7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
1/145
______________________________________________________
,,22000033..
::,,....
..::9922//9977
::....,,
....
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
2/145
1 .................................................. ........................................................... ........................................... 3
1.1 ...................................................... ........................................................... ... 31.2 .................................... 41.3 ...................................................... ........................................................... ............. 8
2 ........................ 10
2.1 ................................................ 102.2 ..................................................... ........................................................... ........... 12
3 ...15
3.1 ......................................................... ........................................................... . 163.2 ................................. 173.3 ...........................18
3.4 ............................. 253.5 ..................................................... ..................... 283.6 ....................................... 303.7 ....................................................... ............................... 333.8 ....................................................... ........... 363.9 ........................................................... . 403.10 ............................................... ..... 44
4 .......................................................... ............................... 48
4.1 - .......................................................... ........... 48
4.2 ........................................................ ......................................... 54
5 ...................................................... ............................... 59
5.1 ...................................................... ......................................... 595.2 ......................................................... ........... 645.3 .......................................................... ............................... 685.4 .......................................................... ............................... 72
6 ....................................... 73
6.1 .......................................................... ............................... 736.2 ....................................................... ........................................................... . 846.3 ......................................... 89
7 ..................................................... ................... 109
7.1 ....................................................... ................................................ 1097.2 - ................ 1167.3
..................................................... ......... 1197.4
SETUP-A .................................................... ......... 137
8 .......................................................... ........................................................... ................... 140
9 ...................................................... ........................................................... ................... 142
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
3/145
3
1
1.1
, , (pole placement [1], [2] pole assignement technique[3]). .
, , () z , . , . , . . , . , , - . - , . -, -. , - . (Graphical User Interface)
Matlab
6.0.
, , . setup , . .
,
, .
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
4/145
4
1.2
, . 60%
. , , . 60% , ( ) 30%, 10% [4], [5]. (DC ), . , , . , , () [6]. , () . , [7]. , [8]. ,
[9]. , (DC brushless motor).
, ( ), . Blaschke [10], . Hasse [11], [7], [12].
,
. [13], [14], [5], [15], [16], [17]. , , . , [7], [18].
, [19], [20]. ,
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
5/145
5
[21]. ,
. , , . :
; (tracking) ; ;
;
, (
), , .
. , ,, , , .
, , . .
, . , :
,, ;
,, ;
;
, ,
, ,
, .
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
6/145
6
. ; Lin Tsai [22], Bose [23], (. sliding mode control) , . () , . , (PI, PID ), . Haneda Nagao [24] , [25] . [26], [27]. ; .
, . , 100 200Hz. :
,
,
,
( ) .
-
. . , , -. , , , 500 Hz 2kHz. , /. .
, 30 Hz 300 Hz.
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
7/145
7
-.
[28]-[31].
(10-20 Hz). , - .
,:
1. [32], [33];
2. [31],[34], [35],
3. () [34], [36],[37].
Meschat [38] . [28], [34].
[39], [40]. [41]. , .
, , .
[32], [33], . , [29], [30], [31].
[37] . ,
. , , FIR -. .
[1], [3], [5], [42]. ( ) . [2].
[42] -[44].
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
8/145
8
, , , .
,
.
1.3
. , ,
. .
. . , , .
, . . , .
, - . , . (Graphical User
Interface) Matlab6.0.
. , , .
, , .
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
9/145
9
. , -(PI).
, ,
, . , setup-. , .
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
10/145
10
2
(poleplacement [1], [2] pole assignement technique[3]). . , , .
2.1
:
)()()(
tButAxdt
tdx+= , (2.1)
: x(t) , u(t) , . , :
)()()( kTukTxTkTx +=+ , (2.2)
:
.
,
0
Bdse
e
T
As
AT
=
=
(2.3)
. , . :
)()( kTLxkTu = . (2.4)
u(t), (2.2), ; (2.2) :
)(
0
0
1
)(
0100
0001)(
121
kTukTz
aaaa
TkTz
nn
+
=+
M
L
MMMM
L
L
, (2.5)
:
n
nn
azaz +++
K1
1 , (2.6)
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
11/145
11
. :
n
nn pzpzzP +++= K11)( . (2.7)
(2.4) :
zLu ~= , (2.8)
[ ]nn apapapL = L2211~
, (2.9)
(2.7). (2.8) :
LxHxLzLu ===~~
, (2.10)
H x z.
. cW cW~
(2.2) (2.5), :
cc HWW =~
. (2.11)
:
=
100
10
1
~ 2
11
1
L
MMM
L
L
n
n
c
a
aa
W . (2.12)
:
1~ = ccWWH . (2.13)
~ (2.5) Cayley-Hamilton- [3] ~ , (2.7):
( )
Iapap
IppP
nn
n
n
nn
)(~
)(
~~
1
11
1
1
++=
=+++=
K
K. (2.14)
(2.9) :
[ ] ( )= ~100~ PL L . (2.15)
1~ = HH , (2.16)
[ ] ( ) [ ] ( )=== HPHHHPHLL 100100~ 1 LL . (2.17), (2.12), :
[ ] [ ]100~100 LL =cW , (2.18)
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
12/145
12
:
[ ] ( )== PWWWLL ccc11 100
~~L . (2.19)
(2.19) Ackermann-[2], [3].
2.2
, . , () [2], [45]. (2.20):
=+=+
)()(
)()()1(
kCxky
kukxkx. (2.20)
x)
:
)()()1( kukxkx +=+ )) , (2.21)
(2.20). (2.21) (2.20) (2.20) (2.21) , x
)
x (2.20). (2.20) (2.21), x
) (2.20)
. (2.21) :
( ) ( ) ( )[ ]1)()(11 ++=+ kkxCkyKkukkxkkx ))) , (2.22)
. ( )kkx 1+) ( )1+kx . :
xxx )) = . (2.23)
(2.22) (2.20), :
( ) ( ) ( )[ ][ ] ( )1
1)(11
=
==+
kkxKC
kkxCkyKkkxkkx)
)))
(2.24)
(2.24) , . , , (2.20) . (2.22) (2.20) .
(2.22). (2.22) , ( )1kkx) 1k , :
( ) ( ) ( ){ }[ ]
[ ] ( )[ ] )()1(11)1(11)()1(11
kKykukkxKCI
kukkxCkyKkukkxkkx
++=
=+++=
)
)))
. (2.25)
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
13/145
13
(2.25) :
( ) ( ) ( ) ( )11)( == kkxKCkkxkxkkx ))) . (2.26)
( ) KC . :
( ) ( )( ) ( )( ) ( )11
11
)(
=
=
=
kkxCCKI
kkxCKCC
kkxCkkxCky
)
)
))
p , CKI pp ; ICK= : ( ) pCrang = . ( ) ( )kykkxC = , . . p (2.25), .
[46].
2.2.1
2.1. . (2.20) (2.23): xxx
)) = , , :
( )1
)( = kkxLku , (2.27)x
):
( ) ( ) ( )[ ]1)()(11 ++=+ kkxCkyKkukkxkkx ))) . (2.28)
, :
( ) [ ] ( )( ) [ ]( )
=++=+
11
1)(1
kkxKCkkx
kkxLkxLkx. (2.29)
2.1.
n2 . L KC . L
(2.7), KC .
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
14/145
14
2.2.2
(2.24) . , CK .
L . : (2.20) (2.24) )(zP (2.7). , ; . , , , . z, . , , . , , . : [45]. , : , .
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
15/145
15
3
. , () z , . , .
,. . .
. , . . , . : , , ( , ,-).
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
16/145
16
3.1
3.1.. : GR(z)GY(z),
( ) GP(z) G(z).
3.1. : ()()
3.1.() 3.1.(), . . 3.1.() 3.1.() :
( )
( )
( )
( ) .)(
)(
,)(
)(
,)(
)(
,)(
)(
zA
zCzG
zA
zBzG
zR
zSzG
zR
zTzG
P
Y
R
=
=
=
=
(3.1)
uy.
GP(z) , (D/A ), , A/D
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
17/145
17
antialiasing . GP(z). , . (z)(z). , G(z) .
. u, , .
r y. :
)()()()()()( zyzSzrzTzuzR = . (3.2)
R(R. ).
