Deutsch als FremdspracheFachsprache

Bruno Liebaug

Wie spricht manin der Mathematik?

Einfhrung in die Sprache der Mathematikund ihrer Anwendungsgebiete

Band 2

Sprachliche Voraussetzung: B1

Verlag Liebaug-Dartmann

ISBN 978-3-922989-93-6

Ein Lehr- und bungsbuch fr Jugendliche und Erwachsene:Lesen, Verstehen und Sprechen in der Mathematik

GeringefachlicheVoraussetzungenbungenzumGebrauchdesFachwortschatzesbungenzumLeseverstehenundzurTextproduktionLektionenzurfachsprachlichrelevantenGrammatik bersichtlicher Aufbau: linke Seite Erklrungen, rechte Seite bungenFrdenUnterrichtundzumSelbststudiumgeeignetUmfangreicherLsungsteilZusatzmaterialaufderHomepagezumkostenlosenDownload

www.liebaug-dartmann.dewww.daf-buch.de

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Deutsch als FremdspracheFachsprache

Bruno Liebaug

Wie spricht manin der Mathematik?Einfhrung in die Sprache der Mathematik

und ihrer Anwendungsgebiete

Band 2

sprachliche Voraussetzung: B1

Verlag Liebaug-Dartmann

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Das Werk ist in allen seinen Teilen urheberrechtlich geschtzt. Jede Verwertung ist ohne Zustimmung des Verlages unzulssig. Das gilt insbesondere fr Verviel-fltigungen, bersetzungen, Mikroverfilmung und die Einspeicherung in und Ver-arbeitung durch elektronische Systeme. Alle Rechte liegen beim Verlag Liebaug-Dartmann e. K.

Copyright by Verlag Liebaug-Dartmann e. K.Meckenheim 2017ISBN 978-3-922989-93-6

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VoraussetzungenDie sprachliche Voraussetzung bei Selbststudium ist B1. In einem Sprachunterricht kann das Buch bereits parallel zu einem B1-Kurs eingesetzt werden.

Grammatische Voraussetzungen: Konjugation der Verben im Prsens Modalverben in der objektiven Bedeutung Deklination von Nomen und Adjektiven Komparativ des Adjektivs Relativpronomen, auch im Genitiv und mit Prpositionen Ergnzungsstze mit dass, indirekte Fragestze Konditional-, Kausal-, Final-, Konsekutiv- und Modalstze Vorgangspassiv

Folgende Grammatikthemen werden im fachsprachlichen Zusammenhang einge-fhrt: Vorgangspassiv mit Modalverben, subjektloses Passiv Zustandspassiv im Prsens Prpositional-, Adverbial- und Partizipialattribute Konditional-, Kausal-, Final-, Konsekutiv- und Modalangaben Grundlagen der Komposition Konjunktiv zur Nennung einer Annahme (thetischer Konjunktiv)

Schwerpunkt der Lektionen Bereich Mathematik Anwendungsgebiete der Mathematik Sprachliche Erklrungen (auch unabhngig von der Mathematik)

Zusatzmaterial (Download auf www.liebaug-dartmann.de)Links fr den Download des Zusatzmaterials befinden sich unter des Beschreibung des Buchs Wie spricht man in der Mathematik?, Bd. 2 auf der Homepage. Arbeitsbltter zu einzelnen Lektionen mit Lsungen Hinweise fr Lehrerinnen und Lehrer Auszug aus Band 1 (Stellen, auf die sich Querverweise beziehen)

Abkrzungen im BuchNom. Nominativ Angabe des Plurals: der Kehrwert, -eGen. Genitiv bedeutet: Pl. die KehrwerteDat. Dativ der Bruch, -eAkk. Akkusativ bedeutet: Pl. die BrchePl. Plural der Index, Indizes siehe oben, siehe (bei unregelmiger Bildung)S. Seite, SeitenZ. Zeile, ZeilenBd. 1 Band 1

