Dossier pédagogique "Kif Kif le Calife"

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    Kif Kif le califeKif Kif le califeKif Kif le califeKif Kif le calife le sens de la mesurele sens de la mesurele sens de la mesurele sens de la mesure 1

    Kif Kif le calife, le sens de la mesure est une exposition produite par Cap Sciences en collaborationavec Mme Bernadette Gueritte-Hess (enseignante, psychomotricienne orthophoniste, rducatrice de lapense logico-mathmatique) et son quipe, notamment Mme Frdrique Philipp, Mme Nathalie Reyes,Mme Sophie De Saint Roman et Mme Marie Simonnet.

    L'exposition se droule au temps de l'ge d'or de la civilisation arabe. Elle propose auxenfants de se familiariser avec la mesure dans le dcor du palais du calife.

    Au temps des mille et une nuits, Kif Kif est un calife bien aim. Dans son palais il a cr lagrande maison de la sagesse dans laquelle il accueille des savants. Le calife est le grandprotecteur des savants. Il encourage la recherche et l'exprience. Les enfants sont de jeunesmathmaticiens scientifiques en rsidence dans le palais. Ils vont devoir travailler sur les

    activits que le calife leur a rserv.Le grand vizir explique aux enfants que le calife a un instrument de mesure prfr, son corpomtre . Sils sont la hauteur des preuves du calife ce dernier leur offrira uninstrument de mesure comme le sien.

    L'exposition propose aux enfants de se confronter la ralit concrte, de se mesurer, demesurer avec leur corps, de classer et dordonner... C'est une premire tape qui lesamnera plus tard dans le champ de l'cole ou du quotidien mieux comprendre le systmemtrique.

    Lambition de lexposition est de donner aux enfants le got de dcouvrir la science en lesrendant acteurs de leur apprentissage.Le jeu et la manipulation visent leur faire comprendre des phnomnes de leur quotidienpar une approche exprimentale.Ils vont s'organiser, dissocier ce qu'ils croient de ce qu'ils observent, argumenter leursconclusions...La scnographie de lexposition privilgie les messages visuels et kinesthsiques pour unemeilleure apprhension de lunivers par les enfants.

    Objectifs g n rauxObjectifs g n rauxObjectifs g n rauxObjectifs g n raux

    Eveiller la curiosit des enfants pour lamesure ds le plus jeune ge.Les mettre en situation de conflit cognitifpour faire voluer leurs expriences dansce domaine.Favoriser une approche spontane de lamesure en se servant soit de son corps,soit dtalons arbitraires ou dinstruments.Agir pour comprendre l'ide de mesurer.

    Objectifs p dagogiquesObjectifs p dagogiquesObjectifs p dagogiquesObjectifs p dagogiques Utiliser son corps comme un instrument demesure de longueur et d'angle.Soupeser, estimer et comparer desmasses.Srier des longueurs et des masses.Evaluer sa taille, sa pointure, une hauteuret en effectuer les vrifications.Raliser des mesures dans les troisdimensions de l'espace.Etre capable de dire ce quon fait, ce quon

    voit, ce quon ressent, ce quon pense.

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    Kif Kif le califeKif Kif le califeKif Kif le califeKif Kif le calife le sens de la mesurele sens de la mesurele sens de la mesurele sens de la mesure 2Contexte historiqueContexte historiqueContexte historiqueContexte historique

    Le Moyen ge de lOccident estcontemporain de lge dor de la civilisationde lIslam. Une langue commune, larabe,la prosprit d'un empire, dont lampleur duterritoire - de lEspagne lInde - a favorisle commerce international, les califes et lesprinces, la libert de pense et latolrance, sont autant de facteurs qui ontpermis de faire progresser le patrimoinescientifique de l'humanit.La civilisation arabo-musulmane sestempare de toutes les branches du savoirintellectuel et technique. Elle a accomplides dcouvertes prodigieuses dansdiffrents domaines de la science.Les astronomes arabes ont mis au point ungrand nombre dinstruments leurpermettant daccomplir des mesures partir de leurs observations du ciel, le plusconnu tant lastrolabe; mais il en existedautres tout aussi sophistiqus : alidade,quadrant, quil sagisse aussi de la mesure

    du temps (horlogeries varies) et dureprage dans lespace (cration de cartesgographiques).Lhistoire des sciences occidentales alongtemps occult ce quelle devait lascience arabe et, dsormais, celle-ciapparat comme un chanon indispensabledans lhistoire universelle des sciences.Les savants des pays dIslam ont dabordtudi et assimil, puis prolong dapportsnouveaux les disciplines pratiques dans

    les civilisations antrieures (surtoutgrecque, msopotamienne et indienne) enayant recours la science exprimentale eten dfrichant des domaines et destechniques qui ne se constitueront que bienplus tard en Europe.

    Contexte historique de la mesureContexte historique de la mesureContexte historique de la mesureContexte historique de la mesure

    Dans l'histoire de l'homme, la mesure atoujours t un moyen pour lui d'valuerson environnement en comparant unlment connu un autre. A l'origine,comme le petit enfant, l'homme utilisait cequ'il connaissait le mieux, son corps, pourvaluer une distance ou un poids. En 1788,2000 mesures ont cours sur le territoirefranais. D'une province l'autre, d'unbourg l'autre, les mesures diffrent. Lepouvoir mtrologique est dans la main desseigneurs qui modifient les mesures pouraugmenter l'impt. Les cahiers dedolances de la rvolution rapportent levu de la population de n'avoir qu'unpoids et qu'une mesure partout dans lepays. L'acadmie des sciences va mettreen place un systme mtrique dcimaluniversel de par son calcul et sanomenclature. Le mtre est cr et il estentendu que tout le systme reposera surla base dix. Le mtre est dtermin partir

    d'une ligne physique sur la terre, c'est ladix-millionime partie du quart de mridienterrestre. Suivrons le kilogramme qui est lamasse d'un litre d'eau. Pour le nom desmultiples, les prfixes : dca, hecto, kilosont emprunts au grec et pour les sous-divisions dci, centi et milli sont empruntsau latin.

    Ainsi apparat cette merveille qu'est lesystme mtrique dcimal. La simplicit

    et la cohrence de ce systme nefacilitent pas pour autant sonacquisition par les enfants.

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    Kif Kif le califeKif Kif le califeKif Kif le califeKif Kif le calife le sens de la mesurele sens de la mesurele sens de la mesurele sens de la mesure 3LE COIN DES LONGUEURSUn code couleur (bleu jaune rouge)correspond aux rsultats atteints dans lesactivits. Il est pour chaque activit,associ un symbole qui identifie l'activit(babouche, toile, porte). Le rsultat petit,moyen ou grand est symbolis par lacouleur.

    La grande porte du palaisL'activit consiste en une projectionmentale de sa taille. Elle fait appel laproprioception.Chaque enfant doit faire monter oudescendre un rideau dans la porte pourl'ajuster sur sa taille. Soit il passe ras et ilpeut alors entrer dans le palais, soit iltouche le rideau avec sa tte et il s'est vuplus petit qu'il ne l'est. Soit il passelargement et il s'est vu plus grand qu'il nel'est.

    Mille et une babouchesAu sol sont dissmines, en dsordre, 8

    paires de babouches de toutes les taillesallant de celle du nourrisson celle dunepersonne aux grands pieds. L'enfant doitessayer denfiler des babouches pourtrouver la plus adapte son pied, cellequi lui va bien. Il projette mentalement lataille de son pied.

    Toucher les toilesLes hommes ont deux hauteurs : leur tailleet la taille qu'ils peuvent atteindre. Avec lesyeux sans bouger l'enfant peut toutapprhender. Avec son corps immobile, ilne peut atteindre autour de lui que deschoses contenues dans un oeuf imaginairequi l'entoure et dont les contours sontdfinis par l'envergure de ses bras...L'astronomie est un sujet d'tude dans lespalais. Un des murs du palais porte unegrande carte du ciel. Chaque enfant doitposer une toile le plus haut possible sur lacarte pour valuer le point le plus haut quilpeut toucher.

    Les charmeurs de serpentsCinq charmeurs deserpents sont adossscontre un mur.Devant eux se dressentdes serpents de taille etde couleurs diffrentes.Les enfants vont srierles serpents selon leurlongueur.Comme pour toutesriation, il est possibledordonner selon deuxprocdures : du plus

    grand au plus petit, ou du plus petit au plusgrand.

    LE JARDIN AUX MOSAIQUESDans cet espace, les enfants seront plusautonomes dans leurs dcouvertes.

    La mesure du temps

    Au dbut de l'activit dans cette zone legrand vizir lance la clepsydre. Ellemarquera la dure des activits dans le

    jardin.

    Des angles et des mosa quesL'animateur montre un angle avec ungrand compas. Les enfants lobservent,ferment les yeux et doivent le reprsenter l'aide des bras. C'est un intermdiaire entrecorps mobile et dcor fixe.Les enfants utilisent leur corps (lesarticulations : genou, coude, poignet) pourreproduire des angles cachs dans lesmosaques.

    Mesurer une distance avec soncorps.Le grand vizir montre que l'on peutmesurer une distance, un objet en seservant de son propre corps comme d'uninstrument de mesure. Il appelle a le corpomtre .Les enfants vont choisir une partie de leurcorps et mesurer ainsi un espace dfini.

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    Kif Kif le califeKif Kif le califeKif Kif le califeKif Kif le calife le sens de la mesurele sens de la mesurele sens de la mesurele sens de la mesure 4L'outil de mesure des 3-6 ans c'est lecorps.

    DANS LE PALAISLa balance du calife

    Lorsque les enfants rencontrent enfin lecalife, il est assis au pied de sa grandebalance.Une balance a sert quoi ?Les enfants dcouvrent le mouvement dela balance. A tour de rle ils se psentdeux deux. Les autres se servent de leurcorps pour reproduire le mouvement de labalance. Ainsi leurs sensations corporellesfont place un dbut de raisonnement surl'objet.

    Les huit amphores Le grand vizir invite les enfants soulever,soupeser les amphores et trouver cellesqui ont le mme poids. Les enfants les

    classent : 2 amphores qui ont le mmepoids vont ensemble (structure logiqueutilise : classification).Dans un second temps, ils doivent srierde la plus lgre la plus lourde (structurelogique utilise : sriation).

