Statistika Deskripsi
Deskriptif ke Inferensia
Statistik Deskriptif
Contoh
Populasi
Contoh
Menduga parameter
Populasi dari
Statistik contoh
Penyajian Data
Merupakan teknik penyajian dan peringkasan
data sehingga menjadi informasi yang mudah
dipahami.
Peringkasan Data
Ukuran Pemusatan
Ukuran Penyebaran
Tehnik Penyajian
Tabel
Grafik
Penyajian Data Tabel
Data Kualitatif
Data Kuantitatif
Gambar/Grafik
Data Kualitatif
Pie Chart
Bar Chart
Data Kuantitatif
Histogram
Diagram Dahan Daun
Diagram Kotak Garis
Plot Garis
Scatter Plot
Survival Plot
Penyajian Data dengan Tabel
Menyajikan statistik menurut group sesuai keperluan
penelitian
Tampilan tabel jelas dan ringkas
Tabel harus memberikan informasi yang dapat
dimengerti oleh pembaca
Tabel
Penyajian Tabel
Data Kualitatif
No Sex Tinggi Berat Agama
1 1 167 63 Islam
2 1 172 74 Islam
3 0 161 53 Kristen
4 0 157 47 Hindu
5 1 165 58 Islam
6 0 167 60 Islam
7 1 162 52 Budha
8 0 151 45 Katholik
9 0 158 54 Kristen
10 1 162 63 Islam
11 1 176 82 Islam
12 1 167 69 Islam
13 0 163 57 Kristen
14 0 158 60 Islam
15 1 164 58 Katholik
16 0 161 50 Islam
17 1 159 61 Kristen
18 1 163 65 Islam
19 1 165 62 Islam
20 0 169 59 Islam
21 1 173 70 Islam
Contoh : Data 1
Tabel Frekuensi
Sajikan data kualitatif (kategorik) dalam bentuk
FREKUENSI
Jika jumlah data mencukupi tampilkan pula
percentase-nya
Rekapitulasi menurut Agama
Agama Frekuensi Persen
Islam 13 61.90
Kristen 4 19.05
Katholik 2 9.52
Hindu 1 4.76
Budha 1 4.76
Rekapitulasi menurut Sex
Sex Frek. Persen
Laki-laki 12 57.14
Perempuan 9 42.86
Tabel Kontingensi
Digunakan untuk melihat distribusi dari dua data kategorik
atau lebih
Bisa dalam bentuk %baris, % kolom, % total, sesuai
dengan kebutuhan
Agama
Sex Budha Hindu Islam Katholik Kristen Total
Laki-laki 1 9 1 1 12
Perempuan 1 4 1 3 9
Total 1 1 13 2 4 21
Penyajian Tabel
Data Kuantitatif
Tabel Distribusi Frekuensi Kelompok
Digunakan untuk membuat pengelompokkan data
kuantitatif
Isi tabel terdiri dari selang kelas, frekuensi masing-masing
kelas, frekuensi relatif masing-masing kelas
Cara membuat tabel distribusi frekuensi kelompok
Tentukan jumlah kelas (Sturgis' rule ): k =3.3 log (n)+1
Tentukan lebar kelas : l = (Xmax- Xmin)/k
Tentukan batas atas dan batas bawah dari masing-
masing kelas
Tentukan tepi batas kelas
List jumlah pengamatan pada masing-masing kelas
Frekuensi Relatif : cari proporsi dari masing-masing
kelas
Ilustrasi Data- Berat Badan
Data 2
58 57 50 56 44 59 43 52 55 49
43 43 49 55 58 48 46 42 44 48
40 40 42
Data 3
58 57 50 56 44 59 43 52 55 49
43 43 49 55 58 48 46 42 44 48
40 40 42 69 69 79 80 75 70 68
69 70 67 65 77 69 67 76 73 65
Ilustrasi Data 2
Jumlah kelas: k = 1+ 3.3 log (23) =5.49 6
Lebar kelas: l = (59-40)/6 = 3.16 4
Selang
kelas Tengah
Kelas Batas kelas Turus
Frekuens
i
Frekuensi
Relatif
Presentas
e
38-41 39.5 37.5 - 41.5 || 2 0.09 8.70%
42-45 43.5 41.5 - 45.5 |||| || 7 0.30 30.43%
46-49 47.5 45.5 - 49.5 |||I 5 0.22 21.74%
50-53 51.5 49.5 - 53.5 || 2 0.09 8.70%
54-57 55.5 53.5 - 57.5 |||| 4 0.17 17.39%
58-61 59.5 57.5 - 61.5 ||| 3 0.13 13.04%
Total 23 1 100.00%
Tabel Ringkasan
Sajikan RINGKASAN STATISTIK jika memungkinkan.
