Download - University of British Columbia Department of Mathematicsjcwei/dww6.pdf · K20 6 W àfÐ ÒáåÕVÐ~Ö,Ú â Û¹× Ö,ß-Ö,Ï ÐJÖ-ÜÝÔOÖ#×vÒ é Ö,Ï Ð ÕfähÕfÏHÚ Ð

Transcript
Page 1: University of British Columbia Department of Mathematicsjcwei/dww6.pdf · K20 6 W àfÐ ÒáåÕVÐ~Ö,Ú â Û¹× Ö,ß-Ö,Ï ÐJÖ-ÜÝÔOÖ#×vÒ é Ö,Ï Ð ÕfähÕfÏHÚ Ð

���������������� ��������������� ����� ��! "�#�"�$�%��&����! '����('�)�*�+�����, '�-���)�.��$ / '������0*1��2�3�4����5�#���6��7�.('8��:9����#��;�����<��! '�6�=?> @$>BADCD@FE�=HGJI�KMLD@FEON.=P@RQ�S/[email protected]�X?YRZOT[C.\]S/=PX�N

^F_�`baVcVdfe�ahg S+iRj[kml�npoqkmrBiFjsibkWtvuhjstvwxlpkmyztM{�jWtvu|kmr�iF{�tv{�wzyz{�i~}��Wi�wzwxyz�pkmyx�Jj[opj[kmi�����J� ��� ��.�D�$�$�����s����P�m�

��+�|�

�� yz{��R�

�D�$�.��� � ���� � �������

�� yz{��R�

� � �]��  yz{��R� �]���5��  tM{�¡¢�R�yz{}�js�qt#tvkmr�£ftvl�{Vnpi~n+nptM�1}vyz{��¥¤4¦!§5IH¨ª©¬«®­?y¯kmr��btMl��Bwzyx{B°6�V}��U}v�qibkmib� �²± ¦W>X�r�yzjPj[opj[kmi��4}³�myzjsi�j´yx{$kmr�i!j[kmlVn,oµtvu¶ZOtvjsib·¸=Pyz{�j[kmibyx{1nptMlB£�wzi!��tM{�nBi�{Bjm}³kmi�j�>hS¹i�jsr�t~­�kmrV}�kkmr�iFºv}vwzlBi �'�²�.» �H�s� � yxjW�b�my¯kmyz�~}vw�u¼tv�Dkmr�iFib½pyzj[kmi�{B��iJtvuP}��B�myzt³�my|£ftMlB{Vnpj?u¾tv�.jstMwzlBkmyztM{Bjtvu ��¿O� >�À®tv�miF�p�mi���yzjsi�w¯o#Ip­�iRjsrBt�­/kmr�}³k!u¼t³� �¹�/� » �H�s� � IBjstvwzlBkmyztM{BjWt³u ��¿´� }³�miJ}$�p�myztv�my£ftMlB{Vnpi~n¶>PTÁ{���tM{#ks�U}³j[k~I�­?r�ib{ � � ��� � � � � �� � I ��¿´� }MnB�qy¯kmjW}v{®l�{,£ftMlB{VnBi�n]jsi~Â#lBi�{���itvuHjstvwzlBkmyztM{BjWy¯u � © �.» � � � � > ÃVÄ�Å�ÆWÇOÈ!É?ÊDËDÌOÇ´Í[É?ÆÎ�ÏÐ�ÑHÒ�Ó5ÔPÕVÔ�Ö#×�Ø$Ö6Ó~Ð�ÙHÚHÛÖ-ÜÝÒÞÓ~Ð~Ö,ÏHß-Ö�ÕfÏHÚ�Õ¹ÔH׳Òáàf×vÒPâ�à¢ÙHÏHÚPÓµãÁàf×qÓ~à¢ä�ÒáÐ�ÕV×�Û�Ø5ÕpåfÖ"Ó~à¢ä�ÙhÐ�Ò�à¢ÏHÓµàfãÐ�ÑhÖ¹ãÁà¢ä�äáàpØ�Ò�Ïhæ�ÐçØ$àVèUß-à¢éÔOà¢ÏHÖ,϶Ð�Ó~ÛÝÓ~Ð~Ö,éêàfãµÏhà¢ÏPä�Ò�ÏhÖ,ÕV×6ëÝß³Ñh×�ìà¢ÚHÒ�ÏhæfÖ#×�Ö,í�ÙHÕVÐ�Ò�à¢ÏHÓ�î[Õfä�Ó~à�ß#Õfä�äáÖ,Úï ׳à¢Ó�Ó�èUðµÒ�Ð�ÕVÖ#å|Ó~ñÝÒ�Ò!Ö,í|ÙHÕVÐ�Òáà¢ÏPÓvòvóî ÃVÄ�à ò

ôõõö õõ÷ùøú�ûû#üvý®þ5ÿ��� ������ ý®þ ø

� þ î!ò ý�þ��� Rþ��¯ý�þ�� � ý�þ������¯ý � � � ý�þ ãÁàf×����������� "!#�

øú ûû#üvý � ÿ��� ������ ý � ø

� � î!ò ý � �� � �¯ý � � � ý � �����¯ý�þ�� � ý � ãÁàf×����������� "!#�ý%$]ÿùý&$ î�'����ò��)(*�,+ ÿ à �.-/�ý $ î�0���~ò ÿ !ªãÁàf×��1�32'�����4 "!#�5+ ÿ à �.-/6

7 ÑPÒ�Ó6Ó~ÛÝÓ~Ð~Ö,é é�àÝÚhÖ,ä�Ó6Õ�â´Ò�ÏHÕV×�Û�é�Ò¼Ü|Ð�ÙH×�Ö+àfã485à¢Ó~Ö-è59$Ò�ÏHÓ~Ð~Ö,ÒÞÏ4ß-à¢ÏHÚhÖ,ÏHÓ³ÕVÐ~Ö,Ó"Ò�Ï�ÐUØ5à�ÚPÒ;:OÖ#׳Ö,϶ÐÑ�Û�Ô�Ö#×�<OÏhÖ�Ó~Ð�ÕVÐ~Ö,Ó � Ã>= ÕfÏHÚ � - = î[Ó�Ö#Ö@?BA>CÁò Ä ðµÑ�ÛÝÓ�Ò�ß#Õfä�äáÛED ý�þ ÕfÏHÚ ý � ÕV×�ÖÐ�ÑhÖß-àf׳×�Ö,Ó~Ô�à¢ÏHÚHÒ�ÏHæß-à¢ÏHÚHÖ,ÏHÓ�ÕVÐ~Ö�Õfé�ÔPä�Ò�Ð�ÙHÚhÖ,ÓFDG�IHKJ&L)ÒÞÓ�Ð�ÑhÖ�Úhà¢é�ÕfÒ�Ï ãÁàf×�ß-à¢ÏHÚhÖ,ÏHÓ³ÕVÐ~Ö²ÚHØ$Ö,ä�äÞÒ�ÏhæMD�NO Ò�Ó�Ð�ÑhÖð$ä�ÕfÏHß�ñ�ß-à¢ÏHÓ~Ð�ÕfÏ�Ð�ÚPÒáå|ÒÞÚhÖ,Ú�â|ÛP-RQSDUT Ò�ÓqÕVÐ~à¢é é�ÕfÓ�ÓFDPÕfÏHÚ)� $ ÒÞÓ�Ð�ÑhÖ6Ð~׳ÕVÔHÔPÒÞÏhæ+ÔOàfÐ~Ö,Ï�Ð�Ò�Õfä!ãÁàf×Ð�ÑhÖV+fèmÐ�ѥѶÛ|Ô�Ö#×�<´ÏhÖ�Ó�Ð�ÕVÐ~Ö ÄXW àf׳Ö#àpåfÖ#×YD $ ÕfÏHÚ � ÕV׳ÖÐ�ÑHÖÒ�Ï�Ð~׳ÕfÓ~Ô�Ö,ß#ÒáÖ,Ó¹ÕfÏHÚ Ò�Ï�Ð~Ö#׳Ó~Ô�Ö,ß#ÒáÖ,ÓÓ�ß#ÕVÐ~Ð~Ö#×vÒ�Ïhæ�äáÖ,ÏHæfÐ�ÑHÓqØ]ÑHÒÞß³Ñ�ÚhÖ#Ð~Ö#׳é�Ò�ÏhÖ6Ð�ÑhÖ�Ò�Ï�Ð~Ö#׳Õfß-Ð�Òáà¢Ï/àfã.Ð�ÑHÖ�Ó~Ð�ÕVÐ~Ö,Ó Ä7 ÑH×�à¢Ùhæ¢Ñhà¢ÙhЮÐ�ÑhÖ+ÔPÕVÔ�Ö#×YDOØ$ÖÕfÓ³Ó�ÙHé�Ö¹Ð�ÑHÕVÐZ��Ò�Ó�Õ�Ó�é�à|àfÐ�ѲâOà¢ÙPÏHÚhÖ,Ú�ÚHà¢éÕfÒ�ϲÕfÏHÚ�Ð�ÑHÕVÐ [$ �!#DU+ ÿ à �.- Ä�7 ÑhÖ¹äÞÕVÐ~Ð~Ö#×�ß-à¢ÏPÚHÒáÐ�Òáà¢Ï�Ò�é�ÔPä�Ò�Ö,ÓqÐ�ÑHÕVÐ�Ð�ÑhÖ+Ó~Ö,äáã¸èUÒ�϶Ð~Ö#×vÕfß-Ð�Òáà¢ÏHÓ�àfãJÐ�ÑhÖ+Ó�Ò�Ïhæ¢äáÖÓ~Ð�ÕVÐ~Ö,Ó � + = ÕV×�Ö@\E]^]`_�\baY]`cdRe Ä�7 ÑhÖÓ�Òáæ¢Ï àfã � ÚhÖ#Ð~Ö#×véÒ�ÏhÖ,Ó6Ð�ÑHÖ�Ò�Ï�Ð~Ö#׳Õfß-Ð�Òáà¢Ï àfã1Ó~Ð�ÕVÐ~Ö � Ã>= Ø]ÒáÐ�ÑÓ~Ð�ÕVÐ~Ö � - =vÄgf ÑhÖ,Ï �ih !#D.Ð�ÑHÒ�Ó6Ò�Ï�Ð~Ö#׳Õfß-Ð�Òáà¢Ï¬Ò�Ó�_jelk'm#npoqcdRe�î[ÕfÓ'ß-à¢ÏHÓ³Ò�ÚhÖ#×�Ö,Ú²Ö Ä æ Ä Ò�Ïr?s-Et�CÁò Ä Î�Ïß-à¢Ï�Ð~׳ÕfÓ~ÐFD´Ø]ÑhÖ,Ï � u!#DHÐ�ÑhÖ"Ò�Ï�Ð~Ö#׳Õfß-Ð�Òáà¢Ï�Ò�Óv\E]^]`_�\waY]`cdRe Äþ

Page 2: University of British Columbia Department of Mathematicsjcwei/dww6.pdf · K20 6 W àfÐ ÒáåÕVÐ~Ö,Ú â Û¹× Ö,ß-Ö,Ï ÐJÖ-ÜÝÔOÖ#×vÒ é Ö,Ï Ð ÕfähÕfÏHÚ Ð

� x[y z{y}|[~0z��#x#�����.�'z��M�'x/z��g��x/�`�}~�z0|V�'���#��~��%��x��'�7 à àfâPÐ�ÕfÒ�Ï Ó�à¢ä�ÒáÐ�ÕV×�Û Ø�Õ,åfÖ4Ó�à¢ä�ÙhÐ�Òáà¢ÏHÓ�àfã"Ð�ÑHÖ�ãÁàf׳é ý�þ î{����ò ÿI�F��� � üE� î!òqD ý � î����~ò ÿ�F��� �¢üE� î!òqDPÓ~ÛÝÓ~Ð~Ö,é î ÃVÄ�à ò1Ò�Ó�×�Ö,ÚHÙHß-Ö,Ú/Ð~àÐ�ÑhÖ�ãÁà¢ä�äáàBØ]Ò�Ïhæ¹Ö,ä�ä�ÒáÔPÐ�Ò�ß�Ó�Û|Ó~Ð~Ö,é ã¸àf× � � � ó

î ÃVÄ -¢ò ôö ÷ �� ���� � � øî�� þ�� � þ ò � �� Rþ �0� ��� �[� � ÿ ! Ò�ÏK���

�� ������ � øî�� � � � � ò � �� � �/� ��� � � � ÿ ! ÒÞÏ ���� � � "! Ò�Ï���� � ÿ � ÿ ! à¢ÏK20��6

W àfÐ�Òáå�ÕVÐ~Ö,Ú�â�Û¹×�Ö,ß-Ö,Ï�ÐJÖ-ÜÝÔOÖ#×vÒ�é�Ö,Ï�Ð�ÕfähÕfÏHÚ�Ð�ÑhÖ#àf×�Ö#Ð�ÒÞß#ÕfähÖ-ÜÝÒÞéÒ�ÏHÕVÐ�Òáà¢ÏPÓRàfãOÚhà¢ÙHâPäáÖqß-à¢ÏHÚhÖ,ÏHÓ³ÕVÐ~Ö,Óî[Ó~Ö#Ör?BA�D ÃfÃq�OÃY� D�-Et�CÁòqD®Ó~ÛÝÓ~Ð~Ö,é7î ÃVÄ -¢ò�ÑHÕfÓâ�Ö#Ö,Ï ÕVÐ~Ð~׳Õfß-Ð�Ò�Ïhæ¥ã[ÕfÓ~Ð�äáÛ¥æf×�àBØ]Ò�Ïhæ ÕVÐ~Ð~Ö,Ï�Ð�Òáà¢Ï Ä Î�Ï? à A>C�DWÐ�ÑHÖ¹Ö-ÜhÒ�Ó~Ð~Ö,ÏPß-ÖÕfÏHÚ²ÕfÓ~Û|éÔHÐ~àfÐ�Ò�ß+â�Ö,ÑHÕ,åÝÒáàf×�àfã$ä�Ö,ÕfÓ~Ð�Ö,ÏhÖ#×�æfÛ²Ó~à¢ä�ÙhÐ�Òáà¢ÏPÓ�Ò�Ó6Ó�Ð�ÙHÚHÒáÖ,Ú�Ò�ϲÕâ�à¢ÙHÏHÚhÖ,ÚÚhà¢éÕfÒÞÏ�Ø�ÒáÐ�Ñ�ß-à¢ÏHÓ~Ð�ÕfÏ�ÐqÐ~׳ÕVÔHÔPÒ�ÏHæ'Ô�àfÐ~Ö,Ï�Ð�Ò�Õfä^DhÕfÓ�NO�  ! Ä ÎbÏ¡? ÃY¢ C�DHÐ�ÑHÖ�ÕfÓ�Û|é�ÔPÐ~àfÐ�Ò�ßâ�Ö,ÑHÕ,åÝÒáàf×Ò�Ó�Ó~Ð�ÙHÚHÒáÖ,Ú¥ÒÞÏ�J%L ÙHÏPÚhÖ#×�Ð�ÑhÖ/Ò�Ï#£OÙhÖ,ÏHß-Ö�àfã6Ïhà¢ÏHß-à¢ÏHÓ~Ð�ÕfÏ�ÐÐ~׳ÕVÔPÔPÒ�Ïhæ²Ô�àfÐ~Ö,϶Ð�ÒÞÕfä�Ó Äf ÑhÖ,Ϥ� ÿ J L DHäáÖ,ÕfÓ~Ð�Ö,ÏhÖ#×�æfÛÕfÏHÚ�ÑHÒáæ¢ÑhÖ#×5Ö,ÏhÖ#×�æfÛ�âOà¢ÙPÏHÚ�Ó�Ð�ÕVÐ~Ö,Óqàfã5î ÃVÄ -¢ò5ÕV×�Ö�ÒÞ϶åfÖ,Ó~Ð�Ò�æ¢ÕVÐ~Ö,ÚÒ�Ï¡? à D�-/D à t/D¥-R!#D�-�¦MD¥-E§�C Ä7 ÑhÖ6Ô´Ùh×�Ô�à¢Ó~Ö6àfãRÐ�ÑHÒ�Ó]ÔPÕVÔ�Ö#×]Ò�ÓqÐ~àÕfÏHÕfäáÛ/¨#Ö"Ð�ÑhÖ"ÒÞé�ÔPÕfß-Ð1àfãFÐ�ÑhÖ"ÔPÕV׳Õfé�Ö#Ð~Ö#× � îÁÐ�ÑHÖ"Ò�Ï�Ð~Ö#×~èÓ~Ô�Ö,ß#ÒáÖ,Ó®Ó�ß#ÕVÐ~Ð~Ö#׳Ò�ÏHæäáÖ,ÏHæfÐ�Ñ´ò�à¢Ï�Õ�ÔP׳Òáàf׳Ò!â�à¢ÙHÏPÚHÓ1ÕfÏHÚ�Ð�ÑhÖ"Ö-ÜhÒ�Ó~Ð~Ö,ÏPß-Ö'àfãµé¹ÙHäáÐ�Ò�ÔPäáÖ�Ó~à¢ä�ÙHÐ�Òáà¢ÏHÓàfã5î ÃVÄ -¢ò Ä©f Ö�<P׳Ó~Ð�ß-à¢ÏHÓ�Ò�ÚHÖ#×5Õ¹ÔH׳Ò�àf׳ÒHÖ,Ó~Ð�ÒÞéÕVÐ~Ö,Ó�ã¸àf×�Ð�ÑhÖ®ãÁà¢ä�äáàpØ�Ò�Ïhæ'éàf×�Ö�æfÖ,ÏhÖ#׳ÕfäOåfÖ#׳Ó�Òáà¢Ïàfãî ÃVÄ -¢òvóî ÃVĪ� ò ôö ÷ ø

� � ÿ�« î{� � � � òqÒ�Ϥ�¬�ø� � ÿu­ î{� � � � ò1Ò�Ï)���� � � "! Ò�Ï��¬� � ÿ � ÿ !�à¢Ï)20��6®�Ö#×�Ö « ÕfÏHÚ ­ ÕV×�Ö5ß-à¢Ï�Ð�Ò�Ï|Ùhà¢ÙHÓ.Ò�Ï�ÕfÏHÚ'Ó³é�à�àfÐ�ѹÒ�Ï � ÕfÏHÚ � DfÕfÏHÚ¹Ð�ÑhÖ#Û"Ó�ÕVÐ�ÒÞÓ~ã¸Û6Ð�ÑHÖ$ãÁà¢ä�äáàBØ]Ò�ÏhæÕfÓ~ÛÝé�ÔHÐ~àfÐ�Ò�ß"ß-à¢ÏHÚHÒáÐ�Òáà¢ÏPÓqÕVÐ �v¯ óî ÃVÄ ¦�ò « î�� � � � ò ÿi«E° î � � � ò � O þ î{� � � � òq� ­ î � � � ò ÿu­w° î � � � ò � O � î�� � � � òØ]ÑhÖ#׳Öî ÃVĪ± ò «E° î � � � ò ÿ² Rþ � � ��� �'� � � ­E° î � � � ò ÿ³ � � � ��� � � � �ÕfÏHÚ

î ÃVÄ t¢ò O � î{� � � � òî[éÕ�Ü0´ � � �[µ ò �   !:ÙHÏHÒáãÁàf׳éäáÛ�Ò�Ï*)��� ã¸àf× ú ÿ à �.-ùÕfÓ�éÕ�Ü'´ � � �Uµ   ¯ Ķ Ùh×4<´×³Ó~Ð�×�Ö,Ó�ÙHä�Ð1Ò�Ó�Ð�ÑhÖ�ãÁà¢ä�äáàBØ]Ò�Ïhæ Ä �·{¸/¹[º�¸/» ¼U½^¼U½v¾ oqoqm#¿geV]À#\E]ZÁ¥ÂwêÄEÅ�ÆUÁ¥ÂwÃÇÈŤÀ/ÉRn�Ê�o}Ã�Ë{À#e}Ì�c ͬÎÐÏ � � � øÑ Rþj ��Ò ]À#eF_�eejÓwcÔo}]oP\�a.ÉRÌUoÈ]�\RÌ[]¬Õ ÿ Õî � � Rþ � � �.�]ò1oÈmUa}À�]À#\E]©ÍFÉR_¤\RÌUÖ¡o}ÉRn×mM]`c`ÉRÌ î � � � ò¤É�ÍØÁ¥ÂwÃÔÙFÅ@Ú�eÀ/\RdEe Û � Û Ü/Ý�Þ×ß[à �

Û � Û Ü#Ý�Þ×ß'à ϲÕ7 ÑhÖ�ÔH×�à|àfã�àfã 7 ÑhÖ#àf×�Ö,é ÃVÄ�à ׳Ö,ä�ÒáÖ,Ó�à¢ÏiáWÒáà¢ÙhåÝÒ�ä�ä�Ö/ÐUÛ|Ô�Ö�Ð�ÑhÖ#àf×�Ö,éÓ�Ø]ÑPÒ�ß³Ñ Ø5Ö²Ó�Ð�ÕVÐ~Ö Ò�Ïë|Ö,ß-Ð�Òáà¢Ï*-'â�Ö,äáàpØ Ä%â ÔH×vÒáàf׳ÒHâ�à¢ÙHÏPÚHÓFãÁàf×�Ó�Û|Ó~Ð~Ö,é�Ó$ä�Ò�ñfÖ¹î ÃVĪ� ò5ÑHÕpåfÖ®â�Ö#Ö,Ï�Ó~Ð�ÙHÚHÒáÖ,Ú�Ö-Ü|Ð~Ö,ÏPÓ�ÒáåfÖ,äáÛÒ�Ϭ×�Ö,ß-Ö,Ï�йÛfÖ,ÕV×vÓFDJÓ~Ö#Ö¡? ± DÈt/D}-E-/DÈ- � D �Ýà CqÕfÏPÚ Ð�ÑhÖ×�Ö#ãÁÖ#×�Ö,ÏHß-Ö,Ó¹Ð�ÑhÖ#×�Ö,ÒÞÏ Ä�f ÒáÐ�ѬÐ�ÑhÖÖ-ÜÝß-Ö#ÔHÐ�Ò�à¢ÏàfãZ?s-E-�C�DFÒ�Ï4Õfä�äµÐ�ÑhÖ,Ó~Ö�ÔPÕVÔ�Ö#׳ÓFDDÒ�Ð"Ò�Ó�ÕfÓ�Ó³ÙHé�Ö,Ú4Ð�ÑPÕVÐ"Ð�ÑhÖä�Ò�éÒáÐ�ÒÞÏhæÏHà¢ÏHä�Ò�ÏhÖ,ÕV×vÒáÐUÛ î « ° � ­ ° ò�Ò�Óa.É>ÉqkMe}_�\E]`cdRe+îÁàf×�ãFmU\�oqc¿VÉRÌ'ÉE]�ÉEÌ0e³òqD�Ò Ä ÖEDî ÃVÄ Afò 2 «E° î � � � ò2 � ä !#� 2 ­E° î � � � ò2 � ä !#6

Page 3: University of British Columbia Department of Mathematicsjcwei/dww6.pdf · K20 6 W àfÐ ÒáåÕVÐ~Ö,Ú â Û¹× Ö,ß-Ö,Ï ÐJÖ-ÜÝÔOÖ#×vÒ é Ö,Ï Ð ÕfähÕfÏHÚ Ð

�}�M�0�æå��|0�çz��0x/�@�.è��q�Ux#é �êhàf×6ß-à|àfÔ�Ö#׳ÕVÐ�ÒáåfÖ'Ó�Û|Ó~Ð~Ö,é�ÓFD´Ð�ÑHÖ'éÕ�ÜhÒ�é¹ÙHéªÔH׳ÒÞÏHß#ÒáÔPäáÖ6Ó~Ð�ÒÞä�ä�Ø$àf׳ñ|Ó Ä ëÝà�à¢ÏhÖ¹ß#ÕfÏ�ÙHÓ�Ö"åVÕV׳Òáà¢ÙHÓåfÖ#׳ӳÒáà¢ÏHÓ�àfã�Ð�ÑhÖ�é�àpåÝÒ�Ïhæ�ÔPäÞÕfÏhÖé�Ö#Ð�ÑhàÝÚ4Ð~à/ÔP×�àpåfÖ�áWÒáà¢ÙhåÝÒ�ä�ä�Ö'Ð�ÑhÖ#àf׳Ö,éÓ"ÕfÏHÚ¬Õ�ÔH׳Ò�àf׳Ò.Ö,Ó~Ð�Ò¼èéÕVÐ~Ö,Ó Ä Î�ϲÔPÕV×�Ð�Ò�ß#ÙPä�ÕV×YD�Ø]ÑhÖ,Ï � ë!#D 7 ÑHÖ#àf×�Ö,é ÃVÄ�à ã¸à¢äÞäáàpØ]Ó�ãÁ×�à¢éê×�Ö,Ó�ÙPäáÐ�Ó�Ò�Ïì?st�CµÕfÏHÚr?s- � C ÄÎ�Ï�ß-à¢Ï�Ð~׳ÕfÓ~ÐFDOà¢Ùh×�Ó�Û|Ó~Ð~Ö,é Ò�ÓvÌ0ÉRÌUí�a.ÉYÉqkUe}_�\E]`cîdEe�Òáã ��h !�ÕfÏPÚ�Ð�ÑhÖ#×�Ö#ãÁàf×�Ö"Ð�ÑHÖ'é�Ö#Ð�ÑhàÝÚHÓ1ÒÞÏ�Ð�ÑhÖÕVâ�àpåfÖ-èUéÖ,϶Ð�Òáà¢ÏHÖ,Ú�ÔPÕVÔ�Ö#׳Ó�ã[ÕfÒ�ä Ä%7 àà¢Ùh×1ñÝÏhàBØ]äáÖ,ÚhæfÖEDHÐ�ÑHÖ6×�Ö,Ó�ÙHäáÐqÑhÖ#׳Ö�Ó~Ö#Ö,éÓ1Ð~à�âOÖ6Ð�ÑHÖ�<P׳Ó~ÐÒ�Ï�àfâHÐ�ÕfÒ�ÏPÒ�Ïhæ'Õ¹ÔH×vÒáàf׳ÒHâ�à¢ÙHÏPÚHÓJåÝÒ�ÕZáDÒáà¢ÙhåÝÒ�ä�äáÖ]Ð�ÑhÖ#àf×�Ö,éÓ5ãÁàf×�Õ+Ïhà¢ÏhèUß-à�àfÔ�Ö#׳ÕVÐ�ÒáåfÖ�Ó~ÛÝÓ~Ð~Ö,é Ä©â ÓÚHÒÞÓ�ß#ÙHÓ�Ó~Ö,Ú²Ò�Ïr?s-E-/DWÎbÏ�Ð~×�àÝÚHÙHß-Ð�Òáà¢Ï#C�D!Ð�ÑHÖ#×�ÖÕV×�ÖÕfä�Ó~à�àfÐ�ÑHÖ#×"é�Ö#Ð�ÑhàÝÚHÓ � ÏhàfÐ6×�Ö,ä�Û|Ò�ÏHæà¢ÏØáDÒáà¢ÙÝèåÝÒ�ä�äáÖ�Ð�ÑhÖ#àf׳Ö,éÓ � Ð~à'àfâHÐ�ÕfÒ�ÏÕ�ÔH׳Òáàf׳Ò|â�à¢ÙHÏHÚPÓ Ä Î�Ï�ÔPÕV×�Ð�ÒÞß#ÙHä�ÕV×YD¢Ð�ÑHÖ1é�Ö#Ð�ÑhàÝÚ�Ò�Ϥ?s-E-�COØ$àf×�ñÝÓJãÁàf×Ïhà¢ÏhèUß-à�àfÔ�Ö#׳ÕVÐ�ÒáåfÖ®Ó~ÛÝÓ~Ð~Ö,éÓ$âPÙhÐF×�Ö,í|ÙHÒá×�Ö,ÓJæf×�àpØ1Ð�Ñ�×�Ö,Ó~Ð~×vÒ�ß-Ð�Òáà¢ÏHÓFà¢Ï�Ð�ÑhÖ]ÏHà¢ÏHä�Ò�ÏhÖ,ÕV×µÔPÕV×�ÐJØ]ÑPÒ�ß³ÑÕV×�Ö'ÏhàfÐ]Ó�ÕVÐ�Ò�Ó�<PÖ,Ú�ÑhÖ#×�Ö Äf Ö¹éÕ,Û�ÕfÓ�Ó�ÙHéÖ�Ð�ÑHÕVÐ �¡h !�ã¸×³à¢é ÏhàpØ:à¢Ï ÄÎ�Ïà¢Ùh×5Ó�Ö,ß-à¢ÏHÚ�×�Ö,Ó�ÙHä�еØ5Ö�Ó³ÑhàpØ Ð�ÑHÕVÐ�Ð�ÑhÖ6ÕfÓ�Ó�ÙPé�ÔHÐ�Òáà¢Ï�à¢Ï � ÒÞÏ 7 ÑHÖ#àf×�Ö,é ÃVÄ�à Ò�ÓµàfÔPÐ�Ò�éÕfä ÄW àf×�Ö®ÔH×�Ö,ß#Ò�Ó~Ö,ä�ÛED¶Ø5Ö�ß-à¢ÏHÓ�ÒÞÚhÖ#×JÐ�ÑhÖ�ãÁÙHäÞäáÛ¹Ó�Û|ééÖ#Ð~׳Ò�ß1ß#ÕfÓ~Öv� þµÿ � � � Rþ5ÿ² � ÕfÏHÚP� þ$ÿ � �Gï! Ä©7 ÑhÖ,Ï�Dhâ|ÛÕ�׳Ö,Ó�ß#Õfä�Ò�ÏhæMDWî ÃVÄ -¢òqâ�Ö,ß-à¢é�Ö,Óî ÃVĪ¢ ò ôõö õ÷ ø

