Gianni Crovatto

IL FASCINO DELLE OMBRE

Orologio solare verticale

1 - Perchè questo fascino

In quest'epoca, dove l'elettronica fa da padrona, è anacronistico usare un orologio solare per

conoscere l'ora, ma è strano come sia ancora affascinante osservare un'ombra che indica le ore

segnate sul tracciato di un orologio solare. Forse il segreto di questo fascino sta nel percepire non

solo l'ombra sul tracciato ma anche "il Sole nel Cielo", le stagioni, gli equinozi, i solstizi e, in certi

orologi solari, anche l'orbita ellittica che percorre la Terra attorno al Sole. Un orologio tradizionale

pur segnando anche i mesi, non ha questo fascino e tanto meno ci parla dell'orbita ellittica della

Terra perchè segna solo il tempo medio. Osservare l'ombra di uno gnomone su un tracciato è come

percepire nella sua globalità un ciclo planetario.

I nostri antenati percepivano i vari momenti della giornata osservando il sole e penso che anche col

cielo coperto fossero in grado di immaginare la sua posizione. Questa sensibilità "planetaria" può

rivivere anche oggi nell'uomo moderno; non a caso un filosofo austriaco, già novant'anni or sono,

consigliava di osservare il Sole e la Luna per poter intuire la loro posizione in caso di cielo coperto.

Una variante a questo suo consiglio può essere quella di osservare un orologio solare e cogliere il

movimento della Terra non solo per quel giorno ma per tutto l'anno. Infatti un orologio solare

completo indica, in un modo tutto particolare, il movimento del nostro pianeta per un anno

intero. Si può persino avere un'idea della posizione del sole durante alcune ore notturne.

L'orologio solare ha perso la sua importanza con l'avvento degli orologi meccanici, ma è nata anche

la necessità di regolare questi ultimi, ovviamente riferendosi al mezzogiorno solare. E' per questo

scopo che sono state costruite le grandi meridiane (in particolare nelle cattedrali). Quanto più

grande è la meridiana, tanto più preciso è il riferimento del mezzogiorno. In seguito, con il

perfezionamento del cannocchiale, la correzione veniva fatta tramite gli osservatori astronomici.

Infatti anche i più sofisticati orologi elettronici venivano "rifasati" una volta all'anno con

misurazioni astronomiche. Oggi con l'avvento dell'orologio atomico non serve più questa rifasatura

annuale, ma le grandi meridiane, col loro fascino, vivono ancora nelle cattedrali:

Firenze 1468 S. Maria del Fiore 90 m*

Costantinopoli 1437 S. Sofia 50 m*

Bologna 1653 S. Petronio 27 m*

Parigi 1743 S. Sulpice 26 m* * altezza foro gnomonico

Milano 1786 Duomo 24 m* (descrizione a fine pagina)

Catania 1830 Monast. Benedett. 22 m*

Roma 1702 S. Maria degli Angeli 20 m*

Fig. 1 - La cattedrale di S. Maria del Fiore in

Firenze ospita la più grande meridiana del

mondo. Il foro gnomonico è posto a 90 metri di

altezza, nella cupola del Brunelleschi. A causa

della posizione molto elevata del foro questa

meridiana funziona solo durante il periodo del

solstizio estivo.

Agli albori della fotografia l'obiettivo era composto da una sola lente ancora alquanto inperfetta.

Infatti quando si voleva ottenere una foto precisa si sostituiva la lente con una piastrina metallica

avente al centro un piccolo foro detto "foro stenopeico" (il diametro era di 2 o 3 decimi di

millimetro). L'inconveniente di questo sistema era il lungo tempo di posa che arrivava anche a

un'ora e se si ingrandiva il foro, per far passare più luce, la foto non risultava più nitida.

Le meridiane nelle cattedrali, sfruttando il principio suddetto, proiettano l'immagine del disco solare

su una linea posta sul pavimento tramite un foro in una parete o in una cupola. Il disco solare appare

un po' sfuocato ma ben visibile anche per merito della scarsa illuminazione delle cattedrali; si

possono persino notare le macchie solari quando queste sono molto estese. La precisione di questo

sistema è dovuta alla ragguardevole distanza del "foro gnomonico" dal piano dove è tracciata la

linea detta "linea meridiana". Quando il disco solare è centrato su questa linea è il mezzogiorno

vero del luogo.

2 - Meridiane e orologi solari

I nostri antenati vivevano in simbiosi con la natura e percepivano i vari momenti del giorno

istintivamente, senza il bisogno di riferimenti orari. Sentivano la magia del sorgere del Sole, del

tramonto e anche del mezzogiorno, ma quest'ultimo è meno scandito rispetto ai primi due momenti

magici e forse per questo motivo è nata la necessità di un segno che indichi quando il Sole culmina

nel cielo. Perciò è ragionevole pensare che i primi orologi solari segnassero solo il mezzogiorno.

Più avanti si è sentito la necessità di ulteriori riferimenti orari e così è nato il vero e proprio orologio

solare. Bisogna qui accennare che, agli albori della cronometria, le esigenze erano così diverse dalle

attuali che si suddivideva il giorno con intervalli irregolari, oppure si faceva partire il conteggio

delle ore in modi diversi. Questi sono i sistemi più usati dall'uomo:

temporario: suddivide in 12 ore il periodo che va dal sorgere del sole al tramontare, perciò la

durata delle ore varia continuamente col variare delle stagioni. Questa suddivisione viene anche

chiamata planetaria, giudaica o canonica.

babilonese: suddivide il giorno in 24 ore uguali a partire dal sorgere del Sole.

italico: suddivide il giorno in 24 ore uguali a partire dal tramonto.

civile o astronomico: suddivide il giorno in 24 ore uguali a partire dalla mezzanotte. Questo

sistema è detto anche "francese".

Il termine "meridiana" indica quel tipo di orologio solare che segna solo il mezzogiorno, ovvero

segnala quando il Sole è sopra il meridiano locale (di questo parleremo più avanti). Tuttavia la

maggior parte delle persone si esprime così: quella meridiana segna le 4 del pomeriggio. Forse il

vocabolo "meridiana" è più misterioso o affascinante del vocabolo "orologio", ma è più corretto dire

che quell'orologio solare segna le 4 del pomeriggio.

