Fresnel, 1818 Fizeau, 1851 -...

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L’elettrodinamica dei corpi in movimento: appunti di relatività speciale ITIS da Vinci, Carpi (MO), 1 marzo 2005 Giulio Stancari Istituto Nazionale di Fisica Nucleare Sezione di Ferrara 1 Basi sperimentali ed evoluzione delle idee Gli articoli di Einstein del 1905 Commenti su relatività ed elettromagnetismo Esempi dalla fisica nucleare Note sulla didattica 2 Le Nazioni Unite, attraverso l’UNESCO, hanno proclamato il 2005 Anno Mondiale della Fisica Celebriamo il centenario dell’anno mirabile di Einstein (1905), durante il quale vengono pubblicati alcuni articoli fondamentali: moto browniano quanti di luce relatività speciale Approfondiamo contenuti e conseguenze degli articoli sulla relatività speciale 3 Nel 1905 Einstein pubblica due articoli sulla relatività speciale Zur Elektrodynamik bewegter Körper, Ann. Phys. (Leipzig) 17, 891 (giugno 1905). L’elettrodinamica dei corpi in movimento, nel quale vengono gettate le basi della teoria e ricavate le principali conseguenze Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energiegehalt abhängig?, Ann. Phys. (Leipzig) 18, 639 (settembre 1905). Dipende l’inerzia dei corpi dal loro contenuto energetico? Viene mostrato che se un corpo cede energia E sotto forma di radiazione, la sua massa m decresce di E / c 2 Come si giunse a questa teoria? 4

Transcript of Fresnel, 1818 Fizeau, 1851 -...

L’elettrodinamica deicorpi in movimento:

appunti di relatività speciale

ITIS da Vinci, Carpi (MO), 1 marzo 2005

Giulio Stancari

Istituto Nazionale di Fisica NucleareSezione di Ferrara

1

• Basi sperimentali ed evoluzione delle idee

• Gli articoli di Einstein del 1905

• Commenti su relatività ed elettromagnetismo

• Esempi dalla fisica nucleare

• Note sulla didattica

2

• Le Nazioni Unite, attraverso l’UNESCO, hanno proclamato il 2005 Anno Mondiale della Fisica

• Celebriamo il centenario dell’anno mirabile di Einstein (1905), durante il quale vengono pubblicati alcuni articoli fondamentali:

• moto browniano

• quanti di luce

• relatività speciale

• Approfondiamo contenuti e conseguenze degli articoli sulla relatività speciale

3

Nel 1905 Einstein pubblica due articoli sulla relatività speciale

• Zur Elektrodynamik bewegter Körper, Ann. Phys. (Leipzig) 17, 891 (giugno 1905).L’elettrodinamica dei corpi in movimento, nel quale vengono gettate le basi della teoria e ricavate le principali conseguenze

• Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energiegehalt abhängig?, Ann. Phys. (Leipzig) 18, 639 (settembre 1905).Dipende l’inerzia dei corpi dal loro contenuto energetico? Viene mostrato che se un corpo cede energia E sotto forma di radiazione, la sua massa m decresce di E / c2

Come si giunse a questa teoria?

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Basi sperimentali edevoluzione delle idee

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Contesto

• Galileo aveva mostrato che le leggi della meccanica sono le stesse per osservatori in moto relativo rettilineo uniforme (principio di relatività). Estensione naturale a tutte le leggi fisiche.

• Le radici della relatività einsteniana provengono dallo studio della natura corpuscolare (Newton) o ondulatoria (Huygens) della luce e dall’introduzione dell’etere

• Una questione fondamentale nasce nel XIX secolo: si può estendere il principio di relatività a tutti i fenomeni fisici, comprendendo ottica, elettricità e magnetismo?

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x′=x− vty′=yz′=zt ′=t

Il principio di relatività può essere formulato matematicamente dicendo che le leggi fisiche devono mantenere la stessa forma (essere covarianti o invarianti in forma) nel passaggio tra due osservatori inerziali. Esempio:

F = ma F′ = ma′

seconda leggedella dinamica

seconda leggedella dinamica

trasformazionigalileiane*

*battezzate da Philipp Frank nel 1909

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Bradley, 1729

Alla ricerca della parallasse come prova del sistema eliocentrico, Bradley osserva il fenomeno dell’aberrazione: l’angolo tra stelle lontane varia nel corso dell’anno di circa 20” = 1 E-4 rad in maniera incompatibile con la parallasse.