� � � � ÿ � � ��� � � � ÒÞϤ���ø� � � � ÿ � � ��� � � � ÒÞϤ���� � � "! Ò�Ϥ��� � ÿ � ÿ ! à¢Ï32'�¬6

f Ö�ÏhàfÐ~Ö�Ð�ÑHÕVйÐ�ÑhÖ�ß-׳ÒáÐ�Ò�ß#Õfä$å�ÕfäÞÙhÖøÑ þ � ß-àf×�×�Ö,Ó~Ô�à¢ÏHÚPÓ"Ð~à �:ÿ ø

à Ò�Ï î ÃVĪ¢ ò Ä@f Ö�Õfä�Ó~àÔ�à¢Ò�Ï�Ð�à¢ÙHÐ6Ð�ÑHÕVÐî ÃVĪ¢ ò�Ò�Ó�Ò�Ï�å�ÕV׳ÒÞÕf϶Ð�ÙHÏHÚhÖ#×�Ð�ÑhÖ+×�Ö}£´Ö,ß-Ð�Òáà¢Ï î � � � ò  ñð î � � � ò ÿ î � � � ò Ä�7 ÑHÒ�ÓÒ�Ï�åVÕV׳Ò�ÕfÏHß-Ö�Ò�Ó�Ö,Ó³Ó~Ö,϶Ð�ÒÞÕfä!ã¸àf×�Ð�ÑhÖ6ãÁà¢ä�äáàpØ�Ò�Ïhæ�é'ÙPäáÐ�ÒáÔPä�ÒÞß#ÒáÐUÛ�×�Ö,Ó³ÙHäáÐ1ÚhÖ#Ô�Ö,ÏHÚHÒÞÏhæ"à¢Ï � Ä �·{¸/¹[º�¸#» ¼U½Ôò�½ôó eY]�ÎõÏ � ÃÁ¥\ÈÅ�öîÍ � Ï øÃ Ò ]À#e}Ì3oÈÖ�o}]5e}¿÷ÁlÂwÃîø}Å1\wÊE¿�c`]o�\goFe.ãFm[e}Ì0aqe+î �'ù � �Eù ò ù É�ͬo}ÉRn×mM]`c`ÉEÌMoZÚ%c`]ÀÛ �'ù Û Ü Ý Þ×ß[à �

Û �Eù Û Ü Ý Þ×ß'à   ¯ 6Á�ú¥Å�û{ÉR_V\RÌUÖ�k#É�oÈc]`cdReVcÌ[]5e�ü/e}_ôý�]ÀMe}_je1e.ÓEcîoÈ]o�\PÌUm#¿Vúqe}_ � ù øà oÈmUa}À�]À/\w] Ò ÍFÉR_ �ìhi� ù ÒoÈÖ�o}]5e}¿ î ÃVĪ¢ òvÀ/\�o�\E]©nçej\RoÈ]%ý�k#\Ecî_qo+î � � � òq�pî � � � ò�É�ͬoFÉRnpmM]`c^ÉRÌMoFÃ

f Ö¹ÕfÚHÚ�Ó~à¢é�Ö"ß-à¢é�é�Ö,϶Ð�Ó Ä��¸/»�þUº�ÿ ¼[½`¼[½ î[Ò¸ò¬êhàf× �

øà D.Ö#åfÖ#×�Û4Ô�à¢Ó�ÒáÐ�ÒáåfÖÓ�à¢ä�ÙhÐ�Òáà¢Ï àfã5Ð�ÑHÖ���Òá׳Ò�ßvÑHäáÖ#Ð�ÔP×�àfâPäáÖ,é ãÁàf×Ð�ÑhÖ�Ó�ß#Õfä�ÕV×5Ö,í|ÙHÕVÐ�Òáà¢Ï

ø� � � � ÿ �'� Ò�Ï�� æ¢ÒáåfÖ,Ó$׳Ò�Ó~Ö�Ð~à¹Õ*ÊRc^\YübÉEÌ'\Rn�Ó�à¢ä�ÙhÐ�Òáà¢Ï þ� þ���� î � � � òFàfãî ÃVĪ¢ ò Ä Î�Ï�ß-à¢Ï�Ð~׳ÕfÓ~ÐFDÝÒáÐRØ]Ò�ä�ä�â�Ö5Ö#åÝÒ�ÚhÖ,Ï�ÐFãÁ×�à¢é0à¢Ùh×Jß-à¢ÏHÓ~Ð~×vÙHß-Ð�Òáà¢Ï�Ð�ÑHÕVÐFÐ�ÑHÖ1Ó~à¢ä�ÙhÐ�Òáà¢ÏPÓDàfâPÐ�ÕfÒ�ÏhÖ,ÚÒ�Ï 7 ÑhÖ#àf×�Ö,é ÃVÄ -�ÑHÕ,åfÖ�ÚHÒ;:�Ö#×�Ö,Ï�Ð'ß-à¢é�Ô�à¢ÏhÖ,Ï�Ð�Ó � � � Ä3W àf×�Ö#àBåfÖ#×YDJãÁàf× ��ÿ à DJÓ~ÛÝÓ~Ð~Ö,é î ÃVĪ¢ òÚhà|Ö,ÓqÏhàfÐ1ÕfÚHé�ÒáÐ5ÏHà¢Ï¶Ð~׳Ò�å|Ò�ÕfäOÓ~à¢ä�ÙHÐ�Òáà¢ÏHÓ6î � � � ò5Ø]ÒáÐ�Ñ � �ÿ � ÕfÏHÚ � Ï � àf× � Ï � î[ÕfÓ1Ò�Ó5Ö,ÕfÓ�Ò�ä�ÛÓ~Ö#Ö,Ï�â�Û�é¹ÙHäáÐ�ÒáÔ´äáÛ|ÒÞÏhæ�Ð�ÑHÖæ<P׳Ó~ÐFÖ,í|ÙHÕVÐ�Òáà¢Ï�àfã�î ÃVĪ¢ òJØ]ÒáÐ�Ñ � D¶Ð�ÑhÖ®Ó~Ö,ß-à¢ÏHÚÖ,í|ÙHÕVÐ�Òáà¢ÏØ]ÒáÐ�Ñ � ÕfÏHÚÒ�Ï�Ð~Ö#æf׳ÕVÐ�Ò�ÏHæ�ò Ä� à¢ÏHÓ~Ö,í|ÙhÖ,Ï�Ð�äáÛEDDÕfäÞäFÓ~à¢ä�ÙhÐ�Òáà¢ÏPÓ�àfâHÐ�ÕfÒ�ÏhÖ,Ú4ÒÞÏ 7 ÑhÖ#àf×�Ö,é ÃVÄ -/ÑHÕ,åfÖÒ�϶Ð~Ö#×vÓ~Ö,ß-Ð�Ò�Ïhæß-à¢é�Ô�à¢ÏhÖ,Ï�Ð�Ó Äî[Ò�ÒÁò 7 ÑhÖ�ÔH×�à|àfã!àfã 7 ÑhÖ#àf׳Ö,é ÃVÄ -'×�Ö,ä�Ò�Ö,ÓJà¢Ï�Õ"åVÕV׳Ò�ÕfÏ�еàfã�áWÒ�ÙHÓ�Ð~Ö#׳ÏHÒáñ�èbëÝß³ÑPÏHÒá×�Ö,ä�é�ÕfÏ'Ð�ÑHÖ#àf×�Ûà¢ÏÕ�Ó�ÙhâPé�ÕfÏHÒáãÁà¢ä�Ú � àfã���Ö,ÑHÕV׳ÒJÐçÛ�Ô�Ö²î[ÚhÖ#Ô�Ö,ÏHÚHÒ�Ïhæ�à¢Ï � ò6àfã1Ð�ÑhÖ�ÙPÏHÚhÖ#׳äáÛÝÒ�Ïhæ�Ö,ÏhÖ#׳æfÛ4Ó~ÔPÕfß-Ö� þ� î^�]ò���� þ� î^�]ò Ä&7 ÑhÖqÒ�é�Ô�àf×�Ð�ÕfÏHß-Ö�àfãOÐ�ÑHÒ�ÓFéÕfÏHÒ�ã¸à¢ä�Ú¹Ò�ÓRæ¢ÒáåfÖ,Ïâ�Û¹Ð�ÑhÖqãÁà¢ä�äáàpØ�Ò�Ïhæ®ÔH×�àfÔ�Ö#×�Ð�ÒáÖ,Ó��ÒáÐ�ß-à¢Ï�Ð�ÕfÒ�ÏHÓ�Õfä�ä.Ó~à¢ä�ÙhÐ�Òáà¢ÏPÓ]àfã�î ÃVĪ¢ ò}D!ÒáЮÒ�Ó�ÒÞ϶åVÕV׳Ò�ÕfÏ�ЮÙPÏHÚhÖ#×]Ð�ÑHÖ'×�Ö}£´Ö,ß-Ð�Òáà¢Ï ð D�ÕfÏPÚ ð ÑHÕfÓ�Ïhà<HÜÝÖ,Ú�Ô�à¢Ò�Ï�Ð�ÓqÒ�Ï�� Òáã � Ï ø

ÃVÄ

Page 4: University of British Columbia Department of Mathematicsjcwei/dww6.pdf · K20 6 W àfÐ ÒáåÕVÐ~Ö,Ú â Û¹× Ö,ß-Ö,Ï ÐJÖ-ÜÝÔOÖ#×vÒ é Ö,Ï Ð ÕfähÕfÏHÚ Ð

� x[y z{y}|[~0z��#x#�����.�'z��M�'x/z��g��x/�`�}~�z0|V�'���#��~��%��x��'�î[Ò�Ò�ÒÁò 7 ÑhÖ5é'ÙPäáÐ�ÒáÔPä�ÒÞß#ÒáÐUÛ6Ó~Ð�ÕVÐ~Ö,é�Ö,Ï�Ð�ÓFÒ�Ï 7 ÑhÖ#àf×�Ö,é ÃVÄ -�ß#ÕV×�׳Û�àpåfÖ#×FÐ~à�Ð�ÑhÖqß-àf×�×�Ö,Ó�ÔOà¢ÏPÚHÒ�Ïhæ1ÔP×�àfâhèäáÖ,éªÒ�ÏÐ�ÑhÖ6ã[ÙHä�äOÓ~ÔPÕfß-Ö¬J&L ÒáãWß-à¢é�Ô´Õfß-Ð�ÏhÖ,Ó�Ó]ÒÞÓ$׳Ö,Ó~Ð~àf×�Ö,Ú�â|Û�×�Ö,Ó�Ð~׳Ò�ß-Ð�Ò�Ïhæ¹Ð~à׳ÕfÚPÒ�ÕfäPã[ÙHÏHß-Ð�Ò�à¢ÏHÓ ÄW àf×�ÖÔH×�Ö,ß#ÒÞÓ~Ö,äáÛED!Ø]ÒáÐ�ѲÖ,Ó³Ó~Ö,϶Ð�ÒÞÕfä�äáÛ�Ð�ÑHÖÓ�Õfé�Ö�ÔH×�à|àfã5Ø$Öß#ÕfÏ4Ó³ÑhàpØ Ð�ÑPÕVÐFDWãÁàf× � Ï ø

à DWÓ~ÛÝÓ�èÐ~Ö,é î ÃVĪ¢ ò¹ÕfÚHéÒ�Ð�Ó¹ÒÞÏ#<´ÏHÒáÐ~Ö,ä�Û�éÕfÏ�Û ×vÕfÚHÒ�ÕfäJâ�à¢ÙHÏPÚ¬Ó~Ð�ÕVÐ~Ö/Ó�à¢ä�ÙhÐ�Òáà¢ÏHÓ¹ÒáãG� ÿ J L DJÕfÏHÚ Ð�ÑhÖÏ|ÙHé"â�Ö#×qàfãR׳ÕfÚHÒÞÕfä´â�à¢ÙHÏPÚ�Ó~Ð�ÕVÐ~Ö,Ó1Ð~Ö,ÏHÚPÓqÐ~à�Ò�Ï#<OÏHÒáÐUÛ�ÕfÓ � � øà D � ø

ÃVÄî[ÒáåHòWÎçã'� ÿ��'þ î`!¶ò.ÒÞÓDÐ�ÑHÖ5ÙHÏPÒáÐDâ´Õfä�ä�ÒÞÏZJ L D¢Õ�ÚHÒ;:�Ö#×�Ö,϶ÐRÕVÔHÔH׳à¢Õfß³Ñ+âPÕfÓ~Ö,Ú+à¢Ï+Õ�ß-àf×�×�Ö,Ó�ÔOà¢ÏPÚHÒ�ÏhæÔPÕV׳ÕVâ�à¢ä�ÒÞß�ÔH×�àfâ´äáÖ,é Ó³ÑhàpØ]Ó�Ð�ÑHÖ'Ö-ÜhÒ�Ó~Ð~Ö,ÏHß-Ö�àfã$׳ÕfÚHÒ�Õfä.Ó~à¢ä�ÙHÐ�Òáà¢ÏHÓ�àfã�î ÃVĪ¢ ò�Ø�ÒáÐ�ѲÕ�ÔP×�Ö,Ó�ß-׳Òáâ�Ö,ÚÏ|ÙHé"â�Ö#×qàfãFÒ�Ï�Ð~Ö#׳Ó~Ö,ß-Ð�Òáà¢ÏPÓqàfã � ÕfÏHÚ � DPÓ~Ö#Ö1? � !�C Äf Ö6âH׳Ò�Ö}£PÛ�ÚhÖ,Ó�ß-×vÒáâ�Ö]Ð�ÑhÖ6àf×�æ¢ÕfÏPÒ�¨,ÕVÐ�Òáà¢Ï�àfãWÐ�ÑHÖ6ÔPÕVÔ�Ö#×�ÕfÏPÚ�Ð�ÑhÖ6ä�Ò�ÏhÖ®àfãDÕV×�æ¢ÙPé�Ö,϶Ð�Ó]Ò�Ïà¢Ùh×ÔH×�à|àfã[Ó Ä ÎbÏ�ëÝÖ,ß-Ð�Òáà¢Ï�-¹Ø5Ö�ÔH×�àBåfÖ�Ð�ÑhÖZáDÒáà¢ÙhåÝÒ�ä�äáÖ�Ð�ÑhÖ#àf×�Ö,éÓ]ã¸àf×]Ð�ÑhÖ"ä�Ò�é�ÒáÐ5Ó�Û|Ó~Ð~Ö,é

î ÃVÄ §¢òø� � ÿi«E° î � � � òq� ø

� � ÿi«E° î � � � òØ]ÑHÒÞß³Ñ�ÕV×�Ö�Ð�ÑHÖ6âPÕfÓ�Ò�Ó�ãÁàf×1Ð�ÑhÖ�Õ�ÔP׳Òáàf׳ÒOÖ,Ó~Ð�Ò�é�ÕVÐ~Ö,Ó]ÕfÓ�Ó~Ö#׳Ð~Ö,Ú/Ò�Ï 7 ÑhÖ#àf׳Ö,é ÃVÄ�ÃVÄ êhàf×ôÎ ÿ à �.-/DÐ�ÑhÖ,Ó~ÖiáDÒáà¢ÙhåÝÒ�ä�äáÖ¥Ð�ÑhÖ#àf׳Ö,éÓ¥ÕV×�Ö ×³ÕVÐ�ÑhÖ#× Ó�Ò�éÔPäáÖ ß-à¢ÏHÓ�Ö,í�ÙhÖ,ÏPß-Ö,Ó àfã�Ïhà¢ÏhÖ-ÜhÒ�Ó~Ð~Ö,ÏHß-Ö ×�Ö,Ó�ÙPäáÐ�ÓãÁàf×�Ó~à¢ä�ÙHÐ�Òáà¢ÏHÓ+àfã�Ð�ÑhÖ�ÚHÒ�:OÖ#×�Ö,Ï�Ð�Ò�ÕfäqÒ�ÏHÖ,í�ÙHÕfäÞÒáÐUÛø��� ä � � àfâHÐ�ÕfÒÞÏhÖ,Ú Ò�Ï�? ¢ D à ¦MD ÃY± C ij7 ÑhÖß#ÕfÓ~Ö¡Î ÿ � Ò�Ó�Ö,Ó³Ó~Ö,϶Ð�ÒÞÕfä6é�àf×�Ö²Ò�϶åfà¢ä�åfÖ,Ú�D�Ó�ÒÞÏHß-Öø��� ä � � ÕfÚPéÒáÐ�Ó�Ó~à¢ä�ÙhÐ�Ò�à¢ÏHÓ�Ò�ã6Ð�ÑhÖÙHÏHÚHÖ#׳äáÛÝÒ�Ïhæ�ÚHà¢éÕfÒ�Ï�Ò�ÓFÕ6ÑHÕfä�ã´Ó~ÔPÕfß-Ö�Ò�Ï�J � D¶Ó~Ö#Ö�? ÃY± C Ä Î�Ï�Ð�ÑHÒÞÓ.ß#ÕfÓ�Ö]Ø5ÖqÔH×�àÝß-Ö#Ö,ÚÒ�Ï+ÐUØ5à"Ó~Ð~Ö#Ô´Ó Äâ Ó�Ó�ÙHéÒÞÏhæ4â|Û ß-à¢Ï�Ð~׳ÕfÚHÒ�ß-Ð�Òáà¢Ï Ð�ÑHÕVÐÐ�ÑhÖ#×�Ö²Ö-ÜhÒ�Ó~Ð�Ó�Õ Ïhà¢ÏHÏhÖ#æ¢ÕVÐ�ÒáåfÖED�Ïhà¢Ï�Ð~׳ÒáåÝÒ�Õfä]Ó�à¢ä�ÙhÐ�Òáà¢Ï Ð~àî ÃVÄ §¢ò®Ó�ÕVÐ�Ò�Ó�ã¸ÛÝÒ�Ïhæ���Òá׳Ò�ßvÑHäáÖ#Ð]â�à¢ÙHÏPÚHÕV×�Û/ß-à¢ÏHÚHÒ�Ð�Òáà¢ÏHÓFDOØ$Ö�ÙHÓ�Ö¹Õ�Úhà¢Ùhâ´ä�Ò�Ïhæ�ä�Ö,ééÕ�àfã$ð.à¢ä �Õ"!ß#Òáñ0D# ÙHÒ�Ð~Ð�ÏhÖ#×1ÕfÏHÚ�ë|à¢ÙHÔPäáÖ#Ðv?s- à C�DPÐ�ÑhÖ"âOà¢ÙPÏHÚHÕV×�Ûg®®ÕV׳ÏHÕfß³ñ�Ò�ÏhÖ,í|ÙHÕfä�ÒáÐçÛ�àfã%85Ö#×�Ö,Ó~ÐUÛÝß�ñÝÒ^D Õ�:�ÕV׳Ö,ä�ä�ÒÕfÏHÚ$��Ò�×�Ö,϶â�Ö#×�æ@? � CJÕfÏHÚ�ß-à¢éÔPÕV׳Ò�Ó~à¢Ï�ÕV×�æ¢ÙHéÖ,϶Ð�Ó�Ð~ààfâHÐ�ÕfÒ�ϲÕÙHÏHÒáãÁàf׳é æf×vÕfÚHÒáÖ,Ï�Ð]Ö,Ó~Ð�Ò�é�ÕVÐ~ÖÒ�Ï�Ð~Ö#×véÓ1àfãFâ�à¢ÙHÏHÚPÕV×�Û�ÚhÖ#×vÒáå�ÕVÐ�Ò�åfÖ,ÓFDPÓ~Ö#Ö�á?Ö,ééÕ1- Ī� â�Ö,äáàBØ Ä�7 ÑHÖ,Ï/Ø5Ö"ÕVÔHÔPäáÛ�ÕåVÕV׳Ò�ÕfÏ�Ð1àfãð.à¢ÑhàE¨,ÕVÖ#å�%zÓÒ�ÚhÖ,Ï�Ð�ÒáÐUÛ4ÒÞÏ Õ�ãÁÕféÒÞäáÛ²àfã]ÙHÏ�âOà¢ÙPÏHÚhÖ,Ú4ß-ÛÝä�Ò�ÏHÚH׳Ò�ß#ÕfäJÓ�ÙHâ�ÚHà¢éÕfÒ�ÏHÓ'&)(�D+*¡ !²Ò�ÏJ � � Ä�7 ÑhÖ¹æf׳ÕfÚHÒáÖ,Ï�Ð�Ö,Ó�Ð�Ò�éÕVÐ~Ö+àfâHÐ�ÕfÒ�ÏhÖ,Ú�â�Ö#ã¸àf׳ֹÓ�ÑHàpØ]Ó�Ð�ÑHÕVÐ�Ð�ÑhÖ+ß-àf×�×�Ö,Ó~Ô�à¢ÏHÚHÒÞÏhæâ�à¢ÙHÏHÚHÕV׳ÛÒ�Ï�Ð~Ö#æf׳Õfä�ÓqàBåfÖ#×ô2,&+(�Ö-ÜhÒ�Ó~ÐFDHÕfÏHÚ�Ð�ÑHÖ�Ò�ÚhÖ,Ï�Ð�ÒáÐUÛ�äáÖ,ÕfÚHÓqÐ~à�ÕÚHÒ;:�Ö#×�Ö,Ï�Ð�Ò�Õfä�Ò�ÏhÖ,í|ÙHÕfä�ÒáÐçÛ�Ò�Ï�*+Ø]ÑHÒÞß³ÑãÁàf׳ß-Ö,Ó5Ð�ÑhÖ6Ó~à¢ä�ÙhÐ�Òáà¢Ï�Ð~à+å�ÕfÏHÒÞÓ�ÑÖ#åfÖ#×�Û|Ø]ÑhÖ#×³Ö Ä©7 ÑHÒ�ÓµÔH×�àÝß-Ö,ÚHÙh×�Ö®Ò�Ó5ÏhÖ#Ø ÕfÏPÚÓ³Ñhà¢ÙHä�Ú�âOÖ®ÙHÓ~Ö#ã[ÙHäãÁàf×�àfÐ�ÑhÖ#×�Ö,ä�ä�ÒáÔPÐ�Ò�ß�Ó~ÛÝÓ~Ð~Ö,éÓ Ä ÎbÏPÚhÖ#Ö,Ú�DJÐ�ÑhÖ�ÔH׳à|ß-Ö,ÚHÙH×�Ö�Ò�Ó+Ö#åfÖ,Ï¥ÏHÖ#تã¸àf×�Ó�ß#Õfä�ÕV×�Ö,í|ÙHÕVÐ�Òáà¢ÏPÓFDÕfÏHÚ�Ò�Ï�Ó~à¢éÖ�ß#ÕfÓ~Ö,Ó]ÒáÐqäáÖ,ÕfÚPÓ�Ð~àâ�Ö#Ð~Ð~Ö#×q×�Ö,Ó�ÙHäáÐ�Ó�Ð�ÑPÕfÏ�Ð�ÑhÖ6à¢ÏhÖ,ÓqâPÕfÓ�Ö,Ú�à¢Ï�Ð�ÑhÖ�é�àBå|Ò�ÏHæ¹Ô´ä�ÕfÏhÖé�Ö#Ð�ÑhàÝÚ î[Ó~Ö#Ö�Ð�ÑhÖ+×�Ö#ãÁÖ#×�Ö,ÏHß-Ö,Ó1? ± D�t/Dj- � D �Ýà Cqé�Ö,϶Ð�Ò�à¢ÏhÖ,Ú²Ö,ÕV׳ä�ÒáÖ#×-ò Ä�â ϲÖ-ÜÝÕfé�Ô´äáÖ�ÑHÕfÓ6Õfäá×�Ö,ÕfÚhÛâ�Ö#Ö,Ï æ¢ÒáåfÖ,Ï¥â|Û.-Oà¢Ù�? � -/D$Ó~Ö#Ö/Ô Ä ¦b-�¦RC]Ø]Ñhà�ÕfÚHÕVÔPÐ~Ö,Ú¥à¢Ùh×Ó~Ð~׳ÕVÐ~Ö#æfÛ¥Ò�Ï àf×vÚhÖ#×�Ð~à�ÔH×�àBåfÖ�ÕáWÒ�à¢Ùhå|ÒÞä�äáÖ®ÐUÛ|ÔOÖ"×�Ö,Ó�ÙHäáÐ�ãÁàf×�Õí|ÙHÕfÓ�ÒÞä�Ò�ÏhÖ,ÕV×/��Òá׳Ò�ßvÑHäáÖ#ÐqÔH׳àfâPäáÖ,éªÒ�Ï�ÕÑPÕfäáã.Ó�ÔPÕfß-Ö Ä Î�Ï�ë|Ö,ß-Ð�Òáà¢Ï �Ø5Ö/ß-à¢é�ÔPäáÖ#Ð~Ö/Ð�ÑHÖ�ÔH×�à|àfã]àfã 7 ÑhÖ#àf×�Ö,é ÃVÄ�à â|Û Õ�Ó~Ð�ÕfÏHÚHÕV×³Ú â´äáàpØ ÙhÔ ÕV׳æ¢ÙHé�Ö,Ï�Ð Ä ê.ÒÞÏHÕfä�äáÛEDë|Ö,ß-Ð�Òáà¢Ï¤¦�ß-à¢Ï¶Ð�ÕfÒÞÏHÓ1Ð�ÑhÖ6ÔP×�à�àfã.àfã 7 ÑhÖ#àf×�Ö,é ÃVÄ - Äf Ö ÕfÚHÚ�Õ æfÖ,ÏhÖ#׳Õfä׳Ö,éÕV×�ñ ß-à¢ÏPß-Ö#׳ÏHÒ�Ïhæ Ð�ÑHÖ Ó~Ð~׳ÙHß-Ð�Ùh׳֥àfã�Ð�ÑhÖ Ö,ä�ä�ÒáÔHÐ�ÒÞß Ó~ÛÝÓ~Ð~Ö,éÓ î ÃVĪ¢ òÕfÏHÚ î ÃVÄ §¢ò Ĥ7 ÑhÖ,Ó�Ö�Ó~ÛÝÓ~Ð~Ö,éÓ'ÕV×�Ö�àfãqæf×vÕfÚHÒáÖ,Ï�Ð�ÐUÛ|Ô�ÖEDRÓ�à�Ð�ÑhÖ#Û4ß#ÕfϬâ�ÖØ1׳ÒáÐ~Ð~Ö,ϬÒ�Ï4Ð�ÑHÖ�ãÁàf׳é

