Stelle e Radioattivita’

Processi nucleari governati da interazioni debole, forte ed elettromagnetica responsabili della produzione di energia e materia sulle stelle.

Ruolo fondamentale della gravita’.

Modelli teorici per descrivere e interpretare la produzione di energia: caso particolare del sole (Solar Standard Model- SSM).Luminosita’ del sole (=potenza irradiata).

Catena PP e ciclo CNO: ruolo del deuterio e delle teorie di Fermi e Dirac.

Calcolo della luminosita’ del sole.

Cenni di nucleosintesi. Problema della materia organica e dei nuclei pesanti.

Fase terminale nel ciclo stellare: supernova SN1987A e limite Superiore a massa neutrino.

Eta’ dell’ Universo

Il Sole

sfera di gas perfetto costituita da plasma di protoni, particelle a ed elettroni. condizioni di equilibrio fra compressione gravitazionale ed espansione termica calore sviluppato in una regione centrale di raggio ~ (1/4) del raggio solare, si propaga all’esterno per convezione e radiazione. potenza irradiata è mediamente costante nel tempo temperatura, pressione e densità crescono dalla periferia al centro

Distribuzione energetica della radiazione solare a livello del suolo e al di fuori dell’atmosfera (confrontata con la radiazione di corpo nero alla temperatura di ~ 5770 °K). I minimi nella distribuzione energetica al suolo corrispondono a lunghezze d’onda di assorbimento da parte di molecole di ozono, ossigeno acqua e anidride carbonica presenti nell’atmosfera.

Tabella 1. Parametri solari. Le quantità in corsivo sono misurate, le altre calcolate dai modelli solari. (Cremonesi, Galeotti)__________________________________________________________________

Raggio R = 6.96 105 kmMassa (~ 3.33 105 masse terrestri) M =1.99 1033 gDistanza terra-sole d = 1.49 108 km

Luminosità (potenza irradiata) L = 3.856 1033 erg s–1

= 2.41 1039 MeV s–1

= 9.22 1025 cal s–1

= 3.856 1026 WattLuminosità dei neutrini 0.023 L

Flusso medio di radiazione sulla terra perunità di superficie all’esterno dell’atmosfera 1.36 106 ergcm–2 s–1

1.95 cal cm–2 min–18.5 1011 MeV cm–2 s–1

1.36 103 Wat·m-2Temperatura al centro 1.56 107 oK

alla periferia 5.78 103 oKPressione al centro 2.5 106 atm.

alla periferia 0Densità al centro 158 g cm–3

alla periferia 0Densità media 1.409 g cm–3

Età 4.55 109 anniAbbondanza iniziale di elio in massa 27%Abbondanza iniziale di elementi pesanti 2%

Abbondanza di idrogeno al centro 34%Flusso di neutrini dalla catena pp 6 1010 cm–2 s–1

Flusso di neutrini dal 8B 6 106 cm–2 s–1

Frazione di energia dalla catena pp 98.4%Frazione di energia dal ciclo CNO 1.6%

__________________________________________________________________

maggior parte delle informazioni sulla struttura del sole dalla radiazione elettromagnetica prodotta sotto forma di fotoni nella regione centrale del sole

raggiunge (in un tempo stimato di 106 anni o più!!) la superficie tramite una successione di atti di assorbimento ed emissione che ne degrada progressivamente l’energia.

informazioni sulla regione interna del sole trasportate dalla radiazione elettromagnetica profondamente alterate dai processi di trasmissione

2 % dell’energia liberata emessa sotto forma di neutrini. elevata probabilità di emergere senza interagire con la materia solaremantengono inalterate le caratteristiche originarie ma bassa probabilità di interazione dei neutrini

Origine dell’energia solarevarie ipotesi

Ipotesi chimicaEsempio: combustione del carbone

22COOC

Ipotesi: massa solare costituita da 1/3 di carbone e da 2/3 di ossigenoCombustione di 1 g di carbone produce 8 103 calorie = 3.35 1011 erg, E = (energia/grammo) x massa sole =

= (1/3) 3.35 1011 erg/g 1.99 1033 g = 2.22 1044 erg Durata del sole = Energia/Luminosità

a108.1s1057.0s/erg10861.3

erg1022.2

)s/erg(L

)erg(Et 311

33

44

valore troppo piccolo dallo studio delle rocce età del sole ≈ 109 anni

Ipotesi gravitazionaleIpotesi: materia solare inizialmente costituita da frammenti di massa dm a

distanza infinita, i frammenti si raccolgono per attrazione gravitazionale in un volume sferico di raggio R l’energia gravitazionale diminuisce trasformandosi (in parte) in energia cinetica dei frammenti

calcolo della diminuzione di energia potenziale una quantità di massa m di materia solare si sia già raccolta con simmetria sferica entro una sfera di raggio r < R variazione di energia relativa a un ulteriore accumulo di materia in uno strato infinitesimo di spessore dr è

r

drrdrrG

r

mdmGdV

r

2

0

2 44

= (r) = densità della materia solare

variazione totale approssimata: r = costante = valor medio

3

m

R3

4

M

R

MG

5

3

5

R

3

)4(GdVV

25

2

m

R

0

2

V = (3/5) 6.6 10-8 cgs (2 1033 g)2/ (7 1010 cm)= –2.26 1048 erg = -1.41 1054 MeV

durata del sole

anni108.1s108.5serg1086.3

erg1026.2

L

Vt 714

133

48

Valore troppo piccolo

Fusione nucleare

Energia di legame per nucleone B/A in funzione di A per i nuclei stabili.Fusione di nuclei leggeri → nuclei più pesanti con A≤56 e liberazione di energia

Q M ( A 1 ) c 2

M ( A 2 ) c 2

M ( A 3 A 1 A 2 ) c 2

A 1 ( B 3 B 1 ) A 2 ( B 3 B 2 ) 0

Fusione ostacolata dalla barriera repulsiva coulombianaProbabilità di fusione aumenta con l’energia cinetica dei nuclei in collisioneaumenta con la temperatura del gas solare

