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FACULTAD DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA PROFESIONAL DEESCUELA PROFESIONAL DEESCUELA PROFESIONAL DEESCUELA PROFESIONAL DEINGENIERIA CIVILINGENIERIA CIVILINGENIERIA CIVILINGENIERIA CIVIL
SOLUCIONARIOSOLUCIONARIOSOLUCIONARIOSOLUCIONARIO
CURSOCURSOCURSOCURSO ::::RESISTENCIA DE MATERIALES IRESISTENCIA DE MATERIALES IRESISTENCIA DE MATERIALES IRESISTENCIA DE MATERIALES I
ALUMNAALUMNAALUMNAALUMNA :::: PATRICIAPATRICIAPATRICIAPATRICIA COSSICOSSICOSSICOSSI AROCUTIPAAROCUTIPAAROCUTIPAAROCUTIPA
CDIGOCDIGOCDIGOCDIGO ::::
DOCENTEDOCENTEDOCENTEDOCENTE :::: ING. A. FLORES Q.ING. A. FLORES Q.ING. A. FLORES Q.ING. A. FLORES Q.
MOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUA ---- PPPPERUERUERUERU
2002002002008888
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PRIMERA PRCTICA CALIFICADAPRIMERA PRCTICA CALIFICADAPRIMERA PRCTICA CALIFICADAPRIMERA PRCTICA CALIFICADA
1. Disear el cable de acero y el soporte de madera y calcular los desplazamientosdel punto C.
ACERO:
E = 2 x 106
MADERA:
E = 105
DESARROLLO:
D.C.L.
180(T sen600) 180(1800) sen600 - 360(3000) sen600 = 0
T sen600 =
T = 7800 Kg.
1800 kg
60o
A
B
C
D
3000 kg
180 cm
180 cm
Cable deacero
Soporte demadera
60o
1800 kg
60o
T
B
C
D
3000 kg
180 cm
180 cm
60o
R
T cos 60o
T sen 60o
1800(cos 60o)
60o
3000(cos 60o)
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Si
Entonces:
Acero Madera
Deformacin:
Semejanza de tringulos:
Luego :
2
De la madera:
60o
T
B
C
a
D
d
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Aplicando ley de cosenos:
del punto C desplazamiento.
2. Calcular Pmax de tal manera que la deformacin axial del cable de acero no seamayor que 5mm.
ALUMINO
ACERO
DESARROLLO:
Donde:
: aluminio
: acero
1.5m 1.5 m
30o
P
aluminio
1 m acero
150 cm 150cm
30o
P
100cm
86.6 cm
a b
173.2 cm
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Por semejanza de tringulos
Condicin:
Entonces
Luego:
3. Dibujar el diagrama de fuerzas, esfuerzos y deformaciones de la siguienteestructura.
P = 10 KNa= 100cm
a 5a0.1a
0.3 a
2p
q=0q=
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DESARROLLO:
Entonces:
Tramo CB
Suponiendo que:
Entonces:
cm
Tramo AB
AB
2p
a 5a
c
x
2018.35
ABC
10 cm 500 cm
10 cm
30 cm2038.74 KG
q=0q=61.616
1977.578 KG
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Entonces :
Reemplazando valores:
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4. Una barra de acero escalonada antes de someter a las cargas especificadastiene una holgura de 0.5 mm, graficar los diagramas de esfuerzos de todos los
tramos.
P = 8 Tn
DESARROLLO
= 0
= 1333.3
= 2400
- 0.05
2pp
A=10cm2
0.5mm
2m 1m 0.8m
A= 6cm2 A= 2cm2
D C B A
2pp
A=10cm2
0.5mm
200 cm 100cm 80cm
A= 6cm2 A= 2cm2
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5. Hallar la deformacin total por peso propio.
DESARROLLO
Si
Cilindro:
Cono:
100 cm
70 cm
120 cm
A
B
C
D
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Entonces:
Si
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SEGUNDASEGUNDASEGUNDASEGUNDA PRCTICA CALIFICADAPRCTICA CALIFICADAPRCTICA CALIFICADAPRCTICA CALIFICADA
1. Calcular la fuerzas en todas las barras si se produce un incremento detemperatura de .
DESARROLLO:
Entonces tenemos:
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Calculando longitud:
Remplazando
=
. (1)
Por otro lado:
..(2)
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De (1) y (2)
Remplazando en (2)
2. Cuatro barras se ensamblan en un muro fijo I un travesao de coneccin Dinfinitamente rgido, considerando despreciable el peso propio determinar para
una variacin de la temperatura ambiente , los esfuerzos en cada barra y
le desplazamiento en el travesao.