Ringkasan statistik yang digunakan adalah jumlah data,
rataan, median, standar deviasi, minimum, dan
maksimum. Hindarkan pemberian banyak informasi
dalam kapasitas yang terbatas
Peubah Jenis Kelamin N Mean StDev Minimum Median Maximum
Tinggi Perempuan 9 160.56 5.43 151 161 169
Lati-laki 12 166.25 5.07 159 165 176
Berat Perempuan 9 53.89 5.62 45 54 60
Laki-laki 12 64.75 8.04 52 63 82
Penyajian Data dengan Grafik
Grafik
Grafik mengungkapkan banyak informasi dibandingkan
dengan seribu kata-kata
Grafik yang disajikan harus dapat dimengerti oleh pembaca
Jika pembaca mempertanyakan apa maksudnya maka grafik
yang disajikan belum baik
Gunakan nalar dalam membuat grafik.
Penyajian Data dengan Grafik
Data Kualitatif
Pie Chart
Digunakan untuk menampilkan data kategorik
khususnya data nominal
Menunjukkan distribusi data dalam group (total 100%)
Disajikan dalam bentuk %, terkadang perlu menyajikan
pula jumlah data
12; 57%
9; 43%
Laki-laki
Perempuan
13; 61%4; 19%
2; 10%
1; 5% 1; 5%
Islam Kristen Katholik Hindu Budha
Bar Chart Berguna untuk menampilkan data kategorik
Dapat pula digunakan untuk menyajikan data dari
tabel kontingensi / tabel ringkasan data
0
2
4
6
8
10
12
Ju
mla
h
Laki-laki Perempuan
Jenis Kelamin
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
Rata
-rata
Tinggi Berat
Laki-laki
Perempuan
8,3%
11,1%
75,0%
44,4%
8,3%
11,1%
8,3%
33,3%
0% 20% 40% 60% 80% 100%
Laki-
laki
Pere
mpuan
Budha Hindu Islam Katholik Kristen
Penyajian Data dengan Grafik
Data Kuantitatif
Histogram
Sebuah grafik dari suatu sebaran frekuensi, sebaran frekuensi relatif, proporsi, ataupersentase
Digunakan untuk melihat sebaran dari data: Melihat ukuran penyebaran dan ukuran pemusatan
data
Melihat adanya data outlier
Mendeteksi ada bimodus/tidak
Histogram
0
2
4
6
8
10
12
Ju
mla
h
Laki-laki Perempuan
Jenis Kelamin
Fre
qu
en
cy
420-2-4-6
40
30
20
10
0
420-2-4-6
20
15
10
5
0
data1 data2
Histogram of data1, data2
Fre
qu
en
cy
420-2-4-6
40
30
20
10
0
420-2-4-6
20
15
10
5
0
data1 data2
Histogram of data1, data2
Fre
qu
en
cy
43210-1-2
25
20
15
10
5
0
43210-1-2
20
15
10
5
0
data1 data3
Histogram of data1, data3
C14
Fre
qu
en
cy
543210-1-2
30
25
20
15
10
5
0
Histogram of C14
Ukuran Pemusatan relatif sama namun
ukuran penyebaran relatif berbeda
Ukuran Pemusatan relatif berbeda
namun ukuran penyebaran relatif sama
?
