Spécification des erreurs de surfaces en termes de la Densité Spectrale de Puissance, DSP
Kjetil DohlenLAM
MOI oTOPCarry le Rouet, Novembre 2020Webinaire 14 janvier 2021
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Plan de l’exposé
• Processus de spécification et exemples classiques
• Nouvelles approches imposées par les nouvelles technologies
• La décomposition en fréquences spatiales• Exemples tirés du champ de l’astrophysique
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• Polissage robot• Comment specifier• Colibri, exemples• Norme ISO• Science requirements
• taille de la zone à specifier?• Simplicité!
• Optimax: https://www.optimaxsi.com/surface-roughness/
• Analyse PSD par FFT• Importance de l’apodization
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Exemple: SPHERESur le ciel depuis 2014
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Exemple: SVOM-Colibri
SVOM: mission spatiale franco-chinoise Le ciel transitoire Sursauts gamma, ondes gravitationnels, ...
Colibri: Télescope de suivi sol Sera installé à l’Observatoire
San Pedro Martir au Mexique En cours de montage à l’OHP
En cours de construction
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Processus de spécification
Expression de besoins
instrumentaux
Formulation de
spécificationsTechnologie
de fabrication et de mesure
Cas scientifiques
Analyse
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Spécification classique: Limite de diffraction
Besoin: Rapport de Strehl, S: S > 80% Assure un bon piqué de l’image
Analyse: Maréchal a dit: S ~ 1-(2)2
Permet de lier la performance à un mesurable: , la valeur “RMS” du front d’onde
Spécification S > 80% < 0.07= /14 Généralement dominé par les basses fréquences spatiales
Modern optical engineering, W. Smith
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Spécification- Critères classiques
Mesure par interférométrie et analyse de franges “à la main” Spécifier en terme de PTV, PTV ~ RMS x 3 à 5 < /4
Mesure par interférométrie avec décalage de phase Carte de phase à haute résolution Spécifier en termes de RMS, typiquement < /14
J. C. Wyant, K. Creath
Zixin Zhao
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Spécification classique:Rugosité de surface
Besoin: Minimiser la lumière diffusée Affecte le contraste entre plages brillantes et sombres
Diffusion des objets éloignés ou hors champ Les « spoilers » Etoiles brillantes sur la ligne de visée des galaxies faibles
Objets faibles à coté d’un objet brillant et étendue Eg. les jets de gaz sortant de la comète « Chourie » observés par Rosetta
Dominée par les hautes fréquences spatiales Rugosité, défauts cosmétiques
Caractérisée par la diffusion total intégré: TIS TIS = (2)2
, la valeur RMS des hautes fréquences du front d’onde
www nanofocus com
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Spécification non classique
Des approches d’analyse et de spécification non classique peuvent être imposes par Besoins scientifiques nouvelles
Astrophysique (exo-planètes, ondes gravitationnels, ...) Lithographie UV pour la micro-électronique Lasers de puissance etc
Méthodes de fabrication nouvelles Usinage diamant Polissage robotique etc
Nous cherchons une approche capable de lier la physique de l’imagerie à la physique de la
fabrication
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Spécification selon besoin: - Critères spécifiques
Recherche de planètes autour d’une étoile Le halo de tavelures (speckles) représente un
bruit dans lequel les planètes se perdent
Etude d’objets faibles dans un champ dense Eg. détection de sursauts gamma (GRB) et
sources d’ondes gravitationnels (GW) Un halo asymétrique est difficile à modeler et
de soustraire
Ces effets sont affectée par les moyennes fréquences spatiales
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Analyse spectrale du front-d’onde
La fonction pulsionnel (PSF) est lie à la transformée de Fourier (TF) du champ électrique E dans la pupille:
PSF = |TF{E}|2
Champ électrique dans la pupille (P) pour aberrations :
E = P ei ~ P(1 + i - 2/2 + ...)
