VYSOKA SKOLA BANSKA – TECHNICKA UNIVERZITA OSTRAVA
FAKULTA STAVEBNI
Stavebnı statikaCvicenı
Jirı Brozovsky
Kancelar: LP – H 406/3Telefon: 597 321 321
E-mail: [email protected]
WWW: http://www.fast.vsb.cz/brozovsky/
Podmınky pro zıskanı zapoctu
• testy na cvicenı:
– volitelne: 8x (1-4 body)
– povinne: 3x (5 bodu, moznost opravy pri neuspechu)
• celkovy pocet bodu za testy je 30, dalsıch 5 bodu je mozno
zıskat za aktivitu ve cvicenı
• za nedostatecnou aktivitu ve cvicenı se body odecıtajı (az -3
za cvicenı)
• minimalnı pocet bodu nutny pro zıskanı zapoctu je 18
2
Potrebne pomucky
• kalkulator s goniometrickymi funkcemi a odmocninou
• psacı potreby
• sesit nebo jiny zdroj papıru na psanı
• pravıtko (doporuceno)
3
Doporucena literatura
1. skripta: Jirı Benda: Stavebnı statika I., VSB-TU Ostrava, 2005
2. ucebnice: Jaroslav Kadlcak, Jirı Kytyr: Statika stavebnıch kon-
strukcı I., VUTIUM, 1998
3. on-line: elektronicke prednasky doc. Martina Krejsy:
http://www.fast.vsb.cz/228
4. on-line: prıklady dr. Vladimıry Michalcove:
http://fast10.vsb.cz/michalcova
5. on-line: prıklady dr. Lenky Lausove:
http://fast10.vsb.cz/lausova
4
Stavebnı statika?
5
Cvicenı 1
Opakovanı (matematika):
• Pythagorova veta
• Goniometricke funkce
• Prıklady pouzitı goniometrickych funkcı
6
Cvicenı 1
Opakovanı (fyzika):
• Prımkova soustava sil
• Rovnobeznık sil
• Rovinny svazek sil
7
Cvicenı 1
Opakovanı (fyzika) – pokracovanı:
• Staticky moment sıly k bodu
• Dvojice sil v rovine
• Rovinna soustava rovnobeznych sil
8
Opakovanı: Pythagorova veta
Platı pouze pro pravouhle trojuhelnıky!
b c
a
c2 = a2 + b2
c =√
a2 + b2
a =√
c2 − b2
b =√
c2 − a2
a, b . . . odvesny,
c . . . prepona (naproti pravemu uhlu).
9
Opakovanı: Goniometricke funkce
Uvedene vztahy platı pouze pro pravouhle trojuhelnıky!
α
b c
a
• Sinus α: sinα = bc
• Kosinus α: cosα = ac
• Tangens α: tanα = ba
a, b . . . odvesny,
c . . . prepona (naproti pravemu uhlu).
10
Opakovanı: Funkce sinus
α = 90
α = 180−
+
−
0
α = 270
+
αsin( )
−1
1
α = 0xα
y
sin(0o) = sin(0) = 0
sin(45o) = sin(π
4) =
√2
2sin(90o) = sin(
π
2) = 1
sin(180o) = sin(π) = 0
sin(270o) = sin(3
4π) = −1
11
Opakovanı: Funkce kosinus
α = 90
α = 180−
−
+
0
α = 270
−1 1αcos( )
+
α = 0xα
y
cos(0o) = cos(0) = 1
cos(45o) = cos(π
4) =
√2
2cos(90o) = cos(
π
2) = 0
cos(180o) = cos(π) = −1
cos(270o) = cos(3
4π) = 0
12
Opakovanı: Funkce tangens
α = 270
α = 90
α = 180−
+
−
0x
ο45 αtan( )
α = 0
+
1
−1
α
y
tan(0o) = tan(0) = 0
tan(45o) = tan(π
4) = 1
tan(90o) = tan(π
2) =∞
tan(180o) = tan(π) = 0
tan(270o) = tan(3
4π) = −∞
13
Opakovanı:Rozklad sıly na pravouhle slozky
Fx
F
x
y
α
αFy F =√
F 2x + F 2y
cos(α) =Fx
F⇒ Fx = F cos(α)
sin(α) =Fy
F⇒ Fy = F sin(α)
14
Opakovanı:Vypocet delky sikmeho prutu
α
a
bL
b
a
α x
y
L =√
a2 + b2
cos(α) =a
L⇒ L =
a
cos(α)
sin(α) =b
L⇒ L =
b
sin(α)
15