bimodus
outlier
Histogram Mengukur bentuk sebaran
FR
EQ
UE
NC
Y
Skewed to Right
FR
EQ
UE
NC
Y
Symmetric
FR
EQ
UE
NC
Y
WEIGHT WEIGHT WEIGHT
Skewed to LeftMiring
Ke kiri SIMETRIK
Miring
Ke KANAN
IlustrasiData 2
Berdasasarkan tabel sebaran frekuensi tersebut
maka tampilan histogramnya sebagai berikut:
Fre
qu
en
cy
605652484440
7
6
5
4
3
2
1
0
Sebagain besar berusia kurang dari 50 tahun, sedangkan
frekuensi paling banyak berada pada usia 44 tahun. Bentuk
sebaran tidak simetrik, terdapat dua kelompok usia (kurang
dari 50 tahun dan lebih dari 50 tahun) bimodus
Variasi berbagai bentuk histogram dari Data 2
Fre
qu
en
cy
605652484440
7
6
5
4
3
2
1
0
Fre
qu
en
cy
6055504540
7
6
5
4
3
2
1
0
Fre
qu
en
cy
6055504540
7
6
5
4
3
2
1
0
Bentuk histogram tidak
unik pemilihan tergantung informasi
yang diperlukan
Frekuensi Relatif Histogram vs Pemulusan
Pe
rce
nt
3.62.41.20.0-1.2-2.4-3.6
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Pe
rce
nt
3.62.41.20.0-1.2-2.4-3.6
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Histogram of C1
C1
Pe
rce
nt
3.62.41.20.0-1.2-2.4-3.6
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Histogram of C1
Pe
rce
nt
56484032241680
7
6
5
4
3
2
1
0
Histogram of C4
Pe
rce
nt
56484032241680
7
6
5
4
3
2
1
0
Shape 4.886
Scale 3.073
N 10000
Histogram of C4Gamma
Pe
rce
nt
56484032241680
7
6
5
4
3
2
1
0
Shape 4.886
Scale 3.073
N 10000
Histogram of C4Gamma
Frekuensi Relatif Histogram vs Pemulusan
Diagram Dahan Daun
Sebuah diagram yang menampilkan distribusi dari data
kuantitatif yang sudah terurut dari terkecil dan terbesar
Sesuai dengan namanya diagram dahan daun terdiri
dari bagian dahan dan bagian daun. Bagian daun selalu
terdiri dari satu digit. Bagian dahan terletak di sebelah
kiri dan bersesuaian dengan bagian daun (jika ada) di
sebelah kanan
Secara visual,diagram dahan daun hampir sama
dengan bar chart dimana kategori-kategorinya
didefinisikan dengan struktur decimal dari bilangan yang
ada
Manfaat diagram dahan daun
Melihat distribusi dari data
Melihat ukuran penyebaran dan ukuran pemusatan
data
Melihat adanya data outlier
Mendeteksi ada bimodus/tidak
Stem-and-leaf of Contoh1 N = 20
Leaf Unit = 1.0
1 2 5
4 3 579
7 4 138
(4) 5 0445
9 6 5569
5 7 36
3 8 12
1 9 3
pusat
Terlihat distribusi
dari data aslinya
Ilustrasi Stem-and-leaf of Contoh1 N = 20
Leaf Unit = 1.0
1 2 5
4 3 579
7 4 138
(4) 5 0445
9 6 5569
5 7 36
3 8 12
1 9 3
Informasi satuan
dari daun satuan
Bagian daun
Bagian dahan
Frekuensi kumulatif
dari jumlah daun pada
masing-masing dahan.
Dihitung dari atas dan
bawah sampai ketemu
di posisi median
Output MINITAB
Cara membuat diagram dahan daun
Pisahkan bagian dahan dan daun. Untuk contoh
diatas misalkan dahan berupa puluhan dan
daunnya berupa satuan
Bagian dahan urutkan dari terkecil sampai
terbesar
2
3
4
5
6
7
8
9
Plot daun sesuai dengan dahan yang tersedia. Sebagai langkah
awal untuk memudahkan pekerjaan identifikasi secara berurutan
dari data yang ada
2 5
3 795
4 183
5 4405
6 5569
7 63
8 21
9 3
Urutkan bagian daun dari terkecil sampai yang terbesar
2 5
3 579
4 138
5 0445
6 5569
7 36
8 12
9 3
Dahan terbagi dalam 2 dahan
Aturan main: dahan 1 untuk digit 0-4 dan dahan 2
untuk digit 5-9
Perhatikan data berikut:
Stem-and-leaf of Contoh2 N = 24
Leaf Unit = 1.0
3 0 899
7 1 0223
(6) 1 566779
11 2 01344
6 2 689
3 3 1