I
GR(z) GY(z), (3.1), (3.2) :
TR degdeg , (3.3)
SR degdeg . (3.4)
3.2
: GP(z) G(z), (3.2), , . :
( ))(
)(
zA
zBzG
m
mM = , (3.5)
.3.1.() (3.1) (3.2),
:
( ) ( ) ( ) ( )[ ] )()()()( zrzTzBzyzSzBzRzA =+ . (3.6)
(3.5), :
)(
)(
)()()()(
)()(
zA
zB
zSzBzRzA
zTzB
m
m=+
. (3.7)
,
R(z), S(z) T(z) (3.7),:
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
18/145
18
)()()( zBzTzB m= . (3.8)
)()()()()( zAzSzBzRzA m=+ . (3.9)
, R(z), S(z) T(z)
, : , , , ,
II
GP(z) (3.1) GM(z) (3.5), (3.2) . :
BABA mm degdegdegdeg . (3.10)
3.3 ,X+BY=C
3.2 X Y ,
CYBXA =+ , (3.11)
A, B, C . , (Diophantus246?-330? ..) . 13 260 . : , [47]. , (3.11), , . nnn zyx =+ , (Pierre de
Fermat 1601.-1665. .) x, yz nnn zyx =+ n>2 [48]. 1996. , 120 Andrew J. Wiles.
, (3.11)
(Aryabhatta) , mqC= (3.11) (Bezout) .
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
19/145
19
3.3.1
, , .
:cybxa =+ , (3.12)
Zcba ,, . () 3.2.
3.1:cab. c | abbc,1, . (b, c) = 1ca. c| a.
: (b, c) = 1, x y bx+cy = 1.a,abx +acy=a. c, ca.
3.2:
(a, b) = 1
c,
ax+by= cx=x0y=y0. , ,
, :
,
,
0
0
tayy
tbxx
=
+=
t.
: je (a, b) = 1, x1y1ax1+by1= 1.x0=cx1y0= cy1ax+by= c,:
1)()( 11 =+ ccybcxa .
xy ax+by= c.:
.
,
00 cbyax
cybxa
=+=+
, :
( ) ( )
( ) ( ).
,0
00
00
yybxxa
yybxxa
=
=+
0b (a, b) = 1, 0xxb btxx = 0 Zt ,
. btxx += 0 . bt 0xx :
( )0yybabt = .
b atyy = 0 . , ,0 tbxx += ,0 tayy = ax+by= c,t.
, (a, b) =gax+by= c,g | c.g | c:
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
20/145
20
,
,
g
cy
g
bx
g
a
cbyax
=+
=+
, , g
.
(3.12) Brahmagupta [48], . . b. b:
rqba += . (3.13)
ubr :
uqtsqutusqbar === )( . (3.14)
b, b r, b:
11111 qbarrqbab
aq =+=
= , (3.15)
xx,
.0
,
,
,
1
1
11
1
1
1212
1
2
23133231
2
13
122212
1
2
+
+
+
=+=
=
=+=
=
=+=
=
=+=
=
n
n
nnnn
n
n
n
nnnnnnnn
n
nn
q
rrrqr
r
rq
rqrrrrqrr
rq
rqrrrrqrr
rq
rqbrrrqbr
bq
M (3.16)
(3.16) b,u=rn.
(3.12). :
100 =+ ybxa , (3.17)
(3.12) :
cxx = 0 , cyy = 0 . (3.18)
(3.17) . 1ra= 2rb= . :
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
21/145
21
.1122
1233
4322
3211
+=
+=
+=
+=
nnn
nnnn
rqr
rrqr
rrqr
rrqr
M (3.19)
(3.19) :
1221 = nnn rqr , (3.20)
2331 = nnnn rqrr . (3.21)
(3.21) (3.20), :
23232 )1(1 += nnnnn rqqrq . (3.22)
(3.19), (3.17).
(3.11), . . , ():
, ( ) ()
() ().
, 3.2, :
3.3:A, B C. A BC, CYBXA =+ X = X0 Y = Y0. , , , :
,
,
0
0
QAYY
QBXX
=
+= (3.23)
Q.
3.3: CYBXA =+ :
BX degdeg < , (3.24)
,
AY degdeg < . (3.25)
(3.11). , , .
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
22/145
22
(3.11). ( ) ( )zAzR =1 ( ) ( )zBzR =2 . :
.0)(
)()()()(
)()()()(
)()()()(
)()()()(
1
111
12
4322
3211
=
+=
+=
+=
+=
+
++
zR
zRzRzQzR
zRzRzQzR
zRzRzQzR
zRzRzQzR
n
nnnn
nnnn
M (3.26)
(3.26) A(z) B(z) Rn(z). A(z) B(z) Rn(z), :
1)( =zRn . (3.27)
(3.26), :
)()()()(1 12 zRzQzRzR nnnn == , (3.28)
,
)()()()( 2131 zRzQzRzR nnnn = . (3.29)
(3.29) (3.28) :
).()()()(
)())()(1()()(1
2233
213
zRzVzRzU
zRzQzQzRzQ
nnnn
nnnnn
+=
++= (3.30)
(3.30), :
)()()()()()()()(1 212211 zBzVzAzUzRzVzRzU +=+= , (3.31)
(3.11):
)()()( 1 zCzUzX = , (3.32)
)()()( 2 zCzVzY = . (3.33)
3.3.2
, z, . .
(3.9), :
)()()()()( zAzSzBzRzA c=+ . (3.34)
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
23/145
23
(3.34) mA cA .
A(z) B(z):
)(
)(
zA
zB
u
y= , (3.35)
01
1
1 ...)( azazazzA n
n
n ++++= , (3.36)
01
1
1 ...)( bzbzbzbzB n
n
n
n ++++=
, (3.37)
(3.35) , . (z)(z).
(3.34) z:
mkasbra ckkji
ji
kji
ji ,,0, K==+=+=+
, (3.38)
( )BSARm ,degmax= , :
=
+
+
+
cm
cm
c
c
l
p
p
S
n
n
n
nn
n
R
n
n
n
a
a
a
a
s
ss
r
r
r
r
b
b
bb
bbb
b
b
bb
b
a
a
aa
a
a
aa
a
m
1
1
0
1
0
1
1
0
1deg
1
1
01
1
1
01
0
1deg
1
1
01
1
1
01
0
00
0
00
0
0
00
100
0
010
1
0
0
00
1
MM
M
M
M
M
M
444 3444 21 L
LM
MLML
L
LM
MLM
L
L
444 3444 21 L
LM
MLML
L
LM
MLM
L
L
. (3.39)
S:
[ ]11
11
11
0101
11
11
0101
00
00100
00
00
010
1
00
00
0000
++
=
mmn
nn
n
nnn
nn
b
ba
bba
bbbaa
ba
ba
bbaa
ba
LL
LMLM
MLMMLM
LL
LL
LMLMMLMMLM
LL
LL
S (3.40)
(3.39) (Sylvester) .
(z) (z)
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
24/145
24
, S. (z)(z):
=
=n
i
izzA1
)()( , (3.41)
=
=n
i
in zbzB1
)()( , (3.42)
:
= =
=n
i
n
j
ji
n
n
nn
b1 1
2
)1(
)()()1( S . (3.43)
:
],1[),(,0 njiji , (3.44)
(z)(z), .
(3.39) R(z)S(z)RS:
[ ]T11110110 +
=mllpp
ssssrrrr LLRS (3.45)
R(z)S(z):
cASRS = 1 (3.46)
(3.46) S, . ((3.38) ), :
2degdeg1 ++=+ SRm . (3.47)
),deg(max BSARm= m : ARm deg= BSm deg= . ARm deg= . , (3.47):
,2degdeg1degdeg
,2degdeg1deg
++=++
++=+
SRRA
SRAR
:
1degdeg = AS . (3.48)
(3.34) :
( )
( ) ( ),,degmaxdegdeg
,degdeg
BSABSAAR
ABSAR
cc
c
==
=+
(3.48) Adeg :
( )1deg,degdegmaxdeg = BAAR c . (3.49)
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
25/145
25
:
( )
==
.1deg,degdegmaxdeg
,1degdeg
BAAR
AS
c
(3.50)
BSm deg= , :
( )
==
.1deg,degdegmaxdeg
,1degdeg
ABAS
BR
c
(3.51)
(3.50) (3.51) :
1degdegdeg + BAAc . (3.52)
cA , (3.52) ,
:
==
+
.1degdeg
,1degdeg
,1degdegdeg
AS
BR
BAAc
(3.53)
3.3.