Utilisant l’approximation linéaire, valable pour des aberrations faibles, on trouve:
PSF ~ S p2 - 2S p[p*Im()] + |p*|2
Avec
= TF{}
Tache d’Airy Tavelures localisées
«Pinned speckles»Bloemhof et al A&A 2005
Tavelures développées, Ihalo
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Structure de la PSF
-15
-10
-5
0
5
10
15
-15 -10 -5 0 5 10 15
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
Enveloppe de la tache d’Airy (r -3)
Enveloppe des tavelures localisées (~r -2.5)
Enveloppe des tavelures développées (~r -2)
r
I
La transformée de Fourier (TF) décompose le front d’onde en composants sinusoïdaux Réseaux de diffraction Plus la fréquence est élevée, plus
l’effet et vue loin de l’objet
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Liaisons avec la densité spectrale de puissance, DSP
L’onde en radians est liée aux aberrations W en nm
= 2 W
On pourra donc exprimer le halo de tavelures en fonction des aberrations:
Ihalo ~ |p*|2 = [2D2 |TF{P W}|2
La DSP est la transformée de Fourier des aberrations du front d’onde W en nm, borné par la pupille P
DSP = |TF{P W}|2.
Donc:
Ihalo ~ [2D2 DSP
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Interprétation physique
L’intégrale de la DSP est égale à la variance du front d’onde, le carré du sa valeur RMS: 2 = DSP
Cet RMS a différentes significations selon les bornes de l’intégral
Définition des bandes dépend de l’application
Basses fréquences, typiquement dans la gamme 1-10 c/pup Forme des surfaces, souvent caractérisés par les coefficients de Zernike Mesuré par interféromètre Affecte généralement le rapport de Strehl
Hautes fréquences, typiquement dans la gamme >100 c/pup Rugosité des surfaces Mesuré par profilomètre ou microscope interférentiel Affecte le TIS
L’intégrale de l’halo des tavelures est égale à la diffusion totale, ou TIS (total integrated scatter) TIS = Ihalo
Nous retrouvons donc l’expression classique du TIS: TIS = (2)2
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Et alors, quid des moyen-fréquences ?
La bande intermédiaire a tendance à être ignorée
« Absente » dans le polissage classique de bonne qualité
Concerne les défauts de surface typiquement dans la gamme 10-100 c/pup
Structure des surfaces, souvent représentant des résidus de surfaçage « Peau d’orange » sur surfaces polis de qualité médiocre Traces d’outils d’usinage diamant Traces d’outils de polissage par méthodes robotiques
Mesure par interféromètre à décalage de phase
Affecte généralement le halo intermédiaire de la PSF Responsables des tavelures « mangeurs de planètes » dans l’imagerie haut contraste Responsable de l’apparition d’effets néfastes pour la recherche de GRBs et de GWs Effets d’absorption d’énergie dans les applications laser de puissance etc
Difficulté: Comment le caractériser et spécifier de façon simple et sans ambiguïté ?
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La réponse idéale: la DSPLa DSP d’un front d’onde est bidimensionnel (2D) par
nature
Peut être exprimée sous forme d’une image 2D Obligatoire pour surfaces non isotropes Intensité logarithmique Codes couleurs
Pour surfaces isotropes, on peut l’exprimer sous forme d’un profil, la moyenne azimutale Courbe lisse Représentative de la statistique de la surface Forme fonctionnel typiquement
DSP ~ A f-n
A ne pas confondre avec la DSP 1D !