La meridiana più semplice, per le nostre latitudini, consiste in un segno rettilineo detto "linea

meridiana", che va da Nord a Sud, tracciato su un piano orizzontale e un palo verticale, detto

"gnomone o stilo", posto all'estremo Sud del segno stesso. Quando l'ombra del palo cade sul segno

rettilineo, il Sole si trova al culmine ed è il mezzogiorno solare vero. Se tracciamo ulteriori segni

nel modo opportuno, trasformiamo questa meridiana in orologio solare come mostra la seguente

figura:

Fig. 2 - Orologio solare

orizzontale con gnomone verticale.

Seguendo questo metodo l'imperatore Augusto fece costruire un grande orologio solare che segnava

le ore temporarie ponendo in Campo Marzio, come gnomone, l'obelisco del faraone Psammetico II

(ora questo obelisco si trova in P.za Montecitorio).

Nella fascia tropicale l'ombra di un palo verticale a mezzogiorno è troppo corta per indicare bene

una direzione e per due giorni all'anno è inesistente. Perciò, in queste zone, la meridiana più

semplice è costituita da un muretto verticale o da una pietra squadrata orientati da Nord a Sud.

Quando non si vede l'ombra ne a Est e nemmeno a Ovest del muretto è il mezzogiorno locale.

Questo tipo di meridiana può essere trasformata in orologio solare, che segna le ore temporarie,

tracciando opportunamente delle rette parallele al muretto. Questo metodo non è adatto per segnare

le attuali ore cosiddette civili e la difficoltà di lettura aumenta man mano che ci si allontana dalla

fascia tropicale. La seguente figura mostra un orologio solare che segna le ore temporarie:

Fig. 3 - Orologio orizzontale

adatto per zone tropicali

Nell'antico Egitto si usava il sistema temporario perciò questi tipi di orologi erano abbastanza

diffusi e già allora si usavano orologi portatili che, per semplicità, erano soltanto un mezzo

orologio. Infatti, come mostra la seguente figura dovevano essere ruotati di 180° per leggere le ore

del pomeriggio:

Fig. 4 - Orologio portatile

in uso nell'antico Egitto

Ad Atene nel secondo secolo a.C. Andronico costruì la "torre dei venti" con pianta ottagonale. Ogni facciata della

torre indica la direzione di uno degli otto venti principali

e la "rosa dei venti" ancora oggi in uso presso i marinai

deriva da questa costruzione. Anche questa torre è stata

usata come orologio solare perchè sono necessarie tre ore

affinchè il Sole illumini una nuova facciata; questo

intervallo di tre ore esatte è valido solo nei due giorni

equinoziali. Successivamente fu inserito uno stilo e

tracciate le relative rette orarie su ogni facciata.

Fig. 4a

Con l'orologio solare di fig. 2 (gnomone verticale), il mezzogiorno si legge bene perchè tutto il

tratto di ombra cade completamente sopra la linea delle ore 12, invece per le altre ore la lettura è più

difficoltosa perchè ci si deve riferire solo all'estremità dell'ombra che è sempre sfumata. Nei piccoli

orologi solari orizzontali, come quelli costruiti su tavoli da giardino o nei giardini stessi, per ovviare

a questo inconveniente, si usa mettere uno gnomone non verticale ma parallelo all'asse terrestre che

viene detto "gnomone polare". Così facendo, a tutte le ore, l'ombra cadrà completamente sopra le

relative linee dette "rette orarie" come mostrano le seguenti figure:

Fig. 5 - Orologio orizzontale con

gnomone parallelo all'asse terrestre

detto anche "gnomone polare"

Fig. 6 - Orologio orizzontale da

giardino con gnomone parallelo

all'asse terrestre.

Vocabolario:

sistemi: - temporario parti di un orologio: - gnomone o stilo linee: - linea meridiana

- babilonese - gnomone polare - rette orarie

- italico - foro gnomonico

- civile

3 - Durata del giorno solare

I nostri orologi, meccanici o elettronici, segnano il cosiddetto "tempo medio", ovvero dicono che

ogni giorno ha una durata di 24 ore. Ma questa è la media della durata dei giorni nell'arco di un

anno. In realtà il giorno solare, indicato dal "tempo vero", varia continuamente da un minimo di

23h 59m 38s (11 febbraio) a un massimo di 24h 0m 30s (3 novembre). La causa principale di questa

anomalia è dovuta all'inclinazione dell'asse di rotazione della Terra rispetto al suo piano di

rotazione intorno al Sole (questo piano viene chiamato eclittica). La seconda causa della suddetta

anomalia è dovuta alla velocità di rotazione della Terra intorno al Sole che non è mai costante

perchè percorre un'orbita ellittica. La Terra per compiere una rotazione di 360 gradi su se stessa

impiega 23h 56m 4s che corrisponde al "tempo siderale". Se la Terra ruotasse solo su se stessa e

non intorno al Sole avremmo sempre il giorno della durata di 23h 56m 4s. La seguente figura

illustra perchè il "giorno solare" è più lungo del "giorno siderale":

Fig. 7

L'angolo di 0° 0' 59" varia leggermente durante l'arco dell'anno a causa dell'orbita ellittica della

Terra e di conseguenza varia anche la durata del giorno solare.