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Bildquellen

Foto S. 26: Von User Oyvind1979 on en.wikipedia - Eigenes Werk, Gemeinfrei,https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1344667

Verkehrszeichen S. 26: Wikipedia, Gemeinfrei,https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=994139

Fotoausschnitt S. 26, Rampe: https://pixabay.com/, Creative Commons CC0

Hintergrundfoto S. 62, Pferd: https://pixabay.com/, Creative Commons CC0

ber den Autor

Bruno Liebaug studierte Mathematik und Physik und war am Studienkolleg fr auslndische Studierende an der Universitt Bonn und am Abendgymnasium Euskirchen ttig. Neben Mathematik und Physik unterrichtete er am Studienkolleg auch viele Jahre lang Deutsch als Fremdsprache. Er verffentlichte gemeinsam mit Dr. Adalbert Friederich das Lehrbuch Mechanik und mit Dr. Gabriele Neuf-Mnkel die Begleitbnde Fachsprache Physik. Er hielt Vortrge und schrieb Artikel zum Thema Fachsprache. Seit 2015 erteilt er ehrenamtlich Deutsch- und Fachsprachenunterricht in der Flchtlingshilfe Kall.

Wie spricht man in der Mathematik? Band 1: ISBN 978-3-922989-91-2

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Inhalt

1 Das Porto 62 Die unpersnliche Ausdrucksweise 1 83 Die unpersnliche Ausdrucksweise 2 104 Genitiv-, Prpositional- und Adverbialattribute 125 Definition der reellen Funktion 146 Definitionen 167 Das Koordinatensystem 188 Das Zustandspassiv 209 Funktionsgraphen 2210 Partizipialattribute 2411 Steigung 2612 Die lineare Funktion 1 2813 Aufgabensprache 3014 Die lineare Funktion 2 3215 Die geradlinige gleichfrmige Bewegung 3416 Die lineare Kostenfunktion 3617 Die quadratische Funktion 3818 Die gleichmig beschleunigte Bewegung 4019 Wortbildung: Komposition 4220 Verbale und nominale Formulierungen 4421 Abschnittsweise definierte Funktionen 4622 Abschnittsweise definierte Bewegungen 4823 Die Bewegung eines Aufzugs 5024 Ganzrationale Funktionen 5225 Nullstellen, Symmetrie und Pol 5426 Streckenprofil bei einer Radtour 5627 Monotonieverhalten und Extrema 5828 Beschreibung von Steigung und Extrempunkten 6029 Krmmungsverhalten und Wendepunkte 6230 Steigung, Tangentensteigung, Krmmung 6431 Besonderheiten der mathematischen Fachsprache 66

Lsungen 68

Stichwortverzeichnis 79

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1Das Porto

Das Porto von Briefen

Wenn man einen Brief verschicken will, muss man ihn frankieren. Das bedeutet: Man klebt Briefmarken auf den Briefumschlag. Man nennt Briefmarken manchmal Postwertzei-chen. Man sagt auch: Man macht den Brief frei.

Wenn der Brief 20 g wiegt, ist das Porto 70 Cent. Wenn der Brief 60 g wiegt, muss man ihn mit 1,45 frankieren.

Briefe drfen hchstens 2000 g wiegen. Die Tabelle rechts oben zeigt, wie man einen Brief frankieren muss.

Wenn man etwas verschicken will, das mehr als 2000 g wiegt, kann man es nicht als Brief verschicken. Man muss es dann als Paket ver-schicken. Pakete drfen bis 31,5 kg wiegen.