PSD
f
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Exemple: DSP 2D isotropique (ou presque)
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Front-d’ondes non-isotropesVLT-M1 VLT-M1 hors axe Front d’onde décalé
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L’unité de la DSPLa DSP décrit la puissance contenue dans une bande passante unitaireL’unité de puissance est le carre de l’unité de déformation du front d’onde
Typiquement nm2
L’unité de la bande passante spectrale est l’inverse de l’unité spatial du front d’onde Typiquement mm-1 ou « cycles par pupille » (c)
Pour une DSP 2D, la bande passante unitaire est un petit carre L’unité de la DSP est donc nm2/(unite de fréquence)2
Pour l’étude et la caractérisation d’état de surfaces générale L’unité de mm-1 pour la fréquence spatial s’impose L’unité de la DSP devient donc nm2mm2 (ou même nm4)
Pour l’analyse de performances optiques, il est plus commode de se référer à la pupille -> DSPP = DSP/D2
L’unité de fréquence est alors les « cycles par pupille » (c) L’unité de la DSPP: nm2
Indépendant des dimensions de chaque optique
Attention, pour le DSP 1D, l’unité est nm2mm ou nm3
Pas facile de s’y retrouver
Bande passante unitaire
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DSP obtenu pour la micro lithographie UV Fonction en f-2 sur 6 decades 0.2nm rms
Spatial wavelength (µm)
f-2 approximation
H. Enkisch and J. Trenkler, Carl ZeissEurophysics News (2004) Vol. 35 No. 5http://www.europhysicsnews.com/full/29/article3/article3.html
Performances atteignables
1.E-06
1.E-05
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1 10 100 1000
Spatial frequency (c/pup)
PSD
(nm
2)
PSD-Winlight-1.5nm
PSD10nm
PSD5nm
PSD2.5nm
PSD1nm
DSPP obtenu pour les optiques de SPHERE Fonction en f-2 confirmée
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Fonction en f-2 : Une loi générale?Classifié comme « fractale extrême » par Church (Appl. Opt. 1988)
Pas de consensus dans la littérature Semble pourtant être le cas pour de très bonnes surfaces Adopté pour le budget de SPHERE
Effet de réduire la pupille Pour PSD = PSD0 f-2
Intégrale entre bornes fHi et fLo 2 = 2 PSD f df = 2 PSD0 1/f df = 2 PPSD0 ln(fHi/fLo)
Pour les surfaces en f-2, le RMS est indépendant du diamètre de la pupille !
Effect of pupil size
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 50 100 150 200 250Mask diameter (pixels)
RMS
erro
r (nm
)MeasuredModel
1.E-06
1.E-05
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1 10 100
Spatial frequency (c)
PSD
(nm
-2)
MeasurementModel
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Sayles and Thomas (Nature 1978)
La loi en f-2 se confirme de façon générale, • Des surfaces polies...• Jusqu’aux pistes
d’aéroports !
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Budget d’erreurs en DSP
On peut estimer le DSPP total d’un système comme la somme des DSPP de chaque surface
DSPPT ~ DSPPi
La somme permise grâce à la normalisation sur la pupille
Correspond au budget classique des RMS en somme quadratique
0 .0 0 0 1
0 .0 0 1
0 . 0 1
0 . 1
1
1 0
PP
SD
(nm
2 )
12 3 4 5 6 7 8
1 02 3 4 5 6 7 8
1 0 0C y c le s p e r p u p i l d i a m e te r
t o tp r o f e s t p r o f
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Exemple: SPHERE
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Budget de SPHERE
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
1 10 100 1000
Frequency (c/pup)
PS
D (n
m2)
PSDtot
1: VLT M12: VLT M23: VLT M34: Window S15: Window S2
7: M4 (PTT)8: M5 (PDerot)9: M6 (PDerot)10: M7 (PDerot)11: M8 (Toric1)12: M9 (ITT)
14: M10 (Toric2)15: M11 (DM)16: M12 (Toric3)17: M13 (Folding)
19: Dichro S1Dichro Bulk20: Dichro S221: Lens 1 S1Lens 1 Bulk122: Lens 1 S2Lens 1 Bulk223: Lens 1 S324: ADC1 S1ADC 1 Bulk125: ADC1 S2ADC 1 Bulk226: ADC1 S327: Pupil: Apodizer28: ADC2 S1ADC 2 Bulk129: ADC2 S2ADC 2 Bulk230: ADC2 S331: Lens 2 S1Lens 2 Bulk32: Lens 2 S233: IRWFS BS S1
LF MF HF
Limite de calibration OA
Limite de l’OA
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Identification de contributeurs majeurs
Post-dichro optics
0
0.005
0.01
0.015
0.02
Dic
hro
Bulk
20: D
ichr
o S2
21: L
ens
1 S1
Lens
1 B
ulk1
22: L
ens
1 S2
Lens
1 B
ulk2
23: L
ens
1 S3
24: A
DC
1 S1
ADC
1 B
ulk1
25: A
DC
1 S2
ADC
1 B
ulk2
26: A
DC
1 S3
27: P
upil I
mag
e
28: A
DC
2 S1
ADC
2 B
ulk1
29: A
DC
2 S2
ADC
2 B
ulk2
30: A
DC
2 S3
31: L
ens
2 S1
Lens
2 B
ulk
32: L
ens
2 S2
33: I
RW
FS B
S S1
34: O
ccul
ting
Mas
k
PS
D a
t f=1
2c (n
m2)
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Mais alors, comment spécifier ?
