7/22/2019 STAT TI 04 (2)
1/16
STATISTIKTERAPANF
UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA
Ukuran Pemusatan
dan Letak Data
PENDAHULUAN
kuran pemusatan atau disebut juga rata-rata (average) menunjukkan
dimana suatu data memusat atau suatu kumpulan pengamatan memusat .
Dalam beberapa hal statistisi menganggap rata-rata (averages) merupakan
nilai yang cukup representatif untuk menggambarkan nilai-nilai yang terdapat
dalam data observasi. Rata-rata dapat dianggap nilai sentral dan dapat digunakan
sebagai pengukuran lokasi sebuah distribusi frekuensi. Namun demikian rata-rata
tersebut dainggap representatif tergantung pada bagaimana nilai-nilai itu
bervariasi. Penilaian rata-rata sangat erat dengan variasi atau dispersi datanya.
Dengan demikian ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal yang mewakili
semua data atau kumpulan pengamatan dan nilai tersebut menujukkan pusat data
SASARAN :
Setelah mempelajari Angka indeks ini anda diharapkan dapat :
Mendefinisikan ukuran pusat
menentukan Rata-rata Hitung
Menentukan rata-rata ukur
Menentukan rata-rata harmonik
menentukan Median
Menentukan Modus
Mengetahui hubungan nilai rata-rata, Median dan Modus
Mengetahui Kuartil, Desil dan Persentil
4.1 RATA-RATA HITUNG.
4.1.1 Rata-rata hitung data yang belum dikelompokkan (ungrouped data)
Jika data sampel terdiri dari sejumlah nilai-nilai hasil pengamatan yang tidk
telalu besar , rata-rata hitungnya (arithmetic-mean) dapat langsung dicari
dari data yang bersangkutan tanpa harus lebih dahulu menyusunnya ke
dalam daftar distribuis frekuensi.
SATATISTIKA TERAPAN Hal:32
4
U
7/22/2019 STAT TI 04 (2)
2/16
STATISTIKTERAPANF
Bilangan rata-rata hitung untuk sample dinyatakan dengan X , sedangkan
untuk populasi dinotasikan dengan , maka rumusnya dapat ditulis
sebagai berikut :
X =
+++
n
XXX n......21rumus
4.1
X= =
n
iiXn 1
1
Contoh 4.1
Biaya variable semester II Poiteknik Pos Indonesia untuk jurusan TI, MI, AKT,PM dan LB masing-masing sebesar Rp. 1.050.000 ; Rp. 980.000 ; Rp.
840.000 ; Rp. 770.000 ; dan Rp. 910.000 ; maka rata-rata biaya variable di
Politeknik setiap jurusan untuk semester II adalah :
000.9105
0910.00770.000840.000980.0001.050.000=
++++
4.1.2 Beberapa catatan tentang rata-rata hitung dari data yang belum
dikelompokkan.
Rata-rata hitung merupakan nilai representatif dari seluruh nilai-nilai
observasi . Adanya nilai ekstrim akan memberikan hasil yang
menyesatkan , oleh karena itu penghitungan rata-rata sebaiknya disertaidengan perhitungan dispersinya .
Hasil pengukuran rata-rata hitung dari data yang belum dikelompokkan
merupakan rata-rata hitung yang tepat atu rata-rata hitung yang
sesungguhnya (true mean)
Pada umumnya X merupakan notasi untuk rata hitung sample
sdangkan digunakan sebagai notasi rata-rata hitung populasi.
Besarnya sample dinyatakan dengan n , sedangkan besarnya populasi
dinyatakan dengan N.
Metode hitung berdasarkan rumus 4.1 dinamakan metode rangkai (serial
method) . Metode ini hanya dapat digunakan apabila jumlah observasi(n) tidak begitu besar.
Jika jumlah n tidak terlalu besar sedangkan nilai-nilai observasinya
merupakan nilai nilai besar yang tidak praktis , penghitungan rata-rata
hitung dapat dilakukan secara lebih mudah dengan jalan mengurangi
tiap-tiap nilai observasi dengan sutau nilai arbiter sebelum penjumlahan
nilai-nilai tersebut dilakukan
X= ( )XXXn
iin 01
0
1+
=
rumus 4.2
SATATISTIKA TERAPAN Hal:33
7/22/2019 STAT TI 04 (2)
3/16
STATISTIKTERAPANF
dimana nilai =X0 nilai yang arbiter4.1.3 Rata-rata hitung dari data yang telah dikelompokkan (grouped data)
Jika jumlah obervasi cukup besar, maka penghitungan rata-rata hitung akan
lebih mudah dilakukan dengan menggunakan data yang telah disusun ke
dalam distribusi frekuensi. Dalam data yang telah dikelompokkan ke dalam
distribusi frkuensi . Setiap nilai observasi Xi yang telah dinyatakan dalam
angka angka akan kehilangan identitasnya sebagai akibat pengelompokan
ke dalam kelas-kelas tertentu.