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    Atelier compl mentaire du petit carr

    LES 3 DIMENSIONS DU PALAIS

    Les plus jeunes nont pas le sens du reportpour mesurer. Par contre ils peuvent placerautant dtalons quil est ncessaire etcompter ensuite les units poses.Lespace a trois dimensions. Il va trequestion de dcouper une longueur, uneaire ou un volume en parties gales pourensuite les dnombrer et ainsi mesurer.Chaque enfant tire au sort quelle sera ladimension dans laquelle il travaillera.

    Le marchand de fils de soie dor s

    Les enfants observent le modle dun tapispersan dont le contour est constitu debtonnets colls ayant la forme soit duncarr soit dun rectangle.Les enfants doivent aller chercher, en un

    seul voyage , le nombre exact de

    btonnets pour reconstituer le contourdu tapis volant quils ont observ.

    Le marchand de carr s dor s Avec lui les enfants tudient les aires. Ilsobservent un modle de tapis persan,constitu de carrs dors, qui a la formesoit dun carr soit dun rectangle.Les enfants, doivent aller chercher, en unseul voyage , le nombre exact de carrsdors prcieux pour reconstituer le tapis volant quils ont observ.

    Le marchand de cubes d'orLes enfants du troisime groupe observentun modle de cassette trsor qui occupela place dun cube ou d'un paralllpipde.Ils doivent aller chercher, en un seulvoyage , le nombre exact de cubes pourremplir la cassette dor telle quils lontobserve avant de se dplacer.

    LE CORPOMETRELe grand vizir propose aux enfants defabriquer leur corpomtre partir de leurspropres dimensions. Les enfants donnent linstrument la taille de leur pied et yapposent leur empreinte de pouce.Pour les plus grands sur le corpomtrefigurera aussi la palme et l'empan.Une fois l'objet ralis l'animateur invite lesenfants mesurer tout va toutes sortesd'objets et de longueurs.

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    Rflexions sur la MESUREpar Bernadette GUERITTE-HESS

    Introduction 7

    L'attitude 9

    La thorie du continu 11Mais qu'est-ce que mesurer? 12Diffrences entre le discontinu et le continu 13

    Le comptage 13Diffrence entre ordinal et cardinal 13Les diffrents aspects du un dans la mesure 14Le retour l'origine 15

    Prparation de la visite 16Activits dans les sept domaines 17De 3 6 ans, ge idal pour explorer le continu 17Organisation de projets 18Les structures logiques 18Activits en 1 dimension 20Activits en 2 dimensions 21Activits en 3 dimensions 22Activits sur les masses et les capacits 23L'quivalence numrique sans comptage 24Principes thoriques 24A l'cole primaire 25

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    Kif Kif le calife le sens de la mesure 7

    Le thme de la mesure est un vaste sujet trs prgnant lcole. Lide de proposer uneexposition pour les 3/6 ans au stade de la maternelle pourrait sembler survaloriser lescapacits enfantines en se disant quil est trop tt pour offrir un champ de rflexion leurpense scientifique naissante. Il nen est rien, la visite de Kif Kif le calife est loccasion, sousune forme ludique, de leur faire exprimenter un univers quils vivent au quotidien et qui porte rflexion.

    Pour les Pdagogues, les Educateurs ou les Parents accompagnateurs, cette expositionoffre loccasion dune rflexion portant sur trois points qui nous semblent essentiels.

    1 - LattitudeElle est fondamentale adopter par ladulte qui accompagne la classe, le groupe ou lepetit de la famille dans cette visite car elle est dterminante pour faire voluer larflexion de lenfant.

    2 - La thorie du continu.Les problmes et les embches que prsente le domaine ducontinu, cest--dire dela mesure, sont trs loigns du discontinu, qui, lui, est bien plus ais, puisquil reposesur le nombre!

    3 - Prparation de la visite et prolongements Pour prparer le dplacement Cap Sciences, nous proposons des activits dans lessept domaines concerns par le thme qui convient ce niveau dge.

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    Kif Kif le calife le sens de la mesure 8Quelques exemples pour aborder le sujet

    Nous sommes dans une classe maternelle.

    Les enfants ont devant eux, gauche,1 kg desucre en morceaux et droite 1 kg de sucre enpoudre, tous les deux ouverts.

    Je leur demande, en montrant le paquet degauche :

    - Pouvez-vous men donner trois ?,limplicite tant les morceaux.

    Rien de plus simple, un enfant dsign vales prendre un un, alors que toute la classecompte.

    - 1, 2 et 3 Activit russie.Par contre, en indiquant le sucre en poudre,

    je renouvelle ma demande :- Pouvez-vous men donner trois? Les enfants sont perplexes et affirment aprs

    un moment de flottement :- On ne peut pas.

    En effet, parler de 3 devant une quantitde matire, oblige se poser des questions :Sagit-il de 3 grammes, 3 grains, 3 pinces, 3poignes, 3 tasses, 3 dcagrammes ?

    ce niveau dge, les enfants sont trs loinde se poser ce genre de questions.

    Cet exemple illustre la diffrence entre lapremire situation qui traite du discontinu,cest--dire des morceaux, pour lesquels lesuns sont constitus, ils sont visibles,indpendants, autonomes Nous sommesdans le domaine de la mathmatique, pourlequel le comptage est ais et seffectue soitpar pointage, soit par dplacement dobjets. chaque geste correspond un nombre noncen incrmentant : +1, +1, cest le comptage.

    Dans le second cas, nous sommes dans lecontinu. Cest le domaine de la physique, pourlequel les uns nont pas de prsencevisuelle, puisquil sagit dune quantit dematire non chiffre.

    Un autre exemple pour mieux comprendrece problme qui consiste vouloir dfinir unequantit de matire par un nombre.

    tant avec Cyrille, lve en 6, nous

    croisons une personne inconnue. Je pose notre collgien des questions pour quil jaugelge, la taille et la masse de cette personne -trois critres du continu - Il rflchitsuccessivement chacune delle et me dit :

    - Pour lge, je lui donne une trentaine dannes, pour la taille, vue dil, je pense quelle mesure peu prs un mtre soixante- cinq, quant la masse cest difficile dire, quelques-uns prs, je dirais cinquante kilos

    Il a mis trois nombres sachant que ce sontdes approximations, et que la marge derreurspeut savrer importante. Cependant, il ajouteque la fourchette de ses estimations nedpasse pas 10 annes, 10 cm et 10 kg.

    Nous sommes ici au cur du sujet et cestpour nous loccasion de rflchir une tellerponse :

    De quelles acquisitions fait-il preuve en nonant de telles affirmations? Par quelles tapes sa pense a-t-elle progress durant ses annes dcole pour tre capable de formuler ces donnes et de porter de tels jugements?

    En maternelle, six ans plus tt, je mtaisamuse lui poser ces mmes questions.

    - Quel ge as-tu? - Quatre ans - Cette dame tu penses quelle a quel

    ge ? - Elle est vieille, regarde, elle a des

    grands cheveux.- Sur la balance, tu dirais quelle pse

    combien ? - Trois kilomtres et demi.- Et elle est grande comment ? - Cinq kilomtres et demi

    Ces quelques questions, poses desniveaux dges diffrents, nous situent aucur de lexposition qui se propose de mettreles enfants en situation de rflexion sur cesujet passionnant quest LA MESURE .

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    Kif Kif le calife le sens de la mesure 9Les structures logico-mathmatiques indispensables pour assimiler ce concept

    sorganisent avant dentrer lcole. Elles permettront, plus tard, de comprendre et dematriser le systme mtrique au cours de la scolarit primaire. Comme la pense des lves,

    va prendre appui sur ces structures, il est indispensable de rflchir lorganisation dessoubassements de cet apprentissage.

    1 L attitude

    Participer une exposition scientifique, cestcrer des conditions pour susciter la rflexiondes participants, grce des situations relles,ludiques et pdagogiques. Il sagit dveillerchez les enfants petits les fondements delesprit scientifique et de les accompagner pourquils passent dun niveau de connaissance

    un autre.Lattitude de laccompagnateur, dans la

    prparation de cette exposition, comme dansla suite est capitale. Il lui faut rsolumentabandonner lide de vouloir faire apprendrequelque chose par des explications et descommentaires. Ceci peut paratre paradoxal :le rle dun enseignant est bien denseigner,celui dun parent, dinstruire!

    Un petit qui se trouve en situation de conflitcognitif, va poser ladulte la question quil sepose lui-mme. Gardons-nous bien dyrpondre, demandons-lui ce quil en pense, cequil rpondrait cette interrogation, commentil faudrait faire, pour trouver une solution sonquestionnement. Cest l quil nous livre sonmode de raisonnement, le cheminement de sapense, le niveau de son savoir et lesprocdures quil choisit pour avancer.Sabstenir dexpliquer, cest respecterlvolution propre de lenfant.

    La jeune gnration, matraque dinforma-tions, se trouve submerge par des images,des documents. Notre rle, dans cet universfoisonnant et infini, nest pas dexpliquer, cestde lui permettre de se forger un outil pourpouvoir traiter cette multitude dindices, de lesslectionner et de raisonner dune manirelogique et autonome.

    Sinterdire de donner des explications ,cest aller dans la voie de la construction de lapense du jeune enfant. Cest alors en termesdobservation des comportements, danalysede ce quil va noncer, de cheminement dansle questionnement que nous sommes mmede poursuivre les objectifs des activitsproposes.

    Un comportement qui est bannir et qui estle plus difficile pratiquer, cest de ragirngativement lors dun raisonnement faux.Celui-ci nous incite immdiatement nousposer des questions nous-mmes :

    Sa rponse repose sur quel gauchis- sement ? quel niveau en est-il? Comment vais-je lamener une rponse juste, sans la lui donner ?

    Cette attitude est la meilleure manire derespecter les racines de la connaissance danssa forme la plus lmentaire, mais elle nestpas facile faire sienne. Cest tellementnaturel et spontan pour un adulte de vouloiropposer, un avis qui nest pas celui quilattend, des commentaires, des exposs. Dire non est tellement spontan en pdagogie!

    Moins lenseignant, lducateur ou le parentintervient au cours des activits, plus lenfant ade chance dvoluer dans la capacit de porterdes jugements, de devenir autonome dans sesrflexions et de se forger, individuellement, unoutil de pense.