Nel 1729 attribuisce il fenomeno alla velocità finita della luce.

Esiste una velocità della luce universale anche nella teoria corpuscolare?

8

D

R

Parallasse

!

Aberrazione

"

tanϕ =RD

< 10−6

sinα =VTerra

c(rel.)

tanα =VTerra

c! 10−4 (class.)

indistinguibilisperimentalmente

non osservatada Bradley

9

Arago, 1810

• Rifrazione della luce stellare a ore diverse e in differenti periodi dell’anno. Nessun effetto.

• Fallimento della teoria corpuscolare o limitazione dell’occhio?

• Chiede a Fresnel se il risultato sia spiegabile con la teoria ondulatoria...

Arago (1810): the first experimental result against the ether 199

MARCH OCTOBER

18:00

21:00

0:00

3:00

6:00

6:003:00

0:00

21:00

18:00

Castor

α Hydra

β Leo

δ Virgo

Arcturus

Antares

α Orion

α Aquila

α Aquarius

α Cetus

RigelAldebaran

EARTHEARTH

SUN

Figure 1. This diagram shows the light from different stars and the Earth’s orbital motion whenArago’s measurements were made on 27 March and 8 October 1810. Wavy lines representlight from stars (projected on Earth’s orbital plane), and the open arrows correspond to the Earth’sorbital velocity. The different Galilean compositions of motions were expected to result in differentstarlight deviations by the prism.

could easily be understood in the context of the wave theory of light by accepting that the Earthimparts its motion to the surrounding ether. In that case, the prism would be at rest in the localether, and no differences of velocities would appear (the speed of light is a property of theether). However, in spite of its simplicity, this hypothesis would hinder the understanding ofthe starlight aberration: ‘so far I could not conceive this phenomenon [the starlight aberration],apart from supposing that the ether freely passes through the globe, and that the velocityimparted to this subtle fluid is nothing but a small part of the one of the Earth, which does notexceed the hundredth for example [14]6. Although the Earth should be pervaded by an etherflow, Fresnel says that light, which is an ether vibration, does not propagate inside the Earthdue to an interference of secondary waves. Concerning the transparent media, Fresnel says:‘it is evident that the placing of water among the particles, which favours the propagation ofluminous vibrations, must be a little obstacle to the establishment of an ether flow’ [14]. So,Fresnel thought that the way the ether flows through a body depends on the properties of thebody.

In contrast to the corpuscular model, Snell’s law implies for the wave theory of light that,the bigger the refractive index of a transparent substance, the slower the light propagates in itsinterior7. Fresnel considered the ether as an elastic material. It is well known that the velocityof waves propagating in an elastic material is proportional to ρ−1/2, where ρ is the densityof the material (the ether, in our case). This means that the density of the ether should bebigger in water or glass than in air. At this point, Fresnel’s hypothesis about the dragging ofether enters the scene: ‘only a part of this medium [the interior ether] is dragged by our globe,

6 Since the rays are perpendicular to the wavefront in the ether frame, the starlight aberration should be understoodas a complicated process where the wavefronts change their orientation when passing from the universal ether to thelocal terrestrial ether. A model of this kind was built by Stokes [15], but Lorentz found it mechanically inconsistent[16]).7 The speed of light in water was only measured by Foucault in 1850 [17], confirming the value c/n (n is the refractiveindex) of the wave theory.

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Fresnel, 1818

• In risposta ai risultati di Arago, Fresnel ipotizza che, in un mezzo trasparente (indice di rifrazione n) in moto rispetto all’etere con velocità v, la luce venga parzialmente trascinata e la sua velocità sia

• L’ipotesi spiega i risultati nulli sulla rifrazione di Arago (1810) e viene confermata da Fizeau (liquidi in movimento, 1851) e Airy (aberrazione con telescopio pieno d’acqua, 1871)

• Meccanismo microscopico misterioso

c′ =cn

+ v ·(

1− 1n2

) coefficientedi Fresnel

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The Optics and Electrodynamics of Moving Bodies

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instance, by Lorenzo Respighi (1824–1889) and by Martinus Hoek (1834–1873) in the 1860s.

George Biddell Airy (1801–1892), in an experiment first suggested by Rudjer Josep Boskovic

(1711–1787) in 1776 in the context of the particle theory, confirmed that filling the tube of a

telescope with water does not affect the measured angle of aberration. Fresnel had explicitly noted

this consequence of the dragging coefficient in his 1818 letter to Arago, and our introduction of

the Fresnel coefficient was inspired by this celebrated experiment.

