Download - Tema 1 - Fundamentos de Teoría de Circuitospersonales.us.es/pedroj/AS_GR-IM01TE/TE_tema_1_v4.pdfTema 1 Fundamentos de Teor´ıa de Circuitos Tecnolog´ıa El´ectrica Dpto. Ingenier´ıa

Tema 1Fundamentos de Teoŕıa de Circuitos

Tecnoloǵıa Eléctrica

Dpto. Ingenieŕıa EléctricaEscuela Politécnica Superior

Universidad de Sevilla

Curso 2010/2011

Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 1 / 36

Índice

1 Magnitudes eléctricas

2 Referencias de polaridad

3 Leyes de Kirchhoff

4 Clases de circuitos

5 Elementos de circuitos

6 Asociación de elementos pasivos

7 Asociación de generadores ideales

8 Balance de potencia


Magnitudes eléctricas

Índice











Carga eléctrica

Carga eléctrica, q(t): Propiedad de las part́ıculas elementalesque constituyen la materia y que se manifiesta por medio defuerzas eléctricas.

El electrón, e−, constituye la carga eléctrica más pequeñaposible.

Unidad en el SI: Culombio [C] que equivale a 6,242 · 1018 qe.Charles-Augustin de

Coulomb(1736-1806)



Corriente eléctrica

Corriente eléctrica, i(t): Cantidad de carga que atraviesa una superficiede control en la unidad de tiempo:

i(t) =dq(t)dt

Por motivos históricos, tiene asociado el sentido de movimiento de lascargas positivas (aunque las cargas que se mueven en los conductores seansiempre negativas).

Unidad en el SI: Amperio [A].

Conocida i(t), la carga neta total que ha circulado por elconductor hasta el instante t es

q(t) =∫ t−∞

i(τ)dτ André-Marie Ampère(1775-1836)



Voltaje (tensión, diferencia de potencial,...)

Se define la diferencia de potencial entre dospuntos como la enerǵıa necesaria para trasladar launidad de carga entre dichos puntos:

u(t) =dw(t)dq(t)

Unidad en el SI: Voltio [V].

Alessandro GiuseppeAntonio Anastasio Volta

(1745-1827)



Potencia y enerǵıa

Potencia: Cantidad de enerǵıa intercambiada en launidad de tiempo.

p(t) =dw(t)

dt=

dw(t)dq(t)

· dq(t)dt

= u(t) · i(t)

Unidad en el SI: Vatio [W].

James Watt(1736-1819)

Enerǵıa:

w(t) =∫ t−∞

p(τ)dτ

Unidad en el SI: Julio [J].Otras unidades muy utilizadas: [Wh] y [kWh].

James Joule(1818-1889)



Potencia y enerǵıa

Ejercicio 1.1

Calcular el tiempo que tarda un circuito de 2 000 W en consumir 16 kWh.Solución: 8 horas.

Ejercicio 1.2

Una máquina de tren tiene una potencia nominal de 500 W. En untrayecto de 1 hora se sabe que la máquina permanece el 50 % del tiempoabsorbiendo su potencia nominal mientras que el resto del tiempo absorbesolo la mitad de la potencia nominal. Calcular la enerǵıa absorbida por lamáquina en dicho trayecto.Solución: 375 kWh.


Referencias de polaridad

Índice











Unificar los criterios de signo de las magnitudes eléctricas.

Referencias Pasivas

Una vez definido el sentido positivo de la tensión, la intensidad entra porel terminal positivo.

+

+

−−

aa b

b u(t)u(t)

i(t)i(t)

u(t) = ua(t) − ub(t)

−−

++

aa b

b u(t)u(t)

i(t)i(t)

u(t) = ub(t) − ua(t)

Si p(t) = u(t) · i(t) > 0 −→ Absorbe potenciaSi p(t) = u(t) · i(t) < 0 −→ Cede potencia



Referencias Activas

Una vez definido el sentido positivo de la tensión, la intensidad sale por elterminal positivo.

−−

++

aa b

b u(t)u(t)

i(t)i(t)

u(t) = ub(t) − ua(t)

+

+

−−

aa b

b u(t)u(t)

i(t)i(t)

u(t) = ua(t) − ub(t)

Si p(t) = u(t) · i(t) > 0 −→ Cede potenciaSi p(t) = u(t) · i(t) < 0 −→ Absorbe potencia

Las referencias son solamente un criterio de signos que permite medir lasmagnitudes pero la realidad no se ve afectada por utilizar unas u otras enel estudio del circuito.