L'asse di rotazione inclinato e l'orbita ellittica concorrono a variare continuamente la durata del

giorno solare; questa variazione, accumulata di giorno in giorno e per parecchi giorni, comporta uno

sfasamento massimo di +14m 18s e 45 e -16m 24s fra "tempo vero" e "tempo medio". La variazione

di questo sfasamento o scostamento viene chiamata "equazione del tempo" (simbolo m) ed è

rappresentata graficamente come segue:

Fig. 8

Osservando questo grafico si scopre che un orologio solare è in fase con gli orologi meccanici solo

quattro giorni all'anno. Per gli altri giorni è necessario sommare algebricamente all'ora letta

sull'orologio solare, il valore dell'equazione del tempo relativo alla data di osservazione. Questo è il

metodo per trasformare il "tempo vero" del fuso in "tempo medio" (il tempo vero del fuso è

descritto nel prossimo capitolo). In pratica è sufficiente usare i valori dell'equazione del tempo

arrotondati al minuto come riportati nella seguente tabella:

Gennaio

giorni 1 2-3 4-5 6-8 9-10 11-13 14-15 16-18 19-22 23-26 27-31

minuti +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 +12 +13

Febbaio

giorni 1-23 24-28

minuti +14 +13

Marzo

giorni 1-5 6-9 10-13 14-17 18-20 21-23 24-27 28-30 31

minuti +12 +11 +10 +9 +8 +7 +6 +5 +4

Aprile

giorni 1-2 3-6 7-9 10-13 14-17 18-22 23-28 29-30

minuti +4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3

Maggio

giorni 1-7 8-21 22-30 31

minuti -3 -4 -3 -2

Giugno

giorni 1-6 7-11 12-16 17-20 21-25 26-30

minuti -2 -1 0 +1 +2 +3

Luglio

giorni 1-5 6-12 13-31

minuti +4 +5 +6

Agosto

giorni 1-9 10-15 16-19 20-23 24-27 28-30 31

minuti +6 +5 +4 +3 +2 +1 0

Settembre

giorni 1-3 4-6 7-9 10-11 12-14 15-17 18-20 21-23 24-26 27-29 30

minuti 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10

Ottobre

giorni 1-2 3-5 6-8 9-12 13-16 17-22 23-31

minuti -10 -11 -12 -13 -14 -15 -16

Novembre

giorni 1-14 15-19 20-23 24-27 28-30

minuti -16 -15 -14 -13 -12

Dicembre

giorni 1-2 3-5 6-7 8-9 10-12 13-14 15-16 17-18 19-20 21-22 23-24

minuti -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

Dicembre

giorni 25-26 27-28 29-30 31

minuti 0 +1 +2 +3

Vocabolario:

tempo vero ------> giorno solare equazione del tempo

tempo medio ------> giorno civile simbolo m

tempo siderale ------> giorno siderale

4 - Fusi orari

Nel passato molti luoghi abitati avevano i loro orologi solari che segnavano il "tempo vero locale".

Ovvero il mezzogiorno si riferiva al momento in cui il Sole era più alto nel cielo. Ma è evidente che

il mezzogiorno (tempo vero locale), cronologicamente parlando, arriva prima a Venezia e poi a

Torino. Questo fatto, all'epoca dei viaggi a cavallo o a piedi, non disturbava. Con l'avvento dei

mezzi di locomozione veloci, questa non contemporaneità del mezzogiorno nei vari luoghi della

stessa nazione, diventava sempre meno accettabile, finchè un giorno (1880) si è dovuto inventare i

cosiddetti "fusi orari".

La superficie terrestre è stata suddivisa in 24 zone o fusi di 15 gradi ciascuna e, siccome il Sole per

percorrere una rotazione apparente di 15 gradi impiega 1 ora, ogni fuso è spostato di un'ora rispetto

a quello adiacente. Il centro del primo fuso corrisponde alla longitudine di 0° (longitudine di

Greenwich), mentre il centro degli altri corrisponde a 15° e ai suoi multipli.

I fusi orari vengono distinti con una lettera: Z per quello di Greenwich, poi da A a L verso levante e

da N a X verso ponente. Il fuso opposto a quello di Greenwich viene distinto con la lettera M nella

metà di levante e con la lettera Y nella metà di ponente. Un altro metodo per distinguere i fusi orari

consiste nel numerarli da 1 a 12 a Est di Greenwich e da -1 a -12 a Ovest. In linea di massima le

località contenute in un fuso adottano il "tempo medio" del fuso stesso; fanno eccezione le località

di quelle nazioni che sconfinano dal fuso. Inoltre alcune nazioni adottano, per uniformità, il tempo

di un solo fuso pur contenendone due.

Dobbiamo ora menzionare i vari tipi di tempo che segnano gli orologi solari. Qui facciamo

riferimento solo al sistema cosiddetto civile, non prendiamo in considerazione gli altri sistemi detti

italico, babilonese e temporario:

- Tempo vero locale Tv - segnato dagli orologi che non tengono conto della distanza dal centro del

relativo fuso orario. Ovvero il mezzogiorno corrisponde al momento in cui il Sole culmina nel cielo

(gli orologi posti al centro del fuso segnano sia il tempo vero locale che del fuso).

- Tempo vero del fuso Tf - segnato dagli orologi che tengono conto della distanza dal centro del

relativo fuso orario. Ovvero il mezzogiorno non corrisponde al momento in cui il Sole culmina nel

cielo (negli orologi posti al centro del fuso il mezzogiorno corrisponde al momento in cui il Sole

culmina nel cielo).

- Tempo medio del fuso TM - segnato da pochi orologi solari. La durata del giorno solare varia

leggermente durante l'arco di un anno. Perciò il giorno di 24 ore, segnato dai nostri orologi

meccanici o elettronici , corrisponde alla media di 365 giorni solari. Un orologio per poter segnare il

tempo medio deve avere, al posto delle rette orarie, delle linee curve a forma di otto allungato come

vedremo più avanti.

Per chiarire meglio la differenza fra tempo vero locale e tempo vero del fuso, riferiamoci all'area

geografica, rappresentata nella figura 9, relativa al fuso orario dell'Europa centrale con due località

poste agli estremi ed una posta nel centro.

In ognuna delle tre località è stato posto un orologio solare che segna il tempo vero locale. Quando

a Catania l'orologio segna le ore 12, a Basilea sono 11,30 mentre a Lublin sono le 12,30. Questo

perchè il Sole impiega 1 ora per spostarsi dal meridiano di 22° 30'E a quello di 7°30'E, percorrendo

un arco apparente di 15°.

