PENERAPAN PROGRAM LINIER dalam OPTIMASI...

18/09/2013

1

PENERAPANPENERAPANPROGRAM LINIERPROGRAM LINIER

dalam dalam OPTIMASI PRODUKSIOPTIMASI PRODUKSI

Ekonomi Teknik / Sigit Prabawa / 1

�� MASALAH yg banyak dihadapi oleh INDUSTRI MASALAH yg banyak dihadapi oleh INDUSTRI

adalah BAGAIMANA MENGGUNAKAN atau adalah BAGAIMANA MENGGUNAKAN atau

MENENTUKAN ALOKASI PENGGUNAAN MENENTUKAN ALOKASI PENGGUNAAN

SUMBER DAYASUMBER DAYA YG UMUMNYA YG UMUMNYA

TERBATASTERBATAS, untuk DAPAT MEMPEROLEH , untuk DAPAT MEMPEROLEH

SUATU SUATU HASIL yang OPTIMALHASIL yang OPTIMAL

�� HASIL YG OPTIMAL merupakan TUJUAN HASIL YG OPTIMAL merupakan TUJUAN

untuk MEMAKSIMALKAN KEUNTUNGAN untuk MEMAKSIMALKAN KEUNTUNGAN

atau MEMINIMALKAN BIAYAatau MEMINIMALKAN BIAYA


18/09/2013

2

PROGRAM LINIERPROGRAM LINIER

Linear ProgrammingLinear Programming

�� Salah satu TEKNIK OPTIMASI yg banyak Salah satu TEKNIK OPTIMASI yg banyak

berkaitan dg PENGGUNAAN SUMBER berkaitan dg PENGGUNAAN SUMBER

DAYADAYA

�� MULAI DIKEMBANGKAN oleh GEORGE MULAI DIKEMBANGKAN oleh GEORGE

DANTZIG pd th 1947 dg suatu teknik yg DANTZIG pd th 1947 dg suatu teknik yg

disebut METODE SIMPLEX (disebut METODE SIMPLEX (simplex methodsimplex method))


PERSAMAAN PERSAMAAN

dalam PROGRAM LINIERdalam PROGRAM LINIER

�� FUNGSI TUJUAN (maksimum atau minimum)FUNGSI TUJUAN (maksimum atau minimum)

menunjukkan tujuan yg ingin dicapaimenunjukkan tujuan yg ingin dicapai

�� PERSAMAAN KENDALA (PERSAMAAN KENDALA (constraintsconstraints))

menunjukkan kondisi keterbatasan menunjukkan kondisi keterbatasan

yang adayang ada


18/09/2013

3

METODE dalamMETODE dalam

PROGRAM LINIERPROGRAM LINIER

�� Metode GRAFIKMetode GRAFIK

�� Metode SIMPLEXMetode SIMPLEX


METODE GRAFIKMETODE GRAFIK

�� Untuk MEMECAHKAN MASALAH Untuk MEMECAHKAN MASALAH

PROGRAM LINIER dengan DUA PEUBAHPROGRAM LINIER dengan DUA PEUBAH

�� Untuk TIGA PEUBAH sebenarnya MASIH Untuk TIGA PEUBAH sebenarnya MASIH

DAPAT DITERAPKAN, tetapi AGAK DAPAT DITERAPKAN, tetapi AGAK

RUMIT karena HARUS MENGGUNAKAN RUMIT karena HARUS MENGGUNAKAN

GRAFIK TIGA DIMENSI yg sering sulit untuk GRAFIK TIGA DIMENSI yg sering sulit untuk

diikuti dg jelasdiikuti dg jelas


18/09/2013

4

Contoh 1Contoh 1

Sebuah industri menghasilkan suatu jenis produk dg 2 mutu, yaitu mutu A dan Sebuah industri menghasilkan suatu jenis produk dg 2 mutu, yaitu mutu A dan mutu B. Untuk menghasilkan produk dg 2 mutu tsb digunakan 3 buah mesin, mutu B. Untuk menghasilkan produk dg 2 mutu tsb digunakan 3 buah mesin, dg perlakuan yg berbeda pd tiap mesin, yaitu dlm hal lamanya proses pd setiap dg perlakuan yg berbeda pd tiap mesin, yaitu dlm hal lamanya proses pd setiap mesin seperti pd tabel berikut :mesin seperti pd tabel berikut :

Setiap mesin hanya dpt digunakan tdk lebih dr 8 jam per hari. Keuntungan yg Setiap mesin hanya dpt digunakan tdk lebih dr 8 jam per hari. Keuntungan yg diperoleh dr tiap produk adalah Rp 5 untuk produk dg mutu A, dan Rp 8 untuk diperoleh dr tiap produk adalah Rp 5 untuk produk dg mutu A, dan Rp 8 untuk produk dg mutu B.produk dg mutu B.