ACERO
BRONCE
COBRE
DESARROLLO
Tenemos:
BRONCE
COBREACERO
ACERO
50 cm
50 cm
10 cm
47.19
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Remplazando valores:
Entonces:
Cobre :
Bronce:
Acero:
3. En el bloque rgido es soportado por cinco barras, si la barra central tiene 0.4cm menos que su longitud de diseo, calcular los esfuerzos en las barras al
producirse el montaje.
( 1 )
( 2 )
( 3 )
DESARROLLO
Entonces:
2 m
2 m
12
2
3 3
2 m 2 m
F2 F2F1
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.(2)
Por otro lado tenemos:
Remplazando:
(3)
De (3) y (2)
.(4)
De (4) y (1)
200 cm
200 cm
1
22
3 3
200 cm 200 cm
F3 F3
F1
7421.056
-1.47
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Remplazando en (1)
Remplazando en (2)
Entonces:
4. Hallar los esfuerzos que ejercen el piso y las paredes laterales sobre A y B; si losmateriales se deforman 4 mm hacia abajo.
DESARROLLO
B A100 cm ELEVACION
20 cm PLANTA
B A
10 cm 5 cm
y
x
z
x
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Entonces:
..(1)
..(2)
..(3)
..(4)
De (1) y (3):
3.95
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Remplazando:
De (1) y (3):
Remplazando:
Entonces:
5.01
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EXAMEN PARCIALEXAMEN PARCIALEXAMEN PARCIALEXAMEN PARCIAL
1. Una probeta de concreto est confinada dentro de un molde cilndrico deacero, se somete a una fuerza de 12000 kg. Calcular:
a. La presin de contacto entre los materialesb. La variacin del radio del cilindroc. El esfuerzo normal en el acerod. La variacin del volmen de la probeta.
CONCRETO
ACERO
DESARROLLO:
Punto a
Entonces:
F
F
y
xz
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Punto b
Si
Punto c
Punto d
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2. Calcular tomando en cuenta los requisitos del resistencia y rigidez.
DESARROLLO
Calculando longitudes:
Calculando reas:
Entonces:
Barra ) n )
I 2800 2.0
II 2800 2.5II I
3m
P
C
B
A
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DCL del punto B
..(1)
..(2)
Barra II
Remplazando en (1)
II I
300cm
P
C
B
A
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3. Calcular el valor de permisible si el esfuerzo en la barra de acero no debeexcede de .
ALUMINIO
ACERO
DESARROLLO
.(1)
..(2)
..(3)
Remplazando en (3)
laluminio
2l 2l
lacero
AB C
2l 2l
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4. En el siguiente sistema hallas los esfuerzos que se generan en las barras.
DESARROLLO
Entonces:
1 m
1mm
1 2 3
1.5 1.8
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OTRA RESOLUCION DE LA PRIMERA PRCTICA 2008-I
1.- Disear el cable de acero y el soporte de madera ycalcular los desplazamientos del punto C
(((( )))) (((( )))) (((( ))))
(((( )))) (((( ))))(((( ))))
inddd
A
cmkgF
A
kgSen
CosCosF
CosCosSenF
M
cm
kgcm
kgf
D
1175.24
714.34
714.32100
78002100
2
4200
780018060
360303000180301800
36030300018030180018060
0
22
2
2
2
====
====
====
========================
====
++++====
++++====
====
Se necesitar una barra de 1 in
(((( )))) (((( )))) (((( ))))
inbinbinA
cmkgF
A
A
SenSenCosA
F
cm
kgcm
kgc
1974.0899.12899.125.12
25.12286.514
6300286.514
5.3
1800
6300
0303000301800607800
0
222
2
2
2
============
========================
====
====
====
Se necesitar una madera de 2x1 in
b
2b
2
2
6102
2
4200
cm
kg
cm
kgf
E
n
Acero
====
====
====
2
2
510
5.3
1800
cm
kg
cm
kgc
E
n
Madera
====
====
====
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2.- Calcular Pmax de tal manera que la deformacin axialdel cable de acero no se mayor que 5mm
PF
F
FF
FSenF
M
AC
ACAl
ACAl
====
====
====
====
====
0
4
300150)30(
0
kgSen
p
cmSen
P
cmx
Sen
P
Sen
AELF
Senx
cmxSen
x
PFF
ALAL
ALAL
AL
ACAL
ACAL
29.12621.17342
)30(1075.0
5.0)30(1107
21.17342
5.02
)30(
110721.1734
)30()30(
5.02)30(
44
5
5
5
====
====
========
========
========
kgp
cmPAELF
ACAC
ACACAC
15000100
5.11025.0
5.05.1102
100
6
6
====
========
El Pmax = es de 15000kg
2
6
5.1
102
cmA
E
Acero
=
=
AL AC
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3.- Dibujar el diagrama de fuerzas, esfuerzos ydeformaciones de la siguiente estructura.
