Uogólnienie twierdzenia Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa
b
c
c
b
a
a
321 PPP
c²b²a²
Czy suma pól figur zbudowanych na przyprostokątnych trójkąta będzie równa polu figury zbudowanej na przeciwprostokątnej?
Co będzie, jeżeli na bokach trójkąta prostokątnego zbudujemy inne figury geometryczne?
Czy otrzymamy twierdzenie prawdziwe?
c
2c
a2a
b
2b
c²b²a²
2c · c2b · ba·2a
2c²2b²2a² 2:/
c
a
b
½c
½b
1/2a c²b²a²
c · c2
1 bb
2
1a · a
2
1
c²2
1b²
2
1a²
2
1 ·2/
c
x
ax
b
xc b a
x · c P
x· b P
x· a P
3
2
1
xc x · b x · a x:/
321 P P P
Twierdzenie jest prawdziwe ale tylko w przypadku prostokątów o bokach:
Twierdzenie jest fałszywe gdy zbudujemy prostokąty
o bokach:
c2
1c b,
2
1b a,
2
1a
2cc 2b,b a,2a
dc ,b d,a d
WNIOSEK:Twierdzenie jest prawdziwe jeżeli na bokach trojkata prostokatnego zbudujemy prostokąty podobne.
c
ca
a
b
b
2 /2
1
2
1
2
1 222 cba
222 cba
a
b
c
h
h
hah
2
1
2
ha P1
bh2
1
2
hb P2
ch2
1
2
hc P3
321 )(2
1
2
1
2
1PbahbhahPP
Twierdzenie jest prawdziwe ale tylko w przypadku trójkątów o bokach równych ich wysokościom:
Twierdzenie jest fałszywe gdy zbudujemy trójkąty o wysokościach różnych od podstaw :
cc b,b a,a
hc ,b ,h a h
WNIOSEK:Twierdzenie jest prawdziwe jeżeli na bokach trojkata prostokatnego zbudujemy trójkąty podobne.
322222
21 4
3)(
4
3
4
3
4
3PcbabaPP
2
2
1 4
3
221
1
221
1
2
)21
(a
aaaaaaP
2
2
2 4
3
221
1
221
1
2
)21
(b
bbbbbbP
2
2
3 4
3
221
1
221
1
2
)21
(c
ccccccP
c2
1
a
b
c
a
c
a2
1
b2
1
WNIOSEK:Twierdzenie jest prawdziwe jeżeli na bokach trojkata prostokatnego zbudujemy trapezy podobne.
c
b
a
y
b
y½b
z
c
z
½cx
ax
½a
c²b²a²
c2
1 · cb
2
1 · ba
2
1 · a
c² 2
1b²
2
1a²
2
1 2 ·/
WNIOSEK:Twierdzenie jest prawdziwe jeżeli na bokach trojkata prostokatnego zbudujemy równoległoboki podobne.
c
b
ac
c
cc
aa
a
aa
bb
b b
b
c
222a cb
4
36
4
36
4
36
222 cba 6: /
4
3
4
3
4
3 222 cba 4/
333a 222 cb 3: /
WNIOSEK:Twierdzenie jest prawdziwe jeżeli na bokach trojkata prostokatnego zbudujemy sześciokąty podobne.
2rPkoło
?P P P
Czy
321
ab
c
a2
1c
2
1
b2
1
322222
21 4
1)(
4
1
4
1
4
1PcbabaPP
221 4
1)
2
1( aaP
222 4
1)
2
1( bbP
223 4
1)
2
1( ccP
ab
c
a2
1c
2
1
b2
1
WNIOSEK:Twierdzenie jest prawdziwe jeżeli na bokach trojkata prostokatnego zbudujemy pólkola podobne.
Jeżeli na bokach trójkąta prostokątnego zbudujemy figury podobne,to suma pól figur zbudowanych na przyprostokątnych będzie równa polu figury zbudowanej na przeciwprostokątnej.
Uogólnione twierdzenie Pitagorasa
DZIĘKUJEMY ZA UWAGE
Maciej ŁukaszewskiMaksymilian Pasternak 2c
Top Related