2 SUMA DE FRACCIONES Y RESTA DE FRACCIONES SUMA DE FRACCIONES Y REST… · Prof. Ada Ruggiero de...

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Contenido para www.guao.org Prof. Ada Ruggiero de Chirico Para sumar fracciones de igual denominador: se suman los numeradores y se deja el mismo denominador SUMA DE FRACCIONES 1) 2) 3) + = ! = = + + = !! = + = !!! = 2=200% = 1 ! ! = 1,333…=133,33 % ! ! = 0,25 =25 % 4) + + + = 5) = = 2 ! ! = 2,25 =225 % = 0,8333…= 83,33 % Se divide el numerador y el denominador Se descomponen los fracción por un mismo número. denominadores en sus (Criterios de divisibilidad por 2,3,5,7,11…) m.c .m factores primos. También se puede simplificar dividiendo Se toman los factores El numerador y el denominador por el comunes y no comunes M.C.D de los denominadores. con su mayor exponente. (Factores comunes con su menor exponente). 1) Se simplifican la o las fracciones reducibles. 2) Se calcula el m.c.m de los denominadores. 3) Se divide el m.c.m entre cada denominador y el resultado se multiplica por su respectivo numerador. 4) Se realiza la suma algebraica de los numeradores obtenidos y se coloca como denominado el m.c.m. 1) + = !!!" ! = 2) + = !!"!!"!! !"# = 3) + + + = 2 3 7 2 ! !" !" !" !" !" + ! ! + !" !" + ! !" = !!"!!"#!!"#!!"!!"#!!" !"# = !"# !"# = 1 4 6 15 DE IGUAL DENOMINADOR DE DISTINTO DENOMINADOR

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Contenido  para  www.guao.org     Prof.  Ada  Ruggiero  de  Chirico      

Para sumar fracciones de igual

denominador:

se suman los numeradores y se

deja el mismo denominador

SUMA DE FRACCIONES 1) 2) 3)

                                                                                         𝟏𝟐+ 𝟑

𝟐= 𝟏!𝟑

𝟐= 𝟒

𝟐= 𝟐 𝟏

𝟑+ 𝟏

𝟑+ 𝟐

𝟑= 𝟏!𝟏!𝟐

𝟑= 𝟒

𝟑 𝟑

𝟒− 𝟏

𝟒+ 𝟓

𝟒− 𝟏𝟎

𝟒= 𝟑!𝟏!𝟓!𝟏𝟎

𝟒= − 𝟑

𝟒

2=200% 𝟒

𝟑= 1 !

! = 1,333…=133,33 % −  !

!= − 0,25 =− 25 %

4) 𝟏𝟒+ 𝟐

𝟒+ 𝟏

𝟒+ 𝟓

𝟒= 𝟗

𝟒 5) 𝟕

𝟔− 𝟐

𝟔= 𝟓

𝟔

𝟗𝟒= 2

!! = 2,25 =225 % 𝟓

𝟔=  0,8333…= 83,33 %

Se divide el numerador y el denominador Se descomponen los fracción por un mismo número. denominadores en sus (Criterios de divisibilidad por 2,3,5,7,11…) m.c .m factores primos. También se puede simplificar dividiendo Se toman los factores El numerador y el denominador por el comunes y no comunes M.C.D de los denominadores. con su mayor exponente. (Factores comunes con su menor exponente). 1) Se simplifican la o las fracciones reducibles.

2) Se calcula el m.c.m de los denominadores. 3) Se divide el m.c.m entre cada denominador y el resultado se multiplica por su respectivo numerador. 4) Se realiza la suma algebraica de los numeradores obtenidos

y se coloca como denominado el m.c.m.

 1)        𝟑𝟒+ 𝟕

𝟐= !!!"

!= 𝟏𝟕

𝟒                                                                2)      − 𝟑

𝟓  + 𝟕

𝟏𝟓− 𝟑

𝟓𝟎= !!"!!"!!

!"#= − 𝟐𝟗

𝟏𝟓𝟎  

   3)    −𝟓𝟏𝟖

+−𝟑𝟐𝟏𝟔

−−𝟒𝟓−𝟔𝟎

+𝟏𝟓−−𝟒𝟗𝟒𝟐

+−𝟖−𝟔𝟎

=

2 3 7 2

− !!"− !"

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!"+ !

!"= !!"!!"#!!"#!!"!!"#!!"

!"#  =  − !"#

!"#= − 𝟒𝟕

𝟑𝟔

1 4 6 15

DE IGUAL DENOMINADOR

DE DISTINTO DENOMINADOR

Prof. Ada Ruggiero de Chirico

EJERCICIOS PROPUESTOS

7.) A continuación se presentan cuatro ejercicios, completa en los puntos suspensivos con el número correspondiente, efectúa la suma algebraica y simplifica el resultado hasta su mínima expresión.

8.) Calcula las siguientes adiciones.

=++−++=−−

=++−+−=−−

=−+−=−+

75

32

51

72

31

56)7

71

75)3

51

57

51

52

52

53)6

123

125

1218)2

109

101

109)5

97

910

95)1

4) !"!− !"