Leyes de Kirchhoff

Índice










Leyes de Kirchhoff

Ley de Kirchhoff de corrientes (Conservación de la carga)

En un nudo (corte) eléctrico donde inciden k conductores cuyas corrientesse suponen entrando al nudo se cumple que

∑k

ik(t) = 0 ⇔∑

i,entran

ii(t) =∑

j,salen

ij(t)

Nudo Corte

Nudo: Interconexión de varios terminales del circuito.Corte: Conjunto de elementos de interconexión de una región del circuitocon el resto.


Leyes de Kirchhoff

Ley de Kirchhoff de tensiones (Conservación de la enerǵıa)

En un bucle (malla) eléctrico formado por k elementos cuyas tensiones sesuponen en el mismo sentido en el que se recorre el bucle (malla) secumple que ∑

k

uk(t) = 0

Bucle: Camino cerrado en un circuito.Malla: Bucle que no contiene ningún otro en su interior.

Malla+

_

+

_

+

_

+ _

+ _

+

_

Bucle Bucle

Malla


Leyes de Kirchhoff

Ejercicio 1.3

Aplicando las leyes de Kirchhoff, determinar i1, i2, uab y ux.

+

_

+ _+_

Solución: i1 = 5A, i2 = 2 A, uab = 15 V y ux = 12 V


Clases de circuitos

Índice










Clases de circuitos

Circuitos lineales

Gobernados por ecuaciones lineales. Como consecuencia:

Proporcionalidad:

++

−−

aa

bb

u(t)

i(t)

ku(t)

ki(t)

CircuitoCircuito

lineallineal

Superposición:

++

+ +

−− −=

aa a

bb b

u1(t) + u2(t)

i1(t) + i2(t)

u1(t)

i1(t)

u2(t)

i2(t)

CircuitoCircuito Circuito

lineallineal lineal


Clases de circuitos

Circuitos pasivos y activos

+ −u(t)

i(t)wabs(t) =

∫ t−∞

pabs(τ)dτ =∫ t−∞

u(τ) · i(τ)dτ

Circuitos pasivos: wabs(t) ≥ 0, ∀twabswabs

tt

pabs(t) ≥ 0, ∀t Si ∃t0 tal que pabs(t0) < 0Disipativo Almacenador

Circuitos activos: Si ∃t0 tal que wabs(t0) < 0wabs

t


Clases de circuitos

Circuitos invariantes en el tiempo

Caracterizados por ecuaciones algebraicas o integrodiferenciales decoeficientes constantes.

Tipo de excitación

Circuitos de corriente continua.

Circuitos de corriente alterna sinusoidal:

Circuitos monofásicos.Circuitos trifásicos.


Elementos de circuitos

Índice











Elementos pasivos

Resistencia

+

_

Relación u(t) ↔ i(t) (Ley de Ohm)u(t) = R · i(t)

R ≡ Resistencia.Unidad SI: Ohmio [Ω]

i(t) = G · u(t)

G � 1R ≡ Conductancia.Unidad SI: Siemens [S]

Potencia: pR(t) = u(t) · i(t) = R · i2(t) = G · u2(t) ≥ 0 (siempre absorbe)Enerǵıa: wR(t) =

∫ t−∞ R · i2(τ)dτ =

∫ t−∞ G · u2(τ)dτ ≥ 0

Toda la enerǵıa que absorbe del circuito la disipa en forma de calor porefecto Joule.Casos extremos:

R = 0, G = ∞ � Cortocircuito.R = ∞, G = 0 � Circuito abierto. Georg Simon Ohm

(1789-1854)



Elementos pasivos

Bobina

+

_

Relación u(t) ↔ i(t)

u(t) = L · di(t)dt

i(t) =1L

∫ t−∞

u(τ)dτ

L ≡ Coeficiente de autoindución.Unidad SI: Henrio [H]

Potencia: pL(t) = u(t) · i(t) = L · i(t)di(t)dt = 12 · L · di2(t)dt ≶ 0

Enerǵıa: wL(t) =∫ t−∞

L2 · di

2(τ)dτ dτ =

12 · L · i2(t) ≥ 0

Toda la enerǵıa que absorbe del circuito se almacena en el campomagnético que se establece en el núcleo de la bobina.



