Chapitre III Transition vers le Chaos dans les SAstèmes ...

12

Transcript of Chapitre III Transition vers le Chaos dans les SAstèmes ...

Page 1: Chapitre III Transition vers le Chaos dans les SAstèmes ...

� ����������� �

� ����������������� ��� ��� !�� " #��$�%� &��$��� !��'� (*)+�,�.-'/ �'�0 ��/ �1!��2�%����� ���

3547698;:=<�:1>@?%4BADCFE�GD:1>

HIHJHLK�MONQPDRTSVUTSXWLP$YLZ[MOR]\VZ_^a`bNQW�R]cbNdPbRe\VZfRhgjikR;lUTmfnoZfRapqNdnoSV\VUTW�PbSXZ[PDR rststsvuxwzyf{}|�~��;���T|1���Q�d�B�����I���d�;�d�;��uBu7uBu7uBu7u�u wsts�svu�w�u�w5�k�I|a���F~���~��T|���|��F�x�x�x��~��x���d|��F~a��� �F }�x|t¡~��T�d�F�£¢j� ¤d���������d�x�[�Q�I|.u7uBu7uBu7u�u wsts�svu�w�u ¥,¦¨§������Q~��x���¢}�©�x�7���;���x�f¢Q�©¢j� ��|��F�x���ª�O¡

~��x���«u7uBu7u�u7uBu7u7uBu7uBu7uBu7u�u ¥sts�svu�w�u ¬­y[~����d�F~��Q���£¢j� �Q�Q�7���T|����d���d�F�®uBu7u�u ¬

ststsvu¯¥�yf{}|�~��;���T|1��¢}�T�} �����T�[�Q�T�d�F�I|hu7uBu7uBu7u�u °sts�svu ¥Qu�w5±²���d|�|t�����B|����Q���ª|t�7�³¢}�T�} ��´¤d�����L| °sts�svu ¥Qu ¥µ�k�7���;�d¢Q�Q���7�L���´�����F~����ª�[�Q��uBu7u�u ¶sts�svu ¥Qu ¬®�k�7�³���d�Q���d·�|t~����d¢Q����¢ uBu7uBu7u�u ¶sts�svu ¥Qu °.¸¹����~��T���7¢}�£|t~��}�´¤d��|�~��x�;��~��ºu7uBu7u�u ¶

ststsvu ¬qyf�T�F~��x����¢}��»½¼b¾À¿ÂÁLÃÂÄjÅ u7u7uBu7uBu7uBu7u�u Æsts�svu ¬du�wÇy[~�����È���|��F���Q�x�B¢Q�T|²~��´�OÉ��I�v~����x���I|Êu�u Æsts�svu ¬du ¥­¸¹���Q���£¢}��»�¼Â¾À¿ÂÁLÃÂÄjÅ2u7uBu7uBu7u�u Æsts�svu ¬du ¬®ËÌ�x���d����¢j� �Q�Q�¹�;���Q����¢}�²»�¼Â¾À¿ÂÁLÃÂÄjÅ

¢}�7�ª�aÈ����L|�|����x��uBu7u7uBu7uBu7uBu7u�u Íststsvu °qÎÂ�´�OÉ��I�v~����x���I|��d��|�|����[~��T|=u7u7uBu7uBu7uBu7u�u Ísts�svu °Lu�w5Ë1�;�;���}�´¤d��·���wJÏ�¥µu7u7uBu7uBu7uBu7u�u Ðsts�svu °Lu ¥µ�k�£|��L�I�v~����7¢}�7�ª��§[��~��I|�|��Ñu7uBu7u�u Òsts�svu °Lu ¬®ÓÌ����ÈQ���7¢}�7����~���~��x����´�O~������Q�Q�T�Çu�u Òsts�svu °Lu °­ÎÂ�����I|1¢}�7Ô�u Ë�u Õouµu7uBu7uBu7uBu7u�u Ò

ststsvu¯¶9ÎÂ�´�OÉ��I�v~����x���I|¹���Q�d����~��T�d���[~Ì���Q�Q�7���T|����d���d�F� Òsts�svu ¶Qu�w5Ö1�T|����L���d�;�T|1|��T�F���d¢Q�������T|�u7uBu7u�u wI×sts�svu ¶Qu ¥µØÌ�x�;�´���´�´¤Q�x��¢}�I|1���T|����d���d�F�I|ÙuBu7u�u wI×sts�svu ¶Qu ¬®Ú©�ª|��d������~������µ¢j� �Q�Q�9���T|����d���d�F���d���

¢}���dÈQ���T���;�[~©¢}�7���;�����}¢}��uBu7uBu7u�u w�wststsvu Æqy[~��}�´¤d��|�~��x�;��~��7�a·������d¢}�B�T�´¤d�;�x���'uBu7uBu7u�u w�wsts�svu Ædu�w5ËÌ�x���d���£¢}�7��� �T|��d���;��¢}�I|1�Q¤d��|t�I|�u�u w�w

ststsvu ÆQu¯¥µÚ©�ª|t�L������~������Û¢}�'¢}�;���Q�x�;�µ~������Ü¢}�Ô7Ë©Õ u�u7uBu7uBu7uBu7u7uBu7u�u7uBu wI¥

Ö1�T|��Q���ÝbÞdßIà�áJÞQßJà�â�ãªÞQâ�Þ�àtÞQáJàzä åIä�æ�çèæ�éTå�ã�ä�ãªç5ê�ë ì[â�âOì�ãVä í�ä ÞQáîæQß

å�ïJìJÞ�àzæ�ì[áJà9ê ç;àzðòñOðTó�ô;õ£ö´ð9÷vø[ùOðvöTúòû´ü[ó�ýÿþÿð�����ã��OåFç ì[ß�� é;ívßJæ�ç;àì[â[â�ãªÞ���ÞdáJæ}ä ç;à æ�ÞdáTí¨ä�ê à ÞQáIíbéFí�é�ê çTàDÞ�� çFí�à� Oä�êIç;àtí�â�Þ�à�à´ä�[ê ç1æLë ç�á�Vì�ä�ãªç�ß�áJç½ì[â[â�ãªÞ}åOïJç©ç�á�â�ç�ã�ívß[ã�OìIí�ä ÞQáJà�����ë çTà�í������ æ}ä�ãxç� QâOì�ã�ítì[áIíæ�ë�ß�áqà��Jà�í����©ç�ä�áIí�é��dãªì�[ê çqá}ë ì��Tì[áIí��QßJç�æ�ç;àaàtÞdê¯ßTí�ä ÞdáIà�ãªé��dß��ê ä ��ãxçTà� Þdáqì � ÞQßIí�çèß[áJç â�ç�ã�ívß[ã!JìIí�ä Þdáîâ�ÞdáJæ�é�ãªé;ç âOì�ã7ß[á"�VìOå#�í�ç�ß�ã�$kç;í ê�ë Þdá¹éFívßOæ}ä ç�ê�ë ì[â[âJì�ãVä í�ä ÞQá¹æ�ç;à ívãÀì ��çIåví�Þfä�ãªç;àbåOïOìJÞ�í�ä �dßIçTàê Þfãªà �dßJçBê�ë Þdá½ì[ß���©ç�áIí�ç%$&�QÝDÞQßJà('Iç�ãXãªÞQáJà)�QßJç©æ*�;à)�dßIçBê ì�â�ç�ã+�ívß[ã!JìIí�ä Þdáaç;àtí1àFß�,�à�ì��-�©ç�áIí.��Þfã�í�ç� jê ì�à�ívã�ßJåFívß�ãªç�æ�ç³ê�ë ç;àFâOìOåFçæ�ç;àzâ�ïOìJàtçTà£æ�ç�'�ä ç�áTíBívã/�;à³ãVä åOïJç*��0�ì1��ßIàtí�ä 2}åTìIí�ä ÞQá ãVä ��Þdß�ãªç�ßJàtçæ�ç7åFç;íòí�ç�àtívãXßOåvívß[ãªçBæ�é�âOìJàtà�ç�ê çBå;ìOædãªçBæ�ç�áIÞ�ívãxç�ç#�fâ�Þ�à�é* 3�½ì�ä àà�ì æ�ç;à�å�ã�ä�âIí�ä ÞQáîáJÞQßJàzâ�ç�ã!�©ç;íòívãªì æLë¯ä�áTívãªÞ}æQß�ä�ãªç9æ�ç;à�åFÞdáJå;ç�âIí�àâ�ãªìIí�ä �dßIçTà��54dì�ãjì�ä�ê¯ê ç�ß�ãªà� dê�ë ç;à�ívïJéFí�ä �dßJç½æ�ç�ê�ë ç;à;âJìOå;ç½æ�ç;àÌâ[ïOìJàtç;à��ßIàtí�ä 2}ç�â�ãxçTà �dßfë �£ç�ê¯ê çBàtç�ß[ê çBà�ìâ�ãªé;àtç�áTítìIí�ä Þdá6�78797;:�< =?> >kAbEÌ?%:1>A@CBED9:GFJGIH%JKB9:%DEL²:ÖÌ�;§��T�Q���L|1¢j� ��ÈL����¢9|��Q�Ì�x�T|��F }�T���d���I|1���T·��Q�x�x�;�´|²¢Q�7�x���d���t¡~��x�;�Q�x�î¢Q���d|z�d�2����~��T�[~��x�;�B�,¢}�T�} ��Q�Q��~�|��F~9¢Q�2���;�d¢}�d������T|����[~�M¹�ONL�.¢}�q�V���x���q���I|�|�����~��x�z�F�T�t~´���x�d|z��|����T�v~´|������L¢Q�O¡���T��~´���} z¢}�I|¹|�{}|�~��;���T|��Q���Q¡��x���d�T���x���T|�M�¢}����~¹���I|��QP��x�T|¹|t����~�;���L�F�ª���} ��;�q�Q���T|��;�L�F�£¢}��~��´�OÉ��T�F~��������T|1�´¤d����~��x�[�Q�I|;uSR ���t~���¡�;�Q�x���T���T���T�[~�M���� ����������~����L�F�Ì¢}�I| ¤d���������Q�ª�[�Q�T| �;~��ª�B�Q��~������¢Q�7���I|t���d���d�;��u

T�T�T5U�V;U�V W-X8Y[Z1X]\S^�\�X9Y[_�Y6`]^�a�a�bI\�^�_�cdYeX]\fahgiX]jk^ Y�l\�X9cd`mXon-g�pkb(qrs_�cd^ tvukX9Y�b�®�d����~��ª�F�Q�x�5¢Q���d|��d������~��;�[~��x�;�£�­¢}�T�} 2�Q�Q��~�|����;�����F~¢k� �x���x�d|t~����;�b�Q�Q�����;~�¤Q�}¢}�²¢}�¨���;��~��Q��Èd�O~������£¢}�T|k~��´�OÉ��I�v~��������T|�����d�Ì���I|��L�;~���~��I|1��|��F�x���ª�O~������d|Tu�Â�������´�F�­��·��x|�|����[~5|��Q�Ç�ª�2�d���t~��x�;�Q�x�­� �ª�����������xwy(z�{�|.}~{���{O�;� �x�T|1���F~���~��T|½��|��F�x���ª�O~������d|1���[~©�x�x�;�q�Q���T|½¢}�T|

¢Q�;�} ��L�����[~�|�¢j� �I�[�Q���x�xÈQ���Ì|t~���ÈQ�x�T|¨�T���´���v~��;���x|��T|b�d��� {1}���� uË©��§����ª|����d��·��²¢}���L�����[~ {��[}o� MO�;���V���ª|����[~D�x�1�´¤d���d·��;���T��~sts�s ¡�w

Page 2: Chapitre III Transition vers le Chaos dans les SAstèmes ...

¢}�7§O�����x��ÈQ����� }�{d�f� M}��� �F }�Q���T|�|t�x���9¢}�B�x�a�����´�F�7¢}�T§f���T��~1wy(z � |�}��d� � ��� �3� � � � u1±²�x�;�2�T§f�x¢}�T�����T�[~9�x�è~��;��������x�Q�T�������1�;���9�F���d¢}�Q��~��7�Q�Q�©��|��F�x���ª�O~��������J§��T���ª�������I���d�;�d�;��8� }x� � u¦  Q�����x�Q���d|��³�����[~��T�d���[~Ì|��;�d�����T���T�[~²�x�B� P����B¢}�£�´¤d��¡

�F�Q�9¢}�T|¹~��T�����I|��Q���}¡ ���x�Q�T�������T|��3�©�F~v� � �;�����I|¨~�������~´���[~¹�T��L�T�t~��Q��ÈL�O~��x���L|;u�R ���d�Ì�F�;�ª���Q���L|��T�F���x§����L|�w

�A� ��� �*� }���� ���� �*� }��d� � ��� $ �3� � ststsvuxw���F~Ì�Q���d|1���x�����d|1�´¤Q�T���´¤Q�T���Q�Q�£|����x�}~��x����¢}�B�x�����������Kw

� } � �.  $ ��¡   $ � � �  £¢�¢�¢ � ststsvu¯¥��¦¨�q���T|����x§J���[~²����¢}�����d���1����¢}�����Q���d|���È}~��T�Q���L|¤w¥ \�¦�WLMOcÂMOZ¨§f©

�X� �T�[�d��~��x���o�x���d�T���x�����F���d¢}�Q�ª|����[~a�¨� � }«ª¨¬h­�®�z �8� � | �J§��I�� �� }�� u¥ \�¦�WLMOcÂMOZ5r�©� � �]¡�� �*� }¯��� ��]¡�� �*� }��d� ��¡ ����ª � ¬h­�® � z �8� � | � ststsvu ¬*�

¦¨� ¢}�;§��;�x���Q�L���[~²�x�B~��T�����B�;� ¬�­*® � z �I� � | |����d|��ª�a���������Kwz°ª � � �*|]±²�   ¬h­�®�z!� � � � |´³

����¢Q�T�F�����L�[|t�k��¡Ì�;��¢Q�;�} ³�d���t~����I|���¡ � �F~v�]¡ � �F�������T|��L���}¡¢Q���[~Ì���T|��L�I�v~��x§��T���;�[~Ì���} z�����T�[�Q�T�d�F�I|%µ��F~ � � � u¶ �­��È}~����T��~·��¡ � }¸�k��ª ���&¹5M¨�[�Q�©�F�������T|������d¢µ� �d�¢}�;�Q�ª���;�;���;�[~©¢}�B�ª���L�[|t��~��x���9���O{��;�d�Q�7¢j� �[|��;���x�ª�O~��x���9M[�x�x�£��x�z¢Q�x|�|t{f���F~����x�£¢}������~��T�[~��x�;�!Md���;�ª�O~��x§��T���;�[~©���x��~������d|t������¡����~��x���   ��º � �Du5R¨�x�d|%»t�����x¢}�6¼7¢}�î�F��~��a¢}�I|���½xµM��x�T|�F Q�F�Q�´|������d|�|t����~Ì¢}���d�B�Q�x�d|²�V���;���x�T|©¢}�9�;��~��1�"¾fµdu5¿�Â���F���[~�����ÈQ�Q~��x�����a�ª�������T�[�Q�T�d�F� � � � �Q���T�d¢z�ª�a���������� ¡ � }Àz°ª �&�O¹ |�¬�­*®hz!� � � � | �F~è�;�������I|t�����d¢ �­��� ���Q�d������~��x���¢j� �d�.¤d���������Q�ª�[�Q�è¥}u�¸¹������� �L���Q���� ¤d���������Q�ª�[�Q�"Á;�T���5M�X� �����Q�x��~��d¢}�2¢Q���X� ¤d���������Q�ª�[�Q�­¢}�;�} e§O���������F������� ª ��u

¸¹�T�F��É��d|t~��ÂNd�B¢}���d�©���©~��´����~��T���T�[~¹�;��L�T�t~��Q��ÈL�O~��x���L|�¢}���F�T|¤d���������Q�ª�[�Q�T|1¢Q���d|��ª�a�x�x����~��£¢Q�T|1���F~���~��T|1�[|��;���x�x��~��x���d|Tu

R¨���f�;�T¢}���d|q¢}�5�ª�µ�KÃT���5�V�*ÄF���2�����Q�q�x�5~��T�����Ç�F�}¡ÈQ�x�[�Q��w�Å� ��� �*� }G��� ��]� �*� }��d� � � $ � � � ststsvu °��

