STATISTIK NON PARAMETRIK (1)
12
Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id
E-mail : [email protected] / [email protected]
Outline
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
2
Metode Statistik : Parametrik vs Non Parametrik
Uji Statistik Non parametrik
¡ Cabang ilmu statistik yang mempelajari prosedur-prosedur inferensial dengan kesahihan yang tidak bergantung kepada asumsi-asumsi yang kaku tapi cukup pada asumsi yang umum.
¡ Asumsi-asumsi yang kaku, misal: syarat kenormalan suatu data, ragam yang sama, dll.
Uji Statistik Parametrik
¡ Suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat tertentu (asumsi-asumsi) dari sebaran (distribusi) data populasinya.
¡ Banyak digunakan untuk menganalisis data interval dan rasio
¡ Biasanya datanya besar : > 30
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
3
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
4 Metode Statistik : Parametrik vs Non Parametrik
Non Parametrik
¡ Terjadi ukuran ordinal (bukan taraf tinggi)
¡ Misal:
¡ Preferensi konsumen atas 5 jenis barang (1,2,3,4,5)
¡ 3 memiliki preferensi > 2, tapi perbedaannya belum tentu 1
¡ Tingkatan eksekutif 4 manager (1,2,3,4)
¡ Pengujian dalam ukuran ordinal dengan cara memberi rank. ¡ Contoh : Ukuran berat : 3,4 1,8 5,8
Rank : 2 1 3
Parametrik
¡ menuntut ukuran – ukuran tingkat taraf tinggi
¡ Ukuran taraf / tingkat tinggi adalah sesuatu yang menghasilkan ukuran-ukuran yang digunakan untuk menunjukkan arti penting dari perbedaan yang terjadi.
¡ Misal: Ukuran berat (kg)
¡ Perbedaan (0 - 485 kg) = perbedaan (485 - 980 kg)
Metode Statistik : Parametrik vs Non Parametrik
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
5
Metode Statistik : Langkah – Langkah Pemilihan
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
6
Metode Statistik
distribusi data diketahui
Ya Lihat Jenis Distribusinya
Tidak Non Parametrik
data berdistribusi
normal
Ya Parametrik
Tidak Non Parametrik
Sampel random
Ya Parametrik
Tidak Non parametrik
Varians kelompok
sama
Ya Lihat jenis distribusinya
Tidak Non parametrik
Jenis skala pengukuran
data
Interval - Rasio Parametrik
Nominal - Ordinal
Non parametrik
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
7 Metode Statistik : Langkah – Langkah Pemilihan
Statistik Non Parametrik Kelebihan
1. Asumsi yang digunakan minimum sehingga mengurangi kesalahan penggunaan
2. Perhitungan dapat dilakukan dengan cepat dan mudah
3. Konsep dan metode nonparametrik mudah dipahami bahkan oleh seseorang dengan kemampuan matematik yang minim
4. Dapat diterapkan pada skala peubah kualitatif (nominal dan ordinal)
5. Distribusi data tidak harus normal
Kekurangan
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
8
1. Bila digunakan pada data yang dapat diuji menggunakan statistika parametrik maka hasil pengujian menggunakan statistik nonparametrik menyebabkan pemborosan informasi
2. Pekerjaan hitung-menghitung (aritmetik) karena memerlukan ketelitian terkadang menjemukan
Sampel ukuran kecil / tidak melibatkan
parameter populasi
Data yang digunakan : data ordinal atau
nominal
Bentuk distribusi populasi dan tempat pengambilan sampel
tidak diketahui menyebar secara
normal
Ingin menyelesaikan masalah statistik dengan cepat
Bila asumsi-asumsi yang diperlukan pada
suatu prosedur pengujian parametrik
tidak terpenuhi
Bila penghitungan harus dilakukan secara
manual
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
9
Kapan digunakan?
Statistik Non Parametrik
Statistik Non Parametrik : Pengujian Hipotesis
1. Menentukan formulasi hipotesis
2. Menentukan taraf nyata dan nilai tabel
3. Menentukan kriteria pengujian
4. Menentukan nilai uji statistik
5. Membuat kesimpulan
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
10
Langkah – langkah pengujian hipotesis:
Statistik Non Parametrik : Pengujian Hipotesis
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
11
Uji Tanda (Sign Test) Statistik Non Parametrik
02/05/17
www.debrina.lecture.ub.ac.id 12
Uji Tanda (Sign Test)
¡ Fungsi pengujian: ¡ Untuk menguji perbedaan ranking (median selisih skor/
ranking) dua buah populasi berdasarkan ranking (median selisih skor/ranking) dua sampel berpasangan
¡ Didasarkan atas tanda-tanda positif atau negatif dari perbedaan antara pasangan pengamatan.
