lei de Ohm – Modo 1
I1
I2
G1
+ V –
G2
LIGAÇÃO PARALELO5
V
IR
V
IG
22
11
V
I
V
IG
V
IIG
V
IG
21
21
21 GGG
21
21
III
VVV
15/09/2015 96
1ª Lei de Ohm – Modo 2
I1
I2
G1
+ V –
G2
15/09/2015
17
LIGAÇÃO PARALELO5
21
21
21
sss
lll
l
sG
l
sG
22
11
l
s
l
sG
l
ssG
l
sG
21
21
21 GGG
15/09/2015 97
2ª Lei de Ohm
I1
I2
G1
+ V –
G2
LIGAÇÃO PARALELO5
n
x
xGG1
n
x
xII1
15/09/2015 98
N Resistores
LIGAÇÃO PARALELO5
• Dois ou mais resistores ligados em paralelo formam
um divisor de corrente.
• A corrente é dividida entre os resistores da ligação.
• A tensão elétrica é a mesma em todos os
resistores.
• Quanto maior for a condutância, maior é a corrente.
2
2
1
1
G
I
G
I
2
1
2
1
G
G
I
I
1221 GIGI
15/09/2015 99
Divisor de Corrente
LIGAÇÃO PARALELO5
n
n
IIII
VVVV
21
21
VGI
VGI
VGI
nn
22
11
n
n
G
I
G
I
G
IV
2
2
1
1
n
n
GGG
IIIV
21
21
n
x
xG
IV
015/09/2015 100
Divisor de Corrente
LIGAÇÃO PARALELO5
I
G
GI
I
G
GI
I
G
GI
n
x
x
nn
n
x
x
n
x
x
1
1
22
1
11
nmI
G
GI
n
x
x
mm
1
1
15/09/2015 101
Divisor de Corrente
LIGAÇÃO PARALELO5
15/09/2015 102
Divisor de Corrente não ideal
• Um divisor de corrente somente tem utilidade se uma parte da
corrente for aplicada a um outro circuito (GLOAD).
• GLOAD deve ser ligado em série com uma das condutâncias do
divisor de corrente .
• GLOAD deveria ser infinito.
• Se GLOAD for alto mas finito, ele drena uma pequena tensão.
• As condutâncias do divisor não possuem todas a mesma
tensão.
• A fórmula do divisor de corrente não pode ser aplicada.
15/09/2015
18
LIGAÇÃO PARALELO5
I1 G1
+ V1 –
G2
+ V2 –
GLOAD
+ VEXT –
I2
15/09/2015 103
Divisor de Corrente não ideal
• Solução 1: Fazer GLOAD >> G1
• Solução 2: Usar, nos cálculos do divisor, RLOAD + R1
LIGAÇÃO PARALELO5
15/09/2015
Amperímetro
104
http://mlb-s1-p.mlstatic.com/amperimetro-jng-cp-t96-5005a-14650-MLB4248950739_052013-F.jpg
A
LIGAÇÃO PARALELO5Amperímetro ideal
• O amperímetro é o instrumento de medição de corrente
elétrica.
• Para que o amperímetro receba a mesma corrente do
elemento cuja corrente se deseja medir, ele deve ser ligado
em série.
• O amperímetro DC ideal possui condutância de entrada
infinita.
• O amperímetro AC ideal possui admitância de entrada infinita.
• O amperímetro ideal é invisível para o circuito.
• A tensão sobre o amperímetro ideal é nula.
10515/09/2015
LIGAÇÃO PARALELO5Amperímetro real
10615/09/2015
• O amperímetro DC real possui condutância de entrada finita.
• O amperímetro AC ideal possui admitância de entrada finita.
• O amperímetro ideal é perceptível para o circuito.
• A tensão sobre o amperímetro ideal não é nula.
• Parte da corrente que percorreria o elemento cuja corrente
se deseja medir passa a ser desviada para o amperímetro.
• Ocorre uma queda de tensão no elemento.
• Ocorre uma queda de corrente no elemento.
• Esta corrente decaída é enviada ao amperímetro por meio
da ligação em série.
LIGAÇÃO PARALELO5Amperímetro real
• O amperímetro real pode ser modelado como sendo o
amperímetro ideal em série com uma condutância interna.
• Essa condutância interna deve ser a maior possível em
relação à condutância do elemento cuja corrente se deseja
medir.
• O erro decorrente desta condutância interna deve ser
inferior à capacidade de exibição ou de leitura do
equipamento medidor de corrente.
