Основи на атомната физика и квантовата механика

Топлинно излъчване

Топлинно излъчване

Нагрети са всички тела с температура Т > -273 К

Топлинното лъчение е резултат от превръщането на различни видове енергия в енергия на

електромагнитно лъчение.

Различава се от:

• хемилуминесценцията

• катодолуминесценцията

• рекомбинационното излъчване и др.

0

deE T,T

d

dEe T,

Спектрална емисионна способност

Спектрална абсорбционна способност T

TT W

Wa

,

,,

'

10 T,a

0, Ta

consta T ,

•Абсолютно бяло тяло

•Сиво тяло

•Абсолютно черно тяло 1, Ta

Основни величини

- интегрална светимост

Топлинното излъчване е в термодинамично равновесие с нагретите тела.

Ако в затворена повърхност с огледално отразяващи стени сложим няколко нагрети до различна температура тела, с течение на времето такава система ще дойде в състояние на ТДР, при което всички тела ще имат еднаква температура. При ТДР всяко тяло излъчва толкова енергия, колкото поглъща. Телата обменят енергия единствено чрез изпускане и поглъщане на лъчиста енергия и в пространството между тях плътността на енергията на излъчването достига стойност, зависеща единствено от установената температура на телата. Това излъчване се нарича равновесно (чернотело). Неговата плътност и спектрален състав зависят единствено от температурата.

Абсолютно черно тяло

Модел на АЧТ

Тъй като при ТДР всяко тяло излъчва толкова енергия, колкото поглъща, а за АЧТ , следва, че:

Емисионната способност на АЧТ при дадена температура е най-голяма!

1 T,a

Закон на Кирхоф.

T,fa

е

T,

T,

• При излъчване, енергията на топлинно движение преминава в енергия на ЕМ вълни.

• При поглъщане на ЕМ вълни енергията се превръща в енергия на топлинното движение.

И в двата случая взаимните превръщания на енергията преминава през трептене на електричните заряди. Затова емисионната и абсорбционната способност са тясно свързани.

- универсална функция на и Т

За АЧТ T,T,T, ET,fе;a 1

Крива на излъчване на АЧТ

Т,Е

материал B

материал A

АЧТ

R UV Vis IR Ra

1879 година. Йозеф Стефан на основата на анализ на экспериментални данни заключава, че интегралната светимост на АЧТ е пропорционална на четвъртата степен на абсолютната температура:

1884 година. Л. Болцман извежда теоретически тази зависимост от термодинамични съображения.

Закони на Стефан–Болцман и Вин

4TЕT

]K[W/m10675 428 .,

T

bmax

[mK]1092 3 .,b

~1890 година. От принципите на термодинамиката Вин получава, че с увеличаване на температурата максимумът на излъчване се измества към по-късите дължини на вълната:

5,

TfE T

Описва добре късовълновата част на кривата на излъчване на АЧТ, но не и дълговълновата.

Примери

Т,Е

Слънце, 6 000 К

R UV Vis IR Ra

470 К

100 К

20 000 К

Т на Вселената,

2.73 К

Примери

Млечният път

Топлинно излъчване на Млечния път

Eta Carina-IR Eta Carina-RaEta Carina-VisПрахови облаци, нагрети от млади звезди

Закон на Релей-Джинс

1900 година. Д. Релей, прилага теоремата от МКТ за равномерно разпределение на енергията по степените на свобода при ТДР към равновесното излъчване в кухина. Подробно тази идея е развита по-късно от Джинс. Така е получена зависимостта:

nm]10[ 3

T,Е

Закон на Релей-Джинс

48 kTE T,

Ултравиолетова катастрофа!

Описва добре дълговълновата част на кривата на излъчване на АЧТ, но не и късовълновата.

Закон на Планк

hE [J.s]106266 34 .,h

1

122

3

kT/hexpc

hE

Хипотеза:

Излъчването и поглъщането на електромагнитнитните вълни става на порции (кванти) с енергия

Джинс-Релей на закон -

Вин на закон 0

- квант действие

Следствия:

Основи на атомната физика и квантовата механика

Фотоелектричен ефект

• Външен

• Вътрешен

• Галваничен

• Фотойонизация

1887 година – Г. Херц установява, че металите се зареждат положително под действие на ултравиолетова светлина.