Berapa jumlah produk A dan B yang optimal ?Berapa jumlah produk A dan B yang optimal ?


PenyelesaianPenyelesaian

Peubah yg blm diketahui dan akan dicari adalah Peubah yg blm diketahui dan akan dicari adalah jumlah produkjumlah produk ( ( PP ) dg mutu A ) dg mutu A dan B setiap harinya.dan B setiap harinya.

Fungsi tujuanFungsi tujuan ::

Maksimumkan P = 5A + 8BMaksimumkan P = 5A + 8B

KendalaKendala ::

Kondisi pembatas Kondisi pembatas jam kerja mesin 8 jam per hari (480 menit/hari)jam kerja mesin 8 jam per hari (480 menit/hari)

40A + 30B ≤ 480 (kendala mesin 1)40A + 30B ≤ 480 (kendala mesin 1)




18/09/2013

5


Bentuk persamaan selengkapnyaBentuk persamaan selengkapnya ::

Maksimumkan Maksimumkan P = 5A + 8BP = 5A + 8B

KendalaKendala 40A + 30B ≤ 480 (kendala mesin 1)40A + 30B ≤ 480 (kendala mesin 1)



A ≥ 0A ≥ 0

B ≥ 0B ≥ 0

Alternatif penyelesaianAlternatif penyelesaian ::

1.1. Hanya memproduksi mutu AHanya memproduksi mutu A

2.2. Hanya memproduksi mutu BHanya memproduksi mutu B

3.3. Memproduksi mutu A dan BMemproduksi mutu A dan B

ALTERNATIF 1ALTERNATIF 1

Mesin 1Mesin 1 : 40A ≤ 480 , atau A ≤ 12 Jika hanya : 40A ≤ 480 , atau A ≤ 12 Jika hanya AA saja yangsaja yang

Mesin 2 : 24A ≤ 480 , atau A ≤ 20 diproduksi, maka tdkMesin 2 : 24A ≤ 480 , atau A ≤ 20 diproduksi, maka tdk

Mesin 3 : 20A ≤ 480 , atau A ≤ 24 boleh lebih dr Mesin 3 : 20A ≤ 480 , atau A ≤ 24 boleh lebih dr 1212


Keuntungan yg diperoleh = 12 x Rp 5 = Rp 60 / hariKeuntungan yg diperoleh = 12 x Rp 5 = Rp 60 / hari


Mesin 1Mesin 1 : 30B ≤ 480 , atau B ≤ 16 Jika hanya : 30B ≤ 480 , atau B ≤ 16 Jika hanya BB saja yangsaja yang

Mesin 2 : 32B ≤ 480 , atau B ≤ 15 diproduksi, maka tdkMesin 2 : 32B ≤ 480 , atau B ≤ 15 diproduksi, maka tdk

Mesin 3 : 24B ≤ 480 , atau B ≤ 20 boleh lebih dr Mesin 3 : 24B ≤ 480 , atau B ≤ 20 boleh lebih dr 1515

Keuntungan yg diperoleh = 15 x Rp 8 = Rp 120 / hariKeuntungan yg diperoleh = 15 x Rp 8 = Rp 120 / hari


Semua persamaan kendala yang ada digambarkan di dalam suatu grafik yang Semua persamaan kendala yang ada digambarkan di dalam suatu grafik yang sama.sama.

18/09/2013

6


-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20

Produk B

Pro

du

k A

Mesin 1

Mesin 2

Mesin 3

�� Ternyata memproduksi mutu B saja akan memberikan keuntungan paling Ternyata memproduksi mutu B saja akan memberikan keuntungan paling

maksimalmaksimal

�� Titik kombinasi A = 1,714 dan B = 13,714 diperoleh dr titik potong antara Titik kombinasi A = 1,714 dan B = 13,714 diperoleh dr titik potong antara

persamaan kendala mesin 1 dan 2. Apabila perusahaan akan memproduksi persamaan kendala mesin 1 dan 2. Apabila perusahaan akan memproduksi

dalam 2 mutu, maka kombinasi tsb merupakan kombinasi terbaik, tetapi bukan dalam 2 mutu, maka kombinasi tsb merupakan kombinasi terbaik, tetapi bukan

yg paling menguntungkanyg paling menguntungkan


18/09/2013

7


METODE SIMPLEXMETODE SIMPLEX

�� Untuk MEMECAHKAN MASALAH UMUM Untuk MEMECAHKAN MASALAH UMUM

PROGRAM LINIER.PROGRAM LINIER.

