CRITERI CRITERI
ORGANIZZATIVI ORGANIZZATIVI
DEI RILIEVIDEI RILIEVI
Il rilievo topografico ha lo scopo di determinare, Il rilievo topografico ha lo scopo di determinare,
mediante misure, la posizione completa dei punti mediante misure, la posizione completa dei punti
individuati sul terreno, calcolandone le coordinate individuati sul terreno, calcolandone le coordinate
plano plano -- altimetriche X, Y, Z (Q)altimetriche X, Y, Z (Q)
DIFFERENZE TRA I DIFFERENZE TRA I
PUNTI RILEVATIPUNTI RILEVATI
I punti necessari a definire una rappresentazione I punti necessari a definire una rappresentazione
cartografica, che costituisce lo scopo primario di un cartografica, che costituisce lo scopo primario di un
rilievo topografico, possono essere distinti in due rilievo topografico, possono essere distinti in due
categorie:categorie:
�� punti di punti di inquadramento o di appoggioinquadramento o di appoggio
�� punti di punti di dettagliodettaglio
PUNTI DI PUNTI DI
INQUADRAMENTO INQUADRAMENTO
O DI APPOGGIOO DI APPOGGIO
I punti di I punti di inquadramento o di appoggioinquadramento o di appoggio, ad , ad
esempio i PF, sono solo una piccolissima esempio i PF, sono solo una piccolissima
percentuale dei punti rilevati e la loro percentuale dei punti rilevati e la loro
posizione viene definita mediante le posizione viene definita mediante le
operazioni topografiche di triangolazione, operazioni topografiche di triangolazione,
intersezione e poligonazione. Questi punti intersezione e poligonazione. Questi punti
costituiscono il punto di partenza per il costituiscono il punto di partenza per il
rilievo dei particolari topografici che rilievo dei particolari topografici che
permettono la descrizione del territoriopermettono la descrizione del territorio
PUNTI DI PUNTI DI
DETTAGLIODETTAGLIO
La posizione dei punti di La posizione dei punti di dettagliodettaglio, che costituiscono , che costituiscono
la grande maggioranza dei punti rilevati, si ottiene la grande maggioranza dei punti rilevati, si ottiene
collegandoli con misure angolari o lineari ad uno o più collegandoli con misure angolari o lineari ad uno o più
punti della rete di inquadramento.punti della rete di inquadramento.
I metodi di rilievo utilizzati per determinare la I metodi di rilievo utilizzati per determinare la
posizione di questi punti sono numerosi, ma posizione di questi punti sono numerosi, ma
l’evoluzione degli strumenti impiegati ha determinato l’evoluzione degli strumenti impiegati ha determinato
una selezione degli stessi, a seguito della quale pochi una selezione degli stessi, a seguito della quale pochi
di questi trovano effettivo impiego pratico nella di questi trovano effettivo impiego pratico nella
pratica professionalepratica professionale
METODI DI METODI DI
RILIEVORILIEVO
Tra i metodi che utilizzano tecnologie tradizionali, di fatto ilTra i metodi che utilizzano tecnologie tradizionali, di fatto il
metodo più utilizzato nel rilievo dei particolari, per la metodo più utilizzato nel rilievo dei particolari, per la
rapidità e la semplicità operativa, è quello per rapidità e la semplicità operativa, è quello per coordinate coordinate
polaripolari (o (o irradiamentoirradiamento). Con esso, di ciascun punto rilevato ). Con esso, di ciascun punto rilevato
vengono misurate, dalla stazione di partenza la distanza e la vengono misurate, dalla stazione di partenza la distanza e la
direzione (azimut o angolo al vertice)direzione (azimut o angolo al vertice)
