1
Topološka optimizacija betonskih konstrukcija
mr.sc. Igor Gukov, dipl.ing.građ.
Tri osnovna tipa optimizacije struktura
1. Dimenzionalna optimizacija (sizing optimization) 2. Optimizacija oblika (shape optimization)3. Topološka optimizacija (topology optimization)
Dimenzionalna optimizacijaOptimizacija oblika
Topološka optimizacija Topološka optimizacija
2
Optimizacija konzolne rešetke Optimizacija konzolne rešetke
Primjer 1 – dva truss elementa Primjer 1
Moment inercije
Sila u štapu
Naprezanje
Primjer 1 - funkcija volumena
Prva derivacija funkcije volumena
Primjer 2 - parabolični luk
3
Primjer 2 - parabolični luk
2
8M w LHh h
⋅= =⋅
-horizontalna sila u luku
V w x= ⋅ -vertikalna sila u luku 2 2F V H= + -uzdužna sila u luku
FAσ
= -površina poprečnog presjeka
Primjer 2 - funkcija volumena luka
Modeli s većim brojem
elemenata
Problem traženja minimuma funkcije
Derivacija pokazuje smjer pada funkcije U višedimenzionalnom prostoru
1 2 3( , , )if f x x x x= …
0i
fx∂
=∂
2
2 0i
fx
∂>
∂
4
Metoda tangente Heurističke metode i umjetna inteligencija
Primjena:
•Za rješavanje "mutnih" problema, koji se ne mogu dobromatematički formulirati
•Za probleme opterećene "kombinatoričkom eksplozijom".
Problem 8 dama Šahovska ploča dimenzija nxn
Na ploči svako polje može imati jednu od četiri ponuđene boje.
Cilj je razmjestiti polja na način da nemajususjeda s istom bojom
Heurističke metode i umjetna inteligencija
•Metode Monte Carlo•Ekspertni sustavi•Neuralne mreže•Fuzzy logika•Genetski algoritmi•Evolucijsko programiranje•Simulirano kaljenje•Tabu algoritam•Mravlja kolonija•Čovjek u petlji
Ekspretni sustavi
Pravila:
Pr 1. AKO m TADA p b, c, d
Pr 2. AKO g ILI m TADA r
Pr 3. AKO f TADA g
Pr 4. AKO f I e TADA m
Pr 5. AKO a I d TADA f
Pr 6. AKO b TADA a
Pr 7. AKO b I c I d TADA e
IF .... THEN
5
Neuronske mreže 60 ulaza 6 skrivenih 2 izlaza
Trenirana mreža-prepoznavanje govoraMarko
Maja
0.01
0.99
0.99
0.01
Genetski algoritmi (GA)
•su heurističke metode optimiranja zamišljeni kaoimitacija prirodne evolucije.
•potraga za jedinkom koja je najbolje prilagođenauvjetima koji vladaju u okolini.
•prirodnom selekcijom se biraju jedinke koje ćepreživjeti i stvoriti potomstvo
Primjena GA
• Problem trgovackog putnika.• Projektiranje komunikacijske (cestovne, vodovodne, ...) mreže.• Određivanje parametara neuronske mreže.• Financijske i ekonomske analize i planiranje.• Optimiranje funkcija, • Rješavanje kombinatoričkih problema, teorija igara,• Raspoznavanje uzoraka, • Problem rasporeda
Osnovni pojmovi GA
Gen – jedinicna informacijaKromosom (jedinka) – skup gena, predstavlja jedno rješenje
zadanog problemaPopulacija – skup jedinki u i-tom koraku algoritmaFunkcija cilja – mjera kvalitete pojedinog rješenja (jedinke)
6
Genetski algoritmi
Algoritam:Stvori pocetnu populacijuIzracunaj vrijednost funkcije cilja za sve jedinkePonavljaj:
kopiraj k najboljih jedinki u novu populacijuponavljaj dok se ne popuni nova populacija
odaberi dva roditeljarekombinacijom stvori potomkeumetni potomke u novu populaciju
ponavljaj dok se ne obavi zadani broj mutacijaodaberi slucajni genmutiraj
izracunaj vrijednost funkcije cilja za sve jedinke
Problem trgovačkog putnika
Lista gradova:1) London 2) Zagreb 3) Rome 4) Tokyo5) Venice 6) Singapore 7) Washington 8) Brasilia
Lista1 (3 5 7 2 1 6 4 8)Lista2 (2 5 7 6 8 1 3 4)
Genetski algoritmi
• Roditelj1 (3 5 7 2 1 6 4 8)• Roditelj2 (2 5 7 6 8 1 3 4)
• Dijete (5 8 7 2 1 6 3 4)• Prije: (5 8 7 2 1 6 3 4)
• Poslije: (5 8 6 2 1 7 3 4)
Genetski algoritmi - mutacija
Genetski algoritmi - križanje
1011001
1011001
0111010
0111010
XX
0111001
0111001
1011010
1011010
Genetski algoritmi - mutacije
1011001
1011001
1011011
1011011
7
Primjer GA: udaljenost = 941 Primjer GA: udaljenost = 652
Primjer GA: udaljenost = 420 Primjer GA: razvoj iteracija
Određivanje strut–tie modela - konzolaVeličine glavnih normalnih naprezanja:
( ) ( )2 21 0.5 0.25x y x y xyσ σ σ σ σ τ= ⋅ + + ⋅ − +
( ) ( )2 22 0.5 0.25x y x y xyσ σ σ σ σ τ= ⋅ + − ⋅ − +
Kut djelovanja glavnih normalnih naprezanja:
22 xy
x y
tgτ
ϕσ σ⋅
=−
8
Uvjet čvrstoće za dvoosno stanje naprezanja prema HMH teoriji:
2 21 2 1 2ekvσ σ σ σ σ= + − ⋅ 2 2 3ekv x y x y xyσ σ σ σ σ τ= + − ⋅ + ⋅
Uvjet čvrstoće za troosno stanje naprezanja prema HMH teoriji:
( ) ( ) ( )2 2 21 2 2 3 3 1
12ekvσ σ σ σ σ σ σ= − + − + −
Jednoosno savijanje s poprečnom silom:
2 23ekvσ σ τ= +
Topološka optimizacija zidnog nosača, 3D model
Topološka optimizacija zidnog nosača, 3D model Problemi topološke optimizacije
9
Utjecaj gustoće mreže
10
Simetrično opterećenje Nesimetrično opterećenje
3D model – brick elementi
Top Related