1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Metode Numerik Golden Ratio
Dian Marlina (1384202085)
Hatikah (1384202054)
Irisa Fauziyah (1384202026)
Riko Deprianto (1384202131)
Fakultas Keguruan Dan Ilmu PendidikanProgram Studi Pendidikan Matematika
Universitas Muhammadiyah Tangerang
March 18, 2016
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Metode Golden Ratio
1 1. Metode Golden Ratio
2 2. Algoritma Golden Ratio
3 3. Contoh soal
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Metode Golden Ratio
Metode Golden Ratio memberikan alternatif perhitungan numerikmenentukan x yang meminimumkan atau memaksimumkan suatufungsi f (x) dari metode-metode numerik lainnya seperti Fibonaccidan Biseksi.
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Karaktiristik Metode Golden RatioKarakteristik metode numerik Golden Ratio ditandai oleh beberapahal seperti:
Memulai dengan selang ak dan bk
Mencari λk+1 dan µk+1
Konsekuensi dari mencari λk+1 dan µk+1 adalah mencari f (λk +1)dan f (µk + 1)
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Karaktiristik Metode Golden RatioKarakteristik metode numerik Golden Ratio ditandai oleh beberapahal seperti:
Memulai dengan selang ak dan bk
Mencari λk+1 dan µk+1
Konsekuensi dari mencari λk+1 dan µk+1 adalah mencari f (λk +1)dan f (µk + 1)
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Karaktiristik Metode Golden RatioKarakteristik metode numerik Golden Ratio ditandai oleh beberapahal seperti:
Memulai dengan selang ak dan bk
Mencari λk+1 dan µk+1
Konsekuensi dari mencari λk+1 dan µk+1 adalah mencari f (λk +1)dan f (µk + 1)
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Karaktiristik Metode Golden RatioKarakteristik metode numerik Golden Ratio ditandai oleh beberapahal seperti:
Memulai dengan selang ak dan bk
Mencari λk+1 dan µk+1
Konsekuensi dari mencari λk+1 dan µk+1 adalah mencari f (λk +1)dan f (µk + 1)
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Algoritma Golden Ratio
Pertama Tentukan ak dan bk , dan δ
Kedua Tentukan λk dan µk
λk = ak + (1− α)(bk − ak)
danµk = ak + α(bk − ak)
Ketiga Tentukan f (λk) dan f (µk)
KeempatKondisi 1: Jika f (µk) > f (λk), µk = bk+1 dan ak = ak+1
Kondisi 2: Jika f (λk) > f (µk), λk = ak+1 dan bk = bk+1
Kelima Iterasi berhenti ketika bk − ak < 2δ
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Algoritma Golden Ratio
Pertama Tentukan ak dan bk , dan δ
Kedua Tentukan λk dan µk
λk = ak + (1− α)(bk − ak)
danµk = ak + α(bk − ak)
Ketiga Tentukan f (λk) dan f (µk)
KeempatKondisi 1: Jika f (µk) > f (λk), µk = bk+1 dan ak = ak+1
Kondisi 2: Jika f (λk) > f (µk), λk = ak+1 dan bk = bk+1
Kelima Iterasi berhenti ketika bk − ak < 2δ
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Algoritma Golden Ratio
Pertama Tentukan ak dan bk , dan δ
Kedua Tentukan λk dan µk
λk = ak + (1− α)(bk − ak)
danµk = ak + α(bk − ak)
Ketiga Tentukan f (λk) dan f (µk)
KeempatKondisi 1: Jika f (µk) > f (λk), µk = bk+1 dan ak = ak+1