A questo metodo tradizionale, si sono affiancati di recente, A questo metodo tradizionale, si sono affiancati di recente,
metodi cinematici, legati al posizionamento satellitare GPS, metodi cinematici, legati al posizionamento satellitare GPS,
come il metodo stop and gocome il metodo stop and go
METODI DI METODI DI
RILIEVORILIEVO
PF02PF02
PF17PF17
PF11PF11
100100
200200
300300
400400
500500
600600700700
601601
602602
603603
604604
701701
702702
703703
Rilievo per coordinate polari dalle Rilievo per coordinate polari dalle
stazioni 600 e 700 appoggiato a stazioni 600 e 700 appoggiato a
due poligonali collegate a PFdue poligonali collegate a PF
IDENTIFICAZIONE IDENTIFICAZIONE
DEI PUNTIDEI PUNTI
La scelta dei punti da rilevare viene fatta dopo aver
eseguito una attenta ricognizione sul territorio. Dei punti
scelti viene redatta una apposita monografia corredata da
schizzo grafico o fotografia
I punti devono essere successivamente identificati. La
scelta più semplice è quella di tipo numerico con andamento
progressivo, ma può essere convenientemente adottata
solo per pochi punti. In caso contrario, pur mantenendosi
una numerazione progressiva questa è collegata al nome
della stazione da cui i punti sono stati rilevati. Il nome
della stazione è sempre multiplo di 100
SUPPORTO AL SUPPORTO AL
RILIEVO DEI RILIEVO DEI
PARTICOLARIPARTICOLARI
Il rilievo dei particolari implica in via preliminare,
come si è detto, una rete di appoggio o di
inquadramento. Tale rete, è costituita generalmente
da poligonali chiuse o aperte meglio se vincolate. Se
la zona da rilevare è molto piccola, la rete di
inquadramento può ridursi ad una sola poligonale e nei
casi più semplici a pochissimi punti di posizione nota
collegati alla stazione ( ad esempio un triangolo
fiduciale previsto dalla normativa catastale per gli
atti geometrici di aggiornamento)
RILIEVO PLANO RILIEVO PLANO
ALTIMETRICO DEI ALTIMETRICO DEI
PARTICOLARIPARTICOLARI
LA CELERIMENSURALA CELERIMENSURA
Il criterio fondamentale della CELERIMENSURACELERIMENSURA è
quello di abbinare contemporaneamente al rilievo
planimetrico per coordinate polari, una livellazione
che permetta di determinare il dislivello tra la
stazione e il punto considerato. Nota la quota di un
punto è possibile successivamente calcolare le quote
di tutti gli altri punti
Con la misura delle distanze, degli angoli orizzontali e
verticali e dei dislivelli è quindi possibile calcolare le
coordinate X, Y, Z (Q) di ogni punto rilevato
RILIEVO PLANO RILIEVO PLANO
ALTIMETRICO DEI ALTIMETRICO DEI
PARTICOLARIPARTICOLARI
LA CELERIMENSURALA CELERIMENSURA
Se del punto di stazione sono note le
coordinate plano altimetriche è possibile
mediante una semplice somma algebrica
calcolare le coordinate totali di tutti i
punti rilevati rispetto allo stesso sistema
di riferimento a cui sono riferite le
coordinate del punto di stazione (vale per i
sistemi locali o orientati)
IGNAZIO PORROIGNAZIO PORRO
Fu Ignazio PORROIgnazio PORRO, che dopo la seconda metà del XIX secolo,
ebbe per primo l’idea di razionalizzare le tecniche di rilievo
topografico considerando contemporaneamente sia l’aspetto
planimetrico che quello altimetrico. Egli propose una nuova
tecnica operativa di rilievo di dettaglio, poi universalmente
adottata, che chiamò CELERIMENSURACELERIMENSURA per mezzo della quale
venne eseguita buona parte dei lavori cartografici in tutto il
mondo fino all’affermarsi della fotogrammetria aerea
Ignazio PORROIgnazio PORRO concepì anche lo strumento idoneo alla tecnica
di rilievo da lui inventata. Tale strumento era il CLEPSCLEPS, il