What all such explanations of these experimental results have in common is that the Fresnel

coefficient compensates some otherwise detectable effect of the earth’s motion through the

presumed immobile ether, thus nullifying the effect. There is one important exception to this rule.

In 1851, shortly after he and Jean Foucault (1819–1868) had shown that it is possible to determine

the velocity of light in the laboratory (rather than as previously from astronomical observations),

Fizeau devised a method for putting Fresnel’s predicted value for the velocity of light in moving

media directly to the test. The experiment is illustrated in Fig. 7.

Figure 7: The Fizeau Experiment

Fizeau examined the effect of a water flow on the interference pattern produced by

light travelling with the flow (AB) and counter to the flow He observed a shift in the

interference pattern of roughly the size one would expect on the basis of the Fresnel coefficient for

water. Fizeau’s result strongly supported the theory of an immobile ether as emended by the

Fresnel coefficient. To account for it, Stokes’ rival theory of a dragged-along ether also had to

incorporate the Fresnel coefficient, whereas one of its chief attractions had been that the

coefficient was not needed to explain the results of terrestrial refraction experiments. Another way

to turn Fizeau’s result into an objection to Stokes’ theory can be found in Einstein’s writings (see,

e.g., Einstein 1915, p. 704): according to the Fresnel coefficient a non-refractive medium

(a medium for which n = 1), such as the earth’s atmosphere, does not drag along the ether.

Despite the undeniable success of the Fresnel coefficient in accounting for the observed

phenomena, the physical mechanism underlying the effect was unclear. When Fresnel introduced

his coefficient, he also proposed a physical mechanism, but the mechanism did not enjoy the

undisputed success of the formula. Following Young, Fresnel assumed that the ether density in a

transparent medium was proportional to the square of the medium’s index of refraction. For any

classical wave, the speed of propagation is given by where T is the tension and is the

density. If the tension is assumed to be constant, as Fresnel did, the velocity c/n is proportional to

Hence, Fresnel further assumed that, in optically dense media, only the ether

density in excess of that pervading all space would be carried along by the medium. Let the density

outside the medium be and let the density inside be On average the ether inside the

medium moving through the ether with velocity v will then move with velocity

ABB!A !! "

A !B!! ".

T "! , "

1 ".! " n2.#

" "! n2".=

Fizeau, 1851

Studia con un interferometro la propagazione della luce in liquidi in movimento

Verifica l’ipotesi di Fresnel.

Verifica ripetuta da Michelson e Morley nel 1886 con maggior precisione.

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Maxwell, 1864

• Completa la teoria elettromagnetica, riassunta nelle equazioni di Maxwell. In forma moderna:

• La luce viene interpretata come un’onda elettromagnetica che si propaga nell’etere con velocità

ZγB · tds = µ0

(i+ ε0

dΦE

dt

)Z

SB · ndS = 0

ZγE · tds =−dΦB

dt

ZSE · ndS =

Qε0

legge di Gauss

legge di Faradaylegge diAmpère

legge di Gaussmagnetica

c = (µ0 ε0)−1/2 = 3×108 m/s

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Michelson, 1881

Ispirato da una pubblicazione di Maxwell (1879), Michelson mette alla prova le teorie sull’etere col suo interferometro a raggi perpendicolari basato su specchio semiriflettente

Viene confrontata la velocità della luce in direzioni mutuamente perpendicolari in diversi periodi dell’anno

14

L’esperimento viene ripetuto con maggior precisione nel 1887 assieme a Morley

Risultato:la velocità della Terra rispetto all’etereè sempre minore di 5 km/s

The Optics and Electrodynamics of Moving Bodies

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Figure 10: The design of Michelson and Morley’s repetition of the Fizeau experiment

When they published their results in 1886, with the same boldness as Michelson in 1881,

Michelson and Morley drew the exact opposite conclusion from the one drawn in 1881: “the result

of this work is therefore that the result announced by Fizeau is essentially correct: and that the

luminiferous ether is entirely unaffected by the motion of the matter which it permeates” (Michelson

and Morley 1886, p. 386; emphasis in the original).

