Labarere Jose p06

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Biostatistiques Chapitre 6 : Evaluation des performances d’un test diagnostique Docteur José LABARERE Année universitaire 2009/2010 Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés. Année universitaire 2009/2010 Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés. Année universitaire 2009/2010 Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés.

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Biostatistiques

Chapitre 6 :

Evaluation des performances d’un test diagnostique

Docteur José LABARERE

Année universitaire 2009/2010

Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés.

Année universitaire 2009/2010

Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés.

Année universitaire 2009/2010

Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés.

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Plan

I. Propriétés intrinsèques d’un test

I.1. sensibilité et spécificité

I.2. rapports de vraisemblance

I.3. test quantitatif : courbe ROC

II. Propriétés extrinsèques d’un test (VPP, VPN)

III. Probabilité pré-test, probabilité post-test, théorème de

Bayes

Page 3: Labarere Jose p06

Préambule : Poser un diagnostic

• Examen de référence (gold standard)

– (biopsie, examen d’imagerie invasif, autopsie…)

– douloureux –

– risque

– coûteux

– non réalisable

• Test diagnostique (imparfait)

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Préambule : Test diagnostique

• Source d’information paraclinique

• Utilisée dans une démarche diagnostique

• But : réduire l’incertitude clinique

• (test biologique, examen d’imagerie non invasif…)

Probabilité pré-test

de la maladie

Probabilité post-test

de la maladie

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Préambule : diagnostique vs dépistage

• Test diagnostique

– 1 individu avec symptômes ou signes physiques

– Confirmer ou exclure le diagnostic

– ( femme de 52 ans consultant son médecin pour une masse découverte à

l’autopalpation mammaire)

• Test de dépistage collectif

– Population d’individus asymptomatiques

– Identifier les sujets avec une probabilité élevée :

• Altération biologique précédant la maladie

• Stade précoce et curable de la maladie

– (dépistage organisé du cancer du sein par mammographie proposé à toutes les

femmes âgées de 50 à 74 ans)

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Plan

I. Propriétés intrinsèques d’un test

I.1. sensibilité et spécificité

I.2. rapports de vraisemblance

I.3. test quantitatif : courbe ROC

II. Propriétés extrinsèques d’un test (VPP, VPN)

III. Probabilité pré-test, probabilité post-test, théorème de

Bayes

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I. Propriétés intrinsèques d’un test

Examen de référence

malade non-

malade

test + VP FP n test + VP FP n1

test - FN VN n0

m1 m0 n

Prévalence = m1 / n

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I.1. Sensibilité d’un test

malade non-

malade

test + VP FP n1

test - FN VN n0

m1 m0 n

( )( )FNVP

VP/MTPSe

+=++= 0 ≤≤≤≤ Se ≤≤≤≤ 1

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I.1. Spécificité d’un test

malade non-

malade

test + VP FP n1

test - FN VN n0

m1 m0 n

0 ≤≤≤≤ Sp ≤≤≤≤ 1 ( )( )FPVN

VN/MTPSp

+=−−=

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I.2. Rapports de vraisemblance d’un test positif

malade non-

malade

test + VP FP n1

test - FN VN n test - FN VN n0

m1 m0 n

( )

( ) Sp1

Se

/MTP

/MTPL

−=

−+

++= 1 ≤≤≤≤ L ≤≤≤≤ +∞

P(T+/M-) + P(T-/M-) = 1 et P(T-/M-) = sp

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I.2. Rapports de vraisemblance d’un test négatif

malade non-

malade

test + VP FP n1

test - FN VN n test - FN VN n0

m1 m0 n

0 ≤≤≤≤ λ ≤≤≤≤ 1

P(T+/M+) + P(T-/M+) = 1 et P(T+/M+) = se

( )

( ) Sp

Se1

/MTP

/MTPλ

−=

−−

+−=

Page 12: Labarere Jose p06

I.3. Test quantitatif

non m alades m a lades

valeur du test

valeur seuil

Sp (P(T-/M-)) augmenteSe (P(T+/M+)) augmente

VN

FN

FP

VP

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I.3. Test quantitatif : courbe ROC

seuil* (Se=1, Sp=0,40)

