Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang β Sumba Timur
SOAL DAN PEMBAHASAN OSN 2018
KABUPATEN SUMBA TIMUR β NUSA TENGGARA TIMUR
Oleh : SUKAMTO, S.Pd.,Gr Guru Matematika SMPN 1 Kambata Mapambuhang
1. Suku keempat, suku ketujuh, suku kesepuluh, dan suku ke-1010 suatu barisan aritmatika berturut-
turut adalah π‘, π‘2, π‘ + π‘2, dan 2018. Suku ke-100 dikurangi suku ke-10 barisan tersebut adalah β¦.
A. 102
B. 150
C. 175
D. 180
JAWAB
π4 = π‘
π7 = π‘2
π10 = π‘ + π‘2
Dari bentuk di atas dapat dilihat bahwa
π4 + π7 = π10
(π + 3π) + (π + 6π) = π + 9π
π = 0
π1010 = 2018
π + 1009π = 2018
0 + 1009π = 2018
1009π = 2018
π =2018
1009= 2
π100 βπ10 = (π + 99π) β (π + 9π)
π100 βπ10 = π + 99π β π β 9π
π100 βπ10 = 90π
π100 βπ10 = 90 Γ 2 = πππ Jawaban : D
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang β Sumba Timur
2. Jika 1
πβ
1
3π+π
3β
1
2π=
3
2π, maka jumlah nilai π yang mungkin adalah β¦.
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
JAWAB
1
πβ1
3π+π
3β1
2π=3
2π
6
6πβ2
6π+2π2
6πβ3
6π=9
6π
2π2 + 1
6π=9
6π
2π2 + 1 = 9
2π2 β 8 = 0
π2 β 4 = 0
(π + 2)(π β 2) = 0
π = β2 atau π = 2
Jumlah nilai π = βπ + π = π Jawaban : C
3. Dari gambar berikut ini diketahui π΄π = 11 cm, ππ΄ = 2 cm
Pernyataan yang salah adalah β¦.
A. Keliling π·πΈπΉππ· adalah 22 cm
B. ππ = 5β5 cm
C. πΈπ = 5β5 β 2 cm
D. π΄π· = π·πΈ
JAWAB
π΄π merupakan garis singgung lingkaran, sehingga π΄π β₯ π΄π. Oleh karena itu,
ππ = βπ΄π2 + π΄π2
ππ = β112 + 22
ππ = β121 + 4
ππ = β125
ππ = 5β5 cm (jawaban B benar)
Diketahui π΄π = π΅π = 11 ππ
π΄π dan ππΈ merupakan jari-jari lingkaran. π΄π· dan π·πΈ merupakan garis singgung lingkaran. Oleh
karena itu, ππ΄π·πΈ merupakan layang-layang. Akibatnya, π΄π· = π·πΈ. (jawaban D benar)
A
B
O
D
E
F
P
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang β Sumba Timur
Keliling π·πΈπΉππ· = π·πΈ + πΈπΉ + πΉπ + π·π ~ karena π·πΈ = π΄π· dan πΈπΉ = π΅πΉ
Keliling π·πΈπΉππ· = π΄π· + π΅πΉ + πΉπ + π·π
Keliling π·πΈπΉππ· = (π΄π· + π·π) + (π΅πΉ + πΉπ)
Keliling π·πΈπΉππ· = π΄π + π΅π
Keliling π·πΈπΉππ· = 11 + 11 = 22 ππ (jawaban A benar)
Jawaban : C
4. Bilangan prima π dan π masing-masing dua digit. Hasil penjumlahan π dan π merupakan bilangan
dua digit yag digitnya sama. Jika bilangan tiga digit π merupakan perkalian π dan π, maka dua nilai
π yang mungkin adalah β¦.
A. 121 dan 143
B. 169 dan 689
C. 403 dan 989
D. 481 dan 121
JAWAB
Bilangan prima dua digit : 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89,
dan 97.
Bilangan prima yang jika dijumlahkan menghasilkan bilangan dengan digit sama adalah 13 dan 31,
23 dan 43.