�¨� ���´¢}����×î�F���L¢}�Q��~�~����OÉ����Q�´|a� �x�î|����x�}~��x���µ���x�Q�T��������u�¨� ���´¢}���³w£�V����~����d�d���´�&ƪ~����7�Q�������ÇÄ;��·��7�T� ªd�9¬�­*® ��z � � � |%}ªd� �&¹ z�¬h­�®�� � � �   �)¬�­*® � � � | M�|t����~z�d�Q�è�F���[~�����ÈQ�Q~��x�����Ç�ª������I���d�;�d�;� � � � �F~7�Q�Q�����x�������T�[�Q�;�L�F� � � ukyf�¨�;�;�x���³� � � ��F���L¢}�Q��~B���x�z�������³�O~��x��� ¢j� �d�è¤d���������d�x�[�Q��¬9�O~�~��T�d¢}��M �ª�È�ÉIÊ&Ë#ÌÎÍ�Ê&Ï?Ð�Ï�Ñ1ÒOÓÇÔ°Õ%Ë#Ö&ÌÎÍ�Ê&Ï�×�Ø�Ô°ËEÙ�Ë#Ì Ñ¤Ô�ÓÇÔ�Ï�Õ%Ï�ÖhÑ1Õ%Ï�Ö�Ñ�ÌÎË#Ö&Ö&Ø#Ú�ÌÎÛÜ Ë#Ê&Ï1Ù�Ë#Ê�ÝhÏ�Ö�ÑdÊ&ÖÞÔ�ß#ÛÎÏ�à&Ò�á�Ù!ÌÎÍ�Ê&Ï1ÌÎÕ%à�Ë#ÔiÑ´ÓÇÖhÑ âmã�Ë#Ê&ÔkÖ&ϤÐ�Ì Ñ!Ï�ÔkÍ�Ê�ä Ê&ÖÏ�å�Ï�Õ%à&ÛÎÏ#ÚhÐhä Ï�Ù°Ñ]ÛÎÊ&ÌOÍ�Ê&ÌOà�Ï�Ô°Õ%Ï�Ñmæ�ä Ï�å�à&ÛÎÌÎÍ�Ê&Ï�ÔmÛ²Ó(æ&ÌÎÛ²ÓQÑ!ÓQÑ!ÌÎË#Ökæ&Ï�ÙmÙ�Ë#ÛÎÌÎæ&Ï�ÙÓ�ÝhÏ�Ð�Û²Ó�Ñ!Ï�Õ%à�Ø�Ô!ÓQÑ�Ê&Ô°Ï�ç"Ë#è�é(ê(ëEì�í�ç"Ð�Ï;Í�Ê�Ì6ÌÎÕ%à&ÛÎÌÎÍ�Ê&ÏIî�ï;ëÞç)âÎð ñÇò

ó�¾iôöõ�ststsvuxw�w�÷�ø(ù�ú�û°ühùký6ù9ø;þ�ÿ��������]úhù.ý6ù���öø��ü�û�ÿ°ú�þ��iù�����ú ÿ���� ���3ûý�������þ���ø(þ�ÿ!û����������+ÿ������Oÿ+ü#ù������oü#ù�����ü� �þ�ù!���ømü��"�Çù��]ú#ùý$# %���ü&�'���Sÿ� �þ�ù"��ý6ù(� �*)�ü"�+ �þ�ù��]ú#ù-ý,# ����ú ÿ���� �Sû°ÿ-����;���[~����xÈQ�}~��x���7� �I� �T|t~Â�Q���T�;�x|��;���;�[~Â�1�ª�²�����T�[�Q�;�L�F�¨¢}�¨���T|���¡�L���d�;��¢}��|�{}|�~��;��� ���x�Q�I���x����u ¶ �k�T���x���F���d¢}�Q��~b�1�d�B~��;�����¨�;�� � ¡/. �-z���ª�� �&¹ | � ®&0�1 � � Md��� �I|�~�¡ ��¡ ¢}�x�������Q�d�£�F���[~����xÈQ�}~������¢Q���[~¨�X� �����Q�x��~��d¢}�Ì���Q·����T��~��²�;���[~��x��2Q���;�[~��J§��I���x�²~��T���L|3¸¹�I�F���T|t~��x�d�F�����L�O~��xÈQ�x�©�J§��I���X� ¤f{f�L��~�¤Q�I|t�©¢Q�Ì�L�T�t~��Q��Èd�O~�������V����~��z���5¢}�;Èd�}~a¢}�5�;���x�;�Q�Xub�¨� �T�´¤Q�I��¢Q���ª�����F~�¤Q�}¢}��§[�x�;�[~¢Q�µ�V����~z�[�Q�9�Q���L|³�J§����L|��x���Q���ª�F��~��T���;�[~|t�d�Q�L�[|t���[�Q���x������T�[�Q�T�d�F�£¢Q�������d§��;���T��~1���T|t~�����~1�x�d�´¤d���d·��;��u

T�T�T5U�V;U54 687�_�a u%\S^�_�c�ndX a�b Z:9�q^�_%nkXÅn-g°_�Y6`]^�a´la�bI\S^�_öcR ���Q���È}~��T�Q����Q�Q� ���Q�Q���}�´¤Q���;�.���;��~��Q��Èd��~��x�����F�������T�F~���M�d���d| ¢}�T§����L|b|��Q�Q����|��;� �[�Q�ö���I|�~ �Q�Q�¹�����d�F~��x���a�L�T���x�}¢}�x�[�Q�¢Q�B�����I���d�;�d�;� � ~��T���x�7�[�Q��w

� } � �   $ � ¡   $ � � �  �¢�¢�¢ � s�stsvu¯¶��¦¨� ���T�´¤Q�T���´¤L���[~ �x��|t�����Q~��x��� |����d|è�x�.���������µ¢j� �Q�Q������d�v~������a¢}�²�ª�̧O�����x��ÈQ�x��; } � � �F~ �;��¢}�;§��;�x���Q�d���[~dÉ��d|��[�k� �

��� ���´¢}����w*M}�Q���d|���È}~��T�Q���L|¤w�Å� �]� � ; }=<� � � �< � � ; }~�d� � � $ � � � s�stsvu Æ*�

¥ \�¦�WLMOcÂMOZ¨§f©��� �T�[�d�O~������o�x���Q�I���x���9�F���d¢}�Q�ª|����[~a�¨� � } ª¨¬h­�®�z �I� � | �J§��I�� �� }��

¥ \�¦�WLMOcÂMOZ5r�©¶ �a��È}~����T�[~ � � � � ¡?>� �  �� �� >� ¡ }��d� � ¡ �·z°ª � �&¹ |hz�¬h­*®� � � �  ��¬h­*® �8� � | � �J§��T� >� } � �&� � ;����vu1�Â�è�d���������;~���� � ¡ ���;�}~¥�¶©Ét���f§f���T��wIÒ�Ò�Ò

Page 3: Chapitre III Transition vers le Chaos dans les SAstèmes ...

ó²¾iôöõ²sts�svu ¥SwA@/B����!þSû°ÿ-����ý6ù'� �C)�ü"�+ �þ�ù��]ú#ù¨ý,# ����ú ÿ���� �Sû°ÿ-���£ý5þøIù��]ýþ��iù�ù���)5���]ú�û°ÿ-���"ý�ù�� �DB&ÿ�û�ù����Çù�ý�ù.ü���ûE�Sû°ÿ-�����D��F�ÿ��Þþ���G�HJI�K �ÃF~���� �´¤d���ª|t��~�¢}�q~��;�x���è�V��Ä;���.�[�Q�è�ª�o�;�����L�[|����[~�� ¬h­�® �8� �¢}�x|��d�������x|�|t�*M£�F���[�Q�z�T§[��~����x���Q����ÈQ�x�;�����Q���T�;�T¢}�T�����T�[~���T�d�F����~�����uQ�Â��§O���x�;�Q�Ì¢Q� � ¡½�T|t~Ì���x�d|t��NQ }�B� w

� ¡ } �*ª �L �8� � ststsvuÿÍ��ËÌ�x�d|��Â�ª�������T�[�Q�T�d�F�£¢k� �[|��;���x�x��~��x����¢}�7�ª�aÈd���x���a¢Q���d|��d�

�L��~��;�[~����T�½�Ç¢}�T�} µ�Q�d��~´|z§O�Ç¢j� ��È����´¢®���Q·����T��~��;�z�;������������T�������7¢}���X� �����Q�x��~��d¢}��¢Q�T|Ì�[|��;���x�ª�O~��x���L|;uQÚ����d|©���£�T��|Ì¢Q��L�T�d¢}�Q�x��M²���î|t�x·��d� ¢}��~��T����� �T� G�� �I|�~����Q����|���M¨�;~���� ���~������Q§�� � ¡ } �kª �&� z L �8� | wÌ|��µ�����T�[�Q�;�L�F�5¢}�T�;����Æx~ �J§��I��X� �����Q�x��~��d¢}��u�k���;���x�;�Q���;�e�L�T�t~��Q��ÈL�O~��x���L|�MB�[�Q�µ�d���d|5�J§����d| �I|�¡

���d�x|�|t�*M£�Q���d|Ç�����[~����­�X� ���d�d������~������e¢k� ¤d���������Q�x�[�Q�I|Ç¢?2d|���} �~��T�����I|Ì�Q��� ���x�Q�I���x���I|Ì�F~B|t�d�t~����}~©��� ����������~����L�F�a¢Q���ª�§J�����ª�O~�������¢}� �ª�5�����I�[�Q�;�d�;� ¢j� ��|��F�x���ª�O~������®�T�­�����d�F~��x���.¢}��X� �����Q�x��~��d¢}��uÚ½���d|������;��|��d����~��ª�F�Q�x�x�;�B¢}�T|�|t{}|t~��T���I|�¤d�����x��~����Q�x�;�d|¢}���[~è��� �I|t�L���F�o¢Q�T|q�Q¤L��|��T|q�I|�~ ¢Q�,¢}�x���T�d|������Ü¢Q�;�} ]M©���

�L�T�}~��I�F�������z�ª� ���;�����}¢}��¢}�T|a��|��F�x���ª�O~������d|�|����L|£�Q�Q�������������[~��T·��´���x�B�;�������d�F~��x���q¢}�B�X� �;�d�;��·��x�½~���~´���x�B¢Q��|�{}|�~��;���KwM �{ ��  ON z°{�|)}QP � ststsvu Ð*�

���d�Â�F���d¢}�Q��~©� w� } � � MSRUTWVYX[ZT V\�]

� {^ Px� N z�{�| � ststsvu Ò*�

ó�¾iôöõ sts�svu ¬w,_ü��a`hù�ú�ûW�&ÿ+ühù���ý,# þ��3ùcb?�6þd�&�����iù�ýe�����-þ���úf%����-ø�D��gd���Oû°ÿ5 6þ6ù��6þ"ý$# þ�� øIù��]ýþ��iù?ýe�����/��# ù��´ø�6úhù�ý6ù��.øh%����Çù"�a�i(ù�ý�������ÿ��mù�ý6ù��j����ú ÿ������û�ÿ������ý����+ÿ��?ÿ!ûW�kø�Oü/��c����ø��ü��Sû°üQÿ°úhùý?��kl�Sÿ!ûkþ��mùÌ���T|����L���d�;�d��dm { Hon�p �F~ { HJI�K �F�������T|������d¢}�T�[~����} o�F Q�F�d��|������d|a�F f~����F¡�³�����I|1¢}�B�X� ��|��F�x���ª�O~������ku}ÓÌ��~����L|²�[�Q�B��� �x�[~��T·��´���x��¢}�B��� �I�[�d�O¡~������ s�stsvu Ò��T|t~��T���x�x�}~��ª�[�Q��uÂÓ©���d|7�J§����d|½���;�Q���}¢}�Q��~��x�³�F����¡������~��T���;�[~ ~�{f�Q�x�[�Q�1¢}�1�ª�½�����I�[�Q�;�d�;�1¢j� �[|��;���x�ª�O~��x����¢}���L�T�}¡¢Q�Q���©�;�������d�F~��x���³¢}�Ì|���§[��~��I|�|����³�O }���a�Q� ¢Q�1����~��O~�������|��Q��ª�?Nd·��Q����sts�svu ¥QuT�T�T5U�V;U5q rö\�qu�`3\SukqSXon-g°u�ckXoql99Y�_�cdb;cd`mXs©�Q� §O�����ª���[~��Ü¢}�'�L�T�d¢}�Q�x� �;~��d¢}�x���Q���T�;�T¢}�T�����T��~��I|�~�;���d|t~���~��d�;��¢j� �Q�Q��ÈL���d|�|����x�£¢Q���d|1�Q�è�´¤L����������·��Q�;~��ª�[�Q��u¦��è�V���x|����[~©§O�����x�;�B�F���[~�����2Q���;�[~������´¤d������M���� ���}¢}�ÂNd�a�������~��;�[~��x�;�f��·��x|�|����[~k|t�Q�b�x�ÌÈL���d|�|����x��uTËÌ�Q���;�x���d|utv �X� ���x�³���}¡~´�O~������î¢}�³�ª��ÈL���d|�|����x��M$w®|t���è�������;�[~£¢j� ���d�;��~��x�³�F~xty ����´¤L�����a�³��·��Q�;~��ª���d�����Q�Q�x�x�[�Q��u��k�I| �T�[�d�O~������d| ���;·��ª|�|�����~ �F�|�{}|�~��;���£¢}{f�d�����ª�[�Q�7|t���[~¤w

� � G � ��� } �G� �G � ��� } �-z�v y?��w |�®[0�1oG � sts�svu�wI×*�yf�Ì�x�9�´¤d�����®���Q�Q�x�x�[�Q�9�T|t~³�[�d��MAy } µSM �x�T|�~�����É��T�v¡

~����x���I|7¢Q���L|½��� �T|��d���;��¢Q�T|B�Q¤d��|t�I|B|t����~£¢}�I|7¢}������~��T|��d��������¡�x�;�x�T|9�Ç��� �� }� G�} µo�Q�Q�ª|��[�Q� �G£}{z �f| u¹�Â�è�����d§��;���T��~�;�������I|t�����L¢Q���[~¨¢}�©�ª�7È����d|�|����x�1�T|t~��Q�Q�½����~��O~��������Q�Q�����������¢d���d|�Q�.|t�T�d|³���­¢d���d|³��� ���}~�����u ¶ Èd|��;��§����d|��������[~��;�d����~��� �;§������Q~��x��� ¢}���F�T|Ì~��´�OÉ��I�v~��������T|1�[�d���d¢q�Q���d|©���Q·����T��~����d|�x�q�´¤d�����o�³��·��Q�;~��ª���d��É��d|��[�k� �è�Q�d��§O���x�;�d�cy � u¹¸¹��������d���d|³��� �J§����L|����T�Q���}¢}�d��~|��Q�z�ª�eNd·��d���qs�stsvu ¬SM�¢}�I|³~�����É��T�v¡~����x���I|�¢}�~�{f���~}������E�&�����d�d���´���ª|�|��;�[~a���}~����Q��¢}���X� ������·����d�

Ú©¦�Ëe¸¹¤d�����d|ÌÕè�O~��x�;����R ���t~��x�;�Q�x�T|

Page 4: Chapitre III Transition vers le Chaos dans les SAstèmes ...