Dalam proses penghitungan , titik tengah tiap-tiap kelas umumnya dianggap
sebagai nilai tunggal yang cukup representatif bagi semua nilai observasi
yang ada dalam kelas masing-masing. Asumsi yang digunakan dalam
penghitungan rata-rata hitung dari sebuah distribusi frekuensi adalh jumlahnilai niai obesrvasi Xi yang terdapt dalam interval kelas betul-betul
didistribusikan secara merata sepanjang interval yang bersangkutan . Jika
asumsi tersebut dipenuhi , maka rata-rata dari nilai nilai observasi yang
terdapat dalam interval kelas tersebut akan sama dengan titik tengah
interval kelas.
X=
+++
+++
fff
fxfxfx
k
kk
.....
......
21
2211
rumus 4.3
X =
=
i
n
iii
f
fx1
Contoh 4.2
Misalkan produksi telur ayam ras dalam satu tahun dari 40 ekor ayam ras
sebagai sample disajikan dalam table berikut :
Tabel 4.1 Data telur selama 1 tahun 40 ekor ayam ras :
Jumlah telur Tanda Kelas (xi) Frekuensi (fi) xi fI
110 119
120 129
130 139
140 149
150 159
160 169
170 -179
114.5
124.5
134.5
144.5
154.5
164.5
174.5
4
5
8
12
5
4
2
458.0
622.5
1.076.0
1.734.0
772.5
658.0
349.0
fi = 40 xi fi = 5.670
SATATISTIKA TERAPAN Hal:34
7/22/2019 STAT TI 04 (2)
4/16
STATISTIKTERAPANF
Dngan menggunakan rumus tersebut diperoleh jumlah telur rata-rata
adalah :
X =
=
i
n
iii
f
fx1 = (
40
670,5) = 141,75
4.1.4 Rata-rata hitung dengan menggunakan kode
Rata-rata hitung juga dapat dihitung dengan memberikan kode untuk
setiap kelas interval. Untuk jumlah interval ganjil maka interval yang
paling tengah diberikan kode 0 , untuk kelas interval sebelumnya diberikan
kode 1 ; -2 ; -3 dan seterusnya . Sedangkan kelas interval berikutnya
diberikan kode 1 ; 2 ; 3 dan seterusnya. Cara ini merupakan transformasi
linear dari kelas interval tersebut. Rumus yang dipergunakan adalahsebagai berikut :
X= X0 + p
+++
+++fff
ufufuf
k
ii
.....
......
21
2211
rumus 4.4
X= X0 + p
=
i
n
ii
f
uf1
Contoh 4.2
Dengan menggunakan rumus tersebut maka contoh 4.1 diselesaikan
dengan cara seperti berikut :
Tbel 4.2 Data telur selama 1 tahun 40 ekor ayam ras :
Jumlah telur Tanda Kelas (xi) Frekuensi (fi) u fi u
110 119
120 129
130 139
140 149
150 159
160 169
170 -179
114.5
124.5
134.5
144.5
154.5
164.5
174.5
4
5
8
12
5
4
2
-3
-2
-1
0
1
2
3
-12
-10
-8
0
5
8
6
fi = 40 f i u = -11
Maka rata-rata telur ayam ras tersebut dapat dicari dengan cara :
SATATISTIKA TERAPAN Hal:35
Xo = Tanda kelas atau Nilai tengahp = panjang kelas intervalu = kode
7/22/2019 STAT TI 04 (2)
5/16
STATISTIKTERAPANF
X= X0 + p
=
i
n
ii
f
uf1
= 144.5+ 10
40
11
= 141,75
4.1.5 Beberapa catatan tentang rata-rata distribusi frekuensi.
Rata-rata hitung yang dihitung dari data distribusi frekuensi merupakan
rata-rata hiutung kira-kira (approximative mean) . Selisih antara hasil
penghitungan rat-rata dari distribusi frekuensi dan dari data sebelum
dikelompokkan merupakan konsekuensi yang logis sebagai akibat
pengelompokkan data yang mengharuskan penggunaan titik tengah
sebagai nilai Xi.
