Земна механика

Университет по архитектура, строителство и геодезия

Катедра "Геотехника"

Проф. д-р инж. Трифон Славчов Германов

Земна механика

Лекции за специалност Строителство на сгради и съоръжения

София, 2009

Проф. д-р инж. Трифон Германов, Земна Механика Стр.2

Съдържание Стр

. Въведение в Земната механика 5 1. Произход, състав и строеж на строителните почви 9 1.1. Произход на почвите. 9 1.2. Съставни елементи на почвите 11 2. Физични свойства на почвите. 15 2.1. Плътност на почвите 15 2.1.1. Обемни плътности и обемни тегла. 15 2.1.2 Порестост 17 2.2. Водни свойства на почвите 18 2.2.1. Водно съдържание 18 2.2.2. Пластичност и консистенция 20 2.3. Зависимост между показателите на плътност и водното съдържание. 22 2.4. Оптимално водно съдържание и стандартна плътност 24 2.5. Класификация на строителните почви. 25 3. Механични свойства на почвите 28 3.1. Компресионни свойства. 29 3.1.1. Същност на уплътняването на почвите. Компресионен опит. 29 3.1.2. Компресионен опит 30 3.1.3. Компресионни свойства на пропадъчни почви 36 3.2. Якост на срязване. 40 3.2.1. Определяне на якостта на срязване чрез апарат за плоскостно срязване 41 3.22. Якост на срязване, чрез апарат триосово разрушение. 45 3.3. Водопропускливост. Закон за ламинарната филтрация . 50 3.4. Структурно-фазови деформации на почвите. 53 4. Определяне свойствата на строителните почви на място (in situ). 55 4.1. Директни методи за определяне на механичните свойства на почвите. 57 4.1..1 Пробно натоварване със щампа. 57 4.1..2 Пробно натоварване със заливане 58 4.1.3. Срязване на място 59 4.1.4. CBR – изпитване 60 4.2. Косвени методи за определяне механичните свойства на почвите. 61 4.2.1. Пенетрация 61 4.2.1.1. Статична пенетрация 61 4.2.1.2. Динамична пенетрация 64 4.2.2. Срязване с крилчатка 68 4.2.3. Пресиометрия 69 5. Напрежения в почвите. 72 5.1. Общи положения 72 5.2. Напрежения от обемни (вътрешни) сили 74 5.2.1. Напрежения от собствено тегло на почвата (геоложки товар). 74 5.2.2. Капилярен натиск 78 5.2.3. Хидродинамичен натиск 80 5.3. Напрежения в почвите от външни (повърхностни) товари 82 5.3..1 Разпределение на напреженията при пространствена задача 82 5.3.1.1. Съсредоточен в точка товар, приложен на повърхността на полупространството 83 5.3.1.2. Разпределение на напреженията от товар върху плоскост с произволни размери 88 5.3.1.3. Равномерно разпределен товар върху правоъгълна плоскост 89 5.3.1.4. Линейно изменящ се товар върху правоъгълна плоскост 92


5.3.2. Разпределение на напреженията при равнинна задача 93 5.3.2.1. Напрежения от товар разпределен в линия 94 5.3.2.2. Разпределение на напреженията в полуравнината при ивично натоварване 95 6. Деформации на земната основа 101 6.1. Видове деформации 101 6.1.1. Видове деформации в зависимост от пораждащата причина 101 6.1.2. Видове деформации в зависимост от промяна структурата на почвената среда 101 6.1.3. Деформации на свързани и несвързани почви (особености). 102 6.1.4. Деформации съобразно вида на натоварването 103 6.2. Нормативни деформации на земната основа 103 6.3. Методи за изчисляване на деформациите на земната основа. 104 6.3.1. Изчисляване на слягането по теорията на линейно - деформируемата среда 104 6.3.2. Слягане на многопластова среда. Практически методи (метод на послойното сумиране) 105 6.3.2.1. Слягане с отчитане влиянието на хоризонтални деформации 105 6.3.2.2. Активна зона на деформациите 106 6.3.2.3. Слягане без отчитане влиянието на хоризонтални деформации 108 6.4. Други решения за определяне слягането на линейно – деформируемите среди 113 6.4.1. Точни решения 113 6.4.2. Изчисляване на слягането на линейно-деформируем пласт с ограничена дебелина 113 6.5. Вертикални деформации на пропадъчни и набъбващи почви 118 6.5.1. Изчисляване на пропадането на льосови почви 118 6.5.2. Изчисляване на набъбването на набъбващи почви 119 7. Консолидация и реология на свързаните почви 121 7.1. Същност на проблема 121 7.2. Теория на Terzaghi за едномерната филтрационна консолидация 122 7.2.1. Диференциално уравнение на едномерната филтрационна консолидация 122 7.2.2. Степен на консолидация 126 7.2.2.1. Основен случай, правоъгълна диаграма на уплътняващото напрежение σz 126 7.2.2.2. Други случай на едномерната задача на филтрационната консолидация 128 7.2.2.3. Отчитане влиянието на строителния период 130 7.2.2.4. Опростен метод за прогнозиране на консолидацията 131 7.2.3. Определяне на коефициента на консолидация Cv 132 7.2.4. Ускоряване на филтрационната консолидация чрез вертикални пясъчни дренажи. 134 7.3. Реология на свързаните почви. 136 7.3.1. Същност на реологичните процеси в почвите 138 7.3.2. Понятие за релаксация на напреженията и дълготрайна якост на свързаните почви 138 7.3.3. Деформации на пълзене и методи за тяхното дефиниране 139 7.4. Обобщена теория на консолидацията на свързаните почви 142 8 . Теория на граничното равновесие 144 8.1. Общи положения 144 8.2. Фази на напрегнато състояние в почвата при действието на нарастващ товар. 144 8.3. Уравнения на граничното равновесие за свързани и несвързани почви 147 8.3.1. Ъгъл на най-голямо отклонение 147 8.3.2. Условия на граничното равновесие 148 8.4. Определяне на началното критично натоварване 150 8.5. Определяне на граничното натоварване върху земната основа. 154 8.5.1. Методи по теорията на граничното равновесие. Метод на Prandtle 154 8.5.2. Разширени уравнения за определяне на носещата способност на земната основа 159 8.6. Допустимо почвено натоварване 162 9. Устойчивост на склонове и откоси 164 9.1. Методи за проверка устойчивостта на склоновете 164


9.1.1. Елементарни задачи 164 9.1.2. Устойчивост на откос при почви с вътрешно триене и кохезия (c≠0; ϕ≠0) 166 9.1.3. Метод на кръговоцилиндричната повърхнина за оценка устойчивостта на откосите. 167 9.1.3.1. Същност на метода 167 9.1.3.2. Отчитане влиянието на филтрационните сили 169 9.1.3.3. Отчитане влиянието на порния натиск 171 9.1.3.4. Отчитане влиянието на сеизмичните сили 172 9.2. Устойчивост на естествени склонове. 173 9.2.1. Същност на проблема. Фактори влияещи върху устойчивостта 173 9.2.2. Срутища 174 9.2.3. Сипеи 177 9.2.4. Свлачища с обрушване през напластяването (инсеквентни и асеквентни свлачища) 178 9.2.5. Свличане по напластяването (косеквентни свлачища) 179 10. Земен натиск. 181 10.1. Основни понятия и видове земен натиск 181 10.2. Теории за земния натиск 181 10.2.1. Класическа теория на Coulomb. 184 10.2.1.1 Аналитично решение 184 10.2.1.2 Графично решение на Кулман 187 10.2.1.3 Решения с използване на номограми 189 10.2.2. Теория на Rankine 189 10.2.3. Пространствен земен натиск 192 10.3. Диаграма, приложна точка и посока на земния натиск 192 10.4. Влияния на външни и вътрешни сили върху земния натиск. 194 10.4.1. Земен натиск от външни товари 194 10.4.1.1 Непрекъснати равномерно разпределени товари 195 10.4.1.2 Прекъснати разпределени товари 196 10.4.2. Земен натиск при свързани почви (влияние на кохезията). 196 10.4.3. Влияние на водата върху земния натиск 198 10.4.4. Земен натиск при многопластова среда 200 10.5. Проектиране на подпорни съоръжения 204 10.5.1. Тежки (масивни) подпорни стени 204 10.5.1.1 Оразмеряване по първа група гранични състояния 206 10.5.1.2 Оразмеряване по втора група гранични състояния на деформации 209 10.5.2. Леки (ъглови) подпорни стени 211 Литература 213 Кратки биографии на някои изтъкнати учени по Земна механика и фундиране 215


Въведение в Земната механика През 1999г. е отпечатан нов учебник по “Земна механика”. В него е отразено съвременното състояние на научните знания в тази област на строителното инженерство. Съдържанието на книгата е съобразено с учебните програми за инженерно-строителните специалности в Университета по архитектура, строителство и геодезия. Като специална общо-техническа дисциплина, която дава основите на строителното инженерство, земната механика е представена в по-обобщен и достъпен за студентите вид. За нейното изучаване е необходимо да се познават основите на другите теоретични дисциплини - математика, физика, теоретична механика. Много от въпросите са непосредствено свързани с дисциплината “Инженерна геология”. От друга страна, съдържанието на учебната програма по земна механика включва информация, която е предхожда изучаването специализираните въпроси свързани с проектирането и изпълнението на фундаментните конструкции и подземните съоръжения. Много от необходимите данни за проектиране (таблици, диаграми и други) могат да се намерят в Ръководството и Наръчника по земна механика и фундиране, издадени през 1986г и 1989г. Тези лекции нямат претенции да отразяват всички проблеми, които могат да се явят пред строителния инженер при проектирането и строителството. Много от въпросите могат да бъдат разгледани детайлно в отделни специализирани лекции . Използуването на почвата като земна основа или строителен материал започва от дълбока древност. Изграждането на строителни съоръжения от древността до наши дни е свързано непосредствено с развитието на земната механика геотехническото инженерство.

В продължение на много векове на човешката история, методите за проектиране и строителство са се базирали на опита от практиката. Сведенията за грешките в конструкциите и тяхното изграждане са се предавали от поколения на поколения. За грешките в строителството строителите са били жестоко наказвани. Преданията говорят, че през 18 век преди новата ера, когато не са съществували никакви строителни норми Вавилонският цар Хамурапи издал закони, според които, ако постройката се разруши, то строителя е задължен да я възстанови за своя сметка, а ако аварията причини смърт, строителят следва да бъде обезглавен или да бъде принесен в жертва член от неговото семейство . Съществува следната легенда: "Турският султан възложил строителството на една от големите джамии в Цариград на най-добрия майстор по онова време. Джамията трябвало да бъде фундирана върху мека глина. След като било изпълнено условието на майстора, а именно да му се доставят на определеното място всички материали за изграждането на джамията - той изчезнал. Понеже нямало кой да се заеме със строителството, строежът не започнал. Едва след десет години майсторът се явил и построил джамията на същото място. Големият свод и шестте минарета и до сега стоят непокътнати". Следователно, професията на строителя от древни времена е била свързана с не малко рискове и затова полагането на основите е било съпроводено с жертвоприношения, тържествени богослужения и обреди. Разбира се надеждата за милост, от страна на нечистата сила естествено не е могла да замени липсата на знания, и независимо от натрупания опит, авариите, особено при сложни геоложки условия, са били нерядко явление. До края на 17. век земната механика и фундирането се развиват в практически и експериментален аспект, без това да носи научен характер. До този период са открити правилата на Manasara Shipashasra, написани на санскрит от неизвестен автор. В тях се дават препоръки за начина на изкопаване на строителните ями и тяхното освещаване. По нататък, като литературни източници се сочат китайският закон Ying Zao Fa Shi, написан за период от 30 години и завършен през 1103 г., съдържащ 3555 клаузи главно за проектиране на дървени конструкции и фундиране. Опитът от строителството в Египет довежда до появата в Кайро през 13. век на книгата Kitab alIpadan Wa'l I'tibar, съдържаща описания на процедури за строителство на фундаменти при сложни условия.


По време на ренесанса в Европа се появяват определен брой публикации по проблемите на фундирането. Известна е книгата на Filiber de l'Orne, отпечатана през 1561г. със заглавие "Investigation for Good Construction and Low Cost", включваща кесонни фундаменти и конструкции под вода в морски басейни. В края на 18 век във Франция е публикувана книгата "Les Oisivites", от Marechal de Vaban, където от 12 глави, разглеждащи укрепяването на големите градове, 11 са посветени на земните работи. През този период се появява и развива емпиричната теория за земния натиск. Първата книга в тази област е на френския специалист Henri Cautier (1717), отнасяща се до оразмеряването на подпорни стени. Върху теорията на земния натиск са трудовете на Belidor (1729), Gadroy (1746), Perronet (1769) и други. Началото на класическата земна механика се поставя от Charles Augustin Coulomb през 1773 г с публикацията "Essais sur une application des regles de maximis et minimis a quelques problemes de statique, relatif a l'architecture". По-нататък теорията на земния натиск се доразвива в трудовете на французите Prony (1802), Poncelet (1840) и англичаните Hope (1845) и William Rankine (1862). В този период са известни и други класически постижения в земната механика, чиято валидност се приема и до днес. Експериментални изследвания свързани с водопропускливостта на почвите и устойчивостта на пясъците се извършват от Henry Darcy (1855). J.Boussinesq (1885) публикува уникалния труд за определяне на напреженията и деформациите в еластично изотропно полупространство. По нататък могат да се посочат изследванията на A.Atterberg (1911), (неговата класификация за глините е включена в основата на редица стандарти), на W.Fellenius (1916) и други. През 1919г. K.Terzaghi започва изследователска работа по земна механика, като първите му експериментални изследвания са опитите на консолидация на водонаситени глинести образци. Създадената от него теория на едномерната консолидация е публикувана през 1923г. Основните принципи в земната механика той публикува през следващите години във Виена (1925) и Ню Йорк (1926). В същност, с книгата Еrdbaumechanik, (Земна механика) Terzaghi се явява основоположник на съвременната земна механика. В следващите години K.Terzaghi развива своите идеи, работейки в САЩ. Под негово ръководство през 1936г. в Harvard (USA) се провежда първият международен конгрес по земна механика и фундиране. В него участвуват около 200 учени от 21 страни, които обсъждат широк обхват от проблеми свързани със определяне свойствата на строителните почви, методите за проектиране на земната основа при статични и сеизмични натоварвания и подобряване носимоспособността на почвените масиви. Вторият конгрес по земна механика и фундиране се провежда 12 години по-късно в Ротердам през 1948г. В него вече участвуват 600 специалисти. В годините между двата конгреса земната механика се утвърждава като неразделна част от строителното инженерство. В различни страни се развиват лаборатории, повишава се умението на специалистите компетентно да решават практически проблеми свързани със земната механика и фундирането. В този период се публикуват и много книги, които имат фундаментално значение за развитието на науката и строителната практика. Като такива могат да се посочат: "Основьi механики грунтовой массьi" (М. Н. Герсеванов, 1934), "Основьi механики грунтов" (Н. А. Цьiтович, 1934), "Die Theorie der Setzung von Tonschichten" (K.Terzaghi, O.K.Frohlich, 1934, Австрия), "Основьi механики мерзльiх грунтов" (Н.А.Цьiтович, 1937), "Engineering Properties of Soils" (Hogentogler, САЩ,1937), "Theoretical Soil Mechanics" (K.Terzaghi, 1943), Soil Mechanics in Engineering Practice", (K.Terzaghi & R.Peck, 1948) и други. На Втория международен конгрес се учредява Международната организация по земна механика и фундиране (International Society for Soil mechanics and Foundation Engineering - ISSMFE), в която понастоящем членуват 15626 специалисти от 74 страни. Чрез тази организация на всеки четири години се организират международни конгреси по Земна механика и фундиране (Цюрих - 1953, Лондон - 1957, Париж - 1961, Монреал - 1965, Мексико - 1969, Москва - 1973, Токио - 1977, Стокхолм - 1981, San Francisco - 1985, Rio de Janeiro - 1989, Делхи - 1994, Хамбург -1997, Istanbul - 2001). Предвид всеобхватността на проблемите, с които се занимава международната организация, през 1977г. тя е преименувана в Международна


асоциация по земна механика и геотехническо инженерство (ISSMGE). ISSMGE организира регионални конференции по континенти, (през 1995г. в Копенхаген се проведе Единадесетата Европейска конференция), а така също и някои райони (през 1995, 1998г , и 2002г в Мамая, (Румъния) и Пореч (Хърватска), Пасау (Германия) се проведоха Десетата, Единадесетата и Дванадесетата конференции на Дунавските Европейски страни). Организират се също много специализирани конференции (пилотно фундиране, динамика на почвите и земетръсно инженерство, свойства на почвите, земна механика и околната среда и много други). В България, приложението на съвременната земна механика в строителното инженерство се свързва със създаването на Държавната политехника. В този смисъл, за начало на земната механика у нас е счита издаването на едноименната книжка на д-р инж. Балуш Балушев, отпечатана през 1942г. Проф. Б. Балушев е основател на катедрата Земна механика и фундиране и инженерна геология (сегашната катедра Геотехника), и е бил неин ръководител през периода 1947 - 1967г. Първият учебник по земна механика също е написан от проф.Б.Балушев през 1947г. Развитието на земната механика у нас не изостава от световните тенденции. Използуването на методите на съвременната земна механика при проектирането на някои хидротехнически обекти се извършва за първи път през 1947г., когато във Виена и в Москва се правят лабораторни изследвания за язовир Росица. Широкото използуване на земно-механичните изследвания в строителната практика започва през 1948г., когато към Държавната политехника и Министерството на строежите и пътищата, под ръководството на проф.Г.Стефанов, се създава първата лаборатория по земна механика. Освен, че служи за обучение, тогава единствено в тази лаборатория се извършват лабораторни изследвания за нуждите на строителството у нас. По-късно, в страната се създават редица други земно-механични лаборатории към проектантски или строителни организации. Българското дружество по земна механика и фундиране, което от 1992г. е регистрирано като независима творческа организация, участвува активно в работата на международната организация. От четвъртия международен конгрес (Лондон,1957) насам, българските специалисти редовно участвуват с по няколко доклади. Наши специалисти са били генерални докладчици, председатели на секции и активни участници в дискусиите на международните конференции. У нас от 1951год. са издадени и преиздавани редица стандарти, норми, ръководства и друга техническа литература в помощ на специалистите по земна механика и фундиране и строителните инженери. Действащите в момента нормативи у нас и в чужбина са взети предвид при написването на тези лекции. Българската наука в последните години се обогати със стотици трудове в областта на земната механика, което още веднъж подчертава нарастващата роля и значението на дисциплината земна механика в строителството. Независимо от създадените лаборатории и развитието на други научни звена (НИСИ, БАН и други), най-многобройна и извършваща най-голям обем научни и приложни изследвания е преподавателската група по земна механика и фундиране и инженерна геология във УАСГ. Преподавателите от катедрата участвуват като главни експерти, консултанти и ръководители на колективи при решаването на проблемите на земната механика и фундирането на отговорни строителни обекти у нас и в чужбина. Освен на проф. Б. Балушев, следва да се признаят заслугите и на проф. Валериан Минков, дългогодишен преподавател по Фундиране и Пристанищно строителство и водещ експерт на отговорни строителни съоръжени в сложни геоложки условия. В катедра "Геотехника" към ВИАС, освен от проф.Б.Балушев, проф.В.Минков, проф. Г.Стефанов, дисциплината земна механика и фундиране дълги години е преподавана от професорите Г.Дингозов, В.Венков, А.Алексиев и Т.Етимов, И.Крастилов, Т.Германов, доцентите: Ж.Желев, Г.Илов, Б.Киров, Д.Денев доц. Л.Михива. В обучението по Земна механика и фундиране, участвуват редовните асистенти В. Костов, В.Петкова, М.Тодоров А. Тоцев, Д.Диков. Земната механика в днешно време се разглежда като научна дисциплина включена в комплекса направления на геотехническото инженерство, оформящо се като съвременна


строителна специализация имаща решаваща роля при проектирането и строителството на инженерните съоръжения. Земната механика изучава строителните почви, които са дисперсни образувания, с присъщите им природниWWособености,Wчиито свойства се изменят при външни въздействия.

Следователно, под строителна почва, се разбира онази част от земната кора, която служи за основа, среда и материал при изграждането на строителните съоръжения. Характерни особености на строителните почви са тяхната раздробеност, порестост и водопропускливост, които се изменят при механически и други въздействия. Като дисперсна среда, строителната почва следва да се разглежда в непосредствена връзка с условията на нейното образуване и взаимодействие с околната среда. Земната механика може да се разглежда като част от общата геомеханика, включваща механика на скалите, глобална и регионална геодинамика, механика на органичните маси.

Теоретичната земна механика използува основните закони на механиката на деформираните среди, при отчитане на основните свойства характеризиращи почвената среда. Основната задача на земната механика е теоретичното прогнозиране поведението на почвената среда под влиянието на различни въздействия (натоварвания от съоръжения, изменение на условията на равновесие при водонасищане и промяна нивото на почвените води и други). За тази цел в земната механика се използуват следните методи: математическо моделиране, идеализация на почвената среда, механично моделиране и натурни наблюдения. Фундаменталните дисциплини, които се използуват в земната механика са: теория на еластичността, теория на пълзенето, теория на пластично-вискозните течения, теория на граничното напрегнато състояние, теория на консолидацията. На основата на изучаване специфичните свойства на строителните почви се градят съответните хипотези и математически модели, сведени до формули и алгоритми, удобни за практическо използуване.


1.Произход, състав и строеж на строителните почви. 1.1.Произход на почвите.

Строителните почви са се образували в резултат на физичното, химичното и биогенно

изветряване на скалите. Някои почви са образувани вследствие на отлагането на органични вещества (торф, тиня и др.), а така също техногенни отложения като резултат от човешката дейност. Резултат на физическото изветряване са главно несвързаните почви, а вследствие на химичното и биогенното изветряване се е образувала фино-дисперсната фракция на свързаните почви. Свойствата на строителните почви са се формирали както в процеса на тяхното образуване, така и под влияние на условията, при които те са съществували. Физичното изветряване се предизвиква от температурните колебания, замръзването и размръзването на водата в пукнатините на скалите, периодичното изменение на водното съдържание и кристализацията на солите в пукнатините. Обемните изменения на минералите следствие на температурните колебания предизвикват напрежения, които водят до разрушаване на структурните връзки и напукване на скалите. Промяната на водното съдържание в скалите, съдържащи глинести минерали, предизвиква тяхното разуплътняване. Кристализацията на солите в пукнатините в повечето случаи води до увеличаването им подобно на действието на замръзналата вода. Физичното изветряване засяга най-горната част от земната кора и обикновено достига до 10 - 15 m дълбочина. Химичното изветряване представлява химично взаимодействие на скалообразуващите минерали с водата и съдържащите се в нея газове и соли. При това се получават вторични (глинести) минерали - каолинит, илит и монтморилинит и др. Биогенното изветряване се дължи на дейността на животните и растенията в земната кора. Този вид изветряване има физичен и химичен характер. Скалите се раздробяват от ровещите животни и от развитието на коренната система на растенията, а отделяните от мъховете, лишеите и бактериите киселини предизвикват изменение на химичния им състав. При изветряването, получените продукти имат значително по-ниски якостни характеристики отколкото изходните. Голяма част от изветрелите продукти не остават на мястото си, а се пренасят от повърхностните и подземните води, ледниците, вятъра и гравитационните сили на големи разстояния. По своя произход почвите като дисперсни среди се подразделят, както следва: а) Континентални наслаги, които включват: • Eлувиални наслаги. Това са продукти от изветряването на скалите, които са останали на

място на образуването им. Съставени са от песъчливи глини и ръбести скални късове. Мощността на елувия е от сантиметри до 50m. Тези почви притежават неравномерна деформируемост и често не са подходящи за фундиране.

• Делувиални наслаги. Това са материалите получени от преместването и отлагането на изветрелите продукти по склоновете и в подножията им под действието на гравитационните сили и валежите. Делувиалните наслаги са изградени от разнороден ръбест и наслоен рохкав материал или от песъчливи и прахови глини, които съдържат незаоблени скални късове често неуплътнени.

• Алувиални наслаги. Това са наслагите на реките. Те образуват почвените пластове разположени в речните корита, речните тераси и долините. Представени са от пластове песъчливи и глинести почви, а така също и от чакъли, пясъци, тини и глини понякога с органични примеси.

• Пролувиални се наричат наслагите на временните потоци. Изградени са от несортирани ръбести камъни, чакъл, пясък и песъчлива глина.

• Еолични наслаги. Представени са от натрупвания на продукти, пренесени от вятъра. В тази група са льосовите почви, пясъчни дюни, бархани и други.


• Езерните утайки се делят на пресноводни и соленоводни. Пресноводните утайки са представени от ясно напластени чакъли, брекчии, пясъци и глини. В горната част на езерните наслаги обикновено са разположени пластове торф с различна дебелина. В съвременните езера често се срещат слаби, неуплътнени тини и тинести пясъци с увеличено съдържание на органични вещества. Утайките на солените езера обикновено са гипс и каменна сол.

б) Морски наслаги. Те се разделят на съвременни и древни. Съвременните морски наслаги, предвид начина на тяхното образуване, обикновено са представени от рохкави несвързани почви - пясъци и чакъли, и глинести почви с висока дисперсност. Древните морски наслаги се различават от съвременните с наличието на твърди структурни връзки и повишена циментираност (здрави плътни глини, уплътнени чакъли и пясъци). Структура и текстура на дисперсните почви. Структурата на почвите се определя от взаимното разположение на отделните минерални частици, тяхната форма, големина, характера на повърхността им и връзките между тях. Тя се формира в процеса на отлагането им и зависи от свойствата на минералните частици и на средата, в която се е образувала почвата. При строителните почви са характерни следните видове структури: зърнеста, клетъчна, дисперсна, мрежеста и сложна нееднородна .

Фиг.1.1. Основни видове структури на почвите.

а - зърнеста; б - клетъчна; в - дисперсна; г - мрежеста; д - сложна.

Зърнестата структура (фиг.1.1,а) е характерна за несвързаните почви. Взаимното разположение на твърдите частици зависи от условията на отлагане и може да варира от рохко до сбито състояние. Клетъчна структура (фиг.1.1.б) се създава при отлагане на глинестите частици, които се свързват по между си в резултат на електростатични сили. Тази структура се характеризира с голяма порестост и еластичен скелет. Клетъчна структура се наблюдава главно в началния стадий на формиране на утайките. Дисперсната структура (фиг.1.1,в) се получава от клетъчната в резултат на естествени изветрителни процеси или механични въздействия. Характеризира се с успоредно разположение на пластинките на глинестите частици, при което почти липсва непосредствен контакт между твърдите частици. Дисперсната структура преобладава в напредналия стадии на образуването на глинести почви. Мрежеста структура (фиг.1.1,г) е характерна за глини с удължени (пръчковидни и иглести) минерали. При нея контактът в краищата на частиците се създава чрез свързаната с тях вода. Почви с такава структура имат голяма порестост и увеличена водопропускливост. Сложна нееднородна структура (фиг.1.1.д.) имат почвите, образувани при едно-временното утаяване на глинени, прахови и пясъчни частици. В този случай глинестите частици могат да образуват колоидни обвивки, които създават свързаност между тях. Текстурата е съвкупност от признаци характеризиращи външния вид на почвата и нейния строеж. Различават се следните основни текстури: слоеста, порфирна, блокова и плътна (фиг.1.2).


Фиг.1.2. Основни видове текстури на почвите.

а - слоеста; б - порфирна; в - блокова; г - плътна

Слоестата текстура е най-широко разпространена. Тя е характерна за морските, езерните, алувиалните, ледниковите и други наслаги. Наличието на пластове определя анизотропност на деформационните и якостните свойства на почвите. Порфирната текстура е характерна за разнозърнестите почви. При почви с такава текстура едрозърнестите материали са раз-положени сред дребнозърнестите, от които основно зависят свойствата на почвата. Блоковата текстура обикновено се среща при засолени, замръзнали и изветрели глинести почви с голяма дебелина. Тази текстура обуславя блоково напукване на почвата. Обикновено пукнатините са запълнени с разтворими соли, глинести частици и др. Плътната текстура е характерна за дебели пластове плътни докватернерни глини.

1.2.Съставни елементи на почвите. Класификация според зърнометричен състав

Изветрителните процеси в земната кора водят до образуването на почвени частици с най-различна големина - от десетки сантиметри до части от микрон. При взаимодействието на тези частици с водата и газовете се създават многофазни дисперсни системи. Обикновено почвата е изградена от три основни компоненти наречени фази: твърда (минералните и органични частици изграждащи почвения скелет), течна (вода в различно състояние) и газообразна. Твърда фаза. Тя представлява твърди минерални частици разнообразни по форма и големина (от няколко cантиметри до най-малките частици от колоиден порядък, т.е. по-малки от микрон). Минералният състав има важно значение за оценка свойствата на почвените частици. За сега са известни повече от 3000 вида минерали образуващи почвените частици. По-важно значение за свойствата на почвите имат минералите: силикати, слюди, калцит, гипс и други, наречени още първични минерали. Те оказват влияние върху свойствата на несвързаните почви. Към глинестите минерали спадат: • каолинит - сравнително устойчив минерал; при овлажняване, кристалинната му решетка се

променя; • монтморилонит - характеризира се с по-голяма подвижност и по-голяма степен на

раздробеност; при овлажняване кристалинната му решетка променя свойствата си, става силно подвижна (набъбване, вискозност, загуба на носеща способност);

• илит - притежава междинни свойства между каолинит и монтморилонит; кристалинната му решетка прилича на последния, но е по-устойчива.

В състава на почвата, заедно с посочените минерали се срещат и редица други съединения като прости окиси и хидрати на алуминия и желязото, хидрати на силиция и други. Глините са смес от тези минерали, затова физико-механичните им свойства зависят от количествения им състав в цялостния почвен масив.


Формата и размерите на твърдите минерални частици оказват влияние върху строителните свойства на почвите. Те зависят от начина на тяхното отлагане. Например: • едрите чакълести и пясъчни кварцови зърна имат ръбеста и многостепенна форма; • чакълите от гнайси, слюдени шисти и други имат плочеста форма; • пясъците обогатени от слюда имат люспеста форма на зърната; • праховите частици могат да бъдат с ръбеста и пластинкова форма. В зависимост от едрината почвените частици се разделят на групи наречени фракции. Между минералния и зърнометричния състав съществува определена зависимост, която е по-силно изразена с увеличаване дисперността на почвите. В този смисъл, твърдата фаза може да се разгледа в две основни фракции: грубо-дисперсна, с размер на частиците по-големи от 0.005mm и фино-дисперсна, с частици по-малки от 0.005mm. Грубо-дисперсната фракция е поли-дисперсна и поли-минерална. Частиците с размери по-големи от 2mm обикновено са поли-минерални от ефузивни, утаечни и метаморфни скали, а частиците по-малки от 2mm са минерални зърна от по-устойчиви на изветряване минерали. Фино-дисперсната фракция се състои главно от вторични минерали, образувани в резултат от химичното изветряване на скалите. Към тази група се отнасят глинестите минерали - каолинит, илит и монтморилонит. Освен тях, във фино-дисперсната фракция се включват и някои първични минерали (кварц, слюда, хлориди и др.), по-устойчиви на химично изветряване. Течна фаза. Течната фаза запълва празнините на почвата и представлява вода в различно състояние или воден разтвор. В зависимост от агрегатното й състояние водата оказва в различна степен влияние върху свойствата на почвата. В природните почви (освен кристализационната и химично свързаната вода) водата запълваща почвените пори се намира в следното състояние: Вода в твърдо състояние (лед). Тя се среща при отрицателни температури във вид на ледени кристали или ледени прослойки и лещи. Ледените кристали променят структурата на дисперсните почви и формират среда, чиито свойства коренно се различават от тези на обикновените почви. По тази причина почвите, които се намират в райони с постоянни отрицателни температури са предмет на изучаване в т.н. механика на замръзналите почви. Водни пари. Те изпълват свободните празнини на почвата и се придвижват от областите с повишено налягане към тези с понижено налягане. Въпреки малкото им количество (под 0.001% от теглото на почвата) те играят важна роля в случаите, когато при наличие на разлика в температурите на терена се създават условия за кондензация на мигрирали водни пари. Свързана вода. Значителна част от водата се намира в свързано състояние, разположена на повърхността на твърдите минерални частици. Това означава, че нейното количество зависи от специфичната повърхност на частиците и съответно от минералния им състав. Свързаната вода се дели на здраво свързана, слабо свързана и капилярна. Здраво свързаната вода (наричана още "хигроскопична", "абсорбционна", "физично свързана", "молекулно свързана") е свързана непосредствено с повърхността на минералите, като участвува в кристалинната им решетка или е свързана с йоните на абсорбционния им слой. Максималното количество здраво свързана вода за различните видове почви е: за пясъци около 1%, за прах до 7%, а за глини до 17% от теглото на твърдата фаза. Слабо свързаната вода наричана още ципеста или осмотична е водата свързана с катионите на дифузния слой на частиците. Тя не може да се движи гравитационно, но в резултат на молекулярните сили може да се премества от една частица към друга. Максималното количество вода, което може да се за държи на повърхността на частиците се нарича максимална молекулна влагоемкост. Част от свързаната вода придава пластични свойства на глинестите почви. Капилярната вода изпълва отчасти или изцяло порите между частиците в капилярната зона. Тя може да бъде свързана или свободна. Свързаната капилярна вода, или така наречената "вода в ъглите на порите" е изолирана. Такъв вид вода е характерна за едрозърнестите пясъци. Свободната капилярна вода изпълва изцяло порите в капилярната зона. Тя се среща в състояние на издигната или увиснала вода. Издигнатата вода е свързана с нивото на гравитационните води


и се подхранва от тях. Увисналата капилярна вода не е свързана с нивото на гравитационните води и лежи между него и капилярната зона. Свободна (гравитационна) се нарича водата, която се движи в пукнатините под действието на гравитационните сили. При едрозърнестите почви тя преобладава, а в глинестите почви е в по-малко количество или въобще липсва. Нейното влияние върху свойствата на строителните почви е съществено, което ще бъде разгледано в следващите лекции. Газообразна фаза. Газовете в почвените пори са от въздушен, биохимичен и химичен произход. Газовете запълват незаетите от течната фаза празнини в почвата, като могат да бъдат свободно свързани с атмосферата или да са във вид на газови мехурчета в течността, а така също и разтворен в нея.

В зависимост от степента на насищане на почвените пори с течност, от гледна точка на земната механика почвата може да се разглежда като: еднофазна система (абсолютно суха почва), двуфазна система (напълно водонаситена почва) и трифазна система (частично водонаситена почва). Всяка от трите системи формира различно напрегнато и деформирано състояние при действието на повърхностни и обемни сили

Зърнометричен състав. Важно значение за строителните свойства на почвите има размерът на частиците

съдържащи се в определен обем почва, т.е. техният зърнометричен състав. Това е количественото съотношение на твърдите минерални частици, групирани според едрината на зърната, изразено в проценти от масата на изследваното сухо количество почва. Тези групи се наричат фракции. Зърнометричният състав може да бъде определян чрез пресяване (за частици с диаметър d>0.1 mm) и чрез свободно утаяване на частици във водна суспензия - ареометров анализ.

В зависимост от вида на почвите се извършва т.н. сух пресевен анализ (при несвързани почви, като се използват сита с диаметър от 125 mm до 0,1 mm) или воден пресевен анализ (при наличие на слепени зърна). Само ареометров се извършва при условие, че зърната с d<0.1 mm са повече от 90%. При условие, че зърната с d<0.1 mm са повече от 10%, се извършва комбиниран анализ (пресевен и ареометров).

Съгласно БДС за почвите са утвърдени пет основни фракции, всяка с 2-3 подфракции дадени в табл.1.

Зърнометричният състав се изразява числено чрез процентите на различните по големина зърна или графично чрез зърнометричната линия (фиг.1.3). Тя представлява сумарната крива, получена, като диаметрите на зърната са нанесени по абсцисата в логаритмичен мащаб, а масовите проценти на зърната, по-малки от съответния диаметър - по ординатата в аритметичен мащаб.


Таблица 1.1.Фракции и подфракции на зърната.

Основни фракции

Диаметър на

зърната, mm

Подфракции

Диаметър на

зърната, mm

Валуни >200 - -

Чакъл

200 - 2 едър

среден дребен

200 - 20 20 - 5 5 - 2

Пясък

2 - 0.1

едър среден дребен

2 - 0.5 0.5 - 0.25 0.25 - 0.1

Прах 0.1 - 0.005 едър ситен

0.1 - 0.01 0.01-0.005

Глина <0.005 едра колоидна

0.005-0.001 < 0.001

Фиг.1.3. Зърнометрична линия

От зърнометричната линия се отчитат количествата на различните видове фракции и се изчислява коефициентът на разнозърност

(1.1) U = d

d60

10

,

където: d60 е диаметърът на зърната при 60%;

d10 - диаметърът на зърната при 10%, отчетени от съответната зърнометрична линия. Според коефициента на разнозърност почвите са:

- равнозърнести при U ≤ 5; - -разнозърнести при U > 5.

От стойностите на U могат да се направят някои заключения за другите свойства на почвите, например равно-зърнестите почви са по-силно водопропускливи, разнозърнестите са по-капилярни и пр.


2. Физични свойства на почвите.

2.1. Плътност на почвите. Понятието "плътност на почвите" обхваща редица характерни за дадена почва показатели - обемна и специфична плътност, относителни тегла и порестост, между които съществуват определени зависимости. 2.1.1 Обемни плътности и обемни тегла

В най-общият случай почвата е съставена от три фази: твърда, течна и газообразна. На фиг.4. мислено са отделени и означени обемите заети с трите фази. Съгласно приетите означения, обемната плътност на почвата е масата в единица обем, т.е.

(2.1.2) V

M=ρ . Измерва се в g/cm3.

Фиг.2.1. Схематично представяне на трите фази в почвата.

M - маса; V - обем. Обемната плътност в естествено (ненарушено) състояние се бележи с ρn. За определяне на обемната плътност на свързани почви в лабораторни условия, в зависимост от вида и състоянието им, се използуват два метода: с режещ пръстен и парафиниране. Метод с режещ пръстен. При този метод от почвения образец, с помощта на метален пръстен, се изрязва определен обем почва, равен на вътрешния обем V на пръстена, след което чрез претегляне се определя неговата маса М. Този метод се прилага за почви, които се обработват лесно с нож. Метод с парафиниране. Прилага се за почви, които трудно се обработват с нож. Почвена проба с обем не по-малък от 50 cm3, след заглаждане на острите ръбове се претегля. След това същата се потапя неколкократно в парафин. Чрез хидростатична везна, съгласно закона на Архимед се определя точния обем на пробата. Обемното тегло на почвата γγγγ се получава като обемната плътност ρ се умножи със земното ускорение g=9.81≈10 m/s2.

(2.1.3)V

G

V

gMg ===

..ργ .

където G e теглото на почвата в обема V. Обемното тегло се измерва в kN/m3. Специфичната плътност ρs се изразява с масата в единица плътен обем на почвата (без въздух и вода)

(2.1.4) ,d

ds V

M=ρ


където Md e масата на твърдата фаза в обем Vd . Специфичната плътност се определя в лабораторията от нарушени почвени проби. Масата се намира чрез претегляне на изсушени проби, а обемът й - с пикнометър. Числените стойности на специфичната плътност на почвите зависят от минералния им състав. Най-често тя варира между 2.65 и 2.75 g/cm3. Почви, които съдържат хумус и други органични вещества имат значително по-малка специфична плътност, а почви със съдържание на карбонати, желязо и тежки минерали - по-голяма. Приблизителни стойности на специфичната плътност на някои почви са посочени в таблица 2.1.

Таблица 2.1. Специфична плътност на някои почви

П о ч в а

Специфична плътност, ρ s

g/cm3 Пясък 2.6 0 - 2.65 Глинест пясък 2.65 - 2.70 Песъчлива глина 2.70 - 2.80 Глина 2.70 - 2.90 Льос 2.70 - 2.80 Хумус 1.25 - 1.4 0 Торф 1.50 - 1.80 Чернозем 2.35 - 2.85 Мергел 2.75 - 2.85 Почви с тежки минерали 3.00 - 3.10

Обемната плътност на скелета ρd, е обемна плътност на почва, чиито пори мислено са запълнени с въздух. Съгласно означенията на фиг.1.4 тя се определя с израза:

(2.1.5) V

M dd =ρ ,

където Md e масата на твърдата фаза, получена чрез изсушаване на почвен образец с обем V (определен с режещ пръстен или парафиниране). Изсушаването се извършва в сушилня при температура 100-1050C, до получаване на постоянна маса. Обемната плътност на несвързаните почви в лабораторни условия може да бъде определена в най-сбито и в най-рохко състояние. Едно и също количество проба заема в първия случай най-малък обем Vmin, а в най-рохко състояние обемът е максимален Vmax . Това означава, че обемната плътност в най-сбито състояние е

(2.1.6) ,min

max, V

M dd =ρ

a обемната плътност в най-рохко състояние се определя с израза

(2.1.7) ρddM

V,minmax

= .

Обемна плътност на водонаситена почва ρr e обемната плътност при запълнени пори с вода:

(2.1.8) V

VVM wddr

ρρ

)( −+= ,

където ρw е специфичната плътност на водата (приема се 1.00 g/cm3). Останалите означения са както на фиг.1.4. Стойността й се движи от 1.7 до 2.3 g/cm3.


Ориентировъчни стойности на обемната плътност на скелета са дадени в таблица 3.

Таблица 2.2.Обемна плътност и порестост на някои почви

П о ч в а

Обемна плътност на

влажна почва

ρn , g/cm3

Обемна плътност

на скелета ρd , g/cm3

Обем на

порите n, %

Коефициент на

порите e

Чакъл 1,3 - 1,9 1,3 - 1,9 30 - 50 0,4 - 1,0 Пясък 1,2 - 2,1 1,2 - 2,0 25 - 55 0,3 - 1,2

Глинест пясък 1,3 - 2,1 1,3 - 2,0 25 - 50 0,3 - 1,0 Песъчлива

глина 1,2 - 2,1 1,1 - 2,0 25 - 60 0,3 - 1,5

Глина 1,4 - 2,1 0,9 - 2,1 20 - 70 0,2 - 2,3 Льос 1,3 - 1,9 1,1 - 1,7 40 - 60 0,7 - 1,5

Обемните тегла в естествено състояние γn , на скелета γd, на водонаситената почва γr и специфичното тегло γs се получават, като съответната обемна плътност се умножи със земното ускорение. Обемното тегло под вода е обемното тегло на почва, която се намира под действието на водния подем. Съгласно фиг.1.4, като се вземе под внимание законът на Архимед, се получава:

(2.1.9) .'

V

VG wdd γγ

−=

2.1.2. Порестост.

Всички почви имат празнини - пори. Количественото им съдържание се изразява чрез два показателя - обем и коефициент на порите, които са във функционална връзка по между си. Обемът на порите (n) е количеството на порите в единица обем. Съгласно фиг.1.4:

(2.1.10) V

VVn d−

= .

Обемът на порите често се изразява в проценти. Тогава дробта от формула (2.1.10) се умножава по 100. За разлика от обема на порите коефициентът на порите е отношението между порите и обема на плътната маса:

(2.1.11) d

d

V

VVe

−= .

Теоретично стойността на n може да бъде от 0 до 1.0, а e се намира в границите от 0 до ∞. В действителност стойностите на n и е са ограничени в по-тесни рамки. Средните им стойности са посочени в таблица 2.2. И двата показателя на порестостта се употребяват често за изчисляване на други характеристики на почвите.


Класификация на пясъците по плътност. Класификацията на пясъците по плътност обикновено се извършва според т.нар. относителна плътност ID, която е дефинирана с израза

(2.1.12) ,minmax

max

ee

eeI D −

−=

където е - коефициентът на порите в естествено състояние, а emax и emin са коефициентите на порите съответно в най-рохкаво и в най-сбито състояние на пясъка.

В табл.2.3. е показана класификацията на плътността на пясъците по БДС.

Таблица 2.3. Класификация на пясъците според относителната плътност

Вид пясък Относителна плътност

Рохък 0 - 1/3 Средно сбит 1/3 - 2/3

Сбит 2/3 - 1 2.2. Водни свойства на почвите. Водата оказва изключително влияние върху строителните свойства на почвите. Прието е свойствата, които са свързани с количеството вода в почвата да се наричат водни свойства. В този параграф ще бъдат разгледани само някои от физичните характеристики - водно съдържание, пластичност и консистенция. 2.2.1. Водно съдържание. Водното съдържание е основно свойство на почвите. То се дефинира като отношение на масата на водата, която се намира в почвените пори, към масата на твърдата фаза. Съгласно означенията на фиг.1.4 и обясненията по-горе

(2.1.13) d

d

d

w

M

MM

M

Mw

−== .

Водното съдържание се определя в лаборатория чрез изсушаване на почвата (при 1050С). Съгласно (2.1.13) М е масата на влажната, а Md - на изсушената проба. Водното съдържание се представя обикновено в проценти. Тогава дробта във формула (2.1.13) се умножава по 100. Следва да се подчертае, че съгласно дадената дефиниция на водното съдържание, в земната механика масата на водата се отнася към плътната (сухата) маса, докато в химията и други дисциплини под влажност или влага се разбира отношението между масата на водата и масата на цялото вещество (включително и водата). Водното съдържание на почвата в природни условия се нарича естествено водно съдържание wn . То е един от основните физически показатели на почвата. Заедно с други показатели служи за обективна преценка на състоянието на дадена почва. Естественото водно съдържание, особено за глините се движи в широки граници поради големия брой фактори, които влияят върху него: минерален и зърнометричен състав, дълбочина на която се намира почвата, температурен режим, почвени води и др. Различните глини имат водно съдържание от 5 до 200% и повече. Средни стойности на естественото водно съдържание за някои видове почви са дадени в табл.1.5.


Както бе отбелязано, повърхността на минералните почвени частици е покрита със здраво свързана вода. Прието е в лабораторната практика количеството на тази вода да се изразява чрез т.нар. хигроскопична влага wh . Тя се определя с израза:

(2.1.14) h

dhh M

MMw

−= , където Mh е масата на въздушно суха почва.

Като към здраво свързаната вода се прибави и слабо свързаната вода получава се максималната молекулярна влагоемкост wm, Определя с израза (2.1.15), като масата на влажната проба ( M )се претегля след центрофугиране или пресоване.

(2.1.15) d

dm M

MMw

−= ,

Ориентировъчни стойности на хигроскопичната влага и максималната молекулярна влагоемкост са дадени в табл.2.4.

Таблица 2.4.Средни стойности за характерни водни съдържания на някои почви.

Стойности за някои видове почви, в %

Характеристики

Пясък

Глинест пясък

Песъчл. глина

Глина

Льос

Естествено водно съдържание, wn

2 - 8

10 - 25

10 - 40

10- 60

13 - 22

Хигроскопична влага, wh

1 - 3 1 - 5 2 - 8 2 - 10 1 - 6

Максимална молекулярна влага, wm

1 - 5

5 - 15

15 - 25

25 - 45

12 - 16

Граница на свиване, ws - 12 - 20 8 - 15 5 - 10 15 - 17 Граница на източване,

wp - 12 - 18 15 - 28 18 - 40 16 - 21

Граница на протичане, wL

- 15 - 25 22 - 45 35 - 80 25 - 35

Таблица 2.5.Класификация на почвите според степента на водонасищане.

Почва

Степен на водонасищане

Sr Малко влажна 0.0 ÷0.5

Влажна 0.5 ÷0.8 Много влажна 0.8 ÷1.0 Водонаситена 1,0

Когато порите на почвата са запълнени изцяло с вода, т.е. почвата е водонаситена,

водното съдържание се нарича максимално водно съдържание wr. To се определя най-често чрез изчисление.

Отношението между естественото и максималното водно съдържание се нарича степен на водонасищане Sr

(2.1.16) r

nr w

wS =

Тя показва каква част от порите са заети с вода. Класификацията на почвите според степента на водонасищане, съгласно БДС е показана в табл.2.5.


2.2.2. Пластичност и консистенция. С увеличаване на водното съдържание на всяка свързана почва тя става все по-мека и по-течна. Състоянието на почвата в зависимост от водното съдържание се нарича консистенция. Различават се: твърда, полутвърда, пластична и течна консистенция. Консистенцията се изменя в точно определени, специфични за всяка почва водни съдържания, наречени граници на консистенция. От установените от датчанина Atterberg шест граници на консистенция, като важни в земната механика са приети три: граница на протичане, граница на източване и граница на свиване. Тези граници се намират като се определя водното съдържание на нарушени почвени проби, изкуствено доведени до съответни гранични състояния (почвено тесто от почва пресята през сито с диаметър на отворите 1.0mm).

Граница на протичане.

Границата на протичане wL е водното съдържание, при което почвата преминава от течна в пластична консистенция или обратно. Според Atterberg границата на протичане е дефинирана като водно съдържание, при което бразда, широка 2mm, прекарана със стандартен браздач в почвеното тесто, се съедини на разстояние 1′′(25.4mm), след като паничката в която се намира почвеното тесто, падне 25 пъти от височина 1cm. Съгласно БДС, границата на протичане е водното съдържание, при което конус с ъгъл при върха 300 потъва в почвеното тесто, под действието на собственото си тегло (маса 76g), 10mm за 5s. Ориентировъчни стойности за границата на протичане са дадени в табл.2.4. Граница на източване. Границата на източване wp е водното съдържание на границата между пластичната и полутвърдата консистенция. При това водно съдържание почвата става трошлива. Името си този показател е получил у нас от начина на определянето му съгласно БДС. Лабораторно се дефинира като водно съдържание, при което почвеното тесто, източено (разточено) във вид на пръчици с дебелина 3mm, започва да се рони. Средни стойности на границата на източване са дадени в табл. 2.4. Граница на свиване. Когато свързана почва изсъхва, тя се свива следствие нарастване на капилярните сили и намаляване на обема на порите. Границата на свиване ws e водното съдържание на почвата, при което тя практически не се свива повече. Тя е на границата между твърдата и полутвърдата консистенция и се получава по изчисление с израза

(2.1.17) wsd

Sw ρρρ

)11

(0

−= ,

където ρd0 e обемната плътност на изсушена (при 100-1050) почва. Показател на пластичност. Когато стойността на водното съдържание на почва е между границата на източване и границата на протичане, тя може да се меси и вае, т.е. тя е пластична. Това означава, че тя може да променя формата си под действието на външни сили, без да променя обема си, и да запази получената при деформирането нова форма след прекратяване действието на тези сили. Обсегът (разликата в стойностите) между границата на протичане и границата на източване се нарича показател на пластичност


(2.1.18) Ip = wL - wp.

Колкото показателя на пластичност Ip е по-голям, толкова почвата е по-пластична. Ето защо той се използува като най-важен показател за класификация на строителните почви. Съгласно БДС почва с Ip<1% се смята за несвързана, а с I P ≥ −1% свързана. В табл.1.7. е показана класификацията на свързаните почви в зависимост от показателя на пластичност.

Консистенция на свързаните почви.

Съгласно дефинициите за консистентни граници, в зависимост от водното съдържание различаваме твърда, полутвърда, пластична и течна консистенция. При голяма част от свързаните почви интервалът на пластичност (между границите на протичане и границите на източване) е доста голям. Поради това интервалът на пластичност се разделя на още четири равни части - четвъртинки от пластичността. Според това, в коя от четвъртинките попада водното съдържание, консистенцията се нарича (по възходящ ред) твърдо-пластична, средно-пластична, меко-пластична и течно-пластична.

Таблица 2.6. Класификация на свързаните почви според показателя на пластичност.

Почва

Показател на пластичност

Ip, % Глинест пясък 1 - 7

Песъчлива глина

7 - 17

Глина >17

Фиг.2.2. Консистенция на почвите

Класификацията на свързаните почви според консистенцията се онагледява лесно, ако

върху ос за водното съдържание в произволно избран мащаб се нанесат консистентните граници както е показано на фиг.2.2. Достатъчно е да се нанесе водното съдържание което има почвата в момента, върху същата ос и ще се получи консистенцията й. Ако се нанесе естественото водно съдържание wn, получава се консистенцията в естествено състояние. При нанасяне на максималното водно съдържание wr се определя най-лошата консистенция, до която може да достигне почвата при пълно водонасищане, ако има условия за това. Консистенцията е много важно строително свойство на почвите. Колкото една почва е в по-твърда консистенция, толкова е по-голяма е нейната носеща способност по-малка е деформируемостта й. В нормативните документи, консистенцията се изразява количествено. Съгласно БДС консистенцията се изразява чрез показателя на консистенция

(2.1.19) .P

Lc I

wwI

−=

В някои страни се използува коефициентът на консистенция


(2.1.20) .P

PL I

wwI

−=

Между двете величини съществува зависимостта I Ic L+ = 1. Класификацията на появите според двата показателя е дадена в табл.2.7.

Таблица 2.7.Класификация на свързаните почви според консистенцията.

Консистенция

Показател на консистенция

Ic

Коефициент на консистенция

IL Течна < 0.00 > 1.00 Течно-пластична 0.00 ÷0.25 0.75 ÷1.00 Меко-пластична 0.25 ÷0.50 0.50 ÷0.75 Средно-пластична 0.50 ÷0.75 0.25 ÷0.50 Твърдо-пластична 0.75 ÷1.00 0.00 ÷0.25 Полутвърда и твърда > 1.00 < 0.00

2.3. Зависимост между показателите на плътност и водното съдържание.

Ако си представим кубче от почвата с обем единица, при което плътната маса е събрана в долната част, а порите заемат горната част (фиг.1.6), съгласно дадената по-горе дефиниция n представлява обем на порите, а (1-n) - обемът на плътната маса. Тогава между обема и коефициента на порите съществува следната зависимост:

(2.1.21) n

ne

−=

1.

От тук обемът на порите може да се изрази чрез:

(2.1.22) e

en

+=

1.

Като използваме фиг.2.3. можем да получим други зависимости между показателите на

плътността и водното съдържание. Тези зависимости са различни за различно състояние на почвата.

Фиг.2.3. Схема на представяне на фазите в единица обем.

а - еднофазна система; б - двуфазна система; в - трифазна система. Еднофазна система. Представяме си, че порите не съдържат вода. Тогава масата на кубчето се равнява на неговия плътен обем (1-n), умножен със специфичната плътност. От


друга страна, понеже разглеждаме единица обем, масата на кубчето е неговата обемна плътност на скелета, т.е.

(2.1.23) ρd = (1-n)ρs , респ., γd = (1-n)γs. Същата формула може да бъде използвана за определяне на обема на порите

(2.1.24) s

dnρρ

−= 1 , респ., s

dnγγ

−= 1 .