�� SUATU PROSEDUR ALJABAR, yang melalui SUATU PROSEDUR ALJABAR, yang melalui

SERANGKAIAN OPERASISERANGKAIAN OPERASI--OPERASI OPERASI

BERULANGBERULANG

�� DAPAT MEMECAHKAN SUATU MASALAH DAPAT MEMECAHKAN SUATU MASALAH

yang terdiri dari TIGA PEUBAH atau LEBIHyang terdiri dari TIGA PEUBAH atau LEBIH

Contoh 2 :Contoh 2 :

Sebuah perusahaan memproduksi 2 jenis produk, yaitu X Sebuah perusahaan memproduksi 2 jenis produk, yaitu X dan Y. Setiap produk X memberikan keuntungan Rp 4,dan Y. Setiap produk X memberikan keuntungan Rp 4,--dan produk Y memberikan keuntungan Rp 8,dan produk Y memberikan keuntungan Rp 8,--. Satu unit . Satu unit X memerlukan waktu proses 8 jam pd mesin A dan 4 jam X memerlukan waktu proses 8 jam pd mesin A dan 4 jam pd mesin B. Produk Y memerlukan 12 jam pd mesin A, pd mesin B. Produk Y memerlukan 12 jam pd mesin A, 12 jam pd mesin B, dan 2 jam pd mesin C. Mesin A 12 jam pd mesin B, dan 2 jam pd mesin C. Mesin A mempunyai kapasitas kerja maksimum 240 jam per bulan, mempunyai kapasitas kerja maksimum 240 jam per bulan, mesin B 144 jam per bulan, dan mesin C hanya 20 jam per mesin B 144 jam per bulan, dan mesin C hanya 20 jam per bulan. Berapa jumlah produk X dan Y yg dihasilkan bulan. Berapa jumlah produk X dan Y yg dihasilkan supaya perusahaan dpt memperoleh keuntungan yg supaya perusahaan dpt memperoleh keuntungan yg maksimum ?maksimum ?


18/09/2013

8


PenyelesaianPenyelesaian

LANGKAH ILANGKAH I : Merumuskan masalah dalam bentuk persamaan: Merumuskan masalah dalam bentuk persamaan


Maksimumkan Z = 4X + 8YMaksimumkan Z = 4X + 8Y

Persamaan KendalaPersamaan Kendala ::

8X + 12Y ≤ 2408X + 12Y ≤ 240 (kendala mesin A)(kendala mesin A)

4X + 12Y ≤ 1444X + 12Y ≤ 144 (kendala mesin B)(kendala mesin B)

2Y ≤ 202Y ≤ 20 (kendala mesin C)(kendala mesin C)

A ≥ 0A ≥ 0

B ≥ 0B ≥ 0

LANGKAH IILANGKAH II : Menyusun peubah slack: Menyusun peubah slack

Perumusan pd Langkah I diubah, sehingga tanda ketidaksamaan ( ≤ ) berubah Perumusan pd Langkah I diubah, sehingga tanda ketidaksamaan ( ≤ ) berubah menjadi persamaan ( = ). Untuk itu diperlukan tambahan peubah yang disebut menjadi persamaan ( = ). Untuk itu diperlukan tambahan peubah yang disebut dg dg peubah slackpeubah slack ((slack variableslack variable), dg simbol S), dg simbol S11, S, S22, S, S33, dan seterusnya, yang , dan seterusnya, yang menunjukkan jumlah sumber daya yang tidak digunakan.menunjukkan jumlah sumber daya yang tidak digunakan.