� � ÿ 21032�î � � � òq� � � ÿ 21452�î � � � ò�Ø�ÒáÐ�Ñ Ó�ÙHÒ�Ð�ÕVâPäáÛ ÔOàfÐ~Ö,Ï�Ð�Ò�Õfä]ãÁÙHÏPß-Ð�Òáà¢ÏHÓ62 ó4J �   J Äâ Ф<´×³Ó~Ð�æ¢ä�ÕfÏHß-Ö4Ð�ÑPÒ�Ó/éÒáæ¢Ñ�Ð/äáÖ,ÕfÚ:Ð~à Ð�ÑhÖ4Ö-ÜÝÔ�Ö,ß-Ð�ÕVÐ�Òáà¢ÏùÐ�ÑHÕVÐ�Õfä�ä�é�Ö#Ð�ÑhàÝÚHÓ�Õpå�ÕfÒ�äÞÕVâPäáÖ�ãÁàf×Ó�ß#Õfä�ÕV×�ÔH×�àfâ´äáÖ,éÓ/ß#ÕfÏ Õfä�Ó~à â�Ö ÙPÓ~Ö,ÚùãÁàf×�Ð�ÑHÒÞÓ/ÐUÛ|Ô�Ö àfãÓ~ÛÝÓ~Ð~Ö,éÓ Ä â Ó�Ø$Ö Õfäá×�Ö,ÕfÚhÛ ÑHÕpåfÖÚHÒ�Ó³ß#ÙHÓ�Ó~Ö,Ú Ò�Ï�Ð�ÑhÖ ß#ÕfÓ�Ö¥àfãÐ�ÑhÖ¥é�àpåÝÒ�Ïhæ ÔPä�ÕfÏHÖ¬é�Ö#Ð�ÑhàÝÚ�D¹Ð�ÑHÒ�Ó�Ò�Ó²ÏhàfÐ�Ð~׳ÙhÖ ÄIW àf×�Ö#àpåfÖ#×YDÕfäáÐ�Ñhà¢ÙHæ¢Ñ¥ðDà¢ÑHàE¨,ÕVÖ#å ÐçÛ�Ô�Ö/Ò�ÚHÖ,϶Ð�ÒáÐ�Ò�Ö,Ó'Ô´ä�Õ,Û Õ²éÕ87�àf×�×�à¢äáÖ�â�àfÐ�Ñ ã¸àf×Ó�ß#ÕfäÞÕV×ÔH×�àfâPä�Ö,éÓ+ÕfÏHÚæf׳ÕfÚHÒ�Ö,϶Ð'ÐUÛ|ÔOÖÓ~ÛÝÓ~Ð~Ö,éÓFD.Ð�ÑhÖ�Ð~×vÙhÖ�ÚHÒ:9ß#ÙHäáÐUÛ�Ò�Ï4Ð�ÑhÖ�ß-à¢Ï�Ð~Ö-Ü|йàfã áWÒ�à¢Ùhå|ÒÞä�äáÖ+ÐUÛ|Ô�Ö�Ð�ÑhÖ#àf×�Ö,é�ÓÒ�Ó�Ð~à ÚhÖ#׳ÒáåfÖ4ÕfÓ~ÛÝé�ÔHÐ~àfÐ�ÒÞß�Ö,Ó~Ð�Ò�éÕVÐ~Ö,Ó�Ø]ÑHÒÞß³Ñ Õfä�äáàBØ Ð~à Ó�Ð�ÕVÐ~Ö Ð�ÑhÖ4Ò�ÚHÖ,϶Ð�ÒáÐ�Ò�Ö,Ó�ã¸àf×�Ó�ÙHÒáÐ�ÕVâPä�Ûß³ÑHà¢Ó~Ö,Ï Ó�ÙHâPÓ~Ö#Ð�Ó6àfã�Ð�ÑhÖÚhà¢é�ÕfÒ�Ï4ÕfÏHÚ�Ð~à�ÙHÓ~ÖÐ�ÑhÖÒÞÏhã¸à¢é�ÕVÐ�Òáà¢Ï�àfâHÐ�ÕfÒ�ÏHÖ,Ú�ã¸×³à¢é ÒáÐ ÄVf Ö�ÕfäÞÓ~à

Page 5: University of British Columbia Department of Mathematicsjcwei/dww6.pdf · K20 6 W àfÐ ÒáåÕVÐ~Ö,Ú â Û¹× Ö,ß-Ö,Ï ÐJÖ-ÜÝÔOÖ#×vÒ é Ö,Ï Ð ÕfähÕfÏHÚ Ð

�}�M�0�æå��|0�çz��0x/�@�.è��q�Ux#é ;ÏhàfÐ~ÖÐ�ÑHÕVйÐ�ÑhÖå�ÕV׳ÒÞÕVÐ�Òáà¢ÏHÕfäµÓ�Ð~׳ÙHß-Ð�Ùh×�Ö�àfã�î ÃVĪ¢ ò'ÑHÕfÓ¹Ó~à¢é�Ö�Ó�Ò�é�Ò�ä�ÕV׳ÒáÐ�Ò�Ö,Ó�Ø]ÒáÐ�Ñ4Ð�ÑHÖ�à¢ÏhÖàfã1ÕÓ�ß#ÕfäÞÕV×Ö,í�ÙPÕVÐ�Òáà¢Ï�Dµâ´ÙhÐ+Ð�ÑhÖ#×�Ö/ÕV×�Ö/Õfä�Ó�à²ß-×vÙHß#Ò�ÕfäqÚHÒ;:�Ö#×�Ö,ÏHß-Ö,Ó Ä Î�Ï ÔPÕV×�Ð�Ò�ß#ÙHäÞÕV×YDJØ5Ö�ÔOà¢ÒÞ϶йà¢ÙhÐÐ�ÑhÖÓ�ÙhâHÐ�ä�Ö�ÚhÖ#Ô�Ö,ÏHÚhÖ,ÏHß-Ö�à¢Ï � ß-à¢ÏHß-Ö#׳ÏHÒ�ÏHæ/Ð�ÑhÖ�ä�à|ß#ÕVÐ�Òáà¢Ï àfã4<HÜÝÖ,Ú4Ô�à¢Ò�Ï�Ð�Ó�àfã ð Ĥâ åfà¢Ò�ÚHÒ�Ïhæ<HÜÝÖ,Ú�Ô�à¢Ò�Ï�Ð�ÓqÒ�Ó�àfãFéÕ87~àf×]Ò�é�Ô�àf×�Ð�ÕfÏHß-Ö�ÒÞÏ�Ð�ÑhÖ�ß-à¢Ï¶Ð~Ö-ÜÝÐ]àfãRæfÖ,ÏhÖ#×vÕfä áWÒ�ÙPÓ~Ð~Ö#׳ÏHÒáñ�èbëÝßvÑHÏHÒá×�Ö,äÞéÕfÏÐ�ÑhÖ#àf×³Û Ä©7 ÑhÖ]Ó³ÒáÐ�ÙHÕVÐ�Òáà¢Ï�Ò�Óµé¹ÙHß³Ñ�Ó�Ò�é�Ô´äáÖ#×µÒ�Ï�Ð�ÑHÖ�Ó�ß#Õfä�ÕV×�ß#ÕfÓ~Ö<�hÑhÖ#×�ÖôáWÒ�ÙPÓ~Ð~Ö#׳ÏHÒáñ�èbëÝßvÑHÏHÒá×�Ö,äÞéÕfÏÐ�ÑhÖ#àf׳Û�Ò�Ó]ÕVÔPÔPä�ÒáÖ,Ú�Ð~àÐ�ÑhÖ'Ó³Ò�é�ÔPäáÖ6׳Ö}£PÖ,ß-Ð�Òáà¢Ï �>= 

ø� Ø]ÑPÒ�ß³Ñ�à¢ÏHäáÛ�ÕfÚHéÒáÐ�Ó]Ð�ÑhÖv<PÜ|Ö,Ú�Ô�à¢Ò�϶Ð� ÿ ! Ä"f Ö�ÏhàfÐ~Ö�Ð�ÑHÕVÐ�Ð�ÑhÖ�ÚHÒ;:�Ö#×�Ö,ÏHß-Ö/ÒÞÏ Ð�ÑhÖ/åVÕV׳Ò�ÕVÐ�Òáà¢ÏHÕfä]Ó~Ð~׳ÙHß-Ð�Ùh׳Ö�âOÖ#ÐçØ$Ö#Ö,Ï æf׳ÕfÚHÒ�Ö,϶ÐÓ~ÛÝÓ~Ð~Ö,éÓ.àfãHÐ�ÑHÖµÐUÛ|Ô�Ö�î ÃVĪ¢ ò.ÕfÏPÚ'Ó�ß#ÕfäÞÕV×DÔH׳àfâPäáÖ,éÓDÑHÕfÓDÕfäÞÓ~à�â�Ö#Ö,Ï'Ô�à¢Ò�϶Ð~Ö,Ú"à¢ÙhÐRÒ�Ï1?s-�¦MDVÔ Ä -R! ± C Ä

��?�ÿA@{¹"B�C¸"DFE0»X¸G@�Hw½ 7 ÑhÖ¹×�Ö,Ó~Ö,ÕV׳ßvÑ�àfãJÐ�ÑhÖ�Ó~Ö,ß-à¢ÏPÚ�ÕfÙhÐ�Ñhàf×6Ò�Ó®ÔPÕV×�Ð�Ò�ÕfäÞäáÛ/Ó�ÙhÔHÔ�àf×�Ð~Ö,Ú�â|ÛÕfÏ�9µÕV׳éÕV׳ñfÖ,Ú ï ׳ÕfÏ�Ð1ãÁ×�à¢éJI ï àfãS®�à¢ÏhæLK6à¢Ïhæ Ä- ÄNMFÍ[É?ËAOWÍQPRP1S4Ç�TVUWS�Ç�XAS´ÉWÈYS[Z]\

â Ó"ÙHÓ³ÙHÕfä^D?Ø5ÖÔPÙhЬJ©L� ó ÿ ´Y"�ìJ©L ó� L ! µ Ä Î�Ï�Ð�ÑHÒÞÓ6Ó~Ö,ß-Ð�Òáà¢Ï4Ø5Ö�Ø�Ò�ä�ä.ÔH×�àBåfÖÐ�ÑhÖãÁà¢ä�äáàBØ]Ò�Ïhæ�áWÒ�à¢Ùhå|ÒÞä�äáÖ®ÐUÛ|ÔOÖ6Ð�ÑHÖ#àf×�Ö,éÓ Ä �·{¸/¹[º�¸#»÷ò�½^¼U½ öîÍSÎ Ï � Ò � øÑ Rþ� ��Ò \RÌ'ʹî � � � ò4cîo4\�aFn�\�o.oÈc`aq\Rn#o}ÉEnpmM]`c^ÉRÌ*É�Í4]ÀMe4oÈÖ�o}]5e}¿

î^- Ä�à ò ^ ø � � ÿ² Rþ � � ��� � � � Ò�Ï*J L �ø� � ÿ² � � � ��� � � � Ò�Ï*J L

Ú%c`]À � ä !@\RÌ'Ê � ä ! Ò ]À#eFÌ4î � � � ò ÿ î`!#�j!¶ò}à �·{¸/¹[º�¸#» ò�½Ôò�½ôó eY] � øÑ þ � ÃÁ5cªÅ�öîÍGÎKÏu-3\RÌ'Ê�î � � � òZcÔo�\*aFn�\�oqoqc^a.\Rn{o}ÉRn×mM]`c`ÉRÌXÉ�ÍZ]À#eZoqÖ�o}]5e}¿

î^- Ä -¢òôõõö õõ÷ ø

� � ÿ² Rþ � � ��� � � � Ò�Ï*J L� �ø� � ÿ² � � � ��� � � � Ò�Ï*J L� �� � � ä ! Ò�Ï*J L� � � ÿ � ÿ ! à¢Ï)2[J L� D]À#eFÌ4î � � � ò ÿ î`!#�j!¶ò}ÃÁ5cîcpÅ�öîÍ Î ÿ � \EÌ'Ê�î � � � òZcîo�\PújÉRm#Ì'Êbe.ÊPaFn�\�o.oÈc`aq\Rn oFÉRn×m#]`c^ÉRÌXÉ�Í î^- Ä -¢ò Ò ]À#e}Ì4î � � � ò ÿ î`!#�j!¶ò}Ã

â ÓµØ5Ö�Ó³ÑHÕfä�äHÓ~Ö#Ö�â�Ö,äáàpØvD 7 ÑhÖ#àf×�Ö,é - Ä�à ÒÞÓµÕ�×vÕVÐ�ÑhÖ#×$ÚHÒ�×�Ö,ß-еß-àf×�à¢ä�äÞÕV×�Û+àfã?Õ�ñÝÏhàpØ]Ï�Ïhà¢ÏhÖ-ÜhÒ�Ó�èÐ~Ö,ÏHß-Ö�×�Ö,Ó�ÙHä�ÐFã¸àf×µÓ³ÙhÔ�Ö#׳Ó~à¢ä�ÙhÐ�Ò�à¢ÏHÓ Ä êhàf× 7 ÑhÖ#àf׳Ö,é - Ä -/D�Ð�ÑHÖ]Ó�Õfé�Ö]ÒÞÓFÐ~׳ÙhÖZÉRÌ[npÖ]ÒÞÏ�ß#ÕfÓ~Ö ÎKÏu- Äf Ö¹ÏhàpØù׳Ö,ß#Õfä�ä!Ð�ÑhÖ,Ó~Ö'Ïhà¢ÏhÖ-ÜhÒ�Ó~Ð~Ö,ÏHß-Ö6×�Ö,Ó³ÙHäáÐ�Ó Ä �·{¸/¹[º�¸#» ò�½`_ ½ Á5cªÅba[m�kwkMÉ�oFeV]À/\E]S! hdc Ï LL�e � c ÍGÎ ä � Ò ! hfcVh³¯ c Í Î ÿ à �.- Ò \EÌ'ÊoÈm>kbk#É�oFeV]À/\E] � �@Õ � îJ©L¹òvcîo�\gÌ0ÉRÌUÌ0e5üb\E]`cdRe�ÍÈm#Ì'aY]`c^ÉRÌ3o}\E]`cîoîÍÈÖRcîÌ/üø��� ä �Ng cÌ�J L 6

Ë{À#eFÌ � ï !UÃÁ5cîcpÅha[m�kwk#ÉRoFe)]À/\E]æ! hc Ï L �DþL�e þ c Í�Î ä - Ò ! hcØh ¯ c ÍZÎ ÿ Ã Ò \RÌ0Ê3oqm�kwk#ÉRoFeP]À#\E]� �3Õ � î J L� ò¬cîo�\1Ì'ÉRÌUÌ�e�üb\w]`cîdEe�Íqm#Ì'a>]`c`ÉRÌ3oF\E]`cÔoÍqÖRcÌ�üø��� ä � g cÌ1J L� � � ÿ ! ÉRÌ)2UJ L� 6

Page 6: University of British Columbia Department of Mathematicsjcwei/dww6.pdf · K20 6 W àfÐ ÒáåÕVÐ~Ö,Ú â Û¹× Ö,ß-Ö,Ï ÐJÖ-ÜÝÔOÖ#×vÒ é Ö,Ï Ð ÕfähÕfÏHÚ Ð

i x[y z{y}|[~0z��#x#�����.�'z��M�'x/z��g��x/�`�}~�z0|V�'���#��~��%��x��'�Ë{À#eFÌ � ï !UÃðRÕV×�Ð�î[Ò¸òqàfãFÐ�ÑPÒ�Ó]Ð�ÑHÖ#àf×�Ö,é Ò�Ó�ÚPÙhÖ"Ð~à ï Ò�ÚHÕfÓ�? ¢ C Ä ðRÕV×�Ð+î[ÒÞÒ¸òqÒ�Ó®ÚHÙhÖ�85Ö#×�Ö,Ó~ÐUÛÝß�ñÝÒ^D ÕVÔ´ÙM¨F¨#àVè�®à¢ä�ß-Ö#Ð~Ð�Õ�ÕfÏHÚ.�®Òá×�Ö,Ï�âOÖ#׳æ�? ¦RCqã¸àf× c à DµØ]ÑhÖ#×�Ö,ÕfÓ+Õ²é�àf×�ÖæfÖ,ÏhÖ#׳Õfä5×�Ö,Ó�ÙPäáÐ'Ò�ÏPß#ä�ÙHÚHÒ�ÏHæ�Ð�ÑhÖÓ~Ð�ÕVÐ~Ö,é�Ö,Ï�Ð]Ø�ÕfÓ]äÞÕVÐ~Ö#×1àfâHÐ�ÕfÒ�ÏhÖ,Ú/â�Û*áWÕVÔHÐ~Ö#å¡? à ¦MD ÃY± C Äj4_�ÉYÉ�ÍVÉ�ͤË{À#e.ÉR_�eF¿lk�ÃÂ Ä Îbã � ä !#D´Ð�ÑHÖ,Ï

ø� � ä Rþ �0� ÕfÏHÚ ø

� � ä � �/� Ò�Ï)J©LVD�Ó~àÐ�ÑHÕVÐm� ÿ Ñ Rþ � Ó�ÕVÐ�ÒÞÓ�<PÖ,Ó ø� m� ä m� � ÒÞÏ�J L ÕfÏHÚ m� ÿ Ñ � � Ó�ÕVÐ�Ò�Ó�<PÖ,Ó ø

� m� ä m� � Ò�ÏVJ L Ä ®]Ö,ÏPß-Ö� ï m� ï !�ÕfÏPÚ � ï m� ï !�â|Û 7 ÑhÖ#àf×�Ö,é - Ī� î[ÒÁò Ä��Ö-Ü|Ð1Ø5Ö"ÕfÓ�Ó³ÙHé�Ö6Ð�ÑHÕVÐøÑ Rþ� � h"�Xh ! Ä&f Ö"ÔPÙhÐî^- Ī� ò n ÿpo � Rþ3q �r 67 ÑhÖ,Ï�Ø5Ö"ÑHÕpåfÖ"Ð�ÑhÖ6ãÁà¢ä�äáàBØ]Ò�Ïhæ�Ò�ÏHÖ,í�ÙHÕfäÞÒáÐUÛOóRÐ�ÑhÖ#×�Ö�Ö-ÜhÒ�Ó~Ð�Óts � "!�Ó�ÙHßvÑ�Ð�ÑHÕVÐî^- Ä ¦�ò n�î Rþ � � ��� �'� � ò �� � � � ��� � � � ä s � îun � � � ò � ãÁàf×]Õfä�ä � � � ä !#67 à�Ó~Ö#Ö�Ð�ÑHÒÞÓFDÝØ$Ö"ä�Ö#Ðæ� ÿ 40 ÕfÏHÚ�ß-à¢ÏHÓ�ÒÞÚhÖ#×1Ð�ÑhÖ6ã[ÙHÏHß-Ð�Òáà¢Ï

� = wv î�~ò$ó ÿ n5î Rþ���� � � ò � �-î � � � ��� òîun � �~ò � � � ä !#67 ÑhÖ,Ï v î`!¶ò ÿ Rþ �!�ÕfÏHÚ v î��ò   � !�ÕfÓ �   ¯ Ä�f ÖÓ�ÑHàpØ0Ð�ÑHÕVÐ v ÑHÕfÓ�ÏhàÔOà¢Ó³ÒáÐ�ÒáåfÖ¨#Ö#×�à Ä ÎbÏHÚHÖ#Ö,Ú�DhÓ�Ò�ÏHß-Ö

øÑ Rþj � hr��h !#Dîun � �~ò � v î�~ò� xn�î Rþ ø Ñ Rþ� � � � ò � �-î � � � ø Ñ Rþ� � òÿ² � o � ø o Rþ � q �� nFò o � � ø o Rþ � q �� q ÿ² �Ay � ø o Rþ � q �r{z � ? � �|o Rþ � q �r8zä ! ãÁàf× �� u! Ä

®�Ö,ÏHß-Ö"éÒ�Ïüu} � v î�~ò4 "!#DPÕfÏHÚ�ãÁ×�à¢éªÐ�ÑHÒÞÓ"î^- Ä ¦�ò�ãÁà¢ä�äáàBØ]Ó Äf Ö"ÏhàBØ:ÔPÙHÐt~ ÿ n � � � Ä©7 ÑhÖ,Ï î^- Ä ¦�ò1Ó�ÑhàBØ]Óî^- Ī± ò

ø� ~ ä s � ~ � Ò�Ï*J L �Ó~à�Ð�ÑPÕVÐ m~ó ÿ Ñ s � ~"Ó�ÕVÐ�Ò�Ó�<PÖ,Ó

ø� m~ ä m~ � Ä ëÝÒ�ÏHß-Ö m~�ÒÞÓJÏhà¢ÏHÏhÖ#æ¢ÕVÐ�Ò�åfÖED¶Ø5Ö]ß-à¢ÏHß#ä�ÙHÚHÖ�ÕVæ¢ÕfÒÞÏãÁ×�à¢é7 ÑhÖ#àf׳Ö,é - Ī� î[Ò¸ò�Ð�ÑPÕVÐ m~ ï ! Ä ®�Ö,ÏHß-Ö�~ ï !ÕfÏHÚ�Ð�ÑHÖ#×�Ö#ã¸àf×³Ö � ï !�ÕfÏHÚ � ï ! Ä �

ðRÕV×�Ð�î[Ò¸ò�àfã 7 ÑhÖ#àf×�Ö,é�- Ä -/ß#ÕfÏ�â�Ö+ÚHÖ,ÚHÙHß-Ö,Ú²ãÁ×�à¢é 7 ÑhÖ#àf׳Ö,é�- Ī� î[Ò�Ò¸ò®Ó�Ò�é�Ò�ä�ÕV׳äáÛ/ÕfÓ"Ò�Ï�Ð�ÑhÖÔH×�à|àfã5àfã 7 ÑHÖ#àf×�Ö,é - Ä�ÃVÄg7 ÑHÖß#ÕfÓ~ÖgÎ ÿ � ÒÞÓ6é'ÙHßvÑ4é�àf×�Ö�ÚhÖ,ä�Ò�ß#ÕVÐ~ÖÓ�ÒÞÏHß-Ö+Ð�ÑhÖ�ÚHÒ;:�Ö#×�Ö,Ï�Ð�Ò�ÕfäÒ�ÏhÖ,í|ÙHÕfä�Ò�ÐUÛø��� ä � � ÕfÚHéÒáÐ�Ó1ÔOà¢Ó³ÒáÐ�ÒáåfÖ6Ó~à¢ä�ÙhÐ�Ò�à¢ÏHÓqÒ�Ï*J � � DHÓ~Ö#Ö1? ÃY± C Ä7 ÑhÖ5×�Ö,éÕfÒÞÏHÚhÖ#×.àfãPÐ�ÑHÒ�Ó.Ó~Ö,ß-Ð�Òáà¢Ï�ÒÞÓDÚhÖ#åfàfÐ~Ö,ÚÐ~à®Ð�ÑHÖ5ÔP×�à�àfãhàfã 7 ÑhÖ#àf×�Ö,é - Ä -hî[Ò�ÒÁò Ä�f Ö4<´×³Ó~ÐRÏhÖ#Ö,ÚÕfÏ�Õ�ÔH׳Òáàf׳ÒÝÓ�ÒÞÏhæ¢ÙHä�ÕV׳Ò�ÐUÛ'ÕfÏPÚÚhÖ,ß#Õ,Û�Ö,Ó�Ð�Ò�éÕVÐ~Ö1ãÁàf×®îÁÔ�à¢Ó�Ó�Ò�âPäáÛHòWÓ³Ò�Ïhæ¢ÙHä�ÕV×FÓ~à¢äÞÙhÐ�Òáà¢ÏHÓ ÄS7 ÑhÖqÔP×�à�àfãàfã?Ð�ÑhÖ®ÏhÖ-ÜÝÐ�áWÖ,ééÕ"ÒÞÓ$é�àÝÚhÖ,äáÖ,Ú�à¢Ï�ÕfÏ�ÕV×�æ¢ÙPé�Ö,϶Ð5àfã?ð.à¢ä �Õ"!ß#Òáñ0D # ÙHÒáÐ~Ð�ÏhÖ#×5ÕfÏHÚ�ëÝà¢ÙhÔPäáÖ#Ð�?s- à C Ä��¸/»�»Xþ¡ò�½`¼[½ Ë{À#eF_�e�cîo�\*a.ÉRÌMo}]�\RÌ[]&Õ þ "!)oqmUa}À¤]À/\w][ÍFÉR_�eFdReF_qÖ�oFÉRn×m#]`c^ÉRÌ î � � � ò�É�Íî^- Ä t¢ò ^ ø � � ÿ² Rþ � � ��� � � � �ø

� � ÿ² � � � ��� � � � Ò�ϤJ � � � � � � ä ! Ò�Ï*J � �

Page 7: University of British Columbia Department of Mathematicsjcwei/dww6.pdf · K20 6 W àfÐ ÒáåÕVÐ~Ö,Ú â Û¹× Ö,ß-Ö,Ï ÐJÖ-ÜÝÔOÖ#×vÒ é Ö,Ï Ð ÕfähÕfÏHÚ Ð