!"+ !

!"− !

!− !

!= 8) − !

!"− !

!!"+ !!

!!"− !!"

!!"+ !

!!"=

……

…………

…………

……………

……

=−+−

=−+−

−=+−+−

=+−+−

−=+−−−

=+−−−

=+−−

=+−−

30158

27

2031)4

36363

121

611

97

32)3

710

2811

43

143

76)2

...4

61

23

61

32)1

Prof. Ada Ruggiero de Chirico

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN EN N Z Q

Conjunto numérico

Conmutativa

Asociativa

Existencia

del elemento neutro

Existencia del elemento

opuesto

N

∀  𝐚,𝐛 ∈ 𝐍 ∶

a+b = b+a

∀𝐚,𝐛, 𝐜     ∈ 𝐍 ∶

(a+b)+c = a+(b+c)

∀  𝐚 ∈ 𝐍 ∶

a+0 =0+a

No hay

Z

∀  𝐚,𝐛 ∈ 𝐙 ∶

a+b = b+a

∀𝐚,𝐛, 𝐜     ∈ 𝐙 ∶

(a+b)+c = a+(b+c)

∀  𝐚 ∈ 𝐙:

a+0 =0+a =a

∀  𝐚 ∈ 𝐙    ∃ − 𝐚 ∈ 𝐙  /  

a+(-a) =(-a)+a=0

-a se lee el opuesto de a

si a∈ Z+ -a∈ Z- 8  ∈ Z+ -(8)=-8 si a∈ Z- -a∈ Z+

-8  ∈Z- -(-8)=8

-(-10) se lee el opuesto de -10

-(-10)= 10

-(+15) se lee el opuesto de 15

-(+15)=-15

-[-(-3)] = -3 se lee: el opuesto del opuesto

de -3 es igual a -3

Q

∀    𝐚𝐛,𝐜𝐝    ∈ 𝐐 ∶

𝐚𝐛+𝐜𝐝=𝐜𝐝+𝐚𝐛

∀    𝐚𝐛,𝐜𝐝,𝐞𝐟    ∈ 𝐐 ∶

𝐚𝐛+𝐜𝐝

+𝐞𝐟=𝐚𝐛+

𝐜𝐝+𝐞𝐟

∀    𝐚𝐛  ∈ 𝐐 ∶

𝐚𝐛+𝟎𝐜=𝟎𝐜+𝐚𝐛+𝐚𝐛

Siendo 𝟎𝐜   una

fracción nula con c ≠0

∀    𝐚𝐛    ∈ 𝐐    ∃ −

𝒂𝒃/

         𝐚𝐛+ −

𝐚𝐛

= −𝐚𝐛

+𝐚𝐛= 𝟎

−    𝟑𝟒  

= −𝟑𝟒

− −𝟓𝟔

=  𝟓𝟔

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9) Completa las siguientes proposiciones e indica la propiedad aplicada. 1) -8+(+16)= ____+(-8) ----------------------------- 2) -85+_____ =0 ----------------------------- 3) (-15+9)+____=(-15)+(9-18) ----------------------------- 4) 8+____ =0 ----------------------------- 5) -90+_____=-90 ----------------------------- 6) a+(b+__) = (__+b)+c ----------------------------- 7) -14+____ = 17 + _____ ----------------------------- 8) a+____=____+a=0 ----------------------------- 9) -6+10-12=-6+[ ___+(-12)]= [ __+___ ]-12 ------------------- 10) 30-12-8= (30-12)____ = 30 +[___ -8] = ------------------------

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EJERCICIOS PROPUESTOS

10) Calcula las siguientes restas.

(-5)-(-8)=

(-9) - (-12)=

(-8)-(+8)=

20-(+23)=

4-(-5)+1=

(+18)-(-20)=

(-45)-(-1)=

(+15)-(-15)=

-20-(-23)=

-1-(-8)-(+10)=

(+14)-(-10)=

(-2)-(-2)=

-1-(-23)=

20-(-23)=

-(-24)-(-12)-(+38)=

54-{5 + [4 + (-10+15-8)]-(-7+10)+14}

54-{5 + [4-10+15-8]+7-10+14}=

54-{5+4-10+15-8+7-10+14}=

54-5-4+10-15+8-7+10-14 =37

Eliminamos

El ( ) está

precedido por el El ( ) está precedido por

el signo - , eliminamos el (

El [ ] está precedido

por el signo +,

Eliminamos

La { } está precedida por el signo - ,

Eliminamos

A

DIC

IÓN

Y

S

US

TRA

CC

IÓN

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11) Elimina los signos de agrupación y efectúa la suma algebraica.

1) (18-4+5)-{7+4+[-5+6-(-8+16-5+20)-1]+11-20}=

2)         ⎥⎦

⎤+−⎢⎣

⎡⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞−++−+⎭⎬⎫⎟⎠

⎞+−⎜⎝

⎛+⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎟⎠

⎞−−+⎩⎨⎧⎢⎣

⎡− 1125

6132

433

21

109

151

61

851

21 =

 

 

3) − !!+ − !

!− !

!"− !

!− !

!− !"

!"=