TROFAZNI ASINHRONI MOTOR( SIMETRIČAN )
ar
as
bs
cs
cr
asbs
brbr
cr
ar
ascs
brbs
cr
arcs
Naponska jednačina:
abcrabcrabcr
abcsabcsabcs
tiu
tiu
r
s
R
R
abcr
abcs
abcr
abcs
i
i
rsr
srs
LL
LLT
U prethodnim jednačinama koristi se:
???
T
? cbaabc ffff
Matrice induktivnosti:
rrrr
rrrr
rrrr
ssss
ssss
ssss
MMM
MMM
MMM
MMM
MMM
MMM
5.05.0
5.05.0
5.05.0
5.05.0
5.05.0
5.05.0
r
s
L
L
Ako uvedemo smenu:
3
2
može se napisati:
coscoscos
coscoscos
coscoscos
srLsrL
Svođenje rotorskih veličina na stator ( postupak svođenja je objašnjen u delu "Magnetno spregnuta kola ").
abcrrsabcr
abcrrsabcr
abcrsrabcr
NN
uNNu
iNNi
/
/
/
Bez dokaza (!), ali na osnovu analogije (M1 = (N1 /N2 )L12 ).
srrss LNNM /
Sada se može napisati:
coscoscos
coscoscos
coscoscos
ssr
r
s MN
NLLsr
Polazeći od izvedene relacije ( M1 = (N1 /N2 )2 M2 ) može se napisati:
Mr = (Nr /Ns )2 Ms
Ako se uzme:Lr'= (Ns /Nr )2 Lr
dobija se:
srss
ssrs
sssr
MMM
MMM
MMM
5.05.0
5.05.0
5.05.0
rL
gde je:
λr'= (Ns /Nr)2 λr
Posle svođenja "rotora na stator" jednačina za fluks i naponska jednačina su:
abcr
abcs
abcr
abcs
i
i
rsr
srs
LL
LLT
abcr
abcs
abcr
abcs
i
i
u
u
rrsr
srss
LRL
LLR
pp
ppT
Pri čemu važi relacija:
Rr'= (Ns /Nr)2 Rr
t
p - operator
JEDNAČINA MOMENTA
Na osnovu relacija izvedenih u predavanju "El. meh. konverzija energije" može se napisati izraz za el. energiju koja se pretvara u meh.
abcrrabcrabcrabcsabcssabcse iIiiiiIiW
rsrs LLLTTT
2
1
2
1
Mehanička snaga motora može se izraziti preko elektromagnetnog momenta i brzine obrtanja:
mee tmW
t
m - stvarni mehanički položaj rotora.
mP
- položaj rotora izražen u el.rad/s.
t
PmWt ee
Elektromagnetni momenat motora je:
abcrabcse
e iiPW
Pm
srLT
cos2
3
sin5.05.05.05.05.05.0
brarcsarcrbscrbras
crbrarcscrbrarcrbraras
seiiiiiiiii
iiiiiiiiiii
MPm
Dobijeni izraz je veoma komplikovan i praktično neupotrebljiv !!
qd – TRASFORMACIJA
U cilju uprošćenja uvodi se REFERENTNI qd - sistem koji rotira zajedno sa obrtnim magnetnim poljem motora, tzv. sinhroni referentni sistem osa.
Prelazak iz realnog abc - sistema u qdo - sistem vrši se pomoću matrice transformacije K.
Transformacije na statoru:
as
bs
cs
s
s
q
d
dd0
0
sdsqssqd
csbsasabcs
abcssqd
ffff
ffff
ff
o
T
o
T
o
sK
5.05.05.0
sinsinsin
coscoscos
3
2
rsrsrs
rsrsrs
sK
tt
rsrs dd00
,
1sincos
1sincos
1sincos1
rsrs
rsrs
rsrs
-sK
Kada je rs=s =cost. i s (0) = 0.
Gde je:
rs - trenutni položaj referentnog sistema,
- trenutni položaj rotora motora,
rs - brzina referentnog sistema,
- brzina motora,
s - sinhrona brzina.
,3
2
td s
t
sssrs 0 0
Šta se postiže transformacijama?
Na primer kod simetričnog trofaznog sistema koji ima konstantnu učestanost:
0cos
0cos
0cos
max
max
max
ssscs
sssbs
sssas
tff
tff
tff
posle transformacije se dobija:
22max
max
max
0
0sin
0cos
dsqss
s
ssds
ssqs
fff
f
ff
ff
const.
const.
const.
o
Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo jednostavan sistem od dve " jednosmerne " veličine.
Transformacije na rotoru:
rdrqrrqd
crbrarabcr
abcrrqd
rsrsr
r
t
rsrsr
ffff
ffff
ff
dtt
o
T
o
T
o
rK
00
rs
rs
rsr
ar
as
q
d
rsr - trenutni položaj rotora u odnosu na referentni sistem.