Kondisi 2: Jika f (λk) > f (µk), λk = ak+1 dan bk = bk+1
Kelima Iterasi berhenti ketika bk − ak < 2δ
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Algoritma Golden Ratio
Pertama Tentukan ak dan bk , dan δ
Kedua Tentukan λk dan µk
λk = ak + (1− α)(bk − ak)
danµk = ak + α(bk − ak)
Ketiga Tentukan f (λk) dan f (µk)
KeempatKondisi 1: Jika f (µk) > f (λk), µk = bk+1 dan ak = ak+1
Kondisi 2: Jika f (λk) > f (µk), λk = ak+1 dan bk = bk+1
Kelima Iterasi berhenti ketika bk − ak < 2δ
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Algoritma Golden Ratio
Pertama Tentukan ak dan bk , dan δ
Kedua Tentukan λk dan µk
λk = ak + (1− α)(bk − ak)
danµk = ak + α(bk − ak)
Ketiga Tentukan f (λk) dan f (µk)
KeempatKondisi 1: Jika f (µk) > f (λk), µk = bk+1 dan ak = ak+1
Kondisi 2: Jika f (λk) > f (µk), λk = ak+1 dan bk = bk+1
Kelima Iterasi berhenti ketika bk − ak < 2δ
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Algoritma Golden Ratio
Pertama Tentukan ak dan bk , dan δ
Kedua Tentukan λk dan µk
λk = ak + (1− α)(bk − ak)
danµk = ak + α(bk − ak)
Ketiga Tentukan f (λk) dan f (µk)
KeempatKondisi 1: Jika f (µk) > f (λk), µk = bk+1 dan ak = ak+1
Kondisi 2: Jika f (λk) > f (µk), λk = ak+1 dan bk = bk+1
Kelima Iterasi berhenti ketika bk − ak < 2δ
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Contoh soal
Carilah nilai x yang meminimalkan
f (x) = x2 − 4x
dengan δ = 0.1 dan selang [1, 3]
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Contoh soal
Carilah nilai x yang meminimalkan
f (x) = x2 − 4x
dengan δ = 0.1 dan selang [1, 3]
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Penyelesaian
Meminimalkanf (x) = x2 − 4x
dengan δ = 0, 1
Dengan cara analitik, diperoleh nilai x yang meminimalkanf (x) adalah x = 2
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Penyelesaian
Meminimalkanf (x) = x2 − 4x
dengan δ = 0, 1
Dengan cara analitik, diperoleh nilai x yang meminimalkanf (x) adalah x = 2
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Penyelesaian
Meminimalkanf (x) = x2 − 4x
dengan δ = 0, 1
Dengan cara analitik, diperoleh nilai x yang meminimalkanf (x) adalah x = 2
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi I
a1 = 1, b1 = 3λ1 = a1 + (1− α)(b1 − a1)λ1 = 1 + (1− 0, 618)(3− 1)λ1 = 1, 764
µ1 = a1 + α(b1 − a1)µ1 = 1 + 0, 618(3− 1)µ1 = 2, 236
Substitusikan λ1 pada persamaan f (λ1) = λ12 − 4λ1
sehingga f (1, 764) = (1, 764)2 − 4(1, 764) = −3, 945
Substitusikan µ1 pada persamaan f (µ1) = µ12 − 4µ1
sehingga f (2, 236) = (2, 236)2 − 4(2, 236) = −3, 945
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi I
a1 = 1, b1 = 3λ1 = a1 + (1− α)(b1 − a1)λ1 = 1 + (1− 0, 618)(3− 1)λ1 = 1, 764
µ1 = a1 + α(b1 − a1)µ1 = 1 + 0, 618(3− 1)µ1 = 2, 236
Substitusikan λ1 pada persamaan f (λ1) = λ12 − 4λ1
sehingga f (1, 764) = (1, 764)2 − 4(1, 764) = −3, 945
Substitusikan µ1 pada persamaan f (µ1) = µ12 − 4µ1
sehingga f (2, 236) = (2, 236)2 − 4(2, 236) = −3, 945