Двуфазна система. Всички пори са запълнени с вода. Тогава, ако към плътната маса се прибави масата на водата, която се намира в порите се получава обемната плътност на водонаситената почва, т.е. ρr = ρd +nρw, респ., γr = γd +nγw или

(2.1.25) ρr = (1-n)ρs +nρw, респ., γr = (1-n)γs +nγw. Ако се използва законът на Архимед, и се изчисли теглото под вода на същото кубче с обем единица, ще се получи зависимост за обемното тегло под вода: γ’ = γr - 1.γw = (1-n)γs +nγw - 1.γw = (1-n)γs - (1 - n)γw, или

(2.1.26) γ’ = (1-n)(γs - γw). Съгласно дефиницията за водно съдържание, при запълнени пори с вода, за максималното водно съдържание получаваме:

(2.1.27) s

w

s

wr

e

n

nw

ρρ

ρρ .

)1(

.=

−= ,

или

(2.1.28) w

srwe

ρρ

= , респ., w

srweγγ

= .

Трифазна система. Единица обем от почвата, на която порите частично са запълнени с вода, е представена на фиг.2.3в.. Ако означим с nw обемът на порите заети с вода, то съгласно дефиницията за водното съдържание получаваме

s

ww

n

nw

ρρ)1(

.

−= , или

w

sw nwn

ρρ

)1( −= .

Тогава масата на цялото кубче, т.е. обемната плътност на влажната почва се получава с израза ρn = ρd + nwρw = (1-n)ρs + w(1-n)ρs, или


(2.1.29) ρn = (1-n)ρs(1 + w), респ., γn = (1-n)γs(1 + w).

2.4. Оптимално водно съдържание и стандартна плътност. При изграждане на земни насипни съоръжения, от голямо значение е те да бъдат добре уплътнени. За степента на уплътняване, освен зърнометричния състав и уплътняващата работа, решаващо значение има и водното съдържание на почвата. Най-добро уплътняване се получава при точно определено водно съдържание. То се нарича оптимално водно съдържание wopt, а съответното уплътняване - максимално уплътняване. Прието е максималното уплътняване да се изразява чрез обемната плътност на скелета ρd,max. По-малко водно съдържание от wopt не е достатъчно да се прояви смазващото действие на водата, а при по-голямо - водата запълва почвените пори и понеже е практически несвиваема пречи на по-нататъшното уплътняване. Това твърдение най-добре проличава като се проследи зависимостта между водно съдържание и плътност на фиг.2.4., първи квадрант. Например кривата А1 има максимална стойност на ρd,max при точно определено водно съдържание wopt. На същата фигура личи, че с увеличаване на уплътняващата работа, оптималното водно съдържание намалява асимптотично, като се доближава до минималната стойност minwopt

(четвърти квадрант), а самата плътност се увеличава по същия начин, като се стреми към максимално възможната плътност maxρd,max (втори квадрант).

В практиката, обикновено се построява само една от кривите в първи квадрант. За целта се уплътняват най-малко 5 нарушени (раздробени) почвени проби. Уплътнява се чрез трамбуване в стоманен цилиндричен съд. При всеки опит се изменя водното съдържание. Резултатът от опита се нанася в първи квадрант. Чрез свързване на точките получени при еднакъв брой на ударите на трамбовката, получават се кривите ρd = f (w).


Фиг.2.4. Зависимост между оптимално водно съдържание,

максимална плътност и уплътняваща работа Така получените резултати са необходими за правилното проектиране и изграждане на насипи. Въз основа на лабораторните резултати са предписват изискваната плътност и технологията на насипването и уплътняването. 2.5. Класификация на строителните почви.

Според БДС 676-75 строителните почви се делят на скални, несвързани, свързани и особени. Скалите са споени или циментирани образования на земната кора. Конкретната им класификация е съобразена с петрографския им състав и е разгледана в учебника по инженерна геология. Несвързаните, свързаните и особените почви са раздробени (дисперсни) почви. Несвързаните се различават от свързаните почви по съдържанието на глинестата фракция (<0.005mm), която при първите е по-малко, а при свързаните повече от 3%. Класификацията на свързаните почви според показателя на пластичност е дадена в табл.2.6. Независимо от класификацията в табл.2.6, съгласно БДС 676-75, като несвързани почви се дефинират почвите със съдържание по маса повече от 90% фракции с диаметър d>0,1mm; или повече от 50% фракции с диаметър d>2,0mm и повече от 80% фракции с диаметър d>0,1mm. Според съдържанието на чакълената фракция (>2mm) несвързаните почви са: чакъли - с повече от 50%, и пясъци с по-малко от 50% чакълена фракция. В зависимост от преобладаващата подфракция (вж. Табл.1.1) чакълът е едър, среден, и дребен. Когато сумата от праховата и глинената фракция (<0.1 mm) е повече от 20% той се нарича глинест чакъл.

Таблица 2.8.Класификация на свързаните почви по зърнометричен състав.

Наименование на

почвата

Съдържание на глина

(< 0.005mm), % по маса

Пясък (несвързана почва) < 3 Глинест пясък 3 ÷ 10 Песъчлива глина 10 ÷ 30 Глина > 30

По аналогичен начин пясъкът бива едър, среден и дребен. Когато съдържа повече от 25% чакъл, се нарича чакълест пясък, а при повече от 20% глинена и прахова фракция - фин пясък.


Класификацията на свързаните почви според зърнометричния им състав се базира на съдържанието на глинената фракция и е посочена в табл.9. За пълнота в таблицата е включена и несвързана почва. Когато количеството на праховата фракция превишава това на фракциите с размери на зърната над 0.1mm, към названията в табл.2.8 се прибавя прилагателното прахов: прахов пясък, прахов глинест пясък, прахова песъчлива глина и прахова глина. Към особените почви се отнасят макропорестите, органичните, засолените, набъбващите и изкуствените почви. Макропорести почви са льосът и льосовидните почви. За льоса е характерно голямото съдържание на прахова фракция - до 70-80%. Количеството на пясъчната фракция обикновено не надвишава 10%, а на глинената - 10-15%. Льосът е с макропори, т.е. едри пори, видими с “просто око”. Общият обем на порите в льоса е обикновено между 45 и 60%. В сухо състояние (водно съдържание под 5-10%) льосовите почви се характеризират с високи якостни показатели (задържат вертикален откос) но при намокряне и натоварване те рязко слягат. Това свойство на льоса се нарича пропадане. Органичните почви съдържат органични вещества повече от 5%. Към тях се отнасят торфът, растителните почви и тините с органични вещества. За органичните почви, особено за торфа са характерни голяма хидрофилност и деформируемост. Засолените почви съдържат повече от 5% водоразтворими соли. Засолените почви са с намалена водоустойчивост и благоприятствуват възникването на суфозия.

Кратък българо-английски геотехнически речник

Български (БДС)

English (BS, ASTM)

Вид почва Soil classification Несвързани почви Non cohesive (cohesionless) soils Чакъл (едър, среден дребен) Gravel (coarse, medium, fine) Свързани почви Cohesive soils Глинест пясък (прахов глинест пясък) Clayey sand; (Silty clayey sand); Песъчлива глина Sandy clay; (silty sandy clay) Глина (прахова глина) Clay; (silty clay). ρρρρ - обемна плътност density ρρρρn - обемна плътност в естествено състояние bulk density ρρρρd - обемна плътност на скелета dry density е – коефициент на порите void ratio n – обем на порите porosity γγγγ s – специфично тегло Unit weight of solid particles γγγγd - обемно тегло на скелета Unit weight of dry soils γγγγ’ – обемно тегло под вода Unit weight of submerged soil γγγγr – обемно тегло на водонаситена почва Unit weight of saturated soil w – водно съдържание Water content wL – граница на протичане Liquid limit wp – граница на източване Plastic limit Sr – степен на водонасищане Degree of saturation Ip – показател на пластичност Plasticity index Ic – показател на консистенция consistency index emax – коефициент на порите в най-рохко състояние Void ratio in loosest state emin коефициент на порите в най-сбито състояние Void ratio in densest state ID (Dr) Density index. (relative density)


Примерни задачи за контрол.

1. В лабораторията са определени: • Специфично тегло: γs=27,3 kN/m3 • Коефициент на порите - e= 0,85 Да се изчислят: • Обем на порите: n=e/(1+e)=0,459 • Обемно тегло на скелета: γd=(1-n)γs= 14,76 kN/m3 2. В лабораторията са определени: • Специфично тегло: γs=27,8 kN/m3 • Коефициент на порите - e= 1,05 • Водно съдържание - wn = 35% Да се изчислят: • Обемно тегло в естествено състояние: n=e/(1+e)=0,512 Обемно тегло по вода: γn = (1-n)γs(1+w/100) = 18,3 kN/m3 3. В лабораторията са определени: • Специфично тегло: γs=27,5 kN/m3 • Коефициент на порите - e= 0,78 • Водно съдържание - wn = 24% Да се изчислят: • Максимално водно съдържание: wr = e.ρw/ρs=0,28 (28%) • Степен на водонасищане: Sr= wn/wr=0,857 n=e/(1+e)=0,438 • Обемно тегло на водонаситена почва: γr=(1-n)γs+n.γw=15,45 + 4,38 = 19,82 kN/m3 4. В лабораторията са определени: • Граница на протичане: wL=24% • Граница на източване - wp = 15% • Водно съдържание - wn = 22% Да се определят: • Стандартно наименование: Ip=wL – wp = 24 – 15 = 9% – песъчлива глина • Консистенция във естествено състояние: Ic= (wL – wn)/Ip = 0,22 (меко пластична) 5. В лабораторията са определени: • Граница на протичане: wL=54% • Граница на източване - wp = 20% • Специфично тегло: γs=27,5 kN/m3 • Коефициент на порите - e= 0,90 Да се определят: • Стандартно наименование: Ip=wL – wp = 54 – 20 = 34>17% – глина; wr = e.γw/γs=0,327 (32,7%) • Консистенция във водонаситено състояние: Ic= (wL – wr)/Ip = 0,625 (средно пластична)


3. Механични свойства на почвите. Въведение. Строителните почви, използвани като основа, среда и материал при изграждане на инженерните съоръжения, притежават някои специфични особености, които ги различават от традиционните непрекъснати среди разглеждани в теоретичната строителна механика. Това налага да се формулират основните закономерности в земната механика, които заедно с уравненията на механиката на непрекъснатите среди да са достатъчни за дефиниране на напрегнатото и деформирано състояние на почвените масиви. От друга страна, тези основни закономерности следва в максимална степен да отразяват реалните механични свойства на почвите и да са представени в елементарен вид, удобен за практическо използуване. В земната механика се дефинират следните основни механични свойства на строителните почви: уплътняване, якост на срязване; водопропускливост; структурно-фазова деформируемост. Тези свойства се описват с елементарни закономерности, които в достатъчна степен реално отразяват механичното поведение на почвите като дисперсни раздробени среди. Уплътняването на строителните почви е деформационно свойство, което се характеризира с изменение на обема на почвените пори, а от там и на общия обем на почвата при действието на външни сили. Промяната на обема на почвата се извършва следствие прегрупиране на почвените частици, което от своя страна води до изменение на съдържанието им в единица обем почва. В условията на едномерно деформирано състояние, свойството уплътняване се описва с т.н. “закон за уплътняване”, който представлява линейна зависимост между напреженията и деформациите. В лабораторията тези свойства на почвите се изследват в условията на компресия и затова, ги наричат още и компресионни свойства. На основата на закона за уплътняване в земната механика е формулиран принципа на линейна деформираност, на базата на който е разработена теорията за напреженията и деформациите в почвите. Основните механични характеристики, които се използуват в случая са коефициент на уплътняване и съответно компресионен (деформационен) модул. В земната механика, тези характеристики намират практическо приложение при изчисляване слягането на фундаментите и определяне на напреженията и деформациите в почвените масиви. Якостта на срязване е гранично контактно съпротивление срещу преместване в дисперсните почви, което основно зависи от триенето и сцеплението между почвените частици. Характеристиките на якостта на срязване (триене и сцепление) зависят от напрегнатото състояние в почвения масив и се определят със закона на Coulomb (1773). Тези характеристики намират практическо приложение при изчисляване устойчивостта на земната основа и почвените масиви. Този проблем ще бъде разгледан при дефиниране теорията на граничното равновесие и теорията на земния натиск. Водопропускливостта е общо свойство характерно за всички порести тела. При почвите водопропускливостта е променлива и зависи от степента на деформиране и характера на напрегнатото състояние. Приема се, че в преобладаващите случаи движението на водата в почвите е ламинарно и се описва със закона на Darcy, при който като основна характеристика се определя коефициентът на филтрация. Законът на Darcy за ламинарната филтрация намира практическо приложение при изучаване движението на почвените води, а така също при прогнозиране на изменението на деформациите на водонаситени почви във времето.


3.1. Компресионни свойства.

3.1.1. Същност на уплътняването на почвите. Компресионен опит. Общо върху уплътняването на почвите.

Уплътняването се характеризира с изменение на порестостта на строителните почви, т.е. промяна на техния обем следствие прегрупиране на почвените частици (промяна на съдържанието им в единица обем). Това свойство е характерно само за дисперсните материали, каквито са почвите, и не се разглежда в строителната механика на непрекъснатите среди. От друга страна, свойството уплътняване е различно от общата деформируемост на почвите (общата деформируемост е характерна и за другите физични тела). Уплътняването на строителните почви е характерно свойство, което ги отличава от скалите (масивните планински масиви) и другите твърди тела. Това е способността на почвите да изменят (понякога значително) своя вътрешен строеж под влиянието на външните въздействия (натоварвания, изсъхване, коагулация и други). При това, почвата става по-компактна за сметка на намаляване на обема на порите. Намаляването на обема на порите става за сметка на някои местни премествания на почвените частици в порите, а така също, (особено за водонаситените почви), следствие изменението на дебелината на водноколоидните обвивки на минералните частици под влиянието на натоварване, изсъхване, коагулация. Освен това, върху промяната на строежа на почвените частици влияние оказва и пълзенето на скелета на почвата и здраво свързаната вода, която може да се отнесе към самия почвен скелет. При пълзенето се променя формата на кристалинната решетка на минералните частици, съпроводено с бавно течение молекулярно свързаната вода. Следва да се отбележи, че за напълно водонаситените почви, промяната на обема на порите може да стане само при промяна на тяхната влажност, т.е., следствие изцеждане (филтрация) на водата. При неводонаситените почви, уплътняването може да стане и при запазване на тяхната влажност. Уплътняването на почвите за сметка на изсъхване, т.е., обезводняване на дифузните обвивки и увеличаване на капилярния натиск, а така също и уплътняването в резултат на бавни физико-механични процеси (например стареене на колоидите) се отчита само в отделни случаи. В земната механика се разглежда основно уплътняването за сметка на натоварването. Освен това, следва да се прави разлика между уплътняване при кратковременни динамични товари и това, при продължително действащи статични товари. При действието на вибрационни, трамбоващи и други подобни механизми, добре се уплътняват само влажните пясъци и неводонаситените почви имащи твърди контакти между почвените частици. При действието на динамични натоварвания, твърдите връзки между почвените частици лесно се разрушават, което предполага по-добро уплътняване. Във водонаситените почви (предимно пясъци), динамичните натоварвания създават значителни водни напори, т.е. почвата се намира под действието на воден подем, и в определени области (при определени условия) се размеква и протича на голяма площ. Следва да се има предвид, че колкото е по-голямо динамичното натоварване, толкова е по-малка неговата ефективност, тъй-като трудно се преодоляват усилията в контактите на почвените частици. При глинестите почви, които поради свързаността си, малко се уплътняват при динамични натоварвания, възникналите водни напори се погасяват на малки разстояния и размекване и протичане на почвата рядко се наблюдава. При уплътняване на свързаните почви от постоянно натоварване (в условията на компресия), следва да се различават два диапазона на натоварване: първият - когато външното натоварване е по-малко от структурната якост, т.е., якостта на структурните връзки; вторият - когато тези връзки са разрушени. Изследванията показват, че в първия случай деформациите предизвикани от външни натоварвания са еластични и почвата има поведения на непрекъснато


твърдо тяло. Във втория случай, когато структурните връзки са разрушени (при натоварвания по-големи от структурната якост) почвите се уплътняват много по-интензивно. При почви с водноколоидни връзки, това уплътняване ще бъде за сметка на намаляване на водноколоидните обвивки, изцеждане на известно количество вода и за сметка на пълзенето на скелета. Движението на водата в почвените пори е възможно само при напор по-голям от някаква начална стойност.

3.1.2. Компресионен опит.

За определяне на основните показатели на уплътняването се провеждат лабораторни опити, при натоварване в условията на едномерна задача, т.е., когато няма възможност за странично разширение на почвата. Деформираното състояние на почвите, при невъзможност за странично разширение, в литературата е известно като компресия. Приема се, че освен външно натоварване, други въздействия липсват. Използва се компресионен апарат (одометър) (фиг.3.1.1), с корави стени, за да може почвата да се деформира само в една посока, т.е., моделира се едномерно напрегнато състояние.

Компресионният пръстен има кръгла форма и вътрешни размери (височина и диаметър) 3,0<d/h<6,0, при което h≥20mm и d≥70mm.

Почвеният образец от свързани почви се изрязва с режещ пръстен от нарушени или изкуствено уплътнени проби. Пясъци се вграждат в нарушено състояние при зададена плътност, като максималния диаметър на най-едрата фракция не надвишава 0,2h.

Фиг.3.1.1. Принципна схема на компресионния апарат

1 - долна метална част (дъно); 2 - метален компресионен пръстен; 3 - - почвен образец; 4-печат за вертикален товар върху пробата; 5-индикаторен часовник за измерване на вертикалните

деформации; 6 - коляно за водонасищане; 7- порести плочки за филтрация.

По принцип компресионният опит се провежда под вода. Водонасищането се извършва отдолу нагоре, като водата се налива през стъкленото коляно, за да се изгони въздухът, намиращ се в порестите плочки и почвената проба. При необходимост опитът може да се проведе при естествено водно съдържание на почвения образец, като се вземат мерки за предпазване от изсъхване.

Вертикалният товар се предава върху почвения образец чрез натоварваща рамка и печата на стъпала. Първото стъпало на натоварване е най-малко 0,05 MPa, а всяко следващо не трябва да бъде повече от два пъти по-голямо от предишното. Общото натоварване е приблизително равно на бъдещото натоварване върху земната основа.

Вертикалните деформации (слягането) се измерват с индикаторен часовник (с точност 0,01mm), като при всяко стъпало се изчаква “условно” затихване (стабилизиране) на деформациите (0,01mm на 24 h за свързани почви и 0,01mm на 1,0h - за пясъци). В случаите когато се изследва консолидацията (изменението на деформациите във времето) на свързаните почви, слягането се отчита в определени интервали (секунди, минути, часове, дни).


Разтоварването се извършва на стъпала (при изчакване на деформациите) или наведнъж, ако не се изисква построяване на кривата на разтоварване. Продължителността на един компресионен опит зависи от водопропускливостта на почвената проба и за някои почви (плътни фино дисперсни глини) може да достигне няколко месеца. След последния отчет (при разтоварване) водата от компресионния апарат се излива и на пробата се определят влажната (водонаситената) и сухата маса.

Началната височина на почвения образец се изчислява с точност 0,01 mm с израза

(3.1.1) h = hd + hw + ∆hk където: hd - теоретичната височина на сухата маса на пробата;

A

Mh

s

dd ρ

= ;

Md- масата на сухата проба; ρs - специфичната плътност на почвата от образеца;

A - напречното сечение на почвения образец; hw - теоретична височина заета от водата;

A

Mh

w

ww ρ

=

Mw - масата на водата; ρw - специфичната плътност на водата;

∆hk - остатъчното слягане след разтоварване на пробата. Компресионна зависимост. Компресионни модули. Опитите на Terzaghi (за първи път) показват, че при напълно водонаситените, слабо

водопропускливи почви (Sr=1,0), на всяко нарастване на външното натоварване съответства определено изменение на влажността, която от своя страна е във функция на плътността на почвата. Тази зависимост, Terzaghi нарича компресионна крива. За нейното построяване се използват резултатите от компресионния опит, т.е., измереното слягане на почвения образец за всяко натоварване.

Фиг.3.1.2. Компресионна зависимост eI = f(p).

(a)- общ вид; (б) - отчитане влиянието на структурната якост; (в) в полу-логаритмичен мащаб.

Ако означим: е0-порният коефициент на почвата преди натоварването (начален порен коефициент), изчислен по формули или определен лабораторно; еi - коефициентът на порите съответстващ на всяко стъпало на натоварване; ∆hi - пълното слягане на почвения образец, измерено от началото на натоварването, при дадено натоварване pi;


∆ni - изменението на обема на порите, при дадено натоварване pi, измерен също от началото на натоварването; h - първоначалната височина на почвения образец;

m - обема на плътната маса в компресионната касетка. Тогава, като използваме дефинициите за коефициента на порите можем да запишем (3.1.2) ei = e0 - ∆ni/m Понеже липсва странично разширение, ∆ni=∆hi.А Известни са зависимостите: m + n = 1; e = n/m; e = n/(1-n); n = e/(1+e). Следователно, за единица обем почва m=n/e=1/(1+e), а за обем V=A.h,

hAe

m .1

1

0+= .

Тогава, като заместим в (1.2), за компресионната зависимост получаваме следния израз:

(3.1.3) h

heee i

i

∆+−= )1( 00 .

Като използваме означенията в (1.1), компресионната зависимост, т.е., изменението на порният коефициент за всяко стъпало на натоварване може да се изчисли и с израза

(3.1.4) d

idi h

hhhe

∆−−=

)(

Общ вид на компресионната зависимост (диаграма на уплътняване) е показана на

фиг.3.1.2а. Ако се изпитва ненарушена свързана почва, и от начало натоварваме с много малки

стъпала, се получава кривата на фиг.3.1.2.б. Вижда се, че преди да бъде преодоляна структурната якост (рстр), натоварването не предизвиква уплътняване. Структурната якост е важна характеристика на почвите и за нейното определяне е необходима специална методика на изпитване. По компресионната крива тя може да бъде определена само приблизително.

При условие, че представим компресионната зависимост в полу-логаритмичен мащаб, то за някакво натоварване по-голямо от р0, порният коефициент ще зависи линейно от логаритъма на натоварването (фиг.3.1.2в). Тогава, уравнението на компресионната крива може да се представи във вида:

(3.1.5)

−=

00 ln

p

pCee i

ci .

Сс е коефициент на компресия (compression index), който се изразява чрез тангенса на

наклона на полу-логаритмичната зависимост към абсцисната ос. Числено, коефициентът на компресия е равен на разликата между стойностите на порния коефициент при натоварване р=2,72.105Ра и р=1.105Ра (понеже ln2,72=1,0; ln1,0=0). Ако се ограничим в сравнително по-малък интервал на натоварване (100 - 300кРа), то с достатъчна точност, тази част от кривата може да се приеме за праволинейна (фиг.3.1.2а). Тогава за компресионната зависимост ще важи израза: (3.1.6) ei = e0 - tgα.pi Тангенса на наклона на отреза от компресионната крива в разглеждания интервал (р1 - р2) характеризира уплътняването на почвата. тази величина се нарича коефициент на


уплътняване, който се определя чрез изменението на порния коефициент и нарастването на натоварването (действащото напрежение при дадено стъпало на натоварване).

(3.1.7) ;12

21

p

e

pp

eemv ∆

∆=

−

−= т.е., ei = e0 - mv.pi .

Коефициентът на уплътняване mv има дименсии Ра-1. Закон на уплътняване. Разгледаните по-горе функции за изменението на порния коефициент описват компресионната зависимост с известно приближение. Ако изменението на напрежението е безкрайно малко, то изменението на порния коефициент ще бъде строго пропорционално на изменението на напреженията, т.е.,

(3.1.8) vmdp

de

p

e−==

∆∆

lim , или de = - mvdp

Зависимостта (3.1.8) е наречена закон на уплътняване, която гласи: безкрайно малкото изменение на относителния обем на почвените пори е право пропорционално на безкрайно малкото изменение на напреженията. Компресионни модули. Законът за уплътняване, в същност дефинира линейна зависимост между напреженията и деформациите. Тогава, ако начертаем зависимостта “относителна деформация - напрежения” - s=∆h/h=f(p), наречена диаграма на слягане, можем да дефинираме понятието компресионен (деформационен) модул за почвите.

Фиг.3.1.3. Крива на слягане. Дефиниране на компресионен модул за почвите

По аналогия, с линейния закон на Hooke (σ =εE), компресионният модул, се определя с израза

(3.1.9) βtgs

pM =

∆∆

=

Понеже, компресионната зависимост, т.е., диаграмата на слягане е нелинейна, то вместо секущата, може да се използва тангентата, за дадено натоварване (съответстващо на напрежението в земната основа). Очевидно, че следствие уплътняването на почвата, компресионният модул е различен за различните натоварвания и се увеличава с увеличаване на напреженията.

От диаграмата на уплътняване, e=f(p), като използваме означенията по-горе, компресионният модул може да се дефинира по следния начин:


)1(

.

em

em

mn

n

h

h

+∆

=+∆

=∆

;

От закона за уплътняване ∆e=mv.∆p, следва

v

v

m

ep

e

pms

h

h+∆

=+

∆=∆=

∆11

; Тогава, съгласно (1.9)

(3.1.10) vm

eM 11+

= .

Като се има предвид, че компресионния опит се провежда в лабораторията и с почвени образци, то деформационният модул в естествени условия, наречен модул на обща деформация, E0. Той се определя, чрез коригиране на компресионните модули със съответни коефициенти, отчитащи страничното разширение на почвата. (3.1.11) E0 = β.m.M,

където: ν

νβ

−−=

1

21

2

; νννν - коефициент на Poisson.

Стойностите на коефициента на Poisson за различни почви са дадени в таблица 3.1.1, а на коефициента m - таблица 3.1.2.

Таблица 3.1. 1

Вид почва νννν Твърда глина 0,10 - 0,20 Плътна глина 0,25 - 0,30 Песъчлива глина 0,33 - 0,37 Пластична глина 0,38 - 0,45 Чакъл 0,12 - 0,17 Пясък 0,17 - 0,29 Глинест пясък 0,21 - 0,29


Фиг. 3.1.4. Определяне на компресионния модул от диаграмата на уплътняване

Таблица 3.1.2.Стойности на коефициента m.

Вид почва Стойности при коефициент на порите е

0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 1.05

Глинест пясък 4,0 4,0 3,5 3,0 2,0 - -

Песъчлива глина

5,0 5,0 4,5 4,0 3,0 2,5 2,0

Глина - - 6,0 6,0 5,5 5,5 4,5

Компресионна зависимост при сложно напрегнато състояние. В най-общия случай, изменението на порния коефициент при компресионното

уплътняване зависи не само от вертикалното напрежение σz, но и от хоризонталните напрежения σx и σy. Н.М.Герсеванов доказва, че при напълно водонаситени почви (без здрави структурни връзки), т.н. “почвена маса” коефициентът на порите във всяка точка от почвения масив, зависи от сумата от главните напрежения

θ = σx + σy +σz (а)

Фиг.3.1.5. Илюстрация на сложно напрегнато състояние при компресия

Това допускане в известна степен е приблизително, защото при уплътняването, очевидно,

влияние ще оказват и тангенциалните напрежения при преместването на една почвена частица


спрямо друга, при пълзенето на почвения скелет. За напълно водонаситени почви, неуплътнени (дребни пясъци и слаби глинести почви), с наличие на свободна (несвързана) вода, тази предпоставка е изцяло справедлива.

При компресионния опит имаме следното напрегнато и деформирано състояние εx =Wεy = 0;W εz ≠ 0;W σx =Wσy;W σz = p. За хоризонталната деформация, от теоретичната механика, е известна зависимостта:

)(00

zyx

x EEσσ

νσε +−= ,

като заместим стойностите на напреженията, ще получим

)(000

pEE x

xx +−== σ

νσε , или σx -νσx = νp;

pKpyx 01=

−==

νν

σσ ; (b)

νν−

=10K , коефициент на страничен натиск в покой.

Като заместим в (а), получаваме

θ =σx+σy+σz=(1+2K0)p; т.е., 021 K

p+

=θ

.

Като използваме зависимостта (7) (ei = e0 - mv.pi), получаваме

(3.1.12) consteK

me v

i ==+

+ 0021

θ

т.е. промяна на коефициента на порите може да стане само при промяна на сумата от главните нормални напрежения.

Горният израз е известен с наименованието “принцип на хидроемкостта” (принцип

гидроёмкости) на Герсеванов. Той важи за напълно водонаситени почви и има голямо практическо значение при определяне големината на капилярния натиск в тези почви.

3.1.3. Компресионни свойства на пропадъчни почви.

Свойството на почвите да се деформират (слягат) допълнително при намокряне и постоянна стойност на натоварването (собствено тегло на почвата или външен товар) се нарича пропадъчност. Към пропадъчните почви се отнасят глинести (свързани) почви, които под действието на външен товар или на собственото си тегло слягат допълнително (пропадат), при което относителното пропадане е повече от 1%. Типични представители на пропадъчните почви са льосът и льосовите седименти от еоличен произход. Свойството пропадъчност притежават и някои елувиални, делувиални и пролувиални почви. При голямото разнообразие от почви, с които строителят се среща в България, особени затруднения предизвикват льосовите почви и другите структурно неустойчиви пропадъчни почви. При тях, при някои допълнителни въздействия, рязко се намалява носещата им способност. В естествени условия, тези свойства са недоуплътнени. Льосът заема 40% от строителните свойства на България. Пропадъчни льосови почви има в Лом, Оряхово, Никопол, Свищов, Русе, Несебър, Поморие, Кюстендил.


Основно строително свойство на льосовите почви е, че притежават макропори, видими с просто око. В състояние на натоварване, при овлажняване с водно съдържание над естественото, льосът рязко променя своята плътност. При това се получават значителни допълнителни неравномерни слягания на сградите и съоръженията. Това основно свойство се нарича пропадане. Пропадането е процес на доуплътняване във водна среда. При льосовите почви преобладава типичната прахова фракция (еоличен произход) - 50-70%. Глинестата фракция е 10-20%. Льосът има клетъчна микроструктура, която обуславя високата им порьозност. При навлажняване, водата разрушава циментационните и водноколоидните връзки между отделните зърна и при наличие на товар, клетъчната структура преминава в зърнеста, при което льосът се уплътнява.

В понятието компресионни свойства на пропадъчните почви се включва свойството на тези почви, в условията на невъзможно странично разширение, при естествено водно съдържание, да се деформират (слягат) както обикновените строителни почви и да пропадат при намокряне. На фиг.3.5 са показани типични компресионни криви на льосови почви.

Лабораторно определяне на пропадъчността.

Компресионните свойства на пропадъчните почви се изследват като почвен образец с естествено водно съдържание се вгражда в компресионната касетка, без да се поставя под вода. Компресионната касетка не трябва да е мокра и да не позволява допълнително навлажняване на образеца. Стъкленото коляно 6 (фиг.3.1.1) и свободното пространство около печата над образеца се затварят с влажен памук, за да не изсъхва образеца по време на опита. По-нататък, опитът се извършва по обикновената методика на компресионния опит. пропадане без увеличаване на натоварването. С резултатите от опита се построяват диаграмата на слягане и пропадане s=f(p) (фиг.3.1.6а) и диаграмата на уплътняване и доуплътняване е=f(p) (фиг.3.1.6.б). Пропадането на почвения образец за товара, при който е намокрен, се изобразява графично чрез скока (вертикалната отсечка) в двете компресионни криви. Използуват се два основни лабораторни метода за изследване пропадъчността на льосовите почви: метод с една крива, наричан накратко схема а, и метод с две криви-схема б. По метода с една крива ненарушеният почвен образец се вгражда в компресионната касетка (фиг.3.1.1), без да се водонасища и се натоварва на стъпала не по-големи от 0.05MPa до натоварване р, за което следва да се определи пропадането. След затихване на слягането при това натоварване, почвеният образец се намокря, чрез наливане на вода в стъкленото коляно 6. Получава се допълнителна деформация . За изследване на пропадъчността по метода с две криви в компресионните касетки се вграждат два ненарушени почвени образеца от изследваната пропадъчна почва. Те се подлагат на компресионно изпитване, като единият образец е с естествено водно съдържание, а другият от началото на опита е под вода. От двата опита се получават две компресионни криви - едната при естествено водно съдържание, а другата при пълно водонасищане (фиг.3.1.7). Разликата между ординатите на двете криви характеризира пропадъчността на почвата за всяко натоварване.


Фиг.3.1.6.Определяне на обема на макропорите и

коефициента на макропорите по метода с една крива (схема - а)

При изпитване на образеца с естествено водно съдържание е необходимо да се запази постоянна влажност от началото до края на опита. За проверка на това условие, в края на опита се определя водното съдържание, което не трябва да се различава от това при вграждане на образеца. Важно условие за достоверността на получените резултати при определяне пропадъчността по метода с две криви е двата почвени образеца да имат еднаква начална плътност.

Фиг. 3.1.7. Определяне на обема на макропорите

по метода с две криви - схема б Количествена оценка на пропадъчността.

Количествено, пропадъчността се изразява чрез обема на макропорите nmp, определен от диаграмата на слягане и пропадане и чрез коефициента на макропорите emp, oпределен от диаграмата на уплътняване и доуплътняване. Обемът на макропорите е онази част от общия обем на порите, която изчезва вследствие пропадането на почвата. Изчислява се по формулата:

(3.1.13) ,'

, h

hhn pp

pm

−=


където: hp-височината на почвения образец с естествено водно съдържание, при натоварване p в компресионния апарат; h’р - височината на същия почвен образец след намокряне при запазване на съшия товар; h - първоначалната височина на образеца с естествено водно съдържание.

Числителят (hp - h p' ) във формула (3.1.13) представлява абсолютната вертикална

деформация на почвения образец при натоварване p, която се дължи на намокрянето, т., е., (hp - h p

' ) е пропадането на образеца при товар p. Следователно обемът на макропорите nmp е

идентичен с относителното пропадане δпр , което се получава като разлика между относителното слягане на почвения образец след намокрянето s p

' и преди намокрянето sp :

(3.1.14) nmp ≡Wδпр = s’р - sp

Обемът на макропорите nmp, респ., относителното пропадане δпр, е равен на вертикалната отсечка (скока) в диаграмата на слягане и пропадане s=f(p) и може да се отчете направо от тази диаграма (фиг.3.1.6a). Коефициентът на макропорите emp изразява намалението на коефициента на порите вследствие допълнителното уплътняване от намокряне на естествено влажната почва. Числено, неговата големина се получава (фиг.3.1.6.б) с израза: (3.1.15) emp = ep - e’р ,

където: ep - коефициентът на порите за товар p на образеца с естествена влажност,вграден в компресионната касетка; е’р - коефициентът на порите на същият образец след намокряне. Коефициентът на макропорите може да се отчете направо от диаграмата на фиг.3.1.7б. Между него и обемът на макропорите съществува следната зависимост: (3.1.16) emp = nmp (1 + e).

където e представлява общият коефициент на порите.

Методът с една крива моделира по-добре работата на пропадъчна (льосова) основа, тъй-като до намокрянето в естествени условия почвата се намира във формирано вече напрегнато състояние. При изпитване по метода с две криви, намокрянето на почвения образец в самото начало дава възможност на почвените частици, в зависимост от хидрофилността им, свободно да увеличат водните си обвивки и в някои случаи да набъбнат (обикновено при по-малките товари). Поради смазващото и разклинващото действие на увеличените водни обвивки, по метода с две криви обикновено се получава по-голямо пропадане отколкото по метода с една крива. Методът с една крива е по-удобен за прилагане, когато натоварването, при което се намокря почвата, е предварително известно. Методът с две криви е по-подходящ когато е необходимо да се определи пропадането в т.н. активна зона под фундаментите. Чрез изпитване на два почвени образеца от една и съща почва може да се установи закономерността, по която се изменя пропадъчността в зависимост от натоварването. Ако се нанесат стойностите на обема на макропорите в зависимост от натоварването (фиг.3.1.7), получава се диаграмата nmp=f(p), от която може да се отчете nmp за произволен товар в интервала на изследване на почвения образец.


Съкратен метод за определяне големината на пропадането. Съкратеният метод на проф.Г.Стефанов дава възможност да се определи обемът на макропорите за произволен товар с изпитване само на един почвен образец. Ненарушен почвен образец се изпитва по схема а, като се намокря при произволен товар q, например 0.3Mpa. Получава се съответния обем на макропорите nmq. Стойността на nmp за произволен товар p се изчислява по формулата:

(3.1.17) nmp = λpq.nmq , където: ,lg2lg

lg2lg

γ

γλpq

pppq −

−=

pγ - геоложкият товар за дълбочината, от която е извадена почвената проба; p - стойността на товара, за който се търси nmp ; q - товарът, при който е намокрена пробата.

3.2. Якост на срязване.

Същност на якостта на срязване. При формирано напрегнато състояние, вследствие действието на повърхностни и обемни сили, в отделни точки или области от почвения масив, ефективните напрежения могат да преодолеят вътрешните връзки между почвените частици. Като следствие от това, настъпват премествания на една частица спрямо друга. Те от своя страна могат да доведат до нарушаване на непрекъснатостта на масива и преодоляване якостта на почвата. От многогодишни наблюдения е установено, че най-разпространената форма на разрушаване на почвените масиви е относителното хлъзгане на една част на почвата спрямо друга. Тази форма на разрушение се наблюдава и в случаите, когато съоръженията предават върху почвата само вертикални товари. Това показва, че основното съпротивление срещу разрушаване на почвата е вътрешното съпротивление на срязване. Граничната стойност на това съпротивление се нарича якост на срязване. При “идеалните насипни тела” (чисти пясъци) вътрешното съпротивление на срязване, което противодейства на преместването на почвените частици е само триенето възникващо в контактите между тях. При “идеално свързаните почви” (твърди, фино-дисперсни глини) на преместването на почвените частици ще се противопоставят само структурните връзки и вискозността на водноколоидните обвивки. Глините в естествено състояние обаче притежават както вискозни (водноколоидни), така и твърди (кристалинни) връзки, които по различен начин формират съпротивлението на срязване. При условие, че вътрешните напрежения не преодолеят вътрешните връзки, почвата има поведение на “квазитвърдо тяло”, което притежава само еластични сили от сцепление. Следователно, кохезията (сцеплението) е съпротивлението на структурните връзки на свързаните помежду си почвени частици. При напрегнато състояние, създаващо условия за преодоляване на якостта на твърдите структурни връзки, след това се съпротивляват водноколоидните връзки. Последните се появяват в контактите на почвените частици и са здраво свързани с тях. Водноколоидните връзки, съпротивляващи се на преместването на почвените частици, се разрушават, но в новите контакти те възникват отново. Следователно, разглеждането на вътрешното съпротивление при свързаните почви само като триене или само като сцепление (кохезия) е невъзможно, защото в много случаи, едновременно с триенето се преодолява и кохезията. Както показват многобройните експериментални изследвания, при несвързаните почви съпротивлението на срязване се дължи само на триенето между твърдите частици. Показателите на граничното съпротивление (якостта) на срязване са основните якостни показатели за почвите. Следва да се подчертае, че за разлика от други материали (например


бетон, стомана където се определят още “якост на натиск”, “якост на опън” и други) при почвите се дефинира единствено “якост на срязване”. Освен това, количествено тя не се изразява чрез някаква стойност на напрежение, а чрез якостни показатели, които се определят експериментално. За количествена оценка на показателите на якостта на срязване се използуват лабораторни и полеви методи. В тази част ще бъдат разгледани само лабораторни методи, като тяхното наименование се определя в зависимост от вида на лабораторния уред.

3.2.1. Определяне на якостта на срязване чрез апарат за плоскостно срязване. Апарат и метод на изпитване. В зависимост от начина на предаване на срязващото усилие, апаратите за плоскостно срязване се делят на апарати с контрол на срязващото натоварване (фиг.3.2.1) и апарати с контрол на срязващата деформация. При първия вид срязващото усилие се подава на стъпала през определени интервали от време, докато при втория вид, срязването се извършва с постоянна скорост, като през това време се измерва срязващото усилие.

Фиг.3.2.1. Схема на апарат за плоскостно срязване.

1-подложна плоча; 2-дъно; 3-надупчена метална плочка; горна (подвижна) част на касетата; 4-порести плочки; 5- проба; 6 и 21- канали за вода; 7- щифтове; 8,9,11, 19 и 20-винтове; 10 и 17 –

индикатори; 12-опашка; 13-призма; 14-печат; 15-рамка; 16-патрон; 18-вилка; 22-клема; 23-горна част на касетката; 24-долна (неподвижна) част на касетата.

Апаратът с неподвижна долна част има по-широко приложение у нас. И при двата вида

апарати почвеният образец 5 е поставен в метална кутия (касета) с правоъгълно или кръгло сечение. Тя се състои от горна 23 и долна 24 части, които придвижвайки се хоризонтално една спрямо друга срязват почвения образец. Вертикалното натоварване се предава върху почвения образец чрез печат 14, който се поставя в горната част на касетата. Почвеният образец (обикновено квадратна призма) се поставя (“вгражда”) така, че едната му половина да остане в горната (подвижна) част на касетата, а другата - в долната (неподвижна) част. Свързаните почви се изпитват в ненарушено или изкуствено уплътнено състояние. Несвързаните почви се вграждат в нарушено състояние при зададена плътност чрез предварително определяне на обема и масата на почвената проба. При по-голяма част от опитите, почвените образци се водонасищат предварително, след което се уплътняват. Водонасищане не се извършва в случаите, когато се определят якостните параметри при естествено водно съдържание. Времето за водонасищане зависи от вида на почвата и е от 10min за несвързани почви, до 36 часа за глини.


В зависимост от литоложкия профил на площадката, от където е взета почвената проба (т.е. естественото напрегнато състояние), видът на почвата, а така също и от конкретната задача, която трябва да решава проектантът, вградените почвени образци могат да бъдат предварително уплътнявани (консолидирани) при съответно натоварване. Натоварването се прилага на стъпала в зависимост от вида на почвата. За определяне на якостните характеристики е необходимо да се срежат най-малко три почвени проби при различни вертикални натоварвания (например - 0,1, 0,2 и 0,3 MPa). Преди започване на срязването се извършва последен отчет по индикатора за вертикалните деформации и същият се демонтира. Самото срязване може да се извърши бавно или бързо. Бавното срязване в апаратите с контрол на срязващото натоварване се извършва чрез прилагане на срязващото усилие на стъпала, обикновено 2% до 5% от вертикалния товар. След прилагане на съответното стъпало се правят отчети за хоризонталната деформация l, първоначално през две минути, а в процеса на затихване - през 1 минута. При достигане на условно затихване на хоризонталните деформации до 0,01mm за 1 минута се подава следващото стъпало. За якост на срязване на пробното тяло се приема срязващото усилие, при което се получава разрушаване за хоризонтална деформация l ≤ 5mm. При провеждане на опит с апаратите с контрол на деформацията, срязването се извършва при следните скорости:

• 0,5mm/min за пясъци; • 0,1mm/min за глинести пясъци; • 0,05mm/min за песъчливи глини; • 0,02mm/min за глини.

По време на срязването се правят отчети по динамометъра и индикатора за хоризонталните деформации през интервали не по-кратки от 2 минути. Бързото срязване в апаратите с контрол на срязващото натоварване се извършва чрез подаване на срязващото усилие на стъпала до 10% от вертикалното натоварване. Стъпалата на хоризонталното натоварване се прилагат през 10 - 15 секунди. При апаратите с контрол на деформацията, срязването се извършва със скорост 2-3mm/min. Общата продължителност на разрушаването, при опит на бързо срязване е до 2 минути. Схемата на разрушение на почвения образец в условията на плоскостно срязване е показана на фиг. 3.2.2.

Фиг. 3.2.2. Схема на разрушение на почвен образец

в плоскостен апарат От опитните данни, за всяка почвена проба се изчертават зависимостите между съпротивлението на срязване и срязващата деформация τ=f(∆l). Тези зависимости имат вида показан на фиг.3.2.3.


Фиг. 3.2.3. Линии на относително преместване при плоскостно срязване.

1 - плътни пясъци; 2 - рохки пясъци.

От кривите τ = f(∆l) се отчита максималното съпротивление на срязване (якостта на срязване). С последните се изчертават линиите на срязване τW= f(σ).

Закон на Coulomb.

Несвързаните почви (пясъци, чакъли) незначително изменят плътността и съответно влажността си при вертикални натоварвания. По тази причина при определяне на якостта на срязване влиянието на плътността може да се пренебрегне. Както бе посочено по-горе, след прилагане на вертикалното натоварване и затихване на вертикалните деформации се прилага хоризонталното срязващо усилие, докато настъпи незатихваща прогресивно нарастваща хоризонтална деформация. Хоризонталното натоварване се отнася към единица площ като се приема, че е равномерно разпределено в срязващата равнина. Логично е, при различни нормални напрежения (σ) да се получат различни гранични тангенциални напрежения. Диаграмите τ = f(∆l) имат вида показан на фиг.3.2.4а. Резултатите от многобройни опити показват, че линията на срязване τ = f(σ), (фиг.2.4б) е права линия, която за несвързаните почви минава през началото на координатната система и е наклонена към абсцисата σ под ъгъл ϕ.

Фиг. 3.2.4 Диаграма на съпротивлението на срязване при несвързани почви.

а). Съпротивление на срязване в зависимост от хоризонталната деформация. б). Якост на срязване в зависимост от нормалното напрежение

Съгласно графиката τ =f(σ), (фиг.3.2.4б), за всяко гранично съпротивление на срязване ще важи зависимостта: (3.2.1) τ = σ.tgϕW, или τ = µ.σ, т. е., за несвързани почви законът на Coulomb (1773) гласи: Якостта (граничното съпротивление) на срязване при несвързаните почви е съпротивление на триене, което е право пропорционално на нормалното напрежение. Якостните характеристики на несвързаните почви са: ϕ - ъгъл на вътрешно триене, или


µ I - коефициент на вътрешно триене. Свързаните почви (глини, песъчливи глини и глинести пясъци), се различават от несвързаните по това, че техните частици са свързани по между си с пластични (водноколоидни) и твърди (кристалинни) връзки, които оказват съществено влияние на съпротивлението на срязване. Както бе показано, при уплътняване водонаситените свързани почви променят своята плътност и влажност, което оказва влияние върху съпротивлението на срязване. В този смисъл, якостта на срязване за свързаните почви се разглежда при две системи на изпитване:

• затворена система (неконсолидирано недренирано изпитване); • отворена система (консолидирано дренирано изпитване).

В първия случай (затворена система) свързаните почви се изпитват без възможност за филтрация на водата от почвените пори. Това предполага, че при напълно водонаситени почви имаме практически непроменена начална плътност и влажност. Такъв опит може да се извърши по схемата “бързо срязване”. Показаната на фиг.3.2.5 диаграма на срязване потвърждава същественото влияние на плътността и влажността на свързаната почва върху якостта на срязване. Фиг.3.2.5б показва също, че при недренирано изпитване и запазване на влажността, якостта на срязване практически не зависи от външното натоварване, а се изменя само при промяна на плътността и влажността на почвата. Големината на граничното тангенциално напрежение при затворена система се дефинира още като “недренирана якост на срязване” (τu ) или (cu). Това е важна якостна характеристика, която се използува за дефиниране чувствителността на слаби глинести почви.

Фиг. 3.2.5.Диаграми на срязване при затворена система.

а).Зависимост на якостта на срязване от воднотоWсъдържание; б).Линии на срязване при недренирано (бързо) срязване.

При отворена система, ако преди срязване почвеният образец се уплътнява, то на всяка плътност ще съответствува определена якост на срязване. Ако след уплътняване на почвените образци, извършено при еднакъв консолидационен товар, същите бъдат разрушени (срязани) при различни вертикални напрежения от кривата на разтоварване (фиг.3.2.6а), може да се приеме, че граничните съпротивления на срязване съответствуват на приблизително еднакви начални плътности. Експерименталните изследвания със свързани почви показват, че зависимостта τ=f(σ), за интервал от σ0 ≈ 0,05MPa до σϕ=0,5÷0,7MPa представлява уравнение на права линия. Тогава важи зависимостта:

(3.2.2) τι = σi Wtgϕ+ c, или τι = µ σi + c, т. е., за свързаните почви законът на Coulomb гласи:


Якостта (граничното съпротивление) на срязване за свързаните почви, при завършен процес на уплътняване, е функция от първа степен на уплътняващото напрежение.

Фиг.3.2.6. Линия на срязване за свързани почви изпитвани при отворена система.

а). Компресионна крива; б). Линия на срязване. Ъгловият коефициент на линията на срязване µW= Wtgϕ по аналогия с несвързаните почви се

нарича коефициент на вътрешно триене (съответно ϕ - ъгъл на вътрешно триене), а параметърът с, който не зависи в явен вид от натоварването, - кохезия (сцепление). Величините ϕ и с, обективно са математически параметри на праволинейната диаграма на срязване, съответствуваща на определена плътност на свързаната почва. Независимо от това, те се приемат като основни параметри на якостта на срязване.

Опитът на срязване с плоскостен апарат намира приложение както за свързани, така и за несвързани почви. При него, обаче се констатират някои недостатъци, които очевидно оказват влияние върху крайните резултати. Към тези недостатъци следва да се отнесат:

� Несъответствие на реалното напрегнато състояние на почвения масив при разрушение с това, което моделира апаратът. Разрушаването се извършва по предварително зададена от апарата плоскост.

� По време на опита вертикалното и хоризонталното натоварвания не действат върху цялата площ и това не се отчита при обработването на резултатите.

Тези недостатъци, в известна степен могат да бъдат избегнати, ако се използуват по-съвършени лабораторни апарати. Един от тях е апаратът за триосово разрушение, който се разглежда в т. 2.3.

3.2.2. Якост на срязване, чрез апарат триосово разрушение. Апарат и метод на изпитване.

Лабораторният опит с апарата за триосово разрушение може да моделира напрегнато състояние, което е по-близко до реалните условия. Схемата на апарата е показана на фиг. 3.2.7.

Апаратът за триосово разрушение (наречен още “триаксиален апарат”) се състои от напълнена с течност прозрачна камера 4, съединена с източник за създаване на всестранен натиск. В камерата, между печати 3 (филтриращи или нефилтриращи) се помества почвеният образец 1. Почвените образци имат цилиндрична форма и в зависимост от конструкцията на апарата могат да бъдат с различни диаметри - 38mm, 50mm, 70mm и 100mm. В класическите апарати отношението на височината h към диаметъра d е най-малко 2. Допълнителното осово натоварване се предава с буталото 7. По време на изпитването се измерват всестранния натиск с манометъра 6 и, ако това е необходимо, порният натиск - с манометъра 5. Някои апарати са снабдени с устройство за измерване на обемните деформации. Апаратът за триосово разрушение позволява да се определят характеристиките на якостта при различни процедури на изпитване. В практиката са утвърдени следните основни изпитвания:


Фиг.3.2.7.Схема на апарат за триосово разрушение.

1.-почвен образец; 2-гумена обвивка; 3-плочки (дренажни или плътни);4 -камера запълнена с течност; 5-манометър за порен натиск; 6-манометър за измерване на страничен натиск;

7-бутало за допълнителен вертикален товар; 8-индикаторен часовник за вертикални деформации;9-кран.

Недренирано-неконсолидирано. Почвеният образец се натоварва с всестранен натиск и веднага след това, без да се изчаква консолидиране, се прилага допълнителното осово натоварване (девиаторът на напреженията, т.е., разликата в главните напрежения) до неговото разрушаване. Този вид изпитване е стандартизирано в BS 1377.

� Консолидирано-недренирано. Почвеният образец се оставя да консолидира след прилагане на всестранния натиск (кранът 9 е отворен). След пълна консолидация се прилага девиатора на напреженията при затворена система (без възможност за дрениране, т. е., кранът 9 е затворен). По време на втората част на изпитването (недренирано разрушение) е възможно да се измерва порния натиск с манометрите 5.

� Дренирано (дренирано консолидирано). Почвеният образец консолидира след прилагането на всестранния натиск. Разрушаването се извършва бавно, при отворена система (възможност за дренаж, т. е., кранът 9 отворен), и поддържане на нулева стойност на порния натиск.

Изборът на схемата на изпитване зависи от дренажните условия и характера на

напрегнатото състояние на почвения масив в естествени условия. Например: недренирано -неконсолидирано изпитване съответствува на случаите на бързо натоварване на водонаситени почви (кратки срокове на строителство), при които липсват (или съществуват минимални) условия на дрениране; консолидирано-недренирано изпитване съответства на работата на земнонасипна язовирна стена в периода на повдигане нивото на водата във водохранилището (предполага се, че порният натиск следствие напреженията от собственото тегло на насипа се е разсеял, т. е., тази част от консолидацията е приключила); дренирано-консолидирано изпитване най-пълно съответствува на работата на почвен масив с добри дренажни условия и сравнително бавно нарастване на товара, когато напрегнатото състояние е стабилизирано, т. е., при завършен процес на консолидация. Опитът при триосово разрушение се провежда по следния начин: Отначало се прилага всестранният натиск (при дренирани и при недренирани изпитвания), и тъй като почвеният образец има цилиндрична форма, то във всяко хоризонтално сечение, това са главните нормални напрежения σ2=σ3. След затихване на обемните деформации (при консолидираните изпитвания), се прилага допълнителното осово натоварване F (чрез буталото 7). При недренираните изпитвания не се допуска изтичане (филтрация) на водата от почвените пори, както при действието на всестранния натиск, така и по време на разрушаването. При консолидирано недренирано изпитване, първоначално, при действие на всестранния натиск, е


осигурено изтичане на водата (отворен е кранът 9), но при прилагането на разрушаващото напрежение - водата не изтича (системата се затваря). Разрушаването на образеца може да се установи, ако се изчертае зависимостта между вертикалната относителна деформация и вертикалното натоварване,Wε1=f(q) (фиг.3.2.8).

(3.2.3) ;0

1 h

h∆=ε

A

Fq = ;

10 1

1

εε

−

−= vAA ;

където:

εv е относителната обемна деформация; A0 - първоначалното (преди опита) напречно сечение на почвения образец;

∆h - вертикалната деформация; h0 - първоначалната височина на почвения образец.

Фиг.3.2.8 Зависимост на вертикалната деформация и девиатора на напреженията при триосово разрушение

Критерият на разрушение може да се установи при определена стойност на вертикалната деформация (обикновено ε1 ≥10%) или видимо разрушение на почвения образец. При тези условия се получава другото главно нормално напрежение (3.2.4) σ1 = σ2 + q. Критерии за разрушение на Mohr -Coulomb. С триосовия апарат се създава ососиметрично напрегнато натоварване, което отговаря на сложно напрегнато състояние. Тогава, ако разгледаме кривата на срязване като праволинейна обвивка на граничните окръжности на Mohr, можем да приложим закона на Coulomb използувайки теорията за якост на Mohr. При тази предпоставка зависимостите τ=f(σ) ще се опишат с изразите (3.2.1) и (3.2.2). При условие, че са известни главните нормални напрежения (определени чрез опит на триосово разрушение), можем да запишем условията за якост в друг вид. От фиг. 3.2.9. следва:

(3.2.5) OC

CM=ϕsin ; (за несвързани почви);

CO

CM'

sin =ϕ ; (за свързани почви),

където:

2

31 σσ −=CM ;

231

3

σσσ

−+=OC ;

2cot.' 31

3

σσσϕ

−++= gcCO .

