TYTTEMEL
MATEMATİK KONU
ANLATIMLIÖğretici Anlatım
Çözümlü ÖrneklerPekiştirme Soruları
Konu Tamamlama Testleri
Video anlatım ve soru
çözüm desteğiyle
TYT Temel Matematik Konu Anlatımlı
OL00-SS.02KAN05
978-605-2175-70-5
Saadet Çakır
Halil Arslan, İnci Baykal, Bilal Çakır, Enver Maral
Bilal Çakır, Oğuzhan Değirmenci, Ersen Örenler
Testokul Dizgi-Grafik Servisi
Nilgün Aydoğan
WPC Matbaacılık San. Tic. A.Ş.Osmangazi Mah. Mehmet Deniz Kopuz Cad. No:17 Esenyurt - İSTANBUL tlf: 0 212 886 83 30
0 212 275 00 35 www.testokul.com - [email protected]ülbahar Mah. Cemal Sururi Sk. No:15/E Halim Meriç İş Merkezi Kat 9 Mecidiyeköy - İST.
Fikir ve Sanat Eserleri Kanunu’na göre her hakkı Eksen Yayıncılık ve Eğitim Malz. San. Tic. AŞ.’ye aittir. Eksen Yayıncılık’tan yazılı izin alınmadan kitabın herhangi bir şekilde kısmen veya tamamen çoğaltılması, basım ve yayımı hâlinde gerekli yasal mevzuat uygulanır.
Ürün Adı
Ürün No
ISBN
Yazar
Tashih ve Kontrol
Video Anlatım ve Çözümler
Dizgi Mizanpajve Tasarım
Yayın Yönetmeni
Baskı
İletişim
Copyright ©
Saygıdeğer Öğretmenlerimiz ve Sevgili Öğrenci Arkadaşlarımız,
Sınavların adı değişiyor, sınavlardaki soru dağılımları veya branşlara ait soru sayısı değişebili-
yor. Müfredatın değişmesi, yenilenmesi eğitim gündemimizi meşgul ediyor ama sonuçta sınav
gerçeği değişmiyor. Bu gerçeğin altında milyonlarca öğrenciyi yüksek öğretimde aldığı puana
göre uygun bir programa yerleştirme işlemleri yatıyor. İşte tam bu noktada sonuç odaklı hareket
etmesi gereken öğrenci arkadaşlarımızın yanında sağlam, güvenilir ve ÖSYM'nin soru mantığı-
na göre hazırlanmış başucu kaynakları olmalı ki kısa zamanda olumlu sonuç alabilsinler.
Testokul olarak dört yıllık lise müfredatının konularını bir yıldan daha kısa sürede tamamlamak
ve bu süreçte ÖSYM'nin çizgisinden sapmadan öğrencimizi hedefe ulaştırmak için elinizdeki bu
kitabı hazırladık. Sizin de inceleyince fark edeceğiniz üzere kitabımızda şu teknikleri kullandık:
➤ Yeterli ve öz bilgiye dayalı konu anlatımı
➤ Çözümlü örneklerle konunun püf noktalarının öğretilmesi
➤ Pekiştirme soruları ile ÖSYM sınavında çıkabilecek sorulara hazırlık yaptırılması
➤ Konu tamamlama soruları ile öğrencinin sınava hazır hâle getirilmesi
Peki bu kitapta daha başka neler yaptınız? derseniz,
➤ ÖSYM'deki Durum bölümüyle öğrenciye ÖSYM odaklı bakış açısı kazandırmaya
çalıştık.
➤ Cep Notu bölümüyle konunun öz bilgisini vermeyi amaçladık.
➤ Aman Dikkat! bölümüyle karıştırılması muhtemel bilgilerin doğrularıyla öğrencimizi
uyarma görevimizi yaptık.
➤ Öğrendik mi? bölümüyle anlatılan bir bilginin hatırlatılması yöntemiyle geri besleme
yaptık.
➤ Genel Kültür bölümüyle matematiksel bir bilginin günlük hayattaki kullanımına örnek
verdik.
Ayrıca bu kitaptaki tüm anlatım bölümlerini ve soruları videolu anlatımlarla öğrencimizin hiz-
metine sunduk. Sayfalarda yer alan karekodlardan bu anlatım ve çözümlere ulaşılabilmesi
mümkündür.
