CEPA Enrique Tierno Galván. Ámbito Científico-Tecnológico. Nivel 2.
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SOLUCIONES.
BLOQUE DE EJERCICIOS DE NÚMEROS ENTEROS,
FRACCIONARIOS E IRRACIONALES.
Números enteros
1.
-10 -9 -5 0 4 10
2.
a) A = -56B = -42 C = -28 D = 0 E = 14
b) A = -48 B= -36 C= -18 D = 0 E = 12
3.
a) 3 < -1 < 2 < 4 < 5
b) -3,20 < -3,02 < 2,15 < π < 3,26
4.
a b c a+b b+a a+0 (a+b)+c a+(b+c) a+(-a)
+6 -7 +4 -1 -1 +6 +3 +3 0
-5 +8 -3 +3 +3 -5 0 0 0
+7 -7 0 0 0 +7 0 0 0
5. Datos:
Amaya Jorge
Avanza 6 km → +6 Avanza 8 km → +8
Retrocede 2 km → -2 Retrocede 5 km → -5
Total → +4 Total → +3
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2
a) Los dos se encuentran a un kilómetro de distancia
b) Amaya ha avanzado más.
c) Jorge ha recorrido más kilómetros, un total de 13 km. (8 kilómetros en
un sentido y 5 kilómetros en el sentido opuesto)
6. Datos:
Invención del tornillo → ?
Invención del ordenador → 1946
Entre ambos inventos pasan 2146 años
Operaciones: 1946 – 2146 = - 200
Solución: Arquímedes inventó el tornillo en el año 200 a. C.
7.
a) – 1 c) 60
b) – 6 d) 1
8.
a) – 3 e) – 4
b) – 20 f) – 35
c) – 32 g) – 12
d) 2
9. Datos:
Nivel de la presa disminuye 8 cm diarios durante 6 días → - 8 · 6 = - 48 cm
Nivel de la presa aumenta 7 cm diarios durante 3 días → + 7 · 3 = + 21 cm
Operaciones: - 48 + 21 = - 27 cm
Solución: La presa ha disminuido su caudal en 27 cm durante estos días.
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3
10.
a b c a·c c·a b·0 b·1 a·(b·c) (a·b)·c
+2 +3 +4 +8 +8 0 +3 +24 +24
-1 -2 -3 +3 +3 0 -2 - 6 - 6
+6 +5 +5 +30 +30 0 +5 + 150 +150
11. Datos:
Entre los días 8 y 15 de Enero → 7 días
La variación fue de – 14 oC
Operaciones: (- 14): 7= - 2 oC
Solución: La temperatura ha disminuido 2 oC cada día.
12.
a) Entre muchas otras formas posibles:
i. – 20 + 8 = - 12
ii. – 24 + 12 = -12
iii. – 12 + 0 = -12
iv. – 14 + 2 = -12
b) Entre otras muchas formas posibles:
i. 20 – 16 = + 4
ii. – 4 – (-8) = +4
iii. +4 – 0 = + 4
iv. – 3 – (-7) = + 4
c) Todas las formas posibles:
i. ( +12 ) · ( +1) = + 12
ii. ( -12) · ( -1) = + 12
iii. ( +6 ) · ( +2) = + 12
iv. ( -6) · ( -2) = + 12
v. ( +4) · ( +3) = +12
vi. ( -4) · ( -3) = + 12
vii. ( +3 ) · ( +4) = + 12
viii. (-3) · ( -4) = + 12
ix. ( +2) · ( +6) = + 12
x. ( -2) · ( -6) = + 12
xi. ( +1) · ( +12) = + 12
xii. ( -1) · ( -12) = + 12
d) Entre otras formas posibles:
i. ( -3 ) : ( - 1 ) = + 3
ii. ( +9) : ( +3) = + 3
iii. ( -15) : ( - 5) = + 3
iv. ( + 30 ) : ( +10) = + 3
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13.
a) + 17 c) – 20
b) + 4 d) – 49
14. Datos:
Concursante responde bien 4 preguntas de 10 → 4 aciertos y 6 fallos
Por cada acierto le dan 3 puntos → 4 · (+3) = + 12
Por cada fallo le quitan dos puntos → 6 · (-2) = - 12
Operaciones: +12 + ( -12) = 0
Solución: No ha conseguido ningún punto.