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi I
a1 = 1, b1 = 3λ1 = a1 + (1− α)(b1 − a1)λ1 = 1 + (1− 0, 618)(3− 1)λ1 = 1, 764
µ1 = a1 + α(b1 − a1)µ1 = 1 + 0, 618(3− 1)µ1 = 2, 236
Substitusikan λ1 pada persamaan f (λ1) = λ12 − 4λ1
sehingga f (1, 764) = (1, 764)2 − 4(1, 764) = −3, 945
Substitusikan µ1 pada persamaan f (µ1) = µ12 − 4µ1
sehingga f (2, 236) = (2, 236)2 − 4(2, 236) = −3, 945
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi I
a1 = 1, b1 = 3λ1 = a1 + (1− α)(b1 − a1)λ1 = 1 + (1− 0, 618)(3− 1)λ1 = 1, 764
µ1 = a1 + α(b1 − a1)µ1 = 1 + 0, 618(3− 1)µ1 = 2, 236
Substitusikan λ1 pada persamaan f (λ1) = λ12 − 4λ1
sehingga f (1, 764) = (1, 764)2 − 4(1, 764) = −3, 945
Substitusikan µ1 pada persamaan f (µ1) = µ12 − 4µ1
sehingga f (2, 236) = (2, 236)2 − 4(2, 236) = −3, 945
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi I
a1 = 1, b1 = 3λ1 = a1 + (1− α)(b1 − a1)λ1 = 1 + (1− 0, 618)(3− 1)λ1 = 1, 764
µ1 = a1 + α(b1 − a1)µ1 = 1 + 0, 618(3− 1)µ1 = 2, 236
Substitusikan λ1 pada persamaan f (λ1) = λ12 − 4λ1
sehingga f (1, 764) = (1, 764)2 − 4(1, 764) = −3, 945
Substitusikan µ1 pada persamaan f (µ1) = µ12 − 4µ1
sehingga f (2, 236) = (2, 236)2 − 4(2, 236) = −3, 945
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Lanjutan Iterasi I
Karena f (λ1) = f (µ1) pilih salah satu dari dua kondisi
Maka akan digunakan kondisi 1 dimana
µ1 = b2 = 2, 236
dana1 = a2 = 1
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Lanjutan Iterasi I
Karena f (λ1) = f (µ1) pilih salah satu dari dua kondisi
Maka akan digunakan kondisi 1 dimana
µ1 = b2 = 2, 236
dana1 = a2 = 1
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi II
a2 = 1, b2 = 2, 236λ2 = a2 + (1− α)(b2 − a2)λ2 = 1 + (1− 0, 618)(2, 236− 1)λ2 = 1, 472
µ2 = a2 + α(b2 − a2)µ2 = 1 + 0, 618(2, 236− 1)µ2 = 1, 764
Substitusikan λ2 pada persamaan f (λ2) = λ22 − 4λ2
sehingga f (1, 472) = (1, 472)2 − 4(1, 472) = −3, 721
Substitusikan µ2 pada persamaan f (µ2) = µ22 − 4µ2
sehingga f (1, 764) = (1, 764)2 − 4(1, 764) = −3, 939
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi II
a2 = 1, b2 = 2, 236λ2 = a2 + (1− α)(b2 − a2)λ2 = 1 + (1− 0, 618)(2, 236− 1)λ2 = 1, 472
µ2 = a2 + α(b2 − a2)µ2 = 1 + 0, 618(2, 236− 1)µ2 = 1, 764
Substitusikan λ2 pada persamaan f (λ2) = λ22 − 4λ2
sehingga f (1, 472) = (1, 472)2 − 4(1, 472) = −3, 721
Substitusikan µ2 pada persamaan f (µ2) = µ22 − 4µ2
sehingga f (1, 764) = (1, 764)2 − 4(1, 764) = −3, 939
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi II
a2 = 1, b2 = 2, 236λ2 = a2 + (1− α)(b2 − a2)λ2 = 1 + (1− 0, 618)(2, 236− 1)λ2 = 1, 472
µ2 = a2 + α(b2 − a2)µ2 = 1 + 0, 618(2, 236− 1)µ2 = 1, 764
Substitusikan λ2 pada persamaan f (λ2) = λ22 − 4λ2
sehingga f (1, 472) = (1, 472)2 − 4(1, 472) = −3, 721
Substitusikan µ2 pada persamaan f (µ2) = µ22 − 4µ2
sehingga f (1, 764) = (1, 764)2 − 4(1, 764) = −3, 939
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi II
a2 = 1, b2 = 2, 236λ2 = a2 + (1− α)(b2 − a2)λ2 = 1 + (1− 0, 618)(2, 236− 1)λ2 = 1, 472