Тогава получаваме:

• за несвързани почви

(3.2.6) 31

31sinσσσσ

ϕ+

−= ;

• за свързани почви


(3.2.7) 31

31

cot.2sin

σσϕσσ

ϕ++

−=

gc.

Горните уравнения са известни като “критерии на разрушение” или “условия за якост” на Mohr - Coulomb. Те намират голямо практическо приложение при определяне на граничното натоварване на почвите и изчисляване устойчивостта на земните масиви.

Фиг.3.2.9.Обвивки на граничните окръжности на Mohr при триосово разрушение

а). за несвързани почви; б). за свързани почви. Представените по-горе зависимости са типични за изпитвания в условията на отворена система (консолидирано дренирано изпитване). В случаите на нестабилизирано напрегнато състояние, т. е., при наличие на порен натиск, което съответствува на неконсолидирано недренирано изпитване, горните зависимости съответно се коригират.

Tриосово разрушение на почвите с измерване на порния натиск.

Както бе отбелязано, обемното деформиране на водонаситените почви е съпроводено с преразпределение на действуващите напрежения между двете основни фази - почвения скелет и водата в порите. Тогава, ако върху такава почва действува напрежение σ, то ще се определи като сума от двете напрежения (3.2.8) σ = σ′ + u , или σ′ = σ - u ,

където: σ’ е ефективно напрежение, а u - неутрално напрежение или порен натиск. Изразът (3.2.8) определя т. н. “принцип на ефективните напрежения” на Terzaghi. Тогава, съгласно закона на Coulomb, якостта на срязване ще се определя с изразите: (3.2.9) τ = (σ - uW)tgϕ, - за несвързани почви, τ = ( σ - u)tgϕ + c - за свързани почви. Следователно, при условие, че порният натиск е равен на действуващото напрежение (σ), то при свързаните почви якостта на срязване е равна само на кохезията. В други случаи, когато σ<u, якостните параметри (ъгъл на вътрешно триене и кохезия) ще имат стойности различни от тези при изпитване в условията на отворена система (консолидирано дренирано изпитване). Измерването на порния натиск може да се извърши с различни уреди - хидроаеростатични индикатори, живачни манометри, мембранни датчици и други. Тяхното описание е дадено в специална литература.


На фиг.3.2.10 са представени опитни резултати от недренирано изпитване. Вижда се, както бе показано в т. 3.2.2, че обвивката на окръжностите на Mohr е права успоредна на абсцисната ос, с което се дефинира т. н. “недренирана якост на срязване” τu (или cu ), при която ϕ=0. Действителните якостни характеристики ϕ′ и c′ са получени чрез ефективните напрежения σ′ 3=σ3 -u; σ′ 1=σ1 - u. Линиите на срязване (обвивките на окръжностите на Mohr) при консолидирано недренирано и консолидирано дренирано изпитване имат наклон към абсцисната ос (вж.фиг.3.2.9), като при свързаните почви, освен ъгълът на вътрешно триене ϕ′ се определя и кохезията c′ от ефективните напрежения, като тяхната големина зависи от степента на водонасищане и плътността на почвената проба.

Фиг. 3.2.10. Резултати от недренирано изпитване на водонаситена почва.

а)-неконсолидирано-недренирано; б) консолидирано-недренирано 1-окръжност на ефективните напрежения; 2-окръжност на пълните напрежения; 3-линия на

срязване от пълните напрежения; 4-линия на срязване от ефективните напрежения.

Някои специфични особености на якостта на срязване на почвите. Както бе отбелязано (вж.т.3.2.1), в земната механика чрез понятието якост на срязване се изчерпва понятието якост при почвите. В този смисъл, като основни якостни характеристики на почвите са ъгълът на вътрешно триене (ϕ) и кохезията (с). От направения анализ се вижда, че ϕ и с са само математически параметри на праволинейната обвивка на окръжностите на Mohr. За някои видове почви, обаче е много трудно да се отдели триенето от кохезията, което означава, че в тези случаи тези характеристики имат условен физически смисъл. В най-общия случай, при сложно напрегнато състояние (чист опън, чисто срязване, едноосен натиск и триосово разрушение), обвивката на окръжностите на Mohr е криволинейна (фиг.3.2.11). Но съгласно формулировката на закона на Coulomb (т.2.4.2), при неголямо изменение на нормалните ефективни напрежения в интервалаW σϕ =0,5-0,7MРa, тази обвивка може да са се приеме права линия.


Фиг. 3.2.11.Общ случай на обвивка на граничните (разрушаващи) напрежения при различни

изпитвания: 1-чист опън; 2-чисто срязване; 3-едноосен натиск; 4-триосово разрушение.

Посочените в т.3.2.1 особености на дисперсните почви показват многообразието на факторите влияещи върху якостта на срязване. Като такива могат да се посочат: водата, времето, плътността на почвата, степента на ненарушеност на почвените проби и други. Това означава, че при планиране на лабораторните експериментални изследвания, освен естественото напрегнато състояние на почвените масиви, следва да се отчитат и редица други фактори, които могат да окажат влияние върху почвата както по време на строителството, така и по време на експлоатацията на инженерните съоръжения. С оглед на сигурността на съоръженията, опитите следва да се провеждат при моделиране на най-неблагоприятните условия.

3.3. Водопропускливост. Закон за ламинарната филтрация. Като всяко дисперсно (поресто) тяло, почвата притежава свойството водопропускливост, т.е., способност да филтрира вода. Движението на различните видове вода в почвата зависи от редица фактори: свързаност на почвените частици с водата, температурата и преди всичко от водния напор, който следва да преодолее съпротивлението на здраво свързаната вода. Напорното движение на водата в почвите се изучава в както в хидротехниката, така и в земната механика, където големината на водния напор се определя не само от водните хоризонти, но и от натоварването от съоръженията, които предизвикват движение на свободната и здраво свързаната вода. Скоростта на напорното движение на почвените води зависи от размера на почвените пори, съпротивлението, което оказва почвата по пътя на това движение и действащите напори. Както е известно от хидрогеологията, ако токовите линии (движението на водните частици в потока), бе се пресичат една с друга, то това движение се нарича ламинарно. При пресичане на токовите линии и при завихряне - движението е турболентно. Опитно е доказано, че при почвите движението на водата е ламинарно. Ламинарното движение е е с по-голяма скорост, при по-голям хидравличен градиент

(3.3.1) L

H

L

HHi =

−= 12 ,

където: H=H1-H2 – загубата на водните напори, или действащия воден напор; L – дължината на филтрационния път (фиг.3.3.1). Съгласно Darcy (1885), разхода на водата за единица време, през единица площ от напречното сечение на почвата, или т.н. скорост на филтрацията vf, е право пропорционална на хидрваличния градиент (3.3.2) vf = kf .i


kf - коефициент на филтрация, равен на скоростта на филтрация, при хидравличен градиент единица в cm/s; cm/h; cm/d; cm/j и т.н. Зависимостта (3.3.2) е експериментална и носи наименованието закон за ламинарната филтрация на Darcy.

Фиг.3.3.2. Схема на филтрация на водата в почвите

В земната механика, движението на водата се изучава главно при действието на напори предизвикани от външното натоварване, което се изразява с височината на воден стълб

(3.3.3) Hu

w

=γ

,

където: u - напрежението предизвикващо филтрация; γγγγw- обемното тегло на водата.

Например, ако напрежението предизвикващо филтрация е u=150kN/m2, при γγγγw=10kN/m3, на него съответства воден стълб H=150/10=15m. За еднородни глинести почви, при натоварване 100-200kN/m2, стойностите на коефициента на филтрация са:

• глинест пясък - kf=r.10-3 ÷ r.10-6 cm/s • песъчлива глина - kf=r.10-5 ÷ r.10-8 cm/s • глина - kf=r.10-7 ÷ r.10-10 cm/s

r - число от 0 до 9. Разбира се, горните стойности ще се различават от коефициентите на филтрация, получени при полеви водочерпения. За да се избегне работата с малките величини, при прогнозиране на слягането на водонаситени почви, коефициентът на филтрация се разглежда в cm/J (1 cm/s ≈3.10-7 cm/J). Начален напорен градиент в глинестите почви. Филтрацията на водата в пластични (меки) глинести почви има някои особености предизвикани от малките размери на порите на порите и вискозното съпротивление на водноколоидните обвивки на минералните частици. Колкото са по-тънки водноколоидните обвивки, което обикновено се явява при плътни глинести почви, толкова по-голямо съпротивление те ще оказват на напорното движение на водата. Това съпротивление зависи от голямата вискозност на водноколоидните обвивки и тяхната еластичност. Експерименталните изследвания показват, че филтрацията на водата във вискозни (твърдо-пластични) глинести почви, ще започне само при достигане на някаква начална стойност на напорния градиент. Тази начална стойност на напорния градиент трябва да преодолее съпротивлението оказвано от водноколоидните обвивки.


Фиг.3.3.3. Зависимост на скоростта на филтрация vf, от напорния градиент i.

1 - пясък; 2 – глина. На фиг.3.3 са показани експериментални зависимости на скоростта на филтрация от

хидравличния градиент. На крива 2, може да се различат два участъка: 0-1, при който скоростта на филтрация, практически е равна на нула (vf ≈≈≈≈ 0); 0-2 криволинеен участък; 2-3 – праволинеен участък на установена филтрация, когато скоростта на филтрация е пропорционална на действащия градиент. За последния участък важи зависимостта (3.3.4) vf = kf(I – I0)

I0 e начален напорен градиент за дадената глина.

Той оказва съществено влияние върху прогнозираното слягане на съоръженията изградени върху водонаситени глинести почви. Ефективни и неутрални напрежения. При компресионния опит, когато почвата е изцяло водонаситена (Sr=1,0), наречена почвена маса, уплътняването е възможно само ако се изтласка водата от почвените пори. Скоростта на уплътняване ще бъде по-голяма, когато почвата е по- водопропусклива. При изследване на почвената маса на натиск, разглеждаме две групи напрежения: • σσσσ′ – ефективно напрежение в почвения скелет, то предизвиква уплътняването на почвата; • u – неутрално напрежение (порен натиск), то предизвиква само филтрация на порната

течност. Тогава, ако върху напълно водонаситена почва приложим напрежение р, във всеки момент ще важи зависимостта: (3.3.5) р = σσσσ′ + u.

Изразът (3.3.5) е известен като принцип на ефективните напрежения на Terzaghi (1925).

Той може да бъде илюстриран със схемата показана на фиг.3,4.

Фиг.3.3.4.Схема за илюстриране на принципа на ефективните напрежения.

Ако върху повърхността на тънък слой почвена маса, поставена в цилиндричен съд, с помощта на надупчена щампа (фиг.3.3.4а) (или оловни съчми) приложим товар с интензивност


р, то под действието на този товар почвата ще се уплътнява и ще се увеличава нейната компактност и якост, т.е., това натоварване ще бъде ефективно. Ако в този съд (фиг.3.3.4б) вместо съчми, налеем вода с височина h=p/γw, така че налягането да остане предишното, то това напрежение ще се предава само върху водата в почвените пори, увеличавайки нейния напор и не ще уплътнява почвата. Това напрежение ще бъде неутрално. Ако представим почвените частици като еластичен скелет (пружина) (фиг.3.3.4в), и чрез същата надупчена щампа предадем натоварване р, то в началният момент (t=0), напрежението ще се предава само върху водата в почвените пори (p=u). Във всеки следващ момент (t≠0), след като започне филтрацията на водата, напрежението ще се преразпределя между водата и почвения скелет и ще важи принципът на ефективните напрежения. Този процес на преразпределение на напреженията ще продължи по-дълго при слабо пропускливи почви (отворите на щампата са по-малки). В определен момент (t→ ∼), когато приключи процесът на филтрация, напрежението ще се предава само върху почвения скелет (в случая пружината) и това напрежение ще бъде ефективно (p=σ′). Ефективното напрежение се предава само чрез точките и контактите на твърдите частици, а неутралното чрез водата в порите и ако е положително, т.е., над хидростатичното налягане, то се нарича порен натиск (или порово налягане). Ако в дадена точка от масива действа пълно напрежение σ, и е формиран порен натиск, то ефективното напрежение ще бъде σ′ = σ− u .

3.4. Структурно-фазови деформации на почвите.

Както вече бе отбелязано, почвите са сложни, минерално-дисперсни образувания, състоящи се от взаимно свързани частици, които имат различни механични свойства. Прилагането на общата теория за напреженията, разработена за непрекъснатите еластични среди изисква специално разглеждане. При почвите предаването на напреженията от външните натоварвания става, чрез контактите между частиците, които в повечето случаи не са разположени закономерно или по някаква структурна мрежа. Изниква въпросът, можем ли да приемем, че вътрешните усилия в почвата са равномерно разпределени на достатъчно малки площадки, за които определяме напреженията? М.Н.Герсеванов (1931) показва, че определянето на напреженията в почвите, по общата теория на непрекъснатите среди (особено за глините не дава големи грешки. Независимо от това, за разлика от другите непрекъснати среди (бетон, стомана), определянето на напреженията в почвата се явява една сложна задача. При почвите, освен изучаването на разпределението на напреженията в масива като цяло, следва да се изучава и напрегнатото и деформирано състояние на отделните фази и тяхното взаимодействие.

Обща зависимост между напреженията и деформациите. Да разгледаме общият случай на зависимост между напреженията и деформациите, и по-

специално зависимостта между относителните деформации и нормалните напрежения s=f(σ). Такъв подход на разглеждане е валиден при условие, че липсва преразпределение на фазите в единица обем почва (например, когато уплътняването завършва с изцеждането на водата от почвените пори). При разглеждането на междинно състояние, е необходимо да се отчете процеса на преразпределение на напреженията между скелета и водата в порите, пълзенето на скелета и т.н.

При несвързаните почви (насипни тела) при еднократно натоварване, ще възникнат необратими премествания и завъртания на почвените зърна едно спрямо друго, което обуславя наличието на остатъчни деформации.


При свързаните почви, върху характера на деформациите съществено влияние ще окажат структурните връзки - както твърдите, така и вискозните. При твърдите връзки, ако натоварването е сравнително малко и не превишава якостта на структурните връзки, почвата ще се деформира почви като твърдо тяло. При вискозните (водноколоидни) връзки, някои от тях ще започнат да се разрушават и ще настъпи вискозно течение и при малки натоварвания. При други връзки ще настъпи разрушение, което води до остатъчни деформации. Във всички случаи, остатъчните деформации значително превишават еластичните. Природните почви притежават както структурни, така и вискозни връзки, което в значителна степен усложнява процеса на деформирането им. В най-общия случай, зависимостта между напреженията и деформациите е нелинейна (фиг.4.1). Тази зависимост може да се представи със следния израз: (3.4.1) σ = αcσc + αp(σp -σc)

m,

• αc и αp са коефициенти, които се определят опитно; • σc - напрежение, не по-голямо от якостта на структурните връзки; • σ =((σp -σc) • σ действащото нормално напрежение; • m - коефициент на нелинейност (определя се опитно).

Коефициентът αc може да се приеме: Ec

1=α ; Е - еластичен модул.

Фиг. 3.4.1.Обща зависимост между нормалните напрежения и вертикалните деформации

при натоварване на стъпала. Природата на коефициента αр е значително по-сложна. Ако разгледаме стабилизирано състояние, то този коефициент ще зависи от модула на обща деформация

αβ

p rE z=

0( ),

β - отчита страничното разширение на почвата; r - коефициент, който се определя опитно r<1,0.

Ако разглеждаме деформациите на почвата при натоварвания по-големи от структурната якост, то зависимостта между напреженията и деформациите ще се опише с израза (3.4.2) σ = αcp.σm

αcp – коефициент на пропорционалност, зависещ от модула на обща деформация.


Принцип на линейна деформираност. При неголеми натоварвания, (100 – 300 кРа), а за плътни и твърди почви и до 500-700кРа,

с достатъчна за практиката точност, зависимостта между напреженията може да се приеме линейна, т.е., (3.4.3) σ = αcp.σ Ако за почвите, при изразяване зависимостта между напреженията и общите деформации, е валиден изразът (3.4.3), това означава че при определяне на напреженията в почвения масив, можем да приложим решенията на теорията на еластичността. На основата на това приемане, можем да формулираме принципа на линейна деформираност: “При неголеми изменения на напреженията, почвите могат да се разглеждат като линейно деформируеми среди и зависимостта между напреженията и общите деформации, може да се приеме линейна.”

Деформираност на отделните фази. Принципът на линейна деформираност и общата зависимост между напреженията и

деформациите са валидни в случаите, когато липсва преразпределение на обема на отделните фази, т.е., в началното (ненарушено) и крайното (стабилизирано състояние. В междинното състояние, напреженията ще зависят от времето.

В зависимост от свързаността и размерите на твърдите частици, почвеният скелет притежава свойството пълзене. Експерименталните изследвания (включително и наши) показват, че зависимостта между деформациите на пълзене и ефективните напрежения, може да бъде изразена с теорията на наследственото пълзене, която може да се представи с израза

(3.4.4) ∫−=−t

vv dtmttmttee1

'

),()(),()()( '0

τ

ττ∂τ∂

τσσ ;

където: е0 и e(t), са началният и изменящият се във времето коефициент на порите; mv(t,τ) - обобщен коефициент на уплътняване, който може да се представи с израза:

(3.4.5) mv(t,τ) = m0 + ml(t,τ); m0 - коефициент на уплътняване, отчитащ мигновените деформации; ml(t,τ) - коефициент на уплътняване, отчитащ деформациите на пълзене;

(3.4.6) ml(t,τ )=ϕ(τ ).{1 - exp[-η(t-τ)]};

ϕ(τ) - функция отчитаща стареенето (уякчаването) на почвения скелет;

(3.4.7 τ

τϕ hl

mm +=)( ;

η - коефициент отчитащ скоростта на пълзене. От нас е разработена методика за определяне на коефициентите m0, ml, mh и η, по

резултатите от компресионните опити. Деформируемостта на течната фаза, може да се отчете приблизително, чрез степента на

водонасищане Sr, като се дефинира коефициент на уплътняване на съдържащата газ течност

(3.4.8) a

rw p

Sm

−=

1; pa - атмосферното налягане.


Обобщение върху механичните свойства на почвите

Свойство

(показатели) English Franзais Deutsch

1.

Компресия mv - коефициент на уплътняване; Cc - коефициент на компресия

Compressibility mv - coefficient of volume change; Cc -compression index

Compressibilité mv - coeffitient de compressibilité ; Cc - indice de compression

Zusammen-

dürckbarkeit mv - Zetszungsziffer ; Cc -compressionsindex

2.

Филтрация kf - коефициент на филтрация

Permeability kf - coefficient of permeability

Permйabilité

kf - coefficient de permeabilité

Durchlдssigkeit kf - Dürchlдssigkeit-beiwert

3.

Якост на срязване

ϕϕϕϕ - ъгъл на вътрешно триене; c - кохезия

Shear strength

ϕϕϕϕ - angle of internal friction c - cohesion

Rйsistant au

cisaillement ϕϕϕϕ - angle de frottment interné c - cohésion

Sherfestigkeit ϕϕϕϕ - Winkel der inneren Reinbung c - Kohеsion

4.

Напрежения и

деформации E0 - модул на обща деформация; u - порен натиск; σσσσ’ - ефективно нормално напрежение

Stress and Strain E0 - modulus of linear strain; u - pore pressure; σσσσ’ - effective normal stress

Contraintes et

déformations E0 - module de deformation lineaire; u - pression interstitiel; σσσσ’ - contrainte effective normale

Spannung und

dehnung E0 - Lineairer Fotmдnderungsmodul; u - Porenwasserdruck;; σσσσ’ - Wirksame Normalspannung

4. Определяне свойствата на строителните почви на място (in situ).

Освен в лабораторни условия, свойствата на почвите се определят и на място (in situ). Това дава възможност да се избягнат някои от недостатъците на лабораторните изпитвания, свързани с вземането, транспортирането и съхраняването на ненарушени почвени проби. Практиката показва също, че независимо от апаратурата и прецизността на вземането на пробите, характеристиките на почвите, получени в лабораторията се различават от тези в естествено състояние. Основната причина за това е промяната на напрегнато състояние на почвите след изваждането им и невъзможността в лабораторията да се моделира точно естественото състояние на почвения масив. От друга страна, методите за изпитване на почвите in situ могат да бъдат напълно конкурентноспособни в сравнение с лабораторните методи поради бързината на изпитването и по-голямата достоверност на получените резултати. В някои случаи, при отговорни обекти, проектирани в сложни условия, определянето на свойствата на почвите in situ е задължително, а получените характеристики са меродавни за проектирането. При строителство върху терени, изградени от почвени пластове, от които не е възможно да се вземат ненарушени почвени проби (пясъци, свързани почви в течно-пластична и течна консистенция, почви при дъното на водни басейни и други подобни) е наложително да се провеждат опити in situ. Методите на изпитване in situ,или наречени още полеви методи, могат да се класифицират като директни и косвени. Към директните обикновено се отнасят щамповите изпитвания, срязване на място и други, при които като пряк резултат се получават и почвените характеристики. При косвените методи се използват уреди, чрез които се определят нестандартни характеристики, а за физикомеханичните показатели се прилагат корелационни зависимости. Към тази група се отнасят пенетрационните опити, геофизичните методи и други.


По-долу е направено кратко описание на най-масово прилаганите методи за изследване на почвите in situ.

4.1. Директни методи за определяне на механичните свойства на почвите. 4.1.1.Пробно натоварване със щампа.

Натоварването с щампа е напълно аналогично на натоварването на земната основа от плоскостните фундаменти. То се извършва с корави метални щампи (плочи), обикновено кръгли, с площ до 1,00m2. Чрез това изпитване се определят деформационните характеристики на земната основа като деформационни модули, коефициент на леглото и други. Изпитванията могат да се извършват при всички видове почви, на различни дълбочини, включително и в сондажи. По-достоверни характеристики се получава, ако дебелината на изследвания пласт е най-много 2D (D е диаметърът на щампата). Опитна постановка на повърхностно щампово изпитване е показана на фиг.4.1.

Фиг. 4.1. Схема на пробно натоварване с щампа.

Натоварването при щамповите изпитвания е статично. То се осъществява посредством хидравлични крикове или преси, опрени в неподвижна конструкция, която поема реакцията от натоварването. За такава конструкция могат да се използват специално подредени затежаващи елементи, анкерни пилоти, тежки превозни средства и други. За изпитването на един почвен пласт се провеждат най-малко 2-3 щампови изпитвания. Натоварването върху основата е равномерно разпределено и се прилага на стъпала с предварително определена интензивност, обикновено от 25кРа до 100кРа в зависимост от вида на почвата. При всяко стъпало се изчаква “условна консолидация” (затихване на деформациите до скорост 0,1mm за 1-2 часа). След това се прилага следващото стъпало с по-висока интензивност. Опитът продължава до загуба на устойчивост или до достигане на натоварване, достатъчно за целите на изследването. Слягането на щампата се измерва с индикаторни часовници в най-малко три точки. За меродавен резултат се приема средно аритметичното слягане. Регистрираните резултати обикновено се представят графично, както е показано на фиг.4.2. На тази фигура са изчертани три зависимости: “време-слягане” s=f(t), “време-натоварване” p=f(t) и “натоварване-слягане” s=f(p). От анализа на тези криви се правят съответни изводи или се изчисляват деформационните характеристики на почвата.


Фиг. 4.2. Графично представяне на резултатите от пробно натоварване.

p=f(t)- диаграма “време-натоварване”; s=f(p)- диаграма “натоварване-слягане”; ∆p - стъпало на натоварване; ∆s - слягане за съответно стъпало на натоварване; ∆t - интервал на натоварване.

За определяне на модула на обща деформация се използва част от диаграмата s=f(р), където тази зависимост е почти линейна (напр. до т.а). Прилага се формулата:

(4.4.1) E0 = (1- ν2)ω.D ∆

∆

p

s, [kPa],

където: ν е коефициентът на Poisson, който може да се приеме съгласно таблица 1 (компресионни свойства); ω зависи от формата и коравината на щампата (за корава кръгла щампа ω = 0.8); D е диаметърът на натоварващата плоскост (при щампи с правоъгълна форма,

вместо диаметъра във формула 4.4.1 се използва A , А е площта на щампата); ∆p и ∆s във формулата са проекциите на използваната част от диаграмата върху осите на натоварването и деформацията (координатите на т.а). Коефициентът на леглото (величина, която се ползва при решаване на задачи, свързани с взаимодействието между конструкции и приета за еластична, земна основа) може да се определи с израза:

(4.4.2) ks = ,s

p

∆

∆ [kPa/m].

Следва да се отбележи, че опитът пробно натоварване с щампа, независимо от неговата трудоемкост и значителни разходи, дава по-достоверни резултати от обикновените компресионни опити. 4.1.2. Пробно натоварване със заливане. Определянето на деформационните характеристики in situ на пропадъчни почви се извършва с пробно щампово натоварване, комбинирано с намокряне на основата, подобно на методиката, описана в (компресионни свойства). За определяне на показателите на пропадъчността на льосовите почви се използва щампа с по-големи размери (диаметър от 1,00m до 2,00m). С цел равномерно навлажняване между щампата и пропадъчната почва (льоса) се полага тънък пласт от дрениращ материал (обикновено пясък). Опитът започва със стъпаловидно нарастващо натоварване, като се измерват крайните деформации, при съответните критерии за затихване. Пълното (крайното) натоварване обикновено отговаря на очакваното напрежение след изграждане на сградата или съоръжението. След затихване на деформациите при крайното стъпало на натоварване, основата се залива с вода и след определено време се измерва деформацията на полученото пропадане. Отношението на слягането на щампата преди и след заливане (Sa и Sb) се нарича показател на пропадъчността М .


(4.4.3) .a

b

S

SM =

Абсолютната стойност на пропадането е (4.4.4) ∆S = Sb - Sa . За приложеното натоварване почвата се счита за пропадъчна, ако едновременно са изпълнени условията: М > 5; (4.4.5) ∆S ≥ 0,03 m.

Фиг.4.3. Пробно натоварване със заливане

а.“метод с една крива”; Зависимост натоварване - слягане. sa - средно слягане на щампата преди намокряне;

sb - средно слягане (пропадане) на щампата след намокряне. б.“метод с две криви”;

“1” - зависимост “натоварване-слягане” при естествена влажност на льосовата основа; “2” - зависимост “натоварване-слягане” на намокрен льос.

Когато при провеждане на опита се използват малки щампи, пробното натоварване със заливане може да се осъществи по двете известни схеми - “с една крива” или “с две криви” (Фиг.4.3). По схемата “с една крива” натоварването се прилага стъпаловидно до 200кРа (max. 400кРа), в зависимост от очакваното натоварване от геоложки и полезни товари за съответната кота. След достигане на условна консолидация, почвата в основата се водонасища и се измерва крайната деформация на пропадането. По схемата “с две криви” се извършват два независими опита - върху един и същи почвен пласт, на еднаква дълбочина и минимално разстояние между щампите 5,0 - 6,0m. При едната щампа опитът се провежда по схемата “с една крива”, а при другата натоварването започва след предварителното заливане на основата с вода. 4.1.3. Срязване на място. Чрез този метод се определят характеристиките на якостта на срязване на свързани и несвързани почви, несъдържащи фракции по-големи от 80mm. Изпитването може да се извършва на различни дълбочини, в изкопи, тунели, галерии и други места. Натоварващите устройства и измервателните уреди заемат големи пространства, което ограничава масовото прилагане на метода. Основните схеми, по които се провежда изпитването, са представени на фиг.7.4. Вертикалното натоварване, прилагано преди срязването, е възможно да се осъществи по различни начини. Поставят се тежести (напр. метални или стоманобетонни елементи) или се товари чрез маслен крик, опрян в специална опорна конструкция. Големината на вертикалния


товар се подбира така, че в повърхността на срязване да се получи напрежение в границите от 100 до 200кРа. В зависимост от вида на почвите или условията на експлоатация може да изчаква (или да не се изчаква) затихване (консолидация) на деформациите. Консолидирано изпитване се препоръчва за несвързани почви и за свързани почви с показател на консистенция Ic >0,25.

Фиг. 4.4. Схеми на изпитване - срязване на място.

а) срязване по пласт в основата; б)срязване в галерия; в)зависимост τ=f(λ) при определено σ.

1 - почвен масив; 2 - крикове; 3 - опорна конструкция; 4 индикатори за измерване на хоризонталните деформации λ.

Хоризонталното натоварване се осъществява с крикове. Когато се използват повече от един крик, следва да се осигури тяхното едновременно действие. Хоризонталният товар се увеличава стъпаловидно, като едновременно с това се измерват хоризонталните премествания. Разрушението, т. е. срязването, се установява съобразно големината на измерените премествания. Принципът на срязване по схемата на фиг. 4.4 е същият, както при апарата за плоскостно срязване, т.е., по същата методика може да се определят якостните параметри - ъгъл на вътрешно триене и кохезия. В случая в много по-голяма степен се гарантира достоверност на получените резултати.

4.1.4. CBR - изпитване. Този метод се прилага за сравнително бърза оценка на качествата на земната основа главно в транспортното строителство. Определя се т.н. “калифорнийско отношение за носеща способност” - CBR (California Bearing Ratio). Той дава относителната носимоспособност на почвите по отношение на стандартна основа от трошен камък, който се използва главно в строителството на пътища и аеродруми. Чрез CBR се изпитват повърхностно естествени или изкуствено уплътнени пластове от почви и други материали. Изпитването се състои в измерване на големината на усилието за потъване с постоянна скорост на корава щампа със сечение 20cm2 на дълбочина 2,5mm за време от 2min. Показателят CBR представлява отношението (в проценти) на измереното натоварване p и pst, което за стандартната трошенокаменна основа е равно на 7000kPa.

(4.7.6) 100.stp

pCBR = ,%.

В зависимост от стойността на CBR, качествата на земната основа се оценяват съгласно таблица 4.1.


Таблица 4.1. Годност на земната основа съгласно CBR. CBR,

% Земна основа

2 - 4 много лоша 4 - 7 лоша 7 - 15 средна

15 - 40 добра 40 - 100 отлична

Съществуват корелационни зависимости за определяне и на други характеристики на почвите по резултатите от CBR. Уредът има и лабораторен аналог.

4.2.Косвени методи за определяне механичните свойства на почвите. Тази група методи има предимството, че са по-евтини и създават възможност за автоматизиране на изследванията и достигане до по-голяма дълбочина. Основният принцип тук е, определянето на някои косвени характеристики, а останалите се определят чрез корелационни зависимости.

4.2.1.Пенетрация.

Този вид проучвания са намерили много широко приложение, поради факта, че могат да се проучват почвени пластове на много голяма дълбочина (повече от 20,0m) и възможностите да се автоматизират редица операции при изпитването. Наименованието им се основава на латинската дума penetratio - проникване. Уредът, с който се извършва опита се нарича “пенетрометър”. Това е металически конус или тръба (щанга), които проникват в почвата чрез различно въздействие: завинтване, натиск, удар. По-широко приложение са намерили статична и динамична пенетрация.

4.2.1.1. Статична пенетрация. Съпротивлението при проникване (пенетрация) в почвите се счита за един от важните критерии за тяхната геотехническа оценка. Когато силата за осъществяване на проникването е постоянна или равномерно увеличаваща се, пенетрацията се нарича статична. Чрез статичната пенетрация могат да се изследват свързани и несвързани почви с различна консистенция и плътност. С пенетрометрите, в зависимост от техния капацитет, се изпитват почви на различна дълбочина. Съобразно с големината на силата, с която се осъществява проникването, пенетрометрите се подразделят на различни класове: до 25kN, до 50kN, до 100kN, до 200kN и т. н. Леките уреди могат да бъдат с ръчно задвижване, но практически всички съвременни пенетрометри са в голяма степен механизирани. Най-модерните от тях имат възможности за отчитане на допълнителни данни, за автоматично записване и обработка на резултатите и др. С пенетрометри могат да се изследват и почви при наличие на открити води (например под дъното на реки или морета). В тези случаи пенетрацията се извършва от специални площадки, понтони или плаващи съдове. Основните елементи на статичните пенетрометри са: опорна конструкция, устройства за натоварване и отчитане на приложените сили, щанги и конусен накрайник (конус). По време на работа опорната конструкция трябва да бъде неподвижна. Това се постига чрез анкерирането й в почвата посредством винтови анкери или чрез монтиране на пенетрометъра върху тежко превозно средство. Натоварването се осъществява от преместваем блок, а големината на прилаганото усилие се измерва с манометри или други по-модерни измервателни уреди. Щангите са тръбни, с външен диаметър 3,57cm. Вътре в тръбата свободно се придвижва втора (плътна) щанга. Чрез нея може да се забива конусът, чийто основни геометрични размери са стандартизирани (ъгъл на образуващата 600 и диаметър в основата също 3,57cm). Опитът се провежда в следната последователност:


• чрез вътрешната щанга се забива конусът на дълбочина няколко сантиметри, при което се измерва върховото съпротивление q;

• забива се самостоятелно тръбната щанга, като се регистрира околното триене f за цялата дълбочина до конуса;

• едновременно се забиват тръбата и конусът, при което се отчита пълното съпротивление на проникване.

Показаният на фиг.4.5 механичен конусен пенетрометър е известен в практиката като тип “холандски”. Той е усъвършенствуван от Begemann и има някои предимства пред други стандартни пенетрометри. Например: при натоварване на вътрешната щанга проникването на първите сантиметри дава върховото съпротивление, след което се увлича муфата на конуса, така че в отчета се добавя локалното триене близо до върха. Придвижването на тръбата дава пълното триене по цялата тръба, респективно пълното околно съпротивление. Установяването на локалното триене в основата на конуса е важна допълнителна информация за анализа на резултатите от пенетрацията. Резултатите от опита се представят графично, като околното триене и върховото съпротивление се записват във функция от дълбочината на проникване (фиг.7.6).

Фиг. 4.5.Конус на Begemann.

Основни фази на проникване и измервани величини. q - върхово съпротивление; f - околно триене.

Чрез резултатите от статичната пенетрация е възможно да се определи и ъгълът на вътрешно триене на пясъците (Фиг.4.8). В техническата литература могат да се намерят графики за определяне на характеристиките (якост на срязване, консистенция и пр.) на свързаните почви в зависимост от резултатите от статичната пенетрация.


Фиг. 4.6. Графично представяне на резултатите от статичната пенетрация. Диаграми на изменението на върховото съпротивление q и околното триене f в дълбочина.

Фиг. 4.7. Диаграма на А.v.d.Berg за определяне вида на почвата по данни от статична пенетрация

Фиг. 4.8. Диаграма за определяне ъгъла на вътрешно триене на пясъци

4.2.1.2. Динамична пенетрация. При динамичния пенетрометър проникването в почвата се осъществява чрез удари на една тежест (баба) върху наковалня, която чрез строен прът (щанга) ги предава на върха на пенетрометъра. Масата и височината на падане са стандартизирани. При динамичния пенетрометър, за разлика от статичния отпада закотвянето му в земната основа; устройството му е по-проста; той самият е по-лесно преносим, което предполага възможност за изпитване и в труднодостъпни места..

Динамичният пенетрометър прониква сравнително по-лесно в здрави почви, отколкото статичния. Затова той е подходящ за почви, които съдържат чакъл и в които статичния пенетрометър отказва да действа.


В зависимост от устройството на върха им различаваме тръбни и конусни динамични пенетрометри.

Тръбният пенетрометър е създаден от Terzaghi. Намерил е широко приложение в САЩ, където е известен под името SPT (Standard Penetration Test). Той е въведен в САЩ през 1922г., по-късно е усъвършенствуван и в днешно време получил масово приложение в световната практика. Той се използва за комплексна оценка на свойствата на строителните почви. Основен критерий за това е броят на ударите N за проникване на стандартен тръбен накрайник на дълбочина един фут (1,0ft≈0,305m). Предимство на опита е, че при него чрез накрайника се изважда и почвена проба. Тя е с нарушена структура, но може визуално да бъде оценена и да се определят някои физични характеристики (водно съдържание, консистентни граници, зърнометричен състав и др.).

Пенетрометърът за SPT има следните характеристики: маса на ударната част - 63,5kg; височина на свободно падане - 76,2cm; тръбен накрайник с дължина 81,3cm; външен и вътрешен диаметър съответно 5,08 и 3,5cm.

В отделните страни се използват различни уреди, които имат различни параметри. С цел постигане на определено унифициране на инструментариума и сравнимост на резултатите, на международната конференция по проблемите на пенетрацията (гр. Орландо, САЩ, 1988г) бяха приети препоръчителни характеристики на оборудването на динамичните пенетрометри. Схема на формите на конусните пенетрометри е представена на фиг.7.8, а параметрите на различните марки са дадени в таблица 2.

Като основна характеристика при динамичната пенетрация се използва броят на ударите за проникване на единица дълбочина (10cm или 1,0ft=0,305m).

Таблица 4.2.Характеристики на конусните динамични пенетрометри.

Тип пенетрометър

Характеристики Мярка лек среден тежък свръх тежък

Сигнатура - DPL DPM DPH DPSH Маса на ударната част kg 10 30 50 63.5 Височина на падане m 0.5 0.5 0.5 0.75 Ъгъл при върха на конуса 0 900 900 900 900 Диаметър на основата на конуса mm 35,7 35,7 43,7 51,0 Диаметър на щангите mm 26,0 26,0 34,0 43,0

Резултатите от динамичната пенетрация се представят графично, както е показано на

фиг.4.10, където с N е означено броят на ударите за проникване на 30,5cm. Получената стъпаловидна графика се нарича “линия на ударите”. При интерпретация на резултатите тя обикновено се замества с друга, коригирана линия, в която се приемат усреднени стойности за броя на ударите в границите на съответните почвени пластове.


Фиг. 4.9. Форма и размери на конусните пенетрометри

4.10. Графично представяне на резултатите от динамическата пенетрация . N - брой на ударите за проникване на 30cm; Nср - усреднен брой на ударите.

Освен броят на ударите N, като основен показател при динамичната пенетрация се приема и “условното динамическо съпротивление” pd. То се изчислява за всеки участък на


коригираната линия на ударите, или на всеки 10cm дълбочина. Условното динамическо съпротивление се изчислява с израза:

(4.4.7) AGGe

HGpd )..(

.

12

21

−= (kN/m2),

където: G1 е теглото на ударната част, в kN; Н- височината на падане, в m; e - “отказът” (забиване за един удар), в m; A - площта на основата на конуса в m2; G2 - теглото на щангите, наковалнята и тръбите, взето заедно, в kN.

Подобно на фиг.4.10 може да се изчертае линията на условното динамично съпротивление. От нея съответно се определят някои физикомеханични характеристики на почвите в границите на отделните пластове, като се прилагат корелационни зависимости. Например, естествената плътност на пясъците се дефинира съгласно таблица 4.3, а за определяне на обемната плътност на скелета им може да се използва изразът: (4.4.8) ρd = 1,49 + 0,0175pd (g/cm3),

където pd е в дименсия MPa.

По резултатите от динамичната пенетрация, могат да се определят и други характеристики на почвите (плътност на пясъци, консистенция на свързани почви, недренирана якост на срязване и други )

Модулът на обща деформация за пясъци, в зависимост от условното динамично съпротивление може да се определи съгласно таблица.4.3. За свързаните почви, съобразно вида и състоянието им E0=(2,0÷ 6,0)pd.

Таблица 3. Плътност на пясъците в зависимост от pd

Вид пясъци pd

MPa

Плътност

Едри и среднозърнести, 3,5 Рохкави

независимо от 3,5 - 12,5 Средноплътни влажността 12,5 Плътни

Дребнозърнести 3,0 Рохкави малко влажни 3,0 - 11,0 Средноплътни

11,0 Плътни Дребнозърнести, 2,0 Рохкави

водонаситени и прахови, 2,0 - 8,5 Средноплътни малко влажни 8,5 Плътни


Таблица 4.4.Модул на обща деформация (Е0, МРа) на пясъци в зависимост от pd

Пясъци

Условно динамично съпротивление pd , MPa

2,5 3,5 7,0 11,0 14,0 17,5 Едро- и средно-зърнести 16-20 21-26 34-39 44-39 44-49 55-60

Дребно-зърнести 13 19 29 35 40 45 Прахови 8 13 22 28 32 35

При изследване на по-здрави пластове, включително и такива с едри чакъли и валуни, към уреда се монтира конус с ъгъл при върха 600. Тогава опитът се дефинира като CPT (Cone Penetratiоn Test).

Резултати от изпитване със стандартен пенетрационен опит SPT. Тръбният накрайник за изпитване по метода SPT е показан на фиг. 4.11.

Фиг. 4.11. Стандартен тръбен накрайник за изпитване по метода SPT По резултатите от SPT се дефинират различни физикомеханични характеристики на

почвите. За пясъците, например, от диаграмата на динамичното съпротивление, могат да се определят ъгълът на вътрешно триене и плътността (фиг.4.12)

Фиг.4.12.Диаграма за определяне на ъгъла на вътрешно триене и плътността по SPT


В зависимост от N може да се изчисли модулът на обща деформация с израза:

(4.4.9) E0 = 21 + 1,06.N, MPa. За свързаните почви Terzaghi & Peck препоръчват определянето на консистенцията да се извършва съгласно таблица 4.5. В специализираната литература са цитирани различни разработени зависимости и графики за определяне на якостните параметри, коефициента на порите и други характеристики на строителните почви на основание на резултатите от SPT.

Таблица 4.5.Консистенция на свързаните почви по резултатите от SPT.

Съпротивление на пенетрация

N бр/0.305m

Показател на

консистенция Ic

Консистенция

≤ 2 ≤ 0,25 Течно-пластична 2 - 4 0,25 - 0,50 Меко-пластична 4 - 8 0,50 - 0,75 Средно-пластична 8 - 15 0,75 - 1,00 Твърдо-пластична

15 - 30 >1,00 полутвърда >30 >1,00 твърда

4.2.2. Срязване с крилчатка. Крилчатката представлява кръстовидна лопата със заострен долен ръб, която се забива в почвата и след това чрез въртене предизвиква срязване по цилиндрична повърхнина. В литературата на английски език този опит е известен като “vane shear test”. Опитът се извършва предимно в дъното на сондаж, чийто диаметър е по-голям от този на крилчатката. В зависимост от дълбочината на забиване (мерена от дъното на сондажа) срязването може да се осъществи по пълна цилиндрична повърхнина или по околна цилиндрична повърхнина и една основа. Изпитването на срязване с крилчатка се прилага най-често при глинести почви в течнопластична или меко-пластична консистенция. Този метод не е възможен при по-твърдите свързани почви, както и при пясъци и чакъли. За посочените меки глини (включително и тини) методът се явява един от най-целесъобразните, поради големите трудности, свързани с вземането на ненарушени проби от тях. Изпитването с крилчатка се използва за дефиниране главно на две якостни характеристики: върхова и остатъчна якост на срязване. Този опит не позволява отделно определяне на параметрите на якостта на срязване - ъгъл на вътрешно триене и кохезия. Предвид ниските стойност на ъгъла ϕ при почви в течнопластична и мекопластична консистенция се допуска при тези почви якостта на срязване да се дефинира само с кохезията (приема се ϕ ≈0). Т.е., срязването с крилчатка се прилага предимно за определяне големината на кохезията на т.нар. слаби почви. Опитът “срязване с крилчатка” може да се извърши на дълбочини до 10-12m. Крилчатката се забива чрез натиск в дъното на сондажа. Завъртането й се извършва със специално устройство, ръчно. Скоростта на въртене не бива да бъде по-голяма от 0,30/sec (един оборот за 20min). Въртящият момент, респ. силата, която го създава, се измерва с динамометър. След едно пълно завъртане се определя максималният въртящ момент Mmax. След пълното завъртане крилчатката се завърта още два-три оборота със скорост 30/s (3600 за 2 min), при което се отчита остатъчният момент Mr .


Размерите на крилчатката (кръстовидната лопата) могат да бъдат различни. Схема на работното устройство на уреда е показана на фиг.4.13. Обикновено се приема отношение на височината към радиуса H/R=2. При срязване по пълна цилиндрична повърхнина якостта на срязване (съответно кохезията) се определя с израза:

(4.4.10) )

3

2(.2 2 RHR

Mc uu

+=≈

πτ .

При срязване по околна цилиндрична повърхнина и една основа

(4.4.11) )

3

1(.2 2 RHR

Mc uu

+=≈

πτ ,

където с H е означена само забитата част от лопатата.

Фиг. 4.13. Схема на крилчатка В горните формули с М са означени съответно върховата (Mmax) или остатъчната (Mr) стойности на въртящия момент, при което ще се получат върховата или остатъчната стойности на кохезията. 4.2.3. Пресиометрия. Пресиометрията е метод, чрез който могат да се определят деформационните и якостните характеристики на почвите. Използва се уред, наречен пресиометър (въведен от Kogler и усъвършенстван от L. Menard), посредством който на избрано място в предварително прокаран сондаж, почвата се натоварва странично. Чрез него обикновено се изпитват почви на дълбочина до 20m.

Устройството на класическия тип пресиометър включва следните елементи (фиг.4.14): външно защитен трикамерен каучуков балон, довеждащи тръби, манометри за измерване на налягането и цилиндри с вода и сгъстен въздух. При работа в сондажа се спуска трикамерният балон до нивото, при което ще се провежда опитът. Това е възможно, тъй като предварителният сондажен отвор се изпълнява с диаметър 10-15mm по-голям от този на пресиометъра. От цилиндъра със сгъстен въздух се подава налягане към водния цилиндър и директно към двете крайни въздушни камери на пресиометъра.

Средната камера е свързана с водния цилиндър и налягането в нея се осъществява от водата. Налягането на въздуха и водата в камерите е практически равно. То може да се подбира на желани равнища, да се поддържа постоянно, или да се променя.


В резултат на равномерния хоризонтален натиск, който пресиометърът упражнява върху стените на сондажа, почвата се уплътнява и съответно нараства обемът (диаметърът) на камерите. Чрез вентилите на бутилката за сгъстен въздух налягането се поддържа постоянно около две минути. След това се преминава към по-високо стъпало на натоварване, като процедурата се повтаря. Успоредно с това се регистрира промяната на нивото на водата в цилиндъра, т. е. промяната на обема на водната камера на пресиометъра. Разликата ∆V може да се установи точно за всяко стъпало на натоварване. Опитът приключва окончателно при достигане на големи деформации (примерно при нарастване на обема с 25% над първоначалния обем) Препоръчва се изпитването да бъде организирано така, че измерванията да бъдат направени на не по-малко от 10-15 нива.

Фиг. 4.14. Схема на пресиометър (а). 1 - въздушни камери; 2 - водна камера; 3 - довеждащи тръби; 4 - бутилка със сгъстен въздух; 5 - воден цилиндър;

6 - манометри.

Построяване на граничните окръжности на Mohr по данни от пресиометричен опит (б).

Фиг.4.15. Диаграма от проведен пресиометричен опит ∆V - изменение на обема на водната камера при опита; р - странично налягане упражнявано от пресиометъра.

ОА-участък на възстановяване на естественото състояние на почвата; АВ – участък на еластична деформация; ВС – участък на пластична деформация


От получените данни се изчертава зависимостта p=f(∆V) (фиг.4.15) или аналогична p=f(∆r). Показаната на фиг.4.14 диаграма има три основни участъка: ОА, при който се извършва възстановяване на естественото напрегнато състояние на почвата около пресиометъра; АВ- характеризиращ се с почти линейна връзка между напреженията и обемните деформации; ВС - участък на пластичните деформации. За определяне на модула на обща деформация се използва линейният участък АВ от диаграмата. Ако ∆p е хоризонталната проекция на натоварването, на което съответствува деформация ∆V, модулът на обща деформация ще се определи с израза

(4.4.12) V

pVE

∆

∆−= 02

0

2)1( ν ,

където ν е коефициентът на Poisson, а V0 е началният обем на камерата. Сравнен с модула на обща деформация, получен за същите условия чрез щампа, пресиометричният модул е значително по-малък. Разликата намалява, ако се подбере по-малка отсечка ∆p в началото на интервала АВ. По мнение на специалисти, полученият по формула (4.12) модул следва да се умножи с корекционен коефициент 2,5 - 2,0, съответно за почви с порен коефициент, изменящ се в границите 0,5 - 0,8. С пресиометъра могат де се определят и параметрите на якостта на срязване се използва диаграмата p=f(∆r) в участъка на пластичната деформация, като чрез специална процедура се изчертават граничните окръжности на Mohr (Фиг.4.14б).

В съвременното геотехническо инженерство се използуват и други полеви методи за определяне свойствата на строителните почви. Специално следва да се отбележи прилагането на геофизичните методи (сеизмични, електрични, радиоактивни и други) за проучване, които тук не се разглеждат. Информация по тези въпроси може да се намери в специалната литература.


5. Напрежения в почвите . 5.1. Общи положения. Определянето на напреженията в почвената среда има голямо практическо значение и е свързано с решаването на редица практически задачи като :

• устойчивост и якост на почвите и почвените масиви; • оразмеряване на фундаментите и подземните съоръжения; • определяне на деформациите на земната основа.

Устойчивостта и якостта на почвите зависи не само от товарите разположени на повърхността, но и от напреженията в пластовете разположени по дълбочина. За това е нужна ясна картина за разпределение в почвената среда като цяло. Ако разгледаме почвената среда, намираща се в равновесие, то в нея действат система от сили, които предизвикват напрежения. В този смисъл, в зависимост от силите, напреженията могат да се групират по следните признаци: • Напрежения от обемни (вътрешни) сили. Това са напрежения от собствено тегло,

филтрационни сили, хидродинамичен натиск, при които имаме сила в единица обем; • Напрежения от повърхностни (външни) сили приложени върху някаква гранична

повърхност (сила към площ). В дадена точка от почвената среда напреженията могат да бъдат WWWWWWWWWWW σn WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW W τ Едновременно с това, пълното напрежение в многофазната почва се разпределя между почвения скелет и порната течност, т.е., n=’n+ u (’n - ефективно напрежение; u - неутрално напрежение).

Характеристика на почвената среда. В зависимост от разпределението на пластовете по дълбочина, почвената среда е най-вече напластена. Освен това, дори и в рамките на един пласт, почвата е анизотропна, т.е., в различните посоки характеристиките не са еднакви. Както вече бе разгледано (основни закономерности), зависимостта между напреженията и деформациите е нелинейна. При нестабилизирано напрегнато състояние, почвените характеристики се изменят във времето. При по-големи натоварвания, настъпва гранично напрегнато състояние, което се характеризира с разрушение на връзките между почвените частици и появата на пластични зони. Тези особености значително затрудняват формулирането на уравнения за математическо описание на зависимостите между напреженията и деформациите в почвената среда, а така също и разработването на методи за тяхното прогнозиране в пространството и времето. Разработването на реален математически модел, при който да се отчетат всички особености на почвата практически е невъзможно. За тази цел, при определяне на напреженията в почвената среда се използва теорията на линейно-деформируемите среди, т.е., използва се принципът на линейна деформируемост (не теорията на еластичността в чист вид), т.е., приемаме линейна зависимост между напреженията и пълните деформации (а не както в теорията на еластичността - еластичните деформации).

σn- пълни (тотални) нормални напрежения;

τ- тангенциални напрежения


Задачата се свежда до определяне големината и разпределението на напреженията в почвената среда от действието на повърхностни и обемни сили.

Общи принципи при изучаване на проблема. Определянето на напреженията в почвите, които възникват под въздействието на различни

външни и вътрешни сили, е основна задача в земната механика. Най-разпространените методи за определяне на напреженията в почвите от външни сили са разработени по теорията на еластичността въз основа на предпоставката, че почвеният масив е еднородно, линейно-деформирано, изотропно полупространство, което е ограничено от една плоскост и е с неограничени размери в останалите посоки. Товарите са разположени обикновено върху ограничителната плоскост. Почвеният масив може да се смята за еднородно полупространство, когато е с практически неограничени размери и е изграден от еднородна почва или от няколко пласта с приблизително еднакви физико-механични свойства. При други геоложки условия - многопластова среда от различни почвени пластове, напреженията изчислени за полупространството, може да се използват само с известно приближение. Необходимо условие за определяне на напреженията по теорията на еластичността е наличието на пропорционалност между напрежения и деформации. При еднократно натоварване на почвата в нея се развиват едновременно еластични и пластични деформации. Когато натоварването на почвения масив не надвишава определена граница (0.1-0.3 МРа, а за плътни и твърди глини 0.5-0,7 МРа) зависимостта между напреженията и деформациите е приблизително линейна, т.е., може да се приеме валидност на принципа на линейна деформираност. Това показва, че макар и да не са напълно еластичен материал, в известни граници на натоварването почвите са линейно деформируема среда, за която напреженията могат да бъдат определени по теорията на еластичността с допустими приближения. При по-големи натоварвания в почвите се създават значителни пластични зони. Зависимостта между напреженията и деформациите става нелинейна и уравненията на еластичността са недостатъчни за определяне на напреженията. В такива случаи се налага използването на допълнителни уравнения от математическия апарат на механиката на непрекъснатите среди, при правилно избиране на големината на елементарния почвен обем за който се определя нелинейната зависимост между напреженията и деформациите (закона на деформируемостта). Напреженията във водонаситените почви не получават окончателната си стойност веднага след прилагане на товарите, а се предават постепенно върху почвения скелет. Без да се навлиза в сложния процес на взаимодействие между минералните частици, водата и газовете в порите на почвите (виж лекцията за консолидация), в тази част се разглежда окончателното (стабилизирано) напрегнато състояние на почвения масив, при което деформациите са завършени и външните товари се понасят изцяло от скелета на почвата. Разпределението на напреженията в почвите зависи от вида на фундаментната конструкция, т.е., от начина, по който се предават товарите върху повърхността на полупространството. Тук се разглеждат само случаите на непосредствено натоварване, когато товарите са приложени направо върху земната основа (например насипи) или върху фундаменти, които условно се приемат като идеално огъваеми. Изчисляването на напреженията, когато товарите се предават посредством корави фундаменти, е във връзка с контактната задача на теорията на еластичността. Според характера на напрегнатото състояние, което се създава в почвения масив при различно по вид натоварване, задачите за определяне на напреженията от външни сили може да се отнасят към две основни групи: а) пространствени; б) равнинни. Пространствените задачи обхващат всички случаи на натоварване, при които напреженията в почвата се изменят по три посоки. Такова напрегнато състояние се получава например при натоварване с кръгли, квадратни и правоъгълни фундаменти, къси насипи и др.