5.05.05.0
sinsinsin
coscoscos
3
2
rsrrsrrsr
rsrrsrrsr
rK
1sincos
1sincos
1sincos
rsrrsr
rsrrsr
rsrrsr
1-rK
Šta se postiže ovom transformacijom:
0cos
0cos
0cos
max
max
max
rsrcr
rsrbr
rsrar
tff
tff
tff
posle transformacije dobija se:
0
0sin
0cos
max
max
r
rrdr
rrqr
f
ff
ff
o
Kada je rs=s =cost. , s (0) = 0 i rsr= r = s –, za simetričan rotorski sistem
REFERENTNI qd - sistem koji je vezan za stator, tzv. stacionarni referentni sistem osa.
Prelazak iz realnog abc - sistema u qdo - sistem vrši se pomoću matrice transformacije K.
Transformacije na statoru:
as = q
bs
cs
d
sdsqssqd
csbsasabcs
abcssqd
ffff
ffff
ff
o
T
o
T
o
sK
5.05.05.0
sinsinsin
coscoscos
3
2
rsrsrs
rsrsrs
sK
tt
rsrs dd00
,
1sincos
1sincos
1sincos1
rsrs
rsrs
rsrs
-sK
Kada je rs=0, rs (0) = 0 i ,3
2 ,0000
t
rsrs d
5.05.05.02
3
2
30
5.05.01
3
2sK
5.05.05.03
20sin
3
20sin0sin
3
20cos
3
20cos0cos
3
2
sK
12
35.0
12
35.0
101
1-sK
Šta se postiže transformacijama?
Na primer kod simetričnog trofaznog sistema koji ima konstantnu učestanost:
0cos
0cos
0cos
max
max
max
ssscs
sssbs
sssas
tff
tff
tff
posle transformacije se dobija:
22max
max
max
0
0sin
0cos
dsqss
s
sssds
sssqs
fff
f
tff
tff
const.o
Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo dvofazni sistem.
Transformacije na rotoru:
rdrqrrqd
crbrarabcr
abcrrqd
rsr
r
t
rsr
ffff
ffff
ff
dt
o
T
o
T
o
rK
0
000
rs
rs
rsr
ar
as
q
d
rsr - trenutni položaj rotora u odnosu na referentni sistem.
5.05.05.03
2sin
3
2sinsin
3
2cos
3
2coscos
3
2
rK
13
2sin
3
2cos
13
2sin
3
2cos
1sincos
1-rK
Šta se postiže ovom transformacijom:
0cos
0cos
0cos
max
max
max
rsrcr
rsrbr
rsrar
tff
tff
tff
posle transformacije dobija se:
0
0sin
0cos
max
max
r
rsrdr
rsrqr
f
tff
tff
o
Kada je rs=0 i rsr= r = , za simetričan rotorski sistem
Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo dvofazni sistem.
TRANSFORMACIJE NAPONSKIH JEDNAČINA ASINHRONOG MOTORA
Prvi karakterističan slučaj:
abcabc iu R
Množeći ovu jednačinu sa desne strane sa K dobija se:
o
1
o qdabcabcqd iiuu KRKRKK
Kod simetričnih sistema je:
RKKKRK IrIr 11
Prema tome dobija se:
oo qdqd iu R
Drugi karakterističan slučaj:
abcabcu p
Posle množenja sa K dobija se:
oooo ppp qdqdqdabcqd uu 111 KKKKKKK
ako je = . t, sledi:
0cossin
0cossin
0cossin
p 1
K
WKK
000
001
010
p 1
Konačno je:
00 p
0qdq
d
qdu
Da bi bilo jasnije, predhodna jednačina se može razbiti na:
oo p
p
p
u
u
u
dqd
qdq
Primenićemo izvedene relacije na naponske jednačine asinhronog motora:
rqd
sqd
rqds
sqds
rqd
sqds
rqd
sqd
i
i
u
u
o
o
o
o
o
o
o
o
0
0
0
0
W
W
R
R
r
O - kvadratna (33) nula matrica.
TRANSFORMACIJE JEDNAČINA FLUKSAASINHRONOG MOTORA
rqd
sqd
rrrsrr
rsrssss
rqd
sqd
i
i
o
o
11
11
o
o
KLKKLK
KLKKLK
s
M
M
M
s
s
s
sss
00
00
001KLK
VAŽNO !!!
sMM2
3
M
M
M
r
r
r
rrr
00
00
001KLK
000
00
0011 M
M
ssrrrsrs KLKKLK
Kod simetričnih trofaznih sistema je fo = 0 (!!)
U tom slučaju naponska jednačina asinhronog motora je:
dr
qr
ds
qs
s
s
s
s
dr
qr
ds
qs
r
r
s
s
dr
qr
ds
qs p
i
i
i
i
r
r
r
r
u
u
u
u
p00
p00
00p
00
000
000
000
000
a jednačina za flukseve je:
dr
qr
ds
qs
r
r
s
s
dr
qr
ds
qs
i
i
i
i
MM
MM
MM
MM
00
00
00
00
U nekim slučajevima je pogodno uvesti sledeće smene:
= b - " fluks po sekundi " Wbs-1;
X? = b L? - reaktansa ;
Xm = b M - reaktansa magnećenja ;
p' = p/b = d()/d(b t) - ovaj novi operator nema dimenziju.
