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La CALa CA de la red domiciliariade la red domiciliaria eses de 220Vde 220V, y se, y se conoce como el “conoce como el “valor efcazvalor efcaz” de dicha tensión.” de dicha tensión.
IntroducciónIntroducción
El valor eficaz o efectivo de una señal es una magnitudque representa la “efectividad efectividad ” de una tensión (corriente)
alterna para entregar la misma potencia a un resistor de
carga que la que entrega una tensión (corriente)
equivalente de corriente continua.
Vf RL
iV ef RL
I ef
Valor eectivo de unaValor eectivo de una
onda sinusoidal onda sinusoidal
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La potencia promedio entregada a un resistorLa potencia promedio entregada a un resistor RR (eligiendo “(eligiendo “T T ” como periodo de integración) ser!” como periodo de integración) ser!
Determinación del valor eficazDeterminación del valor eficaz
Por otro lado, la potencia entregada por una corriente
continua, de valor I I efef , viene dada por:
∫ ∫ ==
T T
dt iT
R
dt RiT 0
2
0
21
R I ef 2=
Teniendo en cuenta que I I ef ef es la corriente continua quetiene la misma “efectividad” que la corriente “i i ” sobre el
resistor R R, resulta:
∫ ∫ =⇒=T
ef
T
ef dt i
T
I dt i
T
I
0
2
0
22 11
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Anali"ando la e#presión anterior, puede notarse $ueAnali"ando la e#presión anterior, puede notarse $ue IIe e representa larepresenta la ra%" cuadrada del &alor medio cuadrticora%" cuadrada del &alor medio cuadrtico,,ra"ón por la cual se la suele denominar com'nmentera"ón por la cual se la suele denominar com'nmentetamin “tamin “corriente raíz cuadrática mediacorriente raíz cuadrática media”,”, IIrcmrcm..
Determinación del valor eficazDeterminación del valor eficaz
Para determinar el valor eficaz de una corriente que varía
sinusoidalmente en la forma i!I m cos ω t , se tiene:
∫ ∫ +===T
m
T
mef rcm dt t T
I dt t I T
I I 00
22 2cos1!211cos1 ω ω
2
mef rcm
I I I ==
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*n general, el &olta+e eca" se determina de la*n general, el &olta+e eca" se determina de lamisma -orma, es decir!misma -orma, es decir!
Determinación del valor eficazDeterminación del valor eficaz
Ejemplo: "eterminar el valor eficaz del volta#e “diente dediente de
sierra sierra” del e#emplo anterior$
∫ ==T
ef rcm dt v
T
" " 0
21
∫ +−=T
mrcm dt T t
T
"
T
" 0
2
2
2
!1
!! T t T
" t v m +−=%omo:
Por lo tanto:
∫ ∫ +−=+−=T
m
T
mrcm dt T t T t
T T
" dt T t
T T
" "
0
22
0
2 2!1
!1
&
mrcm
" " =
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La potencia promedio asorida por unaLa potencia promedio asorida por unaimpedancia es!impedancia es!
DefiniciónDefinición
'ecordando que:
se tendr(:
donde:
θ cos
2
mm I " =
2)
2
mef rcm
mef rcm
I I I
" " " ====
θ θ coscos I " I " ef ef ==
*+-aparentePotencia:ef ef
I " I " =
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VF .%Empresa
Distribución
Energía
Línea de Transmisión
Carga o
consumo
/.- %m ∠=
DefiniciónDefiniciónl factor de potencia se define como:
ea una línea de distribuci3n domiciliaria representada por:
cos I "
fp
i #
Factor de potenciaFactor de potencia
4a carga puede representarse como:
R
$ $ % R & ' tan)
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DefiniciónDefinición5n e#emplo para el caso de un motor sería:
n este caso se tiene que:
Puede notarse que un
motor representa una
carga inductiva$
* fp ,
INQUIETUD: 6%u(l es la potencia reactiva 7
aparente de este motor8 67
la resistencia e inductancia
del bobinado8
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cos I "
%uando un usuario conecta una carga a la red domiciliaria, la
potencia promedio consumida potencia promedio consumida en dic9a carga !por la que
tendr( que pagar el abono correspondiente viene dada por :
Por e#emplo, si , la empresa
distribuidora debe producir la corriente I I , por lo que la
prdida de potencia en una línea de resistencia R R ser(:
I " +* ,* ,;
R I l-nea2=
DefiniciónDefinición
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EjemploE jemplo
up3ngase que se conecta a la red domiciliaria una estufa de
cuarzo, cu7a potencia media de operaci3n es de 1000w1000w, en
una casa cu7o factor de potencia fuese 0,50,5 !
= 60º = 60º $ nton<
ces:
+*,
;cos+-
+=
cos
).
,*//*
)***
"
I a
> 4a corriente necesaria !provista por la compa?ía
elctrica ser(:
> n cambio, si el factor de potencia fuese “11” ! fp=1 fp=1→
=0º =0º
+*,;cos+-
+=
cos +00
*//*
***
"
I 1
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%onsiderando que la resistencia de la línea fuese '@10Ω, las prdidas de potencia producidas en la línea ser(n !en ambos
casos:
+=20A+10+*BC,C!