10715/09/2015
LIGAÇÃO PARALELO5
10815/09/2015
Amperímetro real
AREAL
GINT GLOAD
ILOAD
15/09/2015
19
LIGAÇÃO PARALELO5
• O amperímetro sempre lê a corrente um pouco
abaixo da que deveria ler.
• Para reduzir este problema, a condutância de
entrada do amperímetro deve ser a maior possível.
15/09/2015 109
Amperímetro
I1 G1
G2
I2
A
LIGAÇÃO PARALELO5
15/09/2015 110
Amperímetro
• É muito comum que estudantes e iniciantes cometam o
erro de ligar o amperímetro em paralelo com o elemento
cuja corrente se deseja medir.
• Sabendo que a resistência interna do amperímetro é
muito baixa e que o elemento cuja corrente se deseja
medir possui uma tensão mensurável, a corrente no
amperímetro é alta.
• Esta corrente é suficiente para queimar o amperímetro.
• Já sabendo desse problema, os fabricantes de
amperímetro usam fusíveis para esta finalidade.
POTÊNCIA6
POTÊNCIA
15/09/2015 111
POTÊNCIA6
• A energia não é criada, é transformada.
• A soma da potência consumida por
todos os resistores de um circuito é
igual à soma da potência fornecida por
todas as fontes deste circuito.
Conservação da Energia
15/09/2015 112
POTÊNCIA6
• Em mecânica, o estímulo estático é a força e o
estímulo cinemático é a velocidade.
• Em eletricidade, o estímulo estático é a tensão
elétrica e o estímulo cinemático é a corrente elétrica.
• Potência é uma grandeza estática e cinemática.
• Potência não é um estímulo, é sempre uma resposta
a um estímulo.
Estímulos
15/09/2015 113
POTÊNCIA6
• A potência é definida, para todos os sistemas
físicos, como sendo a quantidade de trabalho
realizada em um determinado tempo.
• A potência é medida em watts [W], em
homenagem ao matemático engenheiro
escocês James Watt (1736 – 1819).
Potência Geral
15/09/2015 114
15/09/2015
20
POTÊNCIA6
• Elétrica
• Magnética
• Mecânica
• Térmica
• Sonora
• Ótica
• Química
Exemplos de energia, trabalho e potência
15/09/2015 115
POTÊNCIA6
t
WP
tPW
15/09/2015 116
sJ
W
t
EP
tPE
21
21
tt
WEP
2121 ttPEE
Potência Geral
• Não confundir “E” de energia com “E” de campo elétrico.
POTÊNCIA6
15/09/2015 117
dt
dEP
dtPdE
dtPE t
dtPE
Potência Geral
• Não confundir “E” de energia com “E” de campo elétrico.
E[J]
t[s]
POTÊNCIA6
• A força mecânica é definida
como sendo a massa
multiplicada pela aceleração.
• Esta é a primeira lei de Newton.
• Como cargas elétricas possuem
massa nula, força mecânica
não age sobre cargas elétricas.
Força Mecânica
15/09/2015 118
POTÊNCIA6
• A força gravitacional é definida
como sendo a massa multiplicada
pela aceleração gerada pelo
campo gravitacional.
• Esta propriedade serve de partida
para a definição de força elétrica.
Força Mecânica de origem gravitacional
15/09/2015 119
POTÊNCIA6
a
Fm
amF
15/09/2015 120
sm
Nkg
a
Fm
amF
21
21
aa
FFm
2121 aamFF
Força Mecânica
cos mAF
a
F
Massa positiva: =0
Massa negativa (empuxo): =180
Equipotencial: =90
15/09/2015
21
POTÊNCIA6
15/09/2015 121
da
dFm
damdF
damF a
damF
Força Mecânica
ad
Fdm
admFd
damF a
admF
F[N]
a[m/s2]
POTÊNCIA6
• A força elétrica é definida como
sendo a carga elétrica
multiplicada pelo campo elétrico.
• O sinal é negativo porque a
carga do elétron é negativa.
Força Elétrica
15/09/2015 122
POTÊNCIA6
E
Fq
EqF
15/09/2015 123
CN
NC
E
Fq
EqF
21
21
EE
FFq
2121 EEqFF
Força Elétrica
cos qEF
E
F
Carga positiva: =0
Carga negativa: =180
Equipotencial: =90
POTÊNCIA6
15/09/2015 124
dE
dFq
dEqdF
dEqF E
dEqF
Força Elétrica
Ed
Fdq
EdqFd
EdqF E
EdqF
F[N]
E[N/C]
POTÊNCIA6
• O trabalho é definido como
sendo a força multiplicada pela
distância percorrida.