При равнинните задачи напреженията се изменят само в определена вертикална равнина (полуравнина), докато в перпендикулярна посока на тази равнина те са постоянни величини. Към равнинните задачи се отнася определянето на напреженията в почвите при натоварване със сгради и съоръжения със значително по-голяма дължина в сравнение с широчината им, като например някои жилищни сгради, подпорни стени, язовирни стени, ивични фундаменти, докови камери, насипи и др. Наред с класическите начини за определяне на напреженията в полупространството и полуравнината са разработени нови съвременни методи за определяне на напрегнато-деформираното състояние на почвения масив с отчитане на сложното взаимодействие между твърдите частици, водата и газовете в порите на почвите, нееднородността и анизотропността на почвите. Освен от външни сили в почвите възникват напрежения и от действието на вътрешни сили: а) собствено тегло (геоложки товар); б) при наличието на почвени води - хидростатичен, хидродинамичен и капилярен натиск. При определяне на напреженията в почвената среда от действието на повърхностни сили се приемат следните опростяващи предпоставки: • повърхностните сили (от фундаментни и други конструкции) действуват върху

полупространство ограничено с хоризонтална равнина с безкрайни размери; • валиден е принципът на линейна деформираност, т.е., почвената среда е линейно

деформируема; • почвената среда е изотропна; • липсват зони на гранично равновесие, т.е., зони в които е преодоляна якостта на срязване; • липсва преразпределение на напреженията между отделните фази (скелет, вода), т.е.,

разглежда се началното (ненарушено) и крайното (стабилизирано) напрегнато състояние; • повърхностните товари се предават непосредствено, т.е., коравината на фундаментните

конструкции не влияе върху разпределението на напреженията; • при определяне на напреженията важи принципът на суперпозицията.

Следователно, почвената среда се разглежда като линейно-деформирано (еластично) изотропно полупространство. 5.2. Напрежения от обемни (вътрешни) сили. 5.2.1. Напрежения от собствено тегло на почвата (геоложки товар). Разглеждаме напреженията от собствено тегло на почвата в естествени условия. Тези напрежения се изследват за оценка на напрегнатото състояние преди прилагането на външното натоварване, т.е., преди изграждането на съоръженията. Практическото приложение на този проблем е свързано с определяне на деформациите на земната основа, а така изследване на устойчивостта на почвените масиви. Ако повърхността е хоризонтална, то напреженията от собствено тегло ще се увеличават по дълбочина и на разстояние z от повърхността ще бъдат:


∫=z

z dzz0

;)(γσ ∫−==

z

yx dzz0

;)(1

γν

νσσ

τxy = τyz = τxz = 0; γ(z) - обемното тегло на почвата в естествено състояние, изменящо се по дълбочина. Теглото на почвата упражнява във всяка точка на земния масив натиск, който е

пропорционален на дебелината на лежащите над точката пластове. Ако обемното тегло, за даден пласт е постоянно по дълбочина, както обикновено се приема в практиката, т.е., γ(z)=γ = const (5.2.1) σz =γ.z.; σx =σy = K0.γ.z; τ = 0; K0=ν/(1−ν). Изразът (5.21) е валиден само за безкрайна хоризонтална повърхнина, т.е., при пълно отсъствие на странично разширение.

Зависимостта между напреженията σz и дълбочината z в границите на еднороден почвен пласт е линейна, а при различни пластове (фиг.5.2.1) диаграмата σz = f(z) е начупена поради промяната на обемното тегло на отделните пластове, т.е.,

Фиг.5.2.1. Вертикални напрежения в почвата от собственото й тегло

(геоложки товар) в зависимост от дълбочината.

(5.2.2) σz = z1γ1(z2 - z1γ2 z3 - z2)γ2 + ..= = h1γ1 + h2γ2+ h3γ3 + ... =∑ hiγi WWWWWWW Тъй като трите напрежения [σx=σy=K0σz=σ2=σ3; σz=σ1] са главни нормални напрежения, в съответните им площадки тангенциалните напрежения са τzx=τyz=τxy=0. При естествени условия в почвите винаги съществуват съпротивления срещу странични разширения, особено зад подпорни стени и други подобни съоръжения, затова винаги е в сила уравнение (5.2.1). В случай на абсолютно възпрепятствано разширение встрани, например зад корави и неотместваеми подпорни стени или в компресионни опити, коефициентът на страничния натиск се бележи с K0. За други състояния на подпорните съоръжения K се определя по теорията на земния натиск. При определяне на вертикалния натиск в почвата от геоложкия товар има някои изключения от линейната зависимост между напреженията и дълбочината z. Такова е например разпределението на натиска върху съоръжение (тунел, галерия и др.), което е построено на значителна дълбочина в почвения масив. Натискът върху него е по-малък поради сводовото предаване на силите от по-горе лежащите пластове върху съседните на съоръжението земни маси, които поемат върху себе си част от товарите и с това облекчават съоръжението.

Друга особеност при определяне на вертикалния натиск върху съоръжения под насип или в изкоп произлиза от различните условия на деформиране на насипното тяло. Например, при


тръбни водостоци под насип, поради по-голямата дебелина на насипа встрани от съоръжението, отколкото над него страничната почва се сляга повече. Нееднаквото слягане създава триене между страничната почва и средния (над съоръжението) стълб, което е насочено надолу и следователно увеличава вертикалните напрежения върху водостока. Друг пример. При съоръжения, които са поставени в тесен изкоп и след това засипани, натиска намалява. В тези случаи възниква слягане на засипката, което предизвиква триене между нея и стените на изкопа, но в този случай то е насочено нагоре. Намалението на натиска е толкова по-голямо, колкото отношението между широчината и дълбочината на изкопа е по-малко.

Напрежения от собствено тегло на почвата при наличие на подземни води. При наличие на вода в почвата разпределението на напреженията зависи от вида на водата

в почвените пори: капилярна, молекулна или гравитационна, което от своя страна се влияе от водопропускливостта, капилярността и редуването на отделните почвени пластове. Капилярната и молекулната вода увеличават обемното тегло на почвата γ , което при водонаситени почви достига γr. Тъй като влиянието на водата в този случай е единствено в промяната в обемното тегло, напреженията при влажни или капилярно водонаситени почви се изчисляват с израза (5.2.1) и са по-големи, отколкото при сухи почви. Разпределението на напреженията, в зависимост от големината на обемното тегло на почвата е показано на фиг.5.2.2

При гравитационна почвена вода, която се опира върху водонепропусклив пласт B (фиг.5.2.3), скелетът на почвата от нивото на почвената вода надолу е под действието на воден подем и затова почвата е с намалено обемно тегло γ’.

Фиг.5.2.2. Вертикални напрежения в зависимост от водното съдържание на почвите.

1 - суха; 2-влажна; 3-водонаситена

Тъй като водата, опряна на водоупора B, не създава напрежения в самата почва, напреженията в пласт A на почви "под вода" се изчисляват по уравнение (5.2.1) с намалено обемно тегло γ’ и са по-малки, отколкото при водонаситени с капилярна вода, влажни или сухи почви (фиг.5,2.3).


Фиг.5.2.3.Вертикални напрежения в почви под вода

Върху водоупорния пласт B обаче действат:

• теглото на облекчената от водния подем почва zγ’; • реакцията на водния подем z(1-n )γw ; • теглото на водата в порите z.nγw за височината z на гравитационната вода, т.е,

(5.2.3) σzB=z[γ′+(1-n)γw+nγw]=zγ′ + zγw . Сумарното тегло zγ′ + zγw е теглото на водонаситена почва zγr, а в диаграмата на напреженията (фиг.5.2.3) на повърхността на водоупорния пласт се получава скок. При понижаване, или повдигане на нивото на почвените води (фиг.4), напреженията ще бъдат:

•на дълбочина z1 σγ1=γ1.z1=γ1.h1; •на дълбочина z2 - σγ2=γ.z1+γ2.(z2-z1)=γ1.h1 + γ2.h2; (при НПВII); •на дълбочина z2 - σ�′γ2=γ1.z1+γ'2.(z2-z1)=γ1.h1 + γ′2.h2; (при НПВI); •разликата в напреженията ще бъде: ∆σγ2= σγ2-σ �′γ2= h2(γ2− γ�′2); На дълбочина z3 при условие, че пластовете с височина имат еднакво обемно тегло γ = γ2: •при НПВII - σγ3=γ1.h1+γ2.h2+γ’3.h3; •при НПВI - σ�′γ3=γ1.h1 + γ2.h2+γ’3.h3; •разликата в напреженията ще бъде: ∆σγ3=σγ3−σ’3=h2(γ2− γ�′2)=∆σγ2; От горното следва важният практически извод, че увеличаването (съответно намаляването на

напреженията), следствие водопонижение (водоповишение), е еднакво за пласта лежащ под вода. Напреженията върху водоупора ще бъдат: •при НПВI - σγВ = γ h1+γ2.h2+ γ′2h3+γw(h2+h3); •при НПВII - σ′γВ’ = γ h1 + γ′2.h2+γ′2.h3 +γwh3; Разликата в напреженията, при γ

= γ2 = γ, ще бъде:

∆σγВ=σγВ−σ′γВ’ =h2 (γ′ -γ + γw) = h2(γr - γ′ ) Ако над НПВ, почвата е суха, т.е., w n= 0, γ = γ′d =γr - nγw, ∆σγВ = h2 γw n.


Фиг. 5.2.4. Увеличаване (намаляване) на вертикалните напрежения в почвата при понижаване

(повдигане) на нивото на гравитационната вода Както бе отбелязано, при почви “под вода” поради водния подем напреженията са по-

малки, отколкото при влажни почви. От това следва, че напреженията в почвата от геоложки товар зависят от променливото ниво на гравитационната вода. Особено важно за строителството е увеличаването на напреженията, което се дължи на понижаване на нивото на почвените води (фиг.5.2.4), защото то води до увеличаване на деформацията на почвата, респективно на слягането на съществуващите постройки в зоната на понижаването на НПВ. 5.2.2.Капилярен натиск. Под капилярни свойства на почвите разбираме тяхната способност да повдигат свободната

вода някакво ниво над свободния воден хоризонт. Ако капилярна тръбичка се постави с единия си край в течност, то тази течност ще се повдигне на височина hk, обратно пропорционална на радиуса на капиляра. При почвите това явление значително се усложнява поради влиянието на зърнометричния и минералния състав на почвата и от плътността и състава на порната течност. Опитно е установено, че капилярно повишение е възможно в почва, чиито пори са по-големи от 0,1m. При по-малки размери на порите те изцяло са запълнени със здраво свързана вода и придвижването на свободната вода е невъзможно.

Фиг.5.2.5. Капилярни сили и капилярен натиск

Капилярната вода в почвата създава капилярни сили, които действат върху почвения скелет в

хоризонтална и вертикална посока. Това са хоризонталните и вертикалните компоненти X и Y на реакцията R върху стените на капилярите, която се получава в резултат на опънната сила S на менискуса върху водната повърхност (фиг.5.2.5). Тъй като хоризонталните компоненти X лежат в една равнина


(КВХ - капилярен воден хоризонт) и са насочени навътре, тяхното действие върху стените на съседните капиляри се взаимно унищожава, поради което те не успяват да свият капилярите в напречна посока. Вертикалните напрежения се сумират във вертикална посока и създават т.н. капилярен натиск Fk = ΣV, изразен като напрежение, pk =Fk/A (A- лицето на напречното сечение на капилярката). Капилярният натиск е равен на активното напрежение на менискуса σM; последното се определя от равновесното условие чрез теглото на издигнатия воден стълб A.σMW =A.hk.γw Понеже за водата .γw = 10 kN/m3, следва (5.2.4) pk = σM = 10. hk

Капилярният натиск е приложен върху скелета на почвата в равнината на менискусите. Той действа вертикално надолу, като се стреми да уплътни почвата по същия начин, както външен товар, приложен на нивото на капилярния воден хоризонт. Размерът на капилярния натиск на нивото КВХ надолу е еднакъв за всички почвени слоеве до водоупорния пласт.

Капилярната височина hk се определя чрез кривата на уплътняване (фиг.6), която е построена по данни от компресионен опит с ненарушена проба от изследваната почва. При извършване на опита пробата е под вода - за ликвидиране влиянието на капилярните сили, така че получената крива на уплътняване представя изменението на порния коефициент e при различен външен натиск p независимо от капилярния натиск. Като се определи порният коефициент ek на ненарушената проба, върху която капилярният натиск действа с пълния си размер и от диаграмата на слягане се установи съответстващият на ek капилярен натиск pk, съгласно (4) се изчислява hk

Тъй като при компресионен опит почвената проба няма възможност за странично разширяване, този начин за определяне на pk отговаря на случая, когато и при естествени условия капилярният натиск действа само във вертикална посока (при една хоризонтална плоскост на менискусите) и при невъзможно странично разширяване поради съпротивлението на страничните земни маси.

Фиг.5.2.6. Определяне на капилярния натиск от диаграмата на уплътняване

Когато съществуват менискусни повърхности от всички страни (например насипи от капилярно водонаситени почви), почвата е подложена на всестранен капилярен натиск. Начинът за определяне на pk е същият, но получената стойност за pk от компресионният опит се коригира с фактора на пространствената деформация. Като се отчете, че действителният капилярен натиск p′k действа равномерно във всички посоки, от условията на компресия следва

θ =σx+σy+σz = (1+2K) pk = 3 p′k


Тогава, за действителния капилярен натиск получаваме:

(5.2.5) 3

21' Kppk

+=

Капилярният натиск независимо от това, дали е създаден при естествени геоложки условия или изкуствено - при понижаване на нивото на гравитационната вода, има съществено значение в строителството, тъй като влияе върху физико-механичните качества на почвата. Капилярният натиск увеличава якостта на срязване на почвите, като създава допълнително вътрешно триене (pk.tgϕ) и увеличава кохезията поради приближаване на почвените частици една към друга. В това отношение действието на капилярния натиск не се различава от действието на всякакъв друг външен товар. Това благоприятно влияние на капилярните явления има обаче непостоянен характер: при повишаване на нивото на гравитационната вода капилярният натиск изчезва и с това временно увеличената якост на почвата се свежда до обикновената кохезия. Изкуственото понижаване на хидростатичното ниво в капилярни почви води до предварително уплътняване на почвата поради значителния в някои случаи размер на капилярен натиск. Например, съгласно формула (4), водопонижение с 10m означава създаване на допълнително (капилярно) напрежение в почвата от 100kPa При продължително действие, това напрежение в състояние да уплътни почвата под бъдеща строителна площадка. От друга страна, следва да се има предвид, че слабо свързани дребни пясъци при непосредствено водочерпене от ямата могат да се превърнат в “плаващи пясъци” поради унищожаването на капилярния натиск. От друга страна, трябва да се има предвид, че капилярният натиск, създаден изкуствено чрез водопонижение, може да създаде допълнително и в някои случаи опасно неравномерно слягане на съществуващи постройки, които се намират в обсега на водопонижението. 5.2.3.Хидродинамичен натиск Хидродинамичният (филтрационен) натиск върху скелета на почвата се получава при разлика в хидростатичното ниво на водната повърхност и е резултат на придвижването на водната маса по посока на точки с по-ниско хидростатично ниво. Това движение на водата се възпрепятства от скелета на почвата, който се съпротивлява на стремежа да се изтласкват почвените частици по посока на водното течение.

Ако се означи с T сумата на всички съпротивления срещу движението на водата, а именно: триенето - в почвените частици, удара в тях, триенето между самите водни частици и др., хидродинамичният натиск D ще бъде равен на съпротивлението T .

За определяне на хидродинамичния натиск чрез схемата на фиг.7 се разглежда почвен цилиндър А-В с дължина l, лице на напречното сечение A и наклон α спрямо хоризонта. Хидростатичният натиск на водата, който действа върху сечението на горния и долния край на цилиндъра, е


Фиг.5.2.7. Схема на силите при хидродинамичен натиск

W = γw .h.A и W2 = γw .h2.A

(γw .- специфичното тегло на водата).

Теглото на водата от цилиндъра А-В е

W0 = γw.A.l . Приема се, че силите на съпротивление и D, респективно хидродинамичният натиск, са за единица обем на почва. Върху надлъжната ос A-B на наклонения почвен цилиндър се проектират всички сили, които действат върху него и се подчиняват на равновесното условие от статиката W - W2 + W0.sinα – T.A.l = 0 γw .h.A - γw .h2.A + γw.A.l sinα – T.A.l = 0.

При l

zz 21sin−

=α , и след преработване

γw .[h1 - h2 + z1 – z2] - T.l = 0; γw .[(h1+ z1) –(h2 + z2] - T.l = 0 се получава: γw.(H1 – H2 ) = T.l

Il

HHT w

w .)( 21 γ

γ=

−=

където с I=l

HH 21 − е означен хидравличния наклон. От равенството на силите T и D се

получава хидродинамичният натиск (5.2.6) D = γw .I �


Поради това, че хидравличният наклон I е безразмерна величина, а γw е в kN/m3, хидродинамичният натиск ще има същото измерение съгласно с въведеното по-горе условие - сила на единица обем. Хидродинамичният натиск като сила за почвена маса с обем V m3, през която филтрира вода, ще бъде (5.2.7) D’ = D.V = γw .I.V

5.3. Напрежения в почвите от външни (повърхностни) товари (сили). Идеализация на почвената среда. Деформациите на почвите от действието на напреженията от собствено тегло на почвата

могат да се приемат за затихнали (поради продължителния период на действието им). Следователно, интерес за практиката и за земната механика въобще, представляват напреженията от товарите предавани чрез фундаментите на съоръженията.

За да се формулират математически задачите за определяне на големината и разпределението на напреженията от външни натоварвания, поради сложността на почвената среда се приемат редица опростяващи предпоставки. Чрез тях се дава възможност да се използват законите на механиката на непрекъснатите среди и по-специално на строителната механика, и да се получат формули за практическо ползване.

Опростяващите предпоставки са: • Повърхностните сили действат върху полупространство, ограничено от хоризонтална

равнина с безкрайни размери; • валиден е принципът на линейна деформируемост, т.е., за сравнително малки изменения на

напреженията (100 - 500 кРа), може да се приеме линейна зависимост между напреженията и общите деформации като почвата се разглежда като линейно-деформируема среда;

• приема се, че почвената среда е изотропна (въпреки реалностите), т.е., еднаквост на характеристиките във всички посоки;

• липсват зони на гранично равновесие, при които е преодоляна якостта на рязване; • липсва преразпределение на напреженията между отделните фази (твърда, течна), т.е.,

разглеждаме началното (ненарушено) или крайното (стабилизирано) напрегнато състояние, при което напреженията са ефективни;

• приема се, че повърхностните товари се предават непосредствено върху полупростанството, т.е., коравината на съоръженията не влияе при предаване на товарите.

Следователно, за определяне на напреженията от повърхностни товари, почвената среда се разглежда като линейно-деформируемо (еластично), изотропно полупространство.

5.3.1.Разпределение на напреженията при пространствена задача. Според характера на напрегнатото състояние, което се създава в почвената среда при

различно по вид натоварване, задачите за определяне на напреженията от повърхностни сили могат да се отнесат към две основни групи: пространствени и равнинни.

Пространствените задачи обхващат всички случаи на натоварване, при които напреженията се изменят по трите посоки в пространството X, Y, Z. Такова напрегнато състояние се получава при кръгли, квадратни или правоъгълни фундаменти, къси насипи и други.

При решаването на задачите при пространствено напрегнато състояние, често това

състояние се свежда до ососиметрично (съсредоточена сила или кръгла основна плоскост на фундамента), което в известна степен опростява математическите решения.


5.3.1.1.Съсредоточен в точка товар, приложен на повърхността на полупространството - (основна задача).

Съсредоточената сила може да бъде приложена на повърхността на линейно-деформируемото полупространство перпендикулярно или успоредно, а така също и вътре в полупространството. Решението на задачата за определяне на напреженията от действието на сила приложена перпендикулярно на полупространството е дадено от J. Boussinesq през 1885 г. и носи неговото име. Тази задача е ососиметрична поради което, изследването се ограничава за една произволна равнина, която минава през приложената точка О на силата F и е перпендикулярна на повърхността на полупространството. Търсим напреженията σz, τzx, τxy. За тази цел, първоначално се определя нормалното напрежение σR в точка М с полярни координати R и ψ, което действа върху площадка А, перпендикулярна на R (Фиг.5.3.1).

Фиг.5.3.1.Схема на вертикална съсредоточена сила приложена в точка на повърхността на

полупространството

Под действието на напрежението σR точка М получава преместване s в същата посока. Преместването s е толкова по-голямо колкото точката е по-близо до повърхността и колкото ъгъла ψ е по-малък. С оглед на това Boussinesq приема:

(5.3.1) R

Csψcos

= , където C е неизвестен коефициент на пропорционалност.

Изразът (5.3.1), в земната механика е известен като постулат на Boussinesq. Преместването s1на точка M1, която се намира на безкрайно малко разстояние dR от точка M, е

(3.3.2) dRR

Cs+

=βcos

1 ,

Относителната деформация εR на елементарната отсечка dR e

dRdRR

C

R

C

dR

ssR

ψε

cos1

+

−=−

= = ψcos.2 dRRR

C

+.

Като се пренебрегне произведението R.dR като безкрайно малко по отношение на R2 получаваме:

(5.3.3) 2

cos

RCR

ψε =

Тъй като полупространството е линейно деформируемо, зависимостта между радиалното напрежение σR и относителната деформация εR, може да се изрази с коефициента на пропорционалност D:


(5.3.4) σR =εR D = CD2

cos

R

ψ

За окончателното определяне на σR е необходимо да се намери произведението на коефициентите CD. За тази цел се разглежда вертикално полусферично сечение през полупространството с център в приложната точка на силата F и радиус R (Фиг.5.3.2).

Фиг.5.3.2..Схема на силите, които действат върху полусферично сечение на полупространството

Нормалните напрежения, които действат върху сечението, се определят по уравнение

(5.3.4) в зависимост от ъгъл ψ. За елементарния сферичен пояс abb’a’ с централен ъгъл dψ тези напрежения са еднакви и тяхната вертикална компонента е

dV = dN cosψ, където dN=σR .dAW е нормалната сила, която действа върху сферичния пояс, а dA=2πR.sinψR.dψW е неговата повърхнина.

От условието за равновесие на силите във вертикална посока

F - ∫2/

0

π

dV = 0,се получава F = ∫2/

0

π

dV = ∫2/

0

22

cossin2cosπ

ψψψπψ

dRR

CD =

= 2πCD ∫2/

0

2 sincosπ

ψψψ d =2πCD2

0

3

3

cosπ

ψ− =

3

2πCD, от където се определя

(5.3.5) σR =π2

3F2

cos

R

ψ

Ако означим със σ�R радиално насоченото напрежение, което действа върху хоризонталната

площадка А′ (Фиг.5.3.2), за определяне на това напрежение се използват зависимостите

σR.А= σ′ R А′ и ψcos'=

A

A,

чрез които се получава

σ′ R =σR ='A

AσR .cosψ, или като се отчете, че cosψ =z/R,


(5.3.6) σ′ R =4

2

.2

3

R

zF

π

Фиг.5.3.3.Определяне на радиалното напрежение σσσσ′′′′R върху хоризонталната

площадка (а); Компоненти на напреженията в т.М (б)

Компонентите на σ′R върху хоризонталната площадка (фиг. 5.3.3.б) са:

(5.3.7) σz = σ′R. cos(σ′R ,z)= π2

3F2

3cos

R

ψ=

5

3

2

3

R

zF

π;

τ zx = σ′R .cos(σ′R ,x)=π2

3F2

2 sincos

R

ψψ= 22

3

R

F

π 3

2

R

xz;

τ zy = σ′R .cos(σ′R ,y) = 22

3

R

F

π 3

2

R

yz.

Следователно, съгласно решението на Boussinesq напреженията σz и τ не зависят от

деформационните свойства на полупространството (E, ν ). Пълните напрежения върху елементарна площадка, успоредна на полупространството, ще бъдат

(5.3.8a) θ = σx + σy + σz= σ1 + σ2 + σ3 = 3

)1(R

zFν

π+ .

В практиката по-голямо значение имат вертикалните σz напрежения, които предизвикват уплътняване на почвата. Затова, в литературата изразът за тези напрежения (3.5.7) се представя в следния вид

(5.3.8) k

k

z R

z

R

Fk23 π

σ = .


Фиг.5.3.4..Диаграма на вертикалните нормални напрежения σσσσz=f(z) за точки от вертикалната ос на

симетрия

При k=3, се получава решението за линейно-деформируема среда. Според Цытович, при условие, че концентрираната сила е приложена върху хоризонтална равнина по-голяма от 1,0m2, може да се приеме k=3, и ще важи формула (3.5.7).

За по-удобно изчисление, (3.5.7) може да се представи във вида

(5.3.9) σz = к2z

F; където,

k = 5

2

3

R

z

π =

5

222

3

+ zr

z

π=

( )[ ]

+2/52/1

1

2

3

zrπ, или

=R

zfk .

R = 22 rz + = 222 zyx ++ ,

Стойностите на коефициентите k могат да се отчетат от таблици за отношението r/z (или

z/R). На фиг.5.3.5. е показана диаграмата на напреженията σz=f(z) изчислени по формула (5.3.9) за точки, които лежат върху вертикалната ос през приложната точка на силата F. В областта на полупространството близо до приложната сила тези напрежения имат значително големи стойности, което се обяснява с предпоставката, че натоварването е съсредоточено върху плоскост с безкрайно малки размери (точка). В действителност натоварването на полупространството винаги е разпределено върху плоскости с реални размери (в случая, това може да бъде кръг с диаметър d), при което напреженията във всички точки в полупространството имат реални стойности. Сравнението на напреженията σz изчислени по Boussinesq за съсредоточена сила F (фиг.5.3.5) и по формулата за напреженията от равномерно разпределено натоварване [p0=F/(π.d2/4)] върху кръгла плоскост, показва, че само при дълбочини z>3d напреженията са еднакви, а следователно само тогава формулите за тяхното определяне са равностойни.

Ето защо формулите на Boussinesq са подходящи само за случаите, когато поради сложната форма на натоварената плоскост или поради сложния характер на натоварването не са изведени формули за изчисляване на напреженията в полупространството. Тогава единственият начин за определяне на напреженията е да се представи натоварването като сбор от елементарни съсредоточени сили, които действат върху практически безкрайно малки плоскости с размери d и да се сумират напреженията, изчислени за всяка от тези сили по формулите на Boussinesq, при спазване на изискването z>3d.


Диаграмата на напреженията σσσσz има характерна форма. Към точките близо до оста на симетрия те са по-големи, а с отдалечаване от нея, постепенно и плавно намаляват. Това се дължи на характера на предаване на напреженията от почвените частици - всяка частица предава напрежението върху съседната и се получава концентрация в централната зона, а към краищата, частиците постепенно се разтоварват. Експерименталните изследвания показват, че в действителност напреженията се концентрират в по-тясна зона под фундаментите, която се ограничава от ъгъла ψ (фиг.5.3.5). Според вида и състоянието на почвата са установени следните стойности на ограничителния ъгъл Wψ0:

• за рохки пясъци - Wψ 0 = 400; • за сбити пясъци - Wψ0 = 500; • за меки глини - Wψ 0 = 550; • за твърди глини - Wψ0 = 700;.

За определяне на напрежението σz в т.M(z , ψ0<ψ ) при отчитане на ограничителния ъгъл ψ0

StrohschneiderWе получил формулата:

(5.3.9.a) σz = π2

3F

)cos1(

sincotcoscos

02

02

ψψψψ

ψ−

−

R

g ,

която е изведена както формулата на Boussinesq но при равновесното условие

F - ∫2

0

)ψ

dV =0.

За удобство формулата (5.5.9.a) може да се представи във вид както формула (5.3.9) където коефициентите k се отчитат от таблици в зависимост от стойностите на ψ и ψ0 .

Фиг.5.3.5..Диаграма на вертикалните нормални напрежения σσσσz=f(z) за равнина успоредна на

полупространството; 1-изчислени по Boussinesq; 2- с ограничителен ъгъл ψ0 Линиите, които съединяват точките с еднакви вертикални напрежения се наричат изобари.

При натоварване с една концентрирана сила, те имат форма на луковица и имат за начало една точка (фиг.5.3.6). При натоварване с повече единични сили, освен изобарите под всяка сила, на по-голяма дълбочина те се очертават с общи изобари, което показва, че действието им се сумира и те могат да се обединят в обща група.


Фиг.5.3.6. Линии (изобари), на точки с еднакви стойности на напреженията

В литературата са дадени решения за определяне на напреженията от товари,

съсредоточени в точка във вътрешността на полупространството. Решението е дадено от R. Mindlin. За съсредоточена вертикална сила F, която действа на дълбочина h вертикалното напрежение σz може да се определи с формулата:

(5.3.10) σz = kh 2h

F

където kh е коефициент, който се отчита от таблици, в зависимост от отношенията z/h и r/h.

5.3.1.2.Разпределение на напреженията от товар върху плоскост с произволни размери. Решаването на тази задача, от математическа гледна точка е трудно, затова се използва

решението на Boussinesq, за товар съсредоточен в точка. Тогава, ако товарът p(x,y) е разпределен върху произволна площ A(x,y), то последната може да се раздели на елементарни площи с размери dx и dy, като товарът се концентрира върху елементарна площ dA=dxdyI т.е., dp= p(x,y)dAI(фиг.5.3.7).

Фиг.5.3.7. Схема за дефиниране напреженията от товар разпределен върху произволна

плоскост При тази постановка, може да се приложи методът на сумиране на действието на отделните

напрежения от елементарните товар. Точността ще зависи от големината на елементарните


площи dA=dxdy, като се спазва изискването за валидността на формулите за напреженията от товар съсредоточен в точка, т.е., z ≥≥≥≥3dx, z ≥≥≥≥3dy.

5.3.1.3.Равномерно разпределен товар върху правоъгълна плоскост

Различни решения на тази задача са дадени от A.E.Lowe (1929г.), W. Steinbrenner (1934г.),

G.K Lotter (1936 г.), Hamilton (1936г.) и др. Изрази за всички компоненти на напрежението са дадени от В.Г. Коротkин. В най-общ случай те са дълги и сложни. В случая, когато точките лежат на вертикалата, преминаваща през "ъглова точка" (фиг.2.3.7) изразите за σx , σy, σz ,τzy ,τxz и τyx се опростяват. Широко разпространение поради голямото удобство е получил методът, при който се използва напрежението под ъгловата точка на правоъгълната плоскост на дълбочина z. То се определя по формулата За напрежението σz, Steinbrenner предлага формулата

(5.3.11) σz=

+

+++

zB

LBarctg

BLzR

zBL

R

LBzp2222

2220 2

2π,

където R = 222 zBL ++ p0 е равномерно разпределеният товар, L иB са страните на правоъгълника (фиг.5.3.8).

Уравнение (5.3.11) може да се представи във вида: (5.3.12) σz =α0 p0. Коефициентът α0 се отчита от диаграмата на W. Steinbrenner (фиг. 5.3.8) или от таблици, в зависимост от отношенията L/B и z/B, където L е винаги по-дългата страна на правоъгълника, B - по-късата страна, а z е дълбочината на точката, в която се търси напрежението, под ъгловата точка на натоварената плоскост. По тази причина, този метод е известен и като “метод на ъгловите точки”. За определяне на вертикалното напрежение σz на дълбочина z под произволна точка М, намираща се:

• а) върху ръба на натоварената плоскост, • б) вътре и • в) извън нейните очертания (фиг.5.3.9а). Плоскостта се разделя на отделни правоъгълници по такъв начин, че точка М да стане

ъглова точка на всеки един от тях. В зависимост от съответните отношения L/B и z/B по формула (5.3.12) се изчисляват ъгловите напрежения под точка М за всеки правоъгълник поотделно и след това се сумират според случая:


Фиг.5.3.9.Диаграма на Steinbreнner за определяне на ъгловото напрежение σσσσz по дълбочина под

правоъгълна плоскост, натоварена с равномерно разпределен товар p0

1) σz =σz(Мabe) +σz

(Мecd);

2) σz =σz(Мfag) +σz

(Мgbe) +σz(Мech) +σz

(Мhdf);

3) σz =σz(Мhdf) +σz

(Мech) -σz(Мgaf) -σz

(Мebg).

Ако точката, в която се търси напрежението, се намира под центъра на правоъгълника М или под средата на някой от двата ръба В и С, работата значително се опростява (фиг.5.3.10б). Достатъчно е да се определи ъгловото напрежение за съответния защрихован правоъгълник и да се умножи полученият резултат по 4 или по 2.

1) σz(А) =σz = α.p0 ;

2) σz(B) = 2σz =2.α p0 ;

3) σz(C) = 2σz =2.α p0 ;

4) σz(M) = 4σz =4.α p0 ;

В много случаи се налага изчисляване на средното напрежение z

ср на дълбочина z под правоъгълна плоскост

(5.3.13) σzср =

12

2228 Cz

Bz

Az

Mz σσσσ +++

.


Фиг.5.3.10.Схеми за разделяне на правоъгълна плоскост при определяне на напреженията от

равномерно разпределен товар под произволна точка М. а- за произволно разположени точки; б - за типични точки от правоъгълната плоскост

В тази формула участват напреженията под определени точки на правоъгълника

(фиг.5.3.10б): σz

M е под центъра; σz

A - под ъгъла; σz

B - под средната точка на малката страна; σz

C - под средната точка на голямата страна. Достатъчно точно и много по-бързо средното напрежение може да се приеме като част от напрежението, под центъра

(5.3.14) σzср =

4

3Wσz

M .

Диаграмите на Steinbrenner показват, че при еднакво специфично натоварване p0, и еднакви

други условия, по-широките плоскости (B1>B2; L1=L2), дават по-големи напрежения за една и съща дълбочина (фиг.5.3.11). Този въпрос има практическо значение, при избора на вида на фундаментите в случаите, когато на определена дълбочина се намира пласт с по-малка носимоспособност.

Фиг.5.3.11.Влияние на ширината на товара върху разпределение

на вертикалните напрежения по дълбочина


5.3.1.4. Линейно изменящ се товар върху правоъгълна плоскост. За този вид на натоварване (фиг.5.3.12) решение е дадено от В.Г.Короткин. В литературата са дадени формули определяне на напреженията σx, σy, σz, τzy, τxz и τyx за случая, когато точките лежат на вертикала минаваща през ъгловата точка с координати Wx=L и y=B.

Фиг.5.3.12. Схема на линейно изменящ се товар върху правоъгълна плоскост

Формулата за σz под ъгълът на правоъгълната плоскост (x=L, y=B), където интензивността

на товара е нула (фиг.5.3.12) може да се представи от вида: (5.3.15) σz = α p

Коефициентът α се отчита от таблици или номограми, в зависимост от отношението L/B и z/B. Напрежението σz под натоварения ъгъл на правоъгълната плоскост (x=-L, y=B) (фиг.5.3.12) се изчислява по формулата (5.3.16) σz = (α0 − α) p, където α0 е коефициентът от номограмата на Steinbrenner (фиг.5.3.9), определен при отношение L/B и z/B, както се получава при използването на формула (5.3.12).

Формула (5.3.16) е получена при суперпониране на две състояния на натоварване:

равномерно разпределен товар с интензивност p (σz = αp) и обратно разположен линейно изменящ се товар със средна максимална интензивност p (σz = - α p).

Много удобни за определяне на вертикалните напрежения σz под не натовареният ъгъл (този с нулева интензивност на товара) на правоъгълна плоскост, която е натоварена с линейно изменящ се товар, са диаграмите дадени в литературата (фиг.5.3.13). В зависимост от отношението между страните на правоъгълника L/B (B е винаги по-малката страна) и дълбочината z, чрез отношението z/B, и според това, дали изменението на товара е по посока на малката страна или по голямата страна, от диаграмите се отчита коефициентът α .


Фиг.5.3.13..Диаграми за определяне на ъгловото напрежение σσσσz на дълбочина z под правоъгълна

плоскост, натоварена с линейно изменящ се товар. а-изменящ се товар върху малката страна;б-изменящ се товар върху голямата страна

Изчисляването на напреженията σz под произволни точки M, които лежат върху ръба на

натоварената плоскост, вътре или извън нейните ограничения е аналогично на изчисляването за равномерно натоварване, разгледано по-горе. Във всички случаи натоварената плоскост се разделя на правоъгълници по такъв начин, че точка MW да стане ъглова на всеки един от тях. Разделя се и диаграмата на натоварване на триъгълни и правоъгълни части съобразно с приетото разделяне на плоскостта, така че всеки отделен правоъгълник да бъде натоварен с линейно изменящ се (триъгълен) или равномерно (правоъгълен) товар. В зависимост от вида на натоварването и съотношението L/B и z/B ъгловите напрежения σz под точка M се изчисляват за всеки правоъгълник поотделно и след това се сумират. В литературата са дадени решения за определяне на напреженията от равномерно разпределен товар върху кръгла плоскост и други форми, върху които тук не се спираме. Например, при товар върху произволна плоскост, може да се използва W инфлуентната мрежа на Newmark� Дадени са също решения за разпределение на напреженията в анизотропна нееднородна среда; двупластова среда; деформируем пласт с ограничена дебелина и други. По тези въпроси може да се направи справка в специалната литература.

5.3.2.Разпределение на напреженията при равнинна задача. Равнинна задача се явява в случаите, когато напреженията се разпределят в една равнина, а

в перпендикулярната й посока са нула или постоянни. Този случай отговаря на практика при съоръжения дълги в план: ивични фундаменти, фундаменти на подпорни стени, насипи, язовирни стени, тръбопроводи, колектори и други. Може да се приеме, че при отношение на страните L/B>20, напреженията в полупространството се разпределят в условията на равнинна задача, т.е., те не зависят от координатата X.


Фиг.5.3.14.Схема на съсредоточен по линия вертикален товар

5.3.2.1.Напрежения от товар разпределен в линия.

Решението за този случай е дадено от Flamant и затова тази задача носи неговото име. Използват се предпоставките при задачата на напреженията от товар, съсредоточен в точка. От полупространството се разглежда равнинен елемент с дебелина единица, който е натоварен със съсредоточена сила F=q.1. Посредством кръгов разрез с център в приложената точка на силата и радиус RWсе получава полукръгла шайба, по контура на която действа радиално насочено напрежение σRW (фиг. 5.3.14). По съображения, както при задачата на Boussinesq, имаме

(5.3.17)W σR = CD2

cos

R

ψ

За елементарния сегмент с централен ъгъл dy тези напрежения са еднакви. Тяхната вертикална компонента е dV=dNcosψ , където dN=σR.dA е нормалната сила, която действа върху сегмента, а dA=R.dψ .1 е неговата повърхнина. От условието за равновесие на силите във вертикална посока се получава

F=q.1=2 ∫2/

0

π

dV =2 ∫ =2/

02 cos.1.

cosπ

ψψψ

RdR

CD 2 ∫ =2/

0

2cosπ

ψψdR

CD2 =+

2/

0

2sin4

1

2

1π

ψψR

CD2

πR

CD .

[Използва се зависимостта: cos2α= (1/2)(1+cos2α)]

От тук CD= ,2

πqR

а радиалното нормално напрежение ще бъде

(5.3.18) σR = R

q

π2

cosψ. (за площадка перпендикулярна на σR)

Радиалното напрежение σ�R, което действа върху хоризонтална площадка A’ (фиг. 5.3.14а) се определя по формулата

(5.3.19) σ′R = σR.cosψ=R

q

π2

cos2ψ,

а неговите компоненти (фиг. 5.3.14б) са (5.3.20), където за намирането на напреженията σy е използвана окръжността на Moor.


(5.3.20) σz =σ′ R cosψ = R

q

π2

cos3ψ;

τ= σ′ R .sinψ= R

q

π2

cos2ψ �sinψ �

σy =τ.Wtgψ = R

q

π2

sin2ψ cosψ �

В полярни координати напреженията могат да се представят във вида

σR = R

q

π2

cosψ; σψ=0; τRψ W= 0, откъдето се вижда, че напрегнатото състояние на

основата се явява на чист натиск в радиална точка. В правоъгълни координати изразите за напреженията са следните:

(5.3.21) σx = ( )

;2

222

2

zx

zxq

+π σz =

( );

2222

3

zx

zq

+π τxz = ( )222

22

zy

xzq

+π.

Формулите (5.3.20) и (5.3.21) дават реални стойности на напреженията само за точки на дълбочина z>2.5B по същите причини, които бяха разгледани във връзка с приложимостта на формулите на Boussinesq. Само при такива дълбочини на точките, напреженията от съсредоточен по линия товар са еднакви с напреженията от равномерно разпределено натоварване върху ивица с широчина B, каквото е в действителност натоварването в полуравнината. За приложимостта на формули (5.3.20) и (5.3.21) съществува още и ограничението за минимално отношение на страните на натоварената правоъгълна плоскост L:B>20, при което ивичното натоварване може да се приеме като съсредоточено по линия.

Фиг. 5.3.15.Схема на общ случай на ивично натоварване

5.3.2.2.Разпределение на напреженията в полуравнината при ивично натоварване. Вертикални ивични товари.

Върху ивица с широчина B и неограничена дължина действа товарът p(x), който е

произволна функция на x. За да се определят напреженията в точка M ψ1,ψ2 на полуравнината (фиг. 5.3.15), задачата се привежда към основния случай на Flamant .

Разглежда се елементарна ивица с широчина dy и натоварване dp=p(x)dx,


което се приема за съсредоточен по линия товар. Тъй като задачата се решава в полярни координати, необходимо е натоварването p(x) да се преобразува в p(ψ), а широчината на елементарната ивица да се представи във функция на ψ � Натоварването се преобразува съобразно вида на товарите, а широчината на ивицата dy се изразява чрез ψ с помощта на отношенията в триъгълниците Mab и abc:

ab = Rdψ ; ψcos

1=

ab

ac, откъдето dx = ac =

ψψ

cos

Rd.

Напреженията в точка М от съсредоточен товар върху елементарната ивица се определят с уравнения ((5.3.20), в които се поставя товарът

q = dp = p(x) ψψ

cos

Rd,

а напреженията от пълното натоварване върху цялата ивица - след интегриране на изразите за елементарните напрежения в границите на ивицата, са:

(5.3.22) σz = ∫ ∫=2

1

2

`1

2cos)(2

ψ

ψ

ψ

ψ

ψψπ

σ dypd z ; σx= ∫ ∫=2

1

2

1

2sin)(2

ψ

ψ

ψ

ψ

ψψπ

σ dxpd x

τzx=τzx = ∫ ∫=2

1

2

1

cossin)(2

ψ

ψ

ψ

ψ

ψψψπ

τ dxpd

Границите на интегралните изрази в уравненията (5.3.22) съвпадат с границите на ивицата,

когато функцията на натоварването е непрекъсната по цялата й широчина. В противен случай ивицата се разделя на отделни ивични участъци с непрекъснато натоварване, решава се по отделно всеки от тях с уравнения (5.3.22) и след това получените напрежения се сумират.

При по-сложни товари се използва методът на сумиране, като ивичното натоварване се разлага на отделни съсредоточени по линия товари qi =p(x)B0 и изчислените за всеки от тях по формули (5.3.21) напрежения се сумират. За удобство ивиците се избират по възможност с еднаква широчина, която поради ограничението z>2,5B се определя, като се държи сметка за дълбочината z на точката, в която се изчисляват напреженията. Към ивичното натоварване с достатъчна точност може да се отнесат и случаите на натоварване върху правоъгълни плоскости при минимално отношение на дължината към широчината L:B>6.

Равномерно разпределен ивичен товар.

При равномерно разпределено натоварване на ивичната плоскост (фиг.5.3.16) от уравнения (5.3.22) се получават изразите (5.3.23).

[Използват се следните тригонометрични зависимости: cos2α = (1/2)(1+cos2α); sin2α = (1/2)(1-cos2α); sin2α = 2.sinα.cosα.; ;sincos∫ = αα ∫ −= αα cossin .]


Фиг.5.3.16. Схема за определяне на напреженията върху правоъгълна плоскост

(5.3.23). σz= ∫ ∫=2

1.

2

1

20 cos

2ψ

ψ

ψ

ψ

ψψπ

σ dpd z =π

0pψ2−ψ

2

1sin2ψ2

2

1sin2ψ1);

σy= ∫ ∫=2

1

2

1

20 sin

2ψ

ψ

ψ

ψ

ψψπ

σ dpd y =π

0p(ψ2−ψ1−

2

1sin2ψ2+

2

1sin2ψ1);

τzy=τzx ∫ ∫=1

2

2

1

cossin2

0

ψ

ψ

ψ

ψ

ψψψπ

τ dpd =π20p

(cos2ψ1−cos2ψ2);

Знаците на ъглите ψ иψ2 зависят от положението на точката М те са положителни, когато

посоката, с която се достига от вертикалата през точката М до тяхното рамо, съвпада с посоката на часовниковата стрелка. За по-лесно изчисляване на напреженията σz,σx и τzx в уравненията (5.3.23) могат да се представят във вида (5.3.24) σz = kz p0; σx = kx p0; τzx = kzx p0. където коефициентите kz, kx и kzx се отчитат от таблица в зависимост от отношенията x/B и z/B.

Изследването на напрегнатото състояние на точки, които лежат върху вертикалата през средата на ивицата показва, че срязващите напрежения са нула. Това следва от уравнения (5.3.23) за ψ1=ψ2=ψ (в случая ψ1=-ψ; ψ2=+ψ) и означава, че напреженията σz и σx са главни нормални напрежения:

(5.3.25) σz =σ1 =π

0p(2ψ+ sin2ψ); σx =σ3 =

π0p

(2ψ - sin2ψ).

От тези уравнения следва, че главните напрежения зависят само от зрителния ъгъл 2ψ, под

който от точка М се виждат границите на ивицата C и D (фиг.5.3.15). Ако през тези две точки прекараме произволна окръжност, всички точки, които се намират върху нея, ще имат еднакви главни напрежения, тъй като са с еднакви зрителни ъгли. Посоката на най-голямото главно напрежение съвпада с бисектрисата на зрителния ъгъл, което позволява лесно да се определи положението на елипсата на напреженията (Фиг.5.3.17). Уравнения (5.3.25) са известни като формули на J. Michell за определяне на главните напрежения в произволна точка от полуравнината вследствие на равномерно разпределен ивичен товар.


Фиг.5.3.17. Елипси на напреженията при равномерно разпределен ивичен товар

Максималните срязващи напрежения τmax се определят по формулата

(5.3.26) τmax = ψπ

σσ2sin

2031 p

=−

.

Фиг.5.3.18.Линии на еднакви нормални и тангенциални напрежения от равномерно разпределен

ивичен товар

Тези напрежения също зависят само от зрителния ъгъл 2ψ, поради което и те са еднакви за точки, които лежат върху една и съща окръжност, прекарана през границите на ивицата. Линиите, които съединяват точки с еднакви максимални срязващи напрежения, се наричат изохроми. На фиг.5.3.18 са показани линиите, които съединяват точки с еднакви вертикални (σz), хоризонтални (σx) и тангенциални τ напрежения. При изследване на напреженията в полупространството, винаги трябва да се има пред вид начинът на тяхното изменение в дълбочина и в широчина. В това отношение фиг. 5.3.18 дава не само качествена, но и известна количествена представа. От фигурата се вижда, че при ограничаване на изследването до напрежения, които съставляват 1/10 от натоварването p0, вертикалните напрежения σz достигат до дълбочина 6В, хоризонталните σy - до 1,5B а тангенциалните τzx - до 2В.


Линейно изменящ се ивичен товар. Уравнението на линейно изменящия се ивичен товар p(y)=p.(y/B) може да се представи във функция на ψ с помощта на равенството x = z.tgψ-ztgψ2, в което се замества tgψ2 = c = const, и се получава

p ψ = B

pz( tgψ - c).

Напреженията в полуравнината от линейно изменящ се ивичен товар се получават чрез уравнения (5.3.23), в които се поставя изразът за p ψ(натоварването във функция от ψ). Формулите за изчисляване на напреженията σz, σy и τzy са дадени в литературата. Разработени са диаграми за вертикалните напрежения , като частен случай на равномерно разпределен товар върху правоъгълна плоскост. Вместо по формули напреженията σz в произволна точка на полуравнината от линейно изменящо се или равномерно разпределено ивично натоварване (или комбинация от двата вида товари) много по-удобно може да бъдат определени чрез графиките на Osterberg. Напреженията се представят във вида (5.3.27) σz = I.p, където:

• I е коефициент, който се отчита по графики в зависимост от стойностите на относителните величини a/z и b/z;

• a и b - широчините на части от ивицата, натоварени съответно с линейно изменящ се или равномерно разпределен товар с интензивност p;

• z - дълбочината на точката, за която се определят напреженията.

Когато точката, за която търсим напреженията лежи върху вертикална права, е разположена в границите на натоварената ивица, коефициентът I се получава като сума от коефициентите Iл и Iд, съответстващи на ивичното натоварване вляво и вдясно от правата. Когато обаче вертикалната права през точката е извън натоварената ивица, последната се допълва с фиктивен товар по такъв начин, че натоварването да достигне до вертикалната права и да бъде равномерно разпределено. В този случай коефициентът I се получава като разлика от коефициентите Iд,(р+ф) (от действителното заедно с фиктивното натоварване) и Iд,(ф) (само от фиктивното натоварване). И двата вида товари са разположени вдясно (или вляво) от вертикалната права през точката. Практическото използуване на номограмите е показано на примерите разгледани в учебника по Земна механика. В литературата са дадени формули за изчисляване на напреженията за случаите на натоварване с равномерно разпределен и линейно изменящ се трапецовиден хоризонтални ивични товари, приложени на повърхността. Специално внимание искаме да обърнем на формулите (5.3.25) за главните нормални напрежения, които могат да се представят във вида

σ1 = π

0p(α + sinα); σ3 =

π0p

(α − sinα).

Тези формули се използват за оценка на напрегнатото състояние в условията на гранично равновесие. От тях може да се построят елипсите на главните нормални напрежения (фиг. 5.3.17), които са разположени в точки от полупространството и имат направление по ъглополовящата на ъгъл α.

Съществено влияние върху разпределението на напреженията оказва анизотропията на почвената среда, особено изменението на деформационните характеристики по дълбочина. Този ефект е по-голям при пластове лежащи върху скала.


Например, ако сградата е фундирана в пласт с по-голяма носимоспособност, а под него са разположени пластове с по-малка носимоспособност (фиг. 5.3.19 а). Пласт 1 ще работи като фундаментна плоча. Тогава напреженията в плоскост А-А ще бъдат много по-малки от изчислените по теорията на линейно-деформираните среди.

Фиг.5.3.19. Примери за различия в теоретично прогнозираното и действителното напрегнато

състояние на почвената среда

Ако фундамента лежи в пласт средно-пластична глина (фиг. 5.3.19 б), под който има скала действителните напрежения също ще се различават от прогнозираните. В случая, плоскостта В-В ще се стреми да противодейства на страничното разместване на частиците. При това положение по посоката на А-А ще възникне голяма концентрация и действителните напрежения ще бъдат по-го6лям и от изчислените. Тази концентрация ще нараства с намаляване на отношението H/L. По-реално отчитане на горния ефект може да стане, ако се използват решенията за пласт с ограничена мощност, върху което ние не се спираме.


6.Деформации на земната основа Инженерните съоръжения предават експлоатационните товари на земната основа. Всяко съоръжение е съставено от три елемента: връхна конструкция (надземна), фундаменти и земна основа (фиг.6.1).

Трите елемента са неделими един от друг, те действуват съвместно, и само чрез правилното

им съчетаване може да се изгради съоръжение, което да е икономично и да притежава достатъчна сигурност при експлоатацията. Видът на земната основа влияе върху избора на основната статическа схема на конструкцията. В някои случаи видът на съоръжението може да наложи технически мерки за подобряване на качеството на земната основа. Взаимодействието между земната основа и конструкцията се изразява в това, че изгражданото съоръжение поражда в земната основа напрежения, които не са съществували преди това. Вследствие на тези напрежения се пораждат деформации. Деформациите на земната основа предизвикват деформации на връхната конструкция чрез подаванията (вертикални премествания) на фундаментите. При неправилно оразмеряване (изчисляване) на земната основа и фундаментите големите деформации могат да доведат до разрушаване на елементи от конструкцията или на цялата конструкция. Вертикалните деформации на земната основа се наричат слягания. Те влияят върху конструкцията и изследването им е задължително. 6.1.Видове деформации. Деформациите на земната основа могат да бъдат предизвикани от различни причини и да протичат по различни начини в зависимост от вида на почвата и начина на натоварване. 6.1.1.Видове деформации в зависимост от пораждащата причина

Причините, които предизвикват деформации в земната основа или на изградени земни съоръжения са:

a) НатоварванеW на земната основа със строителни съоръжения. Това натоварване е основна причина за деформиране на почвите. То е допълнително спрямо началното натоварване от геоложки товар. Обикновено деформациите на земната основа от собствено тегло (геоложки товар) са приключили в процеса на геоложкото образуване.

Фиг.6.1.Схема на строително инженерно съоръжение


Изключение правят само сравнително пресни наслаги и насипни почви, за които са в сила специални правила за фундиране. При земно-насипните съоръжения представляват интерес деформациите на самото насипно тяло от собствено тегло.

b) Разтоварване на земната основа. Деформациите в този случай са насочени в обратна посока, настъпва набъбване вследствие на разуплътняването. Този вид деформации се явяват при изкопаването на големи строителни ями главно в хидротехническото и транспортното строителство.

c) Неправилно извършване на строителни работи. Вследствие на неправилно водочерпене се извличат почвени частици и се увеличава обема на порите, което създава условия за допълнителна деформация. Здравината на разкрития пласт може да се намали и вследствие на въздействието на атмосферните условия и др.

d) Промени в нивото на почвената вода: Капилярен и хидродинамичен натиск, разгледани в лекцията за напрежения.

e) Свиване и набъбване при някои видове почви (компресионни свойства). f) Замръзване и размръзване на опасно замръзващите почви, при което те рязко

намаляват носимоспособността си . g) Намокряне на пропадъчни почви (компресионни свойства).

6.1.2.Видове деформации в зависимост от промяна структурата на почвената среда

Тези деформации могат да бъдат групирани по следните признаци:

a) деформации, които се дължат на уплътняването на почвата от нормални напрежения, т.е. деформации вследствие на намаляването на обема на порите; обикновено под слягане се разбира този вид деформации; те могат да бъдат еластични (възвратими) и остатъчни (невъзвратими);

b) деформации на почвата вследствие на премествания между почвените частици (изменение на формата), предизвикани от срязващи напрежения; тези деформации са на плъзгане и протичат без изменение на обема;

c) остатъчни деформации, които се дължат на развитието на пластични зони в почвата под фундаментите (теория на граничното равновесие);

d) остатъчни деформации вследствие на пълзене на глините (консолидация). 6.1.3.Деформации на свързани и несвързани почви (особености). Деформациите на свързани почви от действието на статични товари обикновен са по-големи от деформациите на несвързаните. Една от причините за това е че деформационните модули на несвързаните почви са по-големи, отколкото на свързаните и в редица случаи може да се приеме, че един пласт от сбит чакъл или пясък практически не дава принос в деформациите, т.е. че е неслегаем. В несвързаните почви времетраенето на слягането е сравнително малко (практически нула), докато в свързаните, особено глините, процесът на консолидиране изисква много време и деформациите достигат понякога крайните си стойности след десетки и стотици години. В обикновените случаи се определят преди всичко крайните стойности на деформациите на земната основа. Когато е нужно, определя се и скоростта на слягането, т.е. търсят се и неговите междинни стойности, за да се пригоди начинът на изграждане на съоръжението към нарастването на деформациите на земната основа (консолидация).


