YATAY KURBALAR ve ÖZELLİKLERİ
Kurp (Kurba): Yol geçkisinin eğri kısımlarına yatay kurp denir. Biryol ekseni planda alinymanlar ile bu alinymanlar arasınayerleştirilen ve kurp adı verilen eğrilerden oluşur. Yatay kurplar,planda değişik topografya açıları ile araziye oturanalinymanları taşıt mekaniği ve konfor açısından süreksizliğeuğratmadan birbirine birleştirmek ve böylelikle taşıt gidişdoğrultusunu değiştirmek amacıyla yerleştirilirler. Yatay kurpeğrileri R yarıçaplı bir daire olabileceği gibi birkaç daireninbirleşimi ya da üçüncü dereceden bir eğri olabilir.
8
Yatay Kurbalar Doğrultu değiştirmeye yarayanelemanlardır. Güvenlik, kapasite ve seyahatkonforu açısından önemlidir.
Arazi düz olsa bile yatay kurba yapılır. Çünkü;Uzun aliynmanlar (8-10 km), sürücünün dikkatini
dağıtır.Orta refüj yoksa, geceleyin karşılıklı far ışıkları göz
kamaşmasına neden olur.Doğu-batı yönünde uzun süreli güneş etkisi söz
konusu olur.Yukarıdaki her üç durum da kazalara neden olur;
bunun için uzun aliynmanlar yerine, daha küçükuzunluktaki aliynmanları büyük yarıçaplı yataykurbalarla bağlamak daha uygundur.
08.12.2018 12:37
9
KURBA ÇEŞİTLERİ VE KARAKTERİSTİKLERİ
Basit daire kurbalarBileşik daire kurbalarTers daire kurbalar
08.12.2018 12:37
11
BASİT DAİRE KURBALARBasit yatay kurbalar iki aliymanı birbirine bağlamakiçin kullanılır. Basit yatay kurbada her iki teğetuzunluğu da geometri gereği birbirine eşittir.
08.12.2018 12:37
12
TO veTF = Kurp başlangıcı ve bitişi
S= some noktası (aliynmanların kesişmenoktası)
∆= sapma açısı (alinyimanların kesiştiklerinoktalardaki dış açı)
R= Yatay kurba yarıçapı
t= Teğet boyu
k= Kiriş uzunluğu
d= Developman boyu: TO veTF noktalarıarasındaki yay uzunluğu
b= bisektris uzunluğu (some noktası ilekurba orta nokta arasındaki mesafe). Bnoktası da bisektris noktasıdır.
Kurba Karakteristikleri
Kurba Yarıçapı 𝑅𝑅𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑉𝑉𝑝𝑝2
127(𝑑𝑑𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚+𝜇𝜇𝑒𝑒) (İleriki haftalarda detaylı anlatılacak)
Teğet uzunluğu t = 𝑅𝑅 𝑡𝑡𝑡𝑡 ∆2
Developman boyu D = 2𝜋𝜋𝑅𝑅 ∆360
Bisektris uzunluğu 𝑏𝑏 = 𝑅𝑅 1
cos ∆2
− 1
Kiriş uzunluğu 𝑘𝑘 = 2𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅(∆2)
08.12.2018 12:37
13
Aynı yönde iki farklı yarıçaplı kurplardan oluşur. İlk kurbanın ikinci teğeti ile ikinci kurbanın ilk teğeti aynı
noktadır.Çok fazla kullanılmazlar. Kırsal yollarda özellikle topografik
açıdan geçilmesi zor arazi kesimleri, maliyeti artırıcı tabiiengeller ve şehir içi yollarda imar kısıtları birleşik yataykurba kullanılmasını gerektirebilir.
Birleşik yatay kurba kullanılacaksa da büyük kurbayarıçapının, küçük kurba yarıçapına oranının en fazla 1,5olması istenir. (1.5𝑅𝑅1 ≤ 𝑅𝑅2)
BİLEŞİK DAİRE KURBALAR14
İki basit kurbadan oluşur.
∆, ∆1, ∆2, R1, R2, t1 ve t2olmak üzere yedi
elemanı mevcuttur.