ROC: Receiver Operating Characteristics

Page 14: Labarere Jose p06

Plan

I. Propriétés intrinsèques d’un test

I.1. sensibilité et spécificité

I.2. rapports de vraisemblance

I.3. test quantitatif : courbe ROC

II. Propriétés extrinsèques d’un test (VPP, VPN)

III. Probabilité pré-test, probabilité post-test, théorème de

Bayes

Page 15: Labarere Jose p06

II. Valeur prédictive positive d’un test

malade non-

malade

test + VP FP n1

test - FN VN n0 test - FN VN n0

m1 m0 n

0 ≤≤≤≤ VPP ≤≤≤≤ 1( )( )FPVP

VP/TMPVPP

+=++=

VPP = Probabilité Post-Test d’être malade sachant que le test est positif

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II. Valeur prédictive négative d’un test

malade non-

malade

test + VP FP n1

test - FN VN n0 test - FN VN n0

m1 m0 n

0 ≤≤≤≤ VPN ≤≤≤≤ 1

VPN = 1 – (Probabilité Post-Test d’être malade sachant que le test est négatif)

( )( )FNVN

VN/TMPVPN

+=−−=

Page 17: Labarere Jose p06

Plan

I. Propriétés intrinsèques d’un test

I.1. sensibilité et spécificité

I.2. rapports de vraisemblance

I.3. test quantitatif : courbe ROC

II. Propriétés extrinsèques d’un test (VPP, VPN)

III. Probabilité pré-test, probabilité post-test, théorème de

Bayes

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III. Théorème de Bayes

En routine clinique, on connaît :

• le résultat du test (+ ou -)

• les caractéristiques intrinsèques du test (Se, Sp) • les caractéristiques intrinsèques du test (Se, Sp)

• la prévalence (probabilité pré-test))

On ignore le diagnostic de référence

=> Déterminer la probabilité post-test (VPP ou 1-VPN)

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III. Théorème de Bayes

malade non-

malade

test + VP FP n1

test - FN VN n0

m1 m0 n

( )( )FPVP

VP/TMPVPP

+=++=

( ) ( ) ( ) Se.p/MTP.MPVPP =+++=

( ) ( ) ( ) ( )( )Sp1p1/MTP.MPFPP −−=−+−=

( )( )Sp1p-1 Se.p

Se.pVPP

−+=

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III. Théorème de Bayes

( )( )( )Sp1p-1Se

Sp1

Se.p

VPP−

−=

( )( )Sp1p-1 Se.p

Se.pVPP

−+=

Fagan. N Engl J Med 1975;293:257

( )( )( )

( )Sp-1

Sp1p-1

Sp1

Se.p

VPP−

+−

=

( )p-1 L.p

L.pVPP

+=

( ) 11-Lp

L.pVPP

+=

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III. Théorème de Bayes

malade non-

malade

test + VP FP n1

test - FN VN n0

m1 m0 n

( )( )FNVN

VN/TMPVPN

+=−−=

( ) ( ) ( ) ( ) Sp.p-1/MTP.MPVNP =−−−=

( ) ( ) ( ) ( )Se1p/MTP.MPFNP −=+−+=

( )

( ) ( )Se-1.pSp.p-1

Sp.p-1VPN

+=

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III. Théorème de Bayes

( )( )

( ) ( )

( )

( ) ( )FNPVNP

FNP

FNPVNP

VNP1/TMP

+=

+−=−+

Fagan. N Engl J Med 1975;293:257

P (M+/T-) = 1 - VPN

( )( )Se1.p −

( )( ) 11-λp

λ.p/TMP

+=−+

( )

( )

( ) ( )Sp

Spp-1

Sp

Se1.p

Sp

Se1.p

-/TMP

+−

=+

( )( )

( ) ( )Spp-1 Se1.p

Se1.p-/TMP

+−

−=+

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indice Probabilité calcul varie en fonction de prévalence

Sensibilité P(T+/M+) VP / (VP + FN) non

Spécificité P(T-/M-) VN / (VN + FP) non

Propriétés d’un test diagnostique

Rapport vraisemblance +

P(T+/M+) / P(T+/M-) Se / (1 - Sp) non

Rapport vraisemblance -

P(T-/M+) / P(T-/M-) (1 – Se) / Sp non

VPP P(M+/T+) VP / (VP + FP)ou Bayes

oui

VPN P(M-/T-) VN / (VN + FN)ou Bayes

oui

Page 24: Labarere Jose p06

Annexe

• Probabilité d’un événement M : P(M+)

–0 ≤ P(M+) ≤ 1

–P(M-) = 1 - P(M+) → P(M+) + P(M-) =1

• Probabilité d’un événement T+ si événement M+ : P(T + | M+)

–1. P(T + et M+) = P(T + | M+) x P(M+) = P(M+ | T +) x P(T+)

–2. P(M + | T+) = P(T + et M+) / P(T+)

–3. P(M + | T+) = [P(T+ | M +) x P(M+)] / P(T+)

• Théorème de Bayes( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )−−++++

+++

++

×+×

×=

MPMTPMPMTP

MPMTPTMP

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