Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 1
Podstawy elektromagnetyzmu
Wykład 6
Magnetostatyka 1
Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 2
Historia
René Descartes, 1644.
● Magnetyt: naturalne magnesy (Grecy)
● Kompas magnetyczny (Chiny X w., Arabowie, Europa XII w.)
Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 3
Historia badań
● Hans Christian Ørsted 1777-1851● W kwietniu 1820 zauważył interakcję
prądu i kompasu → wykrył, że przewódz prądem jest źródłem pola magn.
● André-Marie Ampère 1775-1836)● We wrześniu 1820 roku opracował
matematyczny opis interakcji prądu
i pola magnetycznego
Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 4
Pole magnetyczne Ziemi
[Wikipedia]
Północny biegun geograficzny = Południowy biegun magnesu
Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 5
Zasada prawej dłoni
[Wikipedia]
Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 6
Opis matematyczny
● Natężenie pola magnetycznego
● Indukcja magnetyczna
B= H [T] - tesla
H [A/m] – ampery na metr
B=0HM
B=01mH= H
Przenikalność magnetyczna
Podatność magnetyczna
Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 7
Prawo Ampere'a
● Prawo Ampère'a
∮CB⋅d l=0 I
∮CH⋅d l= I
Całka liniowa z wektora natężenia pola magnetycznego wzdłuż zamknię- tego konturu jest równy całkowitemu prądowi przepływającemu przez kontur.
H
I
S
∮CH⋅d l=∫S
J⋅d S
Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 8
Odpowiednik prawa Gaussa
Nie istnieją monopole (ładunki) magnetyczne.
∇⋅B=0
∮B⋅d S=0
Linie sił pola magnetycznego nie mają początku ani końca. Każda z nich jest zamknięta (jest pętlą).
Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 9
Prawo Biota-Savarta
B=∫0
4
I d l×r
∣r∣3
d l
rrI
Prawo Biota–Savarta pozwala wyznaczyć pole magnetyczne o ile znane sąprądy wytwarzające to pole.
I – natężenie prądu,dl – wektor jednostkowy,B – pole magnetyczne,μ
0 – przenikalność magnetyczna próżni,
r – wektor położenia.
Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 10
Przykład: pole od prostego przewodu
H
I
r
Zadanie: wyznaczyć pole magnetyczne w otoczeniuprostego przewodu z prądem I.
Prawo Ampere'a:
∮CH⋅d l= I
Ze względu na symetrię H jest stałe dla danego r:
H∮O1dl=I
H 2 r= IH=
I2 r
okrąg o promieniu r
Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 11
Przykład: przewód w kształcie okręgu
Znajdź natężenie pola magnetycznego w środkuprzewodu o kształcie okręgu z prądem I.
H=∫O
14π
I d l×r
∣r∣3r
HI
d lPrawo Biota-Savarte'a:
H=I
4 π r2∫O1z d l=
I
4 π r2⋅2π r1z H=
I2r
1z
d l×r=∣r∣1z
Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 12
Energia pola magnetycznego
● Objętościowa gęstość energii:
● Całkowita energia w objętości:
● Energia w cewce:
w=B⋅H
2
W=12
L I 2
W=∫Vwdv
Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 13
Przykład: energia w kablu koncentrycznym
Wyznacz energię zgromadzoną w polumagnetycznym kabla koncentrycznego.
w=B⋅H
2
w2=μ0 J
2π
2 R14
8π2 r2
H 2=J R1
2
2 r
W=W 1+W 2=∫r=0
R1
w1 d v+ ∫r=R1
R2
w2d v
R2R1
H 1=J r2w1=
μ0 J2r2
4
Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 14
Kontynuacja przykładu
W 2=μ0 J
2π
2 R14
4 π∫
r=R1
R2
1r
d r
W 2=μ0 J
2πR1
4
4ln ( R2
R1)
W 1=μ0 π J2
2 ∫r=0
R1
r3 d r
W 1=μ0 π J2
8R1
4
W=W 1+W 2Całkowita energia:
Top Related