Biz anlattık, öğrettik, konuyu kavratıcı ve pekiştirici birçok soruya yer verdik. Kısaca, TYT Temel
Matematik konularını anlamanıza, öğrenmenize ve bu dersin sorularını çözmenize yardımcı
olacak bir kitap hazırladığımıza inanıyoruz. Hedeflediğiniz geleceğe ulaşmanızda katkımız
olabilmesi dileğiyle...
Pekiştirme SorularıArtık direksiyon sende. Bu bölümdeki sorularla bir deneme sürüşüne
çıkacak, öğrendiklerini pekiştireceksin.
KİTABIMIZI TANIYALIM
Konu BaşlığıÖnce ünite içindeki
alt konuları bu başlıklara ayırdık.
Anlatım BölümüKonunun temelini
burada attık, çözümlü örnekleri de burada
verdik.
Cep Notu, Aman Dikkat vs.Kitabın sadece
anlatım ve sorulardan oluşmuyor. Farklı
bölümlerle konunun anlaşılması için her şeyin bulunduğunu
göreceksin.
QR KodVideo formatında anlatılan konular, çözümlü örnekler, pekiştirme soruları ve test sorularının
çözümleri... Kitapla birlikte ders
anlatan bir öğretmen de seninle.
Konu Tamamlama Testi
Birçok soru çeşidiyle ünite sonunda da seninle birlikteyiz. Yapbozun son
parçası bu testler. Bu adımdan sonra sınava
bizce hazırsın.
1. ÜNİTE - SAYILAR
Tam Sayılarda Dört İşlem 8
Temel Kavramlar 10
Tek Sayı - Çift Sayı 14
Asal Sayı ve Aralarında Asal Sayılar 16
Ardışık Sayılar 18
Faktöriyel 22
Sayı Basamakları 24
Bölme İşlemi 30
Bölünebilme Kuralları 32
Obeb - Okek 42
Rasyonel Sayılar 57
Ondalık Sayılar 63
2. ÜNİTE - BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM, EŞİTSİZLİK VE MUTLAK DEĞER
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler 74
Eşitsizlikler 84
Mutlak Değer 96
3. ÜNİTE - ÜSLÜ - KÖKLÜ İFADELER VE ÇARPANLARA AYIRMA
Üslü İfadeler 110
Üslü Sayılarda Dört İşlem 113
Üslü Denklemler 116
Köklü İfadeler 125
Çarpanlara Ayırma 142
Özdeşlikler 144
4. ÜNİTE - PROBLEMLER
Oran - Orantı 160
Sayı - Kesir Problemleri 170
Yaş Problemleri 176
Yüzde Problemleri 182
İşçi Problemleri 194
Hareket Problemleri 196
Grafik Problemleri 204
Sayısal Yetenek Problemleri 207
İÇİNDEKİLER
5. ÜNİTE - MANTIK VE KÜMELER
Mantık 216
Bileşik Önermeler 217
Koşullu Önerme ve İki Yönlü Koşullu Önerme 218
Açık Önerme ve Niceleyiciler 220
Kümeler 224
Kümelerde İşlemler 227
Kartezyen Çarpım Kümesi 232
Küme Problemleri 234
6. ÜNİTE - FONKSİYONLAR
Fonksiyon Kavramı 240
Fonksiyon Çeşitleri 243
Fonksiyonlarda Dört İşlem 246
Fonksiyonların Grafikleri 247
Fonksiyonlarda Bileşke İşlemi 250
Fonksiyonun Tersi 252
7. ÜNİTE - VERİ SAYMA VE OLASILIK
Sayma Yöntemleri 264
Permütasyon 268
Kombinasyon 272
Binom Açılımı 277
Olasılık 284
Merkezi Eğilim Ölçüleri 290
Merkezî Yayılım Ölçüleri 292
Verilerin Grafikle Gösterilmesi 294
8. ÜNİTE - POLİNOMLAR VE İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
Polinomlar 302
Polinomlarda Sabit Terim ve Katsayılar Toplamı 308
Polinomlarda Bölme İşleminde Kalanı Bulma 310
İkinci Dereceden Denklemler 317
Karmaşık Sayılar 321
İkinci Dereceden Denklemlerde Kök-Katsayı Bağıntıları 324
Cevap Anahtarları 332
30
BÖLME İŞLEMİ
Bölme AlgoritmasıA,B,C,KbirerdoğalsayıveB≠0olmaküzere,
B
C
A
K
A:BölünensayıB:BölensayıC:BölümK:Kalan
olsun.Buradan
1. Bölünen=Bölen .Bölüm+Kalan A=B .C+Kolur.
2. Kalanbölendenküçüktür. K<B
3. Kalanbölümdendeküçükise,bölenilebölümyerdeğiştirebilir.
4. Kalan0ise,A,B’yetambölünür.
Çözümlü Örnek 01 :
AB, BA iki basamaklı birer doğal sayı ve
BA
1
AB
18
olduğuna göre, A – B farkını bulalım.