Dalam rata-rata ditribui frekuensi dengan interval kelas terbuka dankelas T.T (tidak tercatat ) penentuan batas kelas atas bagi kelas terakhir
dapat dilakukan dengan cara :
Menentukan batas kelas atas dengan menggunakan data asal
Melakukan penaksiran terhadap batas kelas atas
Rata-rata tertimbang (weigted arithmetic mean) merupakan cara
menghitung rata-rata dengan menggnakan bobot, dalam hal ini bobot
tersebut identik dengan frekuensi . Jika tidak dibobot , maka dapat
dinggap bahwa setiap data memiliki bobot yang sama.
X =
w
wX
i
n
iii=1 rumus
4.5
Contoh 4.3
Sebagai missal pada akhir semester untuk Mata Kuliah Metodologi Riset
diketahui seseorang mempunyai nilai terstrukturdengan rincian Ujian
Akhir semester adalah 65, Ujian Tengah semester adalah 70, sedangkan
Tugas adalah 90. Politeknik Pos menentukan bobot untuk UAS 3, UTS 2
dan Tugas 1. Berpakanilai akhir dari mahasiswa tersebut.Nilai akhir ahasiswa tersebutdapat dicari dengan rumus :
X =
++
++
www
XwXwXw
k21
332211=
123
)90(1)70(2)65(3
++++
=
6
425= 70,83
4.3 RATA-RATA UKUR
SATATISTIKA TERAPAN Hal:36
7/22/2019 STAT TI 04 (2)
6/16
STATISTIKTERAPANF
Rata rata ukur dipakai untuk menggambarkan keseluruhan data khususnya
bila data tersebut mempunyai cirri tertentu yaitu bila banyak nilai data yang
satu dan lain saling berkelipatan sehingga tiap perbandingan tiap dua datayang berurutan tetap atau hampir tetap, untuk hal ini rata-rat ukur lebih tepat
digunakan.
Rata rata ukur untuk data yang tidak berkelompok dapat dihitung dengan
menggunakan rumus :
GM = nn xxxx ..... 321 , untukdata yang besar GM = antilog
n
xlog
Untuk data yang berkelompok rata-rata ukur dapat dihitung dengan
menggunakan rumus :
GM = nnn fxfxfxfx ...... 332211 atau untu lebih singkatnya dengan
menggunakan rumus : GM = antilog
f
xfi log
4.4 Rata-rata Harmonik (Harmonic Mean)
Rata-rata harmoni dipergunakan jika suatu kelompok dat mempunyai cirri-ciri
tertentu yang merupakan bilangan pecahan atau bilangan dalam desimal.
Untuk data yang tidak dikelompokkan Rata-rata harmonik dapat dihitung
dengan menggunakan rumus : RH =
x
i
n
sedangkan untuk data yang
telah dikelompokkan dapat dihitung dengan menggunakan rumus :
RH =
x
fif
4.5 MEDIAN
Data yang tidak dikelompokkan (ungrouped data)Median merupakan nilai
sentral dari sebuah distribusi frekuensi . Nilai demikian itu merupakan nilai
sentral karena dengan posisi sentral yang dimilikinya dalam sebuah distribusi .
Median dapat disebut juga sebagai rata-rata posisi ( positional averages).Secara teoritis, median membagi seluruh jumlah observasi atau
pengukuran ke dalam dua bagian yang sama.
Untuk data yang tidak dikelompokkan
Jika nilai-nilai observasi Xi sejumlah n data disusun dari nilai terkecil
hingga nilai terbesar sedemikian rupa sehingga X1 X2 Xn maka
median nilai-nilai tersebut adalah nilai Xk bila n merupakan jumlah yang
ganjil dan dinyatan sebagai n = 2k 1
Contoh 4.4
SATATISTIKA TERAPAN Hal:37
7/22/2019 STAT TI 04 (2)
7/16
STATISTIKTERAPANF
Tentukanlah median dari data gaji 8 pegawai Politeknik (dalam ribuan
rupiah) berikut Ini : 550, 780, 960, 1.190, 1.050, 2.050, 650, 1.140.