    Ajoutons mme que, afin de rester neutre,les encouragements et les apprciationsmanant de ladulte sont malvenus, il estobservable quun compliment dautrui bloquetoute rflexion.

    - Puisquil (la matresse, le moniteur,Papa) a dit que cest bien les jeux sontfaits !

    Il nest pas ncessaire de continuer rflchir, il a pens ma place .

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    Kif Kif le calife le sens de la mesure 10Quelle que soit la rponse dun enfant ,

    notre visage ne doit exprimer que la bien-veillance et lintrt.

    Soit cette rponse est juste, celle-ci doitpouvoir tre argumente par lauteur.- Comment le sais-tu ? - Quest-ce qui te fait dire cela ?

    Elle peut mme rsister un contre-exemple.ll y en a dautres dans la classe qui pensent autrement.Il y a un enfant qui ma dit que.

    Soit la rponse est inexacte, notre visage doitconserver la mme expression intresse etbienveillante. Notre questionnement, cemoment, cherche faire exprimer le chemine-

    ment que lenfant suivi pour quil retrouve, sicest possible, le raisonnement juste.

    Il faut ajouter une remarque vis--vis dumodede questions qui est le ntre.

    Une illustration en dira plus long quuncommentaire :

    Nous disposons deux ficelles, une rouge etune bleue, de mme longueur et lenfantreconnat leur identit de taille, nous posonsalors la question :

    - Est-ce que cest la rouge la plus longue ou lautre, la bleue ou bien est-ce quelles ont la mme taille ?

    Cette interrogation peut paratre tonnante,puisque lenfant a constat lgalit de lalongueur des routes. Expliquons ce mode dequestionnement qui fait partie intgrante denotre attitude. En pdagogie, beaucoup tropsouvent, nos questions induisent la rponse etle sujet interrog na pas rflchir pour ragir.Toute question qui lui est adresse doit treouverte, cest--dire bi ou tripartite. Dans ce cas,il y a choix entre deux ou trois solutions, mmesi lune peut paratre insense. Sa rponsedemande alors dtre analyse et argumentepour chacune des propositions, ce qui relve duraisonnement. Nous ne nous dpartissons jamais de cette rgle.

    Ayant pris toutes les prcautions vis--vis denotre attitude dite pistmologique , nousabordons dsormais un autre chapitre, tout

    aussi important.

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    Kif Kif le calife le sens de la mesure 112 La th orie du continu

    Un certain nombre de points qui sontlessence mme du continu, doivent treexplicits pour en comprendre les multiplesembches.

    Tout dabord, comme nous lavons vu prc-demment, dans le discontinu, les uns sevoient, ils sont indpendants, ils peuvent tredplacs individuellement. Par exemple : troispommes, trois enfants, trois cls, tous cesobjets ou tres sont autonomes les uns vis--vis des autres. Ils demeurent intgres dansleur constitution sils sont pris indpen-damment. Dans ce cas, le comptage estassoci au pointage.

    Dans le continu, les uns varient suivant lechoix de la personne qui parle. Celle-ci doitdcider de lunit quelle va utiliser pournoncer un nombre en fonction de cette unit.Ce choix est le moyen de parler de la matire.Par exemple pour les longueurs, ce peut treen mtre, en pied, en pouce, en allumette, enpas, en toise, en empan, en manche balai

    Ces units, ds quil y en a deux ou trois,fusionnent, elles ne sont plus indpendantes.Si nous parlons de trois seaux de haricots vertspour parler de la totalit dune rcolte, de troistasses de lait ncessaires pour faire la sauce,ou, pour une marche dans le dsert, troiscigarettes de l , ce sont des talons arbi-traires, mais concrets, qui permettent dedonner un nombre correspondant desactions.

    Mais on pourra dire aussi : trois kilos deharicots verts, trois dcilitres de lait ou troismtres carrs quoccupe la courette. Lestalons, cette fois, sont conventionnels, puis-quils sappuient sur le systme mtrique. Ilsont t appris. Ils rclament, pour les chiffrer,dadopter le systme et dutiliser des instru-ments mesureurs. Ces nombres associs lamatire seraient diffrents chez les anglo-saxons puisquils nont pas accept les ntres.

    Dans toutes ces prsentations numriques,pour parler dune quantit de matire, les uns ne sont plus dissocis, puisquil sagitdune masse de haricots, dune quantit deliquide et de laire de la surface situe derrirela maison.

    On en conclut que dans le discontinu, oncompte alors que dans le continu, onmesure.

    Disons cette occasion que ce sont lesscientifiques franais qui, au moment de larvolution, ont cr le Systme Mtrique,invention gniale du fait quelle fit concider,dans un mme systme base dix, discontinuet continu. Mais quil ait fallu, dans lhistoiredes mathmatiques, parvenir la fin du dix-huitime sicle pour quait t cr ce lienunitaire entre les deux mondes, cest la preuveque ce domaine est particulirement com-plexe. La morphologie de nos dix doigts est, de

    toute vidence, lorigine du systme dcimal,adopt depuis tant de sicles dans lediscontinu. Mais dans le continu, aucunprocd de mesure nexistait sous forme desystme universel et, dune manire vidente,encore moins sur le mode dcimal. Lorsquonmesure, et que ltalon est trop grand pour lafin du dcoupage, spontanment, cest endeux, en trois, ou en multiple de ces deuxnombres que lon coupe. Partager en dix narien de naturel. Cest pourquoi, historiquement,le gnie de tous les scientifiques qui se sontsuccds avant cette priode na pas rsolu ceproblme. Certains pays dveloppent encorede relles rticences envers ce fameuxsystme mtrique, tellement fonctionnel etingnieux! Fonctionnel, oui, mais la simplicitdes conversions par la pratique du tableau,dissimule les raisonnements ncessaires pourles comprendre, au bnfice du procd qui nedemande pas de rflchir, mais seulementdappliquer. Ajouter des zros ou dplacer lavirgule est trop souvent appris sous la formedun automatisme, sans comprendre la porterelle de cette activit merveilleuse qui reposesur lquivalence numrique et quon appelle Convertir .

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    Kif Kif le calife le sens de la mesure 12Mais quest-ce que mesurer ?

    Cest rendre discontinu du continu pour

    pouvoir exprimer une quantit de matire parun nombre directement li lunit-talonchoisie. Ceci ne peut se raliser quau prixdactivits rptitives, trs rigoureuses que lespetits de maternelle sont bien incapablesdeffectuer spontanment.

    Il sagit de choisir un talon qui va demeurerle mme durant toute lopration, de le reporterun certain nombre de fois, sans chevau-chement, ni espacement, en comptant, afin deraliser une partition de cette matire. Pour lestalons conventionnels, un instrument gradu

    savre ncessaire (balance, horloge, verremesureur).Toute la physique repose sur ce principe de

    la volont de vouloir chiffrer des phnomnesdu continu dans lesquels nous vivons, do lacration dune trs grande varit dinstru-ments adapts chacun de ces phnomnes.Lorsquon les prononce, leur premire partieest forme de la sonorit du domaineconcern. Ils se terminent toujours par mtre (thermomtre, voltmtre, chrono-mtre, calorimtre, audiomtre).

    Se pose alors la question de savoir pourquoiet dans quel but les scientifiques prouvent-ilsun tel besoin de chiffrer des phnomnes qui,par nature, ne le sont pas? La rponse estsimple. Lon ne peut comparer que desnombres entre eux. Pour ces phnomnesnon-dnombrables vue dil, nous naurionsaucun moyen prcis de donner une graduationen temprature, en dure, en surdit Afortiori nous aurions t incapables de fixer unnombre propos dun rapport comme lavitesse, la densit, le dbit, la puissance, laconcentration Les physiciens ont donc crdes instruments gradus, dont la prsentationest : soit linaire, soit circulaire ou semi-circulaire ou, lheure actuelle, directementnumrique ou sonore. Les pse-bbs ou lespse-personnes ont suivi cette progression.

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    Kif Kif le calife le sens de la mesure 13Diffrences entre le discontinu et le continu

    Le comptage

    Dans le discontinu, le comptage commencepar 1 . Dans le continu, cest par 0 .La bouteille vide, la balance au repos, le top

    du dpart de la course, la graduation sur mondouble-dcimtre, commencent tous par 0 .Ceci est trs troublant pour quiconque yrflchit et en particulier pour les enfants.

    Autre point troublant : dans le discontinu, lenombre annonc tombe juste, dans le continu, jamais.

    -Il y a cinq moutons dans le pr.-Vous tes sr ? -Je recompteOui, je suis srLes moutons, les uns , sont des entiers etma rponse ne prsente aucune ambigut.

    Il nen est pas de mme dans le continu.-Combien pses-tu ?

    Personne ne peut donner une rponse quisoit exacte, tant de paramtres entrent en jeu!Dautant quil nous faut une balance. Celle-ciaugmente srieusement les variables suscep-tibles de modifier la rponse. Cette videncenous conduit au principe des encadrementsqui, au fil des dcennies, deviennent de plusen plus pointus en utilisant- Soit les fractions dunit (un litre et demi, uneheure un quart, 28 et demi pour la pointure)- Soit la virgule pour le systme mtrique (1,7mtre 1,250 gramme).

    Mais, mme avec ces deux procds,pousss lextrme, il nest pas possible dedonner une mesure rigoureuse. Preuve en est,les nanotechnologies qui, par leurs applica-tions, sont devenues une banalit scientifique,ce qui ntait pas le cas, il y a encore cinquanteans.

    Diffrence entre cardinal et ordinal

    Cest un autre point qui oppose les deuxunivers chiffrer.Dans le discontinu les deux aspects sont

    synchrones : en comptant des bols, le premiercest le numro 1 , le deuxime, cest lenumro 2 . Il en est tout autrement dans lecontinu. propos du temps, par exemple, lenouveau-n vit en ordinal sa premire anne,alors que son ge, cest--dire son cardinalest zro . Cest ce qui trouble tellement legrand frre de 3 6 ans

    - Il a quel ge, Xavier, mon petit frre ?

    - Zro ans -Alors il na pas dge, il nexiste pas ?

    Autres exemples :Alexis, lit le faire part du dcs de son

    grand pre Mort dans sa 80 anne - Ils se sont tromps, Papy navait pas

    quatre-vingts ans, il avait soixante-dix-neuf ! Il en est de mme pour la visite prnatale

    impose au cours du troisime mois. Elle nestvalable que si le bb a deux mois et non pastrois.