�F~�¢Q�T|a�L�����[~�|8}������£|��Q��·��x|�|��;�[~£�;� G�} ��� �;~ �Ge} µduD�Â�¢}���³���x�Q��¢Q�T|Ì�[|��;���x�ª�O~��x���L|1�T|t~½¢}�T���x����~����d���Ì�x�³~��´�OÉ��T�F~���������d����~��ª�F�Q�x�x�;��� �[�Q� �;���d|t~���~��d�è�ª�=���W���������E����}���MÌ¢}�tÉt�,¢}�I�F����~��¢Q���d|©���a�;��|©¢}�q�L�T�d¢}�Q�x��u �k�I|�~��´�OÉ��I�v~����x���I|1¢}�£����~���~��x���d|©�§[��~��I|�|��q�F���d|�~´���[~����; f�ª|t~��;�[~³�;�L�F�����9�����x|�§����x�;�[~³���T�Q�³§f��¡~��T|�|��q���}¢}�d���T�q�d���³�ª�5�Q���T|��;�d�;��¢Q��~��´�OÉ��T�F~��������T|�¢j� ��|��F�x��¡�x��~��x���d|Tu ÎÂ���}~z|t�9�d��|�|���M �;�®���d�;�ª���d�9|�����~��*M �;�������9|�������´¤d�����o�³��·��Q�F~��x�[�Q��y � �J§J����~a�T�;���t~��z�x�T|�~��´�OÉ��T�F~��������T|7¢}�����~��O~������d|������Q�1{z�x�d|��;���;�1�Q�EÆÀ����~Ì¢j� �[|��;���x�ª�O~��x���L|;u¸¹�F~vÆÀ����~Ì¢}�B~��´�OÉ��I�v~��������T|¹��|��F�x�x�x����~��T|²�T|t~Ì���Q���;�x�c�&�"�"��������h}��Fusò� �T|t~¹�V���F�x����¢}���T���ª�F�Q�x�;�²|t���z�F f~��;�d|������¢Q���d|���� �T|��d���;�

¢}�T|��Q¤d��|t�I|·wD�;�µ�"� �F~�MD�ª�è¢}�T����¡ �x����·��;�Q���F�������T|��L���d¢5� �ª�§[��~��I|�|������� }���³���x�½�[�Q���Q���;�d¢z�x�aÈL���d|�|t�����½�;��¢Q�T�F���x§J���[~¹�ª�|t�T�d���´�O~����ª�F�B|t����~1w

�G HJI�K }£� ^ v yK�ew � s�stsvuxw�w��ËÌ�x�d|����ª�,¢Q�;����¡ �ª����·��;�d�¢}�è�ª�o���T|����L���d�;� �F���Oƪ~9�J§��I�

���³�´¤d����� �³��·��d�F~��ª�[�Q�cyzumR¨�Q�ª|��[�Q� �G �T|t~��T·������T���T�[~½�Q�Q��Q�Q�ª|���~��x����M1�x�7�T|t~q�}~��x���o¢Q�î�ª�­�F�����L�����;���,�ª�µ�����I���d�;�d�;��Q�����Q���B¢Q�T|����F~���~��I|Ì�[|��;���x�x��~��x���d| � � } ^ v y?��w u ¶ ��§�����~���d� �G HJI�K }�� � � u79797;:�� =K> >kAbEÌ?%:1> @$<�:%B'��FJG(H%JKB�:%D L¹:1>ÓÌ���L|z�Q���d|z�Q��������|����L|��������[~��;�d����~9¢j� �;~��d¢Q���T���[�d���x��~��O~���¡§��;���T��~a�x�9~������d|t��~��x���5§��;�´|B���z�´¤d����|7¢}��|t{}|t~��;���I|7¤d�����x��¡~����d���T�d|£�d���t~��x�;�Q�x���T���T���T�[~�|t�x���Q���I|;uDÓÌ���d|��J§����d|B§f�o�[�k� ���|t�?��~z�[�Q�����T�Q���T|��d���;��¢}�I|��Q¤d��|��T|�|�����~�¢Q��¢Q�����;�L|t�x���µ°�L���Q�²�[�k� �x�x|��Q�½|����x�;�[~��d��|¨�x�[~��;·�����ÈQ�x�T|Tu�ÓÌ���d|������x���d|����[~�����¡¢}�Q�x����~������ª|Ì¢}�ª|t����|���~����V|©~����T|©§����x|����L|Ì¢Q���L|Ì�x�;�Q�´|Ì�Q���x�d�F�x�L�I|�M���Q�Q�ª|9¢j� �d���d���´�����F~���� ¢Q�è�F����~�� P���� �[�Q�½�L�T�����;~�¢}�è�x�T|�V���x�����;§������d�;�a¢Q�;�Q�Q�ª|��Q�Q��|t��~��L�O~��x���,���[~��T·��´��ÈQ�x�z§��;�´|£�Q�Q����d�¹�Q���X� �T|t~��d��|;u8R ���a�����x�x�;�Q�´|£�Q���d|������x���L|7�����[~����;�����d��X� �Q�Q�Ì¢}�I| ¢}�x���T�d|������d| ¢}�����T�Q��| �I|t�L���F�I| ¢}�T|D�Q¤d��|t�I| �F�������T|t¡�L���d¢����Q���F�����L���t~��;���;�[~�~�����§f�ª��� � ������;�}~©¢Q���d�B¢}�I�F����������T�Q� �;§����x�}~��x����¢d���d|D�Q���T|��d���;�¹¢}�I| �Q¤d��|t�I|Â�Q�x�d| �;�������f¢Q������T�Q���I|t�T�[~��;��Mf�;���Ì�J{[���[~1|t�T�Q���T���;�[~�~������ª|1¢}�����T�d|t�x���L|;uT�T�TU54vU V ��_�u�Y6Y*_öa�X Y�_�udr ^ Y*X � nkX8u%j`5pkb;rsZ�YR¨�x�*ÄF���d|��Q�Q��ÈL���d|�|����x�a¢d���d|��Q�î�´¤d�����è�³��·��Q�;~��ª���d�a|t~��O¡~��ª���d�(y � �F~��´���d�Q���}�´¤Q���d|D�x��|t�?�z|��������;�[~�¢j� �Q�Q�©|��T�;���d¢Q�ÈL���d|�|����x�£�����Q�B�[�k� �F }�x|t~��a�Q�è�;���Q�Q�ª��·��£�³��·��Q�F~��x�[�Q�£�T�[~�����;�x���I|;u ÓÌ���d|�§��;�Q���d|�¢Q���F���d|t~����Q�����z�Q�µ|t{}|t~��;�����;§������L���[~¢Q���d|¨�Q�a�I|t�L���F�1¢}�I| �Q¤d��|t�I| ¢}�Ì¢}�x���T�d|������a°B�Q�Q�ª|����d�1�Q���d|¢}�;§����d|©�}~��x���ª|��;�����I|̧O�����x��ÈQ�x�T| G �F~ �G �L���Q��¢Q�T�F���x���£�ª�³�Q���F¡���x�;����È����L|�|����x��ML�F~j� �;~ �� �����Q�½�x��|t�I�F���L¢}��uj¸¹�a|�{f|t~��T����T|t~��Q���5�x���d�T���x�����;~�����|�|t�I¢}�³|t�?�z|��������;�[~�¢}�z¢}�T·����T|7¢}����xÈL�T�t~��7�L���Q�1�Q���T|��;�[~��T�Ì¢}�T|²~�����É��T�F~����x���T|��´¤d����~��ª�[�Q�T|Tuyf�Q�Q����|����L|k�³���x�[~��;�L���[~b�[�Q���ª�Ì|��T�;���d¢}� È����L|�|����x��|�����~ÈL�I���d�;���Q�µ�Q���L|a·����[|�|��z�;~�È��T���d�F���Q�,�Q�x�d|��x���Q�´¢}���[�Q�9�ª�

ó�¾iôöõ�ststsvu °w��j�����Y�iù��.ý�ù&þ�F�ú����,�Âÿ��Kÿ�û�ù����?����# þ��Þý6ù"�öúf%����-ø��ù"��û��mþ��5�(��# ù"�!ø��6ú#ù[ý6ù"�Þøh%����Çù"�eú��Oü ühù��´ø,���]ý��O��# ù�F�ÿ���û´ù��]ú#ùý$# þ��mù ü��"����������ú#ù¨ú#ù��3û�ü���ù"ù�� �G } µO �þd���]ýUy1¡ } µ�� �g?��þ�úf%mù��KûE����ý�ÿ��  �þY# ù�����ù?ù���û�ú#ù��mû�ü���ù�ù�� �GE} � ������¡�iùKú����y � } µ!��Eý�ü"�&ÿ!û´ù�����d���T���x�;���Þw |���� �������T��~B¢j� ���Q�T�t~����'we¢��T|t~�È��T���d�F���Q�q�Q�x�d|·������d¢­�[�Q�è�F�T���d�©¢}� �ª�Ç�Q���;���x�;����u¨Ú½�T|z�x���´|�M¨���I|³�����Q§��F¡���T��~´|a¢Q�z�x� �Q���T�����T���³È����d|�|����x�z���Q�����[~£���;�,¢j� �x�?£d�Q�T�d�F�|��Q�k�ª�Ì|��T�;���d¢}�D~´���d¢}�ª|Â�[�Q� ��� ���f§��T��|�� �Q��|��;�´�²�d��|j§f�´����u;Ú����d|�ª�a���x����~����dmz�x���´���d�L���t~�¢}�T|¹�������;�[~�|�¢j� �x�Q�;��~��x�©~��;�d¢�§��T��|��� ����NL�Q��M �x�T|������Q§��T���;�[~�|a¢}��ª�q·�����|�|��³ÈL���d|�|����x�³�Q�9|t����~�L��|�¢Q��~����Q~¹��� �T�F~��T|¨�d�����;�;�} �¢}�Ì�ª�B�Q���;�����T���1�;~��x�x|¹|t�1���F¡¢Q�Q�x|��;�[~²�d���¨�; }�;���Q�x��M��£�Q�Q�Ì����~´�O~��x���³�7§f��~��I|�|��Ì�F���d|�~´���[~���� }S¤ u�¸¹�7�Q���Q§��T�j���f§O�����ª���[~1���T���d�x���F�£�J§O���[~���·��T�d|t�T���;�[~�;�;�x�Q�©¢}����� �T�Q�;��·��x��¢}��|t{}|t~��;���*MD�d�Q�x|��[�k� ���Ì���;�����F~z¢}���Q��;���d|��ª¢}�;���;���[�k� �Q�z�I|t�L���F�½¢}�T|¹�Q¤d��|t�I|��B~������x|¹¢}�����T�d|t�x���L|kwG M �G �F~��buÚ�� �Q�®�L�����[~³¢}�§f�Q�9�Q�´�O~��ª�[�Q��MD�x��QP��x��¢}���x� ·��´���d¢Q�

È����L|�|����x�²|������I|t�d��������������|��;� �Q���´¤d�������³��·��d�F~��ª�[�Q�oy¤¡~����Q���d����~��J§��T�¹�Q�Q�1�Q�d�x|��O~������ ¤ udsÌ�Q�1�V�*ÄF����¢}�1���T�����ª|��;�¨�F�¢Q�x|��L�[|t��~����¹�;���d|��x|t~��a�z�Q�ª���;�;�©�d�Q�a|��;�Q�x�£È����d|�|����x�a�³�ª�³�����x|¢d���d|½�Q�è�´¤d����� �³��·��d�F~��ª�[�Q�¥y � NQ }�a�F~�¢d���d|½�Q�è�´¤d�����y1¡7~����d���d���[~Tu�¦¨�è�Q��~�����~ v ���a�������;�[~B����·��Q�;~��ª�[�Q��¢}��ª�£È����L|�|����x�©�;~�w |����z�������T��~�¢j� ���Q�T�t~����*Mf���I|��I���L�O~��x���L|�¢}��;�£|t{}|t~��T���7¢}{f�d�����x�[�Q�B�Q���;�Q�d�;�[~Ì�x�a���������Kw

¦§ ¨ � G � ��� } �G� �G � �*� } �D©Cª�«¬ ®&0�1JG¤��©­ª�®¬ ®[0�19z-G1� � |� �]� �*� } ¤� sts�svu�wJ¥��sò�©�T|t~z�x��~��;���T|�|����[~�¢}�è���T�������[�Q�T�³���Â� �T�­�;���Q�L���[~³���

�´¤L�����è|t~��O~��x�[�Q���F~½�T� �Q��|����d���;~t~´���[~½�ª�³È����d|�|t�����a���Â� ����´¤L����� ~����Q���d���[~ � |�����~jy � } µ��F~:y ¡�¯} µ��#M ��� ���;~������Q§���x���d����ÈQ���T����¢j� �Q�Q��È����L|�|����x��¢Q���d|Ì�Q� �´¤d����� NQ }� � ��� �T|t~t¡��¡ ¢Q�����7¢}�q�L�T�d¢}�Q�x�£���T|����[~Ç�²�T���"� �T�v~��d���[~Ì�x�£�´¤d���d·��;���T��~¢Q�z§O�����x��ÈQ��� G ¡ }°GK�O¤ � ubÚ½���d|£�F�³�d���Q§��T���î���F���;���;�[~����T��M�x�a�´¤L������~����Q���L���[~©�;�d·��;�L¢}���a|t�Q�½�X� �O }� �G �Q�Q�����T|����L���d�;�¢Q�T�;�����T� ¢Q�2�ª� �[�d����~���~�� ¤ uD±½�d���d¢@�x�T|®¢}�;�Q  �´¤d�����d||����[~7�Q��� �f�Q�ª|�Mk�´¤L���F�d� ¢}���Q�Q�����x�;�5�9�Q�Q�����T|����d���d�F�Ewj���¢Q�x|��L�[|t��~���� �T|t~©¢}��~©��¢}�T�} ����T|����L���d�;�T|Tu˧O���[~³¢j� �F~��L¢}���T���Q���L|��J§O����~������;��|�¢}���ª� È����L|�|����x��M�d���d|Ç�����x���d|Ç���d���x{}|t�T�5�����;��|Ç�F�ª��|�|t�ª�[�Q�µ~����T|ǧ����ª|t�x� ¢}�

¥�¶©Ét���f§f���T��wIÒ�Ò�Ò

Page 5: Chapitre III Transition vers le Chaos dans les SAstèmes ...

ó²¾iôöõLsts�svu ¶Sw�R ���Q�¹���T�����ª|��;�²�Q��[|��;���x�x��~��T�Q�¹�L���´�����F~����ª�[�Q��M����|t�?��~z¢}�������[~��T�a�;~z¢}�T|��F�T�d¢}����x�9�����x�[~�¢k� ��~t~����´¤Q��¢j� �d��L�T�d¢}�Q�x��¢}���V��Ä;���9�L�T���x�}¢}�ª���d��L�T�d¢}�Q�x�£�d���������;~����x�[�Q��uT�T�TU54vUE4 W�XxZ1X8cdndu�a�XoZdb(qSb;r²9]\�q^ t.udX�k�²�L�T�d¢}�Q�x�¹�L���´�����F~����ª�[�Q���F���d|��x|t~��¹�;���d�����;�d¢}�d���²�L�I|����[~¢}���[~����5�����x��~q¢j� �O~�~����´¤d� �I|�~q|t���Q���x|��µ�Q�2�����Q§��T���T�[~����~��;���d��~�����§��T�t~��x�T���³¢j� �����Q�x��~��d¢}�=³��;~Ç¢Q�®�d�Q�x|��O~������ ¤ uRD���Q�z�x�����}¢}�T���ª|��;��M ���©|��?��~¢j� �OÉ����}~��T�³�Q�Q� �F�����L�[|�����~��|t�x�f�d|t�d´�¢d���x�����®�´¤d�����®¢}�����T|����[~��;�Q�Iu ËÌ�x�d|t���ª� �������;��¢}������Q�L�T��|T� �T�F����~ zµ]z��   ³ ¬h­�® � | ��¶ |�®&0�1JG �dm G �T|t~¹�ª�7����|���~���������Q·��Q�x�������¢}�µ�L�T�d¢}�Q�x��uD¦¨�®¢}�;§��;�x���Q�d���[~�MD���Ç��ÈQ~��x�;�[~��x�T|�T�[�d�O~������d|1|��Q��§O����~��T|¤w

¦··§ ··¨� G � ��� } �G� �G � ��� } �-zµ ��¶ |�®&0�1�G1�fz ³ µ � � ¶ |S®[0�1]z-G1� � |�-z ³ µ � � ¶ |�®&0�1]z�G   � |� �]� �*� } ¤

� s�stsvuxwT¬*�yf���L|Â�F�;~t~��¨����������MF�x�¨���;�d¢Q�Q���¹�d���´�����;~����x�[�Q� �I|�~Â�I�[�Q��¡§J�����T�[~5���Q�Q�®ÈL���d|�|t�����®|t���Q���x|��µ�2~������ª| �´¤L�����d| w��d��´¤d�����¨Nd f���F~7¢}�T�} è�´¤d�����d|½����~���~����V|½¢k� �x�[~��;�L|t��~��I|½�T·������I|~����d���d���[~B�T�Ç|t�T�d|B���Q����|��T|B�J§��T�a���I|B�Q�Q�ª|���~��x���d| �j¤ u]R ���¢}�T|¨����·��Q���;�[~�| ���d���x��·��Q�T|D�7�F�T�} a�[�Q�1�Q���d| �J§����d|D�}~��x�x�x|��T|�L���Q�B�x��ÈL���d|�|t�����*ML�x�a���;�L¢}�Q�x���L���´�����F~����ª�[�Q�£�T|t~B�Q� �d����¡ÈQ���T���z�z~������x|����T|����d���d�F�I|�M��X� �Q�Q�³�;�;�[~����;��� �G } µSMj�;~B�x�T|¢}�;�} ����}~����I|1���}~����Q�1¢}� �G�}x�j¤ uÓÌ���d|9§��;�������d|³Èd���T��~QP�~q�[�k� �d�Q� ~�����É��T�v~����x���è�T|t~�|��;�}¡

|t�xÈQ�x�¹���Q B���T|����L���d�;�T|k�[�Q�[���d�[|����[~b�d���}�´¤Q�I|;uI¸½� �T|t~b�ª�Ì�´���ª|�����L���Q�¹�ª���[�Q�T���x�Ì�x�½���;�L¢}�Q�x�©�d���������;~����x�[�Q�½�£¢}�T|²�;�������v~��;���x|t¡~��ª���d�T|¹~����T|�|��;��Èd�x��ÈQ���I|¹���F�T���x�T|�¢}���ª�£È����d|�|t�����B|����Q���ª|t���¢}�;�} ��´¤d�����d|TuT�T�TU54vUEq W�Xorsb(ZdZ�^�c(¸sY*\�b;cdnkb(qn¸¹�������~������x|����T���9|�{}|�~��;����M �Q���d|����[~����}¢}�Q�ª|t���d|a�;��Nd�µ���¹ ���������º!���»���h¼����&¼Ouksò�¹|;� ��·���~B�Q�x�}~ P�~�¢j� �d�î���}¢}�T���³�f�Q���F¡