Die Portofunktion

Die Tabelle ordnet jedem Gewicht bis 2000 g genau ein Porto zu. Genau ein bedeutet: Fr jedes Gewicht gibt es einen Wert und nicht mehr als einen Wert. Man nennt eine solche Zuordnung in der Mathematik Funktion. Die Gewichte von 0 bis 2000 g bilden die Definitionsmenge oder den Definitionsbereich der Por-tofunktion. Die Definitionsmenge ist also das abgeschlossene Intervall [0 g; 2000 g] ( Bd. 1, S. 40). Alle mglichen Portobetrge bilden zusammen die Wertemenge oder den Wertebereich. Die Wertemenge besteht aus 5 Zahlen mit der Einheit Euro. Man gibt die Wertemenge an, indem man diese 5 Werte in geschweiften Klam-mern aufzhlt: {0,70 ; 0,85 ; 1,45 ; 2,60 ; 4,80 }.

Man verwendet hufig die Zeichen fr Defini-tionsmenge und fr Wertemenge: = [0 g; 2000 g] = {0,70 ; 0,85 ; 1,45 ; 2,60 ; 4,80 }

Man krzt eine Funktion durch einen Buchsta-ben ab. Meistens verwendet man die Buchstaben f, g oder h. Wir benutzen hier den Buchstaben P (wie Porto).

Das Porto fr einen Brief von 56 g betrgt 1,45 . Man nennt 1,45 den Funktionswert an der Stelle 56 g.Wir schreiben: P(56 g) = 1,45 .Wir lesen: P von 56 Gramm gleich ein Euro 45.

Briefporto der Deutschen Post* (Stand: 2017)

Gewicht Porto

bis 20 g 0,70

ber 20 g bis 50 g 0,85

ber 50 g bis 500 g 1,45

ber 500 g bis 1000 g 2,60

ber 1000 g bis 2000 g 4,80

das Porto, -sdie Briefmarke, -ndas Postwertzeichen, -frankierendie Frankierung, -enfreimachen, man macht freidas Paket, -e

zuordnen, man ordnet zudie Zuordnung, -endie Funktion, -endie Definitionsmenge, -nder Definitionsbereich, -edie Wertemenge, -nder Wertebereich, -edie Stelle, -nder Funktionswert, -ean der Stelle

* Es gibt auch Einschrnkungen bezglich Gre und Form. Hierauf gehen wir hier nicht ein.

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bungen1

1. Wie mssen Sie einen Brief frankieren (Tabelle S. 6 oben), wenn er das folgende Gewicht hat? Geben Sie das Porto an.

a) 98 g b) 17 g c) 47 g d) 840 g e) 1020 g f) 2040 g g) 311 g h) 50 g

2. Ermitteln Sie die Funktionswerte (Tabelle S. 6 oben) und lesen Sie vor.

a) P(45 g) = _________ b) P(98 g) = _________ c) P(745 g) = _________

d) P(1030 g) = _________ e) P(17 g) = _________ f) P(230 g) = _________

3. Man kann Pakete (einschlielich Pck-chen) bis 31,5 kg bei der DHL versen-den. Die Tabelle rechts gibt die Versand-kosten an.

a) Geben Sie den Definitionsbereich an. b) Geben Sie die Wertemenge an. c) Ein Paket wiegt 2,5 kg. Was kostet der

Versand des Pakets? d) Nennen Sie den Funktionswert an der

Stelle 15 kg.

4. In der Werbung fr den Paketdienst EPD (Abbildung rechts) sind 5 Fehler.

a) Suchen Sie die Fehler. Erklren Sie im Sachzusammenhang, warum es sich um Fehler handelt.

b) Formulieren Sie die Erklrungen nun mit den mathematischen Begrif-fen aus dem Kstchen (S. 6 unten).

c) Korrigieren Sie die Fehler und ge-ben Sie die Definitionsmenge und die Wertemenge an.

5. Der Festnetzanschluss Call Basic der Deutschen Telekom hat den Grundpreis 19,95 pro Monat. Der Preis enthlt pro Monat 2 Stunden Telefo-nieren ins deutsche Festnetz. Ab 2 Stunden kostet jede weitere Minute 2,9 Cent. (Anrufe in Mobilfunknetze und ins Ausland betrachten wir hier nicht.)