Sehingga,
13 + 31 = 44 β 13 Γ 31 = πππ
23 + 43 = 66 β 23 Γ 43 = πππ Jawaban : C
5. Sebuah wajah memuat 5 bola merah dan 3 bola putih. Seseorang mengambil bola-bola tersebut
sebanyak 3 kali, masing-masing dua bola setiap pengambilan tanpa pengembalian. Peluang bahwa
pada setiap pengambilan, bola yang terambil berbeda warna adalah β¦.
A. 1
448
B. 7
280
C. 1
56
D. 1
7
JAWAB
Peluang terambilnya bola berbeda warna:
=πΆ1. πΆ135
πΆ28
ΓπΆ1. πΆ124
πΆ26
ΓπΆ1. πΆ113
πΆ24
=5 Γ 3
8.71.2
Γ4 Γ 2
6.51.2
Γ3 Γ 1
4.31.2
=5 Γ 3 Γ 4 Γ 2 Γ 3 Γ 1
4 Γ 7 Γ 3 Γ 5 Γ 2 Γ 3
=1
7
Jawaban : D
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang β Sumba Timur
6. Diketahui πΉ = {5, 6, 7, 8,β¦ . ,44, 45} dan πΊ adalah himpunan yang anggota-anggotanya dapat
dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan-bilangan asli berurutan.
Anggota πΉ β© πΊ sebanyak β¦.
A. 14
B. 20
C. 25
D. 26
JAWAB
πΉ = {5, 6, 7, 8, β¦ . ,44, 45}
πΉ β© πΊ adalah anggota πΉ yang merupakan anggota πΊ
πΉ β© πΊ hasil penjumlahan 3 bilangan berurutan
πΉ β© πΊ = π + (π + 1) + (π + 2) = 3π + 3 ~ untuk π = 1, 2, 3, β¦.
πΉ β© πΊ = {π, π, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ }
πΉ β© πΊ hasil penjumlahan 4 bilangan berurutan
πΉ β© πΊ = π + (π + 1) + (π + 2) + (π + 3) = 4π + 6 ~ untuk π = 1, 2, 3, β¦.
πΉ β© πΊ = {ππ, ππ, 18, ππ, ππ, 30, ππ, ππ, 42 }
πΉ β© πΊ hasil penjumlahan 5 bilangan berurutan
πΉ β© πΊ = π + (π + 1) + (π + 2) + (π + 3) + (π + 4) = 5π + 10 ~ untuk π = 1, 2, 3, β¦.
πΉ β© πΊ = {15, ππ, ππ, 30, ππ, ππ, 45 }
πΉ β© πΊ hasil penjumlahan 6 bilangan berurutan
πΉ β© πΊ = 6π + 15 ~ untuk π = 1, 2, 3, β¦.