Fig. 9

Se vogliamo leggere la stessa ora (tempo vero del fuso) in tutte e tre le località, prendendo come

riferimento Catania perchè si trova al centro del fuso, si deve spostare la posizione delle linee che

segnano le ore (denominate rette orarie) rispettando le seguenti condizioni:

- a Catania la retta oraria delle 12 coincide già con la linea meridiana. Ecco perchè un

orologio solare posto al centro del fuso segna sia il tempo vero locale che il tempo vero

del fuso.

- a Basilea le rette orarie devono essere posizionate in anticipo di 30 minuti. Perciò la

retta delle ore 12 sarà in anticipo rispetto alla sua linea meridiana.

- a Lublin le rette orarie devono essere posizionate in ritardo di 30 minuti. Perciò la retta

delle ore 12 sarà in ritardo rispetto alla sua linea meridiana.

Questa modifica delle rette orarie viene detta "correzione costante". Il suo valore è legato alla

distanza della località dal centro del suo fuso, si esprime con la sigla mnemonica DF (delta fuso) e

si ottiene, espresso in gradi, con la seguente formula:

DF = CF - LO dove CF = +/- longitudine centro fuso in gradi (negativa se a Ovest)

LO = +/- longitudine località in gradi decimali (negativa se a Ovest)

Se DF è negativo si dovranno ritardare tutte le rette orarie, diversamente si dovranno anticipare;

però nel nostro caso la "correzione costante" serve espressa in minuti quindi bisogna moltiplicare

DF * 4. Questa correzione viene usata principalmente per trasformare il tempo vero locale, indicato

da un orologio solare, in tempo vero del fuso; ciò si ottiene sommando algebricamente al tempo

indicato dall'orologio il valore di DF * 4.

Esempio numerico:

fuso orario dell'Italia: "+1" oppure "A" corrispondente a 15° E = +15°

longitudine di Lecce: 18°10' E = +18,166°

longitudine di Torino: 7° 40' E = + 7,666°

correzione costante per Lecce: (15-18,166) * 4 = -12,664 minuti = -12m -38s

correzione costante per Torino: (15-7,666) * 4 = +29,336 minuti = +29m +20s

Nelle formule, per facilitare i calcoli, si trasformano i primi e i secondi di grado (che sono

sessagesimali) in decimali con la seguente formula: gradi + primi/60 + secondi/3600 = gradi

decimali inoltre la longitudine diventa negativa quando è a ovest di Greenwich. Anche i minuti e i

secondi vengono trasformati in decimali.

Vocabolario:

Tv = tempo vero locale - fusi orari

Tf = tempo vero del fuso - correzione costante

TM = tempo medio del fuso - delta fuso (DF)

TMEC = tempo medio Europa centrale

Ogni tanto ci si imbatte in qualche sigla relativa alla misurazione del tempo; vale la pena

menzionare qui le più comuni senza entrare nei dettagli:

TU = tempo medio universale di Greenwich (sigla usata in astronomia)

Tm = tempo medio universale di Greenwich (sigla usata in marina)

TM = tempo medio di un qualsiasi fuso orario

TMEC = tempo medio Europa Centrale (Italia, Germania, Svezia .....)

Tv = tempo vero locale

Tf = tempo vero del fuso

TE = tempo effemeridi, simile a TU ma più preciso, usato in astronomia

= tempo siderale, usato in astronomia

TAI = tempo atomico internazionale, usato in astronomia

5 - Cosa si legge su un quadro solare

5/a - Tempo vero e tempo medio

E' frequente il disorientamento che si prova quando si scopre che l'ora segnata da un orologio

solare non coincide col nostro precisissimo orologio al quarzo. Ma il momento più

"tragicomico" è quando ci si imbatte in uno dei rari orologi che segnano le ore italiche, il quadro

diventa un mistero e a questo punto si "getta la spugna" ma con rammarico perchè il fascino

delle ombre aleggia sempre attorno a un quadro solare.

La maggior parte dei quadri riportano il tempo vero locale Tv (fig. 10 e 11), ma è facile imbattersi

in quadri, quasi sempre vicino a chiese o conventi, che segnano le ore temporarie o canoniche.

Perchè propio vicino ai luoghi di culto? E' presto detto: i riti religiosi si inserivano anche a metà del

mattino e del pomeriggio e il sistema canonico permette di avere, per esempio, l'ora nona sempre a

metà pomeriggio sia d'estate che d'inverno.

Negli ultimi cinquant'anni i quadri che segnano il tempo vero del fuso Tf (fig. 12) hanno preso il

sopravvento. Ma anche dopo l'avvento dei fusi orari si è continuato a costruire parecchi quadri che

indicano il tempo vero locale e non il tempo vero del fuso, perchè un orologio solare così fatto è una

reale immagine di avvenimenti planetari.

Un quadro che segna il tempo medio del fuso (TM) è piuttosto complesso perciò sono pochi gli

orologi che lo indicano. Si preferisce trascrivere i valori dell'equazione del tempo in una tabella

posta vicino al quadro ed effettuare la relativa correzione mentalmente, oppure indicare il tempo

medio solo per le 12.

Orologi solari visibili in Europa:

Sistema Tipo di quadro o quadrante

civile,

astronomico

o francese:

comprende

quadri che

indicano:

tempo vero locale (Tv)

tempo vero del fuso (Tf)

tempo medio del fuso (TM)

temporario

o canonico:

divide il tempo che intercorre fra il sorgere e il tramontare del sole in 12 ore. La

durata della singola ora varia col variare delle stagioni.

italico: divide il giorno in 24 ore uguali a partire dal tramonto.

Nelle seguenti figure sono rappresentati orologi solari verticali rivolti a Sud, posti a 45° N di

latitudine e 7° 30' E di longitudine:

Fig. 10- Sistema civile

tempo vero locale Fig. 11 - Sistema civile

tempo vero locale Fig. 12 - Sistema civile

tempo vero del fuso

Ore 10 e 30 Tv al solstizio estivo (sole

alto) Ore 10 e 30 Tv al solstizio invernale (sole

basso) Ore 11 Tv del fuso (corrisponde alle 10 e

30 locali)

Fig. 13 - Sistema italico

Fig. 14 - Sistema temporario

Ore 15 corrispondenti alle ore 9

del sistema civile Ora quinta = 11h 20m al 21 Dicem.