0.02 %

p p d e

p p e d

d p 3 He

3 He p e

H

4 Hee eeeeee

3 He 4 He 7 Be

7 Be e 7 Li

7 Be p 8 B

8 B 8 Be e

3 He 3 He 4 He p p

7 Li p 4 He 4 He

8 Be 4 He 4 He

99.75% 0.25%

0.02% 14 %

86 %

99.98 %

hep

pp 1 pp 2 pp 3

———————————————————————————

Ciclo pp

12

C p13

N 15N p 12 C

15

N p16

O 16

O p 17

F

13N e 13C

15O e

15N

17F e

17O

13

C p14

N 14

N p15

O 17

O p 14

N

4 104

CNO

Ciclo CNO

MeV

MeVHeBHeB

HemmHempHe

HeHe

MeVBB

HemmmHepd

MeVme

MeVmBmm

mmmedpp

p

dHe

dp

e

ednp

edp

52.0neutrini 2 dai ta trasportamedia Energia

MeV26.72=12.86+5.49)+1.02+2(0.42=

= Hedi nucleoun formareper liberata totaleEnergia

86.12)(2)(

)(2)(22

49.5

)(

02.122e

42.0

2

liberata Energia

pp1. ediramazion nella liberata Energia

4

34

434

33

33

+

3

Fusione fondamentale sul sole pp→dSeguita da successione di reazioni sintetizzabili in

M(6p)c2→M(4He)c2+M(2p)c2+ 26.72 MeV

Probabilità significativa per T ≈ 107 °K

Al crescere della temperatura, diramazioni pp2 e pp3 tendono a prevalere su pp1

se l’abbondanza di 4He è sufficientemente elevata, la cattura elettronica del 7Be in pp2 tende ad avere la stessa importanza della cattura del protone da parte del 7Be in pp3.

Tutte le diramazioni terminano con la produzione di 4He.

Stima del flusso di neutrini dalle varie reazioni ipotizzate sul sole frequenza della reazione

ν++→ +edpp

( )( )

dEeE)E(wkT2

2Nw

2Nr

EkTE

2/3

22

d

γ+−

∫π

=τ=

E = energia del moto relativo di 2pN = numero di protoni coinvolti

( ) ( ) Ωµσ=Ωσ= //E2E/Evw

µ = massa ridotta

Frequenza d’interazione di due nuclei qualsiasi presenti con i numeri nj e nk:

( )( )

( )

( )dEe)E(S

kT18

1nn1

dEeEEkT

181

nn1r

kTE

2/3jk

kj

EkTE

2/3jk

kjjk

−

γ+−

∫

∫

πµδ+Ω=

=σπµδ+Ω

=

jkδ =1 per j = k= 0 per i ≠ k

)E()E(E)E(S τσ= = “fattore astrofisico”

Valutazione di rik critica rispetto a rd.

( )dx,T,P,xrx4n 0R0 i

2i ∫ …π=

2i

i d4nπ

=Φ

numero ni di neutrini prodotti per unità di tempo (per emissione isotropa)

ri = frequenza per unità di volume di una generica reazione solare x = distanza dal centro del sole, P = pressione, T = temperatura, ecc. alla distanza x , R0 = raggio solare.flusso di neutrini sulla terra (d = distanza media Terra-Sole)

ri = frequenza per unità di volume di una generica reazione solare

( ) ( )dEEdEE iii λΦ=φ

Spettro energetico

I flussi di neutrini continui sono dati in unità di (cm–2 s –1 MeV–1). I flussi monoenergetici sono dati in (cm–2 s –1)

138139

4pp1 s101.8MeV26.72

sMeV102.412Heper liberataenergia

soledelluminosità2n −−

=⋅

=×=

( )1210

2262

138

21pp

1pp scm104.6cm1049.14

s108.1d4

n −−−

=π

=π

=Φ

flusso più rilevante, meglio stimato e di calcolo immediato = flusso dalla prima reazione della catena pp1; due neutrini emessi per produzione di un 4Henumero di neutrini emessi al secondo

flusso sulla terra

Velocità di produzione di deuterio nella catena ppprobabilità per unità di tempo che si verifichi la reazione

edpp

determinata (i)dalla probabilità per unità di tempo che nella collisione pp un protone

si trasformi in neutrone e si formi un deutone(ii) dalla probabilità che venga superata la barriera repulsiva coulombiana, (iii) dalla temperatura media della regione centrale del sole,(iv) dalla distribuzione maxwelliana dell’energia dei protoni (v) dalla densità di protoni,

Formazione del deutone (trascurando la repulsione coulombiana)due protoni a distanza nucleare (~ 10 –13 cm)

edpp

stato iniziale → legame nucleare “debole” (non esiste stato legato stabile fradue protoni)

principio di esclusione di Pauli → funzione d’onda per due fermioni identiciantisimmetrica nelle coordinate spaziali e spinoriali

energia cinetica piccola → due protoni in onda S(momento angolare orbitale L = 0)funzione d’onda spaziale simmetrica,parità P = (1) L

spin ½ + ½ →

0 Funzione d’onda antisimmetrica

1 Funzione d’onda simmetrica

stato finale → protone e neutrone legati nel deutone

deuton

e

spin 1

momento angolare orbitale L =

0

Implicazioni: variazione dello spin 0 → 1 dei due nucleoni

enplegatolegato

per interazione debole con interazione di Gamow-Teller

Densità di probabilità di transizione per unità di tempo

edpp

e0

22

if

edpdE

NdH

2

dp

dw

dvdvdvHH

ei

*

fif

)()(gHeGT

rrrr

gGT = costante di accoppiamento di Gamow-Teller r = coordinata del nucleone che decade

Trascurando l’interazione coulombiana fra positrone e deutone

rkrk ee ii

ee

1e

1

1* d

.Per rk << 1

1e

Coppia elettrone-neutrino in onda S rispetto al nucleo finale (momento angolare orbitale = zero)

coppia pp in moto libero nello stato S

11

kr

krsenpp

k = p/

, p = impulso del moto relativodeutone (solo contributo in onda S in approssimazione di “ raggio d’azione nullo”)

r

e

4

K2 rK

d

d

d

1/Kd = 4.3 fm = “raggio del deutone”

3

d

3

22

0

rK

d

2/3

2

ifK

8gdv

r

e

4

K2gH

d

e0

22

if

edpdE

NdH

2

dp

dw

3

d

3

22

0

rK

d

2/3

2

ifK

8gdv

r

e

4

K2gH

d

2

2

3

2

0

6

2

0

2 )(

2

4

c

cp

c

EE

dpdE

Nd ee

e

2

d

2

p0cmcm2E

.