���ª���d��MD�Q�����L�[|t��d����½�¾k¾ÀÄj¾¿Â¼�ÀxÁxwT×�Â!M ¢}�hNL�Q���Q���o�L����¢}�T|�I�[�d�O~������d|1¢}�����T���T��~����T���x�T|²�³���ª|��d����¢Q�T|���~��;�´�O~������d|¹~��´��¢}�d��¡|����[~ �Q�Q�����������1¢}�Ì¢}�ª|��F���F~��ª|��O~��x����¢}��~��T���d|;uf¸¹�T�F�}���;�����F~�d�Q�Ì�F }�Q�x���´�O~�������~����T| �´���Q�ª¢}�Ì¢}�½|t�I| �Q�����Q�����;~��I|;u��Â�T| �I�[�d�O¡~������d|Ì|����[~1���I|1|t�d��§O���[~��T|¤w

�Äà p�� ¡ } à p �CÅCÆ�ÇWÈ�G pG p�� ¡ } G p   à p�� ¡ � sts�svu�wT°��Ö1�;§��;�Q���d|B���ª�9ÈL���d|�|t�������F~£���d�Q���ª�[�Q���L|½�x�Q�¨���;���x�f¢Q��¡

�[�Q�T���;�[~ �Q���´¤d�����Ü�³��·��Q�F~��x�[�Q�Ç|����d|9���������Ç¢j� �����Q�Q��¡|��x���d|o~����T|oÈd���T§��T|,�F~®���[~��T�d|��T|�Ma���ª�������T�[�Q�T�d�F� ¤ � ��� u�Â�T|�§O�����x��ÈQ�x�T| G p �;~ à p � ��� ���T�Q���T|��;�[~��T��~½���I|t���T�F~��x§��;���T��~�x�T|B����|���~��x���è�;~�§f��~��I|�|������Q·��d�x�������T|�É��d|t~��³�J§O���[~½��� ���Q�Q�x�x�T�O¡~������ ¢}�7�ª� È ¡��x�;���7�x���d�Q�x|��x���kuQ¦���~����£¢Q�;�} 9�����Q�Q�ª|������d|�Md����´¤L�����5����·��Q�;~��ª�[�Q���T|t~£�[�d���F~£�ª��È����d|�|t������~����Q���Q�³��§f��¡~��T|�|t� �;���d|t~����[~�� �Gf} à � ��� u���� �x���Q�Q�ª|t�x���­¢}� �´¤d�����µ�I|�~�I�[�Q��§O�����T��~������Q���´¤Q�}��Mf���d�L�V����~1�´¤d���Q·��T���ª��§f��~��T|�|��½���d·��}¡�ª���x���²¢}���ª�©È����L|�|����x�²¢k� �Q�d���[�d���[~���~��1¢}�;���;�L¢Q���[~ ¢}���X� ���Q·����G ¢}�z�ª�qÈL���d|�|t�����z�J§��T���x��´¤d�����kuDÚ½���d|��;�F~�~���|���~��d��~��x����M�x�T|Ì�T�[�d�O~������d|�¢}�����T���T��~����T���x�T|©¢}�B�x��È����d|�|����x��|����[~1w

¦·§ ·¨ � G � �*� } �G� �G � �*� }�����É ®&0�1JG ��ÊËp�Ì$ÍhÊÏÎ z � ����È��9| � sts�svu�wJ¶��

¦¨�]�T�F���x§J���[~5�[�Q�®�x�Ü|��������®¢Q�T|5�x���d�Q�x|��x���d|5|����d|���������7¢j� �Q�Q�£|��������£¢}�7�F�[|t�x�f�d|�M}�d���d|���È}~��T�Q���d|¤w¦·§ ·¨ � G � �*� } �G

� �G � �*� }�����É �YÊËp�ÌÐÍhÊ ®&0�19z�G1�­È � | � sts�svu�wIÆ*�

�k�,�³���Q�Q�x�Q·2|t~����L¢Q���´¢Ü���Q�d��������~î¢}���d�,�F�������o�Q�|�{}|�~��;�����J{[���[~Ì�Q�Q�a����NL�Q��~��a¢}�a���I|t���d���L�F�T|1¢k� �����d����~��d¢Q�T|�T·������I|�MQ�;�;�[~����;�I|¹�T� �G-}ÑÈ M ÈCÒÔÓ uT�T�T5U54vU-Õ Ö�q^�\?×�qSX�ndX~Y�\�_%`pdb;Y�\S^ `]^�\?9sò�f���;�}~ �d�����OÆx~����²|t�d���Q���;�L���[~b�[�k� �Q�a|�{}|�~��;���²�J{[���[~Â�Q�d�¹�x�}¡NL�Q��~��©¢}�1���T|����d���d�F�I| �F�����������1�³���Q�Q�x�Q·£|�~´���d¢d���´¢��Q�d�x|�|t�|��­�F�����d�����T� � �F�T���Q�³¢}�®�ª�2È����d|�|����x�µ|����Q���ª|t�®�2¢}�T�} �´¤L�����d|1|��;�Q�x�;���;�[~Iuf�Â�;�Q�Ì�;����������~��;���T��~´|�|t����~������Q��~�����~|��x���x�ª���x���I|î~����[~o�[�Q�­���I|5���I|t���d���L�F�T| �Q�.|����[~5�d��|î~�����������t~��T|TuQÓÌ���d|Ì���x�x���d|��[�d���[~���Nd�T�Ì�F�7�[�Q�£�F�T�x��|���·��Q�ÂNd��uÚ½���d|7�x���T��|7¢}�³�ª�9ÈL���d|�|t�����*M��d�Q�³���I|t���d���L�F���F�������T|t¡

�����L¢ �³�Q�è¢Q���³���x�Q�7��m |��T|©�����Q§��;���;�[~�|½|t���[~©¢}�T|©��|��F�x��¡�ª�O~������d|£���}~����Q��¢}�o�´¤d�����î�³��·��Q�;~��ª���d�z��|�|t�}�F�x��us©�Q�z���F¡|����L���d�;���F�������T|������d¢Ç�è�Q�S¼d� ¹ ������­¼�� �h���Wºd����ºe�;u¨Ú©�q�F��V����~³�x�1�T|t~��x���L�[|�|��xÈQ���q� �Q�Q�9~��´�OÉ��I�v~����x���¢k� ���Q�d����~��T�Q�x����ª�³�����x|½�³�ª�z���T|����d���d�F�£��|�|��}�F�x�;�£��� �´¤L�����"NQ }�£�;~���;�;�x���¢Q� �´¤d����� ~����d���d���[~Tu ¸¹�������a�x��x����·��;�Q�½¢}�T|½���I|t���d���L�F�T|§O�����x�©�J§��I�1��� �����d����~��d¢Q�½¢}��´¤L�������|�|��f�;���*M������F���5ÄF����~¹����¡|��;���T��~7�[�k� �;�5���Q·����T�[~����[~��X� �����Q�x��~��d¢}�³¢}�I|��´¤L�����d|�ML�Q�

Ú©¦�Ëe¸¹¤d�����d|ÌÕè�O~��x�;����R ���t~��x�;�Q�x�T|

Page 6: Chapitre III Transition vers le Chaos dans les SAstèmes ...

�Q����ÈQ�x�;���¹���Q�d���´����~b�x���´|����d�¨���I|b¢Q�;�} £���T|����d���d�F�I|j§f���T�Q�Q�T��~�;�è�;���[~����v~Ì���q�KÃT����|t�a�´¤Q�;§O���L�´¤Q�;�[~TuLÚ½���d|©�;�F~t~��a|���~��d�O¡~��x���7�ª�1ÈL���d|�|t����� �Q�¨|�����~Â�Q�x�d|b���d�;���´¤L�����7|t�Q�x§f��� �;~b��¢Q���}~��·��;�d�;�´���x�;���;�[~��Q�d�Ì~��´�OÉ��I�v~����x���Ì�´¤d����~��x�[�Q�*M�|��Q��§O����~²�������;·��Q¡���x�;���;���;�[~���� �Q�o�Q�Q�ª|£��� ���}~�����uÂsò�f§��T��|��;���;�[~£���o|;� �O~�~��;�L¢Ç�¢}�T|9�����Q§��;���;�[~´|z���;·��d���x�;�´|z�x���´|��[�Q�è���I|������d����~��d¢Q�T|�¢}�T|�´¤d�����d|1|����[~��V���xÈQ�x�T|Tu¸¹�©�´���ª|t���Q�Q�T���T�[~¨�L�T�����F~�¢j� ��È}~��;�Q�x���Q���F����~��;���Ì���L¢}��¡

���T�[~����x�����³���ª|½|��x���d����¢j� �F }�x|t~��T�d�F��¢}��~��´�OÉ��T�F~��������T|½�´¤d����¡~��ª���d�T| w �x�9���T�;���Q§f���;���;�[~�¢}�T|����T|����d���d�F�I|��î�x���T�®�[�d���d¢�x��|t�������B¢}�����T�Q�´|¹¢}�T����¡ �x����·��;�Q�´|¨�I|�~��;·[���x�½���x��¢}�ª|�~´���d�;����d�k���I|1|t�T�d������uL¸½� �T|t~1����Ø�MOS�UTm[MOZ cDZ RTUTWØJ`DNQR;UIS�Ø�S�UaÙ¨w

Úf} � ^ v y � ��w   � ^ v y ¡ ��w¤ } �Sz � �  �� ¡ |¤ � s�stsvuxwJÍ����m � � �F~ � ¡ |����[~����I|t���T�F~��x§��;���T��~��x�T|²�����T�[�Q�;�L�F�T|²�Q�����d���I|¢}� �ª�ÇÈ����d|�|����x�è¢Q���L|�x� �´¤d����� NQ }�è�;~9¢Q���d|�x� �´¤L�����~����d���d���[~TuÓÌ���d|�§��O{����d|7�[�Q��x����T�;���Q§f���;���;�[~�¢}�I|£���T|����d���d�F�I|

� �x���T�o������|��[�Q� ÚA} � Mb�;���[�Q�²�L�T�}~�Ã;~������O~�~��T���[~�|�����~��T����Q·����T�[~����[~©��� �����Q�x��~��d¢}��¢}�T|½�´¤d�����d|�M�|�����~©�T� ���I¢}�Q�ª|����[~�x�������T�[�Q�T�d�F�7¢}�q�´¤d������~����Q���d���[~ ¤ u¸¹� �;����~��T���2�L�T�}~­|T� ���Q�Q�x�ª���d�;�­� �´¤d���;�Q� ¢}�I|o~������x|

|t{}|t~��;���I|½�[�Q�a�Q���d|��J§����d|Ì¢}�I�F����~´|�M���mè���D�F }�ª|�~����Q�x�d|����T�Q��|���I|t���d���d�;�T|Ì¢Q�T�;�����T�T|©���I|©�Q�d�T|�¢}�T|����}~����I|©|��Q�x§J���[~½��� �� f� �G¢j� �d�Q�£�[�d���[~���~��7�T·������B���x�������T�[�Q�T�d�F� ¤ u79797;:[Û = :%L¨AbC�Ü-D <9:ÞÝ~ßCà"á8â*ã­ä'åæ��d|��[�k� �©�Q���T|��;�[~�MI�d���d|D�Q���d| |t�������I|bÈd���T�a·[���´¢}�T|b¢}�1¢}���}¡�Q�;�b�Q�Q�����;�d���I|t�T��~´�O~�������¢}���X� �T|��d���;��¢}�I|k�Q¤d��|t�I| � ~����ª¢}�x���;�}¡|t�x���Q�d�;��3Î�7¢}��x�qÈ����L|�|����x�³���Ç¢}�Ç���;�d¢Q�Q�����d���´�����;~����x�[�Q��uÓÌ���L|D�J§����d|b���d|�|����}~����x�ª|t�²�L���Q� �F�T|D|�{f|t~��T���T|b�����F���d�F�T�}~D¢}����I|t���d���d�;�£�x��~����}¢}�d��~B�L���Q���Q� �T|��d���F�a¢Q�T|½�Q¤d��|��T|½�¢}�T�} ¢}�����T�d|t�x���L|�M}|����d|ÂÉ��d|t~��ÂNd�;�1|��£§O���x�x¢Q��~���¢Q���d|²�����;��|¹¢}�½~��´�O¡É��T�v~����x���I|1�´¤d����~��ª�[�Q�T|Tu}¦¨�9�V����~�M��a��� ���ª¢}�7¢j� �d�Q�£���;�Q���T|��;�[~���¡~��x��� ���Q�Q�����Q���x�;��¢}���F�I|��T|��d���;�T|©¢Q�T|��Q¤d��|t�I|�M��Q���L|½�����x���d|§����x�Â�[�Q�¨�x�T|Â���I|t���d���L�F�T| �; }�x|t~��T��~b·��x��Èd�����T���T�[~¢Q���d|k����|�{}|�¡~��;���£¢}�B�ª��ÈL���d|�|����x�������x|1�[�k� �;�x�x�T|����;�Q§��;�[~%ÃF~����7|t��É��F~t~��T|�³¢}�T|����;��~��Q��Èd��~��x���d|��x���L���t~´���[~��I|;u

T�T�TU5qvU V r.\6q_Aç1_�Y6`m_)Z�^�XxndX9Y�\�qSbè�X9`3\�_�^�qSX9Y�Â�aÈL���d|�|����x�©�;~²�x���L�T�d¢}�Q�x�B�d���´�����F~����ª�[�Q�©|����[~²~����L|¹¢}�T�} �L�T�t~��Q��È��T|¹�d�����Q�Q�B�F�����L�[|�����~��1�L�T���x�}¢}�ª���d�½¢}�©�����I���d�;�d�;�¤ u¥sÌ�Q�­�V�*ÄF��� �d��~��Q���;�x�x�.¢}�­§��;���ÂNd�;�Ç|���F�I|Ç¢}�x|�����|���~����V|~����d���Q�T�[~®�����d¢@��� �[|��;���x�x�;�[~­�J§��T���ª� �����I���d�;�d�;� ¢}� �ª��L�T�t~��Q��ÈL�O~��x��� �F���L|t�ª|�~����z�x�T|½|�~�����ÈL�[|��;�����;��ML��� �I|�~�¡ ��¡ ¢}�x���£��;�q��ÈL|t�T��§��;�1�ª���L�[|t��~��x��� ���Q·��Q�ª���x��� G �¢}�T|1�x�[~��T��§O���x�x�T|Ì¢}�~��;���d|����;·��Q�x���T��| � p }éÈ9��� � ¤ u ¸½� �T|t~³�T�[�Q�x§O���x�;�[~��è�V���x����Q�Q�µ�;���Q���µ¢Q�,�ª�­~��´�OÉ��I�v~��������,¢}�µ�x�.ÈL���d|�|����x�,¢Q���d| �d��Q�x���C� } �F~���u ËÌ� ���x�;�î¢j� �Q�Q�a~��´�OÉ��T�F~����������F���[~��x�[�d��M��Q���d|�J§����L|è�³���x�[~��T�d���[~Ç�Q�Q��|��;�����­¢}�­�L�����[~´|î¢k� �x�[~��;�´|��T�v~������

ó�¾iôöõ�sts�svu Æwëê�ü ÿ��]ú ÿÎø(ù�ý6ù8��fú���þ�ø(ù�ý6ùq»�¼Â¾À¿ÂÁLÃÂÄjÅ�ý�ù8� �b?�6þd�&�����iù��¢d���d|®�Q� �Q�ª��� G�ì �G w���� �I|�~­�Q�Q�Ä}���í+���x¼���»�¼Â¾À¿bÁdÃbÄjÅ� �Q���L|Ì�J§����d|²�}~��x���ª|��7�x�����;�����}¢}�ª�F��~��£¢}�¥� �L���Q�1�´�����;�Q�T�1�x�~�����É��T�F~����x��� ¢d���d|j��� ���[~��T��§O�����x�¨¢j� �F~��L¢}� ± µ ìQ���m³ �Fu;�Â�1�;���Q���¨¢}�»�¼Â¾À¿bÁdÃbÄjÅz�I|�~1�Q�9���}~���� �Q�d�x|�|����[~����;�����F~�~����[~1¢}�B���I¢}�Q�x������ �T|��d���;�B¢Q�T|1�Q¤L��|��T|�¢j� �Q�Q�£¢}�x���;�d|������kuÚ½���d|¨�x�T|¨�T��|¨¢Q�Ì�x�BÈ����L|�|����x�1���³¢}�³���;�d¢Q�Q���©�d���´�����F¡~����ª�[�Q��M}����|��½�´�����T�Q�½¢}���d������d�x��� Glì �G M}|t�T��ÈQ�ª��Èd���B�a�;�F¡