6.1.4.Деформации съобразно вида на натоварването. Деформациите зависят от вида на товарите и от начина, по който те действат. При еднакви други условия статичният и динамичният товар предизвикват различни по големина и вид деформации. Големината на деформациите зависи и от скоростта, с която натоварването достига крайната си стойност. Разгледаните дотук въпроси за деформациите се отнасят за статични товари. Специалният въпрос за деформациите от динамични товари е разгледан в специалния курс по динамика на почвите. В деформациите на земната основа участват в повечето случаи и деформации, които се дължат на пластични явления в почвите. Големината на тези деформации засега не може да бъде числено определена с практически необходима точност. Слягането на земната основа зависи и от коравината на фундамента, който предава натоварването. Напреженията, които поражда в земната основа един абсолютно корав (EI=∞) и един огъваем (0<EI<∞) или идеално огъваем (EI=0) фундамент, са различни, а това значи, че ще бъдат различни и деформациите на почвата. Трудността се състои в точното определяне на натоварването, което фундаментът предава чрез основната си плоскост върху земната основа. Съвместното намиране на тези напрежения и предизвиканите от тях деформации, като се вземе пред вид и действителната коравина на фундамента (0<EI<∞), е предмет на така наречената контактна задача от теорията на еластичността. В обикновените случаи фундаментите се причисляват към единия от двата крайни вида - безкрайно корав или идеално огъваем, което опростява задачата.

6.2. Нормативни деформации на земната основа. a) За характеризиране на съвместната деформация на земната основа и съоръженията се

използват следните премествания и деформации. b) Абсолютно слягане на земната основа на отделен фундамент. c) Наклоняване или завъртане на единичен фундамент. Дефинира се като отношение

между разликата в слягането на две точки от основната плоскост и разстоянието между тях.

d) Относително огъване (провисване) на част от конструкцията - отношение на максималното огъване към дължината на огънатата част.

e) Относително слягане - отношение между разликата в слягането на два фундамента от една конструкция и разстоянието между тях.

f) Средно слягане на съоръжение - средноаритметична стойност на слягането на поне три единични фундаменти, а при обща фундаментна плоча - на три точки от тази плоча.

g) Средно слягане на единичен фундамент - средноаритметична стойност на слягането на три точки от фундамента, които не лежат на една права.

Кои от посочените величини трябва да се изчислят, зависи от особеностите на конкретния обект, в чието задание се посочват гранично-допустимите стойности на меродавните премествания или деформации. Схеми за дефиниране на видовете деформации (слягания) на фундаменти са разгледани в лекцията за проектиране на плоски фундаменти.


6.3.Методи за изчисляване на деформациите на земната основа. Слягането на земната основа се обуславя от най-разнообразни фактори, които трудно могат да се отчетат в един изчислителен метод. Затова за изчисляване на слягането съществуват голям брой различни методи. Много от тях са разгледани по-детайлно в литературата. Тук се дават само някои от тях, които намират по-широко приложение в инженерната практика.

6.3.1.Изчисляване на слягането по теорията на линейно - деформируемата среда.

Линейно-деформируемата среда притежава всичките качества на еднородното еластично-изотропно полупространство с единствената разлика, че деформациите при еднократно натоварване не са чисто еластични, а смесени (еластични и пластични). За тази среда важат изводите и формулите от теорията на еластичността, в които обаче модулът на линейната деформация трябва да бъде заменен с модула на обща деформация E0, дефиниран в лекцията за компресионни свойства. Изходните уравнения за определяне деформациите на линейно деформируемата среда са известните уравнения от теорията на еластичността:

Edx

du 1= [σx -ν (σy +σz)];

(6.1) Edy

dv 1= [σy -ν(σz +σx)];

Edz

dw 1= [σz -ν(σx +σy)];

където • u, v, w са преместванията на точка с координати (x, y, z) по посока на трите оси x,y,z (z е

вертикалната ос); • σx ,σy ,σz - нормални напрежения; • Е - модулът на линейната деформация, който се заменя с модула на обща деформация E0; • ν - коефициент на Poisson.

Фиг.6.2. Натоварване с елементарни съсредоточени в точка сили за изчисляване на слягането S на

равномерно натоварен фундамент върху линейно деформируема среда.


Слягането (вертикалната деформация) dw на елементарния пласт с височина dz , се определя от уравнението

(6.2) 0E

dzdz

dz

dw= [σz -ν.(σx +σy)],

а пълната стойност на слягането се получава чрез интегриране на (6.2) в границите от 0 до ∞. 6.3.2. Слягане на многопластова среда. Практически методи (метод на послойното сумиране).

Земната основа е разнородна и анизотропна среда, в която се редуват пластове от видове почви с различни физико-механични свойства. Разпределението на напреженията от външни товари в тази среда се различава както от разпределението в еднородното полупространство, така и от разпределението в пласт с ограничена дебелина. Различните деформационни свойства на отделните пластове от многопластова среда обуславят различни стойности на деформационните характеристики E0 и ν , а в един и същи пласт стойностите на E0са различни по трите посоки z, x и y (фиг.6.3).

Очевидни са големите трудности, които трябва да се преодолеят, за да се обхванат сложните взаимоотношения между факторите, определящи големината на деформациите. В практическите методи за изчисляване деформациите на многопластовата среда се вземат пред вид различните деформационни качества на отделните пластове, но се пренебрегва влиянието на нееднородността и анизотропията върху напреженията σz, σx и σy, които се изчисляват както за еднородно полупространство.

6.3.2.1. Слягане с отчитане влиянието на хоризонтални деформации.

Ако отделим един безкрайно малък пласт с дебелина dzi (фиг.6.3), може да се приеме, че в обхвата му напреженията σz, σx и σy са постоянни; модулите на обща деформация E0z , E0x и E0y по трите оси, различни за всяка точка от пласта, могат също да се приемат за постоянни. За една елементарна призма от пласта с височина dzι и основа единица площ се прилага принципът на линейната деформируемост и с известните от съпротивление на материалите зависимости се получава деформацията на призмата.

Фиг.6.3.Напрежения и деформационни модули в

многопластова среда


(6.3) ds =

+−

y

y

x

x

z

z

EEE 000

σσν

σ dz.

Слягането ∆hiна пласт с дебелина hi ще бъде

(6.4) ∆hi=S= ∫+

+−

ii

i

hz

z y

y

x

x

z

z

EEE 000

σσν

σ dz.

За да се получи общата деформация S на многопластовата среда с n-пласта, трябва да се интегрира в граници от zi=0 до zi=zn. Такова общо решение не може да се получи поради това, че зависимостта E0=f(z,x,y�за многопластовата среда е много трудно да се изрази математически. Задачата се решава, като в израза (6.4) се премине от интегриране към сумиране на елементарни крайни стойности. За тази цел dzWсе заменя с дебелината h на достатъчно малки еднородни почвени пластове от деформируемата зона Ha. Напреженията се определят за средната точка на всеки от тях и се приемат за постоянни в обхвата на пласта; по същия начин се постъпва и с модулите на обща деформация, като за опростяване се приема, че модулите E0x и E0yса еднакви и равни по стойност на модула E0z по оста z (по-нататък изпускаме индекса z), т.е., E0z=E0. За пространствената задача се получава

(6.5) S =∑

+−

aHyxz

EEE0 000

σσν

σ hi,

а за равнинната задача -

(6.6) S= ( )∑

−−−

aHxz

EE0 00

2

11

σν

νσν hi.

Замяната на променливите във всяка точка модули E0 с постоянни средни величини означава приемане на линейно деформируема еднородна почва в обхвата на всеки пласт с дебелина h. Въвеждането пък на постоянни средни стойности за напреженията е равностойно със заменяне на всеки интервал h на криволинейния график σ чрез линейни отсечки (фиг.6.4), чиято средна ордината е меродавната стойност σ . Изчисляването на слягането с формулите (6.5) за пространствената задача е целесъобразно, ако съоръжението с голяма чувствителност към деформациите е фундирано в слаби почви ν>0.3 при условие, че L<3B и Ha>0,5B, а с формулите (6.6) за равнинната задача - ако L>3B и Ha>5B (L и B са страни на основната плоскост на фундамента, Ha - дебелина на деформируемия пласт).


6.3.2.2. Активна зона на деформациите.

Активна зона е ограничената в дълбочина и встрани част от земната основа, която е в активно взаимодействие с фундаментите и съоръженията. Напреженията вследствие на натоварването от съоръжението в онази част на земната основа, която лежи по-дълбоко от активната зона, са незначителни в сравнение със съществуващите напрежения от собственото тегло на почвата; предизвиканите от тях деформации са също незначителни и се пренебрегват. Дългогодишният строителен опит и изследвания показват, че напреженията и деформациите в земната основа затихват сравнително бързо по дълбочина, а не в безкрайно отдалечени от натоварването точки, както би следвало от теорията на еластичността. При изчисляване на слягането по метода на послойното сумиране, който ще бъде разгледан, дълбочината на активната зона Ha се определя в зависимост от съотношението между вертикалните нормални напрежения σz от външни товари и от геоложкия товар σγ. Приема се, че по-малки напрежения σz от някаква част от геоложкия товар не предизвикват практически значими деформации в почвата. а.За сгради и промишлени съоръжения. Активната зона се определя от дълбочината в земната основа, при която е изпълнено условието (фиг.6.5) (6.7) σz = 0.2σγ .

Когато на тази дълбочина или непосредствено под нея е разположена по слаба почва с модул на обща деформация E0<5 MPa, активната зона се увеличава до дълбочината, при която (6.8) σz =0,1σγ .

б. За хидротехнически съоръжения. При големите основни плоскости на фундаментите и съоръженията в хидротехническото строителство дълбочината на активната зона е относително по-малка и се определя до дълбочината, при която (6.9) σz = 0.5σγ .

Фиг.6.4.Усредняване на напреженията и

деформационните модули


в. За мостове. Приема се условието (6.9). За определяне на активната зона се дават и други начини (условия), но тяхното използване в замяна на нормативния начин се нуждае от обосновка. 6.3.2.3. Слягане без отчитане влиянието на хоризонтални деформации. Формулите за изчисляване на слягането на многопластова среда се опростяват много, когато се пренебрегват хоризонталните деформации и се определя слягането при невъзможно странично разширение (εx=εy=0), т.е. в условията на компресия. Строго взето, земната основа ще работи така само когато е натоварена с равномерен товар, безкрайно разпрострян във всички посоки; тогава няма страничните деформации могат да се приемат нула ν=0. При проектирането обаче този метод за изчисляване на слягането се прилага с добро приближение в големия брой от случаите на натоварване, които се срещат в практиката. Слягането ∆h на единичния пласт с дебелина h се определя при ν=0 с израза

(6.10) ∆h = hE

hE

z

z

z

00

σσ= ,

който следва и от компресионните зависимости e1 - e2 = mv p. От друга страна, като използваме зависимостите между физичните характеристики n=e/(1+е), за обема на твърдата (1-n), получаваме

1-n = 1 +[e/(1+e)] = 1/(1+e), което важи за единица обем.

Понеже в процеса на уплътняване имаме запазване на обема на твърдата фаза, то за обем (на компресионната касетка) с площ А и височина h, за двете състояния (е1 и е2), можем да запишем

Фиг.6.5.Активна зона на деформациите


22

11 1

1

1

1Ah

eAh

e +=

+; или 1

1

22 1

1h

e

eh

+

+= .

Слягането е разликата между двете височини

1

211

1

2121 11

11

e

eeh

e

ehhhh

+−

=

++

−=−=∆ .

Като използваме компресионната зависимост, и зависимостта между компресионния модул

M и коефициента на уплътняване mv [M=(1+e1)/mv; mv=∆e/∆p ], за ∆h , получаваме

M

hph

.=∆ , което е идентично с (6.10).

Общото слягане S на земната основа, състояща се от n броя пластове, се получава чрез

сумиране на единичните слягания ∆h в обхвата на активната зона Ηa:

(6.11) S = ∑aH

ii

iz hE0 ,0

,σ.

Фиг. 6.6. Схема за изчисляване на слягането по метода на послойното сумиране

При изчисляване деформациите на земната основа съгласно нормите, общото слягане на пластовете включени в активната зона на деформациите (Ha), се определя по формула (11) с включване на коефициента β и има вида

(6.12) SМ ≡wM=β.∑ =∆n

ih1

β.∑n

ii

zi hE1 0

σ

където • SМ Wе слягането (вертикалното преместване wM) на точка M от товарната плоскост или

извън нея (фиг. 6.6); • ∆hi - слягането на i-тия почвен пласт с дебелина hi, мерена по вертикалата през т. M; • σzi - вертикалното нормално напрежение от външното натоварване, изчислено в

средната точка на i-тия пласт, която е на дълбочинаzi под товарната плоскост; • E0i - модулът на обща деформация на почвата определен в тази точка; • n - броят на пластовете в обхвата на активната зона;


• β - безразмерен коефициент, който се приема в зависимост от характера на натоварването (β=0.8 при корави фундаменти и β =1.0 - при идеално огъваеми).

Практически, слягането на разнородна многопластова земна основа се изчислява при спазване на следната обобщена схема: 1.Очертават се еднаквите по вид почвени пластове на земната основа в обхвата на вероятната активна зона. 2.Определят се вертикалите, по които ще се търси слягането. При нужда по-дебелините пластове се разделят на междинни пластове: а).за сгради и промишлени съоръжения допустимата дебелина на междинните пластове е 3 m; б).за хидротехнически съоръжения -(0.05÷0.075)B, където B е широчината на основната плоскост на фундамента; в). за мостове - 0.4B. 3.За средните точки на пластовете по съответните вертикали се определят вертикалните напрежения от външен товар σz . 4. За същите точки се определя геоложкия товар σγ . 5. Определя се активната зона Ha . 6.За средните точки на пластовете от активната зона се определят от съответните компресионни криви компресионните модули (Ei) за общото напрежение σι = σγι+σzi/2 и се привеждат към модули на обща деформация (E0). 7.По формула (6.11) се определя слягането S в отделните вертикали. В заключение трябва да се обърне внимание върху обстоятелството, че при изчисляване на слягането земната основа се приема като линейно деформируема среда. Това приемане е достатъчно точно за онези случаи, когато големината на пластичните зони в земната основа е определено малка. Тогава може да се пренебрегне допълнителното слягане, което е резултат на деформациите на почвения материал в пластичните зони. В някои норми се допуска изчисляването на слягането по гореописаните методи само при условие, че дълбочината на пластичните зони под основната плоскост на фундамента не надвишава 1/4 от ширината му B при центрично натоварване. За тази цел е необходимо средното натоварване в основната плоскост на фундамента да бъде не по-голямо от натоварването p1/4, определено по емпирични формули. Методът на послойното сумиране за определяне на деформациите на многопластова среда е най-общ; той може да бъде приложен за най-различни случаи на натоварване, при него могат лесно да се вземат пред вид най-различни геоложки и хидроложки условия. Затова, макар и приблизителен (напреженията се определят като за полупространство, осредняват се деформационните модули и напреженията за отделните пластове), той намира най-широко практическо приложение в инженерните изчисления.

Числени примери.

За илюстрация на представената методика, съгласно метода на послойно сумиране деформациите на отделните пластове, ще бъдат представени числени примери.

Пример 1. Да се определи завъртането ма фундамент с основна плоскост 4,0/2,0m (фиг.6.7), фундиран в пласт песъчлива глина с модул на обща деформация E0=10000Mpa. Пластът има дебелина 3,0m и лежи върху скала. От фундамента, в основната плоскост се предават нормативни товари: N=3200MN, M=1280MN.m.


Фиг.6.7. Схема към числен пример 1.

Ръбовите напрежения се определят по Навие. σ1=3200/8+1280/(0,5.2,0.4,02)= 400 +240 = 640 кРа. σ2=400 - 240 = 160 кРа. p= σ- σ =640 - 160 = 480 кРа. От номограмите на Steinbrenner за отношения L/0,5B=4,0/1,0=4,0; z/0,5B=1,5/1,0=1,5;

отчитаме: α0=0,15;α=0,03 Вертикалните напрежения по средата на пласта са

σz,C = 2(0,15.160 + 0,03.480) = 76,8кРа. σz,D = 2(0,15.640 - 0,03.480) = 163,2кРа. Слягането под двата ръба ще бъде: SC=76,8.3,0/10000 = 0,023m. SD=163,2.3,0/10000= 0,049m. Завъртането на фундамента tgθ = (SD-SC)/L=(0,049-0,023)/4,0=0,065 rad.

Пример 2.Да се определи завъртането на същия фундамент, натоварен центрично с равномерно разпределен товар p=400кРа. Фундаментът е разположен в земна основа с наклонени пластове (фиг.6.8). Под едрия сбит чакъл с модул обща деформация Е0=50000кРа (практически неслегаем, е разположен пласт тиня (меко-пластична глина) с Е0=2000кРа.

От номограмите на Steinbrenner за L/B=4,0 отчитаме за z1/0,5B=1,0/1,0=1,0; α1= 0,21; σz1=2.0,21.400=168,0кРа. за z1’/0,5B=0,5/1,0=0,5; α1111= 0,24; σz1’=2.0,24.400=192,0кРа. за z2/0,5B=2,5/1,0=2,5; α2= 0,10; σz2=2.0,10.400=80,0кРа. за z2’/0,5B=1,5/1,0=1,5; α2222= 0,15; σz2’=2.0,15.400=120,0кРа. Слягането в т.С и т.D ще бъде SC=168,0.2,0/50000 + 80,0.1,0/2000 = 0,047m. SD=192,0.1,0/50000 + 120,0.1,0/2000 = 0,064m. Завъртането tgθ =(SD-SC)/L=(0,064-0,047)/4,0=0,038 rad. С този пример се показва важно за практиката условие, че слягането не зависи само от

пласта, в който е разположен фундамента. Съществено влияние оказват разположените пластове по дълбочина .В случая е видно, че въпреки равномерното натоварване, фундамента получава завъртане, което противно на очакванията е в посока обратна на наклона на пластовете.

Аналогично завъртане се получава и при примера разгледан по-долу.


Фиг.6.8.Схема към пример 2.

Пример 3. Същият фундамент е разположен в същите пластове, но лежащи върху

хоризонтална скала и граница между двата пласта с наклон съгласно схемата на фиг.6.9.

Аналогично, от номограмите на Steinbrenner за L/B=4,0 отчитаме за z1/0,5B=1,0/1,0=1,0;α1111= 0,21; σz1=2.0,21.400=168,0кРа. за z1’/0,5B=0,5/1,0=0,5;α1111’ = 0,24; σz1’=2.0,24.400=192,0кРа. за z2/0,5B=3,0/1,0=3,0;α2222= 0,09; σz2=2.0,09.400=72,0кРа. за z2’/0,5B=2,5/1,0=2,5; α2222’ = 0,10; σz2’=2.0,10.400=80,0кРа. Слягането в т.С и т.D ще бъде SC=168,0.2,0/50000 + 72,0.2,0/2000 = 0,072m. SD=192,0.1,0/50000 + 80,0.3,0/2000 = 0,124m. Завъртането tgθ =(SD-SC)/L=(0,124-0,072)/4,0=0,13 rad. Това завъртане, е също в посока обратна на наклона на пластовете.

Фиг.6.9.Схема към пример 3


6.4. Други решения за определяне слягането по теорията на линейно – деформируемите среди.

6.4.1. Точни решения.

Слягането от равномерно натоварени ивични, правоъгълни и кръгли плоскости се получава чрез интегриране на елементарните премествания dw предизвикани от натоварването с елементарни концентрирани сили pdA (фиг.6.2). Получават се формули в затворен вид само за два гранични случая: идеално огъваем фундамент (EI=0) и безкрайно корав центрично натоварен фундамент (EI=∞. ). Крайната формула е

(6.13) S = ApE

S '.1

0

2

ων−

= ,

в която ω’ е коефициент за формата и коравината на фундамента. Обобщавайки резултатите от пробни натоварвания с плочи (щампи) М. И. Горбунов-Посадов стига до извода, че теорията на линейно-деформируемата среда може да се прилага с успех за фундаменти с размери 0.5÷0,7<B<3÷5m (B - страната на квадратна основна плоскост). Н. А. Цытович представя уравнение (6.13) в следния вид:

(6.14) S = ,1

0

2

ων

pBE

−

където В е широчината на основната плоскост на фундамента; при кръг B=2R; R е радиусът на кръга. В табл.1 са дадени стойностите на коефициента ω за различни случаи. ωc -за слягането на ъглови точки от натоварената плоскост при идеално огъваем фундамент (EI=0); ω0 -за максималното слягане в центъра на натоварената плоскост при идеално огъваем фундамент (EI=0 ); ωm - за средното слягане на натоварената плоскост при идеално огъваем фундамент (EI=0) ; ωconst - за слягането на безкрайно корав фундамент (EI=∞.).

6.4.2. Изчисляване на слягането на пласт с ограничена дебелина.

Многобройните изследвания доказват, че напреженията и деформациите в земната основа затихват много по-бързо, отколкото се приема в теорията на линейно деформируемата среда. Те се ограничават реално само в пласт с определена дебелина, като стойностите им на по-голяма дълбочина могат да се приемат практически равни на нула. Така се стига до модела на линейно деформируемия пласт с ограничена дебелина Н, под който следва недеформируема основа. Едно приблизително решение за определяне на деформациите с използване на формулите за линейно деформируемата среда, но с вземане предвид на дебелината на слягащия пласт е дадено от К. Е. Егоров. В случая деформациите се сумират само в обхвата на слягащия се пласт с дебелина, H (фиг.6.10), а напреженията, които предизвикват сляганията, се определят за полупространството, без да се вземат пред вид промените в стойността им вследствие на ограничената дебелина на слягащия се пласт.

Слягането съгласно това решение се определя с израза

(6.15) S = pBkE0

21 ν− ,


а когато в границите на линейно деформируемия пласт лежат почвени пластове, различаващи се по деформируемост с,

(6.16) S = )(1

11 0

2

−−−

∑ ii

n

i

i kkE

ν,

където

• S е слягането на корав (EI=∞.) фундамент с кръгла, правоъгълна или ивична основна плоскост;

• E0i - модул на обща деформация на i -тия деформируем пласт; • νi - коефициент на Poisson за същия пласт; • р - равномерно разпределен товар в основната плоскост на фундамента; • В - широчината на правоъгълния и ивичен фундамент; за кръгъл фундамент В=D,

където D е диаметърът на кръга; ki, ki-1 - коефициенти от таблици в зависимост от формата на фундаментите (кръгли или правоъгълни с отношения между страните на основната плоскост n=L/B) и относителната дълбочина m на долната и горната повърхност на i-тия пласт: m=2z/B, респ. m=2zi-1/B при правоъгълни, или m=2zi/D респ. m=2zi-1/D при кръгли фундаменти.

Фиг.6.10.Схема за изчисляване на слягането на фундаментите по модела на линейно- деформиращия се пласт с ограничена дебелина


Таблица 6.1. Коефициенти ωωωω за определяне на слягането S на центрично натоварени фундаменти по

формула (6.14)

Форма на основната плоскост ωωωωc ωωωω0 ωωωωm ωωωωconst

Кръг 0.64 1.00 0.85 0.79 Квадрат n=a/b=1 0.5Iω0 1.12 0.95 0.88

Правоъгълник при a/b = 1.5 0.5 ω 1.36 1.15 1.08 2 “ 1.53 1.30 1.22 3 “ 1.78 1.53 1.61 4 “ 1.96 1.70 1.72 5 “ 2.10 1.83 - 6 “ 2.23 1.96 - 7 “ 2.33 2.04 - 8 “ 2.42 2.12 - 9 “ 2.49 2.19 - 10 “ 2.53 2.25 2.12 20 “ 2.95 2.64 - 30 “ 3.23 2.88 - 40 “ 3.42 3.07 - 50 “ 3.54 3.22 -

100 “ 4.00 3.69 -

С оглед отчитане концентрацията на напреженията в пласта с ограничена дебелина слягането по формула (6.6) се умножава с корекционен коефициент β1

(6.17)W S = ∑ −−n

i

ii

E

kkBp

1 0

11β .

За корекционния коефициент β1 се препоръчват стойности съгласно табл..2 в зависимост от относителната дебелина на слегаемия пласт: m′=2H/B - при правоъгълни фундаменти, или m′=2H/DW - при кръгли фундаменти.

Таблица 6.2.Стойности на корекционния коефициент ββββ1 във формула (6.17)

m′′′′ = 2H/B или

ββββ при широчина (диаметър)

m′′′′ = 2H/D B(D)<10 B(D)≥≥≥≥10

0< m′ ≤0.5 1.50 1.00

0.5< m′ ≤1 1.42 0.95

1< m′ ≤2 1.35 0.90

2< m′ ≤3 1.20 0.80

3< m′ ≤5 1.12 0.75

Дебелината на линейно деформируемия пласт Н се приема до повърхността на почви с модул на обща деформация E0 >100МPa, които се считат за практически недеформируеми. Когато E0 е в границите 10÷100МPa и фундаментите са с големи размери (B>10m), изчислителната дебелина на пласта се определя по формулите: (6.18) H=9+0,15B - за глинести почви;


(6.19) H=6+0,10B - за песъчливи почви.

Фиг.6.11.Схема към формули (6.20) и (6.21)

Когато върху слягащия се пласт стъпва идеално огъваем (EI=0)- ивичен или кръгъл фундамент (фиг.6.11), който предава равномерно разпределен товар, слягането s на коя да е точка от повърхността на пласта се определя със следните изрази:

(6.20) S= pBkE0

21 ν−; (за ивица)

(6.21) S= pDkE0

21 ν−, (за кръг) където:

• Н е дебелината на слягащия се пласт; • E0 - модул на обща деформация; • ν коефициент на Poisson за същия пласт; • В - широчината на ивицата; • D - диаметърът на кръга; • р - интензивността на равномерния товар; • k - коефициенти от таблици зависимост от 2x/B и 2H/B - за ивичен или в зависимост

2r/D и 2H/D - за кръгли (тези таблици тук не се дават); • x, r - разстояние на точката, в която се търси слягането от средата на ивицата, респ. от

центъра на кръга. С формули (6.20) и (6.21) може да се определи слягането на точки от самия фундамент (при EI=0), но тези формули се прилагат главно за изчисляване на слягането, което един ивичен, респ. кръгъл фундамент предизвиква под други съседни фундаменти, или в определени точки от теренната повърхност. Чрез таблици може бързо и прегледно да се установи обхватът, в който даден фундамент влияе върху съседни фундаменти (влиянието е равно на нула, когато k=0).


Фиг.6.12.Схема за изчисляване на наклоняването на корави фундаменти по модела на линейно деформиращия се пласт с ограничена дебелина

При натоварване с моменти от външни товари спрямо центъра на тежестта на основната

плоскост фундаментите се наклоняватWпод ъгъл θ (фиг.6.12), който се изчислява по модела на линейно деформируемия пласт с ограничена дебелина H. Използват се формулите:

а. Кръгли фундаменти:

(6.22) tgθ =( )30

0

2

2/

1

D

Mk

E

ν−,

където • M=F.e е момент на външните товари, изразен чрез ексцентрицитета е на вертикалния

товар N; • D - диаметър на фундамента; • k0 - коефициент, който се определя от табл.6 в зависимост от относителната дебелина на

пласта m’=2H/D.

Таблица 6.3.Стойности на коефициента k0 във формула (6.22)

Относителна дебелина m′′′′=H/D

0.25

0.50

1.00

2.00

>2.00

Коефициент k0

0.26

0.43

0.63

0.74

0.75

б.Правоъгълни фундаменти:

(6.23) tgθ =( )3

0

2

2/

1

L

Mk

EL

L

ν−,

(6.24) tgθ =( )3

0

2

2/

1

B

Mk

Eb

b

ν−,

където • ML , Mb са моменти, действуващи по посока на страните L и B (ML=NeL; Mb=Neb - при

изразяване на моментите чрез ексцентрицитетите eL и eb на вертикалния товар и N) ; • kL, kb - коефициенти, които се определят от таблици, киото тук не се дават в зависимост

от формата на фундаментите (съотношението между страните n=L/B) и относителна дебелина на пласта m’=2H/B .


Дебелината на слегаемия пласт се определя по формули (6.18) и (6.19). Когато земната основа е изградена от различно деформируеми пластове, модулът на обща деформация E0, и коефициента на Poisson ν с който се провеждат изчисленията, се определя с осредняване на стойностите (средно тежестни стойности).

6.5. Вертикални деформации на пропадъчни и набъбващи почви. Вертикалните деформации на пропадъчните и набъбващите почви могат да се дължат не само на причините, разгледани досега, но да са резултат и на типичните свойства на пропадъчните (льосовите) почви и на набъбващите почви. В този случай общата вертикална деформация на льосовите почви е съставена от слягането SWи от пропадането Sпр. При набъбващи почви освен слягането S трябва да се има пред вид и насочената отдолу нагоре деформация от набъбване Sнаб. Слягането S се определя и при двата вида почви по описаните дотук методи. Специфично е изчислението на пропадането Sпр на льосовите почви и на набъбването SнабW на набъбващите почви. 6.5.1.Изчисляване на пропадането на льосови почви.

Пропадането на льосов пласт с дебелина hi ще бъде равно на (6.25) ∆hпр = nmp,i hi, където

• nmp,iе обемът на макропорите, който се определя в средната точка на всеки междинен пласт за вертикален товар pi=σγι+σzi ;

• σγι - геоложкият товар; • σzi - напрежението от съоръжението в същата точка.

При земна основа, изградена изцяло от льосови почви, се постъпва по следния начин

(фиг.6.13). Аналогично на активната зона Ha се определя дълбочината Hпр на онази част от земната основа, която ще участвува в пропадането. Дълбочината Hпр е равна на разстоянието от основната плоскост на фундамента до средното годишно ниво на почвените води или до непропадъчен пласт (nmp,i≤ 1%), но не по-малко от активната зона (Ha) по правилника.

Фиг.6.13. Схема за изчисляване на пропадането на льосови почви.

Зоната на пропадане Hпр се разделя на nмеждинни пласта с дебелина hι до 2m. За средната точка на всеки междинен пласт се определя напрежението pi=σγι+σzi. От диаграмата на


пропадъчност (фиг.6.13б) се отчита обемът на макропорите nmpi за сумарното напрежение pi=σγi+σzi. Общото пропадане на целия льосов комплекс до дълбочината Hпр е

(6.26) Sпр = ∑n

impi hnm1

.. ,

където n е броят на междинните пластове с дебелина hi ; m - коефициент за условия на работа, който се приема: a) при широчина на фундамента B≤2m; m=1,5 -за дълбочина до 1.5B; m=1.0 -за дълбочина над 1.5B; б) m=1.0 за широчина на фундамента B>2m. Общата вертикална деформация, съставена от слягането S и пропадането Sпр, трябва да бъде по-малко от граничното допустимо слягане Sгр, съгласно правилника. Ако е необходимо, прилагат се водозащитни и конструктивни мероприятия, а също и специални мерки за пълното или частично отстраняване на пропадъчността. Най -подходящите мерки се избират въз основа на технико-икономически анализ съобразно с изчислителната големина на пропадането (уравнение 26), особеностите на съоръжението и др., а също съобразно типа на пропадъчната земна основа. При изчисляване на пропадането се отчитат типът на земната основа, видът и възможностите за намокряне и други фактори. В зависимост от възможността за проява на пропадането под действие на собственото тегло на почвата земната основа на пропадъчните почви се разделя на два типа: а). I тип земна основа, при която това пропадане е до 5 cm; б). II тип земна основа, при която пропадането надвишава 5 cm. 6.5.2. Изчисляване на набъбването на набъбващи почви.

При земна основа, изградена от набъбваща почва, се определя, аналогично на активната зона Ha, дълбочината Hн на онази й част, която проявява свойството набъбване. Зоната на набъбване Hн се мери от основната плоскост на фундамента до ненабъбващ почвен пласт (δн≤0,005). Съгласно вертикалната деформация на набъбване е

(6.27) Sнаб = ∑=

n

iini mh

1

δ ,

където:

• δn,i е относителното набъбване вследствие намокряне на почвата на i-тия пласт; то се определя в средната точка на всеки пласт hi за сумарно напрежение σΣ=σzi+σγι+σД (σzi - напрежението в средата на i-тия пласт от натоварването на фундамента; σγι - геоложкият товар за дълбочина от основната плоскост на фундамента до средата на разглеждания пласт; σД - допълнително напрежение, предизвикано от влиянието на теглото на ненамокрените части от почвения масив, разположен извън и около площта на заливане;

• hi - дебелината на разглеждания i-ти пласт; приема се от 1.0 до 2.0 m; • m - коефициент за условие на работа, който се приема: m=0,8 при сумарно напрежение

σΣ=0,05MPa; m=0,6 при сумарно напрежение σΣ=0,03MPa; за междинни стойности се интерполира линейно;

• n - броят на пластовете, на които е разделена зоната на набъбване Hн.


Допълнителното напрежение σД се определя по формулата

(6.28) σД = mнγ(z+t), където • mн e коефициент от табл.4 в зависимост от отношението на дължината L′ към

широчината B′ на заливната площ и от дълбочината на залягане на разглеждания пласт; • γ - обемното тегло на почвата; • z - разстоянието от основната плоскост на фундамента до средата на разглеждания

пласт; • t - дълбочината на фундиране.

Таблица 6.4. Стойности на коефициента mн във формула (6.28)

(z+t)/B′′′′ Отношение на дължината към

широчината на намокрената площ L’/B’

1 2 3 4 5

0.5 0 0 0 0 0

1.0 0.58 0.50 0.43 0.36 0.29

2.0 0.81 0.70 0.61 0.50 0.40

3.0 0.94 0.82 0.71 0.59 0.47

4.0 1.02 0.89 0.77 0.64 0.53

5.0 1.07 0.94 0.82 0.69 0.57

Деформацията от набъбване намалява, когато нараства външният товар или се увеличават

размерите на фундамента. Изчислените деформации от набъбване не трябва да превишават граничните деформации за съответната конструкция. Особено опасни са относителните деформации. При нужда се приемат специални водозащитни и строителни мероприятия съобразно големината на изчисленото набъбване.


7.Консолидация и реология на свързаните почви

7.1. Същност на проблема. Свързаните почви (глини, песъчливи глини и глинести пясъци, наречени още “глинести почви”) са сложни дисперсни системи, които при натоварване имат поведение различно от това на несвързаните (пясъци и чакъли). При действието на повърхностни и обемни сили напрегнатото и деформирано състояние на свързаните почви не се формира мигновено, а се изменя във времето в зависимост от механичните свойства на отделните фази (твърда, течна и газообразна). Може да се приеме, че деформациите на неводонаситени свързани почви (Sr≤0.8), зависят главно от свойствата на твърдата фаза - почвеният скелет, неговата плътност, свързаност, минерален и зърнометричен състав. В този случай, напрегнатото и деформирано състояние на този вид почви може да се разглежда както при еднофазна система. При водонаситените почви (0.8<Sr≤1.0), деформациите са съпроводени с промяна на съотношението между твърдата и течната фази, т. е., при определено напрегнато състояние се получава отделяне (филтрация) на течната фаза (вода или флуид) от почвените пори. В случай на пълно водонасищане (Sr=1.0). деформациите са възможни само при създаване на условия за филтрация на водата. Когато свързаната почва е трифазна (почвен скелет запълнен с течност и газ), нейните деформации зависят освен от филтрацията и от свиваемостта на течността в почвените пори, където въздухът или газовете са разтворени във водата. Очевидно, формирането на напрегнатото и деформирано състояние на свързаните почви е един сложен процес който трудно може да се опише цялостно с обобщен теоретичен модел. Затова в земната механика се използуват различни модели, които в известна степен отразяват реалните свойства на глинестите почви и с достатъчна за практиката точност могат да се прилагат в проектирането. В най-общ аспект, под консолидация в земната механика се разбира обемното

деформиране на многофазна глинеста почва, което при наличие на съответен напорен

градиент е съпроводено с филтрация на течността от почвените пори. Проблемите за консолидацията на свързаните почви са обект на изследване още със създаването на модерната земна механика от K.Terzaghi. Много изследвания са извършени в тази област след Тerzaghi както в теоретичен, така и в приложен аспект. Получените решения се базират главно на три основни принципа: ефективни напрежения; обемни сили; осмотически сили . Съгласно принципът на ефективните напрежения, при уплътняване на водонаситена свързана почва в нея се формират две групи напрежения: • напрежения в почвения скелет, наречени още ефективни напрежения, които предизвикват

обемна деформация (уплътняване) на почвата; • напрежения в порната течност, наречени неутрални напрежения, които създават воден

напор и предизвикват филтрация (изтичане) на водата от почвените пори. Тези напрежения се наричат още “порен натиск” или “порово налягане”.

Принципът на обемните сили също разглежда филтрационен процес и се основава на предпоставката, че обемните сили, възникващи в процеса на консолидацията, са следствие взаимодействието между твърдата и течната фази. Тази предпоставка е валидна само за не напълно водонаситени почви, съдържащи в порите деформируема вода. При осмотическия модел, свойствата на почвения скелет не се отчитат, а процесът на деформиране се разглежда на основата на равновесието на външното натоварване с концентрацията на разтвора на твърдите частици в течната фаза. Това приемане ограничава неговата приложимост само за финодисперсни глини в началния стадий на уплътняване, когато контактите между отделните частици са относително слаби.


За целите на тази книга тук ще бъде разгледани само някои решения базиращи се на принципът на ефективните напрежения, който е по-всеобхватен и позволява математически опростявания при решенията. 7.2. Теория на Terzaghi за едномерната филтрационна консолидация. Разработената от К. Terzaghi теория се основава на следните предпоставки: a) разглежда се напълно водонаситена почва (почвена маса) (Sr=1.0), чиито пори са запълнени с

несвиваема, хидравлически непрекъсната вода; b) приема се, че почвения скелет е линейно деформируем, т.е. напреженията мигновено

предизвикват деформации; c) почвеният скелет не притежава структурност и при мигновено прилагане на повърхностен

товар, в началния момент той изцяло се поема от водата в порите; d) филтрацията на водата е ламинарна и може да се опише със закона на Darsy. Следователно, теорията на филтрационната консолидация важи за недоуплътнени, изцяло водонаситени слаби глинести почви.

7.2.1. Диференциално уравнение на едномерната задача на теорията на филтрационната консолидация.

Разглежда се консолидацията на пласт с еднаква дебелина H, изграден от хомогенна почва, лежащ върху водонепропусклива основа (скала), което означава, че при вертикално натоварване филтрацията е във вертикална посока (Фиг. 7.1). Напрегнатото състояние на този почвен пласт отговаря на компресионните условия, т. е., важи законът за уплътняване: (7.1) de = - mvdσσσσ′′′′ , където:

е - коефициент на порите; mv - коефициент на уплътняване; σσσσ′′′′ - ефективно напрежение.

Приемаме, че в началния момент, преди прилагането на равномерно разпределен товар р, почвата е в геостатическо равновесие, т. е. порният натиск u е нула. Във всеки следващ момент важи принципът на ефективните напрежения (7.2) p = σ σ σ σ′′′′ + u. За елементарен пласт с дебелина dz, разхода на вода dq е равен на намаляване на обема на порите dn във времето, т. е.

(7.3) t

n

z

q

∂∂

∂∂

−= .


Изразът (7.3) е основното съотношение за извода на диференциалното уравнение за

едномерната консолидация. Този израз представлява уравнението за непрекъснатост на почвената маса.

Фиг.7.1.Схема на разпределение на ефективните напрежения (σσσσ′) и неутралните напрежения (u)

във водонаситен почвен пласт, при равномерно разпределен товар за различни интервали от времето

Съгласно законът на Darsy за елементарния пласт dz oт Фиг.7.1, където оста z е надолу, а

филтрацията нагоре можем да запишем

(7.4) z

Hkq f ∂

∂−= .

Като вземем предвид, че водният напор H е равен на неутралното напрежение u разделено на обемното тегло на водата γγγγw,

w

uH

γ= ,

и заместим в (7.4), при постоянен коефициент на филтрация (kf = const), за лявата страна на (7.3) получаваме:

(7.5) 2

2

z

uk

z

q

w

f

∂∂

γ∂∂

−= .

За дясната част на (7.3) използуваме зависимостта n=e

e

+1, откъдето ако се приеме

mee +≈

+ 1

1

1

1, (em - среден коефициент на порите) и при отчитане на (7.1) и (7.2) получаваме:

(7.6) t

u

e

m

t

n

m

v

∂∂

∂∂

+=

1.


Като заместим (7.5) и (7.6) в (7.3) получаваме основното диференциално уравнение на едномерната консолидация

(7.7) 2

2

z

uC

t

uv ∂

∂∂∂

= ,

където

(7.8) Ce k

a

E kv

m f

w

f

w

=+

=( )1 0

γ γ

се нарича коефициент на консолидация (m2/s, m2/min, m2/d и т. н.). Той може да се изчисли с израза (7.8) или да се определи опитно. Уравнение (7.7) може да бъде изразено чрез ефективните напрежения т. е.

(7.9) 2

'2'

zC

t v ∂σ∂

∂∂σ

= , или

(7.10) 2

2

z

HC

t

Hv ∂

∂∂

∂= .

Намирането на функцията на порния натиск u(t,z), съответно на ефективните напрежения σ’(t,z) или на водния напор H(t,z) се свежда до решаване на частно диференциално уравнение от втори ред от вида (7.7). Решението на (7.7) търсим по метода на Fourier при следните гранични условия (Фиг. 7.1): • на повърхността на терена порният натиск е нула, а на границата на водоупора, порният

натиск има максимална стойност т. е. (7.11) при z = 0, u(t,0)= 0; и

при z = H; .0=z

u

∂∂

• началното условие следва от основните предпоставки на теорията (7.12) за t=0, z ≠ 0, u(0, z)=p. Формулирането на граничните условия (7.11) зависи от мястото на водопропускливия пласт, т.е., дали имаме едностранна филтрация (Фиг.1.1) или двустранна филтрация (при условие, че глинестата почва лежи върху водопропусклив пласт несвързана почва). Съгласно методът на Fourier (известен от курса по Висша математика), функцията на порния натиск се представя от вида: u(t,z) = T(t).Z(z) заместваме в (7.7): du/dt=T’.Z; d2u/dz2=T.Z”; T’.Z=CvT.Z”; : T.Z


(1/Cv).(T’/T) = (Z”/Z) полагаме двете страни на -αααα2 и получаваме две диференциални уравнения от вида: (a) (T’/T) = - Cv.Iαααα2; (b) Z” + αααα2.Z = 0. Да разгледаме първото уравнение

2αvCT

dT−= ; интегрираме от 0 до t.

∫ ∫−=t t

v dtCT

dT

0 0

2α , решението на двата интеграла е от вида

ln(T) - ln(A) = - Cv.αααα2 или ln(T/A) =- Cv.αααα2; антилогаритмуваме T(t) = A.exp(- Cv.αααα2), което е решението на (а). Уравнение (b) е линейно хомогенно диференциално уравнение от втори ред с постоянни коефициенти. Неговият общ интеграл е от следния вид: Z(z) = C1.sin(αααα.z) + C2.cos(αααα.z ) След обобщаване на произволните константи за функцията на порния натиск получаваме u(t,z) =exp(-Cv.αααα2.t)[C1.sin(αααα.z) + C2.cos(αααα.z)] Константите С1 и С2 и параметъра се определят от граничните условия (7.11) и началното условие (7.12). При z=0; u(t,z) =0. Тъй-като exp(-Cv.α2.t)≠0, следва C1.sin(0) + C2.cos(0)=0. sin(0)=0; cos(0)=1, следователно C2=0. При z=h; du(t,z)/dz=0, (d/dz)[exp(-Cv.α2.t)[C1.sin(αz)]=0 C1.cos(αh)]=0; C1≠0, следователно cos(αh)]=0; α�h=π/2; 3π/2; 5π/2; т.e. αi = (i.π)/2h; i = 1,3,5,... Тогава общото решение на (7.7) може да се представи във вида

)sin()exp(),( 2

..5,3,11 ztCCztu ivi

i

αα−= ∑∞

=

.

Константата определяме от началното условие (7.12)

;)sin()0exp(),0( 2

..5,3,11 pzCCzu ivi

i

=−= ∑∞

=

αα exp(0)=1; сл.

ΣΣΣΣC1.sin(αi.z)=p. Разлагаме p в ред на Fourier по синус, т.e. p = Σ pi.sin(i.π.z/2h), където коефициентът на реда pi се определя с израза


.4

0cos2

.cos

4

2cos

2.

2

2

.sin.

2

00 ππ

ππ

ππ

i

p

h

hi

i

p

h

zi

i

h

h

pdz

h

zip

hp

hh

i =+−=−== ∫

Тогава можем да запишем

h

i

i

p

h

ziC

2sin

14

2

.sin

111

ππ

π ∑∑∞∞

= ,

и за определено фиксирано i да съкратим на sin(i.π.z/2h), при което получаваме

πip

C i

4,1 =

Окончателно, функцията на порния натиск се получава във следния вид (решението е получено от Terzaghi, 1925):

(7.13) H

zitC

i

pztu vi

i 2sin)exp(

14),( 2

..5,3,1

πα

π−= ∑

∞

=

,

където .2H

ii

πα = .

С израза (7.13) могат да се изчислят стойностите на порния натиск за всяко време t ≠≠≠≠0 и по дълбочината z, на пласта с дебелина Н (по-горе е означена h). В случая H е и дължината на филтрационния път. При двустранна филтрация в израза (7.13) вместо H се замества 2H. 7.2.2. Степен на консолидация. 7.2.2.1. Основен случай, правоъгълна диаграма на уплътняващото напрежение σσσσz .

Слягането във времето на пласт с дебелина H се определя с израза:

(7.14) dzE

ztth

H

∫=∆0 0

' ),()(

σ.

При постоянно по дълбочина вертикално напрежение σz=p=const, съгласно (7.2) и (7.13), ефективното напрежение се определя с израза:

(7.15) ]2

sin)exp(14

1[),(),(' 2

..5,3,1 H

zitC

ipztupzt vi

i

πα

πσ −−=−= ∑

∞

=

.

При постоянен модул на обща деформация E0, след интегриране на (7.14) получаваме:

(7.16) )].exp(18

1[)( 2

..5,3,122

0

tCiE

pHth vi

i

απ

−−=∆ ∑∞

=

Ако означим степента на консолидация с

.)(

)(h

thtU

∆∆

= ,


където 0E

pHh =∆ е крайното, стабилизирано слягане, получаваме

(7.17) ).exp(18

1)( 2

..5,3,122

tCi

tU vii

απ

−−= ∑∞

=

.

Изразът (7.17) е удобен за практическо приложение и се използува за изчисляване степента на консолидация, т. е. каква част от слягането на пласт водонаситена почва ще се прояви в даден момент от времето t, при условие, че пълното вертикално уплътняващо напрежение σz e постоянно по дълбочина на пласта. При U(t)>0.25, с достатъчна за практиката точност, може да се използува изразът:

(7.18) U0(t) ≈1 - 8

2πexp (-N), където е означено

N = αi2 Cv t .

Числен пример: Да се определи слягането във времето на пласт водонаситена глинеста почва с дебелина 5.0m, лежащ върху скала. Почвата има следните характеристики: модул на обща деформация Е0

=10000 kN/m2; коефициент на филтрация kf =1.0x10-8 cm/s. Почвеният пласт е натоварен с равномерно разпределен товар p=200kN/m2. Приема се, че напреженията σz са еднакви по дълбочина на пласта σz = 200kN/m2. Като се има предвид, че 1cm/s≈ 3x105 m/J, за коефициента на консолидация получаваме:

JmxxxkE

Cw

fv /0.3

10

1000010310 258

0 ===−

γ

Тогава .3.054

0.3

4 2

2

2

2

ttx

xt

H

CN v ≈==

ππ

Пълното, стабилизирано слягане, съгласно (6.11) е s = 200x5.0/10000 = 0.10m. Степента на консолидация:

• след една година U0(1) ≈1 - 2

8

πexp (-N) = 1 -

2

8

πexp (-0.3)= 0.26;

• след 5 години: U0(5) ≈ 1 - 2

8

πexp (-0.3x5)= 0.82;

• след 10 години: U0(10) ≈ 1 - 2

8

πexp (-0.3x10)= 0.96.

Изменението на слягането във времето по години е: s(1) = 0.10x0.26 = 0.026m; s(5) = 0.10x0.82 = 0.082m; s(10)= 0.10x0.96 = 0.096m.


7.2.2.2. Други случай на приложение на едномерната задача на филтрационната консолидация.

Разгледаният по-горе метод за определяне на степента на консолидация при постоянно по дълбочина вертикално напрежение Н.А.Цьiтович нарича основен случай (правоъгълна диаграма, Фиг.7.2а). Диаграмата на вертикалните напрежения σz е криволинейна. Освен като правоъгълник, тази диаграма с известно приближение може да се представи като триъгълник или трапец (сума от правоъгълник и триъгълник). Например: • при глинести пластове с неголяма дебелина може да се приеме правоъгълна диаграма на

напреженията σz (разгледаният по-горе “основен случай”); • при глинести пластове с голяма мощност, когато зоната на деформациите обхваща целият

пласт, диаграмата на вертикалните напрежения може да се приеме триъгълна (Фиг.7.2b) и напрежението σz1 се определя с израза:

(7.19) .)(1 zH

ppzz −=σ

• при диаграма на напреженията съгласно Фиг.7.2с, което съответствува на напреженията от

собствено тегло на почвата, напрежението σz2 се определя с израза:

(7.20) .)(2 zH

pzz =σ

Тогава можем да използваме решението за едномерната консолидация, и в израза (15) вместо σz=p=const да заместим напрежението σz(z). Действително, като заместим (7.19) и (7.20) в (7.14), след интегриране получаваме: • случай 1 (Фиг. 7.2.b),

(7.22) ).exp()2

sin2

1(16

1)(..5,3,1

21 Ni

itU

i

−−−= ∑∞

=

πππ


Фиг. 7.2.Различни случаи на разпределение на уплътняващото напрежение при едномерна задача.

• случай 2 (Фиг. 7.2.с),

(7.23) )exp()2

(sin132

1)(..5,3,1

332 Ni

itU

i

−−= ∑∞

=

ππ

.

При трапецовидна диаграма на уплътняващото напрежение, степента на консолидация ще се представи като сума от изразите (7.17) и (7.22), (за случая на Фиг.7.2.d), или (7.23) (за случая на Фиг. 7.2.е). Ако в границата на деформируемата зона, диаграмата на уплътняващото напрежение z обхваща няколко глинести пластове с различни характеристики (Фиг.7.3), коефициентът на консолидация се определя със среднотежестни стойности на модула на обща деформация E0m, и коефициента на филтрация kfm.

(7.24) CE k

vm

m fm

w

=0

γ, където:

∑

∑=

Ha

i

iiz

Ha

iiz

m

E

h

hE

0 0

,

0,

0 σ

σ;

∑=

Ha

if

i

afm

k

hH

k

0 ,

;

• σσσσz,i - напрежението в средата на всеки пласт с дебелина hi ; • kf,i - коефициентът на филтрация на всеки пласт ; • E0i - модулът на обща деформация на всеки пласт; • Ha - дълбочината на деформируемата зона, определена съгласно 6.3.


След определяне на средния коефициент на консолидация, изчисленията за определяне на слягането във времето се извършва както за еднородна земна основа.

7.2.2.3.Отчитане влиянието на строителния период. Известно е, че пълното натоварване върху земната основа не се предава мигновено, а постепенно за определен период от време, докато завърши строителството. Обикновено се приема, че през строителния период натоварването нараства по линеен закон. Това приемане не затруднява математическото решение, ако в (5.2) вместо р, заместим p(t)=ααααt (αααα- скорост на нарастване на товара). Тук ще бъде показан един елементарен метод на Terzaghi. Методът се основава на предпоставката, че при линейно нарастване на товара p(t)= ααααt за време t, слягането на пласта за това време, е приблизително равно на слягането на същия пласт за време 0.5t, ако този товар е приложен мигновено. Този метод лесно се прилага графически (Фиг.7.4). Най-напред се построява кривата време-слягане при условие, че натоварването е мигновено. След това, за време 0.5tc (tc - срокът на строителство) се получава точка 1 от коригираната крива. По този начин могат да се получат подробни точки от новата крива за всяко t < tc.

Фиг. 7.3.Схема за изчисляване на консолидацията при многопластива среда.

Фиг. 7.4.Построяване кривата време-слягане по метода на Terzaghi с отчитане влиянието на

строителния период. 1.крива s(t) при мигновено прилагане на товара p;

2.крива s(t) с отчитане влиянието на строителния период.


За периода след завършване на строителството, зависимостта s(t) се получава като кривата

при мигновено натоварване се коригира с 0.5tc . По такъв начин, на всяко t> tc, отговарящо на на някаква стойност на слягането, коригираното време е равно на времето от началото на натоварването, намалено с половината от строителния период.

7.2.2.4. Опростен метод за прогнозиране на консолидацията.

Анализът на израза (7.18) за степента на консолидация показва същественото влияние на височината на пласта върху развитието на слягането във времето. Ако разгледаме степенния показател

tH

CiN v

2

22

4

π= ,

се вижда, че при еднакви свойства на почвата нарастването на деформацията във времето зависи основно от дължината на филтрационния път (дебелината на пласта H). За два еднакви пласта с дебелина H1 и H2, относителните деформации (∆∆∆∆H/H) ще са еднакви при равна степен на консолидация U, за което е необходимо равенство на показателите N1=N2. При еднакви характеристики на двата пласта (Cv1=Cv2) ще получим

(7.25) t

t

H

H1

2

1

2

2

=

,

където: t1 - времето за достигане на определена степен на консолидация в пласта с дебелина H1; t2 - съответното време за пласта с дебелина H2 . От тук следва важният практически извод за почви, за които е приложима теорията на едномерната филтрационна консолидация: времената на слягане на два пласта от една и

съща почва са право пропорционални на отношението на квадратите на техните

височини. Този извод дава възможност да се намери времето за слягане на даден пласт, за който чрез лабораторен опит е получена кривата време-слягане от ненарушени почвени образци. Следва да се отбележи, че приложимостта на този критерий е ограничена само за слаби, напълно водонаситени почви. За по-голяма част от почвите важи зависимостта

t

t

H

H

n

1

2

1

2

=

, където n < 2.0.

Стойността на показателя n може да се определи чрез серия лабораторни консолидационни опити с почвени образци от една и съща почва, но с различна височина.


7.2.3. Определяне на коефициента на консолидация Cv . Коефициентът на консолидация е комплексна характеристика на водонаситените глинести почви. Тя зависи от плътността, водопропускливостта и механичните свойства на почвата. Освен чрез формула (7.8) Cv може да се определи на базата на резултатите от лабораторни опити. За тази цел се използуват компресионните опити, при които се моделира най-пълно едномерната филтрационна консолидация. Известни са са два основни метода за лабораторно определяне на Cv : • Meтод на Casagrande (с логаритмичен мащаб на времето на кривата време-слягане). • Метод на Taylor (с мащаб на времето корен квадратен на кривата време-слягане). Методът на Casagrande, който е включен в редица стандарти, изисква изчертаване на експерименталната крива s(t) от компресионния опит в полулогаритмичен мащаб. По абсцисата се нанася логаритъма от времето, а по ординатата - слягането (отчетите от индикаторния часовник) в аритметичен мащаб (Фиг.7.5).