Die Funktion K beschreibt den Zusammenhang zwischen den Minuten und den Kosten, wenn man nur innerhalb des deutschen Festnetzes telefoniert.

a) Wie hoch ist der Rechnungsbetrag am Ende des Monats, wenn man in dem Monat 150 Minuten ins deutsche Festnetz telefoniert hat?

b) Ermitteln Sie die Funktionswerte und lesen Sie vor:

i) K(130 min) = _______________________________________________________

ii) K(350 min) = _______________________________________________________

iii) K(96 min) = _______________________________________________________

iv) K(170 min) = _______________________________________________________

Pckchen und Pakete DHL (Stand: 2017)

Gewicht Preis

Pck-chen

bis 1 kg 4,00

bis 2 kg 4,50

Paket bis 5 kg 6,99

bis 10 kg 8,99

bis 31,5 kg 14,99

EPDEuskirchenerPaketdienst

bis 500 g 1,35 600 g bis 2 kg 2,60 3 kg bis 11 kg 3,90 10 kg bis 20 kg 5,90 21 kg bis 31 kg 8,20

Wir liefernalles bis 30 kg kompetent zuverlssig schnell

Super

gnst

ig!

19,95 + 10 0,029 = 20,24

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2Die unpersnliche Ausdrucksweise 1

Aktivstze

In Fachtexten findet man nur selten Personalpronomen wie ich, du oder Sie. Aktivstze haben meistens als Subjekt das unpersnliche Personalpronomen man, die Bezeichnung fr eine Sache oder einen abstrakten Begriff oder das Wort es.

Beispiele von S. 6: Man klebt Briefmarken auf den Briefumschlag. Die Wertemenge besteht aus 5 Zahlen mit der Einheit Euro. Fr jedes Gewicht gibt es einen Wert.

Diese unpersnlichen Formulierungen drcken aus: Alles, was im Text steht, hngt nicht von den Personen ab, die sich mit dem Thema (Mathematik) beschftigen.

Unten auf S. 6 steht der Satz: Wir benutzen hier die Buchstaben P. Man erkennt an dem Personalpronomen wir, dass wir die Portofunktion in diesem Buch mit P bezeichnen, dass man sie jedoch nicht immer so bezeichnet.

Passivstze

In einem Passivsatz ist die Person, die etwas tut, unwichtig. Die Ttigkeit oder die Sache steht im Vordergrund. Deshalb findet man viele Passivstze in Fachtexten.

Aktiv Passiv1.

2.

Man nennt Briefmarken Postwert-zeichen.Die Tabelle ordnet jedem Gewicht bis 2000 g genau ein Porto zu.

Briefmarken werden Postwertzei-chen genannt.Durch die Tabelle wird jedem Ge-wicht bis 2000 g genau ein Porto zu-geordnet.

Man bildet das Verb im Passiv mit einer Form von werden und dem Parti-zipII des Verbs: nennen genannt werden; zuordnen zugeordnet werden

Aus dem Akkusativobjekt des Aktivsatzes wird das Subjekt des Passivsatzes: Satz 1: Briefmarken, Satz 2: genau ein Porto

Im ersten Satz ist das Subjekt des Aktivsatzes man. Man fllt im Passivsatz weg. Im zweiten Satz ist das Subjekt des Aktivsatzes die Tabelle. Die Tabelle ist hier wichtig. Im Passivsatz steht durch die Tabelle. (Wenn das Subjekt wich-tig ist, nennt man es mit den Prpositionen von oder durch. S. 20)

Alle anderen Satzglieder sind im Aktiv- und Passivsatz gleich.

Transformation Aktiv in Passiv

Eine solche ZuordnungSubjekt

wwird genannt in der Mathematik Funktion .