πΉ β© πΊ = {21, 27, 33, 39, 45 }
πΉ β© πΊ hasil penjumlahan 7 bilangan berurutan
πΉ β© πΊ = 7π + 21 ~ untuk π = 1, 2, 3
πΉ β© πΊ = {ππ, 35, 42 }
πΉ β© πΊ hasil penjumlahan 8 bilangan berurutan
πΉ β© πΊ = 8π + 28 ~ untuk π = 1, 2
πΉ β© πΊ = {36, ππ }
πΉ β© πΊ hasil penjumlahan 9 bilangan berurutan
πΉ β© πΊ = 9π + 36 ~ untuk π = 1
πΉ β© πΊ = {45}
Jadi πΉ β© πΊ =
{π, π, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ, ππ}
Ada sebanyak 26. Jawaban : D
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang β Sumba Timur
7. Kubus ABCD.PQRS memiliki sisi-sisi yang panjangnya 4 cm. Jika E titik tengah ππ dan πΉ titik tengah
ππ , maka luas daerah π΄πΆπΉπΈ adalah β¦. cm2
A. 16
B. 18
C. 32
D. 64
JAWAB
π΄πΆ diagonal sisi sehingga π΄πΆ = 4β2 cm
πΏπΎ = ππ΅ = 4 cm
ππΎ =1
4Γ 4β2 = β2 cm
Segitiga ππΏπΎ siku-siku di πΎ, sehingga
ππΏ = βπΏπΎ2 + ππΎ2
ππΏ = β42 + (β2)2
ππΏ = β16 + 2
ππΏ = β18 = 3β2 cm
Segitiga πΈππΉ siku-siku di π, sehingga
πΈπΉ = βπΈπ2 + ππΉ2
πΈπΉ = β22 + 22
ππΏ = β4 + 4
ππΏ = β8 = 2β2 cm
Luas trapezium π΄πΆπΉπΈ
=1
2Γ (π΄πΆ + πΈπΉ) Γ ππΏ
=1
2Γ (4β2 + β2) Γ 3β2
=1
2Γ (4β2 + 2β2) Γ 3β2
= 3β2 Γ 3β2
= 18 cm2
Jawaban : B
A B
C D
P Q
R S
E
F
O
T
4 4β2
4
K
L
2 2
A C
F E L
O 4β2
β2
3β2
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang β Sumba Timur
8. Grafik di bawah ini menggambarkan gerakan dua kendaraan bermotor.
Pernyataan yang salah adalah β¦.
A. Kecepatan terendah kedua untuk kendaraan
A yaitu pada detik ke-4 hingga detik ke-10
B. Kecepatan tertinggi kendaraan B dicapai pada
detik ke-18 hingga detik ke-23
C. Pada detik ke-10 hingga detik ke-15
kendaraan A dan B berhenti
D. Sampai dengan km 1 rata-rata kecepatan A
lebih besar daripada kecepatan kendaraan B
JAWAB
Perhatikan grafik.
Pada detik ke-10 sampai ke-15 grafik kendaraan A horizontal, artinya tidak pertambahan jarak
sehingga bisa dikatakan berhenti. Jawaban C benar.
Pada detik ke-10 sampai ke-15 grafik kendaraan A berhenti sehingga kecepatannya 0,
sedangkan pada detik ke-4 sampai ke-10, grafik tidak mengalami banyak kenaikan disbanding
dengan yang lain, sehingga dapat dikatakan pada detik ke-4 sampai ke-10 merupakan
kecepatan terendah kedua. Jawaban A benar.
Untuk jarak 1 km, kendaan A memerlukan waktu 20 detik, sedangkan kendaraan B memerukan
waktu 23 detik, sehingga bias dikatakan kecepatan rata-rata A lebih besar dari B. Jawaban D
benar.
Grafik kendaraan B pada detik ke-2 sampai ke-8 lebih tegak daripada pada detik ke-18 sampai
ke-23. Sehingga dapat dikatakan kecepatan tertinggi terjadi pada detik ke-2 sampai ke-8.
Jawaban B salah.
Jawaban : B
9. Perhatikan gambar berikut.
Persamaan garis hasil transformasi rotasi R[O,180] dilanjutkan dengan pencerminan π¦ = βπ₯
terhadap garis π΄π΅ adalah β¦.
A. π¦ = 2π₯ + 4
B. π¦ = 2π₯ β 4
C. π¦ = β2π₯ + 4
D. π¦ = β2π₯ β 4
JAWAB
π¨(π, π)πΉ[πΆ,πππΒ°]β π¨β²(βπ,βπ)
π΄π=βπβ π¨β²β²(π, π)
π΄(0,2)π [π,180Β°]β π΄β²(0, β2)
ππ¦=βπ₯β π΄β²β²(2,0)
π΅(4,4)π [π,180Β°]β π΄β²(β4,β4)
ππ¦=βπ₯β π΄β²β²(4,4)
A
B
(0,2)
(4,4)
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang β Sumba Timur
Persamaan gari yang melalui Aβ dan Bβ adalah
π¦ β π¦1π¦2 β π¦1
=π₯ β π₯1π₯2 β π₯1
π¦ β 0
4 β 0=π₯ β 2
4 β 2
π¦
4=π₯ β 2
2
π = ππ β π Jawaban : B
10. Jika 0 < π < 1 dan grafik fungsi kuadrat π¦ = π(π₯ β 1)2 + 2π berada di bawah grafik fungsi
π¦ = (π2 + 2π)(π₯ + 1) β 2π(2π + 1), maka nilai π₯ yang memenuhi adalah β¦.
