TEORIA DE LAS COLASElaborado por:
Br. Lester Valls C.I 18,463,837
Junio 2014
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
SANTIAGO MARIÑO
EXTENSIÓN DE MATURÍN
ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
TEORIA DE LAS COLAS
La Teoría de colas, de líneas de espera, es una colección de modelos
matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o de
sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar el comportamiento
de “estado estable”, como la longitud promedio de la línea(cola) y el
tiempo de espera promedio para un sistema dado.
Esquema simple de un sistema de colas.
Mas precisamente se pueden describir como "sistemas de
procesamiento", pues es mas amplio e incluye fábricas donde la
elaboración de los trabajos se mueven en varias etapas durante el
proceso de fabricación, u oficinas donde el manejo de
documentos(ejm.: solicitudes de préstamo en un banco) lo realizan
varios individuos, grupos o comités. En dicho caso se forman "redes
de colas“.
Estructuras típicas de colas
Las llegadas pueden ser personas, cartas, carros, ensambles
intermedios en una fabrica, productos en general, etc. En la siguiente
tabla se muestran algunos ejemplos de varios sistemas de colas
Problemas relacionados al sistema de
colas.
La espera ocurre porque las instalaciones de servicio operan en
forma aleatoria: La llegada del cliente y su tiempo de servicio no se
conocen con anticipación. De conocerse, la operación de la
instalación se podría programar en forma tal que se eliminaría “la
espera” por completo.
Definitivamente las colas están relacionadas con procesos que
tienen variabilidad en las llegadas de los clientes, productos o
trabajos al sistema.
Los Problemas son de 2 tipos:
PROBLEMA DE ANÁLISIS; Relacionados con el saber si un sistema dado
está funcionando satisfactoriamente. Se identifican preguntando:
Cuál es el tiempo promedio que un cliente tiene que esperar en la fila
antes de ser atendido?
Cuánto demora el Servidor en atender al cliente o en procesar un
producto?
Cuáles son el número promedio y el máximo de clientes que esperan
en la fila?
PROBLEMAS DE DISEÑO.- Relacionados a las características de diseño del
sistema.
Cuántas personas o estaciones deben emplearse para proporcionar
un servicio aceptable?
Los clientes esperaran en una fila o en varias filas?
Qué tanto espacio se necesita para que los clientes o productos
puedan esperar?
Sistema de Colas
Sistema en el que los productos o clientes llegan a una
estación, esperan en una fila o cola, obtienen algún tipo de servicio
y luego salen del sistema.
Características y componentes de un
sistema de colas.
El análisis de un sistema de colas se realiza empleando técnicas y/o
conceptos estadísticos, matemáticos y de economía.
Estas técnicas dependen de la clase de sistema al cual pertenece un
problema de colas.
"Hay tantos tipos de sistemas como tantas combinaciones posibles de
tipos de componentes“.
Según el siguiente esquema:
Protagonistas Principales del Sistema : Clientes y servidores
1) Población de Clientes
Conjunto de todos los clientes posibles. El problema a solucionar es el
determinar el tamaño de la población de clientes. Llamado "fuente de
llamadas" o fuente de llegadas de clientes
• Para fines prácticos se considera población infinita. Ejemplo:
El análisis de poblaciones finitas considera diferente metodología que
la infinita.
• Ejemplo población finita:
Existe una fuente finita cuando una llegada afecta la tasa de llegada
de nuevos clientes
2) Proceso de Llegada:
Es la forma como llegan los clientes. Las características mas
importantes del proceso de llegadas son el “Tiempo entre
llegadas”(tiempo entre 2 llegadas sucesivas) y el “número de llegadas”.
Existen básicamente 02 clases de tiempo entre llegadas : Determinístico
y Probabilístico,
• Determinístico .- Tiempo en el cual los clientes sucesivos llegan en un
mismo intervalo de tiempo fijo y conocido.
• Probabilístico.- Tiempo en el cual el tiempo entre llegadas sucesivas
es incierto y variable.
Se asume que los tiempos siguen una distribución exponencial:
Nota: Respecto al número de llegadas; cuando la distribución de
tiempos entre llegadas es exponencial, la distribución para el
número de llegadas es una distribución de Poisson.
3.- Proceso de Colas:
Está referido a la forma en que los clientes esperan para ser
atendidos. Algunos Casos: Sistema de colas de una fila, servidores en
paralelo.
Sistema de colas de múltiples filas, con servidores en paralelo.
Una característica importante relacionada al proceso de colas es
la “Disciplina de colas”, o sea la forma en que los clientes esperan
para ser atendidos o la forma como se elige a los
clientes de la línea de espera para dar inicio al servicio.
Algunas formas de disciplina de colas o de servicio:
• PEPS(Primero en entrar, primero en salir; o FCFS).- Los clientes son atendidos en
el orden en que van llegando a la fila. Es la disciplina mas común y en
apariencia justa.