�}�M�0�æå��|0�çz��0x/�@�.è��q�Ux#é �Ú�eZÀ/\EdReî^- Ä Afò ? � � � ��� � � � �� �i� � � � �� Cçî�ò�Ï Õ þ � ÍFÉR_�eFdReF_qÖ� ÿ î þ �� � �� � ò��)J � � Ãjæ_�ÉYÉ�Í}Ã]ëhÙhÔHÔ�à¢Ó~Ö1â|Ûß-à¢Ï¶Ð~×vÕfÚHÒ�ß-Ð�Òáà¢ÏÐ�ÑHÕVÐ5Ð�ÑhÖ#×�Ö®Ö-ÜÝÒÞÓ~Ð�Ó$Õ¹Ó~Ö,í|ÙhÖ,ÏHß-Ö®àfãWÓ~à¢ä�ÙHÐ�Òáà¢ÏHÓ�î ��� � ��� ò � àfãî^- Ä t¢ò1ÕfÏHÚ/ÕÓ~Ö,í|ÙhÖ,ÏHß-Ö"àfãDÔ�à¢Ò�Ï�Ð�Óæ � ÿ î � þ �� � � �� � � ò��¤J � � D��Ø�h�:Ó�ÙPß³Ñ�Ð�ÑHÕVÐ� � î � òl � � ä -{�ãÁàf×]Õfä�äY�%DhØ�ÑhÖ#×�Ö6Ð�ÑhÖ6ã[ÙHÏHß-Ð�Òáà¢ÏPÓ/� � óEJ � �   J:ÕV×�Ö'ÚhÖ}<´ÏhÖ,Ú�â|Ûî^- Ī¢ ò � � î!ò ÿ ? ��� � ��� ��� � �[� � �� ��� � ��� � �� Cçî!òq� ��¤J � � 685Û¹Ð�ÑhÖ��®à¢ÙhâPä�Ò�ÏHæôáWÖ,ééÕ®àfãOð.à¢ä �ÕG!ß#Òáñ0D # ÙHÒáÐ~Ð�ÏhÖ#×FÕfÏHÚ�ë|à¢ÙHÔPäáÖ#Ð ?s- à Dbá?Ö,é�éÕ ±|Ä�à CPÐ�ÑhÖ#×�ÖqÖ-ÜhÒ�Ó~ÐÕfÏhàfÐ�ÑHÖ#×�Ó~Ö,í|ÙhÖ,ÏHß-Ö�î� � ò ��� J � � Ó�ÙHßvÑ�Ð�ÑHÕVÐ� � î� � òl� �� ä -{� ÕfÏHÚ � � îu~�ò4Ïu-�� � î� � ò7ã¸àf×�~�� � � �5� î� � òq�Ø]ÑHÖ#×�Ö�� � ó ÿ ? � � î� � ò5C�e þ Ä&f Ö'ÏhàpØ�ÚhÖ}<´ÏhÖm�[� � m�{� ó � � î`!¶ò   J4� m��� î!ò ÿ � ���[� î� � � � � �òq� m�{� î�ò ÿ � ���{� î� � � � � !òq67 ÑHÖ,Ï m�[� � m�{� ÕV×�Ö"Ïhà¢ÏPÏhÖ#æ¢ÕVÐ�ÒáåfÖ�ã[ÙHÏHß-Ð�Òáà¢ÏPÓqÓ~à¢äáåÝÒ�Ïhæî^- Ä §¢ò ^ ø � m�[� ÿ² Rþ î m�[� ò � ��� î m��� ò � m�[� � � � Ï��%�

ø� m��� ÿ² � î m�{� ò � ��� î m��� ò � m��� � � � Ï��%6

W àf×�Ö#àpåfÖ#×>Dî^- Ä�à !¶ò ? m�[� � m��� ��� � m�[� � �� � � � m��� � �� Cçî`!¶ò ÿ ÃÕfÏHÚ éÕ�Ü� � Þ � à ? m�[� � m�{� ��� � m��� � �� ��� � m��� � �� C Ïu-/685Û'Ó�Ð�ÕfÏHÚHÕV׳ڹÖ,ä�ä�Ò�ÔHÐ�Ò�ßFÖ,Ó~Ð�ÒÞéÕVÐ~Ö,ÓFD¢Ø5ÖqÚhÖ,ÚHÙHß-Ö�Ð�ÑHÕVÐFÕ�Ó�ÙhâPÓ�Ö,í�ÙhÖ,ÏPß-Ö$àfãRî m�[� � m��� ò � ß-à¢Ï¶åfÖ#׳æfÖ,ÓµÒ�ÏÕ þ����� îJ L òWÐ~à�Õ6Ó~à¢ä�ÙhÐ�Ò�à¢Ïî � � � òDàfãFî^- Ä�à òDà¢Ï�J L Ø]ÑHÒÞß³Ñ+Ò�ÓRÏhà¢ÏHÏhÖ#æ¢ÕVÐ�Ò�åfÖ�ÒÞÏ'â�àfÐ�Ñ+ß-à¢é�Ô�à¢ÏhÖ,Ï�Ð�Ó ÄëÝÒÞÏHß-Ö ? � � � ��� � � � �� ��� � � � �� Cçî`!¶ò ÿ Ãâ|Û4î^- Ä�à !¶òqD.î � � � òqÒ�Ó]Õ�Ïhà¢Ï¶Ð~×vÒáå|ÒÞÕfä!Ó~à¢ä�ÙhÐ�Òáà¢Ï ÄS7 ÑHÒ�Óqß-à¢Ï�Ð~׳ÕfÚHÒ�ß-Ð�Ó 7 ÑhÖ#àf×�Ö,é - Ä�ÃVÄ ���¸/»�»�þ ò�½Ôò�½�ó eY] Î ÿ � à Ë{ÀMe}Ìi]À#e}_je3cîo)\�aqÉRÌMo}]�\RÌ[]ZÕ � �!"oqmUaFÀ�]À/\w] Ò Í}ÉR_@e}dReF_qÖoFÉRnpmM]`c^ÉRÌ î � � � ò�É�ÍgÁ�k/Ã�kFÅ*\RÌ'ÊPe}dEe}_ÈÖZ ÿ î þ �� � �� � ò��¤J � � Òî^- Ä�Ãfà ò � î!ò4Ï²Õ �3� 21� � � î þ �� � �j!¶òÈ�ÚSÀ#eF_�e � ÿ � � � Ãjæ_�ÉYÉ�Í}Ã�ÎbÐ]ß#äáÖ,ÕV×väáÛÓ³ÙG9�ß-Ö,Ó1Ð~à�Ó�ÑhàpØ Ð�ÑHÕVÐFDPãÁàf×�Ó�à¢é�Ö mÕ � u!#D´Ö#åfÖ#×�Û�Ó~à¢ä�ÙhÐ�Ò�à¢Ï î � � � ò�àfã1î^- Ä -¢òÕfÏHÚ/Ö#åfÖ#×�Û*)�¤J � � Ø5Ö"ÑHÕpåfÖî^- Ä�à -¢ò ~´î�ò�Ï mÕ �3� 21� � ~Pî þ �� � �j!¶òÈ�

Page 8: University of British Columbia Department of Mathematicsjcwei/dww6.pdf · K20 6 W àfÐ ÒáåÕVÐ~Ö,Ú â Û¹× Ö,ß-Ö,Ï ÐJÖ-ÜÝÔOÖ#×vÒ é Ö,Ï Ð ÕfähÕfÏHÚ Ð

� x[y z{y}|[~0z��#x#�����.�'z��M�'x/z��g��x/�`�}~�z0|V�'���#��~��%��x��'�Ø]ÑhÖ#׳Ö]~ ÿ n � � � ÕfÏPÚ�n4æ¢ÒáåfÖ,Ï�â|Û4î^- Ī� ò Ä ëÝÙhÔPÔOà¢Ó�Ö]â|Û�ß-à¢Ï�Ð~׳ÕfÚHÒ�ß-Ð�Òáà¢Ï�Ð�ÑPÕVÐqÐ�ÑhÖ#×�Ö�Ö-ÜÝÒÞÓ~Ð�ÓqÕÓ~Ö,í|ÙhÖ,ÏHß-Ö¹àfãµÓ~à¢ä�ÙHÐ�Òáà¢ÏHÓ'î ��� � ��� ò � àfã®î^- Ä -¢ò]ÕfÏPÚ�ÕÓ~Ö,í|ÙhÖ,ÏHß-Ö¹àfãJÔ�à¢Ò�϶Ð�ÓG � ÿ î � þ �� � � �� � � ò �J � � D��Ø�h�:Ó³ÙHß³Ñ�Ð�ÑPÕVÐ1ã¸àf×�~ � ó ÿ n ��� � ��� Ø$Ö'ÑHÕ,åfÖ~ � î � ò� ��>� 21� � ~ � î � þ �� � � �j!¶ò ã¸àf×�Õfä�ä,� Äf Ö"Ô´ÙhÐG� � ÿ þ� � Þ � � à DM� � ó ÿ î � þ �� � � �j!¶òqDOÕfÏHÚ�Ø5Ö"ß-à¢ÏHÓ�ÒÞÚhÖ#×qÐ�ÑhÖ6×�Ö,Ó�ß#Õfä�Ö,Ú/ã[ÙHÏHß-Ð�Òáà¢ÏHÓm�[� � m�{� óEJ � �   Jæ� m�[� î�ò ÿ � �b��� î� � � � � !òq� m��� î!ò ÿ � �b��� î� � � � � �òÕfÏHÚ m~ � ÿ n m�[� � m��� Ä�7 ÑhÖ,Ï m�[� D m��� Ó~à¢ä�åfÖ"ÕVæ¢ÕfÒ�Ï�Ð�ÑhÖ'Ó~Û|Ó�Ð~Ö,é î^- Ä -¢òqD´ÕfÏHÚî^- Ä�ÃY� ò � 21� � m~ � î`!¶ò ÿ � � � 23� � ~ � î � þ �� � � �j!¶ò4Ï Ã� 6W àf×�Ö#àpåfÖ#×YD5ãÁàf×�� � ó ÿ �Ye þ� �� ÕfÏHÚ.� � ó ÿ î`!#�j!#��� � òg�²J � � Ø5Ö�ÑPÕ,åfÖ m~ � îu� � ò ÿ à D$Ó~à²Ð�ÑHÕVÐ� � Ï²Õ þ ãÁàf×]Õfä�ä,��â|Û�áWÖ,ééÕg- Ä�ÃVÄ�f Ö�ÔPÙhÐ�� ÿ éÒ�Ï0´ þ��� � � þþ i�� �� µ ÕfÏHÚ�ß-à¢ÏHÓ�Ò�ÚhÖ#×� � ó ÿ ´Y��¤J&� � ó � ø

� � � Ïf�#� �� µ 6êhàf׬�� � � Ø5Ö+ÑPÕ,åfÖ � � ä � �

ø�#� �� ÿ � � î Ã

ø�#� � ò ä � � î Ã

ø�[Õ þ ò ä ü �� ÕfÏHÚ�Ð�ÑhÖ#×�Ö#ãÁàf×�Ö

� � m~ � î�ò � Ï ��� ��Þ�  �� à � ÿ ��� ��ü �� â|ÛPá?Ö,ééÕV- Ä�ÃVÄ êh×�à¢é Ð�ÑHÒ�Ó�Ø5Ö"ß-à¢ÏHß#ä�ÙHÚHÖ6Ð�ÑHÕVÐm~ � î!ò ä m~ � îu� � òø o ¢ Õ �þ� �� q �#� �� ÿ Ã

ø¢ Õ �þ � ä Ã- ã¸àf×G)� � � Ä

f Ö'ÏHàpØ:ÚhÖ}<OÏhÖ6Ð�ÑhÖ�ß-à¢é�ÔPÕV×vÒ�Ó~à¢Ï�ã[ÙHÏHß-Ð�Òáà¢ÏPÓ­ � óEJ ��¡ ´{¢�� � µ   Jæ� ­ � î�ò ÿ �#� ��- o Ã

� ø� � � ø

Ã� � � � �uqêhàf×1Ö#åfÖ#׳ÛL�%D ­ � Ò�Ó�Õ+ÑHÕV׳é�à¢ÏHÒÞß]ã[ÙHÏHß-Ð�Òáà¢ÏØ]ÑPÒ�ß³Ñ�å�ÕfÏPÒ�Ó�ÑhÖ,Ó5à¢Ï¤2[J � � ÕfÏPÚÒÞÓ$â�à¢ÙHÏPÚhÖ,Ú�ÕVâ�àBåfÖâ|Û þ� à¢Ïu2 � � Ä ¶ Ï¥Ð�ÑhÖ/àfÐ�ÑhÖ#×�ÑHÕfÏHÚ D m~ � Ó�ÕVÐ�ÒÞÓ�<PÖ,Ó

ø� m~ � ä s � m~ �� ä !¬Ò�Ï�J � � Ø]ÒáÐ�Ñ£s �ÕfÓ�Ò�Ï0î^- Ä ¦�ò Ä W àf׳Ö#àpåfÖ#×YD m~ � Ò�Ó�â�à¢ÙHÏHÚhÖ,Ú â�Ö,äáàpØ â|Û þ� à¢Ïi2 � � ÕfÏHÚ åVÕfÏHÒ�Ó³ÑhÖ,Ó�à¢Ïi2[J � � Ä à¢ÏHÓ�Ö,í�ÙhÖ,Ï�Ð�äáÛEDhÐ�ÑhÖ"ãÁÙHÏPß-Ð�Òáà¢ÏHÓ�¤ � ó ÿ m~ �

ø ­� Ó�ÕVÐ�Ò�Ó~ãÁÛ

ø� ¤ � ä ! ÒÞÏ*J&� � ¡ � � D¤ � ä ! à¢Ï�2DîJ©� � ¡ � � òqDä�Ò�é Ò�Ïh㥠¦§¥ ¨ Ý��© ª � « ¤ � ÿ ä�Ò�é Ò�Ïh㥠¦§¥ ¨ Ý��© ª � « m~ � ä !#6

ëÝÒ�ÏPß-Ö¬¤ � ß#ÕfÏHÏhàfÐ6ÕVÐ~Ð�ÕfÒ�ϲÕ�ÏhÖ#æ¢ÕVÐ�ÒáåfÖ�éÒ�ÏPÒ�é'ÙPé Ò�Ï�J � � ¡ � � â|Û/Ð�ÑhÖ�éÕ�ÜhÒ�é'ÙPé ÔH׳ÒÞÏHß#ÒáÔPäáÖEDØ5Ö"ß-à¢ÏHß#ä�ÙHÚHÖ6Ð�ÑHÕVÐ�¤ � ä !�ÕfÏHÚ�Ð�ÑhÖ#×�Ö#ãÁàf×�Ö m~ � ä ­ � Ò�Ï*J � � ¡ � � Ä&f Ö�Ð�Ñ|ÙHÓqàfâPÐ�ÕfÒ�Ï21� � m~ � î`!¶ò ä 21� � ­ � î`!¶ò ÿ �#� ��- o -� �� q ÿ � Ò�ÏPÚhÖ#Ô�Ö,ÏHÚhÖ,Ï�Ð�äáÛ�àfã+�%D

ß-à¢Ï�Ð~׳ÕV×�Û�Ð~à�î^- Ä�ÃY� ò Ä&7 ÑhÖ6ÔH×�à|àfãRÒ�Óqß-à¢é�ÔPäáÖ#Ð~Ö Ä �

Page 9: University of British Columbia Department of Mathematicsjcwei/dww6.pdf · K20 6 W àfÐ ÒáåÕVÐ~Ö,Ú â Û¹× Ö,ß-Ö,Ï ÐJÖ-ÜÝÔOÖ#×vÒ é Ö,Ï Ð ÕfähÕfÏHÚ Ð

�}�M�0�æå��|0�çz��0x/�@�.è��q�Ux#é ­��¸/»�»�þ3ò�½�_ ½ ó eF] Î ÿ � Ò \RÌ0Ê�nçeF]µî � � � ò�ú.ev\�újÉRm#Ì'Ê�ejÊgo}ÉRn×mM]`c`ÉEÌ@É�Í¥î^- Ä -¢òYÃ�Ë{À#eFÌ�]À#eF_�eZcîo\�a.ÉRÌUoÈ]�\RÌ[]%Õ � "!�Á;k#É�oqoqc�ú}n×Ö�Êbe¥kMe}Ì0ÊRcîÌ/ü�ÉEÌ � � � Å�oqmUa}ÀP]À/\E] Ò Í}ÉR_�eFdReF_qÖ¬ ÿ î þ �� � �� � ò��J � � Òî^- Ä�à ¦�ò � � � î!ò �Y��� � � î�ò � Ï²Õ � éÒ�Ï0´ à � à � µ � 23� � � î þ �� � �j!¶òF�ÚSÀ#eF_�e � ÿ � � � Ãjæ_�ÉYÉ�Í}ÃæáWÖ#Ð�²�²J � � âOÖg<HÜÝÖ,Ú Ä)f Ö/ÚHÒÞÓ~Ð�Ò�Ïhæ¢ÙHÒÞÓ�ѲÐUØ5à�ß#ÕfÓ~Ö,ÓFDµÕfÏHÚ¬Ø5Ö�Ô�à¢Ò�Ï�Ð"à¢ÙhйÐ�ÑHÕVйÐ�ÑhÖß-à¢ÏHÓ�Ð�Õf϶Ð�Ó¬Õ � �qÕ � �F6F6F6�ß³ÑHà¢Ó~Ö,Ï/â�Ö,äáàBØùÕV×�Ö"Õfä�ä?ÒÞÏHÚhÖ#Ô�Ö,ÏHÚhÖ,Ï�Ð$àfã� Ä(�þ[®Y¸r¼W¯ � ä ÃVÄZ7 ÑhÖ,Ï�Ø5Ö�ß-à¢ÏHÓ�Ò�ÚHÖ#×�Ð�ÑhÖ+×�Ö,Ó³ß#ÕfäáÖ,Ú�ãÁÙHÏPß-Ð�Òáà¢ÏHÓ m� � m� � m� óMJ � �   J�ÚhÖ}<´ÏhÖ,Úâ|Ûm� î�hò ÿ � � î~î þ �� � �j!¶ò � � �hòq� m� î�Hò ÿ � � î~î þ �� � �j!¶ò � � �Hò2ÕfÏHÚ m� î�Hò ÿ m� î�Hò � m� î�hòq6ëÝÒÞÏHß-Ö m� D m� Ó~à¢äáåfÖ"ÕVæ¢ÕfÒÞÏ�Ð�ÑhÖ"Ó~ÛÝÓ~Ð~Ö,é î^- Ä -¢òqD�á?Ö,é�éÕV- Ä�à Ò�éÔPä�ÒáÖ,Ó$Ð�ÑHÕVÐî^- Ä�ÃY± ò m� î�hò�ϲ-wÕ þ Ø]ÑhÖ,ÏHÖ#åfÖ#× � � � � ä Ã- 6f ÖÔ´ÙhÐ � � ÿ î`!#�j!#� à ò���J � � ÕfÏHÚ¡� � ÿ ´Y�¡��J � ó � � ø �

� � h þ� µ Ä�W àf×�Ö#àpåfÖ#×>DDØ5ÖÏhàfÐ~ÖÐ�ÑHÕVÐî^- Ä�à t¢òø� m� ÿi«�þ î�hò m� � ÕfÏHÚ

ø� m� ÿi« � î�hò m� Ò�Ϥ� � �Ø]ÑHÖ#×�Ö « þ ÿ² þ m� � ��� m� � ÕfÏHÚ « � ÿ² � m� � ��� m� � Ä 85Û î^- Ä�ÃY± òFDHØ$Ö�ÑPÕ,åfÖî^- Ä�à Afò � «�þ�� � � « � � Ï²Õ � Ò�Ϥ� � Ä7 ÑHÖ#×�Ö#ã¸àf׳ÖED5ÙHÓ³Ò�Ïhæ î^- Ä�ÃY± òÐ~àfæfÖ#Ð�ÑhÖ#×�Ø�ÒáÐ�Ñ Ð�ÑhÖ�Ó~Ð�ÕfÏPÚHÕV×³Ú Ö,Ó~Ð�Ò�é�ÕVÐ~Ö�? à !#D 7 ÑHÖ#àf×�Ö,é �|Ä §�C�ãÁàf×Ó~à¢äÞÙhÐ�Òáà¢ÏHÓ�àfãRÐ�ÑhÖ�ð.à¢Ò�Ó�Ó�à¢Ï�Ö,í�ÙPÕVÐ�Òáà¢Ï�DHØ5Ö"Ò�ÏhãÁÖ#×�Ð�ÑHÕVÐî^- Ä�ÃY¢ ò � � m� î � � ò � Ï²Õ ;W° Ó³ÙhÔ± ² e[³ � ± ´ �r m� î�Hò � Ó�ÙhÔ± ² e[³ � ± ´ �r � « þ î�hò m� î�hò � µ Ï²Õ i Ó�ÙhÔ± ² e[³ � ± ´ �r m� î�Hò

ÕfÏHÚ�Ó�Ò�éÒ�äÞÕV׳äáÛî^- Ä�à §¢ò � � m� î � � ò � Ï²Õ i Ó�ÙhÔ± ² e[³ � ± ´ �r m� î�hòq6¶®Ó�Ò�Ïhæ�î^- Ä�à t¢òFDHî^- Ä�à AfòFÕfÏHÚ¹Ð�ÑhÖæ®®ÕV׳ÏHÕfß�ñ+Ò�ÏhÖ,í|ÙHÕfä�Ò�ÐUÛ�î[Ó~Ö#ÖZ? à !#D 7 ÑhÖ#àf×�Ö,é ¢|Ä -R!�CÁòqD|Ø$ÖqÕfä�Ó~à6Ò�ÏHã¸Ö#×Ð�ÑHÕVÐî^- Ä -R!¶ò Ó�ÙHÔ± ² e[³ � ± ´ �r m� î�hò�Ï³Õ � m� î � � òq� Ó�ÙhÔ± ² e[³ � ± ´ �r m� î�Hò�ÏuÕ � m� î � � ò à¢é'âPÒ�ÏPÒ�Ïhæ�î^- Ä�ÃY¢ ò}D.î^- Ä�à §¢ò}DWî^- Ä -R!¶ò]ÕfÏHÚ¤á?Ö,é�éÕV- Ä -/DPØ5Ö�àfâHÐ�ÕfÒ�Ï� � m� î � � ò �F��� � m� î � � ò � Ï²Õ � m� î � � ò�ÏuÕ ­ � 21� � m� î`!¶òÈ6f Ö¹ß-à¢ÏHß#ä�ÙHÚhÖ6Ð�ÑPÕVÐ

� � � î�ò ���i� � � î!ò �¶ÿ à �� o/� � m� î � � ò �F� � � m� î � � ò � q Ï Õ ­ �� � 21� � m� î`!¶òÿ Õ ­ � � 21� � � î þ �� � �j!¶òÈ6î^- Ä - à ò

Page 10: University of British Columbia Department of Mathematicsjcwei/dww6.pdf · K20 6 W àfÐ ÒáåÕVÐ~Ö,Ú â Û¹× Ö,ß-Ö,Ï ÐJÖ-ÜÝÔOÖ#×vÒ é Ö,Ï Ð ÕfähÕfÏHÚ Ð

þ � x[y z{y}|[~0z��#x#�����.�'z��M�'x/z��g��x/�`�}~�z0|V�'���#��~��%��x��'�(�þW®>¸3ò,¯ ! h � Ï ÃVÄ&f Ö¹ÏhàfÐ~Ö�Ð�ÑHÕVÐ � ÕfÏHÚ � Ó~à¢äáåfÖ6Ð�ÑHÖ"ä�Ò�ÏhÖ,ÕV×qÖ,í|ÙHÕVÐ�Òáà¢ÏPÓî^- Ä -E-¢ò

ø� � ÿu­|þ î�hò � � ÕfÏHÚ

ø� � ÿ²­ � î�Hò � Ò�Ï*J � � DØ]ÑhÖ#×³Ö ­�þ5ÿ³ Rþ � � �v� � � ÕfÏPÚ ­ � ÿ² � � � �v� � � Ä ëÝÒ�ÏHß-Ö � ÕfÏHÚ � ÕV׳ÖJâ�à¢ÙHÏHÚhÖ,Ú�â|Û�ÕfÓ�Ó�ÙHéÔHÐ�Òáà¢Ï�DÐ�ÑhÖ5ãÁÙPÏHß-Ð�Òáà¢ÏHÓ ­�þ � ­ � ÕV׳Ö5Õfä�Ó�à]â�à¢ÙHÏHÚhÖ,Ú'Ò�ÏvJ � � Ä ëÝÒ�ÏPß-Ö � � � ÕV׳Ö5ß#ä�ÕfÓ³Ó�Ò�ß#Õfä|Ó~à¢ä�ÙhÐ�Òáà¢ÏPÓWÓ�ÕVÐ�Ò�Ó�ã¸ÛÝÒ�Ïhæ��Òá׳Ò�ßvÑHäáÖ#Ð�â�à¢ÙHÏPÚHÕV×�Û�ß-à¢ÏHÚHÒáÐ�Ò�à¢ÏHÓ6à¢Ïì2UJ � � DFÓ~Ð�ÕfÏPÚHÕV׳Ú4Ö,Ó�Ð�Ò�éÕVÐ~Ö,Ó+ÙhÔ Ð~à�Ð�ÑhÖ�â�à¢ÙHÏHÚHÕV×�Û�ãÁàf×Ó~à¢ä�ÙHÐ�Òáà¢ÏHÓ�àfã.Ð�ÑhÖ"ð.à¢Ò�Ó�Ó~à¢Ï/Ö,í�ÙHÕVÐ�Ò�à¢Ï î[Ó~Ö#Ö�Ö Ä æ Ä ? à !#D 7 ÑhÖ#àf׳Ö,é ¦ Ä�à t�CÁò�ÛÝÒáÖ,ä�Úî^- Ä - � ò � � � î!ò � Ï²Õ þ � ° Ó³ÙhÔ± ² e � ± ´ �� � î�Hò � Ó�ÙhÔ± ² e � ± ´ �� � ­ � î�hò � î�hò � µ Ï²Õ þ~þ Ó�ÙHÔ± ² e � ± ´ �� � î�hòq6ÕfÏHÚî^- Ä -�¦�ò � � � î�ò � Ï²Õ þ~þ Ó³ÙhÔ± ² e � ± ´ �� � î�Hòq6W àf×�Ö#àpåfÖ#×YD$ÕVÔHÔPäáÛÝÒ�Ïhæ�Ð�ÑhÖ�®�ÕV׳ÏPÕfß�ñ Ò�ÏHÖ,í�ÙHÕfäÞÒáÐUÛ²ÙhÔ Ð~à�Ð�ÑhÖ�â�à¢ÙHÏPÚHÕV×�Û�àfã 8$Ö#׳Ö,Ó~ÐUÛÝß�ñÝÒ^D ÕVã¸èã[ÕV×�Ö,ä�ä�Ò�ÕfÏHÚh�®Òá×�Ö,Ï�â�Ö#×�æ¤? � D 7 ÑHÖ#àf×�Ö,é ÃVĪ� CWÐ~à�î^- Ä -E-¢òYDHÒáÐqãÁà¢ä�äáàBØ]ÓqÐ�ÑHÕVÐî^- Ä - ± ò Ó�ÙhÔ± ² e � ± ´ �� � î�Hò�Ï²Õ þ � � î þ �� � � à ò ÕfÏHÚ Ó�ÙhÔ± ² e � ± ´ �� � î�Hò�Ï²Õ þ � � î þ �� � � à òq6 à¢é'âPÒ�ÏHÒÞÏhæ/î^- Ä - � òFDWî^- Ä -�¦�òYDWî^- Ä - ± ò1ÕfÏPÚ¤á?Ö,éé�ÕV- Ä -/DPØ5Ö�àfâHÐ�ÕfÒ�Ï

î^- Ä -Et¢ò � � � î�ò ����� � � î�ò � Ï²Õ þ � � 23� � � î þ �� � �j!¶ò}6 à¢é'âPÒ�ÏHÒÞÏhæ/î^- Ä - à ò1ÕfÏHÚ¬î^- Ä -Et¢ò}DHØ5Ö�ß-à¢ÏHß#ä�ÙHÚHÖ6Ð�ÑHÕVÐ� � � î!ò �>��� � � î�ò � Ï î�Õ ­ � Õ þ � ò|éÒ�Ï0´ à � à � µ � 21� � � î þ �� � �j!¶ò ãÁàf×�Õfä�ä���¤J � � Ä��àpØ:Ð�ÑHÖ"ß#ä�ÕfÒ�é ãÁà¢ä�äáàBØ]ÓqØ]ÒáÐ�Ñ)Õ � ó ÿ Õ ­ � Õ þ � Ä �7 ÑhÖ�ãÁà¢ä�äáàBØ]Ò�Ïhæ�äáÖ,éé�Õ�Ò�Óq×�Ö,ä�ÕVÐ~Ö,Ú/Ð~à�Õð.à¢ÑhàE¨,ÕVÖ#å�ÐUÛ|Ô�Ö"Ò�ÚhÖ,Ï�Ð�ÒáÐçÛ Ä