A. 0 < π₯ < 3
B. π < π₯ < 3
C. π + 1 < π₯ < 3
D. 3 < π₯ < 3 + π
JAWAB
π(π₯ β 1)2 + 2π < (π2 + 2π)(π₯ + 1) β 2π(2π + 1)
π(π₯2 β 2π₯ + 1) + 2π < (π2 + 2π)π₯ + (π2 + 2π) β 4π2 β 2π
ππ₯2 β 2ππ₯ + π + 2π < (π2 + 2π)π₯ β 3π2
ππ₯2 β 2ππ₯ β (π2 + 2π)π₯ + 3π2 + 3π < 0
ππ₯2 β (π2 + 4π)π₯ + 3(π2 + π) < 0 dibagi π
π₯2 β (π + 4)π₯ + 3(π + 1) < 0
(π₯ β (π + 1))(π₯ β 3) < 0
Pembuat nol π₯ = π + 1 atau π₯ = 3
Karena 0 < π < 1 maka π + 1 < 3
π + π < π < π Jawaban : C
11. Nilai π₯ dan π¦ pada gambar berikut adalah β¦.
A. π₯ = 74Β°; π¦ = 104Β°
B. π₯ = 37Β°; π¦ = 104Β°
C. π₯ = 74Β°; π¦ = 114Β°
D. π₯ = 37Β°; π¦ = 106Β°
JAWAB
β π΄πΆπ· = 180Β° β 61Β° = 119Β°
β π΄πΆπ· + β π΄πΆπΉ + β πΉπΆπ· = 360Β°
119Β° + 135Β° + π¦ = 360Β°
254Β° + π¦ = 360Β°
π¦ = 360Β° β 254Β°
π¦ = 106Β°
β πΈπΆπΉ = 180Β° β 135Β° = 45Β°
β π΄πΆπ΅ = β πΈπΆπΉ
119Β° β 2π₯ = 45Β°
2π₯ = 119Β° β 45Β°
2π₯ = 74Β°
π₯ = 37Β° Jawaban : D
135Β° π¦
61Β° 2π₯
135Β°
π¦
61Β° 2π₯
119Β° β 2π₯
A
B
C
D
E F
π + 1 3
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang β Sumba Timur
12. Grafik berikut menunjukkan persentase peserta berdasarkan jenis kelamin pada suatu ujian masuk
sekolah tinggi dari tahun 2013 sampai 2017. Sedangkan tabel di bawahnya menunjukkan jumlah
peserta ujian dan jumlah lulusan, serta komposisi lulusan berdasarkan jenis kelamin.
Tahun Jumlah Peserta Ujian
Jumlah lulusan Persentase lulusan laki-laki
Persentase lulusan perempuan
2013 1400 800 60 40
2014 800 660 50 50
2015 1000 500 45 55
2016 500 400 48 52
2017 1100 800 64 36 Total peserta perempuan yang tidak lulus ujian selama lima tahuan adalah β¦. orang.
A. 454
B. 476
C. 494
D. 536
JAWAB
Tahun Jumlah Peserta Ujian
Jumlah peserta perempuan
Jumlah lulusan
lulusan perempuan Perempuan yang tidak lulus
2013 1400 40
100Γ 1400 = 560 800
40
100Γ 800 = 320
560 β 320 = 240
2014 800 50
100Γ 800 = 400 660
50
100Γ 660 = 330
400 β 330 = 70
2015 1000 36
100Γ 1000 = 360 500
55
100Γ 500 = 275
360 β 275 = 85
2016 500 45
100Γ 500 = 225 400
52
100Γ 400 = 208
225 β 208 = 17
2017 1100 30
100Γ 1100 = 330 800
36
100Γ 800 = 288
330 β 288 = 42
JUMLAH πππ
Jawaban : A
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang β Sumba Timur
13. Menjelang tahun baru, harga sejenis pakaian olahraga dipotong (didiskon) dua kali seperti
dinyatakan pada gambar di samping. Jika harga mula-mula suatu pakaian Rp 400.000,00, maka
seseorang yang membeli pakaian tersebut harus membayar sebesar β¦.