Man nennt eine solche ZuordnungSubjekt Verb, Aktiv Akkusativobjekt

in der Matheematik Funktion.

fllt weggenannt werden

3. Person Sin

gular

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5Definition der reellen Funktion

Definition von Funktion und reeller Funktion

In Lektion 1 sind wir von einer Tabelle ausgegangen. Durch die Tabelle wird eine Funktion dargestellt. Wenn man das Gewicht x eines Briefs kennt, dann liefert uns die Tabelle das Porto y. Dies geht nur, wenn das Gewicht hchstens 2000 g ist, d. h., wenn x im Definitionsbereich der Funktion liegt.

Dieses Prinzip gilt fr alle Funktionen:

Funktionx ynur fr

x

Eine Vorschrift, die jedem x aus einer Menge genau ein y aus einer Menge zuordnet, nennt man Funktion.

Man bezeichnet im Allgemeinen Funktionen mit einem Kleinbuchstaben f, g, h Wir verwenden hier den Buchstaben f (fr Funktion). heit Definitionsmenge oder Definitionsbereich der Funktion f. heit Wertemenge oder Wertebereich der Funktion f.x heit unabhngige Variable oder Argument, y heit abhngige Variable.

Sprechweisen: y hngt von x ab. Man d d e ordnet

Dativ Akkusat

x yiiv

zu.

e die Gr e x yDativ Nominativ

wird .zugeordnet

Wenn Definitions- und Wertemenge nur reelle Zahlen enthalten, nennt man die Funktion reelle Funktion. Wir beschftigen uns hier nur mit reellen Funktionen.

Die Funktionsgleichung

Man kann eine Funktion auf verschiedene Weisen angeben. In der Schule gibt man sie meistens durch Funktionsgleichung oder Funktionsterm und Definitionsbereich an: y = 2 x2 + 1, x .

y = 2 x2 + 1 ist die Funktionsgleichung.

2 x2 + 1 ist der Funktionsterm. Der Funktions-term wird durch f (x) (gelesen: f von x) abgekrzt. In dem Beispiel ist f (x) = 2 x2 + 1.

In der Schule lsst man den Definitionsbereich hufig weg, wenn er alle reellen Zahlen um-fasst. Anstelle von y = 2 x2 + 1 schreibt man oft f (x) = 2 x2 + 1.

In den Funktionsterm kann man fr x Zahlen aus dem Definitionsbereich einsetzen, z. B. die Zahl 2. Man erhlt: f (2) = 2 22 + 1 = 9. Die Zahl 2, die man fr x einsetzt, heit Stelle oder x-Wert. Man fragt nach der Stelle mit wo? oder an welcher Stelle?. Das Ergebnis 9 heit Funktionswert oder y-Wert.

die reelle Funktiondie unabhngige Variabledas Argument, -edie abhngige Variableabhngen Akk. von Dat.zuordnen Akk., Dat.die Funktionsgleichungder Funktionstermder x-Wert, -edie Stelle, -ender y-Wertder Funktionswert

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zuordnenx y

Dativ Akkusativ

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6Definitionen

In Lektion 5 wird die Funktion definiert:

Eine Vorschrift, die jedem x aus einer Menge genau ein y aus einer Menge zuordnet, nennt man Funktion.

Funktion ist hier der Begriff, der definiert wird.

Funktion Vorschrift, die jedem x aus genau ein y aus zuordnet.

Begriff, derdefiniert wird

Text, der denBegriff definiert

=

Diese Definition kann man sprachlich auf verschiedene Arten ausdrcken:

nennt man Funktion. wird Funktion genannt. heit Funktion. bezeichnet man als Funktion. wird als Funktion bezeichnet.

Eine Vorschrift, die jedem x genau ein y zuordnet,

Eine Funktion ist eine Vorschrift,Unter einer Funktion versteht man eine Vorschrift,

die zuordnet.

Nennen steht mit zwei Akkusativen, heien und sein mit zwei Nominativen.