3.4
: R(z), S(z) T(z)(3.7):
)(
)(
)()()()(
)()(
zA
zB
zSzBzRzA
zTzB
m
m=+
, (3.7)
:
)()()( zBzTzB m= . (3.8)
)()()()()( zAzSzBzRzA m=+ . (3.9)
(3.7) :
0)()()()( =+ zSzBzRzA . (3.54)
B(z)T(z). (3.54) )(zAm .
(3.9) (3.7) , . .
, . B(z).
B(z)Bm(z), (3.54), , .
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
26/145
26
, , . z . B(z):
)()()( zBzBzB + = , (3.55)
)(zB , )(zB + z . , )(zB
)(zB + , . )(zB + .
)(zB )()()()( zSzBzRzA + , )(zBm ,
:
)()()( zBzBzB mm = . (3.56)
, )(zBm . )(zB
+ )()()()( zSzBzRzA + , )(zR . :
)()()( zRzBzR = + , (3.57)
(2.33) :
)(
)()(
)]()()()([)(
)()()(
zA
zBzB
zSzBzRzAzB
zTzBzB
m
m
=+
+
+
. (3.58)
, . A(z). , . A(z), z. , A(z) :
)()()( zAzAzA + = , (3.59)
)(zA
(), )(zA+ .
)(zA+ )(zT , :
)()()( zTzAzT = + . (3.60)
)(zA+ )()()()( zSzBzRzA + , )(zS . :
)()()( zSzAzS = + , (3.61)
(3.58) :
)(
)()(
)]()()()([)()(
)()()()(
zA
zBzB
zSzBzRzAzBzA
zTzAzBzB
m
m
=+
++
++
, (3.62)
:
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
27/145
27
)(
)(
)()()()(
)(
zA
zB
zSzBzRzA
zT
m
m
=+
. (3.63)
)(zAo .
, . , )(zAo )()()()( zSzBzRzA + )(zT . (3.62) (3.63) , :
)()()()()()( zAzAzSzBzRzA om =+ , (3.64)
)()()( zAzBzT om = . (3.65)
,
)()()()()()()()( zAzBzAzAzSzBzRzA om++ =+ , (3.66)
)()()()( zAzAzBzT om+= . (3.67)
)(zAo , )(zR )(zS ,
)(zRf )(zSf ,
, :
)()()( zRzRzR f = , (3.68)
)()()( zSzSzS f = . (3.69)
)(zRf )(zSf ,
, (3.66) (3.67). ,:
)()()( zAzRzA f = , (3.70)
)()()( zBzSzBf
=. (3.71)
:
==+
+
++
).()()()(
),()()()()()()()(
zAzAzBzT
zAzBzAzAzSzBzRzA
om
om , (3.72)
)(zR )(zS , (3.68) (3.69):
)()()( zRzRzR f = , (3.68)
)()()( zSzSzS f = . (3.69)
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
28/145
28
)(zAo )(zRf )(zSf 3.7.3.8..
3.4.1
:)()()()( zAzAzAzB mo
++ .
, ( )zA+ ( ) 1=+ zA . : )()()( zAzAzB mo
+ .
2.2.1. , :
( ) )det( LzIzAm += , (3.70)
,
( ) )det( KCzIzAo += . (3.71)
( )zAo . ( )zAo )()()()( zSzBzRzA +
)(zT , ( )zAo . . . )()( zAzA mo ( )zAo . , , )()()( zAzAzA oo =
+ .
( )zAo , 3.7.3.8..
3.5
. I II, . (3.3), (3.4) (3.10) (3.2):
TR degdeg , (3.3)
SR degdeg . (3.4)
BABAmm
degdegdegdeg . (3.10)
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
29/145
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
30/145
30
, , :
TSR deg1deg1deg +=+= , (3.83)
.
3.6
. ., , , ,
[3]. .
3.4: (3.1):
)(
)()(
zA
zBzGP = , (3.1)
:
)(
)()(
zA
zBzG
o
oo
P = . (3.84)
)(zGP )(zGo
P ,
)(zGM .
)(zG oP , :
)(
)(
)(
)(
)()(
)()()()(
zG
zG
zG
zG
zSzG
zTzGzGzG
Y
R
M
P
M
Po
PP =
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
31/145
31
)()(
)()()(
zRzA
zSzBzGLG
= ,
:
)()(
)()()(
)()(
)()(
1)(1 zRzA
zAzAzB
zRzA
zSzB
zG mo
LG
=
+=+
+
.
, 3.4.:
)(
)()()(
zB
zBzTzA
m
o
= ,
:
)()()(
)()()(
)()(
)()()()()(1
zRzBzA
zTzAzB
zRzA
zAzTzBzBzG
m
mmLG
=
=++
.
(3.1) (3.5), :
)()(
)()()(1
zRzG
zTzGzG
M
PLG
=+ .
(3.85) ( )( )zRzS
, :
)(1)()(
)()()(
)(
)()(
)(
)(zG
zRzG
zTzGzG
zR
zSzG
zR
zSLG
M
Po
PP +=
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
32/145
32
(3.88) .
1)( zG oP , .
; ,
(3.85) Tjez = , . .
, (3.85) :
3
1
)()(
)()()( .
4.5.
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
56/145
56
- III, IV V
III, IVV, 4.1., )(zRf )(zSf ,
)(zR radio button. )(zR )(zS .
4.6.
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
57/145
57
- VI
VI 4.1. , chek box-, radio button- text box-
VI . , Gm(z) ,
)(zBm )(zAm
)(/)()( zAzBzG mmm = .
4.7.
- VII
VII 4.1. , )(zAo ,
R'(z)-Su SyR(z), S(z)T(z)
, R(z),
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
58/145
58
optM
. . .
4.8.
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
59/145
59
5
. , ,.
5.1. (. DC brushless motor).
5.1.
, . , .
5.1
, . () [7]. , .
. .
.
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
60/145
60
, , , , . ,
[7]. , , . , , . , . , , . . ,
. , .
5.1.1 PWM
PWM . , PWM . ,
. , PWM . , .
PWM , . , , .
5.2. PWM
. *dI *qI * * . (PI) feed-forward *dU
*
qU .
*dU *
qU
*aU ,*
bU *
cU .
e . d-q e
r k . *
aU ,*
bU *
cU .
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
61/145
61
5.2. PWM
dq, . , , . (VCO) . VCO. VCO . VCO, - . .
. , PWMT , crT
( ),...3,2,1== kTkT PWMcr .
PWMcr TT = . , . , , . , "" .
5.1.2
, . , . ,
q-, 5.3.
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
62/145
62
5.3. q
. , (), PWM . PWMcr TT = ,
2/crT . . crT .
, . ,PI.
PI . crT :
crcr sT)sT( + 1
1
exp , (5.1)
,
.T
s
)T
s(cr
cr
21
1
2exp
+ (5.2)
,
,sT
(s)Wd
d
+=
1
1 (5.3)
dT , .
. n
.
1
1
1
=
+=
n
i
i
n
)s(
(s)W (5.4)
dd /1=
(5.4) 3 dB. :
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
63/145
63
.211
=+=
n
i
i)s( (5.5)
n= 2: (5.5) :
,)
j
2(1 21212
=++ (5.6):
2
2
2
1
2
2
2
1
4
2
4
1
2
2
2
1
2
2
2
6)(1
++++==
d
d
. (5.7)
1 2 , :
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
4
2
4
1
2
2
2
1
0
1
2
6)(lim
21
+
=
++++=
d (5.8)
n= 3: (5.5) :
,)j)( 2(1 3213231212 =+++++ (5.9)
:
2
3
2
2
2
1
11
d
d
++= . (5.10)
n:
.
n
i
i
d
d
=
=
1
2
11 (5.11)
, n :
,s
(s)Wd+
=1
11 (5.12)
d (5.11).
dT
. (5.8) (5.1) (5.2) :
.2
52 22 crcrcrd T)T(TT =+= (5.13)
, :
[ ] .[s]T
.T
Hzfcr
cr
optcr
cr
bw039601ln
21 == (5.14)
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
64/145
64
, 5 kHz 15 kHz. (5.14) PWMcr TT = PIPWM 198 Hz 594 Hz.
,
.,
,s
(s)Wem
em +=
1
1 (5.15)
em .
em
z-. (5.10) opt :
.sT.T
s crcr
opt
em ][9561ln
3][ == (5.16)
(5.16) PWM . , .
5.2
. , [55]. .