• Se o caminho for fechado, o
trabalho desempenhado é nulo.
Trabalho Geral
15/09/2015 125
POTÊNCIA6
l
WF
lFW
15/09/2015 126
m
JN
l
EF
lFE
21
21
ll
EEF
2121 llFEE
Trabalho decorrente da aplicação de força
• Não confundir “E” de energia com “E” de campo elétrico.
15/09/2015
22
POTÊNCIA6
15/09/2015 127
dl
dEF
dlFdE
dlFW l
dlFW
ld
dEF
ldFdE
ldFW l
ldFW
Trabalho Geral
cos lFW
F
POTÊNCIA6
cos
lEqW
lEqW
EqF
lFW
cos
lamW
lamW
amF
lFW
15/09/2015 128
Elétrico
Mecânico
Trabalho
POTÊNCIA6
• O trabalho elétrico é definido como sendo
o produto escalar do campo elétrico,
carga elétrica e distância percorrida.
Elétrico
• O trabalho mecânico é definido como
sendo o produto escalar da aceleração,
massa e distância percorrida.
Mecânico
15/09/2015 129
Trabalho
POTÊNCIA6
• A potência mecânica é definida
como sendo o produto escalar
da força pela velocidade.
Potência Mecânica
15/09/2015 130
POTÊNCIA6
lFW
t
WP
t
lFP
t
lv
t
lFP
vFP
lamW
t
WP
t
lv
amF
t
lamP
vFP
15/09/2015 131
Potência Mecânica
POTÊNCIA6
v
PF
vFP
15/09/2015 132
v
PF
vFP
21
21
vv
PPF
2121 vvFPP
Potência Mecânica
F
Pv
FvP
21
21
FF
PPv
2121 FFvPP FvP
F
Pv
15/09/2015
23
POTÊNCIA6
• A potência elétrica é definida como
sendo o produto escalar da tensão
elétrica pela corrente elétrica.
15/09/2015 133
Potência Elétrica
POTÊNCIA6
lEqW
t
WP
t
qI
lEV
t
lEqP
IVP
qVW
t
WP
t
qVP
t
qI
t
qVP
IVP
15/09/2015 134
Potência Elétrica
POTÊNCIA6
IVP
dlqEW dlqEdt
dP
qEF
dlFW
dlEV
dt
dqI
dlFWdl
dWF
dlEdt
dqP
15/09/2015 135
Potência Elétrica
POTÊNCIA6
t
qI
lEV
t
lEqP
IVP
15/09/2015 136
Potência ElétricaCaso das cargas negativas
IVP
dlqEW dlqEdt
dP
qEF
dlFW
dlEV
dt
dqI
dlEdt
dqP
POTÊNCIA6
I
PV
IVP
15/09/2015 137
I
PV
IVP
21
21
II
PPV
2121 IIVPP
V
PI
VIP
21
21
VV
PPI
2121 VVIPP VIP
V
PI
Potência Elétrica
POTÊNCIA6Primeira Lei de Ohm e Potência Elétrica
IVP IRV RGI
• O teorema da linearidade e
superposição não vale nestes casos.
2
2
VGP
IRP
15/09/2015 138
15/09/2015
24
POTÊNCIA6
–
+
VI
+
–
VI
Semi-ciclo positivo Semi-ciclo negativo
+
–
• O resistor apresenta potência consumida em
todo o ciclo de oscilação de uma fonte alternada.
15/09/2015 139
Energia Elétrica
POTÊNCIA6
• Se um resistor estiver sujeito a duas tensões, sua potência
total não pode ser obtida por meio da soma das potências
consumidas devido a cada tensão individualmente
15/09/2015 140
21
2
2
2
1
2
221
2
121
2
2
2
121
2
2
2
121
2
221
2
1
2
21
21
2
22
2
11
2
202
2
PPP
RVVRVVVVVV
RVVPPRVRVPP
RVVVVPRVVP
VVV
RVP
RVP
RVP
Superposição
POTÊNCIA6
15/09/2015 141
21
2
2
2
1
2
221
2
121
2
2
2
121
2
2
2
121
2
221
2
1
2
21
21
2
22
2
11
2
202
2
PPP
RIIRIIIIII
RIIPPRIRIPP
RIIIIPRIIP
III
RIP
RIP
RIP
Superposição
• Se um resistor estiver sujeito a duas tensões, sua potência
total não pode ser obtida por meio da soma das potências
consumidas devido a cada tensão individualmente
FONTES7
14215/09/2015
FONTES
FONTES7
14315/09/2015
• Voltage Source – VS.