Verilenbölmealgoritmasından
AB=1.BA+18⇒10A+B=10B+A+18
9(A–B)=18⇒A–B=2
Çözümlü Örnek 02 :
a, b, c birer pozitif tam sayı ve
b
5
a
2
c
3
b
1
olduğuna göre, a’nın c türünden değerini bulalım.
Bölmeişlemlerindena=5b+2veb=3c+1yazılır.
a = 5b + 2 ifadesinde b gördüğümüz yere 3c + 1yazalım.Bunagöre,
a=5b+2=5 . (3c+1)+2a=15c+5+2⇒a=15c+7bulunur.
Pekiştirme Soruları
1. xyxy2beşbasamaklıvexyikibasamaklıdoğalsayılardır.
xy
a
xyxy2
b
olduğuna göre, a – b farkı kaçtır?
A)1010 B)1009 C)1008
D)99 E)9
2. BirKsayısıxilebölündüğündebölüm5,kalanx–1’dir.
Buna göre, x’in eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) K–26
B) K–16
C) K+16
D) K+26
E) K+35
3. x, y, z birer sayma sayısı ve
y
3
x
5
z
4
y
2
olduğuna göre, x’in z türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)4z+5 B)6z+7 C)10z+3
D)12z+11 E)12z+13
4. 4
B
A
2
B–1
4
A
K
Yukarıdaki bölme işlemlerine göre, K kaçtır?
A)3 B)4 C)5 D)6 E)7
31
Sayılar
Kalan - Bölen İlişkisi Bölmeişlemindekalanbölendenküçüktür.
Çözümlü Örnek 01 :
40B
A
B2
Yukarıdaki bölme işleminde A ve B birer doğal sayı olduğuna göre, A’nın en büyük ve en küçük değerlerini bulalım.
A = 40.B + B2 ve B2<40olmalıdır.
• Bençok6alınırsaA=40.6+62=276
• Benaz0alınırsaA=40.0 + 02=0bulunur.
Çözümlü Örnek 02 :
nbirpozitiftamsayıolmaküzere,50’ninn’yebölümündenkalan5’tir.
Buna göre, n’nin alabileceği değerler toplamını bulalım.
n
x50
5
⇒n.x+5=50 n.x=45ven>5
nsayısı45’inbölenlerive5’tenbüyükolduğundan9,15ve45olabilir.
Ohâlde,toplamları9+15+45=69bulunur.
Çözümlü Örnek 03 :
a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere,
5b
a
4
4c
b
3
olduğuna göre, a’nın 10 ile bölümünden kalanı bulalım.
a=5b+4veb=4c+3⇒a=5(4c+3)+4
a=20c+19
20c,10’unkatıolduğundana’nın10ilebölümündenkalan19’un10ilebölümündenkalanolan9’dur.
Pekiştirme Soruları
1. HilalileZeyneparasındabirmatematikoyunuşöyleoynanıyor.
•Hilalaklındanbirpozitiftamsayıtutuyor.
•Tuttuğusayının5,7ve10ilebölümündenkalan-larısırasıylaZeynep’esöylüyor.
•ZeynepiseHilal’inaklındantuttuğusayıyıbuluyor.
Buna göre, Hilal’in Zeynep’e söylediği kalanların toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A)0 B)1 C)5 D)19 E)20
2. A ve B doğal sayıları için
10
5
A
B
olduğuna göre, A aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A)50 B)52 C)55 D)58 E)60
3. a, b, c ve d doğal sayıları için
15
c
a
7
20
d
b
13
olduğuna göre, a.b çarpımının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
A)0 B)1 C)2 D)3 E)4
32
BÖLÜNEBİLME KURALLARI
2, 3 ve 4 ile Bölünebilme2 ile Bölünebilme
Bir sayının birler basamağı çift ise bu sayı 2 ile tam bölünür. Sayı tek ise sayının 2’ye bölümünden kalan 1’dir.
3 ile Bölünebilme
Bir sayının rakamlarının toplamı 3’ün katı ise bu sayı 3 ile tam bölünür.