2

3

2

6

2

33

2

2

482e

eo

de

pc

EE

K

g

dp

dw

e

e

e dpdp

dwdpw

integrabile numericamenteintegrazione approssimata se Eo » mec2

→22

e

4222

e

2

ocpcmcpE

e

30

E

cK

g41dEE)EE(

cK

g41~

~dpp)EE(cK

g41dp

dp

dww

5

o

673

d

2

2E

0 e

2

e

2

eo673

d

2

2

p

0 e

2

e

2

eo373

d

2

2p

0 e

e

o

oo

probabilità per unità di tempo che due protoni in un volume , una volta incontratisia distanza nucleare dopo aver superato la barriera coulombiana, fondano in un deutone

343349

GTcmMeV1012.1cmerg1079.1~gg

112

dcm1032.2K

MeV93.0Eo

sMeV1058.6 22

w ≈ (1/W) 2.4 10–40 s–1

(valore più accurato w =(1/W) 1 × 10–40 s–1)

Trasparenza della barriera coulombiana

avvicinamento dei protoni a distanza nucleare ostacolato dalla repulsione colombianaprobabilità di superare la barriera repulsiva cresce con energia cineticaenergia cinetica fornita inizialmente dall’energia termica accumulatasi nella fase di contrazione gravitazionale

contrazione gravitazionale →aumento progressivo della temperatura del gas →innesco dei processidi fusione nucleare→emissione di energia →espansione del gas solare →bilanciamento della compressione gravitazionale →situazione di equilibrio durante il quale il sole mantiene un volumecostante ed emette energia con potenza costante.

Barriera colombiana

MeV

106.110)fm(R

108.4zZ

R

zZeB

613

2102

energia cinetica media

kT2

3E

k = 1.36 10–16 erg/grado (costante di Boltzmann)

trasparenza della barriera per energia cinetica del moto relativo piccola

EE2

mc

137

zZ2

137

zZ2

10e 43.0

Valutazioni numeriche per il moto di un protone di energia E contro un protone fermo. La velocità v è quella di una particella di massa ridotta m = m/2 v = (2E/m) 1/2.

_________________________________ _____________________________________

0~3.76

109.7

1012–

10~τ

7–108.27

3–105.24

3–102.03

3–101.65β

8103.88

210291.

3–101.94

3–101.29KT

2

3E(MeV)

3008

107

101.57

10KT

MeV0.72B

fm2~ppR

__________________________________________________________________________

energia cinetica effettiva distribuita attorno alla media secondo la distribuzione di Maxwell

dEeE

kT

2dE)E(f KT

E

2/3

trasparenza della barriera coulombiana più grande o più piccola di quella corrispondente all’energia media valore della trasparenza mediato sulla distribuzione di Maxwell

dEeE)kT(

2dEeE

)kT(

2dE)E(f)E( kT

E

E

2/3

kT

EE

2/3

>> (Emedia )

~ 105 ~ 10–9.7 x 105 ~ 2 105

grande incremento perchè la trasparenza della barriera coulombiana è funzione rapidamente crescente dell’energia frazione consistente di particelle con energia superiore alla media

kT2

3

2

kTE

3/2

axm

Luminosità del sole

dNd/dt = numero di deutoni prodotti nell’unità di tempo nelle collisioni fra N

protoni in un volume = (4/3) (1/4 Rsolare)3 ~ 0.22 1032 cm3

alla temperatura T=1.5 107 K

pppp

d

nwinpdicoppiedinnumero

deutoneunformivolumeuninpdicoppia1cheàprobabilitdt

dN

455140 102102s104.2w

npp = numero combinazioni p a due = N(N–1)/2 ~ N2/2 numero di coppie di protoni equivale a numero di collisioni protone-protone

N = numero protoni nel volume = (densità p) ×

325

24

3

pcm/p1025.6

g106.1

cmg100n

pmassa

solaremateriadensitàpdensità

57

p1038.1nN

13845

32

1142

d s1086.0102102.02

1024.1

dt

dN

Produzione di 1 nucleo di 4He ogni due deutoni con liberazione di 26.72 MeV

138dHe s1043.0dt

dN

2

1

dt

dN

Luminosità del sole calcolata L = 26.72 ·(dNHe/dt) = 1.15 1039 MeV/s

valore sperimentale 2.4 1039 MeV/s

vita del sole

Ipotesi: tutto l’idrogeno del sole contribuisce alla formazione di 4Heenergia totale liberata

MeV108MeV72.26g1067.14

g102)He(E

m4

ME 57

24

33

4

p

sole

durata del sole

a10100s103.3s/MeV104.2

MeV108

ositàminLu

Et 918

39

57

età oltre 20 volte l’età attuale del soleIn realtà ci si attende che solo 1/10 circa dell’idrogeno dia origine a 4He

perchè la temperatura delle regione esterna del sole ha temperatura troppo bassa

e la struttura del sole cambia notevolmente quando l’idrogeno della regione centrale

è prossimo all’esaurimento.

Pertanto la durata del sole si riduce a circa 10 miliardi di anni, il doppio dell’età attuale.

Cenni di nucleosintesi

Da gas di soli protoni nascono deutoni, 3He, 4He ecc. formazione di nuclei più pesanti per fusione di nuclei più leggeri

nucleosintesi

sole e stelle laboratori per la creazione di nuclei atomici. evoluzione delle stelle

composizione delle stelle è in continua evoluzione diminuzione dei nuclei leggeri e aumento di nuclei via via più pesanti

evoluzione stellare mediante processi iterativi

contrazione gravitazionaleaumento della temperaturainnesco dei processi di fusione pp quando la regione centrale aggiunge ≈107 °Kfusione di idrogeno in d, 3He, 4He (7Li, 7,8Be, 8B)

esaurimento dell’idrogeno nella regione centralecessa la produzione di energia da fusionela temperatura diminuiscela pressione gravitazionale contrae la stellaaumenta nuovamente la temperaturaa ≈ 108 °K fusione di nuclei di 4He →

eBHeHe 844

CeBHe 1284

OCHe 16124

3) esaurito l'4He stelle di piccola massa (sole): processi di fusione cessano,

la stella perde luminosità

♣ stelle di grande massasi ripete la successione di processi in (2)a ≈ 109 °K si innescano fusioni di 14C

e così via finchè il nucleo del sole si arricchisce di nuclei con A = 56 (Fe, Ni) e i processi di fusione hanno termine

la contrazione gravitazionale non più contrastata dalla pressione termica e, dipendentemente dalla massa della stella, possono intervenire fenomeni catastrofici che in tempi brevi causano l’esplosione della stella.

