29/02/2016
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Testes de Hipteses Genticas
Alan SilvaDoutorando PPG-GEN
AU08
Resumo
Determinao da herana de caractersticas a
partir da formulao e testes com hipteses em
Gentica; Tipos de hiptese e comparaes entre
padres de herana utilizando o Teste de Qui-
quadrado.
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Fundamentao Terica
O cientista trabalha com base em observaes.
As observaes buscam padres.
Sistemas no so 100% exatos, variaes podem
ocorrer ao acaso, ainda assim mantendo o padro.
O Cientista busca a origem dessas variaes:
acaso, irrelevante?
variao real, relevante?
Como testar as variaes observadas?
Teste de Hipteses
Inferncia
Teste estatstico: base para a inferncia;
Hiptese:
Hiptese Nula (H0): no h entre os grupos, a
variao observada devido ao acaso.
Hiptese Alternativa (H1): h entre os grupos
estudados
uma amostra representa uma populao;
conjectura, resposta presumida ou provisria
que poder ou no ser rejeitada;
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Pontos Importantes
As Hipteses devem ser formuladas com base em
uma suposio admissvel;
Deve-se haver uma base terica para a formulao
das hipteses, pois os dados em si no so
informativos.
O teste s deve ser aplicado aos dados reais
observados, nunca s porcentagens ou propores.
O teste muito sensvel ao tamanho da amostra.
Teste de Hipteses
Hiptese Nula (H0):
Base dos testes
Afirma que no h relao entre os fenmenos
medidos, no h variao.
Ex.: o tratamento mdico no tem efeito, o
aumento de 5% no preo no afetou as vendas.
Concluses: rejeitar hiptese nula ou no rejeitar
hiptese nula ( provar sua veracidade)
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Teste de Hipteses
Exemplo: Julgamento
H0: o ru inocente
Provas tentam rejeitar H0.
Concluses:
Rejeitou H0: ru no inocente
No Rejeitou H0: no h provas suficientes para
rejeitar H0 ( ru ser realmente inocente)
Teste de Hipteses
Hiptese Alternativa (H1):
Alternativa H0;
Dependente do contexto do problema;
Direciona a interpretao dos resultados e
concluses
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Cincia que utiliza a probabilidade para explicar a
frequncia de ocorrncia de eventos;
Utilizada como ferramenta de anlise de dados;
Por si s no gera concluses;
Estatstica
TESTE DE CONCORDNCIA
As propores esperadas so calculadas com base
em alguma teoria;
TESTE DE CONTINGNCIA
No h uma teoria que informe a respeito da
probabilidade de ocorrncia de cada classe;
Ex: verificar se uma caracterstica se distribui
igualmente entre sexos, grupos etrios ou raciais;
Testes de Hipteses
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Muito utilizada em estatstica inferencial;
Avaliar a relao entre o resultado de um
experimento e a distribuio esperada Teste de
Aderncia;
Utilizada para comparar propores, levando em
conta tamanho da amostra e desvios;
Verificar se os desvios observados so ao acaso ou
significativos;
Teste de Qui-Quadrado (2)
Probabilidade (p) de rejeitar H0 quando ela verdadeira.
Quando p pequeno, a deciso est fundamentada.
= 5% (Fisher: 95% de confiana).
Ex: Se o p 6%, o erro amostral a causa da variao.
Ao rejeitar H0 verdadeira cai-se no Erro tipo I (aceitar
uma verdade que no existe).
Ao aceitar uma H0 falsa cai-se no Erro tipo II (no foi
reconhecida a diferena real existente).
Nvel de Significncia do Teste ()
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Graus de Liberdade: no de categorias independentes
num teste.
Nmero de valores ou categorias que esto livres para
variar.
Num teste de 2 o no de GL corresponde ao nmero de
classes esperadas menos o nmero de informaes
necessrias para o clculo das propores esperadas.
Graus de Liberdade
Gentica Mendeliana: esperado = 1:2:1. Sabendo o
total, basta calcular o esperado.
GL = 3 classes 1 = 2
Gentica de Populaes: esperado = EHW. Preciso
saber a frequncia genotpica daquela populao e o
total de indivduos.