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
13
Uji Tanda (Sign Test) sampel kecil (n ≤ 25)
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
14
Menentukan formulasi hipotesis • H0 : Probabilitas terjadinya tanda + dan - adalah sama • H1 : Probabilitas terjadinya tanda + dan - adalah berbeda
Menentukan taraf nyata dan nilai tabel • Pengujian bisa satu sisi atau dua sisi
Menentukan kriteria pengujian • Pengujian satu sisi
• H0 : diterima à α ≤ probabilitas hasil sampel • H1 : diterima à α > probabilitas hasil sampel
• Pengujian dua sisi • H0 : diterima à α ≤ 2 KALI probabilitas hasil sampel • H1 : diterima à α > 2 KALI probabilitas hasil sampel
Menentukan nilai uji statistik • Lihat tabel probabilitas binomial dengan n,r tertentu dan p = 0,5 • r = jumlah tanda yang terkecil • n = jumlah sampel mengalami perubahan tanda ( + dan - )
Membuat kesimpulan • Menyimpulkan H0 diterima ataukah tidak
Contoh Soal 1
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
15
Sejumlah 10 pasangan suami istri yang baru menikah dipilih secara acak dan ditanyakan secara terpisah pada masing-masing istri dan suami, berapa jumlah anak yang mereka inginkan. Informasi yang didapat adalah sebagai berikut:
Pasangan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Istri Suami
3 2
2 3
1 2
0 2
0 0
1 2
2 1
2 3
2 1
0 2
Ujilah apakah kita dapat mengatakan bahwa wanita (istri) menginginkan anak lebih sedikit dibandingkan pria (suami)? Taraf nyata uji 0,01
Solusi 1
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
16
• H0 : Tidak ada perbedaan jumlah anak yang diinginkan antara suami dan istri H1 : wanita (istri) menginginkan anak lebih sedikit dibandingkan pria (suami)
• Taraf nyata uji : 0,01
• Kriteria pengujian : (pengujian satu sisi)
• H0 diterima Jika 0,01≤ probabilitas hasil sampel
• H1 diterima Jika 0,01 > probabilitas hasil sampel
Solusi 1
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
17
Pasangan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Istri Suami Selisih
3 2 +
2 3 -
1 2 -
0 2 -
0 0 0
1 2 -
2 1 +
2 3 -
2 1 +
0 2 -
r = jumlah tanda terkecil = 3 Distribusi Binomial dengan n = 9 dan p = 0,5 Menggunakan tabel Binomial, maka akan diperoleh:
P(r ≤ 3) = 0,254 Keputusan, karena 0,01 ≤ 0,254, maka terima H0. Tidak ada perbedaan jumlah anak yang diinginkan antara suami dan istri
Membaca Tabel Distribusi Binomial
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
18
r = jumlah tanda terkecil = 3 Distribusi Binomial dengan n = 9 dan p = 0,5 Menggunakan tabel Binomial, maka akan diperoleh:
P(r ≤ 3) = 0,2539 = 0,254
Contoh Soal 2
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
19
Berikut data mutu kerja karyawan sebelum dan sesudah kenaikan gaji.
Uji dengan taraf nyata α = 5%, apakah ada peningkatan mutu karyawan setelah gaji naik?
Pegawai Sebelum kenaikan gaji (X1)
Sesudah kenaikan gaji (X2)
Selisih (X2 – X1)
1 71 72 +
2 91 88 -
3 86 82 -
4 60 67 +
5 83 88 +
6 70 67 -
7 72 75 +
8 65 75 +
9 80 90 +
10 72 76 +
Solusi 2
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
20
Dari tabel diketahui bahwa tanda (+) ada 7, & tanda (-) ada 3
¡ Jawab :
¡ H0 : Tidak ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan gaji H1 : Ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan gaji
¡ Taraf nyata uji : 0,05
¡ Kriteria pengujian : (pengujian satu sisi)
¡ H0 diterima Jika 0,05 ≤ probabilitas hasil sampel
¡ H1 diterima Jika 0,05 > probabilitas hasil sampel
r = jumlah tanda terkecil = 3, n = 10, dan p = 0,5 Probabilitas hasil sampel: Menggunakan tabel Binomial, maka akan diperoleh: P(r ≤ 3) = 0,1719 0,05 < 0.1719 à H0 diterima (tidak ada peningkatan mutu kerja
setelah kenaikan gaji)
Uji Tanda Dengan Data Sampel Besar
Untuk data besar à N > 25
02/05/17
www.debrina.lecture.ub.ac.id
21
Dengan:
X = jumlah data terbesar bertanda +/-
N = total jumlah data bertanda + dan -
Dilakukan sebuah penelitian untuk mengetahui tingkat pengetahuan budidaya kopi sebelum dan sesudah diberi penyuluhan. Data hasil penelitian ditunjukkan pada tabel berikut.