Г. Херц1888 г. Столетов изследва основните закономерности

А. Столетов Ленард и Томсон измерват

специфичния заряд на напускащите частици и установяват, че това са електрони.

Видове:

Изследване

Волт-амперна характеристика

Ф1

Ф2

UV

Основни закономерности

ФI

μA/Lm

Ф

I. Наситеният фототок е пропорционален на светлинния поток.

- чувствителност на катода:

нI

Светлинна характеристика на катода

спектрална – за дадена

интегрална – за бяла светлина

aU зІІ. Задържащото напрежение е пропорционално на честотата на светлината и не зависи от светлинния поток.

Максималната кинетична енергия на електроните е пропорционална на честотата на светлината и не зависи от светлинния поток.

з,k eUE max

зU

min

а - универсална константа

- характеризира катода

minmax ; ІІІ. Съществува “червена граница” за веществото на катода:

minза няма

фотоефектmaxІV. Явлението е

безинерционно.

Обяснение на фотоефекта

2

v2maxm

Ah

Hz][1014

зUmin

AhmV

2

2max

e

ha

А – отделителна работа;

h - енергия на фотона; 2

v max2m

- енергия на свободния електрон;

Всеки електрон поглъща мигновено и изцяло точно един фотон.

Ah;mV max 0

2

2

За да има фотоефект, енергията на фотона трябва да е равна най-малко на отделителната работа.

ФneI - отделителен потенциал на катода

minh

A

А. Айнщайн

s~ 910

І закон: Броят на отделените електрони е пропорционален на светлинния поток (~ броя на фотоните). ІІ закон:

ІІІ закон:

e

A-

универсална константа

eeaeU з

ІV закон:

Уравнение на Айнщайн:Електромагнитните вълни се излъчват, разпространяват и поглъщат на порции с енергия h.

Приложения на фотоефекта

Фотоелектронни прибори - основани са на превръщане на светлинния сигнал в електрически:

• Електричното съпротивление на полупроводника пада при осветяване (вътрешен фотоефект) – създават се фотосъпротивления; • Галваничният фотоефект, при който възниква фотоелектродвижещо напрежение позволява да се преобразува светлинната енергия в електрическа в слънчевите батерии; • Фотоелектронните умножители позволяват да се регистрират много слаби излъчвания, дори отделни фотони;• Анализът на енергиите и ъглите на излитане на фотоелектроните позволява да се изследва повърхността на материалите.

През 2004 г. японските изследователи създадоха нов тип полупроводников прибор - фотокондензатор, съединяващ в себе си фотоелектричен преобразовател и средство за съхранение на енергията - два пъти по-ефективен от обикновените силициеви слънчеви батерии.

Международната космическа станция

Основи на атомната физика и квантовата механика

Строеж на атома

Предпоставки за създаване на модел на атома

,...,nn

Rn 43 ; 1

4

12

1

122

3

kT/hexpc

hE

2max

2mVAh

Линии на водорода във видимата част на спектъра

364 410 486 656 nm

1. Топлинно лъчение. 2. Фотоелектричен ефект.

3. Линейни спектри на атомите.

,...k,knnk

Rk,n 21 ; 11

22

Серия на Балмер

формула на Ритц

k = 1 – Лайман; k = 2 – Балмер; k = 3 – Пашен; k = 4 – Брякет, k = 5 – Пфунт и т.н.

11510293 s.,R - константа на Ридберг

5. Модел на атома от Дж. Томсон (1903 г).

6. Опит на Ръдърфорд по разсейване на алфа-частици върху златно фолио.

E

Разсейване на алфа-частици в моделите на Томсон (а) и Ръдърфорд (b|.

Hmm

eq

4

2

79Au

Планетарен модел на Ръдърфорд

const22 rmLr

1. Почти цялата маса на атома е съсредоточена в ядро с размери

Rя ~ 10-15 m;

2. Ядрото има електричен заряд Q+ = Z.e .

3. Електроните образуват външна обвивка с размер Ra = 10-10 m и

заряд Q- = -Z.e. (Z – номер на елемента = броя на електроните в

обвивката)

4. Атомът като цяло е електронеутрален. Между електроните и ядрото действуват кулонови сили, които са центростремителни.