Ora quinta = 10h 40m al 21 Giugno

Un quadro verticale che segna il tempo vero locale ha la retta oraria delle 12 verticale (fig. 10 e 11)

mentre uno che segna il tempo vero del fuso ha la suddetta retta ruotata verso destra o sinistra (fig.

12). Il valore di questa rotazione è legato alla distanza dal centro del fuso (vedi cap. 4), perciò se la

località dove è posto l'orologio è vicina al suddetto centro, risulta difficile capire quale tempo viene

indicato a meno chè sia specificato sul quadro stesso. Sotto la figura 14 è riportata l'equivalente ora

civile ai due solstizi per dimostrare che le ore temporarie, dette anche canoniche, sono "ore

diseguali"; inoltre le linee delle ore sono leggermente incurvate ma in pratica si tracciano delle rette.

5/b - Trasformare il tempo vero in tempo medio

Il tempo vero locale può essere trasformato in tempo medio del fuso (TM) apportando le due

correzioni menzionate nei capitoli 3 e 4:

Si inizia con la correzione costante che consiste nel sommare algebricamente all'ora

indicata sul quadro lo scostamento rispetto al centro del fuso orario, ovvero il delta fra

longitudine del luogo e quella del suo fuso (vedi cap. 4). Questo valore in minuti si può a

volte trovare scritto a fianco o sul quadro stesso.

La seconda modifica riguarda l'equazione del tempo ed è possibile effettuarla solo se si

dispone della relativa tabella che per praticità ha i valori arrotondati al minuto (vedi cap. 3).

Questa tabella a volte è riportata a fianco del quadro stesso. Alcuni quadri riportano

disegnata sopra la retta oraria delle 12 una "lemniscata" che indica i valori dell'equazione

del tempo in modo grafico (vedi fig. 16). In questo modo si potrà leggere il tempo medio del

fuso solo per le ore 12 mentre per le altre ore o mezz'ore la lettura sarà alquanto imprecisa.

Per capire come si arriva alla lemniscata è necessario partire dal grafico alla fig. 8 (cap. 3) e

manipolare il valore dei suoi assi. Perciò ora mettiamo sull'asse Y (fig. 15) i giorni dell'anno

partendo dal solstizio estivo, arrivati però al solstizio invernale al posto di proseguire torniamo in

basso; sull'asse X mettiamo invece lo scostamento in minuti. Ed ecco ottenuto, tramite coordinate

cartesiane, un altro aspetto del grafico dell'equazione del tempo.

Un orologio solare, che ha le rette orarie convergenti in un punto, è un tipico esempio di grafico

ottenuto tramite coordinate polari. Perciò, in pratica, la lemniscata su un quadro verticale posto alla

latitudine di 42° avrà l'aspetto rappresentato nella fig. 16. Notare che la scala dei giorni non è più

lineare perchè influenzata dalla latitudine e dall'inclinazione del quadro.

Fig.

15

Fig.

16

Con il metodo sopra accennato un orologio solare indicherà

le ore 12 TM (tempo medio del fuso) quando l'estremità

dell'ombra dello stilo cadrà su quella parte di lemniscata

corrispondente alla stagione. Purtroppo l'estremità di una

qualsiasi ombra è sfumata a causa della penombra e ciò

rende difficoltosa la lettura. Per ovviare a questo

inconveniente si deve usare uno stilo con il cosiddetto foro

gnomonico (fig. 17) e il risultato è simile a quello che si

ottiene con le meridiane poste nelle cattedrali. Nella figura

accanto è riportata una parte di un orologio che segna le

ore 12 TM nel periodo autunnale.

Fig. 17

5/c - Linee diurne

Durante l'arco di una giornata qualsiasi il disco luminoso, prodotto dal foro gnomonico, si sposta sul

quadro verticale da sinistra a destra. Se indichiamo questo percorso otteniamo una "linea diurna".

Le più interessanti sono quelle che indicano gli equinozi e i solstizi come mostrano le seguenti

figure:

Fig. 18 Fig. 19 Fig. 20

Alle nostre latitudini le linee diurne sono delle iperbole tranne quella relativa agli equinozi che, in

pratica, è una retta. Se tracciamo anche le linee diurne del 21 di ogni mese trasformiamo un

orologio in calendario come mostra la seguente figura che riporta un quadro verticale orientato non

esattamente a Sud ma a 15°E:

Fig. 21

Il quadro sopra raffigurato indica le ore 9 del 21 Aprile se si va verso l'estate, invece se si va verso

l'autunno indica le 9 del 21 Agosto. Per questo motivo le linee diurne sono ambigue tranne le due

dei solstizi. La retta orizzontale blu (sulla sinistra) indica l'ora del sorgere del Sole a seconda delle

stagioni; nel nostro caso (dipende dalla distanza dal centro del fuso) il Sole sorge alle ore 7 circa sia

al 21 Febbraio che al 21 Ottobre e agli equinozi sorge alle ore 6 e 15 circa.

Cosa ci può ancora indicare un quadro o quadrante solare? Per circa due mesi le giornate si

allungano o si accorciano velocemente a cavallo degli equinozi mentre la variazione è più lenta a

cavallo dei solstizi. Ebbene questo fatto è indicato dalle linee diurne addossate ai solstizi e invece

più distanziate agli equinozi!

Un'ultima divagazione: molti quadri, per motivi estetici, contengono anche alcune ore notturne mai

utilizzabili. Ma i "fanatici" della gnomonica sanno sfruttare anche queste rette orarie notturne per

immaginare la posizione del Sole prima dell'alba o dopo il tramonto.

Si traccia con lo sguardo un'ipotetica linea retta che parte da un'ora notturna e che attraversa il foro

gnomonico, ebbene il prolungamento di questa retta indica la posizione del Sole.