GL = 3 classes 2 = 1
Graus de Liberdade
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Se fossem feitas infinitas tentativas para um teste, a
distribuio se aproximaria do seguinte grfico:
Valores de 2 menores
que 3,841 tm 95% de
chance de ocorrncia.
Valores de 2 menores que
6,635 tm 99% de chance
de ocorrncia.
Nvel de Significncia do Teste ()
ESP.
500
500
CARA
COROA
OBS.
475
525
DESVIO
-25
+25
1000 lanamentos
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No exemplo da moeda:
Distribuio observada: 475:525
Tamanho da amostra: 1000
Distribuio esperada: 500:500
Desvios: -25 e +25
Falta uma coisa!!
Teste de Concordncia
No exemplo da moeda:
H0: no h diferena entre as propores, as variaes devem-se ao acaso.
H1: h diferena entre as propores, as variaes so significativas
Distribuio observada: 475:525
Tamanho da amostra: 1000
Distribuio esperada: 500:500
Nvel de significncia: 5%
Graus de liberdade: 1 (cara e coroa = 2 -1 = 1)
Teste de Concordncia
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Teste de Concordncia
2 calculado para 1 GL= 2,50
2 esperado para 1 GL e 5% de significncia = 3,841
2 calculado < 2 tabelado, logo, ACEITA-SE H0
Concluso: A proporo 475:525 considerada 1:1
Eventos
CARA
COROA
TOTAL
OBS. (O)
475
525
1000
ESP. (E)
500
500
1000
(O E)
-25
+25
0
(O E)2
625
625
1250
(O E)2/E
(625)2/500 = 1,25
(625)2/500 = 1,25
2,50
Verificar se uma determinada vacina causa efeito
semelhante em 2 grupos de indivduos, descritos
abaixo:
Teste de Contingncia
Reao
Grupo Positiva Negativa
A 25 45
B 15 25
H0: No h diferena no efeito da vacina entre os grupos
H1: O efeito da vacina varia entre os grupos
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GL = (linhas 1) x (colunas 1) = (2 1) x (2 1) = 1
2calculado (0,0342) < 2
tabelado (3,841)
Aceita-se H0
Teste de ContingnciaReao
TOTAL
GrupoPositiva Negativa
A 25 45
B 15 25
TOTAL
O O
40 70 110
70
40
E
25,45
d
14,55
40
-0,45
+0,45
0
d2/E
0,0079
0,0139
0,0218
E d d2/E
44,55
25,45
70
+0,45
-0,45
0,0045
0,0079
0 0,0124
Deve ser utilizado quando:
A amostra pequena (N < 40)
O valor de 2calculado > 2
crtico (rejeitaria H0)
H pelo menos uma classe com n < 5
2 = [|O E| 0,5]2 / E
Correo de Yates
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Exemplo: Em uma cidade X tentou-se associar o sexo
dos indivduos com a alergia ao plen.
H0: No h associao entre a alergia e o sexo
H1: H associao entre a alergia e o sexo
Correo de Yates
Sexo / Alergia Sim No Total
Mulheres 10 9 19
Homens 13 2 15
Total 23 11 34
2 = (-2,85)2/12,85 + (2,85)2/10,15 + (2,85)2/6,15 + (-2,85)2/4,85
2calculado = 4,4277, GL = (2-1) x (2-1) = 1
2crtico = 3,841, ou seja, Rejeita-se H0
Correo de Yates
Sexo / AlergiaSim No
TotalO E d O E d
Mulheres 10 12,85 -2,85 9 6,15 +2,85 19
Homens 13 10,15 +2,85 2 4,85 -2,85 15
Total 23 23 0 11 11 0 34
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2 = (|-2,85| 0,5)2/12,85 + (|2,85| 0,5)2/10,15 + (|2,85| 0,5)2/6,15 + (|-2,85| 0,5)2/4,85
2calculado = 3,0105, GL = (2-1) x (2-1) = 1
2crtico = 3,841, ou seja, Aceita-se H0
Correo de Yates
Sexo / AlergiaSim No
TotalO E d O E d
Mulheres 10 12,85 -2,85 9 6,15 +2,85 19
Homens 13 10,15 +2,85 2 4,85 -2,85 15
Total 23 23 0 11 11 0 34
Aps a redescoberta dos trabalhos de Mendel:
Estudos focados no mecanismo de herana em
diversos organismos;
Resultados semelhantes aos obtidos por Mendel
para as ervilhas de jardim;
HIPTESE GENTICA: estudo de caractersticas
herdadas de acordo com os Princpios de Mendel e
suas extenses;
Hipteses Genticas
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Experimento de Mendel
Experimento de Mendel
Amarela Verde
Lisa Rugosa
Prpura Branca
Axial Terminal
Verde Amarela
Lisa Ondulada
Alto Baixo
6022 : 2001
5474 : 1850 882 : 299
428 : 152
705 : 224
651 : 207
787 : 277
3,01 : 1
2,96 : 1
3,15 : 1
3,14 : 1
2,82 : 1
2,95 : 1
2,84 : 1
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Um dado cruzamento produziu uma gerao F2
com a seguinte proporo fenotpica
157:65:62:26. Com base no teste do 2, teste se
a herana compatvel com a herana de duas
caractersticas herdadas independentemente, em
um nvel de significncia de 5%.