., . , , , . . , . , ., . . ,
.
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
65/145
65
. , , .
. .
5.2.1
5.4. , .
5.4.
:
( )lmslm
vemm
m K
dt
d
dt
dKM
dt
dJ
=2
2
, (5.17)
( ) llm
vlmsl
l Mdt
d
dt
dKK
dt
dJ
+=
2
2
, (5.18)
dt
d mm
= , (5.19)
dt
d ll
= , (5.20)
:
mJ lJ , ;
vK ();
sK ;
emM ;
lM
m l , ,
m l , .
Mm, m, m
Ml, l, l
Kv, Ks
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
66/145
66
, ,5.5.
m m
l l .
-- ( ) ( )( )ssK lmv . , vK
. oM lM .
, :
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )ssKssKsM lmvlmso += . (5.21)
5.5.
,:
( )( ) ( )( )
( )
( ) ( )( ) ( )sM
KsKJJsJJs
KsK
sMKsKJJsJJs
KsKsJs
l
svlmlm
sv
em
svlmlm
svlm
+++
+
+++
++=
22
22
2
, (5.22)
( )( ) ( )( )
( )
( ) ( )( ) ( )sM
KsKJJsJJs
KsKsJ
sM
KsKJJsJJs
KsKs
l
svlmlm
svm
em
svlmlm
svl
+++
++
+++
+=
22
2
22
. (5.23)
, , :
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
67/145
67
( )( )
( )
( )
( )( )
( )sMs
K
Ks
JJK
JJ
sKK
sJJ
sM
sK
Ks
JJK
JJ
sK
Ks
K
J
sJJs
l
s
v
lms
lm
s
v
lm
em
s
v
lms
lm
s
v
s
l
lm
m
++
+
+
+
++
+
++
+=
1
11
1
11
2
2
2
, (5.24)
:
( )( )
( )
( ) ( )sM
ss
s
sJJ
sM
ss
ss
sJJs
l
p
p
p
z
z
lm
em
p
p
p
z
z
z
lm
m
++
+
+
++
++
+=
121
12
1
121
121
1
2
2
2
2
2
2
, (5.25)
, :
( ) ( )( )
( )
( )( )
( )sMs
K
Ks
JJK
JJ
sK
Ks
K
J
sJJ
sMs
K
Ks
JJK
JJ
sK
K
sJJs
l
s
v
lms
lm
s
v
s
m
lm
em
s
v
lms
lm
s
v
lm
l
++
+
++
+
++
+
+
+=
1
11
1
1
1
2
2
2
, (5.26)
:
( )( )
( )
( ) ( )sM
ss
ss
sJJ
sM
ss
s
sJJs
l
p
p
p
z
z
z
lm
em
p
p
p
z
z
lm
l
++
++
+
++
++
=
121
121
1
121
1
2
1
2
2
2
2
2
2
, (5.27)
(5.25) (5.27) p z,
p z , :
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
68/145
68
( )
lm
lmsp
JJ
JJK += , (5.28)
l
sz
J
K= , (5.29)
( )
lms
lmvp
JJK
JJK
4
2 += , (5.30)
ls
vz
JK
K
4
2
= . (5.31)
p z (5.28) (5.29)
[34] ( p) ( z) , :
m
l
z
p
rJ
JR +== 1
. (5.32)
5.3
() .
: () .
5.3.1
, . , , . . , . .
. . , . . , , . .
, . , .
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
69/145
69
. , capture/compare , . , , .
, , ,, , . , .
5.3.2
. , (EXS)
, . . [25], . up/down 10, 12, 14 16-.
5.6. .
arctg (HF ). . a , ., - . (BVCO).
BVC 16-,
NF
PIHF
VCO
up
down
arctg
16-bitup/down
lsbmsb
sine cosine EXS
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
70/145
70
. . , ; . , .
[56],
,).s.)(s.(s
)s()(s
NNN
NN
in
out
854342
1142 +++
+= (5.33)
, Ns
BWf ,
.2BW
Nfss
= (5.34)
BWf
, 520 Hz kHz. , :
,1
1)(
ssW
rd
rd+
= (5.35)
rd .
(5.33) . :
.)8.54.3)(4.2(
14)(
++
NN
N
in
out
sss
(5.36)
(5.36) :
,)1)(1(
92.13/14)(
21 ++
NnNn
N
in
out
sss
(5.37)
8.5/4.3,4.2/1, n2n1 == , . (5.8), -
:
7192.0222
1 =+= nnrdn . (5.38)
, (5.34), -
.Hz][
4578.0
Hz][
2s][
BWBW
rdnrdff
=
=
(5.39)
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
71/145
71
(5.33) kHz1fBW= .
0 1 2 3 4 5
-3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
5.7.
50% . : srd 330= .
5.3.3
, , . N- . ,:
[ ]N
rad2
2 = . (5.40)
, . - , :
,2
2]s/rad[
TT N
== (5.41)
. ,
, , ("") . , , , . .
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
72/145
72
5.4
, 5.8 , .
5.8.
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
73/145
73
6 --
. . , , . , . . , -(PI). Simulink-, (*.mdl) .
6.1
. . . , , , . , , ( ), , 5.8., :
:
kWPnom 49,1= , min/3000rnom= , mNTnom = 7,5 , mNT = 24max ,
() 200062,0 mkgJ = ,
: 4=p , 16 , kHzf
bw
1= ,
():
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
74/145
74
0005.0=em ,
:
200022,0 mkgJ = , radNmsKv /004,0= ,
.1 radNmKs /150= , .2 radNmKs /350= , .3 radNmKs /1400= .
:
200062,0 mkgJ = .
6.1. Simulink-5.8, .
6.1.
, 5: 5.1.(5.15.), , 5.2., 5.3.2., 5.3.3.
.
6.1. , 6.2.
, ; :
,
s
(s)W
em
em
+
=1
1 (6.1)
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
75/145
75
, 0005.0=em ,
s(s)Wem
0005.01
1
+= . (6.2)
5.22. :
( )( ) ( ) ( )( )svlmlm
svl
em
mmeh
KsKJJsJJs
KsKsJ
sM
ssW
+++++
==22
2
)(
, (6.3)
, 200062,0 mkgJm = ,200084,0 mkgJl = ,
radNmKs /350= radNmsKv /004,0= :
23647
2
511.01084.510208.5
350004.000084.0)(
sss
sssWmeh ++
++= . (6.4)
6.2.
:
23447510
627
511.010613.210237.510604.2
2563.01093.210152.6
)()( ssss
ss
sWsWW mehem +++
++
==
. (6.5)
6.5. sT 0003.0= , :
547.0138.3094.796.7458.4
10791.610836.110628.410373.110182.9)(
2345
98283849
+++++
=
zzzzz
zzzzzG . (6.6)
:
( ) ( )z
z
z
zpKzG nb
14
2
41614
2)(
=
=
, (6.7)
:
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
76/145
76
zzzzz
zzzzzGzGzG bp ++
+++==
547.0591.2502.4458.3
01118.003024.007622.002262.001512.0)()()(
2345
234
. (6.8)
z
6.8. 6.3 6.4:Bo d e o v e k a r a k te r i s ti k e
Frekvencija (rad/sec)
Faza(deg)
Amplituda(dB)
-60
-40
-20
0
20
40
102
103
104
-450
-360
-270
-180
-90
0
90
6.3.
D i j a g r a m p o l o v a i n u l a
Realna osa
Imaginarnao
sa
-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
6.4.
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
77/145
77
6.1.1
. z
, .
mJ
oJ ,
:
1.4
om
JJ = ;
2.
3
om
JJ = ;
3.2
om
JJ = ;
4. om JJ = ;
5. om JJ = 2 ;
6.
om JJ = 3 ,
7. om JJ = 4 .
6.5, 6.6 6.7.
odeove karakteristike
Frekvencija (rad/sec)
Faza(d
eg)
Amplituda(dB)
-60
-40
-20
0
20
40
102
103
104
-450
-360
-270
-180
-90
0
90Jm=4*JoJm=3*JoJm=2*JoJm=JoJo=2*JmJo=3*JmJo=4*Jm
Jm/Jo=4
Jm/Jo=1/4
Jm/Jo=1/4Jm/Jo=4
6.5.
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
78/145
78
D i j a g r a m p o l o v a i n u l a
Realna osa
Imaginarnaosa
-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Nule koje se ne menjaju Polovi koji se ne menjaju
Jm/Jo=4
Jm/Jo=1/4
6.6.