Prımkova soustava sil
F4 = 10 kN
F3 = 40 kN
F2 = 20 kN
F1 = 10 kN
R = 20 kN
• Vsechny sıly lezı v jedne prımce
• Na mıste pusobenı v ramci prımky
nezalezı
• Vyslednice (sıla, kterou lze sou-
stavu sil nahradit a ktera ma stejny
ucinek) :
R =n∑
i=1Fi
Prıklad: R =∑4i=1Fi = 10− 20 + 40− 10 = 20 kN
16
Prımkova soustava sil
• Stanovte smer a velikost vyslednic
• Urcete, zda nejaka ze soustav je v rovnovaze (R = 0)
63 3310
2010 10
20 5 10 5
a)
b)
c)
17
Rovnobeznık sil
F1
F2
R
φ
180 − φ
• Vypocet vyslednice dvou sil
• cıselne pomocı kosinove vety:
R =√
P 21 + F 22 + 2F1F2 cos(φ)
Napr. F1 = 10 kN, F2 = 11 kN, φ = 20o:
R =√
102 + 112 + 2 10 11 cos(200) = 20,68kN
18
Rozklad sıly na pravouhle slozky
Zvlastnı (jednodussı, tedy uzitecnejsı) prıpad rovnobeznıku sil
Fx
F
x
y
α
αFyF =
√
F 2x + F 2y
cos(α) =Fx
F⇒ Fx = F cos(α)
sin(α) =Fy
F⇒ Fy = F sin(α)
19
Rovinny svazek sil
x
z
α R
• Skupina sil se spolecnym pusobistem
• Vyslednici hledame ve trech krocıch:
1. rozklad vsech sil na slozky ve smeru
os X a Y
2. suma slozek v jednotlivych smerech:
Rx =∑ni=1Fx,i, Rz =
∑ni=1Fy,i
3. Urcıme vyslednici a jejı uhel od osy z:
R =√
R2x +R2z, cos(α) = RzR
20
Rovinny svazek sil
a) Stanovte smer a velikost vyslednice
b) Urcete sıly F1 a F2 tak, aby soustava byla v rovnovaze
(∑
Fx,i = 0,∑
Fz,i = 0)
220
50
120
o
o
o
20
60
10kN
kN
kN120
6020
90 o
oo
o
10 kN
80 kN
F1
F2
a) b)
21
Staticky moment sıly k bodu
90 o
rameno síla
bod
s
pP
paprsek síly
+
• Stanovıme: |M | = |P | |p|• Jednotka: [N m]
• Moment se nemenı, pokud se sıla
libovolne posunuje po svem pa-
prsku.
• Moment je kladny, otacı-li proti
smeru hodinovych rucicek.
22
Staticky moment sıly k bodu
Stanovte momenty sil ke stredum s a z:
F1 = 10 kN
F6 = 4 kN
F7 = 8 kN
F2 = 20 kN
F5 = 12 kNF3 = 6 kN
2 6 3
12 2
zs
90
70 72
60
45
30
F4 = 20 kN
Stanovte vyslednice momentu ke stredum s a z (∑
Mi,s).23
Dvojice sil
P
P
P
P
Pp
p
p
P
• Stanovıme: |M | = |P | |p|• Jednotka: [N m]
• Moment dvojice sil je stejny ke vsem bo-
dum telesa.
• Otacenım dvojice sil se moment ne-
menı.
• Vyslednice vıce dvojic sil je jejich alge-
braickym souctem.
24
Dvojice sil
Stanovte vysledny moment sil na obrazku.
30
30
10
20
20
10
12
10
3 4
25
Urcete vysledne staticke momentysil k bodum A . . . F
A
B C
DE F
56
10
15
2025
30
15
20
30
3.2 m3.2 m
9.6 m10
10
26
Varignonova momentova veta
Md = Rd pd =n∑
i=1Pi pi +
m∑
j=1Mj,
kde Mj je moment j-te dvojice sil a Pi pi staticky moment i-te
sıly k momentovemu stredu d.
27
Podmınky rovnovahy obecnerovinne soustavy sil
Rx =n∑
i=1Pi,x = 0
Rz =n∑
i=1Pi,z = 0
Ms =n∑
i=1(Pi,x pi,x + Pi,z pi,z) +
m∑
j=1Mj = 0
28
Rovinna soustava rovnobeznychsil
pi
Pi
R
d
• Vyslednice:
R =n∑
i=1Pi
• Vysledny staticky moment:
Mr = −R d = −n∑
i=1Pi pi
• Poloha vyslednice:
d =−Mr
R
29
Stanovte polohu a velikostvyslednice
210 20 25 30 8
1614128
30
Top Related