primo strumento con i cerchi protetti, antenato dei
tacheometri e delle stazioni totali
CLEPS E CLEPS E
TACHEOMETRITACHEOMETRI
Tacheometro ottico meccanico che
permette la misura diretta degli
angoli orizzontali e verticali e la
misura indiretta della distanza
LA STADIA VERTICALE LA STADIA VERTICALE
UTILIZZATA PER LA UTILIZZATA PER LA
MISURA INDIRETTA MISURA INDIRETTA
DELLA DISTANZADELLA DISTANZA
ffss
ffii
ffmm
Asta metrica in legno o Asta metrica in legno o
acciaio alta 4 o 5 metriacciaio alta 4 o 5 metri
ffmm = (f= (fss + f+ fii)/2)/2
DISTANZA INDIRETTA DISTANZA INDIRETTA
CON TACHEOMETRO E CON TACHEOMETRO E
STADIA VERTICALESTADIA VERTICALE
x x
x
AA
BB
D = K x S x senD = K x S x sen22 φφ = K x (ls = K x (ls –– li) x senli) x sen22 φφ
hh
llssx
DD
φφ
K = 100 = costanteK = 100 = costante
S = (lS = (lss –– llii) = intervallo di stadia) = intervallo di stadia
φφ = angolo verticale = angolo verticale
llii
se se φφ = 100= 100cc, cann. orizzontale risulta sen, cann. orizzontale risulta sen22 φφ = 1, da cui= 1, da cui
D = K x S = K x (ls D = K x S = K x (ls –– li) li)
S = (lS = (lss –– llii))
SS
LIVELLAZIONE LIVELLAZIONE
TACHEOMETRICATACHEOMETRICA
∆∆AB AB = D x cotg = D x cotg φφ + h + h –– llmm
se se φφ = 100= 100cc allora cotg allora cotg φφ = 0 = 0
∆∆ABAB = h = h –– lmlm
quest’ultima formula corrisponde ad una livellazione quest’ultima formula corrisponde ad una livellazione geometrica da un estremogeometrica da un estremo
x x
x
AA
BBhh
llmm
x
DD
φφ
∆∆ABAB
CALCOLO DELLE CALCOLO DELLE
COORDINATE DI UN COORDINATE DI UN
PUNTO CON PUNTO CON
TACHEOMETRO E TACHEOMETRO E
STADIA VERTICALESTADIA VERTICALE
XXBB = X= XAA + D x sen (AB) = X+ D x sen (AB) = XAA + K x S x sen+ K x S x sen22 φφ x sen (AB)x sen (AB)
YYBB = Y= YAA + D x cos (AB) = Y+ D x cos (AB) = YAA + K x S x sen+ K x S x sen22 φφ x cos (AB)x cos (AB)
QQBB = Q= QAA + D x cotg + D x cotg φφ + h + h –– lm = Qlm = QAA + K x S x sen + K x S x sen φφ x cos x cos φφ + h + h -- lmlm
Le grandezze misurate per ciascun punto collimato cioè
S = (ls – li), lm, h, φ, ... si chiamano numeri generatori
Utilizzando nel rilievo un tacheometro con stadia
verticale le coordinate plano altimetriche di un punto
B riferite al punto di stazione A, si ottengono dalle
tre relazioni
CALCOLO DELLE TRE CALCOLO DELLE TRE
COORDINATE DEL COORDINATE DEL
PUNTO BPUNTO B
ππ
AA
BB
A’A’
B’B’
QQAA
QQBB
xxAA
yyAA
D = K x S
x sen2 φ
YY
XX
Y’Y’
xxBB
yyBB
(AB)(AB)
∆∆ABAB
XXBB = X= XAA + D x sen (AB) = X+ D x sen (AB) = XAA + K x S x sen+ K x S x sen22 φφ x sen (AB)x sen (AB)
YYBB = Y= YAA + D x cos (AB) = Y+ D x cos (AB) = YAA + K x S x sen+ K x S x sen22 φφ x cos (AB)x cos (AB)
QQBB = Q= QAA + + ∆∆ABAB = Q= QAA + D x cotg + D x cotg φφ + h + h -- lmlm
IL LIBRETTO DI IL LIBRETTO DI
CAMPAGNA CAMPAGNA
SE SI UTILIZZA IL SE SI UTILIZZA IL
TACHEOMETRO E LA TACHEOMETRO E LA
STADIA VERTICALESTADIA VERTICALE
--------
--------
--------
--------
1.1131.113
0.9720.972
1.3721.372
1.1221.122
1.2531.253
FiFi
--------
--------
1.9051.905
--------
1.1981.198
1.4741.474
1.8001.800
1.5291.529
1.7051.705
FmFm
--------
--------
2.1452.145
--------
1.2831.283
1.9761.976
2.2282.228
1.9361.936
2.1572.157
FsFs
108108CC.130.130
108108CC.130.130
108108CC.130.130
--------
9797CC.1600.1600
100100CC.920.920
100100CC
100100CC
102102CC.000.000
C.V.C.V.
354354CC.790.79077
336336CC.220.22066
312312CC.450.45055
308308CC.130.130AA
BB
hhBB ==
302302CC.130.13044
108108CC.130.130BB
9292CC.4800.480033
5151CC.3600.360022
00CC.0000.000011
AA
hhAA = =
C.O.C.O.PUNTIPUNTISTAZ.STAZ.
