Sismica a rifrazione
Principi fisici: onde piane in mezzi stratificati
Passando da un mezzo più lento ad uno più veloce, il raggio si allontana dalla normale.
Per la legge di Snell:
2
1arcsinv
vc
Se v2>v1, esiste un angolo di incidenza tale per cui l’angolo di rifrazione è pari a 90°. Questo angolo di incidenza è detto angolo critico .Per angoli di incidenza superiori, tutta l’energia (relativa a quel tipo di onde) viene riflessa.
12 sinsin
12 sinsin
12
12
(1) se v2>v1
(2) se v2<v1
1
2902
1
22
C
1
22
1
1
C
Sismica a rifrazione
Principi fisici: onde rifratte criticamente
Abbiamo visto che se un mezzo più lento sta sopra un mezzo più veloce, esiste un angolo di incidenza critico. L’energia corrispondente viaggia con incidenza radente nel mezzo più veloce e ogni punto dell’interfaccia può ritrasmettere energia nel mezzo a velocità più bassa.
Sfruttando il principio di Huygens si ricostruisce facilmente l’angolo di emergenza per i piani a fase costante re-irradianti energia, uguale a quello critico. Nota che la teoria delle onde piane non prevede che ci sia energia trasportata secondo queste traiettorie. Il paradosso trova soluzione se si considera che i fronti d’onda sono curvi.
S P
hC C
1
2
Sismica a rifrazione
Sismica a Rifrazione: Geometria
profondità
tempo
offset
punto di cross-over
onda rifratta
onda diretta
onda riflessa
distanza critica
Sismica a rifrazione
Il metodo a rifrazione si basa strettamente sul picking dei primi tempi di arrivo.
Sismica a rifrazione
Sismica a rifrazione
Se un mezzo più lento sta sopra un mezzo più veloce, esiste un angolo di incidenza critico. L’energia corrispondente viaggia con incidenza radente nel mezzo più veloce e ogni punto dell’interfaccia può ritrasmettere energia nel mezzo a velocità più bassa. L’ angolo di emergenza è uguale a quello critico.
Sismica a rifrazione
2
1arcsin
ci
Il metodo di sismica a rifrazione utilizza l’energia rifratta criticamente, che si manifesta come primi arrivi a partire da una certa distanza dalla sorgente (crossover distance)
Il metodo funziona se esisteun aumento di velocità con la profondità
Se esiste un’inversione di velocità, si ha il caso di un strato nascosto.
V1
V2
ic
A
ic
B
S G
Z
i2=90°
Sismica a rifrazione
Sismica a Rifrazione
T1
x
t
2
1
V
1
1
V
Metodo del tempo intercetto
BGABSASG TTTT
cBGSA iV
zTT
cos1
21
tan2
cos
2
V
izx
iV
zT c
cSG
2
tan2
V
izxT c
AB
Sismica a rifrazione
Sismica a Rifrazione
e usando:
ci
VV
sin1
2 c
cc i
ii
cos
sintan
c
c
cSG iV
iz
V
x
iV
zT
cos
sin2
cos
2
1
2
21
2
2
1
)sin1(cos
2
V
xi
iV
zc
c
12
cos2
V
iz
V
xT c
SG
La profondità si può trovare anche dal tempo di cross-over:
icrosscross
cross TV
x
V
xT
21
i
cross VV
VVzx
12
122
T1 z
z
T1
x
t
2
1
V
1
1
V
x
t
xcross
Sismica a rifrazione
Sismica a Rifrazione: RITARDI o DELAY TIME
Si dimostra che il tempo necessario per percorrere con velocità V1 il tratto KA è uguale al tempo necessario per percorrere con velocità V2 il tratto HA:
111
coscos
V
iz
V
iSH
V
SKR cc
21 V
HA
V
KA
per cui:
211 V
HA
V
SK
V
SA
Il tempo Ssi dice RITARDO (R) o DELAY TIME:
121212
2
121
cos2coscos
V
iz
V
x
V
iGD
V
x
V
iSCR
V
xR
RV
BDABCAR
V
BG
V
AB
V
SATTTT
cccGs
Gs
BGABSASG
e si ritrova il risultato già visto
Z
V1
K
V2
ic
ic
ic
H A
V1
V2
ic
A
ic
C B D
S G
Z
S
Sismica a rifrazione
Sismica a Rifrazione: più strati
;sin 1,1
n
nnn V
Vi
Le velocità si ottengono direttamente dalla pendenza dei tratti di retta.