08.12.2018 12:37
15
1) ∆1, ∆2, R1 ve R2 biliniyor, 𝒕𝒕𝟏𝟏, 𝒕𝒕𝟐𝟐 isteniyorsa; ∆= ∆1+∆2
𝑺𝑺𝟏𝟏𝑨𝑨= 𝑺𝑺𝟏𝟏𝑪𝑪= R1.tg(∆1/2)
𝑺𝑺𝟐𝟐𝑪𝑪= 𝑺𝑺𝟐𝟐𝑩𝑩= R2.tg(∆2/2)
𝑺𝑺𝟏𝟏𝑺𝑺𝟐𝟐= 𝑺𝑺𝟏𝟏𝑪𝑪+𝑺𝑺𝟐𝟐𝑪𝑪= R1.tg(∆1/2)+ R2.tg(∆2/2)
SS1S2 üçgeninin bir kenarı ve açıları belli olduğundan Sin∆2/SS1= Sin∆2/SS2= Sin(180-∆)/S1S2
Buradan SS1 ve SS2 uzunlukları hesaplanır.
𝑺𝑺𝑺𝑺𝟏𝟏 = �𝑺𝑺𝟏𝟏𝑺𝑺𝟐𝟐𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 (Δ) ∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔(Δ𝟐𝟐)
𝑺𝑺𝑺𝑺𝟐𝟐 = �𝑺𝑺𝟏𝟏𝑺𝑺𝟐𝟐𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 (Δ) ∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔(Δ𝟏𝟏)
t1= SS1+S1A t2= SS2+ S2B
08.12.2018 12:37
19
2) ∆, ∆1, R1 ve 𝒕𝒕𝟏𝟏 biliniyor, ∆2 , R2 , 𝒕𝒕𝟐𝟐 isteniyorsa;
∆2= ∆− ∆1
𝑺𝑺𝟏𝟏𝑨𝑨= 𝑺𝑺𝟏𝟏𝑪𝑪= R1.tg(∆1/2)
𝑺𝑺𝑺𝑺𝟏𝟏= 𝑺𝑺𝑨𝑨-𝑺𝑺𝟏𝟏𝑨𝑨= t1-R1.tg(∆1/2)
SS1S2 üçgeninde üç açı ve SS1 kenarı bilinmektedir. Sinüs teoremi ile SS2 ve S1S2 uzunlukları hesaplanabilir.
𝑪𝑪𝑺𝑺𝟐𝟐= 𝑺𝑺𝟏𝟏𝑺𝑺𝟐𝟐 – 𝑺𝑺𝟏𝟏𝑪𝑪
Aranan t2 ve R2 değerleri
t2= 𝑺𝑺𝑩𝑩= 𝑺𝑺𝑺𝑺𝟐𝟐+ 𝑺𝑺𝟐𝟐𝑩𝑩= 𝑺𝑺𝑺𝑺𝟐𝟐+𝑪𝑪𝑺𝑺𝟐𝟐 R2= 𝑪𝑪𝑺𝑺𝟐𝟐 * cotg(∆2/2)
08.12.2018 12:37
20
BiRBiRiNi İZLEYEN YATAY KURPLAR
1. Aynı Yönde Yatay Kurplar (Broken-backcurve)
2. Ters Yatay Kurplar (Reversing Curve)
08.12.2018 12:37
21
TERS DAİRE KURBALAROrtak bir teğetin iki yanında
bulunan iki dairesel kurbadanoluşur. Düşük standartlı yollarda kullanılır.
İki kurba arasında deveruygulamasına yetecek kadar düz bir kısım bulunması gerekir. Daha sonra görüleceği üzere minimum 60 metredir.
Yüksek standartlı yollarda bu (ℓ) mesafesi en az iki kurbaiçin geçiş eğrileri uygulayabilmeye yeterli uzunlukta olmalıdır.
08.12.2018 12:37
23
Kurba KarakteristikleriS1S2 uzunluğu ile ℓ, ∆1, ∆2 ve R1 in bilindiğini kabul edelim ve aranan R2 değeri olsun;𝑺𝑺𝟏𝟏𝑪𝑪= R1.tg(∆1/2)
𝑪𝑪𝟐𝟐𝑺𝑺𝟐𝟐= R2.tg(∆2/2)
𝑪𝑪𝟐𝟐𝑺𝑺𝟐𝟐= 𝑺𝑺𝟏𝟏𝑺𝑺𝟐𝟐- ℓ – R1.tg(∆1/2)
R2= [𝑺𝑺𝟏𝟏𝑺𝑺𝟐𝟐- ℓ – R1.tg(D1/2)] / tg(∆2/2)
08.12.2018 12:37
27
GEÇKİ UZUNLUĞUNUN BELİRLENMESİ (KİLOMETRAJ HESABI)
S : Some noktası (m)
Δ = Sapma/Some açısı (Delta Angle)
R = Kurp yarıçapı (Radius)
T = Teğet boyu/ Tanjant uzunluğu (Tangent)
D = Developman boyu (Curve)
B = Bisektris noktası (External Secant)
b : Bisektris uzunluğu (m)
t : Teğet uzunluğu (m)
K : Kiriş uzunluğu (m)
32
Kurp elemanlarının hesabı
Δ = Sapma/Some açısı (Delta Angle)R = Kurp yarıçapı (Radius)T = Teğet boyu/ Tanjant uzunluğu (Tangent)D = Developman boyu (Curve)B = Bisektris uzunluğu (External Secant)
D= 𝟐𝟐𝝅𝝅𝝅𝝅𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑
𝒙𝒙∆
T = R x tan ∆𝟐𝟐
B = R x 𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬 ∆𝟐𝟐
− 𝟏𝟏
33
Koordinat HesabıKoordinat hesabı ile güzergah kırık eksen çizgisininkesin boyu belirlenmiş olur.
