Zadaća 2. - rješenja
2
Zadatak 1.
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (1)
Riješite sljedeće zadatke grafičkom metodom primjenom dosad naučenih transformacija, te metodom razlikovanja slučajeva:
a) ,
b)
Zad. a) Rješenje. Razlikujemo slučajeve:
3
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (2)
1. slučaj :
2. slučaj :
Zad. b)
Rješenje. Razlikujemo slučajeve:
4
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (3)
1. slučaj : i
2. slučaj : i
3. slučaj : i
4. slučaj : i
Zad. c)
Rješenje. Razlikujemo slučajeve:
5
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (4)
1. slučaj : i
2. slučaj : i
3. slučaj : i
4. slučaj : i
Zad. c)
Rješenje.
6
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (5)
Zad. d)
Rješenje. Razlikujemo slučajeve:
7
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (6)
1. slučaj : i
2. slučaj : i
3. slučaj : i 4. slučaj : i
Zad. d)
Rješenje. Razlikujemo slučajeve:
8
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (7)
1. slučaj : i 2. slučaj : i
3. slučaj : i
4. slučaj : i
Zad. d)
Rješenje.
9
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (8)
10
DISKUSIJA:
Po čemu se razlikuju funkcije čiji se graf može nacrtati grafičkom metodom
(npr. ), od funkcije čiji se graf ne može nacrtati grafičkom metodom
(npr. )?
Za razliku od prvog niza primjera funkcija, u drugom nizu se svaka funkcija sastoji od zbroja ili razlike dviju apsolutnih vrijednosti.
Što zaključujete na temelju toga?
Sve funkcije koje se sastoje od zbroja ili razlike dviju ili više apsolutnih vrijednosti ne mogu se rješavati grafičkom metodom primjenom transformacija grafa, već metodom razlikovanja slučajeva.
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (9)
11
Zadatak 2.
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (10)
Riješite navedene funkcije metodom razlikovanja slučajeva. Nakon toga nacrtajte grafove tih funkcija:
a) f(x)||
b) c)
12
Zad. a)
Rješenje. Razlikujemo slučajeve:
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (11)
1. slučaj :
I) II)
2. slučaj :
13
Zad. a)
Rješenje. Razlikujemo slučajeve:
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (12)
1. slučaj : 2. slučaj :
I) II)
14
Zad. a)
Rješenje.
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (13)
15
Zad. a)
Rješenje. Grafička metoda
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (14)
1. korak:
- graf funkcije
16
Zad. a)
Rješenje. Grafička metoda
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (15)
2. korak:
- zrcalimo graf funkcije obzirom na -os
- dobivamo graf funkcije
17
Zad. a)
Rješenje. Grafička metoda
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (16)
3. korak:
- translatiramo graf funkcije za 2 prema „gore” obzirom na -os
- dobivamo graf funkcije
18
4. korak:
- zrcalimo graf funkcije obzirom na -os
Budući da graf funkcije ne poprima negativne vrijednosti, zrcaljenjem se graf navedene funkcije podudara s grafom funkcije .
Zad. a)
Rješenje. Grafička metoda
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (17)
19
Zad. b)
Rješenje. Razlikujemo slučajeve:
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (18)
1. slučaj :
I) II)
2. slučaj :
20
Zad. b)
Rješenje. Razlikujemo slučajeve:
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (19)
1. slučaj :
2. slučaj :
I) II)
.
⇒
21
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (20)
Zad. b)
Rješenje.
𝒈 (𝒙 )=¿
22
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (21)
1. korak:
- graf funkcije
Zad. b)
Rješenje. Grafička metoda.
23
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (22)
2. korak:
- zrcalimo graf funkcije obzirom na -os
- dobivamo graf funkcije
Zad. b)
Rješenje. Grafička metoda.
24
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (23)
3. korak:
- translatiramo graf funkcije za 2 prema „dolje” obzirom na -os
- dobivamo graf funkcije
Zad. b)
Rješenje. Grafička metoda.
25
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (24)
4. korak:
- zrcalimo graf funkcije obzirom na -os
Zad. b)
Rješenje. Grafička metoda.
26
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (25)
4. korak:
- dobivamo rješenje zadatka, tj. graf funkcije
Zad. b)
Rješenje. Grafička metoda.
27
Zad. c)
Rješenje. Razlikujemo slučajeve:
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (26)
1. slučaj :
I) II)
2. slučaj :
28
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (27)
2. slučaj :
I) II)
1. slučaj :
Zad. c)
Rješenje. Razlikujemo slučajeve:
29
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (28)
h (𝑥 )=¿
Zad. c)
Rješenje.