• Current Source – IS.
• As fontes ideais possuem uma capacidade
de fornecimento de potência infinita.
• A fonte de tensão ideal mantém a tensão
constante entre seus terminais
independentemente da corrente solicitada.
• A fonte de corrente ideal mantém a
corrente constante entre seus terminais
independentemente da tensão solicitada.
Fontes ideais
+
–
FONTES7
14415/09/2015
• A fonte de tensão ideal não possui
modelamento matemático para curto-circuito.
• A fonte de corrente ideal não possui
modelamento matemático para circuito aberto.
• Nestas duas situações, a potência requerida
pela fonte é infinita.
Fonte ideal
15/09/2015
25
FONTES7
14515/09/2015
• Uma fonte real de tensão ou de corrente
pode ser considerada ideal em uma
determinada faixa de operação.
• Quanto menor for esta faixa de operação,
mais ideal é o comportamento da fonte.
• A variação na potência solicitada é baixa.
Fonte ideal
FONTES7
14615/09/2015
• Para uma fonte de tensão ideal, a função VS(I) é
constante, a tensão não é função da corrente.
• Para uma fonte de corrente ideal, a função IS (V)
é constante, a corrente não é função da tensão.
Fonte ideal
VS[V]
I[A]
=0
tan = 0
RINT = 0
IS[A]
V[V]
=0
tan = 0
GINT = 0
FONTES7
14715/09/2015
• Uma fonte real de tensão ou de
corrente apresenta um aquecimento
inerente ao processo de geração.
• Esse aquecimento pode ser
matematicamente modelado como
sendo um efeito resistivo.
• Há, então, uma resistência interna
RINT ou uma condutância interna GINT
que representa as perdas no processo
de geração de energia elétrica.
Fonte real
FONTES7
14815/09/2015
Fonte Ideal
Resistência InternaRINT
VINT
Fonte de tensão real
R
LOAD
R
INTINT
R
INTINTS
VVV
VVV
+
–
FONTES7
14915/09/2015
• Uma fonte de tensão real apresenta uma pequena queda
de tensão interna.
• A fonte de tensão real pode ser representada por uma fonte
de tensão ideal em série com uma resistência pequena,
formando um divisor de tensão com RLOAD.
• Quanto maior for a corrente à qual VS está submetida,
maior é a queda de tensão em RINT.
• Quanto maior for RLOAD, maior é a tensão fornecida a RLOAD.
Fonte de tensão real
FONTES7
15015/09/2015
• Para uma fonte de tensão real, VS(I) não é
constante, a tensão é função da corrente.
• Se RINT é ôhmico, VS(I) é linear e decrescente.
• Quanto menor for a RINT em série, maior é a
eficiência da fonte.
• Por apresentar um comportamento previsível para a
situação de curto-circuito, a fonte real pode ser
implementada em simuladores de circuitos elétricos.
Fonte de tensão real
15/09/2015
26
FONTES7
15115/09/2015
• A fonte está ligada a um circuito aberto
(resistência infinita).
• Não há corrente sobre a fonte.
• A queda de tensão em RINT é nula.
• A tensão externa VS é igual à interna, VINT.
• A fonte real comporta-se como ideal.
• Tem-se a máxima idealidade.
• A potência fornecida pela fonte é nula.
Fonte de tensão real – IS = 0A
FONTES7
15215/09/2015
• A queda de tensão em RINT é igual VINT.
• Obtém-se uma tensão nula em RLOAD.
• Esta situação somente pode ser obtida se a fonte
real está submetida a um curto-circuito.
• Tem-se a mínima idealidade.
• A potência externa fornecida pela fonte real é
nula, a potência é dissipada internamente.
• Tem-se a máxima solicitação de potência de VINT.
• Dificilmente uma fonte suporta essa potência, a
maioria se deteriora neste tipo de situação.
• Nenhuma fonte de tensão é dimensionada para
suportar um curto-circuito.
Fonte de tensão real – VS = 0V
FONTES7
15315/09/2015
• VINT é igualmente distribuído
por RLOAD e por RINT.
• A tensão fornecida ao circuito
externo é dada por VS = VINT/2.
• Este é o caso onde se transfere
a RLOAD a máxima potência.