( ) ( )212
2121 XXYYAS −+−=
( ) ( )223
22321 XXYYSS −+−=
( ) ( )234
2342 XXYYBS −+−=
12
12tanXXYYb
−−
=
Koordinatlar yardımıyla ∆1 𝑣𝑣𝑣𝑣 ∆2sapma açıları da kolaylıkla hesaplanabilir
23
23tanXXYYc
−−
=
34
34tanXXYYd
−−
= cb −=∆1
cd −=∆2
34
Tesviye eğrili harita üzerindebirbirine dik iki eksen takımıseçilir. Bu eksen takımı içindetrigonometrik kurallaryardımıyla AB kırık hatuzunluğu ve sapma açılarıkolaylıkla bulunur.
Güzergahın kırık noktalarınayatay kurbalar da eklendiktensonra toplam kesin uzunlukbulunabilir.
35
( ) ( )221
2211 YYXXAS −+−=
Önce
birinci teğet boyu
2tan 1
11∆
= Rt
111 tASA −=Φ
Bu uzunluğa birinci kurbun developman boyu (eğri uzunluğu) eklenir.
3602 11
1∆
=RD π
111 DAAF +Φ=
1AF 21SSSonra uzunluğuna uzunluğu eklenir elde edilen uzunlukta fazla olan t1 ve t2 teğet boyları çıkartılır
.2tan 2
22∆
= Rt
212112 ttSSAFA −−+=Φ
36
İkinci kurbun developman boyu ye eklenir.2ΦA
3602 22
2∆
=RD π
222 DAAF +Φ=
BS2AB uzunluğunu elde etmek için 𝐴𝐴𝐴𝐴2 uzunluğuna eklenip fazlalık olan t2 çıkartılarak ABbulunmuş olur.
( ) ( )243
2432 YYXXBS −+−=
212 tBSAFAB −+=
37
“A” noktasının koordinatları belirlendikten sonra, diğer noktaların bu noktadan geçen eksenlere göreuzaklıkları pafta üzerinden ölçülerek not edilir. Yapılan ölçümler sonucunda koordinatlar yazılır.
A (x; y) , S1 (x; y), S2 (x ; y) , B (x ; y)
39
ÖRN:
462.9427
8501522tan =⇒=
−−
= αα
186.157019
50120322tan =⇒=
−−
= ββ
574.1182
512030238tan =⇒=
−−
= γγ
648.24186.15462.91 =+=+=∆ βα
76.16574.1186.152 =+=+=∆ γβ
574.1=γ
X YA 8 15𝑺𝑺𝟏𝟏 50 22𝑺𝑺𝟐𝟐 120 3B 302 8
40
( ) ( ) mAS 58.421522850 221 =−+−=−
mRt 29.152648.24tan.70
2tan. 1
11 ==∆
=
( ) ( )
mttSSAFAT
mRD
mRt
mSS
mDATAF
mRD
mtASAT
49.9515.1929.1553.7240.57
03.38360
76.16.130..2360
...2
15.19276.16tan.130
2tan.
53.7232250120
40.5711.3029.27
11.30360
648,24.70.2360
229.2729.1558.42
212112
222
222
2221
111
111
111
=−−+=−−+=−
==∆
=
==∆
=
=−+−=
=+=+=−
==∆
=
=−=−=−
ππ
ππ
X YA 8 15𝑺𝑺𝟏𝟏 50 22𝑺𝑺𝟐𝟐 120 3B 302 8
41
( ) ( ) mBS
mDATAF
07.18238120302
52.13303.3849.9522
2
222
=−+−=
=+=+=−
mtBSAFAB 44.29615.1952.13307.182222 =−+=−+=−
𝑇𝑇1 𝐴𝐴1
𝑇𝑇2 𝐴𝐴2
462.9=α
186.15=β
42