Elementos pasivos

Condensador

+

_

Relación u(t) ↔ i(t)

u(t) =1C

∫ t−∞

i(τ)dτ i(t) = C · du(t)dt

C ≡ Capacidad del condensador.Unidad SI: Faradio [F]

Potencia: pC(t) = u(t) · i(t) = C · u(t)du(t)dt = C2 · du2(t)dt ≶ 0

Enerǵıa: wC(t) =∫ t−∞

C2 · du

2(τ)dτ dτ =

12 · C · u2(t) ≥ 0

Toda la enerǵıa que absorbe del circuito se almacena en el campo eléctricoque se produce entre las placas del condensador.



Elementos activos

Generador (fuente) ideal de tensión

Especifica una tensión conocida entre sus bornes, vg(t), que no dependedel circuito al cual está conectado. La intensidad i(t) depende del circuitoal que se conecte.

+ _

(Referencias pasivas)

Potencia cedida: pg(t) = −ug(t) · i(t) ≶ 0dependiendo del circuito al que se conecte.

Śımbolos Montajes incompatibles

++_

+

AlternaContinuaGenérica

+_

IncompatibilidadCortocircuito

8 V3 V



Elementos activos

Generador (fuente) ideal de intensidad

Especifica la intensidad que la atraviesa, ig(t), mientras que su tensión,v(t), es desconocida y sólo puede obtenerse una vez resuelto el circuito alque se conecta.

(Referencias pasivas)

+ _

A B Potencia cedida: pg(t) = −u(t) · ig(t) ≶ 0dependiendo del circuito al que se conecte.

Montajes incompatibles

IncompatibilidadCircuito abierto

8 A3 A



Interruptor

Elemento no lineal con dos posiciones. Circuitos distintos según laposición:

1 Posición Abierto.

i(t)=0, u(t) cualquiera.R = ∞, G = 0

2 Posición Cerrado.

u(t)=0, i(t) cualquiera.R = 0, G = ∞

Utilizados para producir cambios topológicos, aplicación o eliminación deuna señal, modificación del valor de un componente pasivo, etc.


Asociación de elementos pasivos

Índice











Asociación serie

Dos elementos están en serie cuando son recorridos por la mismaintensidad.

Resistencias

... ...

+ _+ _

+ _Req =

n∑j=1

Rj

Divisor de tensión: Conocida u(t) se puede determinar la cáıda de tensiónen uno de los elementos, uk(t).

uk(t) = Rk · ik(t) = Rk · u(t)Req

� uk(t) =Rk∑nj=1 Rj

· u(t)



Asociación serie

Bobinas

... ...

+ _+ _

+ _Leq =

n∑j=1

Lj

Condensadores

... ...

+ _+ _

+ _

1Ceq

=n∑

j=1

1Cj



Asociación paralelo

Dos elementos están en paralelo cuando está sometidos a la misma tensión.

Resistencias

... ...

+

_

+

_

Geq =n∑

j=1

Gj

1Req

=n∑

j=1

1Rj

Divisor de intensidad: Conocida i(t) se puede determinar la intensidad enuno de los elementos, ik(t).

ik(t) = Gk · uk(t) = Gk · i(t)Geq

� ik(t) =Gk∑nj=1 Gj

· i(t)



Asociación paralelo

Bobinas

... ...

+

_

+

_

1Leq

=n∑

j=1

1Lj

Condensadores

... ...

+

_

+

_

Ceq =n∑

j=1

Cj


Asociación de generadores ideales

Índice










Asociación de generadores ideales

Asociación serie de generadores de tensión

+ _ + _ + _

Asociación paralelo de generadores de intensidad


Balance de potencia

Índice










Balance de potencia

Principio conservación de la enerǵıa:

wg(t) = wa(t) + wd(t)↓

wd(t) + wa(t) − wg(t) = 0

↓ [d/dt]pd(t) + pa(t) − pg(t) = 0

�

�

�

�Balance de potencia: El sumatorio de potencias absorbidas (o cedidas)es igual a cero. ∑

k

pk(t) = 0

Alternativamente: ∑i,cedida

pi(t) =∑

j,absorbida

pj(t)


Balance de potencia

Ejercicio 1.4

Calcular la potencia de cada uno de los elementos del circuito y efectuar elbalance de potencia.

+

_

+ _

+

_


Magnitudes eléctricasReferencias de polaridadLeyes de KirchhoffClases de circuitosElementos de circuitosAsociación de elementos pasivosAsociación de generadores idealesBalance de potencia