+=D2D+10+*1,E!
22
22
=Ω=
=Ω=
R I 1
R I a
1
a
Para disminuir las prdidas en la línea, a la empresa de
distribuci3n elctrica le interesa que el consumidor
mantenga su factor de potencia factor de potencia lo m(s cercano posible a “1” ! fp
≈
1$
%uando esto no se cumple, debe ser corregido$
EjemploE jemplo
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Corrección del factor de potenciaCorrección del factor de potencia
Para corregir el factor de potencia, se puede colocar una
impedancia en paralelo con la carga, tal como se muestra a
continuaci3n:
4a impedancia vista desde los terminales del consumidor ser(:
.PImpedancia
de
correcciónVF
i # Generador
de Energía
Línea de Transmisión
Carga
.%
I Terminales
del
consumidor
'
'
& &
& & &
+=
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Para que la impedancia de correcci3n no consuma potencia
promedio, se utiliza una impedancia reactivaim pedancia reactiva, es decir:
4a impedancia resultante ser(:
$ % & =
& $ % R &
con un factor de potencia corregido, fp' , definido por:
!tancoscos R $
fp)
' '
Corrección del factor de potenciaCorrección del factor de potencia
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donde> cos ϕ : factor de potencia sin
correcci3n)
> cos ϕ ' : factor de potencia corregido$
ϕ ' ϕ
G
j!
j
"
ωC
' 22' tantan
tan!tan ' 2'
Por lo general, un
valor aceptable de
factor de potencia
debe cumplir:
0,1E,0 ≤≤ fp
Corrección del factor de potenciaCorrección del factor de potencia
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E$presiones caracter%sticasE$presiones caracter%sticas
Por lo general, el empleo de trafos est( limitado a aplicaciones
de %*, 7a que los devanados primario 7 secundario sese
comportan como cortocircuitos para "" com portan como cortocircuitos para "" $
%uando se conecta una carga al devanado secundario, el
volta#e sobre el devanado primario ser(:
dt
di 5
dt
di 4" 2111 +=
G
<
G
<
" " / I I /
5
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E$presiones caracter%sticasE$presiones caracter%sticas
Para que ''≥
00, se debe verificar que:
"efiniendo el “ factor de acoplamiento factor de acoplamiento”, 6 6 , como:
5 4 4 ≥21
n consecuencia, el m(Himo valor de 5 5 ser( $21 4 4
21 4 4
5 6 = 10 ≤≤ 6
Puede notarse que cuando 6!*6!* implicar( que no e7istir8no e7istir8
acoplamientoaco plamiento$ Por el contrario, cuando 6!6! e7istir8 une7istir8 un
acoplamiento total entre el primario 9 el secundario del trafoaco plamiento total entre el primario 9 el secundario del trafo$
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*s un modelo de trans-ormador con*s un modelo de trans-ormador concoeciente de acoplamiento igual a la unidadcoeciente de acoplamiento igual a la unidad((k=1k=1). iene $ue tener las). iene $ue tener las reactanciasreactanciasprimarias y secundarias muy grandesprimarias y secundarias muy grandes enencomparación con las impedancias $ue secomparación con las impedancias $ue seconectan a los terminales del tra-o.conectan a los terminales del tra-o.
Transformador IdealTransformador Ideal
n general, los trafos convencionales se pueden aproHimar a
un trafo ideal en un rango de frecuenciasen un r ango de frecuencias$ *lgo parecidoocurre en transformadores con nFcleo de 9ierro$
n un trafo ideal se debe cumplir que:
2
2
1
2
2
1
2 n 3
3
4
4==
1
2
3
3 n =
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Transformador IdealTransformador Ideal
* la magnitud “nn” se la conoce como “relación de vueltasrelación de vueltas” o
“relación de transformaciónrelación de trans formación”$
*sí, las dos ecuaciones que caracteriza a un trafo ideal son:
21
12
I n I
" n"
==
l símbolo de un transformador ideal es el siguiente:
G
<
G
<
" " / I I /
: n
ideal (6!)
5n tranfo
ideal no tiene
p;rdidas
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Transformador IdealTransformador Ideal
%onectando una impedancia de carga a un trafo ideal, resulta
el siguiente circuito:
4a impedancia vista en el primario del trafo ser(:
1
11
I
" & =
V f Z
Z f
1:n
ideal
I
I /
G
<
G
<
-1 -2
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e)e) TransormadoresTransormadoresTransformador IdealTransformador Ideal
Teniendo en cuenta que:
n consecuencia:
212
1 ) I n I n"
" ==
%omo se consider3 saliendo del terminal marcado con el punto, resulta que2 I
222 & I " =
2212
2
22
2
1
11
& n & I
"
n I n
n"
& =⇒==
Por lo tanto, la impedancia de entrada vista desde la fuente " f
ser(:221
1 &
n
& & & & f f ent +=+=e puede a#ustar
& ent
con “n”
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