UNIVERSIDADE DE SO PAULO
INTITUTO DE FSICA E QUMICA DE SO CARLOS
""UMA CMARA DE IONIZA O SOLIDA
Marclio de Freitas
Dissertao apresentada ao Instituto
de Fsica e Qumica de so Carlos,p~
ra a obteno do ttulo de Mestre em
Fsica Aplicada.
Orientador:
Prof.Dr. Guilherme Fontes Leal Fer -
reira.
Departamento de Fsica e Cincia dos Materiais
so Carlos - 1984
BIBLIOTECA DO INSTITUTO DE FlslCA E OU!MICA DE SO 'AlLOS .USf'Fls/o.
MEMBROS DA COMISSAO JULGADORA DA DISSERTACAO DE MESTRADO DE
MARCILIO DE FREITAS
APRESENTADA AO INSTlfUTO DE FrSICA E nuTMICA DE SAO CARLOS, DA
UNIVERSIDADE DE SAO uAULO, EM 13 DE iunho
COMISSAO JULGADORA:
DE 198 4 .
- ..-- --.--- -------------------------------------------Dr. GUILHERME r.LEAL FERREIRA
------.----;,
d@?"d6~e~/r~
- Orientador
--_._----~~--~--------------~------------------0(. RENE Am1ANDO MORENO ALFARO
"
j
INDICE
RESUMO
}~BSTRACT
NOTAO
011I
11 11
....................................................
III
III
I INTRODUO 1
11-- 2.a. COIfrACO DO PROBLEMl\ 0 3
2.b. EQUAES GERAIS .................................. 4
111- 3.a. - INTRODUO ......................................7
3.b. - APROXIMAO DE CAMPO
BAIXO................... 8
3.c. - APROXIMAO DE CAMPO
ALTO.................... 24
IV- INTRODUO
EQUAOES GERAIS
30
30
PECULARIDADES DA INTEGRAO DO SISTE1~ 32
CURVAS CARACTERISTICAS .................................. 34
RESULTADOS 37
...............................................V- INTRODUO
EQUAES GER,AIS
42
42
43
46
47
51
54
56
45
11
..........................................................................RESULTADOS
CONCLUSO
REFERl~CIAS
5.a. - APROXIMAo DE CAMPO BAIXO
5.b. - APROXIMAO DE CAMPO ALTO
5.c. - SOLUO NUM~RICA
CURVAS CARACTERSTICAS
T
RESUMO
Assumindo eltrons e buracos se movimentando em suasban
das prprias e centros de recombinao independente para ambos,
Hughes e Sokel calcularam as caracteristicas e distribuio de car
gas para o oxido de chumbo (PbO) quando este se encontra sob radia
o. O clculo tambm inclue a corrente de difuso e segundo os au
tores, esta possui um importante papel em muitos aspectos.
Neste trabalho a caracteristjca para o Pb foi recalcula
do sem considerar a contribuio da corrente de difuso e essen-
cialmente foi obtido o mesmo resultado. Foram desemvol vidos aprox~
maes para baixo e alto campo.
Em seguida, foi assumido iguais parmetros para ambos
portadores (isto , igual mobilidades, tempos de captura, coefi-
cientes de recombinao e densidades de centros de captura ) e ob-
tido as caracteristicas para 18 combinaes de tres conjuntos de
parmetros convenientemente definidos. Aproximaes de campo bai
xo e campo alto foram tambm derivadas para este caso.
ABSTRACTS
Assuming elC'ctron and hole bands and ~ndependent reco~
bination centers or both carriers, Hughes and Sokel calculated
the characteristics and charge distributions for lead oxide
PbO under irradiation. The calculation also included the dlf ~
fusion current and it was asserted that such a current was ~m~
portant in some aspects.
In this work the characterstic for PbO was recalculat
ed without the diffusion component and essentially the same
result was obtained. Side this, approximattons were derived for
low and high fields.
Next, assmning equal parameters for both carriers (that
is, equal mobilities, trapping times, recombination rates and
density of trap) , characteristics were obtained for 18 combina
~ations of three conveniently defined set of parameters. Low
and hight field approximation were also derived for this case.
U[
TABELA I
NOTAO
As grandezas sem prima, abaixo explicitas, ser~o apresen-
tadas no texto em unidades adimensionais. A rela~o entre elas e
as grandezas correspondentes em unidades reais apresentada na tabe-
Ia 2.
E I ,E
P v, P
11' ,)1
'YL' t' I1t,
Pot,Pot
''Ytot/not
V' ,v
Jn,Jn
l
Ai , LL_''P ---nK:c J.k Y\,
~- /Up
J
L
'lI X ,
e
E
sos nos centros de captura
razo de gerao de pares eltrons-buracos
mobiblidade dos buracos e eletrons respectivamente
razo das mobilidades
espessura da umostra
potencial de saturao
coordenada de posio
carga eletronica
constante dieltrica
TABELA 2
Listas dos parmetros de referncia 1 em unidades reais eadimensionais (apresentadas no texto)
v
Unidades reais Unidades adimensionais
'L ~-8
"'Cp= 2,852 10-3= 6 10 s P = 7,938 10-4'(;nr'
. -8Rp
= 6,637 10-2= 1.67 10 s n I-8 3 Rn= 0,6637
Rp = 5 10 em Ig
>
-7 3N
= 1,5846 107
Rn
= 5 10 em /s
N'
= 1018 em-3
g'
15
= 3 10 T?ares em sE
= 2,124 10-12 F
em)
-3L = 2 10em
e
= 1,6 10-19c
)p = 10 em
2
VsJ
2/u..n= 100 em
Vs
1.