a 5a
q=6P/a q=0
0.1 a
0.3 a2P
A B C
Tramo AB ()
X
13P
Tramo CB ()
5a
q=6P/a
q=0
2P
y=6PX/5a
PF
PPF
FH
13
0215
0
====
====++++
====
cmE
L
A
P
PA
FH
002.0102
100173.44
173.4413
013
0
6====
====
====
====
====
====++++
====
cmdxxdxE
x
x
x
x
oremplazandPa
xPA
F
xa
xPy
a
a
P
x
y
H
003.00002.0796.6102
1
037.44500
704.5250
796.60
0002.0796.6
025
6
0
122.05
6
5
6
500
0
2
6
500
0
2
2
2
2
====
========
========
========
========
====
====
++++
====
====
====
====
kgP
cmakNP
368.1019
10010
=
==
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4.- Una barra de acero escalonada antes de someter a lascargas especificadas tiene una holgura de 0.5mm, graficarde esfuerzos de todos los tramos.
2P P
2P P
(((( )))) (((( ))))
kgR
kgR
PR
cmPRPRR
cm
PRR
F
tot
tot
H
348.9304
652.14695
10300046002300
05.02102
803
6102
1002
10102
200
05.0
3
0
2
1
31
6
1
6
1
6
1
321
21
====
====
====++++
====
++++++++
++++++++
====
====++++++++====
====++++
====
mm
kgP
E
TnP
5.0
8000
102
8
6
=
=
=
=
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5.- hallar la deformacin total por peso propio.
cmE
xdx
x
E
x
x
x
xAVA
wA
F
yyy
xy
v
6
70
0
270
0
3
1009.163
11
10667.470
00
3
3
1
0
0
====
====
====
========
========
====
========
====
====
2
23
5
4
105.1
102200
cm
kg
cm
kg
m
kg
E ====
====
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6
100
0
100
0
2
3
21
21
1077.93
70
3
7012
10867.170
10667.40
3
70
3
170
0
0
====
++++
====++++
====
========
========
++++
====
====
++++
====++++
====
====
====
Ex
Edxx
E
x
x
x
A
xAA
A
VV
wwA
F
y
yy
y
yy
xxy
v
6
66
1086.10
1077.91009.1
21
====
++++====
++++====
tot
tot
tot
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Universidad Jos Carlos Maritegui Ing. Civil 2008 - I
Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.----ING.CIVILING.CIVILING.CIVILING.CIVIL [email protected] UJCMUJCMUJCMUJCM----MOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUA
OTRA RESOLUCION DE LA SEGUNDA PRCTICA 2008 - I
1.- Calcular las fuerzas en todas las barras si seproducen un incremento de temperatura de 55C
P
a1
a2
t1
t2
m
(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))
42
61
6
442
61
6
55
6
2
6
1
21
106271.2104801.6107202.9
108812.7102542.5104801.6107202.9
2
3551017.1
3
2551017.1
3
2
06.0101.22
3
06.0101.2
2
3
45
100
2
2
30
100
2
2
30
100
2
3
45
100
====
====
====
====
FF
FF
FF
t
Cos
t
CosCosAE
F
CosAE
F
2000032
106271.2104801.6107202.9
21
42
61
6
====++++
====
FF
FF
kgF
kgF
041.7477
668.4984
2
1
====
====
2
6
15
22
101.2
1017.1
55
20000
06.06
cm
kgE
C
Ct
kgP
cmAmmA
====
====
====
====
========
(((( ))))
(((( ))))
(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))
(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))
2
3
2
2
2
2
2
3
30454530
4530
30
45
122211
1221
2211
22
11
====
====
++++====++++
++++====
++++====
tLtLAE
LF
AE
LF
CostCostCosaCosa
CostaCosta
taCosm
taCosm
(((( )))) (((( ))))
2000032
2
3
2
2
3024520
21
21
21
====++++
====++++
====++++====
FF
PFF
PFCosFCosF
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2.- Cuatro barras se ensamblan en un muro Fijo y untravesao de conexin D infinitamente rgido,considerando despreciable el peso propio determinar para
una variacin de la temperatura ambiente -50C, losesfuerzos en cada barra y el desplazamiento en el
travesao.