Fonte de tensão real – RLOAD = RINT
FONTES7
15415/09/2015
Circuito Aberto Curto-CircuitoMáxima Potência
RINT
VINT
RINT
VINT
RINT
VINT
RLO
AD
= R
INT
RLOAD = ∞ RLOAD = RINT RLOAD = 0
Fonte de tensão real
+
–
+
–
+
–
FONTES7
15515/09/2015
VS
ISICC
VINT
Circuito Aberto
Curto-Circuito
Máxima Potência
Fonte de tensão real
FONTES7
15615/09/2015
Fonte
IdealCondutância
InternaGINT
IINT
Fonte de corrente real
G
LOAD
G
INTINT
G
INTINTS
III
III
15/09/2015
27
FONTES7
15715/09/2015
Fonte de corrente real
• Uma fonte de corrente real apresenta uma pequena queda
de corrente interna.
• A fonte de corrente real pode ser representada por uma fonte
de corrente ideal em paralelo com uma condutância
pequena, formando um divisor de corrente com GLOAD.
• Quanto maior for a tensão à qual IS está submetida, maior é a
queda de corrente em GINT.
• Quanto maior for GLOAD, maior é a corrente fornecida a GLOAD.
FONTES7
15815/09/2015
Fonte de corrente real
• Para uma fonte de corrente real, IS(V) não é
constante, a corrente é função da tensão.
• Se GINT é ôhmico, IS(V) é linear e decrescente.
• Quanto menor for a GINT em paralelo, maior é a
eficiência da fonte.
• Por apresentar um comportamento previsível para a
situação de circuito aberto, a fonte real pode ser
implementada em simuladores de circuitos elétricos.
FONTES7
15915/09/2015
• A fonte está ligada a um curto-circuito
(condutância infinita).
• Não há tensão sobre a fonte.
• A queda de corrente em GINT é nula.
• A corrente externa IS é igual à interna, IINT.
• A fonte real comporta-se como ideal.
• Tem-se a máxima idealidade.
• A potência fornecida pela fonte é nula.
Fonte de corrente real – VS = 0V
FONTES7
16015/09/2015
Fonte de corrente real – IS = 0A
• A queda de corrente em GINT é igual IINT.
• Obtém-se uma corrente nula em GLOAD.
• Esta situação somente pode ser obtida se a fonte
real está submetida a um circuito aberto.
• Tem-se a mínima idealidade.
• A potência externa fornecida pela fonte real é
nula, a potência é dissipada internamente.
• Tem-se a máxima solicitação de potência de IINT.
FONTES7
16115/09/2015
Fonte de corrente real – GLOAD = GINT
• IINT é igualmente distribuído por
GLOAD e por GINT.
• A corrente fornecida ao circuito
externo é dada por IS = IINT/2.
• Este é o caso onde se transfere
a GLOAD a máxima potência.
FONTES7
16215/09/2015
GLOAD = ∞ GLOAD = GINT GLOAD = 0
Circuito AbertoCurto-Circuito Máxima Potência
GINT
IINT
GLO
AD
= G
INT
GINT
IINT
GINT
IINT
Fonte de corrente real
15/09/2015
28
FONTES7
16315/09/2015
IS
VSVOPEN
IINT
Curto-Circuito
Circuito Aberto
Máxima Potência
Fonte de corrente real
FONTES7
16415/09/2015
FonteCircuito
Aberto
Máxima
Potência
Curto-
Circuito
De
Tensão
RLOAD =
P = V2/R
P = 0
RLOAD = RINT
P = PMÁX
RLOAD = 0
P = I2R
P = 0
De
Corrente
GLOAD = 0
P = V2G
P = 0
GLOAD = RINT
P = PMÁX
GLOAD =
P = I2/G
P = 0
Fonte real
FONTES7
16515/09/2015
• Para se anular uma fonte de tensão, deve-
se eliminar a tensão em seus terminais, ou
seja, aplica-se um curto-circuito.
• Para se anular uma fonte de corrente,
deve-se eliminar a corrente sobre seu
ramo, ou seja, abre-se o circuito.
Anulação de fontes
FONTES7
16615/09/2015 INTINT
INTINTINT
RG
RVI
1
RINT
VINT
GINTIINT
Conversão de fontes• Para converter uma fonte de tensão em fonte de
corrente, basta aplicar a primeira lei de Ohm.
+
–
FONTES7
16715/09/2015 INTINT
INTINTINT
GR
GIV
1
Conversão de fontes• Para converter uma fonte de corrente em fonte
de tensão, basta aplicar a primeira lei de Ohm.
RINT
VINT+
–GINTIINT