Exemplo
Comparar as propores observadas num
experimento de cruzamento com as esperadas
tomando como base as Leis de Mendel.
2 aplicado s Leis de Mendel
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Mendel cruzou ervilhas e obteve os seguintes
resultados:
Teste cada resultado estatisticamente.
Exerccio 1
CRUZAMENTOS RESULTADOS HIPTESES
a) Semente lisa x
semente rugosa (F2)5474:1850 3:1
b) Flor violeta x Flor branca (F2) 705:224 3:1
c) Lisa amarela (F1) x Rugosa
verde31:26:27:26 1:1:1:1
a) Semente lisa x semente rugosa (F2)
Exerccio 1
AA aa
P
Aa
F1
F2
AA Aa aA aa
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a) Semente lisa x semente rugosa (F2)
2calculado (0,2628) < 2
tabelado (3,841), GL = 1
Aceita-se H0
Exerccio 1
O
Semente
lisa5474
Semente
rugosa1850
Total 7324
H
3
1
4
E
5493
1831
7324
d
- 19
+ 19
0
d2/E
0,0657
0,1971
0,2628
b) Flor violeta x Flor branca (F2)
2calculado (0,3906) < 2
tabelado (3,841), GL = 1
Aceita-se H0
Exerccio 1
O
Flor
violeta705
Flor
branca224
Total 929
H
3
1
4
E
696,75
232,25
7324
d
8,25
- 8,25
0
d2/E
0,0976
0,2930
0,3906
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c) Amarela Lisa (F1) x Rugosa Verde
Exerccio 1
AABB aabb
A_bb aaB_A_B_ aabb
RC
F
b) Amarela Lisa (F1) x Rugosa Verde
2calculado (0,6180) < 2
tabelado (7,815), GL = 3
Aceita-se H0
O
31
26
27
26
Total 110
H
1
1
1
1
4
E
27,5
27,5
27,5
27,5
110
d
3,5
- 1,5
- 0,5
- 1,5
0
d2/E
0,4454
0,0818
0,0090
0,0818
0,6180
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Um pesquisador tentou verificar se a herana do
tamanho das orelhas de camundongos se
assemelhava herana observada por Mendel nas
ervilhas, e para isso cruzou camundongos de orelhas
grandes (PP) com camundongos de orelhas
pequenas (pp) e observou na gerao F2 o
aparecimento de 155 camundongos de orelhas
grandes e 45 com orelhas curtas. Teste
estatisticamente esta hiptese.
Exerccio 2
2calculado (0,6667) < 2
tabelado (3,841), GL = 1
Aceita-se H0
Concluso: Trata-se de uma herana mendeliana,
monognica, com dominncia do alelo P sobre p.
Exerccio 2
O
Orelhas
grandes155
Orelhas
curtas45
Total 200
H
3
1
4
E
150
50
200
d
5
- 5
0
d2/E
0,1667
0,5
0,6667
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Em um trabalho realizado para estudar a herana da
poca de florescimento em pepino, foram obtidos os
seguintes resultados:
Fornea interpretaes
genticas e estatsticas
para os resultados
observados.