    Quant lhistoire : le dix-septime sicledfinit bien lpoque qui dure de 1600 1700.Le dcalage entre le un et le premier perturbe beaucoup dlves. Ne parlons pasdes polmiques propos de lentre dans levingt-et-unime sicle et dans le troisimemillnaire !

  • 8/14/2019 Dossier pdagogique "Kif Kif le Calife"

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    Kif Kif le calife le sens de la mesure 14Les diffrents aspects du un dans la

    mesureMalgr tous ces commentaires, nous ne

    sommes pas encore parvenus au vritableproblme qui concerne la mesure et quil estindispensable de cerner lorsquon veut parler,travailler et surtout enseigner ce domaine ducontinu.

    Le un recouvre simultanment troisaspects1 Une dure, un intervalle, une quantit deliquide2 Un point sur lequel va tre inscrit le chiffre 1 .3 Une autre dure, un autre intervalle, qui

    succde au premier, mais qui, lorsquon enparle snonce : 1 et quelque chose .Lorsque nous parlons, nous nutilisons pas

    indiffremment lun ou lautre de ces aspects.Mais lorsque nous travaillons dans cedomaine, nous devons tre conscient desproblmes quils posent, suivant les circons-tances dutilisation de chacun des trois.

    Des illustrations vont permettre de diffren-cier ces aspects.

    Reprenons, le domaine du temps aveclexemple du nouveau-n. Il arrive au monde, ila 0 an, son ge est dfini en mois. Cest ce quitrouble tellement le grand frre de quatre ans :

    - Il a quel ge le petit frre ? - Six mois.- Ah non, cest pas vrai, il est plus petit

    que moi. Moi jai quatre, il na pas six! Comment expliquer un enfant de cet ge,

    la diffrence dunit entre mois et anne quisont des dures long terme le dpassanttotalement?

    Ainsi, le temps scoule, les mois sesuccdent, le bb grandit, il sagit bien dunedure. Enfin, le jour de son anniversaire arriveet chacun de laider souffler sa bougie. Ce 1 , ponctiforme, est valable exclusivement ce jour et cette bougie, visible, est le symbolede son anne coule.

    Cest l le principal cueil de la mesure, il y adcalage entre le 1 rel qui dure et sareprsentation visible chiffre sur un point,toujours situe au terme, lextrmit de cetteunit (Le mtre de couturire fait exception cette rgle, puisque linscription des chiffres sesitue entre les traits de graduation et non sur lamarque).

    De plus, durant tout lintervalle suivant, pourexprimer oralement son ge on dira

    - Un an et demiUn autre exemple plus visuel est illustr par

    la rgle gradue.- Montre-moi 1centimtre Lenfant montre le 1 inscrit sur le

    double-dcimtre. Or, montrer 1 cm, ce nestpas indiquer un point, mais bien un intervalle.

    Pour illustrer cette observation significative,il suffit de proposer un lve de primaire unergle dont la premire partie est casse et dontla graduation commence quatre en luidemandant.

    - Peux-tu me tracer un trait de 8 cm ? Excuse-moi, tu vois quelle est casse, mais

    essaye quand mme.Celui qui trace un trait jusqu la graduation8 montre cette difficult diffren-cier, intervalle et marque de graduation.

    Cest l que se situe le plus grand problmedu continu, cest--dire le dcalage entre lunitelle-mme et son criture situe lextrmit.

    Une autre illustration de ce dcalage prouvecet aspect problmatique :-Vous savez, ma patronne nest pas correcte, elle me paye deux heures, pourtant jarrive 9h et je repars 11h.-Et alors ? -Neuf, dix, onze (en comptant sur les doigts)a fait bien trois ?

    Cest aussi la difficult que rencontrent tousles enseignants de premire ou deuximeclasse primaire sur les cahiers franais, auquadrillage complexe, lorsquils demandent :

    Tracez un trait de 5 carreaux, trois carreaux de la marge.

    Les coliers, habitus compter du dis-continu, cest--dire des croisements de ligne,de manire ponctiforme, doivent dnombrer,cette fois, des intervalles, en continu. Cest unexercice trs troublant pour eux.

    Nous retrouvons la mme problmatiqueen musique. Le piano ainsi que lesinstruments percussion sont lillustration dudiscontinu alors que lorgue, les instruments vent ou cordes mettent un son en continu.

  • 8/14/2019 Dossier pdagogique "Kif Kif le Calife"

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    Kif Kif le calife le sens de la mesure 15Le Docteur Maria Montessori, clbrepdagogue italienne avait trs bien compriscette alternative. Elle a cr, pour ses classesenfantines, un matriel pour chacun desaspects : les perles permettant le comptagedans le discontinu et les barres rouges etbleues dans le continu.

    Ces barres, au nombre de dix, ontrespectivement 10, 20, 30, 40 cm Surchacune, un dcimtre rouge alterne avec undcimtre bleu. Les enfants comptent, ensuivant du doigt dun geste linaire : 111111(sur le dcimtre rouge), 2222222 (sur lapartie bleue), 333333333 (sur la rouge) etainsi de suite, sinitiant ainsi au dnom-brement des intervalles et non pas des points,

    ce qui est le comptage en physique.Le retour lorigineIl nous faut enfin analyser un dernier point

    pour faire le tour des diffrents problmesposs par ce sujet, cest la question du retour lorigine, indispensable pour tout calcul ettoute oprativit. Cest dailleurs la cons-quence de la question prcdente. L encore,un exemple sera plus parlant quuneexplication thorique.

    Rappelons-nous les problmes darith-mtique de CM1(quatrime primaire) et deCM2 (cinquime primaire). Un train part 8h etarrive 10h. La question tant bienvidemment.

    - Quelle est la dure du parcours? Analysons cette donne.Lheure du dpart est un point, cest le 8h du

    train. Si vous arrivez aprs ce point, vouslavez rat. Lheure darrive est un autre point,si vous oubliez de descendre au moment delentre en gare, vous tes embarqu vers unedestination qui nest pas dans votre projet.

    Nous savons tous que pour trouver la duredu parcours, il faut poser lopration : lheuredarrive, moins lheure du dpart. Cest l quela question se pose. Il nest pas possibledenlever un point (lheure du dpart) dunautre point (lheure darrive) situ ailleurs. Parquel miracle la rponse sera-elle une dure quisavre tre de toute autre nature ?

    Dans ce cas, il faut se poser une questionsur le sens rel de chacune des donnesUn train part 8 h . Que reprsentent ceshuit ?

    O se situent-ils ? La rponse sansambigut est la suivante : il y a eu un minuit,cest lorigine. Depuis, il sest coul 8intervalles, 8 dures dune heure. De mme,

    il arrive 10 heures nouveau, le retour lorigine : minuit.

    Dix intervalles se sont couls entre le zroet le 10 h ponctiforme. De ces 10 heurescoules, il faut soustraire les 8 intervallesdurant lesquels le train ntait pas en marche.Lopration prend alors tout son sens.

    Cest un aspect quil est important decomprendre : les oprations dans ce domainene se ralisent jamais sur des points, mais surdes intervalles. De nombreux chapitres des

    manuels scolaires reposent sur ce concept etcest dans ce sens quil faut travailler au coursdes apprentissages : lge et la datation, lescompteurs automobiles, la lecture des ctesdans lindustrie et le champ des classestechniques, le calcul des mesures algbriques,tous ces sujets reposent sur ce principelorsquil est question doprer.

    Si nous avons dvelopp longuement tousces aspects de la mesure, cest quil est trsimportant de les connatre pour aborder uneexposition sur ce thme. Cest justement chezles 3/6 ans que vont sinstaller toutes lesnotions de base, les soubassements desstructures logico-mathmatiques qui rgissentles apprentissages ultrieurs au primaire dansltude du systme mtrique et en secondairedans la physique. Discontinu et continu sontmalheureusement trop peu diffrencis dansles manuels scolaires. Un titre global Mathmatiques les chapeaute. Ainsi sontmasques les divergences des deux chapitrespourtant bien diffrents ludant par l mmetoutes les embches et les aspects trscomplexes dvelopps ici.

  • 8/14/2019 Dossier pdagogique "Kif Kif le Calife"

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    Kif Kif le calife le sens de la mesure 163 Pr paration de la visite et prolongements

    Ayant analys ce que recouvre lacte de mesurer , nous pouvons revenir lexpo-

    sition des 3/6 ans, organise sur ce thme.Cest le moment de se poser alors desquestions sur les enfants de cet ge.

    Que savent-il du continu ? Avec quelles notions sont-ils dj

    familiariss ? Que peut-on attendre deux ? Dans quelles directions cette rflexion

    peut-elle nous conduire ? Que peut-on imaginer pour quils se

    familiarisent avec ce domaine et avancent dans la connaissance?

    Jusquo peut-on les emmener ? Pour donner tout dabord une rponsegnrale, soulignons tout de suite deuxchoses.Dune part, il faut savoir que ce domaine estdune richesse inoue et quil plait beaucoupaux enfants.

    Dautre part, les expriences montrent que,plus on leur propose dactivits cibles etvaries dans ce domaine, plus ils devancentles stades dge gnralement admis.

    Une condition sur laquelle nous ninsistons jamais assez, rside dans notre attitude quidoit demeurer trs loigne dun enseigne-ment. Elle se doit dtre la fois, bienveillante,interrogatrice sans vouloir donner de solutions,mais par contre tre sans cesse branche surle concret.

    sa naissance, le bb est bien loign dudiscontinu donc du nombre, il baigne danslunivers du continu. Tout ce quil vit en faitpartie : les dures entre les ttes, le contenudu biberon, leau du bain, lintensit des bruits,les modulations des voix

    la crche, puis en maternelle, il va prouverpar ses attitudes, puis par ce quil va dire, quilutilise dj des procds hautement logiquesdans la matrise de ce domaine. On lentendraexprimer propos de comparaisons oudvaluations :

    pu (pourIl ny en a plus)Cest trop lourd Il en a plus que moi Tu men a mis trop Cest trop grand, a ne rentre pas Il y en a beaucoup

    Cest trop haut, je ne peux pas lattraper Cest trop long, trop lourd, trop chaud, trop

    fatigant

    Dans sa vie quotidienne, il est sans cesseconfront ses limites. Elles relvent ducontinu.