Spécifier un gabarit de DSP ? DSP 2D? Profile de DSP 2D? DSP 1D?
Gabarit sous forme de valeur « origine », A, et « pente », n : DSP < A f-n , avec A = DSP(f=1)
Difficultés Outil d’analyse « standard » n’existe pas Formalisme de spécifications pas bien adapte ISO 10110 propose uniquement une formalisme pour le DSP 1D Complexité et coût des mesures
Un travail de standardisation s’impose!
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Exemple: Les optiques de SPHERE
Spécifier polissage avec outil plein taille, plans et sphères uniquement
Assure surfaces isotropes Évite zonage fin Miroirs toriques polis sous contrainte
Pour les surfaces les plus critiques: vérifier la « loi » de f-2
Spécifier 1.5-2nm rms Démonstration par prototypage Mesures interférométriques avec bonne résolution spatiale
1.E-06
1.E-05
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1 10 100 1000
Spatial frequency (c/pup)
PSD
(nm
2)
PSD-Winlight-1.5nm
PSD10nm
PSD5nm
PSD2.5nm
PSD1nm
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Exemple: SVOM-Colibri
SVOM: mission spatiale franco-chinoise Le ciel transitoire Sursauts gamma, ondes gravitationnels, ...
Colibri: Télescope de suivi sol
Miroirs livrés sous responsabilité LAM M1 poli classique (Astro Optique Cardoen) M2 poli robot (Winlight) Appairage et retouches (Cardoen)
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Résultats obtenus pour M2 de Colibri
Spécification surface 60nm RMS global 15nm RMS 36 Zernikes soustraites
Mesures fabriquant 38nm RMS global 14nm RMS 36 Zernikes soustraites
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Analyse des défauts
Foucaultage effectué par Cardoen
Structures moyen-fréquences observés
Zonage annulaire
Traces transversales
Origine robotique
Quel effet sur la performance?
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Analyse des structures moyen-fréquences
Structure retrouvé dans les interférogrammes
Zonage annulaire
Traces transversales
Taille caractéristique 13 mm
13mm, taille caractéristique des défauts
~13mm
nm
mm
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Effet sur la PSF : asymétries
Sans atmosphère Avec atmosphère
<1e-5 du pic
~5e-4 du pic
L’atmosphère fait baisser le pic toute en maintenant les ailes dont la taille est comparable avec la tache de seeing
Piste à étudier: En présence de turbulence atmosphérique, considérer la « DSP seeing »,
DSPS = DSP/r02 = DSPP (D/r0)2
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Effet sur la PSF: assymmetrie
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Effet sur la science
Sans le défaut
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Effet sur la science
Avec le défaut• L’asymétrie, orientée aléatoirement suivant l’époque d’observation, rend recherche de
phénomènes transitoires par soustraction impossible.
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Solution
Petit coup de polissage classique...• On attend le verdict sur le ciel
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Conclusions
Le polissage robotique est formidable Ouvre la voie à la réalisation de systèmes complexes et performants
Mais il pose de vrais problèmes de spécification Analyse poussée au cas par cas est nécessaire
Connaissance des besoins scientifiques Connaissance des méthodes de polissage
La DSP représente une approche intéressante Liaison avec la physique de l’imagerie DSP -> « DSPP » -> « DSPS »
Complexité de l’analyse des mesures demandés au fabriquant Impact important sur coût et délais
Travail de standardisation manque ISO 10110 s’avère incomplet
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