Çözümlü Örnek 01 :
Üç basamaklı 2a5 sayısı 3 ile tam bölündüğüne göre, a’nın alabileceği değerleri bulalım.
2 + a + 5 = 7 + a toplamının 3’ün katı olması için a;
2, 5 ve 8 değerlerini alabilir.
4 ile Bölünebilme
Bir doğal sayının son iki basamağının oluşturduğu sayı 4’ün katı ise bu sayı 4 ile tam bölünür.
Çözümlü Örnek 02 :
Üç basamaklı 52a sayısı 4 ile tam bölündüğüne göre, a’nın alabileceği değerleri bulalım.
52a sayısının 4 ile bölünebilmesi için son iki basama-ğındaki 2a sayısı da 4 ile tam bölünmelidir.
O hâlde, a rakamı 0, 4 ve 8 değerlerini alabilir.
Çözümlü Örnek 03 :
Dört basamaklı 5x3y sayısının 4 ile bölümünden kalan 2’dir.
Aynı sayının 3 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre, x + y toplamının en büyük değerini bulalım.
• 5x3y sayısının 4 ile bölümünden kalan 2 ise 3y sayısının 4 ile bölümünden kalan 2 olmalıdır. Bu durumda y: 0, 4 ve 8 değerlerini alabilir. x + y’nin en büyük değeri için y = 8’i alalım.
• 5x38 sayısının 3 ile bölümünden kalan 1 ise, 5 + x + 3 + 8 = 16 + x eşitliğinden x; 0, 3, 6 ve 9 değerlerini alabilir.
O hâlde, x + y en büyük
9 + 8 = 17 olur.
Pekiştirme Soruları
1. Rakamları farklı beş basamaklı 9x48y sayısı 2 ile tam bölündüğüne göre, x + y toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13
2. Bir okuldaki öğrenci sayısı üç basamaklı 34K sayısıdır.
Bu okuldaki öğrencilerin tamamı üçerli gruba ayrıldığında 2 öğrenci açıkta kaldığına göre, K’nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
3. Dört basamaklı 25A0 sayısının 4 ile bölümünden kalan 2’dir.
Buna göre, A’nın alabileceği kaç farklı değer vardır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
4. A ve k birer pozitif tam sayı olmak üzere,
Ak, A sayısının k ile bölümünden kalan biçiminde tanımlanıyor.
Örneğin, 50’nin 4 ile bölümünden kalan 2 olduğu için 504 = 2’dir.
Buna göre,
A = 23232323232323
sayısı için A2 + A3 + A4 toplamı kaçtır?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
33
Sayılar
5 ve 6 ile Bölünebilme5 ile Bölünebilme
Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olan sayılar, 5 ile tam bölünür.
Çözümlü Örnek 01 :
Üç basamaklı a4b sayısı 3 ve 5 ile tam bölündüğüne göre, a’nın alabileceği değerler toplamını bulalım.
a4b sayısı 5 ile tam bölündüğüne göre, b = 0 veya b = 5 olabilir.
● b = 0 için a40 sayısı 3 ile tam bölündüğüne göre sayı-nın rakamları toplamı olan a + 4 + 0 = a + 4 sayısı 3 ile tam bölünmelidir.
O hâlde, a rakamı 2, 5 ve 8 değerlerini alabilir.● b = 5 için a45 sayısı 3 ile tam bölündüğüne göre,
a + 4 + 5 = a + 9 toplamı 3 ile tam bölünmelidir.
O hâlde, a rakamı 3, 6 ve 9 olabilir.
Buna göre, a’nın alabileceği değerler toplamı
2 + 3 + 5 + 6 + 8 + 9 = 33 bulunur.
6 ile Bölünebilme
2 ve 3 ile tam bölünen sayılar 6 ile tam bölünür.
Çözümlü Örnek 02 :
Dört basamaklı 3x5y sayısının 5 ile bölümünden kalan 3’tür.
Aynı sayı 6 ile tam bölündüğüne göre, x’in alabileceği değerler toplamını bulalım.
● 3x5y sayısının 5 ile bölümünden kalan 3 ise y = 3 veya y = 8 olabilir.
● 3x5y sayısı 6 ile tam bölünüyorsa hem 2’yle hem de 3 ile tam bölünmelidir.
Bu durumda y çift, yani y = 8 olur.
3x58 sayısının 3 ile tam bölünmesi için x; 2, 5 ve 8 değerlerini alabilir.