AA
BB
11
22
33
44
55
66 77
PART. 81PART. 81
(AB) = 108(AB) = 108CC.13.13
(BA) = 308(BA) = 308CC.13.13
AB =100 x (1.9
76 – 0.972) x sen
2 100c.92 = 100.38 m
STAZIONI TOTALI STAZIONI TOTALI
E MIREE MIRE
La stazione totale evoluzione dei
tacheometri ottico – meccanici,
permette la misura diretta degli angoli e
della distanza D (orizzontale o
inclinata). Note le coordinate plano
altimetriche del punto di stazione o di
un altro punto collimato permette il
calcolo immediato delle coordinate di
tutti i punti rilevati
DISTANZA E DISTANZA E
DISLIVELLO CON DISLIVELLO CON
STAZIONE TOTALE STAZIONE TOTALE
E PRISMAE PRISMA
xxAA
BBhhss
hhpp
x
DD
φφ
∆∆ABAB
xDD
DDrr
x
x
Misurando la distanza reale DMisurando la distanza reale Drr e e
l’angolo verticale la distanza l’angolo verticale la distanza
orizzontale D si ottiene dalla orizzontale D si ottiene dalla
D = DD = Drr x sen x sen φφ
Per il dislivello Per il dislivello ∆∆AB AB osservando cheosservando che
hhss + X = + X = ∆∆ABAB + h+ hpp
si ottienesi ottiene
∆∆ABAB = h= hss –– hhpp + X = h+ X = hss –– hhpp + D+ Drr x cos x cos φφ
XX
CALCOLO DELLE CALCOLO DELLE
COORDINATE DI UN COORDINATE DI UN
PUNTO CON PUNTO CON
STAZIONE TOTALE E STAZIONE TOTALE E
PRISMAPRISMA
Utilizzando nel rilievo una stazione totale posta nella stazioneUtilizzando nel rilievo una stazione totale posta nella stazione A A
e un prisma posto nel punto B le coordinate si ottengono dalle e un prisma posto nel punto B le coordinate si ottengono dalle
relazionirelazioni
XXBB = X= XAA + D x sen (AB)+ D x sen (AB)
YYBB = Y= YAA + D x cos (AB)+ D x cos (AB)
QQBB = Q= QAA + + ∆∆AB AB = Q= QAA + D+ Drr x cos x cos φφ + h+ hss -- hhpp
Se Se φφ = 100= 100CC cannocchiale orizzontale allora:cannocchiale orizzontale allora:
sen sen φφ = 1 e cos = 1 e cos φφ = 0 da cui:= 0 da cui:
D = DD = Drr
ee
∆∆ABAB = h= hss -- hhpp
AA
BB
11
22
33
44
55
66 77
PART. 81PART. 81
(AB) = 108(AB) = 108CC.13.13
(BA) = 308(BA) = 308CC.13.13IL LIBRETTO DI IL LIBRETTO DI
CAMPAGNA CAMPAGNA
SE SI UTILIZZA LA SE SI UTILIZZA LA
STAZIONE TOTALE STAZIONE TOTALE
CON IL PRISMACON IL PRISMA
1.8801.880
1.6501.650
1.9051.905
--------
1.1981.198
1.4741.474
1.8001.800
1.5291.529
1.7051.705
hhPP
42.62042.620
52.50052.500
53.12053.120
--------
32.71032.710
93.10093.100
45.42045.420
51.28051.280
70.15070.150
DIST.DIST.
108108CC.1300.1300
108108CC.1300.1300
108108CC.1300.1300
--------
9797CC.1600.1600
100100CC.9200.9200
100100CC
100100CC
102102CC.0000.0000
C.V.C.V.
354354CC.7900.790077
336336CC.2200.220066
312312CC.4500.450055
308308CC.1300.1300AA
BB
hhBB = 1.510= 1.510
302302CC.1300.130044
108108CC.1300.1300BB
9292CC.4800.480033
5151CC.3600.360022
00CC.0000.000011
AA
hhAA = 1.480= 1.480
C.O.C.O.PUNTIPUNTISTAZ.STAZ.
Nella esecuzione di un rilevo celerimetrico è spesso Nella esecuzione di un rilevo celerimetrico è spesso
necessario utilizzare necessario utilizzare due o più stazioni per rilevare due o più stazioni per rilevare
particolari non visibili dalla prima stazioneparticolari non visibili dalla prima stazione. .