�x�Q� �}~����x�ª|t�������Q�B���;�Q���T|��;�[~��T�©�x�T|�~�����É��T�v~����x���I|©¢}�î���;�d¢}�d���|��x���d����uIÎb���}~��F�����x|Â�x�;��MI�Q�Q��~��´�OÉ��T�F~�������� �T|t~Â���;�Q���T|��;�[~��T�¨�Q����L���¨�Q�d�Ì�F���d��È��Ì�F����~����f�Q�*M��³���ª| �d�����Q�Q�Ì|��Q��~��©¢}�ª|��;���;~��1¢}������x�[~�| � ¦¨�µ�Q�����d�;������x��|t�T������~ÌÉ��L¢}�x�;���T�} ,¢}�����I|��f�Q���;����¡~��;�9|t�Q�x§O���[~�x�;�Q����´¢}���q¢j� ���d�d������~�������M��[�Q���x�[�Q�è�;�;�ª�Ç|t����~�´�����;���T��~��V����~1�;���Q�´�O~��x�[�Q�&�vu¸¹��������x�z�³���Q�Q�x�Q·î|�~´���d¢Q����¢5�;�������I|t�����d¢5¢}�x���T�v~��F¡���T��~ �Ì�ª�©�;���Q���¹¢Q�²»½¼b¾À¿ÂÁLÃÂÄjÅ7¢k� �Q�d�¹È����d|�|����x��|t���Q���x|��¹�

�d�a�´¤d�������Q�Q�ª|t�*MJ�;�T|D¢}�;�Q �~�{f���T|D¢}��¢}�x��·��´�������T|j���;�d§��;�[~Ã;~����£¢}�x���I�v~��T���;�[~Ì�F�����d�����I|;uT�T�T5U5qvU54 Ö�_�udZ1X~nkXïîcðjñ»ò(óoô¡õ/ö±½�d���ª���d��ª�q~��´�OÉ��I�v~����x���¢k� �Q�®|t{}|t~��T���9¢}{f�d�����ª�[�Q���[�Q�T��¡�;���d�[�Q�B�Q�7�d���I|t�T��~��½�L��|²�����´�F�T���;�[~Ì¢}�B�L�T���x�}¢}�x�;��~��7��������¡|��;�q�L�����Q�Q�q���;��~��Q��Èd��~��x���®�F f~��T���x�;�Q����M �x�Ì�T|t~z�F�T�L�T�d¢Q���[~~����OÉ����Q�´|7�L�[|�|��xÈQ���³¢}�z¢Q�hNd�Q�x�£�Q�d�z|t�I�v~��x���Ç¢}�»�¼Â¾À¿bÁdÃbÄjÅ�;���������X� �;�d|��;�aÈQ�x��¢Q�T|B�����x��~´|7¢j� ���[~��T��|��T�F~��x���5¢j� �Q�Q��~��´�O¡É��I�v~����x�����J§��I�¨�Q���Q�ª���a�[�Q�T�x�;���d�[�Q�²¢}���X� �T|��d���F�¹¢Q�T|D�Q¤d��|t�I|;u¶ ��Q�©���F~����T��~²���d�©�x�T|¹�L�����[~�|¹�F�������T|��L���d¢Q����~��£�Q�Q�©�x�[~��T�t¡|��T�F~��x���î|t���V���ª|�����~B¢Q���L|½�d� |��;�d|�¢}���d�Q��u¸¹�F~�~��a�����ª|�¡ò�F�!M����~��;���d|B�[�Q� |t�T�d������¢}�T�} q���[~��T��|��T�F~��x���d|½�F���d|t�I�F�}~���§��T|1�Â� �I|�~�L��|²�����´�F�T���;�[~Ì�F���L|�~´���[~TusÌ�Q���F���d�L�£¢}��»½¼b¾À¿ÂÁLÃÂÄjÅ9���I¢}�Q��~Ì�X� �x�}�������³�O~��x��� �[�Q��;���[~��x�;�[~D�x�©~��´�OÉ��I�v~��������¨�F�����Q���;~��*MI�;~b�x�f�T|t~b����|�|t�xÈQ�x�¹�[�k� �;�x���

¥�¶©Ét���f§f���T��wIÒ�Ò�Ò

Page 7: Chapitre III Transition vers le Chaos dans les SAstèmes ...

ó²¾iôöõbsts�svu¯Í�w�÷A�6þ�ø(ùKý�ùa»�¼Â¾À¿bÁdÃbÄjÅ�ý6ù¥��!b?�6þ��������iù¥� Úo}� � � ��@��ïB"�OüQÿ���mû �iù���ú"���]ý�ÿ!û°ÿ-�����Þÿ��Sÿ!û°ÿ���iù����¡����ý*ÿ���û°ÿ��?g5þ6ùý�ÿ�ø�Çühù��mû�ù���ü"��g�ÿ�����(ý6ù$��# ù��´ø�6úhùöý6ù"�5øh%����Çù"�"�Où&û��h�6ûE���c�·ù��mû��ù"�%ü��"����������ú#ù��+��Q��|�����~��d��|¹���T�Q���T|��;�[~���~��x§��©¢}�©~����}~����x��¢}{f�d�����ª�[�Q��u�R ���Q��J§����x���Q�Q�ǧf�Q�Ç���T�����ª|�~��Ç¢}�5�x�®~�����É��T�v~����x���*M����7�V���}~q�V���x���§J�����x�;�î�x�µ�Q�ª���e¢}���F���Q�L� � ��� �I|�~�¡ ��¡ ¢Q�����o�ª�2�Q¤L��|��®¢}�®�ª�|�~�����ÈL�[|��;���Q�x���½uT�T�TU5qvUEq ù a a�ukqX�n�g°udcdX `m_�udZ1X nkXÑîcðjñ»ò(óoô¡õ/öndXoa�búç1_�u�Y�Y�_�a�XRD���Q�1�x���x�d|t~����;�Ì�F�7�;���d�;�;�}~�M}��Èd|��;��§����d|��ª���F���Q�L�B���;�Q���T|��;�Q¡~��;�²|t�d�k�x�%Nd·��Q��� sts�svu¯Í�M;�����I�v~��d�;���(� } µMT�J§��T� ¢}�T|b�´¤d�����d|����·��Q�;~��ª�[�Q�T|1¢j� �����Q�x��~��d¢}�I|1�;·[���x�T|�Mf�F~©� Úf}~� � � uR ���Q�5�F�T�t~´���x�Q�T| �F���L¢}��~������d| ���Q��~��ª���x�T|�M����I| |��;�����I|è¢}��L�����[~�|�|;� ���x�x·��Q�T��~|��Q�z�d�Q� �F���Q��È��qÈQ�x�;�.¢}��Nd�Q�x��u ¶ �®���F¡~������Q§������x�d|��k�X� ���x�x�Q���a¢}�T|½¢}�;�} ����T|����d���d�F�I|��F~�¢Q�T|1~�����É��T�F¡~����x���T|1¢}�7����~´�O~��x���L|;u

79797;:fû 3îG 4(ük:%L�AYÜ£CvG :1>Äý�4£>b>Â4-DaAb:1>ÓÌ���L|���x�x���d|z¢Q�T�F���x�����ª�F�©��� �;§������Q~��x����¢}�T|z~��´�OÉ��I�v~��������T|�¢}�����~��O~�������|���~��Q�;�I|b�T�[~����¹�x�T| ¢}�T�} £���I|t���d���L�F�T|Â�Q�����d�;���L���x�T|TuTsò��T|t~²�V���F�x���B¢j� ���³��·��x�Q�;���[�Q�B���I|�~�����É��T�F~����x���T|¨�L��|�|�����~��T|²|t���[~�L�T�9�����I�v~��T�T|¹�d���²�x�T|¹���I|t���d���d�;�T|¨~����[~����d� Ú ¾1¾ � M[�����x|���Â� �T���x�T|��x��¢Q�;§f���T�Q�Q�T��~7¢}�I|��[�Q� Ú |t�������Q�Q���}�´¤Q��¢}�9w�ukyf��F�F~�~��½���³��·��Ì�T|t~¹�[�d������~���~��x§��;���T��~²�F�������T�v~���M��T���x�Ì�I|�~¹~����Q~��F¡�����ª|¹����~��;���;�1�d������� �; f�ª|t~��;�L�F�©¢j� ���T�F���}�´¤d��·��T| ¢}�1�����T�[�Q�T�d�F�I|;usò� �;�î���I|t�Q��~����Q�d��|t~����d�F~��Q���a�L����~��ª�F�Q�x���T����¢}����� �I|t�d���F��¢}�T|�Q¤d��|��T|Tu

ó�¾iôöõ�ststsvu ÐSw�Ë©�d���x{}|t�1¢j� �Q�Q�²~�����É��T�v~����x���¹�d��|�|����d¢}��uJ¦¨�a¤L���}~|��T�F~��x���9¢}�¤RD�����L�;������M[�������T�³���´���d�½�[�Q���x��~��´�OÉ��I�v~��������Ì�I|�~¢Q�;�d|���uJ¦¨��Èd��| |��L�I�v~����²¢}�JþQ���d���x�;� ¢}�²�x�©§[��~��I|�|������Q·��Q�x��������uÓÌ���L|������x���L|©�´¤Q�T���´¤Q�T�½���;���ª�F�d���T�©�Q�Q��¢}���F�I|Ì~�����É��T�v¡

~����x���I|a|����L|£�ª�q����������¢j� �Q�®¢}�;§��;�x���Q���;���;�[~��T� $ �F��������d���d|a�X� �J§����d|�¢Q��Ét�è�V����~Tu ÓÌ���L|�|��Q�Q����|����L|��[�Q�Ôy � �F~�y¤¡�d�����L���t~������Q�Q�;�b� $ � ¢}���d�7���F~���~Ç�FujÓÌ���L|©�´¤Q�T���´¤Q���d|Ì�����d|��b����T|����L¢}���?w

>G�}�� $ É ®&0�1oG1� $�ÿ ®&0�19z�G1�Ϥ � | � sts�svu�wIÐ*�¶ m É }=v y � ��w9�;~ ÿ }=v y ¡ �ew u[ÓÌ���L|¨�´¤Q�;�´�´¤Q���d| �Q�Q�|����x�}~������9¢}�7�ª�a���������?w

Gz � |�}=G � z � |   $ G ¡ z � |   $ � G � z � |  £¢�¢�¢ � sts�svu�wIÒ*�¥ \�¦xWdMOcbMOZe§�©Â�Q���d|©�J§����d|½�³���T|����d¢}���·w >G � } µSM �F��[�Q�b�F���L¢}�Q��~©�Ew

G � z � |�} �  �� �   ¢�¢�¢Ú©¦�Ëe¸¹¤d�����d|ÌÕè�O~��x�;����R ���t~��x�;�Q�x�T|

Page 8: Chapitre III Transition vers le Chaos dans les SAstèmes ...

sò�¹|T� ��·���~�¢j� �Q�Q�³~�����É��T�v~����x���³¢}�����~��O~������î� �x��§f��~��T|�|�����Q·��Q�x�������½�;���d|t~����[~�� � � �x�©~��;�����B¢}���Q¤d��|t�:���F�������T|��L���d¢���ª�����d��~����Q�x�ª�F��~��z¢}�I|7�´¤Q���� è����|�|t�xÈQ�x�T|��L���Q�7��� �����x·��x�Q�³¢}�T|�Q¤d��|��T|Tu¥ \�¦�WLMOcÂMOZ5r�© �Q���d|1�J§����d|��a���T|����L¢}���?w>G ¡ }��(É ®&0�19z �  �� � |I� ÿ ®[0�1-z �   z � �Ϥ%| � |ÓÌ���L|1��È}~��;�Q���d|1���x�d|��;w

G ¡ z � |)} É� � ®&0�19z-G � z � |�|   ÿ

��� � ®&0�19z�G � � z � |�|¶ m G � � z � |ö}�z �   z � �~¤%| � | ud¦¨�9~����d���d���[~�M}�ª��ÈL���d|�¡

|t���������I|�|��;�[~����7�´¤d�����·NQ }�7�F���������Q�Q�B���;��~��Q��Èd�O~���������F¡���x�}¢}�x�[�Q�B¢}�������T�[�Q�;�L�F� � u}yQ��§f��~��T|�|���¢}������~���~��x�����T|t~²����¡¢}�Q�x�;���è�F�F~�~��³�����T�[�Q�T�d�F��ubÚ½�z�V�*ÄF���o���d���x��·��Q��MÂ����´¤L�����~����d���d���[~©��������|��£�Q�Q���L�T�t~��Q��ÈL�O~��x���q�³�ª�������T�[�Q�T�d�F� � � }� � ¤ ujÓÌ���d|�§��;�d���d|B¢}�������[~����;�B�[�Q������|t���T�F~�����¢Q�a�����F¡���d�;�d�;�¢}�z�ª�q§f��~��T|�|t�z¢Q�z�x� ÈL���d|�|����x�³�T|t~a�;���d|t~���~��Q��¢j� ����������L|Ì¢}�;�Q �������I|1���} �����I���d�;�d�;�T|¤w � �F~ � � u¥ \�¦�WLMOcÂMOZ�� © �Q���d|1�J§����d|��a���T|����L¢}���?w>G-}�� $ É ®&0�1-z5G � z � |   $ G ¡ z � |�|(� $�ÿ ®&0�1-z-G � � z � |   $ G ¡ z � |�|¦¨� ¢}�;§��;�x���Q�L���[~1���I|Ì|t�x�f�d|��F~Ì�T�q·�����¢Q���[~²�x�T|�~��;�������T� $ ����q� w

>G � } �(É ¬�­*®?G � � É� � ®&0�1JG �   ÿ��� � ®[0�1JG � ���

�(É ¬�­*®?G � � � É� � ®&0�1JG �ö  ÿ��� � ®[0�1JG � � �

�k� ~��;����� ¬�­*®?G � ®&0�1JG � �F���d¢}�Q��~q�,�Q�d� ���;��~��Q��Èd��~��x���.�T�®[0�19z�� �   � � � | ��� �T|t~ ��¢}�x���o�.�Q��¤d���������Q�ª�[�Q� � � � ¢}��?ÃT���©�x�1~��T�����1�;� ¬h­*®lG � � ®[0�1JG � � �F���d¢}�Q��~¹�7��� ¤d���������Q�ª�[�Q�� � � u��Â�T|,~��;�����T|µ�F�����ª|t�I| ¬h­�®?G � ®&0�1JG � � �;~ ¬�­*®?G � � ®&0�1JG �¢}���Q�d�;�[~ �x���T� �.¢}�I|q~��T�����I| G � � G � � �F~ G � � � G � |�����~�,¢}�I|z���;��~��Q��Èd�O~������d|¢Q�q�����I�[�Q�;�d�;�T| � � � � �F~ � � � � u¦¨��·��;�Q�T�����d�Q���d|¹�L���Q§����d|¹¢Q�F~��T�����x�Q�;�²��� �; f�d���I|�|������z¢}� G ��F~½�����d��|��Q�x§[���£�x�a¢}�T§��T�����Q�L�T���;�[~½���Q 9����¢}���T|©|t�Q���;���x�;�Q�´|;u¸¹�;���;�d¢Q���[~½¢Q���L|1���a�;��|��dm � } ¤ � ��} � � � Md�Q���d|©�J§����L|�½���T|����L¢}���²��� �I���L�O~��x��� w >G ��� �"®&0�18z�� � | u[¸¹�1���d�Q�F���L¢}�Q��~���Q��~��;�����Ì�[�Q�Q�F���Oƪ~ �;� � �1�[�Q�}�k� �T|t~¨�d��| ���F~���~¹�;���������Q���d|�X� �J§f�����d|©|��Q�Q����|��a���è¢}�;Èd�}~B¢Q� �;���x�;�Q�D�;� s�stsvuxwTÒQu Ú����d|½����;��| � } ¤ � � �Q���d|1�J§����d|²�Q�q���;�F���}�´¤d��·��½¢}�B�����T�[�Q�T�d�F�I|;uT�T�TU-ÕkU V ù `]`mqS_%`pkb$¸)X V$4±½�d���d¢�¢Q�;�} ­��|��F�x���ª�O~��;�Q�´|z|T� ���;�;���}�´¤Q�T��~�M ���½�T|t~z�V���;���x�è¢}��F�����Q���;�L¢}���9�[�Q���x�;�d��¢Q� � �;���;�d�;�9¢Q���Q¤L��|���Q�9�L�T�}~³�d��|ÃF~����q�[�Q�;�ª�F���d�[�Q��u Ú����d|���� �; }�;���Q�x��¢Q�9��� ���;�;���}�´¤d��·�� � � � M�Q���d|½§��T�Q���L|©¢}�������[~����;�����d���ª�zÈ����d|�|t�������T|t~�|����Q���ª|t����Q�Q�1���;��~��Q��Èd�O~������a�T� ®[0�19z�� � | u�R ���d�¨¢}�T�;���x���1�;�������I�v~��T���;�[~�X� ���T�F���f�´¤L��·��½��� �V���}~Ì���;�Q���;�d¢Q���½���7�;���x�;�Q�j�;�9���;��~��Q��Èd�O~�����������x|��;�Ç�ª���ª|�|����[~£�q�ª�9�����I�[�Q�;�d�;� � �x�q�x�xÈL�T�t~��¢j� �;§������d�;��M