Gli spessori si possono ottenere dai tempi intercetti (e dalle velocità).
Per l’ultima interfaccia:
Alle altre interfacce:
Seguendo lo stesso raggio si ha:
zi
S G
viii,n
in-1,n
criticoangoloi nn ,1
;sin ,n
ini V
Vi criticoangoloi ni ,
pV
i
V
i
V
i
Vn
n
nn
n
nn
n
1
,1
2
,2
1
,1 sin.....
sinsin1
Si può dimostrare, usando la definizione di delay time, che il tempo totale di percorrenza nel caso di n strati è
1
1
cos2n
i i
ii
nSG V
z
V
xT
che è l’equazione di una retta con pendenza 1/Vn
Sismica a rifrazione
(in applicazioni a piccola scala al max 3 strati)
Data la registrazione di campagna, tracciamo le dromocrone:
a) il numero di segmenti rettilinei da il numero degli strati ( a velocità crescente!)
b) la pendenza dei segmenti da la velocità, da cui si calcolano gli angoli di rifrazione
c) i tempi intercetti danno gli spessori, procedendo dal primo tempo intercetto (T1) da cui si ottiene z1, fino a Tn-1 che da zn-1.
Nota che la stima di profondità dipende fortemente dalla stima di velocità (difficili meglio 50 m/s) con possibili errori di profondità anche del 30-40 %
z2
z1
Sismica a Rifrazione: più strati
Sismica a rifrazione
Sismica a Rifrazione: strati pendenti
Se il rifrattore ha pendenza : il tempo totale di percorrenza è
1
2
2
21
1
1
2
2
22
1
121
coscos
V
iz
V
HH
V
izR
V
BH
V
AB
V
AHR
V
BG
V
AB
V
SAT
ccGs
SG
Siccome: cos21 xHH sin12 xzz
11
1
11
1
121
1
)sin(cos2
cossinsincoscos2
cossincoscos2
V
ix
V
iz
V
iix
V
iz
V
ix
V
x
V
izT
cc
ccc
ccSG
S Gx
v1
v2
z2
H2
z1
k2
ic
ic
A
B
H1
Sismica a rifrazione
Sismica a Rifrazione: strati pendenti
Strati pendenti produconoonde rifratte ma i tempi di transito sono affetti dalla pendenza:
sparo in salita: la velocità appare maggiore
sparo in discesa: la velocità appare minore
Sismica a rifrazione
Sismica a Rifrazione: strati pendenti
Spari coniugati: si acquisisce sulla stessa linea sparando dalla due estremità.
Per strati orizzontali le dromocrone sono simmetriche
Per strati pendenti le velocità della rifratta appaiono diverse nei due scoppi. Le dromocrone sono asimmetriche
Sismica a rifrazione
Sismica a Rifrazione: strati pendenti
Nota che i tempi di transito totali nelle due direzioni sono uguali.
Ma la loro dipendenza dalla distanza x dalla sorgente è diversa:
il tempo updip (in salita) risulta:
il tempo downdip (in discesa) risulta:
11
cos2)sin(
V
iz
V
ixt cbc
u
11
cos2)sin(
V
iz
V
ixt cac
d
Nota che:
Vup>Vdown
1
cos2
V
iz ca
1
cos2
V
iz cb
1
)sin(1
V
i
Vc
up
1
)sin(1
V
i
Vc
down
ic
1SSZa
ic
ic
1EEZb
Sismica a rifrazione
Sismica a Rifrazione: strati pendentiPertanto, se il rifrattore ha pendenza , è necessario acquisire dati in due direzioni opposte: “updip” e “downdip”. In pratica si deve sempre procedere in questo modo, non conoscendo a priori la pendenza dei rifrattori.