FAc FAc
F
(((( )))) (((( )))) (((( ))))
(((( )))) (((( )))) (((( ))))
27826.1164342
5652.232869
5652.232869
1304.465739104375.1
695.6
695.6104375.1
501025050108.15050102.111021022
110
4108.0
50
4101
50
50102.111021022
110
50102504108.0
50
50108.1504101
50
2
5
5
553
666
3
6
5
6
5
6
rr
rr
cm
kgAcAc
Ac
AcAcAcAc
AcBB
BB
BrCuCu
CuCu
Cu
AcAcBrBrCuCu
A
F
kgF
kgF
F
FFF
FFF
tLAE
LFtL
AE
LFtL
AE
LF
tatata
============
====
====
====
====
++++++++====
++++
++++
====
++++
++++
====
++++
++++====++++
2
6
13
2
102
102.1
2
cmA
E
C
Acero
cm
kg
====
====
====
2
6
15
4
108.0
102
2
cmA
E
C
Bronce
cm
kg
====
====
====
2
6
15
4
101
108.1
2
cmA
E
C
Cobre
cm
kg
====
====
====
2
2
0
FF
FF
F
Ac
Ac
====
====
====
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3.- El bloque rgido es soportado por cinco barras, sila barra central tiene 0.4cm menos que su longitud dediseo, calcular los esfuerzos en las barras al
producirse el montaje.
a3
a1a2
F1
F3F3
F2 F1 F2
(((( ))))
2
2
2
95.879
33.933
88.2488
86.2639
66.1866
32.3733
02
0452
4.0101905.0101818.0103365.6
3
2
1
3
2
1
21
31
35
25
15
cm
kgcm
kgcm
kg
F
F
F
FF
FCosF
FFF
====
====
====
====
====
====
====++++
====
====++++++++
(((( )))) (((( ))))
0.3107.03
0.2101.12
5.1101.21
6
6
6
22
cmAreaEBarracm
kg
(((( ))))
4.0101905.0101818.0103365.6
4.023107.0
22200
0.2101.1
400
5.1101.2
6.199
4.045
3
5
2
5
1
5
6
3
6
2
6
1
321
====++++++++
====
++++
++++
====++++++++
FFF
FFF
Cos
aaa
(((( ))))
02
0452
21
31
====++++
====
FF
FCosF
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4.- Hallar los esfuerzos que ejercen el piso y las paredeslaterales sobre A y B; si los materiales se deforman 4mmhacia abajo.