Фиг.7.5.схема за определяне на коефициента на консолидация по

метода на Casagrande. Изчертаването на кривата време-слягане в полулогаритмичен мащаб има това предимство, че в прегледен вид могат да се представят резултати от продължителни консолидационни опити, където в преобладаващата част от опитите, кривата s(t) има “S - oбразна” форма. Правият участък обикновено се нарича “вторична консолидация”, т. е. това е слягането във времето, при което липсва филтрация. Може да се приеме, че криволинейната част на полулогаритмичната консолидационна крива има параболична форма. Тогава, ако се прекарат две линии - асимптотата продължение на правата част (вторичната консолидация) и тангентата в точката на смяната на кривината се получава точката (D), където се предполага, че е приключила филтрационната консолидация, т. е. U0 = 1.0 (100%). На тази точка съответствува времето t100. При условие, че началният участък от кривата има параболична форма, времето съответствуващо на степен на консолидация U0=0 (началото на филтрационната консолидация), може да се получи като се определи нарастването на слягането между две които и да са стойности на времето, намиращи се в отношение 1:4 и се прибави към ординатата на най-малкото време. На Фиг.7.5, точка В съответствува на време t (обикновено това е първият отчет по индикаторния часовник при компресионен опит. Точка A отговаря на степен на консолидация U0=0. Слягането между точките A и D е така нареченото “филтрационно слягане” (Sf). След като се определи времето за достигане степен на консолидация U0=50% t50, коефициентът на консолидация се определя с израза:

(7.26) 50

2

4

197.0

t

HCv = .


Експерименталната крива, показана на Фиг.7.5 е характерна за много глинести почви, особено за тези с голям показател на пластичност. Обикновено при тези почви се дефинират следните видове слягане: • мигновено слягане, което се проявява непосредствено след прилагането на товара; то

съответствува на еластичните деформации на почвения скелет; • филтрационно слягане, нарича се още първична или филтрационна консолидация, което

протича във времето основно следствие филтрацията на водата от почвените пори; • вторично слягане или вторична консолидация, което се проявява пропорционално на

логаритъма от времето и се дължи главно на пълзенето на почвения скелет.

Фиг.7.6. Схема за определяне на Cv по метода на

Taylor. Методът на Taylor за определяне на Cv, предполага изчертаване на зависимостта s(t) с мащаб корен квадратен на времето ( t ) (Фиг.7.6). Теоретичната крива s=f t е линейна до около 60% консолидация, а при 90% нейната абсциса е 1,15 пъти по-голяма от тази на правата част. За да се получи времето t90, върху експерименталната крива s=f t , внимателно се изчертава правата AB. След това, от т.А се прекарва втора права, чиято абсциса е с големина 1.15СВ. Пресечната точка D на втората права с експерименталната крива определя слягането s90 (при U=90%) и съответно t90. Тогава коефициентът на консолидация се изчислява с израза

(7.27) 90

2848.0

t

HCv = .

След изчисляване на коефициентът на консолидация може да се определи и коефициента

на филтрация като се използува изразът (7.8)


7.2.4. Ускоряване на филтрационната консолидация чрез вертикални пясъчни дренажи. Ососиметрична задача.

По-горе бе разгледан консолидационния процес при едномерно напрегнато и деформирано състояние на глинестата почва. На теоретичното и експерименталното изследване на консолидацията на свързани и равнинно и пространствено напрегнато състояние са посветени много публикации, които тук не се разглеждат. По-долу се дава само идеята на ососиметричната задача, която се използува при проектирането на вертикални дренажи, с цел ускоряване на филтрационната консолидация. Следва да се отбележи, че вертикални дренажи се използуват и за заздравяване на слаби водонаситени почви. Вертикалното дрениране се осъществява чрез кръгли дренажи с диаметър от 20cm до 50cm, запълнени с едър или среден пясък и преминаващи през цялата дебелина на слабия пласт (Фиг.7.7). Тъй-като разстоянието между дренажите е по-малко от дебелината на слабия пласт, филтрационният градиент на потока насочен към пясъчните дренажи е няколко пъти по-голям отколкото потока насочен към повърхността. Движението на водата в дренажите е непрекъснато, тъй-като те се заустват в дренажната пясъчна подложка, която позволява филтрация и във вертикална посока. Скоростта на консолидацията зависи от разстоянието между дренажите и в по-малка степен от диаметъра им. Намирането на функцията на порния натиск u(t), и съответно степента на консолидация, е известно като ососиметрична задача на консолидацията и се свежда до решаването на следното частно диференциално уравнение:

(7.28) t

u

z

uC

r

u

rr

uC zr ∂

∂∂∂

∂∂

∂∂

=++2

2

2

2

)1

( ,

където: • Cr и Cz са коефициентите на консолидация отчитащи свойствата на почвата в радиална и

вертикална посока:

(7.29) w

rr

EkC

γ0= ; ;0

w

zz

EkC

γ=

• kr - коефициентът на филтрация на глинестата почва в радиална (хоризонтална) посока; • kz - коефициентът на филтрация на глинестата почва във вертикална посока.


Фиг.7.7. Схема на вертикални пясъчни дренажи.

Решението на ососиметричната задача, за степента на консолидация се дава в следния вид: (7.30) UΣ = 1 - (1 - Ur)(1 - Uz),

където Ur и Uz са степените на консолидация, които могат да бъдат отчетени от Фиг.7.8 във функция на т.н. фактор време

(7.31) ;2D

tCT r

r = ;2H

tCT z

z =

и отношението d

Dn = ;

D - разстоянието между дренажите; d - диаметърът на дренажа; H - дебелината на глинестия пласт.


Фиг.7.8. Диаграма за изчисляване степента на консолидация

при вертикални пясъчни дренажи; Ur=f(n,Tr) - плътна линия;Uz=f(Tz) - пунктирана линия

7.3. Реология на свързаните почви. 7.3.1. Същност на реологичните процеси в почвите. Областта от науката разглеждаща изменението във времето на деформациите на различните материали, при действието на приложени към тях усилия се нарича реология (от гръцката дума ρεωW тека).Следователно, реологията е наука за течение на материалите. Като самостоятелна научна област в механиката на непрекъснатите среди реологията се оформя след изследванията на Schwedoff (1890) и Bingham (1919), но едва в последните 30-40 години тази наука намира практическо приложение във връзка с използуването на пластмасите. Проблемите на реологията имат важно значение при решаване на някои задачи от земната механика, свързани с устойчивостта на откосите и склоновете и изменението на деформациите на земната основа във времето. Тези проблеми са обект на изследване от много специалисти и са публикувани в някои фундаментални книги, които при желание читателят може да проучи. Тук са разгледани само някои основни принципни положения. За свързаните (глинести) почви, са характерни две основни реологични свойства: • пълзене - изменение на сумарната деформация при постоянно напрежение; • релаксация - намаляване на съпротивителното напрежение (отслабване) при постоянна

скорост на деформациите. Тези свойства имат важно значение за свързаните почви. В някои случаи, например при склонове изградени от глинести почви, якостта на срязване намалява при постоянна скорост на деформациите. В други случаи, при големи натоварвания върху глинестите почви, деформациите на пълзене могат да достигнат големи размери, които да се окажат опасни за експлоатацията на съоръженията. При водонаситените глинести почви реологичните процеси протичат едновременно с филтрационната консолидация, но не завършват с нея, а продължават и след завършване на филтрационния процес (виж Фиг. 7.5). Физическите причини обуславящи протичането на двата основни реологични процеса (пълзене и релаксация) в глините могат да се резюмират по следния начин. Като сложни дисперсни системи глините притежават вътрешни връзки (твърди циментационни и


водноколоидни), чиято разнородност създава различна свързаност и различна якост. При определено напрегнато състояние е възможно постепенно разрушаване на твърдите кристалинни връзки (отначало по-слабите, а после по-здравите) и в агрегатите на почвените частици възникват микропукнатини. Едновременно с това се създават нови водно-колоидни и молекулярно-контактни връзки, които се увеличават с намаляване на разстоянието между частиците. Този процес може нагледно да се обясни с графиката на Фиг.7.9, където е представена зависимостта на изменението на деформациите на глинеста почва във времето, при практически неизменно физическо състояние, когато филтрационната консолидация е завършила.

Фиг. 7.9.Изменение на деформациите на пълзене на глинести

почви при постоянни уплътняващи напрежения. На графиката на Фиг.7.9 се очертават следните стадии на деформиране: • Оа - мигновена деформация; • ab - I стадий - неустановено (затихващо) пълзене; • bc - II стадий- установено (незатихващо) пълзене; • cd - III стадий - прогресиращо течение. След мигновената деформация следва затихващо пълзене, при което се получава намаляване (затваряне) на съществуващите микропукнатини и се наблюдава намаляване на обема на порите. Във втория стадий, наречен още пластично-вискозно течение, се променя структурата при практически постоянен обем на почвата. Разрушаването на твърдите и полутвърдите структурни връзки напълно се компенсира с възникването на нови водно-колоидни и молекулярно-контактни връзки, а протичащата вискозна деформация (предимно на водно-колоидните обвивки свързани с минералните частици) обуславя нова структура, която все по-малко се съпротивлява на действието на външните сили. При новата структура отделните частици като че ли се нареждат по посока на действуващите сили, а в люспестите глинести частици възникват микропремествания (микросрязвания).


В третия стадий (прогресиращо течение) обема на почвата се увеличава и намалява неговото общо съпротивление, което се дължи на появата на нови микропукнатини, които растат и предизвикват ускоряваща деформация. Тази деформация довежда почвата до крехко разрушение или вискозно течение, съпроводено с изтласкване на почвата в страни от натоварената повърхнина (виж. гл. шеста). Обикновено установеното пълзене (вискозно-пластично течение) винаги преминава в прогресиращо течение. Затова тези деформации се разглеждат като недопустими за съоръженията.

7.3.2. Понятие за релаксация на напреженията и дълготрайна якост на свързаните почви.

В стадия на установеното пълзене (Фиг.7.9) имаме постоянна скорост на деформациите (ds/dt = const). При срязване на глинести почви, за да се “поддържа” постоянна скорост на ъгловите деформации, следва с течение на времето да намалява тангенциалното съпротивление на почвата. Процесът на намаляване (разхлабване) на действуващите напрежения при постоянна скорост на деформацията се нарича релаксация на напреженията. Релаксацията на напреженията се предизвиква от разрушаване на структурните връзки в глинестите почви и винаги е свързана с пълзенето. Намаляването на тангенциалните напрежения в свързаните почви обаче, никога не достига до нула, а до някаква големина, която остава постоянна. Следователно, при почвите притежаващи реологични свойства са характерни следните видове якости на срязване (Фиг.7.10):

Фиг.7.10. Крива на дълготрайна якост на свързани почви.

• ττττ0 - мигновена якост, съответствуваща на мигновеното съпротивление на почвата в

началото на натоварването; • ττττ(t) - временна якост представляваща максималното срязващо напрежение на почвата за

определен интервал от времето t; • ττττ∞∞∞∞ - дълготрайна якост, т. e. най-ниската граница на якостта при релаксацията, под която

съпротивлението не намалява. Намаляването на съпротивлението на срязване (от ττττ0000 до ττττ∞∞∞∞) е различно за глинестите почви и зависи от тяхната структура и консистенция и следва да се определи опитно. Това намаление може да се приеме в следните граници:


• за твърди и полутвърди глини - 10 ÷20 %; • за пластични глини - 30 ÷60 %; • за течно-пластични глини до 80%.

Тези характеристики на глинестите почви се използуват при изследване устойчивостта на склонове и откоси. 7.3.3. Деформации на пълзене и методи за тяхното дефиниране. Както бе отбелязано по-горе, практическо значение има затихващото (неустановеното) пълзене, тъй-като установеното (незатихващо) пълзене винаги води до прогресиращо течение, което не е допустимо за сградите и съоръженията. Затихващо пълзене в земната основа е възможно само при външно натоварване не превишаващо определена големина, която съответствува на настъпване на стадия на вискозно-пластично течение. За дефиниране на деформацията на пълзене е необходимо да се се определи математическа зависимост между напреженията, деформациите и тяхната скорост, т. е. да се състави уравнение на състоянието от вида:

(7.32) .0),,( =Φt∂

∂εεσ

Основен принцип в реологията е замяната на реалната почвена среда с условни модели наречени реологични модели. В земната механика се използуват елементарни и съставни реологични модели. Представените на Фиг.7.11 елементарни реологични модели имат следните уравнения на състоянието:

• идеално еластично тяло (Фиг.7.11.а) (7.33) σ = ε E, където: σσσσ − действуващото напрежение; εεεε − относителната деформация; Е - еластичен модул.

Това уравнение изразява основния закон в теорията на еластичността за пропорционалност между напреженията и деформациите.

• Идеално вискозно тяло на Newton (Фиг.7.11b)

(7.34) t∂

∂εησ = W; W

t∂∂γ

ητ =

или


;1

ση∂

∂ε=

t ;

1τ

η∂∂γ

=t

ηηηη − коефициент на вискозност.

Фиг.7.11. Схеми на елементарни реологични модели: а) Идеално еластично тяло на Hooke;

b). Идеална вискозна течност (тяло на Newton); c).Пластично тяло на Saint-Venan; d). Пластично тяло на Prandtl-Coulomb.

• Идеално пластично тяло на Saint-Venan (Фиг.7.11.c). Това тяло отговаря на идеално свързана почва (при която може да се приеме ϕ ≈0). В случай на двумерна задача, уравнението на състоянието е (7.35) σ1 − σ3 = 2c, или σmax ≤ σs .

• Пластично тяло на Prandtl-Coulomb (Фиг.7.11.d). Този модел отговаря на почва с триене и кохезия, каквито са реалните свързани почви. Уравнението на пластичността, изразява състоянието на гранично равновесие.

(7.36) ).2

(sin23

'1'

'3

'1

σσϕσσ

−+=− ep

От тези реологични модели могат да се съставят комбинирани модели, които в известна степен могат да отразят реалните свойства на почвите. На Фиг.7.12 са представени някои от тези модели. Реологичните уравнения на състоянието са:

• Еластично тяло на Maxwell

(7.37) ση

σε 11+=

dt

d

Edt

d


• пластично вискозно тяло на Bingham-Schwedoff

(7.38) d

dt E

d

dtsε σ σ

ησ

=−

+1

.

Съгласно уравнение (7.38), докато напрежението σ е по-малко от границата на пластичността σs, важи законът на Hooke. При напрежения σW >σs в почвата започва пластично течение с постоянна скорост. На базата на уравнение са решени някои задачи за прогнозиране устойчивостта на естествени склонове.

Фиг.7.12. Комбинирани реологични модели: a). Вискозно тяло на Maxwell; b). вискозно-пластично тяло на Bingham-Schwedoff;

c). графична зависимост s(t) за моделът на Bingham. В литературата са описани приложението и на други теории за прогнозиране на деформациите на пълзене на глинестите почви. В последните години, широко приложение намери теорията на наследственото пълзене. При тази теория зависимостта между напреженията, деформациите и времето се представя в интегрална форма. Предполага се също, че деформациите в даден момент от времето зависят не само от големината на напреженията, но и от историята на предишното напрегнато състояние (наследствеността) на почвения масив. Може да се приеме, че тази теория е по-обща и отразява по-реално свойствата на почвената среда. Уравнението на състоянието има следния вид:

(7.39) ττττσσ

ετ

dtKEE

tt

t

l

),()(

)()()( ∫+= ,

където: • ε(t) - относителната деформация в момент t ; • σ(t) - напрежение в момент t ; • E - еластичен модул; • σ(τ) - функция на напрежението във времето; • Еl(τ) - деформационен модул отчитащ деформациите на пълзене; • К(t,τ) - ядро на пълзенето - функция характеризираща скоростта на деформациите при

действието на единично напрежение определя се опитно).


7.4. Обобщена теория на консолидацията на свързаните почви. Както бе отбелязано по-горе, свързаните почви са сложни дисперсни системи и за прогнозиране изменението на деформациите във времето е необходимо да се определи каква теория по-реално ще отрази действителните свойства на почвената среда. На базата на теоретични и експериментални изследвания могат да се приемат следните обобщени критерий: • За почви в течно-пластична и меко-пластична консистенция, които съдържат в порите си

свободна или слабо свързана, хидравлически непрекъсната вода, с пренебрежимо слаби структурни връзки (недоуплътнени песъчливи глини и глини, а така също и напълно водонаситени тини), може да се приеме, че важи теорията на филтрационната консолидация на Terzaghi.

• За свързани почви в средно-пластична и твърдо-пластична консистенция, върху скоростта на деформациите влияние ще оказват деформируемостта на отделните фази, а така също и пълзенето на почвения скелет.

За създаване на методи, с цел прогнозиране на напрегнатото и деформирано състояние на втората категория почви, наречени “многофазни” са извършени значителен обем теоретични и експериментални изследвания. В най-обобщен вид консолидацията на многофазните почви може да се изрази със следните уравнения: • уравнение на състоянието на почвения скелет:

(7.40) ττ∂τ∂

τθθ

τ

dtmK

ttmK

ttee v

t

v ),()(21

1),(

21

)()(

1000 ∫+

−+

=− ,

където: • e0 и e(t) са началният и изменящият се във времето коефициент на порите; • θ(τ) - сумата от нормалните ефективни напрежения в дадена точка от масива, θ(τ) = σ’x(τ)+ σ’y(t)+ σ’z(τ); • K0 - коефициент на страничен натиск в покой; • mv(t,τ) - обобщен коефициент на обемна деформация mv(t,τ) = m0+Wϕ(τ)1 - exp[-η(t-τ)]; • m0 - коефициент на мигновено уплътняване; • ϕ(τ) - функция отчитаща стареенето на почвения скелет,

t

mm h

l +=)(τϕ ;

• ml - коефициент на уплътняване отчитащ деформациите на пълзене; • mh - коефициент на уплътняване отчитащ стареенето на почвения скелет; • η - параметър отчитащ скоростта на пълзене; • τ1 - параметър на “възрастта”, отчитащ предисторията на напрегнатото състояние.


Авторът (Германов, 1981) е предложил методика за определяне на коефициентите m0, ml,

mh и параметрите ηηηη и ττττ1. Доказано е също, че използуването на теорията на наследственото пълзене позволява да се опише и вторичната консолидация на глинестите почви. • физическо уравнение на съдържащата газ порна течност

(7.41) a

rw

w

w

w p

Sm

du

d −==

11 ρρ

• ρw - обемна плътност на водата; • uw - порен натиск; • mw - коефициент на обемна деформация (свиваемост) на порната течност; • Sr - степен на водонасищане; • pa - атмосферното налягане; • диференциално уравнение на консолидацията на двукомпонентните среди,

(7.42) ww

fww u

ke

t

uae

t20

0

)1(∇

+=+

γ∂∂

∂∂θ

;

където

2

2

2

2

2

22

z

u

y

u

x

uu www

w ∂∂

∂∂

∂∂

++=∇ .

Съвместното решаване на (7.40), (7.41) и (7.42) позволява да се състави обобщено диференциално уравнение на пространствената консолидация на многофазна глинеста почва с отчитане пълзенето и стареенето на почвения скелет и свиваемостта на флуида (течността) в почвените пори. Това уравнение позволява опростяване, като при пренебрегване на някои параметри, то може да се използува за прогнозиране консолидацията на глинести почвени масиви в различно състояние. Практическото използуване на точни решения на едномерната консолидация в изложената по-горе постановка е показано в “Наръчник по Земна механика и фундиране”. Показана е възможността за определяне разпределението на порния натиск в насипни язовирни стени и пътни насипи по време на строителството и експлоатацията, а така също и изменение във времето на слягането на плоски фундаменти. В Зарецкий (1967) е дадено решение на пространствената консолидация на многофазни глинести почви като е използуван принципът на обемните сили. Освен посочените по-горе, в литературата са известни и други речения. Те се различават по използуваните теоретични предпоставки. Много от тези решения, както и споменатите по-горе са сложни и тяхното практическо използуване е възможно само чрез използуване на ЕИМ, за което са съставени съответни компютърни програми.


8 .Теория на граничното равновесие.

8.1. Общи положения.

Разгледаните до тук проблеми на земната механика се основават на предпоставката, че напрегнатото и деформирано състояние е във фазата на уплътняване, т.е. предполага се, че в почвения масив не са настъпили премествания, които намаляват неговата якост. Това предполага, че при действието на повърхностни о обемни сили почвата става по-плътна, по-здрава. От гледна точка на проектирането, приемането на тази предпоставка предполага гарантиране на абсолютно безопасна експлоатация на строителните конструкции и съоръжения. От друга страна, поради неизчерпване носимоспособността на земната основа, това означава неикономични и скъпи фундаментни конструкции. Следва да се има предвид, че поради неадекватно отразяване свойствата на почвите, непознаване на реалното напрегнато и деформирано състояние на почвените масиви, проектирането на фундаментите и подземните съоръжения се извършва с неколкократно преосигуряване. При разглеждане на проблема за напреженията в почвената среда е приета предпоставката, че в почвения масив липсват зони, в които тангенциалните напрежения от външното натоварване ττττa не надвишават якостта на срязване на почвата ττττ, т.е. важи условието ττττa<τ.τ.τ.τ. На практика обаче, не винаги може да бъде спазено това условие. При по-големи натоварвания, в определени зони от почвата настъпва така нареченото гранично напрегнато състояние, така също преодоляване на същото. Гранично напрегнато състояние в дадена точка от почвения масив съответства на такова напрегнато състояние, при което и най-малкото допълнително силово въздействие нарушава съществуващото равновесие и привежда масива в неустойчиво състояние като: в почвения масив се образуват плъзгателни повърхнини, настъпва разрушение, пропадане, дължащи се на нарушаване якостта между почвените частици.

Товарите, които предизвикват такова състояние се разглеждат като недопустими за строителството и експлоатацията на строителните съоръжения. Затова, наред с изчисляване на напреженията по дълбочина, за инженерната практика е много важно да се оцени възможното максимално натоварване върху земната основа, при което тя все още се намира в равновесие, т.е. не е загубила своята устойчивост и якост. В земната механика, теоретичните основи за оценка на това напрегнато състояние дава теорията на граничното равновесие, чиито основоположници се считат Coulomb, Prandtle, Соколовский, Березанцев и други. От гледна точка на механиката тя е сложна математична теория. Тук ще бъдат разгледани само някои основни предпоставки, крайните изводи и тяхното практическо приложение.

8.2.Фази на напрегнато състояние в почвата при действието на нарастващ товар.

Нека на повърхността на терена, върху земната основа, чрез корава щампа с ограничени

размери се предава нарастващ равномерно разпределен товар като едновременно с това се измерва слягането. Ще разгледаме механическите процеси, които настъпват в земната основа при това натоварване. Те са значително по-сложни от напрегнатото и деформирано състояние при компресионния опит, където поради факта, че опита се провежда в условията на компресия и няма възможност за странично разширение, за деформациите на почвения образец преимуществено значение имат нормалните напрежения. При действие на местно натоварване, произволно избран елемент от повения масив ще бъде подложен не само на нормални, но и на тангенциални напрежения, които при достигане на определена големина могат да предизвикат необратими хлъзгания и премествания между


почвените частици. При това състояние, деформациите ще бъдат не само затихващи (следствие уплътняването), но незатихващи деформации на преместване, които при определени условия могат да преминат в пластическо течение, съпроводено с изтласкване на почвата, пропадане и загуба на устойчивост.

Фиг.8.1.Зависимост на деформациите от натоварването при действие на корава щампа

На фиг.8.1a е показана типична крива на деформациите на почвата при действието на местно натоварване приложено на стъпала. Ако стъпалата на натоварване са малки и почвата е свързана, то първите участъци на кривата ще бъдат почти хоризонтални, до преодоляване на т.н. структурна якост на почвата (pstr). Тези деформации са еластични и след разтоварване се възстановяват напълно. При следващите стъпала (или даже първото стъпало след преодоляване на структурната якост) (pstr<p<pkr), ще започне уплътняване на почвата, т.е. намаляване на обема на порите в някои области под повърхността на натоварването. Този процес продължава до определена големина на външното натоварване, при което става по-здрава и оказва по-голямо съпротивление на външните сили. Тази първа фаза, наречена фаза на уплътняването, се приема като благоприятна за строителството, защото почвата става по-копактна, по-здрава, т.е. получава се по-плътна структура и с течение на времето сляганията ще намаляват. Във фазата на уплътняване, зависимостта напрежения деформации (участъка bc), може да се приеме линейна. Уплътняването на почвата може да продължи няколко стъпала до достигане на някакво натоварване наречено “начално критично натоварване” или “критично ръбово

напрежение” (pkr). Това натоварване зависи от вида и механичните свойства на почвата и с него приключва фазата на уплътняване. При по-нататъшно увеличаване на натоварването (p>pkr) (фиг.8.1c), понеже тангенциалните напрежения се концентрират под ръбовете на щампата, в определени зони те могат да преодолеят съпротивлението на срязване на почвата (ττττa>ττττ). Образуват се зони (пластични зони), при които е превишена якостта на срязване. При това състояние почвата все още поема външно натоварване, защото, пластичните зони са притиснати от страни със здрава почва и до определена големина те не са опасни за устойчивостта на съоръжението. Втората фаза на напрегнато състояние, започваща след превишаване на pkr се нарича фаза на

преместванията (участъка cd). При нея зависимостта напрежения-деформации е нелинейна. При по-нататъшно увеличаване на натоварването, в зависимост от граничните условия, втората фаза може да премине прогресиращо течение, при което се получава изтласкване на почвата, пропадане или други недопустими деформации на земната основа. Следа да се отбележи, че още в края на фазата на уплътняване, под щампата започва образуването на кораво ядро, съставено от частици, които не се преместват. С увеличаване на


натоварването, ядрото размества почвата в страни и предизвиква значителни слягания на щампата. Опитно е доказано, че размерите на това ядро се увеличават с увеличаване на натоварването. Неговите максимални размери се получават при достигане на максималната носеща способност на земната основа, след което то остава постоянно. Опитите показват, че около ядрото се образуват допълнителни пластични области (пунктираната линия на фиг.8.1d), които изменяйки своето положение, като че ли търсят слабите места в почвата, а в същото време, коравото ядро оставайки неизменно потъва в почвата. При достигане на граничната носеща способност на земната основа, в почвата се появяват странични премествания на частиците, образуват се непрекъснати плъзгателни повърхнини, и най-малкото надвишаване на натоварването, което във всички случаи е неизбежно, почвения масив по щампата загубва устойчивост. Следователно, при изследване на граничното напрегнато състояние на почвата от значение са два вида натоварвания: • pkr - начално критично натоварване, при което започва образуването на пластични зони;

нарича се още критично ръбово напрежение или абсолютно безопасно натоварване; неговото определяне е задача от т.н. относителна устойчивост на земната основа, за решаването на която се използват уравненията на теорията на линейно-деформируемите среди;

• Rult - гранична носеща способност на земната основа, чието надвишаване довежда до разрушаване на масива под товара; определянето на това натоварване е задача на общата

устойчивост на почвите, при което се използват уравненията на теорията на граничното равновесие.

Фиг.8.2. Влияние на дълбочината на фундиране върху формата на пластичните зони

Формата на плъзгателните повърхнини получени при достигане на граничната носеща способност на почвата зависи от граничните условия и главно от дълбочината на фундиране. Това влияние е илюстрирано на фиг.8.2. 1. При плитко заложени фундаменти (D/b<0,5) e характерно изтласкване на почвата. 2. При фундаменти с по-голяма дълбочина (D=0,5b÷÷÷÷2b), също се наблюдава изтласкване на

почвата, но плъзгателните повърхнини имат S-образно очертание.


3. При дълбоко заложени фундаменти (D=2b÷÷÷÷4b), при достигане на граничната носеща

способност не се наблюдава изтласкване на почвата, но пластичните зони достигат основната плоскост на фундамента, деформирайки почвата в страни от него.

4. При много дълбоко заложени фундаменти (D>4b), при достигане на граничната носеща способност, обикновено се явява пропадане (бързо протичащо местно слягане), което е недопустимо за съоръжението.

Интересно е да се отбележи, че при големи слягания или пропадания, земната основа под единичен фундамент, ако не се разруши достига в ново равновесно състояние (но при нови гранични условия). Независимо от това, такива натоварвания са недопустими за съоръженията. Още един факт е от значение: деформациите на уплътняване са затихващи, докато във фазата на преместванията - не затихващи. 8.3.Уравнения на граничното равновесие за свързани и несвързани почви. 8.3.1.Ъгъл на най-голямо отклонение. При действието на местно натоварване на дълбочина D, в произволна точка M от масива, лежаща на произволна площадка nn (под ъгъл αααα спрямо хоризонта) ще възникнат нормални и тангенциални напрежения (Фиг.8.3). При свързани почви, към нормалните напрежения следва да се добавят и напреженията pe (всестранен вътрешен натиск).

Фиг.8.3. Напрежения върху произволна площадка от почвения масив.

При промяна на ъгъла αααα, напреженията σσσσαααα+pe и τττταααα също ще се изменят, и както показват опитите, когато тангенциалното напрежение τττταααα достигне определена част от нормалното, ще настъпи преместване на една част от почвата спрямо друга. Тогава условието на гранично равновесие ще бъде τα ≤f(σα+pe) или τα/(σα+pe)≤ f = tgθ.

θ θ θ θ e ъгълът на отклонението на пълното напрежение σσσσ спрямо нормалата към площадката mn. През т.М можем да прекараме безброй много площадки, но най-неблагоприятната ще бъде онази, за която се получава най-голямо тангенциално напрежение τττταααα. Максималната стойност на ττττα α α α е граничното съпротивление (якостта) на срязване ττττf. Това състояние съответства на най-голямата стойност на ъгъла θ =θmax.


Ако f е постоянна величина, то съгласно определението за якост на срязване, в гранично състояние този коефициент е тангенса на ъгъла на праволинейната обвивка на окръжностите на Mohr. Съгласно закона на Coulomb якостта на срязване е τf = σ.tgϕ + c, където c = pe.tgϕ; или τf = (σ + pe)tgϕ . Горният израз може да бъде записан както по-горе

.ϕσ

τtg

pe

f =+

От тук следва, че в условията на гранично равновесие

(τα=τf), т.e. θmax= ϕ.

Използвайки окръжностите на Mohr, можем да дефинираме направленията на площадките на разрушение. От триъгълника ОCE следва (всеки външен ъгъл е равен на сбора от двата несъседни нему вътрешни). 2a = π/2 + ϕ; или a= π/4 + ϕ/2; От триъгълника АВЕ, ъгълът γ = π − π/2 − β = π/2 − (π/4+ϕ/2), т.e. γ = π/4 − ϕ/2. Следователно, в условията на гранично напрегнато състояние, площадките на разрушение са наклонени под ъгли ±(π/4 − ϕ/2) − за по-голямото главно нормално напрежение; ±(π/4 + ϕ/2) − за по-малкото главно нормално напрежение. Това е възможно ако θmax=ϕ. 8.3.2. Условия на граничното равновесие. Като се използва окръжността на Mohr, условието за гранично равновесие може да бъде записано във функция на главните нормални напрежения.

ϕσσ

σσsin

231

31 =++

−

ep за свързани почви

ϕσσσσ

sin31

31 =+

− за несвързани почви.

Горните уравнения, след известни преобразования могат да бъдат представени в друг вид. σ1 − σ3 = (σ1 + σ3 + 2pe).sinϕ σ1 − σ3 = σ1.sinϕ + σ3.sinϕ + 2pe.sinϕ σ1 − σ1.sinϕ − pe.sinϕ + pe = σ3+ σ3.sinϕ+ pe.sinϕ + pe; σ1(1-sinϕ) +pe.(1-sinϕ) = σ3(1+sinϕ)+ pe.(1+sinϕ); (σ1+pe)(1−sinϕ) = (σ3 + pe)(1+sinϕ);


ϕϕ

σσ

sin1

sin1

1

3

+−

=+

+

e

e

p

p; за свързани почви;

ϕϕ

σσ

sin1

sin1

1

3

+−

= ; за несвързани почви.

По нататък, като се използват известни тригонометрични зависимости: sinϕ =cos(π/2 − ϕ) = cos[2(π/4 − ϕ/2)]= cos2(π/4 − ϕ/2) - sin2(π/4 − ϕ/2). sin2(π/4 − ϕ/2) + cos2(π/4 − ϕ/2) = 1. Тогава, 1-sinϕ =1 - cos2(π/4 − ϕ/2) + sin2(π/4 − ϕ/2) = 2.sin2(π/4−ϕ/2); 1+sinϕ=1+ cos2(π/4 − ϕ/2) - sin2(π/4 − ϕ/2) = 2 cos2(π/4 − ϕ/2);

)24

(2

1

3 ϕπσσ

−=++

tgp

p

e

e ; за свързани почви;

)24

(2

1

3 ϕπσσ

−= tg ; за несвързани почви.

Горните изрази са известни като уравнения за гранично равновесие на Rankine. Аналогично могат да се получат обратните отношения.

)24

(2

3

1 ϕπσσ

+=++

tgp

p

e

e ; за свързани почви;

)24

(2

3

1 ϕπσσ

+= tg ; за несвързани почви;

Горните уравнения се използват за дефиниране на активен и пасивен земен натиск съгласно теорията на Rankine. Условието за гранично равновесие в равнинния случай може да се изрази и чрез нормалните напрежения σσσσy и σσσσz. Използва се зависимостта

2,

2

2,1 22 yzyzyz τ

σσσσσ +

−±

+=

Като заместим в условието за гранично равновесие получаваме

( )

( ) ϕϕσσ

τσσ 22

2,

2

sincot.2

4=

++

+−

gcyz

yzyz - за свързани почви


( )

( ) ϕσσ

τσσ 22

2,

2

sin4

=+

+−

yz

yzyz - за несвързани почви

В този вид условията за гранично равновесие се използват при решаване задачите от обща устойчивост на земната основа. Диференциални уравнения на граничното равновесие. Съгласно теорията на линейно деформираните среди, за всяко линейно деформирано тяло ограничено от полупространството диференциалните уравнения при равнинно напрегнато състояние са

∂σ∂

∂τ∂

y yz

y z+ = 0 ;

∂σ∂

∂τ∂

γz yz

z y+ = ;

където σσσσz и σσσσy са нормалните напрежения, γγγγ - обемното тегло на почвата. В тези две диференциални уравнения има три неизвестни: σσσσz, σσσσy и ττττzy. Ако към тях добавим уравнението на граничното равновесие дадено по-горе, получаваме затворена система от три уравнения с три неизвестни, при което задачата става статически определима. Тази задача е решена от В.В.Соколовский, 1942г. Аналогично може да се запише системата уравнения при пространствено напрегнато състояние. Тази задача е решена от В.Г.Березанцев 1952г. 8.4.Определяне на началното критично натоварване.

(Задачи от устойчивостта на земната основа по теорията на линейно деформираните среди).

Началното критично натоварване, при което приключва фазата на уплътняване и започва

фазата на преместванията, и образуването на пластични зони се нарича “абсолютно безопасно напрежение″ за почвите. Това е онова натоварване върху земната основа, при което определените размери на фундаментите ще бъдат най-икономични, т.е. ще имаме голям запас на сигурност. Задачата е решена почти едновременно от Fröliht и Пузьiревский и затова носи тяхното име. Разглежда се равнинно напрегнато състояние (Фиг.8.4). Равнинното напрегнато състояние позволява сравнително елементарно да се някои важни задачи от относителна устойчивост на земната основа: 1) Съставяне уравнението на ограничителната линия на пластичните зони в зависимост от

напрегнатото състояние; 2) Определяне на максималната дълбочина на пластичните зони при дадено натоварване p; 3) Определяне на натоварването, което допуска определена дълбочина на пластичните зони; 4) Определяне на началното критично натоварване pkr, (при което дълбочината на пластичните

зони е нула).


Задачата решаваме в условията на равнинно напрегнато състояние. Нека от ивичен фундамент, на дълбочина D, се предава равномерно разпределен товар p1=p-γγγγ.D (p - натоварването от съоръжението; γγγγ.D - теглото на почвата над основната плоскост на фундамента).

Фиг.8.4. Схема при изследване относителната устойчивост на земната основа

Разглеждаме напрегнатото състояние в т.M, която е в гранично равновесие. Използваме уравнението (за свързани почви)

ϕσσ

σσsin

231

31 =++

−

ep

Главните нормални напрежения на дълбочина z ще бъдат сума от напреженията от собствено тегло на почвата и от външното натоварване p1. Главните нормални напрежения от собствено тегло на почвата определяме при предпоставката за хидростатично напрегнато състояние (K0 = 1). σ1(γ) = γ(D + z); σ3(γ) = 1.γ(D + z). За определяне на главните нормални напрежения от товара p1 (ивичен равномерно разпределен товар), използваме известните формули на Michelle. σ1(p) = (p1/π)(ψ +sinψ); σ3(p) = (p1/π)(ψ - sinψ). Тогава напрегнатото състояние в т.М ще се дефинира със следните главни нормални напрежения

( ) ( );sin.

1 zDDp

+++−

= γψψπγ

σ

( ) ( ).sin.

3 zDDp

++−−

= γψψπγ

σ


Заместваме в уравнението на гранично равновесие.

p D− γ

π.

2sinψ =sinϕ [2pe +p D− γ

π.

2ψ + 2γ(D + z)].

От тук получаваме уравнението на линията ограничаваща пластичните зони при дадено натоварване в зависимост от ъгъла ψ.

γ

ψϕψ

γπγ ep

DDp

z −−

−

−=

sin

sin

.

..

За намирането на максималната дълбочина на пластичните зони (решаването на втората задача) следва да намерим максимума на функцията z, т.е. да определим големината на ъгъла ψ ψ ψ ψ, при който имаме zmax. Търсим

01sin

cos

.

.=

−

−=

ϕψ

γπγ

∂ψ∂ Dpz

, т.е. cosψ = sinϕ.

понеже sinϕ =cos (π2−ϕ), следва ψ =(π2−ϕ). Тогава максималната дълбочина на пластичните зони ще се определи с израза

zmax = p D− γ

π γ.

. [cotgϕ − (π/2 − ϕ)] −D - pe/γ.

С това е решена втората задача за относителна устойчивост на земната основа. От тук можем да определим онова натоварване, което може да предизвика образуването на пластични зони с определена дълбочина

( )

..

2cot

.max Dg

pDzR e γ

ϕπ

ϕ

γγπ+

+−

++=

Фиг.8.5. Гранично напрегнато състояние при идеално свързани почви

Ако съоръженията не допускат образуването на пластични зони, в горната формула следва да се положи zmax=0. Така се получава известната формула на Frolicht.


( )

..

2cot

.D

g

pDp e

kr γϕ

πϕ

γπ+

+−

+=

За глинести почви, при които преобладава сцеплението, т.е. имат минимален ъгъл на вътрешно триене ϕ = 5 - 70, началното критично натоварване може да бъде получено от израза (фиг.8.5)

ττττmax=(σσσσ1− σσσσ3)/2 ≤ c Като заместим изразите за главните нормални напрежения при ϕ=0, ще получим

(p-γ.D).2.sinψ ≤ 2c.π Горната функция има максимум при sinψ =1. Тогава за началното критично натоварване получаваме израза pkr = π.c + γ.D. Този израз може да бъде използван за определяне на при глинести почви с малък ъгъл на вътрешно триене ϕ = 5 - 70. Въпреки елементарното и точно математично решение, поради опростяващите предпоставки получените изрази не отразяват действителното напрегнато състояние на почвения масив. Това важи за почти всички решения в земната механика. По-конкретно, несъответствията са следните: • решението е за равнинна задача, а в редица случаи се прилага за правоъгълно натоварване; • прието бе, че главните нормални напрежения от собствено тегло на почвата са равни (K0=1),

a на практика този коефициент е винаги по-малък от единица; • pkr не зависи от ширината на фундамента. Независимо от несъответствията на решението то се използва в практиката поради елементарния си вид. Един анализ на формулата за pkr позволява да се определят факторите, които влияят върху образуването на пластичните зони: • Размерите на пластичните зони (zmax) растат с увеличаване на товара и с намаляване на

обемното тегло на почвата. Това означава, че при еднакви други условия, почвите под вода имат почти два пъти по-малко обемно тегло, което предполага по-големи пластични зони.

• Интересен е проблема за образуване на пластични зони при поставяне на товари върху повърхността на терена (върху полупространството). От формулата за pkr се вижда, че при D=0 и pe=0 (несвързана почва) pkr=0. Това предполага, че при несвързани почви не може да се фундира на повърхността без да се образуват пластични зони. Във всички други случаи (pe≠0), т. е. при свързани почви е възможно някакво минимално натоварване върху повърхността без да се образуват пластични зони.


• Разликата в големината и формата на пластичните зони, съвсем не означава, че пясъците са

по-слаба земна основа отколкото глините. Това обстоятелство само предупреждава при пясъците да се фундира на подходяща дълбочина. При пясъците поради големият ъгъл на вътрешно триене условията по отношение на пластичните зони бързо се подобряват и при минимална дълбочина на фундиране.

8.5.Определяне на граничното натоварване върху земната основа.

Гранична носеща способност. Както бе отбелязано, граничното натоварване следва да се разглежда като недопустимо за съоръжението. То съответства на пълно изчерпване на носещата способност на почвата, развитие на пластични зони изцяло под фундамента, образуване на кораво еластично ядро (при корави фундаменти), деформации на земната основа и изтласкване на почвата в страни от фундамента. Съвместното решаване на диференциалните уравнения на равновесието с уравнението на граничното равновесие позволява да се намери математическа формула за очертанията на плъзгателните повърхнини, чието използване дава възможност, с достатъчна за практиката точност да се определи граничното натоварване съответстващо на достигнатата максимална гранична носеща способност на земната основа. В литературата се посочват два метода за решение на задачата. 8.5.1.Методи по теорията на граничното равновесие. Метод на Prandtle. Едно от първите решения за определяне на граничната носеща способност на земната основа (критично равномерно разпределено ивично натоварване) е дадено от Prandtle (1920). Разглежда се безтегловна среда (γγγγ=0). Земната основа е разделена на три зони (фиг8.6).

Фиг.8.6. Схема за определяне на граничната носеща способност по метода на Prandtl I и III зони са равнобедрени триъгълници, безтегловна среда (γγγγ=0), с напрегнато състояние по Rankine, под ъгли (π/4−ϕ/2) и (π/4+ϕ/2)))). II зона на радиални премествания, където плъзгателните повърхнини се описват с логаримична спирала. Равномерно разпределения товар (q=γ.D) е от собствено тегло на почвата над товара. Решението важи за малки дълбочини (D<b).


Rult = (q + pe).tg

2(π/4 − ϕ/2).exp(π.tgϕ)- pe. Гранични натоварвания по метода на В.В. Соколовский. Решения на задачата при подобна постановка е дал В.В.Соколовский. Точното решение на системата диференциални уравнения на граничното равновесие извършени от В. В. Соколовский e приведено в подходяща форма за практическо ползуване.

Фиг. 8.7.Област на гранично напрегнато състояние при наклонен ивичен товар по В. В.

Соколовский

Получените решения важат за ивични равномерно разпределени товари, включително наклонени спрямо вертикалната ос под ъгъл δ, и в границите 0≤D/B≤0,5. Вертикалната компонента на граничното натоварване се определя с обичайната тричленна формула: Rz,ult = γ1.y.Nγ + q.Nq + c.Nc , където: • Nγ , Nq , и Nc са коефициенти на носещата способност, които са във функция на ъгъла на

вътрешно триене; • γ1 - обемното тегло на почвата под товара; • y - абсциса, определяща широчината на ивичния товар (Фиг. 6);

Хоризонталната компонента на граничното натоварване ще бъде: Ry,ult = Rz,ult tgδ, a резултантата :

2,

2, ultyultzult RRR += .

Когато имаме наклонено натоварване се очаква едностранно разрушение на основния масив и изтласкване на пластичната зона с множество вътрешни плъзгателни повърхнини, но обединени в една обща пластична област (Фиг. 8.7.).


На фиг.8.7 е показано построяването на пластичните зони и определянето на крайната повърхнина на хлъзгане. Започвайки от крайния ръб на фундамента, в т.a се прекарва права под ъгъл α = (450+ϕ/2−ψ) към основата като страна на триъгълника на активната зона. Другата страна eb се построява под ъгъл β = (450+ϕ/2+ψ). Ъгълът ψ се изчислява по формулата:

ψ = 0,5[δ +arcsin(ϕδ

sin

sin)].

От т.b построяването на логаритмичната спирала става като се използува израза: r=rb.exp[θ.tg(0,75ϕ], (0≤ θ ≤ π/2−ϕ); rb e отсечката еb. Крайната точка на спиралата се получава при ъгъл θ = π/2−ψ и големина на радиуса rc= rb.exp[(π/2−ψ) tg(0,75ϕ]. Последната права cd сключва с повърхността ъгъл (450−ϕ/2). Построената хлъзгателна повърхнина, цилиндрична в посока x=1, е близка до теоретичната при стойности ϕ=250 до 400 и когато q≠0 и с≠0. В случай на повърхностно разположен товар върху идеално свързана почва (D=0, q=0 и c=0) се получава сравнително по-голяма пластична зона. Приложната точка т. е. местоположението на равнодействащата на граничните напрежения се получава с ръбов ексцентрицитет:

e0 = cq

cq

cNqNBN

cNqNBNB

22

332.

3 ++

++

γ

γ

γ

γ.

Ако приложната точка на равнодействащата на изчислителното натоварване не съвпада със същата от диаграмата на граничните напрежения, е необходимо допълнително да се провери възможността за вписване на статически еквивалентна диаграма на изчислителните напрежения, така че да се получи съвпадение на центровете им. За свързани почви с преобладаваща кохезия и ϕ ≤ 70, граничното вертикално натоварване се определя с израза: Rv = c(π + 1 - 2δ + cos2δ)+ q, а хоризонталната компонента е Rh = - c.sin2δ. За вертикално разпределено натоварване (δ=0), граничното натоварване ще бъде Rult = c(π + 2)+ q. За ососиметричния случай на натоварване (кръгла основна плоскост) решението e дадено от А. Ю. Ишлинский за трапецовидна диаграма и с изменя от Rult=5,14c+q до Rult=6,6c+q, или средно по целия кръг Rult = 5,63c + q .


Съвременни инженерни методи за определяне на носещата способност на земната основа.

K.Terzaghi предлага формула за намиране на критичното напрежение под ивични фундаменти със суперпониране на ефекта на различни фактори. Основно са приети бездименсионни коефициенти Nγ, Nq, Nc във функция само на ъгъла ϕ на почвата. С тях поотделно се умножават кохезията, страничния товар q и широчината на товара В. Така композирана формулата на Terzaghi става базисна в световната литература и практика.

Фиг.8.8.Схема за определяне на граничната носеща способност по метода на Terzaghi

Решението на Terzaghi се основава на следните предпоставки(Фиг.8):

• фундамента и ядрото слягат като едно цяло; • ядрото притиска почвата в страни и ги привежда в гранично равновесие; процесът

приключва с изтласкване на пластичните зони в страни. След Terzaghi много изследователи предлагат подобрения на тричленната формула, които да се приближат по-плътно до резултатите от изследвания in situ. Общият вид на формулата за граничната носеща способност на земната основа при равномерно разпределен ивичен вертикален товар има вида: Rult = c.Nc + q.Nq + 0.5γ.B.Nγ. Въпреки множеството модификации, съставните части на горното уравнение в неговата тричленна форма е останала и до днес, поради практичния си вид удобен при проектирането. От анализа на горния израз следва, че за реални почви (ϕ≠0) граничното напрежение Rult би трябвало да нараства неограничено при нарастване на широчината на фундамента вследствие множителя 0.5γ.B.Nγ. Проучванията на McCarty показват, че при реалните фундаменти влиянието на степента на нарастване на B намалява и клони към една разумна граница. Стойностите на коефициентите на Nγ, Nq и Nc съгласно EUROCODE 7 се определят със следните изрази: Nq = exp(πtgϕ)tg2(π/4 − ϕ/2) Nc = (Nq - 1)cotgϕ′ Nγ = 2(Nq - 1)tgϕ′.


Горните изрази важат за случаите когато изчислителната стойност на ъгъла на вътрешно триене ϕ′≥δ′/2 (δ′ изчислителната стойност на ъгъла на триене в основната плоскост между бетон и почва). За тяхното определяне представени графики (РЗМ). Допуснато е, че почвата има поведение на твърдо-пластично тяло, което може да се приеме за вярно само в случаите когато при граничното напрегнато състояние се получават хлъзгателни повърхнини и пластични зони с ясно изразен характер на потенциално преместваеми области. Такива явления не се проявяват в случаите на щампово проникване на товарите в слаби почви, където се получава ръбово локално срязване. В тези случаи горните теоретични модели не дават задоволителни резултати.

Сравняването на диаграмите товар-слягане показва, че за случаите с локално (щампово) срязване граничните товари са по-малки, а сляганията по-големи от първата форма (генерално разрушение). Във връзка с това са предложени различни методи за компенсиране на ниската носеща способност на почвата чрез редуциране стойностите на характеристиките на почвата ϕ и с в главното уравнение.

Едно по-обосновано е със задоволителни резултати е предложението на Vesic. Той предлага да се въведе индекс на коравината на почвата (Ir ), който се явява относителна оценка на деформационните свойства на почвата:

).)(1(2. '

0' ϕσνϕσ tgc

E

tgc

GI

vvr +−

=+

=

където: • G - модул на срязване на почвата; • σ′v -ефективното вертикално напрежение на дълбочина отговаряща на B/2 под основната

плоскост на фундамента; • ϕ - ъгъл на вътрешно триене на почвата; • Е0 - модул на обща деформация на почвата; • ν - коефициент на Poisson.

Индексът на коравина (Ir) се сравнява с критичният индекс (Ir,cr), определен по емпиричната формулата: Ir,cr=0.5еxp{[3.30-0.45 (B/L)].cotg(450-ϕ/2)}. Когато реалният индекс на коравина (Ir) е по-малък от критичния (Ir,cr), то в общата формула се прилагат допълнителни коефициенти rc , rq , rγ за да модифицират основните събираеми в общата формула. Стойностите на тези коефициенти могат да бъдат отчетени от графики. Тогава израза за граничното натоварване придобива вида: Rult=c.Ncrc + γ2 DNq rq + 0.5γ1BNγrγ. В случаите когато Ir>Ir,cr коефициентите на коравината се приемат единица. В горната формула γ1 е средното обемно тегло на почвените пластове под основата на фундамента на дълбочина В, а γ2 − средното обемно тегло на почвите разположени между теренна и основната плоскост на фундамента.


8.5.2. Разширени уравнения за определяне на носещата способност на земната основа.

Разгледаните по-горе зависимости за носещата способност на земната основа са изведени

при предпоставката за равнинна деформация (ивичен товар) и пренебрегване на напрежението на срязване над основната плоскост на фундамента. Очевидно от гледна точка на практиката тази предпоставка е твърде идеализирана. Обикновено фундаментните плоскости са квадратни, правоъгълни, кръгли, пръстеновидни, ивични, скарообразни и плочи. Натоварването може да бъде ексцентрично разположено или наклонено. Самата фундаментна плоскост може да бъде хоризонтална или наклонена. Тогава продължението на хлъзгателната линия над основната плоскост ще оказва съществено влияние върху резултатите за носещата способност. Освен К. Terzaghi, предложения за отчитане на тези допълнителни фактори са направени и от Mayerhof. Най-удобни за практическо приложение са предложените от Brinch Hansen коригиращи коефициенти, които обединяват предишните изследвания. Предложена е разширена формула за определяне на носещата способност с експериментално проверени коефициенти. Тази формула с малки модификации се използува в европейските изчислителни норми, а така също и в други страни на света. В обобщен вид разширената формула за определяне на носещата способност има следния вид: Rult =c′Nc rc sc ic dc bc+γ2DNq rq iq dq bq+ 0,5 γ1Nγ rγ sγ iγ dγ bγ . където: • Nc , Nq , Nγ - коефициенти на носеща способност; • rc , rq, rγ - коефициенти на коравината (от графика) f(ϕ,E0,σ'v,c); • sc , sq , sγ - коефициенти на формата ма фундамента; • ic , iq , iγ - коефициенти на наклона на резултантата на силите; • dc , dq , dγ - коефициенти на дълбочината на фундиране; • bc , bq , bγ - коефициенти на наклона на фундаментната плоскост; • c′ - кохезия; • γ1 - обемно тегло (изчислителна стойност) на почвените пластове под фундамента на

дълбочина около ширината на фундамента B; • γ2 - обемно тегло (изчислителна стойност) на почвените пластове над фундамента; • B′- ефективен размер (по-малкият) на основната плоскост (виж. Фиг.8.8);

На Фиг.8.9 е дадена схема на натоварване и разположението на силите спрямо плоскостта на натоварване на земната основа. Геометричните величини са следните: • B, L - действителната ширина и дължина на фундамента; • еL - eксцентрицитет на резултантата на силите в основната плоскост FR по посока на

дължината L; • еB - eксцентрицитет на FR по посока на ширината В; • B′=B-2еB -ефективна ширина на фундамента; • L′ = L - 2eL - ефективна дължина на фундамента; • D - минимална дълбочина на фундиране; • А′= B′. L′ - ефективна основна плоскост на фундамента; • MB, ML - моменти по посока на страна B и на страна L;


• FR - резултантна сила на външното натоварване (V и H нейната нормална и успоредна на

основната плоскост компоненти); • c′ - изчислителна стойност на кохезията (средна за пластовете под основата).

Фиг. 8.9.Схема за определяне на носещата способност на земната основа по Brinch Hansen

Коефициентите sc, sq , sγ и ic, iq, iγW са изчислителни стойности на бедименсионни фактори за формата на товарната плоскост и наклона на натоварването. С индексите c, q, γ, се изразяват съответно влиянието на коефициентите върху кохезията, геоложкият товар на дълбочината на фундиране и обемното тегло на почвата. Тези коефициенти са валидни само когато параметрите на срязване са независими от посоката на действие на силите. При недренирани условия граничната носеща способност се определя с израза: Rult = (2 + π). sc ic cu + γ2 D , където:

• sc = 1 + 0,2(B′/L′) - за правоъгълна форма; • sc = 1,20 - за квадратна или кръгла форма; • cu - недренирана якост на срязване;

•

++= uc c

A

Hi

'11

2

1;

• H - хоризонталната компонента на натоварването.


Когато земната основа е съставена от водонаситени глинести почви, при определено натоварване, може да се формира нестабилизирано напрегнато състояние следствие появата на порен натиск. В тези случаи параметрите на якостта на срязване се определят с ефективните напрежения и са означени съответно c′ и ϕ′ (виж якост на срязване). Коефициентите във формулата се определят с изразите: sq =1+(B′/L′)sinϕ′ - за правоъгълна форма; sq =1+sinϕ′- за квадратна или кръгла форма; sγ =1-0,3(B′/L′) - за правоъгълна форма; sγ = 0,7 - за квадратна или кръгла форма;

1

1.

−

−=

q

qqc N

Nss - за правоъгълна или кръгла форма.

Коефициентите отчитащи наклона на товара се определят с изразите: • при хоризонтална сила H успоредна на L ;

''' cot..