    De plus, il raisonne dj puisquil compare,srie, classe, cest--dire quil observe lesdiffrences, quil range du plus petit au plusgrand avec les ufs gigogne, quil embote,quil met ensemble ce qui a un caractrecommun. Ce sont autant de structures logico-mathmatiques qui sorganisent ce stade,

    sans introduction du nombre et qui constituentles fondements de la capacit de svaluerpersonnellement, mais aussi de jauger sonenvironnement.

    Cest dans cet esprit quil est intressant deprparer ou de poursuivre, lexposition KifKif le Calife avec une classe, un centre deloisirs ou un enfant de la famille, en crant desactivits multiples et varies autour de cethme. Cest un moyen trs appropri pourdvelopper la rflexion, le questionnement des

    petits et de tirer le bnfice maximal de cettevisite.

  • 8/14/2019 Dossier pdagogique "Kif Kif le Calife"

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    Kif Kif le calife le sens de la mesure 17Activits dans les sept domaines

    lge de la maternelle, sept domaines ducontinu nous concernent sur le plan pda-gogique et chacun deux peut, pour unenseignant, un ducateur ou un parent, tre lasource de recherches, dexplorations,dexprimentations, qui sollicitent la pense deleurs enfants et vont les faire progresser dansla connaissance.

    Quatre de ces domaines concernentlespace. Il sagit des longueurs, des surfaces,des volumes et des angles, auxquels sajoutentles trois autres, les capacits, les masses et letemps. Tous offrent des champs infinisdexercices et dactivits structurantes.

    Ceux qui reposent sur lespace offrentlavantage dtre visibles, donc abordables enpriorit. Les enfants y sont constammentconfronts. cet ge, ils sont aussi trssensibles au domaine des masses, lies laforce, symbole de puissance et source demultiples expriences dvaluation. Pour lescapacits, leau, savre un chapitre trsintressant pour tout ce qui touchelalimentation, ou les squences de bain pourla toilette. Les tripotages de liquides ou dematire fluide comme le sable, la semoule,

    sont source de multiples plaisirs trs ducatifs, condition dtre guid par un adulte quimatrise le sujet. Enfin, le temps, non visible,primordial parce quexistentiel se construit,dune manire spectaculaire cet ge. Oncomprend travers le langage de lenfant, leniveau de ses connaissances dans cedomaine. Il volue dautant plus que cet aspectest travaill en classe ou la maison dans latriple optique de ritualiser, spatialiser etverbaliser ces activits.

    De 3 6 ans, ge idal pour explorer lecontinu.

    Dans certaines coles belges, pratiquant lapdagogie prconise par le Docteur Decroly,il est passionnant dobserver, chez les petits,leurs comptences traiter du continu. Il fautdire que cette mthode est trs pousse verslobservation des surprises apportes quo-tidiennement par les enfants eux-mmes et quimobilisent une partie importante du tempsscolaire. travers ces observations, lesstructures logico-mathmatiques comme lesconservations, les classifications et les sria-

    tions sont constamment sollicites. Les petitslves baignent ainsi quotidiennement dansltude de ce qui les entoure, que ce soit dansla nature ou sur les productions humaines. Ilest spectaculaire de constater leur prcocitdans les comptences face cesconnaissances, djouant les notions de stadescommunment associs aux diffrents ges.Cest la preuve que le climat pdagogiquedans lequel ils baignent, trs orient dans ledomaine du continu, leur permet desapproprier, non pas des acquisitions

    scolaires (le systme mtrique nest abordque trs tardivement et assurment pas enmaternelle), mais les structures indispensablespour assimiler, dune manire autonome et entotale comprhension, ce domaine passionnantde la mesure.

  • 8/14/2019 Dossier pdagogique "Kif Kif le Calife"

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    Kif Kif le calife le sens de la mesure 18Organisation de projets

    Il est intressant dorganiser rallyes,

    comptitions, expositions, festivals, ayant pourthme lun ou plusieurs de ces sept domaineso chaque unit de groupe ou de classeprpare trois ou quatre jeux, anims par lesenfants eux-mmes. Dans ces manifestationscollectives, chacun tire parti, son niveau, dece quil fabrique, exprimente, essaye,constate, ou compare avec les amis de songe. Le moyen le plus spectaculaire, le plusefficace et le plus amusant consiste prvoirune fte laquelle sont convis les parents.Les ducateurs ou les enseignants cdent la

    place leurs lves pour mener les jeux,concours, essais, devinettes, manipulationsLes parents, eux, prennent la place deslves. La ralisation de ces projets, prparslongtemps lavance pour que les petits soientbien rds, est toujours une russite. En plusdu plaisir partag entre enfants, parents, ettoute lquipe pdagogique, on assiste unevolution indiscutable des comptencesportes par ce projet La mesure .

    Les structures logiques

    Plusieurs grandes structures abordesmaintenant nous tracent les voies thoriquesdaccs la connaissance : conservations,classifications, sriations, cration dtalons etquivalence numrique.

    Cependant, il faut souligner que lesdescriptions qui illustrent ces structures et quivont suivre nont pas pour but de conseiller aulecteur limitation ou la reproduction lidentique. Lobjectif, pour tout pdagogue estde chercher transposer les expriencesdcrites dun domaine un autre. Ainsi,sappuyant sur les structures logiques duntravail ralis sur les surfaces par exemple,laccompagnateur tentera de le transfrer, dela mme faon, dans dautres domaines: lesmasses, les capacits

    Dans cet esprit, les fiches descriptives sontdonnes pour servir de tremplin la crationqui, elle, prend appui sur la thorie. Lesractions des enfants au matriel, le niveaudont ils font preuve, mais surtout lanalyse qui

    va suivre des structures sous-jacentes guide laprogression ou lvolution des squences.

    Les conservations et les comparaisonsLes conservations cest la capacit

    daffirmer, lorsque deux quantits de matire

    ont t reconnues comme identiques, quellesle demeurent, quelles que soient les modi-fications perceptives visuelles quon leurimprime. Par exemple : deux boules de pte modeler admises par les enfants comme la mme chose, pareil de pte . Si lune desdeux subit des transformations (galette,saucisson, morcellement, trou lintrieur) leleurre perceptif induit laffirmation du contraire.

    Dans lactivit qui consiste comparer desquantits de matire, deux cas se prsentent :soit elles sont identiques, soit elles sont

    diffrentes.Les classifications Lorsque les quantits de matire en

    prsence sont semblables , elles constituentune classe dquivalence, selon le critrecommun le mme (ge, masse,dure, longueur, volume). Cest le principedes classifications qui rassemble des lmentscommuns et permet de constituer desregroupements. Les tiquettes en sont lareprsentation symbolique et abstraite.

    Les sriationsLorsque les quantits de matire en

    prsence sont dissemblables, selon lun desaspects de la mesure, il y en a une qui estplus (petit, volumineux, pesant, long)que lautre. Ds quil y a plusieurs lmentslactivit joue sur toutes comparaisons deux deux. Ce qui nous conduit ordonner et crer une sriation. Deux cheminements sonttoujours possibles pour cet ordre. Pour lun,cest daller du plus grand au plus petit ,pour lautre, linverse, du plus petit auplus grand .

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    Kif Kif le calife le sens de la mesure 19

    Entre 3 et 6 ans, la varit de jeux,dpreuves, dexercices est infini pour travailler

    la fois ces trois structures. Que les rponsesdes enfants ne soient pas justes naaucune importance. Le but est de les fairerflchir, de mobiliser leur pense dans dessituations continuellement mobiles, de lesinterroger pour quils expriment ce quilspensent, sans jamais les contredire.

    lexception du temps qui posera, par saconstitution mme, des problmes deconservation et de comparaison, voici quel-ques principes valables pour les six domainesqui nous concernent.

    Partir de deux quantits gales Modifier lune ou lautre par des leurres

    perceptifs.Ajouter, dun ct, de lautre, des quantits

    gales, des quantits ingales.Retirer dun ct, de lautre, des quantits

    gales et des quantits ingales.Retirer lune pour ajouter lautrePartir de deux quantits ingalesModifier lune ou lautre par des leurres

    perceptifs.Ajouter, dun ct, de lautre, des quantitsgales, des quantits ingales.Retirer dun ct, de lautre, des quantits

    gales et des quantits ingales.Retirer lune pour ajouter lautreNe pas oublier de faire travailler :Les yeux ferms, les matriaux cachs

    suscitant lanticipation et les vritables oprations mentales .

    Lintroduction dune troisime, quatrimequantit de matire, gales ou non auxprcdentes.

    Dans les sriations pour lesquelles aumoins cinq lments sont ncessaires

    Comparer un lment tous les autres.Comparer tous les lments un.Situer ou crer un lment intermdiaire.Chambouler une srie constitue et

    demander den rtablir lordre.Enlever un lment et demander de le

    replacer.ter un lment, le cacher et demander

    dindiquer la place quil occupait.

    Une institutrice comprenant toute larichesse de ce genre dpreuves, invente deshistoires quelle raconte alors que chaque

    fur et mesure du rcit. Le cours desvnements est stopp aux moments

    nvralgiques. Le dialogue sinstaure alors entreles enfants et lenseignante. Maintes questionsfusent pour porter des jugements sur lasituation lissue de ces vnementsmarquants. Ils travaillent ainsi la causalit,consquence , pilier des raisonnements decet ge.

    Suivant le thme de lhistoire, le matrielchange. Un jour, chaque lve a deux boulesde pte modeler pour sinitier au sens de lamatire et des masses, avec les famillesCastor et Pollux . Au dpart, chacune des

    familles a la mme quantit de pte. Mais quedvnements ! La boule va subir toutes lesmodifications possibles. Les changes, leslarcins ou les dons entre les deux camps,permettent, au fil des aventures et dunemanire passionnante danalyser les diff-rentes situations. Le conflit socio cognitif entreles enfants sexprime spectaculairement. Lesdiscussions sont parfois trs animes, les avisopposs. Jamais il nest dit lun, ton avis est juste et lautre, ce que tu dis est faux . On enchane la suite de lhistoire.

    Un autre jour, les enfants disposent debouteilles en plastique dcoupes deshauteurs diffrentes et de diamtres varis. Dusable est leur disposition. Cette fois, ce sontles maintes aventures dEpaminondas qui vontpermettre de rflchir la conservation de lamatire, des masses et des volumes.

