Kuswanto, 2007
Statistika non parametrikStatistika non parametrik
• Metode-metode statistik sebelumnya didasarkan pada anggapan-anggapan tertentu dari gugus data, misal berdistribusi normal atau distribusi yang lain statistika parametrik
• Apabila peubah tidak menyebar normal, atau tidak diketahui sebarannya – Statistika non parametrik
• Misal peubah acar berupa bilangan indeks, pangkat, skor atau tanda (+ -), maka parameter dari sebaran menjadi tidak penting
• Disebut juga metode statistika bebas distribusi
Kelebihan dan kekuranganKelebihan dan kekurangan
• Kelebihan– Pengumpulan data sederhana– Penarikan contoh dapat dari bbrp pop dengan
sebaran berlainan, atau parameter berbeda
• Kekurangan – Kurang tepat digunakan untuk menyelidiki
data yang diketahui sebarannya
Beberapa metodeBeberapa metode
• Uji tanda
• Uji Wilcoxon
• Koefisien korelasi berpangkat (Spearman)
• Uji Kruskal-Wallis
• Uji Kenormalan Liliefors
• Uji runtun
Uji tandaUji tanda• Untuk membandingkan rata-rata data
berpasangan (bilangan indeks, pangkat, skor, tak diketahui sebarannya
• Syarat yang harus dipenuhi– Pasangan hasil pengamatan harus independen– Masing-masing pengamatan dalam tiap pasang
terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa– Pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang
berbeda
• Uji hipotesis (m menunjukkan median selisih 2 peubah acak) – Ho : m = 0– H1 : m ≠ 0
Contoh skor hasil uji organoleptik 2 galur kacang panjangContoh skor hasil uji organoleptik 2 galur kacang panjang
No Galur 1 (X) Galur2 (Y) (Y –X)
1 3 5 +
2 4 5 +
3 3 4 +
4 2 3 +
5 3 3 0
6 5 4 -
7 3 4 +
8 4 3 -
9 3 4 +
10 3 2 -
11 1 2 +
12 1 3 +
13 2 3 +
No Galur1 (X) Galur2 (Y)
(Y – X)
14 4 2 -
15 4 4 0
16 2 3 +
17 3 4 +
18 3 5 +
19 3 2 -
20 4 5 +
21 4 5 +
22 2 3 +
23 3 4 +
24 3 3 0
25 2 2 0
Ho : m = 0, nilai organoleptik galur 1 tidak berbeda dengan galur 2H1 : m ≠ 0, nilai organoleptik galur 1 berbeda dengan galur 2
Cara perhitunganCara perhitungan
• Bila n1 dan n2 adalah banyaknya tanda positip dan negatip, (nilai 0 tidak ikut dihitung)
(|n1-n2| - 1)² ((16-5) – 1)² • χ² = -------------------- = ----------------- = 4,76
n1 + n2 16+5• Nilai χ² = 4,76 > χ²(0,05) = 3,84, maka menolak H0 artinya
antara galur 1 dan galur 2 mempunyai rasa yang berbeda
• Uji antar pengaruh 2 perlakuan (galur) tersebut juga dapat dikerjakan dengan menguji banyakknya tanda + dan – (h) berdasarkan tabel nilai kritis h untuk uji tanda (tabel tersedia di buku-buku statistik)
Uji WilcoxonUji Wilcoxon
• Merupakan perbaikan dari uji tanda• Yang diuji bukan hanya tanda tetapi juga nilai
selisih (Y-X)• Caranya :
– Beri no urut pada harga mutlak selisih (X-Y) mulai kecil sampai terbesar
– Tambah tanda negatip atau positip pd setiap no urut– Hitung tanda positip dan negatip– Untuk masing2 tanda, ambil yg harga mutlaknya
terkecil untuk uji hipotesis
Uji WilcoxonUji Wilcoxon
• Uji hipotesisnya :• Ho : tidak ada beda antar 2 perlakuan• H1 : terdapat beda antar 2 perlakuan
• Untuk uji Wilcoxon tersedia tabel nilai kritis (tersedia di buku2 statistik)
• Cara perhitungan sama deangan uji tanda
• Uji Wilcoxon juga dapat untuk menguji median populasi
Koefisien korelasi berpangkatKoefisien korelasi berpangkat
• Korelasi antar 2 variabel berbeda korelasi pangkat
• Ukuran korelasinya disebut koefisien korelasi pangkat atau koefisien korelasi Spearman (r’) atau rs. Ingat korelasi Pearson (r)
• Nilai r’ untuk serentetan pasangan X, Y : 6 ∑bi²• r’ = 1 - --------------- n(n² - 1)• Selain korelasi berpangkat Spearman, juga
dikenal korelasi ℸ Kendall (tidak dibahas)
Contoh Contoh 1. Penilaian dua juri
Peserta Juri 1 Juri 2
A 70 80
B 85 75
C 65 55
D 50 60
E 90 85
F 80 70
G 75 90
H 60 65
2. Peringkat dari 2 orang juri
Peserta
Peringkat juri 1
Peringkat juri 2
Beda (bi)
bi²
A 5 3 2 4
B 2 4 -2 4
C 6 8 -2 4
D 8 7 1 1
E 1 2 -1 1
F 3 5 -2 4
G 4 1 3 9
H 7 6 1 1
Jumlah
- - - 28Dinyatakan dalam peringkat hasilnya terlihat seperti tabel
Dari rumus korelasiDari rumus korelasi
• r’ = 1 – { (6 x 28)/ 8 (64-1)} = 0,6667
• Hipotesis – Ho : tidak terdapat korelasi, melawan – H1 : terdapat korelasi.
• Dibandingkan tabel nilai kritis uji korelasi rank (tersedia di buku-buku statistik)
• Dari tabel, untuk n=8 nilai kritis = 0,833(0,01) dan 0,643(0,05). Kesimpulan H1 diterima, terdapat korelasi
• Untuk n>30, pengujian dilakukan dengan uji kira-kira berdasar kenyataan bahwa t = r’ √(n-2)/(1-r’²) menyebar mendekati sebaran t student dengan db = (n-2)
• Apabila ada data yang nilainya sama, diberikan peringkat yang sama dg rata-rata dari peringkat data yang sama tsb
Uji Kruskal-WallisUji Kruskal-Wallis
• Untuk membandingkan >3 contoh yang tidak menyebar normal atau tidak diketahui sebarannya
• Berasal dari populasi yang identik• Cara
– Semulai nilai pengamatan diberi pangkat tanpa menghiraukan contoh
– Semua pangkat dijumlahkan– Kalau Ho benar (nilai tengah tidak berbeda), jumlah
pangkat tiap contoh adalah sama– JK jumlah pangkat adalah minimum, makin besar
nilainya, berarti main menyimpang dari Ho
Top Related