µ2 = a2 + α(b2 − a2)µ2 = 1 + 0, 618(2, 236− 1)µ2 = 1, 764
Substitusikan λ2 pada persamaan f (λ2) = λ22 − 4λ2
sehingga f (1, 472) = (1, 472)2 − 4(1, 472) = −3, 721
Substitusikan µ2 pada persamaan f (µ2) = µ22 − 4µ2
sehingga f (1, 764) = (1, 764)2 − 4(1, 764) = −3, 939
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi II
a2 = 1, b2 = 2, 236λ2 = a2 + (1− α)(b2 − a2)λ2 = 1 + (1− 0, 618)(2, 236− 1)λ2 = 1, 472
µ2 = a2 + α(b2 − a2)µ2 = 1 + 0, 618(2, 236− 1)µ2 = 1, 764
Substitusikan λ2 pada persamaan f (λ2) = λ22 − 4λ2
sehingga f (1, 472) = (1, 472)2 − 4(1, 472) = −3, 721
Substitusikan µ2 pada persamaan f (µ2) = µ22 − 4µ2
sehingga f (1, 764) = (1, 764)2 − 4(1, 764) = −3, 939
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Lanjutan Iterasi II
Karena f (λ2) > f (µ2)
Maka akan digunakan kondisi 2 dimana
α2 = a3 = 1, 472
danb2 = b3 = 2, 236
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Lanjutan Iterasi II
Karena f (λ2) > f (µ2)
Maka akan digunakan kondisi 2 dimana
α2 = a3 = 1, 472
danb2 = b3 = 2, 236
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi III
a3 = 1, 472, b3 = 2, 236λ3 = a3 + (1− α)(b3 − a3)λ3 = 1, 472 + (1− 0, 618)(2, 236− 1, 472)λ3 = 1, 764
µ3 = a3 + α(b3 − a3)µ3 = 1, 472 + 0, 618(2, 236− 1, 472)µ3 = 1, 944
Substitusikan λ3 pada persamaan f (λ3) = λ32 − 4λ3
sehingga f (1, 764) = (1, 764)2 − 4(1, 764) = −3, 944
Substitusikan µ3 pada persamaan f (µ3) = µ32 − 4µ3
sehingga f (1, 944) = (1, 944)2 − 4(1, 944) = −3, 997
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi III
a3 = 1, 472, b3 = 2, 236λ3 = a3 + (1− α)(b3 − a3)λ3 = 1, 472 + (1− 0, 618)(2, 236− 1, 472)λ3 = 1, 764
µ3 = a3 + α(b3 − a3)µ3 = 1, 472 + 0, 618(2, 236− 1, 472)µ3 = 1, 944
Substitusikan λ3 pada persamaan f (λ3) = λ32 − 4λ3
sehingga f (1, 764) = (1, 764)2 − 4(1, 764) = −3, 944
Substitusikan µ3 pada persamaan f (µ3) = µ32 − 4µ3
sehingga f (1, 944) = (1, 944)2 − 4(1, 944) = −3, 997
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi III
a3 = 1, 472, b3 = 2, 236λ3 = a3 + (1− α)(b3 − a3)λ3 = 1, 472 + (1− 0, 618)(2, 236− 1, 472)λ3 = 1, 764
µ3 = a3 + α(b3 − a3)µ3 = 1, 472 + 0, 618(2, 236− 1, 472)µ3 = 1, 944
Substitusikan λ3 pada persamaan f (λ3) = λ32 − 4λ3
sehingga f (1, 764) = (1, 764)2 − 4(1, 764) = −3, 944
Substitusikan µ3 pada persamaan f (µ3) = µ32 − 4µ3
sehingga f (1, 944) = (1, 944)2 − 4(1, 944) = −3, 997
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi III
a3 = 1, 472, b3 = 2, 236λ3 = a3 + (1− α)(b3 − a3)λ3 = 1, 472 + (1− 0, 618)(2, 236− 1, 472)λ3 = 1, 764
µ3 = a3 + α(b3 − a3)µ3 = 1, 472 + 0, 618(2, 236− 1, 472)µ3 = 1, 944
Substitusikan λ3 pada persamaan f (λ3) = λ32 − 4λ3
sehingga f (1, 764) = (1, 764)2 − 4(1, 764) = −3, 944
Substitusikan µ3 pada persamaan f (µ3) = µ32 − 4µ3
sehingga f (1, 944) = (1, 944)2 − 4(1, 944) = −3, 997
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi III
a3 = 1, 472, b3 = 2, 236λ3 = a3 + (1− α)(b3 − a3)λ3 = 1, 472 + (1− 0, 618)(2, 236− 1, 472)λ3 = 1, 764