Dengan α = 0,01, lakukan pengujian untuk mengetahui ada tidaknya pengaruh penyuluhan terhadap tingkat pengetahuan budidaya kopi.
www.debrina.lecture.ub.ac.id 22 02/05/17
Contoh Soal 3
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
23 Solusi 3
www.debrina.lecture.ub.ac.id
24 Solusi 3
(lihat tabel)
Ada perbedaan penyuluhan terhadap tingkat pengetahuan
budidaya kopi 02/05/17
Membaca Tabel Distribusi Normal (Z)
Z = 2,58 maka p = 1 – 0,9951 = 0,0049 02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
25
Uji Urutan Bertanda Wilcoxon Statistik Non Parametrik
02/05/17
www.debrina.lecture.ub.ac.id 26
Uji Urutan Bertanda Wilcoxon (Signed Rank Test)
¡ Sebagai penyempurnaan uji tanda
¡ Diperkenalkan pertama kali oleh (Frank Wilcoxon)
¡ Selain memperhatikan + dan -, uji ini juga memperhatikan besarnya beda/selisih
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
27
Uji Urutan Bertanda Wilcoxon
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
28 Menentukan formulasi hipotesis
• H0 : Tidak terdapat perbedaan dari perlakuan 1 dan 2. • H1 : Terdapat perbedaan antara perlakuan 1 dan 2
Menentukan taraf nyata dan nilai tabel • Pengujian bisa satu sisi atau dua sisi
Menentukan kriteria pengujian • H0 : Diterima jika Tα < T0 • H1 : Diterima jika Tα > T0 • Nilai T diperoleh dari Tabel urutan bertanda wilcoxon => Tα
Menentukan nilai uji statistik • 1. Tentukan tanda beda/selisih dan besarnya • 2. Urutkan bedanya (tanpa memperhatikan tanda)
• Ranking 1 diberikan pada selisih terkecil, urutan 2 pada selisih terkecil berikutnya. • Bila 2/lebih selisih nilai mutlaknya sama, maka masing-masing diberi rangking sama
dengan rata-rata urutan. Contoh : selisih ke 5 dan ke 6 terkecil mempunyai nilai selisih yang sama, maka masing - masing mendapat rangking 5,5 yang diperoleh dari (5 + 6)/2
• 3. Pisahkan tanda selisih positif dan negatif • 4. Jumlahkan semua angka positif dan negatif • 5. Nilai terkecil dari nilai absolut hasil penjumlahan selisih adalah nilai T0
Membuat kesimpulan • Menyimpulkan H0 diterima ataukah tidak
Contoh Soal 1
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
29
Berikut data mutu kerja karyawan sebelum dan sesudah kenaikan gaji.
Uji dengan taraf nyata α = 5%, apakah ada peningkatan mutu karyawan setelah gaji naik?