HR diagram

HR diagram

L’evolutione stellare e’ governata

da precise leggi

Le reazioni nucleari sono responsabili della nascita, della vita e della morte delle stelle

sole

L = L ·10-4

R = R ·0.1ρ = ρ·100Stelle piccole e dense

sole

supergiganti blu luminosissimeL = L ·104

R = R ·102

sole

superGiganti rosseL = L·104 R = R·400ρ < ρ ·10-6

stelle a bassissima densita

sole

Nane biancheL = L ·10-4 R = R·10-2

ρ = ρ·105

Stelle densissime

sole

MS contiene il 95% delle stelle Struttura intrinseca delle stelle e`governata dalle stesse leggi fisiche che governano il sole

dallo studio stelle binarie → M

dal digramma H-R → LL ∝ M3.5

M/M = 0.1 ÷ 50 L/L = 10-2 ÷ 106

Es: stella con M = 10M

Riserva combustibile = 10 volte riserva soleRate combustione ≈ 104 rate del sole→ Vita molto piu`breve

La massa e`il parametro fondamentale chedetermina il percorso evolutivo della stellaIl suo punto rappresentativo si sposta lungoil diagramma H-R lungo una traccia fissataa priori dal valore della massa M

“legge oraria” della evoluzione stellare

Stelle meno brillanti (piccola massa) si trovanoancora sulla MSStelle piu`brillanti (massa maggiore) si sono giàmosse verso la regione delle giganti rosse

stelle relativam. vicine tra lorosi suppone che siano tutte alla stessa distanza e che si siano formate contemporaneamente

eta`e composizione chimica simili

Ammassi globulari

La vita delle stelle massive

87

La vita delle stelle massive

88

La vita delle stelle massive

89

La vita delle stelle massive

90

La vita delle stelle massive

91

La vita delle stelle massive

Con un susseguirsi di contrazioni ed aumento di temperatura la stella innesca nuovi cicli di fusioni di elementi sempre piu’ pesanti

Si formano in questo modo: Na, Al, Mg, Si … fino al Fe

oltre il Fe le reazioni di fusione sono endotermiche e non producono piu’ energia per alimentare la stella

barriera Coulombiana aumenta

sono necessarie Temperature sempre piu’ elevate

Come si sono formati gli elementi con A > 60 ??

A>60

Atomic number

rela

tive

abu

ndan

ce

nucleosynthesisbeyond Fe ??

A>60

Atomic number

rela

tive

abu

ndan

ce 13C(α,n)16O18O(α,n)21Ne22Ne(α,n)25Mg

neutron (α,n) production:

95

A>60

Atomic number

rela

tive

abu

ndan

ce

AXZ + n → A+1XZ +γA+1XZ → A+1YZ+1 + β- + ν

(n,γ)

β-

nucleosynthesisbeyond Fe

13C(α,n)16O18O(α,n)21Ne22Ne(α,n)25Mg

neutron (α,n) production:

&4!, 4!(,! 4 !"!,"" )* ;,).+ = 6) .''/

1.2 - 7

4.1

0.93 – 2.3

0.23

0.06

Tcore (109 K)

Explosive burning

Si melting

C/O burning

He burning

H burning

Stage reached

varies

3x107

2x105 – 1x107

7x102

5

Density (g cm-3)

0.1 – 1 s

1 d

600 y / 6 months

5x105 y

7x106 y

Timescale

all stages

C burning

He burning

H burning

no thermonuclear fusion

Stage reached

> 11

8 - 11

0.5 - 8

0.1 -0.5

< 0.08

Stellar mass (M

)

Evolution stages of a 25 M

star

Principles of stellar structure and evolution: summary

charged-particle induced reaction

mainly neutron capture reaction

during quiescent stagesof stellar evolution

involve mainly STABLE NUCLEI

mainly during explosivestages of stellar evolution

involve mainly UNSTABLE NUCLEI

nuclear processes

Consider reaction: 1 + 2 3 + 4 Q12 > 0 ( ⇐ known from atomic mass tables)

Reaction cross section σ probability for a reaction to occurDimension: area Unit: barn (b) = 10-24 cm2

cross sections depend on nature of force involved

cross sections are energy (i.e. velocity) dependent

2.00.5strong15N(p,α)12C

2.010-20weakp(p,e+ν)d

2.010-6electromagnetic3He(α,γ)7Be

Eproj (MeV)σ (barn)ForceReaction

In general: not possible to determine reaction cross section from first principles

However:

r =Reaction rate: vσ(v)N1N2

Maxwell-Boltzmann distribution

Quiescent stellar burning:

non-relativistic, non-degenerate gas in thermodynamic equilibrium at temperature T

µ = reduced massv = relative velocity

−>*

−.>*

?.φ(v) ∝ exp = exp

Pro

babi

lity

φ(E

)

EnergykT

φ(E) ∝ E

φ(E) ∝ exp(-E/kT)

<σv>12 = ∞

'

σ(E) exp E dE

−>*

( )/-.

-.

. >*

@?

+

∞

0

φ(v) velocity distribution <σv>12 =Reaction rate per particle pair: vσ(v)φ(v)dv

In stellar plasma: velocity of particles varies over wide range

Ni = number densityTotal reaction rate: R12 = (1+δ12)-1 N1N2 <σv>12 reactions cm-3 s-1

Energy production rate: ε12 = R12 Q12

to be determined from experiments and/or theoretical considerations

as star evolves, T changes evaluate <σv> for each temperature

Mean lifetime of nuclei X

against destruction by nuclei a

<σv> = KEY quantityenergy productionas star evolves

change in abundanceof nuclei X

NEED ANAYLITICAL EXPRESSION FOR σ!