Figure 11: The Michelson interferometer of 1887

The next task was to repeat Michelson’s experiment of 1881 to see whether a more accurate

version of that experiment would after all reveal the ether drift to be expected on the basis of the

hypothesis of an immobile ether. Further motivation for this undertaking was provided by the

appearance of a lengthy article by Lorentz in 1886, in which he reviewed both experimental and

theoretical work on the question of whether or not the ether is dragged along by the earth. Lorentz

criticized Stokes’ explanation of stellar aberration, pointing out that the ether’s motion cannot be

both irrotational and vanish at the earth’s surface, as Stokes assumed. The ether can only be

partially dragged along by matter for an explanation of stellar aberration along the lines suggested

by Stokes to be viable. Lorentz proposed a theory combining elements of the theories of Fresnel

and Stokes, a theory incorporating the Fresnel coefficient for transparent matter and partial

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• Le teorie sull’etere di Stokes, Fresnel e Lorentz non sono soddisfacenti. Come spiegare i risultati sperimentali?

• La teoria di Maxwell ha successo. Ma come conciliare l’elettromagnetismo col principio di relatività?

• Negli anni 1887-1905 vi è grande attività su questi problemi. Di particolare importanza sono i contributi di Lorentz e Poincaré.

???

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x′=x− vty′=y/γz′=z/γt ′=t − vx/V 2

γ≡(

1− v2

V 2

)−1/2

Nello studio dell’effetto Doppler, scopre che l’equazione delle onde mantiene la stessa forma con un particolare cambio di variabili

Significato fisico?

Voigt, 1887

∂2φ∂x2 +

∂2φ∂y2 +

∂2φ∂z2 =

1V 2

∂2φ∂t2

∂2φ∂x′2 +

∂2φ∂y′2 +

∂2φ∂z′2 =

1V 2

∂2φ∂t ′2

equazione delle onde equazione delle onde

trasformazionedi Voigt

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FitzGerald, 1889

Per spiegare il risultato nullo dell’esperimento di Michelson e Morley, ipotizza qualitativamente una contrazione “reale” delle molecole nella direzione del moto rispetto all’etere. Pubblica su Science.

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Lorentz, 1892

Indipendentemente da Fitzgerald, spiega l’esperimento di Michelson e Morley ipotizzando una contrazione delle lunghezze dei corpi rigidi parallelamente al moto rispetto all’etere.

Lorentz viene a sapere in seguito dell’ipotesi di FitzGerald.

L′ = L ·(

1− v2

2c2

)

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Pubblica il teorema degli stati corrispondenti: in assenza di materiali magnetici, esistono trasformazioni che mantengono invariata la forma dei campi elettromagnetici al prim’ordine in v/c

Ipotizza che la forza agente su una carica q in moto con velocità v sia

x′=x−vtt ′=t −v · x/c2

E′=E+v∧BB′=B−v∧E/c2

Lorentz, 1895

F = q(E+v∧B)

tempolocale

tempogenerale

forza di Lorentz

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Poincaré, 1898

• Osserva che i concetti di simultaneità a distanza e di misura del tempo non sono intuitivi. Sono necessarie definizioni operative.

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Larmor, 1898 (1900)

Nel saggio Aether and Matter, scrive per primo le trasformazioni di Lorentz in forma finale e ne deduce la contrazione delle lunghezze, indipendentemente da Lorentz.

22

Lorentz, 1899

Scrive le trasformazioni a meno di un fattore di scala ! indeterminato. Da queste trasformazioni si ricava la contrazione delle lunghezze di FitzGerald-Lorentz e quindi una spiegazione dell’esperimento di Michelson e Morley

x′=εγ(x− vt)y′=εyz′=εzt ′=εγ(t − vx/c2)

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Poincaré, 1900

• Osserva che la spiegazione dell’indipendenza dei fenomeni ottici dal moto terrestre è insoddisfacente dal punto di vista concettuale:

• rifrazione della luce stellare (Arago, Bradley/Airy), di ordine v/c, con coefficiente di trascinamento di Fresnel

• esperimento di Michelson e Morley, di ordine (v/c)2, tramite contrazione delle lunghezze di Lorentz-FitzGerald

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Lorentz, 1904

• Scrive le trasformazioni in forma finale

• Dimostra la covarianza delle equazioni di Maxwell solo all’ordine v/c a causa di un errore di calcolo

• Hanno queste trasformazioni un significato fisico?

x′=γ(x− vt)y′=yz′=zt ′=γ(t − vx/c2)

γ≡(

1− v2

c2

)−1/2trasformazionidi Larmor-Lorentz

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Poincaré, 1904

• Critica della velocità assoluta

• Utilizzo della luce per sincronizzare orologi in moto relativo

• Il tempo locale di Lorentz è un concetto fisico

• Osservatore misura fenomeni ritardati rispetto a osservatore in moto e viceversa. Impossibilità di determinare moto assoluto

• Sono necessarie ulteriori ipotesi. Contrazione delle lunghezze?