Man diese Vorschrift

Subjekt AkkusaNominativ Akkusativ

nenntttivobjekt Gleichs

eine Funktion. Akkusativ

eetzungsakkusativ

Im Passiv:Diese Vorschrift Fun

SubjektNominativ

wird kktion .Nominativ

genannt

Diese Vorschrift Fu

SubjektNominativ

t nnktion.

GleichsetzungsnominativNominativ

Weitere Definitionen auf S. 14: heit Definitionsmenge oder Definitionsbereich der Funktion f. heit Werte-menge oder Wertebereich der Funktion f. x heit unabhngige Variable, y heit ab-hngige Variable. Wenn Definitions- und Wertemenge nur reelle Zahlen enthalten, nennt man die Funktion reelle Funktion.

Manchmal wird das Wort Vorschrift in der Definition der Funktion weggelassen. Man schreibt nur auf, was die Aufgabe einer Funktion ist.

Eine Funktion ordnet jedem x aus einer Menge genau ein y aus einer Menge zu.

die Definition, -endefinierennennen (2 Akkusative)heien (2 Nominative)sein (2 Nominative)bezeichnen Akk. als Akk.verstehen Akk. unter Dat.

Gleichsetzungsnominativ

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Das nebenstehende Bild zeigt eine Strae von oben. Das Fahrzeug auf der Strae fhrt zuerst in einer Rechtskurve, dann in einer Links-kurve. Whrend der Fahrt in der Rechtskurve wird das Lenkrad nach rechts, in der Linkskurve nach links ausgelenkt. In dem Punkt, in dem die Rechtskurve in die Linkskurve ber-geht, ist das Lenkrad kurzfristig gera-deaus gerichtet.

Krmmung von Funktionsgraphen

Analog zu einem Luftbild einer Strae beschreibt man die Krmmung mathema-tischer Graphen. Die Koordinaten der Punkte in der Abbildung sind:

A(2|2,1) B(1,732|2,3)C(1|1,5) D(0|0,5)E(1|1,5) F(1,732|2,3)G(2,5|0,187)

Definitionsbereich: [2; 2,5]

Zwischen A und C und zwischen E und G ist der Graph rechtsge-krmmt.Zwischen C und E ist der Graph linksgekrmmt.

Wendepunkte

Im Punkt C geht die Rechtskrmmung in eine Linkskrmmung ber: C heit Wendepunkt (genauer: RL-Wendepunkt). Die Wendestelle ist 1.

Im Punkt E geht die Linkskrmmung in eine Rechtskrmmung ber: E heit Wendepunkt (genauer: LR-Wendepunkt). Die Wendestelle ist 1.

Ein Wendepunkt, in dem der Graph die Steigung 0 hat, heit Sattelpunkt. Die folgende Abbildung zeigt einen Sattelpunkt.

29Krmmungsverhalten und Wendepunkte

-2 -1 0 1 2 3x

0

1

2yB F

D

C E

G

A

5

10

15

20

25

rech

tsgekrmmt

linksgekrmmt

Recht

skurve L

inksku

rve

Fahrtrichtung

die Kurve, -ndie Krmmung, -en(sich) krmmenist linksgekrmmtist rechtsgekrmmtdie Linkskrmmungdie Rechtskrmmungder Wendepunkt, -edie Wendestelle, -nder Sattelpunkt, -e