Vocabolario:

- quadro o quadrante solare

6 - Vari aspetti dei quadri solari

6/a - Quadri orizzontali

A volte viaggiando verso Sud o verso Nord vediamo orologi solari che hanno un tracciato

completamente diverso da quelli che si possono vedere nella nostra zona. Come sappiamo il quadro

cambia aspetto col variare della latitudine, perciò è utile raggruppare in un capitolo quadri diversi e

poter comprendere la "metamorfosi". Iniziamo col rappresentare tre quadri orizzontali (sistema

civile) posti fra l'Equatore e il Tropico del Cancro:

Fig. 22 - Latit. = 0° Fig. 23 - Latit. = 10° Fig. 24 - Latit. = 23°

Fig. 25 - Quadro orizzontale posto

alla latitudine di Roma (41° 54' N).

I quadri posti fra il tropico del cancro e il

circolo polare artico sono simili come aspetto

alla figura qui a fianco.

L'aspetto dei quadri posti fra il circolo polare artico e il Polo Nord hanno questo aspetto:

Fig. 26 - Latit. = 67° Fig. 27 - Latit. = 80° Fig. 28 - Latit. = 90°

6/b - Quadri verticali

La casistica dei quadri verticali è piuttosto ampia perchè sul loro aspetto influisce anche

l'orientamento oltre che la latitudine. Iniziamo con i quadri cosiddetti "non declinanti" (rivolti

esattamente a Sud) perchè hanno delle caratteristiche che si possono definire complementari con i

quadri orizzontali. Le stagioni primavera-estate sono scambiate spazialmente con le stagioni

autunno-inverno e le rette orarie del mattino scambiate con quelle pomeriggio. E' interessante

notare che un quadro verticale posto all'Equatore è uguale uno orizzontale posto al Polo Nord e

viceversa, invece per le latitudini comprese fra 30° e 60° esiste una somiglianza. Alla latitudine di

45° la somiglianza è tale che a prima vista sembrano uguali (fig. 25 e 30). Un altra osservazione: al

Polo Nord qualsiasi parete verticale guarda sempre a Sud. Ecco tre quadri verticali (sistema civile)

rivolti esattamente a Sud:

Fig. 29 - Latit. = 0° Fig. 30 - Latit. = 42° Fig. 31 - Latit. = 90°

Di solito, per motivi estetici, le linee diurne proseguono invadendo un po' la zona notturna. Questo proseguimento è utile per mostrare con più enfasi la metamorfosi dei quadri verticali. Il

cambiamento più appariscente si vede nei quadri cosiddetti "polari" (rivolti esattamente a Est

oppure a Ovest) quando sono posti a latitudini diverse. Le seguenti figure ne mostrano tre rivolti

esattamente a Est:

Fig. 32 - Latit. = 89° Fig. 33 - Latit. = 45° Fig. 34 - Latit. = 0°

La caratteristica dei quadri polari è quella di avere la linea equinoziale inclinata rispetto

all'orizzonte di 90° - latitudine e di mantenere la simmetria sia delle rette orarie che delle linee

diurne come mostrato nelle figure precedenti.

Chiudiamo questa breve rassegna con quadri posti a 45° di latitudine per mostrare la loro

specularità quando le rispettive declinazioni sono opposte (Sud/Nord e Ovest/Est):

Fig. 35

Fig. 36

Fig. 37

Vocabolario:

tipo di quadro:

- polare è rivolto a Est oppure a Ovest.

- non declinante è rivolto a Sud.

- declinante ha qualsiasi direzione tranne Sud.

7 - Notizie sintetiche

Elenco dei vocaboli più comuni usati in gnomonica raggruppati per affinità:

Quadro:

Quadro o quadrante: è la superficie dove viene tracciato il disegno o griglia dell'orologio. Vi sono

quadri orizzontali, verticali e inclinati. Frequentemente questi quadri hanno una cornice variamente

decorata.

Quadro declinante: è un quadro verticale che non è rivolto esattamente a Sud, perciò può essere

declinante a Est oppure a Ovest; quando è rivolto esattamente a Est o a Ovest si dice anche

"polare". A volte un quadro rivolto esattamente a Sud si dice "non declinante".

Declinazione gnomonica: è l'orientamento di un quadro verticale rispetto ai punti cardinali, in

pratica si dice solo "declinazione" (simbolo d). Purtroppo il termine declinazione (simbolo D) è già

usato per il Sole, perciò per non creare malintesi a volte si usa il termine "angolo azimutale del

quadro" (sigla mnemonica ZQ). L'angolo azimutale si definisce con l'angolo che una retta

perpendicolare al quadro forma col Sud e si esprime in gradi partendo da Sud fino a 180°E e

180°W. Nelle formule 180°W si scrive: -180.

Inclinazione: è l'angolo che il quadro forma con una linea verticale (simbolo I) e si esprime in gradi

partendo da 0° (quadro verticale) fino a 90° (quadro orizzontale). Nelle formule la sigla "I" non

risalta bene perciò a volte si usa la sigla "IQ" (inclinazione quadro). L'inclinazione può assumere

anche un valore negativo. Orologi con quadro inclinato sono rari.

Gnomone:

Gnomone o stilo: è quell'attrezzo usato per produrre l'ombra sul quadro (tecnicamente parlando, il

vocabolo "gnomone" indica solo l'estremità dell'attrezzo). La parola gnomone dovrebbe derivare dal

greco perchè contiene la radice del verbo "gnozi". Nel nostro caso gnomone = oggetto per

conoscere le ore. A Delfi, sul frontale del tempio di Apollo era stata scolpita la frase GNOZI

SEAUTON (conosci te stesso).

Foro gnomonico: è quel disco con un foro centrale che si mette all'estremità dello stilo per

attenuare l'effetto penombra.

Altezza Gnomone: è la distanza dell'estremità libera dello stilo o gnomone dal quadro, oppure la

distanza del foro gnomonico dal quadro (sigla mnemonica GN). Questa distanza viene anche detta

"ortostilo" e nei quadri verticali "falso stilo".

Punto Gnomonico: è l'estremità libera dello stilo o gnomone, oppure il foro gnomonico (sigla

mnemonica PG). Nella gnomonica si considera PG il centro della rotazione apparente del Sole agli

equinozi.