�;���������Q���d|���� �J§f�x���d|©�V����~7�;�îsts�svu�w�u ¥Qu]R¨���L|B�Q���I�F�ª|t�T���;�[~�M�;���������Q�Q�����f¢Q�Q�x��~��x����¢}�²�����I�[�Q�;�d�;�¹�Â� �I|�~¨���Q~����²�[�k� �Q�Q����}¢}�Q�ª�O~������9¢Q�½�Q¤L��|���Mf�Q���L|²�����x���L|²|��Q�Q����|��;�1�[�Q�:��§O�������¢d���d|1�x�7~��;���d|TudÓÌ���d|Ì���x�x���d|Ì�´¤d�;�´�´¤Q�;���Q�Q�a|t�����}~������9¢Q�£�x����������Kw G-} ¤ � �   � z � |   ¢�¢�¢ÓÌ���L|²�����x���L|¹���d���x{}|t�T�¹�x�½�����Q§��T���T�[~��;�������I|t�����d¢d���[~

��F�F~����;�;���}�´¤d��·��B¢Q���L|Ì�Q� �T��|1�d���t~��x�;�Q�x���T�TuLy}�Â�Q���d|Ì�´¤Q����¡|��ª|�|����d| É } ÿ Md�X� �T�[�d��~��x���9ststsvuxwTÐ�¢}�T§f���T��~1w>� }��d� $ É ®[0�1 � ¬�­*®�z5¤ � � �*|Ö1�;�³���´�[�Q���L|,�[�Q�2¢Q���d|®�F�F~�~�� |t��~��d��~��x����Ma�����L�����[~

�;�������I|t�����L¢Q���[~a�Ï� } µ �F~ �G }é¤ � � �T|t~��Q�,�����x�[~?Nd f�~����}~î�F�������o�x�Ç�L�����[~ �;�������I|t�����L¢Q���[~q�Ñ� } � u�R ���Q����Q�Q���;¤Q�T�d¢}�T�z�x�Ç|����x�}~�������M¨�Q���d|�����x���d|³|��Q�Q����|��;�����d� �x��d¤d��|��8�®�I|�~�§����ª|����Q��¢}��×è�����x|��L�T�}~���|��F�x���x�;�a���T��~��;���;�[~���}~����Q�Ì¢}�£�;�������x�[~%NQ }�Kw� }��� ��9z $ �I� � |h± � � z � |   $ ��¡ z � |   $ � � � z � |  £¢�¢�¢ ³

¥ \�¦�WLMOcÂMOZ¨§f© ���9��È}~����T�[~-w >� � } µ¥ \�¦�WLMOcÂMOZ5r�© �Q���L|1�J§����L|²�����T|����d¢Q���?w>��¡ �CÇ �8� �� � }~�d�dÉ � � ¬�­*®�� ¤ ���� � sts�svu ¥�×*�

�F�£�[�Q�Â�;���d¢}�d��~Ì� w�� � } µ �F~ � ¡ } L ɤ � � � ¬h­*®�� ¤ �� �

¥ \�¦�WLMOcÂMOZ�� © �Q���L|1�J§����L|²�����T|����d¢Q���?w>� � �­Ç � � �� ¡ � � �� � � }~�d��É � ¡ ¬h­*®�� ¤ � � �¦¨�Ü���T���d�x���;���[~ �]¡è�d���q|t�����; f�d���I|�|������.sts�svu ¥�×SM1���

���T|����L¢ |��;�L�����;���;�[~ �x�T|q~��;�����T| �[�Q�a�Q�,¢}�T�L�T�d¢}�;�[~î�d��|�; }�Q���ª�F��~��T���;�[~ ¢}�2~��;���d|�M1�F�;�Q .�;� ¬h­*®�z5¤ � | �F~q�F�T�} .�;�¬�­*®�z5¤ � � � | uL¸¹�I�F�j���;�����F~©¢}�B~������Q§��T�²�ª�a���������B¢Q� � � w� �� } L É �¤ �

Ó©���d|�§��O{����d|B���x�d|����[�Q�z�ª�9�����I�[�Q�;�d�;�z¢j� ��|��F�x���ª�O~������5¢Q�z�x��d¤d��|�� �T|t~Â�d���t�V����~��;���;�[~¢}��Nd�Q�x� �Q�Q�ª|��[�k� �;�x����§J���}~ $ � � u�R¨���T|¢Q�T|B�����x��~´|�NQ }� G } µ ì �G } � � � �F~ G } ���Ðì �G } � � � M �����|�|��ª|�~���� �d�Q��[|��;���x�x��~��x���o¢}���Q¤d��|t�9���d�²�;�������I|t�����d¢Ç���} ~�����É��T�F~����x���T|²�;�x���x�}~��x�[�Q�I|1§f�x|���Èd���I|1|t�Q�1�ª��Nd·��d���Bsts�svu¯Í}u�k�T|©�T�[�d��~��x���d|©�;� ¬h­�®�zE¤ � | �F~ ¬h­�®�z5¤ � � � | ���;�����F~�~��;�[~¢Q�£¢}�T�;���x���B�ª�a���������7¢}�1� � w

� � ¡ } Ç � � ���dɤ � � � ¬h­*®�� ¤ �� �� � � } � � � �*��É �¤�� ¬�­*®�z5¤ � | � sts�svu ¥Qw��

¥�¶©Ét���f§f���T��wIÒ�Ò�Ò

Page 9: Chapitre III Transition vers le Chaos dans les SAstèmes ...

T�T�TU-ÕkUE4 W�XoY�Z1X9`3\�qSXonkX~a�bx7k^�\�X9Y6Y�XÓÌ���L|��L���Q§����d|­·��T�Q�;�´���x�ª|t�T�µ�x�T|����T|��Q��~���~�|�¢}�Ù¢}�T§��;�x���Q¡�L�T���T�[~��T� $ �;�è�;���d|��x¢Q�;�´���[~©�x�a|��L�I�v~����a¢Q�£�����T�[�Q�;�L�F��¢}��x�5§f��~��T|�|���¢Q�9�ª�îÈL���d|�|t������w ~����[~���d�9�x�T|����;��~��d��Èd��~��x���d|�L�T���x�}¢}�x�[�Q�I|£�Q��|t����~a�d��|£¢Q�³�����I�[�Q�;�d�;�z�f�Q�x���*MÂ�x�T|£����¢Q���I|�Q���L|1�;�x�;§��T|²�;� $ �����[~Ì���d�d���´�&ƪ~����½¢}�I|²�����I�[�Q�;�d�;�T|1¢}��~�{f�L��S� �·{ � � �J§��T� � �F~ { Ò8Ó u�¸¹��|����T�v~����²�T|t~¨�F�����d���ª�[�Q�������x|~����Q~��T|£���I|7�������I|B�L�T�Q§��T�[~�|;� �F }�Q�x�x�[�Q�T�7�d���a¢}�T|£�;���aÈQ���L����¡|t���d|¨¢}�I| �����I�[�Q�;�d�;�T| � �F~ � � �[�Q�d¢}��Nd�Q�ª|�|��;�[~¨�x����� ¹�� �&�j¼���&���»���E������� } � � � � uT�T�TU-ÕkUEq ��_�rxç�qSXxndX�q_;\�b8\S^�_�c qSbI\�^�_�cdcdX9a¸¹¤d���[�Q�9�����ª|z�[�Q�q�F���Q����ÈQ���q¢}������~���~��x�������T|t~z�´�O~��x���Q¡�Q�;�!M²¢Q���d�è�;·����©� � � { M¹���î¢}�;§��;�x���Q���;���;�[~�T� $ �T|t~9|����}¡·��Q�x���T� w��x�����Q�d���´�&ƪ~è�Q� ��}�}��&�a}! l�aºd�=¼d��"��&�!#"í�����}��"�vu��b�~��´�OÉ��T�F~��������9¢Q�q����~��O~������µ|��q|��;���d¢Q�9�T�µ�d�­�´¤L�����;�x�F~z¢}� {�L�;~���~��T|£���I|t���d���d�;�T|Tu��Â�T| { ���I|t���d���d�;�T|Ì�����[~£���Q�d�����OÆx~���� {�L�����[~�|��;�;�[~����T|��F~³���}~´���[~�¢}�9�����x��~´|a�;���ª|;u ¶ �,���;�Q~�§����x��Q�o�F }�T���d���¢Q��F�z�d¤Q�;�Q�����;�Q�|��Q�a�x� NL·��Q���³sts�svu¯Í}uD�Â���´|¢j� �d� ���;�;���}�´¤d��·���¢}�B�����I�[�Q�;�d�;�T|�M}���������Q��������~1���;�d|��;�½���d�¢}�T|B¢}�T�}  �����T�[�Q�;�L�F�T|�¢}��¢}�;�L����~ � �;~ � � �x� �k� �T�î|��QÈd|��ª|�~���Q���L|¹�[�k� �Q�Q��|t�T�Q��� � �;�z�V����~�M��;�������©�Q���d|¨��� �J§����L| §[��¢Q���d|�X� ���d����{}|���¢Q�9�T��|²�d����~��ª�F�d���x�;��¢}�B�X� ���T�F���}�´¤d��·��£wJÏ�¥�M[�X� ��|��F�x��¡�x��~��x��� ¢Q���d¤d��|����V����~7���d�d���´�&ƪ~������Q�d�a�Q���Q§��T���x�a�����I���d�;�d�;�$ �I� ���d�j�L�T�}~Ì���Q���Q§��I�����Q���I|t�T�[~��;�²�Q�Q�B���;�ª�O~������¢}�7�F���a¡���T�d|��Q����ÈQ�x����~��³��� �Q���Ç�J§��T�a�ª�9�����I���d�;�d�;�a�����d¢Q�����T�[~����x��uÚ½���d|²�����;��|�·��T�Q�;�´���x��M[¢}�;�} ³�����T�[�Q�T�d�F�I|�|��QÈd|���~��;�[~1¢Q���d|����|t{}|t~��;����u

R �������x���x�;�Q�´|�M���� �����Q����~��L¢}��¢Q�T|²�´¤d�����;�x�F~´|¹¢}�½���I|t���d���Q¡�F�T| �I|�~�¢k� ���}~�����~ �Q�x�d| ·������d¢}���[�Q�������´�O~��x���d�Q�;�}�I|�~¨|������Q�x��M��� �T|t~t¡ò�O¡ò¢}���������d� { �T|t~B���F~���~IuÂËe�;·[���x��¢}�ª|t~����L�F�³¢}�T|B¢}�T�} ���I|t���d���d�;�T|b�����L¢Q�����;�[~´���x�T|�MO������Èd|��;��§������x�d|��}�Q�z�´¤d���L�T���;~¢}�Ç¢}�;�} .���T|����L���d�;�T|z�x�x�î�µ�X� ���T�F���}�´¤d��·�� � � � u̸¹�;�x���I|�¢}��X� ���T�F���f�´¤L��·�� � � � |����[~1�Q�x�d|²�V���xÈQ�x�T|1�;~©���x�d|��k¢}�7|t�Q��~���uT�T�TU-ÕkU�Õ $?_)qSX8Y[nkX&% U�ùoU(' Uyf�¹�x�z�´���Q������~)� } � � z5¤£� � | �T|t~��Q�Ç�Q����ÈQ���³�����´�O~��x���Q¡�Q�;�!Md�x�7���T�;���Q�ª|t���7¢j� ���;�;���}�´¤d��·����Q���T�F�I¢}�;�[~1�k� ���Q�x�d|1�x���T��F~��x� ¢Q�;§��T�����Q���;���;�[~�T� $ ���;�Q~�|��è�F���d|t~����Q������u�¸¹�;���;�}¡¢Q���[~�Md���k�I|�~1����|�|t�xÈQ�x�£�[�Q�7�F�£¢}�T§��;�x���d�L�T���T�[~��d�£�F���f§��;��·���d��|Tu²�b�5~��´�OÉ��I�v~����x��� |��QÈd|��x|t~��è~�����~��[�Q�è�ª�Ç���;��~��Q��Èd�O~���������x�;�����} Ç���T|����d���d�F�I|7�k� �T|t~��L��|�~������Ç�����t~���uD¦¨�,�x�[~����f¢Q�Q��¡|�����~¨�x�1�d���������;~����²¢Q�©|�~��}�´¤d��|t~��ª�F��~�� Ú �Q���L|¨�J§����d|D�����[~�����F�������;�[~����I|£���T|����d���d�F�I|B�Q���x�d�;���d�����I|£�����Q§O�����T��~a�L�T�t~��Q�t¡ÈL�T� ���I|Â~�����É��T�F~����x���T|k�L��|�|�����~��T|TuI��� ���Q�d������~��x����¢Q���´¤L�����;�x�F~�|¢}�¹���T|����L���d�;�T|Â|��T�;���d¢d���x���I|k§O�©���d|�|��f�F���[~����xÈQ�Q�T�D�½¢}�T|t~���ÈQ��¡���ª|t�T�����I|²~��´�OÉ��T�F~��������T|¹�����´�O~��x���d�Q�;�x���I|�§����ª|t�x�Q�I|;u[¦¨��¢j� ���}~����T|����~�|�ML�;�;��~����x�Q�I|1~��´�OÉ��I�v~����x���I|�§����[~Ì���T|t~��T�Ì���T·��Q�x�x�;���T|1�����Q��Q��|�{}|�~��;���Ì�Q���z���[~��;·��´��Èd����u[¸¹�F~�~����Q�����L�[|t��~��x���z�;���d|t~���~��d������* l�����,+ ¹ ��-/.10�uy}�Ì�d���T�Q§�� ���Q~b�Q�£�������;�T���£¢Q�¨ÈQ�´�J§����d��� �F~ ¢j� ���Q·��;�Q�x��¡

|t��~��a����~�¤Q�T�³�O~��ª�[�Q�T|©¢}���ª�³�d���t~©¢}��2�¼4365½¼Iôb¼bÄ�¼hÀ87:9�Ä<;¿Â¼=36>��F~@?,¼ACBQÄDuJyf���B�x���L���t~´���d�;� �T|t~b�;���Q��~´���x�¨�;���j�����Q���d|

ó�¾iôöõOs�stsvu ÒSwl÷A�6þ�ø(ù.ý�ù¨»½¼b¾À¿ÂÁLÃÂÄjÅ�ý6ùÐ� �¥b���þ���������ùÐ� Ú }&D E �����ühù��D��ü� �þ�ù#ü��(��# ��øø�OüQÿ�û�ÿ��� ý6ù���F�G��-�6ûE�%ú��Oü ühù��´ø$���]ýe���mû��þ�� ��ú�úQü��Súf%���g�ù � �IH�����;�����F~�¢j� ���³�����;���[�Q���;�;��~����x�Q�I|B~��´�OÉ��I�v~��������T|£�d��|�|����[~��T|�;�����Q���x|��T|£�;�[~����z�x�T|�¢Q�;�} 5���I|t���d���L�F�T|B�d���x�d�F�x�d�����I|7���I|�~��F¡�����[~����x·����d���T�d|t�T���;�[~¨���T·��Q�x�x�;���T| É��d|��[�k� �£�Q�Q���F�T�t~´���x�Q�̧O�O¡�x�;�d�9|��;�Q�x�B¢}�.�d���������;~����è¢}�î|�~��f�´¤L��|t~��ª�F��~���u1¸¹� ~�{f��� ¢}�~�����É��T�F~����x���î�;�������I|t�����d¢��­¢}�T|q|��;�����I|�¢}�Ç�L�����[~´|q|t�5�Q�ª�O¡ÄT���[~½|��Q�©�x�T|½�F���Q��È��T|ÌÈQ���T� ¢}�hNL�Q���I|½¢Q�£�x��Nd·��Q���7sts�svu¯Í}u ¸¹�~�¤Q�;�����T���1�L�T�����F~�¢Q� É��d|t~��ÂNd�;�¨�x�Ì¢}�T§��;�x���d�L�T���T�[~¨�;� $ �[�Q��d���d|£�J§����d|½�;ÈL���d�´¤Q��uj¦¨�Ç�Q�����L�F�x�L�*Mk��� ���;�����F~�¢}�z¢Q���������¢Q���³���x�Q��¢}���d���������F~���� $ �����Q� �x�T�[�Q�;�[�x�T|b~��´�OÉ��I�v~��������T|Â���I|�¡~��;�[~Ì���;·��d���x�;���T|Tu

78797;:,J 3îGD4�ük:%L�AYÜ£CvG :1> 4�ý�ý�47GbAb:%D�4�D�A @BED9: GIH1>YÜ-D�4�DEL²:

Ó©���d|�§��T�Q���L|�¢}� §������9���d�è�x�è�´���Q������~K��¢}�I|�¢}�;�} ­�����F¡�[�Q�T�d�F�I|¹�[�Q� �;�������v~��;���x|��1�Q�Q�½~��´�OÉ��I�v~��������1�d��|�|����[~��*M�¢}�;~��T�t¡���x�Q��ª�è|t~���ÈQ�x����~��¢Q���F�;~t~���¢}�T���Q�x�;����Mb���o�����x�d|��L���Q���Q��L���´�����F~����q¢}�è|t~��}�´¤d��|�~��x�;��~��9�V���xÈQ����u�¸¹������� �;�q�����Q�L���t~�´¤L���Q·��½¢}�¤µ�� � �[�d���d¢³�ª��§f��~��T|�|��½���d·��Q�ª���x���©§J�����x�½¢Q�;�Q�Q�ª|µMd�Q���T|½¢}���ª�³���T|����d���d�F�7¢}� �´¤d����� NQ }��M�É��d|����Â� � ¤ Md�Q���T|¢Q�z�F�;�x�x�z¢}�Ç�´¤d����� ~����d���d���[~�Mj�Q���d|£���x�x���d|B��Èd|t�T��§��;���Q�Q�����~��;���d���L�F�q¢}�q�´�O~��x���d�Q�;�ª|��F~�¢k� �x���´�O~������Q�Q�T�x|��[�Q�©�;���d¢}�d��~� �Q�Q�|t~����d�v~��Q���¢}�z��� �I|t�L���F�z¢Q�T|£�d¤d��|��T|B~����I|��;�����Q�x�F }��u¦¨ }�������Q���d|³�ª�Ç|t��~��L�O~��x�������­|��;�x��¢j� �Q�Q� ¢}�I|³���I|t���d���L�F�T|�d���x�d�F�x�d�����I|;uy}���d|D�[�Q�¹�;�;�ª�©|�����~b���T|t~����x�F~�����MI�;���d|��ª¢}�;�����d|Â���²�;��|¢}�²�x�

���T|����L���d�;�©��|�|t�}�;���T�©����´¤L�����KNQ }��u}ËÌ��Q���T�����T�¹����¢}����M��x�È����L|�|����x�Ì��|��F�x�x���©���}~����Q�¹¢Q��´¤d�����KNQ }���J§��T���ª�7�����T�[�Q�T�d�F�Ú©¦�Ëe¸¹¤d�����d|ÌÕè�O~��x�;����R ���t~��x�;�Q�x�T|

Page 10: Chapitre III Transition vers le Chaos dans les SAstèmes ...