Le operazioni di campagna che permettono di risolvere
questo problema prendono il nome di
COLLEGAMENTO TRA STAZIONICOLLEGAMENTO TRA STAZIONI
Collegare tra loro due stazioni celerimetriche significa:
� dare alla seconda lo stesso orientamento della prima
� determinare le coordinate della seconda stazione
partendo dalla prima
IL RILIEVO CON DUE IL RILIEVO CON DUE
O PIU’ STAZIONIO PIU’ STAZIONI
COLLEGAMENTO TRA COLLEGAMENTO TRA
STAZIONI STAZIONI
COLLEGAMENTO TRA COLLEGAMENTO TRA
STAZIONI STAZIONI
AA
BB
CC
XXAA
YYAA
YY
XX
Y’Y’
Il collegamento può essere Il collegamento può essere DIRETTODIRETTO se le stazioni sono tra se le stazioni sono tra
loro visibili o loro visibili o INDIRETTOINDIRETTO se le due stazioni non si vedonose le due stazioni non si vedono
(AB)(AB)
ABAB
COLLEGAMENTO TRA COLLEGAMENTO TRA
STAZIONI STAZIONI
DIRETTODIRETTO
Sia A la stazione iniziale e B la stazione da cui continuare il rilievo.
Dopo aver misurato i numeri generatori e calcolate le coordinate di B
si porta lo strumento in B. Al fine di orientare il cerchio nello stesso
modo della stazione A, guardando da B verso A si impone al cerchio
orizzontale la lettura
XXBB= X= XAA + AB x sen (AB)+ AB x sen (AB)
YYBB = Y= YAA + AB x cos (AB)+ AB x cos (AB)
(BA) = (AB) (BA) = (AB) ±± 200200cc
(AB)(AB)
00CC
AA
BB00CC
ABAB
COLLEGAMENTO TRA COLLEGAMENTO TRA
STAZIONI STAZIONI
DIRETTODIRETTO
In questo modo le letture degli angoli orizzontali, effettuate
dalla stazione B verso i punti ad essa collegati, saranno
utilizzate per il calcolo delle coordinate totali dei punti rilevati
(AB)(AB)
AA
BB
11
(B1)(B1)B1B1
X1(B) = B1 X sen (B1)
XXBB
Y1(B) = B1 X cos (B1)
XXAA
XX11
XX11 = X= XBB + B1 x sen (B1)+ B1 x sen (B1)
YY11 = Y= YBB + B1 x cos (B1)+ B1 x cos (B1)
YY
XX
COLLEGAMENTO TRA COLLEGAMENTO TRA
STAZIONI STAZIONI
DIRETTODIRETTO
IL RILIEVO E IL IL RILIEVO E IL
CALCOLO DELLE CALCOLO DELLE
COORDINATECOORDINATE AA
XXAA
YYAA
YY
XX
(AB)(AB)
ABAB
11
22
33
BB
44
55
66
77
88
QQ4 4 = Q= QBB + + ∆∆B4B4
QQBB = Q= QAA + + ∆∆ABAB
QQ33 = Q= QAA + + ∆∆A3A3
QQ22 = Q= QAA + + ∆∆A2A2
QQ11 = Q= QAA + + ∆∆A1A1
QQAA
YY44 = Y= YBB + B4 x cos (B4)+ B4 x cos (B4)XX44 = X= XBB + B4 x sen (B4)+ B4 x sen (B4)
YYBB = Y= YAA + AB x cos (AB)+ AB x cos (AB)XXBB = X= XAA + AB x sen (AB)+ AB x sen (AB)
YY33 = Y= YAA + A3 x cos (A3)+ A3 x cos (A3)XX33 = X= XAA + A3 x sen (A3)+ A3 x sen (A3)
YY22 = Y= YAA + A2 x cos (A2)+ A2 x cos (A2)XX22 = X= XAA + A2 x sen (A2)+ A2 x sen (A2)
YY11 = Y= YAA + A1 x cos (A1)+ A1 x cos (A1)XX11 = X= XAA + A1 x sen (A1)+ A1 x sen (A1)
YYAAXXAA
COLLEGAMENTO TRA COLLEGAMENTO TRA
STAZIONI STAZIONI
INDIRETTOINDIRETTO
AA
BB
MM
NN
Nel collegamento indiretto le due
stazioni A e B non sono tra loro
visibili. Risulta quindi impossibile
misurare la distanza AB e l’azimut
(AB)
Si scelgono quindi due punti