Punto Base gnomone: è la proiezione del punto gnomonico PG sul quadro (sigla mnemonica PB).

Tutti i punti da riportare sul quadro, tramite coordinate cartesiane o diversamente, hanno come

riferimento "zero" il punto base PB.

Punto Fuoco: è il punto dove convergono tutte le rette orarie e cade di solito sulla linea meridiana

(sigla mnemonica PF). E' anche il punto di innesto del tipo di stilo parallelo all'asse terrestre. A

queste regole fanno eccezione gli orologi polari . Questo punto viene anche detto centro o fuoco

dell'orologio, oppure punto eclittico.

Punto Equinoziale: è il punto dove cade l'estremità dell'ombra dello stilo alle ore 12 dei due giorni

equinoziali; coincide inoltre con l'incrocio della "linea equinoziale" con la "linea meridiana" (sigla

mnemonica PE).

Linee:

Linea Meridiana: è quella linea che, nei quadri orizzontali, va da Sud a Nord, mentre nei quadri

verticali è verticale (sigla mnemonica LM). Su questa linea cade l'ombra dello stilo al mezzogiorno

vero del luogo. Inoltre, nella maggior parte dei casi, lo stilo viene innestato su questa linea dove si

trova il punto fuoco PF.

Linea Equinoziale: se nel giorno dell'equinozio segniamo il percorso dell'estremità di un'ombra

qualsiasi proiettata su un piano orizzontale, scopriamo che questa segue un percorso rettilineo che

va da Ovest a Est. Questa è la linea equinoziale (sigla mnemonica LE). Questo fatto permette di

tracciare su un piano (senza l'aiuto delle stelle) i quattro punti cardinali.

Linea diurna: è il percorso tracciato dall'estremità dell'ombra dello stilo o gnomone durante l'arco

della giornata; a seconda dei casi ha un andamento parabolico, iperbolico, ellittico, circolare o

rettilineo; in quest'ultimo caso si chiama anche linea equinoziale.

Rette orarie: sono quelle linee che indicano le ore sul quadro e che convergono nel punto fuoco

PF. Vi sono anche rette per le mezze ore e in alcuni orologi anche per i quarti d'ora.

Lemniscata: è una particolare linea curva a forma di "8" che indica il tempo medio (TM)

normalmente si trova sovrapposta alla retta oraria delle 12.

Equazione del tempo: è una serie di dati usati per trasformare il tempo vero in tempo medio, a

volte, questi dati, si trovano raccolti in una tabella disegnata a fianco del quadro.

Base stilo o sottostilo: è una linea che rappresenta la proiezione dello stilo sul quadro. Serve

principalmente per dimensionare la dima di supporto dello stilo (sigla mnemonica BS).

Tipi di orologi:

Orologio direzionale: è il classico orologio solare che può essere orizzontale, verticale o inclinato.

Si distingue dagli altri tipi perchè, se opportunamente disegnato, diventa anche un calendario

indicando i mesi zodiacali.

Orologio azimutale: è un tipo poco diffuso e quasi sempre orizzontale. Si distingue dagli altri tipi

perchè si basa sull'angolo azimutale del Sole per segnare le ore. Questo angolo varia col variare

della declinazione, perciò per leggere questo tipo di orologio è necessario sapere grosso modo la

data.

Orologio analemmatico: è una variante del precedente tipo. Si distingue per il suo quadro molto

semplice ma richiede, come rovescio della medaglia, lo spostamento dello stilo in base alla data.

Orologio di altezza: è un tipo portatile molto diffuso nel passato. La lettura delle ore si basa

sull'altezza del Sole; questa è legata alla declinazione perciò, anche per questo tipo di orologio, è

necessario conoscere la data per poter risalire al tempo segnato. La sua caratteristica peculiare

consiste nel fatto che non serve orientarlo rispetto al Nord, basta tenerlo perpendicolare e ruotarlo

verso il Sole.

Orologio equinoziale: è un tipo poco diffuso ed è una variante del tipo direzionale. Ha il quadro

semplicissimo perchè parallelo all'equatore (viene detto anche "equatoriale"). Infatti le rette orarie

sono tutte distribuite in cerchio con intervalli angolari uguali.

Orologio polare: è una variante del tipo direzionale, ha il quadro rivolto a Est oppure a Ovest.

Questo orientamento fa sì che lo stilo e il piano del quadro siano paralleli all'asse terrestre e le rette

orarie parallele fra loro.

Orologio universale: può essere di tipo direzionale, equinoziale oppure di altezza con regolazione

dell'inclinazione del quadro o dello stilo per essere usato in qualsiasi luogo perciò è portatile.

8 - Costruzione di un orologio universale

Progettare un orologio solare oggi è quasi un gioco da ragazzi. Esistono siti dai quali è possibile

scaricare ottimi programmi che, dopo laboriosi calcoli, stampano in scala 1:1 un quadro completo di

tutti i particolari. (Link per l'indirizzo dei siti). Chi invece vuole andare all'antica troverà un'ampia scelta di libri con formule e meravigliose

fotografie. Perciò questo mio sito non intende creare un doppione di ciò che già esiste ma

indicare a persone, attive in ambienti scolastici e campi estivi per i ragazzi, la costruzione di un

orologio portatile a scopo didattico. I capitoli precedenti sono una breve preparazione per chi dovrà

insegnare ai ragazzi i primordi della gnomonica.

8/a - Teoria

Si prende lo spunto dal tipo di orologio "inclinato" che è poco diffuso. Qualche esemplare si trova

in alcuni giardini a scopo decorativo oppure in qualche esposizione all'aperto a scopo dimostrativo;

di solito sono rivolti a Sud e l'inclinazione (sigla I ) del quadro è legata alla latitudine del luogo.

(Per la gnomonica un quadro verticale ha l'inclinazione di 0° mentre uno orizzontale ha

l'inclinazione di 90° perciò I = 90° - latitudine).