ó²¾iôöõ³s�stsvuxwT×w8÷A�6þ�øIù�ý�ù�»½¼b¾À¿ÂÁLÃÂÄjÅ ý6ùO�� b?�6þ��������iù��Ú } �LD � µ��@M�ú�ú ü"��úf%���g�ù�N�O�Pe�)ühù��D�Oüa �þ�ùÇü8 �þ�ù��iù��?ø,�Oÿ��mû5�ú���� ��ùOû/��ù"�dø$�&ÿ��3ûE�Kú#ù��mû°ühù��j�3ùc�����mû�ø���¤ü���ø�Oü�û°ÿ �:��þ�ü·þ��3ùù����ÂÿÎø��#ù��� u}¦¨���x�7�T|t~��L�T�t~��Q��È��;�B�d�������7�´¤d������~����Q���d���[~1���d�j���d¢Q�Q��~�Q�Q� �;��������|����[~�� ¢j� ��|��F�x�x�x��~��x�����Ç�ª�5�����I�[�Q�;�d�;� ¤ u²Ó©���d||t�������I| ¢}���d�o�T� �Q���T|��;�L�F�,¢j� �Q�e|t{}|t~��;���®�J{����[~è¢}�T�} �����I���d�;�d�;�T|�Mk�F���������L���Q�B���I|�~��´�OÉ��T�F~��������T|½�d��|�|����[~��I|;u Ú©��x�7�KÃT���©�V��Ä;����M��ª�£|t~���ÈQ���x��~��©¢}�I| ~�����É��T�v~����x���I| §O�7¢}�;���;�L¢}���¢}�q�;���´���F~��T��������~��x���Q�d�;�j���9�Q���9¢}���´���Q������~�� } � � ¤ uT�T�TURQvU V S�99Y�_�cdb(c�`mX9YfY*X8`m_�cdndb(^�qSX9Y¸½� �I|�~a�è�F�z|t~���¢Q��[�Q�³�����F����������~��T���T�[~£�Q���}¡ �x���Q�I���x���³¢}��X� ��|��F�x���ª�O~������³¢}�Ì�ª�BÈL���d|�|����x�1�Q���;�d¢a~����}~��©|t��������������~����L�F��u¸¹�������Ì�Q���L| ���©�����[~����²�ª�¤Nd·��Q���1ststsvu¯¥�M��x�B�����T�[�Q�T�d�F�1�T§���¡���Q�B�F���[~��x�e2d���T�[~¹¢}�;�d�Q�x|¹�ª�7�����T�[�Q�;�L�F�©¢}�I|����F~���~��T|²��|��F�x�x�x��¡~��x���d| �4T É��d|��[�k� �¨µ������Q���x�����T|����d���d�F��uj�Â�q|���~��d�O~������î�I|�~��|�|t��Á��;�����d������ÈQ�������F�T���x�z¢}�T|�~�����É��T�F~����x���T|��d��|�|����[~��I|½�dm�x��§f��~��T|�|��£���Q·��Q�x��������§J�����x�7�F����~�����2Q���T��~©¢k� �Q�d�7���I|t���d���d�;��©��� ���}~�����uJÎb���}~��F�����ª|�MI�x��¢}���³���x�Q�²¢}�T|D��|��F�x�x�x��~��x���d|b���x�Q�I���x���I|�T|t~ �d�a���;��|t�x�Q·��Q���x�;� �Q�d�x|��[�Q���x�½§O�����x��~��x���a¢Q�²�ª�©�����I���d�;�d�;�� �I|�~Ì¢}�q|��T�F���d¢����´¢}���������Q� �VU � T u¶ ����|�|t�ª|�~��Ç¢}���d�Ç�®�Q�d�,����~��T���d���d�F�5¢j� ���T�F���f�´¤L��·��I|�F~è¢}�î~��´�OÉ��I�v~����x���I|����;·��Q�x���T���I|���|�|��}�F�x�;�T|��­¢}�I|9~������T|�¢}�Ô7Ë©ÕÇu��k�I|���T�F���}�´¤d��·��T|������[~����Q�d�����OÆx~����q¢}�I|��´¤L�����;�x�F~�|�L�T���x�}¢}�x�[�Q�I|�¢j� ÆÀ����~�|¨|��T�;���d¢Q�������T| �;�������Ì�F�T�} �¢}�©�x��Nd·��Q���ststsvu ÒQujÚ����d|½�x�a¢}���������d����mè���I|©�[|��;���x�x��~��x���d|½|t���[~©�Q���T|����d����x�Q�T�������T|�M£��� �����Q����~��L¢}�2¢}�I|Ǥd���������Q�ª�[�Q�T|5�I|�~o���F~���~��.�F~���I|,���T�F���}�´¤d��·��T|5|t���[~Ç~����T|Ç���;�h�³���´�[�Q�T|Tu-R ���o�;���[~�����M���­���Q���F~��5���T|��Q��� �[�Q� ��� ���­|T� �T�;���t~�� ¢}�.�F�T�[~���� ¢}� �ª����I|t���d���d�;��M����I|B���;�;���}�´¤d��·��I|Ì¢}�;§f�x�;�Q�d�;�[~��d���d|½�����t~´|©�;~B�x�T|

ÆÀ�x��~�|©|t�I�F���L¢Q���x���I|��d���d|Ì�x����·��T|Tu�k�T|a¢}�����T���T��~´|����;�F���}�´¤d��·��T|B����~a�Q�Ç�����Q������~a¢}�³�����F¡�[�Q�T�d�F� � � ¤ ÈL�����Q�9�d��� �T � ¤ } ^ v y � �ew9� ¤ u ¶ �,���F¡

�³�����[�Q�������L|t�D���d���x���´|��[�Q�7��� ���è���d·����;�[~��������´¤d�����q�³�O¡·��Q�F~��x�[�Q�/y � M����I|Iƪ�x��~´| ¢j� �Q�³���;�;���}�´¤d��·�� � � { |;� �T�T����~��T��~¨¢}��;�;�[~����7¢}�7�ª�a���T|����L���d�;��u}ËÌ�x�d|���MQ��� ���Q·����T�[~��O~�������¢}� �T �I|�~�;�������;�d|��;���d���B�ª�¢}�I�F�����ª|�|����L�F��¢}���ª�z�����T�[�Q�T�d�F��¢j� ��|��F�x��¡�ª�O~������³�J§��T��|����������Q�x��~��d¢}��u[¸¹�������1���I|¨���T�F���}�´¤d��·��T|D|t����~¢k� ���}~�����~½�Q���L|©�x�[~��;�L|t�I|©�[�Q�£�x�£�´�O~��x���d�Q�;�D���d�Â�x�T|©�T���´���F~��F¡���ª|t�²�T|t~D���F~���~�MO�x�½���;��~��Q��Èd�O~������a�[�k� ���ª| ���Q������~��T�[~b�T|t~ �L�;~���~�������d� � T � ¤ ¾1¾ � �;~D¢}�T§f���T��~b~����T|b����������~�����~��¹�[�d���d¢ � T � ¤���Q�Q���}�´¤Q��wJÏO¬a�F~£wOÏ�¥Qu�Â�5|t�T�d���´�O~����ª�F�9¢}���x� ���T|����d���d�F�9�F�������T|��L���d¢,� �Q�Q�

~�����É��T�F~����x���£~����T|�|��;�d|���Èd�����z~����}~��a���;��~��Q��Èd��~��x��� � �F�;�x�x��¢}����;�L¢}�Q�x�î�T�2�I���d���x��Èd���î���L|�~´��ÈQ�x���Fu½¸½� �I|�~��;·[���x�;���;�[~9¢d���d||����e§����x|��x�d��·��,�[�Q�­�x�2�����I�[�Q�;�d�;��¢j� �[|��;���x�ª�O~��x��� §J�����x�®����d���d|©�����Q�ª¢}�;���;�[~¨É��L|��[�k� �³|;� ���d�[�d���T�TuQ¦����x�a�;���d|t~���~��Q�a¢}���d��ª�.�d���T���x�;���o���;·������Ü¢Q�,��� �I|t�d���F�,¢Q�T| �Q¤d��|��T| �.¢}�T§��;�d����´¤L����~��x�[�Q�î�[�d���d¢.�������Q·����T��~�� Ú M1�;������� ���.�L�T�}~����§����x�Ì|t�d�1�x��Nd·��Q���Bs�stsvuÿÍfu

T�T�T5URQvU54 Wx^f9�qSb(q`5pd^�X�nkX8Y[ql99Y�_�cdb;cd`mX9Y�Â�T|����T�F���}�´¤d��·��T|£�d�9|����[~��d��|a~����d|�¢}�9�x� �KÃ;�����d�O~��Q����;~��x�T|7�Q�x�d|B�����t~´|£|����[~7�d����~��ª�F�Q�x�x�;�´|;uÂyf�¹�Q��~����³¢}�I|��;���x�}~������¢Q�T|9���;�;���}�´¤d��·��I| � � { �J§��I� { ½ � �I|�~9ÈL���Q�Q��M����x���´|³�x�T|���;�;���}�´¤d��·��T| � � � �F~³|��Q�t~����}~ � � � |����[~�~����T|��d����~��ª�F�d���x�;�´|;uËb§O���[~9¢Q�è�x�T|9¢}�F~´���x���x�;��M¹�d���I�F�ª|t���d|³�����Q���[�Q�;�x���I|z§O���x�;�d��|¢Q� Ú ��� ���;�Q~5|T� ��~t~��;�d¢}���o���x�T|è��Èd|��;��§��T�Tu½¸¹¤Q���x|��ª|�|����d|�d�Q��KÃ;���9�����Q�x��~��d¢}������d���x��´¤d������NQ }���F~��x���´¤d�����~����Q���d����~Iu}ËÌ�x���´| �T � ¤ }=Ú �O¹du6R ���Q���O~�~��;�x�d¢}�������½�����Q�L���t~� � � Mk���¹�V���Q~a�J§������ Ús} ¹6� � � � �����d�£�x� ���I|t���d���d�;� � � � �#M��� �I|�~�¡ ��¡ ¢Q�����-ÃF~�����¢Q���L|©�Q�î¢}���³�����Q����m �x�T|½���I|t���d���L�F�T|½|t����T�;���Q§f���;�[~TuQÚ����L|Ì�F�£���;·������*M}���£�´¤d����|1�����I�v~����x���Q�x�Q�d���t~¢Q�T|½~��´�OÉ��I�v~��������T|�MQ�;~B|��;�Q�x���x�a�CX7�Q�½¢Q�a�ª�z���T|����d���d�F�7�Â� �I|�~�L��|1�´¤d����~��ª�[�Q��u�¨� ���;�;���}�´¤d��·�� � � � ������~����³�d�Q�z�Q���;���x�;���³�d����~��ª�F�Q�ª�O¡����~��¨wk�x�T|7~������ª|7�L�;~���~�|1ƪ�x��~´|£���} Q�[�Q�T�x|B�x�¹¢}���Q�Q�³�d���x|�|����d�;�

���Q�d�������x|�|t�T�[~B�q¢}�ª|t~����L�F�KNd�Q�x�z¢}�Ç��X7�d�£¢}�z�ª�����T|����L���d�;��;~¨�Q�����d��| �;�³|������F�;�[~����*M��F�������1¢Q���L| ���I| �;��| ¢}�T| ���;�F����¡�´¤L��·��I| � �IH©��� � �O¹MJ�d���D�; }�;���Q�x��u�Ú½�1�Q���L| �x�B|t~����d�v~��Q����¢}��;�T|.ÆÀ�x��~�|��I|�~©¢Q� � �;���;�[~��7¢}�£�;�;�x���7��Èd|��;��§��;�������Q�1�x�T|1���}~����T|���;�;���}�´¤d��·��T| � §����x�vNd·du}s�stsvuxwT×��vu�¨� ���;�;���}�´¤d��·�� � � � �T|t~Ì�;�L�F�������Q���L|1�d����~��ª�F�d���x�;�¤w}~´���}¡

¢Q�x|��[�Q�©�x�T|����}~����T|²���T�F���f�´¤L��·��I| �x���x|�|��;�[~¹�x���CX7�Q�¹¢Q�½�ª�£���F¡|����L���d�;���x�d¢}�T���Q��MQ��� ���;�;���}�´¤d��·�� � � � |��F�x�d¢}�7�ª�a���T|����L���d�;��T�è¢}�T�} juL�k���L�����[~½�;�;�[~�����¢}� �CX7�Q�©|��7~��´���d|t���������7�;�q�Q������x�[~½�F���k~´���d¢}�ª|Ì�[�Q��¢Q�;�} ��Q���d§��T���} �����x�[~�|©�;�;�[~����T|©���}¡�L���´���ª|�|��;�[~¨¢}�Ì�d���t~ �;~¹¢j� ���}~����Ì�;�������1�����L�T�}~��x�̧������¨|��Q��ª�?Nd·��Q����sts�svu�w�w�u

¥�¶©Ét���f§f���T��wIÒ�Ò�Ò

Page 11: Chapitre III Transition vers le Chaos dans les SAstèmes ...