    Parfois, cest la matresse qui manipuleleau, dehors, dans le bac sable pour uneaventure avec Sinbad le Marin . La situationen mer offre des exprimentations sur laconservation du volume sans trop de dgts.Un seau deau, plein ras bord, est plac aumilieu dun grand baquet.

    Que va-t-il se passer lorsque Sinbad le Marin va immerger dans le seau un norme rocher contenu dans un filet ?

    Question par anticipation : leau va dborderbien sr. Elle est recueillie et verse dans desrcipients : trois verres pique-nique, deuxbouchons de lait, et mme, pour les derniresgouttes, un bouchon de PomPot .

    Dans lexposition du Petit Carr, chez Kif

    Kif, le Calife les squences avec lesallumettes, les mosaques et les cubes vontsusciter de multiples rflexions.

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    Kif Kif le calife le sens de la mesure 20enfant a le matriel devant lui et le manipule au

    Activits en 1 dimension

    - Construire sur une table basse une tour avecdes plots de bois. Celle-ci doit avoir la mmehauteur quune autre tour modle, pose ausol, construite avec des cubes dune autredimension.- Tailler, de loin, une ficelle de mme longueurquun manche balai accroch au mur.- Jouer la ptanque, et valuer le gagnantqui, contrairement la plupart des jeux pourlequel gagne celui qui a le plus, dans ce cas,cest le chemin le plus court vis--vis ducochonnet qui est le vainqueur.

    - Extirper dun sac dans lequel tout est endouble les rglettes de mme taille, les boulesde mme masse sans utiliser le regard.

    Dans les longueurs, lutilisation du corps, debtons, de ficelles, de chanettes est loccasionde comparaisons multiples, avec les yeuxouverts ou ferms, en rapprochant leslments ou non.- Tailler deux cordonnets, un bleu et un rougede mme longueur. Les disposer en vis--vis.Ceux-ci ayant t reconnus de mme taillenous apportons des modifications dodcoulent multiples questions.- Dcaler lun deux.Recouvrir dun tunnel les extrmits gauchedes deux cordonnets en demandant Est-ce que les deux chemins ont la mme taille, o cest le rouge le plus long ou est-ce le bleu ? . Mme question en dplaant le tunnel droite.- Disposer lun dune manire rectiligne etlautre en une ligne sinueuse.- En placer une verticalement et lautrehorizontalement.- Dcouper lun deux en trois ou quatremorceaux et les remettre bout bout.- Ajouter lun des morceaux au cordonnet noncoup.- Enlever un morceau au cordonnet non coup.

    Dans tous les cas de figures, lequestionnement est identique.

    Tous ces exercices sont aussi ralisables surdeux routes constitues dallumettes de deux

    couleurs. Elles offrent une plus grande varitde modifications.

    - Transfrer une allumette de lextrmit duneroute lautre extrmit.- Faire varier ainsi les dispositions des routesou leur longueur linfini.- Introduire une troisime route dune couleurdiffrente.- Comparer des routes fabriques avec desallumettes mises bout bout et imprimer lune ou lautre route des modifications qui

    leurrent la permanence de la longueur enzigzagant par exemple.- Fabriquer des chemins de mme longueur.- Juger deux parcours matrialiss, avec ousans utilisation dun moyen terme, cest--direun troisime instrument.- Trouver des moyens pour galiser des routesqui ne le sont pas.- Inventer un procd pour prouver que toutesles fentres de la salle ont la mme largeur.- Dcouvrir des diffrences. liminer limpact visuel en ralisant ces

    exercices les deux mains dans un sac.Ils sont appels strognosiques ou strognostiques .

    Il est vident que lamobilit de la pensesinstaure dans la mesure o les situationschangent sans cesse et o les lments posssont continuellement mobiles.

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    Kif Kif le calife le sens de la mesure 21Activits en 2 dimensions

    Tous ces exercices dans le domaine des

    longueurs ont leur quivalent dans les autres,par exemple, dans le matriel deuxdimensions.

    Pour les surfaces, les ides dactivitsprcdentes peuvent tre reprises etexploites.

    Voici quelques exemples :Un enfant reoit quelques feuilles de

    mmes dimensions. Par pliage, puisdcoupage, repositionnement et collage, ilutilise chacune delle pour crer une surfacediffrente, avec comme consigne quune fois

    colls, les morceaux jouxtent. On sait combienle jeu dorigine japonaise, le Tan Gram, offre,sur ce mode de travail une multitude dedispositions gomtriques ou figuratives.

    Une superbe activit, ralise lEcole enCouleurs de Bruxelles, sous laspect dupassage de deux en trois dimensions taitexpose lors dune journe Portes Ouvertes.Les petits de 4 ans nous ont prsent cetteactivit ralise en classe. Chaque lve avaitreu une feuille de papier (de 30 sur 20 cmenviron) taille qui correspondait au fond duncageot. Il devait prvoir le plan duneorganisation de jardins avec la consigne dedlimiter quatre espaces : un potager, unverger, un parterre de fleurs et un point deau.Le plan porte de mains , chacun avaitexcut, dans sa cagette, sur un fond deplastique recouvert de terre, les parterresdessins sur papier, en respectant lesmesures, ce qui composait un vritable jardinminiature. lexception du verger pour lequelles arbres taient reprsents par des petitesbranches recouvertes de mousse, tout le restetait conu en matriaux rels (piscine avec deleau, lentilles germes, fleurs). Chaqueenfant commentait simultanment le plan de cequil avait voulu faire, parfait modledanticipation, avec respect des dimensions etluvre ralise. Dune cagette lautre lesagencements taient diffrents ainsi, ces petitshorticulteurs en herbe staient approprilide qu surface gale les organisations dece domaine pouvaient varier volont.

    Il est aussi trs intressant dutiliser desobjets en discontinu: papiers, gommettes,mosaques, carreaux, dallages, Kaplats pour

    crer des formes globales qui, elles,composeront des surfaces aux formescontinues.

    Les activits de pavage sont au cur de ceprincipe. Il sagit de crer, composer, copier,reproduire, agrandir, dcalquer, constituer desmodles colorier avec plusieurs couleurssans jamais en faire toucher deux identiquesLes lments peuvent tre de diffrentesmatires et de formes varies (hexagones,carrs, rectangles, pentagones).

    Voici une activit scolaire qui savre riche

    en conflit socio cognitif. Les enfants sontregroups par quatre autour dune table.Chaque groupe reoit un paquet de 12 carrs.Par dcoupage, chaque membre du groupedoit crer toutes les figures rgulirespossibles, mais diffrentes. Chaque modletrouv est pos sur une feuille support. Queltonnement, les compositions tant ralises,de sapercevoir, en faisant pivoter certainssupports, de retrouver les mmes formesglobales que son voisin. Il faut, bien sr, allervoir les uvres exposes aux autres tables,tourner autour de chacune, donner son avis,retrouver dune table lautre, les mmescrations.

    Dans une deuxime tape, avec le mmenombre de carrs, il faut concevoir dautresmodles, qui, cette fois, ne doivent pascomporter de formes rgulires. Les petitsarchitectes en herbe dveloppent des trsorsdides. Ils pourront ensuite soit les coller oules agrandir pour les exposer, soit les rduirepour les ranger dans leur dossier personnel.

    Une autre activit repose sur lacomparaison de deux modles presqueidentiques. Il faut trouver comment les rendresemblables, soit en rajoutant lun, soit enenlevant lautre. Cest une bonne occasionde porter sa rflexion sur ce quest ladiffrence.

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    Kif Kif le calife le sens de la mesure 22Activits en 3 dimensions

    Les objets en trois dimensions permettent la

    plupart des activits prcdentes avec dumatriel appropri. La hauteur, autre domainetrs riche, offre les mmes types dexercices,soit en continu avec la pte modeler que lonfaonne, avec des blocs de mousse pique-fleurs dans lesquels on taille au couteau, soitavec du matriel discontinu comme les cubes.

    Par exemple, sur la table dans un couverclede bote, chaque enfant dispose devant lui dunbon nombre dlments diffrents de sonvoisin, soit une bote de cubes, soit une botede legos ( quatre bosses, six ou huit), de

    morceaux de sucre, de petites savonnettes, deperles cubiques. Dans chaque bote dematriel, ces objets sont de mme taille.Lanimateur, dune manire lente et rythme,frappe un certain nombre de fois dans sesmains, (6 ou 12 suivant les ges). chaque tape , les enfants sortent un seul lmentquils posent successivement devant eux. Unlment reprsente un appartement. Avec leurmatriel, ils construisent un immeuble avec ousans tage. Lopration est renouvele, pourcrer un second immeuble puis un troisime.Chacun alors est invit aller visiter lesconstructions des autres, discuter, reprerdes immeubles disposs de manire identique,mais lallure diffrente. Un immeuble de deuxtages avec six savonnettes ne ressemble pas celui bti laide de sucres ! En coutant cesdialogues enfantins, ils nous offrent lapossibilit, daprs leurs arguments, de situerle niveau logique de chacun, danalyser leursraisonnements, et les stades de dvelop-pement face aux notions de conservation et decomparaison.

    Dautres exercices consistent fabriquer desvolumes, de les comparer, dagir pour lesrendre identiques, de modifier leur apparencesans changer la quantit dlments qui lesconstituent. Fabriquer des constructions parimitation, daprs dessin, daprs photo, cestpasser de deux trois dimensions. Loprationinverse rside dans le fait de choisir parmiplusieurs constructions celle qui correspond une image indique.

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    Kif Kif le calife le sens de la mesure 23Activits sur les masses et les capacitsLe livre Les maths toutes les sauces de Bernadette Guritte-Hess, Isabelle Causse etMarie Cline Romier. Ed Le Pommier est entirement consacr ces deux thmes. Dans cetouvrage, avec mes co-auteurs, nous donnons dans la premire partie, de nombreuses progressionsqui sadressent cet ge correspondant la maternelle.

    Pour les masses , il sera ncessaire depossder une balance comportant deuxplateaux. Celle-ci peut trs bien tre fabriquepar les enfants eux-mmes. Il est prfrable,pour cet ge, d'utiliser une balance calebasses que lon suspend. Le dniveltant beaucoup plus spectaculaire que surcelle de type Roberval sur laquellelquivalence obtenue repose sur des critresbeaucoup moins visibles.