A. Rp 124.000,00
B. Rp 136.000,00
C. Rp 276.000,00
D. Rp 300.000,00
JAWAB
Harga setelah diskon pertama
=100 β 60
100Γ π π 400.000,00
=40
100Γ π π 400.000,00
= π π 160.000,00
Harga setelah diskon kedua
=100 β 15
100Γ π π 160.000,00
=85
100Γ π π 160.000,00
= πΉπ πππ. πππ, ππ Jawaban : B
14. Pada suatu data terdapat 21 bilangan bulat positif. Bilangan terbesar pada data tersebut adalah 16.
Median dari data adalah 10. Rata-rata terkecil yang mungkin dari data tersebut adalah β¦.
A. 5,0
B. 5,5
C. 6,0
D. 6,5
JAWAB
Kemungkinan bilangan : 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 16
Rata-rata =10Γ1+10Γ10+16
21
Rata-rata =10+100+16
21
Rata-rata =126
21= π Jawaban : C
15. Diberikan bilangan asli dua digit. Peluang bahwa bilangan tersebut memiliki digit penyusun prima
dan bersisa 5 jika dibagi 7 adalah β¦.
A. 1
45
B. 1
30
C. 1
8
D. 1
4
JAWAB
Bilangan dua digit dari 10 β 99 = 90 bilangan
Bilangan dua digit penyusun prima = 22, 23, 25, 27, 32, 33, 35, 37, 52, 53, 55, 57, 72, 73, 75, 77
Bilangan dua digit penyusun prima bersisa 5 jika dibagi 7 = 33 dan 75 (ada 2 bilangan)
Peluang = 2
90=
π
ππ Jawaban : A
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang β Sumba Timur
16. Semua bilangan real π₯ yang memenuhi pertidaksamaan 2(π₯+3)β5βπ₯+2
π₯+2β₯ 0 adalah β¦.
A. π₯ β€ β7
4 atau π₯ β₯ 2
B. β2 < π₯ β€ β7
4 atau π₯ β₯ 2
C. 0 β€ π₯ β€ β7
4 atau π₯ β₯ 12
D. β7
4β€ π₯ β€ 2
JAWAB
Agar 2(π₯+3)β5βπ₯+2
π₯+2β₯ 0 maka ada dua kemungkinan
π₯ + 2 positif dan 2(π₯ + 3) β 5βπ₯ + 2 non negatif
π₯ + 2 > 0 maka π₯ > β2 pertidaksamaan (i)
Misal π₯ + 2 = π¦ maka 2(π₯ + 3) β 5βπ₯ + 2 = 2(π¦ + 1) β 5βπ¦
2(π¦ + 1) β 5βπ¦ β₯ 0
2π¦ + 2 β₯ 5βπ¦ kuadratkan kedua ruas
(2π¦ + 2)2 β₯ (5βπ¦)2
4π¦2 + 8π¦ + 4 β₯ 25π¦
4π¦2 + 8π¦ β 25π¦ + 4 β₯ 0
4π¦2 β 17π¦ + 4 β₯ 0 (4π¦ β 1)(π¦ β 4) β₯ 0
4π¦ β 1 = 0 atau π¦ = 4
π¦ =1
4 atau π¦ = 4
π¦ β€1
4 atau π¦ β₯ 4
π₯ + 2 β€1
4 atau π₯ + 2 β₯ 4
π₯ β€1
4β 2 atau π₯ β₯ 4 β 2
π₯ β€ β7
4 atau π₯ β₯ 2 pertidaksamaan (ii)
Gabungan (i) dan (ii)
β2 < π₯ β€ β7
4 atau π₯ β₯ 2
π₯ + 2 negatif dan 2(π₯ + 3) β 5βπ₯ + 2 non positif
Karena π₯ + 2 < 0 maka βπ₯ + 2 merupakan bilangan imajiner (tidak memenuhi)
Jawaban : B
14ΰ΅ 4
β7
4
2 β2
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang β Sumba Timur
17. Diketahui π₯, π¦ dan π§ adalah tiga bilangan bulat positif. Tiga terurut (π₯, π¦, π§) yang memenuhi
(π₯ + 2π¦)π§ = 64 ada sebanyak β¦.
A. 4
B. 32
C. 35
D. 36
JAWAB
(π₯ + 2π¦)π§ = 64 = 641 = 82 = 43 = 26
Untuk π§ = 1 maka π₯ + 2π¦ = 64
π₯ = 64 β 2π¦
Untuk π¦ = 1 maka π₯ = 62
Untuk π¦ = 2 maka π₯ = 60
Untuk π¦ = 3 maka π₯ = 58
.