8X + 12Y + S8X + 12Y + S11 = 240= 240

4X + 12Y + S4X + 12Y + S22 = 144= 144

2Y + S2Y + S33 = 20= 20

Shg persamaan selengkapnya menjadi :Shg persamaan selengkapnya menjadi :

Z = 4X + 8Y + 0 SZ = 4X + 8Y + 0 S11 + 0 S+ 0 S22 + 0 S+ 0 S33

8X + 12Y + 1 S8X + 12Y + 1 S11 + 0 S+ 0 S2 2 + 0 S+ 0 S33 = 240= 240

4X + 12Y + 0 S4X + 12Y + 0 S11 + 1 S+ 1 S22 + 0 S+ 0 S33 = 144= 144

0X + 2Y + 0 S0X + 2Y + 0 S11 + 0 S+ 0 S22 + 1 S+ 1 S33 = 20= 20


18/09/2013

9


Tabel Simplex AwalTabel Simplex Awal

Tabel menunjukkan keadaan dimana perusahaan tidak atau belum berproduksi, shg nilai Cj semua sama dg nol, karena kolom ini menunjukkan keuntungan dr peubah pd kolom kedua (msh berisi peubah slack, yg tdk memberikan keuntungan).

• Kolom ke-3 s/d ke-7 menunjukkan koefisien peubah dari setiap persamaan kendala.

• Kolom terakhir (kuantitas/Q) merupakan jumlah sumber daya yg tersedia dalam setiap mesin.

• Baris Zj merupakan besarnya keuntungan kotor yg dihasilkan melalui pemasukan satu unit peubah.

• Nilai Zj di bawah kolom kuantitas adalah keuntungan total.

• Dlm tabel awal tsb, semua nilai Zj sama dengan nol karena tdk ada produk yg dihasilkan.

• Baris paling bawah menunjukkan keuntungan bersih per unit yg didapatkan melalui pemasukan per unit peubah tertentu. Baris ini ditandai sebagai baris Cj–Zj


18/09/2013

10

Perhitungan Zj dan CjPerhitungan Zj dan Cj––Zj Zj



LANGKAH IIILANGKAH III : Menentukan kolom peubah pengganti: Menentukan kolom peubah pengganti

Dicari nilai Cj Dicari nilai Cj –– Zj yang positipZj yang positip

Dalam contoh terdapat dua nilai positip.Dalam contoh terdapat dua nilai positip.

Karena dlm masalah ini tujuannya adalah memaksimumkan keuntungan Karena dlm masalah ini tujuannya adalah memaksimumkan keuntungan (maksimalisasi), maka dicari nilai yg terbesar, yaitu 8, yg terdapat pd (maksimalisasi), maka dicari nilai yg terbesar, yaitu 8, yg terdapat pd kolom kolom peubah Ypeubah Y..

LANGKAH IVLANGKAH IV : Menentukan peubah yg diganti: Menentukan peubah yg diganti

Untuk menentukan baris peubah yg akan diganti, perlu dilakukan perhitungan dg Untuk menentukan baris peubah yg akan diganti, perlu dilakukan perhitungan dg membagi setiap bilangan dlm kolom Q dg kolom terpilih (peubah Y), dan dipilih membagi setiap bilangan dlm kolom Q dg kolom terpilih (peubah Y), dan dipilih hasil bagi yang terkecilhasil bagi yang terkecil

Baris SBaris S11 : 240/12: 240/12 = 20= 20

Baris SBaris S22 : 144/12: 144/12 = 12= 12

Baris SBaris S33 : 20/2: 20/2 = 10= 10

Karena hasil bagi terkecil adalah 10 maka Karena hasil bagi terkecil adalah 10 maka SS33 akan digantiakan diganti. Ini merupakan . Ini merupakan jumlah Y maksimum yg dpt dimasukkan dlm penyelesaian, yg berarti bahwa jumlah Y maksimum yg dpt dimasukkan dlm penyelesaian, yg berarti bahwa produksi lebih dr 10 unit Y akan melebihi kapasitas mesin C.produksi lebih dr 10 unit Y akan melebihi kapasitas mesin C.

18/09/2013

11


LANGKAH VLANGKAH V : Menghitung nilai baris baru: Menghitung nilai baris baru

Baris terpilih (baris SBaris terpilih (baris S33) digantikan dg peubah dr kolom terpilih (Y).) digantikan dg peubah dr kolom terpilih (Y).

Nilai untuk baris ini diperoleh dg membagi setiap nilai sekarang dg nilai dlm Nilai untuk baris ini diperoleh dg membagi setiap nilai sekarang dg nilai dlm kolom Y pd baris yg sama, yaitu angka 2. Nilai ini disebut elemen perpotongan kolom Y pd baris yg sama, yaitu angka 2. Nilai ini disebut elemen perpotongan ((intersectional elementintersectional element), karena terletak pd perpotongan antara baris dan kolom ), karena terletak pd perpotongan antara baris dan kolom terpilih.terpilih.