(((( ))))(((( )))) (((( ))))(((( ))))
(((( ))))(((( )))) (((( ))))(((( ))))(((( ))))(((( )))) (((( ))))(((( ))))
(((( ))))(((( ))))
(((( ))))
(((( ))))(((( ))))
(((( ))))
01025.41025.1
01031.81025.1
1040020.0
1080025.0
040.025.03
20.0106400
20.010100
1104
1104
25.010800
25.010200
1104
1104
040.025.03
40.0225.0
40.0225.0
2
110
88
88
6
6
9
3
3
6
9
3
3
PaPa
PaPa
zyx
E
E
EE
EE
B
A
ByBx
AyAx
ByAyAx
BxBy
BxBy
BzBxBByB
By
AxAy
AxAy
AzAxAAyA
Ay
ByAyAx
ByAxAyAx
ByBxAyAx
ByBBxAyAAx
ByBBxAAyAAxBx
BzByBBxB
AzAyAAxA
xx
====++++
====++++
====
====
====
++++========
====
====
++++========
====
++++====
++++====
====
++++====
++++++++++++========
20.0
25.0
100
200
====
====
====
====
B
A
B
A
GPaE
GPaE
0
0
1043
================
========
========
xBxAx
BxAx
BzAz
ByAy
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OTRA RESOLUCION DE LA TERCERA PRCTICA 2008-I
1.- Una probeta de concreto est confinada dentro de unmolde cilndrico de acero, se somete a una fuerza de
12000kg. Calculara.La presin del concreto entre los materialesb.La variacin del radio del cilindroc.El esfuerzo Normal en el acerod.La variacin del volumen de la probeta
F
t=0.3cm
(((( ))))(((( ))))
(((( ))))
2
2
2
969.7
969.715.01
157.4715.0
1
1
1
0
157.47
9
120002
cm
kgy
cm
kgzx
zx
zxx
zyxx
yx
yx
cm
kgz
E
A
F
====
====
====
====
====
++++====
++++====
========
====
====
====
====
25.0
102
15.0
1025.0
2
2
6
6
====
====
====
====
cm
kg
cm
kg
E
Acero
E
Concreto
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2.- Calcular el Pmax. Tomando en cuenta los requisitosde resistencia y rigidez
P
P
'
P
FI
FIIFIIxCos37
FIIxSen37
(( )))) (( ))))
6
6
1015.22800
1020.22800
22
II
I
EBarracm
kg
cm
kgf
(((( ))))
(((( )))) III
II
FCosF
PSenF
F
====
====
====
37
37
0
kgFF
A
FI
I
I
II
cm
kgf
II
cm
kgf
I
057.27719793.1
1400
1120
5.2
2800
14000.2
2800
2
2
============
============
============
(((( ))))
(((( ))))(((( ))))
(((( ))))
2
141.2088
37739.3469
37
739.346937
057.2771
057.277137
====
====
====
========
====
kgP
PSen
PSenF
kgCos
F
kgCosF
II
II
II
I3
4
II3
5(((( ))))
kgF
F
II
II
II
III
33.1061
275.059.1102
400
3
572.0
275.03
554.0
3
4
275.03
5
3
4
6
====
====
++++
====++++
====++++
(((( ))))
(((( )))) 1
724.638
3733.1061
37
====
====
====
kgP
PSen
PSenFII
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Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.----ING.CIVILING.CIVILING.CIVILING.CIVIL [email protected] UJCMUJCMUJCMUJCM----MOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUA
3.- Calcular el valor de t permisible si el esfuerzo enla barra de acero no debe exceder de 18000 lb/pulg2.
l l
l
l
l l
l
l
FAl
FAc
l l
l
l
2
16
6
2
108.12
1010 2
pulg
Aluminio
pulg
====
====
====
A
C
E lb
2
16
6
3
105.6
1030 2
pulg
Acero
pulg
====
====
====
A
C
E lb
psi
A
A
AA
FF
FlFl
Mo
Al
Al
AcAcAl
AcAcAlAl
AcAl
AcAl
540002
3180002
2
2
2
42
0
====
====
====
====
====
====
====
(((( ))))
Ct
t
tt
tltlE
l
E
l
ttaa
tata
AlAcAc
Ac
Al
Al
AlAcAcAl
AcAcAlAl
14.355101.32
0114.0
101.320114.0
108.122105.61030
18000
1010
540002
22
22
2
6
6
66
66
====
====
====
++++====
++++
++++====
++++
++++====++++
++++====
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4.- En el sistema hallar los esfuerzos que se generan enlas barras despus del montaje
F3
F2F1
2
2
2
517.2943
522.883522.883
937.4854
749.1943749.1943
114.5302
227.1060227.1060
0330150
0180330
103500582509000
3102
1.100150
4102
100330
2102
10018015
33
22
11
32
21
7221
6
3
6
2
6
1
cm
kg
cm
kg
cm
kg
kgF
kgF
kgF
FF
FF
FFF
FFF
============
============
====
========
====
====++++
====++++++++
++++
++++
====
23
22
21
6
3
4
2
102 2
cmA
cmA
cmA
Ecm
kg
====
====
====
====
cmmm 1.01 ====
(((( ))))
321
1231
3112
15033018015
3303301501501.0150
1.0
330150
++++++++====
====
++++====
0330150
0
0180330
0
32
1
21
3
====
====
====++++
====
FF
M
FF
M
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