Untuk menyelesaikan persoalan ini data harus diurutkan dulu menjadi :
550, 650, 780, 960, 1.050, 1.140, 1.190, 2.050.
Median terletak diantara data ke 4 dan ke 5 karena jumlah datanya genap
yaitu ( 960 + 1050 ) = 1.005
Median untuk data yang sudah dikelompokkan.
Bilai nilai obesrvasi X1 bersifat kontinyu dan dikelompokkan dalam kelas-
kelas yang berbeda, maka mediannya disrumuskan sebagai X1 yang
ordinatnya membagi keseluruhan luas histogram frekuensi menjadi 2 bagian
yang sama .
Me = b + p
f
Fn
2 rumus 4.6
b = batas bawah dari interval dimana median berada
n = Jumlah Obeservasi
F = frekuensi kumulutatif sebelum kelas interval me-dian berada
p = panjang kelas interval
f = frekuensi interval kelas dimana median berada
Contoh 4..4
Tentukan median dari data teur 40 ekor ayam ras dari contoh 4.2
Tabel 4.3
Jumlah telur Frekuensi (fi)
110 119
120 129
130 139140 149
150 159
160 169
170 -179
4
5
812
5
4
2
fi = 40
Sehingga Me = b + p
f
Fn
2 = 139.5 + 10
12
172
40
= 142
4.6 M O D U S
SATATISTIKA TERAPAN Hal:38
Perhatikan table 4.3 disebelah, untukmenentukan median tentukan terlebihdahulu di kelas interal mana Medianterletak.
Median terletak pada nilai ke-20
2
40kenilai
2=== kenilai
n, jadi
terletak pada kelas intrval 140 - 149 Jadi b=139.5 ; f=12 ; F = 4+5+8 = 17
dan p = 149,5 139.5 =10
7/22/2019 STAT TI 04 (2)
8/16
STATISTIKTERAPANF
Untuk menyatakan gejala yang sering muncul disebut modus. Bagi data
kuantitatif modus adalah nilai data yang paling muncul atau data yang
mempunyai frekuensi paling besar. Tetapi belum tentu suatu kelompok datamempunyai modus, namun sering juga terjadi suatu kelompok data
mempunyai modus lebih dari satu atau modusnya tidak tunggal.
Modus untuk data yang tidak dikelompokkan
Untuk mempermudah pencarian modus data lebih baik diurutkan terlebih
dahulu
Contoh 4.5
Jika dikethui kelompok data 2; 1, 2, 3,7,5,5,8,9,8,8,4,5,8,6, untuk
mmencari modus maka data diurutkan menjadi : 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5 ,5, 6,7, 8, 8, 8, 8, 9, sehingga Mo = 8
Kelompok data : 1,2,3,4,5,6,7,8,9 atau 5, 5, 5, 5, 5,5, 5, 5 tidak
mempunyai modus
Kelompok data : 3 , 4, 5, 6, 5, 7, 8, 7 terdapat dua modus yaitu 5 dan 7
Modus untuk data yang dikelompokkan
Untuk data yang telah disusun dalam distribusi frekuensi, modus dapat
dicari dengan cara sebagai berikut :
Mo = b+p
+21
1
bbb rumus 4.7
Contoh 4.6
Perhatikan table berikut :
Tabel 4.4Jumlah telur Frekuensi (fi)
110 119
120 129
130 139
140 149
150 159
160 169
170 179
4
5
8
12
5
4
2
SATATISTIKA TERAPAN Hal:39
Dimana :Mo = modus,p = panjang kelas intervalb = batas bawah kelas interval modusb1 = selisih antara frekuensi kelas interval modus
dengan frekuensi seblumnyab2 = selisih antara frekuensi kelas interval modus
dengan frekuensi sesudahnya
Perhatikan table 4.6 disebelah,untuk menentukan modus tentukanterlebih dahulu di kelas interal manamodus terletak.
Modus terletak pada nilai kelasinterval dengan frekuensi terbanyakyaitu 140 149 dengan f =12
Jadi b = 139.5 ; b1= 12 8 = 4 ; b2= 12 - 5 = 7, jadi modusnya adalah :
7/22/2019 STAT TI 04 (2)
9/16
STATISTIKTERAPANF
fi = 40
Mo = b + p
+21
1
bb
b= 139,5 + 10
+744
= 139,5 + 3,64 = 143,14
4.7 Hubungan Empiris Antara Nilai Rata-rata Hitung , Median, dan Modus.
Hubungan ke tiga hal ini ditentukan oleh kesimetrisan data yang
bersangkutan. Ada tiga kemungkinan yaitu :
Jika nilai x , Me dan Mo berdekatan (hampir sama) satu sama lain maka
kurva akan mendekati simetri.