Perubahan baris lama menjadi baris baru (Y) adalah sbb. :Perubahan baris lama menjadi baris baru (Y) adalah sbb. :

Baris lama ( SBaris lama ( S33 ) : ) : 0 2 0 0 1 200 2 0 0 1 20

Baris baru ( Y ) : Baris baru ( Y ) : 0 1 0 0 1/2 100 1 0 0 1/2 10

Nilai kolom Cj pd unsur baris yg diganti (nilai lama 0), diubah menjadi nilai dr Nilai kolom Cj pd unsur baris yg diganti (nilai lama 0), diubah menjadi nilai dr baris Cj pd kolom yg menggantikan, yaitu dr nilai keuntungan Y (nilainya 8).baris Cj pd kolom yg menggantikan, yaitu dr nilai keuntungan Y (nilainya 8).


LANGKAH VILANGKAH VI : Mengganti nilai baris lainnya: Mengganti nilai baris lainnya

Diupayakan nilai pd baris yg lain (SDiupayakan nilai pd baris yg lain (S11 dan Sdan S22), unsur pd kolom terpilih diubah ), unsur pd kolom terpilih diubah menjadi nol. Unsur ini adalah 12 untuk Smenjadi nol. Unsur ini adalah 12 untuk S11 dan 12 untuk S2 (kebetulan sama).dan 12 untuk S2 (kebetulan sama).

Perhitungan dilakukan dg cara semua unsur pd baris yg diubah dikurangi dg Perhitungan dilakukan dg cara semua unsur pd baris yg diubah dikurangi dg semua unsur pd baris baru sebelumnya (baris S3 yg telah diubah menjadi baris Y), semua unsur pd baris baru sebelumnya (baris S3 yg telah diubah menjadi baris Y), dg dikalikan suatu faktor yg besarnya sama dg unsur pd baris tsb yg harus dibuat dg dikalikan suatu faktor yg besarnya sama dg unsur pd baris tsb yg harus dibuat nol.nol.

18/09/2013

12

Tabel Simplex KeduaTabel Simplex Kedua

( hasil perhitungan langkah 3 ( hasil perhitungan langkah 3 –– 6 )6 )


Keuntungan yg diperoleh Rp 80,-

Perbaikan kombinasi msh mungkin dilakukan karena msh ada nilai positip pd baris Cj – Zj

Tahap berikutnya diulang lagi dr langkah 3.Tahap berikutnya diulang lagi dr langkah 3.

Dari Tabel Simplex Kedua diperoleh nilai positip tertinggi dr baris Cj Dari Tabel Simplex Kedua diperoleh nilai positip tertinggi dr baris Cj –– Zj adalah Zj adalah angka 4, atau kolom peubah X.angka 4, atau kolom peubah X.

Dari langkah 4, kolom Q menghasilkan nilai :Dari langkah 4, kolom Q menghasilkan nilai :

Baris SBaris S11 : 120/8: 120/8 = 15= 15

Baris SBaris S22 : 24/4: 24/4 = 6= 6

Baris Y : 10/0Baris Y : 10/0 = ∞= ∞

Karena nilai terkecil di atas adalah 6, maka baris yg diganti adalah baris kedua Karena nilai terkecil di atas adalah 6, maka baris yg diganti adalah baris kedua (baris S(baris S22), dan digantikan dg peubah X.), dan digantikan dg peubah X.

Dengan menggunakan cara yg sama untuk langkahDengan menggunakan cara yg sama untuk langkah--langkah berikutnya maka langkah berikutnya maka diperoleh Tabel Simplex Ketiga.diperoleh Tabel Simplex Ketiga.


18/09/2013

13

Tabel Simplex KetigaTabel Simplex Ketiga



Perbaikan kombinasi msh mungkin dilakukan karena msh ada nilai positip pd baris Cj – Zj

Tabel Simplex KeempatTabel Simplex Keempat



Perbaikan kombinasi tdk dilakukan karena tdk ada lagi nilai positip pd baris Cj – Zj : OPTIMAL

X 24 unit

Y 4 unit

18/09/2013

14

Masalah TRANSPORTASIMasalah TRANSPORTASI

�� SALAH SATU MASALAH KHUSUS dlm SALAH SATU MASALAH KHUSUS dlm MASALAH PROGRAM LINIERMASALAH PROGRAM LINIER

�� Ada sejumlah TITIK ASAL yg bersifat sbg Ada sejumlah TITIK ASAL yg bersifat sbg TITIK PRODUSEN, yang perlu TITIK PRODUSEN, yang perlu mendistribusikan sejumlah barang ke beberapa mendistribusikan sejumlah barang ke beberapa TITIK TUJUAN yang bersifat sbg TITIK TITIK TUJUAN yang bersifat sbg TITIK KONSUMENKONSUMEN