    Sur cet objet balance, toutes sortes dematriaux sont prcieux. Ils peuvent trecontinus, comme la pte modeler, la ptedamandes, la pte tarte, la pte sel, maisaussi discontinus comme les cubes, les perles,les legos, les morceaux de sucre, lesmarrons

    Pour les capacits , des flacons de formes etde tailles identiques ou diffrentes permettentdes essais, des ttonnements, desexpriences amusantes, par le principe destransvasements. Travailler la conservation, lescomparaisons travers toutes lesmodifications de deux, trois ou quatrequantits de liquide ou de matriau fluide estun bonheur vident pour les petits.

    Un moyen contre les inondations invitablesen groupe, consiste troquer les matriauxliquides par de la semoule, de la litire chats,du sucre en poudre ou du sable.

    Quant au temps , il pose des problmes

    insolubles en ce qui concerne lesconservations et les comparaisons. Laspecttemporel est celui le plus abstrait puisque, paressence mme, il nest pas visible. Commentcomparer deux dures sauf si elles sontembotes ? Nous ne dvelopperons pas icicet aspect pourtant trs riche.

    Cration de uns identiques etpermutables

    Un domaine privilgier dans cetteconstruction du sens de la mesure, cest lacration de uns identiques et permutables,conduisant la graduation.

    Voici quelques exemples de situations quiexercent cette notion dans chacun des septdomaines qui sont les ntre et conviennent cet ge.

    - Fabriquer un grand nombre de bandes depapier ayant toutes la mme longueur, puis lesdisposer bout bout le long dune table, dunefentre, dun tapis. Le voisin fait la mmechose, mais avec une longueur de bandediffrente.

    - Dcouper, puis disposer des secteurscirculaires (part de tarte) de mme ouverturepour reconstituer un disque. Si douze de cessecteurs reconstituent le disque complet, unehorloge est ainsi fabrique.

    - Dposer sur un plateau de la balance calebasses un petit fromage vache qui rit ou kiri . Remplir un sachet de sable encrant lquilibre sur lautre plateau.Renouveler lopration, tous les sachets ayantla masse du Kiri . Rassembler plusieurssachets dans un sac transparent permettantainsi le passage de 3 uns au 1 trois ,principe mme de lquivalence numrique.

    - Verser de leau dun petit verre dans unebouteille plastique et aprs chaque geste,placer un lastique sur la bouteille la hauteurdu niveau de leau, produisant ainsi unegraduation ascendante.

    - Confectionner des sabliers laide dedeux bouteilles eau, fixes ensemble goulotcontre goulot par leurs bouchons perfors etcolls qui contiennent des lentilles, du sable,

    du gros sel ou de la semoule. Lobjet tantfabriqu, chaque enfant pendant lcoulementdu contenu doit lui donner une unit de mesurepersonnelle par exemple dire trois foislocomotive , ou bien pivoter quatre fois sursoi-mme . Ces objets fabriqus maison sont une excellente mthode pour valuer desdures.

    Ces illustrations dans les domaines quinous intressent montrent combien tous lesdialogues, les questionnements, les rflexions

    propos de toutes ces manipulations fontnatre chez les participants un esprit derecherche, de mises en questions, quisavrent tre la source de lesprit scientifique.

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    Kif Kif le calife le sens de la mesure 24Lquivalence numrique sans comptage

    Pouvoir dfinir une quantit de matire avec

    plusieurs talons rclame une mobilit de lapense quil est aussi intressant de travaillerchez les petits. Plus tard, ce sont les nombresquils devront comparer, mais chez les 3/6 ans,cest en terme dquivalence.

    Dans chacun des cas suivants, la matire mesurer est invariante, mais les units visiblesdiffrent.

    - Recouvrir une mme longueur avec desbtons desquimaux et paralllement avec desallumettes. Ensuite nous posons la question :

    Est-ce que cest la longueur avec les

    btons ou bien avec les allumettes qui est la plus longue ou est-ce la mme longueur ? - Tapisser une mme surface avec des

    rectangles ou des petits carrs.- Remplir deux mmes botes lune avec des

    sucres N 4 et lautre des N 3.- Couper une tarte en six et une autre de

    mme format en huit.- Remplir deux bouteilles de mme taille,

    lune laide dun petit verre en plaant unlastique chaque transvasement, lautre avecune tasse, les comparer.

    - Rtablir lquilibre dune orange sur unplateau avec successivement des legos et descubes. Confronter les deux quantitsobtenues.

    - Faire dnoyauter des cerises par deuxpersonnes, lune rapide et efficace, lautre peuexperte durant un temps dtermin. La tchetermine, comparer les deux saladiers.

    La constatation est la suivante : quantitde matire gale, plus les units sont petites,plus il en faut; plus lunit est grande, moins ilest ncessaire den prendre. Unit et nombresont inversement proportionnels. Sil comprendcette notion cet ge, il saura, plus tard, ceque veut dire convertir : 3 m = 300 cm

    Cest bien ce mode de questionnement et cedialogue avec les enfants qui sontdterminants pour lintgration de cette notionsi complexe quest lquivalence numrique.

    Principes thoriques

    Sur le plan thorique sinstallent ainsi chez

    les enfants, plusieurs principes fondamentauxde la mesure qui sont :Rendre discontinu du continu quil sagira de

    compter ultrieurement.Savoir quun talon est un choix dlibr.Comprendre que pour raliser une

    graduation il faut positionner au mme point dedpart ltalon et la matire mesurer.

    Conserver le mme talon tout au long delexprience.

    Disposer les uns , cte cte, en traantune marque chaque dplacement de ltalon.

    Constater que plus ltalon est grand,moins il en faut pour couvrir la matire mesurer.

    Sapercevoir que la totalit des uns placs narrive jamais exactement au bout dece que lon mesure. Pour les longueurs, si lonrajoute une allumette, cest excessif, si on lte,il y a un petit morceau qui reste libre. Il en estde mme dans les capacits pour remplir unebouteille. Si lon rajoute le contenu dun flaconplein, a dborde, si on ne verse pas cedernier verre, la bouteille nest pascompltement pleine, cest ce qui conduit auxfractions de lunit.

    Inventer alors un talon plus petit pourtraiter de ce qui na pas t mesur parlallumette ou le flacon prcdent. Cest lanaissance du sens des encadrements(affinement des mesures).

    Toutes ces explorations et exprimentationsne sont pas des apprentissages, elles doiventdemeurer des dcouvertes malgr lenvie despdagogues de faire apprendre.

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    Kif Kif le calife le sens de la mesure 25Diffrences fondamentales entre ces dcouvertes prnes en maternelle et les apprentissagespratiqus l'cole lmentaire

    En Maternelledevront sinstaller ces structures logiques

    solides, sur lesquelles la progression senrichiradapprentissages rigoureux, auxquels il seraessentiel de donner du sens.

    lcole lmentaire

    1) Les acquisitions reposent cette fois surdes apprentissages.

    2) Les talons utiliss chez les petits(allumettes, carrs, legos) comme nouslavons pratiqu prcdemment sont remplacspar une seule unit de mesure ce qui nousoblige une dmarche beaucoup pluscomplexe. Mesurer consistera, dans ce cas, pratiquer 3 oprations successives : le report deltalon, les marques de graduation chacun deses dplacements et le traitement de la partiefinale dune manire mathmatique.

    3) Lenfant se familiarise avec les systmesdcimal et sexagsimal, (ce dernier pour lesdomaines des angles et du temps) et avec leurscritures.

    4) Il doit adopter et fonctionner avec lesystme de la convention internationale duMtre.

    5) Il doit convertir dune unit lautre, oprer sur les mesures, rsoudre desproblmes qui traitent du continu, en un mot raisonner .

    6) Si les notions de base dveloppes plushaut nont pas t intgres lorsquil tait petit,lenfant appliquera dune manire mcaniquedes conversions souvent exactes partir dutableau du systme mtrique et non avec unvritable sens pistmologique.

    Dans ltape ultrieure, ces acquisitionsserviront de tremplin pour, auCollge, accder

    la marche suivante, cest--dire laPhysique.

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    Extraits des programmes pour l'cole maternelleB.O. hors srie n 1 du 14 fvrier 2002

    Dcouvrir le monde

    Proposer des problmes pour dvelopper lactivit opratoire de lenfantDans certaines circonstances, le questionnement spontan ou provoqu, partir de

    situations familires, ludiques ou amnages spcialement par lenseignant, place les jeunesenfants en situation de rsolution de problme : la rponse nest alors pas disponibledemble et son laboration ncessite dans un premier temps des actions de la part delenfant, puis progressivement une anticipation sur laction raliser, le recours des essaiset des ajustements

    Stimul par le plaisir du jeu, de l'action, de l'exploration, lenfant se familiariseprogressivement avec les contraintes imposes par ladulte dans certaines situations (rglesdun jeu, quit dun partage). Guid par la russite ou par l'chec de son projet (ou decelui qu'on lui a fait partager), stimul par lenseignant qui veille ce que le dcouragementne s'installe pas, lenfant dveloppe des stratgies intelligentes par ttonnement etrgulation. Progressivement, il devient capable, dune part danticiper certaines dcisions etdautre part dexpliquer, avec ses mots, son intention ou encore les raisons dun chec oudune russite.

    Dveloppement de la pense logiqueClasser ne sapprend pas de faon gnrale, mais dans des activits o le classement

    des formes, des mots, des lments, des faits permet denrichir les connaissances sur les

    formes, les mots, les lments, les faits considrs. Aptitude classer et matrise desconnaissances en jeu progressent ainsi simultanment.En Petite Section , de nombreuses occasions soffrent lenfant declasser les objets quil

    utilise, en fonction de lutilisation quil envisage den faire, de leur couleur, du matriau qui lesconstitue, de leur forme, de leur quantit pour les collections Il commence ainsi isolercertaines proprits des objets et des collections. On se reportera aux rubriques suivantespour identifier les connaissances relatives lespace, aux formes, aux grandeurs, auxquantits, au temps qui commencent ainsi tre labores. Les classements effectus sontsimples (sous forme de paquets). Ils peuvent tre loccasion de reprer un intrus oudidentifier un lment absent.

    Quelques activits derangement , notamment pour ce qui concerne les grandeurs (plus

    petit que, plus grand que) et les quantits (plus que, moins que) peuvent treralises.

    Dcouverte des grandeursTrs tt le jeune enfant est capable de reconnatre une forme, bien avant de

    lanalyser, de la nommer, den reprer des proprits ou den donner une premiredfinition.