O hâlde toplamları, 2 + 5 + 8 = 15 bulunur.
Pekiştirme Soruları
1. x = 32427
y = 154363
olduğuna göre, x2 + x.y – y işleminin sonucunun 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
2. Üç basamaklı 56A sayısı 6 ile tam bölünmektedir.
Buna göre, A rakamı kaçtır?
A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
3.
147*
2580
369
Yukarıda, matematik öğretmeni İnci Hanım’ın evinin giriş kapısında bulunan şifre girme ekranı gösterilmiştir.
İnci Hanım’ın oğlu Furkan üç basamaklı şifreyi unutmuş ve şifreyi annesine sorduğunda annesi şu bilgileri vermiştir.
• Yüzler basamağındaki rakam 7’dir.
• 5 ile bölümünden kalan 2’dir.
• 6’nın tam katıdır.
Buna göre, işlemleri doğru yapan Furkan en çok kaç farklı denemede doğru şifreye ulaşır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Bu sorunun aslında klasik bölünebilme kuralı sorusu olduğunu fark etmelisin. ÖSYM aslında senin alışık olduğun klasik matematik sorularını hikâyelendiriyor. Sen sana klasik gelen sorunun çözüm yolunu bilirsen hikâyeleştirilmiş soruyu da mutlaka çözersin.
ÖSYM’deki Durum
34
8 ve 9 ile Bölünebilme8 ile Bölünebilme
Bir sayının 8 ile tam bölünebilmesi için sayının son üç basamağındaki sayının 000 veya 8’in katı olması gerekir.
Örneğin,
23000 ve 24160 sayıları 8 ile tam bölünür.
124010 sayısı 8 ile tam bölünmez, kalan 2’dir.
9 ile Bölünebilme
Bir sayının rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalan o sayının 9 ile bölümünden kalana eşittir. Kısacası, sayının rakamlarının toplamı 9’un katı ise sayı 9 ile tam bölünür.
Örneğin,
2574 sayısının rakamları toplamı
2 + 5 + 7 + 4 = 18 olduğundan 9 ile tam bölünür.
Çözümlü Örnek 01 :
Sekiz basamaklı 44444444 sayısının 9 ile bölümünden kalanı bulalım.
Sayının rakamlarının toplamı
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 32’dir.
32’nin 9 ile bölümünden kalan 5 olduğundan 44444444 sayısının da 9 ile bölümünden kalan 5’tir.
Çözümlü Örnek 02 :
Dört basamaklı 2a52 sayısı 9 ile tam bölündüğüne göre, a’nın alabileceği değerleri bulalım.
2a52 sayısının rakamlarının toplamını bulalım.
2 + a + 5 + 2 = 9 + a toplamı 9 ile tam bölünmeli. O hâlde, a rakamı 0 ve 9 olabilir.
Çözümlü Örnek 03 :
Üç basamaklı 2a5 sayısının 9 ile bölümünden kalan 3 ise, a rakamını bulalım.
2a5 sayısının 9 ile bölümünden kalan 3 ise, rakam-ları toplamının 9 ile bölümünden kalan 3 olmalıdır.
2 + a + 5 = 7 + a toplamı 12 olursa, 9 ile bölümünden 3 kalır. Buradan, a = 5’tir.
Pekiştirme Soruları
1. Eğer bir sayı rakamları toplamına tam bölünüyorsa o sayıya Harshad sayısı denir.
Örneğin, 24 sayısı rakamlarının toplamı olan 2 + 4 = 6’ya tam bölündüğünden bir Harshad
sayısıdır.
Buna göre,
I. 126
II. 301
III. 5120
sayılarından hangileri bir Harshad sayısıdır?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III
D) I ve III E) II ve III
2. Bir kırtasiyeci tanesi 9 TL’den belirli sayıda kalem satın alıyor.
Ödenen miktarın ilk rakamı silik çıktığı için bu faturanın yalnızca •13 biçiminde üç basamaklı bir sayı olduğunu okuyabiliyor.
Buna göre, kırtasiyeci kaç kalem satın almıştır?
A) 37 B) 47 C) 57 D) 67 E) 77
3. Rakamları birbirinden farklı 8 ile tam bölünen sekiz basamaklı en küçük pozitif tam sayının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 5 D) 6 E) 8
4. K sıfırdan farklı bir rakam olmak üzere,
K bir basamaklı KK iki basamaklı KKK üç basamaklı KK...K on basamaklı
sayılarının toplamının 9 ile bölümünden kalan 2’dir.