.
.
Untuk π¦ = 31 maka π₯ = 2 (ada 31 triple)
Untuk π§ = 2 maka π₯ + 2π¦ = 8
π₯ = 8 β 2π¦
Untuk π¦ = 1 maka π₯ = 6
Untuk π¦ = 2 maka π₯ = 4
Untuk π¦ = 3 maka π₯ = 2 (ada 3 triple)
Untuk π§ = 3 maka π₯ + 2π¦ = 4
π₯ = 4 β 2π¦
Untuk π¦ = 1 maka π₯ = 2 (ada 1 triple)
Untuk π§ = 6 maka π₯ + 2π¦ = 2
π₯ = 2 β 2π¦ ( tidak ada triple)
Jadi ada 35 triple Jawaban : C
18. Rata-rata usia sepasang suami istri pada saat mereka menikah adalah 25 tahun. Rata-rata usia
keluarga pada saat anak pertama mereka lahir adalah 18 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat
anak kedua lahir adalah 15 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak ketiga lahir (kembar)
adalah 12 tahun. Jika saat ini rata-rata usia enam orang ini adalah 16 tahun, maka usia anak pertama
adalah β¦. tahun.
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
JAWAB
Misal usia suami saat menikah adalah π, dan usia istri saat menikah adalah π. π + π
2= 25 β π + π = 50
Misal anak pertama lahir setelah usia pernikahan π tahun, dan anak baru lahir dianggap berusia
0 tahun. (π + π) + (π + π) + 0
3= 18 β π + π + 2π = 54
β 50 + 2π = 54
β 2π = 4
β π = 2
Pada saat ini, jumlah usia suami dan istri = 50 + 2 Γ 2 = 54 tahun
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang β Sumba Timur
Misal anak kedua lahir setelah anak pertama berusia π tahun, dan anak baru lahir dianggap
berusia 0 tahun. (π + π) + (π + π) + π + 0
4= 15 β π + π + 3π = 60
β 54 + 3π = 60
β 3π = 6
β π = 2
Pada saat ini, jumlah usia suami dan istri = 54 + 2 Γ 2 = 58 tahun dan anak pertama berusia
2 tahun
Misal anak ketiga kembar lahir setelah anak kedua berusia π tahun, dan anak baru lahir
dianggap berusia 0 tahun. (π + π) + (π + π) + (2 + π) + π + 2.0
6= 12 β π + π + 4π + 2 = 72
β 58 + 4π + 2 = 72
β 4π = 12
β π = 3
Pada saat ini, jumlah usia suami dan istri = 58 + 2 Γ 3 = 64 tahun dan anak pertama berusia
5 tahun dan anak kedua berusia 3 tahun.
Misal pada saat ini, anak ketiga berusia π₯ tahun, maka anak kedua berusia 3 + π₯, anak pertama
berusia 5 + π₯, dan jumlah usia suami istri 64 + 2π₯. (64 + 2π₯) + (5 + π₯) + (3 + π₯) + 2π₯
6= 16 β 72 + 6π₯ = 96
β 6π₯ = 24
β π₯ = 4
Pada saat ini, anak pertama berusia = 5 + 4 = 9 tahun.
Jawaban : C
19. Perhatikan βπ΄π΅πΆ dan lingkaran dalam pada gambar di bawah.
Jika βπ΄π΅πΆ samasisi dengan πΆπ· = 6 ππ, maka luas daerah lingkaran dalam adalah β¦. cm2.