�� Umumnya menyangkut ALOKASI Umumnya menyangkut ALOKASI PENYEBARAN atau PENGANGKUTAN PENYEBARAN atau PENGANGKUTAN BARANG dr titik asal ke titik tujuanBARANG dr titik asal ke titik tujuan


Contoh 3 :Contoh 3 :

Sebuah perusahaan pupuk mempunyai 2 pabrik yg Sebuah perusahaan pupuk mempunyai 2 pabrik yg

terletak di kota A dan B. Pabrik tsb mempunyai terletak di kota A dan B. Pabrik tsb mempunyai

kapasitas masingkapasitas masing--masing 6 dan 8 ton per hari. masing 6 dan 8 ton per hari.

Kedua pabrik tsb mempunyai 2 daerah pemasaran, Kedua pabrik tsb mempunyai 2 daerah pemasaran,

yaitu kota C dan D, yg masingyaitu kota C dan D, yg masing--masing memerlukan masing memerlukan

10 dan 4 ton pupuk per hari. Ongkos angkut 10 dan 4 ton pupuk per hari. Ongkos angkut

ditentukan sebesar Rp 1000/ton/km. Skema jalan ditentukan sebesar Rp 1000/ton/km. Skema jalan

angkutan dan jarak yg harus ditempuh angkutan dan jarak yg harus ditempuh

digambarkan sebagai berikut :digambarkan sebagai berikut :


18/09/2013

15


Dari gambar di atas dpt dilihat beberapa kemungkinan cara pengangkutan yg dpt dilakukan, yaitu dr A C D

D

B C D

D

�� Penyusunan tabel dimulai dg asumsi bahwa semua produk dr A diangkut ke C Penyusunan tabel dimulai dg asumsi bahwa semua produk dr A diangkut ke C semaksimal mungkin. semaksimal mungkin.

�� Karena C memerlukan 10 ton, sedangkan A memproduksi 6 ton, maka yg dpt diangkut Karena C memerlukan 10 ton, sedangkan A memproduksi 6 ton, maka yg dpt diangkut maksimal adalah 6 ton, shg dr A ke D tdk ada yg perlu diangkut.maksimal adalah 6 ton, shg dr A ke D tdk ada yg perlu diangkut.

�� Sedangkan dr B perlu diangkut ke C sebanyak 4 ton untuk menambah kekurangan dari Sedangkan dr B perlu diangkut ke C sebanyak 4 ton untuk menambah kekurangan dari kebutuhan sebanyak 10 ton, dan sisanya 4 ton diangkut ke D.kebutuhan sebanyak 10 ton, dan sisanya 4 ton diangkut ke D.

�� Alternatif berikutnya dilakukan dg mengubah jumlah yg dibawa dr A ke C menjadi 5 Alternatif berikutnya dilakukan dg mengubah jumlah yg dibawa dr A ke C menjadi 5 ton, dstnya mengikuti kendala yg ada, yaitu jumlah produk dan kebutuhan.ton, dstnya mengikuti kendala yg ada, yaitu jumlah produk dan kebutuhan.


18/09/2013

16


Minimumkan biaya angkutMinimumkan biaya angkut

Z = 150.000 XZ = 150.000 XACAC + 100.000 X+ 100.000 XADAD + 80.000 X+ 80.000 XBCBC + 75.000 X+ 75.000 XBDBD

Persamaan KendalaPersamaan Kendala ::

XXACAC + X+ XADAD = 6 = 6 (ketersediaan di kota A)(ketersediaan di kota A)

XXBCBC + X+ XBDBD = 8 = 8 (ketersediaan di kota B)(ketersediaan di kota B)

XXACAC + X+ XBCBC = 10 = 10 (ketersediaan di kota C)(ketersediaan di kota C)

XXADAD + X+ XBDBD = 4 = 4 (ketersediaan di kota D)(ketersediaan di kota D)Ekonomi Teknik / Sigit Prabawa / 31

Penyelesaian Contoh 3 dg Metode SIMPLEX

PENERAPAN PROGRAM LINIER dalam OPTIMASI...

Documents

Transcript of PENERAPAN PROGRAM LINIER dalam OPTIMASI...