ausiliari M e N visibili dalle due
stazioni
Facendo stazione in A si misurano
le due distanze AM e AN e gli
azimut (AM) e (AN); dalla stazione
B si misurano le due distanze BM e
BN e l’angolo nel vertice B
AM
AM
ANAN
BNBN
BMBM
(AM)(AM)
(AN)(AN)
E’ possibile subito calcolare le coordinate di M e N E’ possibile subito calcolare le coordinate di M e N
XXMM = X= XAA + AM x sen (AM)+ AM x sen (AM)
YYMM = Y= YAA + AM x cos (AM)+ AM x cos (AM)
XXNN = X= XAA + AN x sen (AN)+ AN x sen (AN)
YYNN = Y= YAA + AN x cos (AN)+ AN x cos (AN)
note le coordinate è possibile il calcolo della distanza note le coordinate è possibile il calcolo della distanza
MN e dell’azimut (MN)MN e dell’azimut (MN)
MN = √ MN = √ [ (X[ (XNN -- XXMM))22 + (Y+ (YNN –– YYMM))2 2 ]]
(MN) = tg(MN) = tg--11 [ (X[ (XNN -- XXMM) / (Y) / (YNN –– YYMM) ]) ]
nel triangolo MNB si ottiene con il teor. dei seninel triangolo MNB si ottiene con il teor. dei seni
M = senM = sen--11 (BN x sen B / MN)(BN x sen B / MN)
e per differenzae per differenza
(MB) = (MN) (MB) = (MN) –– MM
nota la distanza MB misurata e l’azimut (MB) calcolato nota la distanza MB misurata e l’azimut (MB) calcolato
si ottengono le coordinate del punto di stazione B si ottengono le coordinate del punto di stazione B
passando per Mpassando per M
XXBB = X= XMM + MB x sen (MB)+ MB x sen (MB)
YYBB = Y= YMM + MB x cos (MB)+ MB x cos (MB)
l’orientamento del cerchio orizzontale in B identico a l’orientamento del cerchio orizzontale in B identico a
quello nel punto A si ottiene imponendo da B verso M la quello nel punto A si ottiene imponendo da B verso M la
letturalettura
(BM) = (MB) ± 200(BM) = (MB) ± 200cc
orientato il C.O. è possibile continuare il rilievo dalla orientato il C.O. è possibile continuare il rilievo dalla
stazione Bstazione B
COLLEGAMENTO TRA COLLEGAMENTO TRA
STAZIONI STAZIONI
INDIRETTOINDIRETTO
AA
BB
MM
NN
M̂
B̂
MNMN
(MB)(MB)
XXMM
(AM)(AM)
XXNN
YYNN
YYMM
(BM)(BM)
AA
XXAA
YYAA
YY
(AM)(AM)
BB
MM
CC
88
(MC)(MC)
(CM)(CM)
99
1010
COLLEGAMENTO TRA COLLEGAMENTO TRA
STAZIONI STAZIONI
INDIRETTOINDIRETTO
IL RILIEVO E IL IL RILIEVO E IL
CALCOLO DELLE CALCOLO DELLE
COORDINATECOORDINATE
QQ10 10 = Q= QCC + + ∆∆C10C10
QQ99 = Q= QCC + + ∆∆C9C9
QQ88 = Q= QCC + + ∆∆C8C8
QQCC = Q= QMM + + ∆∆MCMC
QQMM = Q= QAA + + ∆∆AMAM
QQAA
YY1010 = Y= YCC + C10 x cos (C10)+ C10 x cos (C10)XX1010 = X= XCC + C10 x sen (C10)+ C10 x sen (C10)
YY99 = Y= YCC + C9 x cos (C9)+ C9 x cos (C9)XX99 = X= XCC + C9 x sen (C9)+ C9 x sen (C9)
YY88 = Y= YCC + C8 x cos (C8)+ C8 x cos (C8)XX88 = X= XCC + C8 x sen (C8)+ C8 x sen (C8)
YYCC = Y= YMM + MC x cos (MC)+ MC x cos (MC)XXCC = X= XMM + MC x sen (MC)+ MC x sen (MC)
YYMM = Y= YAA + AM x cos (AM)+ AM x cos (AM)XXMM = X= XAA + AM x sen (AM)+ AM x sen (AM)
YYAAXXAA
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