2 3 8
1 4
1 4
1 5 3
Quintuple stem
Bagi dahan ke dalam 5 dahan per 10 nilai
bilangan. Aturan main sebagai berikut: * untuk
daun 0 dan 1,t untuk 2 dan 3, f untuk 4 dan 5, s
untuk 6 dan 7, dan . untuk 8 dan 9
Perhatikan data berikut:
Stem-and-leaf of Contoh3 N = 23
Leaf Unit = 1.0
1 0 3
3 0 45
5 0 77
8 0 899
(4) 1 0011
11 1 223
8 1 4455
4 1 67
2 1 8
1 2
1 2
1 2
1 2 7
0 t 3
f 45
s 77
. 899
1 * 0011
t 223
f 4455
s 67
. 8
2 *
t
f
s 7
Output MINITAB
Aturan banyaknya
dahan yang
digunakan :
antara 4-12 dahan
Sesuaikan dengan
informasi yang
diperoleh berkaitan
dengan bentuk
sebaran, ukuran
pemusatan dan
penyebaran data
Ukuran Pemusatan dan Sebaran
Data
Pertanyaan
Data mengenai daya hidup dari baterai HP
merk XXX
Dimana lokasi atau pusat dari data? ukuran pemusatan
Seberapa besar variasi dari data ukuran penyebaran
Ukuran Pemusatan
Modus (Mode): Nilai pengamatan yang paling
sering muncul
Median: Pengamatan yang ditengah-tengah dari
data terurut
Quartil: Nilai-nilai yang membagi data terurut
menjadi 4 bagian yang sama
Mean: merupakan pusat massa (centroid)
sehingga simpangan kiri dan simpangan kanan
sama besar
Modus (Mode)
Merupakan nilai pengamatan yang paling sering
muncul
Dalam satu gugus data dapat mengandung lebih
dari satu modus
Dapat digunakan untuk semua jenis data, tapi
paling banyak digunakan untuk data kategorik
atau data diskret dengan hanya sedikit nilai yang
mungkin muncul
Modus
Median
Pengamatan yang ditengah-tengah dari data
terurut
Nama lain dari percentil ke-50
Nama lain dari kuartil 2 (Q2)
Digunakan untuk menggambarkan lokasi dari
data numerik
Kekar terhadap adanya pencilan
Cara menghitung median contoh
1. Urutkan data dari terkecil sampai terbesar
2. Jika jumlah data ganjil, nilai median
merupakan nilai di tengah
Data-I: 2 8 3 4 1
Data terurut: 1 2 3 4 8
Median
Jika jumlah data genap, nilai median
merupakan rataan dari dua nilai di tengah
Data-II: 2 8 3 4 1 8
Data terurut: 1 2 3 4 8 8
Median=(3+4)/2 = 3.5
Cara menghitung median contoh
Perhatikan Data-I dan Data-III
Data I terurut: 1 2 3 4 8
Median
Data III terurut: 1 2 3 4 100
Median
Secara umum langkah teknis untuk
menghitung median contoh
1. Urutkan data dari kecil ke besar
2. Cari posisi median (nmed=(n+1)/2)
3. Nilai median
a. Jika nmed bulat, maka Median=X(n+1)/2 b. Jika nmed pecahan, maka Median=(X(n)/2+
X(n/2)+1)/2 (rata-rata dua pengamatan yang
berada sebelum dan setelah posisi median)
Kuartil
Nilai-nilai yang membagi data terurut menjadi 4 bagian
yang sama
Q0 (dibaca kuartil 0) merupakan nilai minimum dari data
Q1(dibaca kuartil 1) merupakan nilai yang membagi data
25% data di kiri dan 75% data di kanan
Q2 (dibaca kuartil 2) merupakan median, membagi data
menjadi 50%
Q3 (dibaca kuartil 3) merupakan nilai yang membagi
data 75% data di kiri dan 25% data di sebelah kanan
Q4 (dibaca kuartil 4) merupakan nilai maksimum dari
data
Nilai Q1, Q2, dan Q3 kekar terhadap pencilan
Langkah Teknis memperoleh Kuartil
(Quartile)
Metode Belah dua 1. Urutkan data dari kecil ke besar 2. Cari posisi kuartil
a. nQ2=(n+1)/2 b. nQ1=(nQ2
*+1)/2= nQ3, nQ2
* posisi kuartil dua terpangkas (pecahan dibuang)
3. Nilai kuartil 2 ditentukan sama seperti mencari nilai median. Kuartil 1 dan 3 prinsipnya sama seperti median tapi kuartil 1 dihitung dari kiri, sedangkan kuartil 3 dihitung dari kanan.