15. Datos:
El producto es un número negativo → Un número negativo y el otro positivo
Solo pueden ser : (-) · (+) = - → El primero negativo y el segundo positivo
(+) · (-) = - → El primero positivo y el segundo negativo
La suma de dos enteros es un número negativo
El número negativo debe ser mayor que el positivo.
Solución: Son un número negativo y otro positivo, siendo el negativo mayor en
valor absoluto.
Ejemplo: ( -3 ) · ( +2) = - 6 → El resultado del producto es negativo
- 3 + 2 = - 1 → el resultado de la suma es negativo
16.
a) – 28 e) – 60
b) + 2 f) – 6
c) – 63 g) – 96
d) + 5 h) + 9
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17. Datos:
La máquina perfora 15 metros al día → - 15
Ha tardado 8 días en perforar el pozo
Operaciones: ( -15) · 8 = - 120 m
Solución: El pozo tiene una profundidad de 120 metros (Sale negativo, ya que la
profundidad se define como alturas negativas).
Divisibilidad
18. Existe relación de divisibilidad si al realizar la división el resto sale 0
a) Sí
b) Sí
c) Sí
d) No
e) No
f) Sí
19. Datos:
Un faro se enciende cada 18 segundos → 18 → 2·32
Otro faro se enciende cada 36 segundos → 36 → 22·32
El tercer faro se enciende cada minuto → 60 → 22· 3 · 5
Operaciones: COINCIDIR → m.c.m ( 18, 36, 60) = 22· 32· 5 = 180
Coinciden cada 180 segundos, es decir, cada 3 minutos
Solución: Por tanto, en los próximos cinco minutos, tan solo volverán a coincidir
una vez.
20.
a) 8 c) 36
b) 36 d) 28
21.
a) 32 = 25 c) 180 = 22 · 32 · 5 e) 225 = 32 · 52
b) 392 = 23 · 72 d) 468 = 22 · 32 · 13 f) 1260 = 22 · 32 · 5 · 7
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22. Datos:
Las entradas se pueden dividir de 2 en 2 → MÚLTIPLO de 2
Las entradas se pueden dividir de 3 en 3 → MÚLTIPLO de 3
Las entradas se pueden dividir de 5 en 5 → MÚLTIPLO de 5
Operaciones: Primer múltiplo de ambos números, es el mínimo común
múltiplo. El 30.
Solución: La cantidad de entradas es un múltiplo de 30. (30, 60, 90, 120,…)
23. Datos:
Se transportan 12 perros → 12 → 22·3
Se transportan 18 gatos → 18 → 2·32
Operaciones: REPARTIR → M.C.D. ( 12 y 18) = 2 · 3 = 6
Solución: Las cajas más grandes posibles contienen 6 animales, si pretendo no
mezclarlos.
24. Datos:
Si los envaso por docenas, me sobran 5 → [Múltiplo de 12] + 5
Si tuviera uno más podría envasarlos en cajas de diez → [ Múltiplo de 10 ] – 1
Casi he recogido 100
Operaciones:
Múltiplos de 12 → 12 24 36 48 60 72 84 96
[Múltiplos de 12 + 5] → 17 29 41 53 65 77 89 101
Múltiplos de 10 → 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
[Múltiplos de 10] – 1 → 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99
Solución: El granjero ha recogido 89 huevos
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Operaciones con fracciones
25.
a) Sí c) No e) Sí
b) Sí d) No
26.
a) 40
25
40
24y c)
6
3
6
4y e)
12
10
12
9,
12
6y
b) 12
15
12
8y d)
18
4
18
15y f)
30
105
30
12,
30
10y
27.