• Necessario sviluppare una nuova meccanica nella quale la velocità della luce è una velocità limite

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Poincaré, giugno 1905

Primo articolo Sur la Dynamique de l’Électron

• Impossibilità di determinare il moto assoluto sembra verificata sperimentalmente

• Deduce che il fattore di scala ! deve essere uguale a 1 confrontando trasformazioni di Lorentz e rotazioni

• Tutte le forze devono trasformarsi allo stesso modo. Le leggi di Newton della gravitazione devono essere modificate all’ordine (v/c)2. Possono esistere onde gravitazionali che si propagano con velocità c

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v =v1 + v2

1+ v1v2/c2

Poincaré, luglio 1905

Secondo articolo Sur la Dynamique de l’Électron, poche settimane dopo il primo articolo di Einstein (simultaneità?). Conseguenze delle trasformazioni di Lorentz

• Completa covarianza delle equazioni di Maxwell (corregge Lorentz)

• Invarianza dell’intervallo (ct’)2 - (x’)2 = (ct)2 - (x)2

• Addizione delle velocità

C’è quasi tutto, ma non è ancora la teoria della relatività...

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L’articolo di Einsteindel giugno 1905

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L’articolo è un esempio di semplicità, rigore logico, profondità concettuale. Vale la pena di essere studiato.

È diviso in tre sezioni:

• introduzione

• parte cinematica

• parte elettrodinamica

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Introduzione

Motivazioni del lavoro

• Asimmetrie nell’interpretazione dei fenomeni elettromagnetici visti da osservatori diversi

• Risultati nulli degli esperimenti sul moto rispetto all’etere (non citati esplicitamente)

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I due postulati:

• Il principio di relatività deve valere per tutti i fenomeni, sia meccanici che elettromagnetici

• La velocità delle onde elettromagnetiche nel vuoto è la stessa per tutti gli osservatori inerziali

Einstein deduce dai postulati profonde conseguenze

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Parte cinematica

• Definizione di simultaneità

• Considerazioni su relatività di lunghezze, tempi, simultaneità

• Deduzione delle trasformazioni di Lorentz

• Trasformazioni di Lorentz #

contrazione delle lunghezze e dilatazione dei tempi

• Addizione delle velocità

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Parte elettrodinamica

• Covarianza delle eq. di Maxwell nel vuoto # trasformazione dei campi

• Effetto Doppler longitudinale e trasverso. Aberrazione

• Trasformazione dell’energia dei raggi di luce. Pressione di radiazione

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lavoro

energia cinetica{ {

• Covarianza delle eq. di Maxwell in presenza di sorgenti #

trasformazione della densità di carica e di corrente

• Dinamica dell’elettrone lentamente accelerato. Forza di Lorentz. Energia cinetica relativistica:

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Cosa non c’è?

• Manca una bibliografia. Vengono nominati Maxwell, Hertz, Lorentz e l’amico Besso

• Non viene dedotto il fattore di trascinamento di Fresnel (von Laue, 1907)

• Non c’è collegamento esplicito con l’articolo del marzo 1905 sul quanto di luce E = h". Si osserva soltanto che ‘energia e frequenza della luce variano con la stessa legge.’

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L’articolo di Einsteindel settembre 1905

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In un breve articolo, Einstein mostra che, emettendo radiazione di energia E, la massa m di un corpo diminuisce di E / c2

Einstein propone la verifica con sali radioattivi di radio

Idea sviluppata nei successivi articoli

del 1906 (conservazione della massa $ conservazione dell’energia)

del 1907 (equivalenza massa energia)

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Planck (1907) calcola che l’energia di legame di una mole d’acqua dovrebbe ridurne la massa di 10-8 g rispetto ai costituenti (non rivelabile) # collegamento con la chimica

Pauli (1921) afferma che la verifica sperimentale della relazioneE = m c2 potrà avvenire in futuro dall’osservazione della stabilità dei nuclei...