-1 0 1x

-1

0

1

yS

Sattelpunkt S

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Lsungen 1 bis 3

1

1. a) 1,45 b) 0,70 c) 0,85 d) 2,60 e) 4,80 f) kein Brief g) 1,45 h) 0,85 2. a) P(45 g) = 0,85 (P von 45 Gramm gleich 85 Cent) b) P(98 g) = 1,45 (P von 98 Gramm gleich ein Euro 45 oder eins fnfundvierzig) c) P(745 g) = 2,60 (P von 745 Gramm gleich 2 Euro 60 oder zwei sechzig) d) P(1030 g) = 4,80 (P von 1030 Gramm gleich 4 Euro 80 oder vier achtzig) e) P(17 g) = 70 (P von 70 Gramm gleich 70 Cent) f) P(230 g) = 1,45 (P von 230 Gramm gleich 1 Euro 45 oder eins fnfundvierzig)3. a) = [0 kg; 31,5 kg] b) = {4,00 ; 4,50 ; 6,99 ; 8,99 ; 14,99 } c) 6,99 d) 14,99 4. a) Bis 30 kg steht ber der Tabelle, aber in der Tabelle steht bis 31 kg 8,20 . Die Bereiche

500 g bis 600 g und 2 kg bis 3 kg fehlen in der Tabelle; zwischen 10 kg und 11 kg gibt es zwei Preise; 20 kg bis 21 kg fehlt in der Tabelle.

b) 30 kg bis 31 kg liegt nicht im Definitionsbereich; den Gewichten von 500 g bis 600 g, 2 kg bis 3 kg, 20 kg bis 21 kg ordnet die Werbung kein Porto zu; die Werbung ordnet den Gewichten 10 kg bis 11 kg zwei Portos zu.

c) Es gibt mehrere Mglichkeiten, die Fehler zu korrigieren. Man kann z. B. in der zweiten Zeile ber 500 g bis 2 kg schreiben, in der dritten Zeile ber 2 kg bis 10 kg, in der vierten Zeile ber 10 kg bis 21 kg, in der letzten Zeile ber 21 kg bis 30 kg. In dem Fall sind alle Fehler korrigiert. Fr Definitions- und Wertebereich erhlt man nun:

= [0 kg; 30 kg]; = {1,35 ; 2,60 ; 3,90 ; 5,90 ; 8,20 }5. a) 19,95 + (150 120) 0,029 = 20,82 b) i) K von 130 Minuten gleich 19 Euro 95 plus 10 mal null Komma null zwei neun Euro

gleich 20 Euro 24 ii) K(350 min) = 19,95 + 230 0,029 = 26,62 iii) K(96 min) = 19,95 iv) K(170 min) = 19,95 + 50 0,029 = 21,40

2

1. b) verschickt werden c) genannt werden d) frankiert werden e) bezeichnet werden f) freigemacht werden g) verwendet werden h) benutzt werden i) gefunden werden j) dividiert werden2. b) Briefmarken werden manchmal Postwertzeichen genannt. / Manchmal werden c) Der Brief wird freigemacht. d) Der Brief wird mit 1,45 frankiert. e) Eine Funktion wird durch einen Buchstaben abgekrzt. f) Die Buchstaben f, g oder h werden meistens verwendet. / Meistens werden die g) Das Buch wird als Paket verschickt. h) Der Definitionsbereich wird durch die erlaubten Gewichte gebildet. i) Jedem Gewicht wird ein Porto zugeordnet. / Ein Porto wird jedem Gewicht j) Das Zeichen wird fr die Definitionsmenge verwendet. k) Ein Bruch wird erweitert, indem man 3. a) Man addiert zwei Brche, indem man b) Man fhrt nur Gesprche innerhalb des deutschen Festnetzes. c) Die Funktion K(x) beschreibt den Zusammenhang zwischen Minuten und Kosten. (Durch die Funktion K(x) beschreibt man den Zusammenhang zwischen )

3

1. b) kann gemessen werden c) kann bestimmt werden d) kann gelst werden2. b) Die Tabelle zeigt, wie ein Brief frankiert werden muss. c) Wie muss der Brief frankiert werden? d) Durch das Verb muss eine aktive Ttigkeit ausgedrckt werden. e) Aus Grundwert und Prozentsatz soll der Prozentwert berechnet werden.

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ISBN

973

-3-9

2298

9-93

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