Pegawai Sebelum kenaikan gaji (X1)
Sesudah kenaikan gaji (X2)
1 71 72
2 91 88
3 86 82
4 60 67
5 83 88
6 70 67
7 72 75
8 65 75
9 80 90
10 72 76
www.debrina.lecture.ub.ac.id
30 Solusi 1
02/05/17
• H0 : Tidak ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan gaji H1 : Ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan gaji
• Taraf nyata uji : 0,05
• Kriteria pengujian : (pengujian satu arah)
• H0 : Diterima jika T < T0
• H1 : Diterima jika T > T0
Dengan n=10 dan α = 0,05 berdasarkan Tabel uji urutan bertanda wilcoxon (uji satu arah) => T0.05 = 10
Tabel Uji Urutan Bertanda Wilcoxon
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
31
www.debrina.lecture.ub.ac.id
32 Solusi 1
Dipilih sebagai (absolut terkecil)
T 0 = 11,5
Sebelum kenaikan gaji
Sesudah kenaikan gaji
Selisih Urutan Tanda Ranking
Tanda Ranking
(X) (Y) (Y-X) (+) (-)1 71 72 1 1 1 +12 91 88 -3 2 3 -33 86 82 -4 5 5.5 - 5.54 60 67 7 8 8 +85 83 88 5 7 7 +76 70 67 -3 3 3 -37 72 75 3 4 3 +38 65 75 10 9 9.5 + 9.59 80 90 10 10 9.5 + 9.510 72 76 4 6 5.5 + 5.5
Jumlah + 43.5 - 11.5
Pegawai ke
Ranking
Kesimpulan Karena T0.05 = 10 < T0 = 11,5 , maka: H0 diterima yang artinya bahwa tidak ada perbedaan nyata pada mutu kerja pegawai setelah kenaikan gaji
02/05/17
Contoh Soal 2
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
33
Sebuah alat pencukur rambut dapat digunakan sebelum charged lamanya (jam) adalah : 1,5; 2,2; 0,9; 1,3; 2,0; 1,6; 1,8; 1,5; 2,0; 1,2; 1,7. Ujilah hipotesis dengan α = 5% bahwa alat tersebut rata - rata dapat digunakan 1,8 jam sebelum charged.
www.debrina.lecture.ub.ac.id
34 Solusi 2
02/05/17
1. H0 : m = 1,8 H1 : m ≠ 1,8
2. α = 0,05 3. Kriteria pengujian
H0 : Diterima jika T < T0 H0 : Ditolak jika T > T0 Untuk n = 10 (dengan menghilangkan satu data yg selisihnya nol) dan α = 0,05 maka dari Tabel nilai kritis uji urutan tanda (uji dua arah) =>T0.05 = 8
Tabel Uji Urutan Bertanda Wilcoxon
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
35
www.debrina.lecture.ub.ac.id
36 Solusi 2
02/05/17
Perhitungan : setiap pengamatan dikurangkan dengan 1,8, dan ditentukan peringkatnya, tanpa memperhatikan tanda minus atau plus
Kesimpulan: Karena T0.05 = 8 < T0 = 13 , maka terima H0 artinya bahwa alat pencukur rambut tersebut rata - rata dapat digunakan 1,8 jam sebelum charged.
Tanda Rangking
Tanda Rangking
(+) (-)1 -0,3 5 5,5 -5,52 0,4 7 7 73 -0,9 10 10 -104 -0,5 8 8 -85 0,2 4 3 36 -0,2 3 3 -37 08 -0,3 6 5,5 -5,59 0,2 2 3 310 -0,6 9 9 -911 -0,1 1 1 -1
Jumlah 13 -42
Urutan RankingSelisih n ke
T 0 = 13
Uji Urutan Bertanda Wilcoxon
untuk 2 sampel
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
37
Uji Urutan Bertanda Wilcoxon untuk 2 sampel
www.debrina.lecture.ub.ac.id 38
Untuk 2 sampel yang berbeda
02/05/17
Contoh Soal
www.debrina.lecture.ub.ac.id
39
Data kedua sampel digabungkan terus diurutkan
02/05/17
www.debrina.lecture.ub.ac.id
40 Contoh Soal
02/05/17
www.debrina.lecture.ub.ac.id
41 Contoh Soal
02/05/17
Uji Urutan Bertanda Wilcoxon
untuk data besar
02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
42
Uji Urutan Bertanda Wilcoxon Untuk data besar
www.debrina.lecture.ub.ac.id
43
Menurut Walpole & Meyer Bila n > 15, distribusi sampel T mendekati distribusi normal
02/05/17
Contoh Soal
www.debrina.lecture.ub.ac.id 44 02/05/17
www.debrina.lecture.ub.ac.id 45 02/05/17
www.debrina.lecture.ub.ac.id
46
Keputusan Pengujian: 1. Dari tabel perhitungan diperoleh N = 26 dan T = 53 2. Untuk mencari harga z dari N = 26 dan T = 53, gunakan perhitungan
memakai rumus
02/05/17
www.debrina.lecture.ub.ac.id
47 Untuk z = 3,11, harga p = 0,0009
Karena nilai tersebut diperoleh dari tabel distribusi normal untuk
pengujian satu sisi, sementara belum dapat diduga kelompok
sampel mana yang memberikan skor yang lebih besar, maka
02/05/17
Membaca tabel distribusi normal (z)
Z = 3,11 maka p = 1 – 0,99906 = 0,00094 = 0,0009 02/05/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
48
Top Related