Buna göre, K kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 8
35
Sayılar
10 ve 11 ile Bölünebilme10 ile Bölünebilme
Birler basamağındaki rakam 0 olan sayılar 10 ile tam bölünür.
Cep Notu
Bir sayının 10 ile bölümünden kalan birler basamağın-daki rakamdır.
Çözümlü Örnek 01 :
Üç basamaklı 5AB sayısının 10 ile bölümünden kalan 6’dır.
Bu sayı 4 ile tam bölündüğüne göre, A + B toplamının alabileceği en büyük değeri bulalım.
5AB sayısının 10 ile bölümünden kalan 6 ise, B = 6’dır.
5A6 sayısı 4 ile tam bölünüyorsa A, 1, 3, 5, 7 ve 9 değerlerini alabilir. (16, 36, 56, 76, 96)
O hâlde A + B en büyük 9 + 6 = 15 olur.
11 ile Bölünebilme
Sayının rakamları sağdan sola doğru sırasıyla
... , –, +, –, +
ile işaretlendirilerek toplanır. Bu toplamın 11 ile bölü-münden kalan, o sayının 11 ile bölümünden kalana eşittir.
Örneğin, 2 3 5 2 4 7 → –2 + 3 – 5 + 2 – 4 + 7 = 1 – + – + – +
olduğundan sayının 11 ile bölümünden kalan 1’dir.
Çözümlü Örnek 02 :
Dört basamaklı 9a51 sayısı 11 ile tam bölündüğüne göre, a kaçtır?
9 a 5 1 → –9 + a – 5 + 1 = –13 + a– + – +
ifadesinin 11’in katı olması için a = 2 olmalıdır.
Pekiştirme Soruları
1. Bir okulda öğrencilere 5 rakamdan oluşan okul numaraları verilmektedir.
A1A2A3A4A5 sayısının geçerli bir okul numarası olması için aşağıdaki koşulu sağlaması gerekmektedir.
• 2(A1 + A3) + A2 – A4 sayısının 10 ile bölümünden kalan A5’tir.
Örneğin, 32415 sayısı geçerli bir okul numarasıdır çünkü,
• 2(3 + 4) + 2 – 1 = 15 sayısının 10 ile bölümünden kalan 5’tir.
Beş basamaklı 5A234 sayısı geçerli bir okul numarası olduğuna göre, A rakamı kaçtır?
A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7
2. Dört basamaklı 13ab sayısı 10 ve 9 ile tam bölünüyor.
Buna göre, a rakamı kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
3. Üç basamaklı 3A2 sayısının 11 ile bölümünden kalan 2’dir.
Buna göre, A kaçtır?
A) 9 B) 7 C) 5 D) 4 E) 3
4.
Parolayı girin
5 1
741*
8520
963#
Yanda matematik öğretmeni Nevin Hanım’ın telefonunun parola girme ekranı gösterilmiştir.
Nevin Hanım’ın kızı oyun oynamak için telefonu aldığında dört basamaklı parolanın birler ve yüzler basamağındaki rakamı unuttuğunu fark ediyor. Parolayı annesine sorduğunda “Parola,
10 ile bölündüğünde 3 kalanını veren, 11 ile tam bölünen bir sayıdır.” cevabını alıyor.
Buna göre, parolanın 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 9
36
Aralarında Asal Sayıların Çarpımının Oluşturduğu Sayıya Bölünebilme
Şimdi 6, 12, 15, 18, 20, ...... gibi sayılara bölünebilme kuralını görelim. Korkmanıza gerek yok bunların hepsi için ayrı ayrı kurallar yok.
Genel kuralımız şu: Aralarında asal iki sayının her birine ayrı ayrı bölünebilen bir sayı bu iki sayının çar-pımına da tam bölünür.
Örneğin; hem 3 hem de 10 ile tam bölünen bir sayı
3.10 = 30 ile de tam bölünür.
Genelleştirirsek,
2 ve 3 ile tam bölünen bir sayı 2 .3 = 6 ile,
3 ve 5 ile tam bölünen bir sayı 3 .5 = 15 ile,
4 ve 9 ile tam bölünen bir sayı 4 .9 = 36 ile,
5 ve 9 ile tam bölünen bir sayı 5 .9 = 45 ile
3 ve 11 ile tam bölünen bir sayı 33 ile
tam bölünür.
Burada tam tersini de söyleyebiliriz.
