Teste Para Escolha de Projeo Para Clculo de reas e Permetros Usando QGIS
INCRAInstituto Nacional de Colonizao e Reforma Agrria
Andr FreddoKimberly Castro
Setembro - 2016
Introduo
- Para o clculo de rea, adotou-se institucionalmente, no INCRA, como padro a projeo Universal Transverse Mercator (UTM);- Ela possui suas qualidades, mas divide para isto o territrio continental brasileiro em 8 zonas, cada qual com clculos distintos;- A realizao do clculo de rea em um nico procedimento para todos os projetos de assentamentos do pas uma facilidade que deve ser buscada, permitindo padronizao de clculo e agilidade na obteno da informao.
Tabela 1: Extrapolao de classes de rea dos projetos de assentamentos e reconhecimentos
TesteProjetos
ClasseMnimaMximaMnimaMximaFrequncia
Pequena100,00200,0016,0011.800,007083
Mdia15.625,0031.250,0011.800,00225.000,00750
Grande302.500,00605.000,00225.000,002.433.090,0063
ObjetivoVerificar a diferena de valores de rea e permetro obtidos pelos clculos tomando como padro polgonos virtuais regulares (retngulos e quadrados) a fim de identificara projeo que melhor se adequa, dentre as estudadas, e determinar com a uma comparao entre os valores se possvel a substituio do atual sistema de clculo de rea.
Projees Utilizadas
UTM- Cilndrica e Conforme (no perspectiva); - Secante Minimizar variaes ao longo do fuso; - Meridiano Central e Equador so linhas retas.
Projees Utilizadas
Albers- Cnica;- Equivalente;- Os paralelos so arcos de crculos concntricos desigualmente espaados;- Os meridianos so raios de um mesmo crculo cortando os paralelos ortogonalmente.
Projees Utilizadas
Lambert Azimutal - Plana;- Paralelos so arcos de crculos desigualmente espaados;- Meridianos so igualmente espaados e cortam os paralelos com ngulosretos.
Projees Utilizadas
Eckert VI - Pseudo-cilndrica;- O comprimento da linha polar metade da do Equador;- O Meridiano Central uma linhaparcialmente reta, to longa quanto o Equador.
Projees Utilizadas
Policnicas - Cnica;- Paralelos so arcos de crculos no concntricos;- Meridiano Central e o Equador solinhas retas e os demais meridianos so curvas complexas.
Metodologia UtilizadaFigura 1: Polgonos regula-res utilizados para a escolhade projeo
- QGIS 2.8.1;- 135 polgonos regulares;- Zonas UTM 19s, 22s e 24s;- 15 quadrados, 15 retngulos horizontaise 15 retngulos verticais.
Metodologia Utilizada Para o clculo do erro mdio da rea, foi calculada (area_proj - area terica)/area terica*100. A area_proj a mdia de 5 reas de polgonos calculadas em cada uma das projees estudadas.
UTMAlbersLambertEckert VIPolicnica
TericaUTM68201020336919340954010291015530588054021
Mn.1,000,0001,011,0621,009,1261,010,6441,010,3461,006,8271,004,972971,213971,213971,220577,411
Mx.6,050,000,0006,377,906,6636,371,362,3596,377,793,5096,377,366,9436,346,597,8626,332,454,1176,162,360,9576,162,360,9576,162,403,0085,230,853,895
Tabela 2: Valores mnimos e mximos de rea obtidos
Metodologia Utilizada Para o clculo do erro mdio do permetro, foi calculado (per_proj - permetro terico)/permetro terico*100. O per_proj a mdia de 5 reas de polgonos calculadas em cada uma das projees estudadas.
UTMAlbersLambertEckert VIPolicnica
TericaUTM68201020336919340954010291015530588054021
Mn.40003998,02023916,90454000,03893999,98594119,45084019,98983916,90453916,90453916,91773144,6948
Mx.330000334451,9129330682,1297338739,6154334945,9223377135,6282349624,546330682,1297330682,1297330683,2802313708,7711
Tabela 3: Dados de mnimo e mximo do permetro
Resultados e DiscussesreaCom base nos valores de mdia de rea tabulada pela escala podemos calcular o erro da mdia por escala em cada projeo, obtendo a tabela 5, que permite mostrar tendncia de projees melhores.
Tabela 5: Valores de erro da mdia da rea terica tabulada pela escala
UTMAlbersLambertEckert VIPolicnica
TamUTM68201020336919340954010291015530588054021
Peq1,2681,2201,2451,2370,8320,615-0,975-0,975-0,974-28,526
Med0,8870,8720,8690,8520,4520,247-1,235-1,235-1,235-28,385
Gde0,9010,8630,8800,8690,4760,259-1,250-1,250-1,250-28,061
Geral0,9010,8640,8800,8680,4750,258-1,250-1,250-1,249-28,077
Resultados e DiscussesreaCom base nos valores de mdia da rea tabulada pela forma podemos reescrever estes dados para melhor analis-los substituindo os valores de rea pelos erros da mdia observados.