Exerccio 3
POPULAES PRECOCE TARDIO
P1 50
P2 50
F1 50
RC1 (F1 + P1) 195
RC2 (F1 + P2) 101 91
F2 281 80
2calculado (1,5521) < 2
tabelado (3,841), GL = 1
Aceita-se H0
Concluso: Trata-se de uma herana mendeliana,
monognica, com dominncia do alelo precoce.
Exerccio 3
O
Floresc.
precoce281
Floresc.
tardio80
Total 361
H
3
1
4
E
270,75
90,25
361
d
10,25
- 10,25
0
d2/E
0,3880
1,1641
1,5521
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Duas moscas de frutas (Drosophila) com asas
curvadas (curly) so cruzadas. A F1 consiste de 341
curvadas e 162 normais. Proponha uma hiptese
gentica para explicar esses resultados. Teste
estatisticamente e caso sua hiptese seja rejeitada
proponha uma nova hiptese e teste estatisticamente.
Exerccio 4
H0: trata-se de herana monognica, autossmica, com dominncia do alelo curly.
2calculado (13,933) > 2
tabelado (3,841), GL = 1
Rejeita-se H0Concluso: As propores verificadas no seguem a proporo 3:1.
Exerccio 4
O
Curly 341
Normal 162
Total 503
H
3
1
4
E
377,25
125,75
503
d
- 36,25
36,25
0
d2/E
3,4832
10,4498
13,933
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H0: trata-se de herana monognica, autossmica, com dominncia do alelo curly e sua letalidade em homozigose.
2calculado (0,2875) < 2
tabelado (3,841), GL = 1
Aceita-se H0Concluso: As propores verificadas obedecem proporo 2:1.
Exerccio 4
O
Curly 341
Normal 162
Total 503
H
2
1
3
E
335,33
167,67
503
d
5,67
- 5,67
0
d2/E
0,0958
0,1917
0,2875
Comparar propores obtidas (observadas) para
uma caracterstica numa populao com as
propores esperadas com base no Teorema de
Hardy-Weinberg
Frequncias allicas (p e q) so mantidas ao
longo das geraes.
Frequncias genotpicas determinadas a partir
das frequncias allicas:
p2, 2pq e q2 ou p2, q2, r2, 2pq, 2pr, 2qr ou...
2 aplicado Equilbrio de Hardy-Weinberg
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Foi avaliada a populao de uma determinada espcie,
e para 289 indivduos observou-se a variabilidade do
gene Hb, cujos alelos Hba e Hbs podem ser identificados
atravs de eletroforese em gel de poliacrilamida.
Observando o gel abaixo desta populao, explique se a
populao est em equilbrio de Hardy-Weinberg.
Exerccio 5
No de indivduos 189 9 89
Hba
Hbs
HbaHba = 189
HbaHbs = 89
HbsHbs = 9
Total = 287
Exerccio 5
Frequncia gnica populacional
p = Hba = (189 + x 89) / 287 = 0,81
q = Hbs = (9 + x 89) / 287 = 0,19
Frequncia genotpica esperada
HbaHba = p2 x 287 = (0,81)2 x 287 = 188,30
HbaHbs = 2pq x 287 = (2 x 0,81 x 0,18) x 287 = 88,34
HbsHbs = q2 = (0,19)2 x 287 = 10,36
189/287 = 0,66
89/287 = 0,31
9/287 = 0,03
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H0: As frequncias observadas e esperadas para cada
fentipo no diferem.
GL = (n classe - n alelos) = 3 2 = 1
2calculado (0,1860) < 2
tabelado (3,841). Aceita-se H0
Concluso: As propores observadas e esperadas no
diferem. A populao est em equilbrio.
Exerccio 5
O
HbaHba 189
HbaHbs 89
HbsHbs 9
Total 287
E
188,3
88,34
10,36
287
d
0,7
0,66
- 1,36
0
d2/E
0,0026
0,0049
0,1785
0,1860
Levantamento de vrias irmandades com a
mesma doena.
Anlise dessas genealogias.