µ3 = a3 + α(b3 − a3)µ3 = 1, 472 + 0, 618(2, 236− 1, 472)µ3 = 1, 944
Substitusikan λ3 pada persamaan f (λ3) = λ32 − 4λ3
sehingga f (1, 764) = (1, 764)2 − 4(1, 764) = −3, 944
Substitusikan µ3 pada persamaan f (µ3) = µ32 − 4µ3
sehingga f (1, 944) = (1, 944)2 − 4(1, 944) = −3, 997
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Lanjutan Iterasi III
Karena f (λ3) > f (µ3)
Maka akan digunakan kondisi 2 dimana
α3 = a4 = 1, 764
danb3 = b4 = 2, 236
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Lanjutan Iterasi III
Karena f (λ3) > f (µ3)
Maka akan digunakan kondisi 2 dimana
α3 = a4 = 1, 764
danb3 = b4 = 2, 236
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi IV
a4 = 1, 764, b4 = 2, 236λ4 = a4 + (1− α)(b4 − a4)λ4 = 1, 764 + (1− 0, 618)(2, 236− 1, 764)λ4 = 1, 944
µ4 = a4 + α(b4 − a4)µ4 = 1, 764 + 0, 618(2, 236− 1, 764)µ4 = 2, 055
Substitusikan λ4 pada persamaan f (λ4) = λ42 − 4λ4
sehingga f (1, 944) = (1, 944)2 − 4(1, 944) = −3, 997
Substitusikan µ4 pada persamaan f (µ4) = µ42 − 4µ4
sehingga f (2, 055) = (2, 055)2 − 4(2, 055) = −3, 997
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi IV
a4 = 1, 764, b4 = 2, 236λ4 = a4 + (1− α)(b4 − a4)λ4 = 1, 764 + (1− 0, 618)(2, 236− 1, 764)λ4 = 1, 944
µ4 = a4 + α(b4 − a4)µ4 = 1, 764 + 0, 618(2, 236− 1, 764)µ4 = 2, 055
Substitusikan λ4 pada persamaan f (λ4) = λ42 − 4λ4
sehingga f (1, 944) = (1, 944)2 − 4(1, 944) = −3, 997
Substitusikan µ4 pada persamaan f (µ4) = µ42 − 4µ4
sehingga f (2, 055) = (2, 055)2 − 4(2, 055) = −3, 997
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi IV
a4 = 1, 764, b4 = 2, 236λ4 = a4 + (1− α)(b4 − a4)λ4 = 1, 764 + (1− 0, 618)(2, 236− 1, 764)λ4 = 1, 944
µ4 = a4 + α(b4 − a4)µ4 = 1, 764 + 0, 618(2, 236− 1, 764)µ4 = 2, 055
Substitusikan λ4 pada persamaan f (λ4) = λ42 − 4λ4
sehingga f (1, 944) = (1, 944)2 − 4(1, 944) = −3, 997
Substitusikan µ4 pada persamaan f (µ4) = µ42 − 4µ4
sehingga f (2, 055) = (2, 055)2 − 4(2, 055) = −3, 997
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi IV
a4 = 1, 764, b4 = 2, 236λ4 = a4 + (1− α)(b4 − a4)λ4 = 1, 764 + (1− 0, 618)(2, 236− 1, 764)λ4 = 1, 944
µ4 = a4 + α(b4 − a4)µ4 = 1, 764 + 0, 618(2, 236− 1, 764)µ4 = 2, 055
Substitusikan λ4 pada persamaan f (λ4) = λ42 − 4λ4
sehingga f (1, 944) = (1, 944)2 − 4(1, 944) = −3, 997
Substitusikan µ4 pada persamaan f (µ4) = µ42 − 4µ4
sehingga f (2, 055) = (2, 055)2 − 4(2, 055) = −3, 997
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi IV
a4 = 1, 764, b4 = 2, 236λ4 = a4 + (1− α)(b4 − a4)λ4 = 1, 764 + (1− 0, 618)(2, 236− 1, 764)λ4 = 1, 944
µ4 = a4 + α(b4 − a4)µ4 = 1, 764 + 0, 618(2, 236− 1, 764)µ4 = 2, 055
Substitusikan λ4 pada persamaan f (λ4) = λ42 − 4λ4
sehingga f (1, 944) = (1, 944)2 − 4(1, 944) = −3, 997
Substitusikan µ4 pada persamaan f (µ4) = µ42 − 4µ4
sehingga f (2, 055) = (2, 055)2 − 4(2, 055) = −3, 997
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Lanjutan Iterasi IV
Karena f (λ4) = f (µ4) pilih salah satu dari dua kondisi