Bir sayı 12 ile tam bölünüyorsa 3 ve 4’e
99 ile tam bölünüyorsa 9 ve 11’e
tam bölünür.
Çözümlü Örnek 01 :
Dört basamaklı 2a7b sayısı 30 ile tam bölündüğüne göre, a’nın alacağı değerleri bulalım.
2a7b sayısı 30 ile tam bölünüyorsa, hem 3 hem de 10 ile tam bölünmelidir. (5 ve 6’yı da alabilirsiniz ama 3 ve 10 daha kolay)
● Sayının 10 ile tam bölünebilmesi için birler basama-ğındaki rakam yani b, 0 olmalıdır.
● b = 0 için 2a70 sayısının 3 ile tam bölünebilmesi için sayının rakamlarının toplamı olan
2 + a + 7 + 0 = 9 + a toplamı 3 ile tam bölünmelidir.
Buna göre, a rakamı 0, 3, 6 ve 9 değerlerini alabilir.
Çözümlü Örnek 02 :
Rakamları farklı dört basamaklı 3a2b sayısının 36 ile bölümünden kalan 3’tür.
Buna göre, a’nın alabileceği değerleri bulalım.
Sayının 36 ile bölümünden kalan 3 ise 4 ve 9 ile bölümünden kalan 3’tür.
● 3a2b sayısının 4 ile bölümünden kalan 3 ise b = 3 veya b = 7 olmalıdır. Sayının rakamları farklı oldu-ğundan b = 7’dir.
● 3a27 sayısının 9 ile bölümünden kalan 3 ise a = 0 veya a = 9 olmalıdır.
Çözümlü Örnek 03 :
Dört basamaklı 7A1B sayısı için
457A1B
12
olduğuna göre, A’nın alabileceği değerleri bulalım.
7A1B sayısının 45 ile bölümünden kalan 12 ise, 5 ile bölümünden kalan 2, 9 ile bölümünden kalan 3’tür.
● 7A1B sayısının 5 ile bölümünden kalan 2 ise,
B = 2 veya B = 7● 7A12 sayısının 9 ile bölümünden kalan 3 ise,
A = 2’dir.
7A17 sayısının 9 ile bölümünden kalan 3 ise A = 6’dır.
Çözümlü Örnek 04 :
Bir a doğal sayısı 5 ile bölündüğünde bölüm b, kalan 1; b sayısı 3 ile bölündüğünde kalan 2’dir.
Buna göre, a sayısının 15 ile bölümünden kalanı bulalım.
5
b
a
1
Bölme işleminden a = 5b + 1yazılır.
Bölme işleminden b = 3c + 2yazılır.
3
c
b
2
a = 5b + 1 eşitliğinde b yerine 3c + 2 yazılırsa,
a = 5(3c + 2) + 1 = 15c + 11 olur.
Bu eşitlikte 15c, 15 ile tam bölündüğünden
a = 15c + 11’in 15 ile bölümünden kalan 11’dir.
37
Sayılar
Pekiştirme Soruları
1. Üçbasamaklı4ABdoğalsayısı30iletambölünmektedir.
Buna göre, A’nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A)18 B)15 C)12 D)10 E)8
2. RakamlarıfarklıdörtbasamaklıA53Bsayısı45iletambölünmektedir.
Buna göre, A kaçtır?
A)1 B)2 C)3 D)4 E)5
3. Üç basamaklı K3M sayısı için
36K3M
2
olduğuna göre, K’nin alabileceği kaç farklı değer vardır?
A)1 B)2 C)3 D)4 E)5
4. Dörtbasamaklı3A2Bsayısının30ilebölümündenkalan15’tir.
Buna göre, A + B toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
A)14 B)13 C)12 D)11 E)10
5. Birxdoğalsayısı4ilebölündüğündebölümy,kalan2;ysayısı6ilebölündüğündekalan3’tür.
Buna göre, x sayısının 24 ile bölümünden kalan kaçtır?
A)8 B)10 C)12 D)14 E)16
6. Birkırtasiyeci,tanesi45TL’denbelirlisayıdadeftersatınalıyor.Kendisineverilenfaturada,ödenenmiktarınilkvesonrakamlarısilikçıktığıiçinbufaturanınyalnızca•57•biçimindedörtbasamaklıbirsayıolduğunuokuyabiliyor.
Kırtasiyecinin tek sayıda defter aldığı bilindiğine göre, silik çıkan iki rakamın çarpımı kaçtır?