a) 5
1
5
3
5
5
5
7 c)
6
1
4
1
3
1
2
1
b) 8
2
7
2
5
2
3
2 d)
10
9
7
8
4
13
2
10
28.
a) 7
3
4
3 c)
4
3
2
3 e)
10
2
10
8
b) 3
1
5
1 d)
5
4
5
1 f)
4
3
4
4
29.
a) 20
13
b) 75
34
c) 1
d) 36
151
e) 30
19
f) 14
1
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8
g) 9
26
h) 15
8
i) 0
j) 15
73
k) 3
1
l) 17
m) 36
157
30.
a) 24
7
b) 1512
893
c) 130
49
d) 27
35
e) 162
205
f) 32
59
g) 606
47
Operaciones con potencias
31.
a) 28 j) a10
b) 33 k) 12
12
5
15
c) 1010
3
2
3
2
l) 66
22
d) 2
2
3
13 m)
66
5
1
5
1
e) 55 n) 22
f) 4
6
3
2 ñ) 26
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9
g) 1 o) 210
h) 5
3
2
p)
1
4
1
i) a2 q) 15
3
2
32.
a) 5
35
b) 35·23
c) 5
35
d) 52
3
e) 10
210
5
23
f) 4
44
3
2·5
g) 2
2
2
3
h) 5·213
i) 22
1
j) 35
2
33.
a) Falsa. 8
1
2
12
3
3
b) Falso. Si estuviese multiplicando, no sumando, sería: 777 63·2 . Si están
sumando (o restando) las potencias, lo que único que se puede hacer es
resolver
c) Falso. Eso sería si estuviese multiplicando y no sumando. Si están
sumando (o restando) las potencias, lo que único que se puede hacer es
resolver 743 22·2
d) Falso. Una potencia de base negativa, elevada a exponente par, se
puede convertir en base positiva 2233
e) Verdadero. Si el exponente es impar, se extrae un signo menos.
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f) Falso. Se debe elevar al cubo, tanto el número como la letra
3333822 xxx
g) Falso. Si la base es negativa y el exponente es impar se debe extraer un
signo menos. 33
4
1
4
1
34.
a) 1 c) 1
b) -12 d) 43
1
35.
a) 44
2
3
2
3
g)
5
5
3
b) 342 h) 71
c) 2410 i)
13
4
7
d) 5
5
3
j) 1
e) 224242 k) 6-7
f) 3
4
3
l)
5
10
7
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Operaciones con raíces
36.
a) 4 25 c) 3 3 e) x2
b) 3 2ba d) 22 f) 3 2 zyx
37.
a) Sí son equivalentes.
b) Sí son equivalentes.
38.
a) 23
b) 22
c) 22·3·5
d) 30
e) 32
f) 37
g) 3
h) 3 10
i) 72
39.
a) 6 132
b) 12 132
c) 15 82
d) 6 53
e) 12 112
f) 12 19a
g) 12 613 32
h) 12 18172 a
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40.
a) 4
b) 2
3
c) 27
16
d) 3 9
e) 5
2
f) 2
1
g) 8
5
h) 2
i) 11
41.
a) 4 52
b) 3
c) 3 23
d) 6 72
1
e) 1
f) 45cb
a
g) 6 7
h) 6 ba
i) 6
1
a
42.
a) 22
b) 56
c) 533
d) 55
24
e) 4 23
11
f) 66
g) 3 2
h) 36
i) 32
17
j) 34
43.
a) 12 25 23
b) 5 32
c) a
d) 122
43
bax
y
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13
e) a
f) 6
1913
7
32 yx
g) 20 21a
h) 4 135
i) 6
222
yx
ba
j) 15 132
44.
a) 3
6
b) 3
5
c) 3
6
d) a
a3 2
e) 3
5
f) 3
6
g) x
x3
h) x
x3
i) 3
62
j) 2
21
45.
a) 35
b) 653
c) 35
d) ba
aba
4
2
e) 263223
f) 2
53
g) 6
7
6
7
h) 2434
i) 263223
j) 2
27
2
7
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