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Potencial ElétricoProf. Simões
Definições• Uma partícula carregada, colocada em um campo elétrico E,
sofre uma força F• Essa força tende a deslocar a partícula, e, assim, a realizar
um trabalho W• O trabalho realizado sobre a partícula, corresponde à
diferença dos níveis de energia potencial elétrica• A energia potencial elétrica por unidade de carga é definida
como potencial elétrico, medido em Volts
Como demonstrar essa fórmula?
Sabemos que…
! = # ⋅ %&'( ) ⇒ +,- ., /012034
5 = # ⋅ &'()/ 01 6
3 ⇒ /7380 52é:'-;0
Relacionando as duas, temos que:
< = = ⋅ >! = # ⋅ &'( ⋅ %
Sabemos que…• Da Mecânica, temos que o trabalho ! produzido por uma força
constante " é dado por:
! = " ⋅ Δ& [( ⋅ ) = *]e! = Δ-. . (Trabalho é a variação da Energia)
• Aplicando para uma força elétrica constante, teremos:
" = - ⋅ /
! = - ⋅ / ⋅ 0
r
-q
Trabalho realizado pela força elétrica (variável)• Qual o realizado no deslocamento de A para B?
r
dr
!" = $ ⋅ & ⋅ !'
" = ()*
)+$ ⋅ & !'
" = ()*
)+$ ⋅ , ⋅ -'. !'
" = $ ⋅ , ⋅ - ()*
)+ 1'. !'
" = $ ⋅ , ⋅ - ⋅ 1'*− 1'+
Como a força elétrica varia com o deslocamento, tomamos um pequeno deslocamento !', supondo & constante em seu percurso. O trabalho !" nesse trecho será:
Para calcular o trabalhoem todo o percurso, fazemos:
Trabalho realizado pela força elétrica
! = # ⋅ % ⋅ & ⋅ 1()− 1(+
! = # ⋅ % ⋅ & 1()− # ⋅ % ⋅ & 1
(+
, = -. / − -. 0 [2]
! = % ⋅ #&()− % ⋅ #&(+
Mas ! = Δ5. Portanto:
-. = > ⋅ ?@A [B]e
Potencial Elétrico• O Potencial Elétrico ! é a Energia Potencial Elétrica "# por
unidade de carga elétrica $:
% = "'$ =
( ⋅ $*+$ = ( ⋅ *+
! = , ⋅ -./0 = !
Chamamos a diferença de potencial elétrico entre dois pontos de tensão.
Potencial elétrico• Vimos que
• E que
• Portanto
• Assim
! = #$ % − #$ '
( = #)*
#$ % = (% + * #$ ' = (' + *e
! = *((% − (')
Potencial elétrico de um sistema de cargas• Se tivermos várias cargas, o potencial elétrico em um ponto
P será a soma algébrica (escalar) dos potenciais elétricos parciais
!" = !$ + !& + !' +⋯+!)
!" = * ⋅ ,$-$+ * ⋅ ,&-&
+ * ⋅ ,'-'+ ⋯+ * ⋅ ,)-)
Resumo
!" = $ ⋅&'( ) *+ ,- *+ ./ ⇒ !1 !2é4(567
8 = !" 9 − !" ; ) *+ , < - ⇒ =(7>72ℎ*
. =!"& [.] ⇒ B*4CD6572 C2é4(56*
. = $ ⋅'( . ⇒ B*4CD6572 C2é4(56*
8 = & < (.F − .G)
Exemplo• No simulador abaixo (a) confirme os valores, sabendo que a
carga central tem um valor q=1,0 nC e (b) calcule o trabalhorelizado pela força elétrica ao deslocar uma carga de teste de 2,0 nC do anel interno para o externo (r=1,0 m)
Resposta:! = 2,3 & 10)*+
Exemplo• Duas partículas eletricamente carregadas com cargas q1=8,0
µC e q2=-8,0 µC estão fixas no vácuo como esquematizado a seguir. Determine:• O potencial elétrico no ponto A• O potencial elétrico no ponto B• O trabalho realizado no deslocamento de uma carga de prova q=2,0
mC de A para B
B
10 cm5,0 cm
2,0 cm 4,0 cm
Aq1 q2 Respostas:)* = 1,8 / 101 ))2 = 7,2 / 105 )678 = 2,2 / 109 :