От закона за запазване на момента на импулса

следва, че когато

Моделът не обяснява защо електроните въпреки че се движат ускорително, не излъчват.

следователно излъчването трябва да има непрекъснат спектър, а се наблюдава прекъснат.

20

22

4 r

Ze

r

mV

(класически)

Атом на Бор

ПОСТУЛАТИ:

1. Атомите и молекулите могат да съществуват само в определени енергетични състояния (стационарни), в които те не поглъщат и не излъчват енергия.

2. При преход между две стационарни състояния Ek и

Еn се поглъща или излъчва електромагнитна вълна

чрез цели кванти с енергия

kn EEh

3. Стационарните състояния се определят от условието:

“Орбиталният момент на импулса на електрона да е квантуван.”

2

hnmVrn ,...,,n 321 - квантово число

(полукласически)

- радиус на орбитата

- скорост

пълна механична енергия

Модел на водородния атом

20

22

4 nn

n

r

Ze

r

mV

0

22

4Ze

rmV nn 22

20 nmZe

hrn

nh

ZeVn

1

2 0

2

n

nk r

ZemVE

0

22

82

np r

ZeE

0

2

4

kn

pk Er

ZeEEE

0

2

8

(полукласически)

220

2

42 1

8 nh

meZE

Пълната енергия на електрона в атома е отрицателна!

Радиусът на орбитата, скоростта и енергията на електрона са квантувани!

Кръгова орбита

Стационарно състояние:

Линеен спектър на водорода

h

EE kn

22

11

nkR

1n2n

3n

4n

5n

Серия на Балмер - Vis

Серия на Лайман - УВ

Серия на Пашен - IRed

Серия на Брякет - IRed

Серия на Пфунд - IRed

6n

Основи на атомната физика и квантовата механика

Корпускулярно-вълнов дуализъм

Електромагнитни вълни

Проявяват вълнови свойства при:

Проявяват корпускулярни свойства при

Рефракция Топлинно излъчване

Интерференция Фотоелектричен ефект

Дифракция Комптънов ефект

Поляризация Рентгенови лъчи

Линейни атомни спектри

hE

Енергия на един фотон:

2mcЕ

Уравнение на Айнщайн:

c

h

c

hm

2Маса на фотона

h

mcpИмпулс на фотона

Следователно, светлината може да упражнява налягане!

Вълнови свойства:

Корпускулярни свойства:

Микрочастици

p

h

mVp

2

2

0

1cV

mm

[m]10

312 10U

,e

1923 г. ХИПОТЕЗА на дьо Бройл:

“С всеки микрообект са свързани от една страна корпускулярни характеристики – енергия и импулс, а от

друга – вълнови – честота и дължина на вълната.”

На всяка микрочастица с импулс

се приписва дължина на вълната

ПОТВЪРЖДЕНИЕ: 1927 г. Дейвисън и Джермер наблюдават дифракция на електронен сноп върху никелов кристал, а Томсон през 1928г. - през златно фолио.

При ниски честоти, когато размерите на препятствията са сравними с дължината на вълната (например в радиодиапазона) доминират вълновите свойства.

Когато честотата на вълната е по-висока от тази на UV, вълновите свойства са по-трудно наблюдаеми и започват да доминират корпускулярните свойства.

Дифракция на електрони:

(а) дълга, (b) къса експозиция

През кристал електроните преминават като вълна, а с фотоемулсията взаимодействуват като частици.

1500 kg, 5 km/h

[m]1088 42слон

,

Не съществуват кристали с такива размери, може би затова слонът не проявява в ежедневието вълновата си природа.

Принцип на Хайзенберг

D

hpy

модел

Дифракция на електронен сноп през един процеп

фотоплака

hpy y

111

sinh

sinppsinD y

85%

Не е възможно едновременно и точно да се определят координатите

и импулса.

Вълнова функция

t,x

V2

2

1V0

2

d

Определя вероятността микрочастицата в момента t да има координата x.

Характеризира вълновия процес

Определя вероятността микрочастицата в момента t да се намира в обема V

Частицата съществува!

Конкретният вид на вълновата функция се определя от характера на движението и взаимодействието с други частици.