��¸/»�»Xþ�ò�½`· ½¬ó eF]%Î ÿ � ÃZû ÉR_]*1 �!¡a.ÉRÌMoÈc`Ê�e}_�]À#e�oYeF]¸&+( ÿ ´�î[¹`���~ò óv[¹��3J � � � [¹ � Ï*���� ä ! µx� J � � Ò ÚSÀ/ÉRoFe¡ú.ÉRm#Ì'Êw\R_ÈÖ"a.ÉRÌUoqcîoÈ]o3É�Í3]À#e@]`Ú©É�kM\R_È]o¤Õ ( ÿ ´�î[¹`���~ò ó³[¹��J � � � ¹ �Hÿ *��S� ä ! µ \EÌ'ÊLº�( ÿ ´�î ¹ �j!¶ò ó� ¹ ��J � � � ¹ � Ï»* µ à ó eY]¸¼"ÊbeFÌ'ÉE]5eg]À#e�ÉRmM]5e}_m#ÌUc`]©Ì'ÉE_q¿V\Rn�dReja>]�ÉR_¾½�eFn;Ê*ÉRÌ�Õ¿(RÃVË{À#e}Ìî^- Ä -wAfò ÀGÁVÂE?áî^21� � � ò � � î^21� � � ò � CRà � ÿ -¾À � ÂE?áî^21Ä � ò-î^21� � � ò � î^21Ä � ò-î^21� � � ò,à �ÍFÉR_�e}dEe}_ÈÖ�*� "!@\RÌ'ʤe}dEe}_ÈÖ�o}ÉEnpmM]`c^ÉRÌ î � � � ò�É�ÍgÁ�k�ÃQkFÅEî�Ö#×�Ö"ÕfÏHÚ�Ò�Ï�Ð�ÑHÖ�ã¸à¢äÞäáàpØ]ÒÞÏhæMD ù ÚhÖ,ÏHàfÐ~Ö,Ó1Ð�ÑhÖZý�èUÚHÒÞé�Ö,ÏHÓ�Òáà¢ÏPÕfä0®®ÕfÙHÓ�ÚHàf×�:²éÖ,ÕfÓ�Ùh×�Ö Äj4_�ÉYÉ�ÍFà f Ö�ÙHÓ~Ö�Ð�ÑhÖ²ã[Õfß-ÐÐ�ÑPÕVÐ�î^- Ä -¢òÒÞÓ�Õ æf׳ÕfÚHÒ�Ö,϶Ð�Ó~ÛÝÓ~Ð~Ö,éPD�Ò Ä Ö Ä Ò�Ðß#ÕfÏ â�Ö�Ø]׳ÒáÐ~Ð~Ö,Ï ÕfÓ

� � ÿ 23032�î � � � òq� � � ÿ 23482�î � � � ò�Ø]ÒáÐ�Ñ2�óEJ �   Jæ� 2�î � � � ò ÿ ø Rþ¦ � �

ø �¦ � �

ø� - � � � � 6

Page 11: University of British Columbia Department of Mathematicsjcwei/dww6.pdf · K20 6 W àfÐ ÒáåÕVÐ~Ö,Ú â Û¹× Ö,ß-Ö,Ï ÐJÖ-ÜÝÔOÖ#×vÒ é Ö,Ï Ð ÕfähÕfÏHÚ Ð

�}�M�0�æå��|0�çz��0x/�@�.è��q�Ux#é þ~þêhàf×�*��ÆÅ� "!#D´ß-à¢ÏHÓ�Ò�ÚhÖ#×qÐ�ÑHÖ"Ó~Ö#Ð�Ó&�Ç( ó ÿ ´�î ¹ ����ò�ó ¹ �¤J � � � ¹ � Ï�*���!�Ïr��ÏfÅ µÈ� & ( �

ÕÈÇ( ó ÿ ´�î ¹ ����ò�ó ¹ �¤J � � � ¹ �fÿ *���!�Ïr��ÏfÅ µÈ� Õ¿( ÕfÏPÚº Ç( ó ÿ ´�î ¹ �ÆÅVò�ó ¹ �¤J � � � ¹ � Ï�* µ 6W ÙHäáÐ�ÒáÔ´äáÛ|ÒÞÏhæ�Ð�ÑhÖ¤<P׳Ó~Ð�Ö,í|ÙHÕVÐ�Òáà¢Ï¥àfã®Ð�ÑhÖ�Ó�Û|Ó~Ð~Ö,é Ø]ÒáÐ�Ñr21� � � D�Ð�ÑhÖ/Ó~Ö,ß-à¢ÏHÚ Ø]ÒáÐ�Ñr21� � � ÕfÏHÚÒ�Ï�Ð~Ö#æf׳ÕVÐ�Ò�ÏHæàpåfÖ#×�& Ç( DhØ$Ö"æfÖ#ÐÀGÉ�Ê ? � � 23� � � � � � 21� � � CRÃb ÿ À�É�Ê ?s21032�î � � � ò�21� � � � 21452�î � � � ò�21� � � CRÃb

ÿ À É[Ê 2 � � 2�î � � � ò,Ãb ÿ À Á+Ê 2�î � � � òYà � ø À ÁF 2�î � � � òYà � ÿ À Á+Ê 2�î � � � òYà �î^- Ä - ¢ òÓ�ÒÞÏHß-Ö � ï � ï !à¢Ï@2[J � ÕfÏHÚ�Ð�Ñ�ÙPÓ�2�î � î�òq� � î�ò~ò ÿ !�ã¸àf×ôØ�˺�( Ä ¶ Ï�Ð�ÑhÖ'àfÐ�ÑhÖ#×�ÑHÕfÏHÚ�Dâ|Û ï ×�Ö#Ö,ÏY%zÓqãÁàf׳é¹ÙHä�Õ#DÀ É Ê ? � � 21� � � � � � 23� � � C"Ãw ÿ À � Ê ?áî^2RÄ � ò-î^21� � � ò � î^2RÄ � ò-î^21� � � ò�à � � À Á Ê ?áî^21� � � ò � � î^21� � � ò � CRà �

øÀ ÁV ?áî^21� � � ò � � î^21� � � ò � C1à � ø À É Ê ? � � � 21� � � �£� � � 21� � � CRÃw��î^- Ä -E§¢ò

Ø]ÑHÖ#×�Ö,ÕfÓ ÀGÉ�Ê ? � � � 23� � � �£� � � 23� � � CRÃb ÿ Ã- À�É[Ê 23� � ? � � � � � ��� � � � � C1Ãwÿ Ã- À Á+Ê ? � � � � � ��� � � � � C1à � ø

Ã- À ÁV ?áî^21� � � ò � � î^21� � � ò � CRà � 6î^- Ī� !¶ò à¢é'âPÒ�ÏPÒ�Ïhæ�î^- Ä - ¢ ò � î^- Ī� !¶ò}DHØ5Ö�àfâHÐ�ÕfÒ�ÏÃ- À Á  ?áî^23� � � ò � � î^23� � � ò � C1à � ÿ À � Ê ?áî^2RÄ � ò-î^23� � � ò � î^2RÄ � ò-î^23� � � ò,à �� À Á Ê o ?áî^23� � � ò � � î^23� � � ò � C

ø? � � � � � ��� � � � � C ø 2�î � � � ò q à � 6ðRÕfÓ�Ó�ÒÞÏhæ�Ð~à�Ð�ÑhÖ'ä�ÒÞéÒáÐÌÅ   ¯ îÁãÁàf×G<PÜ|Ö,ÚÍ*V i!¶òqÕfÏHÚ�ÙHÓ�Ò�Ïhæ�Ð�ÑhÖ'ÚhÖ,ß#ÕpÛ/Ö,Ó~Ð�Ò�é�ÕVÐ~Ö,Ó]æ¢ÒáåfÖ,Ï�Ò�ÏáWÖ,ééÕg- Ä�à D´Ø$Ö6æfÖ#ÐÃ- ÀGÁ  ?áî^23� � � ò � � î^23� � � ò � C1à � ÿ À �  ?áî^2RÄ � ò-î^23� � � ò � î^2RÄ � ò-î^23� � � ò,à � �ÕfÓ�ß#ä�ÕfÒ�é�Ö,Ú Ä �jæ_�ÉYÉ�Í�É�Í�Ë{ÀMejÉR_je}¿Îk�ÃQk[Á�ccpÅ)Ála.ÉE¿Gk0n�eY]5ejÊÈÅ ÄáWÖ#Ð Î ÿ � DHÕfÏPÚÓ³ÙhÔHÔ�à¢Ó~Ö®â�Ûß-à¢Ï¶Ð~׳ÕfÚPÒ�ß-Ð�Òáà¢Ï�Ð�ÑHÕVÐ�î � � � ò�Ò�Ó�Õ+Ïhà¢Ï�Ð~׳ÒáåÝÒ�ÕfäPâ�à¢ÙHÏPÚhÖ,Ú�Ó�à¢ä�ÙhÐ�Òáà¢Ï

Page 12: University of British Columbia Department of Mathematicsjcwei/dww6.pdf · K20 6 W àfÐ ÒáåÕVÐ~Ö,Ú â Û¹× Ö,ß-Ö,Ï ÐJÖ-ÜÝÔOÖ#×vÒ é Ö,Ï Ð ÕfähÕfÏHÚ Ð

þ � x[y z{y}|[~0z��#x#�����.�'z��M�'x/z��g��x/�`�}~�z0|V�'���#��~��%��x��'�àfã6î^- Ä -¢ò Ä ðµÙHÐ O îÏ*¢ò ÿ»Ð Á  ?áî^23� � � ò � � î^23� � � ò � C5à � ÕfÏHÚ�Ñ,( ÿ ´�î ¹ �j!¶ò�ó& ¹ �¤J � � � ¹ �fÿ * µ Ä7 ÑhÖ,Ï4î^- Ä -wAfò]ÕfÏHÚ¤áWÖ,ééÕV- Ī� Ò�é�ÔPäáÛ

O îÏ*¶ò ÿ -¾À �  ?s2RÄ � 21� � � � 2RÄ � 23� � � CRà � Ïu-¾À �  ? � � � � � ��� � � � � CRà �Ïu-wÕ �� À ± ��Ò ± Ó ( 23� � � î ¹ �j!¶òGÔ�À °� é�Ò�Ï'´ à ��� e � µ Ãw�ÖÕÍÃw ¹Ï²Õ þ � ÀG× Â 23� � î � � � ò,à Rþ Ï²Õ þ ; ? Rþ î�Ñ�(,ò5C �� o ÀG× Â ?áî^21� � � ò � � î^21� � � ò � CRà Rþ q ��Ï²Õ þ i � * O ¹ îÏ*¶òq6

ÎbÐ�ãÁà¢ä�äáàBØ]Ó®Ð�ÑHÕVÐ þÞ � �QØ à � ( ø � Ò Þ ( à� � Þ ( à Ï�!#D!Ø]ÑHÒÞß³Ñ�Ò�é�ÔPä�Ò�Ö,ÓqÐ�ÑHÕVÐ ­ îÏ*¶ò®ó ÿ ÙÛÚ (Þ � �QØ à � � þ� Þ ( à Ò�Ó�ÏHà¢ÏHÒ�ÏÝèß-×�Ö,ÕfÓ�ÒÞÏhæ�Ò�ÏÍ*� ²! Ä ®�àpØ5Ö#åfÖ#×YD ­ îÏ*¶ò   ¯ ÕfÓ�*   ¯ DPØ]ÑPÒ�ß³Ñ�ÛÝÒáÖ,ä�ÚPÓ1Õ�ß-à¢Ï�Ð~׳ÕfÚHÒ�ß-Ð�Ò�à¢Ï Äæ7 ÑhÖÔH×�à|àfãRÒ�Ó�<´ÏHÒ�Ó³ÑhÖ,Ú Ä ��|Ä�ÜpUHÈ!ÍÁÉWÈ!Í¿Ý�ÉWË?Æ?ÊÞ\'Í¸Æ Ç�XASàß�áF\�S � ø

Ñ þ �Î�Ï�Ð�ÑHÒ�ÓJÓ�Ö,ß-Ð�Òáà¢Ï�Ø5Ö]ß-à¢é�Ô´äáÖ#Ð~Ö]Ð�ÑhÖ]ÔH×�à|àfãOàfã 7 ÑHÖ#àf×�Ö,é ÃVÄ�à DhÕfÏHÚ�Ø5Ö <PÜ � øÑ Rþj � ÄSf ÖÔH×�àÝß-Ö#Ö,Ú²â|Û�ß-à¢Ï�Ð~׳ÕfÚHÒ�ß-Ð�Òáà¢Ï DWÕfÓ�Ó�ÙHé�Ò�ÏhæÐ�ÑHÕVÐ6Ð�ÑhÖ#×�ÖÒ�Ó�Õ�Ó~Ö,í|ÙhÖ,ÏHß-Ö�àfã5Ó~à¢ä�ÙhÐ�Ò�à¢ÏHÓ�î � � � � � ò�Ð~àî ÃVĪ� ò�Ø�ÒáÐ�Ñî �|Ä�à ò éÕ�Ü��© ß �[� î�ò � é�Õ�Ü��© ß ��� î�ò   �Z¯ ÕfÓ��   ¯ 6f ÖµãÁà¢ä�äáàBجÕqâ´äáàpØ ÙhÔ�ÔH×�àÝß-Ö,ÚHÙh׳ÖJÒ�϶Ð~׳à|ÚHÙPß-Ö,Ú�â�Û ï Ò�ÚPÕfÓWÕfÏHÚ'ëÝÔH׳ÙHß³ñ�?s§�CÝã¸àf×DÓ�ß#Õfä�ÕV×.Ö,í�ÙHÕVÐ�Ò�à¢ÏHÓØ]ÑHÒÞß³Ñ/ÑHÕfÓ�Õfäá×�Ö,ÕfÚhÛ�â�Ö#Ö,Ï�æfÖ,ÏhÖ#×vÕfä�Ò�¨#Ö,Ú/Ð~à�Ö,ä�ä�ÒáÔPÐ�Ò�ß�Ó�Û|Ó~Ð~Ö,é�ÓFD´Ó~Ö#Ö'Ö Ä æ Ä ?st�CRÕfÏHÚ�? ± C Ä ëÝÒ�ÏPß-Ö6Ð�ÑhÖé�Ö#Ð�ÑhàÝÚÒ�ÓFÓ�Ð�ÕfÏHÚHÕV׳Ú�D¶Ø$Ö1à¢ÏPäáÛ'Ó~ñfÖ#Ð�ßvÑ�Ð�ÑHÖ1ÕV×�æ¢ÙHé�Ö,Ï�Ð Ä%f Ò�Ð�Ñhà¢ÙhÐJäáà¢Ó�ÓRàfã�æfÖ,ÏhÖ#×vÕfä�ÒáÐUÛED�Ø$Ö�éÕ,ÛÕfÓ�Ó�ÙPé�Ö6Ð�ÑHÕVÐî �|Ä -¢ò � � ó ÿ éÕ�Ü��© ß ��� î!ò ä éÕ�Ü��© ß ��� î�òq6á?Ö#Ð� � �"� Ó�ÕVÐ�Ò�Ó�ã¸Û �[� î � ò ÿ � � Ä ��àpØ Ø5Ö�Ô�Ö#×�ãÁàf׳é Õ/×�Ö,Ó³ß#Õfä�Ò�ÏhæMD.Ó~Ö#Ð~Ð�Ò�Ïhæ�� � ÿ ´Y���J©L ó � � ²â � �)� µ ÕfÏPÚ/ÚhÖ}<´ÏHÒÞÏhæ'ã[ÙHÏHß-Ð�Ò�à¢ÏHÓNã � �q� � ób� �   Jùâ�Û

î �|Ī� ò ã � î�Hò ÿ � � î � � ²â � ò� � � � � î�hò ÿ � � î � � ²â � ò� � ãÁàf× �*�)� � 67 ÑhÖ,Ïî �|Ä ¦�ò à ó ÿ éÕ�ܲ © ß � ã � î�Hò ä éÕ�ܲ © ß � � � î�hòq�ÕfÏHÚ î�ã � �q� � ò5Ó�à¢äáåfÖ,Ó1Ð�ÑhÖ6׳Ö,Ó�ß#ÕfäáÖ,Ú/ÔP×�àfâPäáÖ,éî �|Ī± ò

ôõõõõõö õõõõõ÷ ø� ã � ÿ³ Rþ ã �� ��� ã � � �� � O þ î � � ²â � � ��� � ��� ò� �� ÒÞϤ� � �ø� � � ÿ³ Rþ � �� ��� � � ã �� � O � î � � ²â � � ��� � ��� ò� �� ÒÞϤ� � �ã � ÿ � � ÿ ! à¢Ï�2'� � Ä

Page 13: University of British Columbia Department of Mathematicsjcwei/dww6.pdf · K20 6 W àfÐ ÒáåÕVÐ~Ö,Ú â Û¹× Ö,ß-Ö,Ï ÐJÖ-ÜÝÔOÖ#×vÒ é Ö,Ï Ð ÕfähÕfÏHÚ Ð

�}�M�0�æå��|0�çz��0x/�@�.è��q�Ux#é þ �¶®Ó�Ò�Ïhæ�î ÃVÄ t¢òqD´Ø$Ö'Ó~Ö#Ö�Ð�ÑHÕVÐî �|Ä t¢ò Ó�ÙhÔ��© ß O � î�� �[� � ��� ò� ��   ! ÕfÓ��   ¯ 6ðRÕfÓ�Ó�ÒÞÏhæ�Ð~à�ÕÓ�ÙHâPÓ~Ö,í|ÙhÖ,ÏHß-Ö�Òáã.ÏhÖ,ß-Ö,Ó�Ó�ÕV×�ÛED´Ø$Ö�ß-à¢ÏPÓ�Ò�ÚhÖ#×1ÐçØ$à�ß#ÕfÓ~Ö,Ó Ä(�þ[®Y¸ ¼[¯ � � ôî � �.20�]ò   �v¯ Ä ÎbÏ Ð�ÑHÒ�Ó+ß#ÕfÓ~ÖED4� � ÕVÔHÔH׳à¢Õfß³ÑhÖ,Ó�J L Ò�Ï Ð�ÑHÖ�Ó�Ö,ÏHÓ~Ö�Ð�ÑHÕVÐÕfÏ�Û/ß-à¢é�ÔPÕfß-ЮÓ�ÙhâPÓ~Ö#ÐqàfãSJ L Ò�Ó1ß-à¢Ï�Ð�ÕfÒ�ÏhÖ,Ú�Ò�Ïåä� } � � � ã¸àf×Ì� ä�ÕV×�æfÖ�Ö,ÏHà¢Ùhæ¢Ñ Ä ¶®Ó�Ò�ÏHæ�Ö,ä�ä�ÒáÔHÐ�ÒÞß×�Ö#æ¢ÙPä�ÕV׳ÒáÐçÛ/Ð�ÑhÖ#àf×�Û²ÕfÓ6Ò�Ï�? ± D�t�C�DDØ$Ö�éÕpÛ�ÕfÓ³Ó�ÙHé�Ö¹Ð�ÑHÕVÐ�î�ã � �q� � ò   î�ã � �q� � ò]ÙPÏHÒáãÁàf׳éäáÛ�à¢Ïß-à¢é�Ô´Õfß-Ð�Ó�Ùhâ´Ó~Ö#Ð�Óqàfã�J©L Ø]ÑHÖ#×�Ö�î�ã � �q� � ò�Ò�ÓqÕÓ�à¢ä�ÙhÐ�Òáà¢Ï�àfãî �|Ä Afò

ø� ã � ÿ² Rþ ã �� ��� ã � � �� � ø

� � � ÿ³ � � �� ��� ã �� � � Ò�Ï*J LØ]Ò�Ð�Ñ)!VÏæã � î�Hò4Ï Ã D�!VÏ�� � î�HòæÏ Ã ãÁàf× �P�3J L ÕfÏHÚËã � î`!¶ò ÿ ÃVÄæ7 ÑHÒ�Ó]Ò�Ó]Ò�éÔOà¢Ó³Ó�ÒáâPäáÖ®â|Û7 ÑHÖ#àf×�Ö,é - Ä�ÃVÄ(�þ[®Y¸�òY¯ à � ó ÿ � � ÃOî � �.20�]ò   à � ä ! Ä Î�ϲÐ�ÑHÒ�Ó6ß#ÕfÓ~ÖØ5Ö�ß-à¢ÏHÓ³Ò�ÚhÖ#×Z� � �§ã � ÕfÏHÚX� � ÕfÓâ�Ö#ãÁàf×�Ö�ÕfÏHÚ/äáÖ#Ðæ� � ��20� � â�Ö�Õ�Ô�à¢Ò�Ï�Ð�Ø]ÑhÖ#×�Ö� � � �fÿ ÚHÒ�Ó�Ð#î`!#�.20� � ò ÿ à � 6I]àfÐ�ÕVÐ�Ò�ÏhæV� � Ó�ÙHÒ�Ð�ÕVâPäáÛED¶Ø5Ö6éÕ,ÛÕfÓ�Ó�ÙHéÖ�Ð�ÑHÕVÐ�� � ÿ � � � L DÝØ]ÑHÖ#×�Ö � L ÿ î`!#�F6F6F6>�j!#� à ò5Ò�Ó$Ð�ÑhÖ��èmÐ�Ñ�ß-à�àf׳ÚPÒ�ÏHÕVÐ~Ö6åfÖ,ß-Ð~àf×6ÕfÏHÚP� � ÿ ø

à �  øà � ÕfÓ��   ¯ Ä Î�Ï�Ð�ÑHÒ�Ó1ß#ÕfÓ�ÖED0� � ÕVÔHÔH×�à¢ÕfßvÑhÖ,ÓÐ�ÑhÖ�ÑHÕfäáã´Ó�ÔPÕfß-ÖÌ� ó ÿ ´Y��)J L ó� L

øà � µ Ò�Ï+Ð�ÑhÖ1Ó�Ö,ÏHÓ~ÖqÐ�ÑHÕVÐ�� �+ç ��è î`!¶ò   � ç �]è î`!¶òãÁàf×�Ö#åfÖ#×�ÛËé ,!�Ø�ÒáÐ�Ѳ×�Ö,Ó~Ô�Ö,ß-Ð6Ð~à/Ð�ÑhÖV®®ÕfÙHÓ�ÚHàf×�: ÚHÒÞÓ~Ð�ÕfÏHß-Ö ÄVâ Ó�Ò�Ïr? ± D.t/D.§�CµØ5Ö�éÕpÛ²ÏHàpØÔPÕfÓ³ÓµÐ~à+Õ'Ó³ÙhâPÓ~Ö,í|ÙhÖ,ÏHß-Ö]Ó³ÙHß³Ñ�Ð�ÑHÕVÐ6î�ã � �q� � ò   î�ã � �q� � òFÙHÏPÒáã¸àf×véäáÛ¹à¢Ï�ß-à¢é�Ô´Õfß-Ð5Ó�ÙHâPÓ~Ö#Ð�ÓJàfãJ L� DHØ]ÑhÖ#׳Ö�ÏhàpØ î�ã � �q� � ò5ÒÞÓ1ÕÓ~à¢ä�ÙHÐ�Òáà¢Ï�àfãDÐ�ÑHÖ�ã¸à¢äÞäáàpØ]ÒÞÏhæ¹äÞÒ�éÒáÐ�Ò�ÏHæ'ÔH׳àfâPäáÖ,é à¢Ïh� Ä

î �|Ī¢ ò ôõö õ÷ ø� ã � ÿ² þ ãô�� ��� ã � � �� Ò�Ï��X�ø� � � ÿ² � ���� ��� ã �� � � Ò�Ï��X�ã � ÿ � � ÿ ! à¢Ï)2[� Ä

W àf×�Ö#àpåfÖ#×>D�!1Ïêã � î�hòæÏ Ã D�!VÏi� � î�Hò4Ï Ã ãÁàf× �*�3J L ÕfÏPÚ ã � î`!¶ò ÿ à î[ÕÔ�à¢Ó~Ð~Ö#׳Òáàf×vÒ!Ð�ÑHÒ�ÓÒ�éÔPä�ÒáÖ,Ó5Ð�ÑHÕVÐÌà � "!¶ò Ä©7 ÑPÒ�ÓqÒ�ÓqÒ�é�Ô�à¢Ó�Ó³ÒáâPäáÖ�â�Û 7 ÑhÖ#àf×�Ö,é - Ä - ÄëÝÒÞÏHß-Ö�Ò�Ï âOàfÐ�Ñ ß#ÕfÓ~Ö,ÓØ$Ö²ÑHÕpåfÖ�ß-à¢é�Ö�Ð~à Õ ß-à¢Ï�Ð~׳ÕfÚHÒáÐ�Òáà¢Ï DqÐ�ÑhÖ�ÔH׳à�àfã�àfã 7 ÑHÖ#àf×�Ö,é ÃVÄ�à Ò�Óß-à¢é�Ô´äáÖ#Ð~Ö Ä¦ Ä]ë ËAPpÇOÍìUWP1S U´ÉÞ\#ÍÁÇ´ÍQOVSí\pÉVP¶ËWÇOÍ[É?ÆF\¹Í¸Æ Ç�XASî\§TFZNZ�SPÇOÈ!ÍÁÌ Ì�áF\ SÎ�Ï4Ð�ÑHÒÞÓ�Ó~Ö,ß-Ð�Òáà¢Ï¬Ø$Ö�ÔH×�àBåfÖ 7 ÑHÖ#àf×�Ö,é ÃVÄ - Ä)7 Ñh×�à¢Ùhæ¢Ñhà¢ÙHÐ6Ð�ÑHÒ�Ó"Ó�Ö,ß-Ð�Òáà¢Ï�D.Ø$Ö�ÕfÓ�Ó�ÙHéÖÐ�ÑHÕVÐ� þqÿ � � ÿ à � Rþ�ÿ� � ÿ à ÕfÏHÚ ��h ! Ä4f Ö'ÔPÙhÐ�ï ÿ � þ� î^�]òt�>� þ� î^�]òqDOÕfÏHÚ/Ø5Ö'ß-à¢ÏPÓ�Ò�ÚhÖ#×Ð�ÑhÖ"Ö,ÏhÖ#×�æfÛ�ãÁÙPÏHß-Ð�Òáà¢ÏHÕfä,ð �3Õ � îÏï3��J$ò�ÚhÖ}<´ÏhÖ,Ú/â�Ûðî � � � ò ÿ Ã- î

Û � Û � �Û � Û � ò

øæ À ß î � � � � � � � � � � � ò,Ãw ø � - À ß � � � � Ãb{6®�Ö#×�Ö]ÕfÏHÚ�Ò�Ï�Ð�ÑhÖqãÁà¢ä�äáàBØ]Ò�ÏhæMD � � ÿ éÕ�Ü0´ � �j! µ D � e ÿ ø