Tabela 6: Valores de erro da mdia da rea terica tabulada pela forma
UTMAlbersLambertEckert VIPolicnica
FormaUTM68201020336919340954010291015530588054021
Quad.2,4182,3742,3912,3821,9641,7650,2920,2920,293-27,314
Ret. Horiz.2,4002,3622,3712,3631,9531,7270,1340,1340,135-27,225
Ret. Vert.-1,357-1,389-1,367-1,385-1,749-1,964-3,404-3,404-3,404-29,310
Total0,9010,8640,8800,8680,4750,258-1,250-1,250-1,249-28,077
Resultados e DiscussesreaTabela 7: Valores de mdia da rea terica tabulada pela escala e forma dos polgonos
UTMAlbersLambertEckert VIPolicnica
TamFormaUTM68201020336919340954010291015530588054021
Peq.Quad.1,2521,2011,2341,2140,8230,608-1,025-1,025-1,024-28,283
Ret. Horiz.1,2871,2441,2611,2610,8240,623-0,901-0,901-0,900-28,718
Ret. Vert.1,2571,2051,2341,2240,8440,610-1,024-1,024-1,023-28,456
Med.Quad.2,1752,1032,1532,1371,7291,497-0,157-0,157-0,156-27,194
Ret. Horiz.2,3012,3342,2832,2621,8691,6860,2080,2080,209-27,635
Ret. Vert.-1,172-1,206-1,185-1,199-1,605-1,819-3,218-3,218-3,217-29,731
Gde.Quad.2,4312,3882,4032,3951,9771,7790,3160,3160,317-27,319
Ret. Horiz.2,4052,3642,3762,3691,9581,7290,1310,1310,131-27,203
Ret. Vert.-1,368-1,399-1,378-1,395-1,757-1,972-3,415-3,415-3,414-29,289
CombinaoTam/Forma0,901 0,8640,8800,868 0,475 0,258-1,250-1,250-1,249-28,077
Resultados e DiscussesPermetroCom base nos dados dos permetros pelo tamanho dos polgonos foi gerada a tabela 8.
Tabela 8: Erro mdio dos permetros com base no tamanho dos polgonos
UTMAlbersLambertEckert VIPolicnica
Tam.UTM68201020336919340954010291015530588054021
Peq.0,017-1,095-0,0580,0386,3311,010-1,095-1,095-1,095-14,485
Md.-0,098-1,170-0,004-0,1456,2130,664-1,170-1,170-1,169-14,619
Gde.-0,076-1,143-0,134-0,0815,6560,876-1,143-1,143-1,143-14,387
Geral-0,078-1,147-0,109-0,0905,7710,840-1,147-1,147-1,147-14,431
Resultados e DiscussesPermetroCom base nos permetros tabulados pela forma transcrevemos os dados para a tabela 9.
Tabela 9: Erros de mdia dos permetros tabulados pela forma
UTMAlbersLambertEckert VIPolicnica
FormaUTM68201020336919340954010291015530588054021
Quad.0,566-0,5030,5650,5406,4171,312-0,503-0,503-0,503-14,071
Ret. Horiz.0,279-0,4590,8610,5748,6765,306-0,459-0,459-0,459-9,479
Ret. Vert.-0,861-2,261-1,524-1,1712,438-3,937-2,261-2,261-2,261-19,623
Total-0,078-1,147-0,109-0,0905,7710,840-1,147-1,147-1,147-14,431
Resultados e DiscussesPermetroOs valores de mdia do permetro tabulado pela escala e forma podem ser reescritos considerando o erro destas mdias frente ao valor do permetro terico, resultando na tabela 10. Tabela 10: Valores de erro da mdia do permetro tabulado pela escala e pela forma
UTMAlbersLambertEckert VIPolicnica
Tam.FormaUTM68201020336919340954010291015530588054021
Peq.Quad.0,013-1,1000,0480,0075,7070,983-1,100-1,100-1,099-14,425
Ret. Horiz.0,019-0,2380,9470,67011,88610,291-0,238-0,238-0,237-3,621
Ret. Vert.0,018-1,952-1,110-0,5801,054-8,260-1,952-1,952-1,951-25,375
MdQuad.0,460-0,6790,4590,4396,6431,306-0,679-0,679-0,679-14,052
Ret. Horiz.0,282-0,4330,7860,4818,6125,120-0,433-0,433-0,433-9,682
Ret. Vert.-0,852-2,233-1,102-1,1613,526-4,221-2,233-2,233-2,233-19,934
Gde.Quad.0,600-0,4520,5990,5736,3781,319-0,452-0,452-0,452-14,069
Ret. Horiz.0,285-0,4720,8760,5928,6035,212-0,472-0,472-0,471-9,592
Ret. Vert.-0,887-2,276-1,632-1,1902,228-3,754-2,276-2,276-2,276-19,395
CombinaoTam/Forma-0,078-1,147-0,109-0,0905,7710,840-1,147-1,147-1,147-14,431
ConclusoreaA melhor opo para o clculo de rea a projeo Eckert VI (54010) devido ao fato de ter os menores valores absolutos de mdia associados aos menores valores de range, o que foi traduzido em menores erros de mdia, considerando os fatores escala e forma.
PermetroNo caso do clculo de permetro, a melhor opo a projeo UTM se analisarmos apenas a preciso do clculo, especialmente se o(s) polgono(s) em questo estiver(em) em apenas uma zona UTM. Entretanto, como essa projeo exige mltiplos clculos quando existem polgonos em diferentes zonas, surge como alternativa a Albers (6919) com um erro pouco maior e, em seguida, Albers (102033).
Desta forma sugerimos que os clculos de rea sejam executados na projeo Eckert VI (54010) e, caso seja necessria a informao de permetro, o clculo deve ser realizado com a projeo Albers (6919).
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23/09/16
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