Verificar se nas irmandades a doena segue o
padro de herana determinado pela sua
hiptese.
2 aplicado Heredogramas de doenas
monognicas
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25
Exemplo10 irmandades 3 irmandades
11 irmandades 4 irmandades
Perguntas a se responder para se testar a
hiptese.
Qual a proporo de afetados nas irmandades?
Corresponde proporo esperada?
A proporo de filhas e filhos afetados
semelhante?
O sexo dos filhos afetados depende do sexo do
genitor afetado?
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Chegando na hiptese:
Aparentemente afeta homens e mulheres na mesma
proporo = no deve ser ligada ao sexo
Aparentemente no depende do sexo dos pais = no
deve ser influenciada pelo sexo.
Aparece em todas geraes = no deve ser recessiva
H0: esse padro de herana se assemelha herana
monognica, autossmica, dominante.
10 irmandades 3 irmandades 11 irmandades 4 irmandades
Compilao de dados10 irmandades 3 irmandades 11 irmandades 4 irmandades
Genitor
AfetadoIrmandades Irmos
Total de
Afetados
Filhos
afetados
Filhas
afetadas
Me 13 52 29 13 16
Pai 15 60 26 15 11
Total 28 112 55 28 27
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27
a) Qual a proporo de afetados nas irmandades?
H0: igualidade na proporo de afetados e normais
Resultado: sim, a proporo 1:1
Classes Observado Esperado (O-E)2/E
Afetados 55 56 0,018
Normais 57 56 0,018
Total 112 112 0,036
10 irmandades 3 irmandades 11 irmandades 4 irmandades
b) A proporo de filhas e filhos semelhante?
H0: igualidade na proporo de filhos e filhas
afetados.
Resultado: sim, a proporo 1:1
10 irmandades 3 irmandades 11 irmandades 4 irmandades
Classes Observado Esperado (O-E)2/E
Filhas
Afetadas
27 27,5 0,009
Filhos
Afetados
28 27,5 0,009
Total 55 55 0,018
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c) O sexo dos filhos afetados depende do sexo do
genitor?
H0: a doena dos filhos no tem relao com o
sexo do genitor afetado.
Resultado: sim, a proporo 1:1
10 irmandades 3 irmandades 11 irmandades 4 irmandades
Afetados Me Afetada Pai Afetado Total
Filhas 16 11 27
Filhos 13 15 28
Total 29 26 55
Esperados: (total linha x total coluna)/total geral
Afetados
Me Afetada Pai Afetado
TotalObservado Esperado Observado Esperado
Filhas 16 (27x29)/55 11 (27x26)/55 27
Filhos 13 (28x29)/55 15 (28x26)/55 28
Total 29 29 26 26 55
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29
GL: (total de linhas -1) x (total de colunas -1)
2calculado (0,90) < 2
tabelado (3,841), GL = 1
Aceita-se H0
AfetadosMe Afetada Pai Afetado
Obs Esp (O-E)2/E Obs Esp (O-E)
2/E
Filhas 16 14,24 0,22 11 12,76 0,24
Filhos 13 14,76 0,21 15 13,24 0,23
Total 29 29 0,43 26 26 0,47
Referncias
BEIGUELMAN, B. Curso Prtico de Bioestatstica. FUNPEC, Ribeiro Preto, 5 edio, 2002.
GRIFFITHS, A.J.F. et al. Introduo Gentica. Ed. Guanabara-Koogan, Rio de Janeiro, 2002.
PIERCE, B.A. Gentica: Um Enfoque Conceitual. Ed. Guanabara-Koogan, Rio de Janeiro, 2004.
PIMENTEL-GOMES, F. Curso de Estatstica Experimental. ED. FEALQ, Piracicaba, 2009.
RAMALHO, M. et al. Gentica na Agropecuria. Ed. Globo, So Paulo, 1989.
RIDLEY. M. Evoluo. Ed. Artmed, 2006.
SNUSTAD, D.P.; SIMMONS, M.J. Fundamentos de Gentica. Ed. Guanabara-Koogan, Rio de Janeiro, 3 Ed., 2004.
VIEIRA, S. Introduo Bioestatstica. Editora Campus, Rio de Janeiro, 1998.
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