A. 16π
B. 12π
C. 9π
D. 4π
JAWAB
π΄π· = β122 β 62
π΄π· = β144 β 36
π΄π· = β108 = 6β3
Karena pusat O merupakan perpotongan garis tinggi maka
Jari-jari ππ· =1
3Γ 6β3 = 2β3 cm
Luas lingkaran = π Γ (2β3)2= πππ cm2 Jawaban : B
A
B CD
EF
A
B CD
EF
6 cm
12 cm
O
2
1
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang β Sumba Timur
20. Diberikan βπ΄π΅πΆ. Jika π΄πΆ = π΄π΅ = 1 ππ dan π΅πΆ = β3 cm, maka luas βπ΄π΅πΆ adalah β¦. cm2.
A. 1
2β2
B. 1
2β3
C. 1
4β3
D. 1
4
JAWAB
π΄π· = β12 β (1
2β3)
2
π΄π· = β1 β3
4
π΄π· = β1
4=1
2
Luas βπ΄π΅πΆ =1
2Γ π΄π· Γ π΅πΆ
Luas βπ΄π΅πΆ =1
2Γ1
2Γ β3 =
π
πβπ Jawaban : C
21. Dealer sepeda motor menjual empat jenis sepeda motor yaitu π, π, π , π. Persentase pajak dan
ongkos kirim sepeda motor dihitung berdasarkan harga pokok. Persentase laba dihitung
berdasarkan hasil penjumlahan dari harga pokok, pajak, dan ongkos kirim sebagaimana tabel
berikut.
Jenis motor π· πΈ πΉ πΊ
Harga pokok 11.000.000 10.400.0000 10.700.000 11.300.000
Pajak 5% 6% 7% 5%
Ongkos kirim 7% 10% 9% 6%
Laba 12% 12% 12% 10%
Jika harga beli adalah penjumlahan dari harga pokok beserta pajak dan ongkos kirim, maka harga
jual sepeda motor paling mahal adalah jenis β¦.
A. π
B. π
C. π
D. π
JAWAB
Jenis motor
π· πΈ πΉ πΊ
Harga pokok
11.000.000 10.400.0000 10.700.000 11.300.000
Pajak 5
100Γ 11.000.000
= 550.000
6
100Γ 10.400.000
= 624.000
7
100Γ 10.700.000
= 749.000
5
100Γ 11.300.000
= 565.000 Ongkos kirim
7
100Γ 11.000.000
= 770.000
10
100Γ 10.400.000
= 1.040.000
9
100Γ 10.700.000
= 963.000
6
100Γ 11.300.000
= 678.000 Jumlah 12.320.000 12.064.000 12.412.000 12.543.000
Laba 12
100Γ 12.320.000
= 1.478.400
12
100Γ 12.064.000
= 1.447.680
12
100Γ 12.412.000
= 1.489.440
10
100Γ 12.543.000
= 1.254.300 Jumlah + laba
13.798.400 13.511.680 13.901.440 13.797.300
Jawaban : C
A
B C
1
β3
1
2β3
D
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang β Sumba Timur
22. Diketahui π₯4π¦5π§2 < 0 dan π₯π§ < 0. Pernyataan berikut yang benar adalah β¦.
A. π₯π¦π§ < 0, jika π¦π§ > 0
B. π¦π§
π₯< 0, jika π₯π¦ < 0
C. π₯π¦ < 0, jika π¦π§ > 0
D. π₯π¦ > 0, jika π¦π§ > 0
JAWAB
π₯π§ < 0 berarti ada 2 kemungkinan.
π₯ positif dan π§ negatif
Karena π₯4π¦5π§2 < 0 maka π¦ negative.
Cek jawaban satu persatu. Didapat jawaban C benar:
π₯π¦ < 0 β πππ ππ‘ππ Γ πππππ‘ππ = πππππ‘ππ
π¦π§ > 0 β πππππ‘ππ Γ πππππ‘ππ = πππ ππ‘ππ
π₯ negatif dan π§ positif
Karena π₯4π¦5π§2 < 0 maka π¦ negative.
Cek jawaban satu persatu. Tidak ada jawaban benar. Jawaban : C
23. Pada sebuah laci terdapat beberapa kaos kaki berwarna putih dan berwarna hitam. Jika dua kaos
kaki diambil secara acak, maka peluang terpilihnya kedua kaos kaki berwarna putih adalah 1
2. Jika
banyak kaos kaki berwarna hitam adalah genap, maka paling sedikit kaos kaki berwarna putih adalah
β¦.
A. 12
B. 15
C. 18
D. 21
JAWAB
Misalkan β = banyak kaos kaki hitam
π = banyak kaos kaki putih
πΆ2π
πΆ2β+π
=1
2
π!(π β 2)! .2!(β + π)!