Jika Mo < Me < x maka kurva akan menceng atau menjulur ke kanan,
sedangkan
Jika Mo > Me > x maka kurva akan menceng atau menjulur ke kiri.
Ketiga hal tersebut dapat digambarkan sebagai berikut :
Mo < Me < x Mo > Me > x
Mo = Me = x Mo Me x x Me MoGambar 4.1 Gambar 4.2 Gambar 4.3
Dari contoh 4.2 diperoleh bahwa x = 141,75 , sedangkan Me = 142 dan
Mo = 143,14 ; maka hubungan antara selisish modus dengan rata-rata
dibandingkan dengan selisih median dengan rata-ratanya dapat terlihat
seperti berikut :
Mo - x = Me - x Mo - x = Me - x
143,14 141.75 = 142 141.75 1,39 0,25
Mo - x =25,039,1 Me - x Mo - x = 5,56 Me
- x
Hubungan empiris antara rata-rata, median dan modus dikemukakan oelh
Karl Pearsons sebagai berikut :
x - Mo = 3 ( x - Me ) rumus 4.8
Contoh 4.7
Suatu kelompok data diketahui mempunyai distribusi tidak simetri dengan
rata-rata hitung x = 145,5 sedangkan mediannya (Me) = 146,75.
Tentukan modus dari data tersebut ?
SATATISTIKA TERAPAN Hal:40
7/22/2019 STAT TI 04 (2)
10/16
STATISTIKTERAPANF
Jawabx - Mo = 3 ( x - Me )
x - Mo = 3 x - 3MeMo = 3Me - 2 x Mo = 3 (146.75) 2 (145,5)
= 149.25
4.8 KUARTIL, DESIL DAN PERSENTIL
Kuartil merupakan nilai yang membagi kelompok data menjadi empat
bagian yang sama. Kuartil terdiri dari 3 yaitu Kuartil pertama (Q1) atau
kuartil bawah, Kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah dan Kuartil ketiga (Q3)
atau kuartil atas.
Nilai Kuartil ke i yaitu Qi dapat ditentukan dengan menggunakan rumus
sebagai berikut :
Untuk data yang tidak dikelompokkan
Qi = Nilai yang ke i dimana letaknya dapat diketahui dengan rumus
4
)1( +nidimana i = 1,2,3
Contoh 4.7
Bila diketahui sekelompok data : 60, 45, 25, 20, 30, 35, 50, 55, 70, 65,40, 75 tentukan kuartil Q1, Q2 dan Q3!
Untuk mnghitung kuartil data tersebut diurut menjadi : 20, 25, 30, 35,
40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75.
Q1 = nilai ke4
)1( +nidimana n = 12, maka nilai kuartil Q1, Q2 dan Q3
adalah :
Q1 = nilai ke 25,34
13
4
)112(1==
+kenilai = antara nilai ke-3 dan
ke-4.
= 30 + 0,25 (35 30) = 31,25
Q2 = nilai ke 5,64
26
4
)112(2==
+kenilai = antara nilai ke-6 dan ke-
7.
= 45 + 0,5 (50 45) = 47,5
Q2 = nilai ke 75,94
39
4
)112(3==
+kenilai = antara nilai ke-9 dan
ke-10.
= 60 + 0,75 (65 70) = 63,75
SATATISTIKA TERAPAN Hal:41
7/22/2019 STAT TI 04 (2)
11/16
STATISTIKTERAPANF
Untuk data yang dikelompokkan
Untuk data yang berkelompok kuartil dapat dicari dengan
menggunakan rumus sebagai berikut :
Qi = b + p
f
Fin
4 rumus 4.9
b = batas bawah dari interval dimana median berada
n = Jumlah Obeservasi
i = kuartil yang ke
F = frekuensi kumulutatif sebelum kelas interval me-dian berada
p = panjang kelas interval
f = frekuensi interval kelas dimana median berada
Contoh 4.8
Dari contoh 4.4 carilah kuartil Q1, Q2 dan Q3!