Perhatikan ilustrasi Data-I
Posisi Q2 = nQ2 = (5+1) / 2 =3
Posisi Q1 = Posisi Q3 = (3+1)/2 = 2
Data terurut: 1 2 3 4 8
Median
Q1 Q3
Perhatikan ilustrasi Data-II
Posisi Q2 = nQ2 = (6+1) / 2 =3.5
Posisi Q1 = Posisi Q3 = (3+1)/2 = 2
Median
Q1 Q3
Data terurut: 1 2 3 4 8 8
Langkah Teknis memperoleh Kuartil
(Quartile)
Metode Interpolasi 1. Urutkan data dari kecil ke besar 2. Cari posisi kuartil
a. nq1=(1/4)(n+1) b. nq2=(2/4)(n+1) c. nq3=(3/4)(n+1)
3. Nilai kuartil dihitung sebagai berikut: a. Xqi=Xa,i + hi (Xb,i-Xa,i) b. Xa,i = pengamatan sebelum posisi kuartil
ke-i, Xb,i = pengamatan setelah posisi kuartil ke-i dan hi adalah nilai pecahan dari posisi kuartil
Perhatikan ilustrasi Data-I
Posisi Q2 = nQ2 = (5+1) / 2 =3
Posisi Q1 = (5+1) = 1.5
Posisi Q3 = (5+1) = 4.5
Data terurut: 1 2 3 4 8
Median
Q1= 1 + 0.5(2-1) = 1.5
Q3=4+ 0.5(8-4)=6
Perhatikan ilustrasi Data-II
Posisi Q2 = nQ2 = (6+1) / 2 =3.5
Posisi Q1 = (6+1) = 1.75
Posisi Q3 = (6+1) = 5.25
Median
Data terurut: 1 2 3 4 8 8
Q1= 1 + 0.75(2-1) = 1.75
Q3=8+ 0.25(8-8)=8
Statistik 5 Serangkai
3
1.5 6
1 8
Q2
Q1 Q3
Q0 Q4
3.5
1.75 6
1 8
Data-I Data-II
Mean (rataan)
Merupakan pusat massa (centroid)
Jika menggambarkan populasi di tuliskan
sebagai , huruf yunani mu
Jika menggambarkan contoh dituliskan sebagai
, disebut xbar
Digunakan untuk tipe data numerik
Tidak bisa digunakan untuk tipe data kategorik
dan diskret
Sangat tidak resisten terhadap pencilan
x
Langkah Teknis memperoleh mean
Populasi :
Sampel :
N
xN
i
i 1
n
x
x
n
i
i 1
Data-I (merupakan data contoh) : 2 8 3 4 1
6.35
14382
x Jangan dibulatkan!!!!
Perhatikan Data-I dan Data-III
Data I terurut: 1 2 3 4 8
Median
Data III terurut: 1 2 3 4 100
Median
6.35
14382
x
225
1004321
x
Kaitan antar bentuk sebaran dengan
ukuran pemusatan
Mean = Median = Mode
Ukuran Penyebaran
Menggambarkan suatu UKURAN KUANTITATIF tingkat
penyebaran atau pengelompokan dari data
Keragaman biasanya didefinisikan dalam bentuk jarak :
Seberapa jauh jarak antar titik-titik tersebut satu sama lain
Seberapa jauh jarak antara titik-titik tersebut terhadap rataannya
Bagaimana tingkat keterwakilan nilai tersebut terhadap kondisi
data keseluruhan
Wilayah (Range)
Merupaka selisih dari nilai terbesar nilai terkecil
R=Xmax Xmin
Hanya memperhitungkan nilai terkecil dan terbesar,
sedangkan sebaran nilai antara dua nilai tersebut tidak
diperhitungkan
Tidak Resisten terhadap nilai yang ekstrim
Data- I terurut: 1 2 3 4 8 R = 8-1 = 7
Data-III terurut: 1 2 3 4 100 R = 100-1 = 99
Jangkauan antar Kuartil (Interquartile Range)
Merupakan selisih antara kuartil 3 dengan kuartil 1
IQR = Q3 - Q1
Memperhitungkan sebaran antara nilai minimum dan nilai
maksimum
Kekar terhadap adanya nilai-nilai yang ekstrim (pencilan)
Statistik 5 serangkai dari Data- I
(metode belah dua)
3
2 4
1 8
Statistik 5 serangkai dari Data-III
(metode belah dua)
3
2 4
1 100
IQR = 4-2 = 2 IQR = 4-2 = 2
Deviasi
Ukuran penyebaran yang lebih kompleks adalah
bagaimana data tersebut mengelompok di sekitar
rataannya
Deviasi merupakan selisih dari data terhadap rataannya.