>σ<τ

ABC

=

Non-resonant process

Resonant process

Consider reaction: a + X b + Y

One-step process leading to final nucleus Y σ ∝ |<b+Y lHl a+X>|2

single matrix element

occurs at all interaction energies

cross section has WEAK energy dependence

Two-step process: 1) compound nucleus formation a + X C*

2) decay of compound nucleus C* b + Y

(b = particle or photon)

σ ∝ |<b+Y lH’l C*>|2 |<C* lHl a+X>|2

two matrix elements

occurs at specific energies

cross section has STRONG energy dependence

V

rr0

E

incident nucleusEr

0

Er+1

E1

E2

σ

Reactions between charged particles

nucleosynthesis up to Fe

typically quiescent stages

charged particles Coulomb barrier

tunneleffect

Ekin ~ kT (keV)Ecoul ~ Z1Z2 (MeV)

nuclear well

Coulomb potentialV

rr0

determines exponential drop in abundance curve!

in numerical units:

2πη = 31.29 Z1Z2(m/E)½

m in amu and Ecm in keV

kT ~ 8.6 x 10-8 T[K] keV

T ~ 15x106 K (e.g. our Sun) kT ~ 1 keV

T ~ 1010 K (Big Bang) kT ~ 2 MeV

energy available: from thermal motion

2πη = GAMOW factor

reactions occur through TUNNEL EFFECT

tunneling probability P ∝ exp(-2πη)

during quiescent burnings: kT << Ec

If angular momentum is non zero centrifugal barrier must also be taken into account

σ (E) = exp(-2πη) S(E)

Non-resonant reactions

2

2

r2)1(V

µ+=

geometrical factor (particle’s de Broglie wavelength)

,

2==λ

interaction matrix elementpenetrability probability

depends on projectile’sangular momentum and energy E

22 XaHYb)E(P ++⋅⋅πλ∝σ

Above relation defines ASTROPHYSICAL S(E)-FACTOR

(for s-waves only!)

non-nuclear originSTRONG energy

dependence

nuclear originWEAK energydependence

N.B.

With above definition of cross section:

<σv>12 = ∞

'

S(E) exp dE( )/-.-.

>*

@?

+

.

−− 1/2Eb

kTE

governs energy dependence

MAXIMUM reaction rate:

%, >

4D!4D54 !!!∝ (,C A

0 (%#E &"!4

∝ (,C->*A

!

,!

!D>* '

-

∆'

f(E)

0dE

)E(df =

varies smoothlywith energy

3/2

0 2

bkTE

=

only small energy range contributes to reaction rate

OK to set S(E) ~ S(E0) = const.

.. FF

.πµ=

∆E0 < E0

2.5x10-23723714.0716O + 16O

5.9x10-56563.43α + 12C

7.0x10-65.90.55p + p

exp(-3E0/kT) ∆E0E0

(keV)

Coulomb barrier (MeV)

reaction

Examples: T ~ 15x106 K (T6 = 15)

separate stages: H-burning

He-burningC/O-burning …

area of Gamow peak (height x width) ~ <σv>

E0 = f(Z1, Z2, T)

STRONG sensitivity

to Coulomb barrier

varies depending on reaction and/or temperature

most effective energy region for thermonuclear reactions Gamow peak:

energy window of astrophysical interestE0 ± ∆E0/2

Resonant reactions

σ(E)BW = 2(1+δ12)AG.ACG.C

G.

. +++ Γa Γb

(E-Er)2 + (Γ/2)2

Breit-Wigner formula

1. Narrow resonances Γ << ER

<σv>12 = exp

−>*

( )

.

/-.

.>*?

. ωγ

π

resonance strength(integrated cross section over resonant region)

insert in expression for reaction rate, integrate and get:

(for single resonance)

Experiment: determine ( )

ωγ and ER

low-energy resonances (ER kT) dominate reaction rate

2. Broad resonances Γ ~ ER

Breit-Wigner formula +

energy dependence of partial Γa(E), Γb(E) and total Γ(E) widths

N.B. Overlapping broad resonances of same J interference effects

<σv>tot = <σv>r + <σv>nr

3. Sub-threshold resonances

cross section can be entirely dominated by contribution of sub-threshold state(s)

Γ ~ h/τ

any exited state has a finite width

high energy wing can extend

above particle threshold

TOTAL REACTION RATE

Example: 12C(α,γ)16O

Reactions with neutrons

nucleosynthesis beyond Fe

typically explosive stages

NO Coulomb barrier

neutrons produced in stars are quickly thermalised

E0 ~ kT = relevant energy (e.g. T ~ 1-6x108 K E0 ~ 30 keV)

Typically: v

1~σ <σv> ~ const = <σTvT>

neutron-capture cross sections can be measured DIRECTLY at relevant energies

accounts for almost flat abundance

distribution beyond iron peak

why neutron capture processes for the synthesis of heavy elements?

exponential abundance decrease up to Fe⇔ exponential decrease in tunnellingprobability for charged-particle reactions

almost constant abundances beyond Fe⇔ non-charged-particle reactions

binding energy curve ⇔ fusion reactionsbeyond iron are endothermic

characteristic abundance peaks at magicneutron numbers

neutron capture cross sections for heavy elements increasingly larger

large neutron fluxes can be made availableduring certain stellar stages

HI'

HJ'

mean lifetime of nucleus X against destruction by neutron capture

if ττττn >> ττττββββ unstable nucleus decays

if ττττn << ττττββββ unstable reacts

if ττττn ~ ττττββββ branchings occur

nucleosynthesis beyond iron

start with Fe seeds for neutron captureassume neutrons absorbed until unstable nucleus is formed

σ=τ

vN

1)X(

nn

whenever an unstable species is produced one of the following can happen:

the unstable nucleus decays (before reacting) the unstable nucleus reacts (before decaying)

the two above processes have comparable probabilities

ALSO: ττττββββ can be affected too by physical conditions of stellar plasma!