In chimica (forza elettromagnetica):

energia di legame ! massa del sistema

In fisica nucleare (forza nucleare forte):

energia di legame " massa del sistema

39

Osservazioni surelatività ed elettromagnetismo

40

• Una grandezza fisica (massa, carica, intervallo, ecc.) si dice invariante se il suo valore numerico è lo stesso in tutti i sistemi di riferimento inerziali. Esempi: m’ = m (ct’)2 - (x’)2 = (ct)2 - (x)2

• Una legge fisica (seconda legge della dinamica, equazioni di Maxwell, ecc.) si dice covariante o invariante in forma se la relazione che lega le grandezze fisiche non cambia, anche quando cambia il loro valore numerico. Espressione matematica del principio di relatività. Esempio: F = dp/dt F’ = dp’/dt’

• Le coordinate x,t di un evento (in generale, le componenti di un quadrivettore) si dicono covarianti perché la trasformazione da un sistema all’altro (trasformazione di Lorentz) è la stessa per tutti gli eventi: x’ = (%) x - (% v) t t’ = (%) t - (% v / c2) x

Terminologia:invariante e covariante

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Q

E

q

• Definizione di carica in moto dalla legge di Gauss. Coincide con la legge di Coulomb per cariche stazionarie.

Cariche elettriche in moto

Q≡ΦE · ε0

Q≡ F · r2 · 4πε0

q

Q

q

F

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• La carica elettrica è invariante, cioè non dipende dalla velocità delle particelle. Sperimentalmente:

• neutralità dei corpi al variare della temperatura

• neutralità di atomi e molecole

• rapporto q / m in funzione della velocità

• L’invarianza della carica implica che la sua quantizzazione in multipli interi della carica dell’elettrone e = 1.60217653 E-19 C è valida in tutti i sistemi di riferimento.

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Dai postulati della relatività e dall’invarianza della carica, si deducono conseguenze fondamentali:

• Proprietà di trasformazione del campo elettromagnetico: campi elettrici e magnetici inscindibili

• Forza di Lorentz

• Covarianza delle equazioni di Maxwell

(Nell’articolo del 1905, Einstein postula la covarianza delle equazioni di Maxwell e l’invarianza della carica.)

44

La relatività in azione:esempi dalla fisica nucleare

45

In fisica nucleare gli effetti relativistici sono evidenti

• velocità delle particelle prossime a quelle della luce

• energie di legame confrontabili con le masse dei sistemi

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In fisica delle particelle elementari si vogliono collisioni ad alta energia per due motivi principali

• ricercare nuove particelle

• rivelare oggetti sempre più piccoli

Una scelta ‘furba’ di riferimento:acceleratori a fasci incrociati

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Inviando un fascio su un bersaglio fisso, parte dell’energia del proiettile viene ‘sprecata’ (conservazione dell’impulso). Esempio con elettroni (m = 0.511 MeV):

Facendo collidere frontalmente due fasci uno contro l’altro, il sistema del laboratorio è un riferimento privilegiato (centro di massa, impulso totale nullo) in cui tutta l’energia è disponibile

Problema: fasci poco densi # basso numero di collisioni

M ∝√

E

M = 2E

E = 1 GeVM = 32 MeV

M = 2 GeVE = 1 GeV E = 1 GeV

48

I maggiori acceleratori sono del tipo a fasci incrociati (collider):ISR (CERN, 1971-1983) protone-protone 62 GeVTevatron (Fermilab, 1987-...) protone-antiprotone 1 TeVLEP (CERN, 1989-2000) elettrone-positrone 100 GeVRHIC (Brookhaven, 2000-...) oro-oro 100 GeV/uLHC (CERN, 2007?) protone-protone 7 TeV

49

Conversione di energia in massa

Materializzazionedel fotone

elettronepositrone

Immagine in camera a nebbiaottenuta dai coniugi Joliot-Curiea Parigi nel 1933

50

I mesoni µ sono presenti nei raggi cosmici

Sono particelle instabili. La vita media osservata varia con la velocità secondo la relatività speciale (ad es. Rossi e Hall, 1941)

Dilatazione dei tempi:la vita media dei mesoni µ

51

Relazione tra velocità ed impulsoper elettroni

Esperimenti diKaufmann (1906),Bucherer (1909) ed altri

Invarianza della carica elettrica

previsione classicap = mv

previsione relativisticap = %mv

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Note sulla didattica

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Per la formazione scientifica di un cittadino (enfasi sul metodo)

• esempio di interazione tra ipotesi, teorie ed esperimenti (come si fa la scienza)

• necessaria per comprendere la visione relativistica della cosmologia (come vediamo l’universo)

Per un futuro scienziato (enfasi sui contenuti)

• indispensabile in molti rami della fisica moderna: particelle elementari, nuclei, acceleratori, astrofisica...

