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Sistemas de Varios Grados de Libertad (MDOF)
Un edificio simple puede ser definido como un edificio que sometido aexcitaciones producen desplazamientos horizontales.
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Sistemas de Varios Grados de Libertad (MDOF)
Según la ecuación de movimiento
Reemplazando para la masa superior
Reemplazando para la masa inferior
En forma matricial
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Sistemas de Varios Grados de Libertad (MDOF)
Por lo tanto de la ecuación de movimiento, podemos denotar:
m es la matriz de masa
k es la matriz de rigidez
p(t) es la matriz de carga
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Frecuencias y modos naturales de vibración
Matricialmente la respuesta de desplazamiento puede representarse como:
Se observa que los desplazamientos son una combinación de lineal de los modos
naturales de vibración, cuyas amplitudes se pueden expresar como:
De esto se obtiene que los desplazamientos y aceleraciones son:
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Frecuencias y modos naturales de vibración
Sustituyendo en la ecuación de movimiento, tenemos:
Para encontrar las N (grados de libertad) frecuencias naturales se tendrá que
resolver la denominada ecuación característica (ecuación polinómica) siguiente:
Una vez calculadas las frecuencias naturales, los modos naturales se obtienen
reemplazando en la ecuación inicial:
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Ejemplo práctico Nº 1
Calcular las frecuencias y modos naturales de vibración de la viga
Las matr ices obtenidas fueron:
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Ejemplo práctico Nº 1
Como sabemos, las frecuencias se ob t ienen resolv iendo la ecuación
carac terísti ca.
La ecuación polinóm ica a resolv er es:
De don de obtenemos do s solucion es, las cuales son:
Las frecuencias circulares q uedan como :
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