NOTE: ττττn varies depending upon stellar conditions (T, ρ) different processes dominate in different environments

with:

)X(βτ mean lifetime of nucleus X against β decay

7Be nucleus can only decay by electron capture with a lifetime: ττττEC ~ 77 d

factors influencing the β-decay lifetime of an unstable nucleus

both β- and β+ decay are hampered in the presence of electron or positron degeneracy

β- and β+ decays may occur from excited isomeric states maintained in equilibrium

with ground state by radiative transitions

electron-capture rates are affected by temperature and density through population of the K electronic shell

example: 7Be

in the Sun, T ~ 15x106 K kT ~ 1.3 keV low-Z nuclei almost completely ionizede.g. binding energy of innermost K-shell electrons in 7Be: Eb = 0.22 keV

if no electrons available 7Be becomes essentially STABLE!

in fact free electrons present in the plasma can be captured

for solar conditions: ττττEC ~ 120 d factor 1.6 larger than in terrestrial laboratory

aside

the s-process

FeCoNi

Rb

GaGe

ZnCu

SeBr

As

ZrY

Sr

Kr

(n,γγγγ)

(ββββ−−−−)

(ββββ++++)

r-pro

cess

p-pro

cess

63Ni, t1/2=100 y

64Cu, t1/2=12 h, 40% (ββββ−−−−), 60% (ββββ++++)

79Se, t1/2=65 ky

80Br, t1/2=17 min, 92% (ββββ−−−−), 8% (ββββ++++)

85Kr, t1/2=11 y

r-only

p-only

s-only

neutron number

prot

onnu

mbe

r(from Rene Reifarth)

s-only, r-only and p-only isotopes help to disentangle the individual contributions

A=140A=208

A=85

abundance peaks at A = 85, 140, and 208how to explain abundance curve with the s process?

s-process abundances

Fusione dell'elio: Questa reazione di fusione nucleare può avvenire solo in

ambienti che siano ricchi di elio, sottoposti a pressioni elevate e a temperature

superiori a 100.000.000 gradi.

il processo alfa

Processi con nuclei pesanti: fusione dell’ elio

12C + 4He → 16O + γ

16O + 4He → 20Ne + γ

20Ne + 4He → 24Mg + γ

il processo tre alfa

4He + 4He ↔ 8Be8Be + 4He ↔ 12C + γ + 7.367 MeV

H-burning shell

H exhausted in core

isothermal He core

contraction sets intemperature

increases

contracting coreexpanding envelope

RED GIANT STARS

when T ~ 108 K and ρ ~ 103 gcm-3

HELIUM BURNING (2nd equilibrium)

3α 12C 12C(a,γ)16O

+ 8 MeV

ashes of nuclear burning

energy source

Wien’s law: λmaxT = const.

R ~ 10-100 Ri Ts ~ 3-4x103 K

Helium burning

mainly reactions: 3α → 12C and 12C(α,γ)16O

(further a capture reactions hindered by Coulomb barrier)

3α → 12C Q > 0 But! very low probability for three-body reaction

Salpeter & Öpik (~1950) assume two-step process:

1st step:

8Be is unstable (t ~ 10–16 s) decays back into 2α

(reason for A = 8 mass gap)

2nd step:

at T6 ~ 300 and ρ ~ 105 g/cm3

(typical for He burning)

104

8

10~He)N(

Be)N( −

α + 8Be → 12C Q = 7.27 MeV

α + α ↔ 8Be Q = - 92.1 keV

non-zero probability for reaction:

net result: 3α 12C + Qeff

However:

3α process insufficient to account for observed 12C abundance !

(carbon is the fourth most abundant element in the universe)

Hoyle’s hypothesis (1954)of a resonant process:

predicted existence

of level in 12C at

E ≈ 7.7 MeV with Jπ = 0+

existence of level later confirmed by experiments!

Processi con nuclei pesanti: fusione del carbonio

12C + 12C → 24Mg + γ

→ 23Mg + n

→ 23Na + 1H

→ 20Ne + 4He

→ 16O + 24He

Il processo di fusione del carbonio è una reazione di fusione nucleare che

avviene nelle stelle massicce (almeno 4 volte la MSole alla nascita) quando

hanno esaurito tutti gli elementi più leggeri nel loro nucleo.

Richiede elevate temperature (6×108 K)

Processi con nuclei pesanti: fusione del neon

Il processo di fusione del neon è un insieme di reazioni di fusione nucleare

basate sul Neon che avvengono in stelle massicce (almeno 8 MSole).

La fusione del Neon richiede alta temperatura (circa 1.2×109 K ).

A temperature così alte la fotodisintegrazione è importante, e così

alcuni nuclei di Neon si decompongono rilasciando particelle alfa20Ne + γ → 16O + 4He

Queste particelle alfa possono essere riutilizzate per produrre magnesio-2420Ne + 4He → 24Mg + γ

In alternativa20Ne + n → 21Ne + γ 21Ne + 4He → 24Mg + n

dove il neutrone prodotto nel secondo passo può essere riutilizzato nel primo.

Processi con nuclei pesanti: fusione dell’ ossigeno

Il processo di fusione dell'ossigeno è una reazione di fusione nucleare

che avviene in una stella massiccia quando questa ha esaurito gli elementi

più leggeri nel proprio nucleo. La fusione avviene alla temperatura di 1.5×109K

16O + 16O → 32S + γ

16O + 16O → 31S + n

16O + 16O → 31P + 1H

16O + 16O → 28Si + 4He

16O + 16O → 24Mg + 24He

Tutte le reazioni seguenti possono avvenire, anche se la più probabile è quella

che produce il Silicio.

Processi con nuclei pesanti: fusione del silicio

Il processo di fusione del silicio è una reazione di fusione nucleare

che avviene nelle stelle massicce. Richiede temperature di 2.7×109 K

28Si + 28Si → 56Ni + γ

56Ni →56Co + e+ +

νe

56Co →56Fe + e+ +

νe

Le reazioni che avvengono sono le seguenti:

Il processo di fusione del silicio è estremamente rapido; una stella

mediamente brucia il silicio accumulato nelle fasi precedenti in un solo

giorno. Questo è anche l'ultimo passo nella vita di una stella, in quanto il

prodotto finale, il Ferro-56, è uno degli isotopi più stabili dell'Universo.