Sada je naponska jednačina:
dr
qr
ds
qs
bs
bs
bs
bs
dr
qr
ds
qs
r
r
s
s
dr
qr
ds
qs
i
i
i
i
r
r
r
r
u
u
u
u
p/00
/p00
00p/
00/p
000
000
000
000
a jednačina fluksa:
dr
qr
ds
qs
rm
rm
ms
ms
dr
qr
ds
qs
i
i
i
i
XX
XX
XX
XX
00
00
00
00
Gde je:
mrrmss XXXXXX
EKVIVALENTNE ŠEME MOTORA
Ekvi šema po q-osi:
iqs
uqs
i'qr
u'qrM
r'rrs
sds s 'r(s- ) 'dr
Ekvi šema po d-osi:
ids
uds
i'dr
u'drM
r'rrs
sqs s 'r(s- ) 'qr
JEDNAČINE MOMENTA
Ako se pođe od izvedene jednačine:
rqdsqde iiPm o
1T
o
1
rsrs KLK
mogu se dobiti sledeći izrazi:
qrdrdrqr
b
e
qsdsdsqse
qrdrdrqre
qrdsdrqse
iiP
m
iiP
m
iiP
m
iiiiMP
m
1
2
32
32
32
3
itd.
sse iP
m 2
3
NORMALIZACIJA
Potrebno je na već poznate bazne vrednosti dodati:
!dimenziju!istuimajujer
2/3
2
2
max
max
qdbb
qdbqdbb
bfaznosqdb
bfaznosqdb
U
IUP
III
UUU
Važno je napomenuti da je sada i vreme normalizovano jer se ima
tb odnosno:
tb
p
Sve ostalo je kao što je već pokazano!!
Posle normalizacije naponska jednačina se može napisati u obliku pogodnom za modelovanje.
N:
dr
qr
ds
qs
r
r
s
s
dr
qr
ds
qs
r
r
s
s
dr
qr
ds
qs
dr
qr
ds
qs
i
i
i
i
r
r
r
r
u
u
u
u
000
000
000
000
000
000
000
000
p
Jednačina za flukseve može se napisati i u obliku:
dr
qr
ds
qs
sm
sm
mr
mr
dr
qr
ds
qs
XX
XX
XX
XX
D
i
i
i
i
00
00
00
00
1
gde je:
2mrs XXXD
Elektromagnetni momenat motora:
qrdsdrqsme iiiiXm
Na sličan način se normalizuju i ostali izrazi za momenat.
Normalizovana Njutnova jednačina je:
mebm mmT p
gde je:
s/ bbm PmJT
Mora se zapaziti da je u jednačini brzina obrtanja [rad.el./s], a ne mehanička ugaona brzina m[rad.meh].
STACIONARNO STANJE Posmatrajmo predhodan sistem jednačina u stacionarnom stanju p' 0.
Definišio fazore promenljivih u abc – sistemu preko odgovarajućih promenljivih iz qd – sistema.
U skladu sa gornjom slikom može se napisati:
dqa jFFF
2
Im
Re
+
-
+
Fd
Fq
aF
q
d
Naponske jednačine u stacionarnom stanju su:
N:
qrrsqsmsdrrdr
drrsdsmsqrrqr
qrmsqsssdssds
drmsdsssqssqs
IXIXIrU
IXIXIrU
IXIXIrU
IXIXIrU
Napon u a – fazi statora:
arasmsassssdsqsas IIXjIXjrjUUU
21
Napon u a – fazi rotora:
arasmsarrsrdrqrar IIXjIXjrUjUU
21
Uvedimo smenu: ,rsss s – klizanje
arasmsarrsrar IIXjIXjsrsU //
dsqss jIII 2
1
Ekvivalentna šema je:
N:
asU
jsXs
asI
rs
jsXm
jsX'r
arI
sUar /
r'r/s
Slika 1: Start motora u praznom hodu
me
'qr
'dr
fs= fn=50Hz, s=314
'qr
'dr
me
opterećenje
Slika 2: Start motora u praznom hodu i opterećenje
Slika 3: Mehanička karakteristika
Start u praznom hodu
brzina [r.j.]
mom
enat
[r.
j.]
me
mm
Start pod opterećenjem
Slika 4: Mehanička karakteristika
me
iqs
ids
Slika 5: Start motora u praznom hodu
Slika 6: Start motora u praznom hodu
me
ias
Slika 7: Prazan hod - opterećenje
me
ids
iqs
opterećenje 80%
Slika 8: Prazan hod - opterećenje
opterećenje 80%
ias
i'ar
Top Related