1

ϕγgcAV

Hiiq +

−== ;

1

1

−

−=

q

qqc N

Nii ;

• при хоризонтална сила H успоредна на B ;

3

'cot'.'.

7,01

+−

=ϕgcAV

Hiq

3

'cot'.'.

1

+−

=ϕγ gcAV

Hi

1

1

−

−=

q

qqc N

Nii ;

Горните изрази важат за отношение дължината към ширината на фундамента L/B≥2.0. При отношения 1.0<L/B<2.0, коефициентите се определят с интерполация. Коефициентите отчитащи влиянието на наклона на основната плоскост на фундамента се определят с изразите: bγ=bq = (1 - α.tgϕ)2 - (α - в радиани);

ϕtgN

bbb

c

qqc

)1( −−= - (за ϕ>00);

bc = 1 - 0,0067α − (за ϕ=00);


Коефициентите отчитащи влиянието на дълбочината на фундиране се определят както следва: dγ = 1,0

( )3,57

)/(.sin121 2 BDarctg

tgdq ϕϕ −+=

ϕtgN

ddd

c

qqc

−−=

1 (когато ϕ>00);

3,57).3(

)/(1

BDarctgdc += (когато ϕ=00).

Коефициентите отчитащи дълбочината на фундиране могат да се приложат в разширената формула само при условие, че може да се разчита на съпротивлението на срязване в частта от хлъзгателната повърхнина над основната плоскост. Когато почвата до дълбочината на фундиране е слаба, деформируема или неконтролирано насипана, тези коефициенти се приемат dc = dq = dγ = 1. 8.6.Допустимо почвено натоварване. По принцип, земната основа за сгради и съоръжения се оразмерява по две групи гранични състояния: на носеща способност и на деформации. За предварително определяне размерите на фундаментите (съгласно нашите норми), се използва т. н. изчислително натоварване R.То зависи от вида на почвата и размерите на фундамента. Това напрежение може да се разглежда като допустимо натоварване. В други случаи, като допустимо натоварване може да се приеме началното критично натоварване pkr,което не допуска пластични зони, или да се приеме натоварването R,което допуска дълбочина на пластичните зони една четвърт от ширината на фундамента (p1/4). За допустимо натоварване може да се приеме граничното натоварване Rult,разделено на съответен коефициент на сигурност (Fs>1,5). Големината на различните натоварвания може да се илюстрира с един пример. Числен пример. Да се определят изчислителните натоварвания на земната основа под правоъгълен фундамент с размери 2,5/2m,фундиран на дълбочина 1,5m,върху земна основа със следните характеристики: глина (wL=40%, wp=20%, wn=30%), Ic=(40-30)/20=0,5; e = 0,6;ϕ=210;c=30 kPa. Конструкцията предава в основната плоскост следните натоварвания: Нормална сила N=1000 kN;момент по посока L , M=200 kN.m. Средното натоварване върху земната основа е p = N/L.B = 1000/2,5x2,0= 200 kN/m2.


Съгласно Българските норми за проектиране условното изчислително натоварване зависи от вида на почвата, т.е. R0 = f(вид почва, коефициент на порите и показател на консистенция). Отчетено от таблици R0 =250 kN/m2.

Изчислителното почвено натоварване е

R=R0[1 - k1(B-1)].(D+2)/4 = 250[1 - 0,05(2-1)].(1,5+2)/4= 229,7 kN/m2. Началното критично натоварване pkr = [π(γ.D+c.cogϕ)]/[(cotgϕ − π/2 +ϕ)] + γ.D = = [π(20.1,5+30.cog210)]/[(cotg210-π/2 +21/57,3)] + 20.1,5 =273 kN/m2. Изчислително натоварване допускащо пластични зони zmax=B/4. (Съгласно СНиП - Русия) R = p1/4 = (k1.k2/k)[Mγ.kz.B.γ + Mq.D.γ + Mc.c] От таблици за ϕ=210 се отчита Mγ=0,56; Mq=3,24; Mc.=6,04

R = p1/4 = (1,2.1,1/1,0[0,56.1,0.2,0.20+3,24.1,5.20+6,04.30]= 397 kN/m2.

Граничната носеща способност От таблици, за tgϕ = tg210 = 0,38 се отчитат Nc=16,0; Nq=7,0; Nγ=2,2. Съгласно горните формули изчисляваме sc=(1,33x7,0-1)/(7,0-1)=1,39; По посока L товара действа ексцентрично eL= 200/1000=0,2m sγ= 1-0,3.[2,0/(2,5-2x0,2)] = 0,76 sq= 1+ (2,0/2,1).sin210 = 1,33. Rult = 30x16x1,39 + 20x1,5x7,0x1,33 + 20x2,0x2,1x0,76 = 1013 kN/m2.


9.Устойчивост на склонове и откоси. Анализът на устойчивостта на почвените масиви има голямо практическо значение при проектирането на земни съоръжения (изградени от почви): насипи, изкопи, язовирни стени, подземни съоръжения изградени чрез открита изработка, а така също и естествени склонове. Задачата за устойчивостта на склоновете и откосите е частна задача от теорията на граничното равновесие, но има някои специфични особености, които се дължат на естеството на напрегнатото състояние и деформациите свързани с движението на земните маси при нарушаване на тяхната устойчивост. От друга страна, изчисляването на устойчивостта на склоновете се явява специална техническа задача с определена практическа насоченост. Тук ще бъдат разгледани някои специфични методи, които имат приложение в практиката. 9.1. Методи за проверка устойчивостта на склоновете. Ще бъдат разгледани общи случаи, които могат да се прилагат както за естествени, така и за изкуствени склонове. 9.1.1. Елементарни задачи. а. Устойчивост на откос от несвързана почва (идеална насипна среда). (ϕϕϕϕ I≠≠≠≠0; c = 0).-

Нека разгледаме откос от несвързана

почва на който свободно лежи твърда частица М (фиг.9.1). Тя има тегло G. Да разложим теглото й две компоненти - нормална N и тангенциална H на откоса. Силата H ще се стреми да придвижи частицата към основата на откоса. На това придвижване ще противодейства силата на триене, която е пропорционална на нормалната компонента: T= f.N (f - коефициент на триене). Ако проектираме всички сили по наклона на откоса N = G.cosα; H = G.sinα, От условието за гранично равновесие Т=H получаваме G.sinα = f.G.cosα; или tgα = f. Като се вземе предвид, че коефициентът на триене f=tgϕϕϕϕ, следва (9.1) αααα ==== ϕ;ϕ;ϕ;ϕ; т.е. граничният ъгъл на откоса на естествените насипни (несвързани) почви, е

равен на ъгъла на вътрешно триене на почвите.

Фиг.9.1


При несвързаните почви, ъгълът на вътрешно триене се нарича още ъгъл на

естествения откос.

б.Устойчивост (условие за равновесие) на идеално свързана почва (ϕϕϕϕ = 0; c ≠≠≠≠ 0). Приемаме, че нарушаването на равновесието ще стане приблизително по равнинна

плъзгателна повърхнина наклонена под ъгъл θθθθ спрямо хоризонта (фиг.9.2).

Ако височината на откоса е h, то съгласно фиг.9.2 отсечката b=h.cotgθθθθ. Тогава теглото на потенциално свличащия се масив ще бъде G = (1/2).Wγ.h.b.1,0 = (1/2).Wγ.h2.cotgθ.1,0. Разлагаме силата G на нормална и успоредна към плъзгателната повърхнина AB с дължина l = h/sinθθθθ.

Силите, които ще се съпротивляват на плъзгането ще бъдат само силите от кохезията, разпределени по плъзгателната повърхнина (AB). Тъй-като в горната точка (B) на призмата (ABC) налягането ще бъде нула, а в долната точка (A) максимално, то средно се отчита само половината от силите на кохезията. При тази предпоставка, чрез елементарен подход, получаваме решение на задачата, което съвпада с точното решение на задачата за гранично равновесие.

Да напишем равновесното условие, като сума от проекциите на всички сили по направление на (AB): G.sinθ - (c/2). l = 0; (1/2).Wγ.h2.cotgθ.1,0.sinθ - (c/2).(h/sinθ) = 0; При решение относно кохезията получаваме: c = γ.h.cotgθ.sin2α = γ.h.cosθ.sinθ или c = (γ.h/2). sin(2 θ)

Фиг.9.2.


За да определим максималната вертикална височина (h=h90) на откоса, съответстваща на максималното използване на кохезията трябва да намерим екстремума на горната функция. Очевидно, тя има максимум, когато sin(2θ )=1,0, т. е. θ =450. Тогава получаваме

(9.2) .2

90 γc

h =

С горният израз можем да определим максималната височина на вертикален откос при почви, при които ъгълът на вътрешно триене е минимален или неговото влияние може да се пренебрегне. 9.1.2.Устойчивост на откос при почви с вътрешно триене и кохезия (c≠≠≠≠0; ϕϕϕϕ≠≠≠≠0). При точното решаване на този проблем се разглеждат два вида задачи: -определяне на максималното натоварване на хоризонталната повърхност на почвен масив, при който откос със зададен наклон остава в равновесие; -определяне формата на равноустойчив откос с гранична стръмнина. Ще дадем резултатите получени на основата на чрез числено интегриране на диференциалните уравнения на граничното равновесие при различни ъгли на вътрешно триене ϕϕϕϕ и различен наклон на откоса αααα. Тези задачи са решени от В. В. Соколовский. Граничното натоварване на повърхността (фиг.9.3) се определя с израза: (9.3) pult = p.c + c.cotgϕ; p - безразмерна величина (безразмерно гранично натоварване), което зависи от ъгъла на

вътрешно триене ϕϕϕϕ, ъгълът на наклона на откоса αααα и безразмерната координата x (табл. X.1-6, стр.288 Наръчник по ЗМФ). Координатите на равноустойчивия откос при почви с вътрешно триене и кохезия се определят с елементарните изрази:

(9.4) ;γc

zz = ;γc

yy =

z и y са безразмерни координати, зависещи от ъгълът на вътрешно триене (табл. X.1-3 и X.1-4, стр.286 Наръчник по ЗМФ). Съгласно решението на В.В.Соколовский хоризонталната повърхност на равноустойчивия откос може да понесе равномерно разпределен товар

(9.5) ϕϕ

sin1

cos.20 −

=c

p .


Ако товарът p0 се разглежда като почвен пласт с дебелина h (p0=γγγγ.h), ще получим израз за височината на вертикален откос h90

(9.6) )sin1(

cos.290 ϕγ

ϕ−

=c

h .

При идеално свързана почва (ϕϕϕϕ=0) се получава γc

h2

90 = .

9.1.3.Метод на кръговоцилиндричната повърхнина за оценка устойчивостта на склоновете и откосите.

Този метод, въпреки известни приближения получи голямо разпространение в световната практика, благодарение на елементарния подход, а практическите резултати са на страната на сигурността. В последно време, изчислителната работа при този метод значително се опростява с използването на ЕИМ, което позволява изследването на повече варианти с отчитане в по-голяма степен реалните свойства на почвите и действителното напрегнато състояние на почвените масиви. 9.1.3.1.Същност на метода. Предполага се, че нарушаването на устойчивостта (обрушването на масива), може да стане чрез плъзгане по цилиндрична повърхнина около център О. При равнинна задача това е дъга от окръжност с център О и радиус R (фиг.9.4). Масивът, който се плъзга се разглежда като твърдо тяло и всички негови точки участвуват в едно общо движение. Условието за равновесие се определя от равенството на плъзгащите и задържащите сили. Наличната степен на сигурност се определя с коефициента на сигурност

(9.7) a

rs M

MF = ,

където Mr е моментът на съпротивителните сили (триенето и сцеплението) около т.О; Ma - моментът на активните сили също около т.О. За по-прецизно решение, склонът (или откосът) се разделя на ламели, като за всяка ламела се изчисляват моментите на активните и съпротивителните сили.

Фиг.9.3


Фиг.9.4 Схема за изчисляване на откосите по метода на

кръговоцилиндричната плъзгателна повърхнина.

аб - плъзгателна повърхнина която пресича откосната линия;

ав - плъзгателна повърхнина, която минава през стъпката на откоса;

аг - плъзгателна повърхнина, която минава през основата

∑ ∑±=±= iiia GRRHМ αsin.. ;

∑ ∑ +== )..(. iiir lctgNRRTM ϕ ( );..cos.. ∑ += iii lctgGR ϕα

ϕϕϕϕ - ъгълът на вътрешно триене; с - кохезията; Gi - теглото на съответната ламела.

Следователно, коефициентът на сигурност ще се определя с израза

(9.8) .sin.

..cos.

∑∑

±

+=

ii

iis G

LctgGF

α

ϕα

При определен наклон на откоса или склона се търси най-неблагоприятната плъзгателна

повърхнина, при която коефициентът на сигурност има минимална стойност. По принцип, намирането на най-неблагоприятната плъзгателна кръговоцилиндрична повърхнина (особено при почвени масиви изградени от различни пластове и с различен наклон на откоса) следва да се определи чрез опитване. Тази процедура значително се облекчава, ако се използват компютърни програми. По-долу е описан един метод, който важи за еднородни масиви и праволинеен откос (фиг.9.5).


Фиг.9. 5. Метод за намиране на най-неблагоприятната

плъзгателна повърхнина

Намирането на най-неблагоприятната плъзгателна повърхнина се извършва по следната процедура: • От таблица, в зависимост от наклона на откоса (табл.VIII.2, стр.266, РЗМФ), се отчитат

ъглите αααα и ββββ. Прекарват се правите AO1 под ъгъл αααα към откоса и BO1 под ъгъл ββββ към хоризонта.

• Правата на центровете на кръговоцилиндричните повърхнини свързва т.M и т.О1. Точка М се намира на разстояние 4,5Н (мерено от петата на откоса) и на дълбочина 2,0Н.

• През средата на откоса (т.D) се прекарва права перпендикулярна на хоризонта до пресичането й с правата на центровете.

• Точките О1 и О2 са центрове на възможни плъзгателни повърхнини. По правата на центровете се избират още няколко центрове на плъзгателни повърхнини. За всеки от тях се изчислява съответния коефициент на сигурност. Намира се онзи, който дава Fs,min.

9.1.3.2. Отчитане влиянието на филтрационните сили. В редица случаи, склоновете могат да се окажат потопени във вода. Такива са склоновете и откосите на язовирните стени или други насипи в близост до водни басейни. Както е известно, обемното тегло на потопените участъци, в съответствие със закона на Архимед, се определя с израза γ′ = γr − γw = (1-n).(γs−γw );

γr - обемното тегло на водонаситената почва; γw - обемното тегло на водата; n - обем на порите; γs - специфичното тегло на почвата. При условие, че целият склон или откос е потопен, теглото на отделните ламели ще се ще се определя с обемното тегло под вода. Тогава коефициентът на сигурност ще се определя с израза:


(9.9) .sin.

..cos.'

'

∑∑

±

+=

ii

iis

G

LctgGF

α

ϕα- при свързани почви

(9.10) .sin.

.cos.'

'

αϕ

α

ϕα

tg

tg

G

tgGF

ii

iis =

±=

∑∑ - при несвързани почви

Последният израз показва, че потопяването на склона при несвързани почви, не оказва влияние върху неговата устойчивост. При свързаните почви, коефициентът на сигурност се повишава. Този факт, нагледно потвърждава наблюдаваната в практиката устойчивост на откоси във водоеми без вълново движение и без движение на водата в коритото. При наличие на филтрационен натиск, явяващ се следствие разликата в нивата на почвените води, устойчивостта на склона се оказва в неблагоприятно положение Обикновено, почвената вода дренира към откоса и създава филтрационен натиск, който е по посока на свличането.

Фиг. 9.6. Схема за изследване устойчивостта с отчитане на

влиянието на филтрационния натиск

Съгласно фиг.9.6, активните сили са:

• плъзгащата сила от собственото тегло на почвата Hi = (γ.A0i + γ’.Awi).sinαi ; A0i - площта на ламелата над депресионната крива; Awi - площта на ламелата под депресионната крива, до плъзгателната повърхнина;

• хидродинамичният натиск Di = γw.I.Awi.1 = γw.Awi.sinαi;

I≈ sinαi - хидравличният наклон в рамките на разглежданата ламела; Задържащите сили са: Ti = (γ.A0i + γ’.Awi).cosαi tgϕ + c.li .


Тогава за коефициента на сигурност получаваме

(9.10) ( )[ ]( )∑

∑++

++==

iiwwiwi

iiiwi

a

rs AAA

lctgAA

M

MF

αγγγ

ϕαγγ

sin....

..cos.'..

,,'

,0

,,0 ;

или

(9.11) ( )[ ]

( )∑∑

+

++=

iiwri

iiiwis AA

lctgAAF

αγγ

ϕαγγ

sin...

..cos...

,,0

,'

,0 .

Следователно, при отчитане на филтрационния натиск, коефициентът на сигурност се намалява, тъй като в знаменателя участвува обемното тегло на водонаситената почва. 9.1.3.3.Отчитане влиянието на порния натиск. Тази проблема е от значение при насипи от глинести почви. Процесът на уплътняване на тези почви от действието на собственото тегло и експлоатационните товари продължава във времето и както е известно (виж теория на консолидацията), създава променливо напрегнато състояние, т.е. напрежението (σσσσ) в дадена точка от насипа се разпределя между почвения скелет и течността, която се намира в почвените пори съгласно принципа на ефективните напрежения (9.12) σ = σσ = σσ = σσ = σ’ + u. (σσσσ’ - ефективно напрежение; u - порен натиск). Ефективните напрежения предизвикват уплътняване на почвата за сметка на намаляване на обема на порите, при което се увеличава триенето между почвените частици. От друга страна, порният натиск е допълнително хидростатично налягане, което предизвиква само филтрация на течността, която се съдържа в почвените пори. Тази филтрация продължава във времето в зависимост от физико-механичните свойства на свързаните почви, докато настъпи равновесно състояние, т.е., порният натиск стане равен на нула и цялото напрежение се поеме от почвения скелет. Този процес се нарича разсейване на порния натиск. По време на формирането и разсейването на порния натиск намалява якостта на срязване, т.е. (9.13) τ τ τ τ = = = = σσσσ’.tgϕϕϕϕ + c = (σσσσ - u).tgϕϕϕϕ + c. Методите за определяне на големината на порния натиск се разглеждат в теорията за консолидацията.

При условие, че са известни стойностите на порния натиск по приетата плъзгателна повърхнина, коефициентът на сигурност ще се определя с израза:

(9.14) ( )∑

∑±

+−==

ii

ii

a

rs G

LctgUN

M

MF

α

ϕ

sin.

.,

където Ui = u.li е силата на порния натиск в дадената ламела.


Фиг.9.7. Схема за изследване устойчивостта на откоса с отчитане влиянието на порния

натиск

Ако в насипа действат едновременно филтрационен и порен натиск, устойчивостта значително ще намалее и коефициентът на сигурност ще се определя с израза

(9.15) ( )[ ]

( )∑∑

+±

+−+=

iiwri

iiiiwis AA

LctgluAAF

αγγ

ϕαγγ

sin...

...cos...

,,0

,'

,0

9.1.3.4.Отчитане влиянието на сеизмичните сили. Известно е, че при земетресенията редица склонове се свличат. Свлачищата се активизират и в много случаи водят до катастрофални последствия.

Фиг.9.8. Схема за изследване на откоса с отчитане влиянието на сеизмичните сили

Силовото действие на земетръса се отчита с инерционната сила сеизмична сила:

(9.16) ;.. GKGg

S cc

c ±=±=α

αc - минималното сеизмично ускорение отговарящо на съответната степен на сеизмичност; G- теглото на тялото, върху което действа земетръса; g - земното ускорение; Kc - коефициент на сеизмичност.

Отчитайки влиянието на сеизмичните сили, коефициентът на сигурност по кръговоцилиндрична повърхнина ще се определи с израза:


(9.17) ...).sin.(

)...cos.(

∑∑

++±

+=

bSaSRG

RlctgGF

cVcHii

iiis α

ϕα

• ScH и ScV са хоризонталната и вертикалната компонента на сеизмичната сила, приложена в

центъра на тежестта на свличащия се по кръгово цилиндричната повърхнина масив; • a и b са разстоянията спрямо центъра О; • теглата на отделните ламели Gi се определят в зависимост от случая, със или без отчитане

на филтрационния и порния натиск. 9.2.Устойчивост на естествени склонове. 9.2.1.Същност на проблема. Фактори влияещи върху устойчивостта. Редица от разгледаните по-горе методи за оценка устойчивостта на почвените масиви важат както за естествени, така и за изкуствени склонове. Очевидно, решаването на задачата за устойчивостта на откосите на земнонасипните съоръжения е сравнително по-лесна, тъй-като в случая е известен почивния материал, чиито физико-механични характеристики могат да бъдат определени, а така също е възможно контролирането на напрегнатото и деформирано състояние. Тук главното е провеждането на защитни мерки, които биха предпазили насипа от въздействия предизвикващи нарушаване на устойчивостта. Значително по-сложна е задачата за оценка степента на устойчивост на естествените склонове, които се явяват околна среда, върху която в много случай строителството оказва вредно въздействие. Наред с изучаване геоложкия строеж на склоновете, физико-механичните свойства на почвите и скалите от които са изградени, напрегнатото състояние на масива, е необходимо да се прогнозира и въздействието на всички строително-монтажни работи и влиянието на строежа върху устойчивостта по време на строителството и експлоатацията. В литературата, проблемата за устойчивостта на естествените склонове е известна под наименованието теренни свлачища или свлачища. Геоложките условия в нашата страна благоприятстват за развитие на свлачищни процеси. Над 900 са свлачищата в цялата страна, 600 от които са активни. Те засягат над 200 хиляди декари плодородна земя и застрашават над 350 населени места. Около 150km от дунавския бряг и брговете на вливащите се реки са заети от древни и съвременни свлачища. Свлачища застрашават градовете Оряхово, Тутакан, Свищов, Оряхово, Лом, селата Сливата, Горни Цибър, Ботево. Свлачища са регистрирани по протежение на 55km от черноморското крайбрежие. Най-застрашени от черноморското крайбрежие са Балчик и Поморие. През април, 1997 и последващите години, се активизираха свлачищата в района на магистралния път от Варна до Златни пясъци. Свлачището е с дължина 250m и ширина 400m, дълбочината на плъзгателната равнина достига до 20m. Абразията от морето застрашава Шабла, Крапец, Кранево, Каварна, нос Лахна, Сарафово, Ахелой, Несебър, Царево, Созопол. Свлачищни процеси се наблюдават и в района на градовете Своге и Търново. Известни са катастрофалните последствия през 1979г., от свлачището в с.Орсоя край Лом.


Както бе отбелязано, при разглеждане метода на кръговоцилиндричната повърхнина, степента на устойчивост на даден склон се определя не от абсолютните стойности на приложените към него активни сили и моменти, а от стойностите на отношението на съпротивителните сили и моменти, към активните. При достигнато равновесно състояние, нарушаването на устойчивостта на склона може да стане под действието на следните фактори:

• увеличаване големината на активните сили; • намаляване големината на съпротивителните сили; • едновременно увеличаване на активните и намаляване на съпротивителните сили (този

фактор обикновено е най-меродавен, особено в условията на строителството). Природните фактори, които могат да предизвикат изменение на напрегнатото състояние на масива и склона, а от там и нарушаване на устойчивостта са разнообразни. По-важните са посочени по-долу: a) Изветрителни процеси. При тях се намалява якостта на срязване на скалите за сметка на

намаляване на кохезията. Често този процес е съпроводен с образуването на пукнатини. b) Атмосферни и подземни води. Тяхното влияние може да се изрази в следното:

допълнително овлажняване на почвите и намаляване на якостта на срязване; намаляване теглото на почвата следствие на водния подем; създаване на хидростатичен натиск от водата запълваща пукнатините в почвения масив (увеличаване на активните сили); създаване на хидродинамичен и филтрационен натиск; изнасяне на пясъци разположени в основата на склона (суфозия).

c) Стопанската дейност на човека: - поливане, изхвърляне на промишлени води; унищожаване на растителността (свързващата роля на корените; допълнителен транспорт и други.

d) Инерционните сили предизвикани от земетресенията. В литературата свлачищата се класифицират по най-разнообразни признаци: по форма в разрез и план; по причина на възникване; по изчислителен метод; други. Ще бъдат разгледани някои форми на свлачища. 9.2.2. Срутища. а).Определение. Срутищата представляват внезапно обрушване на откосите на скални масиви (изградени от скали с твърди структурни връзки). Те са характерни при стръмни склонове, като падналите масиви при обрушването могат да достигнат понякога стотици хиляди, даже милиони кубически метри скални маси. Очевидни срутищата са едни от най-опасните разновидности на свлачищата, тъй-като могат да доведат до катастрофални последствия, още повече, че в някои случаи те се проявяват в условия изключващи възможността за тяхното прогнозиране. Опасността от такива явления е значително по-голяма при наличие на водохранилища. В такива случаи са възможни преливания и разрушаване на язовирните стени. б).Фактори влияещи върху появата на срутищата. Определящ фактор за поведението на откос от скали или полускални образования е тяхната напуканост и стръмнина. Често, в резултат на изветрителните процеси, което води до повишаване напукаността, откоса може да се окаже в равновесно положение и минимален запас на устойчивост. В тези случаи всеки следващ етап може да стане причина за нарушаване на равновесието. Следователно, действителната причина за поява на срутищата е недостатъчната


устойчивост на някои елементи от скалния масив, разчленен от система от пукнатини в скалата. Влияние оказват също:

• подмиване - ерозия и абразия; • преувлажняване на склона; • допълнително натоварване; • земетресенията; • неправилно изпълнение на строителните работи, особено при изкопи през

напластяването и пукнатини при взривни работи; • допълнителен хидростатичен натиск от водата в пукнатините; • натиск от замръзнала вода в пукнатините (създават се напрежения в размер хиляди

кг/см3). в).Анализ на възможностите за поява на срутищата. Разнообразието от причините, които могат да предизвикат появата на срутища значително затруднява намирането на достоверна количествена оценка за степента на тяхната устойчивост. Главната трудност се изразява в намирането на реални изходни данни при използването на даден изчислителен метод. Предвид горното, на основата на естествения исторически анализ следва да се определят:

• възможностите за появата на срутища във всеки участък на съоръжението; • значението на тези срутища за дадения случай; • необходимост и технико-икономическа целесъобразност от използването на защитни

мероприятия. Участъкът застрашен от срутища се установява чрез оглед на състоянието на повърхността на скалния откос. Необходимо е да се обърне внимание на следните особености:

• степента на изветрелост на скалата; • степента на разчленяване скалата на отделни блокове, ъгълът на наклона на

пукнатините; • наличие на глинест материал в пукнатините; • липса на устойчива разтителност; • посоката на изложение на склона по отношение на слънчевите лъчи; • височината на откоса и преди всичко бивши срутища (раговори с местни жители,

дългогодишни геодезически наблюдения). г).Приблизителен метод за оценка устойчивостта на срутищата (метод на Маслов).

Фиг.9.9. Схема за изчисляване устойчивостта на срутищата

по метода на Маслов.


Ако означим с ββββ критичният ъгъл на наклона на пукнатините, определящ една равнина, по която може да стане срутването, то върху тази равнина ще действат силите (фиг.9.9):

активната сила Q = G.sinβ (G - теглото на масива, който ще се срути);

съпротивителната сила R = G.cosβ.tgϕ + c.A0; (A0- площта на плъзгателната равнина). При условие на равновесие, т.е. в гранично напрегнато състояние Q = R, т.е. G.sinβ W = G.cosβ.tgϕ + c.A0; (разделяме на G.cosβ);

β

ϕβcos.

. 0

G

Actgtg += .

Ако означим pn= G.cosβ/A0, нормалното напрежение от теглото на свличащия се масив, за лявата част на горния израз получаваме

(9.18) ϕψ tgp

ctg

np += .

Следователно, в условието на гранично равновесие, β=ψβ=ψβ=ψβ=ψp. Това означава, че устойчивостта на откоса ще зависи от отношението на ъгълът на плъзгателната равнина ββββ и ъгълът на съпротивлението на срязване ψψψψp, зависещ от триенето и сцеплението в пукнатината на скалата и нормалното напрежение. При ββββ<ψψψψp - няма опасност от срутване; ββββ ==== ψψψψp - равновесно положение; ββββ >>>> ψψψψp - нарушаване на устойчивостта. Изразът tgψψψψp =Fp е известен като коефициент на равноустойчивия откос на проф. Маслов. Затова и методът на Маслов се нарича още Fp -метод. Този метод се използва за проектиране на равноустойчив откос от дисперсни почви, като вместо нормалното напрежение pn се използва напрежението pn=γγγγ.h от пласт с височина h. д).Мерки за борба със срутищата. Както бе посочено, предвид опасността от срутване, строителните мерки имат ограничено приложение. В практиката се използват следните:

• При изветрелост на скалата с по-малка дебелина - преоткосиране. • Обрушване на частично неустойчивите участъци чрез клинове, малки взривове и други. • Покриване на откоса със стоманени мрежи (при по-малки срутища и при по-големи

пукнатини). • Подпорни стени на разстояние от петата на откоса. • Заздравяване на откоса чрез циментация и други заздравителни методи.

От изключително значение са профилактичните мерки и особено регулиране оттока на повърхностните води.


9.2.3.Сипеи. Сипеите, в сравнение със срутищата са по-бавни премествания (олющване, претъркулване и натрупване) на дребни скални късове по склона. Обикновено, това е натрупване на продукти от изветряването на скалите в основата стръмни склонове. Предвид условията на тяхното образуване, сипеите се намират в условията на гранично равновесие, което лесно може да се наруши при допълнителни въздействия.

Фиг.9.10.Сипеи. а.контрафорсни;

б.висящи; 1.основна скала; 2.алувиални

наслаги; 3.сипей.

От гледна точка на тяхната устойчивост, сипеите могат да се разглеждат като контрафорсни и висящи. Равнинната повърхност на сипеите показва, че основна роля за тяхната устойчивост играят силите на вътрешното триене (ϕϕϕϕ≠≠≠≠0; c=0). Наклонът на тяхната повърхност, обикновено отговаря на ъгълът на естествения откос, който зависи от плътността на отложените раздробени скални материали. С увеличаване степента на еднородност на материала в сипеите, плътността се увеличава, което води до увеличаване на ъгъла на вътрешно триене и следователно, ъгъла на откоса на сипеите, т.е. тяхната стръмнина. Коефициентът на сигурност се определя с израза

(9.19) ,sin.

.cos.

αϕ

αϕα

tg

tg

G

tgGFs ==

т.е., степента на устойчивост не зависи от натоварването, а само от αααα и ϕϕϕϕ. Този извод, обаче не бива да се абсолютизира, тъй-като сипеите винаги са в условията на гранично равновесие и намаляването на съпротивителните сили може да доведе до тяхното активизиране. По принцип, строителството върху сипеи се избягва. В отделни случаи е възможно използването на предпазни съоръжения: преградни валове, покривни мрежи, циментация и други.


9.2.4.Свлачища с обрушване през напластяването (инсеквентни и асеквентни свлачища).

В случая имаме обрушване със срязване и преобръщане. Този вид свлачища са характерни както за естествени, така и за изкуствени склонове (насипи и изкопи). Наименованието на свлачището показва, че в случая имаме срязване на част от масива, образуващ склона или откоса по някаква плъзгателна повърхнина. В началния период имаме обрушване на някакъв монолит (твърдо тяло), което се явява особеност на този вид свлачища. Това обрушване може да стане по различни плъзгателни повърхнини, чието положение и ориентация зависи от условията на напрегнатото състояние в масива и от вида на почвите. Такива обрушвания (фиг.9.11) са характерни за откоси или склонове при скални масиви (инсеквентни свлачища) или при масиви от глинести почви в твърда или полутвърда консистенция с голяма дебелина (асеквентни свлачища).

Фиг.11. Свлачище с обрушване през напластяването.

а.инсеквентно; b.асеквентно.

Причините за възникването на тези свлачища могат да бъдат тези, които се отнасят до

свлачищата въобще. Плъзгателната повърхнина, която се заражда в склоновете изградени от свързани почви има криволинеен характер. В най-горната си част тя е по-стръмна и по дълбочина става по-полегата. При това положение, блокът който се движи при преместването изпитва някакво обръщане (изтласкване) около един или няколко последователно изменящи се центрове. Следствие на това, горната част на преместващия се блок се обръща в обратна посока. Самото срязване като правило, става много бързо, макар че този процес “се подготвя” в продължение на много години и дори десетилетия. В редица случаи плъзгателната повърхнина преминава на много голяма дълбочина в склона, което означава, че обема на плъзгащия се масив е с огромни размери и може да доведе до катастрофални последствия. За проверка устойчивостта на такъв склон или откос, обикновено се използва метода на кръговоцилиндричната повърхнина, който е разгледан по-горе. Като противосвлачищни действия могат да се използват следните мерки: • активни (въздействия на основната причина предизвикваща свлачището) - намаляване

височината на склона или откоса (намалява се натоварването); изграждане на система от дренажи (намаляване на филтрационния и хидродинамичния натиск);

• пасивни (увеличаване съпротивителните сили на почвата) - контрафорси; подпорни стени; изкуствено заздравяване; противоерозионни мерки; други.


9.2.5.Свличане по напластяването (косеквентни свлачища). Характерно за този вид свлачища е ясно изразената плъзгателна повърхнина с определен наклон, която има вид на равнина. Плъзгането на масива (пласт или група пластове) може да стане по повърхнината на напластяването. Такива са обикновено свлачищата на делувия, при които повърхнината на плъзгане преминава по границата между делувия и основната скала. Основната причина за възникването на тези свлачища е намокрянето на плъзгателната повърхнина .

Фиг.9.12. Схема на косеквентно

свлачище.

Наличието на строго фиксирана плъзгателна повърхнина значително облекчава определяне на коефициента на сигурност

(9.20) αγ

ϕαγsin...

..cos...

0

00

AH

ActgAHFs

+=

γγγγ.H.A0 - теглото на плъзгащия се масив; γγγγ - обемното тегло на масива; H - височината на пластовете над плъзгателната повърхнина; A0 - площта на основата на плъзгащия се масив; αααα - наклона на плъзгателната повърхнина. Коефициентът на сигурност значително намалява при наличие на напорни води над плъзгателната равнина, които могат да се появят при обилни валежи и интензивно топене на снеговете. В случая значително намалява нормалното напрежение създаващо триене в плъзгателната равнина

(9.21) αγ

ϕγαγsin...

.)..cos...(

0

000

AH

ActgAhAHF ww

s

+−=

hw - височината на пласта под депресионната крива. В отделни случаи, при малки стойности на кохезията, благодарение на пластичните свойства на пласта разположен непосредствено над плъзгателната повърхнина, плъзгането може да стане бавно, и с течение на времето да нараства. В тези случаи се налага отчитане на свойството пълзене на свързаните почви. За ограничаване появата на свлачища от разглеждания тип е необходимо да се намали действието на основната причина, която ги предизвиква: намаляване действието на активните сили и най-вече на филтрационния натиск и напорните води (чрез система от дренажи и кладенци, ограничаване проникването на повърхностни води в района на свлачището). Не се


изключват и противоерозионни мерки, подпорни стени, анкериране и изкуствено заздравяване с цел повишаване ролята на съпротивителните сили. Съществуват и други разновидности на свлачища като повърхностни свлачища. Методите за проверка на тяхната устойчивост, не се различава от разгледаните до сега. Числен пример. Да се проектира равноустойчив откос на склон изграден от глинести почви със следните характеристики: γγγγ=20kN/m3; ϕϕϕϕ=150; c=10kPa; височина на склона h=2,0m. Съгласно решението на В.В.Соколовский максималната височина на вертикалния откос е:

mc

h 30,1)259,01(20

905,0.10.2

)sin1(

cos.290 =

−=

−=

ϕγϕ

,

а максималния равномерно разпределен, който равноустойчивия откос може да понесе

kPac

p 0,26259,01

965,0.10.2

sin1

cos.20 =

−=

−=

ϕϕ

.

Резултатите от изчислението са представени в долната таблица.

по Маслов по Соколовский z

(m) pn

(kPa)

c/pn

tgψψψψp

ψψψψp z=

z.(γγγγ/c) y

y= y.(c/γγγγ)

0.5 10 1,00 1,268 510 1,0 0,13 0,075 1.0 20 0,50 0,768 380 2,0 0,54 0,270 1.5 30 0,33 0,598 310 3,0 1,20 0,600 2.0 40 0,25 0,518 270 4,0 2,12 1,060

αααα = 280


10.Земен натиск. 10.1. Основни понятия и видове земен натиск. Силовото взаимодействие между почвите (обратни засипки, уплътнени или свободно насипани, естествени почви или друг зърнест материал) и странично подпиращи ги съоръжения се нарича земен натиск. Към съоръженията, наричани най-общо подпорни, се причисляват всички видове укрепителни стени, кейове на пристанища, външните стени на сутеренните помещения на сградите, в определена степен крайните опори (устоите) на мостовете, ограждащите конструкции за насипни материали като силози и бункери, стените на тунелните галерии и др. Всички тези съоръжения могат да бъдат изпълнени от материали и с размери, които да ги правят корави и практически недеформируеми, но могат да бъдат и с реална деформируемост и това обстоятелство да има определящо значение за възникващото натоварване от земен натиск. В настоящия раздел основно внимание е отделено на определянето на земния натиск върху коравите, наричани още масивни, подпорни съоръжения и сравнително бегло са разгледани деформируемите стени. Това е направено достатъчно подробно в учебника по фундиране, в частта, посветена на укрепяването на строителните изкопи. Строителни конструкции и съоръжения, които са натоварени със земен натиск, могат да взаимодействат с почвата по различен начин. Някои от тях поддържат равновесието (подпират) земния масив и възпрепятстват стремежа му под действие на собственото тегло и полезните товари да заеме формата на устойчивия откос. Други се опират на масива и го товарят (натискат) с външни сили, като предизвикват съответен отпор. В трети случаи основното (активно) натоварване е от поддържаната почва като равновесието се постига чрез реакцията на земната основа в зоната на забита (запъната в почвата) част на конструкцията. Най-типични съоръжения, чието поведение и устойчивост зависят от натоварването със земен натиск, са подпорните стени и тук те се разглеждат най-подробно. От гледна точка на земната механика, въпросите от теорията на земния натиск са частни задачи от теорията на граничното равновесие. В разширеното понятие, под земен натиск, трябва да разбираме силите на взаимодействие на почвения масив и подпорното съоръжение при следните случаи: • абсолютна неподвижност на съоръженията, нарича се земен натиск в покой; • някакво междинно състояние между покой и гранично равновесие (в зависимост от посоката

на преместване на съоръжението) различаваме активен и пасивен земен натиск. Пример за земен натиск в покой е взаимодействието между земния масив и стените на подземни съоръжения, които могат да се приемат за неподвижни (фиг.1а). Земният натиск в покой, както показва наименованието, е силата, с която земният масив въздейства на неподвижни подпорни конструкции и съоръжения. Такива условия в строителната практика се явяват основно при недеформируема земна основа и когато подпорната конструкция е свързана с по-големи и непреместваеми съоръжения. Следствие деформациите на земната основа или загуба на устойчивост е възможно преместване по посока на масива и обратно. В случаите, когато масива упражнява натиск върху съоръжението (фиг.1б), силата на взаимодействие се нарича активен земен натиск (Еа).Земният натиск е активен, когато под действието на странично разположената почва съоръжението се отмества: наклонява се, или се транслира, в посока от масива към въздушната страна. При това, за да се създадат необходимите условия за появата на активния земен натиск, не са необходими големи по размер придвижвания - достатъчно е те да са от порядъка на 1-2% от височината на подпорното съоръжение, или да се получат абсолютни премествания от около 1-2сm. При наличие на такива премествания се предполага, че почвеният масив следва подпорното съоръжение и се създават условия за настъпване на разрушения, т.е. срязване в почвата. Точките, в които е надвишена


якостта на срязване, оформят повърхнина (или повърхнини) на хлъзгане, което е важна особеност на активния земен натиск. При обратния случай (анкерни съоръжения, устои на мостове, и други конструкции, при които съоръжението създава значителна хоризонтална сила, т.е., когато съоръжението упражнява натиск върху масива (фиг.1в), това взаимодействие се нарича пасивен земен натиск(Ер).

Пасивният земен натиск се появява аналогично на активния, т.е. в резултат на разрушение в масива и образуване на хлъзгателна повърхнина, респ. зона в гранично равновесие. При равни други условия пасивният натиск е по-голям от активния и, както се посочи, е резултат на принудено движение на съоръжението към масива. Той може да се охарактеризира като гранична стойност на отпора на почвата срещу това движение. За да се прояви пасивният земен натиск в пълен размер, са необходими значително по-големи премествания, отколкото при активния (напр. от порядъка на няколко десетки сантиметри). В противен случай съпротивлението на почвата не достига граничните стойности на отпора и ефектът на срязването няма да се получи, а земният натиск всъщност ще бъде земна реакция.

Земният натиск зависи от множество фактори, като например формата и размерите на подпорното съоръжение, физико-механическите характеристики на почвата (обемно тегло, ъгъл на вътрешно триене, кохезия и др.), почвените води, разпределените товари върху повърхността на терена и пр. Обикновено в практиката под понятието земен натиск се подразбира активният земен натиск. Пасивният земен натиск е известен още като пасивно съпротивление или граничен отпор на почвата. Последното определение в най-голяма степен отразява характера на разглеждания в теорията екстремен характер на силовото взаимодействие в системата “конструкция - прилежащ почвен масив”, докато пасивното съпротивление (отпорът, най-общо) има по-всеобхватен смисъл.

Фиг.10.1. Схеми за дефиниране на активен (б) пасивен (в) и земен натиск покой (а)


На фиг.10.2 е показана една най-обща схема на зависимостта “преместване-земен натиск”. С нея се илюстрира връзката между големината и посоката на преместванията от една страна и големината и вида на земния натиск от друга. При означените за положителни стойности на преместване на съоръжението (+∆x) (към въздушната страна) земният натиск е активен (Еа), при нулеви премествания - в покой (Е0), а при отрицателни стойности на преместването (-∆x) (към масива) е пасивен (Ер). В зоната от нула до необходимите за екстремната стойност на Ер премествания пасивното съпротивление взема междинни стойности. Графиката дава ориентировъчна представа за съотношенията между големините на необходимите премествания и видовете земен натиск.

В обобщение, задачата се свежда до определяне размера, посоката и приложната точка на силите на взаимодействие:

• Еа - силата, с която приведения в движение почвен масив натиска върху съоръжението; • Ер - силата, която може да поеме земния масив, до момента на задвижването му. Търсим екстремните стойности на тези сили: • maxEa - максималната стойност на активния земен натиск; • minEp - минималното съпротивление, минималната якост на почвения масив. Намирането на екстремните стойности отговаря на изискванията за оптимално проектиране на съоръженията, т.е., по-неблагоприятен е случаят, когато активният земен натиск е най-голям, и обратно, когато пасивния земен натиск е най-малък. Земният натиск зависи и от формата на подпорното съоръжение откъм масива, а така също и от физико-механическите характеристики на почвата. При подпорни стени с начупен и/или наклонен заден ръб натоварването от земен натиск се различава от натиска върху неначупени и вертикални стени. Същото може да се изтъкне за почвите с различни γ, ϕ и с, т.е, наличие на различни пластове в подпираната среда. Определена специфика предопределят водите и допълнителните товари зад подпорните съоръжения. Както бе посочено, земният натиск е определен напълно, ако са изяснени големината и разпределението му (наричано специфичен натиск, или земно налягане), както и очертанието на повърхнините на хлъзгане (при активния и пасивния). Решаването на тази задача при отчитане всички фактори, влияещи на земния натиск, е трудно. Затова при теоретичната интерпретация на проблема се въвеждат опростяващи предпоставки. На първо място те се изразяват в разглеждането на разрушението на почвите само като срязване. От друга страна в решенията се игнорират особеностите на посочените по-горе премествания на подпорните съоръжения - дали, например, са от транслация, “горна ротация”, “долна ротация”, или на комбинация от тях. Тези опростявания водят до приближения в решенията, но могат да се преценят като необходими и даващи възможност да се стигне до крайни, удобни за ползване, резултати.

Фиг.10.2. Зависимост между размера и посоката на придвижването на

съоръжението, вида и големината на земния натиск


10.2. Теории за земния натиск. Както е отбелязано във встъпителната лекция, началото на класическата земна механика се поставя през 1773г. с решение на проблем, свързан с определяне на земния натиск. Въпреки това, днес все още не съществува единна теория, която да дава всеобхватно и безспорно по отношение на точността решение за определянето на земния натиск, независимо че в специализираната литература могат да се намерят стотици схеми, теоретични изводи и резултати от експериментални изследвания и че съвременните изчислителни средства предоставят възможности за прилагане и най-трудоемките и сложни решения. Основният критерий, по който могат да се разделят известните в практиката теории и решения, се базира на две основни предпоставки за граничното състояние в подпирания масив при условията на активния или пасивния земен натиск:

1) по допускането за хлъзгане на монолитен почвен клин; 2) по допускането на граничното равновесие за всяка точка от подпирания масив.

Първата завършена теория принадлежи на Ш.Кулон (Ch.Coulomb), който я публикува през 1773 г. в своя мемоар “Върху приложението на правилата за максимум и минимум при някои проблеми от статиката, свързани с архитектурата” (Essai sur application des regles de Maximis et Minimis a quelques problйmes de statique relatifs a l’Archtecture” Оттогава тя е усъвършенствана и доразвивана, за да стигне до наши дни като първа между т. нар. “класически теории” на земния натиск. Тази теория, независимо от дългия си исторически път, не е загубила актуалност, намира приложение в практиката и се препоръчва в нормите на много страни, включително и нашата. Теорията на Coulomb има за основна предпоставка хлъзгането на почвения клин. Втората (но не само по исторически признак) класическа теория е на Ранкин (William Rankine) от 1865 г. Тя се основава на принципът за граничното равновесие в целия земен масив. Крайните й резултати също намират съвременно приложение. 10.2.1. Класическа теория на Coulomb. 10.2.1.1.Аналитично решение. С тази теория се достига до аналитични изрази за определяне на екстремните стойности на активния и пасивния земен натиск и положението на съответните меродавни хлъзгателни повърхнини. Тя е основана на допускането, че при наличие на необходимите по големина премествания на поддържащото съоръжение в прилежащия земен масив се образува само една повърхнина на хлъзгане, ограничаваща недеформируем почвен клин. Неговото преместване е резултат на собственото му тегло (при активния), или на външна сила (при пасивния натиск). От условието за статическо равновесие на този клин се получава реакцията на целия земен масив и реакцията на подпорното съоръжение (равна и обратно насочена на земния натиск).

В теорията на Coulomb, са залегнали редица опростяващи предпоставки. Разглежда се статическото равновесие на масива в гранично равновесие, при което се приема:

• земният масив е образуван от обли зърна несвързани по между си, при което ъгълът на вътрешно триене е равен на ъгълът на естествения откос ϕ=αe;

• пълна γγγγ и ϕϕϕϕ изотропност; • във всяка точка от масива е валиден законът на Coulomb (Т=Ntgϕ), т.е. цялата система се

разглежда в състояние на гранично равновесие; • заедно с придвижването на съоръжението се придвижва и част от масива по строго

определена повърхнина, приета за равнинна (под ъгъл νννν); • триенето в тази равнина, в момента на гранично равновесие е равномерно разпределено и не

се изменя по време на преместването; • повърхнините на хлъзгане формират почвена призма (клин), която се разглежда като твърдо

тяло;


• задачата е равнинна - земният натиск се определя за единица дължина на подпиращото съоръжение.

Най-неблагоприятното състояние, т.е., най-неблагоприятната повърхнина е когато силата R се отклонява на ъгълIϕϕϕϕ (тогава в състоянието на гранично равновесие, ττττa=ττττf).

Фиг.10.3a.Дефиниране на активния земен натиск, по теорията на Coulomb.

От фиг.10.3а, на която е представена изчислителната схема за активен земен натиск, се

вижда, че равновесието на призмата АВС, имаща собствено тегло G, се поддържа от реакциите Еа на съоръжението и R на останалата част от земния масив. Силите Еа и R са отклонени от нормалите към хлъзгателните равнини съответно на ъглите на триене между съоръжението и почвата δ и на вътрешното триене ϕ. На схемата са показани и други означения: Н е височина на призмата; ъглите α и θ са на наклона на терена и на задния ръб на съоръжението (θ=π/2+ε); с γ е отбелязано обемното тегло на почвата. След допускането, че посочените сили се пресичат в една точка (условие за статическо равновесие), може да се изчертае силовият триъгълник (фиг.3), откъдето се дефинират силите Еа и R. На основание на направените приемания и означения са определени вътрешните ъгли в силовия триъгълник, като са записани на схемата. Съгласно синусовата теорема се получава отношението

(10.1) )sin(

)sin(

a

aa

G

E

υϕδθϕυ−++

−= .

От (10.1) се вижда, че за всеки произволно избран ъгъл на хлъзгателната повърхнина νа може да се определи земният натиск Еа. Необходимо е обаче, да се определи максималната стойност на Еа - тази която е най-неблагоприятна като натоварване за съоръжението. За тази цел

се търси екстремумът на функцията от условието: 0=a

a

d

dE

ν, откъдето се получава и

максималната сила Еа.

(10.2) aa KhE ..2

1 2γ= .

Решението на задачата може да се даде и за Ка, наричан коефициент на страничен, в

случая - на активен земен натиск. Крайните формули са изведени и представени в сегашния им вид от Muller-Вreslau и Кrey


(10.3)

2

)sin(

)sin()sin()sin(

sin

)sin(

−−+

++

−

=

αθαϕδϕ

δθ

θϕθ

aK .

Фиг.10.3б.Дефиниране на пасивния земен натиск, по теорията на Coulomb.

За пасивния натиск се получават аналогични резултати. Разликата в изчислителната схема при този натиск е в различното отклонение на реакциите R и Ер спрямо нормалите към повърхнините на хлъзгане. Силовият триъгълник и съответните ъгли в него са показани на фиг.10.3б. Търсенето на екстремната стойност за коефициента на пасивен земен натиск дава следния краен израз:

(10.4)

2

)sin(

)sin()sin()sin(

sin

)sin(

−++

−−

+

=

αθαϕδϕ

δθ

θϕθ

pK .

При пасивен земен натиск екстремната стойност е minEp, тъй-като се търси минималното съпротивление на масива. Наклоните на хлъзгателните равнини (линии) tgνа и tgνр като следствие от аналитичното решение се получават:

(10.5) tgνaW αθδθϕαθ

αθδθϕαθ

cossin)sin(cos)sin(

sinsin)sin(sin)sin(

+−−

+−−

a

a

K

K;

(10.6) tgνpW= )sin(cossin)sin(

)sin(sinsinsin)sin(

αθϕαθδθ

αθϕαθδθ

−−−

−+−

sosK

K

p

p.

Основните предпоставки на Coulomb са възприети и намерили отражение в теоретичните работи на Terzaghi и други учени.


10.2.1.2. Графично решение на Кулман С графичната конструкция, предложена от Кулман (Сoulmann), се възпроизвежда аналитичното решение, представено по-горе. Същността на построението се изразява в многократно съставяне на силовия триъгълник от фиг.10.3 и определяне на максималната стойност на Еа графично. Ако G1, тегло на призмата АВС1, имаща за повърхнина на хлъзгане ВС1, се затвори в силов триъгълник от типа, показан на фиг.10.4, се получават големините на реакцията R1 и активния натиск Еа1. Те съответстват на хлъзгане по посочената повърхнина. С графичната конструкция на Coulmann същият силов триъгълник се построява при условие силата G1 да е нанесена не вертикална, а по ϕ-линията, наричана още “откосна линия” (фиг.10.4), докато направленията на R1 и на Еа1 са съответно по хлъзгателната ВС1 и успоредна на т.нар. “направляваща линия”.

Ъгълът на направляващата права, по отношение на задния ръб на стената се получава от силовия триъгълник, разположен върху т.н. откосна линия (наклонена под ъгъл ϕϕϕϕ спрямо хоризонта). От триъгълника АБD (фиг.10.4) получаваме

β = π − (π/2 + ε − ϕ− ψ); като отчетем, че ψ=π/2−(ε+δ); следва β = π − π/2 − ε + ϕ− π/2+ ε + δ)= ϕ + δϕ + δϕ + δϕ + δ.

Фиг.10.4. Дефиниране на графичната конструкция на Coulmann

По същия начин може да се дефинира и земният натиск Еа2 , отговарящ на хлъзгане по

равнината ВС2. Това се постига чрез разлагане на теглото G2 по ВС2 и успоредно на направляващата линия. По такъв начин, решението дава възможност, варирайки с ъгъла νа на хлъзателната равнина, да се получат достатъчно голям брой стойности на активния земен натиск Еа и за меродавен да се приеме най-големият от тях.

Графичното решение на Coulmann се изразява в следното (фиг.10.5): а) От т.В, намираща се в долния край на подпирането, до повърхността на терена се прекарват множество произволни хлъзгателни равнини (могат да се нарекат вероятни или възможни) и се изчислява собственото тегло G1, G2, G3 ... Gn на всяка една от получените призми АВС1, ABС2 ... АВСn . б) Получените тегла се нанасят, започвайки винаги от т.В, в произволно избран мащаб на силите, по ϕϕϕϕ - линията, както е показано на фигурата. в) През т.А, отклонена от гърба на съоръжението на ъгъл ϕ �+δ, се изчертава направляващата линия.


г) От края на всяко Gi, успоредно на направляващата, се прекарват прави до пресичането им със съответстващата им хлъзгателна повърхнина - от края на G1 до първата хлъзгателна равнина, от края на G2 до втората хлъзгателна равнина и т.н. д) Получената поредица от точки свързани съставят плавна крива, наричана Кулманова Еа-линия; отсечката с максимална дължина (максималната “ордината”), измерена в мащаба на силите, е търсеният активен земен натиск Еа, а хлъзгателната равнина, която съответства на него - меродавната, т.е. най-вероятната, по която да настъпи разрушение.

Фиг.10.5. Графично решение на Coulmann за определяне на активния земен натиск

е) Коефициентът на активен земен натиск Кa, съгласно (10.2) се получава

(10.7 ) 2.

2

H

EK a

a γ= . 0,1..

2

1HGi γ=

Описаната графичната конструкция дава еднакви резултати с аналитичното решение по посочените формули (10.3) и (10.5). Следва изрично да се изтъкне, че тези резултати се отнасят за земния натиск, породен само от собственото тегло на почвата. Точността на графичното решение е по-голяма при работа в по-едър мащаб и при сгъстяване на “възможните” хлъзгателни повърхнини. За улеснение най-често се приема точките Сi да са на равни разстояния b една от друга - в този случай всяко Gi ще се явява пропорционално на G1 и може да се получи чрез добавка на ∆G=G1=0,5γbН’ към края на предхождащата G по ϕ-линията. Решението от фиг.10.5 дава основание за важното заключение, че хлъзгането по различни повърхнини съответства на различен по стойност земен натиск Еаi и на различни по големина коефициенти Каi. Приемането на меродавни Еа и νа обаче означава, че хлъзгането ще стане само по една (единствена) хлъзгателна повърхнина - повърхнината ВС. Графичното решение на Coulmann за пасивния земен натиск е подобно на решението за активния. Разликата е в положението на ϕ-линията, която се нанася под хоризонталата и в направляващата линия, изчертавана на ϕ �+δ, но в обратна посока в сравнение с активния земен натиск. Отделните операции по изчертаването на възможните хлъзгателни равнини, нанасянето на силите Gi и отсечките от тях до равнините на хлъзгане, както и получаването на Кулмановата Ер - линия са сходни с решението за активния натиск. Ер-линията има минимум - най-малката стойност за Ер е търсеният пасивен земен натиск. Коефициентът Кр се изчислява по формула (10.8):


(10.8) Кр = 2.