Insegnare la relatività speciale?

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Come introdurre la relatività?

1. Prima di confrontare diversi osservatori, approfondire le misure di spazio e tempo in un singolo sistema di riferimento:

• distanze con regoli rigidi (intuitiva)

• intervalli di tempo tra eventi locali (intuitiva)

• intervalli di tempo tra eventi distanti: simultaneità a distanza e sincronizzazione degli orologi (NON intuitiva)

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• La simultaneità a distanza è questione di definizioni e convenzioni, non una realtà preesistente

• L’uso di onde elettromagnetiche (luce o segnali radio) per la sincronizzazione viene scelto per l’alta precisione e per l’invarianza della velocità della luce. Onde sonore o trasporto lento di cronometri sono spesso ottime approssimazioni.

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2. Chiarire le motivazioni per la ricerca del riferimento assoluto e per l’introduzione dell’etere

Galileo crede ad un prinicipio di relatività universale

La teoria ondulatora della luce sembra richiedere un mezzo di propagazione (etere)

La teoria di Maxwell unifica elettricità, magnetismo e ottica, ma contiene una velocità universale delle onde e.m.

Teoria di Maxwell non valida? Esistenza di un riferimento assoluto? Principio di relatività non applicabile ai fenomeni elettromagnetici?

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3. Presentare le basi sperimentali dei due postulati

• principio di relatività valido per la meccanica (da Galileo in poi)

• invarianza della velocità della luce da Bradley, Arago, Fizeau, Michelson e Morley

Einstein è il primo a considerarli compatibili e a trarne le conseguenze

I due postulati continuano ancor oggi ad essere messi alla prova

58

4. Conseguenza non intuitiva: eventi simultanei in un sistema di riferimento non lo sono in generale in un altro.

Questo è un punto delicato: si confrontano osservatori in moto relativo e si utilizza per la prima volta il concetto di evento caratterizzato da coordinate spazio-temporali (x,t)

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5. Definizione di lunghezza di un oggetto in movimento: si misura la distanza tra le posizioni degli estremi valutate allo stesso istante. La definizione è coerente con la definizione a riposo.

60

6. Vi sono diverse sequenze logiche per dimostrare le conseguenze dei postulati:

invarianza dell’intervallo spazio-temporale

dilatazione dei tempi

contrazione delle lunghezze

addizione delle velocità

...

Queste sequenze sono di solito più comprensibili della derivazione diretta di Einstein delle trasformazioni di Lorentz

61

7. La massa relativistica #m che aumenta con la velocità è ridondante. Dare invece risalto a concetti più fondamentali:

• massa a riposo m: invariante

• impulso p = #mv:

a. si conserva in tutti i sistemi di riferimento

b. entra nella legge del moto relativistico F = dp/dt

62

8. Distinguere tra conservazione (constanza nel tempo in un riferimento) ed invarianza (uguaglianza di misure in riferimenti diversi). Ad esempio:

La carica elettrica di un sistema isolato si conserva ed è invariante.

L’energia e l’impulso di un sistema isolato si conservano, ma non sono invarianti.

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9. Sottolineare la connessione con l’elettromagnetismo

• le equazioni di Maxwell sono covarianti

• la carica elettrica è invariante (sperimentalmente)

• campi elettrici e magnetici come manifestazioni dello stesso fenomeno in riferimenti diversi

postulati della relatività+

invarianza della carica

trasformazioni del campo

forza di Lorentz{

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Conclusioni

Storia

• Tempi maturi per la relatività nel 1905

• Contributo di Einstein comunque rivoluzionario

Fisica

• Stretto legame tra relatività, meccanica ed elettromagnetismo

Didattica

• Molti spunti per formazione scientifica di base

• Applicazioni ed approfondimenti dalla fisica nucleare

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Taylor e Wheeler, Fisica dello spaziotempo (Zanichelli, 1996)

Pais, Sottile è il Signore (Bollati Boringhieri, 1991)

Purcell, Elettricità e magnetismo (Zanichelli, 1971)

Arons, Guida all’insegnamento della fisica (Zanichelli, 1992)

Bibliografia

Grazie per l ’a!enzione!

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