D i j a g r a m p o l o v a i n u l a
Realna osa
Im
aginarnaosa
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Jm/Jo=4
Jm/Jo=1/4
6.7.
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
79/145
79
. sK ,
:
1.
radNmKs /5,87= ;
2. radNmKs /6,116= ;
3. radNmKs /175= ;
4. radNmKs /350= ;
5.
radNmKs /700= ;
6. radNmKs /1050= ,
7. radNmKs /1400= .
6.8, 6.9, 6.10 6.11.
Bo d e o v e k a r a k t e ri s t i k e
Frekvencija (rad/sec)
Faza(deg)
Amplituda(dB)
-60
-40
-20
0
20
40
102
103
104
-450
-360
-270
-180
-90
0
90Ks=87,5 Nm/rad
Ks=116,6 Nm/rad
Ks=175 Nm/rad
Ks=350 Nm/rad
Ks=700 Nm/rad
Ks=1050 Nm/rad
Ks=1400 Nm/rad
6.8.
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
80/145
80
D i j a g r a m p o l o v a i n u l a
Realna osa
Imaginarnaosa
-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Nula koja se ne menja
Polovi koji se ne menjaju
Ks=87,5 Nm/rad
Ks=1400 Nm/rad
U smeru porasta Ks
U smeru porasta Ks
6.9.
D i j a g r a m p o l o v a i n u l a
Realna osa
Im
aginarnaosa
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
Ks=87,5 Nm/rad
Ks=1400 Nm/rad
6.10.
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
81/145
81
Dijagram polova i nula
Realna osa
Imaginarnaosa
-3.235 -3.23 -3.225 -3.22 -3.215 -3.21 -3.205 -3.2
-6
-4
-2
0
2
4
6
x 10-4
Ks=87,5 Nm/rad Ks=1400 Nm/rad
Smer porasta Ks
6.11.
(5.28) p ,
--. . , 6.12.
(Hz)
114,86118,63125,82
145,29
177,94
229,72
205,47
0
50
100
150
200
250
Jm=Jo/4 Jm=Jo/3 Jm=Jo/2 Jm=Jo Jm=2*Jo Jm=3*Jo Jm=4*Jo
Hz
6.12. p
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
82/145
82
sK ,
--. sK .
, , , 6.13.
(Hz)
315,30
273,06
222,95
157,65
111,4878,83
90,99
0
50
100
150
200
250
300
350
87,5 116,6 175 350 700 1050 1400
Hz
Nm/rad
6.13. p
sK
, ,
, . .
, :
6.1.
1 -
2 -
3 -
: mJ 2mkg 0.00062 0.00062 0.00062
: lJ 2mkg 0.00208 0.00084 0.00084: ml JJ / . . 3.3548 1.3548 1.3548
: s
K rad
mN 150 350 1400
: p
Hz 89.19 157.65 315.30
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
83/145
83
2 (6.8):
zzzzz
zzzzzGp ++
+++=
547.0591.2502.4458.3
01118.003024.007622.002262.001512.0)(
2345
234
2 . (6.8)
, :
zzzzz
zzzzzGp ++
+++=
547.0626.2596.4518.3
01121.003005.007813.002224.001515.0)(
2345
234
1 . (6.9)
zzzzz
zzzzzGp ++
+++=
547.0455.2117.4209.3
01076.002989.006705.002299.001454.0)(
2345
234
3 . (6.10)
z(6.8.), (6.9.) (6.10) 6.14 6.15:
-60
-40
-20
0
20
40
60
Amplituda(dB)
101
102
103
104
105
-450
-360
-270
-180
-90
0
90
Faza(deg)
Konfig. br. 1
Konfig. br. 2
Konfig. br. 3
Bodeove karakteristike
Frekvencija (rad/sec)
6.14.
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
84/145
84
-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Konfig. br. 1
Konfig. br. 2
Konfig. br. 3
Dijagram polova i nula
Realna osa
Imaginarnaosa
6.15.
6.2
a je , 3. 2, .
I
GP(z) , G(z), (6.16.), 2 :
zzzzzzA ++= 547.0591.2502.4458.3)( 2345 , (6.11)
01118.003024.007622.002262.001512.0)( 234 +++= zzzzzB , (6.12)
( ) 1728.0826.1573.1006.44289.0 234 ++= zzzzzC , (6.13)
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
85/145
85
sTs 0003.0= .
6.16.
II
GP(z). B(z). 6.4. , B(z), :
.229411.0
,-,192439.0980575.0
,192439.0980575.0
,22777.3
4
3
2
1
=
=+=
=
B
B
B
B
Z
jZ
jZ
Z
(6.14)
(ripple) 1BZ 4BZ . ,
- 2BZ 3BZ z, , , .
B(z) : )()()( zBzBzB + = , )(zB + , )(zB z. :
1)( =+ zB , (6.15)
01118.003024.007622.002262.001512.0)()( 234 +++== zzzzzBzB . (6.16)
III
3.7. , . , )(zR )(zS ,
)(zRf )(zSf , , )()()( zRzRzR f =
)()()( zSzSzS f = .
)(zRf )(zSf .
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
86/145
86
, ,
)(zR . , , 0)1( =R , . 3.2. ,
, :
11)( = zzRf , (6.17)
1)( =zSf . (6.18)
IV
R, TR degdeg
SR degdeg . , , :
TSR deg1deg1deg +=+= . (6.19)
V
, . :
,0deg,5degdeg === +
BAA (6.20)
,5deg1deg,41degdegdeg =+==== SRATS , (6.21)
5degdeg == AAm , (6.22)
51052451degdeg2degdegdeg =++=++= +BASRA mo . (6.23)
VI
GM(z). mA mB .
, . z-. 6 , (3.118) mA :
( )585.0)( =
=
zezzA
n
T
T
md
s
. (6.24)
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
87/145
87
nGM(z), . mA ,
. )()( zBzBB mm
= , GM(z), )(zB . )(zBm , ,
, ( ) ( )1/1
= BAK m .
GM(z):
443705.061003.214125.6225.725.4
000288.000078.000196.000058.000039.0
)(
)()(
2345
234
+++++
==zzzzz
zzzz
zA
zBzG
m
mM . (6.25)
6.17.
VII
, )(zAo )(zAo
. , . ,
:)1.0()5.0()7.0()( 2 = zzzzAo . (6.26)
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
88/145
88
6.18.
)(zR ,)(zS )(zT , )(zR )(zS ,
:
058215.016905.0981306.085814.11)( 2341 ++= zzzzzzR , (6.27)
87592.15211.97422.174635.1436751.4)( 234 ++= zzzzzS , (6.28)
000632.0009401.0035644.0051658.0025829.0)( 234 ++= zzzzzT . (6.29)
6.19. .
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
89/145
89
6.3
- .
, . 2, : ,. , 2 ( ) ( ), 6.1.1., 6.1. , - (PI
), [26], [27], 2 1(). MATLAB-Simulink, .
6.3.1
. 150 /t=0.2s NmMM nomopt 7.5== , t=0.5s.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8Momenat opterecenja
Vreme (s)
Mo
menat(Nm)
Mopt=5.7 Nm
6.20. .
: 1: ( ) )1.0()3.0()5.0()7.0( = zzzzzAo
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
90/145
90
2: ( ) 22 )1.0()3.0( = zzzAo
3: ( ) 22 )1.0( = zzzAo
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Vreme (s)
Brzinamotora(ob/min)
Odziv brzine motora - regulator broj 1
referentna brzina 150 ob/min
Polovi opservera Ao su: 0.7, 0.5, 0.3 i 0.1
6.21. 1.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
20
40
60
80
100
120
140
160
Vreme (s)
Brzina(ob
/min)
Odziv brzine motora - regulator broj 2
Polovi opservera Ao su: 0.3, 0.3, 0.1 i 0.1referentna brzina 150 ob/min
6.22. 2.
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
91/145
91
0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29147.5
148
148.5
149
149.5
150
150.5
Vreme (s)
Brzina(ob/min)
Odziv brzine motora - uvecan detalj
Regulator 2 (polovi opservera Ao su: 0.3, 0.3, 0.1 i 0.1)
referentna brzina 150 ob/min
Regulator 1 (polovi opservera Ao su: 0.7, 0.5, 0.3 i 0.1)
6.23. 12 .