Уравнение на Шрьодингер

08

2

2

2

2

UEh

m

x

08

2

2

UEh

m

Уравнението има решение

и за дискретни стойности на Е, когато

0E0E

Собствени стойности Е

Собствени функции Е

В едномерния случай:

Решението му е вълнова функция,

Основно уравнение на квантовата механика

t,x

Основи на атомната физика и квантовата механика

Квантовомеханичен модел на атома

Квантови числа.

08

2

2

2

2

UEh

m

x 220

2

42 1

8 nh

meZE

,...,,n 321

12

llh

L

2nn t,x - n2 състояния за електрона в атома

Състоянията се различават по енергия, размер, форма и ориентация на орбитата.

Квантуване на орбиталния момент на импулса:

1,...,2,1,0 nl

mh

m

eМ L

22

Квантуване на магнитния момент:

lm ,...,2,1,0

1 при ;12

nla

n

lb;n~a nl,nn орбитата е окръжност

главно кв. число

орбитално кв. число

магнитно кв. число

mln ,, Определя състоянието на електрон с енергия Е, момент на импулса L и проекцията му Lx в магнитно поле, зададени от (n, l, m )

- определя формата на орбитата.

- определя ориентацията на голямата полуос.

- определя размера на орбитата.

Многоелектронни атоми.

sh

m

geM S

22Квантуване на спиновия магнитен момент:

спиново кв. число

Принцип на Паули:

“В една квантова система не може да съществуват две частици с четири еднакви

квантови числа.”

2

1s

Съвкупността от четирите квантови числа (n,l,m,s) напълно определя състоянието на електрона в атома.

,...,,n 3211,...,2,1,0 nl

lm ,...,2,1,0

2

1s

Електронна обвивка

21

0

2122 nlZn

ln

Слой се нарича съвкупността

от състояния с еднакво n.n = 1 К n = 2 L n = 3 M n = 4 N n = 5 O n = 6 Р n = 7 Q

Подслой е съвкупността от състояния с еднакво l.

l = 1 s l = 2 p l = 3 dl = 4 f

Общ брой състояния в слой n:

n = 1 l = 0 m = 0s = ½

s = - ½ 2

n = 2 l = 0 m = 0s = ½

s = - ½ 2

n = 2 l = 1 m = -1s = ½

s = - ½ 2

n = 2 l = 1 m = 0s = ½s = - ½ 2

n = 2 l = 1 m = 1s = ½s = - ½ 2

Периодична система

Група 1 2   3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Период

11H

2He

23Li

4Be

5B

6C

7N

8O

9F

10Ne

311Na

12Mg

13Al

14Si

15P

16S

17Cl

18Ar

419K

20Ca

21Sc

22Ti

23V

24Cr

25Mn

26Fe

27Co

28Ni

29Cu

30Zn

31Ga

32Ge

33As

34Se

35Br

36Kr

537Rb

38Sr

39Y

40Zr

41Nb

42Mo

43Tc

44Ru

45Rh

46Pd

47Ag

48Cd

49In

50Sn

51Sb

52Te

53I

54Xe

655Cs

56Ba

*71Lu

72Hf

73Ta

74W

75Re

76Os

77Ir

78Pt

79Au

80Hg

81Tl

82Pb

83Bi

84Po

85At

86Rn

787Fr

88Ra

**

103Lr

104Rf

105Db

106Sg

107Bh

108Hs

109Mt

110Ds

111Rg

112Uub

113Uut

114Uuq

115Uup

116Uuh

117Uus

118Uuo

 

*Лантаниди *57La

58Ce

59Pr

60Nd

61Pm

62Sm

63Eu

64Gd

65Tb

66Dy

67Ho

68Er

69Tm

70Yb

**Актиниди**

89Ac

90Th

91Pa

92U

93Np

94Pu

95Am

96Cm

97Bk

98Cf

99Es

100Fm

101Md

102No

Изграждане на периодичната система

Броят на електроните расте с атомния номер.

Изграждането на слоевете започва от К слоя с n = 1 - Н и Не.

В границите на всеки слой се запълват подслоевете с нарастване на l.

Броят на електроните в последния незапълнен слой (валентен), определя номера на групата.

1. Принцип на Паули.2. Принцип за минималната пълна енергия на системата.