La fusione non può procedere ulteriormente, se non tramite processi

endotermici (quali la cattura di neutroni, vedi processo-r, processo-s), che

richiedono per avvenire più energia di quanta ne producano.

Il nucleo della stella non può produrre più energia e quindi si raffredda.

Allora la contrazione gravitazionale non è più compensata dalla produzione

di energia e il collasso della stella è inevitabile. Questo termina con

l'esplosione di una supernova e la formazione di una stella di neutroni (o anche

di un buco nero, se la stella è sufficientemente massiccia).

La supernova rilascia una enorme quantità di energia che rende possibile la

formazione di nuclei più pesanti del Ferro tramite il processo di cattura rapida

di neutroni (il processo-r).

the s-process

the process

its astrophysical site(s) nuclear data needs (experimental equipment and techniques)

unstable nucleus decays before capturing another neutron

s-process (s = slow neutron capture process)

τβ << τn⇔

typical lifetimes for unstable nuclei close to the valley of β stability: seconds → years

assuming: σ ~ 0.1 b @ E = 30 keV → v = 3x108 cm/s

1317 scm103v −−×= ⇔ 316

nncm

ns103

v1

N ×=

=τ

requiring: τn ~ 10 y ⇔ Nn ~ 108 n/cm3

how many neutrons are needed?

classical approach of the s process

(t)(t)Nv(t)(t)NNv(t)(t)NNdt

(t)dNAAnA1An1A

Aβ−− λ−−=

Maxwellian averaged cross section

AA1A1AA NN

ddN −= −−

ttanconsNN AA1-A1-A==

production destruction

T

A

v

v=

=t

0nT (t)dtNv neutron exposure

0d

dNA =

in steady state condition (so-called local equilibrium approximation):

A

A

1N ∝

time dependence of abundance NA given by:

N

assuming:

with:

AZ

T ~ const τn >> τβ

A=140

A=208

A=85

A

A1

N ∝ small capture cross sections at neutron magic numbers

⇔ pronounced abundance peaks

A=140A=208

A=85

Rolfs & Rodney: Cauldrons in the Cosmos, 1988

the s-process in a nutshell

temperature 2.2 – 3.5x108 K 0.9x108 Kneutron density 7x105 cm-3 4x108 cm-3

neutron source 22Ne(α,n) 13C(α,n) & 22Ne(α,n)stellar site core helium burning TP-AGB stars

in massive stars

Weak component Main component

synthesis path along valley of β-stability up to 209Bi n-source: 13C(α,n)16O and/or 22Ne(α,n)25Mg quiescent scenarios: e.g. He burning (T8 ~ 1 – 4; E0 ~ 30 keV)

branching points: if τβ ~ τn several paths possible

data needs: (n,γ) cross sections on unstable nuclei along stability valleycapture data at branching points

motivation: s-process stellar models; physical conditions of astrophysical site

review: F. Kaeppeler: Prog. Part. Nucl. Phys. 43 (1999) 419 – 483

the r-process

the process

its astrophysical site(s) nuclear data needs

r-process abundances Nr can be obtained as the difference between solar abundances Nsolar and calculated s-process abundances Ns

ssolarr NNN −=

A=80

A=130A=195

unstable nucleus reacts before capturing decay

r-process (r = rapid neutron capture process)

τn << τβ⇔

typical lifetimes for unstable nuclei far from the valley of β stability: 10-6 – 10-2 s

requiring: τn ~ 10-4 s ⇔ Nn ~ 1020 n/cm3

termination point: fission of very heavy nuclei

explosive scenarios needed to account for such high neutron fluxes

waiting pointsRolfs & Rodney: Cauldrons in the Cosmos, 1988

at present very little is known for neutron-rich nuclei very far away from β stability must rely on theoretical calculations

@ ISOLDE β-decays for ~ 30 neutron-rich nuclei have been determined including N=82 waiting points 130Cd & 129Ag

GSI ~ 70 new masses determined recently in region N=50 & 82

NuPECCLong Range Plan 2004

the r-process in a nutshell

temperature 1-2x109 Ktimescale ~ secondsneutron density 1020-1024 cm-3

neutron source unknownstellar site type II supernovae?

neutron star mergers?

data needs: neutron separation energies Sn(model dependent) nuclear masses far away from stability

β-decay lifetimes for neutron rich nucleineutron capture cross sections on key isotopes

motivation: synthesis of heavy elements up to Th, U, Pur-process path(s)abundance patternconditions for waiting point approximation

review: Pfeiffer et al.: Nucl. Phys. A 693 (2001) 282 – 324

synthesis path far from valley of β-stability

synthesis of n-rich nuclei

waiting points: τβ << τn at closed shells abundance peaks (after φn → 0)

• energy production• stability against collapse• synthesis of “metals”

thermonuclearreactions

BIRTHgravitationalcontraction

explosionejection

DEATH

mixing of interstellar gas

abundance distribution

Interstellar gas Stars

Experimental Approach

Laboratory requirements and techniques

Quiescent burning modes

• stable nuclei• timescales ~ 109 y

• E0 ~ few keV

• 10-18 barn < σ < 10-9 barn• extrapolations

• background

• long measurements• pure targets

• high beam currents• underground laboratories

Explosive burning modes

• unstable nuclei

• timescales ~ 10-3 – 102 s• E0 ~ MeV

Features

Problems

• unknown nuclear properties• low beam intensities

• beam-induced background

Requirements• radioactive ion beams• large area detectors

• high detection efficiency

Stellar evolution

Stable beam experiments

LOGSCALE

direct measurements

E0 Ecoul

Coulomb barrier

σ(E)

non-resonant

resonance

extrapolation needed !

CROSS SECTION

Gamow peak: energy window where information on nuclear processes must be obtained

kT << E0 << Ecoul 10-18 barn < σσσσ < 10-9 barn

BUT

Procedure: measure σ(E) over as wide a range as possible, then extrapolate down to E0!