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Vreme (s)
Brzina(ob/min)
Odziv brzine motora - regulator 3
referentna brzina 150 ob/min
Polovi opservera Ao su: 0.1, 0.1, 0 i 0
6.24. 3.
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
92/145
92
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2
0
2
4
6
8
10
Vreme (s)
Momenat(Nm)
Odziv momenta motora - regulator 1
Polovi opservera Ao su: 0.7, 0.5, 0.3 i 0.1
Momenat: 5.7 Nm
Ripl momenta: 0.12 Nm
6.25. 1.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2
0
2
4
6
8
10
Vreme (s)
Momenat(Nm)
Odziv momenta motora - regulator 2
Polovi opservera Ao su: 0.3, 0.3, 0.1 i 0.1
Momenat: 5.7 Nm
Ripl momenta: 0.2 Nm
6.26. 2.
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
93/145
93
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-10
-5
0
5
10
15
20
25
Vreme (s)
Momenat(Nm)
Odziv momenta motora - regulator 3
Polovi opservera Ao su: 0.1, 0.1, 0 i 0
6.27. 3.
, z , (1 2). 1 2 , () .
, z , , 3, , , .
6.3.2
. 150 /t=0.2s NmMM nomopt 7.5== , t=0.5s.
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
94/145
94
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
20
40
60
80
100
120
140
160
Vreme (s)
Brzina(ob/min)
Odziv brzine motora
referenca brzine 150 ob/min
Jm=0.00062 kgm
Jo =0.00084 kgm
2
2
6.28. .
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
20
40
60
80
100
120
140
160
Vreme (s)
Brzina(ob/min)
Odziv brzine opterecenja
referenca brzine 150 ob/minJm=0.00062 kgm
Jo =0.00084 kgm
2
2
6.29. .
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
95/145
95
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
20
40
60
80
100
120
140
160
Vreme (s)
Brzina(ob/min)
Odziv brzine motora - povecanje momenta inercije motora za 100%
referenca brzine 150 ob/min
Jm=0.00124 kgm
Jo =0.00084 kgm
2
2
6.30. 100%.
0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34
135
140
145
150
155
Vreme (s)
Brzina(ob/min)
Uvecan detalj odziva brzine motora -bez promene i sa povecanjem momenta inercije motora za 100%
referenca brzine 150 ob/minJm=0.00124 kgm
Jo =0.00084 kgm
2
2
Jm=0.00062 kgm
Jo =0.00084 kgm
2
2
6.31. 100%.
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
96/145
96
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-4000
-3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
Vreme (s)
Brzina(ob/min)
Odziv brzine motora sa smanjenjem momenta inercije motora za 50%
referenca brzine 150 ob/min
Jm=0.00031 kgm
Jo =0.00084 kgm
2
2
6.32. 50%.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
Vreme (s)
Moment(Nm)
Odziv elektromagnetnog momenta
Jm=0.00062 kgm
Jo =0.00084 kgm
2
2
Moment: 5.7 Nm
Ripl momenta: 0.06 Nm
6.33. .
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
97/145
97
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Vreme (s)
Moment(Nm)
Odziv elektromagnetnog momenta motora pri povecanju momenta inercije motora za 100 %
Jm=0.00124 kgm
Jo =0.00084 kgm
2
2
Moment: 5.7 Nm
Ripl momenta: 0.06 Nm
6.34. 100%..
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
Vreme (s)
Momenat(Nm)
Odziv elektromagnetnog momenta motora pri smanjenju momenta inercije motora za 50%
Jm=0.00031 kgm
Jo =0.00084 kgm
2
2
6.35. 50%..
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
98/145
98
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
20
40
60
80
100
120
140
160
Vreme (s)
Brzinamotora(ob/min)
Odziv brzine motora pri povecanju momenta inercije opterecenja od 100%
Jm=0.00062 kgm
Jo =0.00168 kgm
2
2
referentna brzina 150 ob/min
6.36. 100%.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
20
40
60
80
100
120
140
160
Vreme (s)
Br
zinamotora(ob/min)
Odziv brzine motora pri smanjenju momenta inercije opterecenja od 50%
Jm=0.00062 kgm
Jo =0.00042 kgm
2
2
referentna brzina 150 ob/min
6.37. 50%.
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
99/145
99
0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32
130
135
140
145
150
155
Vreme (s)
Brzinamotora(ob/min)
Uvecani detalj - odziv brzine motora za razlicite promene momenta inercijeopterecenja: pri povecanju od 100% i smanjenju od 50%
Jm=0.00062 kgm
Jo =0.00168 kgm
2
2
Jm=0.00062 kgm
Jo =0.00042 kgm
Jm=0.00062 kgm
Jo =0.00084 kgm
2
2
2
2
referentna brzina 150 ob/min
6.38. , 100% 50%.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1
0
1
2
3
4
5
6
7
Vreme (s)
Momenat(Nm)
Odziv elektromagnetskog momenta motora pri povecanju momenta inercije opterecenja od 100%
Jm=0.00062 kgm
Jo =0.00148 kgm
2
2
Momenat: 5.7 Nm
Ripl momenta: 0.06 Nm
6.39. 100%.
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
100/145
100
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1
0
1
2
3
4
5
6
7
Vreme (s)
Momenat(Nm)
Odziv elektromagnetskog momenta motora pri smanjenju momenta inercije opterecenja od 50%
Jm=0.00062 kgm
Jo =0.00042 kgm
2
2
Momenat: 5.7 Nm
Ripl momenta: 0.06 Nm
6.40. 50%.
. , , ( ). , , , . , , , , , .
. , , , , . , .
6.3.3
.
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
101/145
101
150 /t=0.2s NmMM nomopt 7.5== ,
t=0.5s.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
20
40
60
80
100
120
140
160
Vreme (s)
Brzina(ob/min)
Odziv brzine motora pri promeni koeficijenta krutosti osovine
Ks=1000 Nms/rad
6.41. .
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Vreme (s)
Brzina(o
b/min)
Odziv brzine motora pri promeni koeficijenta krutosti osovine
Ks=150 Nms/rad
6.42. .
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
102/145
102
0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.6115
120
125
130
135
140
145
150
155
Vreme (s)
Brzina(ob/min)
Uvecan detalj odziva brzine motora pri promeni koeficijenta krutosti osovine
Ks=1000 Nms/rad
Ks=350 Nms/rad
Ks=150 Nms/rad
6.43.,.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1
0
1
2
3
4
5
6
7
Vreme (s)
Momenat(Nm)
Odziv elektromagnetskog momenta motora pri promeni koeficijenta krutosti osovineKs=1000 Nms/rad
Momenat: 5.7 Nm
Ripl momenta: 0.3 Nm
6.44. .
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
103/145
103
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Vreme (s)
Momenat(Nm)
Odziv elektromagnetskog momenta motora pri promeni koeficijenta krutosti osovine
Ks=150 Nms/rad
Momenat: 5.7 Nm
Ripl momenta: 0.06 Nm
6.45..
. , , . 6.41. , -.
6.3.4
. 2 ( ) ( ), 6.1.1., 6.1. ,, 150 / t=0.2 s NmMM nomopt 7.5== , t=0.5s.
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
104/145
104
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Vreme (s)
Brzina(ob/min)
Odziv brzine motora pri prelasku konfiguracije broj 2 u konfiguraciju broj 1
referentna brzina 150 ob/min
6.46.21.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-2000
-1500
-1000
-500
0
Vreme (s)
Brzina(ob/min)
Odziv brzine motora pri prelasku konfiguracije broj 2 u konfiguraciju broj 3
referentna brzina 150 ob/min
6.47.23.
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
105/145
105
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Vreme (s)
Momenat(Nm)
Odziv elektromagnetnog momenta motora pri prelasku konfiguracije broj 2 u konfiguraciju broj 1
Momenat: 5.7 Nm
Ripl momenta: 0.06 Nm
6.48.21.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
Vreme (s)
Momenat(Nm)
Odziv elektromagnetnog momenta motora pri prelasku konfiguracije broj 2 u konfiguraciju broj 3
6.49.23.
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
106/145
106
2 1 . , ,
(). , 2 3, , ,,. .
6.3.5 PI
- (PI)
, [26], [27]. : 2 1. , , 150 /t=0.2s NmMM nomopt 7.5== , t=0.5s.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Vreme (s)
Brzina(ob/min)
Uporedni prikaz odziva brzine motora za sistem sapolinomijalnim regulatorom i sistem sa PI regulatorom
Polinomijalni
regulator
Ripl brzine 0.1 ob/min
PI regulator
Ripl brzine 10 ob/min
6.50.PI .