Alle nostre latitudini questa impostazione ha il vantaggio di avere una visione più comoda, come

fosse un leggio inclinato, inoltre le varie linee rette e curve, che formano il quadro, sono

simmetriche fra loro, ma il fatto più importante è che non serve cambiare il disegno quando si

cambia località. Infatti un quadro posto alla latitudine di 45° e con inclinazione 90°- 45° è identico a

un quadro orizzontale posto all'equatore, ma è anche identico a un quadro verticale posto al polo

Nord. Ciò è dimostrato nel seguente disegno:

Fig. 38

Per quanto mostrato sopra per ottenere un quadro universale basta progettare un orologio

orizzontale posto alla latitudine di 0° che in assoluto è quello più facile da calcolare. Fra l'altro,

come si vede nella figura seguente, la simmetria sia verticale che orizzontale riduce ulteriormente i

calcoli. Ecco l'aspetto di un quadro universale:

Fig. 39

Calcolo rette orarie con la trigonometria I calcoli trigonometrici accettano valori in gradi e non in ore perciò bisogna trasformare le ore o le

mezze ore in gradi moltiplicandole per 15; questo perchè la Terra per compiere una rotazione di 15°

impiega un'ora. Inoltre bisogna tener conto della distanza fra il centro dell'asta e il quadro che nel

nostro caso è di 140 millimetri. Si inizia col tracciare le mezzerie del quadro, la retta verticale

corrisponde alle ore 12 mentre quella orizzontale è la linea diurna degli equinozi (queste mezzerie

sono anche le coordinate cartesiane). Si calcola poi lo spostamento delle altre rette orarie da quella

centrale delle ore 12. Ecco un esempio di calcolo relativo alle ore 2 del pomeriggio e valido anche

per le 10 del mattino:

X GN

= spostamento dalla retta centrale = distanza centro asta dal quadro

Ripetere questi calcoli per le altre rette orarie del pomeriggio.

Calcolo rette orarie con la geometria Tracciare un semicerchio tangente al centro del quadro (coordinate cartesiane X=0 e Y=0) con

raggio pari al valore di "GN". Dividere parte del cerchio in settori di 15° ciascuno come mostra la

fig. 40, prolungare i raggi che dividono i settori e sul punto di intersezione con la retta orizzontale

tracciare le rette orarie verticali.

Fig. 40

Calcolo linee diurne con la trigonometria

Ai i più esigenti si consiglia di tracciare le linee diurne per ottenere anche un calendario. Le linee

diurne indicano i mesi zodiacali di conseguenza, per il loro calcolo, è necessario conoscere la

relativa declinazione del sole (sigla D ). La seguente tabella riporta questi valori che sono la media

dei valori di 4 anni, questo per minimizzare gli effetti dell'anno bisestile:

D = 23° 26,4' 21 Giugno

D = 20° 9' 23 Luglio e 21 Maggio

D = 11° 28' 23 Agosto e 20 Aprile

D = 0° 0' 22 Settembre e 20 Marzo

D = 11° 28' 23 Ottobre e 19 Febbraio

D = 20° 9' 22 Novembre e 20 Gennaio

D = 23° 26,4' 22 Dicembre

Una volta tracciate le mezzerie e le rette orarie si calcolano tre linee diurne (che alle nostre

latitudini sono delle iperbole) relative alle declinazioni del Sole di 11,44°, 20,15° e 23,47° (le

frazioni di grado sono in decimali). Una curva deve essere tracciata per punti consecutivi (nel nostro

caso ogni ora o mezz'ora) e ogni punto ha le due coordinate cartesiane "X" (già calcolata) e "Y".

Ecco la formula per ottenere una linea iperbolica:

calcoli per D = 23,47°

ORE 12 1 2 3 4

X 0 37,5 80,8 140 242,5

Y 60,7 62,8 70,9 85,8 121,4

Essendo le linee del quadro simmetriche si calcolano solo le rette orarie del pomeriggio e poi si

ricopiano specularmente per il mattino. Invece le linee diurne si calcolano sempre per il pomeriggio

ma solo quelle relative all'autunno e all'inverno e poi si ribaltano specularmente per il mattino ed

infine, per le stagioni primavera-estate, si ribaltano verso il basso; in questo modo si ottiene il

quadro della figura 39.

8/b - Costruzione

Il materiale più adatto per questo tipo di costruzione è il compensato fenolico di pino dello spessore

di 15 millimetri (usato per costruire, fra l'altro, casse d'imballaggio resistenti all'umidità).

L'incollaggio fenolico è quello usato per il compensato marino ma quest'ultimo è più costoso. Si

può usare anche il normale compensato di abete ma in questo caso sono necessarie almeno due

mani di vernice trasparente (il compensato fenolico non ha bisogno di verniciatura).

Una volta eseguiti i calcoli si riporta sul compensato e a matita il disegno del quadro. A questo

punto si può rinforzare e stabilizzare il disegno con pennarelli indelebili di vario colore ma l'aspetto

più piacevole si ottiene con un pirografo. Allo scopo va bene anche un saldatore elettrico da 50-80

W con punta di rame piatta. La seguente figura mostra il nostro orologio universale tracciato col

pirografo:

Fig. 41

I disegni costruttivi sono 5 fogli formato A4. Inserirli in pagine "internet" rende difficile la lettura

perciò si è preferito allegare i "file" relativi che dovranno essere consultati e stampati tramite il

programma Acrobat Reader. Verificare che questo programma (freeware) sia installato nel vostro

computer, diversamente lo potete trovare sui CD relativi al software base di internet.

Disegni costruttivi:

1 Taglio legno dimensioni dei vari pezzi di compensato

2 Sottoassiemi lavorazione di alcuni pezzi

3 Montaggio sequenza di montaggio dei vari pezzi

4 Posizione stilo posizione stilo e relativo supporto

5 Vista laterale vista laterale dell'orologio

Lista materiale occorrente

A scopo didattico si può costruire un modellino di orologio solare universale con cartoncino

seguendo le istruzioni contenute nei seguenti file:

1 Istruzioni

2 disegno n° 1

3 disegno n° 2