Major experimental difficulties

Er

DANGER OF EXTRAPOLATION !

non resonant process

interaction energy E

extrapolationdirect measurement

0

S(E)

LINEARSCALE

-Er

sub-threshold resonance

low-energy tailof broad

resonance

S-FACTOR

σ (E) = exp(-2πη) S(E) E

1 S(E) = Eσ (E) exp(2πη)

The LUNA facility

Going underground:

a solution to the extrapolation procedure!

“Some people are so crazy that they actually venture into deep mines to observe the stars in the sky"

Naturalis Historia – Pliny, 44 A.D.

3He(3He,2p)4He

C. Casella et al.: Nucl. Phys. A706 (2002) 203-216

d(p,γ)3He

LUNA (Laboratory Underground for Nuclear Astrophysics)

50 kV accelerator @ Gran Sasso – Italy (1400 m rock 106 shielding factor)

Two reactions (solar pp chain) already studied at Gamow peak:

At lowest energy: σ ~ 20 fb 1 event/month At lowest energy: σ ~ 9 pb 50 counts/day

R. Bonetti et al.: Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 5205

The electron screening effect:

a limit to the low-energy measurements?

σ(E) = S(E) exp(-2πη)

penetration through Coulomb barrier between BARE nuclei

Rn RtC

oulo

mb

pote

ntia

l

Ec

0

E

bare

screened E + Ue

RD

• in stellar plasmas: ions in sea of free electrons

Debye-Hückel radius

RD ~ (kT/ρ)½

The screening of electrons: a long standing problem

σlab(E)

screened

bare

E

cross-section

enhancement factor:

fplasma(E) = ∼ exp(πηUe/E) ≥ 1σplasma(E)

σbare(E)

Ue = electron screening potential

• in terrestrial laboratories: interaction between ions (projetiles) and atoms or molecules (target)

need to understand flab(E) improve calculation of fplasma(E)

electron screening in lab electron screening in plasmaHowever:

Similarly:

PROBLEM: experimental Ue >> theoretical Ue

Experimental approach to determine screening potential Ue

E0

bare S(E)

S(E)

high-energy dataextrapolation

screened S(E)

fit to measuredlow-energy data

∝ Ue

3He(d,p)4HeExample:

WHY? • correct models for Ue?• reliable extrapolation for S(E)bare?

• (correct stopping powers?)

Electron screening in the lab is still an open problem

7

8

+

K

'

.

/

3

' ''

!

theoUe = 120 eV

Ue = 219±7 eVexp

Aliotta M. et al.: Nucl. Phys. A690 (2001) 790

Radioactive Ion Beam Experiments

EXAMPLES

synthesis of proton-rich nuclei

A ~ 100

synthesis of neutron-rich nuclei

A > 60

stable

unstable

β- decay

β+ decay

protoncapture

neutroncapture

rp-process r-process

rapid proton captures X(p,γ)Y rapid neutron captures X(n,γ)Y

Z

N

EXPLOSIVE BURNING

(vs. Quiescent burning stages)

higher temperatures (T > 108 K) higher energies

higher cross-sections (σ ~ µb) NO extrapolation needed

inverse kinematics (on H or He target) higher energies ~ 2 MeV/u

LIMITATIONS

RIB intensities i ~ 1 - 108 ions/s (stable beams i > 1010 ions/s)

+ large emittance, poor energy resolution, beam decay background...

experimental challenges dedicated detection systems required

Experimental approaches with RIBs in Nuclear Astrophysics

NUCLEAR DATA NEEDS

reactions involving:

A < 30

A > 30

cross-sectiondependence:

individual resonancesnuclear properties

statistical properties Hauser-Feshbach calculations

excitation energies

spin-parity & widths

decay modes

masses

level densities

part. separation energy

knowledgerequired:

huge number of possible reactions

put experimental constraints wherever possible

Surrogate reactions scheme

Il Metodo del Trojan Horse

Ac

C

a

Ax

bCc

Struttura a cluster nucleo a=x+bBreak-up quasi libero di a“b” spettatore del processo virtuale x(A,C)cLa reazione x(A,C)c avviene ad una energia Ecm=EcC- Q2bodyIpotesi della PWIA(plane wave impulse approximation)

Studio di reazione di interesse astrofisico A(x,c)C selezionando il contributo quasi-libero di un’opportuna reazione a tre corpi a(A,cC)b indotta ad energie maggiori rispetto all’altezza della barriera coulombiana.

•La particella proiettile A interagisce con il solo cluster x del nucleo bersaglio;•L’interazione della particella incidente con il cluster x è la stessa che si avrebbe se tale cluster fosse isolato•L’energia di legame tra i costituenti b e x del nucleo è supposta trascurabile rispetto all’energia del proiettile

d3σdΩcdΩCdEC

∝ dσNKF · |Φ(Ps)|2 · dΩ

Fattore cinematicoDistribuzione di impulsi del nucleo spettatore

Sezione d’urto di nucleo nudodel processo A(x,c)C

Applicazione del THM: studio della reazione 10B(p,α)7Be tramite la reazione a tre corpi 2H(10B,α7Be)n

10B

2H

α7Be

n

p • struttura a cluster del deuterio d=p+n;• energia di legame 2.2 MeV• distribuzioni di impulsi nota: massimo a ps=0• barriera coulombiana 10B-2H = 1.80 MeV

Nucleo ‘’cavallo di Troia’’ 2H

10B++CD2

Esperimento condotto presso i Laboratori Nazionali del Sud (Catania) Ebeam(10B)=24.4 MeV & Ibeam(10B)=1 nA Spessore target CD2 ∼200 µg/cm2

Disposizione rivelatori attorno agli angoli quasi-liberi.

7Be. d=57cm θ=6.9 ±2.5

α. d=35cm θ=8.2 ± 4

α. d=33cmθ=17.9 ± 4.310B beam

@24.4MeV

7Be

α

Risultati preliminari

THMDirect, (Angulo1993)

Per poter confrontare i dati estratti con il THM con quelli ottenuti in maniera diretta occorre introdurre la penetrabilità attraverso la barriera Coulombiana e normalizzare ai dati diretti.

Sezione d’Urto

TEST

Fattore Astrofisico

S(E)= Eσ(E)exp(2πη)

Dati diretti

Dati THM

screeningESTRAPOLAZIONE