Ukuran keragaman dari deviasi adalah rataan deviasi =
(x - ) / n
(x - ) / n 0
Data Deviasi
1 -2.6
2 -1.6
3 -0.6
4 0.4
8 4.4
Rataan 3.6 0.000000000000000178
Data-I
Ragam (Variance) Untuk menghilangan +/- maka deviasi dikuadratkan
terlebih dahulu sebelum dirata-ratakan.
Ukuran semacam ini disebut ragam = (x - )2 / n
(x - )2 merupakan jumlah kuadrat dari deviasi
disekitar rataannya
Data (X-) (X-)2
1 -2.6 6.76
2 -1.6 2.56
3 -0.6 0.36
4 0.4 0.16
8 4.4 19.36
Rataan 3.6 5.84
Data-I
Populasi
Contoh
N
xN
i
i
1
2
2
1
1
2
2
n
xx
s
n
i
i
Derajat bebas = db
Untuk menghitung ragam contoh maka perlu dihitung
rataan contoh, maka data terakhir tergantung dari data-
data sebelumnya. Hanya 1 yang tidak bebas, sedangkan
n-1 data lainnya bebas variasinya
84.5
5
2.291
2
2
N
xN
i
i
Data-I
3.7
4
2.29
1
1
2
2
n
xx
s
n
i
i
Ragam
Perhatikan permainan berikut
Banu mengajak Anda main tebak-tebakan. Banu
mempunyai tiga kaleng. Salah satu dari kaleng tersebut
berisi bola. Yang manakah yang berisi bola?
Jika bola tersebut dianggap sebagai rataan sampel maka ada sebanyak 3-1 = 2 kaleng yang ditebak
bebas db = n-1 Jika kaleng I dan II Anda angkat namun tidak terdapat
bola maka sudah pasti kaleng ke-3 yang berisi bola
Ragam merupakan ukuran jarak kuadrat, sehingga
untuk mendapatkan jarak yang sebenarnya adalah
dengan mengakarkan ragam simpangan baku
simpangan baku populasi dan s simpangan baku
sampel
Simpangan Baku (standard deviation)
Latihan :
a. 3 9 7 4 10 3
b. 4 9 3 8 6
Tentukan nilai :
Mean, Median, Q1, Q3, Ragam, Simpangan Baku,
Range, dan IQR untuk kedua gugus data di atas
Demo MINITAB
No Sex Tinggi Berat Agama
1 1 167 63 Islam
2 1 172 74 Islam
3 0 161 53 Kristen
4 0 157 47 Hindu
5 1 165 58 Islam
6 0 167 60 Islam
7 1 162 52 Budha
8 0 151 45 Katholik
9 0 158 54 Kristen
10 1 162 63 Islam
11 1 176 82 Islam
12 1 167 69 Islam
13 0 163 57 Kristen
14 0 158 60 Islam
15 1 164 58 Katholik
16 0 161 50 Islam
17 1 159 61 Kristen
18 1 163 65 Islam
19 1 165 62 Islam
20 0 169 59 Islam
21 1 173 70 Islam
Ilustrasi
Data
Data pada ilustrasi data diolah menggunakan MINITAB
Descriptive Statistics: Tinggi, Berat
Variable N Mean StDev Variance Minimum Q1 Median Q3 Maximum
Tinggi 21 163.81 5.85 34.26 151.00 160.00 163.00 167.00 176.00
Berat 21 60.10 8.86 78.49 45.00 53.50 60.00 64.00 82.00
Variable Range IQR
Tinggi 25.00 7.00
Berat 37.00 10.50
Diagram Kotak Garis (boxplot)
Informasi yang diperoleh dari diagram kotak-garis
Melihat ukuran penyebaran dan ukuran pemusatan
data
Melihat adanya data pencilan
Sebagai alat pembandingan sebaran dua kelompok
data atau lebih
data 1
6055504540
Boxplot of data 1
Penyajian Dengan Box-plot(1)
Q1 Q3 Q2
Min Max
Interquartli Range
Cara membuat box plot
Hitung Statistik lima serangkai
Hitung Pagar Dalam Atas (PAD) : Q3 +1.5(Q3-Q1)
Hitung Pagar Dalam Bawah (PBD): Q1-1.5(Q3-Q1)