(β + π β 2)! .2!
=1
2
2 Γπ!
(π β 2)! .2!=
(β + π)!
(β + π β 2)! .2!
2 Γπ. (π β 1). (π β 2)!
(π β 2)! .2!=(β + π). (β + π β 1)(β + π β 2)!
(β + π β 2)! .2!
2. π. (π β 1) = (β + π). (β + π β 1)
2π2 β 2π = β2 + 2βπ + π2 β β β π
π2 β π = β2 + 2βπ β β
π2 β π = β2 + (2π β 1)β
β2 + (2π β 1)β β (π2 β π) = 0
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang β Sumba Timur
Untuk π = 12 maka β2 + 23β β 132 = 0
Dengan menggunakan rumus β =βπΒ±βπ2β4ππ
2π didapat β =4,7557β¦ dan β =-27,7558β¦ (bukan
bilangan genap). Jawaban A salah.
Untuk π = 15 maka β2 + 29β β 210 = 0
Dengan menggunakan rumus β =βπΒ±βπ2β4ππ
2π didapat β = β35 dan π = π (bilangan genap).
Jawaban B benar.
Untuk π = 18 maka β2 + 35β β 324 = 0
Dengan menggunakan rumus β =βπΒ±βπ2β4ππ
2π didapat β = 7,6047β¦ dan β = - 42,6048β¦(bukan
bilangan genap). Jawaban C salah.
Untuk π = 21 maka β2 + 41β β 420 = 0
Dengan menggunakan rumus β =βπΒ±βπ2β4ππ
2π didapat β = 8,4870β¦ dan β = -49.4871β¦ (bukan
bilangan genap). Jawaban D salah.
Jawaban : B
24. Jika π₯ dan π¦ adalah bilangan bulat positif dengan π¦ > 1, sehingga π₯π¦ = 318530, maka nilai π₯ β π¦
yang mungkin adalah β¦.
A. 84375
B. 84369
C. 84363
D. 84357
JAWAB
π₯π¦ = 318. 530
π₯π¦ = (33)6. (55)6
π₯π¦ = 276. 31256
π₯π¦ = 843756
Dari bentuk terakhir dapat dilihat bahwa
π₯ = 84375 dan π¦ = 6, sehingga
π₯ β π¦ = 84375 β 6 = πππππ Jawaban : B
25. Salah satu contoh situasi untuk system persamaan π₯ + 2π¦ = 6000 dan 3π₯ + π¦ = 6000 adalah β¦.
A. Dua orang siswa membeli pensil dan penghapus seharga Rp 6.000,00. Salah satu siswa tersebut
membeli pensil dan tiga penghapus seharga Rp 6.000,00. Berapakah harga masing-masing
sebuah pensil dan penghapus?
B. Dua orang siswa membeli pensil dan tiga buah penghapus seharga Rp 6.000,00. Selain itu, dia
juga membeli dua buah pensil dan sebuah penghapus untuk adiknya seharga Rp 6.000,00.
Berapakah harga masing-masing sebuah pensil dan penghapus?
C. Seorang siswa akan membeli dua buah pensil dan tiga buah penghapus. Siswa tersebut memiliki
uang Rp 12.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pensil dan penghapus?
D. Seorang siswa membeli sebuah pensil dan tiga penghapus seharga Rp 6.000,00. Selain itu, dia
juga membeli dua buah pensil dan sebuah penghapus untuk adiknya seharga Rp 6.000,00.
Berapakah harga masing-masing sebuah pensil dan penghapus?
JAWAB
Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang β Sumba Timur
Jelas jawaban D benar
misalkan banyak penghapus = π₯ dan banyak pensil = π¦
Seorang siswa membeli sebuah pensil dan tiga penghapus seharga Rp 6.000,00.
Bentuk matematika : 3π₯ + π¦ = 6000
Dia juga membeli dua buah pensil dan sebuah penghapus untuk adiknya seharga Rp 6.000,00.
Bentuk matematika : π₯ + 2π¦ = 6000
SEMOGA BERMANFAAT!!!
MOHON DIKOREKSI JIKA ADA KESALAHAN.
TRIMA KASIH
Top Related