30
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (29)
Zad. c)
Rješenje. Grafička metoda.
1. korak:
- graf funkcije
31
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (30)
Zad. c)
Rješenje. Grafička metoda.
2. korak:
- zrcalimo graf funkcije obzirom na -os
- dobivamo graf funkcije
32
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (31)
Zad. c)
Rješenje. Grafička metoda.
3. korak:
- translatiramo graf funkcije za 3 prema „dolje” obzirom na -os
- dobivamo graf funkcije
33
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (32)
Zad. c)
Rješenje. Grafička metoda.
4. korak:
- zrcalimo graf funkcije obzirom na -os
34
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (33)
Zad. c)
Rješenje. Grafička metoda.
4. korak:
- dobivamo graf funkcije
35
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (34)
Zad. c)
Rješenje. Grafička metoda.
5. korak:
- translatiramo graf funkcije za 5 prema „dolje” duž -osi
- time dobivamo rješenje zadatka, tj. graf funkcije
36
Zad. d)
Rješenje. Razlikujemo slučajeve:
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (35)
1. slučaj :
I) II)
2. slučaj :
37
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (36)
1. slučaj : 2. slučaj :
I) II)
Zad. d)
Rješenje. Razlikujemo slučajeve:
38
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (37)
𝑞 (𝑥 )=¿
Zad. d)
Rješenje.
39
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (38)
1. korak:
- graf funkcije
Zad. d)
Rješenje. (1. način) Grafička metoda:
40
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (39)
2. korak:
- zrcalimo graf funkcije obzirom na -os
- dobivamo graf funkcije
Zad. d)
Rješenje.
41
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (40)
3. korak:
- translatiramo graf funkcije za 2 prema „dolje” obzirom na -os
- dobivamo graf funkcije
Zad. d)
Rješenje.
42
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (41)
4. korak:
- zrcalimo graf funkcije obzirom na -os
Zad. d)
Rješenje.
43
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (42)
4. korak:
- dobivamo graf funkcije
Zad. d)
Rješenje.
44
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (43)
5. korak:
- budući da nam je koeficijent 5 uz apsolutnu vrijednost veći od 1, graf funkcije će biti uži od grafa funkcije
Kako ćemo to nacrtati?
Zad. d)
Rješenje.
45
Zad. d)
Rješenje. (2. način)
možemo zapisati na sljedeći način:
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (44)
46
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (45)
1. korak:
- graf funkcije
Zad. d) Rješenje.
47
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (46)
2. korak:
- zrcalimo graf funkcije obzirom na -os
- dobivamo graf funkcije
Zad. d) Rješenje.
48
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (47)
3. korak:
- translatiramo graf funkcije za 10 prema „dolje” obzirom na -os
- dobivamo graf funkcije
Zad. d) Rješenje.
49
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (48)
4. korak:
- zrcalimo graf funkcije obzirom na -os
Zad. d) Rješenje.
50
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (49)
5. korak:
- dobivamo graf funkcije
Zad. d) Rješenje.
51
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (50)
6. korak:
- translatiramo graf funkcije za 3 prema „gore” duž -osi
- time dobivamo rješenje zadatka, tj. graf funkcije
Zad. d) Rješenje.
52
Zad. e)
Rješenje. Razlikujemo slučajeve:
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (51)
1. slučaj :
I) II)
2. slučaj :
53
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (52)
1. slučaj : 2. slučaj :
I) II)
Zad. e)
Rješenje. Razlikujemo slučajeve:
𝑥<2
54
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (53)
𝑟 (𝑥 )=¿
Zad. e)
Rješenje.
55
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (54)
Zad. e)
Rješenje. Grafička metoda
možemo zapisati na sljedeći način:
56
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (55)
1. korak:
- graf funkcije
Zad. e) Rješenje.
57
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (56)
2. korak:
- zrcalimo graffunkcije obzirom na -os
- dobivamo graffunkcije
Zad. e) Rješenje.
58
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (57)
3. korak:
- translatiramo graf funkcije za 3 prema „dolje” obzirom na -os
- dobivamo graf funkcije
Zad. e) Rješenje.
59
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (58)
4. korak:
- zrcalimo graf funkcije obzirom na -os
Zad. e) Rješenje.
60
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (59)
4. korak:
- dobivamo graffunkcije
Zad. e) Rješenje.
61
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (60)
5. korak:- zrcalimo graf funkcije obzirom na -os
- dobivamo graffunkcije
Zad. e) Rješenje.
62
Graf funkcije apsolutne vrijednosti (61)
6. korak:- translatiramo graffunkcije za 5 prema „gore” obzirom na -os
- time dobivamo graffunkcije
Zad. e) Rješenje.
Top Related