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
107/145
107
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
Vreme (s)
Momenat(Nm)
Uporedni prikaz odziva elektromangnetnog momenta motora za sistem sapolinomijalnim regulatorom i sistem sa PI regulatorom
Polinomijalni
regulatorRipl momenta 0.06 NmPI regulatorRipl momenta 5 Nm
6.51.PI .
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Vreme (s)
Brzina(ob/min)
Uporedni prikaz odziva brzine motora za sistem sa polinomijalnim regulatoromi sistem sa PI regulatorom pri prelasku konfiguracije 2 u konfiguraciju 1
Polinomijalni
regulator
Ripl brzine 0.05 ob/min
PI regulator
Ripl brzine 5 ob/min
6.52.
PI 21.
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
108/145
108
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
Vreme (s)
Momenat(Nm)
Uporedni prikaz odziva elektromagnetnog momenta motora za sistem sa polinomijalnimregulatorom i sistem sa PI regulatorom pri prelasku konfiguracije 2 u konfiguraciju 1
Polinomijalni
regulator
Ripl momenta 0.06 Nm
PI regulator
Ripl momenta 5 Nm
6.53.PI 2
1.
PI (6.50.), PI . , 30 ms PI. PI 100 , PI10 /0,1 / . ; PI5 Nm, , 0,06 Nm.
2 1. PI . , PI 100 , .
PI.
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
109/145
109
7
, . , setup-. , .
7.1
, .. , , . ,
. ..
. on-line . , . , off-line , , ,
(batch processing). off-line() , .
, , , ( ARX ARMAX ), , , .
, . ,
. ,
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
110/145
110
. (, ) . , , .
.
, , . . , off-line. on-line , .
. , ,
.
. , , . , () () . , . . ,
. (resiuals), .,
. : , () (). , , , , , .
, ..
, , . .
7.1.1
, . .
:
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
111/145
111
o ,
o () , o ,
().
, . :
1 - .
2 - . . .
. .
3 - ( ) .
4 - .
5- .
, , , ( 3) ( 4). (1 2).
7.1.2
.
7.1.2.1
, :
( ) ( ) ( )
( ) ( )mTdTkTubTdTkTub
mTkTyaTkTyakTy
m
umuu
++=
=+++
...
...
1
1 , (7.1)
:
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
112/145
112
( ) ( )
( ) ( ) ,
,
0
0
YkTYkTy
UkTUkTu
=
= (7.2)
U(kT) Y(kT) U0Y0; d
( ). Z (7.1),
:
( ) ( )
( )( )( )
d
m
m
m
mdup z
zaza
zbzbz
zA
zB
zu
zyzG
+++
++===
K
K1
1
1
1
1
1
1. (7.3)
7.1
n(kT), 7.1.
n(kT)(autoregressivemoving average) , (kT) (), :
( ){ }
( )[ ] ( ) ( ){ } ( ) .,cov
,0
2 =+=
==
vkTvkTvEkTv
kTvEv (7.4)
2v , ( ) -:
( )[ ]
( ) .00
01
,1lim1
22
=
=
= =
za
za
vkTvN
N
kN
v
(7.5)
:
( ) ( )
( )( )( ) pp
p
p
vzczc
zdzd
zD
zC
zv
znzG
+++
+++===
...1
...1
1
1
1
1
1
1
. (7.6)
(7.3) (7.6) 7.1:
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
113/145
113
( ) ( )
( ) ( )
( )( )
( )zvzC
zDzuz
zA
zBzy d
1
1
1
1
+= . (7.7)
( ) ( ) ( )111 ,, zCzBzA ( )1zD , . mnd.
n(kT)y(kT), .
( )1zC z. (7.7) , RMA BJ
(Box-Jenkins) . :
RMAX ML :
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )zv
zA
zDzuz
zA
zBzy d
1
1
1
1
+= . (7.8)
RX LS :
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )zv
zAzuz
zA
zBzy d
11
1 1
+= . (7.9)
OE (Output-Error) :
( ) ( )
( ) ( ) ( )zvzuz
zA
zBzy d +=
1
1
. (7.10)
7.1.2.2
)(),...,2(),1( mkykyky )(),...,2(),1( mdkudkudku k,
k-1.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1,...,1,1,1,...,1,1 2221 kbkbkbkakaka mm .
:( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,1...111...11
1
1
kemdkukbdkukb
mkykakykaky
m
m
=
+++ (7.11)
e(k) y(k) . k.
y(k) ( )1 kky , :
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,11...11
1...111
1
1
=+++
=
kkmdkukbdkukb
mkykakykakky
Tm
m
(7.12)
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
114/145
114
( )kT m
k-1,
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]mdkudkumkykykT = ...1...1 , (7.13)
( )1 k :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )kbkbkbkakakak mm ...... 2121= . (3.14)
k,:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )11 == kkkykkykyke T . (7.15)
m+d , k. k=1,2,,m+d+N , N+1
( ) ( ) ( ) ( )kekkky T += 1 , (7.16)
( ) ( ) ( ) ( )NdmeNdmNdmNdmy +++++++=++ 1 , (7.17)
:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]NdmydmydmydmyNdmyT +++++++=++ ...21 , (7.18)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]NdmedmedmedmeNdmeT +++++++=++ ...21 , (7.19)
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
+++++++
+++++
=
=++
NuNmuNmuNdyNdmyNdmy
umumudydmydmy
umumudydmydmy
Ndm
...21...21
...............................................................................................................................
1...11...1
0...21...21
. (7.20)
. ,
= , (7.21), ,
( ) ( ) ( ) ( )++
+=
=++++=Ndm
dmk
TkeNdmeNdmeJ 2 , (7.21)
(7.17), :
( ) ( ) ( ) ( )1 ++++++=++ NdmNdmNdmyNdme . (7.22)
mN 2 :
yTT
= . (7.23)
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
115/145
115
, (7.22) (7.21), (7.24):
( ) TTTTTT yyyyJ += . (7.24)
T ,
(7.23) (7.22) . (7.23)
( ) ( ) ( ) ( )NdmyNdmNdmPNdm T ++++++=++ 1 , (7.25)
( )NdmP ++ :
( ) ( ) ( )[ ] 1++++=++ NdmNdmNdmP T . (7.26),
, . (7.20). , :
. md.. ( ) ( ) 0UkTUkTu = 0U
.. ( )kTu m
..
( ) ( ) 0YkTYkTy = , 0Y 00 UKY = .
. T ( ){ } 0=keE .
[45],[57].
7.1.3 MATLAB 6.0
MATLAB 6.0 , toolbox-[58]. , , . System IdentificationToolbox [59]. System Identification Toolbox , 7.1.1.. 2 - ,
. ,
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
116/145
116
. 3 , , .
4 . . , (maximal
likelihood) , . 5, , . toolbox- toolbox-ControlSystem Toolbox [60]Signal Processing Toolbox [61].
7.2 -
, setup . setup :
(DC brushless ) Vickers- ( MOOG), , 7.2. - , ;
DBM03 Vickers-(MOOG) ,
PC RS232/RS485 DBM03 , .
7.2 -
DBM03 Vickers- (MOOG) 7.3.
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
117/145
117
. DBM03. DC brushless . (DSP) , .
(IFOC), 0.0003s(300 s). , , , ,.
7.3DBM03setup-
DBM03:
; ; 10 kHz; IGBT ; ; , ,
, , ,
RS232/RS485 PC .
DBM03 RS232/RS485 PC DBM Windows , :
communication setup;
terminal screen; ,
(. text box-) command screen;
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
118/145
118
, (download), (upload) drive test;
digital scope, save or load.
7.4. main menu .
7.4 main menuWindowsDBM
7.5 drive test WindowsDBM
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
119/145
119
setup- 4096 ( 122 ), stimulus . 7.5.
7.3
, , . , 7.1. .
7.3.1 (1)
5, ( D/ ), -(/D ).
, -, . ( )kTu , 7.1.2.:
. ( ) ( ) 0UkTUkTu = 0U .
. ( )kTu m , m .
. T ( ){ } 0=keE .
, ( pseudorandom
binary sequence). ( ), , . () (7.4). .
, , . .