Identifikasi outlier :
Jika data < PBD atau data > PAD maka data dikatakan outlier
Gambar kotak dengan batas Q1 dan Q3
Jika tidak ada pencilan :
Tarik garis dari Q1 sampai data terkecil dan tarik garis dari Q3 sampai data terbesar
Jika ada pencilan :
Tarik garis Q1 dan atau Q3 sampai data sebelum pencilan
Pencilan digambarkan dengan asterik
Me
Q1 Q3
Q1 Q4
Ilustrasi (1)
Statistik 5 serangkai dari data sbb:
PDA = 55 + 1.5 (55 43) = 73
PDB = 43 1.5 (55 - 43) = 25
Tidak ada pencilan
Me 48
Q1 Q3 43 55
Min Max 40 59
data 1
6055504540
Boxplot of data 1
Sebaran data tidak simetrik, karena nilai median lebih dekat ke Q1 miring ke kanan
Tidak ada pencilan
Ilustrasi (2)
Me 48
Q1 Q3 43 55
Min Max 40 80
Stem-and-leaf of data 1 N = 23
Leaf Unit = 1.0
9 4 002233344
(5) 4 68899
9 5 02
7 5 556788
1 6
1 6
1 7
1 7
1 8 0
PDA = 55 + 1.5 (55 43) = 73 PDB = 43 1.5 (55 - 43) = 25
Pencilan : 80
data 1
8070605040
Boxplot of data 1
Sebaran data tidak simetrik, karena nilai median lebih dekat ke Q1 miring ke kanan
Terdpat nilai pencilan (80)
Contoh data: No. Kota/Kab Pert. Pend. No. Kota/Kab Pert. Pend.1 Pandenglang 2.15 1 Cilacap 1.28
2 Lebak 2.48 2 Banyumas 1.78
3 Bogor 4.52 3 Prubalingga 1.42
4 Sukabumi 2.51 4 Banjarnegara 1.49
5 Cianjur 2.33 5 Kebumen 1.09
6 Bandung 3.31 6 Purworejo 0.62
7 Garut 2.35 7 Wonosobo 1.64
8 Tasikmalaya 2.15 8 Magelang 1.31
9 Ciamis 1.21 9 Boyolali 1.08
10 Kuningan 1.97 10 Klaten 1.19
11 Cirebon 2.73 11 Sukoharjo 2.10
12 Majalengka 2.01 12 Wonogiri 0.51
13 Sumedang 1.41 13 Karanganyar 2.07
14 Indramayu 2.53 14 Sragen 1.85
15 Subang 1.89 15 Grobogan 1.52
16 Purwakarta 2.32 16 Blora 1.27
17 Karawang 2.31 17 Rembang 2.08
18 Bekasi 3.57 18 Pati 1.62
19 Tangerang 4.04 19 Kudus 2.03
20 Serang 2.85 20 Jepara 1.87
21 Kota Bogor 2.60 21 Demak 1.38
22 Kota Sukabumi 1.48 22 Semarang 0.46
23 Kota Bandung 2.20 23 Temanggung 1.83
24 Kota Cirebon 2.51 24 Kendal 0.83
25 Batang 1.70
Rata-Rata: 26 Pekalongan 1.80
Jabar 2.48 27 Pemalang 1.79
Jateng 1.68 28 Tegal 2.67
Minimum : 29 Brebes 2.09
Jabar 1.00 30 Kota Magelang 1.25
Jateng 1.00 31 Kota Surakarta 1.39
Maksimum: 32 Kota Slatiga 2.30
Jabar 23.00 33 Kota Semarang 5.21
Jateng 34.00 34 Kota Pekalongan 1.95
35 Kota Tegal 2.44
Jawa Barat Jawa Tengah
Pertumbuhan penduduk di Jawa Barat relatif lebih tinggi
dibandingkan dengan pertumbuhan penduduk di Jawa Tengah.
Secara umum, tingkat keragaman pertumbuhan penduduk antar
kabupaten, di Jawa Tengah sedikit lebih besar dibanding dengan
Jawa Barat. Kab Bogor dan Tangerang merupakan daerah yang
tingkat pertumbuhan pendudukya cukup tinggi. Di Jawa Tengah Kota
Semarang yang pertumbuhan penduduknya paling tinggi.
prop
pe
rtu
mb
uh
an
pe
nd
d
Jawa TengahJawa Barat
5
4
3
2
1
0
Kota Semarang
Tangerang
Bogor
Boxplot of pertumbuhan pendd vs prop
Top Related