CAPTULO I
INTRODUO
Nesta dissertaao estudamos o estado estacionrio de um
slido sujeito radiao ionizante. Tanto o fato de o Grupo de E-
letretos Prof.Bernhard Gross desenvolver pesquisas nestas linhas,
bem como o interesse terico sobre o problema foram os respons~s
pela escolha do tema. Este interesse nasceu aps a publicao de
~Hughes e Sokel,que estudaram teoricamente as correntes induzidasem
pelculas de xido de chumbo. O Clculo por eles apresentado bas-
tante minucioso levando em conta at mesmo difuso e dando tambm
algumas solu6es no estacionrias. Alm dissO,Hughes refere-se a
um trabalho de Rose e Goldman no qual o problema foi abordado de
forma simplificada. Assim o nosso interesse inicial foi duplo:pri-
meiro eliminar a corrente de difuso para constatar que - ao cOn-
trrio do afirmado porHughes- na regio de voltagens usualmentee~
pregadas ela j pode ser ignorada; em segundo lugar procurar veri-
ficar de que forma o trabalho de Rose e GoldmaJ~- para quem recom-
binao e captura por armadilhas se confundem num nico processo -
pode-se constituir numa aproximaao de Hughes.
Os primeiros captulos da dissertao referem-se discus
so deste tema, alm de desenvolver aproximaes para a caracters
tica corrente - tenso em campo baixo e na regio de campo alto.
Nq parte final da dissertao procuramos nos desligar do
trabqlho de Hughes no sentido de permitir valores dos parmetros
pertinentes - tempos de captura, densidade de armadilhas, mobili-
dades, coeficientes de recombinao - outros que aqueles apropria-
dos ao PbO. Neste ponto, fomos tambm obrigados, em vis-
t2 da variedade enorme de parmetros a variar, a nos limitar
ao caso em que os dois portadores tem idnticos parmetros.
Vinte e sete combina6es foram escolhidas que, caprichosamente ge-
raram s6mente 18 caractersticas, que s~o mostrados na parte fi-
nal desta. Alm disso, foram tambm desenvolvidas para este caso,
as aproximaes de campo baixo e alto.
v
Fig. 1 - Esquema eltrico para o problema em estudo. A parte hachuriada a amostra.
Ir '"(BaND" e CO.HOC,i)-. _. _ cel\l-l:r'OS 'De capt'lJ..r'a. 'para eLi'tr'ON':>1 - {""hO M C
CAP1TULO II
2.a Colocao do problema
o estudo apresentando nesta dissertao refere-se ao de-
senvolvimento de modelos matemticos, relacionados com o problema
flsico de dupla extrao de pares buracos-eltrons gerados unifo~
mente num dieltrico com contatos bloqueantes e sob uma diferen-
a de potencial aplicada como mostrado na Figura 1.
a dieltrico em estudo possue duas distribuies unifor-
mes de centros de captura, urna para buracos e outra para eltrons.
Ser considerado que estes centros de captura so profundos, isto
, os portadores aps capturados no mais sero coletados pelos
eletrdios; porm o portador capturado poder se recornbinar com
um outro de sinal oposto que se movimente em sua banda de condu -
o prpria corno mostrado na Figura 2. Corno j foi dito na intro-
duo, o objetivo da dissertao o estudo das distribuies de
portadores livres e capturados, do campo eltrico, da caracters-
tica (JxV) e de outras grandezas fsicas necessrias para descre-
ver as propriedades eltricas do dieltrico quando este encontra-
se sob a ao de radiao e de urna diferena de potencial aplica-
da. Limitar-no-emos ao regime estacionrio.
Naturalmente que este problema de certa forma anlogo
ao da cmara de ionizao, a corrente saturando para voltagens
crescentes. Porm, com os valores que os parmetros assumem no
estado slido (por exemplo, veja o caso da ref.~) , onde a cap-
tura de portadores bem acentuada, um potencial muito mais alto
necessrio para se aproximar da saturao.
A seguir apresentamos as equaes diferenciais do mode -
10.
2.b- EQUAESGERAIS
As equaes gerais que admitiremos para o nosso sistema,
vlidas sob condies de regime estacionrio so:
dEIE dx I (x I) e (pl(Xl) + pl (Xl) -nl(xl)-nl(xlt t
d-:J.lpdx I (p I (x I ) EI (x I) ) +g - P I ~XI) (1 _L
P
P I (x I)tP I ) - R~(x I ) P I (x I ) n~ (x I )=Oto
I(2)
d nI (xI) n~(xI)J.l - (nl (Xl )E' (Xl) )+g- ---
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