:
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
120/145
120
1. DBM03 162 . , 92 .
2. DBM03 sTs 0003.0= . , setup-. 3.9.2. :
Hz
T
f
s
800
4
10
. (7.27)
, , 200 Hz. , :
ssTT s 0024,00003,088min === . (7.28)
3.
, MATLAB
-randn [58], , :
( ){ }
( )[ ] ( ) ( ){ } ( ) .1,cov
,1
,0
2
2
==+=
==
==
v
vv
kTvkTvEkTv
kTvEv
(7.29)
testM (9
2 ), testM (
92 ). (7.29) , .
1., 2. 3. MATLAB-m (), :
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
121/145
121
...randn('state',sum(100*clock)); % Podeava se stanje generatora sluajnih brojeva
for i=1:7:4088,z=randn;
for j=1:1:7,if z>=0x=512;y=512;
elsex=65024;y=-512;
endB(i+j)=x;N(i+j)=y;
end
endfid = fopen('no1-8-9-bin.txt','wt')fprintf(fid,'%5i\n',B);fclose(fid);...
m MATLAB, . PC setup- DBM DBM03 . drive test dwnload stimulus
(from file), execute, upload response (to file) ( 7.5), , . .
7.3.2 (2)
MATLAB- System Identification Toolbox
7.1.1. MATLAB-ident, 7.6. . Preprocess , Operations (7.7). : Select channels... , Selectexperiments... Merge experiments..., , Select range
, Remove means Remove trends
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
122/145
122
, Filter... Resample... , . .
7.6 ident MATLAB-SystemIdentification Toolbox-
7.7 ident MATLAB-SystemIdentification Toolbox-
Data Views , chek box-: Time plot Data spectra . , , , , , . [62]. )(tx
, :
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
123/145
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
124/145
124
100
101
102
103
104
105
100
10
5
1010
y
1
Periodogram za eksperiment 1
100
101
102
103
104
105
10-5
100
105
Frequency (rad/s)
u1
7.81
0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75-4
-3
-2
-1
0x 10
5
y1
Ulazni i izlazni signali eksperimenta 2
0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75
-500
0
500
Vreme (s)
u1
7.92
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
125/145
125
100
101
102
103
104
105
100
10
5
1010
y
1
Periodogram za eksperiment 2
100
101
102
103
104
105
10-5
100
105
Frequency (rad/s)
u1
7.92
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0x 10
5
y1
Ulazni i izlazni signali eksperimenta 3
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45-600
-400
-200
0
200
400
600
Vreme (s)
u1
7.103
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
126/145
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
127/145
127
100
101
102
103
104
105
100
10
5
1010
y
1
Periodogram za eksperiment 4
100
101
102
103
104
105
10-5
100
105
Frequency (rad/s)
u1
7.114
7.3.3 (3 4)
,() . MATLAB-System IdentificationToolbox-,Operations , Estimate ( 7.12) . : Parametric models... , Spectral model... Correlation model... . Parametric models... 7.13 : RX ( 7.9), RMAX ( 7.8), OE(Output-Error) ( 7.10), BJ (Box-Jenkins) ( 7.7), . , , , . RX AIC (Akaike Information Criterion) [59].
ident, Model Views , chek box-, Model output Model resids.Chek box Model output () , ()
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
128/145
128
() . . Chek box Model resids . (residuals), a
.chek box-, chek box-: Transient resp ( ), Frequency resp ( ),Zeros and poles Noise spectrum .
7.12 ident MATLAB-SystemIdentification Toolbox-
7.13 Parametric models... Estimate
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
129/145
129
, 7.8, 7.9, 7.10 7.11. : RX, RMAX , OE (Output-Error) BJ (Box-Jenkins) .
)(),(),( 111 zCzBzA )( 1zD , d, . ()(Model output) . (residuals), , , , :
1,3)deg(,2)deg(,4)deg(,3)deg( ===== dCDAB . (7.33)
(7.14). , , , . , , () (Model output). 3, , 2 7.15 , :
RX 52,9915%, RX () 51,4162%,
RMAX 49,7871%, OE(Output-Error) 78,1835% BJ(Box-Jenkins) 74,5174%.
7.14 ident MATLAB-SystemIdentification Toolbox-
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
130/145
130
, . (residuals) : OE (Output-Error) BJ (Box-Jenkins) , OE (Output-Error) .
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4x 10
5
Vreme (s)
Izmeren i simuliran izlaz nad setom validacionih podataka
OE model fit: 78.1835
ARMAX model fi t: 49 .7871
ARX (IV algo ritam) model fit :51.4162
ARX model f it: 52.9915
Izmeren izlaz
BJ model fit: 74.5174
Pozicijamotora
(dig.
inc)
7.15
OE (Output-Error) . () (Model output) :
1 68,4513%, 2 91,8832%, 3 89,9255% 4 98,1873%.
7.16, 7.17, 7.18
7.19:
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
131/145
131
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-6.5
-6
-5.5
-5
-4.5
-4
-3.5
-3x 10
5
Time
Meren i simuliran izlaz
Meren izlaz eksperiment 1
Simuliran izlaz
7.16 4 1
0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0 x 10
5
Vreme (s)
Poloaj(inc)
Izmeren i simuliran izlaz
Izmeren izlaz eksperiment 2
Simulirani izlaz
7.17 4 2
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
132/145
132
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0x 10
5
Time
Meren i simuliran izlaz
Meren izlaz eksperiment 3
Simuliran izlaz
7.18 4 3
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4 x 10
5
Time
Meren i simuliran izlaz
Meren izlaz eksperiment 4
Simuliran izlaz
7.19 4 4
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
133/145
133
:
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )ze
zzzz
zzzzezu
zF
zBzy +
+++
=+=
4321
321
1
1
9605.0882.388.596.31
9701.097.1, (7.34)
:
9605.0882.388.596.3
9701.097.1
)(
)()(
234
23
+++
==zzzz
zzz
zu
zyzGidentif . (7.35)
7.3.4 (5)
, . . 7.20, 7.21, 7.22 7.22
, : ( ), ( ) .
Od z i v n a s t e p p o b u d u
Vreme (sec)
Pozicija(dig.)
0 0.005 0.01 0.0150
200
400
600
800
1000
1200
7.20 )(zGidentif
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
134/145
134
"Bodeov" dijagram
Frekvencija (rad/sec)
Fa
za(deg)
Amplituda(d
B)
-50
0
50
100
150
100
101
102
103
104
-180
-150
-120
7.21 )(zGidentif
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Dijagram polova i nula u z ravni
I
m
z
R e z )
7.22 )(zGidentif
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
135/145
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
136/145
136
Odziv na jedinicnu step pobudu
Vreme (sec)
Amplituda
0 0.005 0.01 0.015-20
0
20
40
60
80
100Sistem sa elasticnom osovinom (teorij sko razmatranje)
Identifi kovan sistem
7.23
Bodeov dijagram amplitudske i fazne frekventne karakteristike
Frekvencija (rad/sec)
Faza(stepen)
Amplituda(dB)
-100
-50
0
50
100
102
103
104
-450
-360
-270
-180
-90
0Sistem sa elasticnom osovinom (teorij sko razmatranje)
Identifi kovan sistem
7.24
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
137/145
137
7.4 SETUP-A
, setup -:
9605.0882.388.596.3
9701.097.1
)(
)()(
234
23
+++
==zzzz
zzz
zu
zyzGidentif . (7.35)
DBM03 , :
z
zzGs
44)(
= , (7.36)
, :
9605.09205.296.2
8805.388.74)()(
23
2
++
==zzz
zzzGzGG sidentifis . (7.37)
, . )(zR , )(zS )(zT , :
( ) ( )237127.0229128.2069832.21)( 231 ++= zzzzzR , (7.38)
28203.083209.081752.026745.0)( 23 ++= zzzzS , (7.39)
1370928.06283420.0571220.0)( 2 += zzzT . (7.40)
MATLAB-Simulink. - (PI) , [26], [27]. 7.25 i 7.26 setup,
1400 /, . , 7.27 i 7.28 setup, 5 Nm, .
- . , , setup , (one-mass system), ( PI
) .
7/23/2019 . Markovi - Metod za sintezu digitalnog zakona upravljanja servo sistemom sa elastino spregnutim masama
138/145
138
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600Odziv brzine motora na referencu brzine od 1400 ob/min
Vreme (s)
Brzina(ob/min)
PI regulator
RST polinomijalni regulator
7.25
1400 /PI(RST).
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-2
0
2
Top Related