Jawab :
Tabel 4.5
Jumlah telur Frekuensi (fi)
110 119120 129
130 139
140 149
150 159
160 169
170 -179
45
8
12
5
4
2
fi = 40
Qi = 129,5 + 10 625,129125,05,12989
440.1
=+=
dengam cara
yang sama dapat dihitung nilai Q2 dan Q3.
Desil merupakan nilai yang membagi kelompok data menjadi sepuluh
bagian yang sama. Desil terdiri dari 9 yaitu Desil pertama (D1) sampai
dengan desil yang ke-sembilan (D9)
a. Untuk data yang tidak dikelompokkan desil dapat dicari
dengan rumus :
SATATISTIKA TERAPAN Hal:42
Perhatikan table 4.5 disebelah, untukmenentukan kuartil tentukan terlebihdahulu di kelas interal mana kuartilterletak.
Kurati ke-i terletak pada nilai ke-
4
)1( +ni , jadi Q1 = 25,104
)140(1=+
jadiQ1 terletak pada ururtan antara nilai ke10 dan 11 dari jumlah frekuensi yaitu dikelas intrval 130 - 139 , karena jumlahfremuensi sampai dengan interval
7/22/2019 STAT TI 04 (2)
12/16
STATISTIKTERAPANF
Letak desil10
)1( +nidimana i = 1,2,3 rumus
4.10
Contoh 4.7
Bila diketahui sekelompok data : 60, 45, 25, 20, 30, 35, 50, 55, 70, 65,
40, 75 tentukan Desil D3, dan D5 !
Jawab :
Untuk mnghitung desil data tersebut diurut menjadi : 20, 25, 30, 35, 40,
45, 50, 55, 60, 65, 70, 75.
Di = nilai ke
10
)1( +nidimana n = 12,
maka nilai kuartil D3, dan D5 adalah :
D3 = nilai ke 3,110
13
10
)112(1==
+kenilai = antara nilai ke-1 dan ke-
2.
= 20 + 0,3 (20 25) = 21,5
D5 = nilai ke 5,610
65
10
)112(5==
+kenilai = antara nilai ke-6 dan ke-
7.
= 45 + 0,5 (45 50) = 47,5
b. Untuk data yang dikelompokkan
Untuk data yang berkelompok Desil dapat dicari dengan
menggunakan rumus sebagai berikut :
Di = b + p
f
Fin
10 rumus 4.11
b = batas bawah dari interval dimana median berada
n = Jumlah Obeservasi
i = kuartil yang keF = frekuensi kumulutatif sebelum kelas interval me-dian
berada
p = panjang kelas interval
f = frekuensi interval kelas dimana median berada
Contoh 4.8
Dari contoh 4.4 carilah Desil D4 dan D8!
Jawab :
Perhatikan table 4.5 diatas, untuk menentukan desill tentukan
terlebih dahulu di kelas interal mana desill terletak.
SATATISTIKA TERAPAN Hal:43
7/22/2019 STAT TI 04 (2)
13/16
STATISTIKTERAPANF
Desil ke-i terletak pada nilai ke-10
)1( +ni, jadi D4 =
1,1610
)140(4 =+ jadi D4 terletak pada ururtan antara nilai ke 16
dan 17 dari jumlah frekuensi yaitu di kelas intrval 130 - 139 ,
karena jumlah fremuensi sampai dengan interval tersebut 17
D4 = 129,5 + 10 125,130625,05,1298
910
40.4
=+=
dengam
cara yang sama dapat ditentukan nilai D8 !
2. Percentil merupakan nilai yang membagi kelompok data menjadiseratus bagian yang sama. Percentil terdiri dari 99 yaitu Desil
pertama (P1) sampai dengan persentil yang ke-sembilanpuluh sembilan
(D99)
a. Untuk data yang tidak dikelompokkan desil dapat dicari
dengan rumus :
Letak desil100
)1( +nidimana i = 1,2,3 rumus
4.12
Contoh 4.9
Bila diketahui sekelompok data : 60, 45, 95, 25, 100, 30, 35, 80,50, 55,
85, 70, 90, 65, 40, 75 tentukan Persentil P30, dan P75 !
Jawab :
Untuk mnghitung desil data tersebut diurut menjadi : 25, 30, 35, 40, 45,
50, 55, 60, 65, 70, 75. 80, 85, 90, 95, 100
Pi = nilai ke100
)1( +nidimana n = 16, maka nilai kuartil P30, dan P75
adalah :
P30 = nilai ke 1,5100
510
100
)116(30
==
+kenilai = antara nilai ke-5 dan
ke-6.
