Post on 07-Jan-2016
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第八章 弯曲应力
纯弯曲:梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。
纯弯曲时梁横截面上的正应力
a PA
C
aP
BD
8.1 弯曲正应力
P
P
Pa
中性轴:中性层与横截面的交线称为中性轴。
平面假设:梁变形后,其横截面仍保持平面。
m
m
n
n
FF
中性层
中性轴
m
1o
n
n2o
m
dx
m
m
n
n
o
z
y
o
d
dx
m
m
n
n
FF
y
z
d
ddz
E zE
M 中性轴
z
ydA
2、物理条件:
3、静力条件:
AAZ
AAY
AA
yzdAE
dAyM
dAzE
dAzM
zdAE
dAN
2 dAzI
EI
M
Ay
Y
Y
2
1
正应力公式:y
y
I
zM
一、矩形截面梁
假设:( 1 )横截面上任一点处的剪应力方向均平行于剪力 Q 。
( 2 )剪应力沿截面宽度均匀分布。
8.2 弯曲切应力
b
y
zA
2h
2h
z0z
y
a a
m n
dx
b
b
z
z
z2
h2
h
dA
1z
A max2N
*1
1 ** y
y
A
y
A Is
I
MdA
I
MzdAN
1N
*
22
)(* y
y
AS
I
dMMdAN
微块的侧面面积;*A
*A 1z面积 中矩中性轴为 处的正应力;21
,
Y
y
bI
S
dx
dM *
' *
y
z
bI
QS *
b– 横截面在所求应力点处的宽度;
– 面积 对中性轴的静矩 .
IZ– 整个截面对中性轴的惯性矩;
Q– 横截面上的剪力;
*A*
yS
)4(2
2
2
* zhb
Sy
对于矩形截面梁)
4(
22
2
zh
I
Q
y
三、工字形截面梁
y
y
bI
SQmax
*
max
)(
d为腹板厚度
二、圆截面梁上的切应力
A
Q
3
4max
式中: A为圆截面面积
dh
Q
1
max
8.3 弯曲杆件的强度条件
max
y
max
max
Wz
I
W
M
y
y
式中
y
y
I
zMmaxmax
max
梁的最大正应力点应满足强度条件:
为材料的许用应力
).1(32
;32
;6
.,
4
33
2
33
dW
dW
bhWmmmW
yy
yy
环形截面:圆形截面:
矩形截面:抗弯截面系数,单位:
一、减小最大弯矩
1 、改变加 载 的位置
2 、 改 变 支座的位置
8.4 提高弯曲强度的措施
P
l/2
A B
l/2
CP
l/4
A B
l/4 l/4 l/4
D
+Pl/4
M图 +Pl/8
M图Pl/8
q
lA B
ql2/8
M图 +
q
3l/5A B
l/5 l/5
M图+
--
ql2/40
ql2/50ql2/50
二、合理选取截面形状
从弯曲强度考虑,比较合理的截面形状,是使用较小的截面面积,却能获得较大抗弯截面系数的截面。在一般截面中,抗弯截面系数与截面高度的平方成正比。因此,当截面面积一定时,宜将较多材料放置在远离中性轴的部位。
面积相同时:工字形优于矩形,矩形优于正方形;
环形优于圆形。
1 、选用合理的截面形状
2 、采用变截面梁