A)5 B)6 C)10 D)15 E)20
38
Konu Tamamlama Testi - 3
1. Rakamlarısıfırdanfarklıüçbasamaklıbirdoğalsayıherbirbasamağındakirakamakalansızbölünebiliyorsabusayıya“tekinsayı”denir.
6K4 sayısı bir tekin sayı olduğuna göre, K kaçtır?
A)2 B)3 C)5 D)6 E)8
2. a ve b doğal sayıları için
15
m
a
4
20
n
b
13
olduğuna göre, a .b çarpımının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
A)0 B)1 C)2 D)3 E)4
3. x, y ve z pozitif tam sayılar olmak üzere,
x=4y+3
y=6z+5
olduğuna göre, x’in 12 ile bölümünden kalan kaçtır?
A)3 B)5 C)8 D)10 E)11
4. MveNdoğalsayılardır.
7
N+2
M
N
Yukarıdaki bölme işlemine göre, M’nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
A)55 B)60 C)62 D)65 E)72
5. xveybirerpozitiftamsayıdır.
8
y
x
5
Yukarıdakibölmeişlemindebölenvebölümyerdeğiştirdiğindekalandeğişmemektedir.
Buna göre, y’nin alabileceği en küçük değer kaçtır?
A)9 B)8 C)7 D)6 E)5
6. x,yvezbirerpozitiftamsayıdır.
y
2
x
3
z
3
y
2
Yukarıdaki bölme işlemlerine göre, x’in z türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)3z+2 B)3z+5 C)3z+7
D)6z+5 E)6z+7
7. İkibasamaklıxydoğalsayısının9ilebölümündenkalan6’dır.
Buna göre, üç basamaklı x5y doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
A)2 B)3 C)4 D)5 E)6
39
Sayılar
8. 5iletambölünemeyenpozitiftamsayılarküçüktenbüyüğedoğrusıralanarak
1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,...
dizisieldeediliyor.
Buna göre, bu dizinin 100. terimi kaçtır?
A)123 B)124 C)126 D)127 E)128
9. Aşağıda,Zekiöğretmeninmatematikdersindekullanmakiçingeliştirdiğibirışıklıdüzeneğinişleyişiverilmiştir.
Düzeneğebirapozitiftamsayısıkaydediliyor.Dahasonradüzeneğegirilenbirbsayısınınavea–7sayısınıbölüpbölmediğidüzenekteyananrenklilambalaragöreanlaşılıyor.
Budüzeneğegirilenbsayısı
• a’yıtambölüyorsamorlamba
•a–7’yitambölüyorsasarılamba
•a(a–7)’yitambölmüyorsamavilambayanıyor.
Örneğin,düzeneğekaydedilenasayısı32olduğundabsayısının3ve5değerleriiçinsırasıylamavivesarılambalaryanmaktadır.
Zekiöğretmenbirasayısınıdüzeneğekaydediyor.bsayısıiçin2ve5değerlerigirildiğindesırasıylamorvesarılambalaryanıyor.
Buna göre, a sayısı
I. 134
II. 723
III. 927
sayılarından hangileri olabilir?
A)YalnızI B)YalnızII C)YalnızIII
D)IveIII E)I,IIveIII
10. 1 53 7 92 64 8 1110 1312 14 15
1’den15’ekadarnumaralandırılmış15balondanrastgeleikitanesipatlatılıyor.Sağlamkalanbalonlarınnumaralarınıntoplamı9iletambölünüyor.
Patlatılan toplardan birinin numarası 8 olduğuna göre, diğerinin numarası aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A)7 B)6 C)9 D)13 E)15
11. Günlüksabitüretimkapasitesiyleçalışanbirfabrikanınüretimiileilgiliaşağıdakilerbilinmektedir.
•GünlüküretilenürünsayısıdörtbasamaklıK35Msayısıdır.
•Üretilen ürünler otuzaltışarlı kolilendiğinde hiçürünartmamaktadır.
Buna göre, tam kapasiteyle çalışılan bir günde, ürünleri kolilemek için en az kaç koliye ihtiyaç vardır?
A)120 B)121 C)164 D)231 E)232
12.abaüçbasamaklı,abikibasamaklıbirerdoğalsayıdır.
ababa
Yukarıdaki bölme işleminde bölüm ile kalanın toplamı 16 olduğuna göre, a kaçtır?
A)7 B)6 C)5 D)4 E)3
Top Related