    Les activits de classement et de rangement selon desgrandeurs diverses sont ralisesdans des situations qui ont du sens pour l'enfant. Il peut sagir, par exemple :- de trier des objets en plaant les plus lourds sous une tagre et les plus lgers sur cettetagre (domaine des masses);

    - de construire des tours en empilant des disques de plus en plus petits (domaine des aires);- de choisir des formes en vue de recouvrir une surface (dans des jeux tels que le tangram).

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    Ces activits doivent tre accompagnes de moments dexplicitation, soit par les lveseux mmes, soit par le matre qui commente le rsultat de laction. Cest loccasion deprciser ou de donner un vocabulaire, au dbut fond sur des oppositions :lourd/lger,court/long , puis exprimant des comparaisons :plus lourd que, moins long que

    l'cole maternelle, il s'agit de faire apprhender les objets selon le critre d'une grandeurparticulire (sa longueur, sa masse ou son volume), de faire comparer deux objets selon unde ces critres (lorsque cela est possible) et, parfois, d'avoir recours un troisime objet derfrence pour pouvoir faire cette comparaison. Les activits proposes, qu'elles soient libresou diriges doivent permettre l'enfant de faire des essais et des constats en manipulanttoutes sortes de matriaux tels que des morceaux de ficelle, des baguettes, des pices depuzzle, des cubes, de l'eau, du sable, de la pte modeler, etc.

    Dans le domaine des grandeurs , des comparaisons directes de longueurs (en mettantcte cte les objets) peuvent tre amorces. Llve peut comparer dabord deux objets,puis ranger trois objets selon leur longueur (par exemple, baguettes de bois ou crayons,bandes toises aprs une sance de mesurage). Il utilise les termesgrand et petit .

    Dautres activits peuvent tre proposes ou exploites dans les moments de classe oune certaine libert daction est permise. Ces activits qui ncessitent une observationpeuvent tre loccasion dun moment de langage. Lors des moments collectifs de langage, ilaide lenfant faire part de son exprience ses camarades et sollicite de ceux-ci quilsapportent leur contribution cette relation, par exemple en relatant leurs propres essais.

    Dans le domaine des longueurs , lenfant range au moins quatre objets selon leurlongueur (horizontalement ou verticalement : on parle alors dehauteur ). Le vocabulairesenrichit (long/court ) et les comparaisons sont dcrites laide de plus long que et

    moins long que .Pour les masses , la balance sert savoir quun objet est plus lourd quun autre mais aussi faire raliser des quilibres et donc raliser un objet aussi lourd quun autre, parexemple, mettre un objet sur un plateau et verser sur lautre plateau du sable (ou y placerdes billes ou de la pte modeler) jusqu obtenir lquilibre.

    Le recours spontan au dnombrementII s'agit d'observer comment l'enfant procde pour construire une collection quipotente

    une collection donne sans que celle-ci soit toujours disponible.Cette observation est ralise en adaptant la taille des collections la comptine de

    chacun. Il est prfrable que cette observation soit faite en dehors dautres observations sur

    les nombres afin d'viter un possible conditionnement et de pouvoir sassurer dun recoursspontan au dnombrement,Il est indispensable que la consigne n'induise pas le moyen utiliser. La question

    Combien y en a-t-il ? ou toute allusion au nombre ou au dnombrement sont viter.

    DOMAINESENSORIEL

    tre capable de : - dcrire, comparer et classer des perceptions lmentaires (tactiles,

    gustatives, olfactives, auditives et visuelles).DOMAINEDE LAMATIREET DESOBJETS

    tre capable de : - reproduire un assemblage d'objets de formes simples partir d'un

    modle (puzzle, pavage, assemblage de solides) ;- comparer, classer et ranger des objets selon leur taille, leur masse ouleur contenance.

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    Le langage au cur des apprentissages

    Aider la structuration des acquisitions notamment par l'expression et lacommunication

    Les connaissances se forgent tant par l'activit et son observation, que par la verbalisationde laction, son examen critique, sa mise en relation avec d'autres expriences vcues l'cole ou dans la famille. Le langage et diffrentes sortes de reprsentations (maquettes,dessins, schmas, symboles) contribuent structurer ces connaissances et les fixer enmmoire. Les formulations orales qui accompagnent lobservation et laction de lenfant,soutenues par lenseignant, constituent une aide la prise de conscience de certainesquestions ou de certaines rgularits.

    Matrise dulangageoral

    COMPTENCESDECOMMUNICATION

    tre capable de : - rpondre aux sollicitations de l'adulte en sefaisant comprendre;- prendre l'initiative d'un change et le conduire au-

    del de la premire rponse ;- participer un change collectif en acceptant

    d'couter autrui, en attendant son tour de paroleet en restant dans le propos de l'change.

    LANGAGE ENSITUATION

    tre capable de : - comprendre les consignes ordinaires;- dire ce que l'on fait ou ce que fait un camarade

    (dans une activit, un atelier...).LANGAGED'VOCATION

    tre capable de : - rappeler en se faisant comprendre un vnement

    qui a t vcu collectivement (sortie, activitscolaire, incident...) ;

    - comprendre une histoire adapte son ge et lemanifester en reformulant dans ses propres motsla trame narrative de l'histoire ;

    - identifier les personnages d'une histoire, lescaractriser physiquement et moralement;

    Vivre ensemble

    Inciter les lves changer et collaborer entre euxL'entraide lors de certaines phases d'un projet commun, le partage des dcouvertes, le

    constat et lacceptation de lchec ou de la russite, lchange spontan ou provoqu surleurs raisons possibles et sur la proposition dune autre faon de procder contribuent apprendre connatre l'autre, l'accepter, l'apprcier, le respecter et mesurerl'importance de la collaboration.

    tre capable de : - jouer son rle dans une activit en adoptant un comportement individuel qui tient

    compte des apports et des contraintes de la vie collective ;- identifier et connatre les fonctions et le rle des diffrents adultes;

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    - respecter les rgles de la vie commune (respect de l'autre, du matriel, des rgles dela politesse...) et appliquer dans son comportement vis--vis de ses camaradesquelques principes de vie collective (l'coute, l'entraide, l'initiative...).

    Objectifs transversaux

    Offrir aux lves un environnement riche, ouvert sur laction et le questionnementOrganises en ateliers, sous forme despaces amnags pour un travail autonome

    (espace cuisine, espace lgo) ou sous forme collective, les activits proposes doiventsappuyer sur un matriel riche et vari : objets tout venant , jeux, supports fabriqus parlenseignant ou par les enfants Un quilibre doit tre trouv entre les occasions o lactivitest spontane et celles dans lesquelles elle est provoque par un questionnement de

    lenseignant.Aider les lves sapproprier une tcheLorsquil ne se situe pas dans le cadre dune activit dj familire aux enfants, le seul

    nonc dune consigne permet rarement aux enfants de sapproprier correctement la tchepropose. Le recours au mime ou un mdiateur (animateur), lutilisation dexemples et decontre-exemples, lexposition (momentane ou non) de lobjet attendu ou la reformulation pardes enfants constituent autant de moyens de favoriser lappropriation des lments ducontexte, de ses contraintes et du problme rsoudre.Dans certains cas, la richesse du matriel et les contraintes quil comporte permettent auxenfants de formuler des hypothses sur les tches possibles, lenseignant prcisant ensuitecelle qui est retenue.

    Penser les apprentissages sur le long termeLes travaux relatifs aux diffrents domaines voqus dans ce document, entrepris ds le

    dbut de lcole maternelle, concernent des apprentissages qui se prolongent au cycle 2.Cest donc, dans une perspective longue, quil convient de les envisager. Lenseignantdcole maternelle doit avoir conscience de limportance et de la porte des acquis qui sestructurent peu peu. Celui de cycle 2 doit, lui, avoir le souci de reprer et de prendre encompte tout ce qui a t construit par lenfant dans ces premires annes, en en identifiantles points forts et ceux qui restent consolider ou complter.

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    BIBLIOGRAPHIE SUR LA MESURE

    Pour adultes

    Les maths toutes les saucesBernadette Guritte-Hess, Isabelle Causseet Marie Cline Romier. Ed Le Pommier

    Dveloppement des quantitsphysiques chez l'enfantJean Piaget et Barbel Inhelder Ed:Delachaux

    La Gomtrie spontane de l'enfantJean Piaget Barbel Inhelder A Szeminska(Chapitre 2) Ed Delachaux

    Exploration de l'espace et pratique de lamesureZ P Dines E.W.Golding. O.C.D.L

    Histoire des poids et mesuresCollection:La rcration

    Ed de l'accueil 58 bis Rue de la Chaussed'Antin Paris.

    Le sens de la mesure Nicolas Rouche EdFormation Didier Hatier

    Le mtre du monde Denis Guedj Ed Seuil

    Les cheveux de Brnice Denis GuedjEd Seuil

    La mridienne Denis Guedj Ed Etonnantsvoyageurs Seghers

    Mesurer le monde Lincroyable histoire delinvention du mtre. Ken Alder. EdFlammarion Les bbs et les choses H Sinclair et MStambak. Ed PUF

    Lapprentissage des sriations FrancineJaulin- Mannoni Ed APECT

    Pour enfants

    La Mesure . N6 Apprenez votre enfantDr Anne Bacus. Ed C.I.L Vie Pratique.Enfances

    Les mesures (Pilote) Sally HewittEd Epigones

    Macro-micro, je mesure lunivers MichelCrozon Ed Seuil Petit point.

    Qui va manger la pche? Eric Chenebier.Ed Mango jeunesse.

    Jeux mathmatiques Mitsumasa Anno.Ed Pre Castor Flammarion

    Bernadette GUERITTE-HESSEnseignante Orthophoniste

    Psychomotricienne Rducatrice etFormatrice dans lenseignement et larducation de la penselogicomathmatique.Cofondatrice du GEPALM (GroupedEtudes sur la Psychopathologie desActivits Logico Mathmatiques)

    Autres livres de lauteur- Le nombre et la numration.

    Michle Bacquet Bernadette Guritte-

    Hess. Ed Papyrus

    - Le tour du ProblmeM Bacquet.G Poujol.M Souli.C Decour.

    B Guritte-Hess.Ed Papyrus 23 Rue Francklin. Montreuil931OO