• UEPS(Ultimo en entrar, primero en salir; o LCFS).- El cliente que ha llegado mas
recientemente es el primero en ser atendido,
• SIRO (servicio en orden aleatorio). - Selección de PRIORIDAD.- Los clientes son
atendidos por prioridades.
4.- Proceso de Servicio
Tiene que ver con el diseño de la instalación y la ejecución del
servicio
• Puede existir una estación de servicio: Sistema de canal sencillo o en
Serie
• Puede existir mas de una estación de servicio: Sist. de canal
múltiple(En serie y en paralelo).
• En cualquiera de los casos todos los servidores "ofrecen el mismo
servicio"
Ejemplos :
Permitiendo que varíen el número de colas y el número de servidores, pueden
hacerse los diagramas de los cuatro tipos de sistemas de las siguientes figuras:
1, El primer sistema que se muestra en la figura, se llama un sistema de un
servidor y una cola o puede describir un lavado de carros automático o un
muelle de descarga de un solo lugar.
2, El segundo sistema, una línea con múltiples servidores, es típico de una
peluquería o una panadería en donde los clientes toman un número al entrar y
se les sirve cuando llega el turno.
3, El tercer sistema, aquél en que cada servidor tiene una línea de separada,
es característico de los bancos y las tiendas de autoservicio.
4, El cuarto sistema, es una línea con servidores en serie, puede describir
una fábrica.
5.- Proceso de salida. Se consideran 2 tipos:
• El cliente abandona el sistema, luego de ser atendido: Sistema de
“colas de un paso”
• Los clientes o productos reciben un servicio, pero se trasladan a otropara ser sometidos a otro proceso, lo que da como resultado una “red
de colas”.
Nota : Los modelos de espera que representan situaciones en las que
los seres humanos son clientes y/o servidores, deben estar diseñados paratomar en cuenta el efecto de la conducta del ser humano. Los modelos
no pueden tomar en cuenta el comportamiento individual de los
clientes, en el sentido de que se espera que todos los clientes formados
en una línea de espera se "comporten" en la misma forma mientras
permanecen en la instalación.
Clasificación de Modelos de Colas
La clasificación de los modelos se basa en los elementos básicos
(componentes) de un sistema de espera que dependen de los
siguientes factores:
1.- Distribución de llegadas (llegadas individuales o masivas en grupo)
2.- Distribución del tiempo de servicio (servicio individual o masivo)
3.- Diseño de la instalación de servicio (en serie, en paralelo, en red)
4.- Disciplina de servicio(FCFS, LCFS, SIRO, por prioridad)
5.- Tamaño de la línea de espera (finito o infinito)
6.- Fuente de llamadas (población de clientes finita o infinita)
7.- Conducta humana (cambios, renuncias)
Existen tantos modelos de espera como variaciones de los factores
citados
Para aplicar las técnicas apropiadas, se debe identificar las
características del sistema de colas. La clasificación se realiza
empleando letras y/o símbolos.
Notación (basado en Kendall, 1953)
Una notación que es en particular adecuada para resumir las
características principales de las líneas de espera en paralelo se ha
estandarizado como sigue:
a/ b /c : d /e /f
Donde:
a = Distribución de llegadas: Proceso de llegadas
b = Distribución del tiempo de servicio (o de salidas): Proceso de servicio
c = Número de servidores en paralelo ( c = 1, 2, 3, ...,)
d = Disciplina de servicio (FCFS, LCFS, SIRO o prioridad = Disciplina General, DG)
e = Número máximo admitido en todo el sistema (en la línea de espera mas en el
servicio)
f = Tamaño de la población de clientes (fuente de llamadas finita o infinita)
La distribución de llegadas(a) y del tiempo de servicio (b) se reemplazan por los
códigos
siguientes: M, D, Ek, GI, o G (cualquiera de los 5 códigos), y significan lo siguiente:
M = Distribución de llegadas o salidas de Poisson (proceso de Markov), o lo que es
lo mismo, distribución exponencial entre llegadas o tiempos de servicio
D = Tiempo entre llegadas o de servicio son constantes o deterministas
Ek = Distribución Erlang o Gamma para la distribución del tiempo entre
llegadas o tiempo de servicio, con el parámetro K
GI = Distribución de llegadas o del tiempo entre llegadas es general independiente,
G = Distribución del tiempo de servicio o salidas es general (no independiente),
Respecto a la disciplina de servicio se considera "DG" para indicar que es una
disciplina general en "notación kendall", y que pudiera ser FCFS, LCFS, SIRO o cualquier
procedimiento que puedan utilizar los servidores para decidir el orden en que se
escogerá a los clientes de la línea de espera para iniciar el servicio
SELECCION Y EVALUACION DEL SISTEMA DE COLAS
La aplicación de la teoría de colas con el fin de seleccionar el modelo
apropiado de líneas de espera, en la practica , implica 2 aspectos principales:
1.- Selección del modelo matemático adecuado , con objeto de determinar las
medidas de desempeño del sistema,
2.- Implantación de un modelo de decisión basado en las medidas de
desempeño del sistema con el fin de diseñar la instalación de servicio
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