Maka akan digunakan kondisi 2 dimana
α4 = a5 = 1, 944
danb4 = b5 = 2, 236
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Lanjutan Iterasi IV
Karena f (λ4) = f (µ4) pilih salah satu dari dua kondisi
Maka akan digunakan kondisi 2 dimana
α4 = a5 = 1, 944
danb4 = b5 = 2, 236
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi V
a5 = 1, 944, b5 = 2, 236λ5 = a5 + (1− α)(b5 − a5)λ5 = 1, 944 + (1− 0, 618)(2, 236− 1, 944)λ5 = 2, 055
µ5 = a5 + α(b5 − a5)µ5 = 1, 944 + 0, 618(2, 236− 1, 944)µ5 = 2, 124
Substitusikan λ5 pada persamaan f (λ5) = λ52 − 4λ5
sehingga f (2, 055) = (2, 055)2 − 4(2, 055) = −3, 997
Substitusikan µ5 pada persamaan f (µ5) = µ52 − 4µ5
sehingga f (2, 124) = (2, 124)2 − 4(2, 124) = −3, 985
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi V
a5 = 1, 944, b5 = 2, 236λ5 = a5 + (1− α)(b5 − a5)λ5 = 1, 944 + (1− 0, 618)(2, 236− 1, 944)λ5 = 2, 055
µ5 = a5 + α(b5 − a5)µ5 = 1, 944 + 0, 618(2, 236− 1, 944)µ5 = 2, 124
Substitusikan λ5 pada persamaan f (λ5) = λ52 − 4λ5
sehingga f (2, 055) = (2, 055)2 − 4(2, 055) = −3, 997
Substitusikan µ5 pada persamaan f (µ5) = µ52 − 4µ5
sehingga f (2, 124) = (2, 124)2 − 4(2, 124) = −3, 985
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi V
a5 = 1, 944, b5 = 2, 236λ5 = a5 + (1− α)(b5 − a5)λ5 = 1, 944 + (1− 0, 618)(2, 236− 1, 944)λ5 = 2, 055
µ5 = a5 + α(b5 − a5)µ5 = 1, 944 + 0, 618(2, 236− 1, 944)µ5 = 2, 124
Substitusikan λ5 pada persamaan f (λ5) = λ52 − 4λ5
sehingga f (2, 055) = (2, 055)2 − 4(2, 055) = −3, 997
Substitusikan µ5 pada persamaan f (µ5) = µ52 − 4µ5
sehingga f (2, 124) = (2, 124)2 − 4(2, 124) = −3, 985
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi V
a5 = 1, 944, b5 = 2, 236λ5 = a5 + (1− α)(b5 − a5)λ5 = 1, 944 + (1− 0, 618)(2, 236− 1, 944)λ5 = 2, 055
µ5 = a5 + α(b5 − a5)µ5 = 1, 944 + 0, 618(2, 236− 1, 944)µ5 = 2, 124
Substitusikan λ5 pada persamaan f (λ5) = λ52 − 4λ5
sehingga f (2, 055) = (2, 055)2 − 4(2, 055) = −3, 997
Substitusikan µ5 pada persamaan f (µ5) = µ52 − 4µ5
sehingga f (2, 124) = (2, 124)2 − 4(2, 124) = −3, 985
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi V
a5 = 1, 944, b5 = 2, 236λ5 = a5 + (1− α)(b5 − a5)λ5 = 1, 944 + (1− 0, 618)(2, 236− 1, 944)λ5 = 2, 055
µ5 = a5 + α(b5 − a5)µ5 = 1, 944 + 0, 618(2, 236− 1, 944)µ5 = 2, 124
Substitusikan λ5 pada persamaan f (λ5) = λ52 − 4λ5
sehingga f (2, 055) = (2, 055)2 − 4(2, 055) = −3, 997
Substitusikan µ5 pada persamaan f (µ5) = µ52 − 4µ5
sehingga f (2, 124) = (2, 124)2 − 4(2, 124) = −3, 985
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Lanjutan Iterasi V
Karena f (µ5) > f (λ5)
Maka akan digunakan kondisi 1 dimana
µ5 = b6 = 2, 124
dana5 = a6 = 1, 944
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Lanjutan Iterasi V
Karena f (µ5) > f (λ5)
Maka akan digunakan kondisi 1 dimana
µ5 = b6 = 2, 124
dana5 = a6 = 1, 944
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi VI
a6 = 1, 944, b5 = 2, 124λ6 = a6 + (1− α)(b6 − a6)λ6 = 1, 944 + (1− 0, 618)(2, 124− 1, 944)λ6 = 2, 013