é�Ò�Ï'´ � �j! µ ÕfÏHÚ Û � Û � ÿ Ð ß î � � � � � �� � � � òVÃb ãÁàf× � �£� þ� î^�]ò ÄVW àf×�Ö#àBåfÖ#×YDRã¸àf×"Õ�ã[ÙHÏHß-Ð�Ò�à¢Ï � �.ñ Ç î^�]òqDDØ$Ö�ÚHÖ,ÏhàfÐ~Ö�â�Û � � � Ç Ð�ÑhÖÙHÓ³ÙHÕfä,ñ Ç èUÏHàf׳é àfã � Ä%f Ö"ÕV×�Ö�Ò�Ï�Ð~Ö#×�Ö,Ó~Ð~Ö,Ú�Ò�Ï3Ì'ÉRÌ[]`_Ècîd�c`\EnÝß-×vÒáÐ�Ò�ß#Õfä�Ô�à¢Ò�Ï�Ð�Ó�î � � � ò5àfã+ð Ä�7 ÑhÖ,Ó~Ö

Page 14: University of British Columbia Department of Mathematicsjcwei/dww6.pdf · K20 6 W àfÐ ÒáåÕVÐ~Ö,Ú â Û¹× Ö,ß-Ö,Ï ÐJÖ-ÜÝÔOÖ#×vÒ é Ö,Ï Ð ÕfähÕfÏHÚ Ð

þ � x[y z{y}|[~0z��#x#�����.�'z��M�'x/z��g��x/�`�}~�z0|V�'���#��~��%��x��'�ÕV×�Ö�ß-׳ÒáÐ�ÒÞß#Õfä$Ô�à¢Ò�Ï�Ð�Ó'Ø]ÒáÐ�Ñ � �ÿ !ì\RÌ'Ê � �ÿ !#DµÕfÓ+àfÔHÔ�à¢Ó~Ö,Ú Ð~à4Ó~Ö,éÒáÐ~×vÒáå|ÒÞÕfäµß-׳ÒáÐ�ÒÞß#ÕfäµÔ�à¢Ò�Ï�Ð�ÓØ]ÑHÒÞß³Ñ�ÕV×�Ö�àfã.Ð�ÑhÖ�ãÁàf׳é î � �j!¶ò�àf×'î`!#� � ò Ä��¸/»�»XþÍ· ½^¼U½�ò dRe}_ÈÖ�Ì'ÉRÌ[]`_Ècd>c^\Rn{aF_Èc]`c^a.\En/k#ÉRcÌ[]$î � � � ò4�Íï÷É�Í/ð cÔov\gaYn;\Ro.oqc^a.\En�o}ÉRn×mM]`c`ÉRÌØÉ�ÍÁlÂbÃÔø}ÅEÃj4_�ÉYÉ�ÍFà â ß-׳ÒáÐ�Ò�ß#Õfä?ÔOà¢ÒÞ϶Ð�î � � � ò4�hï Ò�ÓqÕ�Ø5Ö,ÕVñ�Ó~à¢ä�ÙhÐ�Ò�à¢Ï�àfã.Ð�ÑHÖ�Ó~Û|Ó�Ð~Ö,éî¦ Ä�à ò ôõö õ÷ ø

� � � î Ãø �

� � ò � ÿ î � � ò � Ò�Ϥ�ô�ø� � � î Ã

ø �� � ò � ÿ î � � ò � Ò�Ϥ�ô�� ÿ � ÿ ! à¢Ï)20��6

W ÙHäáÐ�ÒáÔPä�Û|Ò�ÏHæ"Ð�ÑhÖ,Ó~Ö"Ö,í�ÙHÕVÐ�Ò�à¢ÏHÓqØ]ÒáÐ�Ñ � e�×�Ö,Ó~Ô Ä � e ÕfÏHÚ/Ò�Ï�Ð~Ö#æf׳ÕVÐ�Ò�ÏhæMDhØ5Ö�æfÖ#ÐÀ ß � � � e � � � À ß î à ø � � � ò � � e � � ÿ ! ÿ À ß � � � e � � � À ß î à ø � � � ò � � e � � 6ëÝÒ�ÏPß-Ö �¡h !#DHØ5Ö"ß-à¢ÏHß#äÞÙHÚhÖ6Ð�ÑHÕVÐ � � � ä !#DPÕfÏHÚ�Ð�ÑHÖ#×�Ö#ã¸àf׳Ö�î � � � òqÒ�Ó1ÕØ$Ö,ÕVñ�Ó~à¢ä�ÙHÐ�Òáà¢Ï�àfãRÐ�ÑhÖàf׳Òáæ¢ÒÞÏHÕfä¶Ó~ÛÝÓ~Ð~Ö,é0Ò�Ï�î ÃVĪ¢ ò Ä 85Û"Ó~Ð�ÕfÏHÚHÕV×vÚ'Ö,äÞä�ÒáÔHÐ�Ò�ßR׳Ö#æ¢ÙHä�ÕV׳ÒáÐçÛEDPî � � � òWÒÞÓDÕ�ß#ä�ÕfÓ�Ó³Ò�ß#Õfä�Ó�à¢ä�ÙhÐ�Òáà¢Ï Ä Îçã� �ï !�ÕfÏHÚ � �ï !#DVØ$Ö�ß-à¢ÏHß#ä�ÙHÚHÖµÐ�ÑHÕVÐ � � � "!®Ò�Ï��¬â|Û6Ð�ÑhÖ5Ó�Ð~×�à¢Ïhæ�é�Õ�ÜÝÒ�é¹ÙHé ÔH׳Ò�ÏPß#ÒáÔPäáÖ Äó���Ö-Ü|Ð1Ø5Ö�ÔPÙHÐ� ÿ ^ î � � � òæ�hï3� � � � �ÿ !�ôôôôôÛ � Û �

ø �¬õÆö � � � � ÿêõ�ö�� � � � � �Û � Û �ø �¬õÆö � � � � ÿêõ�ö�� � � � � 6 ÷ÿ ´�î � � � ò4�hï3� � � � �ÿ ! � 2303ðî � � � ò � ÿ !#��2345ðî � � � ò � ÿ ! µ äáÖ,ÕV×väáÛEDHÕfä�ä!Ïhà¢Ï�Ð~׳ÒáåÝÒ�Õfä�ß-׳ÒáÐ�Ò�ß#Õfä?ÔOà¢ÒÞ϶Ð�Ó�î � � � ò�àfã+ð ÕV×�Ö�ß-à¢Ï¶Ð�ÕfÒÞÏhÖ,Ú�Ò�Ï�� Ä��¸/»�»Xþ ·{½çò�½ Á�cpÅ�� cîo�\�Õ � í5oÈm[ú}¿V\RÌUc Í}ÉEn;Ê*É�ÍÌ� É�Í�a.É>ÊRcî¿geFÌMoqc^ÉRÌ¡]`Ú©ÉwÃÁ�ccpÅ)öîÍ�î � � � ò)cîo¤\�aY_qc`]`c`aq\RnSk#ÉEcîÌ[]�É�Í�]À#e)_�e}oÈ]`_Èc`a>]`c`ÉRÌ�ð�ø É�ÍLðñ]�É>� Ò ]À#eFÌùî � � � ò)cîo)\Ì'ÉRÌ']`_qcd>c^\Rn�aY_qc`]`c^a.\RnUk#ÉRcÌ[]æÉ�Í�ð1ÃÁ�cccªÅ�ðî � � � ò ÿ þ� î Û � Û � � Û � Û � ò&Í}ÉE_'î � � � ò4�Í� ÃÁ�cdjÅ�ð ø óR�   J oF\E]`cÔoϽ�eÈo�]À#e�j \Rn�\Rcîoqí�a[¿V\Rnçe�a.ÉRÌ0ÊRc]`c^ÉRÌ'Ãj4_�ÉYÉ�ÍFÃ�î[Ò¸ò 7 ÑhÖ�ë|àfâ�à¢äáÖ#å�Ö,é'â�Ö,ÚHÚHÒ�ÏHæ�� þ� î^�]ò]ù   ñ � î^�]ò®Ò�é�Ô´ä�ÒáÖ,Ó�Ð�ÑHÕVÐ�ãÁàf×�î � � � ò��.� Ø5ÖÑHÕpåfÖî¦ Ä -¢ò Õ Û � Û � ä � � � �� ä Û � Û � ÕfÏHÚ Õ Û � Û �� ä � � � �� ä Û � Û �Ø]ÒáÐ�Ñ�Õ�ß-à¢ÏHÓ~Ð�ÕfÏ�ÐôÕ, "!#D´ÑhÖ,ÏHß-Öî¦ Äª� ò Û � Û � Û � Û ä Õ e þ�ú � ãÁàf×]Õfä�äJî � � � òæ�Í� Ä

W àf×�Ö#àpåfÖ#×YD)� ÿ ´�î � � � ò��ûï ó � � � �ÿ !#�)2�î � � � ò ÿ î`!#�j!¶ò µ DRØ]ÑhÖ#×�Ö62 �rÕ � îÏï���J � ò®Ò�Óæ¢ÒáåfÖ,Ï�â|Ûî¦ Ä ¦�ò 2�î � � � ò ÿ Ô 2 þ î � � � ò2 � î � � � ò Õ ÿ Ô Û � Û �

ø �¬õÆö � � � � ø õ�ö�� � � � �Û � Û �ø �¬õ ö � � � � ø õ ö � � � � � Õ 6��àfÐ~Ö"Ð�ÑHÕVÐ1ãÁàf×'î � � � ò4�h� Ø5Ö"ÑHÕpåfÖ

2 0 2 þ î � � � ò � ÿ - Û � Û �ø- � À ß � � � � ø ¦ À ß � � � � � ÿ ø

- À ö � � � � � �ÿ !

Page 15: University of British Columbia Department of Mathematicsjcwei/dww6.pdf · K20 6 W àfÐ ÒáåÕVÐ~Ö,Ú â Û¹× Ö,ß-Ö,Ï ÐJÖ-ÜÝÔOÖ#×vÒ é Ö,Ï Ð ÕfähÕfÏHÚ Ð

�}�M�0�æå��|0�çz��0x/�@�.è��q�Ux#é þ ;ÕfÏHÚ21452 � î � � � ò � ÿ - Û � Û �

ø- � À ß � � � � ø ¦ À ß � � � � � ÿ ø

- À ß � � � � � �ÿ !#�Ø]ÑHÖ#×�Ö,ÕfÓ 2 4 2 þ î � � � ò � ÿ ø- Ð ß � � � � ÿ 2 0 2 � î � � � ò � Ät à¢ÏHÓ�Ö,í�ÙhÖ,Ï�Ð�äáÛEDü 0<ý 4�ó ÿ Ô 21032 þ î � � � ò � 23012 � î � � � ò �21452 þ î � � � ò � 23452 � î � � � ò � Õ ÿ Ô

ø- õ�ö�� � � � � ø

- ��õÆö � � � �ø- �bõ ö � � � � ø

- õ ö � � � � � Õ �¤J �5þ/� 6ëÝÒÞÏHß-Ö�î � � � òæ� �õDPØ5Ö"ÑHÕpåfÖ õÆö�� � � � � ø ��õ�ö � � � � ä !ÕfÏPÚ õÆö�� � � � � ø ��õÿö � � � � ä !#DØ]ÑPÒ�ß³Ñ Ò�é�ÔPäÞÒáÖ,ÓÐ�ÑHÕVÐ ü 0<ý 4 Ò�ÓÏhÖ#æ¢ÕVÐ�ÒáåfÖ4ÚhÖ}<´ÏPÒáÐ~Ö Ä ®]Ö,ÏHß-Ö²Ð�ÑhÖ²åfÖ,ß-Ð~àf׳Ó�2ȹsî � � � ò-î � �j!¶ò�ÕfÏHÚ2�¹mî � � � ò-î`!#� � ò6ÕV×�Ö�ä�Ò�ÏhÖ,ÕV׳ä�ÛÒ�ÏPÚhÖ#Ô�Ö,ÏHÚhÖ,Ï�Ð]Ò�Ï�J � D�Ó�à�Ð�ÑHÕVÐ�2�¹mî � � � ò®ó�ï   J � ÒÞÓ]à¢Ï�Ð~à Ĭf ÖÐ�ÑhÖ#׳Ö#ã¸àf×�Ö'ß-à¢ÏHß#ä�ÙHÚhÖ6Ð�ÑPÕVÐÌ� Ò�Ó1ÕgÕ � èUÓ�ÙHâPéÕfÏHÒáãÁà¢ä�Úàfã+� àfãRß-àÝÚHÒ�é�Ö,ÏHÓ³Òáà¢ÏÐUØ5à Äî[Ò�ÒÁò®Îçã"î � � � ò��f� Ò�Ó'Õ�ß-׳Ò�Ð�Ò�ß#ÕfäJÔ�à¢Ò�Ï�Ð�àfã�ð � ø D.Ð�ÑhÖ,ϬÐ�ÑhÖ#×�Ö�ÕV׳Ö1áWÕVæf×vÕfÏhæ¢Ò�ÕfÏ é'ÙHä�Ð�ÒáÔPä�ÒáÖ#×vÓ� þ �q� � �)J:Ó�ÙHßvÑ�Ð�ÑHÕVÐî¦ Äª± ò � þ 2 ¹þ î � � � ò � � � 2 ¹� î � � � ò ÿ ð ¹ î � � � ò Ò�Ï�ï�� Äâ ÔHÔPäáÛÝÒ�Ïhæ¹Ð�ÑHÒ�Ó1Ð~à�î � �j!¶ò1ÕfÏHÚ4î`!#� � òqDO×�Ö,Ó~Ô�Ö,ß-Ð�ÒáåfÖ,äáÛEDhæ¢Ò�åfÖ,Óü 03ý 4VÔ � þ� � Õ ÿ Ô !! Õ Ø�ÒáÐ�Ñ ü 03ý 4"ÕfÓ]ÕVâ�àpåfÖ ÄëÝÒÞÏHß-Ö ü 03ý 4�Ò�Ó1ÏhÖ#æ¢ÕVÐ�ÒáåfÖ'ÚhÖ}<´ÏHÒáÐ~ÖED'� þ5ÿ � � ÿ !#DPÓ~àÐ�ÑPÕVÐÌðȹmî � � � ò ÿ !�â|Û�î¦ Äª± ò Äî[Ò�ÒÞÒ¸ò�êhàf×¹î � � � ò4�>� Ø5Ö"ÑHÕpåfÖðî � � � ò ÿ Ã- î

Û � Û � �Û � Û � ò

øæ À ß î � � � � � ��� � � � � ò,Ãw ø � - À ß � � � � Ãw

ÿ Ã- îÛ � Û � �

Û � Û � òøæ Ô Û � Û � � Û � Û �

ø- � À ß � � � � Õ ø

� - À ß � � � � Ãbÿ æ î

Û � Û � �Û � Û � òq6

î[ÒáåHò�á?Ö#Ð1î �'ù � �Eù ò ù'� � â�Ö5Õ®ðRÕfä�ÕfÒ�ÓµëÝéÕfä�Ö$Ó~Ö,í|ÙhÖ,ÏHß-Ö�ãÁàf×+ð ø Ä�7 ÑHÖ,Ï�î �0ù � �Eù ò ù Ò�Ó.â�à¢ÙHÏHÚhÖ,ÚÒ�Ï$ï â|Û î[ÒÞÒ�Ò¸ò Ä ðRÕfÓ�Ó�Ò�ÏHæ�Ð~à/Õ�Ó�Ùhâ´Ó~Ö,í�ÙHÖ,ÏHß-ÖED�Ø$ÖéÕpÛ�ÕfÓ�Ó³ÙHé�Ö+Ð�ÑHÕVÐî �'ù � �Eù ò�� î � � � ò��àïÕfÏHÚ �'ù   � D �Eù   � Ò�Ï�ñ � î^�]ò Ä&f Ö¹ÏhàfÐ~Ö�Ð�ÑHÕVÐî¦ Ä t¢ò � � �ÿ ! ÕfÏHÚ � � �ÿ !#6Î�ÏHÚhÖ#Ö,Ú�DHÓ³ÙhÔHÔ�à¢Ó~Ö�â�Û�ß-à¢Ï�Ð~׳ÕfÚHÒ�ß-Ð�Òáà¢Ï/Ð�ÑHÕVÐ � � ÿ ! Ä©7 ÑhÖ,Ï

ä�Ò�éù � ° � � �ù � �   ! ÕfÏHÚ ä�ÒÞé Ó�ÙhÔù � ° �¬õÆö � �ù � �ù Ïu!#�Ó~à�Ð�ÑPÕVÐ Û �'ù Û   !/Ó³Ò�ÏHß-Ö �'ù �£� Ä�7 ÑHÒ�Ó�ß-à¢Ï�Ð~׳ÕfÚHÒ�ß-Ð�Óî¦ Äª� ò Ä ëÝÒ�éÒÞä�ÕV׳äáÛ�Ø5ÖÖ-ÜÝß#äÞÙHÚhÖ+Ð�ÑHÕVÐ� � ÿ ! Ä��Ö-Ü|Ð�Ø$Ö�ÏHàfÐ~Ö�Ð�ÑHÕVÐî¦ Ä Afò��hî à ò ÿ ð ¹ø î �'ù � �Eù ò ÿ ð ¹ î �'ù � �Eù ò

ø� ù þ 2 ¹þ î �0ù � �Eù ò ø � ù� 2 ¹� î �'ù � �Rù ò ÕfÓôý   ¯

Page 16: University of British Columbia Department of Mathematicsjcwei/dww6.pdf · K20 6 W àfÐ ÒáåÕVÐ~Ö,Ú â Û¹× Ö,ß-Ö,Ï ÐJÖ-ÜÝÔOÖ#×vÒ é Ö,Ï Ð ÕfähÕfÏHÚ Ð

þ i x[y z{y}|[~0z��#x#�����.�'z��M�'x/z��g��x/�`�}~�z0|V�'���#��~��%��x��'�ãÁàf×�ÕVÔPÔH×�àfÔH׳ÒÞÕVÐ~Ö¹Ó~Ö,í|ÙhÖ,ÏHß-Ö,Óî�� ù þ ò ù �pî�� ù� ò ùL� J�DµØ]ÑhÖ#×�Ö�2 þ ��2 � ÕV×�Ö�ÚhÖ}<´ÏhÖ,Ú²Ò�Ï î¦ Ä ¦�ò Ä ëhÒ�ÏHß-ÖÐ�ÑhÖ"Ó�Ö,í�ÙhÖ,ÏPß-Ö�î �'ù � �Rù ò ù Ò�Ó�â�à¢ÙHÏHÚhÖ,Ú�Ò�Ïhï�DhØ5Ö¬<´ÏHÚÐ�ÑHÕVÐ

�hî à ò ÿ Ô ðȹmî �0ù � �Eù ò-î �'ù �j!¶òø?B� ù þ 2ȹþ î �'ù � �Eù ò � � ù� 2�¹� î �0ù � �Eù ò5Cçî �'ù �j!¶òð ¹ î �'ù � �Eù ò-î`!#� �Eù ò

ø?B� ù þ 2 ¹þ î �'ù � �Eù ò � � ù� 2 ¹� î �0ù � �Eù ò5Cçî`!#� �Eù ò Õ

ÿ øÔ ?B� ù þ 2ȹþ î �'ù � �Eù ò � � ù� 2�¹� î �0ù � �Eù ò5Cçî �'ù �j!¶ò?B� ù þ 2 ¹þ î �'ù � �Eù ò � � ù� 2 ¹� î �0ù � �Eù ò5Cçî`!#� �Rù ò Õ ÿ ø

ü 0 � ý 4 � Ô � ù þ� ù� Õÿ î

øü 03ý 4 � �hî à ò~ò Ô � ù þ� ù� Õî¦ Äª¢ ò

ëÝÒ�ÏPß-Ö�î �0ù � �Eù ò��Í� ãÁàf×1Ö#åfÖ#×�Û¤ý0DHÐ�ÑhÖ6Ø5Ö,ÕVñ�ß-à¢Ï¶åfÖ#׳æfÖ,ÏHß-Ö¹ÒÞé�ÔPä�ÒáÖ,Ó5Ð�ÑHÕVÐÛ � Û �ø ��õÿö � � � � Ï õÿö�� � � � � ÕfÏHÚ Û � Û �

ø �¬õ�ö � � � � Ï õ�ö�� � � � � 6ë|à�ÕfÓJÒÞÏ'Ð�ÑHÖqÔH×�à|àfãPàfãFî[Ò¸òDÒáÐRã¸à¢ä�ä�àpØ]ÓRÐ�ÑHÕVÐ ü 0<ý 4]ÒÞÓ.ÏHÖ#æ¢ÕVÐ�ÒáåfÖ]ÚhÖ}<´ÏPÒáÐ~ÖED¢ÕfÏHÚ+Ð�ÑhÖ#×�Ö#ãÁàf×�Ö � ù þ �q� ù�  !¹â�Û²î¦ Äª¢ ò Ä ëÝÒÞÏHß-Ö�2�¹þ î �'ù � �Eù ò$ÕfÏHÚ�2�¹� î �0ù � �Eù òJ×�Ö,éÕfÒ�Ï�â�à¢ÙHÏHÚhÖ,Ú�Ò�ÏLï � ÕfÓ4ý   ¯ DÝØ$Ö�ÏhàBØÒ�ÏhãÁÖ#×�ãÁ×�à¢é î¦ Ä Afò�Ð�ÑHÕVÐ'ð ¹ î �0ù � �Eù ò   ! Ä ÎçÐ"ÒÞÓ6Ð�ÑhÖ,Ï Ó�Ð�ÕfÏHÚHÕV׳Ú�Ð~à�ÚhÖ,ÚHÙHß-Ö�Ð�ÑHÕVÐ�î � � � ò�ÒÞÓ�ÕØ5Ö,ÕVñ�Ó�à¢ä�ÙhÐ�Òáà¢Ï�àfãî¦ Ä §¢ò ôõö õ÷ ø

� � � � ÿ î � � ò¥� ��� � � � ÒÞÏ)�ô�ø� � � � ÿ î � � ò � ��� � � � ÒÞÏ)�ô�

� ÿ � ÿ ! à¢Ï32'�¬6W ÙHäáÐ�ÒáÔPä�Û|Ò�ÏHæ"Ð�ÑhÖ¬<´×³Ó~Ð�Ö,í�ÙPÕVÐ�Òáà¢Ï�â|Û � ÕfÏHÚ/Ò�Ï�Ð~Ö#æf׳ÕVÐ�Ò�ÏHæ�â�ÛÔPÕV×�Ð�ÓqØ5Ö�æfÖ#ÐÛ � Û � ÿ � � � � �� ����õ�ö � � � � ÿ ä�Ò�éù � ° î � � �ù � �� ����õÆö � �ù � �ù ò ÿ ä�Ò�éù � °

Û �'ù Û �Ó�Ò�ÏPß-Ö�î �0ù � �Eù òô�î� Äv7 ÑHÒ�Ó®Ò�é�Ô´ä�ÒáÖ,ÓqÐ�ÑHÕVÐ �0ù   � Ó~Ð~×�à¢Ïhæ¢äáÛ�Ò�Ï>� þ� î^�]ò Ä ëÝÒÞéÒ�ä�ÕV׳ä�Û�Ø5Ö�<´ÏHÚÐ�ÑHÕVÐ �Eù   � Ó~Ð~×�à¢Ïhæ¢äáÛ�Ò�Ï�� þ� î^�]òqDPÓ~à�Ð�ÑHÕVйî �'ù � �Eù ò   î � � � ò1Ó~Ð~×�à¢Ïhæ¢äáÛ�Ò�Ï�ï Ä �7 à¹ÔP×�àpåfÖ�Ð�ÑhÖ�Ö-ÜhÒ�Ó~Ð~Ö,ÏHß-Ö�àfãDé¹ÙHäáÐ�Ò�ÔPäáÖ�ß-×vÒáÐ�Ò�ß#Õfä´ÔOà¢ÒÞ϶Ð�Ó5àfãFðgDÝØ$Ö�ß-à¢ÏHÓ³Ò�ÚhÖ#×5Ð�ÑhÖ6Ó~Ö#Ð�Ó/� � ó ÿ´�î � � � ò4�Í� ó�ðî � � � ò4Ï� µ ÕfÏPÚ � ó ÿ ´�î � � � òæ�Í� óÌð�î � � � ò ÿ ���Vð ¹ î � � � ò ÿ ! µÿ ´�î � � � òæ�Í� óÌð ø î � � � ò ÿ ���Vð ¹ø î � � � ò ÿ ! µ 6ãÁàf×qÖ#åfÖ#×�Û����)J�DDÕfÏHÚ�Ø$Ö�ÏHàfÐ~Ö6Ð�ÑHÕVÐqÐ�ÑhÖ�ãÁÙPÏHß-Ð�Òáà¢ÏHÕfä,ð�ÕfÏPÚ��K��� � ÕfÏHÚ� � ÕV׳Ö�Ò�϶åVÕV׳Ò�ÕfÏ�ÐØ]ÒáÐ�Ñ�׳Ö,Ó~Ô�Ö,ß-ÐqÐ~à�Ð�ÑhÖ�Ò�Ï�åfà¢ä�ÙhÐ�Ò�à¢Ï

ð ó3ï   ï3� î � � � ò = ÷ð î � � � ò ÿ î � � � òq6f Ö"Ô´ÙhÐ �fî � ò5ó ÿ Ò�Ïhãq´5ð�î � � � ò4ó'î � � � ò��Í� Ò�ÓqÕ�<PÜ|Ö,Ú�Ô�à¢Ò�Ï�Ð�àfã ð µ 6��àfÐ~ÖqÐ�ÑHÕVÐFD�Ò�Ϲß-à¢Ï�Ð~׳ÕfÓ~ÐJÐ~à6Ð�ÑhÖqÏhàfÐ�ÕVÐ�Ò�à¢Ï�Ò�϶Ð~׳à|ÚHÙPß-Ö,Ú¹ÙHÔ¹Ð~à�ÏHàpØvDfØ5Ö1Ó~Ð~×�Ö,Ó�ÓRÐ�ÑHÖ�ÚHÖ#ÔOÖ,ÏPÚhÖ,ÏHß-Öàfã��fî � ò5à¢Ï�Ð�ÑhÖ"ÔPÕV׳Õfé�Ö#Ð~Ö#× � Ò�Ï�åÝÒáÖ#Øùàfã.Ð�ÑhÖ�ãÁà¢ä�äáàpØ�Ò�Ïhæ�Ó�Ò�é�Ô´äáÖ�â´ÙhÐ1ß-׳ÙHß#Ò�Õfä�ã[Õfß-Ð Ä��¸/»�»Xþ ·{½`_ ½ �fî � ò ÿ�¯ ÍFÉR_ � Ï ø

Ã Ò \RÌ'Ê ä�Ò�é ¨�� �������� �fî � ò ÿ�¯ Ã

Page 17: University of British Columbia Department of Mathematicsjcwei/dww6.pdf · K20 6 W àfÐ ÒáåÕVÐ~Ö,Ú â Û¹× Ö,ß-Ö,Ï ÐJÖ-ÜÝÔOÖ#×vÒ é Ö,Ï Ð ÕfähÕfÏHÚ Ð

�}�M�0�æå��|0�çz��0x/�@�.è��q�Ux#é þ �jæ_�ÉYÉ�Í}Ã�ÎbÐã¸à¢ä�ä�àpØ]ÓÒ�éé�Ö,ÚPÒ�ÕVÐ~Ö,äáÛ ã¸×³à¢é Ð�ÑhÖ²ÚhÖ}<´ÏPÒáÐ�Òáà¢Ï¥àfã�� Ð�ÑHÕVÐ ð ÑHÕfÓ�ÏhàX<HÜÝÖ,Úr<HÜÝÖ,ÚÔ�à¢Ò�Ï�Ð�Ó�Ò�Ï>� ãÁàf× � Ï øà D!ÑhÖ,ÏPß-Ö��fî � ò ÿ ¯ Ä Îbã ø

