� A teoria de energia de deformação é bastante utilizada na resolução de problemas de engenharia; com sua utilização podemos de um pode geral, obter deslocamentos lineares ou angulares em pontos quaisquer de uma estrutura.
� Essa teoria serve também como um estudo introdutório para os 2 métodos mais gerais de resolução de estruturas: o método das forças e o método dos deslocamentos.
Introdução
� Os deslocamentos podem ser de duas espécies:
� Deslocamento linear
� Deslocamento angular
� Esforço axial – deslocamento linear
� Esforço cortante – deslocamento linear
� Momento Fletor – deslocamento angular
Introdução
� Vamos imaginar uma barra submetida a um momento M. esta barra sofrera uma rotação f.
� O momento exercerá um trabalho para deformar a peça. Admitindo a validade da lei de Hooke, podemos traçar o gráfico abaixo:
Trabalho de deformação na Flexão – M constante
� Vamos imaginar uma barra submetida a um momento P. Neste caso, o momento fletor não será mais constante em toda viga.
Trabalho de deformação na Flexão – M variável
� Para obtermos as expressões de energia de deformação para esforços axiais, devemos seguir a mesma sistemática do item anterior:
Trabalho de deformação - Axial
< = Teorema de Clapeyron
� 1 passo: Traçado de diagrama de momento fletor:
Exercício 1:
� � ������
�� � ����
� � � ������� ��
����� �� ����������
� �� ��������� �
�� � ����
� Reações de Apoio:
�� �7,5 KN
�� �2,5 KN
Equações Momentos:
Trecho AC: x = 0 a 1 metros
Trecho BC: Z = 0 a 3 metros
� Trabalho devido M:
Exercício 1 :
� � ���� �� �7,5������
� �� �2,5����� �
� � ���� �� 56,25�����
� �� 6,25���� �
� � ���� �18,75�
(10 � 2,083� (30
� � 12+, �18,75 - 0 � 56,24 - 0�
� � ���� �75]
� � /,0���
Exercício 1:
� � ���� �� �7,5������
� �� �7,5� - 10� � 10����1�
� � ���� �� 56,25�����
� �� �-2,5� � 10����1�
� � ���� �18,75�
(10 �� �6,25�� - 50� � 100���1�
� � 12+, �18,75 - 0 � �2,083� - 25�� � 100��(41
� � ���� �18,75 - 0 � �133,31 - 400 � 400 - 2,083 � 25 - 100]
� � ���� �75] =
/,0��
� Um dos mais famosos teoremas na análise estrutural foi descoberto por Carlos Alberto Pio Castigliano (1847-1884), engenheiro italiano.
� O Teorema de Castigliano diz: “ A derivada da energia de deformação em relação a um dado esforço é igual ao deslocamento na direção e sentido do esforço.
Teorema de Castigliano
Exemplo: � Determinar o deslocamento vertical e a rotação no ponto B. Considerar EI
constante , w = 10KN/m e L = 4 m.
� � -2����2
� Carga real:
� Carga Virtual:
� � -1xX
D � � 5�,067� 57�� 8� dx
D � �,06
�� � � 8� dx
D � 2�1
8+,
� Calcule o deslocamento horizontal, vertical e a rotação no de aplicação da força:
E = 25 GPA
Exercício 2:
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