2

H

E p

γ,

а меродавната хлъзгателна равнина се получава от самото графично решение. По друг начин направени, но напълно съпоставими на описаните решения, от литературата са известни графични конструкции на Poncelet, Rebhann, Engesser и др. Решението на Coulmann поради своята яснота и прегледност дава възможности за аргументиране и доказване на редица твърдения, свързани с дефинирането на земния натиск и в по-нататъшното изложение е използвано многократно.

10.2.1.3.Решения с използване на номограми. Освен по формулите или чрез графични конструкции, коефициентът Ка може да се отчете и от номограми като тези на Kuang Chu, Harr и др. Те дават верни резултати за Ка или Кр в реалния интервал на изменение на ъгъла на вътрешно триене и на ъглите θWα и δ. Начинът, по който се извършва отчитането, е описан в посочения литературен източник и е илюстриран с примера към фигурата. Работи се по следния начин: • определят се сумите и разликите от ъглите, посочени на фигурата, в зависимост от това кой

от коефициентите се търси; • извършват се последователните ходове на операцията за отчитане (на фигурата това е

илюстрирано за Ка), като на изхода се получава търсената стойност на Ка,или Кр. С номограми по подобен на изложения начин могат да се определят и наклоните на меродавните повърхнини на хлъзгане като се използват формулите (10.5) и (10.6). Те могат също да се намерят в специализираната литература.

10.2.2.Теория на Ранкин Теорията на Ранкин (William Rankine), предложена е в 1865г., наричана още “втора класическа теория” е изградена върху следните основни предпоставки: • почвата е несвързана зърнеста среда, намираща се в гранично равновесие; • разпределението на напреженията в контактната плоскост и земния масив остават същите

както в едно вертикално сечение в полупространството, или безкраен откос подложен на разширение (при активен земен натиск) или на свиване ааааа9при пасивен земен натиск);

• важат законите за граничното равновесие за несвързани почви; • плъзгащата се част от почвения масив не е идеално твърдо тяло (както при Coulomb), а

целият масив е в напрегнато състояние; • наклонът на по-голямото главно напрежение σ1 не зависи от координатите на разглежданата

точка, т.е., двете семейства плъзгателни линии са праволинейни; тази предпоставка в реални условия отговаря на случая при абсолютно гладки и вертикални стени (δ=00 θ=900), и хоризонтален терен (α=00).

Фиг.10.6. Дефиниране на активен и пасивен земен натиск по Rankine


Използваме уравненията за гранично равновесие за несвързани почви: • за активен земен натиск: σ3/σ1 = tg2(π/4 − ϕ/2); • за пасивен земен натиск: σ1/σ3 = tg2(π/4 − ϕ/2). Ако в първия случай σ=γz е вертикалното напрежение от собствено тегло на почвата на дълбочина z, а σ3=px е хоризонталното напрежение, за активния земен натиск получаваме (10.9) pa = γz tg2(π/4 − ϕ/2). Във втория случай σ3= γz , а σ=px е хоризонталното напрежение, за пасивния земен натиск получаваме (10.10) pр = γz tg2(π/4 + ϕ/2). За цялата височина на подпорното съоръжение, силите на активния (съответно пасивния) земен натиск ще бъдат Еа = (1/2) pah = (1/2)γh2 tg2(π/4 − ϕ/2); Еp = (1/2) pph = (1/2)γh2 tg2(π/4 + ϕ/2). Съгласно (10.2), (10.7) и (10.8), за коефициентите на активен и пасивен земен натиск се получава (10.11) Kа = tg2(π/4 − ϕ/2); Kp = tg2(π/4 + ϕ/2).


За случая при наклонен терен (0≤α≤ϕ)(също и липса на триене между вертикалната контактна плоскост между съоръжението и почвата), съгласно теорията на Rankine, коефициентът Ка се определя със следната формула:

(10.12) ϕαα

ϕααα

22

22

coscoscos

coscoscoscos

−+

−−=aK .

Направлението на земния натиск в този случай е успоредно на теренната линия. За терен, наклонен под ъгъл α=ϕ формулата за коефициента Ка получава вида (10.13) Ка = cosϕ. Положението на мрежата хлъзгателни равнини при Ранкиновите състояния е, както е показано на фиг.10.6, т.е., (10.14) νа = 45о + ϕ/2;

νр = 45о - ϕ/2.

В случаите, когато θ ≠ 900, (при α = 0; δ=0), коефициентите на активен и пасивен земен се определят с изразите

(10.15) θϕθ

ϕθ

sin

1.

2sin

2sin

2

2

+

−

=aK ; θϕθ

ϕθ

sin

1.

2sin

2sin

2

2

−

+

=pK .

а наклоните на хлъзгателните равнини са:

(10.16) W2

ϕθν

+=a ;WW W

2

ϕθν

−=p

По направление активният (респ. Пасивният) земен натиск в този случай е перпендикулярен на задния ръб на съоръжението. Освен чрез изчисления по формулите, горните резултати могат да се отчитат и от диаграми. От тях при известни ъгли θ и ϕ могат да се отчетат коефициентите на страничен натиск Ка и Кр. В случай на наклонен терен и вертикална стена (θ=90о, δ=0о) за коефициента на активен земен натиск в нормите се препоръчва изразът:

(10.17) Ка = 2

2

cos

)sin(sin1

cos

−+

ααϕϕ

ϕ .

Освен посочените възможни частни случаи в нормите за проектиране на подпорни съоръжения и в други източници, могат да се намерят описани и препоръчани решения за други подобни на тях.


10.2.3. Пространствен земен натиск.

Всички разгледани до тук решения се отнасят за равнинната задача, която в най-голяма част от практическите случаи е приемлива като основа на изчисленията, но има случаи, при които е необходимо отчитане на пространственото действие на земния натиск. Това се отнася преди всичко за подпорни съоръжения с по-малки дължини, натоварени с пасивен земен натиск. Една приблизителна формула, за привеждане на Кр от равнинния случай към пространствен, има вида

(10.18) Крр=Kp[(0,48+0,52m). +

+

pKH

c

.

41

γ

pKB

c

.

2

γ ,

където с В и Н са отбелязани широчината и височината на съоръжението, а параметърът m се пресмята:

(10.19) m =

+ pKtgB

Hϕ

3

2.1 .

При достатъчно големи стойности на В изразът в средните скоби на (10.18) клони към единица, а Крр става равен на Кр.

10.3. Диаграма, приложна точка и посока на земния натиск. Опитните изследвания показват, че диаграмата, посоката и приложната точка на земния натиск зависят от преместването на подпорното съоръжение При равнинна повърхност на терена, диаграмата е близка до линейно изменяща се (триъгълна). По-горе, за силата на земния натиск (съгласно Coulomb) получихме Ez = (1/2)γKa,p.z

2 .

При условие, че γWKa и Kр са постоянни величини, следва, че диаграмата на Ez е парабола от втора степен. Тогава

(10.20) papaz

x KzKzdz

d

dz

dE

z

Ep ,,

2

0

...2

1

.1lim γγ =

==∆

∆=

→∆

Следователно, специфичният земен натиск е линейна функция на z, т.е., диаграмата е

триъгълна. На фиг.10.7 е показана диаграмата на земен натиск (активен и пасивен) от собствено тегло

на почвата върху неогъваема подпорна стена с височина Н.


Фиг.10.7. Диаграма, на земния натиск от собствено тегло на почвата

Приложната точка на силата на земния натиск е в центъра на тежестта на диаграмата, (в

случая на височина (Н/3) мерена от основата.(Фиг.10.8).

Фиг.10.8. Приложна точка и посока , на активния земен натиск

Посоката на земния натиск зависи от релативното преместване на подпорното съоръжение,

респ. от триенето, в контакта стена - почва. Това триене се характеризира с ъгъла δ вземащ различни стойности в интервала от нула до ϕ. В изчисленията големината на δ се приема предварително, съобразно грапавостта на задната повърхност, вида и състоянието на почвата, огъваемостта на съоръжението и особеностите на очакваното допълнително натоварване върху терена. При динамични външни товари, каквито са например тези от возилата, преминаващи върху призмата на обрушване, се приема δ=0. За най-често срещаните случаи в табл.10.1 са дадени препоръчителни стойности за големината на δ, съответно за каменни, бетонни и стоманобетонни подпорни стени като се отчита видът и влажността на почвата (насипа), както и грапавостта на стените. Отклонението на δ от нормалата е в различни посоки за активния (+δ) и пасивния (−δ) земен натиск, както е показано на фиг.10.8 и фиг.10.9. Това е обяснимо - при активния земен натиск почвеният клин се премества в посока надолу, докато при пасивния посоката е нагоре. Силите на триене в контакта са насочени срещу тези премествания и съответно имат противоположни посоки.

Има наклонени стени (фиг.10.10), при които, отразявайки препоръчаните от таблицата δ, полученото направление на активния земен натиск се получава “възходящо” (от долу нагоре), независимо от безспорното хлъзгане на земния клин надолу. Тогава се приема, че натискът действа хоризонтално.


Фиг.10.9. Приложна точка и посока , на пасивния земен натиск

Фиг.10.10. Посока , на активния земен натиск при наклонени стени

Таблица 10.1.Стойности на ъгъла на триене δδδδI

Вид на почвата (насипа) зад стената

Грапава задна повърхност

(каменна зидария и др.)

Средно грапава задна повърхност (монолитен бетон и стоманобетон)

Гладка задна повърхност

(заводски елементи, хидроизолационни и

други покрития) Несвързани почви, неводонаситени 1/2ϕ до ϕ 1/2ϕ до 3/4ϕ 0 до 1/3ϕ Несвързани почви, водонаситени 1/2ϕ до 3/4ϕ 1/3ϕ до 2/3ϕ 0 до 1/4ϕ Свързани почви, неводонаситени 1/3ϕ до 2/3ϕ 1/4ϕ до 1/2ϕ 0 Свързани почви, водонаситени 1/4ϕ до 1/2ϕ 0 до 1/3ϕ 0

10.4.Влияния на външни и вътрешни сили върху земния натиск.

10.4.1. Земен натиск от външни товари. В практиката много често върху терена зад подпорните съоръжения се прилагат различни допълнителни (полезни) товари. Когато тези товари са разположени в близост (върху призмата на обрушване), предизвикват допълнително натоварване върху тях. Товарите в преобладаващите случаи са разпределени и вертикални, и в редки случаи наклонени или хоризонтални. Действието им може да бъде статично или динамично, като последното в изчисленията по съответен начин най-често се привежда също към статичното. Освен за разпределените, теорията дава решение и за концентрирани товари, които следва да се разбират също като разпределени, но приложени на малка площ и с висока интензивност.


10.4.1.1.Непрекъснати равномерно разпределени товари. Когато върху свободната повърхност на подпиран земен масив действа равномерно натоварване q, диаграмата на земния натиск (активен или пасивен) получава пропорционално на q увеличение. Коефициентът на страничен земен натиск, както и повърхнинната на хлъзгане, не се променят в сравнение с тези от решението на същата задача без разпределен товар. Ако предварително са известни коефициентите на активен и пасивен земен натиск, то равномерно разпределения товар може да се представи като приведена височина почвен пласт

(10.21) γq

H =0 ,

γγγγ е обемното тегло на пласта върху който е разположен равномерно разпределения товар.

Фиг.10.11. Влияние на равномерно разпределени полезни товари.

а.непрекъснат товар; б. прекъснат товар

Тогава, ако H е височината на подпорното съоръжение, специфичният земен натиск ще бъде pa + pa,q = (H + H0).γ.Ka pp + pp,q = (H + H0).γ.Kp. Очевидно е, че влиянието на товара може да се представи като правоъгълна диаграма с ордината (фиг.10.11)


(10.22) pa,q = q.Ka pр,q = q.Kр. При разпределен външен товар с променлива интензивност диаграмата на земния натиск се получава също променлива. Коефициентът на страничния земен натиск и хлъзгателната повърхнина могат да се получат различни в сравнение с ненатоварения масив, респ. натоварен с равномерен товар.

10.4.1.2.Прекъснати разпределени товари. Разпределените товари върху свободната повърхност на масива много често са с ограничена дължина и/или не започват непосредствено зад контура на подпорното съоръжение. Тази особеност от своя страна предопределя и аналогично допълнително натоварване в диаграмата на разпределение на земния натиск, което най-общо се изразява в прекъснатост на натоварването и към съоръжението. Задачата се решава подобно на вече описаните. Допълнителните товари рq също са пропорционални на съответните равномерно разпределени qi т.е., рqi = qiKa и рqi = qiKp. Влиянието на разпределения товар обхваща част от височината на съоръжението, която част се определя чрез прекарване на линии от краищата на разпределения товар към гърба на съоръжението под ъгъла на установената плъзгателна равнина νа,νp. Направлението на плъзгателните повърхнини може да се определели графично по метода на Coulmann, или Rankine, съгласно (14). В диаграмата на разпределение, (фиг.11б) ще се яви скок с големина рqi.

Допълнителното натоварване има същото направление (отклонено на ъгъл δ от нормалата), каквото има земният натиск от собствено тегло на почвата. 10.4.2. Земен натиск при свързани почви (влияние на кохезията). Всички представени до тук решения, разглеждат подпираните земни масиви като несвързана среда и получаваните резултати за коефициентите на страничен натиск и хлъзгателните повърхнини, се отнасят за частните условия на несвързаните почви. В действителност обаче в преобладаващите случаи на практиката земният натиск върху подпорните съоръжения се дължи на прилежащите странично свързани почви. Кохезията при свързаните почви намалява активния земен натиск и съответно увеличава отпора (пасивния земен натиск.

За количествено определяне на това влияние, съществуват много решения.


Фиг.10.12. “Еквивалентна схема” на Caquоt, и влияние на кохезията

върху диаграмата на земния натиск.

Като общо правило се приема, че кохезията не променя повърхнините на хлъзгане, които подобно на несвързаните почви остават равнинни и наклонът им не се влияе от свързаността. Тази хипотеза дава възможност свързаните почви да се разглеждат като несвързани и впоследствие да се отрази наличието на почвена кохезия. Това приемане се илюстрира с т. нар. “еквивалентна схема” (“съответстващи състояния”) на Caquot, представена на фиг.12. Съгласно схемата, кохезията на почвата с може равностойно да се замести от равномерно разпределен товар ре= с.cotgϕ (виж якост на срязване) по контура на земния масив, товар наречен, както е известно, “обща свързаност на почвата”. Крайните резултати, за стойностите на намалението на активния (рса ) и увеличението на пасивния (рср) земен натиск се дават с изразите:

(10.23) рса =

−−+

θα

αθα

ϕ tgK

tg

ca

sincos

sin

sin1 ;

(10.24) рср =

−

−+ 1

sincos

sin

sin

θα

αθα

ϕ tgK

tg

cp .

За частния случай на Rankine горните изрази се опростяват :

(10,25) aca Kcp 2−= ;

(10.26) pcp Kcp 2+= .

Изразите (10.25) и (10.26) се получават, като се използват уравненията за гранично равновесие за свързани почви

(10.27) )24

(2

1

3 ϕπσσ

−=+

+tg

p

p

e

e ; )24

(2

3

1 ϕπσσ

+=+

+tg

p

p

e

e .


Тогава, като използваме, че за случая Rankine σ3=pa; σ1=γH - за активен земен натиск; σ1=pp; σ3=γH- за пасивен земен натиск, и като извършим съответни тригонометрични преобразования

pe = c.cotgϕ = c.cotg (π/2 - ϕ) =c.tg[2.(π/4-ϕ/2)] = ( )

( )2/4/1

2/4/.2

2 ϕπϕπ−−

−=

tg

tgc ;

pe = c.cotgϕ = -c.cotg (π/2+ϕ) =-c.tg[2.(π/4+ϕ/2)] ( )

( )2/4/1

2/4/..2

2 ϕπϕπ+−

+−=

tg

tgc ;

и заместим в (10.27) получаваме pa =γ.H.tg2(π/4-ϕ/2) - pe.tg

2(π/4-ϕ/2) - pe = γ.H.tg2(π/4-ϕ/2) - pe.[1-tg2(π/4-ϕ/2)] = = Wγ.H.tg2(π/4-ϕ/2) - 2c tg(π/4-ϕ/2). Като използваме изразите за коефициентите на активен и пасивен земен натиск по Rankine,

можем да запишем

aaa KcKHp .2.. −= γ ;

ppp KcKHp .2.. += γ .

С горните изрази се потвърждават (10.25) и (10.26). Изразите (10.25) и (10.26) , независимо че се отнасят за специфични условия, са получили

значителна популярност и макар че са приблизителни, се препоръчват и прилагат масово в инженерната практика, дори когато не са налице предпоставките по теорията на Rankine. Начинът, по който става редуцирането на диаграмата на активния натиск и нарастването на пасивния, е показан на фиг.10.12. За окончателен активен земен натиск се приема частта от триъгълната диаграма, която остава извън линията на рса. При големи стойности на кохезията и сравнително малки подпорни височини може да се получи резултат, при който тази диаграма се “вмества” в рса. Това означава, че активният земен натиск е нулев, хлъзгателна равнина няма да се образува и разглежданият земен масив от чисто статическа гледна точка не е нужно да се подпира.

При пасивния земен натиск, кохезията увеличава диаграмата с добавяне на рср. 10.4.3.Влияние на водата върху земния натиск. Водата в почвите има определящо значение за земния натиск. Увеличеното водно съдържание предопределя различна консистенция, нарастване на обемните тегла, намаляване на якостните характеристики, предизвиква набъбване на някои почви, а така също е свързана със замръзването. В най-общ аспект, влиянието на водата се свежда до увеличаване на активния и намаляване на пасивния натиск. По тази причина дренирането на подпорните съоръжения се явява основна техническа мярка, създаваща условия за подобряване на устойчивостта на тези съоръжения.

При наличие на хидростатично натоварване за почвите под водното ниво якостните параметри следва да се определят от водонаситени образци, а в изчисленията е необходимо да се отрази намаляването на обемното тегло на почвата (от γ на γ′ ), както и наличието (диаграма) на хидростатичен натиск. Действието на водния натиск по направление, посока и приложна точка, е подобно на земния натиск (фиг.10.13).


Фиг.10.13. Влияние на хидростатичния натиск.

За да се избегне влиянието на хидростатичния натиск, обикновено, зад стената се прави дренаж (фиг.10.14).

Фиг.10.14. Влияние на хидродинамичния натиск при неправилно поставяне на дренажната

призма зад стената (а); Оформяне на дренажната призма (б). При движение на почвените води през подпирания масив се създават условия за хидродинамичен натиск, изразяващ се в натоварване на почвения скелет и съответно увеличаване на активния земен натиск. Хидродинамичен натиск може да се появи и при поставяне на дрениращи елементи (барбакани) в тялото на подпорните стени, когато е изпълнена неправилно или липсва дренажна призма (фиг.10.14a). Допълнителната сила от хидродинамичното въздействие, (виж напрежения от обемни сили) се определя с израза

(10.28) D = γw I.V, където: γw е обемното тегло на водата; I - хидравличният наклон; V - обемът на почвата, през който протича водата.


На фиг.10.14б е показано как следва да се оформя дренажната призма зад подпорните съоръжения, така че да се понижи водното ниво и не се допусне поява хидродинамично натоварване върху съоръжението. Целта е движението на водата да бъде насочено винаги надолу.

10.4.4.Земен натиск при многопластова среда.

Задачата за определяне на земния натиск от собствено тегло на нееднороден земен масив може да се реши по различни начини, един от които е чрез т.нар. “приведени височини” на пластовете. Без да се отрича тази възможност, тук се дава предпочитание на технически по-приемливото решение - чрез заместване на пластовете с разпределени товари, аналогични на по-горе описаните. Наличието на много пластове зад подпорните съоръжения може да бъде следствие естествено заложение, или в резултат на извършените насипно-уплътнителни работи. Например, при забиването им шпунтовите стени преминават през (пресичат) естествено наслоени почви и след извършване на предвидените изкопи са подложени на едностранно натоварване от земния натиск на прилежащата многопластова среда. Същото се получава и при вграждане в насипите зад съоръженията на различни почви, при различното им уплътняване и пр. Многото пластове зад подпорните съоръжения, следователно, означава отделни интервали в обсега на пълната височина Н, в които се променят някои или всички физико-механически характеристики на почвата. Тази промяна предизвиква съответни изменения в характера на натоварването от земен натиск. При решаването на такава задача се прилага следният практически подход:

1. всички пластове се разглеждат независимо един от друг; 2. приема се, че земният натиск от даден пласт зависи само от собствените му

характеристики; 3. всички пластове над разглеждания се представят като разпределени натоварвания,

създаващи допълнителен земен натиск.

При тези приемания, в рамките на отделен пласт земният натиск зависи от собственото обемно тегло и разпределителните способности на почвата (от коефициента на страничния натиск), а лежащите отгоре пластове с разпределеното си геоложко натоварване създават допълнителен натиск. Това предопределя съответна нелинейност- чупки и скокове, в общата диаграма.

Нека се разгледа примерът от фиг.10.15. Дадени са три почвени пласта от свързани и несвързани почви със съответни γW,ϕ, с и δ и височини зад подпорна стена, h1, h2 и h3, съставящи общата височина на стената. Решени поотделно (независимо един от друг) по описания по-горе начин, за всеки пласт се получават коефициенти на активен земен натиск Ка1, Ка2 и Ка3 и наклони на хлъзгателните повърхнини νа1,Wνа2 и νа3. Тогава, представяйки всеки горен пласт като равномерно разпределен товар с интензивност γi.hi за активният земен натиск (аналогично за пасивния) от действието на обемното тегло ще получим ра1=γ1.h1.Ка1;

р’а1=γ1.h1.Ка2; (това е влиянието на първия пласт върху втория) ра2=р’а1+γ2.h2.Ка2 ;

р’а2= (γ1.h1+γ2.h2)Ка2; (влиянието на първия и втория пласт върху третия) ра3=р’а2+γ3.h3.Ка3.


Аналогично се отчитат влиянието на кохезията, хидростатичния натиск, и други (подвижни товари)

рса=- 2c aK ; (рср=+2c pK );

рw=γw.Hw; раq=q.Каi;

Хлъзгателната повърхнина, изчертана последователно от основата под ъгъл νаi през всеки пласт е начупена линия.

Фиг.10.15. Земен натиск от многопластова среда.

Следва да се има предвид, че (при постоянен наклон на стената), промяната на ъгъла на вътрешно триене води до скок в диаграмата на земния натиск, а промяната на обемното тегло - до чупка, т.е., промяна на наклона на диаграмата. Това е илюстрирано в дадените примери на фиг.10.15. Други влияния върху земния натиск. В литературата са дадени много други решения. Тук само се посочва значимостта на проблема. Пълните решения могат да се видят в Учебника по Земна механика (1999г.). Концентрирани товари - има се предвид концентрирани сили. Обикновено това са ивични товари, разпределени успоредно на подпорните съоръжения, респ. напречно на равнината на изчислителната схема. Решението, в най-удобно се извършва чрез съответна интерпретация на графичната конструкция на Coulmann. Влияние на сеизмични сили. Земният натиск при земетръс включва в силовото взаимодействие с подпорното съоръжение допълнителна сеизмична сила S. Тази инерционна сила е пропорционална на теглото G на хлъзгащия се почвен масив и на съответни коефициенти, отразяващи сеизмичното ускорение. По такъв начин, задачата за определяне на сеизмичния земен натиск от динамическа се превръща в статическа. Меродавната за изчисленията големина на S се определя в зависимост от степента на сеизмичност на дадения район (виж лекцията по динамика на почвите), т.е. тя е във функция на коефициента на сеизмичност Кс. Този коефициент има различни стойности съобразно местоположението на обекта и приетото сеизмично райониране на територията. Ъгълът на вътрешно триене се коригира - ϕs = ϕ - ∆. (∆ се приема 2о, 3о и 6о в зависимост от сеизмичната интензивност в дадения район).


Влияние на огъваемостта на съоръженията. Огъваемостта на подпорните съоръжения (напр. шпунтови, шлицови и др. стени), дължаща се главно на по-малките им напречни сечения, има определено значение за силовото взаимодействие с прилежащите им почви. Големината и разпределението на възникващия земен натиск и особено на пасивното съпротивление се получават различни в сравнение с, описаните в предишните части на изложението, линейно изменящи се диаграми. Като към това се добави практиката огъваемите стени да бъдат и подпирани (укрепявани, анкерирани. и пр.) става ясно колко е трудно определянето на параметрите на посоченото взаимодействие в системата “почва-съоръжение”.

Този проблем е разгледан по-детайлно в лекцията за укрепяване на откоси (строителни ями). Факторите, които влияят на големината на земния натиск във времето, са от различно естество и могат да се резюмират като: • слягане и уплътняване на засипката; • изменение на нивото на водите зад съоръжението; • поява на непредвидени допълнителни товари върху терена; • замръзване на водите зад съоръжението; • набъбване на подпираните почви след намокряне. Слягането и уплътняването са естествени процеси на деформация от собствено тегло на почвата или външни товари. Те се отнасят за целия профил на подпирания масив (или само за най-горната част от масива при някои външни товари) и зависят от степента на уплътняване, постигната с насипните работи. Този тип деформации са характерни за почвите зад масивните и ъгловите стени, докато за стени от типа на шпунтовите, при които зад съоръжението се запазват естествените параметри на почвата, деформациите се дължат главно на допълнителните товари (вкл. и от уплътняващи машини). Ако тези товари имат динамично действие, в диаграмата на разпределението на земния натиск може се появят остатъчни напрежения, като да я видоизменят.

Замръзване на водите в почвата обикновено се получава в повърхностния слой и зад по-тънките подпорни съоръжения, от което може да нарасне земният натиск. Ефектът се дължи на увеличаването на обема на замръзналата вода в порите. При всестранно замръзване, земният натиск нараства с допълнителни стойности, които зависят от вида на почвата, величината на ниските температури и тяхната продължителност. По-пълна информация по този въпрос може да се намери в техническата литература. Замръзването на почвите увеличава и пасивния земен натиск, което е благоприятно за устойчивостта на конструкциите, до момента на разтопяване на леда. Тогава размразената почва показва влошени качества и съответно понижени пасивни съпротивления. По тази причина на пасивното съпротивление на почвите въобще следва да се разчита от нива, които са по-ниски от дълбочината на замръзване. Обикновено обаче влиянието на замръзването на почвите не се взема предвид при оразмеряването на конструкции, изпълнявани при нормални климатични условия. При високопланински и други райони, където температурите падат ниско и за продължително време, сигурността на подпорните съоръжения се гарантира с приемане на по-високи (до 20-30%), спрямо нормалните, коефициенти на сигурност. В никакъв случай не трябва да се допуска замръзване на почвите в основната плоскост на съоръженията. По тази причина дълбочината на фундирането им следва да се съобразява с установените дълбочини на замръзване за съответния географски район и съответните изисквания на нормите по фундиране. Набъбването на почвите при намокряне може значително да увеличи земния натиск, дори до стойности, съизмерими с пасивния натиск. Това увеличение може да достигне до размери, при които да се компрометират подпорните съоръжения. Затова при изпълнение на укрепителни стени от всякакъв тип в склонни към набъбване почви следва да се вземат мерки за ограничаване на достъпа на водите до тези почви, а уплътняването на засипките зад масивните


подпорни съоръжения да бъде съобразено със способността им да увеличават обема си при намокряне.

Земен натиск в покой. Съществуват строителни конструкции, които са практически непреместваеми (неподвижни) и не създават условия за разрушения вътре в подпирания земен масив. В него се запазва състоянието на покой, а натискът, който упражняват странично почвите, се нарича земен натиск в покой. Определянето на земния натиск в покой се свежда основно до дефинирането на коефициент на страничен натиск К0, аналогичен на Ка, но отговарящ на други условия, главното от които е отсъствието на повърхнина на хлъзгане. За несвързаните среди (пясъци, чакъли) въпросът се счита до голяма степен за решен и в тематичната литература могат да се намерят значителен брой аналитични изрази, докато за свързаните почви няма теоретичен извод, даващ достатъчно убедително решение за големината на коефициента К0. За тях най-често се препоръчват резултатите от опитни измервания или се прилагат безкритично формулите, отнасящи се за несвързаните почви, като например тази на Jaky: (10.30) K0 = 1 - sinϕ. Формула (10.30), както и многото други, отнасящи се за несвързаните почви, показва недвусмислено, че параметърът на граничното състояние - ъгълът на вътрешно триене ϕ, има отношение към състоянието “покой”, което се различава от разрушението. Формулата на Jakу (10.30), която е най-популярна в практиката, дава достоверни резултати при почви с малка свързаност и условия на подпиране, които са близки до описаните в частния случай на Rankine (α =0; δ=0; θ=90о).

Общоприето е диаграмата на разпределение на земния натиск в покой да бъде триъгълна, аналогична на диаграмата на активния земен натиск на несвързаните почви. На дълбочина Н от нивото на терена стойността на специфичния земен натиск ро е пропорционална на обемното тегло, дълбочината и коефициента К0. (10.31) р0 = γ.НК0.


10.5. Проектиране на подпорни съоръжения

Задачата за проектиране на подпорните и укрепителните съоръжения е свързана с няколко

етапа на работа, които включват:

• определяне (избор) на строителни височини, което се диктува от технически, икономически, естетически и други мотиви;

• изясняване на големините и разположението на полезните товари; • установяване на физико-механическите характеристики на почвите встрани и под

съоръженията; • избор на типа на подпорното съоръжение и формата на напречното сечение, вкл. приемане

на начални размери и дълбочини на фундиране (при стените от шпунтов тип -забиване); • определяне на земния и водния натиск; • проверки за сигурността на съоръжението - доказване или отказ от първоначалните, респ.

определяне по итерационен път на подходящи, размери. • представяне на проектните решения в графичен вид, необходим с оглед на изпълнението. Проектирането, като цяло, има за цел да даде краен продукт (проект), който да е технологично осъществим, изискващ минимален разход на труд, материали и време, и отговарящ на изискванията за достатъчна, но не и излишна, надеждност. При подпорните съоръжения тези цели се постигат с добре извършени проучвателни работи, избор на подходящи по тип съоръжения и изпълнение на редица изисквания и проверки за сигурност, както е заложено в нормативите. При проектирането на подпорни съоръжения се вземат под внимание и някои други особености като: • изчисленията на земния натиск и съоръжението се извършват обикновено за дължина на

съоръжението 1m; • спазват се изискванията за минималните дълбочини на фундиране; • прилага се методът “на граничните състояния”, т.е. изчисленията се извършват за

нормативни или изчислителни характеристики на натоварването, параметрите на почвата и другите материали, и с отчитане на условията на работа;

• като натоварване върху подпорните конструкции може да се приеме активен, пасивен или земен натиск в покой, съобразно кинематичните условия;

• с оглед осигуряване на свободно деформиране в надлъжно направление от температурни изменения през всеки 6-8 м в тялото на съоръженията трябва се оставят дилатационни фуги с ширина до 2 см.

10.5.1. Тежки (масивни) подпорни стени. Най-старите подпорни стени са масивните. Наричат ги още “тежки” или “гравитачни”. В миналото те са изпълнявани от каменна зидария, а съвременните са основно от бетон или стоманобетон. Имат малка дълбочина на фундиране и сравнителни големи напречни размери. В изчисленията се приемат за корави и практически недеформируеми. Масивните стени могат да запазят равновесието си при натоварване от земен натиск следствие голямото си собствено тегло. Най-характерното за този тип стени е, че те поемат натиска, който заедно с теглото си предават чрез стъпката (фундаментната плоскост) на земната основа. По форма масивните подпорни стени могат да бъдат твърде разнообразни. Няколко примера за най-масово прилаганите типове са дадени на фиг.10.16. Използват се и облекчени масивни подпорни стени (Фиг.10.17), при които се осигурява по- рационално поемане на натоварванията от земен натиск. По-важните елементи на масивните стени са: корона, тяло,


фундамент, основна и цокълна фуги. Някои от тези наименования са останали от строителната практика от много отдавна, носят преносен смисъл и затова не е необходимо да се обясняват.

Фиг. 10.16. Основни типове масивни гравитационни подпорни стени

Изборът на формата и някои от геометрическите елементи на стените се прави в началната фаза на проектиране и може да не се променя до завършването на проекта. Към тях спадат размерите на короната и наклоните на външните и вътрешни ръбове. Те се приемат съобразно височината, натоварването и други, включително и естетически, съображения.

Фиг. 10.17. Масивни облекчени подпорни стени

В изчисленията на масивните подпорни стени се приема, че са натоварени с активен земен натиск от нивото на короната до основната плоскост. Само в по-особени случаи, когато стените са подпрени неподвижно, за меродавен се взема земният натиск в покой.

При проектирането на масивните подпорни стени се следва логиката на посочения по-горе итерационен подход: • приема се видът на стената, нейната височина и очертание на задния (натоварения) ръб; • определя се земният и хидростатичният (ако го има) натиск - като разпределение и като

равнодействащи сили на отделните части от диаграмите; • приемат се напречни размери и се изчисляват силите от собствено тегло на отделните части

на стената; • извършват се проверки, с които се потвърждава правилността на направените приемания,

или се аргументира необходимостта от внасяне на корекции в някои от избраните размери.


При отчитане на сеизмичното натоварване, което не трябва да се пренебрегва при оразмеряването и проверката на устойчивостта на подпорните съоръжения, трябва да се отчита, че самите съоръжения в резултат на собствената си маса получават допълнителна инерционна сила, която според направените вече разсъждения трябва да се приема с най-неблагоприятно направление и посока.

Подпорните стени се оразмеряват за следните натоварвания: 1).Постоянни товари:

• собствено тегло на подпорната стена, фундамента и почвата над него; • технологични и експлоатационни товари; • хидростатичен и хидродинамичен натиск;

2).Временни товари: 2.1).Продължително действащи:

• насипни материали, резервоари и тръбопроводи; • въздействия от температурата; • пълзене и съсъхване на бетона; • неравномерни слягания; • допълнителен земен натиск от тези товари.

2.2).Кратковременно действащи от: • материали; хора; транспорт; вятър; вледеняване; пулсации от водопроводи; вълнения; плаващи

съдове.

3).Особени товари: • сеизмични натоварвания; • взривни натоварвания; • пропадане на земната основа; • аварии. 10.5.1.1.Оразмеряване по първа група гранични състояния Това оразмеряване включва:

1).Обръщане около външния ръб на фундамента. 2).Хлъзгане в основната плоскост. 3).Разрушаване на земната основа под и встрани от фундамента. 4).Дълбоко хлъзгане по кръгово-цилиндрична повърхнина.

Оразмеряването се извършва за основно и особено съчетание на товарите. В основното съчетание се включват: всички постоянни; всички продължително действащи

и кратковременни товари. В особеното съчетание се включват: постоянни; продължително действащи натоварвания;

възможни кратковременни товари; едно от особените натоварвания. Проверка на преобръщане.

Една от установените форми на загуба на устойчивост на подпорните стени е преобръщането около предния ръб (т.D) на основната плоскост (фиг.10.18). Проверката се изразява в определянето на минимален коефициент на сигурност

(10.32) )5,1(3,1≥=∑∑

a

rs M

МF ,


където:

∑Mr е сумата на моментите на задържащите сили спрямо т.D; ∑Mа - сумата на моментите на обръщащите сили спрямо т.D. Трябва да се отбележи, че във формула (10.32) сумите на моментите се вземат по абсолютна стойност, като участват само вертикалните и хоризонталните компоненти на задържащите и преобръщащите сили (не се допуска включване в проверката на наклонени сили). Земният натиск и собственото тегло на стените се определят с изчислителните физико-механически характеристики на почвата и бетона. За да е гарантирана сигурността на стената срещу преобръщане, в обикновените случаи се изисква Fs до получи стойности над 1,3 (1,5). Неудовлетворяването на условието за минимална сигурност срещу преобръщане налага промяната на някои от приетите размери и ново извършване на проверката.

Фиг.10.18. Проверка на преобръщане.

Проверка на плитко хлъзгане. Хлъзгането на стената в основната й плоскост (наричано още “плитко хлъзгане”) е другата възможна форма на загуба на устойчивост. Хлъзгащи са всички успоредни на основната плоскост сили, които се стремят да я транслират по тази плоскост, докато задържащи се явяват силите на триене в контакта между стената и почвата в основата. За осигуряване на устойчивостта е необходимо гарантирането на минимален коефициент на сигурност

(10.33) )30,1(15,1≥=H

TFs .

Силата на триене е Т=Ntgδ. Коефициентът tgδ се отчита съобразно вида и състоянието на почвата в основата от табл.5 или се изчислява като tgδ=tg (2/3ϕ). Неудовлетворяването на условието (10.33) означава, че е необходимо внасяне на корекции в приетите размери на стената с оглед промяна на силата N, респ. в силата на триене. Друга възможност за осигуряване на стената срещу плитко хлъзгане е наклоняването на основната плоскост по начина, показан на фиг.10.19. Тогава равнодействащата R на всички сили следва да се разложи на нормална N′ и хлъзгаща H′ компоненти спрямо наклонената плоскост и проверката да се извърши по (10.33) с тези компоненти. Максималният наклон на основната фуга може да се приеме до 10о-12о. Мерки за подобряване на устойчивостта срещу плитко хлъзгане от типа на назъбване (направа на стъпала) на основната плоскост могат да


увеличат устойчивостта срещу хлъзгане като увеличат коефициента на триене в основата от tgδ на tgϕ. По изключение в този случай в проверката може да се включи и част от кохезията в основата.

Таблица .10.2. Коефициенти на триене tgδδδδ в основната плоскост

Вид на почвата

Суха земна основа

Водонаситена земна основа

Глини в зависимост от консистенцията 0,30 - 0,35 (Iс > 1)

0,25 (Iс = 0,5 - 1,0)

Песъчливи глини в зависимост от консистенцията

0,30 - 0,40 (Iс > 1)

0,25 - 0,30 (Iс = 0,5 - 1,0)

Глинести пясъци в зависимост от плътността 0,35 - 0,45 0,30 - 0,35 Разно-зърнести пясъци 0,40 - 0,50 0,35 - 0,45 Едрозърнести несвързани почви (чакъли и баластра)

0,50 0,40 - 0,50

Изкуствена каменна основа (заскалявка) 0,50 - 0,70 0,50 - 0,60 Естествена каменна основа в зависимост от напукаността и изветряването

0,50 - 0,70

0,45 - 0,65

При извършване на проверката на хлъзгане се използват изчислителните стойности на

физико-механическите показатели на почвата и обемните тегла на бетона (зидарията).

Фиг. 10.19. Проверка на хлъзгане при хоризонтална и наклонена основна плоскост

Проверката на носеща способност на земната основа е разгледана в лекцията за теория на граничното равновесие. По подробно този проблем ще бъде разгледан и при оразмеряването на плоските фундаменти.

Проверка на хлъзгане по дълбоки кръгово-цилиндрични повърхнини е целесъобразна,

когато в земната основа под стената има слаби почвени пластове, а така също и при подпорни стени в близост до откоси. Тази проверка се извършва по методиката, показана в лекцията за устойчивост на склонове.


10.5.1.2.Оразмеряване по втора група гранични състояния на деформации.

Оразмеряването се извършва за основно съчетание на натоварванията.и нормативни

почвени характеристики. Извършват се следните проверки: • деформации на земната основа: слягане; преместване; завъртане; • проверка за пукнатини (при бетонни или стоманобетонни стени)

Проверка на напреженията в основната плоскост. Тази проверка, съгласно правилника, се извършва за земен натиск, определен с нормативни стойности на физико-механическите характеристики на почвите и обемните тегла на бетона (зидарията). Системата от сили - от земен натиск и собствено тегло на стената се редуцира за центъра на тежестта (т.C) на основната плоскост (фиг.20). Получават се силите NC, H (равнодействащи съответно на вертикалните и на хоризонталните съставящи на всички сили) и сумарният момент МC. Ръбовите напрежения в основната плоскост се получават по известната (идеализираща контактните напрежения) формула на Navier

(10.34) W

M

A

N CC ±=minmax,σ ,

където А е площта, а W - съпротивителният момент на основната плоскост по посока на момента.

Когато в решението ексцентрицитетът на нормалната сила е голям (е = MC/NC> B/6) и диаграмата на σ-напреженията се получава двузначна (т.е. нереална), се прави “изключване на опъна”. Двузначната диаграма се заменя с триъгълна с големина на катетите на триъгълника..

Фиг.10.20. Напрежения в основната плоскост по Navier и с изключване на

опъна


(10.35) B′ = 3c = 3(2

B- е),

(10.36) c

Nm 3

2=σ .

Изразът (10.36) следва от равновесното условие ∑V=0. Проверката на напреженията в основната плоскост се изразява в удовлетворяването на две условия, изразяващи се в ограничаване на σ спрямо изчислителното натоварване на почвата R: (10.37) σср ≤ R, σmax ≤ 1,3R (или: σm ≤ 1,3R). Ако тези условия не са изпълнени, се налага повторно оразмеряване на подпорната стена. В някои норми са залегнали и ограничения за ексцентрицитета на N. Проверка за напреженията в цокълната фуга. Промяната на напречното сечение на стените и нормалното за практиката прекъсване на бетонирането при цокъла на стената налага извършването на поне още една проверка - за напреженията в цокълната фуга.

Фиг. 10.21.Проверка на напреженията в цокълната фуга

За целта се определят разрезните усилия N1, Q1 и M1 за центъра на тежестта О1 (фиг10.21).

Напреженията σmax,min се изчисляват по формулата на Navier. Предвид големите възможности на бетона в поемането на натиска, меродавната проверка е за евентуалното опънно напрежение в ръба, което се изисква да остава по-ниско от якостта на опън Rбt. В този случай следва да се отчита и обстоятелството, че при цокълната фуга бетонът не е монолитен предвид технологичното прекъсване на бетонирането на това място. Най-често се прави редуциране на опънната якост на бетона със съответен, по-малък от единица, коефициент на еднородност. Напълно аналогична якостна проверка може да се извърши и кое да е друго сечение (ниво) на подпорното съоръжение. Тази проверка се извършва, съгласно изискванията на нормите за бетонни и стоманобетонни конструкции, т.е., с изчислителни натоварвания.


10.5.2. Леки (ъглови) подпорни стени.

Ъгловите подпорни стени се изпълняват от стоманобетон и имат по-малки напречни сечения, респ. по-малко собствено тегло от масивните. Характерното им конструктивно оформление, дава възможности при осигуряването на устойчивостта да се включи и собственото тегло на част от подпирания земен масив. Примери за такива стени са показани на Фиг.10.22. Те, както се вижда и от фигурата, могат да се изпълняват и като сглобяеми, обстоятелство, което е от особено значение, понеже с това се разширява спектъра от възможности за практическо приложение.

Фиг.10.22. Ъглови стени като облекчени гравитационни подпорни стени

Ъгловите стени се оразмеряват за действието на активния земен натиск. Натоварването в

този смисъл отчита наличието на “спрегнати повърхнини на хлъзгане” в почвения масив. Тези повърхнини, както и меродавните хлъзгателни, са резултат от минималните премествания или ротация от масива към въздушната страна. Повърхнините оформят присъединен към стената обем почва, който не извършва релативни премествания спрямо фундамента и тялото на стената (фиг.10.23a).

Фиг.10.23. Активен земен натиск върху ъглови подпорни стени

а).по спрегнати повърхнини; б).по опростена схема.

Земният натиск, за който се извършва оразмеряването, е натоварването на прилежащата странично почва върху начупена повърхност от типа на АA’BB’. Този натиск не е трудно да се определи с известните средства на теорията. Особеното в решението е, че в участъка A’B ъгълът на триене между съоръжението и почвата δ е равен на ъгъла на вътрешно триене ϕ. Наклонът на отсечката A’B’ се приема ν0=45о+ϕ/2 за случаите на подпиране на хоризонтални терени. Когато теренът е наклонен (α≠0), решението се извършва многократно с приемане на различни стойности на ν0, като за меродавен се приема ъгълът, за който натоварването върху стената е най-неблагоприятно. При определяне на собственото тегло на подпорното съоръжение следва да се отрази фактът, че част от пълното сечение е от стоманобетон (γб), а присъединеният обем почва има


друго обемно тегло (γп). Проверките за напреженията в основната плоскост, за устойчивостта на хлъзгане и преобръщане не се различават от вече описаните за тежките стени. Разрезните усилия за оразмеряване на стоманобетонните сечения (напречни сили и моменти) се определят чрез съответна редукция на действащите сили по отношение центровете на тежестта на тези сечения. В практиката се прилага и един приблизителен метод на оразмеряване на ъгловите стени. При него се приема, че присъединеният към стената обем почва оформя призма с вертикален заден ръб A′B. Земният натиск се изчислява за плоскостта A’B, както при частния случай на Rankine, а равнодействащата се приема хоризонтална (фиг.10.23б). По този опростен метод се получава известно повторно оразмеряване на подпорните съоръжения.

Фиг.10.24. Схема за оразмеряване на ъглови подпорни стени

На фиг. 10.25 са показани схеми на характерни сечени при оразмеряване на подпорните

стени по якост на материала и армиране.

Фиг.25. Армиране на ъглови подпорни стени


Фиг.10.26. Дренажни устройства при ъглови и други подпорни стени

Л И Т Е Р А Т У Р А. 1. Алексиев, А., Е.Балушев, В.Венков, Т.Германов, и др. “Наръчник по земна механика и

фундиране”, т. 1.“Техника”, С., 1989. 2. Арутюнян, Н. Х. “Некоторьiе вопросьi теории ползучести”. М., - Л., 1952. 3. Балушев, Е., Т.Германов и др. “Земна механика”. С., УАСГ,1999. 4. Березанцев, В. Г. “Расчет оснований сооружений”. Изд. лит. по строительсву. Л., 1970. 5. Венков В. “Земен натиск”. Техника, С., 1977. 6. Вялов, С. С. “Реологические основьi механики грунтов”. М., “Вьiсшая школа”, 1978. 7. Германов, Т. “Определяне параметрите на пълзене в глинестите почви”. Годишник на ВИАС, т.

XXVII,св. 4,1981. 8. Егоров, К. Е. “Распределение напряжений и перемещений в основании конечной толщины”.

Сборник трудов No43 НИИОСП,, Механика грунтов. М.,, 1961. 9. Зарецкий, Ю.К. “Лекции по современной механике грунтов”. Издатательство Ростовского

университета, 1989. 10. Зареций, Ю. К. “Теория консолидации грунтов”. М., 1967. 11. Кръстилов, И., Т. Германов и др. “Ръководство по земна механика и фундиране”. С., Техника,

1986. 12. Косев, Н., Л.Маринова, К.Филипов. “Инженерна геология и хидрогеология”, С., Техника,

1976. 13. Маслов, Н. Н. “Длительная устойчивость и деформации смещения подпорньiх сооружений”. М.,

“Енергия”, 1968. 14. Маслов, Н.Н. “Мехника грунтов в практике строительства”. М., 1961 15. Месчан, С. Р. “Начальная и длительная прочность глинистьiх грунтов”. М., 1978. 16. Плоско фундиране. “Правилник за проектиране, (2-03-01)”. БСА, кн. 1-2 1983. 17. Стефанов, Г., и др. “Фундиране”. Д. И. Техника, С., 1978. 18. Терцаги, К. “Мехника грунтов в инженерной практике”. (пeревод) М.,1958.


19. Терцаги, К. “Теория механики грунтов” (пeревод) М., 1961. 20. Тер-Мартиросян, З. Г. “Прогноз механических процессов в массивах многофазньiх грунтов”. М.,

“Недра”, 1968. 21. Флорин, В. А. “Основьi механики грунтов”, т. II.M., - Л., 1968. 22. Цьiтович, Н.А. “Механика Грунтов”, М., Вьiсшая школа, 1983. 23. Шукле Л., “Реологические проблемьi механики грунтов” (превод от английски). М., Стройиздат”,

1973. 24. American Society for Testing of Materials. “Standard Test Method for Liquid Limit, Plastic

Limit, and Plasticity Index of Soils“ (D4318-84), Annual Book of Standarts, vol.4.08. ASTM, Philadelphia, 1989, pp.572 - 578.

25. Atterberg, A.M. “Die Plastizitat und Bindigkeit liefernden Bestandteile der Tone”. Ibit.3, 291-330, 1919,

26. Biot,M.A. “General Theory of Three-Dimensional Consolidation”. J.Applied Physics,v.12,1941. 27. Bishop A. W., and D.J. Henkel. “The measurement of Soil properties in the Triaxial Test”.

Edward Arnold, London, 1962. 28. Boussinesq, J. “Application des potentiels - l'etude de l'equilibre et du mouvement des solides

elastiques”. Paris, 1885. “Comptes rendus” V. 114. Paris, 1892. 29. British Standard 1377. “Method of test for Soils for Civil Engineering Purposes”. British

Standard Institution, London, 1975. 30. Brinch-Hansen, J. “A Revised and Extended Formula for Bearing Capacity”. Geоtechnisk Just.Bull. No28,

Copenhagen, 1970. 31. Costet J., G. Sanglerat. “Cours practique de mecanique des soils”. Dunod technique, Paris, 1975. 32. Fröhlich,O.K. “Druckverteilung im Baugrunde. Julius Springer”, Wien, 1934. 33. Michell, J. H. “On Some Elementary Distribution of Stress in Three Dimensions and Elementary

Distribution of Plane Stress”. London, 1900. 34. .Steinbrenner, W. “Tafeln zur Setzungsberechnung”. Die Strasse. H.I,1934. 35. Taylor,D.W. ”Fundamentals of Soil Mechanics”. John Wiley Sons,New York,1948. 36. Terzaghi,K.“Erdbaumechanik auf bodenphysikalischer Grundlage”, Wien,1925. 37. Meyerhof G. “The bearing capacity of foundation under eccentric and inclined loads”. Proc. 3-5 ICSMFE,

Zürich, 4/24, 1953. 38. Rankine, W. “On the stability of Loose Earth”. Phil. Trans, Vol.147, London, 1857. 39. Skempton, A. W. “Long term stability of clay slopes”. Fourth Rankine lecture. Geotechnique,

June, 1964. 40. Terzaghi, K. “Theoretical Soil Mechanics”. Wileg, New York, 1947. 41. Vesic, A. “Bearing Capacity of Shallow Foundations”. H.F.Winterkorn & H.Y.Fang. eds.

“Foundation Engineering Handbook” Van Nostrand- Renhold, New York, 1975. Тези лекции включват проблемите по Земна механика, които авторът представя на студентите от специалност Строителство на сгради и съоръжения в УАСГ през посленит10 години. Те не са официално издание и могат да се ползват от всеки, който проявява интерес по проблема.


Кратки биографии на някои изтъкнати учени по Земна механика и

фундиране

Charles Augudtin Coulomb (1736-1806)

Роден на 14 Юни 1736 в Angoulême, Франция Coulomb има значителни приноси в Строителното инженерство (конструкции, хидравлика и геотехника), многостранен учен и физик (механика, електричество и магнетизъм).

Значителни са неговите приносите в Геотехническото инженерство. През 1773 той представя в академията на науките в Париж своето “скромно” "

Essais sur une application des regles de maximis et minimis a quelques problemes de statique, relatif a l'architecture". Това "essay", отпечатано три години по-късно е една от най-ранните публикации по теоретична земна механика. Тя поставя началото на концепцията за активния и пасивния земен натиск.

Coulomb работи като “Кралски инженер” “Ingenieur du Roi” в Париж и участвува в проектирането и строителството на много конструкции. При проектирането на подпорни стени, той използва своята концепция за земния натиск и я развива, като при решението на задачата той включва комплексни диференциални уравнения. За тази разработка Coulomb е награден и приет за член на Френската Академията на Науките.

Coulomb работи 9 години като военен инженер в Западна Индия, но поради влошаване на здравето му и започването на Френската революция, той се завръща във Франция и се пенсионира. Независимо от това, той продължава своята научна работа. Освен по проблемите на магнетизма, той пише върху конструктивния анализ и теорията на разрушението на греди, колони, сводове и други. Има публикации и в областта на устойчивостта на пътни изкопи. Умира на 23 Август 1806 в Париж.


William John Maquorn Rankine (1820 - 1872)

Роден в Edinburgh, Scotland, на 5 Юли 1820. Първоначалното си образование получава от баща си и частни учители, а така също допълнително обучение две години в University of Edinburgh. Напускайки без образователна степен, Rankine започва работа като строителен инженер, където след известно време бива удостоен с инженерно звание.

През 1840 започва работа като професор по Строително инженерство, но едновременно с това работи в областта на физиката и приложната математика. На 35 годишна възраст (1855г.), с кралски декрет Rankine е назначен за Професор-ръководител департамент по Строително инженерство и механика в Университета в Glasgow. В следващите години до края на живота си той работи като професор и написва много трудове.

Rankine отделя голямо внимание на любознателните студенти. Написва 111 статии и книги по фундиране, земна механика и хидродинамика. При преподавателската си работа Rankine съчетава теорията с практиката. Създава полезна колекция от книги за инженери като:

� Наръчник по приложна механика; � Наръчни по парни двигатели ; � Наръчник по строително инженерство ; � Наръчник по машини и мелници и други.

Той доразвива теорията на граничното напрегнато състояния и нейното приложение при определяне на земния натиск.


Karl von Terzaghi (Бащата на земната механика )

(1883-1963)

Той за първи път казва "Erdbaumechanik" през1923 Роден е на 2 Октомври 1883 г. в Прага. Умира на 25 Октомври 1963г. в Winchester, Massachusetts. Бил е женен за Ruth D. Terzaghi, геолог.

Награждаван е четири пъти с Norman Medal от ASCE (1930, 1943, 1946, и 1955). Удостоен е със званието почетен доктор от осем университети в различни страни. Той започва модерната земна механика с теориите за консолидацията, земния

натиск, носеща способност и устойчивост. Пълният списък на публикациите на K. Terzaghi все още не е комплектуван. От

общият брой 256 публикации (книги, доклади,статии) се открояват: � Terzaghi, K., 1925, Erdbaumechanik, Franz Deuticke, Vienna � Terzaghi, K., 1934, "Large Retaining Wall Tests," Engineering News Record Feb.1,

March 8, April 19 � Terzaghi, K., 1943, Theoretical Soil Mechanics, John Wiley and Sons, New York � Terzaghi, K., and Ralph B. Peck, 1948, Soil Mechanics in Engineering Practice, John

Wiley and Sons, New York

Земна механика

Documents

Transcript of Земна механика