à h��"h !ÕfÏPÚ î � � � ò¬�î� ãÁàf×6Ó~à¢é�Ö� �h� þ� î^��òqDHÐ�ÑhÖ,Ï Û � Û � ÿ � � � � �� ���4� � � �� Ï î à ��� ò � � � �� ϳÕî à ��� ò Û � Û � �Ø]ÑHÖ#×�ÖµÐ�ÑhÖ5ß-à¢ÏHÓ~Ð�ÕfÏ�Ð©Õ Ò�ÓDæ¢ÒáåfÖ,ϹÒ�ÏHÚhÖ#Ô�Ö,ÏHÚHÖ,϶Ð�äáÛ�àfã � â�Û6Ð�ÑhÖqë|àfâ�à¢äáÖ#å�Ö,é"â�Ö,ÚHÚPÒ�ÏhæÌ� þ� î^�]ò¾ù  ñ � î^�]òqÕfÓ®Ò�Ï î¦ Ä -¢ò Äæf Ö¹ß-à¢ÏHß#äÞÙHÚhÖ�Ð�ÑHÕVÐ Û � Û � ä þ� Þ þ���� à ÕfÏHÚ/Ð�ÑhÖ#׳Ö#ã¸àf×�Ö¬ð�î � � � ò ä þ��� Þ þ���� àâ|ÛPá?Ö,ééÕ�¦ Ä -hî[ÒÞÒ�Ò¸ò Ä ëÝÒ�ÏPß-Ö þ��� Þ þ���� à   ¯ ÕfÓ �   øà DHÐ�ÑhÖ�ß#ä�ÕfÒÞéªã¸à¢äÞäáàpØ]Ó Ä �¶®Ó�Ò�Ïhæ�Ð�ÑhÖ�ð.ÕfäÞÕfÒ�Ó�èbëÝéÕfä�Ö�ß-à¢ÏHÚHÒ�Ð�Òáà¢Ï ãÁàf×+Ð�ÑhÖãÁÙHÏPß-Ð�Òáà¢ÏHÕfä¸ð�ø ó)�   J ÕfÏHÚ Ð�ÑHÖã[Õfß-ÐÐ�ÑHÕVÐ�� Ò�Ó�ÕPÕ þ ý þ èUéÕfÏPÒáã¸à¢äÞÚ�DPØ5Ö'àfâPÐ�ÕfÒ�Ï�Ð�ÑHÖ'ãÁà¢ä�äáàBØ]Ò�Ïhæ�Ö,í�ÙHÒ�å�ÕV׳ÒÞÕf϶Ð]ÚHÖ#ã¸àf׳é�ÕVÐ�Òáà¢Ï²äáÖ,ééÕ ÄëÝÒÞÏHß-Ö6Ð�ÑhÖ6ÔH×�à|àfãRÒ�ÓqÓ~Ð�ÕfÏHÚHÕV×vÚ�DhØ$Ö"à¢éÒáÐ1ÒáÐ Ä�vº�¹��©¹[®��ìH��¹�@æ· ½^¼[½¬ó eF]����¡J Ò \RÌ0ÊPnçeF]&Î � � ú.eg\P_je}n�\E]`cdRe1ÉqkMe}Ì ð í¥cîÌUdR\R_Èc`\RÌ']æÌ0e}c�üRÀ�íú.ÉR_.À#ÉYÉYÊ*É�Í� � Ã�Ë{À#e}̤]À#eF_�e�ejÓwcÔo}]o��� "!P\RÌ'ÊV\ZÕ þ í�Êbe^Í}ÉE_q¿V\E]`c^ÉRÌ! �ó[? !#� à C���� � ��" ¡ Î  � � ��" oqmUaFÀP]À#\E] Ò ÍFÉR_�\RnnDî � � � ò4�>� � ��" ¡ Î \RÌ'ÊbÅZ��? !#� à C Ò !î`!#�pî � � � ò~ò ÿ î � � � òq� !î à �pî � � � ò~ò �h� � e " \EÌ'Ê ð ? �î�Åb�pî � � � ò~ò5C ÿ �î�Åb� ð î � � � ò~ò~òq6

êhàf×ÕfÏ�Û¬ß#ä�à¢Ó~Ö,Ú ð èUÒ�Ï�å�ÕV׳ÒÞÕf϶Ð+Ó�ÙhâPÓ�Ö#Ð$# � � Ø5Ö�ÏHàpØ ÚhÖ}<´ÏHÖ�Ð�ÑhÖ�æfÖ,Ï|ÙHÓ¬sRî%#6ò'ÕfÓ+Ð�ÑhÖÓ�é�Õfä�äáÖ,Ó~Ð/�¡�Í�'&�´>! µ Ó³ÙHß³Ñ�Ð�ÑPÕVÐ]Ð�ÑhÖ#×�Ö"Ö-ÜÝÒ�Ó�Ð�Ó1Õß-à¢Ï�Ð�Ò�Ï�ÙHà¢ÙHÓ]éÕVÔ O ó(#   J � ¡ ´>! µ Ø]ÒáÐ�ÑO î ð î � � � ò~ò ÿ øO î � � � ò�ãÁàf×6Õfä�ä�î � � � ò��)# Ĭâ Ó�ÙHÓ�ÙHÕfä^D´Ø$Ö�Ó~Ö#ÐNsFî%#�ò ÿ ¯ ÒáãJÏHàÓ�ÙP߳ѲéÕVÔO Ö-ÜhÒ�Ó~Ð�Ó Ä ÎbÏ�ÔPÕV×�Ð�ÒÞß#ÙHä�ÕV×YD�sFî%#�ò ÿ,¯ Òáã�# ß-à¢Ï�Ð�ÕfÒ�ÏHÓ®ÕV<PÜ|Ö,Ú�Ô�à¢Ò�϶Ð]àfã ð Ä 85Û�ÚhÖ}<OÏHÒáÐ�Òáà¢Ï�Ø5ÖÑHÕpåfÖÈsFî+*�ò ÿ ! Ä&f Ö'ä�Ò�Ó~ÐqÓ~à¢é�Ö"ÔH×�àfÔ�Ö#×�Ð�ÒáÖ,Ó�àfãFs Ä��¸/»�»�þ$·{½`· ½ôó eF],#Z� � � � ú.e�aFn�É�oYejÊ*\RÌ'Ê ð í¥cîÌ[d�\R_Èc`\EÌ[]�Ãî[ÒÁòVöîÍ-# � � Ò ]À#e}Ì�sRî%#6ò�Ï£sFî � ò}Ãî[Ò�ÒÁò'sRî%#.& � ò�Ï£sFî%#�ò � sRî � ò}Ãî[Ò�ÒÞÒ¸ò�öîÍ O ó/#   � cÔo�aqÉRÌ[]`cÌUmUÉRm/o�\RÌ'Ê ð íjejãYm/cd�\E_qc^\RÌ[] Ò ]ÀMe}Ì�sRî%#6ò�Ï£sFî O î%#6ò³ò}ÃöîÍ-# ÊbÉ>eÈoZÌ0ÉE]æa.ÉRÌ[]�\EcîÌb½�Ó/ejÊvk#ÉRcÌ[]o�É�Í ð Ò ]À#eFÌ10î[ÒáåHò�c ÍtsFî%#�òæ Ã Ò ]À#eFÌ2# cÔo�\RÌ@cÌ ½&ÌUc`]5eZoFeY]43îÁåhòPc Í�# cÔoGa.ÉE¿GkM\waY] Ò ]À#eFÌ'sFî%#�ò h²¯ Ò \RÌ0Ê�]ÀMe}_jevejÓwcÔo}]o \v_je}n�\E]`cdRe}n×Ö�ÉqkMe}Ì ð í¥cÌUd�\R_Èc^\RÌ[]Ì0e}c�üRÀMújÉR_qÀ/ÉYÉYÊgÎ É�Í-# cÌ�� oqmUaFÀP]À#\E]FsRî%#6ò ÿ sRî Î4ò}Ãû©cÌ'\RnnpÖ ÒîÁå|ÒÁò�c Í�Ñ cîo)]À#eØújÉEm/Ì0Êw\R_ÈÖìÉ�Í�\ìújÉRm#Ì'Êbe.Ê�oqÖR¿�¿geF]`_Èc`aØÌ0e}c�üRÀ#ú.ÉR_qÀ/ÉYÉYÊuÉ�Í�5>eF_�É�cÌ�\@ý0íÊRc¿VeFÌMoqc^ÉRÌ'\En�Ì'ÉE_q¿gejÊPdReja>]�ÉR_¬o5k#\waqe�m#Ì'Ê76 óGÑ   � cÔo�\*aqÉRÌ[]`cÌUmUÉRm/oZ¿V\qk¡o}\E]`cîoqíÍqÖRcÌ�ü76®îø� ò ÿ ð î46�î � ò~ò Ò ]À#e}Ì�sRî46�î�ÑJò~ò ä ý�Ã��àfÐ~Ö"Ð�ÑHÕVÐ�Ò�Ï4îÁå|ÒÞÒ¸òµÐ�ÑhÖ"Ó~Ö#Ð86�î�ÑJò�Ò�Ó]ß#äáà¢Ó~Ö,Ú/Ó�ÒÞÏHß-Ö�Ñ¥Ò�Óqß-à¢é�Ô´Õfß-Ð Äjæ_�ÉYÉ�Í}Ãqðµ×�àfÔ�Ö#×�Ð�ÒáÖ,Ó4î[Ò¸òÕfÏPÚ�î[Ò�Ò�Ò¸ò�ÕV×�Ö¬Ò�éé�Ö,ÚHÒÞÕVÐ~Ö²ß-à¢ÏPÓ~Ö,í�ÙHÖ,ÏHß-Ö,Ó/àfã¹Ð�ÑhÖ ÚhÖ}<OÏHÒáÐ�Òáà¢Ï àfã's Äðµ×�àfÔ�Ö#×�Ð�ÒáÖ,Ó�î[ÒÞÒ¸ò+ÕfÏHÚ�îÁåhòß#ÕfÏ â�Ö/ÔH׳àpåfÖ,Ú ÔH×�Ö,ß#Ò�Ó~Ö,ä�Û ÕfÓÒ�Ï¥Ð�ÑHÖ�ß#ÕfÓ~Ö�àfã6Ð�ÑhÖÍK6×vÕfÓ�Ïhà¢Ó~Ö,ä�Ó�ñ|ÒæfÖ,Ï|ÙHÓFDPÓ�Ö#Ö�Ö Ä æ Ä ?s-wA�DPðµ×�àfÔ�à¢Ó�ÒáÐ�Òáà¢Ï ±|Ä ¦RC Ä7 à�ÔH×�àBåfÖ�î[Ò�åhòqD!Ø5ÖÏhàfÐ~Ö+Ð�ÑHÕVÐ�Õ1<´ÏHÒáÐ~Ö ð èUÒ�Ï�å�ÕV×vÒ�Õf϶Ð6Ó�ÙHâPÓ~Ö#Ð9# � � Ø]ÒáÐ�Ñhà¢ÙhÐG<HÜÝÖ,Ú²ÔOà¢ÒÞ϶Ð�Óß#ÕfÏ�âOÖ6Ø]׳ÒáÐ~Ð~Ö,Ï�ÕfÓ # ÿ ´�î � þ � � þ òq�F6F6F6��pî �[� � �{� òq� ð î � þ � � þ òq�F6F6F6�� ð î �[� � �{� ò µ �

Page 18: University of British Columbia Department of Mathematicsjcwei/dww6.pdf · K20 6 W àfÐ ÒáåÕVÐ~Ö,Ú â Û¹× Ö,ß-Ö,Ï ÐJÖ-ÜÝÔOÖ#×vÒ é Ö,Ï Ð ÕfähÕfÏHÚ Ð

þ � x[y z{y}|[~0z��#x#�����.�'z��M�'x/z��g��x/�`�}~�z0|V�'���#��~��%��x��'�Ø]ÑhÖ#׳Ö/Ð�ÑhÖ î � � � � � òq� ð î � � � � � ò)� �õD ú ÿ à �F6F6F6>�ÿ��ÕV×�Ö�ÔPÕfÒ�×�Ø]Ò�Ó~Ö/ÚPÒ;:OÖ#׳Ö,϶РÄi7 ÑhÖ#׳Ö#ã¸àf×�Ö�Õß-à¢Ï�Ð�Ò�Ï�ÙHà¢ÙHÓ1éÕVÔ O ó:#   J ¡ ´>! µ Ò�ÓqÚhÖ}<´ÏhÖ,Ú/â�Û

O î � � � � � ò ÿ øà ÕfÏHÚ O î ð î � � � � � ò~ò ÿ à ã¸àf× ú ÿ à �F6F6F6>�ÿ�%DÓ�ÑhàBØ]Ò�Ïhæ+Ð�ÑHÕVÐ�sRî%#6ò ÿ ÃVÄðJ׳àfÔOÖ#׳ÐUÛîÁåÝÒ¸òDÒ�Ó.ÔH×�àBåfÖ,Ú�â|Û'ß-à¢Ï�Ð~׳ÕfÚHÒ�ß-Ð�Òáà¢Ï D¢ÕfÓ�Ó�ÙHéÒÞÏhæ�Ð�ÑPÕVÐFÐ�ÑhÖ#×�Ö�Ö-ÜÝÒÞÓ~Ð�ÓFÕ6ß-à¢Ï¶Ð�ÒÞÏ�Ùhà¢ÙPÓFéÕVÔO ó;6�î�ÑJò   J ù e þ ¡ ´>! µ Ø]ÒáÐ�Ñ O î ð î � � � ò~ò ÿ ø

O î � � � ò Ä@7 ÑhÖ,Ï O=< 6 ó¾Ñ   J ù e þ ¡ ´>! µÒ�ÓÕfÏ à|ÚPÚ ÕfÏHÚ ß-à¢Ï�Ð�Ò�Ï|Ùhà¢ÙHÓ�éÕVÔ D�Ø]ÑHÒ�ßvÑ ß-à¢Ï�Ð~׳ÕfÚHÒ�ß-Ð�Ó�Ð�ÑhÖ)85àf׳Ó�ÙHñ¶è ¶®ä�Õfé 7 ÑhÖ#àf×�Ö,é3î[Ó�Ö#ÖÖ Ä æ Ä ?s- ¢ D 7 ÑhÖ#àf×�Ö,éJ� Ä�à A Ä CÁò Ä ��vº�¹��&¹�®��ìH��¹�@ ·{½çò�½ û ÉR_�eFdReF_qÖ�� h �fî � ògÚ�eVÀ/\RdRe�sFî% � ò h ¯ Ò \EÌ'Ê3]À#e}_je¤ejÓwcÔo}]o>�P !oqmUaFÀP]À#\E]î¦ Ä�à !¶ò sRîu� � ��" ò�Ï£sRîu� � e " ò � sRî% � òj4_�ÉYÉ�ÍFÃ]ëÝÒÞÏHß-Öhð ø Ó�ÕVÐ�Ò�Ó�<PÖ,ÓÐ�ÑhÖ�ð.ÕfäÞÕfÒ�Ó�ëÝéÕfä�Ö�ß-à¢ÏHÚHÒáÐ�Ò�à¢Ï�DµÐ�ÑhÖ�Ó~Ö#Ð= � Ò�Óß-à¢é�Ô´Õfß-ÐFD1ÕfÏHÚÒáÐ�Úhà|Ö,ÓÏhàfÐß-à¢Ï�Ð�ÕfÒ�Ïì<PÜ|Ö,Ú Ô�à¢Ò�Ï�Ð�Ó+àfã ð â|Û ÚhÖ}<´ÏHÒáÐ�Ò�à¢Ï àfã9�fî � ò Ä ®�Ö,ÏHß-Ö�sRî% � ò h ¯ â�Ûá?Ö,é�éÕ)¦ Ä ¦PîÁåHòqD�ÕfÏHÚ Ð�ÑhÖ#×�ÖÖ-ÜÝÒ�Ó�Ð�Ó¹Õ�×�Ö,äÞÕVÐ�ÒáåfÖ�àfÔOÖ,Ï ð èUÒ�Ï�å�ÕV×vÒ�Õf϶Ð+ÏhÖ,Òáæ¢Ñ�â�àf׳Ñhà|à|Ú�Î � �àfã? � Ò�ÏË� Ø]Ò�Ð�Ñ$sRî Î�ò ÿ sFî% � ò Ä áWÖ#Ð>�P !/ÕfÏHÚ@ ó&? !#� à C¸� � � ��" ¡ Î   � � ��" â�Öß³ÑHà¢Ó~Ö,Ï�ÕfÓqÒ�Ï�Ð�ÑhÖ6Ó~Ð�ÕVÐ~Ö,é�Ö,Ï�Ð1àfãDðµ×�àfÔ�à¢Ó�ÒáÐ�Òáà¢Ïg¦ Ä�ÃVÄ ðµÙHÐ� þ ó ÿ !î à �BA ò�óR� � ��" ¡ Î   � � e " ÄëÝÒ�ÏPß-Ö> þ Ò�Ó ð èmÖ,í|ÙHÒáåVÕV׳Ò�ÕfÏ�ÐFD0áWÖ,ééÕV¦ Ä ¦Pî[ÒÞÒ�Ò¸òqÒÞé�ÔPä�ÒáÖ,Ó1Ð�ÑHÕVÐÌsFîu� � ��" ¡ Î�ò ÏdsFîu� � e " ò]ÕfÏHÚÐ�ÑhÖ#×�Ö#ãÁàf×�Ö sFîu� � ��" ò�Ï£sFîu� � ��" ¡ Î�ò � sFî βò�Ï�sRîu� � e " ò � sRî% � òq�ÕfÓ]ß#äÞÕfÒ�é�Ö,Ú Ä �7 ÑhÖ�Ïhà¢ÏHÚHÖ,ß-×�Ö,ÕfÓ�Ò�Ïhæ�Ó~Ö,í|ÙhÖ,ÏHß-Ö�àfã áWÛ|ÙHÓ�Ð~Ö#׳ÏHÒáñ�èbëÝß³ÑPÏHÒá×�Ö,ä�é�ÕfÏ�ÐUÛ|Ô�ÖäáÖ#åfÖ,äÞÓ�ÕfÓ�Ó~àÝß#Ò�ÕVÐ~Ö,Ú Ð~àÐ�ÑhÖ�æfÖ,Ï|ÙHÓts²Ò�Ó1ÚhÖ}<OÏhÖ,Ú�â�Û� ù ó ÿ Ò�ÏhãÈ´����¤J)ó/sFîu� � ò ä ý µ � ýP�h�46

f Ö'ÏHàfÐ~Ö�Ð�ÑhÖ6ãÁà¢ä�äáàpØ�Ò�Ïhæ Ä�vº�¹��&¹�®��ìH��¹�@d· ½�_ ½ Á�cpÅ�û ÉR_�e}dEe}_ÈÖ�ý Ò � ù h³¯ cîo�újÉRm#Ì'Ê�ejÊ�cÌ'ÊbelkUe}Ì'ÊbeFÌ[]`n×ÖPÉ�Í �¡h !UÃÁ�ccpÅC� ù   N��\�o ý   ¯ Ò ÚSÀMe}_je9�fî � ò�Ï N��Ï ¯ ÃÁ�cccªÅ�öîÍ8��ó ÿ � ù ÿ � ù �Dþ ÿ ABABA ÿ � � h �fî � ò©ÍFÉR_¬oFÉR¿ge9D ä ý Ò ]À#e}Ì�sFî% � ò ä Døý � à ÃÁ�cdjÅ�öîÍ>� ù h �fî � ò Ò ]ÀMe}ÌE � � �ÿ * Ò \RÌ0Ê�� � � a.ÉRÌ[]�\EcîÌMo*\E]Gnçej\RoÈ]æý@kM\Rcî_qoî � � � òq�pî � � � òPÉ�ÍaF_Èc`]`c`aq\Rn#k#ÉRcÌ[]o�É�ÍÌð1Ãj4_�ÉYÉ�ÍFÃ�î[Ò¸ò áWÖ#Ð7F � � þ� î^�]ò�â�Ö�Õ¤ý�èUÚHÒ�é�Ö,ÏHÓ³Òáà¢ÏHÕfä.Ó�ÙhâPÓ~Ô´Õfß-Ö+ß-à¢ÏPÓ�Ò�Ó~Ð�Ò�ÏHæ�àfã5ãÁÙPÏHß-Ð�Òáà¢ÏHÓ � �� þ� î^��òJØ�ÒáÐ�Ñ Ð ß � ÿ !#DHÕfÏHÚ�ä�Ö#Ð/Ñ¥ó ÿ ´ � �@F ó Û � Û ÿ à µ Ä©7 ÑhÖ,Ï � � �ÿ !+ÕfÏHÚ � e �ÿ !'ãÁàf×Ö#åfÖ#×�Û � � Ñ Ä&f Ö"Ð�ÑHÖ#×�Ö#ã¸àf׳Ö�éÕ,Û�ß-à¢ÏHÓ�ÒÞÚhÖ#×1Ð�ÑhÖ�éÕVÔ

6 óRÑ   �õ� 6�î � ò ÿ G Ô Û � � Û �� � � � �� Õ þ�ú � � � �[Ô Û � e Û �� � e � �� Õ þ�ú � � eIH 6 äáÖ,ÕV×väáÛJ6ùÒ�Ó�ß-à¢Ï�Ð�Ò�Ï|Ùhà¢ÙHÓFD�ÕfÏHÚK6®îø� ò ÿ ð î46®î � ò~ò�ã¸àf×®Ö#åfÖ#×�Û � �íÑ Ä ®�Ö,ÏHß-Ö'sRî46®î�ѵò~ò ä ýâ|Û�á?Ö,é�éÕ�¦ Ä ¦PîÁå|Ò¸ò®ÕfÏPÚ�Ð�ÑHÖ#×�Ö#ã¸àf׳Ö�� ù Ï Ó³ÙhÔ 0<© × ð�î46®î � ò~ò h ¯ Ä 85Û�ÚHÖ}<´ÏHÒáÐ�Òáà¢Ï�àfãL6 ÕfÏHÚá?Ö,é�éÕ�¦ Ä -hî[Ò�Ò�Ò¸òqDhÐ�ÑHÖ�å�ÕfäÞÙhÖ�àfãRÓ³ÙhÔ 0<© × ð�î46®î � ò~òqÚhà|Ö,Ó1ÏhàfÐ1ÚHÖ#ÔOÖ,ÏPÚ�à¢Ï � Ä ®�Ö,ÏHß-Ö�Ð�ÑhÖ�ß#äÞÕfÒ�éãÁà¢ä�äáàpØ�Ó Ä

Page 19: University of British Columbia Department of Mathematicsjcwei/dww6.pdf · K20 6 W àfÐ ÒáåÕVÐ~Ö,Ú â Û¹× Ö,ß-Ö,Ï ÐJÖ-ÜÝÔOÖ#×vÒ é Ö,Ï Ð ÕfähÕfÏHÚ Ð

�}�M�0�æå��|0�çz��0x/�@�.è��q�Ux#é þ ­î[Ò�ÒÁò®ëhÙhÔHÔ�à¢Ó~Ö"â|Û²ß-à¢Ï¶Ð~׳ÕfÚPÒ�ß-Ð�Òáà¢Ï²Ð�ÑHÕVÐ>� ù   N� h �fî � ò®ÕfÓ�ý   ¯ Äb Ñhà�à¢Ó³Ò�ÏhæJ�1 !�ÕfÓ�Ò�Ïðµ×�àfÔ�à¢Ó�ÒáÐ�Òáà¢Ï1¦ Ä -'ã¸àf×M� ÿ N�RDÝØ$Ö <´ÏHÚ�Ð�ÑHÕVÐ N�ø� h � ù ãÁàf×æý�ä�ÕV×�æfÖEDhÑhÖ,ÏPß-Ö�sFîu� �� e " òµÒ�Ó©<´ÏHÒáÐ~Ö Ä85Û�ðJ×�àfÔ�à¢Ó�Ò�Ð�Òáà¢Ï@¦ Ä -�Ø5ÖÐ�ÑhÖ#×�Ö#ãÁàf×�Ö�ß-à¢ÏHß#äÞÙHÚhÖ�Ð�ÑHÕVÐ�sFîu� �� ��" òZÏ sRîu� �� e " ò � sFî%

�� ò h ¯ DØ]ÑPÒ�ß³Ñ�ß-à¢Ï�Ð~׳ÕfÚHÒ�ß-Ð�Ó]Ð�ÑhÖ�ã[Õfß-Ð1Ð�ÑHÕVÐ N� ä � ù ãÁàf×]Õfä�ä ý Äî[Ò�ÒÞÒ¸ò�8$Û�ÕfÓ�Ó�ÙPé�ÔHÐ�Òáà¢Ï�ÕfÏHÚ/Ð�ÑhÖ�ÚhÖ}<´ÏHÒ�Ð�Òáà¢ÏàfãDÐ�ÑhÖ�á?ÛÝÙHÓ~Ð~Ö#׳ÏHÒ�ñ¶èbëÝßvÑHÏHÒá׳Ö,ä�éÕfÏåVÕfä�ÙhÖ,Ó1Ø$Ö�ÑHÕpåfÖsFîu� � e " ògÏ ýøà ÕfÏHÚàsRîu� � ��" ò ä D]ã¸àf×+Ö#åfÖ#×�ÛN�Ø !#DµÑhÖ,ÏHß-Ö�sFî% � ò ä D

øý � à â|Ûðµ×�àfÔ�à¢Ó�ÒáÐ�Òáà¢Ï*¦ Ä - Äî[ÒáåHò"Îçã�� ù h �fî � òqDµÐ�ÑHÖ,Ï î[ÒÞÒ�Ò¸ò"Ò�é�ÔPä�Ò�Ö,Ó�Ð�ÑHÕVЬsRî% � � ò ä à D5ÑhÖ,ÏHß-Ö� � � Ò�Ó+Õ�ÏHà¢ÏhÖ,é�ÔHÐçÛ ð èÒ�Ï�åVÕV׳Ò�ÕfÏ�ЮÓ~Ö#Ð Ä Îbã�� þvh � � h ABABA h � ù DOØ5Ö�ß-à¢ÏHß#ä�ÙHÚHÖ'Ð�ÑHÕVÐ�� � � ß-à¢Ï�Ð�ÕfÒ�ÏHÓ�ÕVÐ6äáÖ,ÕfÓ~Ðvý�ÔPÕfÒá׳Óàfãµß-×vÒáÐ�Ò�ß#Õfä?Ô�à¢Ò�Ï�Ð�Ó1àfã¾ð Ä ¶ Ï�Ð�ÑhÖ"àfÐ�ÑHÖ#×�ÑPÕfÏHÚ�D´Ò�ãO� � ÿ � $ ãÁàf×®Ó~à¢éÖ ú h ý/ÕfÏHÚ*+* ú DOÐ�ÑhÖ,ÏsFî%P �RQ òô à â|Û î[Ò�ÒÞÒ¸òqDOÕfÏPÚ�Ð�ÑHÖ#×�Ö#ã¸àf׳Ö�P �+Q ÒÞÓ�ÕfÏ�Ò�ÏM<´ÏHÒáÐ~Ö"Ó�Ö#Ð6â�Û)áWÖ,ééÕ�¦ Ä ¦Pî[ÒáåHò Ä ®�Ö,ÏHß-ÖÒ�ÏÐ�ÑHÒÞÓ1ß#ÕfÓ~Ö�� � � ß-à¢Ï¶Ð�ÕfÒ�ÏPÓ]Ò�Ï#<OÏHÒáÐ~Ö,äáÛéÕfÏ�Û�ÔPÕfÒá׳Ó�àfãRß-׳ÒáÐ�ÒÞß#Õfä�ÔOà¢ÒÞ϶Ð�Óqàfã+ð Ä �

f Ö¹ÏhàpØ:ß-à¢éÔPäáÖ#Ð~Ö�Ð�ÑhÖjæ_�ÉYÉ�Í*É�ÍØË{À#ejÉE_�eF¿�ÂwÃ�k Ä î[Õ¶ò Ñhà�à¢Ó³Ò�Ïhæ î �'ù � �Eù ò��S � � ãÁàf×¹Ö#åfÖ#×�Û�ý0DRØ$Ö�æfÖ#йÕ�Ó~Ö,í|ÙhÖ,ÏHß-ÖàfãJÏhà¢Ï�Ð~׳ÒáåÝÒ�Õfä?ß-×vÒáÐ�Ò�ß#Õfä?Ô�à¢Ò�Ï�Ð�Ó1àfã¾ð Ø�ÒáÐ�Ñhð�î �0ù � �Rù ò   ¯ DOÑhÖ,ÏPß-ÖÛ �'ù Û � �

Û �Rù Û �   ¯ â|ÛáWÖ,ééÕ�¦ Ä -hî[Ò�ÒÞÒ¸ò Ä ëÝÒ�ÏHß-Ö� � � � î � �'ù � � ° ��� �Eù � � ° ò ä � �'ù � �� �i� �Rù � �� ä Û �0ù Û � �

Û �Eù Û � �Ø5Ö"ß-à¢ÏHß#ä�ÙPÚhÖ6Ð�ÑHÕVÐ � �0ù � °���� �Eù � °   ¯ ÕfÓôý   ¯ ÄîÁâOòvá?Ö#Ð�ý�â�Ö�Õ/æ¢Ò�åfÖ,Ï4Ô�à¢Ó�ÒáÐ�ÒáåfÖ�Ò�϶Ð~Ö#æfÖ#× Ä 85Û¡áWÖ,ééÕ¤¦ Ī� ÕfÏHÚ ðµ×�àfÔ�à¢Ó�ÒáÐ�Òáà¢Ï¡¦ Ī� î[Ò¸òqDRÐ�ÑhÖ#×�ÖÖ-ÜhÒ�Ó~Ð�Ó � ù øà ӳÙHß³Ñ�Ð�ÑPÕVÐqã¸àf× ��hr� ù Ø5Ö�ÑHÕpåfÖC� ù h �fî � ò Ä ®]Ö,ÏPß-ÖÈð�ÑHÕfÓqÕVÐ]ä�Ö,ÕfÓ~Ð ýÔPÕfÒá׳ÓàfãWÏHà¢Ï¶Ð~׳Ò�å|Ò�ÕfäPß-׳ÒáÐ�Ò�ß#ÕfäPÔOà¢ÒÞ϶Ð�Óµâ�Û�ðJ׳àfÔOà¢Ó³ÒáÐ�Òáà¢ÏV¦ Ī� î[Ò�åhòqDhÕfÏHÚ�Ð�ÑhÖ#×�Ö#ãÁàf×�Ö+î ÃVĪ¢ òµÕfÚHéÒ�Ð�Ó$ÕVÐ5äáÖ,ÕfÓ~Ðý�Ô´ÕfÒá׳Ó�î � � � òqD.î � � � ò�àfãRÓ~à¢ä�ÙHÐ�Òáà¢ÏHÓ Ä �

T SVUGSHÈYSPÆDÌ�S�\WYX[Z Cµ>?CW�5£p�mtMjsibkskmy.}v{Vn/=!>WEOtMwzt³�U}MnBtpIµZOtMlB{Vn�}³{Vn�°v�mtvl�{Vn�j[kU}�kmi�j�tvu$��tvl���wzi~n�{BtM{�wzyz{�i�}³�"\,�çrp�mt,nByz{�°vib�i~Â#lV}�kmyxtv{�j�I�\1]Y^�]:_7`badce]/f;g+`�h�]jikg[lm]:n;`boRlqpO«br�s � s  M bt � IerBuv«�·mrBubv,>W s Z X.>¶Z�}³�skmjs�Ur�IxwÝ> ·%y$>fS+}v{B°�}³{Vn�KB> ED>¢S+i�yáI�ZOtvl�{Vn6j[kU}�kmi�jRu¼t³�J}]�btMl��Bwzi~n¹\,�çrp�{zt-npyx{B°Mib�.j[opj[kmi���IV|~}b�~o��k`��}%�;�1l��B��h�nI}blq��aO�/ce��}boR�-`b�kh?f������ l�g+`ba�l�}b�epmI�kmt�}v���fi�}³�W « Z N$>VZOib�mi�j[k¸oB�R�,yáI:�P> Cµ>fE�}��¶}��mi�wzwxyáI/�P>[email protected]¯�mi�{,£fib�m°BIVTÁ{�i�Â,l�}vwzy¯kmyzi�jWu¾tv�.jsi���tM{�np·Þtv�Unpib�Ribwxwzyz�Bkmyz�µi~Â#lV}�kmyxtv{�j?­?y¯kmr}v�B��wzyz�~}³kmyztM{BjWkmt5l�{,£ftMlB{VnBi�n�nptM�1}vyz{Bj�>BT���������_7`�adce]�|�]kv Xq�%X���� t � Ikr t���� r � rB>W r Z N$>PZOiç�mi�j[kÁop�R�pyáI!TU>OE�}v��l�����t³·¸A.tMwz��ibkskU},II�P>[email protected]¯�mi�{,£fib�m°pIW\plB�fib�mwzyz{�i~}��1yx{�nBi[��{�y¯kmi®ibwxwzyz�Bkmyz�6�p�mtM£�wzi��qj�}v{Vn{�tv{�wzyz{�i~}��,�¶yztMl�º,yzwzwziJkmrBi�tv�mib�qj�I1�k}���}���](_$��adc�}�hbpO��}b�k� ld�:��`bo f;�k`���]er �%X��b� r � I:u � ��� vp>W u Z A5> Q$>-npi�¡Ýyz°MlBi�y¯�mi~nBtpIpZD>#\,y¯�U}b�-t�ºfI��¶yztMl�º,yzwzwzi?k¸op�fiOkmr�i�t³�mi��qj�Iv�qtM{�t³kmtM{Byx�byzk¸oJ�mi�jsl�w¯kmj´}v{Vn$}.�B�myzt³�myB£ftvl�{Vnpju¼t³�D�ftvjsy¯kmyxºMiFjstMwzlBkmyztM{BjDt³uHi�wzwzyx�pkmyz�Fj[oBj[kmib�qj�I:_7`�adce](f;�e�:]V«v«M« � s  M  u � I:s³« X ·4s tM  >W t Z A5> Q$>pnBi,¡Ýyx°vl�i�y¯�mi~nptBI�KB> ¡O>~¢�}³{�°BIBC��B�myzt³�my¶£ftvl�{�nBjOu¾tv�?�ftMjsy¯kmyzº-iDjstMwzlBkmyztM{Bj!tvuÝ}${�tv{B·Þºv}³�myx}³kmyztM{�}vw¢i�wzwzyz�Bkmyz�j[opj[kmi���IV\�}b£�£M]�n;`boRa�l�`�����l ¤ ��o+����a�l�`��k¥;¦[��`ba�l�}��epIs t � s  v  X~� I(sv«   u�·4s³«�s X >W � Z ZD>³A5>v=Pj[�so#I#ED>³N$>MQD�mi�i�{BiMI#KB> ¿ >vZOlB�+�-i�Kv�~>zI#KB>��P>vZOtvr�{�IMNR}��sks�mi�ib·§¡�t#�R�Rkmr�i�t³�soµu¾tv�´nBtvl�£BwxiO��tM{�nBi�{Bjm}³kmi�j�In�cB�bp[]/^;��¨b]:©���a�a§] � v �%X���� � � IV«�u � rv·¸«�u � � >W v Z ZD>pQ.yxn�}³j�>p\,op�q�qibks�soJ�p�mtM�fib�skmyzi�jO}v{�n�yxjstvwx}³kmi~nqjsyz{�°vl�wx}³�my¯kmyzi�j!tvu¶�ftvjsyzkmyzº-i?jstvwxlpkmyztM{�jOtvu¶{�tv{�wzyz{�i~}���i�wzwzyz�Bkmyz�i~Â#lV}�kmyxtv{�j�>hT¸{=��}��k� lq���+`�oL��`�o�a�l�`b�Ihbl ¤ ��o+���ea�l�`��;��¦[�e`�a�l�}b�ep8lq�J���~ªbld�:�+��o�ld�~ª�`b�kh$`����k� lm��h7p�g[lm����gR�7«dn�o%}�g{]\�}b����]�¬�­/��lq¨b]:^®c�}�h��O¯RpR�°`b��h�¬x±�lq�~ªbp+am}b��¬V^�]Y¯�]°¬�²�³~´b³�µ�I�º-tMwzlB�qi�u�r$tvu�©x�+g[a��~o�����}�a§��pOlq��n®��o���`b�kh�f®���k��]_7`badce]zI���}v°Mibj,sbu�u � s � «p>¢ARi[���Mib�[email protected]­2¢´tv�+�fI X�� v   >W ��Z ZD>pQ.yxn�}³j�IBKB>B\p�p�ml��R�¢I-C��B�myztv�myf£ftvl�{�nBjHu¼tv���ftMjsy¯kmyzº-iDjstvwzlBkmyztM{Bj�tvu�{�tv{�wzyz{�i~}��!i�wzwzyx�pkmyz�.i~Â#lV}�kmyztM{�j�Ij\�}�£�£8]n;`�o�a§]/��l ¤ ]�¥I¦{] t �%X�� v X�� Ikv�vv« � �   X >

Page 20: University of British Columbia Department of Mathematicsjcwei/dww6.pdf · K20 6 W àfÐ ÒáåÕVÐ~Ö,Ú â Û¹× Ö,ß-Ö,Ï ÐJÖ-ÜÝÔOÖ#×vÒ é Ö,Ï Ð ÕfähÕfÏHÚ Ð

�ÿ� x[y z{y}|[~0z��#x#�����.�'z��M�'x/z��g��x/�`�}~�z0|V�'���#��~��%��x��'�WYX   Z A$>?Q.yzwz£V}³�m°pIR@µ> \f>!X��ml�nByz{�°vib�~I.=Pwzwzyz�Bkmyz�'��}³�skmyx}vwJnpyY�¢ib�mi�{#kmyx}vwRi~Â#l�}³kmyztM{Bj�t³u$jsib��tM{�n/t³�UnBib�~>?\p�B�myz{B°Mib�s·¶Pib�mwx}v°pIfZOib�mwzyz{�I�GDib�B�myz{#k!tvuhkmrBi X��b� v�i~n¢>xIks  v  X >WYX�X�Z \f>PQ.l��pkU}pI�wÝ>HNR}Mn���yz£V}³£�yz�MIOÀ'> S²>1wf­?yzib�mwzi�yz{¶I?ED> Cµ>´\#kU}v{�I�·�>hA.yxib���,�1}v{B{�I´ED> N$>´\,�çr,lB{��R�¢Ih=?> Q$> À'>ºv}v{C·Fi��q�fi�{¶I¶ZD> KB>(¶´ib�mr�}M}��~I�S²>:·Fiçkskmib�mwziMI|GD}Mnpyztv·§¡B�mi~Â#l�ib{��bo6\p�fi��bks�mtvjs��tM�#o�t³u!L.w¯ks�U}v�btMwxn7¡Bib�m�qyztM{�j�Iikg[lm����gR�?«  M  � s  M  « � I X � s³«³· X � s t >WYX s Z A$> \f>ÝN.}vwzwáIOGJ>HÀ�}�kskmr�ib­?j�IOKB> Gµ>h=P{Bjsr�ib�~IOED> =?>hS�yxib�1}v{�{¶IP=?> CJ>PEOtv�m{Bi�wzw�I´A.op{V}³�qyz��j$t³uW��tM�q�ftv{�i�{#kjsi���}³�U}�kmyxtv{�yz{+}�£Byz{V}³�so"�qy¯½,kmlB�miµtvu?Z´tMjsib·¸=Hyx{Bj[kmi�yz{���tM{�nBi�{Bjm}³kmi�j�Ijn�cB�bp[]�^;��¨b]V©���a�a§]�v X��%X���� v � I X u³« � ·X u�rBs#>WYX « Z ED> KB>BÀ�o#}³ksk~Ip=!> CJ>,ZOlp�sk~I#Gµ> S²>,Q.rB�myzj[k~Ip=?> CJ>pEOtv�m{Bi�wzw�I�ED> =!>#S�yzi��1}v{ ¿ �mt,nBlB�bkmyztM{1tvu¶kÁ­Otµt�º-iç�mw }³���Byx{B°ZOtvjsib·¸=Pyz{Bj[kmi�yz{6��tM{�nBi�{Bjm}³kmi�jW£#o1j[oB�q��}³kmrBibkmyz�R��t#tMwzyz{�°pI(n1c~�bp[](^I��¨b]/©���a�a§] � v �%X��b� � � I�ubv t ·4ubv � >WYX r Z Q$>¢Q$>(�|}v�pkmi�ºf>fCW£�jsi�{B��i$t³uO°vwztM£V}³wh�ftMjsy¯kmyzº-iµjstMwzlBkmyztM{BjRtvu´j[opj[kmi��qjWtvu´jsi��qyzwxyz{Bi~}³�.i�wzwxyz�pkmyx�$yz{�i~Â#lV}³wzyzkmyzi�jyz{���tv{�i�j�>:¯%¸[¨b]/^�}bp+p[]xf���`�hB](��`b���8i���o�](_7`�a§] t r � s  M M  � I X  ���� X s{rB>WYX u Z Q$>|Q$>x�|}³�Bkmi�ºfIÝY.{"kmrBi�{�tv{�ib½pyzj[kmi�{��bi�tvu!jstvwzlBkmyztM{Bjµt³u!i�wzwzyz�Bkmyz�1nByY�¢ib�mi�{#kmyx}vwPyz{�i~Â#l�}vwzy¯kmyxibjµyz{'��tM{Byx�1nptv·�1}³yx{Bj�>:_C`ba§]x¹�`b£M��ad��l � Xq� s  M  s � I�v�u�u � v tbt >WYX t Z X.> ·ÁED>x��yz{+}³{Vn"KB> ·[ED>¶S+iby�IÝQD�mtMlB{Vn"j[kU}³kmi�t³u?¨���tvl���wzi~n"@.tv{�wzyz{�i~}��$\p�UrB�{zt-npyz{�°Miç�µ=´Â#lV}�kmyztM{�jFyz{$º � I» ©«,I�\�}b£�£��~�el�gR`�a�l�}b�ep,lq�¼_7`badce��£?`ba�l�g+`��kn�c~��p+l�g[pIsbu�u � s  M  u � I t s � · t uv«p>WYX � Z X.> ·ÁED>,��yz{�}v{�n�KB> ·ÁED>WS+i�yáI5\p�By��Mi�j�yz{�kÁ­Ot���tvl���wzi~n�{�tv{�wzyz{�i~}��+\,�çrp�mt,nByz{�°vib��i~Â#lV}�kmyztM{�j�I?f;���:]?hB���½ ¯R��p+a�lqa��~a�¾�](nI}blq�kg+`box¿�Of;��`�� ��p[�O��}b�k� lq�O¿��`bo+�Isbs � s  M  u � Ier   «�·mr-« � >WYX v Z X.>#ED>B�¶yx{1}³{Vn�Kp>MS+iby�I,\p��y°�-ibjPyz{5k¸­�t³·¸�btM�q�ftM{Bi�{#kPj[oBj[kmib�qjhtvu¶@.tv{�wzyz{�i~}��!\,�çrp�{zt-nByz{B°Mib�Pi~Â#lV}�kmyztM{�jH­?y¯kmrks�U}³����yz{B°��ftvkmi�{#kmyx}vwzj�Ix|�]/�Ol ¤ ](¥I¦[�ep[]�sbs �®� s  M �t � I(uv«bv³·4u t � >WYX��{Z =!>|À®y¯kmy npyzib�myáIH\¢> ¿ tvr�tb�~}vi�ºfIÝC �p�myxt³�myHi�j[kmyz�1}³kmi�jJ}³{Vn6kmr�i�}³£�jsi�{B��i�t³u�jstMwzlpkmyxtv{�jJtvuO{�tv{�wzyz{�i~}��J�V}³�skmyx}³wnpy°�¢iç�mi�{#kmy }³w|i~Â#l�}³kmyztM{BjD}³{Vn]yx{Bi~Â#lV}³wxy¯kmyzi�j�I��eo�](_7`�a§]x¯R��pRa§]xi�a§�+�b�°}b¨�`Lsv«brpI X ·Á«bvbr � s  M  X~�W s   Z �H> Cµ>´À�}vyx},I!=!>´À®tM{#kmibu¼lBjs��t+}³{Vn�ZD> ¿ i�wzwx}v���by�I ¿ tMjsy¯kmyzº-i�jstMwzlpkmyxtv{�j�u¾tv�1}6­�i~}��,wzo�btMl��Bwzi~n�{BtM{Bwxyz{Bi~}³�\,�çrp�{zt-nByz{B°Mib�Wj[opj[kmi���I(|�](��l ¤ ]:¥;¦[��p�]�sbs ��� s  M �t � I � r-«³· ��t�� >W s X�Z5¿ > ¿ tMw[À}�Á��y°�fI ¿ >�y.l�y¯kskm{�iç�~I#}v{�n ¿ >p\ptvl���wzibk~>,\pyz{�°vl�wx}³�my¯kÁo�}v{�nqnBi��~}�o5i�j[kmyz�1}³kmi�j´yx{1jslB�fib�mwzyx{Bi~}³�O�B�mtv£�wzi��qjº,yx}?��yztvl�º,yzwxwzib·�k¸oB�fiRkmrBi�tv�mib�qj�>��O�����O_7`badc�]V|�] X « ��� s  M �� � I:ubu�u�·4u � � >W s�s Z5¿ >�y.l�y¯kskm{�ib�~I ¿ r¶>¢\ptvl��Bwxiçk~I¢C²�B�myztv�my|i�j[kmyz�1}³kmi�j.}v{Vn�iç½Byzj[kmi�{B��iFu¼t³�Ri�wzwzyz�Bkmyz�5j[opj[kmi��qjWº,y }�£ft#t³kmj[ks�U}v��yz{­Oi�yz°Mr#kmi~n9�¶i�£fi�js°MlBiJjs�V}v�bi�j�I(f;o%gRce]x^�`ba�l�}��:](_$��gRce]/f;��`���] X � r � s  M  r � Ikr � � v X >W sv« Z S�>#GDibyx�Ur�ibw�I,Nµ>�wftMl�I,@DtM{p·¸iç½Byzj[kmi�{B��i?�mi�jsl�w¯kmj´u¾tv�!jsib�qyxwzyz{�i�}³�!��t#tv�fib�U}³kmyzº-iDi�wzwzyx�pkmyz�.j[opj[kmi��qjOº,yx}F�qt�ºpyz{B°js�Br�ib�mi�j�Ix|�](��l ¤ ��o+����a�l�`���¥I¦[��`ba�l�}b��p X t X1� s  v M  � I:s X�� � s�r-«,>W s�r Z ZW>p\py¯�U}b�Mt³ºfI~�¶i~}vj[k�i�{�ib�m°³o�jstvwxy¯kU}��soq­!}~º-i�jPu¼tv�!}Jj[opj[kmi�� tvu¶{BtM{�wzyz{�i�}³�W\,�çrp�mt,nByz{�°vib�Oi�Â,l�}³kmyztM{Bj�Ij\�}b£�£M]_7`�adce]/n1c~��p+l�g[pIs � Xq� s  M �� � I X��b� ·4s�s X >W s�u Z À'> CJ> \f>#\,tMlpkmtBI,C��B�myztv�myBi�j[kmyz�1}³kmi�jP}v{�n�}v{�n$ib½pyzj[kmi�{B��i!tvu¢�ftvjsyzkmyzº-i?jstvwxlpkmyztM{�jPtvu¢{BtM{Bwxyz{Bi~}³�P��t#tv�fib�U}³kmyzº-ii�wzwzyz�Bkmyz�Jj[opj[kmi��qj�>:�Ol ¤ ]:¯R�ea§]:¥;¦{]kv �%X���� u � I X s�r�u�· X sbubv,>W s t Z =!>PX�yz�q�qib�m�1}v{Bj�I ¿ r�}vjsi�jsi���}³�U}�kmyxtv{t³uFZOtvjsib·¸=Pyz{�j[kmibyx{���tM{�nBi�{Bjm}³kmi�j�I�n�cB�bp[]I^I��¨b]®©���a�a§]�v X+�%X��b� v � Iu � X v�·4u � s X >W s � Z À'>M\#ks�ml,­OiM>VÂ�`bo�l�`ba�l�}b�k`���£M��adc�}�hbpmI#º-tvwxlB�qiO«�rRtvu:¥�o�ªB��Ã[�elqp+p[�,hB��o�_7`�adce��£M`ba�l����~��hOlÄc~o���o�Å®o+���B¸+ªB��Ã[lm��a§�«mÆ�µIÇ�^I��p+��� a�p�lq�?_7`badce��£?`ba�l�g[p `b��h,^I�[�°`ba§��h�f;o+��`bp�«mÆ�µmÈç>#\p�B�myz{B°Mib�s·m¶Pib�mwx}v°BI-ZOib�mwzyz{�I#jsib��tM{�n5i~nBy¯kmyztM{¶I X���� t >CW����wzyz�~}�kmyxtv{�j?kmt�{�tv{�wzyz{�i~}��W�V}³�skmyx}³w|npy°�¢iç�mi�{#kmy }³w|i~Â#l�}³kmyztM{BjD}³{Vn]NR}v�qyzw¯kmtM{Byx}v{®j[opj[kmi��qj�>W sbv Z À'>pS�yzwzwzi���>:_�lq�elq£?`���adce��}bo+��£�pm> ¿ �mtv°v�mi�jsjWyz{®@DtM{�wzyz{�i�}³�WARyY�¢ib�mi�{#kmyx}vw�=´Â#l�}³kmyztM{BjD}³{Vn1kmr�i�y¯�DCD�B��wzyz�~}³·kmyztM{Bj�I:s{rB>fZ´yz�+�,r/z}vl�jsiç�.Z´tMj[kmtM{®TÁ{��v>xI�ZOtvj[kmtM{�IfÀ�CµI X��b� t >W s �{Z Kp> ED>OS+i�yáIWX.>OS¹ibkmr�I�@.tM{p�U}Mnpy }³wRj[op�q�qibks�myz�®£ftvl�{Vn�j[kU}³kmi�j1u¼t³��}+j[opj[kmi���t³uJ��tMlB��wzi~n�\,�çrp�{zt-nByz{B°Mib�i~Â#l�}³kmyztM{Bj�I(^I����hB]:©Vld��gR��lV_C`ba§](f®���k��] X v � s  M �� � I:s � � ·4s � «p>W «   Z Kp> ED>³S+iby�IMX.>³S+ibkmr¶IvGD}Mnpyx}vw,jstMwzlBkmyztv{�jP}v{�nµ�BrV}vjsiOjsi��V}��U}³kmyztM{�yz{$}Dj[opj[kmi��²t³uVkÁ­Ot.��tvl��Bwxi�n5\,�çrp�{zt-nByz{B°Mib�i~Â#l�}³kmyztM{Bj�I(f;o�gRc�]x^�`ba�l�}b�k`��k_$��gRce]xf;�k`���]xI,kmtq}³���fi~}��~>W « X�Z Nµ>�w¢tvl�I#C��B�myztv�myBi�j[kmyz�1}³kmi�jhu¾tv�´}.jsi��qyzwzyz{�i~}��´ibwxwzyz�Bkmyz�?j[opj[kmi��²­?y¯kmr�tvlBkPºM}��myx}³kmyztM{�}vw�j[ks�mlB�bkmlB�mi�}v{VnJkmr�i�y¯�}³����wzyz�~}�kmyxtv{�I/_C`badce](f;�e��]V«�sv« � s  M  s � I � X « ��� «�u,>W «�s Z Nµ>~wftMl¶I,C��B�myztv�my�i�j[kmyz�1}³kmi�jO}v{Vn�iç½Byzj[kmi�{B��i!u¼t³�!Â#lV}³jsyz·Þwzyz{�i~}���i�wzwzyz�Bkmyz�.i�Â,l�}³kmyztM{Bj�I�\�`��°g{]�Âe`�o�],«M« � s  v  v � Ir X ��� r-« � >

Page 21: University of British Columbia Department of Mathematicsjcwei/dww6.pdf · K20 6 W àfÐ ÒáåÕVÐ~Ö,Ú â Û¹× Ö,ß-Ö,Ï ÐJÖ-ÜÝÔOÖ#×vÒ é Ö,Ï Ð ÕfähÕfÏHÚ Ð

�}�M�0�æå��|0�çz��0x/�@�.è��q�Ux#é � þÉ ekÊ:Ë/Ë(Ì�Ë(Í�Î'd,a�Ê:Ï�Ð!dpakѾeV`Fd(Ò:Ó É aMdpakѾ`ba�Ñ eV`�Ô(Õ�Ò(Ñ°Ö/ÏBcf`�Ñxae×$Ë/Í É ×/Ó(Ò(ÏB×1Ô¶^,Ø¢`bafcVd(Ì�Ñxd¥IÙ�£M`�l��x`�h�hbo+��p+p�Ú�Û�Ü�Ý{Þ�ßBà�Þeábâ�ã�äxå�æ�ä�ç�ßVå§è�ß�æ�å%á{æé Ï�ê�d�c-akÐ;Ï�ÒfaCË/Í�Î"dpakÊ(Ï�Ð!d,a�ѾeV`�Ôxë;Ê(ÑÄÒ:ÏB`�ϼÕLÒ:Ñ°ÖxÏpcf`�Ñxae×�Ë(Í9ì�Ë(Ò(íïî�Ë(Ò(í1Ô É Êfd,a�ÑdÒVÔ:ì�Ë/Ò:íïî�Ë/Ò:í¥IÙ�£M`�l��x`�h�hbo+��p+p�Ú�ð~èBñbà�Þkábâbã�å�ò{æ�ãbó1å4è�ß�æVåmã�óÎ'd,a�Ê:Ï�Ð!d,a�Ñ `�ekÊ:Ï9ô�Ò¢`ba�Ñxa�ØfajÔ/Õ�Ò:Ñ�Ö/Ïpcf`�Ñ a1õd¶a$ö�ÑÄÏB`b`�Ï�ÒVÔ¶^Fc�Ò:Ó¶af`çafchg°÷kÔxø�ùBø~ú�÷CöLÑdÏp`�`�Ï�Ò�Ô/ö�Ïpc�Ð!d(Ò�×¥IÙ�£M`�l��x`�h�hbo+��p+p�Ú®â~Ü{û�ñ�áBäxå�ð~è�â�ã~à�Þkábâ�ã�å�æ�Û�ñ�übý~ñbè~ä�äbè�Û�å§ßBè