= 50 + 0,1 (45 50) = 50,5
D75 = nilai ke 75,12100
1275
100
)116(75==
+kenilai = antara nilai ke-12
dan ke-13.
= 80 + 0,75 (85 80) = 83,75
c. Untuk data yang dikelompokkan
SATATISTIKA TERAPAN Hal:44
7/22/2019 STAT TI 04 (2)
14/16
STATISTIKTERAPANF
Untuk data yang berkelompok Desil dapat dicari dengan
menggunakan rumus sebagai berikut :
Pi = b + p
f
Fin100
rumus 4.11
b = batas bawah dari interval dimana persentil berada
n = Jumlah Obeservasi
i = kuartil yang ke i
F = frekuensi kumulutatif sebelum kelas interval median berada
p = panjang kelas interval
f = frekuensi interval kelas dimana median berada
Contoh 4.8Dari contoh 4.4 carilah Persentil P40 dan P80!
Jawab :
Perhatikan table 4.5 diatas, untuk menentukan persentil tentukan
terlebih dahulu di kelas interal mana Persentil l terletak.
Persentil ke-i terletak pada nilai ke-100
)1( +ni, jadi P40=
4,16100
)140(40=
+jadi P40 terletak pada ururtan antara nilai ke 16
dan 17 dari jumlah frekuensi yaitu di kelas intrval 130 - 139 ,
karena jumlah fremuensi sampai dengan interval tersebut 17
P40 = 129,5 + 10 125,130625,05,1298
9100
40.40
=+=
dengam
cara yang sama dapat ditentukan nilai P80 !
RANGKUMAN
Ukuran pemusatan atau disebut juga rata-rata (average) menunjukkan dimana
suatu data memusat atau suatu kumpulan pengamatan memusat .
Rata-rata (averages) merupakan nilai yang cukup representatif untukmenggambarkan nilai-nilai yang terdapat dalam data observasi. Rata-rata dapat
dianggap nilai sentral dan dapat digunakan sebagai pengukuran lokasi sebuah
distribusi frekuensi. Namun demikian rata-rata tersebut dainggap representatif
tergantung pada bagaimana nilai-nilai itu bervariasi. Penilaian rata-rata sangat erat
dengan variasi atau dispersi datanya. Dengan demikian ukuran pemusatan data
adalah nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dan
nilai tersebut menujukkan pusat data
Disamping rata-rata ukuran pusat dikenal juga median dan modus dimana
median merupakan nilai tengah dari kelompok data sedangkan modus merapakan
ukuran data yang sering muncul.
SATATISTIKA TERAPAN Hal:45
7/22/2019 STAT TI 04 (2)
15/16
STATISTIKTERAPANF
Untuk ukuran pembagian kelompok data juga dapat diperoleh dengan menghitung
kuartil, desil dan persentil masing-masing membagi kelompok menjadi empat,
sepuluh dan serratus bagian yang sama.
SATATISTIKA TERAPAN Hal:46
7/22/2019 STAT TI 04 (2)
16/16
STATISTIKTERAPANF
SOAL-SOAL LATIHAN
1. Jelaskan pengertian gejala pusat berikut ini :
a. Rata-rata hitungb. Median
c. Modus
d. Kuartil
e. Desil dan
f. Persentil
2. Data upah dari 100 orang karyawan di suatu perusahaan disajikan dalam
table sebagai berikut :
Upah
(ribuan)500 550 600 650 700 750 800
85
0
95
01.000
Karyawan 4 5 8 18 24 16 12 6 4 3
a. Tentukanlah rata-rata hitung, rata ukur dan rata-rata harmoniknya
b. Tentukan pula median dan modusnya
c. Bagaimana bentuk distribusi frekuensi data upah tersebut : simetri,
miring ke kanan atau miring ke kiri?
3. Pada tahun 1990 dan 2000 perkiraan jumlah penduduk di Indonesia
masing-masing adalah 190,5 juta jiwa dan 225,7 juta
a. Berapa rata-rata persentase pertambahan penduduk setiap tahunnya
b. Berapakah perkiraan populasi tahun 1994?
c. Jika rata-rata persentase pertambahan penduduk dari 2000 sampai
dengan 2010 tetap sama seperti hasil no a , berapakah populasi
pada tahun 2010?
SATATISTIKA TERAPAN Hal:47
Top Related