µ6 = a6 + α(b6 − a6)µ6 = 1, 944 + 0, 618(2, 124− 1, 944)µ6 = 2, 055
Substitusikan λ6 pada persamaan f (λ6) = λ62 − 4λ6
sehingga f (2, 013) = (2, 013)2 − 4(2, 013) = −4
Substitusikan µ6 pada persamaan f (µ6) = µ62 − 4µ6
sehingga f (2, 055) = (2, 055)2 − 4(2, 055) = −3, 997
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi VI
a6 = 1, 944, b5 = 2, 124λ6 = a6 + (1− α)(b6 − a6)λ6 = 1, 944 + (1− 0, 618)(2, 124− 1, 944)λ6 = 2, 013
µ6 = a6 + α(b6 − a6)µ6 = 1, 944 + 0, 618(2, 124− 1, 944)µ6 = 2, 055
Substitusikan λ6 pada persamaan f (λ6) = λ62 − 4λ6
sehingga f (2, 013) = (2, 013)2 − 4(2, 013) = −4
Substitusikan µ6 pada persamaan f (µ6) = µ62 − 4µ6
sehingga f (2, 055) = (2, 055)2 − 4(2, 055) = −3, 997
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi VI
a6 = 1, 944, b5 = 2, 124λ6 = a6 + (1− α)(b6 − a6)λ6 = 1, 944 + (1− 0, 618)(2, 124− 1, 944)λ6 = 2, 013
µ6 = a6 + α(b6 − a6)µ6 = 1, 944 + 0, 618(2, 124− 1, 944)µ6 = 2, 055
Substitusikan λ6 pada persamaan f (λ6) = λ62 − 4λ6
sehingga f (2, 013) = (2, 013)2 − 4(2, 013) = −4
Substitusikan µ6 pada persamaan f (µ6) = µ62 − 4µ6
sehingga f (2, 055) = (2, 055)2 − 4(2, 055) = −3, 997
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi VI
a6 = 1, 944, b5 = 2, 124λ6 = a6 + (1− α)(b6 − a6)λ6 = 1, 944 + (1− 0, 618)(2, 124− 1, 944)λ6 = 2, 013
µ6 = a6 + α(b6 − a6)µ6 = 1, 944 + 0, 618(2, 124− 1, 944)µ6 = 2, 055
Substitusikan λ6 pada persamaan f (λ6) = λ62 − 4λ6
sehingga f (2, 013) = (2, 013)2 − 4(2, 013) = −4
Substitusikan µ6 pada persamaan f (µ6) = µ62 − 4µ6
sehingga f (2, 055) = (2, 055)2 − 4(2, 055) = −3, 997
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Iterasi VI
a6 = 1, 944, b5 = 2, 124λ6 = a6 + (1− α)(b6 − a6)λ6 = 1, 944 + (1− 0, 618)(2, 124− 1, 944)λ6 = 2, 013
µ6 = a6 + α(b6 − a6)µ6 = 1, 944 + 0, 618(2, 124− 1, 944)µ6 = 2, 055
Substitusikan λ6 pada persamaan f (λ6) = λ62 − 4λ6
sehingga f (2, 013) = (2, 013)2 − 4(2, 013) = −4
Substitusikan µ6 pada persamaan f (µ6) = µ62 − 4µ6
sehingga f (2, 055) = (2, 055)2 − 4(2, 055) = −3, 997
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Tabel:
Interval dimana x∗ terletak [1, 944, 2, 124]Estimasi x∗
x∗ = ak +
(bk − ak
2
)= 1, 944 +
(0, 18
2
)= 2, 034 ≈ 2
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Tabel:
Interval dimana x∗ terletak [1, 944, 2, 124]Estimasi x∗
x∗ = ak +
(bk − ak
2
)= 1, 944 +
(0, 18
2
)= 2, 034 ≈ 2
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Tabel:
Interval dimana x∗ terletak [1, 944, 2, 124]Estimasi x∗
x∗ = ak +
(bk − ak
2
)= 1, 944 +
(0, 18
2
)= 2, 034 ≈ 2
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
1. Metode Golden Ratio 2. Algoritma Golden Ratio 3. Contoh soal
Tabel:
Interval dimana x∗ terletak [1, 944, 2, 124]Estimasi x∗
x∗ = ak +
(bk − ak
2
)= 1, 944 +
(0, 18
2
)= 2, 034 ≈ 2
Dian Marlina (1384202085) Hatikah (1384202054) Irisa Fauziyah (1384202026) Riko Deprianto (1384202131) FKIP
Metode Numerik Golden Ratio
Top Related