ó²¾iôöõ³s�stsvuxw�w*w8÷A�6þ�øIù�ý�ù�»½¼b¾À¿ÂÁLÃÂÄjÅ ý6ùO�� b?�6þ��������iù��ÚG} �YD[Z µ��8M�ú�úQü��Súf%���g�ù � � � �8\�ù��D�Oüa �þ�ùÇü¨ú����c�Þù��mûÞú#ù&û�6ú�úQü��Súf%���g�ù���ú ÿ��]ý6ùÑ���ü"�����������]ú#ù�ù�� ý�ù&þ�F�ciIù"� �mù&þ�)-�øIùOû°ÿ!û5�]G��-�6û5�� 6þ�ÿ%ý���ú"�&ühù��mûo��ù"�Ký6ùOþ�F�ü"�����������]ú#ù"��ú#ù��mû�ü�����ù"�ú��&üQühù��´ø,���]ý6ù��mûÐ� ��# �6ú�ú ü"��úf%���g�ù�^_Oa`e�T�T�TURQvUEq b£^ Y�Zdb(q^�\S^�_�c n-g°u�ckX£ql98Y*_öckb;cd`mX£Z�b(qnd_�u/ç�a�X9rsX9cö\ ndXxZ:99q^�_%nkX�k� |��F�T�d�����x�,�[�Q�è�Q���d|z§��;�Q���d|¢Q� ¢}�I�F�������è|��è���;�Q���}¢}�Q��~�L���Q���;�T|����I|t���d���d�;�T|£|��T�;���d¢d���x���I|;uÂË©�µ�CX7�Q�a¢}���x� ���I|t��¡�d���d�;��Mb���I|£¢}�;�Q  �����T�[�Q�T�d�F�I|£|t���[~��F�������;�L|t�Q�´��Èd���I| � �x��{��¢Q���d�B���T�F���}�´¤d��·��©¢}�������I�[�Q�;�d�;�T|²�;�[~����B�x�T|²�����Q§��;���;�[~�|¢j� �[|��;���x�ª�O~��x���a�F~¨�F�T�} ��x�d¢}�Q��~�| �L��� �ª�©���;��~��Q��Èd��~��x���kuO�¨� �F }�ª|�¡~��;�L�F�½¢k� �Q�����;�;���}�´¤d��·��²~��´��¢Q�Q��~¹�x�£|��;�L|t�xÈQ�x����~���¢}�©�F�I|�¢}�T�} �����Q§��T���;�[~�|7�9�x�;�Q�£�d¤d��|������T�x��~��x§���u¸¹�������³�F�T���x�F¡ò�F� �I|�~¢}� � �;���;�[~��a¢}�a�x��Q¤d��|������ �L�����[~B�F�;�[~�����¢}���ª�³���T|����d���d�F�*M�;�x���³§O����|��F�x���x�;�7���Q~����d�£�F�F~�~���§O���x�;�Q�Iuk�k�³�´¤d���L�T���;~£¢j� ÆÀ�x��~�|�����Q�����T|t~��£�F�;~t~��7��|��F�x���ª�O~������ku±½�d���L¢q�F�T|%ƪ�x��~´|©|����[~Ì~����I|1�L�;~���~�|�ML��� ��|��F�x���ª�O~������ ¢}�£�ª�¢}� � �;���;�L�F�a¢Q�£�Q¤d��|t�£���;�ª�O~���§��7�T|t~Ì~����T|©���T�[~����;~©�x���´���Q������~¢}���;�F~t~�������T�[�Q�T�d�F���è�F�T���x����|�|��}�F�x�;�z� � � { �Q���d|7�����Q���Q��~�Q���Q���Q§��T���z�Q���aÈQ����¢}�B����~´�O~��x���K� ¡ udyf�Q�x§O���[~1���I|¹§O�����T�Q��|¢}���3¡�M7�Q���d|î��Èd|t�T��§����d|î¢}�­�Q���Q§��I���}  ���T�F���}�´¤d��·��T| ���¢}�T|5~�����É��T�F~����x���T|î���T·��Q�x�x�;���T|TuB�Â���´|��[�Q� Ú ���d·����;�[~��*M)�3¡���Q·����T�[~��7���d|�|����;~Ì�x�����T|����d���d�F��|t�I�F���d¢Q���x���½|��B|��F�x�d¢}�B�T�¢}�;�} µ�L���Q���3¡ U � � � u �Â�T|��Q���d§��;�x�x�T|����I|t���d���L�F�T|a�ª|�|��Q�T|¢}�,�ª�����T|����d���d�F�Ç|��T�F���d¢Q�������ǧ�����~è|��,�;�����L���t~��;�è¢Q�,�ª��?ÃT���z�V��Ä;����Mb�F~���� ���o��|�|��x|t~��z�q�d�Q���T��|��;��¢Q�z¢}�¢}�x§f�x|������¢}�7���I|t���d���L�F���d���Ì¢}�T�} juÓÌ���d|̧��O{����L|¹�����d|��Â�[�Q�£�ª�³|t~����d�v~��Q���7¢}�I|1���T|����d���d�F�I|

�T|t~î¤Q�x�;�´���´�´¤Q�ª�[�Q� wB�Q�Q�,���T|����L���d�;�o�;�Q·��;�d¢Q���,¢Q�T| ���I|t��¡�d���d�;�T|z�[�Q�©�;�Q·��;�d¢}���;�[~z�T���x�T|t¡��KÃT���I|³¢}�T|z���I|t���d���d�;�T|��F~

�����L|t��¢}� |��Q��~���u ¶ �.¢}��~9�[�Q� ��� �I|t�L���F� ¢}�T|�Q¤d��|��T|�Ç�Q�Q�|t~����d�F~��Q���D��í?�»���W��� ¹ �������&�;u78797;:dc = A,Ü�Le94£>kAbChL²C´A8H @ f7GD4�D�<9:

H%Lge�:18F8;:�Â�z|��;�;�d�����x���[�Q���Q���d|B§��T�Q���L|7¢j� �; }�Q���ª�F��~��T�7�T|t~7§J���x��ÈQ�x���~����}~��a§O�����T�Q�½¢}�è�d���´�����F~���� Ú u�Ú½�T|�|��d�;�;�T|�|t�x���d|½¢}�����T|���¡�L���d�;�T|¨|��T�;���d¢Q�������T| ���Q�d�������x|�|t�T�[~�MO�³���ª| �ª�B���Q��~��x�Q�x�x�T�O~��x���¢Q�T|£���T|����L���d�;�T|B�Q��;���d|��ª|�~��Q�z�d��|£¢}�x���I�v~��T���;�[~��x��´¤d���[|;uR ���Q�t~´���[~£�Q���d|��J§f�x���d|7¢}��~��[�Q�³�x�T|£~��´�OÉ��I�v~��������T|7|t~��}�´¤d��|�¡~��x�[�Q�I|1¢}�;§��;�d�����T�[~¹�Q�x�d|²�Q���aÈQ���;�d|��T|²�[�d���d¢ Ú ���Q·����T��~���uR ��� �X� ���T�F�����ª|�|��;���;�[~ ¢}�T| �ª����·��T�Q�´|Â���;�ª�O~���§��T| ¢}�T| ���T|����L���d�;��;���d¢Q�Q��~1���9�´¤d���[|kwf��� �I|t�d���F��¢}�x|������Q�xÈQ�x�½�����Q�²�x�T|¹~������I|�¢}�Ô7Ë½Õ ¢}�I�F���Oƪ~�Md�x�;�d��|Ì���������I|©|����[~©¢}�a�Q���L|©�T�q�Q���L|Ì~�����~��}¡���;�I|��F~Ì�x�]Nd�Q�ª|�|t�T��~1�d���Ì|t�7¢}�I�´¤Q�x���T�TusÌ�Q�Ü�V�*ÄF���Ù¢}���[�d����~���NL�;�.�F�����T|��Q��~���~��;���d|��ª|�~��Ü��x�d|��L�I�v~��;�����I|9���I|t���d���d�;�T|����} 2¢}��� �;���;�[~�|9���´¢}���T|¤Q���T�����t¡�´¤d�x�[�Q�I|;u�yf�}�d���d| �Q�Ì�;���d|��ª¢}�;�����d|D�[�Q�����I|D~��´�OÉ��I�v~��������T|b�d��|�¡|����[~��T|�M ���I|z¢}�;�Q ,���I|t���d���L�F�T|��Q���x�d�F�x�d���x�T|³�;���d|t~���~��d�;�[~z�x��d���T���x�;����·��T�Q�;�´�O~������ku sò����·��x�Q���L|³���d�9�d���d|��;~��d¢}�x���L|³�x�~�����É��T�F~����x�����;�������I|t�����L¢Q���[~7���î�Q���aÈQ���³¢}�³����~´�O~������ �x���´�O¡~������Q�Q�T�h�(M½¢Q�T| ���T|����L���d�;�T|ENd�x���I|è���d�d���´�&Æ�|�|��;�[~q¢}�o�d���t~�;~�¢k� ���}~�����¢}���x� ~��´�OÉ��I�v~����������|�|��}�F�x�;�z��� u ¶ �o���;�Q~����F¡�d���T�d¢}���½�F�I|²���I|t���d���d�;�T|¹�F�������©�d�Q�½�d���Q§��;�x���½Èd��|��©�;~²���F¡��~��T���T�½��� �����;�´�O~��x���Âu�yf���V���ª|�����~�ML��� �����Q�x�;�Q��¢}�T|½���I|t���d���L�F�T|NL���x�T|³�[�Q�9�X� ���,~������Q§���|�����~��;����Æx~�M |t����~³¢}�T�;����Æx~³���,���Q���F~�����I|t�Q����¢}�T|7��~��T����~��x���d|TujÚ½���d|7�x�³¢}�;�} }�x�;���z�;��|�M ~����}~��T|�x�T|�~��´�OÉ��I�v~����x���I|¨���Q�L���´�&Æ�|�|��;�[~¨�x�x|�|t�I|����} ����F~���~��T|²�T�´¤d�;�x���I|kw�T���x�T|²|����[~����;·��d���x�;���T|Tu�Ú����d|¹���½�Q���;�����T�¹�T��|¨�x�T|����I|t���d���L�F�T|�����L|�|��;�[~a�x�T|£~��´�OÉ��I�v~��������T|£�F~��x�T|�¢}�F���������T��~���~����}~��I|��x�T|�I�´¤Q�;�x�x�T|Tu�¸½� �I|�~����x�d|t�b���d�7���I|�~��´�OÉ��I�v~��������T|1��|�|��}�F�x�;�I|1�³¢}�T|�µ�x���´�O~������Q�Q�;�ª|�|t����~7¢}�;~����Q��~��T|Tuj�Â�9§O���x�;�Q�7|��;�Q�x� ���d���d���d|�J§����d|z�;§��}�[�Q�T� �L���Q��ª�,|t~���ÈQ�x����~��è¢Q�T|~������T|¢}� Ô�u Ë£u ÕÇu�;�������I|t�����L¢³�Q���T�F�ª|��;���;�[~1�a�;���´¤d���Q·��T���;�[~�¢Q�B�;����������~��F¡���T��~Iu

T�T�T5URivU�V ù a�a ukqSXxnkXoahgiX8Y*Z�b;`mXondX9Y[Z�pkb;Y�X9Y��� �;~��d¢Q���x�}�;������¢}�a��� �T|��d���;�a¢}�I|©�Q¤L��|��T|����d�a�Q���d|½§��;�d���d|¢Q� ¢}�I�F������� ���;�����;~9¢j� �;�[~����T§����x�|����.�����x�Q����w¹�Q�d� |t~����d�v¡~��Q�����x��ÈQ���x�[�Q�T�¨¢}�¨���T|����d���d�F�I|�MT¢}�T|k~��´�OÉ��T�F~��������T| ���;·��Q���x�;���T|�d���I|½¢}�a���T�Q�´|©��X7�d��|©�F~�¢Q�T|©~��´�OÉ��T�F~��������T|Ì�´¤L����~��x�[�Q�I|1�Q���T|¢Q�T|�|t�T�d���´�O~����ª�F�I|;uQ�Â�����T�T���Q�ª|t����¢k� �����d���ÂNL�;��~��x��� ¢}�I|Ì���F¡|����L���d�;�T| �F~�¢Q�Ì¢}�T|t~����d�v~������³¢}�T|D~������T| ¢}�ÌÔ�u Ë£u ÕÇu��;���d¢}�d��~����� �F f~��T�d|t�x����¢}�I|1¢}���³���x�Q�I|1�´¤d����~��ª���d�T|TuÓÌ��~����d|©�;��NL�è�[�Q��¢}�T�} �~��´�OÉ��T�F~��������T|����;·��Q���x�;���T|©|t����~

~����OÉ����Q�´|B�Q�F~�~��;���T��~�|t�T�d�����;�I|�¢d���d|B��� �I|t�L���F�³¢}�I|B�Q¤d��|t�I|�M~´���d¢Q�x|B�[�Q��¢}�;�} �~�����É��T�v~����x���I|©�´¤d����~��x�[�Q�I|½|T� �T�d�´¤Q�T§�ÃF~����T�[~�;~ ���������T��~î�Q�Q�µ���T�î|t~��}�´¤d��|�~��x�[�Q�*M��.�x���F���L¢}��~������ ¢}��d�9�L��|�ÃF~�����|t�T�d�����;�I|��d���a�d�Q�~�����É��T�F~����x������;·��d���x�;����[�Q��;���d|t~���~��d�£���x���´|¹�d�Q�7Èd���������T���½�F~����d�´¤Q��u

Ú©¦�Ëe¸¹¤d�����d|ÌÕè�O~��x�;����R ���t~��x�;�Q�x�T|

Page 12: Chapitre III Transition vers le Chaos dans les SAstèmes ...

T�T�TURivUE4 b£^ Y�Zdb(q^�\S^�_�c n�u ndX�qc�^�X�q \6_�qSX ndX%Sù�'ËÌ�x�d|t�D~´���[~��[�k� ��� ���T|t~��a�Q�è|��;�Q�b~�������¢}�aÔ�u Ë£u ÕÇu �;�[~������x�T|¢}�;�} î���I|t���d���L�F�T|½�Q�����L�F�x�d���x�T|7¢}���ª�9ÈL���d|�|����x��Mj�x�T|�~�����É��T�F¡~����x���T|7�´¤d����~��ª�[�Q�T|7�[�Q�!Mj~����I|B§[��~��*MÂ|����[~����Q�L�����Q�T|��Q���T|7¢}��x��|t�T�d���´�O~����ª�F�*MQ�Q��|����[~©�d��|©���;�x�x�;�T|Ì�;�[~������T���x�T|©�F~½���T|t~��T�[~���}�;�����ª|��;�T|����}~����Q��¢}� ���T�Q��|����T|����d���d�F�I|;u�±½�L���d¢.�;� ¢}�T�t¡�Q���T�²~������Ì�kj��´¤Q�*M��x�T|�~��´�OÉ��I�v~����x���I|��´¤d����~��ª�[�Q�T|��F }�Q�x�����;�[~¹�x�T|§����ª|����d��·��I|�¢}�7�´¤d���F�Q�Q��¢}�T|²���T|����d���d�F�I|kw}�x���´¤L����|²�[�Q�j���}¡�d���´����~1�T|t~©¢}��~hl º�������¼d� ��}! l������;u���� ��Èd|t�T��§O��~��x����¢Q�T|������}¡§��;���T��~´|�¢}��x��È����d|�|����x�³�����[~����z|t���5�;����������~��;���T��~£�T�t¡����~��ª���d��¢k� �Q�5�´¤d�����5���X� ���}~�����uj¦¨�x������|��F�x�x�����[�Q�;�ª�[�Q���L�T����}~����Q��¢}�,�´¤d������Nd f�*MD���;�;�;�x�;���³�Q�Q�ª|��[|��;���x���z���}~����Q�a¢Q��´¤d�����Ç~����Q���d���[~�Mb|T� �����QÃF~��zÈQ���}~������T���T�[~a�J§O���[~�¢j� ��|��F�x�x���T����Q���Q§��T�������Q~����d�Ì¢}�q�´¤d�����ENQ }���;~©���x�d|��k¢}�£|t�d��~���um Cv6�8FC"Ü)f7GD4�ýKe9CF:Áxw"Â)ndõn¨Ã¿=> Ãpo �F~�q�õ=n�¾sr[Á�¾k¾kt:uv0!��}������(#"í��̦�¢judÕq�x�Á¯¥�Â]w õp9�Äj¿Â¼43L>x0!���s ��a¼d����0 ���s �� ¹ ���E�(#�í����:¼��¡���)0!��}�������(#�í���y$���������(#�í��1¦¹¢judÕq�x�Á ¬�Â]w õz9�Äj¿Â¼=36>|{�#"í����5�����l��}�� ~(���&�����E���"��������o�&¼���h����&�"�¦�¢judÕ ���Á °�Â)2³¾ktptpBa3������5���a¼�í�}"�E������lÑ������ ������(#�í��O¼d��������� ��¼d���#M¦�¢judÚ½�Q�Q�}¢juÁ¯¶�Â�»�õ��1BQÄmôÂÅ:7L�"õf»½¼45�B}Ã�oa�F~ë½�õLw�¾s> Ã=3M��/� ���&¼����/¼����l����*}, ������#ML¦�¢juLØ©�;���³���Q� � wIÒ�Ð�°6�Á Æ�Â�»�õp?Çÿ¿:B�Àb¾s363LB]M����E��í�}"�Eí?�&�"�g}¥� ����� �����E�s�����)y= ������:�"��?í?� � í?������}���M�¸¹�����x�T�F~��x����Ë©���I��yQ���F�ª�J{�MJÒQw½wTÒdw8�����À¡ò|��Q�t¡�¨§��;~t~��a¸¹�I¢}�F ]M � wTÒ�Òdw��ÁÿÍ+Â)�Eõs� õ�� Á�¾:o4A�t�BQÄIM�} ���»�"� ¹ ���� ���E��}�y= l�d���#M��½¸²Ø-M

� wIÒ�Ð�Ò��Á Ð�Â)9Eõ��9õ@n¹¾�Á�¾:tpBd¿:��BdÄ3ô®���d¢x?£õ�9Eõ�n�¾s�<BQÄ�5Ìÿ;M����Wº�í?�����������¼����W�+}, ������E��}/0!���E�����5Mdyf�Q�����d·��;��¡ � �;���x��· � wIÒ�Ð�¬��Á Ò�Âh?£õ]�1BQÄjÄY¡)M�¢¥����� ��h�����K})����� ¹ ��}"�z¦�¢juz�Iõ)�L¼bÄj¿jÃËÌ���;���ª�;����sò�L|�~���~��}~�� ���1R¨¤f{f|��ª�;|Tu¹ÓÌ�¤£�¡R�¨���¦¥ � wIÒ[ÍOÐ���kukwIÆÁ�wI×�Â)�Kõ[w õ½�¾Â¾ÀÄj¾¿Â¼�À"R¨¤f{}|t�ª�;|¹Ö1�;������~�|¨§<� � wIÒ[Í�Ò*� �ku}¥�Æ�¬

¥�¶©Ét���f§f���T��wIÒ�Ò�Ò