Date le due velocità apparenti Vup e Vdown, l’angolo critico ic e l’angolo del rifrattore si determinano dal sistema di equazioni:
e quindi:
downc V
Vi 1)sin(
upc V
Vi 1)sin(
da cui:
updownc VVVVi 11 arcsinarcsin2
1
updown VVVV 11 arcsinarcsin2
1
ciVV sin12
;cos2
1
c
aa i
Vtz
c
bb i
Vtz
cos21
Sismica a rifrazione
LIMITAZIONI:strati a bassa velocità
sono del tutto invisibili al metodo a rifrazione
causano un errore di interpretazione per la profondità degli strati sottostanti, che appaiono essere più profondi di quanto siano in realtà
Sismica a rifrazione
LIMITAZIONI:strati nascosti
Se lo strato 2 è sottile e la velocità V3 è molto maggiore di V2, può accadere che la rifratta dalla strato due non arrivi mai per prima: le distanze di cross-over non sono nella sequenza usuale.
avviene anche un errore di interpretazione per la profondità degli strati sottostanti, che appaiono essere più superficiali di quanto siano in realtà
Sismica a rifrazione
Progettare l’acquisizione
Geophoni: spesso si usano geofoni a frequenza più bassa di quelli utilizzati in riflessione, a causa del percorso più lungo dell’energia nel caso della rifrazione (p.es. 10 Hz vs 100 Hz).Si usano geofoni singoli.
Lunghezza del profilo: tipicamente da 5 a 10 volte la profondità di investigazione.
Punti di scoppio: tipicamente 5 per ogni posizione dello stendimento e comunque almeno due alle estremità.
Sismica a rifrazione
Sismica a rifrazione
Sismica a Rifrazione: Metodo del plus minus
AG
B
FEDC
ZGic
ic V1
V2
X
L
BAAB
BGBG
AGAG
RRV
Lt
RRV
xLt
RRV
xt
2
2
2
Definisci:
BGAG
ABBGAG
ttT
tttT
Sismica a rifrazione
Sismica a Rifrazione: Metodo del plus minus
AG
B
FEDC
ZGic
ic V1
V2
X
L
BABGAG RRV
LRR
V
x
V
LRR
V
xT
2222
INFORMAZIONE DI PROFONDITA’
GRT 22
12
2
211
2cos2 VV
VVT
i
VTz
cG
INFORMAZIONE DI VELOCITA’
BA RRV
LxT
2
2
Sismica a rifrazione
(A) Composite travel time-distance graphs
(A)
(B)
(C)
(B) Tˉ graph
(B) Calculated depths to a refractor
Sismica a Rifrazione: Metodo del plus minus
Sismica a rifrazione
Sismica a Rifrazione: applicazioni del GRM
Sismica a rifrazione
METODO A RIFRAZIONE
VANTAGGI
Richiede di solito meno punti di energizzazione e meno punti di acquisizione e quindi è si solito molto più economico
Il processing è ridotto e limitato per lo più a scalare le tracce o ad un filtraggio per aiutare il processo di picking dei primi arrivi
I modelli di interpretazione sono analitici ed estremamente semplici da applicare anche dall’utente non esperto
METODO A RIFLESSIONE
SVANTAGGI
Richiede molte sorgenti e molti ricevitori e pertanto si tratta di un metodo costoso
Il processing è complesso e computazionalmente molto intenso. Richiede un hardware sofisticato e competenze specialistiche. Si tratta di operazioni costose
La grande massa di dati raccolti provenienti da ogni possibile percorso dell’energia sismica nel sottosuolo richiede un’interpretazione sofisticata effettuata da personale altamente specializzato
Sismica a rifrazione
METODO A RIFRAZIONE
SVANTAGGI
Richiede offset sorgente-ricevitori abbastanza ampi
La sismica a rifrazione funziona solamente nel caso in cui la velocità degli strati aumenta con la velocità
I risultati vengono di solito interpretati in termini di strati, eventualmente pendenti
La sismica a rifrazione usa solo i tempi di primo arrivo in funzione della distanza
METODO A RIFLESSIONE
VANTAGGI
Richiede offset sorgente-ricevitori abbastanza ridotti
La sismica a riflessione lavora per ogni distribuzione di velocità nel sottosuolo
I risultati vengono interpretati più facilmente in termini di strutture di una geologia anche complessa
La sismica a riflessione usa l’intera forma d’onda. Con informazioni d’ampiezza, frequenza e fase
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